se-~il~ mewhacia g p i p e x c s a l o h a n d a l a z picrent dean j are!{ d z r i rumali k e s e k o l a ? : 5aYi
.
.
1 2 2 ~;za3ndi,
i u a s Icebun gang ada < i h a l a m a n , i s 2
Can sc'::::;.~ir,;\.?,
?,
?Jnt~!;!rneayeleszFl:an aer--
n a s e l n h a n di atas 2 t g e ~ l u k a nkemamguan s i s n a d i k l a m pengu1:ur~n. S e l a n j utnya di dalam Icuri1,:ulun S e k o l s h Da s a r ( S D ) 1394, Suga I ; e r c i a p t toy%!;-tcyik : ~ e n g u k u r a npada
.. b i d a n g stual
'sin;;
, .. l;xi:e,
(Depdilrbud: 1394/193 3 )
. Untuk
p e n c a p l l r ? ~~ u j u a i l_ n e n ~ r j a . r a np~l:g;:kuran ini, t e s t v . s i s w a L
S D h a r u s ; mengena 1 d a n :nexahai-ni Iconsep-l:onse>
pengdcuron
dar, dapst: mengguno!.rannge di delarn kehiCu3az s e h a r i - h e r i .
Dalorn p e n b e l a j a r a n pengul:u~a~is i s n a t i d a k d s p a t t e r l e ~ a s!= dari Metode dalarn pembelh j a r a n p e n g ~ A : ~ a l berbeda ? dengan metode penbela j s r a n b i l s n g a n Clan s l s t e n perlambsngannye. D i dalarn ? e r n 5 e l a , i s ~ a nb i l a n g s n k i t s b e r b i c a r a t e n t a n g p o l a p o l a , n i l a i t e m p s t , s i f n t d a n k o m p u t s s i . D i dalam pem-
k e t e l i t i a n , penbeketaz:, c i s t e x j?em,gdruran.
n o t a s i i l m i a h , keie;2slon Can
Seba;al!:13na
/ >r:)lz~
te1311 C i l ~ e t n h u ibnhna ' suru-guru
S 3 ' i e 1 3 h c'i.he'r,?li Gent::n :-!ellgetahgal? t e l i t a i i g konsep-
lrollse;~ pe~i;l~l:uran ::e-rts
c.nyr: :-;ernbelnjzrznnya uiltu!:
b a i k m e l a l u i :;enCidi?an fcr::,Yl s e . - l e r t i SPS, D-2
SD.
XSD
a t z u g ~ rn ~e l a l u i ;?en:
.
s a a t 1nen5a2i t u t o r pada progrsrn g e n y e t a r a a n g u r u SD set231.a D-2,
C L i lrotan13dpa 2ukitt-n,cc-i a , <' ' L - - -U - ' - J . L u l Ls;e ~bna g a i -&I
c e m : x h s e c n r a monoton. 2.
S i s m d i s u r u h menghafal rumus-rumus, gnn+,.i, angl
kemudian rnezxs-
a t2u memasukkan a n ~ ! : a - ~ n , . ~ k kee
d a l a r . rurnus yan,z t e l a h dFlZafal t a d i d a n s e l s n j u t n y a s i s ~ ! a rnen;relesnikan o p e r f i s i b i . l a n g a n g a n g t e r d a p a t
di d a l a n rumus t e r s e b u t , Sebsgai contoh: l u a s p e r s e g i panjang
=
penjmezlebar
J i k a diketahui diagonal ? e r s e g i panjang
=
5 cm,
b e r a p a k a h l u a s p e r s e g i p a n j a n g tersebu-i; ? Dalarn rnenjavab p e r m a s a l a h a n i n i s i s w a a k a n b i n g u n g , k a r e n a mereka hanya b i s a menjatvab j i k a p a n j a n g dan l e h a r sudali d i k e t a h u i
.
J a d i sisv1~2tic:nlc d i b e r i kesnmpa t a n o l e h g a r u u n t u k nen:;embs2n:;?:an 1.u.:1 s
.
2 o t e n s i d a n keterampilsn b e r n a l a r lebih
d a l l l~e:~,:;u::l;:~=l,n volume
.
2:-32,;
~<,c:.;a : ? e n ~ ~ k p;31I u r j n n s r ~ d s i : l ~ - : ?sing a to:~glrat
J e n i s ukuran
Satuan t i d a k baku
-
pan3 ang
l i d i , tongkat, j a m
luas
k e r t a s , perangko
i s i (volume)
g e l e s , kotak
berat
b a t u b a t s , buku
-waktu
nyala l i l i n , pengisian bak a i r
,
's s Satuan baku
J e n i s pengukuran
Satuan baku i n c i , m i l , meter, yard, k a k i
luas
meter p e r s e g i , i n c i p e r s e g i , a r e h e k t a r dan sebagainya
i s i (volume)
l i t e r , meter kubik, c c , b a r e l ,
kg, ons, pon, ton, k u i n t a l
waktu
jam, d e t i k , rnenit, h a r i
,
tahun
abad dan sebagainya.
