BAB 3 LANDASAN TEORI
3.1
Pendahuluan tentang Air Lebih dari separuh dunia dipenuhi oleh air. Air juga merupakan sumber
kehidupan makhluk hidup. Tanpa makanan makhluk hidup dapat bertahan hidup tetapi tanpa air makhluk hidup dapat mati. Sehingga bisa diambil kesimpulan bahwa air merupakan unsur terpenting bagi makhluk hidup.
3.1.1
Definisi Air dan Air Minum Menurut Brown (2001, p20), definisi air adalah substansi kimia dengan rumus
kimia H 2 O . Satu molekul air tersusun atas dua atom hidrogen yang berikatan terhadap satu atom oksigen. Air terdiri dari tiga unsur yaitu unsur padat (misalnya : garam, gula, pasir), unsur cair (asam) dan unsur gas (misalnya : hidrogen, oksigen). Dan definisi air minum adalah menunjuk pada suatu cairan yang dapat diminum.
3.2
Definisi Zat Kimia Definisi zat kimia menurut Brown (2001, p34) adalah perbandingan antara
berat molekul dan jumlah ion-ion yang terlarut dalam air.
3.2.1
Definisi Zat Kimia Anorganik Dalam air zat kimia terdiri dari 75.3% zat kimia anorganik, 24,7% zat kimia
organik (Brown, 2001, p203). Zat kimia organik, yaitu magnesium, kalsium, nitrat dan
13
14 masih banyak lagi. Sedangkan zat kimia anorganik, yaitu alumunium, barium, klorium, mangan, tembaga, fluorida, timbal, kromium, kadmium, dan lainnya. Zat kimia organik sangat dibutuhkan oleh tubuh, karena itu dalam pengolahan air diusahakan zat-zat kimia ini tidak dihilangkan, sedangkan zat kimia anorganik tidak dibutuhkan oleh tubuh sama sekali dan bahkan berbahaya bagi tubuh. Zat kimia anorganik adalah cabang kimia yang mempelajari sifat dan reaksi senyawa anorganik.
3.2.2
Penjelasan tentang Kadmium Kadmium (Cd) merupakan logam yang hingga saat ini belum diketahui dengan
jelas peranannya bagi tumbuhan dan makhluk hidup lain. Kadmium bersifat tidak larut dalam air, memiliki ukuran yang sangat kecil ± 0.65 micron dan bersifat toksik. Kadmium banyak digunakan dalam industri metalurgi, pelapisan logam, pigmen, baterai, peralatan elektronik, pelumas, gelas, keramik, tekstil, dan plastik (Eckenfelder, 1989, p23). −
Garam-garam kadmium adalah hasil reaksi dari klorida ( Cl − ), nitrat ( NO3 ), 2−
dan sulfat ( SO4 ). Pada pH dan kesadahan yang tinggi kadmium mengalami pengendapan. Menurut WHO, kadar kadmium maksimum pada air yang diperuntukkan bagi air minum adalah 0.005 mg/liter ( Moore, 1991). Dampak akumulasi kadmium di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989,
p44), yaitu 1. Gangguan fungsi ginjal; 2. Kanker paru-paru; 3. Meningkatkan tekanan darah;
15 4. Kemandulan pada pria dewasa; 5. Pengeroposan tulang.
3.2.3
Penjelasan tentang Kromium Kromium (Cr) merupakan logam yang larut dalam air dan bereaksi dengan
oksigen ( O2 ). Garam-garam Kromium biasanya digunakan dalam industri besi baja, cat, bahan celupan (dyes), bahan peledak, keramik, sebagai penghambat korosi atau karat yang digunakan pada pelapis pipa PVC, dan sebagai campuran Lumpur pengeboran (drilling mud). Kadar kromium yang diperkenankan pada air minum adalah 0.05 mg/liter (Brown , 2001, p203). Kromium terdiri dari beberapa jenis : 1. Kromium trivalent ( Cr 3+ ) merupakan zat kimia yang berguna bagi pertumbuhan tumbuhan; 2. Kromium heksavalen ( Cr 6+ ) merupakan zat kimia yang berbahaya bagi makhluk hidup; 3. Kromium pikolinat merupakan zat kimia yang berguna untuk pengobatan, terutama untuk penderita penyakit diabetes karena zat kimia ini adalah salah satu unsur yang dapat meningkatkan sensitivitas insulin. Yang dianalisis dalam skripsi ini adalah Kromium heksavalen yang terkandung dalam air.
16 Dampak akumulasi kromium di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p46), yaitu 1. Kanker usus; 2. Gangguan pencernaan atau peradangan pencernaan.
