Mikroökonómia - 10. elıadás
ÁLTALÁNOS EGYENSÚLY ELMÉLET Bacsi, 10. ea.
1
Bevezetés - mit tartalmaz az általános egyensúlyelmélet? Eddigi vizsgálatokban: egy piac viszonyai (részpiaci elemzés) •a többi piac változatlanságát feltételezve •a részpiaci egyensúly kialakulását vizsgáltuk („komparatív statika”) Valóságban: a többi piac változásai visszahatnak az adott részpiac egyensúlyi viszonyaira ÁLTALÁNOS EGYENSÚLYI ELEMZÉS: A GAZDASÁG EGÉSZÉNEK MŐKÖDÉSE •hatékonysági kritériumai •egyensúlyi feltételei ⇒ makroökonómiai modellek! Bacsi, 10. ea.
2
1
Példa: egy ország gazdaságának 5 részpiaca- egyensúlyban 3. Benzin 2. Élelmiszer 1. Autók S S D3 D D 4. Acél
D4
D1
S D
S
D 5. Munkaerıpiac • 1. piacon kereslet nı D5 S • 3. piacon kereslet nı •Az autógyártás D növelése miatt a 4. és az 5. piacon is nı a kereslet!
•Jövedelemnövekedés: nı a kereslet a 2., majd a 3. és az 1. piacokon is…... Bacsi, 10. ea.
3
Az általános egyensúly modellje: Leon Walras, 1874 : minden piacon együttes egyensúly Feltételek: 1, Erıforrások szőkössége 2, A termelés végcélja a fogyasztás 3, Termelık és fogyasztók: helyzetüket optimalizálják, jövedelmüket teljesen elköltik 4, Termék és input mennyiségek folyamatosan oszthatók 5, Közömbösségi görbék, izokvantok negatív meredekségőek és konvexek (csökkenı határhaszon és határhozadék) 6, Nincsenek externáliák és piaci elégtelenségek 7, kompetitív (tökéletes verseny) piacok vannak Bacsi, 10. ea.
4
2
Elemzési eszköz: TERMELÉSI LEHETİSÉGEK HATÁRA Az egyes javakból elıállítható mennyiségek a rendelkezésre álló input tényezık hatékony technológia melletti teljes felhasználásával. Transzformáció határrátája: Búza (t) MRTy,x = | lim ∆y/ ∆x | A = | dy/dx | = - dy/dx y1 ∆y y2
(az y termék mekkora mennyiségérıl kell lemondani, ha az x termék mennyiségét növeljük)
B C ∆x
Szövet(m2) x1 x2 Pareto optimális (hatékony) állapot: nincs olyan másik output kombináció, hogy legalább egy termékbıl többet termelünk, de semelyikbıl sem kevesebbet . (pl: A, B ilyen, C nem!) Bacsi, 10. ea.
5
Az egyes mennyiségek elıállítási „költsége” – kapcsolat MC-vel Transzformáció határrátája: MRT yx = | lim ∆y/ ∆x | azaz: MRTbúza,szövet= | ∆búza / ∆ szövet
De:
Búza (t) A y1
∆szövet költsége = -∆búza költsége, és ∆szövet költsége = ∆szövet· MCszövet
∆y y2
|
B ∆búza költsége = ∆búza· MCbúza
C ∆x
Azaz: ∆szövet·MCszövet= -∆búza· MCbúza
Szövet(m2) x1 x2 Tehát: ∆búza / ∆szövet = - MCszövet / MC búza AZAZ: MRTbúza,szövet= | ∆búza / ∆ szövet |= MCszövet / MC búza Bacsi, 10. ea.
6
3
A termelés általános egyensúlya árak nélkül Az inputok elosztására koncentrál Két input: tıke (K) és munka (L) - összmennyiség rögzített (pl. Kmax = 12, Lmax=10) Két output: Búza és szövet Izokvantjaik: Búza L=10 20t
Szövet L=10
30t
300m2 200m2
100m2
10t K=12
K=12
Bacsi, 10. ea.
7
Edgeworth -négyszög A két termék izokvant térképeinek „szembe fordítása” Két output: Búza és szövet
Szövet
L=10 200m2
30t
100m2
300m2
20t 10t
Búza
Bacsi, 10. ea.
K=12 8
4
Az Edgeworth -négyszög jelentése Egy adott pont a két termék megvalósítható lehetıségeit jelenti - Input allokáció! Búza: K=3, L=8 és Szövet: K=9 L=2 K= 11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
L=10 100m2
8 5
0
2 5
20t
K= 1 2
3
4
5
Szövet L=
6
Búza
7
8
9
10
11
Bacsi, 10. ea.
10 K=12 9
Az Edgeworth -négyszög jelentése/2 Kezdeti input allokáció! Van-e ennél jobb? (Pareto-hatékony?) Lehet-e változatlan búza mennyiség mellett több szövetet termelni az input korlátok mellett? K= 11
10
9
8
7
6
L=10 B
8
D: LB=6, LSz=4, KB=4 KSz=8 Szövet 5 4 3 2 1 L=
100m2
2
D 5
5
20t
200m2
több szövet! 0 Búza
K= 1 2
3
4
C 5
6
7
8
Bacsi, 10. ea.
9
10
11
10 K=12 10
5
Az Edgeworth -négyszög jelentése/3 A legjobb allokáció: már nem javítható (Pareto-hatékony) Akkor optimális, ha már nem lehet javítani, azaz ha az izokvantok érintik egymást! Érintı meredeksége = MRTS = MPK/MPL azonos BÚZÁRA ÉS SZÖVETRE !