2 , Pengukuran Pan j ang
Sebenarnya siswa sebelwn masuk s e k o l a h d a s a r t e l a h dap a t mernbedakan panjang a n t a r a beberapa objek t e r t e n t u . Misalnya yang b e r k a i t a n dengan l e b i h panjang, l e b i h pendek, l e b i h t i n g g i , l e b i h rendah, l e b i h dekat, dan l e b i h jauh.
Narnun demikian masih memerlukan bantuan dalam rnem-
p e r b a i k i kesalahan konsep yang d i m i l i k i n y a . Guru p e r l u
" I '
rnendenontrasikan cara membandingkan panjang dengan menggunakan p e r a n t a r a a n ohjek l a i n s e p e r t i t a l i , tongkat a t a u
-
penggaris. Pengukuran dengan tongkat, t a l i , p e w g a r i s
- h a s i l n y a a d a i a h berbeda-beLa,
dan s a t u a n i n i d i s e b u t de6
ngan s a t u a n yang t i d a k baku. Pengukuran panjang dengan ukuran yeng z t a n d a r (baku) digunakan patokan-patokan seb a g a i s a t u a n i n t e r n a s i o n a l (SI) y a i t u meter y a i t u merupakan panjang s u a t u patokan s a t u meter yang disimpan pada museum t e n t a n g ukuran dan timbangan d i P e r a n c i s ( ~ i s k a n d a r ,dkk, 1990). D a r i metes k i t a kenal deaimeter, sentirneter, milirneter, dan kilometer, hektorneter dan dekameter, yang hubungannya dapat k i t a l i h a t pzda diagram berikut :
I0
1 hm
100
10
1000
1 dam
100
10
I m ,
10000
1000.
100
10
1 dm
100000
10000
1000
100
10
1crn
, 1000000
100000
10000
1000
100
10
1 rnrn
Didalam p r o s e s pengukuran i n i yang penting a d a l a h siswa dapat rnelakukannya dengan benar, untuk i t u berikanl a h kepada siswa objek yang akan d i u k u r dan bimbinglah i a 'sellihgga s i s w a dapat melakukan p e n g a t m a n dengan benar. Kemudian guru dapat mengalihkan ke objek-objek l a i n sep e r t i bangun-bangun geometri dalarn mengukur s i s i , k e l i l i n g
d a r i bangun t e r s e b u t dcngan menggunakan satuan yang baku.
,>
K e l i l i n g Bangun Datar
-
4) K e l i l i n g p e r s e g i panjang den Bujur Sangkar Sebelwn siswa sarnpai kepaca rnengukur k e l i l i n g s u a t u persegipanjang t e r l e b i h dahulu siswa harus rnempunyai pen g e r t i a n t e n t a n g k e l i l i n g s u a t ~bangun.
Langkah-langkah
untuk rnengukur k e l i l i n g s u a t u bangun a d a l a h : a)
Tentukan s a l a h s a t u rnisalnya t i t i k P pada bangun t e r sebut
.
b> T e l w u r i dengan . l a l i a t a u bensng rnulai d a r i t i t i k P sepanjang s i s i bangun sampai kernbali k e t i t i k P. c? Potonglah t a l i a t a u - benang sepanjang s i s i bangun t e r -
s e b u t , potongan t a l i i n i l a h yang dinarnakan k e l i l i n g bangun i t u . Dengan adanya pengertian k e l i l - i n g i n i diharapkan siswa dapat rnenerapkannya d i dalam kehidupan s e h a r i - h a r i . Untuk rnenernukan r u r n ~ s ' k g l i l i n gs u a t u persegipanjang sebaiknya siswa d i l i b a t k a n secara langsung. Perhatikan gambar bang~mp e r s e g i panjang XBCD d i bawah i n i .
