Analýza dynamických vlastností rezonančních desek

Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně Lesnická a dřevařská fakulta Ústav nauky o dřevě

Analýza dynamických vlastností rezonančních desek BAKALÁŘSKÁ PRÁCE

2009

ŠTĚPÁN DVOŘÁK

Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci na téma Analýza dynamických vlastností rezonančních desek zpracoval sám a uvedl jsem všechny použité prameny. Souhlasím, aby moje diplomová práce byla zveřejněna v souladu s § 47b Zákona č. 111/1998 Sb., o vysokých školách a uložena v knihovně Mendelovy zemědělské a lesnické univerzity v Brně, zpřístupněna ke studijním účelům ve shodě s Vyhláškou rektora MZLU o archivaci elektronické podoby závěrečných prací.

Autor kvalifikační práce se dále zavazuje, že před sepsáním licenční smlouvy o využití autorských práv díla s jinou osobou (subjektem) si vyžádá písemné stanovisko univerzity o tom, že předmětná licenční smlouva není v rozporu s oprávněnými zájmy univerzity a zavazuje se uhradit případný příspěvek na úhradu nákladů spojených se vznikem díla dle řádné kalkulace.

V Brně, dne: ....................................................................................................... Štěpán Dvořák

Chtěl bych poděkovat především Ing. Janu Tippnerovi za vstřícnost a trpělivost při vedení práce. Zejména za odborné rady, bez kterých by tato práce nikdy nevznikla. A nakonec bych rád poděkoval rodině za podporu při studiu.

Mnohokrát děkuji!

ŠTĚPÁN DVOŘÁK Analýza dynamických vlastností rezonančních desek Analysis of dynamic characteristics of soundboards Abstrakt Cílem této práce je návrh experimentálního postupu stanovení dynamických vlastností rezonančních desek. Rezonanční desky byly objektivně testovány zvolenými postupy se stanovením nejvýznamnějších akustických charakteristik. Objektivně byly posouzeny přesnosti metod užitých v jednotlivých postupech s hodnocením vlivu použitých zařízení na objektivitu výsledků. Odměřené charakteristiky jsou posuzovány podle vlivů fyzikálních faktorů, zejména vlhkosti. Pro prokázání vlivů vlhkosti se desky testovaly při dvou vlhkostních stavech, kde byla stanovena rychlost šíření zvuku, modul pružnosti, vlastní frekvence a tvary kmitání desky. Spektrální analýzou záznamu zvuku vybuzené desky byly určeny vlastní frekvence a logaritmický dekrement útlumu. Nebylo opomenuto posouzení šířek letokruhů se stanovením podílu letní dřeva v letokruhu. Práce přispívá k již používaným metodikám s cílem ověřit jejich funkčnost a objektivitu. Souhrn stanovených dynamických vlastností a fyzikálních faktorů jsou vodítkem pro výběr vhodného materiálu pro hudební nástroje.

Klíčová slova Rezonanční deska, dřevo, smrk, modální analýza, vlastní frekvence, vlastní tvar kmitání, Chladniho obrazce, frekvenční analýza, frekvenční spektrum, modul pružnosti, rychlost šíření zvuku ve dřevě, logaritmický dekrement útlumu.

Abstract This work was focused for determination experimental methods and their application for determine dynamic characterictics of soundboard. For determination own mode shapes and find their natural frequences were used vibration method of modal analysis by Chladni patterns and spectral analysis for testing of spruce soundboard. The results of spectral analysis were used for determine logarithics damping decrement. Basic dynamic characterictics as modulus of elasticity were determinated by ultrasonic method which measured times response with deterimination of speed velocity. All dynamic characterictics were comparated with bacis physical humidity factor. Soundborads were tested between two values of humidity for verification hers influences for dynamic characterictics. It wasnt forgotten for influences of structure of wood. From structure is significant width of tree-rings and proportion of late wood in tree-rings. Summary of this work is objective description of all used methods, and their applicable examinations for testing of dynamic characterictics of soundboards. Results of dynamic characterictics are entering data for selection the resonation wood for musical instruments.

Keywords Soundboards, wood, spruce, modal analysis, natural frequency, mode shapes, sound velocity, Chladni patterns, frequency spectrum, modulus of elasticity, logarithmic damping decrement.

Obsah 1 ÚVOD …………………………………………………………………………………... 1 2 CÍL PRÁCE …………………………………………………………………………….. 2 3 LITERÁRNÍ PŘEHLED ………………………………………………………………. 2 3.1

HODNOCENÍ JAKOSTÍ A VLASTNOSTÍ REZONANČNÍHO DŘEVA…... 2

3.2

CHARAKTERISTIKA AKUSTICKÝCH VLASTNOSTÍ …………………… 5

3.2.1 3.2.2 3.2.3

Kmitaní a vlnění ……………………………………………………………... 5 Rezonance a tlumení akustických soustav …………………………………... 7 Akustické parametry dřeva…………………………………………………... 9

3.3

VLIV FYZIKÁLNÍCH FAKTORŮ NA VLASTNOSTI DŘEVA……………. 11

3.4

EXPERIMENTÁLNÍ MODÁLNÍ ANALÝZA ………………………………... 13

3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4

Způsoby využití experimentální modální analýzy …………………………... Pohybová rovnice ………………………………………………………….... Modální analýza s využitím Chladniho obrazců …………………………….. Princip vzniku Chladniho obrazců …………………………………………...

13 14 14 15

4 MATERIÁL A METODIKA …………………………………………………………. 16 4.1 Stanovení akustických veličin a faktorů mající vliv na rezonanci …………………. 4.1.1 Stanovení Youngova modulu pružnosti …………………………………….. 4.1.2 Modální analýza s využitím Chladniho obrazců …………………………….. 4.1.3 Spektrální analýza při buzení úderem ……………………………..………… 4.1:4 Stanovení logaritmického dekrementu útlumu………………………………. 4.1.5 Analýza anatomické stavby dřeva …………………………………………. 4.2 Seznam použitých materiálů a zařízení …………………………………………….

17 18 21 25 28 29 30

5 VÝSLEDKY ……………………………………………………………………………. 32 5.1 Stanovení Youngova modulu pružnosti ………………………………………….. 32 5.2 Modální analýza s využitím Chladniho obrazců ………........................................ 33 5.3 Spektrální analýza…………………………………..…………………………….. 41 5.4 Stanovení logaritmického dekrementu útlumu ………………….. ……………… 50 5.5 Analýza anatomické stavby dřeva ………………………………………………... 52 6 DISKUSE ………………………………………………………………………………. 54 7 ZÁVĚR …………………………………………………………………………………. 56 8 SUMMARY…………………………………………………………………………….. 57 9 POUŽITÁ LITERATURA…………………………………………………………….. 58 10 PŘÍLOHY ……………………………………………………………………………… 60

Seznam použitých zkratek a symbolů c cL cR cT E EL ER ET f FS FM FW1 FW2 KD LDD m m1 m2 V W W1 W2

ρ ρ1 ρ2

Rychlost zvuku při průchodu dřevem Rychlost zvuku při průchodu dřevem podél vláken Rychlost zvuku při průchodu dřevem v radiálním směru desky Rychlost zvuku při průchodu v tangenciálním směru Youngův modul pružnosti Youngův modul pružnosti podél vláken desky Youngův modul pružnosti v radiálním směru desky Youngův modul pružnosti v tangenciálním směru desky Frekvence kmitání desek Frekvence zjištěná frekvenční analýzou Frekvence zjištěná modální analýzou – metodou Chladniho obrazců Frekvence zjištěná spektrální analýzou při vlhkosti 3 % Frekvence zjištěná spektrální analýzou při vlhkosti 13 % Koeficient determinace Logaritmický dekrement útlumu Hmotnost desek Hmotnost desky při vlhkosti 3 % Hmotnost desky při vlhkosti 13 % Objem desky Vlhkost desky Vlhkost desky při 3 % Vlhkost desky při 13 % Hustota dřeva Hustota desky při vlhkosti 3 % Hustota desky při vlhkosti 13 %

1 Úvod

Rezonance a samotné kmitání rezonančních desek už od pradávna zajímaly nejen fyziky, ale i konstruktéry strunných hudebních nástrojů. Důvodem je významný vliv kmitání rezonančních desek na celkový zvuk nástrojů. Jelikož se jedná o desky především ze dřeva nebo materiálů na bázi dřeva, vyskytlo se mnoho otázek. Například proč dvě rozměrově stejné desky z téhož dřeva kmitají rozdílnými frekvencemi? Odpovědí může být, že tento rozdíl je dán rozdílem fyzikálně - mechanických vlastností a přeneseně i makroskopických znaků dřeva. Tato skutečnost je dána tím, že dřevo je přírodní materiál vznikající při různých podmínkách prostředí. Pro zkoumání těchto různorodých vlastností se kromě vizuálního hodnocení využívá metody experimentální modální analýzy. Tato metoda je schopna objektivně popsat rezonanční a akustické vlastnosti. Získané výsledky je možné aplikovat pro určení vhodnosti testovaného materiálu na výrobu konkrétních hudebních nástrojů. Posuzovanými veličinami jsou zejména objemová hmotnost a moduly pružnosti. Tyto vlastnosti významně ovlivňují dynamiku desky. Dalšími vlastnostmi jsou vlastní frekvence, vlastní tvary a útlum kmitání.

