Kályhaméretezési példa
A méretezéssel foglalkozó szabvány magyar címe tégla- és cserépkályhákat említ. A német és angol nyelvű alcímből derül ki, hogy csempe, és vakolt kályhákra vonatkozik. Ausztriában, ahol a szabvány alapját képező méretezési eljárást kidolgozták, nem divatosak a nyersen hagyott felületek, ezért ezt nem is említették meg. Miután a néhány milliméter vastag vakolatrétegnek számottevő hőtechnikai hatása nincs, nyersen hagyott felületek esetében is érvényesnek tekinthetjük a szabványt. Kényesebb kérdés a „Bevezetés” megjegyzésében megfogalmazott előírás, miszerint samottól eltérő belső építőanyagok alkalmazásakor a használt számítási módszer megfelelőségét, alkalmazhatóságát különállóan kell igazolni. Jelen esetben a szabványban leírtakat szándékozzuk a hazai gyakorlatnak megfelelő, nem csak samott belső anyagokkal épített kályhák méretezésére használni. Tehát végeredményben a szabvány hazai gyakorlatnak való megfelelőségét, alkalmazhatóságát kellene igazolnunk. Ezt elméleti úton a túl sok feltételezést igénylő számítás bizonytalansága, és a nálunk használatos anyagok változatossága miatt nem lehet megtenni. Másrészt, sajnálatos módon, laboratórium hiányában tesztelési lehetőségünk nincs. Végeredményben csak egy közelítő becslést tehetünk. A méretezési szabvány az alkalmazási terület fejezetben foglalkozik a kályhákba építhető samott anyagokkal. Testsűrűségére 1750-2200 kg/m³, porozitásra 18-33 térfogat %, fajlagos hővezető-képességre 0,65-0,9 W/mK értéket ír elő. Ha az alsó értékeket 100 %-nak tekintem, a felsők sorrendben kb. 126%-ot, 183%-ot, és 138%-ot jelentenek, tehát meglehetősen széles tartományt enged meg. A felhasznált tüzelőanyag fűtőértékét a szabvány mértékadó értékként adja meg, természetesen ettől eltérően, széles határok között változhat. A gyakorlatban a tüzelés folyamata alatt a légfelesleg tényezőt sem lehet a mértékadó közepesként megadott 2,95 értéken tartani. A jó minőségű kisméretű tömör téglák, a tetőfedő cserepek, és a samottok alsó sűrűség értékének közelsége, valamint a felsorolt bizonytalanságok miatt a szabványt a nálunk használatos belső építőanyagok alkalmazása esetén is érvényesnek tekinthetjük. A hőleadó felületnél a szabvány a kályhacsempe és a samott tégla használatát engedi meg. Miután a bélelt csempék és a tömör téglák paraméterei között gyakorlatilag nincs különbség, téglakályhákra is alkalmazhatjuk a szabványt. Természetesen megnyugtató lenne, ha eme kérdéskört laboratóriumi mérésekkel tisztázhatnánk. A kályha méretezésénél elsősorban a szabványt kell követni. A „Fatüzelésű épített kályhák” című könyv 6.5. fejezetében az Österreichiser Kachelofenverband szakmai előírásának honosítását találjuk. A két méretezési eljárás lényegét tekintve azonos, bár felépítésük, és az alkalmazott jelölések eltérőek. A könyvben sok esetben a könnyebb megértést elősegítő bővebb magyarázatot találunk, ezenkívül a nálunk gyakrabban előforduló párhuzamos járatok méretezésére kidolgozott módszert. Ezzel a szabvány nem foglalkozik, de nem is tiltja. Tehát a méretezési példában a szabvány összefüggéseit és jelöléseit fogjuk alkalmazni, (S…) betűjellel utalunk eredeti helyére. Ezenkívül megadjuk a képletek könyvben található sorszámát, és az adott fogalom ott használt jelölését (K…) betűjellel.
A szabvány szerint a kályha névleges fűtési teljesítményét a gyártó, tehát maga a kályhás határozza meg. Véleményünk szerint a kályhásnak a megrendelővel, az illetékes épületgépésszel, vagy a ház energetikai minősítését végző szakemberrel közösen kell meghatározni a fűtési teljesítményt, részben a feladat bonyolultsága, részben a felmerülő egyedi kívánságok miatt. Például előfordulhat, hogy nem a teljes hőszükséglet fedezésére van igény. A kályha névleges teljesítményének ismeretében kezdhetjük a méretezést. Az MSZEN 15544 szabvány szerinti méretezéshez előírt mértékadó alapadatokat az 1. számú táblázat mutatja.
