MODEL PENAMPANG BUJUR BINTANG BEROTASI DENGAN VARIASI KECEPATAN SUDUT Iwan Setiawan1
ABSTRAK: Konfigurasi kesetimbangan mekanis pada bintang-bintang berotasi ditelaah melalui model Roche. Pada kajian ini bintang diperlakukan sebagai benda tegar, sedangkan geometrinya ditentukan berdasarkan persamaan equipotensial. Kecepatan rotasi bintang menyebabkan perubahan pada kesetimbangan bintang, meningkatnya kecepatan rotasi akan menyebabkan berkurangnya jejari polar bintang dan sebaliknya akan menyebabkan peningkatan jejari khatulistiwa bintang tersebut. Telah ditentukan penampang membujur bintang-bintang berotasi dari berbagai massa dan kecepatan sudut. Kata Kunci: rotasi bintang, kecepatan rotasi, penampang membujur
PENDAHULUAN Bintang
yang cukup mencolok antara kedua rotasi
model ini. Dalam model Mclaurin,
seperti juga Bumi. Diketahui bahwa
perubahan mekanisme kesetimbangan
akibat rotasi, jejari equatorial Bumi
terjadi pada rotasi yang tinggi. Nilai
21,4 km lebih panjang dibanding jejari
maksimum kecepatan sudut (dianggap
kutubnya
rotasi
yang
mengalami
(Maeder,
memiliki
2009).
rotasi
katulistiwaanya
Bintang
tinggi,
bahkan
jejari
Ω
dapat
benda
tegar)
adalah
= 0,4494 G (Maeder, 2009)
kenyataannya
akan
terjadi
sebelum
mencapai
mencapai 1,5 jejari polar (Ekstrom,
ketidakstabilan
dkk, 2008). Ini menunjukkan bahwa
batas kecepatan angular ini. Pada
rotasi
model Roche dengan
bintang.
cukup
berpengaruh
Mekanisme
pada
kesetimbangan
(bintang
dianggap
seragam
sebagai
rotasi
pada bintang yang berotasi sudah
benda
dipelajari sejak lama, beberapa model
kesetimbangan juga akan terjadi, dan
telah
didapatkan
adalah
dikembangkan. model
Contohnya
bahwa
perubahan
perbandingan
yang
antara jejari kutub dan jejari equatorial
menganggap kerapatan bintang yang
akan mencapai 2/3 pada kecepatan
tetap
sudut maksimum yaitu = 0,7215 G ̅
dan
beranggapan
model
Mclaurin,
tegar),
Roche,
sebaliknya
yang
(kerapatan
dengan
yang tidak tetap). Terdapat perbedaan 1
̅ adalah kerapatan rata-rata.
Pendekatan
Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Bengkulu Email:
[email protected]
127
dengan
model
Roche
Setiawan, I., Model Penampang Bujur Bintang Berotasi.............128
biasanya
lebih
banyak
digunakan
bintang itu adalah –GM/RP, dengan RP
karena lebih dekat kepada fakta yang
jejari kutub bintang. Oleh karenanya,
ada.
nilai potensial di berbagai tempat di Permukaan
bintang
adalah
permukaan bintang itu adalah
daerah ekipotensial, yakni = tetapan. Andaikan kita tinjau sebuah bintang dengan massa total M dan R() jejari bintang itu pada kolatitud . Karena gaya
sentrifugal
di
daerah
kutub
bernilai nol, maka potensial pada kutub
= −
− Ω
( )
( )
Teorema Von Zeipel menyatakan hubungan antara fluks radiasi pada kolatitud di permukaan bintang yang berotasi dengan percepatan gravitasi efektif lokal (Maeder dan Meynet, 2000). Jika kita tinjau bintang yang berotasi seperti rotasi benda tegar, fluks radiasi dapat dituliskan sebagai (3)
=
(4)
barotropik, maka
satuan dalam arah radial dan arah bujur,
maka
gravitasi
vektor
efektif
percepatan
pada
permukaan
bintang dapat dituliskan sebagai: + Ω
sin cos
=
∗
(2)
1−
(7)
dan m adalah rapat massa rata-rata bahan pada permukaan bintang itu. Pada
bintang
yang
percepatan
gravitasi
merupakan
penjumlahan
total
berotasi, bintang beberapa
percepatan: percepatan gravitasi murni,
=
= −
(5)
luminositas bintang dan fluks radiasi, didapatkan
2000).