Jedna z disciplín modální analýzy zabývající se stanovením vlastních frekvencí a tvarů je metoda Chladniho obrazců. Metoda byla poprvé popsána již v 2. polovině 18. století, a stala významnou součástí oboru akustiky. Tato metoda je schopna zobrazit tvar kmitání desky. Dalším důležitým ukazatelem pro výběr správného rezonančního dřeva jsou druh dřeviny a strukturní vlastnosti dřeva (především hustota a stavba letokruhů). Při posuzování hustoty letokruhů se kromě jejich vlivu na mechanické - dynamické vlastnosti posuzuje i estetika průběhu vláken. Významný vliv na dynamiku desky mají i fyzikální faktory jako jsou vlhkost a hustota. Souhrn dynamických vlastností a fyzikálních faktorů je vodítkem pro výběr vhodného materiálu pro hudební nástroje. Postupů pro popis rezonančního dřeva bylo stanoveno mnoho. Stále se ale nestanovil jednotný způsob pro jejich určení. Tato práce má za úkol nejen popsat vlastnosti dřeva rezonančních desek, ale také přispět k ucelení a upevnění již stanovených postupů.

1

2 Cíl práce Cílem práce je návrh experimentálního postupu stanovení dynamických vlastností rezonančních desek na základě studia stávajícího rozvoje problematiky. Pro popis fyzikálních a mechanických veličin ovlivňující rezonanci jsou použity dřevěné smrkové rezonanční desky. Vybrané desky se otestují experimentální metodou modální analýzy, kde se objektivně určí vlastní rezonanční frekvence se získáním vlastních tvarů – Chladniho obrazců. Následně se desky analyzují spektrální analýzou se stanovením vlastních frekvencí a logaritmického dekrementu útlumu. Ultrazvukovou metodou se stanoví dynamický modul pružnosti. Zjištěné dynamické vlastnosti budou porovnány se zohledněním jejich vztahu k základním ovlivňujícím faktorům.

3 Literární přehled 3.1 Hodnocení jakosti a vlastností rezonančního dřeva Rezonanční dřevo pochází z vyšších horských poloh a středohoří (Rajčan, 1998). Tyto oblasti se vyznačují krátkým vegetačním obdobím, což má za následek růst dřeva s úzkými letokruhy (Rajčan, 1998). Toto dřevo vykazuje dobré rezonanční vlastnosti, které ho předurčují k výrobě hudebních nástrojů. Dřevo se odebírá ze starých nepředrůstavých stromů z nejkvalitnější spodní části kmene bez suků a vad (Ille, 1974). Čerstvě pokácené rezonanční dřevo se ponechává v kůře, pro zamezení vzniku výsušných trhlin (Ille, 1974). Výběr rezonančního dřeva pro výrobu hudebních nástrojů se provádí podle viditelných makroskopických znaků. Zejména významná je hodnota šířky letokruhů, která je prvním kritériem pro určení rezonančního dřeva. Například požadavek na šířky letokruhů pro strunné nástroje je přibližně 3 mm. Rezonanční dřevo je charakteristické dlouhými dřevními vlákny s podílem letního dřeva do 25 % až 30 % (Ille , 1974). Hotové rezonanční přířezy se skladují dle normy ČSN 48 0115. Typickými rezonančními dřevy jsou dřeva jehličnanů.

2

Nejvýznamnější jehličnaté rezonanční dřevo je smrkové. To se vyskytuje v různých nadmořských výškách od 800 do 1900 m n.m. V těchto nadmořských výškách se dlouhodobě udržují podobné vegetační podmínky, což podmiňuje relativně vysokou hustotu ročních letokruhů (Ille, 1974; Patřičný 1998). Pro rezonanční smrk se tloušťka pohybuje v rozmezí 1 - 4 mm (Horáček, 1998). Smrkové rezonanční dřevo se získává ze stromů s vysoko nasazenou korunou a optimálním stářím 150 let. Doba sušení rezonančního dřeva se pohybuje minimálně mezi 12 – 18 měsíci (Rajčan, 1998). Jiní autoři jako Požgaj (1997); Horáček (1998) udávají, že velmi dobré akustické vlastnosti má dřevo uskladněné a ponechané přirozenému sušení po dobu 3 – 5 let. Pro cenné hudební nástroje se sušení provádí 20 a více roků (Rajčan, 1998). Důvodem ponechání dřeva dlouhodobému přirozenému sušení je vyrovnání vnitřního napětí (Ille, 1974; Urgela,1999).

Pro výběr rezonančního smrku je významný vliv makrostruktury. A to zejména podíl letního dřeva v letokruhu. Ten by se měl pohybovat v rozmezí 5 – 20 %. Výběr smrkových materiálů je podmíněn také estetickými požadavky zejména rovnoběžností vláken. Všeobecné požadavky na rezonanční dřevo jsou normalizovány. Normy ČSN 49 1522 nebo související ČSN 48 0115 se vztahují na výběr dřeva bez růstových vad, dřeva s rovnoměrným rozložením letokruhů, bez suků, trhlin a podobně (Rajčan, 1998; Požgaj a kol., 1997). Způsoby hodnocení rezonančního materiálu vychází z norem a zavedených postupů. Prvním postupem je metoda založena na subjektivním hodnocení, kterou podrobně popisuje literatura od Janssona (1994).

Tuto metodu používají houslaři, kteří hodnotí rezonanční dřevo uchopením do rukou, a odhadují hustotu potěžkáváním (Rajčan, 1998). Nehtem odhadují jeho tvrdost. Vizuálně kontrolují pravidelnost a hustotu letokruhů, výskyt defektů a případných vad (Rajčan, 1998). Neopomíjí podíl jarního a letního dřeva, který má být 4 až 3 ku 1 (Rajčan, 1998). Pomocí testu ,,poklepem“ houslař získává představu o struktuře a akustických vlastnostech materiálu. Toto hodnocení je možné uplatnit pro individuální a řemeslné zpracování zkušenými odborníky v oboru výroby hudebních nástrojů. Pro průmyslovou výrobu však nemá praktické uplatnění. V průmyslovém zpracování je možné vizuální metodu podle Janssona aplikovat ve spojení s popisem jakosti normami.

3

Kvalita rezonančního dřeva a rezonančních přířezů je normalizovaná předpisy místa země původu. Každá země má své normy zohledněné ke klimatickým a vegetačním podmínkám (Ille 1974). Pro rezonanční dřevo dle ČSN 49 1522 jsou stanoveny parametry kvalitní suroviny v České Republice. Podle dřeva tato norma dělí rezonanční přířezy na smrkové a jedlové. Dle citace normy ČSN 49 1522 (ČSN 48 0115), je rozdělení jakostí závislé na průměrné šířce letokruhů, průměrném počtu letokruhů na 1 cm, kolísání počtu letokruhů, procentu letního dřeva v letokruzích, kde tyto vlastnosti charakterizuje do přířezů určitých jakostních tříd - I, II, III. Mezi další charakteristiky dle norem určujících jakost dřeva jsou vady dřeva. Ty lze vyčíst například z normy ČSN 49 1522. Ta specifikuje zastoupení vad v jednotlivých jakostních třídách. Jsou to především: suky, zbarvení a hniloby - červeň a zamodralost, plísně a plísňové zabarvení, hniloby, poškození hmyzem, trhliny – výsušné, vady struktury - točitost, křemenitost. V normě jsou stanoveny i způsoby značení, skladování, hodnocení jakosti, zkoušení a měření, vlastní výroba a vlhkost dodávaného materiálu. Příklad citace z norem STN 48 0055 nebo PN 01 3994 užívané pro výrobu pianin. Normy uvádí pro výrobu pianin hustotu ročních letokruhů minimálně 4/cm. Z fyzikálních vad se nedovolují suky, zásmolky, defekty způsobené biologickým poškozením. Norma dále uvádí optimální hustotu ročních letokruhů na výrobu pianin, která činí 7/cm, a úhel mezi tangentou k ročním letokruhům a povrchu desky (Rajčan, 1998). Jakost

Název ukazatele I.