Alapadat
Jel
Érték
Mértékegység
Fa fűtőértéke
Ha
4,16
kWh/kg
Kályha minimális hatásfoka
η
0,78
-
Elméleti levegőmennyiség
VLE
4
Nm
Légfelesleg tényező
λ
2,95
-
Elméleti füstgázmennyiség
VGE
4,8
Nm
Levegő sűrűsége
ρLN
1,293
kg/Nm3
Füstgáz sűrűsége
ρGN
1,282
kg/Nm3
Megengedett füstgáz sebesség
v
1,2-6
m/s
3
/kg
3
/kg
1. sz. táblázat Mértékadó alapadatok
1. 1.1
Tüzelőanyag mennyiség A maximális tüzelőanyag mennyiség kiszámítása:
Az alapösszefüggés:
ahol:
mB Pn tn
(K mFa) (K PN) (K τN)
a tüzelőanyag maximális mennyisége [kg] a meghatározott névleges fűtőteljesítmény [kW] a meghatározott hőtárolási idő [h]
A hőtárolási idő tulajdonképpen a kályha fűtési ideje. A szabvány csak annyit ír elő, hogy 8 és 24 óra között változhat. Pontos meghatározásához használjuk a 2. számú táblázatot.
Hőmérséklet (°C) Könnyűépítésű Fűtési idő: 8 h Középépítésű Fűtési idő: 12 h Nehézépítésű Fűtési idő: 16-24 h
<200
200-250
250-300
300-400
>400
15
15
20
25
30
15
20
25
30
40
25
30
30
40
50
Tűztérfal minimum 90 mm, bélelt csempe 55 mm vastag
2. sz. táblázat
Samott vastagságok és közepes füstgáz hőmérsékletek
Legyen a névleges fűtési teljesítmény 2,9 kW, a névleges hőtárolási idő pedig 12 óra. A nevezőben szereplő 3,25 érték a fa 4,16 kWh/kg fűtőértékének, és a minimális 78% hatásfokot jelentő 0,78 tényezőnek a szorzata. Részletesen mutatja a (K 6.29) összefüggés. A felvett adatok alapján:
1.2.
A minimális tüzelőanyag mennyiség kiszámítása:
ahol:
mBmin (K mFamin)
a minimális tüzelőanyag mennyiség [kg]
Ez a tűztér megfelelő hatásfokú működéséhez szükséges minimális famennyiség. Példánkban:
A gyakorlatban többnyire a teljesítményhez, a fűtési, más kifejezéssel hőtárolási időhöz, és az ezekből számított maximális famennyiséghez kiválasztunk egy kályhát. A méretezéssel ennek megfelelőségét ellenőrizzük, és szükség estén a számításnak megfelelően módosítjuk kialakítását. Példánkban a 1. számú ábrán látható kályhát fogjuk méretezni, ellenőrizni.
1. sz. ábra
2. 2.1.
ahol:
OBR
Mintakályha
Tűztér méretezés A tűztér belső felülete:
(K OTt)
a tűztér belső felülete [cm2]
A tűztér belső felületének számításakor annak minden oldalát teljes értékben figyelembe kell venni, mintha nem lennének nyílásai, például ajtó, és füstgáz kilépő. Példánkban:
A kályha tűzterének szélessége 25 cm, hosszúsága 43 cm, magassága 57 cm. Az ebből számított belső felület: 2∙25∙43+2∙(25+43)∙57 = 9902 cm2 ~ 9630 cm2 A 2,8%-os eltérés elfogadható. 2.2.
A tűztér alapterülete
Először számoljuk ki a tűztér minimális alapterületét. A tűztér feneket a megengedett legnagyobb hosszúságú, 33 cm-es, állított fahasábokkal telerakva az alapterület:
ahol:
ABRmin
(K ATtmin)
a tűztér minimális alapterülete [cm2]
A minimális alapterület egyben azt is jelenti, hogy a rendelkezésre álló területet maximálisan kihasználhatjuk, magyarul, telerakhatjuk fával. Példánkban:
25∙43 = 1075 > 1070
Megfelelő
A tűztér maximális alapterületét az (S3) és az (S6) képleteket felhasználva kell megállapítani:
ahol:
ABR max UBR
(K ATtmax) (K UTt)
a tűztér maximális alapterülete [cm2] a tűztérfenék kerülete [cm]
Figyeljük meg, hogy az (S5) (K6.37) összefüggést elsősorban ellenőrzéshez használhatjuk, mivel alkalmazásához ismernünk kell a tűztérfenék kerületét. Tervezéskor ez nem ismert, hiszen a képlettel az alapterületet, tehát a tűztér szélességének és hosszúságának szorzatát akarjuk kiszámítani. Ilyenkor négyzet alaprajzú tűztérből érdemes kiindulni a „Fatüzelésű épített kályhák” című könyv (K 6.5.2.) pontjában írtak szerint. 2.3.
