Linkové transformátory Linkové transformátory Při požadavku na transformaci impedancí v širokém frekvenčním pásmu, kdy nelze obsáhnout požadovanou oblast kmitočtů ani širokopásmovými obvody, je třeba použít širokopásmových transformátorů. Klasického provedení transformátorů tak, jak je známe z nízkofrekvenční techniky, nelze použít. Rozptylová indukčnost, parazitní kapacity a ztráty ve vinutí a feromagnetiku totiž zásadním způsobem mění vlastnosti transformátoru. Jeho parametry se tak značně odchylují od ideálních hodnot a jsou frekvenčně závislé. Proto pro dosažení dostatečné širokopásmovosti musíme místo transformátorů klasického provedení použít tzv. linkové transformátory, pro něž je charakteristické, že jejich vinutí je zhotoveno z vysokofrekvenčního vedení. Provedení transformátoru 1:1 je uvedeno na obr. 1. Vazba mezi dvojpóly 1a−2a a 1b−2b je na vysokých frekvencích potlačena indukčnostmi La a Lb, které jsou vzájemně vázány feritovým jádrem. Souhlasně orientované vysokofrekvenční proudy v indukčnostech La a Lb nemohou transformátorem procházet. Feritové jádro však prakticky neovlivňuje přenos vysokofrekvenční energie podél vedení od generátoru k zátěži, jelikož proudy procházející vinutím La a Lb jsou stejné, ale opačného směru, a nevytváří tedy ve feritu magnetické pole. Přenos vysokofrekvenční energie je zprostředkován vazbou mezi vodiči dvojlinky. RG
1a
Tr
2a
RL UG
1b
2b
Obr.1
Návrh vysokofrekvenčních linkových transformátorů Linkový transformátor bude například realizován na feritovém dvouděrovém toroidním jádru používaném v anténní technice. Je vyrobeno z materiálu s malou relativní permeabilitou µr a vyhovujícími vlastnostmi v pásmu kmitočtů do 200 MHz. Vinutí bude tvořeno několika závity vysokofrekvenčního vedení. Typ vedení se volí podle přenášeného výkonu, frekvenčního pásma, přizpůsobení a provedení transformátoru. Například pro linkový transformátor 1:1 nebo 1:4 je nejvhodnější použít zkroucenou nebo klasickou nezkroucenou dvojlinku. U použitého vedení je důležitým parametrem jeho charakteristická impedance Z 0 . Pro transformátor s převodem 1:1 je nejlépe, pokud se shoduje vstupní a
výstupní zatěžovací impedance s charakteristickou impedancí použitého vedení. V případě transformátoru 1:4 je impedance volena tak, aby paralelní spojení vedení zajistilo impedanci např. 75 Ω a sériové spojení impedanci čtyřnásobnou, tj. 300 Ω. Tomu odpovídá charakteristická impedance vedení 150 Ω. Můžeme použít buď komerčně vyráběnou dvojlinku vhodných vlastností a nebo si zhotovit vlastní, pokud není dvojlinka o požadované charakteristické impedanci k dispozici. Měření parametrů dvojlinky Ke zjištění vlastností dvojlinky lze použít následující postup. Nejdříve ji na jednom konci zkratujeme a pak změříme její indukčnost Lk . Její připojení roztaženými konci k měřiči indukčnosti musí být pokud možno co nejkratší. V druhé fázi měření necháme konec dvojlinky rozpojen a měříme kapacitu mezi vodiči Cp . Při měření se dvojlinky nedotýkáme, mohlo by tak dojít k chybě v určení kapacity až v řádu jednotek pikofaradů. Obě změřené veličiny přepočteme na jeden metr délky vedení. Charakteristickou impedanci dvojlinky určíme ze vzorce Z0 =
Lk Cp
[Ω; H/m, F/m]
(1)
Ne vždy se podaří zajistit shodnost skutečné charakteristické impedance s požadovanou. Z rovnice (9) lze najít závislosti mezi nepřizpůsobením a vlastnostmi dvojlinky, jakož i mezi nepřizpůsobením a délkou vedení ve vztahu k vlnové délce. Charakteristickou impedanci dvojlinky se vzduchovým dielektrikem, tzn. ve volném prostoru, lze určit i z jejích geometrických rozměrů. Za podmínky D >> d platí Z 0 = 276 log
2D d
[Ω; m, m]
(2)
kde D je vzdálenost středů vodičů a d je průměr vodičů. Transformátor 1:1 Schéma linkového transformátoru s převodem 1:1 je nakresleno na obrázku 1. Frekvenční rozsah transformátoru je na nejnižším kmitočtu omezen indukčností vinutí, danou vztahem L = µ0 µr
Se 2 n ls
(3)
kde permeabilita vakua µ0 = 4π⋅ 10 −7 H/m, µr je relativní permeabilita jádra, Se je efektivní průřez feritového jádra, ls je střední délka magnetické siločáry v jádře a n je počet závitů vinutí cívky.
