UNIVERSITAS BUANA PERJUANGAN KARAWANG
Teknik Industri
FISIKA DASAR 2 PERTEMUAN 2 MATERI :
POTENSIAL LISTRIK
SILABI FISIKA DASAR 2 • • • • • • • • •
Muatan dan Medan Listrik Potensial Listrik Kapasitor dan Dielektrik Arus dan Resistansi Medan Magnet Induksi dan Induktansi Magnetisme bahan Optika Geometri Optika Fisis
POTENSIAL LISTRIK • Energi Potensial Dari teorema kerja-energi didapatkan bahwa perubahan energi potensial sama dengan kerja yang harus dilakukan melawan medan gaya untuk memindahkan benda dari A ke B. Secara matematis dapat ditulis
B
∆ U = −W
AB
= −∫ A
v v F .dr
Satuan Potensial Listrik
Secara umum energi potensial medan listrik oleh muatan sumber q yang dimiliki oleh muatan uji q0 pada jarak r dari q adalah
U =
1 4 πε
0
qq r
0
Potensial listrik didefinisikan sebagai energi potensial per satuan muatan.
Beda Potensial Listrik
Sama seperti setiap massa yang berada di medan gravitasi mempunyai energi potensial gravitasi, maka setiap benda bermuatan listrik yang berada di dalam medan listrik juga memiliki energi potensial listrik.
Potensial listrik sebuah muatan adalah besarnya energi potensial listrik dibagi dengan besarnya muatan benda tersebut. tersebut.
W V = q
satuan
volt
Gerakan awan di udara menyebabkan awan bermuatan listrik. Awan yang berdekatan dengan bumi (bola muatan raksasa) akan menimbulkan induksi listrik. Akibatnya akan terjadi loncatan muatan listrik yang sangat besar yang menimbulkan bunga api. Loncatan bunga api inilah yang disebut dengan petir. Petir yang sampai ke bumi disebut kilat.
Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di setiap titik P dapat dihitung dengan membagi v v elemen2 yang sangat kecil dq. Medan dE (r ) yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb v v sebagai muatan titik. dE (r ) diberikan oleh v v dE ( r ) =
1
dq rˆ 2 4πε 0 r
Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan menjumlahkan kontribusi2 medan yang ditimbulkan oleh semua elemen
v v v v E (r ) = ∫ dE (r )
Bila ada N buah muatan titik sebagai sumber, dengan muatan sumber qi ada pada v vektor rvi ' , medan resultan pada vektor posisi r adalah
v v E (r ) =
∑
N v v E i (r ) = ∑
i =1
i =1
N
1 4 πε
0
v v' q i ( r − ri ) v v' 3 r − ri
Perhatikan, jumlahan pada persamaan di atas adalah jumlahan vektor.
Medan Listrik oleh Distribusi Muatan Kontinu Jika distribusi muatan tersebut adalah kontinu, maka medan yang ditimbulkannya di setiap titik v Pv dapat dihitung dengan membagi elemen2 yang sangat kecil dq. Medan d E ( r ) yang ditimbulkan oleh setiap elemen akan dihitung, dengan memperlakukan elemen2 tsb sebagai muatan titik. diberikan oleh v v v 1 dq d E ( r ) d E ( rv ) = rˆ 2 4 πε 0 r Dimana r adalah jarak dari elemen muatan dq ke titik P. medan resultan kemudian dicari dari prinsip superposisi dengan menjumlahkan kontribusi2 medan yang ditimbulkan oleh semua elemen muatan, atau
v v E (r ) =
∫
v v dE (r )
Potensial Listrik Pada sebuah Titik di Sekitar Muatan Listrik q V = ke r Titik ukur potensial listrik
r
Muatan,
q
Jarak titik terhadap muatan, q
POTENSIAL KONDUKTOR BERMUATAN Konduktor +
+
+
+
+
+
+ +
Permukaan Gauss + +
+
+ + + + +
+
A
+ + + +
+
B
+
+
+
+
+
Muatan pada konduktor selalu tersebar pada permukaannya. Medan listrik pada permukaan konduktor tegak lurus bidang. Medan listrik di dalam konduktor nol. Konduktor merupakan bahan ekuipotensial
B
VB − V A = − ∫A E ⋅ ds VB – VA = 0
E⊥ds → E ⋅ ds = 0
Contoh Soal :
Jawab :
Jawab Lanjutan…
Potensial Oleh Sistem Muatan Titik
V = +
V =
kq + V0 r
∑ i
kq i ri 0
;
V =
kq r
; V = 0
Pada r =∞
Kerja pada Medan Listrik
Contoh Soal :
Jawab :
Potensial pada Sumbu Cincin Bermuatan
Potensial pada Sumbu Cakram Bermuatan
Potensial di dalam & di Luar Kulit Bola bermuatan
Medan Listrik dan Potensial
TUGAS 1. Muatan titik q1 =1 µC terletak pada titik asal, muatan titik q2 = -4 µC terletak 4 meter sepanjang sumbu +x dan muatan titik q3 = 3 µC terletak 3 meter sepanjang sumbu +y . hitung energi potensial total dari sistem tiga buah partikel bermuatan tersebut !