A tűztér magassága
A tűztér minimális magassága:
ahol:
HBR
(K hTtmin)
Példánkban:
a minimális tűztér magasság [cm]
57 ≥ 35,7 cm
Megfelelő
A tűztér belső felületének kiszámítása és az alapterület meghatározása után a tűztér magassága:
ahol:
HBR
(K hTt)
a tűztér magassága
Példánkban:
57 ~ 55 A téglaméretek indokolta eltérés elfogadható. Az 57 cm-es tűztérmagasság 0,2 cm habarcsba rakott 4 db élére állított, és egy db fektetett N2 jelű téglából adódik. (4∙12,4+6,4+5∙0,2=57) Érdemes megfigyelni, hogy ez a 2 cm-es magasságkülönbség okozza a tűztér belső felület meghatározásánál jelentkező 272 cm2-es különbséget. Véleményünk szerint célszerű a minimális alapterületű, vagy ahhoz közeli méretű tűzteret kialakítani. Ebben az esetben a fenék teljesen telerakható fával, szemben a maximális, és ahhoz közelálló alapterületű tűzterekhez. Ezekbe használatukkor a tűztér belső felületből számítottnál nagyobb tömegű fa is berakható. Ez rontja a tüzeléstechnikai hatásfokot, és indokolatlanul nagy igénybevételnek teszi ki a többnyire gyenge láncszemnek mutatkozó tűztér lefedést. Példánkkal megegyező 2,9 kW teljesítmény és 12 óra üzemidő esetében egy maximális alapterületű, minimális magasságú tűztér legyen 40 cm széles, 45 cm hosszú, és 36 cm magas. A belső felület: 2∙40∙45+2∙(40+45)∙36 = 9720 ~ 9630 cm2 A körülbelül 1%-os eltérés elfogadható. A tűztérfenék kerülete: 2∙(40+45) = 170 cm A tűztér alapterülete:
40∙45 = 1800 ~ 1755
A körülbelül 2,5 %-os eltérés elfogadható.
Az (S4) (K6.34) összefüggés alapján a gyakorlatilag berakható famennyiség: 40∙45:100 = 18 > 10,7 kg Körülbelül 68%-kal több a számítottnál, pedig a tűztér megfelel a szabvány előírásainak. 3.
A minimális járathossz
Minimálisnak nevezzük a 78% összhatásfok eléréséhez szükséges járathosszt. A szabvány csak soros járatokkal foglalkozik, a párhuzamos járatok számítását lásd a hivatkozott könyv (K 6.5.3.) pontjában! 3.1. Légrés nélkül épített kályhák esetében A légrés nélkül épített kályhákat más kifejezéssel egyhéjú kályháknak nevezzük. Részletes magyarázat a (K 2.2.) fejezetben található.
ahol:
LZmin (K LJmin)
a minimális járathossz [m]
Példánkban:
A 3. számú ábrán bemutatott kályha füstjáratainak hossza 4,34 m 4,34 >4,25
Tehát a minimálisként előírt 78% összhatásfok biztosított.
3.2 Légréssel épített kályhák esetében A légréssel épített kályhákat más kifejezéssel kéthéjú kályháknak nevezzük. Részletes magyarázat a (K 2.2. fejezetben) található.
Tételezzük fel, hogy a példánkban szereplő kályhát légréssel építjük fel. Ebben az esetben a minimális járathossz:
4,34 <4,91 4.
Tehát ez a kályha nem építhető meg légréssel.
Biztonsági átégő (gázslicc) keresztmetszet
A biztonsági átégő a tűzteret, vagy kialakítástól függően a tűztérhez legközelebbi járatot köti össze az utolsó, vagy kialakítástól függően az ahhoz legközelebbi járattal. Részben biztonsági szerepe van, részben elősegíti a kályha hideg indítását.
ahol:
AGS
(K ABa)
a gázslicc keresztmetszete [cm2]
Példánkban:
5.
Tüzelőanyag-hányados
A tüzelőanyag- hányados az időegység alatt eltüzelt famennyiség tömege.
ahol:
mBU
(K
’Fa)
a tüzelőanyag-hányados [kg/h]
Példánkban:
6. 6.1.