D
C
A
B
Garnbar i n i dapat d i b u a t siswa pada k e r t a s berpetak. Ajakl a h siswa menelusuri s i s i p e r s e g i panjang mulai d a r i t i t i k
A; rnaka siswa akan rnendapatkan :
Panjang sisi AB = 4 petak (satuan) Panjang sisi B_C = 2 petak (satuan) Panjang sisi C D
=
4 petak (satuan)
Ranjwg sisi DA = 2 petak (satuan) Dengan demikian keliling persegipanjang ABCD adalah : = b.B
+
BC
+
CD
+
DA
+ (4 petak +
=
(4 petak + 2 petak)
=
2 (4,petak+ 2 petak)
2 petak)
Selanjutnya &itanyakan kepada siswa sisi manakah yang panjengnya 4 petak, dan sisi mana yang panjangnya 2 petak. Diharapkan siswa dapat menjawabnya, yaitu sisi yang panjangnya 4 petak disebut panjang dan sisi yang panjangnya 2 petak disebut lebar dari persegipanjang ABCD. Jadi keliling persegipanjang ABCD dapat ditulis : = 2
(panjang + lebar)
= 2 ( P + 1 )
Dengan cars
2 (sisi + sisi)
=
2 X 2 sisi
=
4 x sisi
2 1 Keliling Lingkaran
Pada kegiatan ini guru atau siswa menyiapkan .beberapa model atau gambar bangun lingkaran dengan ukuran yang berbeda; misalnya lingkaran dengan garis tengah 5 cm,
-
10 cm dan ukuran-ukuran yang lainnga. Kegiatan i n i seba-
iknya dilakukan secara berkelompok. Keaudian siswa d i -
-
suruh menelusuri (mengukur) k e l i l i n g d a r i lingkaranlingkaran t e r s e b n t 5engan tali a t a u benang.SateEah s i s & a -
-
menemukani-ipanjang k e l i l i n g d a r i s e t i a p l i n g k a r a n , maka suruh . . ..'mereka rnembandingkan k e l i l i n g dengan diameter (ga-
r i s tengah)~.masing-ma&ing"lingkaran. Harg3,per'candingan i n i untuk berbagai ukuran l i n g k a r a n t e r n y a t a a d a l a h t e t a p .
Rilangan yang t a t a p i n i d i s e b u t dengan -f2c ( p i ) i n i dianggep same dengan 3,14 a t a u Jadi :
rL
.
Harga
22 ' 7.-
=*-
atau : Kell
=xxd
; d = 2
x r
K e l l = 2nr Ke terangan : K e l l = keliling
~
i I I
diameter
d
=
r
= jari-jari
5, Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras menyatakan hubungan sisi-sisi s e g i t i g a pada s e g i t i g a siku-siku, y a i t u kuadrat s i s i miring same dengan jwnlah kuadrat sisi-sisi lainnya. Kubungan
I
t e r s e b u t dapat k i t a l i h a t pada contoh b e r i k u t .
Untuk segitiga siku-siku sepe?;. ti gsmbar di samping berlaku hubungan : I a* =
b2
+
c2
a adalah panjang sisi miring. b dan c adalah panjang sisi siku-siku. b Untuk membuktikan teorema i.ni dapat dilakukan beberapa
cara diantaranya : I ) Buatlah segitiga siku-siku ABC pada kertas 'oerpetak. -,
Buatlah bujur sangkar I dengan salah sstu sFsinya a (hipotenuss), bujur sangkar I1 dengan salah satu sisi nya b, dan bujur sangkar I11 dengan salah satu sisinya c . Hitunglah banyaknya bujur sanzkar satuen yang terdapat pada bujur sangkar I, XI dan 111.
Kemudian carilah hubungan antara Sanyaknya bujur sangkar satuan pada bujur sangkar I, I1 dan 111,
-.
3engen bimhingan gur~rdiharapkan siswa akan rnenemukan ht-...
bungan : ho,hwa banyak b,,ijur sangkar hatuan dalam bujur .
.
sangkar I sama densan banyaknya b u j u r snngk6r s e t v ~ ndalam bujur sangkar 11 ditam%ah..banyaknyabujur sangkar sa-
tuan dalam b u j u r sangkar 111. Banyaknya bujur sangkar satuan dalam buj3m sangkar I,II dan I11 tidak l a i n a 2 s l z k ? u a s d a r i b u j w sallgkar 1,II dan 111. Dengan demikian : l u a s bujur aangkar. .I = l u a s bujur sangkar I1 .
~.
+ l u a s bujur
sangkar I11 a t a u a 2-.=-- b 2 + c2 selanjutnya didapat huhungan : .
,Q Pernbuktian la-
dapat ddtunjukkan dengan gamkzr d i ba-
wah i n i :
Bujur sangkar d i a t a s mernpunyai panjang s i s i n y a a + b.
I
Pads b u j u r sangkar d i b u a t s e g i t i g a siku-siku dengan sisi
siku-siku a dan b. Keempat s e g i t i g a siku-siku t e r s e b u t adalah kongruen, sehingga keempat s i s i miring nya juga
Karena s e g i t i g a - s e g i t i g a t e r s e b u t kongruen maka : .