3.2.4
Penjelasan tentang Mangan Mangan (Mn) merupakan logam yang memiliki karakteristik kimia serupa
dengan besi. Mangan sebagian besar banyak terdapat dalam tanah. Mangan berada dalam bentuk manganous ( Mn 2+ ) dan manganik ( Mn 4+ ). Apabila Mn 4+ bereaksi dengan oksigen ( O2 ) yang berkadar tinggi maka akan menjadi Mn 2+ yang mudah larut dalam air. Air yang mengandung mangan biasanya berwarna coklat gelap sehingga air menjadi keruh. Mangan dalam air berguna untuk menghambat pertumbuhan microalgae
Nitzschia closterium dan membuat air berwarna hijau dan dapat meningkatkan kesadahan dalam air. Sekitar 90% mangan dunia digunakan untuk metalurgi, yaitu untuk proses produksi besi-baja, sedangkan kegunaan lain untuk tujuan non-metalurgi antara lain untuk produksi baterai, keramik dan gelas (Brown, 2001, p197). Kadar mangan yang diperkenankan pada air minum adalah 0.1 mg/liter (Brown , 2001, p210). Dampak akumulasi mangan di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p50), yaitu 1. Pertumbuhan tubuh terhambat; 2. Penyumbatan pada sistem saraf; 3. Proses reproduksi terganggu;
17 4. Pengeroposan tulang dini.
3.2.5
Penjelasan tentang Sianida Sianida (CN) merupakan senyawa non-logam. Biasanya, senyawa ini dihasilkan
dalam pemrosesan logam. Sianida tersebar luas di perairan dan berada dalam betuk senyawa yang lebih kecil atau disebut juga ion sianida ( CN − ), hydrogen sianida (HCN), dan metalosianida. Keberadaan sianida sangat dipengaruhi oleh pH, suhu, oksigen terlarut, dan keberadaan ion lain. Pada pH yang lebih kecil dari 8, sianida dianggap lebih toksik bagi makhluk hidup. Sianida bersifat biodegradable atau mudah berikatan dengan ion logam, misalnya tembaga ( CU 2+ ) dan besi ( Fe 2+ ). Sianida dalam bentuk ion mudah diserap oleh bahan-bahan yang mudah melarutkan sesuatu (seperti air). Menurut WHO, kadar maksimum sianida yang diperkenankan pada air minum adalah 0,1 mg/liter (Brown, 2001, p241). Sianida yang terdapat dalam air biasanya berasal dari pupuk buatan, pertambangan emas, pertambangan perak. Kadar sianida yang digunakan dalam pertambangan emas dan perak dapat mencapai 250 mg/liter (Moore, 1991). Dampak akumulasi sianida di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p53), yaitu 1. Menghambat pertukaran oksigen dalam tubuh; 2. Mengganggu fungsi hati; 3. Menyebabkan pengeroposan tulang atau osteoporosis.
18 3.2.6
Penjelasan tentang Timbal Timbal lebih dikenal dengan sebutan timah hitam (Pb) atau lead. Timbal tidak
mudah larut dalam air. Kadar dan toksisitas timbal dipengaruhi oleh kesadahan, pH, dan kadar oksigen. Timbal diserap dengan baik oleh tanah dan tidak berpengaruh terhadap tanaman, tetapi bersifat toksik bagi hewan dan manusia. Timbal yang terdapat di dalam air berguna untuk menghambat pertumbuhan mikroalgae Chlorella saccharophila. timbal banyak digunakan juga dalam industri baterai. Menurut WHO, kadar maksimum timbal yang diperkenankan pada air minum adalah 0,05 mg/liter (Brown, 2001, p257). Dampak akumulasi timbal di dalam tubuh manusia menurut Eckenfelder (1989, p58), yaitu 1. Gangguan pada otak dan terjadi gagal ginjal; 2. Kemunduran mental pada anak yang berada dalam masa pertumbuhan.
3.3
Pengolahan Air Minum Sebelum diminum air biasanya di proses terlebih dahulu guna meningkatkan
mutu air tersebut. Proses pada air disebut sebagai proses filterisasi. Segala proses yang dilakukan pada air adalah untuk meminimalkan unsur-unsur yang tidak berguna bagi tubuh, seperti : bakteri/virus, unsur fisika dan kimia. Banyak cara yang dipergunakan untuk memproses air tersebut. Dalam subbab berikut ini akan dibahas tentang berbagai proses filterisasi untuk air minum.