Az égéslevegő Az égéslevegő térfogatáram kiszámítása
A kályha akkor fog megfelelően működni, ha az égéshez szükséges levegőmennyiséget biztosítjuk. Az égéslevegő térfogatáram az eltüzelni kívánt famennyiség optimális elégetéséhez szükséges légszükséglet 1 s időegységre számított mennyisége. Kiszámításánál az alábbi mértékadó értékeket írja elő a szabvány: Elméleti levegőszükséglet: 4,0 Nm3/kg Légfelesleg tényező: 2,95 Az alapösszefüggés:
ahol: (K VLT)
az égéslevegő térfogatáram [m3/s] ft a hőmérséklet korrekciós tényező fs a tengerszint feletti magasság korrekciós tényező A 0,00256 értékű tényező meghatározásánál a mértékadó elméleti levegőszükségletet és légfelesleg tényezőt, valamint a tüzelőanyag hányados kiszámításánál használt 0,78 szorzót vette figyelembe a szabvány. A hőmérséklet korrekciós tényező kiszámítása Gay-Lussac I. törvénye alapján:
ahol:
t
a levegő hőmérséklete [°C]
A tengerszint feletti magasság korrekciós tényező kiszámítása a Boyle-Mariotte törvény alapján:
ahol:
z
a tengerszint feletti magasság értéke [m]
Az égési levegő hőmérséklete legyen 20°C, és tételezzük fel, hogy a kályhát 200 m tengerszint feletti magasságban építjük. Ezek alapján:
6.2.
Az égéslevegő sűrűségének kiszámítása
A levegő sűrűsége normálállapotban (0 °C és 101300 Pa) 1,293 kg/m3. A kályhába való belépéskor az égéslevegő nincs normálállapotban, ezért ezt az értéket is korrigálni kell a hőmérséklet és a magasság függvényében, Gay-Lussac I. és Boyle-Mariotte alapján:
ahol: ρL
az égéslevegő sűrűsége [kg/m3]
Példánkban:
7. 7.1.
A füstgáz A füstgáz térfogatáram kiszámítása
A füstgáz térfogatáram a számított famennyiség elégetése során keletkezett füstgáz 1 s időegységre vonatkoztatott mennyisége. A szabvány szerinti mértékadó értékek: Elméleti füstgázmennyiség: 4,8 Nm3/kg Légfelesleg tényező: 2,95 Az alapösszefüggés:
ahol: (K VGT)
a füstgáz térfogatáram [m3/s]
A 0,00273 értékű tényező meghatározásánál a mértékadó elméleti füstgázmennyiséget és légfelesleg tényezőt, valamint a tüzelőanyag hányados kiszámításánál használt 0,78 szorzót vette figyelembe a szabvány.
A füstgázhőmérséklet legyen 550 °C, a többi tényező változatlan. Így:
7.2.
A füstgáz tömegáram kiszámítása
Értéke az anyagmegmaradás elvének értelmében állandó. Az alapösszefüggések:
ahol:
(K mG)
a füstgáz tömegáram [kg/s]
Példánkban:
7.3.
A füstgáz sűrűségének kiszámítása
A füstgáz sűrűsége normálállapotban (0 °C és 101300 Pa) 1,282 kg/m 3. A kályha füstjáratában a füstgázhőmérséklet folyamatosan csökken, ezért ezt az értéket is korrigálni kell a hőmérséklet, és természetesen a tengerszint feletti magasság függvényében, GayLussac I. és Boyle-Mariotte alapján:
ahol:
ρG
a füstgáz sűrűsége [kg/m3]
Példánkban az eddig használt értékekkel:
7.4.
Füstgázhőmérséklet a tűztérben
A szabvány minden előírás (lásd 2. pont) szerint méretezett tűztér mértékadó füstgázhőmérsékletét 700 °C értékben határozza meg. Ezt a hőmérsékletet kell használnunk a tűztérben ébredő, későbbiekben tárgyalt nyugalmi nyomás meghatározásakor. 7.5.
Füstgázhőmérséklet a járatokban
A füstjárat vizsgált pontjában számított hőmérséklet:
ahol:
t LZ
(K LJ)
A füstgázhőmérséklet [°C] A füstgáz által megtett út hosszúsága a járat kezdetétől a vizsgált pontig [m]
Számítsuk ki a füstgázhőmérsékletet a tűztér melletti alsó füstfordító közepénél, a 2. számú ábra szerinti 3-4 jelű járatszakasz felénél. Ennek a pontnak a tengelyen mért távolsága a járat kezdőpontjától, az 1 jelű ponttól 0,835 m. Ezzel: ° 8.
A kályha hatásfoka
A kályha hatásfokát az alábbi összefüggéssel számíthatjuk ki:
ahol:
η tF
(K tkk)
A kályha hatásfoka [%] A kályhából kilépő, az összekötő elembe belépő füstgáz hőmérséklete [°C]
Példánkban a füstjárat hosszúsága 4,34 m. Ezzel: °
9.