L7
=L5
sebagai akibatnya :
L7
+ ~ 6+
~
4=
180'
maka b e r a r t i :
L4 =
90°
~ e k a ncara y a a sama dapat d i t m j u k k a n : J a d i bangun ysng dibsntuk oleh keempat sisi miring t e r sebut adalah b u j u r sangkar. Luas daerah bujur sangkar yang b e s a r sama dengan l u a s - _ daerah bujur sangkar yang k e c i l ditambah dengan l u a s keempat daerah s e g i t i g a siku-siku-yang kongruen, Luas dae r a h bujur sangkar yang b e s a r adalah (.a . + b12= a 2 b 2 dan l u a s . daerah b u j u r aangkar k e c i l adalah . c 2 , .
.
. .
+
2ab
+
...
Karena l u a s daerah s e g i t i g a siku-siku sama dengan& 2
ab
( a dan b adalah panjang s i s i siku-siku s e g i t i g a siku-siku - . tersebut )
, maka
l u a s keempa t daerah s e g i t i g a siku-siku
t e r s e b u t adalah :
MlL!'? ,
UDT
PERPUSTflKAA!: pae?lnhi~
1
Jadi:
K u r a n g i kedua r u a s p e r s a m a a n dengan 2 a b , s e h i n g g a didapatkcn: .2
+ b?
-
Ru'cailr;.~nl c e t i g a s i s i d a r i sue-t-ii s e g i t l g a s i k u - s i k u i n i - l a h yang d i s e b u t dengan Teorena P y t h a g o r a s , d i x a n a s i s i a dzn
s i s i b a d a l a h sisi siku-siku sedangkan s i s i . c a d a l a h s i s i miring a t a u hipotenusa. S e t c l c h s i s x a d i b i m b i n g o l e h g u r u menemukan Teorema P y t h z ~ o r a ss e p e r t i u ~ a i a nd i a t a s , kemueian sislwa d i h a d a p k a n k e p a d a p e r i n a s a l a h a n y s n g inenggunakan teorema t e r s e b s t .
Sebelwn s i s w a menghitung l u a s s u z t u d a e r a l i b a n g m
I
d a t a r , t e r l e b i h d a h u l u s i s w s h a r u s d a p a t memahami pen g e r t i a n t e n t a n g l u a s s u a t u bangun. Untuk menanamkan
~
p e n g e r t i a n t e n t a n g p e n g u k u r a n l u a s s u a t u bangun kepada
I
s i s w a , dapa t d i l a k u k a n d e n g a n k e g i a t a n - i c e g i a t s n . p r a k t l : ,
I
ynng s e s u a i dengan t i n g k a t perkemSsngnn b e r p i k i r sisl-fa.
I I
I
Dengan k e g i a t a n p r a k t i s i n i d i h n r a p k a n s i s w a d a p a t mem e t i k pengnlaman dan nemahani rna1;iia 23ri apa ynng r:iere:ra
170ilt011 k e g i u - ' i a r ~uii-tulc mennliarn!::~ii pengul:urar~ lua s :
; ~1 ~ ~ l--, ~;; ji; ll: . u
~ - j ; < e ~ ~ 5-1 ~ j -: ~~ ~- :t 3 ~ ~s ;.
j;c;::~ld-j3n be~
, * -
;'~;7.i:,~~:
Ire;sdn
zle\i!a
Cengan
halru.
- . LUCB Daerah persegi 29njang
c 4
davl B u j u r son$:ar
Sete1;ih sis::ra 'perpengalaman rnellentul,r2n. l u a s
d s e r z h , ? u z t u 3 z n s ~ a idengan 9enz:;unskan t i d a l ; 5zku, :;aka
s a l - % a nyang
s i s x a d i a r a h l - : a n rienghitun;
63era11 ;2ersegi p:;n jrng d z r L bu.j ur
7c23zl.:i71
luns
aeng~ulcll~:~n
a a t u a n gsng baku.
Untulr m e n ~ . t u l r a nl u a s & e r n h
Gi;.i;u:in!r:11i s e b a g a i
s n tu2n. yr:i
tu h u j v.:? r;an~,.l:;.,r s.z~-tx~zi -.
~ r . ? ~ lsgi s i n y a 1 c . , seperti ~ a ~ ! l h ac ,r~ b a . . - i a hFni. ,,Ci
ini
E e ~ g a i irnembua t zambar p e r s e g i p a n j a n g ABCD ( s i s w a d a p a t I
I
rnernbuatnya pada k e r t a s b e r p e t a k ) s e p e r t i garnbar disarnping. Panjang p e r s e g l panjang
r-i
F
I
3
I
s a t u a n , l e b a r n y a = 2 satuan.. I
i I
. I
I i
B
11
Dengan mengamati garnbar s i s w a d i h a r a p k a n d a p a t menghitung
I
l u a s d a e r a h p e s e g i p a n j a n g ABCD, y a i t u dengan menghitung
!
banyaknya s a t u a n yang rnenutupi d a e r a h p e r s e g i pac3ang
I
I
I
t e r s e b u t , . s e h i n g g a - s i s w a m e n d a p a t k a n l u a s ....p e r s e g i panjang 2 ABCD a d a l a h 6 b u j u r s a n g k a r s a t u a n yang sarna dengan 6 c m .