19 3.3.1
Proses Air Minum Depot Isi Ulang Proses Air Minum Depot Isi Ulang atau dalam industri air disebut proses filter
Granular Activated Charcoal (GAC) pada Gambar 3.1 terdiri dari beberapa langkah, yaitu
SUMBER MATA AIR
Mobiltangki ReservoarTank MIXING TANK
Ozon
SandFilter Botol Dari Supplier
Rinser (ultraviolet)
Ozonator CarbonFilter
Ozon (0.6-0.8 ppm)
M icrofilter 1 micron
Pengisian Produk
Ozon
Penutupan PemasanganSeal Sumber : PT. Buana Tirta Abadi
Gambar 3.1 Proses filter Granular Activated Charcoal (GAC)
3.3.2
Proses Air Minum dalam Kemasan Proses Air Minum dalam Kemasan atau dalam industri air disebut proses filter
Reserve Osmosis (RO) pada Gambar 3.2 terdiri dari beberapa langkah, yaitu
20
SUMBER MATA AIR
Test 1B, 2A
Mobil tangki
Test 1A, 2A
Reservoar Tank
Test 1A, 2A
MIXING TANK
Ozon
Sand Filter
Test 1A, 2A
Carbon Filter
Test 1A, 2A
Ozonator Ozon (0.6-0.8 ppm)
Microfilter 1 micron
Microfilter 0.8 micron
Test 1A, 2A
FINISH TANK
Pengisisan Produk
Ozon Test 1B, 2B Ozon (0.4-0.6 ppm)
Penutupan Test 1B, 2B, 3
Visual Control
Pemasangan Seal SHRINK TUNNEL
PALLETING
Penyimpanan Produk Sumber : PT. Buana Tirta Abadi
Gambar 3.2 Proses filter Reserve Osmosis (RO)
21 3.3.3
Proses Air Minum Filter Hollow Fiber Proses air minum Filter Hollow Fiber pada Gambar 3.3 terdiri dari beberapa
langkah, yaitu
SUMBER MATA AIR
Sand Filter Ozon
Carbon Filter Ozonator
Micro Fiber 0.2 micron
Ozon (0.6-0.8 ppm)
Ozon
Micro Fiber 0.1 micron Ultraviolet Sumber : PT. Buana Tirta Abadi
Gambar 3.3 Proses Filter Hollow Fiber
3.4
Perancangan Percobaan Untuk membantu tercapainya suatu kesimpulan yang tepat dan optimal
diperlukan suatu cara atau metode yang tepat. Perancangan percobaan bertujuan untuk memperoleh suatu keterangan yang maksimum mengenai cara pembuatan percobaan dan bagaimana proses perencanaan serta pelaksanaan percobaan yang dilakukan.
22 3.4.1
Definisi Rancangan Percobaan Menurut Ott (1984,p548), rancangan percobaan adalah suatu proses yang
diperlukan dalam merencanakan percobaan. Sebagian besar dari penjelasan ilmiah terdiri pengambilan kesimpulan dari percobaan yang dirancang secara hati-hati, dilaksanakan secara tepat dan dianalisa secara benar. Menurut Montgomery (2005, p12), perancangan percobaan adalah proses dalam merencanakan percobaan, sehingga data-data yang tepat dapat dianalisa dengan metode statistik, dikumpulkan dan menghasilkan hasil yang valid dan objektif.
3.5
Pengertian Variansi atau Ragam Dalam kehidupan sehari-hari sering terdengar orang menyebutkan data
statistik seperti rata-rata tinggi sekelompok orang, nilai rata-rata sekelompok mahasiswa. Setiap terdengar kata rata-rata, maka secara otomatis akan terbayangkan sekelompok nilai “disekitar” rata-rata tersebut. Ada nilai yang sama dengan rata-rata, ada nilai yang lebih kecil dari rata-rata, ada pula nilai yang lebih besar dari rata-rata tersebut. Dengan kata lain, ada variasi atau ragam dari nilai-nilai tersebut, baik terhadap nilai lainnya maupun terhadap rata-ratanya (terhadap rata-rata hitung, median, atau modus). Dalam statistik, ada tiga pengelompokan nilai yaitu kelompok nilai homogen (tidak bervariasi), kelompok nilai heterogen (sangat bervariasi), dan kelompok nilai relative homogen (tidak terlalu bervariasi). Sebagai contoh ada 3 kelompok data yaitu (1) 50 50 50 50 50 → rata-rata hitung = 50 (2) 50 40 30 60 70 → rata-rata hitung = 50 (3) 100 40 80 20 10 → rata-rata hitung = 50
23 Walaupun rata-rata hitung dari masing-masing kelompok adalah sama, namun kelompok (1) rata-ratanya dapat mewakili kelompok data dengan baik (sempurna), kelompok (2) cukup baik dan kelompok (3) tidak dapat mewakili dengan baik. Ada beberapa macam ukuran variansi atau dispersi, misalnya nilai jarak (range), rata-rata simpangan (mean deviation), simpangan baku (standard deviation). Diantara ukuran variansi tersebut simpangan baku yang sering digunakan dalam melakukan analisis. Analisis variansi atau analisis ragam biasanya digunakan untuk menganalisis data yang berasal dari percobaan yang dirancang dengan teliti, beberapa faktor yang mempengaruhi respon dikontrol. Dengan melakukan analisis variansi atau analisis ragam maka dapat diketahui informasi mengenai penyebaran nilai pada data percobaan tersebut. Penyebaran nilai yang berkaitan dengan rata-rata dapat diketahui dengan melakukan analisis variansi seperti Analysis of Variance (ANOVA). Menurut Hair (1998, p330), ANOVA adalah teknik satistikal yang digunakan untuk membandingkan rata-rata sampel dari dua atau lebih group (perlakuan) yang berasal dari populasi yang sama. ANOVA terdiri dari satu variabel tak bebas. Untuk mengetahui perbedaan ratarata diantara dua group atau lebih yang berasal dari populasi dan terdiri lebih dari satu variabel tak bebas, maka digunakan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA).
