Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Kvantálás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék [email protected]

2010. szeptember 15.

Kvantálási folyamat

Áttekintés

1


2

D/A konverterek

3

A/D konverterek

Magyar A. (Pannon Egyetem)

DSP

2011 szeptember

2 / 15



Analóg jelek digitális feldolgozásának első lépése mintavételezés/tartás A/D konverzió (kvantálás)


DSP

2011 szeptember

3 / 15


Kvantálási folyamat Kvantált jel: xQ (nT ) B-bit - 2B lehetséges érték

A/D konverter jellemzői R kvantálási tartomány 2B kvantálási szint kvantálási szélesség (felbontás) Q = 2RB bipoláris A/D konverter: − R2 ≥ xQ (nT ) ≥ R2 unipoláris A/D konverter: 0 ≥ xQ (nT ) ≥ R kerekítés, vagy levágás Magyar A. (Pannon Egyetem)

DSP

2011 szeptember

4 / 15


Kvantálási hiba A kvantált xQ (nT ) jel nem egyezik meg x(nT )-vel ⇒ kvantálási hiba e(nT ) = xQ (nT ) − x(nT ) A hiba lehetséges értékei − Q2 ≥ e ≥ Q2 Becslés a hibára Maximális érték

Q (túlzó) 2 Átlagérték, vagy négyzetes átlagérték Z Q2 Z Q2 1 1 Q2 e¯ = e de = 0, e¯2 = e 2 de = Q − Q2 Q − Q2 12 |emax | =

Négyzetes középérték (rms) erms =

p Q e¯2 = √ 12

Jel-zaj viszony (SNR, Signal-to-Noise-Ratio) R = 20 log10 2B = B · 20 log10 2 = 6B dB SNR = 20 log10 Q Magyar A. (Pannon Egyetem)

DSP

2011 szeptember

5 / 15


Kvantálási hiba, mint valószíbűségi változó A kvantálási hiba felfogható egy a − Q2 , Q2 intervallumon egyenletes eloszlású valószínűségi változóként  1 Q Q  Q , ha − 2 ≤ e ≤ 2 p(e) =  0, egyébként Kvantálás = zajforrás xQ (n) = x(n) + e(n)


DSP

2011 szeptember

6 / 15

D/A konverterek

Áttekintés

1


2

D/A konverterek Unipoláris természetes bináris konverter Bipoláris offszet bináris konverter Bipoláris kettes komplemens konverter

3

A/D konverterek


DSP

2011 szeptember

7 / 15

D/A konverterek

D/A konverterek B-bites D/A konverter R nagyságú működési tartománnyal Bemenet: b = [b1 , b2 , . . . , bB ] Kimenet: xQ (2B lehetséges érték az R nagyságú intervallumból) Unipoláris: xQ ∈ [0, R) Bipoláris: xQ ∈ − R2 , R2

Három lényeges D/A konverter típus 1 2 3

Unipoláris természetes bináris konverter Bipoláris offszet bináris konverter Bipoláris kettes komplemens konverter


DSP

2011 szeptember

8 / 15

D/A konverterek

Unipoláris természetes bináris konverter

Unipoláris természetes bináris konverter xQ számítása b-ből: xQ = R(b1 2−1 + b2 2−2 + · · · + bB 2−B ) Minimális érték b = [0, 0, . . . , 0]

→

xQ = 0

Legkisebb nem nulla érték b = [0, 0, . . . , 0, 1]

→

xQ = Q = R2−B

Maximális érték b = [1, 1, . . . , 1]

→

xQ = R(2−1 + 2−2 + · · · + 2−B ) = R − Q

xQ felírható a kvantálási szélességgel is xQ = R2−B (b1 2B−1 + b2 2B−2 + · · · + bB−1 21 + bB ) = Q · m ahol m = b1 2B−1 + b2 2B−2 + · · · + bB−1 21 + bB Magyar A. (Pannon Egyetem)