II.

III.

Průměrná šířka letokruhů

0,5 až 2,00 mm

Pozvolné kolísání počtu letokruhů a) mezi sousedními b)v celém přířezu

10 %

20 %

30 %

40 %

80 %

120 %

Rychlé kolísání počtu letokruhů Procento pozdního dřeva v letokruhu -nejvýše

0,5 až 3,00 mm

Není dovoleno 10 %

15 %

20 %

Tab. 3.1 Příklad z ČSN 49 1522 - ukazatelé jakosti podle letokruhu. V současnosti se k třídění materiálu zavádí do běžné praxe metody dynamické a statické zkoušky. Využití je pro jemnější třídění každého kusu zvlášť před jeho samotným použitím. (Ille, 1974). 4

3.2 3.2.1

Charakteristika akustických vlastností Kmitání a vlnění

Pojmu kmitání se podrobněji věnuje mnoho autorů. V této práci je tedy nutné opakovat pouze nejdůležitější pojmy, které se vztahují k rezonanci desek. Syrový (2003) popisuje kmitání a vlnění posouzením četnosti rozkmitaných hmotných bodů soustavy. Kmitá-li hmota, resp. soustava hmotných bodů jako celek, jedná se o kmitání. Kmitají-li části soustavy následkem vlastní pružnosti různě, výchylky jednotlivých bodů jsou různé, pak se jedná o vlnění nebo chvění. Kmitání a rezonance akustických soustav je založená na základních principech harmonického kmitání (Syrový, 2003). Harmonické kmitání je definováno jako nejjednodušší lineární kmitavý pohyb, který se dělí na kmitání netlumené – idealizované a kmitání tlumené (Tomášek, 1971). Harmonické netlumené kmitání představuje opakující se (periodický) nerovnoměrný přímočarý pohyb, bez působení vnější síly. Tento pohyb odpovídá pohybu hmotného bodu po kružnici (viz obr. 3.1). Průběh pohybu bodu po kružnici se znázorňuje křivkou sinusového průběhu za časové období označována jako doba periody T. (Syrový, 2003).

Obr. 3.1 Schéma principu kmitavého harmonického pohybu (Syrový, 2003).

Základními veličinami charakterizující kmitání jsou amplituda (A), doba periody (T), a frekvence (f). Frekvence je charakterizovaná jako doba kmitu za 1 periodu oběhu hmotného 5

bodu v rozsahu 0 – 360 stupňů. Veličina je dána jednotkou hertz (Hz), a je nepřímo úměrná době periody harmonického pohybu vztahem [1], (Nový, 1995).

f = kde:

1 T

[1]

f … frekvence (Hz) T …doba periody (s)

Frekvence zvukových vln zachytitelné lidským uchem se pohybují v frekvenčním rozsahu 16 – 20 000 Hz. Pokud se pohybujeme ve frekvencích pod 16 Hz, hovoříme o infrazvuku, pokud nad 20 000 Hz jedná se o ultrazvuk (Nový, 1995; Rajčan, 1998).

Obr. 3.2 Veličiny kmitavého harmonického pohybu (Syrový, 2003).

Amplituda (A), (viz obr. 3.2) vymezuje maximální výchylky od rovnovážné polohy. Amplituda kmitání je závislá na frekvenci (Syrový, 2003). Hodnoty maximálních výchylek jsou důležité pro stanovení elastických koeficientů popisujících tlumení soustavy (Tomášek, 1971; Rajčan, 1998).

Vzájemný vztah veličin je dán pohybovou rovnicí harmonického pohybu. Jedná se o homogenní diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty (Tomášek, 1971). 6

Tato rovnice je dána vztahem [2],

d2y +ω2y = 0 2 dt

kde:

ω2 =

[2]

k , ω … úhlová rychlost (bodu po kružnici) ; t …čas (s-1) m k … tuhost soustavy m … hmotnost soustavy y … výchylka (amplituda)

Řešením této rovnice je vztah popisující volné kmitání bez tlumení [3], (Nový, 1995). y = y0 sin(ω 0 t + ϕ 0 )

kde:

[3]

ω 0 … vlastní úhlový kmitočet ; t … čas (s-1) ϕ O … počáteční fázový úhel y O …max. amplituda kmitání (m)

3.2.2 Rezonance a tlumení akustických soustav Významným případem kmitavého pohybu je tzv. vynucené kmitání, při kterém vnější síla nutí objekt kmitat obecně jiným kmitočtem než je kmitočet vlastních kmitů. Jestliže se však oba kmitočty k sobě přibližují, vzniká jev, který nazýváme rezonance (Syrový, 2003).

Průběh rezonance zobrazuje rezonanční křivka (viz obr. 3.3). Z ní lze vypozorovat, že při určité budící frekvenci dosahuje amplituda maxima. Při této frekvenci je oscilátor nebo akustická soustava v rezonanci. Důležité je připomenout, že rezonance vzniká pouze, když vnější budící síla kryje u nucených kmitů ztráty třením a při souladu její vlastní frekvence s vlastní frekvencí soustavy (Urgela, 1999). U deskových materiálů se mohou vyskytovat tři druhy kmitání. Jsou to kmitání podélné, příčné a tangenciální (Rajčan, 1998).

7

Obr. 3.3 Rezonanční křivka (Rajčan a kol., 1998).

Vlastní frekvence a velikost rezonanční křivky jsou důležité pro stanovení základních akustických parametrů: Youngova modulu pružnosti a logaritmického dekrementu útlumu. (Požgaj a kol., 1997; Horáček, 2008). Při rezonanci dochází k největšímu přenosu mechanické energie na oscilátor (Syrový 2003). Vzniká nucené kmitání, které může mít různý průběh podle toho jakým způsobem je mu vnější energie dodávána. Kmitání, které by probíhalo neomezeně dlouho beze změn své amplitudy je netlumené kmitání. Přírodní fyzikální zákony netlumené volné kmitání vyvrací, jelikož v běžných podmínkách musí kmitání překonávat tření vznikající v samotném oscilátoru a odporovou sílu prostředí (Rajčan, 1998). Kmitání je vždy těmito silami tlumeno až zcela ustane (Syrový, 2003). V obou případech se část mechanické energie oscilátoru postupně mění ve vnitřní energii oscilátoru a prostředí, čímž se oscilátor i prostředí v jeho nejbližším okolí zahřívá. Obr .3.4 zjednodušeně znázorňuje tlumené kmitání, kde se kromě amplitudy zmenšuje i perioda kmitání vlivem přirozeného útlumu (Nový, 1995).

Obr. 3.4 Schéma tlumeného kmitání (Rajčan, 1998).

8

Tlumící síla je přímo úměrná rychlosti kmitavého pohybu a odporu bodu nebo soustavy proti tomuto pohybu. Z této definice vznikl pojem tlumený kmitavý pohyb (Syrový, 2003). Tlumené kmitání lze definovat pohybovou rovnicí kmitání (rozšíření [3]), která má tvar [4], (Syrový, 2003).

d2 dy + 2 δ + ω2 y = 0 2 dt dt kde:

δ … konstanta tlumení je dána vztahem [5],

δ= kde:

[4]

B 2m

[5]

B … odpor proti pohybu m … hmotnost soustavy

Definice útlumu je dána jako poměr dvou za sebou jdoucích výchylek mezi nimiž je časový posun jedné periody tlumených kmitů (Nový, 1995). Logaritmus poměru se značí LDD.

Logaritmický dekrement útlumu se určuje experimentálně, a je dán přirozeným logaritmem útlumu (Nový, 1995). Jedna z metod měření se skládá ze záznamu zvuku průběhu rezonance po vnějším vybuzení, a následné analýzy změřených spekter pro stanovení útlumu. Hodnoty dekrementu pro rezonanční dřevo mají být co nejmenší (Ille, 1974).