3.6
Statistik Multivariat Statistik multivariat saat ini banyak diterapkan pada berbagai bidang , misalnya
industri, sosial, kesehatan dan masih banyak lagi. Statistik multivariat lebih banyak digunakan karena dalam setiap melakukan analisis atau penyelesaian suatu masalah di kehidupan nyata biasanya melibatkan banyak faktor. Dan biasanya faktor-faktor tersebut
24 ada yang berpengaruh satu sama lainnya, sangat jarang sekali suatu masalah dipengaruhi oleh satu faktor saja. Sehingga untuk mengantisipasi masalah ini maka penggunaan statistik multivariat sangat dibutuhkan. Menurut Supranto (2004, p21), peneliti yang hanya meneliti hubungan dua variabel (hanya memperhitungkan satu faktor penyebab) dan menghindari penggunaan analisis multivariat, mengesampingkan alat yang sangat
powerful, yang mampu
menyediakan informasi berguna dan sangat potensial.
3.6.1
Definisi Statistik Multivariat Statistik multivariat merupakan penerapan atau metode statistika untuk
pemecahan masalah yang melibatkan hubungan banyak variabel. Variabel-variabel tersebut saling berpengaruh, Sehingga analisis multivariat adalah analisis yang melibatkan banyak variabel (lebih dari dua).
3.6.2
Pengelompokkan Statistik Multivariat Statistik multivariat dapat dikelompokkan berdasarkan faktor penyebab
timbulnya masalah dan pencarian informasi yang mau dianalisis : 1.
Analisis dependensi (dependence methods). Analisis dependensi bertujuan untuk menjelaskan atau meramalkan nilai variabel tak bebas berdasarkan lebih dari satu variabel bebas yang mempengaruhinya;
25 2.
Analisis interdependensi (interdependence methods). Analisis interdependensi berujuan untuk memberikan arti (meaning) kepada suatu set variabel atau mengelompokkan variabel menjadi kelompok yang lebih sedikit jumlahnya dan masing-masing kelompok membentuk variabel baru yang disebut faktor. Pada analisis data saat ini, dapat dikategorikan ke dalam metode dependensi yang
terdiri dari lebih dari satu variabel tak bebas yaitu MANOVA.
3.7
Definisi MANOVA Definisi MANOVA menurut Hair (1998, p327) adalah teknik statistikal yang
digunakan untuk membandingkan rata-rata group yang memiliki variabel tak bebas lebih dari satu.
3.7.1
Asumsi dalam Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY MANOVA) Dalam melakukan suatu analisis perlu dilakukan pengujian terhadap data
terlebih dahulu agar terpenuhinya suatu asumsi. Dengan asumsi yang terpenuhi maka ketepatan hasil pengujian lebih akurat. Asumsi dalam Analisis Ragam Multivariat Satu Arah adalah varian-kovarian pada variabel tak bebas (dependence variable) adalah sama. Untuk pemenuhan asumsi ini biasanya digunakan pengujian yang sering disebut sebagai homogeneity of
covariance test dan test yang bisa digunakan yaitu Box’s M test.
26 Box’s M test Box’s M test adalah test yang digunakan untuk pengujian kesamaan varian-kovarian pada variabel tak bebas didasarkan pada variabel bebas yang ada secara bersama-sama. Uji hipotesis :
H0 :
∑ −
1
= ∑ 2 = ... = ∑ p ; p adalah banyaknya variabel tak bebas. −
−
H 1 : Paling sedikit ada satu variabel tak bebas mempunyai matriks varian-kovarian yang
berbeda. Uji statistik dari Box’s M test adalah :
g
∑(n −1)
Jika (n − g) log | S | −
i=1
i
log | Si | > 0 , maka terima H 0
g
Jika (n − g) log | S | −∑(ni −1) log | Si | < 0 , maka tolak H 0 i=1
Keterangan :
n = jumlah sampel; g = jumlah kolom tiap perlakuan ;
ni
= banyaknya ulangan yang memperoleh perlakuan ke-i;
Kriteria keputusan menggunakan angka signifikan pada SPSS adalah :
Jika angka signifikan (sig) > α , maka terima H 0
Jika angka signifikan (sig) < α , maka tolak H 0
3.7.2
Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY MANOVA) Pada dasarnya Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) merupakan
pengembangan lebih lanjut dari Analysis of Variance (ANOVA). Perlu diketahui bahwa dalam membahas ONE-WAY MANOVA maka akan dilakukannya suatu analisis, dikaji
27 pengaruh dari t buah perlakuan (variabel bebas) terhadap p buah respon (variabel tak bebas) secara serempak, yang berarti p > 1. Dalam kasus p = 1, maka penelitian dapat dianalisis dengan ANOVA.