2. Sebuah dipole terdiri dari dua buah muatan yang sama besar tetapi berlawanan tandaterpisah sejauh 2a seperti pada gambar dibawah ini. Dipole terletak pada sepanjang sumbu x dan pusatnya pada titik asal kordinat. Hitunglah : a). Potensial listrik di titik P; b). V dan Ex pada titik P diantara dua muatan tersebut
3. Muatan listrik terdistribusi secara merata pada cincin dengan jari-jari a, muatan total Q. hitunglah potensial listrik dan medan listrik di titik P pada sepanjang sumbu cincin sejauh x dari pusat cincin.
GRADIEN POTENSIAL Dari sub bab sebelumnya kita menghitung potensial listrik bila diketahui intensitas medan listriknya. Proses sebaliknya juga dapat dilakukan, kita menghitung intensitas medan listrik bila potensialnya diketahui, yaitu dengan persamaan :
E = − grad V = ∇ V
Contoh Soal 4.5 : Diketahui medan potensial :
V =
60 sin θ r2
Tentukan kerapatan muatan volume ρv di titik P(3, 60o, 25o) Jawab : Kerapatan muatan volume dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan Maxwell pertama ρv = ∇•D sedangkan D baru dapat dihitung bila E diketahui, yaitu dari persamaan D = εo E. Jadi yang mula-mula harus dilakukan adalah gradien potensial.
∂V ∂V 1 ∂V 1 ar + aθ + aφ ∂r r ∂θ r sin θ ∂ φ 60 cos θ 120 sin θ aθ + 0 a − E = −∇ V = r 3 3 r r 120 ε o sin θ 60 ε o cos θ D = εoE = a aθ − r 3 3 r r ∂ (D φ ) 1 ∂ (r 2D r ) 1 ∂ ( D θ sin θ ) 1 + ρv = ∇ • D = 2 + r ∂r r sin θ ∂θ r sin θ ∂ φ − 120 ε o sin θ 60 ε o cos 2 θ = − + 0 4 4 r r sin θ
∇V =
Pada ρv
titik P :
r = 3
− 120 ( 8 , 854 x 10 = 34 = − 7 , 573 pC / m 3
θ = 60 − 12
0
) sin 60
φ = 25 o
o
60 ( 8 , 854 x 10 − 12 ) cos 120 − 3 4 sin 60 o
o
RAPAT ENERGI LISTRIK Rapat energi listrik persatuan volume adalah : dW 1 = D •E dv 2
sehingga energi listrik yang tersimpan di dalam medan listrik dapat dihitung dari :
WE =
1 = 2
∫∫∫
D • E dv
v
1 ε o ∫∫∫ E • E dv 2 v
2 1 = ε o ∫∫∫ E dv 2 v
Contoh Soal 4.6 : Diketahui sebuah medan potensial V = 50 xyz V. Hitung energi yang tersimpan dalam kubus 0 <x, y, z < 2. Jawab : E = −∇ V = − 50 ( yz a 2
E
E
+ xz a
y
+ xy a z )
= 2500 ( y 2 z 2 + x 2 z 2 + x 2 y 2 ) 2
W
x
2
2
∫ ∫ ∫
= 1250 ε o
( y 2 z 2 + x 2 z 2 + x 2 y 2 ) dxdydz
x=0 y=0 z=0
Karena simetris, maka integral volumenya cukup dihitung untuk satu suku saja, yaitu : 2
W
E
= 3 (1250 )( 8 , 854 x 10
− 12
)
2
2
∫ ∫ ∫
y 2z
2
dxdydz
x=0 y=0 z=0
= 33 , 203 x 10 = 3 , 689 x 10
1 3 2 1 3 2 y 0 )( z 0 ) 0 3 3 ( 2 − 0 )( 2 3 − 0 )( 2 3 − 0 ) = 0 , 472 µ J
−9
−9
(x
2
)(
Karena simetris, maka integral volumenya cukup dihitung untuk satu suku saja, yaitu :
2
W
E
= 3 (1250 )( 8 , 854 x 10
− 12
)
2
2
∫ ∫ ∫
y 2z
2
dxdydz
x=0 y=0 z=0
= 33 , 203 x 10 = 3 , 689 x 10
1 3 2 1 3 2 y 0 )( z 0 ) 0 3 3 ( 2 − 0 )( 2 3 − 0 )( 2 3 − 0 ) = 0 , 472 µ J
−9
−9
(x
2
)(