3.2.3 Akustické parametry dřeva Akustickými parametry nazýváme fyzikální veličiny, které se významně podílí na charakteristice fyzikálně-akustických vlastností (Rajčan, 1998; Urgela, 1996). Jsou to: Youngův modul pružnosti (E), akustická konstanta (A), rychlost šíření zvuku (c), frekvence (f), logaritmický dekrement útlumu (δ), fázový úhel tgγ a Poissonova čísla (ε). Tyto veličiny jsou ovlivňovány fyzikálními faktory, zejména vlhkostí w (%), hustotou ρ (kg.m-3) a teplotou T (˚C) (Požgaj a kol., 1997). Tyto veličiny jsou podrobně popsány autory Požgaj a kol. (1997), Rajčan (1998), Syrový (2003), Kollmann a Côté (1968), kde se zabývajícími se podrobně studiem jejich vlivu na dynamiku dřeva.

9

Proto zde bude uveden pouze základní náhled na nejvýznamnější posuzovanou veličinu – dynamický modul pružnosti. Moduly pružnosti jsou základními parametry charakterizující mechanické vlastnosti dřeva. Veličina vyjadřuje vnitřní odpor materiálu proti pružné deformaci vztahem, [6]. Ze vztahu vyplývá, že čím je modul pružnosti větší, tím větší napětí je potřebné na vyvolání deformace. E=

kde:

σ ε

(Pa)

[6]

E … modul pružnosti (Pa) σ … normálové napětí ε … poměrná deformace

Moduly pružnosti se dělí podle druhu namáhání. Při normálových namáháních na tah, tlak a ohyb mluvíme o Yungově modulu pružnosti (E). Pokuď v tělese vzniká namáhání na smyk a krut, mluvíme o smykovém modulu (G) (Gandelová a kol., 2004). Youngův modul pružnosti se stanovuje pouze experimentálně, jelikož stále nebyly stanoveny matematické vztahy pro jeho přímý výpočet (Nový 1995; Gandelová a kol., 2004). Způsoby dnes používané pro stanovení dynamického modulu pružnosti jsou založeny většinou na vibračních a ultrazvukových metodách (Urgela, 1999). Ultrazvuková metoda využívá závislosti rychlosti šíření zvuku materiálem na jeho hustotě a modulu pružnosti. (Nový, 1995). Tuto závislost lze vyjádřit vztahem [7], z něhož vyplývá, že rychlost šíření zvuku se zvětšuje

s rostoucí

hodnotou modulu pružnosti a klesající hustotou.

c=

kde:

c=

E

ρ

(m.s-1)

[7]

s … rychlost šíření zvuku dřevem (m.s-1), s- dráha, t – čas průchodu zvuku (s) t

E … modul pružnosti (Pa) ρ … hustota (kg.m-3)

Jelikož dřevo kmitá ve třech směrech, které mají rozdílné mechanické vlastnosti, stanovují se moduly pružnosti jako EL- modul pružnosti ve směru vláken, ER- modul pružnosti v radiálním směru a ET- modul pružnosti v tangenciálním směru (Miláček, 2003; Požgaj a kol., 1997). Při stanovení modulů ultrazvukovou metodou je rychlost šíření zvukových vln ve dřevě rozdílná 10

v závislosti na směru. Největší rychlost a tedy i velikost modulu pružnosti jsou v podélném směru. Ve směru radiálním je rychlost až třikrát menší než v podélném směru, a v tangenciálním až pětkrát (Požgaj a kol., 1997; Horáček, 2008). Průměrné velikosti modulů pružnosti a rychlostí šíření zvuku u smrkového a jedlového dřeva jsou uvedeny v tabulce 3.2.

Druh

Hustota

dřeva

(Kg.m-3)

Modul pružnosti E (MPa)

Rychlost zvuku c (m.s-1)

EL – v podélném

ER - v radiálním

cL – v podélném

cR – v radiálním

směru

směru

směru

směru

Smrk

470

11 000

550

4790

1072

Jedle

460

11 000

490

4890

1033

Tab. 3.2 Průměrné velikosti modulů pružnosti a rychlosti šíření zvuku smrku a jedle (podle Kolmann a Côté, 1968; Horáček, 2001)

3.3 Vliv fyzikálních faktorů na vlastnosti dřeva Nejvýznamnější faktory ovlivňující vlastnosti desek jsou vlhkost, hustota a teplota dřeva. Tyto veličiny se vzájemně ovlivňují, a společně se na změnách fyzikálně-mechanických vlastností dřeva významně podílí. Ze závislosti vlhkosti na hustotě a také teplotě vyplývá, že s rostoucí hustotou a teplotou klesá vlhkost dřeva. Vlhkost je ovlivněna i strukturou dřeva (Bucur, 1995). Vlhkost dřeva je charakterizována jako množství vody obsažené ve dřevě. Hodnota se udává v procentech (%) a značí se w. Veličina se zjišťuje váhovými, odporovými metodami, a na základě termodynamických vlastností sorpce (sorpční izotermy). Zjišťování vlhkosti dřeva podle sorpční isotermy vychází ze schopnosti dřeva přijímat vodu z okolního prostředí (relativní vlhkosti vzduchu) v závislosti na teplotě prostředí (Požgaj a kol., 1997).

Všeobecně vyšší vlhkost dřeva zhoršuje fyzikálně-mechanické vlastnosti. S rostoucí vlhkostí se snižuje modul pružnosti (Ille, 1974). Současně se snižuje rychlost šíření zvuku (viz obr. 3.5) a frekvence kmitání (Ille, 1974). Dále s rostoucí vlhkostí roste hustota materiálu a tím i jeho hmotnost.

11

Obr. 3.5 Závislost rychlosti šíření zvuku dřevem na jeho vlhkosti (Ille, 1974).

Druhým nejvýznamnějším faktorem je hustota (objemová hmotnost).

Hustota dřeva je charakterizována jako podíl hmotnosti a objemu. Hodnota hustoty se udává v kg.m-3 a značí se ρ. Veličina se zjišťuje odměřením objemu a hmotnosti, nebo z tabulkových monogramů (Horáček, 2008). Hustota je důležitá při stanovení modulu pružnosti, rychlosti šíření zvuku a vlhkosti. Všeobecně se stanovuje hustota, při 0 % a 12 % vlhkosti. Vlhkost 12 % odpovídá dlouhodobému uložení dřeva podmínkách při vlhkosti 60 % a teplotě 20 ˚C (Nový, 1995; Rajčan, 1998).

Hustota je závislá také na struktuře dřeva, zejména na zastoupení letního dřeva a pórovitosti. Významný vliv na hustotu rezonančního smrku má i růstový vegetační stupeň, dle kterého s rostoucím stupněm klesá jeho konvenční hustota. Hodnoty hustoty smrku se pohybují od 377 do 470 kg.m-3 (Gandelová a kol., 2004). Se zvyšující se hustotou také roste rychlost šíření rychlosti zvuku, ale ne vlivem zvýšení hustoty vyšší vlhkostí, kde by naopak docházelo k jeho snížení (Bucur, 1995). Problematika vlhkosti a hustoty dřeva je blíže popsána

autory

Kollmanna a Côté (1968); Ille (1974) nebo Bucur (1995); Gandelová a kol. (2004); Požgaj a kol. (1997).

12

3.4 Experimentální modální analýza Experimentální modální analýza je jedním z vědních oborů, které se v poslední době velmi rychle rozvíjí. Je to moderní diagnostický obor dynamiky, který slouží k popisu kmitavých vlastností a kmitavého chování různých konstrukcí a jejich soustav. Při experimentální modální analýze se určují vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů dané soustavy, s vyhodnocením vlastního měření (Miláček, 1990). Experiment se skládá z odměření časového průběhu vhodně zvoleného buzení, a s tím spojené časové průběhy odezvy. (Miláček, 1990). Po vyhodnocení frekvenčních přenosů se regresním výpočtem určí vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů zjištěné experimentálně. Pro přechod z časové do frekvenční oblasti se užívá Fourierova transformace, která charakterizuje frekvenční spektra (Nový 1995; Miláček 1990).