3.7.3
Model Statistik dari Analisis Ragam Multivariat Satu Arah (ONE-WAY MANOVA) Model analisis ragam multivariat satu arah (ONE-WAY MANOVA) dapat dilihat
pada persamaan 3-1.
xijk = µ k + τ ik + ε ijk
(3-1)
i = 1,2,...t j = 1,2,...ni k = 1,2,... p Keterangan : xijk = nilai pengamatan dari respon ke-k, ulangan ke- j yang memperoleh perlakuan ke-i. t
= banyaknya perlakuan.
p = banyaknya respon. ni
= banyaknya ulangan yang memperoleh perlakuan ke-i
µ k = nilai rata-rata yang sesungguhnya dari respon ke-k τ ik = pengaruh dari perlakuan ke-i terhadap respon ke-k. ε ijk = pengaruh galat (error) yang muncul pada pengukuran xijk , artinya yang timbul dari ulangan ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i.
28 3.7.4
Prosedur Analisis
Prosedur untuk analisis ragam multivariat satu arah (ONE-WAY MANOVA) dapat dilihat pada Tabel 3.1. Tabel 3.1 Tabel ONE-WAY MANOVA Sumber Keragaman
Matriks Jumlah Kuadrat Derajat dan Hasil Kali Silang bebas t-1 JK Perlakuan
Perlakuan
t
JK Galat
Galat
∑n l =1
Total
JK Total
l
−t
l
−1
t
∑n l =1
dimana : _
t
JK Perlakuan =
_
_
_
∑ n ( x − x)( x − x) l =1
t
∑
l
l
nl
l
_
=
JK Total
= JK Perlakuan + JK Galat t
=
∑ l =1
3.7.5
(3-2) _
∑ ( xlj − xl )(xlj − xl ) '
JK Galat
l =1
'
(3-3)
j =1
nl
_
(3-4) _
∑ ( xlj − x)(xlj − x) ' j =1
Uji Hipotesis
Dalam percobaan menggunakan ONE-WAY MANOVA, maka pengujian hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut : H 0 : Tidak ada perbedaan antar rata-rata perlakuan.
29 H 1 : Paling sedikit ada satu nilai rata-rata perlakuan yang berbeda dengan nilai rata-rata
perlakuan lainnya.
3.7.6
Penarikan Kesimpulan
Untuk menguji hipotesis, maka dapat menggunakan uji Lambda-Wilks ( ΛWilks) menggunakan tabel distribusi U, sebagai berikut : Λ=
|E| |E| = |E+H| |T|
(3-5)
dimana : | E | = determinan dari matriks galat (E).
| T | = determinan dari matriks total (T). jika Λ > U p , vH , v E , maka terima H 0 jika Λ < U p , vH , vE , maka tolak H 0 keterangan : p = banyaknya variabel respon. vH = derajat bebas perlakuan. vE = derajat bebas total.
Dari besaran Lambda-Wilks dapat dilakukan transformasi ke besaran statistik F, dengan menggunakan tabel distribusi F seperti pada Tabel 3.2.
30 Tabel 3.2 Tranformasi dari Λ ke F Parameter Transformasi F p
t
p =1
t ≥2
p =2
t ≥2
p ≥1
t =2
p ≥1
t =3
⎛ 1 − Λ ⎞⎛⎜ ∑ nl − t ⎞⎟ ⎟ ⎜ ⎝ Λ ⎠⎜⎝ t − 1 ⎟⎠
⎛ 1 − Λ ⎞⎛ ∑ nl − t − 1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎜ Λ ⎟⎜ ⎟ t −1 ⎝ ⎠⎝ ⎠
⎛ 1 − Λ ⎞⎛⎜ ∑ nl − p − 1 ⎞⎟ ⎟ ⎜ ⎟ p ⎝ Λ ⎠⎜⎝ ⎠
Derajat bebas
Ft −1,
∑ nl −t
F2(t −1), 2 (
Fp,
∑ nl −t −1)
∑ nl − p −1
⎛ 1 − Λ ⎞⎛ ∑ nl − p − 2 ⎞ F ⎟ ⎜ ⎟⎜ 2 p , 2 ( ∑ nl − p − 2 ) ⎜ ⎟ p Λ ⎟⎠⎜⎝ ⎝ ⎠
Keterangan : jika F hitung > F Tabel dengan α tertentu, maka tolak H 0 jika F hitung < F Tabel dengan α tertentu, maka terima H 0
3.7.7
Penarikan Kesimpulan Menggunakan SPSS
Penarikkan kesimpulan menggunakan software SPSS versi 14 untuk ONEWAY MANOVA dapat dilihat dari angka-angka signifikan (sig) hasil pengujian yang
didasarkan pada: Pillai’s Trace, Wilk’s Lambda, Hotelling’s Trace, dan Roy’s Largest
31 Root. Jika angka signifikan lebih besar atau sama dengan nilai dari α maka kesimpulannya adalah terima H 0 , yang artinya tidak ada perbedaan antar rata-rata perlakuan. Kriteria keputusan menggunakan angka signifikan adalah :
Jika angka signifikan (sig) > α , maka terima H 0
Jika angka signifikan (sig) < α , maka tolak H 0
3.8
Uji Beda Rata-rata antar Perlakuan (Kontras Ortogonal)
Setelah dilakukan analisis ragam dan jika ternyata hasilnya menyimpulkan tolak H 0 , maka perlu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui secara spesifik perlakuanperlakuan mana yang berbeda. Metode uji lanjut yang digunakan adalah uji kontras ortogonal.