Szövet L=
L=10 B
8
2
több szövet!
D
5
5 több búza 0 Búza
K= 1 2
3
4
5
6
7
C 8
9
10
10
11
K=12
Bacsi, 10. ea.
11
A termelés általános egyensúlya árak nélkül Bármely kezdeti allokációhoz megkeressük a végsı allokációt jelentı érintési pontot Szövet
L
Szerzıdési görbe: Pareto hatékony input allokációk Búza
Bacsi, 10. ea.
K 12
6
A csere általános egyensúlya árak nélkül Két fogyasztó: A(arató) és T (takács) fogyasztói kosarai: búza és szövet
Búza =10 t, szövet = 8 m2 fix!
A csere Edgeworth négyszöge: a fogyasztók szembefordított közömb. térképei
B=10 t
Takács
C: kezdeti allok.
D: T jobban jár, A helyzete ua. hasznossági szint
Arató
Sz=8 m2 Bacsi, 10. ea.
13
A csere általános egyensúlya árak nélkül/folyt Itt is bármely kezdeti allokációhoz megkeressük a végsı allokációt jelentı érintési pontot: MRS=MU(sz)/MU(b) A és T esetén is azonos!!! Takács
B
A csere szerzıdési görbéje: Pareto hatékony készlet allokációk Arató
Bacsi, 10. ea.
Sz 14
7
Feladat: Az általános iskolások kirándulni mennek. Zoli és Kati is visz útravalót. Kati: 10 zacskó ropit és 5 tábla csokit visz Zoli: 8 zacskó ropit és 7 tábla csokit visz Kati számára jelenleg 1 tábla csoki 2 zacskó ropit ér Zoli számára jelenleg 1 tábla csoki 1 zacskó ropit ér. Rajzoljuk fel a csere Edgeworth négyszögét. Jelöljük a jelenlegi elosztási helyzetet. Optimális-e ez? Javasoljunk egy a jelenleginél elınyösebb elosztást! Bacsi, 10. ea.
Feladat megoldása: A C pontban 18 Ropi
15
A készletek: Ropi: 10+ 8 = 18, Csoki: 5 + 7 = 12 Kati: MUcsoki = 2 MUropi, Zoli: MUcsoki = MUropi
Kati helyettesítési határrátája MRS K = MUropi/MUcsoki = 1 /2 = 0,5 Zoli helyettesítési határrátája MRS Z = MUropi/MUcsoki = 1 /1 = 1 10
9
Kati
8
12 CS
C
5
7
B A 12 csoki 8
Zoli
18 R
Kati nyer, ha lemond 1 ropiról 1 csokiért, Zoli helyzete változatlan(A) Zoli nyer, ha lemond 1 csokiról 2 ropiért, Kati helyzete változatlan (B) Bacsi, 10. ea.
16
8
Csere árakkal • Eddig azt tételeztük fel, hogy a termékek 1:1 arányban cserélhetık! • Legyen Psz a szövet ára, Pb a búza ára, és legyen Psz =Pb Megvásárolható: E: induló allokáció: B=6, Sz=3 A IT = Psz • 3 + Pb • 6 10 búza 9 IA = Psz • 5 + Pb • 4 (=Pb • 9) Költségvetési egyenes! Más megfizethetı allokáció Takács számára: X: Sz=8, B=1
E
6
X 9 8
T
Takács költségv. egyenesének meredeksége: = - Psz/Pb = - 1
szövet
3
Bacsi, 10. ea.
17
Csere árakkal / 2 • Arató és Takács számára is azonosak az árarányok, és a jövedelmi korlát is (E pont és X pont is mindkettıjük számára megfizethetı!) E: induló allokáció Arató számára: B=4, Sz=5 és X: B=9, Sz=0
A
10 búza
6
9 Z
Választás:
E
A költségvetési egyenes legnagyobb hasznosságú pontja
Y
X 9 8
T 3
Takács és Arató számára azonos a költségvetési korlát és a ktgv.egyenes: E-X egyenes
szövet Bacsi, 10. ea.
Optimális: Takács számára Y Arató számára Z Ha Z =Y: a szerzıdési görbén vagyunk!
18
9
Csere árakkal/3 • •
Ha Z és Y nem esik egybe: SZZ+SZY >SZössz = 8 és BZ+BY
Túlkereslet szövetbıl, túlkínálat búzából!
A
10 búza
9 Z’
6
Z
Következmény: a búza árát csökkenteni, a szövet árát növelni kell! Tehát:Psz/Pb arány nı
E
Új költségvetési egyenes!
Y Y’
X 9 8
T
Z’ és Y’ közeledik egymáshoz! Optimum: Z*=Y*
szövet
3
Bacsi, 10. ea.
Csere árakkal/ 4 A jóléti közgazdaságtan 1. tétele: Versenyzıi piacon kialakuló egyensúly mindig Pareto-optimális (a szerzıdési görbére esik!) A
búza
19
Optimális helyzet: Olyan árarányok és költségvetési egyenes, hogy a Z* és Y* érintési pontok egybeesnek Azaz: a két közömböségi görbe egymást érinti, a szerzıdési görbén! Tehát: Takács közömb. görbéjén: Psz/Pb = MUsz/MUb = MRST Arató közömb. görbéjén: Psz/Pb = MUsz/MUb = MRSA Azaz: Psz/Pb = MRSA = MRST
Y*
A jóléti közgazdaságtan 2. tétele: A szerzıdési görbe bármely pontjának megfelelı allokáció fenntartható allokáció valamely árrendszer mellett
Z*
T
szövet
Bacsi, 10. ea.
20
10