3.4.1

Způsoby využití experimentální modální analýzy

Tato metoda umožňuje velmi snadné řešení různých technických problémů spojených s rezonančními vlastnostmi. Zde je uvedeno jen několik příkladů jejího využití při zkoumání rezonančních desek, kterými se tato práce zabývá. Jsou jimi zejména: zjišťování vlastních frekvencí soustav, vznikající při souhlasu s frekvencí budících účinků, které mohou vést k nadměrnému rozkmitání konstrukce. Následně vedou k nežádoucímu hluku např. stroje ve výrobě, nebo žádoucímu zvuku u rezonancí hudebních nástrojů (Miláček, 1990).

Další metoda je založena na určení vlastních tvarů pomocí Chladniho obrazců při různých zdrojích buzení (Urgela, 1999). Při experimentální analýze se používá výpočetní technika, která nám umožňuje snadné vyobrazení frekvenčních spekter a kmitů akustických soustav. Tím lze získat názornou představu o místech s nadměrnými nebo hledanými amplitudami kmitavých pohybů (Miláček, 1990). Experimentální modální analýza má využití také v metodě konečných prvků (MKP), kde srovnává vypočtené a odměřené modální vlastnosti konstrukce. Experimentem tedy ověřujeme správnost výpočtů (Kolář a kol., 1997).

13

3.4.2 Pohybová rovnice Pro určité počáteční podmínky rovnice popisuje pohybová rovnice obecné přemístění bodů v závislosti na čase, což je odezva soustavy v přemístěních. Určují se další odezvové veličiny jako rychlosti a zrychlení bodů, složky napětí v prvcích, vnitřní síly (Kolář a kol., 1997). Rovnice má tvar [8],

Mw + Cv +Ku = f

[8]

Kde: M – matice hmotnosti soustavy, C – matice tlumení soustavy, K – matice tuhosti soustavy, w-vektor zrychlení, v –vektor rychlostí u –vektor přemístění, f - vektor vnějších sil.

Výsledkem je obecné přemístění bodů (např. uzlů při užití MKP) v závislosti na čase u=u(t).

Znalost vlastních tvarů kmitů umožňuje pro dané zatížení odhadnout i intenzitu případného rezonančního kmitání a posouzení vzájemného vztahu tvarů kmitů a zatížení. Vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů patří k nejspolehlivějším globálním charakteristikám vlastností konstrukce (Kolář a kol., 1997). Pohybovou rovnici lze aplikovat na různé situace řešení v metodách konečných prvků.

3.4.3 Modální analýza s využitím Chladniho obrazců Metodu Chladniho obrazců provází jev vznikající na rozechvělých deskách za vzniku zvláštních obrazců. Poprvé tuto metodu vědecky popsal německý fyzik E.F.F Chladni v roce 1787, jehož jméno nese metoda dodnes. Chladniho experimenty spočívaly v sypání písku na tenké kovové desky, které pak rozechvíval na okraji smyčcem (viz obr. 3.6). Vibrace desek způsobovala shlukování písku v symetrické obrazce (viz obr. 3.7). Chladného obrazce lze použít ke zobrazení tvarů kmitání dřevěných rezonančních desek smyčcových nástrojů, kytar a membrán (Syrový, 2003).

14

Obr. 3.6 Hrající Chladni

Obr. 3.7 Chladniho obrazce

(Zdroj: http://nick-patterson.com)

(Zdroj: http://montalk.net)

3.4.4 Princip vzniku Chladniho obrazců Odborná terminologie popisuje obrazce jako uzlové čáry stojatého vlnění dvourozměrných předmětů jako jsou desky a membrány (Urgela, 1999). Tvar obrazců souvisí s tvarem plošného předmětu. Nepravidelnosti tvaru obrazců pak do určité míry odrážejí změnu jejich tloušťky, materiálovou nesourodost, napětí či pnutí. Je dokázáno, že Chladniho obrazec vzniká pouze při konkrétních rezonančních frekvencích, a také frekvence je jedinou výstupní veličinou (Urgela, 1999). Z toho vyplývá jeho použití pro frekvenční analýzu akustických soustav. Přesnost je dána kvalitou rezonance, intenzitou budících účinků, a i druhem použitého prášku, který se rezonancí desky shromažďuje na uzlových čarách. Princip chvění pružných desek se dá nejsnadněji ukázat na skleněných tabulkách, obtížněji na kovových deskách a dřevěných deskách (Syrový, 2003). Aby se vytvářely symetrické obrazce je důležité dodržet použití desky o stejné tloušťce v celé ploše a správné uchycení desky. Buzení desky lze provést různými způsoby. Nejčastěji užívaný způsob v dnešní době je soustava impulsního generátoru a reproduktoru. Předností tohoto způsobu je i možnost okamžité frekvenční modulace signálu a tím získávaní různých obrazců při těchto frekvencích. Jako materiál sloužící k zobrazení uzlových rezonančních čar můžeme použít jemný sypký materiál v podobě různých prášků, nebo písků. Po rozechvění desky působením akustického tlaku reproduktoru začnou zrna prášku odskakovat od kmiten, a soustřeďovat se v uzlových čarách za vzniku obrazce. Pokud se vytvořil obrazec, byla zjištěna rezonanční 15

frekvence jednoho vibračního modu (vlastního tvaru). Při dalším zvyšování budící frekvence se vykreslují složitější obrazce s dalšími vlastními rezonančními frekvencemi(Miláček, 2001).

4 Metodika a materiál Pro popis rezonančních vlastností dřeva je dnes používáno mnoho metod. Dosud nebyla stanovena jednotná univerzální posuzovací metoda. Cílem této práce je popsat rezonanční vlastnosti desek a přispět k poznatkům již používaných měřících metod. Použitým materiálem jsou obdélníkové smrkové rezonanční desky, různých rozměrů a hmotností o průměrné tloušťce 3,7 mm. Deska jako celek nebyla vyhotovena z jednoho kusu, ale jako spárovka dvou zrcadlově sesazených desek. Spára spojující obě části desky byla stanovena jako centrální osa. Od této osy se každá část lišila odklonem vláken 1-3˚. Desky byly testovány při dvou různých vlhkostech. První vlhkost desek byla v průměru 3 % a druhá po klimatizaci při vlhkosti desek 13 %. Důvodem proč se testovaly desky při různých vlhkostech byla zejména posouzení vlivu vlhkosti na vlastnosti desek. Tento rozdíl také posuzuje

správnost metodiky

a objektivitu získaných výsledků zvolenými postupy. Desky byly vyrobeny z materiálu pocházejícího z výroby kytar firmy Strunal (http://www.strunal.cz). Celkem bylo testováno 8 rezonančních smrkových desek. Každá deska byla testována individuálně a posouzena metodou vizuální, modální a spektrální analýzy. Tyto desky byly uloženy dlouhodobě ve vytápěné místnosti s relativní vlhkostí vzduchu kolísající mezi 17 – 30 %, s teplotou vzduchu pohybující se od 18 do 30 ˚C. Hodnoty relativní vlhkosti vzduchu byly měřeny příručním digitálním vlhkoměrem. V počáteční fázi měření, kdy probíhaly přípravy desky, byla relativní vlhkost vzduchu prostředí okolo 17 – 19 %. Při měření ultrazvukovou metodou pro stanovení modulu pružnosti byla vlhkost kolem 27 %, což se projevilo malým zvýšením hmotnosti desek. Tyto druhé hodnoty hmotnosti byly stanoveny jako výchozí, jelikož hmotnosti se již v průběhu následujících měření výrazně neměnily. Počáteční vlhkost desek byla poměrně nízká. Jejich vlhkost se pohybovala okolo 3 %. Vlhkost desky byla určena podle deBoer – Zwickerovy sorpční izotermy (Horáček, 1998) z průměrných hodnot relativní vlhkosti vzduchu a teploty prostředí během měření. V experimentu bylo využito počáteční nízké vlhkosti, která byla posouzena jako dostatečná pro porovnání vlivu faktorů s druhým měřením desek o vlhkosti 13 %. 16

Deska č.

Objem (V)

Hmotnost (m1)

Hmotnost (m2)

(m3)

(kg)

(kg)

Hustota(ρ1) -3

Hustota(ρ2)

(kg.m )

(kg.m-3)

při W1 = 3 %

při W2 =13 %

SM - D1 SM - D2

8,7362 -04 8,1252

-04

0,334 0,308

0,345 0,318

382 379

413 391

SM - D3

8,002

-04

0,273

0,282

341

353

8,00

-04

0,313

0,325

391

406

8,566

-04

0,254

0,264

297

308

8,2922

-04

0,313

0,328

377

396

8,898

-04

0,314

0,335

353

373

8,636

-04

0,265

0,328

307

380

SM - D4 SM - D5 SM - D6 SM - D7 SM - D8

Tab. 4.1 Seznam rezonančních desek a jejich základních charakteristik.