3.8.1
Kontras
Menurut Montgomery (2005, p88), banyak sekali metode perbandingan berganda menggunakan kontras. Misalnya di suatu model perlakuan menyimpulkan tolak H 0 maka diketahui bahwa ada perbedaan antara perlakuan yang satu dengan perlakuan yang lain. Apabila ingin digetahui apakah ada perbedaan antara perlakuan yang ke-3 dan ke-4 maka pengujian hipotesisnya adalah : H 0 : µ3 = µ4 H1 : µ3 ≠ µ4
Atau sama dengan,
32 H 0 : µ3 − µ4 = 0 H1 : µ3 − µ4 ≠ 0
Jika pada awal dari percobaan dicurigai bahwa rata-rata dari perlakuan 1 dan 2 tidak berbeda dengan rata-rata perlakuan 3 dan 4, maka hipotesisnya dapat menjadi : H 0 : µ1 + µ 2 = µ 3 + µ 4 H 1 : µ1 + µ 2 ≠ µ 3 + µ 4
atau H 0 : µ1 + µ 2 − µ 3 − µ 4 = 0 H 1 : µ1 + µ 2 − µ 3 − µ 4 ≠ 0
Secara umum kontras adalah kombinasi linier dari parameter dengan bentuk a
Γ=
∑c µ i =1
i
(3-6)
i
a
dimana konstanta kontras c1 , c 2 ,....., c a jumlahnya sama dengan nol; yaitu Kedua hipotesis diatas dapat dinyatakan sebagai : a
H0 :
∑c µ i =1
i
i
=0
i
≠0
a
H1 :
∑c µ i =1
i
∑c i =1
i
= 0.
33 3.8.2
Kontras Ortogonal
Dalam menentukan nilai-nilai pembanding ortogonal { ci } perlu diusahakan agar berlaku : t
∑c n i =1
i
i
=0
(3-7)
Terdapat banyak cara untuk memilih koefisien dari kontras ortogonal untuk beberapa perlakuan. Sebagai contoh, misalnya terdapat t = 3 perlakuan, dengan perlakuan 1 sebagai kontrol dan perlakuan 2 dan 3 adalah faktor yang diuji oleh peneliti, masing-masing perlakuan memiliki ukuran contoh ( ni ). Kontras ortogonal yang dapat dibentuk adalah seperti pada contoh Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Koefisien Kontras Ortogonal Perlakuan Perlakuan-1
Perlakuan-2
Perlakuan-3
Ukuran contoh ni
2
3
1
Nilai Pembanding ( ci ) kontras 1 ( H 1 ) kontras 2 ( H 2 )
-1 0
+1 -1
-1 +3
Dinyatakan bahwa kontras 1 dengan c1 = -1, c 2 = +1, c3 = -1 membandingkan Perlakuan-1 terhadap Perlakuan-2 dan Perlakuan-3, dan kontras 2 dengan c1 = 0, c 2 = -1, c3 = +3 membandingkan Perlakuan-2 terhadap Perlakuan-3. Sehingga persamaan 3-7
dapat terpenuhi.
34 Untuk prosedur pengambilan keputusan dapat digunakan prosedur seperti analisis ragam multivariat. Analisis ragam untuk uji kontras ortogonal dapat dilihat pada Tabel 3.4. Tabel 3.4 Analisis Ragam untuk Uji Kontras Ortogonal Sumber Keragaman Perlakuan (H)
Matriks JK dan JHKH JK Perlakuan
Kontras Ortogonal JK H 1
H1 H2
…
1
JK H 2
1
…
1
JK Galat
Galat (E)
Derajat bebas t-1
t
∑n l =1
Total
JK Total
l
−t
l
−1
t
∑n l =1
Untuk mencari Jumlah Kuadrat Kontras dan Jumlah Hasil Kali dapat dilihat pada persamaan 3-8 dan persamaan 3-9. t
( ∑ ci x i . k ) 2 JK H =
i =1 t
∑n c i =1
i i
t
JHKH =
(3-8)
2
t
(∑ ci xi.k )(∑ ci xi.l ) i =1
i =1
t
∑n c i =1
(k ≠ 1; k,l = 1,2,…,p)
(3-9)
2
i i
JK Total = JK Perlakuan + JK Galat
(3-10)
35 3.8.3
Uji Hipotesis Kontras Ortogonal
Jumlah pembanding yang dapat dibuat untuk uji hipotesis pada uji kontras ortogonal adalah t-1 atau jumlah perlakuan dikurang satu. Pada contoh seperti Tabel 3.4, jumlah pembanding kontras ortogonal yang dapat dibentuk ada (t-1) = 2 dari t = 3 perlakuan, yaitu H 1 : Perlakuan 1 vs (Perlakuan 2 + Perlakuan 3). H 2 : Perlakuan 2 vs Perlakuan 3.
Uji hipotesis untuk H 1 : H 0 : Rata-rata Perlakuan 1 = rata-rata Perlakuan 2 dan Perlakuan 3. H 1 : Rata-rata Perlakuan 1 ≠ rata-rata Perlakuan 2 dan Perlakuan 3.