DSP

2011 szeptember

9 / 15

D/A konverterek

Bipoláris kettes komplemens konverter

Bipoláris offszet bináris, ill. kettes komplemens konverter Bipoláris offszet: Az unipoláris természetes bináris eltolása − R2 -vel xQ = R(b1 2−1 + b2 2−2 + · · · + bB 2−B − 0.5) Minimum és maximum R R R R xQ = 0 − = − , és xQ = (R − Q) − = − Q 2 2 2 2 Kvantálási szélességgel felírva 1 xQ = Qm0 , ahol m0 = m − 2B = m − 2B−1 2 Természetellenes jelenség: xQ = 0 komplemens

⇒

b = [1, 0, . . . , 0] ⇒ kettes

Bipoláris kettes komplemens kód: MSB-t (b1 ) a komplemensével (b¯1 = 1 − b1 ) helyettesítjük xQ = R b¯1 2−1 + b2 2−2 + · · · + bB 2−B − 0.5 Magyar A. (Pannon Egyetem)

DSP

2011 szeptember

10 / 15

D/A konverterek

Bipoláris kettes komplemens konverter

Különböző konverterek kódjai B = 4 bit és R = 10 V esetén b1 b2 b3 b4

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

– 11 11 10 10 01 01 00 00 11 11 10 10 01 01 00 00

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

természetes bináris m xQ = Qm 16 10.000 15 9.375 14 8.750 13 8.125 12 7.500 11 6.875 10 6.250 9 5.625 8 5.000 7 4.375 6 3.750 5 3.125 4 2.500 3 1.875 2 1.250 1 0.625 0 0.000


offszet bináris m0 xQ = Qm0 8 5.000 7 4.375 6 3.750 5 3.125 4 2.500 3 1.875 2 1.250 1 0.625 0 0.000 -1 -0.625 -2 -1.250 -3 -1.875 -4 -2.500 -5 -3.125 -6 -3.750 -7 -4.375 -8 -5.000

DSP

kettes komplemens b1 b2 b3 b4 – 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000

2011 szeptember

11 / 15

A/D konverterek

Áttekintés

1


2

D/A konverterek

3

A/D konverterek Szukcesszív approximációs A/D konverter Egyéb A/D konverter típusok


DSP

2011 szeptember

12 / 15

A/D konverterek

A/D konverterek

Feladata az analóg x érték kvantálása, hogy B biten reprezentálható legyen [b1 , b2 , . . . , bB ] B-bites A/D átalakító

Legnépszerűbb a szukcesszív approximációs A/D konverter


DSP

2011 szeptember

13 / 15

A/D konverterek

Szukcesszív approximációs A/D konverter

Szukcesszív approximációs A/D konverter

A szukcesszív approximációs regiszterben (SAR) b = [0, 0, . . . , 0]-t állítunk be Az MSB-vel (b1 ) kezdve egyesével 1-re állítjuk a biteket, analóg értékké konvertáljuk és egy komparátor megvizsgálja, hogy x ≥ xQ teljesül-e x ≥ xQ esetén bi = 1 egyébként bi = 0

B lépés után előáll a korrekt b kimenet A D/A konverziótól függően természetes és offszet bináris esetre is működik Magyar A. (Pannon Egyetem)

DSP

2011 szeptember

14 / 15

A/D konverterek

Egyéb A/D konverter típusok

Egyéb A/D konverter típusok

Szukcesszív approximációs A/D konverterek: 1 MHz, vagy lassabb

Lassabb alkalmazásokhoz Lineáris keresést alkalmazó konverterek 2B összehasonlítási lépés

Gyorsabb módszerek Párhuzamos A/D konverter A B bit meghatározása egy lépésben Bonyolult felépítés: 2B − 1 komparátor Korlát: B ≤ 12 bit (8 bit - 500 MHz, 10 bit - 50 MHz)


DSP

2011 szeptember

15 / 15

Digitális jelfeldolgozás

Recommend Documents