Druhé měření posuzovalo vliv vlhkosti na stanovované dynamické vlastnosti. Vlhkosti pro druhé měření bylo dosaženo uložením desek v laboratorním klimatizačním zařízení (SANYO MTH-2400) po dobu 4 dnů, při 60% relativní vlhkosti vzduchu a teplotě 30 ˚C. Přehled testovaných desek udává tab 4.1, včetně naměřených objemových hmotností pro stanovení modulů pružnosti.

4.1 Stanovení akustických veličin a faktorů mající vliv na rezonanci Pro posuzování akustických vlastností byly vybrány tři hlavní veličiny. Jsou to Youngův modul pružnosti, vlastní frekvence a tvary desek a logaritmický dekrement útlumu. K popisu vlastností byla přidána metoda posuzující šířku letokruhu a podíl letního dřeva v letokruhu. Důvodem pro zařazení tohoto měření do celkové metodiky je významný vliv těchto makroskopických znaků při stanovování rezonančního dřeva a objemové hmotnosti. Každá hledaná veličina byla stanovena vlastním postupem, který bude popsán v samostatných kapitolách. Pro stanovení modulu pružnosti bylo využito ultrazvukové metody, pro vlastní frekvenci a logaritmický dekrement bylo využito modální a spektrální analýzy. Pro změření šířek letokruhů bylo použito lupy s průsvitem a vnitřním měřítkem. Celkovou metodiku zobrazuje schéma (viz obr. 4.1), kde jsou znázorněny jednotlivé postupy a jejich faktory. Mezi faktory významně ovlivňující akustické veličiny patří vlhkost a hustota. Tyto faktory je nutné stanovit před samotným měřením akustických vlastností. 17

Obr. 4.1 Schéma metodiky práce popisu rezonančních vlastností.

4.1.1 Stanovení Youngova modulu pružnosti Pro stanovení Youngova modulu pružnosti bylo použito metody založené na rychlosti šíření ultrazvuku dřevem ve vymezeném úseku. Vycházíme z rovnice závislosti rychlosti zvuku na modulu pružnosti a hustotě dřeva. První část měření se týká změřením rozměrů a vstupních dat potřebných pro stanovení jednotlivých veličin. Tyto hodnoty jsou výchozí i pro další postupy. První veličinou je

hustota (ρ) materiálu, jelikož významně ovlivňuje hodnotu modulu

pružnosti dřeva. Pro stanovení hustoty (objemové hmotnosti) je třeba stanovit objem a hmotnost desky. Objem (V) byl vypočten ze tří rozměrů desky. Tyto rozměry byly měřeny ve střední části desek ocelovým pravítkem. Tloušťka desky byla zjištěna jako průměrná hodnota z tlouštěk naměřených posuvným měřítkem delší a kratší strany. Získané hodnoty byly dosazeny do vzorce a následně byl vypočítán objem desky. Druhou veličinou potřebnou pro výpočet hustoty je hmotnost (m), která byla zjištěna zvážením desek na laboratorní váze s přesností na desetiny gramů. Dosazením hodnot pro výpočet hustoty (kg.m-3) byla vypočítána hustota desky. Pro stanovení modulu pružnosti je využita závislost rychlosti šíření 18

zvuku (c) dřevem na hustotě (ρ) a modulu pružnosti(E). Tedy využijeme vztahu [7]. Pro celkové posouzení materiálu desky byly stanoveny 3 moduly pružnosti. Jsou to moduly pružnosti podél vláken – EL, napříč vláken v radiálním směru – ER a napříč vláken v tangenciálním směru – ET. Rovnici je třeba doplnit o vyjádření c - rychlosti šíření zvukových vln dřevem. Pro stanovení rychlosti zvuku vycházíme z rovnice [7]. Dráha (s) se změří z rozkreslené sítě bodů měření, a času průchodu (t) ultrazvuku bude změřen přístrojem. Pro měření času šíření zvukových vln bylo použito zařízení Fakopp Ultrasonic Timer založené na vysílání a časovém zaznamenávání ultrazvukových vln. Na samotné měření je třeba si desku připravit. Příprava spočívá ve vykreslení sítě bodů, mezi nimiž bude prováděno měření času průchodu ultrazvuku,

a vykreslení hraničního rámu

ohraničující pracovní část desky pro navazující modální analýzu s Chladniho obrazci. Na desku byl vykreslen rám o rozměru 350 x 480 mm. Tento rozměr představuje vnitřní světlost přítlačného rámu z MDF. Do tohoto rámce se vykreslí síť bodů měření (viz obr. 4.2). Celý systém s přítlačným rámem z MDF při modální analýze zobrazuje obr. 4.3. Při vykreslení rámu je třeba zvolit jeho optimální orientaci k vláknům desky. Ta spočívá v rovnoběžnosti a kolmosti stran obdélníku k vláknům. Body jsou vykresleny ve vzdálenostech 100 mm od sebe. Pro přesnost měření je důležité přizpůsobení rámu a bodů k vláknům desky. Zejména kolmost a rovnoběžnost k vláknům. Přizpůsobení spočívá v umístění bodu tak, aby sousední bod ležel na stejném vláknu. A to i bez ohledu jestli dodržíme přesnou vzdálenost 100 mm. Takto lze určit rychlost šíření zvuku ve dřevě v radiálním a podélném směru.

Po vykreslení sítě je deska připravená k samotnému měření času průchodu ultrazvuku. Na vykreslené body se umístí sondy přístroje Fakopp (viz obr. 4.4 a obr. 4.5). Pro měření bylo použito sond typu ,,Triangle“. Sondy se pevně přitlačí na body vzdálené od sebe 100 mm. Tlak přítlaku na sondy ovlivňuje přesnost měření. Optimální přítlačný tlak byl zabezpečen pomocí plastových kleští.

19

Obr. 4.2 Síť bodů

Obr. 4.3 Síť s přítlačným rámem.

Kovové upínky negativně ovlivňují přesnost výsledků, a z toho důvodu nejsou pro měření vhodné. Kromě plastových upínek byl vyzkoušen přítlak pomocí prstů. Při porovnání přítlaku prsty s přítlakem kleští bylo zjištěno, že lze vyvolat dostatečný tlak i prsty aniž by došlo k odchylkám. Tato skutečnost v některých případech výrazně urychlí měření (zejména body ve středu desky).

Mezi body je změřen čas průchodu ultrazvukové vlny, jehož hodnota se vyčte z displeje přístroje. Toto měření se provádí mezi body v závislosti na směru vláken. Pro podélný směr měříme mezi body 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, a jedna celková hodnota 1-5. Tento postup se opakuje i pro následující body. Pro příčný směr bylo měřeno mezi body 1-6, 6-11, 11-16 a jedna celková hodnota 1- 16. Taktéž se měření opakuje na celé desce. Pro tangenciální směr bylo měření provedeno v příslušném bodě se sondami umístěnými proti sobě.

Celkově bylo získáno 20 hodnot. Příslušné hodnoty s časy jsou zaznamenány do tabulek. Hodnoty byly přepočítány s ohledem na odchylky dané materiálem sond. Korekce časových hodnot byla spočítána

podle návodu výrobce Fakopp1. Následně opravené časy byly

doplněny do vztahu pro výpočet rychlosti zvuku ve dřevě, [7]. Výsledná hodnota je dosazena do vztahu [7], ze kterého byl vypočten modul pružnosti pro příslušný směr a část desky.

1

Bližší informace o přepočtech času jsou dostupné v návodu použití přístroje na http://www.fakopp.com/

20

Obr. 4.4 Průběh měření času průchodu

Obr. 4.5 Umístění sond na desce

ultrazvuku deskou

4.1.2 Modální analýza s využitím Chladniho obrazců Cílem této metody je stanovení vlastní frekvence desek a vlastních tvarů kmitání - Chladniho obrazce. Vlastní frekvence desek je taktéž možné použít pro stanovení modulů pružnosti a logaritmického dekrementu útlumu. Tato metoda je založená na experimentální modální analýze. Experiment pro stanovení vlastních frekvencí a modů byl proveden ve zkušebně akustických vlastností s základní úpravou a sníženým dozvukem, která má za úkol zamezit vlivu vnějších vlivů na měření a eliminovat šíření hluku do okolí zkušebny. Hlučnost této metody v průběhu měření dosahovala až 120 dB. Při práci je nutné použít chrániče sluchu.