í
Áramlástechnikai számítás
A szabvány az áramlástechnikai számítások eredményét a megfelelő működéshez szükséges nyomásfeltétel igazolására használja. Az első probléma, hogy meglehetősen pongyolán fogalmaz, nincs kihangsúlyozva az a tény, hogy a hatásos nyomásnak az egész tüzelőrendszer, tehát a levegőellátás, a tüzelőberendezés és a kémény összességét vizsgálva kell nagyobbnak lenni az áramlási ellenállásoknál. A kályha önmagában nem felelhet meg ennek a feltételnek, a kályhának általában van áramlási ellenállása, azaz huzatszükséglete. A hatásos nyomást nyugalmi nyomásnak nevezi, ez leginkább a tüzelőberendezésre alkalmazott megnevezés, a kémény huzatát nem szoktuk így nevezni. A második probléma a nyomáskülönbségek szigorú behatárolása, a szabvány szerint a rendszer nyugalmi, értsd, hatásos nyomása maximum 5 %-kal lehet nagyobb az áramlási ellenállásoknál. Nem életszerű kikötés, a valóságban nem az adott kéményhez építjük a kályhát. Több évtizedes tapasztalat szerint egy 4x2,5x7-es, lengyel járatú kályha jól működik a háromemeletes ház földszintjén is és harmadik emeletén is, pedig a kémény hatásos magassága, ebből eredően a huzata lényeges eltér. A kályhaajtó megfelelő mértékű
nyitásával – zárásával beállíthatjuk az optimális égésidőt. Megjegyezzük, hogy az optimális égési időt a szabvány nem fejti ki részletesen, a tüzelőanyag-hányadosból történő levezetését a (K 6.5.1.) pontban találhatjuk meg. A harmadik probléma már szubjektívebb, egyéni véleményünk, hogy a kályhásnak elsősorban a kályhával kell foglalkoznia, rajta kívül ehhez más szakembernek nem kötelező érteni. A levegőellátás, és a kémény méretezése épületgépész feladat, amire megvannak a megfelelő a szakemberek, viszont a kályhásnak ezek elvégzése nem kötelező. Természetesen léteznek átfedések, sőt kívánatos lenne a szaktudás kiszélesítése, de egyelőre maradjunk meg a kályhánál! Ennek megfelelően most a kályha áramlási ellenállásának, másként kifejezve huzatszükségletének meghatározása lesz a célunk, nem foglalkozunk a levegőellátással, és a kéménnyel. A számítás nagy figyelmet igénylő, aprólékos munka, melynek során a füstjárat mindegyik áramlástechnikai szempontjából kitüntetett pontján meg kell határoznunk az ellenállást. Először ismerkedjünk meg az ellenállások kiszámításánál használt összefüggésekkel. 9.1.
A nyugalmi nyomás kiszámítása
A tűztérben, és minden olyan járatszakaszban, ahol a füstgáz belépés és kilépés között szintkülönbség, azaz hatásos magasság van, a füstgáz és a levegő sűrűségének különbsége miatt hatásos nyomás ébred.
ahol:
ph g H
(K h)
a hatásos nyomás [Pa] a gravitációs gyorsulás (9,81) [m/s2] a hatásos magasság [m]
Nyilvánvalóan nem mindegy, hogy a belépési, vagy a kilépési pont van magasabban. A feláramú járatszakaszokban, ahol a kilépési pont van magasabban, huzatként értelmezhető a nyugalmi nyomás, a leáramúakban pedig ellenállásként, azaz huzatszükségletként. Ha a leírtak szerint a kályha áramlási ellenállását akarjuk kiszámítani, akkor az ezt csökkentő nyugalmi nyomásokat, a feláramú szakaszok hatásos nyomását, negatív előjellel kell figyelembe vennünk. Tűztérnél a fenék és a füstgáz kilépés tengelyének távolságát, járatnál a füstgáz belépés és kilépés közötti szintkülönbséget kell figyelembe venni. A füstgáz sűrűségét tűztérben a mértékadó 700 °C hőmérséklettel, füstjáratoknál a járatszakasz felénél lévő hőmérséklettel kell számolni. A levegő sűrűségét 0 °C figyelembevételével kell meghatározni.
9.2.
Az áramlási sebesség kiszámítása
ahol:
v A (K AJ)
az áramlási sebesség [m/s] a járat keresztmetszete [m2]
Értelemszerűen a vizsgált járatszakasz füstgáz térfogatáramát, és keresztmetszetét kell figyelembe venni. A füstjáratokban az áramlási sebesség 1,2 – 6 m/s értékhatárok között lehet. Megjegyezzük, hogy ez az összefüggés minden áramló közeg áramlási sebességének meghatározására alkalmas. 9.3.
A dinamikus nyomás kiszámítása
ahol:
pd
a dinamikus nyomás [Pa]
Itt is, és a továbbiakban is, értelemszerűen a vizsgált járatszakaszra vonatkozó értékeket kell behelyettesíteni. 9.4.