Uji hipotesis untuk H 2 : H 0 : Rata-rata Perlakuan 2 = rata-rata Perlakuan 3. H 1 : Rata-rata Perlakuan 2 ≠ rata-rata Perlakuan 3.
3.8.4 Penarikan Kesimpulan pada Uji Kontras Ortogonal
Untuk menguji hipotesis yang telah dikemukakan, maka dapat menggunakan uji Lambda-Wilks ( Λ-Wilks) menggunakan table distribusi U, sebagai berikut : (contoh diambil dari Tabel 3.4) Untuk menguji hipotesis H 1 , yaitu : Λ=
|E| | E + H1 |
dimana : | E | = determinan dari matriks galat (E). | E + H 1 | = determinan dari matriks E+ H 1 .
36 Untuk menguji hipotesis H 2 , yaitu : Λ=
|E| | E + H2 |
dimana : | E | = determinan dari matriks galat (E). | E + H 2 | = determinan dari matriks E+ H 2 .
kriteria kesimpulan dari uji hipotesis kontras ortogonal adalah:
jika Λ > U p , vH , v E , maka terima H 0
jika Λ < U p , vH , vE , maka tolak H 0
keterangan : p = banyaknya variabel respon. vH = derajat bebas perlakuan. vE = derajat bebas total.
3.9
Rekayasa Piranti Lunak (Software Engineering)
Menurut Fritz Bauer (Pressman, 2001, p20), rekayasa piranti lunak adalah “pembentukan dan pemakaian prinsip-prinsip rekayasa dengan tujuan untuk menghasilkan piranti lunak yang ekonomis, terpercaya, dan bekerja efisien pada mesin yang sebenarnya (komputer)”. Menurut Pressman (2001, p20), rekayasa piranti lunak terbagi menjadi tiga lapisan yang mampu mengontrol kualitas dari piranti lunak, yaitu : a.
Proses (Process) Proses merupakan lapisan paling dasar dalam rekayasa piranti lunak. Proses rekayasa piranti lunak adalah perekat yang menyatukan lapisan-lapisan teknologi
37 dan memungkinkan pengembangan yang rasional dan periodik dari piranti lunak komputer; b.
Metode (Methods) Metode rekayasa piranti lunak menyediakan secara teknikal bagaimana membangun sebuah piranti lunak. Metode meliputi sekumpulan tugas yang luas, termasuk di dalamnya analisis kebutuhan, perancangan, konstruksi program, pengujian, dan penyangga. Metode dari rekayasa piranti lunak bergantung pada sekumpulan prinsip dasar yang memerintah masing-masing area teknologi dan memasukkan aktivitas pemodelan, serta teknik-teknik deskriptif lainnya;
c.
Alat Bantu (Tools) Alat bantu rekayasa piranti lunak menyediakan dukungan otomatis atau semi otomatis untuk proses dan metode. Ketika alat bantu diintegrasi sehingga informasi yang diciptakan oleh sebuah alat bantu dapat digunakan oleh yang lainnya, sebuah sistem untuk mendukung pengembangan piranti lunak, yang juga disebut Computer-Aided
Software
Engineering
(CASE),
dihasilkan.
CASE
menggabungkan piranti lunak, perangkat keras, dan database piranti lunak untuk menciptakan lingkungan rekayasa piranti lunak yang sejalan dengan CAD / CAE (Computer-Aided Design / Engineering) untuk perangkat keras. Menurut Pressman (2001, p28), dalam perancangan piranti lunak, dikenal linear sequential model atau yang lebih dikenal dengan sebutan classic life cycle atau waterfall model. Model ini menyarankan pendekatan yang sistematik dan berurutan
untuk pengembangan piranti lunak yang dimulai pada tingkat sistem dan dikembangkan melalui analisis, desain, pengkodean, pengujian, dan penyangga. Model ini meliputi serangkaian aktivitas, yaitu
38 a.
Rekayasa dan pemodelan sistem (System Engineering) Karena piranti lunak selalu menjadi bagian dari suatu sistem yang lebih besar, maka yang perlu dilakukan pertama kali adalah menetapkan kebutuhan untuk seluruh elemen-elemen sistem dan kemudian mengalokasikan sebagian dari kebutuhan tersebut ke piranti lunak.
b.
Analisis kebutuhan piranti lunak (Analysis) Untuk dapat mengerti sifat dasar dari program yang dibangun, diperlukan pengertian akan informasi yang diperlukan oleh piranti lunak.
c.
Perancangan (Design) Perancangan piranti lunak sebenarnya merupakan sebuah proses yang terdiri dari banyak kegiatan, yang menitikberatkan pada empat atribut nyata dari sebuah program, yaitu : struktur data, arsitektur piranti lunak, representasi tampilan, dan detil prosedur.
d.
Pengkodean (Coding) Dalam pengkodean, perancangan yang telah dilakukan diterjemahkan ke bentuk yang dimengerti komputer.
e.