Experimentu předchází příprava desky a zařízení. Každá deska byla vložena do předem vyrobeného rámu z MDF o celkové tloušťce 80 mm. Rám byl použit z důvodu vyhrazení pracovní části desky a zajištění zvýšení tuhosti celé soustavy. Zvýšením tuhosti zamezíme nežádoucímu kmitání a vnějším vlivům, které by ovlivňovaly výsledné hodnoty frekvencí. Materiál rámu byl zvolen také s ohledem na jeho vyšší vnitřní tlumení. Rám s deskou vyobrazuje obr. 4.6. Pro dokonalé vetknutí desky v rámu a tím zabezpečení rovnoměrného kmitání desky, je nutné pevně fixování pomocí svěrek nebo podobných prostředků. Duté prostory profilů byly vyplněny jemným štukovým pískem pro utlumení nežádoucího chvění 21

Obr. 4.6 Deska s MDF rámem

Obr. 4.7 Schéma desky s rámem

rámu, které může ovlivňovat i samotné kmitání testované desky. Pod desku s rámem byl umístěn hlubokotónový reproduktor (typ. Woofer ARA-390-00/8).

Pomocí nosného rámu bylo nutné nastavit výšku desky nad reproduktorem tak, aby vzdálenost mezi spodní plochou desky a reproduktorem byla 25 – 30 cm. Tato vzdálenost se při průběhu experimentu ukázala jako optimální pro dosažení nezkreslených výsledků. Reproduktor byl připojen přes zesilovač (typ. PSA–3450). Zesilovačem byla regulována hladinu výkonu reproduktoru. Tón o určité frekvenci byl generován přes externí zvukovou kartu propojenou se zesilovačem, a přes FireWire rozhraní do počítače. Budící frekvence byla regulována softwarem SinGen. Ten umožnil v reálném čase okamžitou a plynulou změnu budící frekvence. Program SinGen je volně dostupný program v síti internet2.

Pro vykreslení Chladniho obrazců bylo použito jemných zrnek kávy, které byly jemným štětcem rovnoměrně rozprostřeny po ploše desky. Množství kávy na desce je závislé na ploše desky. Posyp by neměl příliš ovlivňovat chvění desky, proto byla deska ze začátku posypána menším množstvím kávy, a podle potřeby přidána další pro zřetelnější vykreslení obrazců. Obrázek posypu desky je umístěn v CD v elektronické příloze této práce. Celkové schéma aparatury vyobrazují obrázky 4.8 a 4.9.

2

Bližší informace o programu na: http://e-cat.nm.ru/sinegen/

22

Obr. 4.8 Názorné schéma sestavy zařízení pro modální analýzu

Rezonanční deska

Fixační svěrka

Fixační rám z MDF

Nosný ocelový rám

Hlubokotónový reproduktor

Obr. 4.9 Detail sestavy experimentu

Samotné měření začíná spuštěním reproduktoru a zvyšováním budící frekvence. Frekvence budícího frekvence byla nastavována v rozmezí od 15 Hz do 1 kHz. 23

Před hlavním měřením byl proveden zkušební test pro vymezení frekvenčních hodnot, při kterých desky nejvíce kmitají. Tímto byl vyhrazen orientační pracovní rozsah vibrací desky, což zefektivnilo měření. Postup stanovení frekvenčního rozsahu jednoduše spočíval v záznamu frekvencí, při kterých docházelo ke kmitání s vyobrazením Chladniho obrazců. Pro příklad u testovaných desek byl zjištěn pracovní rozsah od 50 Hz do 500 Hz. Maximální hodnoty účinné budící frekvence dosahovaly 850 Hz. Poté bylo započato vlastní měření s cílem získat rezonanční frekvence a jejich tvary.

Rovnoměrným zvyšováním budící frekvence byla deska rozkmitána. Zrnka kávy se přesouvala k uzlovým čarám desky, které při dosáhnutí maximální rezonanční frekvence vykreslily obrazec 1 modu. Vykreslení jednotlivých módů je závislé na nastavení zařízení a intenzitě buzení. Z tohoto důvodu může dojít k tomu, že se hledaný mód nepodaří zřetelně vykreslit. Pokud nedochází k vykreslování tvarů, příčinou může být nedostatečné pevné vetknutí rezonanční desky v MDF rámu. Deska poté kmitá nerovnoměrně, může dojít k nadměrnému kmitání a i k jejímu poškození. Přitom se sypký materiál dostává do štěrbiny pod přítlačný rám a tím nedochází k vytvoření obrazce. Jinou příčinou může nedostatečný výkon reproduktoru nebo příliš velká nebo malá vzdálenost reproduktoru od desky. Pro odstranění případných nedostatků je dobré provést zkušební měření. Pokud měření proběhlo podle předpokladů, výsledný obrazec byl vyfotografován, a z programu SinGen byla odečtena budící frekvence. Obrázek byl následně zpracován v programu Adobe Photoshop (verze 8.0), kde byla provedena úprava zvýrazňující plasticitu obrazce. Dalším zvyšováním frekvence se vytvářely složitější obrazce. Se zvyšující se složitostí obrazce se zvyšovala výška tónu vydávaného kmitající deskou. Tímto postupem byla proměřena deska až do frekvence 600 Hz, u některých desek až do 800 Hz. Ve frekvencích vyšších než 800 Hz desky nebylo možné pro malé amplitudy kmitání vlastní frekvence a tvary stanovit.

Pro znázornění průběhu rezonance byl použit hlukoměr (typ. Center 322) s jeho vlastním záznamovým softwarem. Záznam pak může sloužit jako další orientační znázornění rezonančních frekvencí s vykreslením obrazce. Hladina akustického tlaku se výrazně měnila v místech přechodu rezonančních frekvencí. Změny byly znázorněny křivkou (viz obr. 4.10). Se zvyšující se frekvencí rostla hladina akustického tlaku. Ta se pohybovala v rozmezí od 40 do 105 dB (horní hranice měřitelnosti přístroje). 24

Obr. 4.10 Průběh hladiny akustického tlaku během měření

4.1.3

Spektrální analýza při buzení úderem

Aparatura pro spektrální analýzu se skládá opět z nosného rámu, MDF rámu s deskou a snímacího zařízení. Budící frekvence byla místo reproduktoru buzena úderem paličky do předpokládaných kmiten. Pro snímání spektra byl použit kondenzátorový mikrofon (typ. ECM 8000), který byl propojen s externí zvukovou kartou na počítač. Pro porovnání výsledků snímání byl použit piezoelektrický snímač, který byl také propojen přes externí zvukovou kartu.

Snímač byl na desku připevněn pomocí samolepící pásky. Měření mikrofonem a snímačem neprobíhalo současně. Celkové schéma aparatury vyobrazuje obr. 4.11 a obr. 4.12. Toto měření posloužilo k vyšetření spektra kmitání desky se stanovením rezonančních frekvencí. Časový záznam zvuku vybuzené desky byl poté použit pro stanovení logaritmického dekrementu útlumu. Kmitání desky po úderu paličky bylo softwarově zaznamenáno a vyšetřeno pomocí freeware programu Audacity3. Analyzování spektra programem zobrazuje obr. 4.14. Jako budící nástroj byla použita grafitová xylofonová palička (viz obr. 4.13).

3

Bližší informace jsou dostupné na: http://audacity.sourceforge.net

25

Obr. 4.11 Schéma experimentu spektrální analýzy

Mikrofon ECM 8000

Rezonanční deska

Fixační svěrka

Fixační rám z MDF

Nosný ocelový rám

Obr. 4.12 Detail sestavy pro spektrální analýzu 26

Paličkou bylo udeřeno na plochu desky 20 krát za sebou v intervalech 5 sekund. Pro porovnání přesnosti snímání byla deska buzena z vrchní strany, a poté zespodu (eliminace paličky na desku). Bylo zjištěno, že při dodržení stejné razance úderu, se výsledné frekvenční křivky obou úderů shodovaly. Mikrofon byl umístěn 30 cm nad desku, a směřoval svou osou na pomyslný střed desky. Místo bylo vybráno z důvodu snímaní celé desky.