A hidraulikus átmérő meghatározása
ahol: Dh (K DH) U (K UJ) 9.5.
a hidraulikus átmérő [m] a járat kerülete [m]
A súrlódási tényező meghatározása
ahol:
λf kf
kf r
a súrlódási tényező a közepes felületi érdesség [m2] i
á ú á á
n
á ju
Közepes felületi érdesség
Anyag
kf (m) Acélcsövek
0,001
Samottcsövek
0,002
Samott falazott csatornák
0,003
Nyers falazott csatornák
0,005-0,01
3. sz. táblázat
Közepes felületi érdesség
9.6.
A úr ódá i
ná á
i á íá
ahol:
pR L
(K lj)
9.7.
Az iránytörésből eredő, alaki ellenállások kiszámítása
ahol:
pU ζ
(K pu)
úr ódá i ná á [Pa] a vizsgált járatszakasz tengelyén mért hosszúsága [m]
az alaki ellenállás [Pa] az alaki ellenállási tényező
Az alaki ellenállási tényező, a szabvány elnevezése szerint az iránytörésből eredő ellenállási együttható értékeit aFüggelék 6. pontjában találjuk meg.
2. sz. ábra
Alaki ellenállás tényezők
Előfordulhat, hogy egy járatszakasz hidraulikus átmérője kisebb, mint a hosszúsága. Ebben az esetben az elejénél és a végénél fellépő alaki ellenállási tényezőket a 3. számú ábra szerint lehet kiszámítani.
3. sz. ábra
Alaki ellenállás tényezők ha Dh > l
Végezzük el a példánkban szereplő, 1. számú ábrán látható kályha áramlástechnikai méretezését! Első lépésként készítsük el a kályha füstjáratának 4. számú ábrán látható nyomvonalrajzát.
4. sz. ábra
Füstjárat nyomvonalrajza
A kitüntetett pontok jelölésére több lehetőség van, ezek közül a véleményünk szerint legkönnyebben áttekinthetőt választottuk. Egyessel kezdődő sorszámozással jelöltük az alaki ellenállást okozó iránytöréseket, ezek látszanak az ábrán. A súrlódási ellenállás az egyenes szakaszokra jellemző, ezek felezőpontját mindig a két végponttal jelöljük, például 1-2, 2-3, stb., egészen az utolsó 13-14 szakaszig. Ezt a jelölés a számológéppel, vagy Excel táblázattal végzett számításoknál előnyös. Az általam ismert számítógép programok a szakaszokat számozzák. (A hosszúsági méreteknél előfordulhat néhány mm, a végeredményt nem befolyásoló eltérés a vázlat és a számítás között.) 1. pont: a = 0,19 m, b = 0,192 m A = 0,0365 m2 H = -0,424 m (tűztér fenéktől a kilépés tengelyéig, a feláram miatt negatív előjellel) ρL = 1,293/1,03 = 1,255 kg/m3 (mert a levegő mértékadó hőmérséklete 0 °C) ft = (273+700)/273 = 3,564 (itt és a továbbiakban füstgázra vonatkozik) ρG = 1,282/( ) = 0,349 kg/m3 Nyugalmi nyomás az 1. pontban: ph = 9,81∙(-0,424)∙(1,255-0,349) = -3,77 Pa = 0,00273∙10,7∙3,564∙1,03 = 0,1073 m3/s v = 0,1073/0,0365 = 2,94 m/s pd = (0,349∙2,942)/2 = 1,51 Pa = 0,3 á á pján A 1/A2 Alaki ellenállás az 1. pontban: pu = 1,51∙0,3 = 0,45 Pa
r
ű ü
n
1-2 szakasz: a = 0,19 m, b = 0,192 m A = 0,0365 m2 L = 0,138 m LZ = 0,069 m (a járatszakasz feléig) Dh = 4∙0,0365/(2∙0,19+2∙0,192) = 0,191 m
ft = (273+543)/273 = 2,9877 ρG
°
kg/m3 = 0,00273∙10,7∙2,9877∙1,03 = 0,09 m3/s v = 0,09/0,0365 = 2,47 m/s pd = (0,417∙2,472)/2 = 1,27 Pa kf = 0,003 (S 1., K6.19. táblázat alapján) λf = 1/(1,14+2∙lg(0,191/0,003))2 = 0,0444 Súrlódási ellenállás az 1-2 szakaszon: pR = 0,0444∙1,27∙0,138/0,191 = 0,04 Pa 2. pont: A keresztmetszet változással együtt járó iránytöréseknél a két csatlakozó szakasz közül a kisebb keresztmetszetűt célszerű figyelembe venni, ezzel tudjuk kiszámolni a vonatkoztatási sebességet. a = 0,22 m, b = 0,145 m A = 0,0319 m2