+
dengan
Dengan demikian, dari hubungan antara
dengan
(1)
Hal ini dinyatakan
dalam persamaan berikut
Karena bintang berada dalam keadaan
Ω,
( )
Jika er dan e merupakan vektor
Meynet,
∇P Ω,
− Ω
oleh tekanan radiasi (Maeder dan
dengan
= −
( )
percepatan sentrifugal, dan percepatan
F(,) = -T(,)
Ω,
= −
=
+
diberikan oleh
Faktor
∇
=
pada
kolatitud
+
(8)
(9)
adalah kekedapan bahan .
Dengan
memanfaatkan persamaan (6) dan (8) = −
∗
Ω,
(6)
didapatkan persamaan 10. =
1−
( ) ∗
,
(10)
129
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 10 No. 2, Agustus 2013 (127 –134)
Pada persamaan ini efek rotasi muncul
sehingga tidak ada lagi percepatan atau
pada
gaya
dan pada ungkapan di dalam
yang
mengimbangi
tekanan
kurung. Jika kita tinjau batas fluks
termal dari dalam bintang. Akibatnya,
secara lokal, yaitu keadaan dengan
bahan-bahan bintang akan lari (buyar).
= 0 [Maeder dan Meynet, 2000], = −
maka
. Batas fluks, oleh
ini
tentu
saja
(11)
mengakibatkan
persamaan (13) akan mempunyai dua = 0 atau Γ θ = 1.
akar, yaitu
karena itu, diberikan oleh = −
Hal
Keadaan ini mengakibatkan adanya
batas (limit) tertentu pada kecepatan
Dari persamaan ini, jika faktor Edington
rotasi bintang, selain bergantung pada
lokal Γ (θ) didefinisikan sebagai nisbah
beberapa parameter lain seperti massa
(rasio)
antara
sebenarnya
besarnya
dengan
besarnya
fluks
bintang dan jejari bintang. Keadaan
fluks
= 0 juga akan memberikan adanya
batas
batas lokal, maka didapatkan ( )
Γ θ =
luminositas
(12)
disebut
sebagai
(Meynet,
(yakni jika bernilai 0), maka Γ (θ)
akan sama dengan faktor Edington Global . Persamaan (10), selanjutnya,
= 0
2008). akan
Eddington
Keadaan
ambang
dinamakan
keadaan
Γ θ = 1,
pada
disebut
keadaan
ambang kedua. Kedaan
(13)
Batas
ambang pertama, sedangkan keadaan
dapat ditulis sebagai 1 − Γ (θ)
bintang
sebagaimana dijelaskan di atas, yang
Jika bintang tidak mengalami rotasi
=
pada
menurut
= 0
ambang
persamaan
(2)
diperoleh
Persamaan 13 mengungkapkan bahwa
hanya pada wilayah katulistiwa ( =
pada bintang yang berotasi, percepatan
/2).
gravitasi
ungkapan
total
dipengaruhi
percepatan gravitasi efektif
oleh (yang
melibatkan ungkapan tentang kecepatan
Keadaan
Ω
=
,
ini
memberikan
,
(14)
rotasi bintang) dan oleh luminositas
Dengan
bintang. Melalui ungkapan persamaan
ekuator
(13), keadaan ambang (critical state)
Keadaan bintang yang berotasi dengan
dapat diperkirakan. Pada keadaan kritis
berbagai kecepatan sudut inilah yang
ini percepatan gravitasi total lenyap
akan dibahas lebih lanjut.
,
ketika
jari-jari
bintang
di
keadaan
kritis
itu.