I I I
I I
I
,
.
Hal i n i d a p a t ditunjuklcan pada gambar y a i t u 3 ' s ~ i j u r
p e r s e g i panjang = 2 s a t u a n pada kolom pertama pada kolom kedua
+
+
2 satuan
2 s a t u a n pada kolom k e t i g a = 6 s a t u a n .
Dapat k i t s t u l i s 3 x 2 s a t u a n = 6 s a t u a n . Karena 3 s a t u a n a d a l a h panjang d a r i p e r s e g i panjang, den 2 s a t u a n a d a l a h
I
I
1
sangkar s a t u a n pacla b a r i s pertama dan 3 pula pada b a r i s kedua, make l u a s p e r s e g i panjang a d e l a h 3 s a t u e n + 3 sa-tuon ! = 6 s a t u a n ; a t a u d a p a t juga k i t a l i h a t pada garnbar l u a s
I
.
l e b a r d a r i p e r s e g i p a n j a n g , maka : Luas d a e r a h p e r s e g i p a n j a n g
=
p x 1
nelnu!rnii ru:!lu,zl u n s ?.aerzh bujur saiiglcar p i t u :
d a ~ . ~ : a i;l ~ n r s e - L:anjong ~i 6.2~ i u a s b u j u r :;:2ilzl'iar, L2
1
u:ij;u;{
-;3e-
Bangun d a t a r s e g i t i g a d a p a t d i b u a t dzngan c a r e memotong a t s m ~ e n g g m t i n g s u a t u p e ~ s e g ip a n j e n g s e p a n j a n g d i a g o n a l n y a . rdisainya k e r t a s yang S e r b e n t u k p e r s e g i panj a n g ABCD k i t a g u n t i n g se:panjang d i a g o n a l A C , kemrhdian t a n y a k a n i a h kepada siswa bangym s p a yang t e r j a d i den ba-
. iharapkan gaiinana s i f a t kedua bangun yang t e r j a d i i t ~ D s i s w a d a p a t menjawab, bahwa yang t e r j a d i a d a l a h dua buah s e g i t i g a s i k u - s i k u yang k o n g r u e n ( s e r t i pada gambar d i bawah i n i )
D
. D
C
C
c
r
LIL A
F
d1
.
R
!
Selanjutnya suruhlah siswa membandingkan luas segitiga ACD dengan luas -segitiga A'BC' ; ternyata setelah dihimpitkan ked1.x segitiga te~sebutaaiing rnenut~gi,ha1 ini berarti kedua segitiga mempunyai luas yang sama. Maka luas segitiga ACD = luas segitiga A 1RC';
kedua segitiga
ini sebenarnya berasal dari persegi panjang ABCD. Jadi luas segitiga ACD = L l a a s persegi panjang ABCB 2
Sedangkan panjang (p) di dalam segitiga ACD disebut alas den lebar (1) dalam segrtiga ACD disebut dengan tinggi. Dengan demfkian luas segitiga ACD menjadi : 1 (slas x -
Jadi luas daerah segitiga,: 2
tinggi)
a x t )
Pemb~iktianrumus luas daerah segitiga ini dapat juga .. -- . ditunjukkan secara lain melalui kegiatan berikut :
.
Buatlah bangun segitiga sembarangan, kemudian bagi dualah garis tingginya sama panjang, melalui titik tengah garis tinggi buat-lah garis sejajar dengan alas seperti gambar dibawah ini. Guntinglah daerah segitiga~tersebut menurut garis putus-putus, sehingga daerah I dan I1 terle~as.Kemudian susun menjadi yang tampak pada gambar kedwa, sehingga membentuk daerah persegi panjang, Yang panjangnya sama dengan pandang alas segitiga dan 'labarnya sama dengan setengah tinggi segitiga.
Luas persegi panjang yang terjadi sama dengan luas daerah segitiga.