LZ = 0,138 m ft = (273+535)/273 = 2,9611 ρG
°
kg/m3 = 0,00273∙10,7∙2,9611∙1,03 = 0,0892 m3/s v = 0,0892/0,0319 = 2,795 m/s pd = (0,42∙2,7952)/2 = 1,64 Pa ζ = 1,25 (90 °-os iránytörés, és A1/A2 ~ 0,9 keresztmetszet szűkülés)
Alaki ellenállás a 2. pontban: pu = 1,64∙1,25 = 2,05 Pa 2-3 szakasz: a = 0,22 m, b = 0,145 m A = 0,0319 m2 L = 0,558 m LZ = 0,417 m (a járatszakasz feléig) Dh = 4∙0,0319/(2∙0,22+2∙0,145) = 0,1748 m °
ft = (273+507)/273 = 2,8572 ρG = 1,282/( ) = 0,436 kg/m3 = 0,00273∙10,7∙2,8572∙1,03 = 0,086 m3/s v = 0,086/0,0319 = 2,697 m/s pd = (0,436∙2,6972)/2 = 1,58 Pa kf = 0,003 (S 1., K6.19. táblázat alapján) λf = 1/(1,14+2∙lg(0,1748/0,003))2 = 0,0458 Súrlódási ellenállás az 2-3 szakaszon: pR = 0,0458∙1,58∙0,558/0,1748 = 0,23 Pa 3. pont: a = 0,22 m, b = 0,145 m A = 0,0319 m2 H = 0,558 m (a 2-3 szakasz hossza, a leáram miatt pozitív előjellel) Nyugalmi nyomás az 3. pontban: ph = 9,81∙(0,558)∙(1,255-0,436) = 4,49 Pa (a 2-3 szakasz közepénél számított ρG értékét kell figyelembe venni)
LZ = 0,696 m Dh = 4∙0,0319/(2∙0,22+2∙0,145) = 0,1748 m °
ft = (273+480)/273 = 2,7589 ρG = 1,282/( ) = 0,451 kg/m3 = 0,00273∙10,7∙2,7589∙1,03 = 0,0831 m3/s v = 0,0831/0,0319 = 2,604 m/s pd = (0,451∙2,6042)/2 = 1,53 Pa ζ = 1,25 (90 °-os iránytörés, és A1/A2 ~ 0,9 keresztmetszet bővülés)
Alaki ellenállás a 3. pontban: pu = 1,53∙1,25 = 1,91 Pa
3-4 szakasz: a = 0,25 m, b = 0,145 m A = 0,0363 m2 L = 0,278 m LZ = 0,835 m (a járatszakasz feléig) Dh = 4∙0,0363/(2∙0,25+2∙0,145) = 0,1835 m
ft = (273+467)/273 = 2,7118 ρG
°
kg/m3 = 0,00273∙10,7∙2,7118∙1,03 = 0,0816 m3/s v = 0,0816/0,0363 = 2,2524 m/s pd = (0,459∙2,25242)/2 = 1,16 Pa kf = 0,003 (S 1., K6.19. táblázat alapján) λf = 1/(1,14+2∙lg(0,1835/0,003))2 = 0,045 Súrlódási ellenállás az 3-4 szakaszon: pR = 0,045∙1,16∙0,278/0,1835 = 0,08 Pa 4. pont: a = 0,205 m, b = 0,145 m A = 0,0297 m2 LZ = 0,974 m
ft = (273+455)/273 = 2,666 ρG
°
kg/m3 = 0,00273∙10,7∙2,666∙1,03 = 0,0803 m3/s v = 0,0803/0,0319 = 2,7 m/s pd = (0,467∙2,72)/2 = 1,7 Pa ζ = 1,3 (90 °-os iránytörés, és A1/A2 ~ 0,8 keresztmetszet szűkülés)
Alaki ellenállás a 4. pontban: pu = 1,7∙1,3 = 2,21 Pa 4-5 szakasz: a = 0,205 m, b = 0,145 m A = 0,0297 m2 L = 0,82 m LZ = 1,384 m (a járatszakasz feléig) Dh = 4∙0,0297/(2∙0,205+2∙0,145) = 0,1699 m
ft = (273+420)/273 = 2,5379 ρG
°
kg/m3 = 0,00273∙10,7∙2,5379∙1,03 = 0,0764 m3/s v = 0,0764/0,0297 = 2,5707 m/s pd = (0,49∙2,57072)/2 = 1,62 Pa kf = 0,003 (S 1., K6.19. táblázat alapján) λf = 1/(1,14+2∙lg(0,1699/0,003))2 = 0,0463 Súrlódási ellenállás az 4-5 szakaszon: pR = 0,0463∙1,62∙0,82/0,1699 = 0,36 Pa
5. pont: a = 0,205 m, b = 0,145 m A = 0,0297 m2 H = -0,82 m (a 4-5 szakasz hossza, a feláram miatt negatív előjellel) Nyugalmi nyomás az 5. pontban: ph = 9,81∙(-0,82)∙(1,255-0,49) = -6,15 Pa (a 4-5 szakasz közepénél számított ρG értékét kell figyelembe venni)
LZ = 1,794 m Dh = 4∙0,0319/(2∙0,205+2∙0,145) = 0,1699 m °