Setiawan, I., Model Penampang Bujur Bintang Berotasi.............130
HASIL PENELITIAN
parameter
Kita tinjau kembali persamaan
membujur
di
atas,
sebuah
penampang
bintang
dengan
permukaan bintang sebagai daerah
kecepatan rotasi tertentu akan dapat
equipotensial, yakni persamaan (1).
digambarkan dengan terlebih dahulu
Persamaan
menyelesaikan persamaan pangkat tiga
(1)
dapat
dituliskan
sebagai
untuk jejari bintang, persaman (15).
−
Persamaan
15
+
ini
= 0 (15)
fungsi
memenuhi
bentuk −
memperlihatkan
bahwa jejari bintang yang berotasi, sebagai
Persamaan (15) dapat ditulis dalam
sudut
kolatitud,
persamaan
polinom
dengan = −
+
= 0
dan
=
(16)
pangkat tiga yang bergantung kepada
Persamaan ini merupakan persamaan
berbagai parameter: tetapan gravitasi
polinom pangkat tiga dengan paramater
(G), massa bintang (M), jejari polar
yang
(Rp), serta parameter kecepatan rotasi
diselesaikan dengan metode Newton-
bintang itu sendiri (). Jika jejari
Raphson dan dengan menggunakan
bintang (R()) dievaluasi pada semua
data pada Tabel 1, akan didapatkan
sudut kolatitud maka akan didapatkan
jejari
bentuk
Perhitungan
penampang
bintang
yang
lebih
sederhana,
yang
jika
bintang R() pada kolatitud . dengan
cara
itu
menghasilkan Tabel 2, dengan
berotasi. Memanfaatkan beberapa data yang menyebutkan
tentang
G = 3,8 10
parameter-
Tabel 1. Parameter-parameter Bintang Berotasi dengan Massa 1xMassa Matahari (1 MM)[Roxburg, 2004] 0 1,0 3,0 10 4
4,0
4,6
4,6254
0,000
0,020
0,205
0,451
0,903
1,0018
Re/Rp
1,000
1,010
1,108
1,237
1,470
1,5198
Vek/s
0
64
201
288
381
395
L/L
0,712
0,705
0,650
0,599
0,561
0,5595
Re/L
0,914
0,919
0,964
1,035
1,189
1,2261
Rp/R
0,914
0,909
0,871
0,837
0,809
0,8067
(17)
130
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 10 No. 2, Agustus 2013 (127 –134)
Tabel 2. Jejari Bintang 1 MM dengan Ω = 10−4 rad/s. 2 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08 1,00E-08
RP 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909 0,909
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Sin2 0,03014 0,11696 0,25 0,41317 0,58676 0,74996 0,88302 0,96983 1
A 2774,2798 714,8213 334,4334 202,3602 142,4926 111,4844 94,6844 86,2092 83,6084
Dari Tabel 2 diperoleh tampang
B 2521,8204 649,7726 304,0000 183,9454 129,5257 101,3393 86,0682 78,3642 76,0000
R 0,9092 0,91 0,9112 0,9127 0,9143 0,9158 0,9171 0,9179 0,9182
X 0,1578 0,3112 0,4556 0,5867 0,7004 0,7931 0,8618 0,9039 0,9182
Y 0,8954 0,8551 0,7891 0,6991 0,5870 0,4579 0,3136 0,1593 0,0000
melancip sepanjang lingkar katulistiwa,
bujur bintang tersebut, sebagaimana
kecepatan
diperlihatkan pada Gambar 1. Hasil
kecepatan yang mendekati kecepatan
perhitungan untuk bintang bermassa 1
sudut
MM dalam berbagai kecepatan sudut
peningkatan kecepatan sudut rotasi
rotasi diberikan oleh Gambar 2. Untuk
akan
Bintang 1 MM dengan kecepatan sudut
perubahan
rotasi = 4,6 x 10−4 rad/s didapatkan
sebagaimana
bentuk
Gambar 2.