Luas persegi panjang = p x 1 = alas
Jad.i l u a s segitiga =
a x t -7-r
x setengah tinggi
c,
Luas -Dsersh Ja j a r a n g e n j a n g Untulr menernukan 1*3s d a c r z h j z j a r a n jelijang, maka
I r e g i z t a n beril.:ut
d a p a t d T 1 ~ ! = i ~ I < : 3 ci ll 2 k zis:-m:
Sv.ruhlzh s i s 7 ~ 3mernbua t sua t u daerah j c j a r a n z e n j a n g , dapa t di5ua t d a r i l ~ a r t o n ,I r z ~ x u d i abua ~ t t i n ~ g 5 x y ad a n p o t onglali ~ e ~ u r ug-at r i s t i n g g i ( g a r i s p u t u s - p u t u s j
seperti terlihat
pad? gnmbar dihawsh i n i . 8ehingga d a e r a h I t e r p i s a h dkngon d a e r a h 11, X i n t a l a h s i s w a untuk menyusun d a e r a h I dan I1 seh.inggj;a rnet2ijentu:c ,zeSuah p e r s e g i palij zng , do;., ?ailyakan kepada siswa 3 e n j a n g dzz l e b z r dari p e r s e g i 2anjang t e r s e b u t snrna denzan apa dari j a j z r a n g e i i j e n g ? g i h a r a p k a n j & n a b a n d a r i sis!r\la adalali : Panjang p e r s e g i panjang
-
a l a s 6 a r i j a j z z a a g e n j a n g , dan
l e b a r p e r s e g i panja-ng = t i n g g i d2r.i j 2 j a ~ a 1 ;genjang.
Kernudian y a k i n k a n l a h sis7:~a bah1::a
l u a s i ? e r s e g i panjang samb
dengan l u a g j e j a r a n g e n j a n g , k a ~ e n ab e r a s a l S a r i j a j a r a n genjang,
-
Luas p e r s e z i p n n j s n g = 2anj;:ng
x lebar stzu p
T e n t u l u a s - j : 3 j a r z n genj.zng juga = p
2:
:: 1
1: C n a n a
:
p = a l a s j z j a r n n zenjnnz (s)
1
=
t i n g g i dari jzjeran zenjang ( t )
Seliingga l u a s j a j z r a n g e n j s n g = a x t J a d i l u c s 2 n j a r a n genjang a d s l a h
,
.
~ 1 . i :~ t~nggi. 3
y a n g b e r k z i t o n d e n g s n l u a s j a j a r c ~ ig e n j z n g .
I
Sebenprnya a t u r a n 1 u . a ~d a e r a h b e l a h k e t u p a t ssma d e n g a n a t u r a n l u a s d a e r a l i j a j a r a n g e n j a n g , lcarens, b e l a h 'ze t u p a t jugs n e r u p a k a n j z j a r a l l g e n j ang. 7988aBi j i k a kedza
diagonal b e l s h ltetugat terseiout diketahui,
/
I:-IE:,:z
ci1tu.k neii-
c a r i luasnya a d a l a h s e b a a i S e r i l r u t : L l i n t a l a h sis1.:a
rnernbuat s u a ' i u b e l a h k e t ~ p x~ i ts a l n y s 5ai.L
k a r t o n , clan t e n t u l c a n C i a g o n r l n y a ( a d s du2 b u a h ) , kenud-izn p o t o n g l a h m e n u r u t dj-agonalnga s e p e r t i y a n g t e r l i h a t garnbar dibawah ( d i p o t o i ~ gmenurut g a r i s p u t u s - p u t u s )
.
-. I,.
2
, .., ,- .. .
..L,L.,.-
..-
.y
- . . L-- z z
, -
,.!-.
n
, - . .-: '..C-1.71 _ -.;-; ;?? j1,i;:--: >: ,.- :. ? ::-i r j ; ? - . , : ? ~.,.- '-- ... ~. - -i . .? - -; v
-
,
,
A
.
? .
1
-
--,
IJU ' - 5 ,.;
!I2 e ~?:I &
>
'j? T,-:zsi2.1-3
. .
T r a p e s i m adal&\ se:;< 3 n . z i i t vc:rL:? ST: ;:>??'- - -., ..
5en!.::3 c7.e ;-!:I? ;: c:?!.211
jsi-.
7
~ ~ z ; e z i u : ; ?:!i:::':.;~
b;n-;iz~lah
.-*
:
L
:
A!
,
1
1
.
entul:z:i
-
A
'iilzr;-inyr:
2 :
-:.
,
:
Z:J.-:
s i s y : ~
~
J
~
~
~
. -*.>--
..A
1;; ~ 3:
.-I
PU',;E~-;~U;~U-S
.
:
-
J
:
I
::?tr.y.l.
.-
~ e : : , z r xi g z f i ~kerli:~;?->-;z?;?
::;~:-~u~c.';. .-. :.. v ..~ '.lI:
sis~:;r:ullt;;!_., )-,= ,.: -
L,emi.~eliselrF:1gga c~er~>en.:uksebut3h pe,-se:-i .-
--- < - --
23.