Pengujian (Testing) Proses pengujian menitikberatkan pada bagian dalam piranti lunak secara logis, memastikan bahwa semua pernyataan telah diuji, dan pada bagian-bagian luar yang eksternal, yang memimpin pengujian untuk membuka kesalahan-kesalahan dan memastikan bahwa masukan yang telah ditetapkan akan memproduksi hasilhasil yang sebenarnya yang disetujui dengan hasil-hasil yang dibutuhkan.
39 f.
Pemeliharaan (Maintenance) Pemeliharaan dilakukan untuk mengantisipasi terhadap terjadinya kesalahan karena perubahan sistem atau peningkatan kebutuhan pengguna akan fungsi baru.
System Engineering
Analysis
Design
Coding
Testing
Maintenance
Gambar 3.4 Waterfall Model
3.10
State Transition Diagram (STD)
State Transition Diagram merupakan sebuah modelling tool yang digunakan
untuk mendeskripsikan sistem yang memiliki ketergantungan terhadap waktu. STD merupakan suatu kumpulan keadaan atau atribut yang mencirikan suatu keadaan pada waktu tertentu (Kowal, 1992, p329). Berikut adalah notasi yang digunakan untuk menggambarkan STD :
40 Tabel 3.5 Tabel Notasi STD Notasi
Arti Notasi State
Arrow
Condition Condition dan Action
Action
Arti lambang dari notasi STD adalah sebagai berikut : 1.
State State merepresentasikan reaksi yang ditampilkan ketika suatu tindakan dilakukan.
Ada 2 jenis state, yaitu : state awal dan state akhir. State akhir dapat berupa beberapa state, sedangkan state awal tidak lebih dari satu state. 2.
Arrow, disimbolkan dengan : Arrow sering disebut juga dengan transisi state yang diberi label dengan ekspresi
aturan. Label tersebut menunjukan kejadian yang menyebabkan transisi terjadi. 3.
Condition dan action Condition adalah suatu event pada lingkungan eksternal yang dapat dideteksi oleh
sistem, sedangkan action adalah aksi yang dilakukan oleh sistem bila terjadi perubahan state atau merupakan reaksi terhadap kondisi. Aksi akan menghasilkan keluaran / tampilan.
41 3.11
Interaksi Manusia dengan Komputer
Untuk memperbaiki kegunaan suatu aplikasi, penting untuk mempunyai sebuah tampilan muka yang direncanakan dengan baik. “Delapan Aturan Emas Rencana Tampilan Muka” Shneiderman adalah sebuah panduan untuk rancangan interaksi yang baik. Delapan aturan tersebut yaitu (Shneiderman, 1998, pp74-75) : 1. Berusaha untuk konsisten. Urutan tindakan yang sesuai harus diwajibkan dalam situasi-situasi yang sama, istilah serupa harus digunakan secara tepat, menu dan layar bantu. 2. Memungkinkan pemakai untuk menggunakan shortcut. Seiring dengan frekuensi penggunaan yang meningkat, begitu juga hasrat atau keinginan pemakai untuk mengurangi jumlah interaksi dan untuk meningkatkan kecepatan interaksi. 3. Memberikan umpan balik yang informatif. Untuk setiap tindakan pemakai sebaiknya ada beberapa sistem umpan balik. Untuk hal-hal yang sering, responnya bisa bermacam-macam, sementara untuk tindakan-tindakan yang jarang, responnya harus lebih besar. 4. Merancang dialog untuk hasil akhir. Urutan tindakan harus diatur ke dalam kelompok-kelompok dengan sebuah permulaan, pertengahan dan akhir. Umpan balik yang informatif dalam penyelesaian tindakan-tindakan suatu kelompok memberikan kepuasan hasil akhir kepada pemakai, sebuah rasa lega. 5. Menawarkan penanganan kesalahan secara sederhana. Sebanyak mungkin, merancang sistem sehingga pemakai tidak membuat kesalahan yang serius. Jika sebuah kesalahan dibuat, sistem harus mampu
42 menemukan kesalahan dan menawarkan cara yang sederhana untuk menangani kesalahan tersebut. 6. Mengizinkan pembalikan tindakan yang mudah. Fitur ini meringankan kecemasan, karena pemakai tahu bahwa kesalahankesalahan dapat dilepaskan, jadi hal itu mendorong penyelidikan pilihan-pilihan yang asing. Satuan perubahan mungkin sebuah tindakan tunggal, sebuah pemasukan data atau sebuah kelompok tindakan yang lengkap. 7. Mendukung pengendalian secara internal. Pemakai-pemakai yang berpengalaman menginginkan bahwa mereka dapat mengendalikan sistem tersebut dan sistem tersebut dapat merespon tindakan mereka. Merancang sistem untuk membuat pemakai sebagai pengambil tindakan. 8. Mengurangi ingatan jangka pendek. Batasan informasi pada manusia dalam memproses ingatan jangka pendek memerlukan tampilan secara sederhana, tampilan halaman-halaman dapat digabungkan, sehingga pergerakan windows dapat dikurangi.