penampang
bujur
yang
rotasi
kritis.
ini
merupakan
Terlihat
menyebabkan
bahwa
terjadinya
penampang
bintang,
diperlihatkan
Gambar 1. Tampang bujur Bintang berotasi 1 MM dengan Ω = 10−4 rad/s.
pada
Setiawan, I., Model Penampang Bujur Bintang Berotasi.............131
Gambar 2. Penampang Bintang I MM dengan variasi nilai Untuk bintang berotasi dengan
bahwa, meningkatnya kecepatan rotasi
massa yang yang lain didapatkan
akan merubah kesetimbangan bintang,
bentuk tampang bujur sebagaimana
yang ditandai dengan penurunan jejari
pada Gambar 3 dan Gambar 4. Dari
polar
beberapa
katulistiwa.
gambar
diatas
terlihat
dan
meningkatnya
Gambar 3. Penampang bintang 5 MM untuk beberapa Ω
jejari
133
Jurnal Fisika FLUX, Vol. 10 No. 2, Agustus 2013 (127 –134)
Gambar 4. Penampang bintang 10 MM untuk beberapa nilai Ω Pada Gambar 3 dan Gambar 4,
terjadi
pada
bintang
tersebut.
didapatkan bentuk penampang bujur
Kecepatan rotasi akan berpengaruh
bintang yang semakin melancip di
kepada bentuk tampang bujur bintang,
katulistiwa karena seiring peningkatan
semakin besar kecepatan rotasi akan
kecepatan sudut rotasi. Penampang
menyebabkan
bintang yang paling melancip pada
terhadap jejari polar bintang, sebaliknya
ujung-ujungnya
meningkatnya kecepatan rotasi bintang
ini
merupakan
terjadinya
penurunan
penampang bintang dengan kecepatan
akan
menyebabkan
bertambahnya
rotasi yang sudah mencapai kecepatan
jejari
khatulistiwa
kritis. Ini dapat dibuktikan dengan nilai
Didapatkan bentuk penampang bujur
perbandingan antara jejari equatorial
bintang yang semakin melancip pada
dan jejari polar yang telah mencapai
ujung-ujungnya,
3/2.
semakin
suatu
seiring
meningkatnya
bintang.
dengan kecepatan
rotasi bintang. KESIMPULAN Kecepatan sudut rotasi bintang berpengaruh tampang
besar bujur
pada bintang
bentuk itu.
DAFTAR PUSTAKA De Boer, K.S., Seggewiss, W., 2008 Stars and Stellar Evolution, EDP Sciences, France
Meningkatnya kecepatan rotasi bintang (Ω) akan merubah kesetimbangan yang
Ekstrom, S, Meynet G, Maeder, A, Barblan F. 2008. Evolution
Setiawan, I., Model Penampang Bujur Bintang Berotasi.............134
Towards the Critical Limit and the Origin of Be Stars. arXiv:0711.1735v1.
Meynet, G. 2008. Physics of Rotation in Stellar Models. arXiv:0801.2944v1.
Maeder, A. 2009. Physics, Formation and Evolution of Rotating Stars. Springer. Verlag Berlin Heidelberg, Germany. Pp. 22-80.
Roxburgh, I.W. 2004. 2-Dimensional Models of Rapidly Rotating Stars, Uniformly Rotating Zero Age Main Sequence Stars. Astronomy & Astrophysics, 428, 171-179 (2004).
Maeder, A, Meynet, G. 2000. The Eddington and Ω-Limits, the rotational mass loss for OB and LBV stars. Astronomy & Astrophysics, 361 159-166 (2000). Meynet, G, Maeder, A. 1996. The Computational Method and Inhibiting Effect of the µ-Gradient. Astronomy & Astrophysics. 321, 465-476 (1997).
Zahn, J.P.,1992 Circulation and Turbulance in Rotating Stars, A&A. 265,115-132 Zeng, Y.R., 2002 A More Powerful Evolution Model for Rotating Stars, A &A. 394-965-969.