~ ~ - -
T :> ;.!- ~ - ?LL >I
pall-;ri;.
~
~. -I ~ : ~:7~ t
j,:e!:?xdj.!2:1 ; : ~ , : , ' ~ o n : ~ l<:y??:ez:-;.:: a]i !:e?se$lj2;
ha\r.,ra]l i3-i, del?.._n_ ju-tpya ~;.l-jn-ta 1-
~
s lL n -.-.= - A--! - !
:,.=71
n z d a pe~-i;e,~1_,;~.:?ji;:11 i ; i : l ~ g i622 2 ~ ; j jar a ~ l a ? ,;~:i._i ;~--rj-s
~:
o e p e r t i :,:.~~gli_~. 3
: -
- - T Yc -
n-;" 7
.nya
~
Uii'cidr nenenakan ruinus l y a s Cia ere11 l l n g l c a r a ~ ,p e n d e l ~ at--
annya j7-123 r~eng@~1?3'1Can ~ ~ ].-cl;j?: + z y
;, ....-
7 - ;
C)
, ,-
.,.,.
1-
1 8.
.
1 ,.
:, . -
..
. ., . I
.
3
. ,
..,-,,; "I;
-, (2
7
'
11
j
i
'-;i-:l:;:l
!.?c:i.;,.:
;.;::?-i.!y,:.
;;~~~<-~~;;,;;2
i
L
,
:.::11 !,Jc:?a<3?:2
~ ~ perzesi ~ ~ 1 1 i3anj 3nz. ;.'z~l:~?
;tl.;-j;,:~l.:.I:?;-~:; ,-: .--.?.,~;l ,ye;;.-:,-;;j(J.,y).-?t
.rc).l... d - - "
j
,
X Z6 S.
; ,c;;.;:j
!,;I,;
'!
-
;;';
:!\;,
:
-,.;,
-I,
*-
- -
.l-j::<;]..-';;
n~;-i~':--
. 3 : i.:
, .-., ,. .~2.-1c . j ; , y e
,,.:
.
.
;
'-
';-.t->;';
-_i
, .-
-1:
'
2
' 1 , ,:,-. '. -*'
-.
1 - .
I.,
:
;;E---: . .-?. -. -11.';
,,
,
.
, -. ;
. .. ,. :'- . 13:!..i-"'.." , _._ . . . , , -- . ,. Y
,
.
.
i;l:-):-: . ,,
;! -
d 3 e r a h p e r s e g i p a n j a n g , s e p e r t i t e r l i h s t p a d s gsrnbar d i
I
bciuah i n i . I
I I I
7"- .
.--. Karena p a n j s n g k e l i l i n g l Y n g k a r a n 3&,
L i ~ k as e t e n g a h
k e l i l i n g a d a l a k nr. E a n j a n g d a e ~ a hp e ~ s e g lpanif;ang sama
I
dengan setengah k e l i l i n g l i n g k a r a n =
II
nr,
sedangkan
l e b a r n y a b d a l a h r. Karena l u ~ lsi n g k a r a n s e k a r a n g
=
J a d i rumus l u a s d a e r a h l i n g k a r a n dimana r a d a l a h j a r i - j a r i
luns persegi ?a~Sai>g;
=nr2
l i n g k a r a n S,an
ac',alah s u e t u
k e t e t a p a n pada l i n g k a r a n y a n g harganya n e n d e k s t i 3,14. -
4. P e n g k u r a n Volume ( I s i )
I
Pengukuron volume .rang dimalcsui! cl.Zzini ac',alzh p e nc!:uran
I I
l-olwne C a r i baiigufi-bani;u;2
I=U.C~=;.
Sebe:-l?j2 s-jslaa
melalculcar ;2engukuran v o l u z ~ e, t e r l e h i h d c h u l u s T s ~ r ah n r u s r i i e n ~ e t a h u i2 p : ~1: :n@ dim;:ksud .TLKI~?.;'~;.:l(?izu?ut
Gis!:snd:i:r
den;;:~ri r s l u : g e 2
.J
(2992: SrlO) ~ ~ o l - 2 : n...:::d:!:: e
:Jcn;un ::u:;tu
Perhatikan gambaza balok d i bawah i n i .