V případě použití feritového jádra lze permeabilitu a parametry jádra vyjádřit konstantou AL AL = µ 0 µ r
Se ls
(4)
potom pro indukčnost platí L = AL ⋅ n 2
(5)
Pokud neznáme parametry jádra, určíme konstantu AL změřením indukčnosti cívky, tvořené několika závity na jádře, a následným výpočtem. Například pro deset závitů cívky o změřené indukčnosti Lm bude platit AL =
Lm 100
(6)
Pro minimální degradaci vlastností transformátoru na vysokých frekvencích nesmí být velikost indukčnosti větší, než je třeba. V praxi vyhovující hodnota je stanovena empirickým vztahem L≈
4 ⋅ RL 2πf min
(7)
kde RL je zatěžovací impedance transformátoru, f min je nejnižší přenášený kmitočet. Horní mezní frekvence je určena délkou vedení a poměrem mezi charakteristickou impedancí Z 0 a zatěžovací impedancí RL. Počet závitů je pak omezen minimální přípustnou vlnovou délkou na nejvyšší použité frekvenci f max . V praxi se délka volí do maximální hodnoty l max = 0,15λ max = 0,15
c0 f max
(8)
Impedanci na vstupu linkového transformátoru lze při znalosti zatěžovacího odporu RL (obr.1) vypočítat podle vztahu Z vst
βl 1 − jr tg k = RL 1 βl 1 − j tg r k
(9)
kde β = 2π/λ, r je poměr charakteristické impedance Z 0 a zatěžovacího odporu RL, l je délka vedení, které má zkracovací činitel k. Kompenzace transformátoru na dolním okraji kmitočtového pásma Pokud byla velikost indukčnosti vinutí L zvolena v souladu se vztahem (7), je vstupní impedance transformátoru na dolním okraji přenášeného kmitočtového pásma rovna
j 4
Z = R L j4R L ≈ R 1 +
(10)
Tento nedostatek lze kompenzovat pomocí kapacitorů Cd , zapojených do obvodu transformátoru podle obrázku 2. Velikost kapacitorů se volí podle vztahu Cd =
2L R L2
[F, H, Ω]
(11)
U transformátorů s transformačním poměrem 1:n se velikost kompenzační kapacity na výstupu musí n-krát snížit. Cd Rg
Tr Ch Ug
Ch
RL
Cd
Obr.2 Frekvenční kompenzace linkového transformátoru Kompenzace transformátoru na horním okraji kmitočtového pásma Kompenzace na nejvyšší pracovní frekvenci je nutná tehdy, je-li charakteristická impedance použitého vedení odlišná od požadované hodnoty. Kompenzace se provádí přidáním paralelního kondenzátoru na vstupní a výstupní svorky transformátoru (obr. 2). Oba kondenzátory mají stejnou hodnotu, která je dána vztahem Z 2 βl 1 − 1 − 0 s − 1 ⋅ tg 2 Z0 k Ch = Z βl 2πf max 0 s R L tg Z0 k
(12)
kde Z 0 je požadovaná hodnota charakteristické impedance vedení, Z 0 s je skutečná hodnota, f max je maximální frekvence přenášená transformátorem a ostatní veličiny mají stejný význam jako ve vztahu (9). V praxi je nejlépe přesnou hodnotu kapacit nastavit při konečném měření.
Transformátor 1:4 Schéma asymetrického a symetrického provedení transformátoru 1:4 je na obrázku 3a) a 3b). Optimální charakteristická impedance vedení obou transformátorů je 2RL. Zatímco impedanční poměr 1:4 je u symetrického transformátoru zachován prakticky v celém frekvenčním pásmu, pro vstupní impedanci asymetrického transformátoru platí vztah
Z0 βl sin k k 2R =R⋅ βl 2R βl 1 + cos + j sin k Z0 k 2 cos
Z vst
βl
+j
(13)
Pokud je poměr Z 0 /2R > 1, je možné kompenzovat transformátor připojením kondenzátoru 2
2
C hvst
βl βl Z βl 1 + cos − 1 + cos − 0 sin 2 k k 2R k = Z βl 2πf max 0 R sin 2R k
(14)
přímo na vstupní svorky transformátoru a kondenzátoru 2 cos C hvýst =
2
2
βl
βl Z βl − 1 + cos − 0 sin 2 k k 2R k Z βl 8πf max 0 R sin 2R k
(15)
na výstupní svorky transformátoru.
4R
R
a)
4R
R
b)
300 Ω
300 Ω
75 Ω
d)
c) 75 Ω
Obr.3 Zapojení transformačních členů 1:4, a) asymetrické provedení, b) symetrické provedení, c) a d) praktické aplikace
Realizace transformátoru Vedení navineme na feritové nebo izolační dvouděrové jádro tak, aby se jednotlivé závity nekřížily a byly co nejdále od sebe. Délka rozděleného vinutí na koncích vedení (přívody) musí být co nejkratší, jinak se zvětší rozptylové indukčnosti a omezí přenos na vyšších frekvencích. Vedení transformátoru propojíme podle obrázku 4.
2
1 3
4
5
6
5 3
6
4
7
8
7
2
1
a)
8 b)
Obr.4 Propojení vinutí linkového transformátoru 1:4
Měření linkových transformátorů Měření linkových transformátorů se provádí pomocí impedančního analyzátoru. Transformátor připájíme do přípravku, který obsahuje koaxiální konektor pro propojení s impedančním analyzátorem. Na výstupu se transformátor zatíží příslušnou impedancí (bezindukčním rezistorem) a připojí se na vstup impedančního analyzátoru. Měříme frekvenční závislost vstupní impedance a určíme optimální frekvenční rozsah transformátoru. Podle následujících vztahů vypočteme činitel odrazu Γ a činitel stojatého vlnění PSV. Γ =
Zm −R Zm +R
PSV =
1+ Γ 1− Γ
(16) (17)
kde Zm je změřená vstupní impedance transformátoru a R je požadovaná vstupní impedance transformátoru (reálná). Doporučená literatura [1]
Hilbers, A. H.: High-frequency Wideband Power Transformers. Philips Electronic Application, Vol. 30, 1970, č. 2, s. 64−73.