ft = (273+388)/273 = 2,4197 ρG = 1,282/( ) = 0,514 kg/m3 = 0,00273∙10,7∙2,4197∙1,03 = 0,0729 m3/s v = 0,0729/0,0297 = 2,451 m/s pd = (0,514∙2,4512)/2 = 1,55 Pa ζ = 1,35 (90 °-os iránytörés, és A1/A2 ~ 0,7 keresztmetszet bővülés)
Alaki ellenállás a 5. pontban: pu = 1,55∙1,35 = 2,09 Pa Miután mindegyik jellemző járatszakaszra bemutattuk a részletes számítást, a továbbiakban csak az eredményeket közöljük. 5-6 szakasz: Súrlódási ellenállás 6. pont: Alaki ellenállás 6-7 szakasz: Súrlódási ellenállás 7. pont: Alaki ellenállás 7-8 szakasz: Súrlódási ellenállás 8. pont: Alaki ellenállás 8-9 szakasz: Súrlódási ellenállás 9. pont: Nyugalmi nyomás Alaki ellenállás 9-10 szakasz: Súrlódási ellenállás 10. pont: Alaki ellenállás 10-11 szakasz: Súrlódási ellenállás 11. pont: Alaki ellenállás 11-12 szakasz:
pR = 0,05 Pa pu = 1,01 Pa pR = 0,05 Pa pu = 0,94 Pa pR = 0,06 Pa pu = 0,9 Pa pR = 0,09 Pa ph =-1,61 Pa pu = 1,6 Pa pR = 0,11 Pa pu = 1,42 Pa pR = 0,11 Pa pu = 1,37 Pa
Súrlódási ellenállás 12. pont: Alaki ellenállás 12-13 szakasz: Súrlódási ellenállás 13. pont: Alaki ellenállás 13-14 szakasz: Súrlódási ellenállás 14. pont: Alaki ellenállás
pR = 0,11 Pa pu = 1,32 Pa pR = 0,05 Pa pu = 1,3 Pa pR = 0,02 Pa pu = 0,31 Pa
A kályha huzatszükséglete: Összes nyugalmi nyomás p ö =-7,04 Pa Összes alaki ellenállás puö = 18,87 Pa Összes súrlódási ellenállás pRö = 1,36 Pa Összes huzatszükséglet
pö = 13,19 Pa
Vizsgáljuk meg a kályha huzatszükségletének alakulását úgy, hogy nem vesszük figyelembe a keresztmetszet változások alaki ellenállási tényezőit: A kályha huzatszükséglete: Összes nyugalmi nyomás p ö =-7,04 Pa (változatlan) Összes alaki ellenállás puö = 18,27 Pa Összes súrlódási ellenállás pRö = 1,36 Pa (változatlan) Összes huzatszükséglet
pö = 12,59 Pa
Látható, hogy ennél a kályhánál nincs lényeges különbség. Más belső kialakítású kályháknál nagyobb eltérés tapasztalható, de általában igaz, hogy az iránytörések okozta alaki ellenállások a döntőek. A számolást Excel programmal végeztük, emiatt, és az esetleges kerekítések miatt, más módon elvégzett számításhoz képest egy-két százaléknyi eltérés elképzelhető. Kályhánk huzatszükségletét az 1-8. pontban ismertetett számítások elvégzése után a kályha járatrendszerének nyomvonalvezetése, és járatok jellemző keresztmetszeti méreteinek ismeretében tudjuk meghatározni. A gyakorlatban a nyomvonal kialakítása többnyire a méretezést megelőzően megtörténhet, a járatok keresztmetszeti méreteit esetenként a számítás függvényében módosíthatjuk. A számítás 1-8 pontig terjedő része viszonylag könnyen, egy középkategóriás számológép segítségével megoldható. Az áramlástechnikai méretezést, erre a célra készített program hiányában, Excellel érdemes elvégezni. Elkészítése körülbelül annyi figyelmet, időt, és energiaráfordítást igényel, mint a papíron történő, számológéppel való számítás, de a kellő odafigyeléssel és megfontolással elkészített táblázatot további áramlástechnikai méretezéshez is felhasználhatjuk. Természetesen a legcélravezetőbb módszer az egész méretezés Excel táblázatba foglalása. Fót, 2013. január 25. Libik András