1'
Panjang balok adalah 4 s a t u a n , lebarnya adalah 3 s a t u a n dan tingginya adalah
3 satuan, Kemudian d i i s i penuh de-
dengao kubus satusn, Pada l a p i s a n pertama terd.apat :
4 x 3 kubus satuan. Pada l a p i s a n kedua 4 x 3 kubus satuan dan pads l a ~ i s a nk e t i g a ada 4 x 3 kubus satuan, J a d i i s i balok adalah 3 x ( 4 x 3 )
= 3 X 4 X 3 - 4 x 3 x . j = p x l x t
Untuk menetukan i s i d a r i kubus dapat ditugaskan sism dengan langkah-langkah y%ng sama sehingga rnenemukam i s i bangun rxang kubus y a i t u : =. x r x r ; dengan r a d a l a h
-
rusuk kubus. ;be Isi Prisma Sebenarnya balok adalah sebuah prisma, maka sal a h s a t u pendekatan yang dapat digunakan a8a'lah
sama de-
ngan c a r a menentukan i s i balak. Dibawah bimbingan guru siswa diharapkan dapat menem~kani s i prisma y a i t u ssma dengan i s i balok = p x 1 x t a t a u
luas alas x tinggi
J a d i isi prisma = l u a s a l a s x t i r a g i . Ice. I s i Tabung
Bangun ruang tabung sebenarnya juga
tamar-;lk ba-
ngun prisma yang aiasnya berbentuk lingkaran, sehingga
i s i tab-mg aturarmya sama dengan a t u r a n i s i prisrna. J a d i i s i $abung = l u a s a l a s x t i n g g i
d o Isi Limas Cara menentukan i s i limas adalah dengan membandingkan dengan i s i s u a t u prisma. Dibuat limas dan prisrna yang mempunyai l u a s a l a s dan tingginya sama. Kemudiban i s i l a h l i m a s dengan p a s i r sampal penuh, kernudian pindahkan kedalam prisma, t e r n y a t a prisma t i d a k penuh, s e t e l a h dii s i dua k e l i l a g i barulah prisrna t e r i s i penuh. I n i ber-
a r t i i s i prisma 3 x i s i limas a t a u i s i l i r n a s l x i s i p r i s -
3
Jadi i s i limas = L x ( l u a s a l a s x t i n g g i 2
e, Lei Kerucut Yenernukan i s i kerucut adalah dengan membandin.kan dengan i s i tabtug. Ddbuat kerucut dan tabung yang mempunyai l u a s a l a s dan t i n g g i yang sama. I s i l a h kerucut de.-;ngan p a s i r , kemudisn pindahksn Iced-alah tabung, sete3.sh di-
i s i dua kali l a g i barulah tsbung t e r i s i penuh. I n i menunjukkan bahwa i s i taburrg t i g a k a l i i s i kerucut, Atau i s i kerucut s e p e r t i g a i s i tabung, J a d i isi kerucut = l x ) k r2 t
3 dengan r adalah j a r i - j a r i linpkaran a l a s dan t adalah tingg i kerncut, s e p e r t i g a m b ~ r._;l"_:?s~;!nh S.ni.
sisl-!a, !:arena
n e r e k a b e l a j a r seczx-2 n o n o t o l l y n i t u Ineng-
a d s ? e r r n a s a l a h a n d a l z n k e h i d u 3 s n s e h z r i - h a r i y a n g r;ler,gg u n a k a n k o z s e p p e n g u k u r a n , sisy:!a s e r i n g t i d a k dapa t me?.-iyelesaikam-ya. Aebagai p e n y e b a b d a r i g e r m s s a l a 5 a n d i a t a s , a d a l a h k 3 r e n a lcurang e f e k t i f n y a p e x b e l a j s r a n p e n g u k u r a n d i SD, s e h i n g g a t i d a l < manpu membust s i s ~ i ab e r f ikLr s e c a r a refle!;sii'.
b e r f i k i r r e f l e k s i f m e l i p u t i ecan k o n d i s i y a i t u
k o n 6 . i g i yenecahan n a s a l e h , a e n ~ p n c k ~mne d e l - a o d e l ,
mm-
d e n g e n s e c s r a a k t i f , s e l f v a l i d a s i dan b e r d l s k u s i . Pz6a riialca~sh i n i dil:e2uka;.:az
y e n b e l a j.?rar: ye.n~;~i.ku?-r,n
s e c a r a t e r u r a i g e n g a n l a n g k s h - l a n i z k a h s e r t a a l a t perRga ga:?s d i g m a k a n u n t u k p e n ~ u k u r a n? a n j a n g ,
2.
l u a s d a n volume.
Saran-sayan Untuk t e r j a d i n y s p e m b e l ~ j a r a n? e n g u k u r a n yan,? e f e k t t ?
d i S 3 , :mka d i s n r a n k z n k e p a d a p i b a k - p i h n k
gang t e r l c n i t ,
s n t z r a lain: a . %:-!g-igurcl SD a 3 3 r mau r ? ~ x ; ? - o e r l u z~s ~ e n ~ ~ e t a ' nt eunatna n g
2cmbeI,?js,-ai1 ~-.-l,p.kurnn, s e h i n g g a menaril,; d a n n e n s n -
