Kalmár Gergely Eötvös Loránd Tudományegyetem V. Fizikus MSc
Fragmentációs függvények parametrizációja TsallisPareto-alakú eloszlásokkal Témavezet®:
Dr. Barnaföldi Gergely Gábor
MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont
Diplomamunka védés 2013. június 25.
Konzulens:
Dr. Papp Gábor
Eötvös Loránd Tudományegyetem
Motiváció
LHC ALICE p + p ütközés (7 TeV) Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
Proton-proton ütközés a parton modellben
Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
Fragmentációs függvények De niáljuk a teljes fragmentációs függvényt:
F h (z, Q2 ) =
1 dσ(e+ + e− → h + X) , σ0 dz
ahol z az energiahányad: z = Ehadron /Ebeam , Q2 skálaparaméter. Megmutatható, hogy: X F h (z, Q2 ) = Ci (z, Q2 ) ⊗ Dih (z, Q2 ), i
ahol ⊗ a konvolúciós integrál:
Z1 f (z) ⊗ g(z) =
z 1 f (x) g dx. x x
z
Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
A partonikus fragmentációs függvények skálafüggése A DokshitzerGribovLipatovAltarelliParisi (DGLAP) egyenletek határozzák meg a fragmentációs függvények skálafüggését: # " h # " h # " DS DS αs (Q2 ) Pqq (z) 2Nf Pgq (z) ∂ ⊗ = , 2 ∂ ln Q 2π Dgh Dgh Pqg (z) Pgg (z) ahol a szinglet függvények:
DSh (z, Q2 ) =
Xh
i Dqh (z, Q2 ) + Dqh¯ (z, Q2 ) .
q
Megoldás:
M. Hirai and S. Kumano, Comput. Phys. C. 183, 1002 (2012).
Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
A fragmentációs függvények meghatározása A fragmentációs függvények meghatározásának lépései: • de niálunk egy Dih (z, Q20 ) próbafüggvényt, • a függvényt elfejlesztjük a kívánt Q2 értékhez (DGLAP), • kiszámítjuk az F h (xi , Q2 ) teljes fragmentációs függvényt, azaz
a Ci (z, Q2 ) együttható-függvényekkel vett konvolúciós integrálokat,
• beállítjuk a próbafüggvény paramétereit, úgy, hogy az
eredmény minél jobban illeszkedjék a kísérleti adatokhoz.
A paraméterek beállítása: de niálunk egy megfelel® költségfüggvényt, majd minimalizáljuk. Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
Az illesztés és a program részletei
Költségfüggvény: χ = 2
X F h (xi , Q2 ) − yi i
(σi )2
2 .
Minimumkeresés: standard NelderMead szimplex algoritmus. Lásd:
J. A. Nelder and R. Mead, Computer Journal vol. 7, 308 (1965).
Felhasznált numerikus könyvtár: GNU Scienti c Library (GSL). Programozási nyelvek: C++ és Fortran.
Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
Széles körben használt parametrizációk Polinomiális próbafüggvény: h
h
Dih (z, Q2 ) = Nih · z αi · (1 − z)βi . Közismert parametrizációk: • HKNS: M. Hirai, S. Kumano, T.-H. Nagai, and K. Sudoh,
Phys. Rev. D75, 094009 (2007).
• DSS07: D. de Florian, R. Sassot, and M. Stratmann,
Phys. Rev. D76, 074033 (2007).
• AKK08: S. Albino, B. A. Kniehl, and G. Kramer,
Nucl. Phys. B803, 42 (2008).
Probléma: hol a zika? Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
Eredmények
Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
Polinomiális próbafüggvény (LO) Adatpontok:
Kalmár Gergely
HKNS, Phys. Rev.
D75,
094009 (2007) alapján.
Diplomamunka védés
A TsallisPareto-alapú fragmentációs függvények Korábban beláttuk, hogy ez az eloszlás jól illeszthet® a fragmentációs függvényekhez G. G. Barnaföldi, T. S. Biró, K. Ürmössy, and G. Kalmár, TsallisPareto-like distributions in hadron-hadron collisions, Proceedings of the Gribov '80 Memorial Workshop (2010)
A próbafüggvény: f (z) = N · 1 + Kalmár Gergely
q−1 T
·z
−1/(q−1)
Diplomamunka védés
TsallisPareto-alapú próbafüggvény (LO) Adatpontok:
Kalmár Gergely
HKNS, Phys. Rev.
D75,
094009 (2007) alapján.
Diplomamunka védés
TsallisPareto-alapú próbafüggvény (LO) Adatpontok:
Kalmár Gergely
HKNS, Phys. Rev.
D75,
094009 (2007) alapján.
Diplomamunka védés
A mikrokanonikus TsallisPareto-alapú FF (LO) Adatpontok:
Kalmár Gergely
HKNS, Phys. Rev.
D75,
094009 (2007) alapján.
Diplomamunka védés
A mikrokanonikus TsallisPareto-alapú FF (LO) Adatpontok:
Kalmár Gergely
HKNS, Phys. Rev.
D75,
094009 (2007) alapján.
Diplomamunka védés
Összegzés és kitekintés Összegzés:
• dolgozatomban bemutattam a fragmentációs függvények TsallisPareto-eloszlásokon alapuló parametrizációját, • beláttam, hogy a TsallisPareto-alapú parametrizáció jobban illeszkedik a kísérleti adatokhoz, mint a szakirodalmiak, • megmutattam, hogy a nem-extenzív statisztikus zikai háttér lehet®vé teszi a paraméterek zikai interpretációját. További feladatok:
• a paraméterek bizonytalanságának meghatározása, • a TsallisPareto-alapú fragmentációs függvény-parametrizáció parton modellben való alkalmazása.
Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
Köszönöm a gyelmet!
Kalmár Gergely
Diplomamunka védés