Obr. 4.13 Buzení paličkou. Stejný postup byl proveden při použití piezoelektrického snímače s rozdílem, že měření bylo provedeno pouze při úderu na vrchní stranu desky. Výsledné hodnoty byly opět vyhodnoceny programem Audacity. Bylo zjištěno, že výsledky u piezoelektrického snímače vykazovaly větší zkreslení než u mikrofonu. Přesto rozdíly hodnot frekvenčních křivek nebyly výrazné. Výsledné hodnoty analýzy frekvencí při použití obou snímacích zařízení odpovídají výsledkům zjištěných při modální analýze Chladniho obrazci.

Obr. 4.14 Spektrální analýza záznamu programem Audacity. 27

4.1.4

Stanovení logaritmického dekrementu útlumu

Pro stanovení útlumu desky byl použit záznam kmitání desky určený pro spektrální analýzu. Záznamy úderů byly poté softwarově sestříhány a exportovány odděleně jako soubory typu ,,wav“. Při stříhání je třeba dbát na správné vymanipulování záznamu, který spočívá v selekci záznamu od místa uderu po jeho úplný útlum. Zkreslení zobrazené jako husté nakupení křivek stejné amplitudy je třeba vystřihnout. Tím se zefektivní následný výpočet útlumu. Připravené zvukové soubory byly vyhodnoceny ve výpočetním centru numerických výpočtů Mendelovy univerzity.4 Bylo využito

naprogramovaného skriptu (LDDamp. Dániel, 2008) programu

Matlab (verze 7.0 R14), pro spektrální analýzu zvukových záznamu se stanovením logaritmického

dekrementu

útlumu. Program

Matlab

je

skriptovací

jazyk

pro

vědeckotechnické numerické výpočty, modelování, počítačové simulace, analýzu a prezentaci dat, zpracování signálů a mnoho dalších.5 Průběh analýzy ilustruje obr. 4.15.

Obr. 4.15 Průběh analýzy programem Matlab.

4 5

Bližší informace jsou dostupné na http://www.wood.feec.vutbr.cz, a http://www.wood.mendelu.cz. Bližší informace jsou dostupné na: http://www.mathworks.com/

28

4.1.5

Analýza anatomické stavby dřeva

Z makroskopických znaků je významná šířka letokruhu a procentuální zastoupení letního a jarního dřeva. Tyto znaky jsou důležitým kritériem při volbě rezonančního dřeva. Pro měření šířky letokruhů byla použita lupa s průsvitem firmy (Eschenbach). Lupa byla vybavena vnitřní stupnicí s dělením na desetiny milimetru. Průběh při měření lupou vyobrazuje obr. 4.16 Šířky letokruhů byly měřeny v místech s největšími rozdíly šířek letokruhů. Pro opakování měření pro každou desku bylo využito vykreslené sítě bodů na desce. Mezi těmito body byly šířky měřeny. Při měření letokruhu byl změřen celý letokruh a poté jeho jarní a letní část. Tyto hodnoty byly zaneseny do tabulky. Přesnost měření byla zkreslena, jelikož docházelo ke špatnému rozpoznání přechodu mezi letokruhy vlivem hrubší povrchové úpravy. Přestože toto měření je spíše orientační, může být předmětem dalšího zkoumání

vztahu

vlastností

desky

a

makroskopické

stavby

dřeva. Významným

makroskopickým znakem je také odklon vláken, který byl změřen pomocí úhloměru a pravítka. Změřený odklon vláken od centrální osy se u desek pohyboval v průměru od 1 do 2,5˚.

Obr. 4.16 Měření šířek letokruhů lupou s průsvitem.

29

4.2 Seznam použitých materiálů a zařízení Materiály:

Smrkové rezonanční desky - dodané firmou Strunal CZ a.s, web: (Strunal.cz). Přítlačný rám z MDF desky - pro vymezení pracovního tvaru desky. Posypový materiál– jemná mletá káva- pro vykreslení Chladniho obrazců.

Zařízení: Hluboko-tónový reproduktor –typ. Woofer ARA-390-00/8 Technické specifikace: Příkon: 150 W, krátkodobý příkon: 300 W. Impedance: 8 Ohm. Rezonanční kmitočet: 25 Hz. Frekvenční rozsah: 40-5000 Hz. Charakteristická citlivost: 98 dB. Objem: 313 dm3 Zesilovač : typ. PSA – 3450 Professional stereo Amplifier Technické specifikace: Jmenovitý výkon (stereo mode): 2x105 W / 8 Ohm, Jmenovitý výkon (bridge mode): 1x420 W / 8 Ohm, Kmitočtový rozsah: 25 Hz - 25 kHz. -3dB: 5 Hz - 50 kHz. Externí zvuková karta – typ. Edirol FA – 101 FireWire Audio Interface Technické specifikace: Výstupy a vstupy- full duplex.-10/10 Vstupní převodník 24bit/96kHz, paralelní záznam až 10stop. Výstupní převodník 24bit/192kHz. Dva symetrické XLR/JACK combo vstupy, Linkové symetrické vstupy a výstupy 6,3mm JAC.

Kondenzátorový mikrofon–typ.Omnidirectional Measurement Condenser Microphone Technické specifikace: Impedance: 600 Ohm. Rozsah: 15 Hz - 20 kHz. Citlivost: -60 dB. 30

Ultrazvukový měřič – typ. Ultrasonic timer Fakopp Technické specifikace: Frekvenční rozsah: 15-300 kHz. Citlivost: +/- 1 µs, šíření signálu: 1000x. Hraniční práh: 120 mV. Buzení pulzu: jednou za 2 sekundy. Napětí buzeného pulzu: 200 V. Hodnota délky pulzu : 60 µs. Frekvence ultrazvuku se snímačem typu ,,Spike“: 90 kHz. Frekvence ultrazvuku se snímačem typu ,,Triangle“: 45 kHz. Hlukoměr – typ. Center 322 Technické specifikace: MI: N - MAX funkce, rozlišení 0,1 dB, vážení A, C. Frekvenční rozsah: 31,5 až 8000 Hz. Přesnost (dle IEC 651 typ 2) 94 dB/1 kHz +/- 1,5 dB. Výstupy ST 1 Vrms, SS 10 mV/dB. Lupa s průsvitem – firmy ESCHENBACH

web: (www.eschenbach.com/)

Osobní počítač – operační systém Windows XP Programové vybavení: SineGen – freeware program pro Windows XP, web: (http://e-cat.nm.ru/sinegen/) Audacity – freeware program pro Windows XP, web: (http://audacity.sourceforge.net) Matlab 7 R14 – programovací jazyk, licence výpočetního centra MZLU Brno. web: (http://www.mathworks.com/) Nosný rozměrově nastavitelný ocelový rám na testování rezonančních desek Ocelová ztužidla Xylofonová grafitová palička Piezoelektrický snímač

31

5 5.1

Výsledky Stanovení Youngova modulu pružnosti

Stanovení bylo provedeno ultrazvukovou metodou pomocí přístroje Fakopp, kde z časů průchodu ultrazvuku byla vypočtena rychlost zvuku a následně velikost modulu pružnosti. Deska.č.

SM –D1 SM –D2 SM –D3 SM –D4 SM –D5 SM –D6 SM –D7 SM –D8

Hustota (Kg.m-3)


Rychlost šíření ultrazvuku c(m.s-1) při vlhkosti 3 %

při vlhkosti 3 %

ρ

EL

ER

ET

CL

CR

CT

382 379 341 391 297 377 353 307

8477 12961 11440 14253 9148 8216 10843 9215

968 684 745 649 605 749 724 578

244 242 244 242 244 242 244 242

4516 5719 5829 5823 5507 4711 5518 5463

1607 1080 1477 992 1280 1327 1408 1284

800 800 800 800 800 800 800 800

Tab. 5.1 Hodnoty vypočtených modulů pružnosti a rychlostí zvuku desek při vlhkosti 3 % Deska.č.

SM –D1 SM –D2 SM –D3 SM –D4 SM –D5 SM –D6 SM –D7 SM –D8

Hustota (Kg.m-3)


Rychlost šíření ultrazvuku c(m.s-1) při vlhkosti 13 %

při vlhkosti 13 %

ρ

EL

ER

ET

cL

cR

cT

413 391 353 406 308 396 373 380

8417 10626 9800 10337 6515 6918 9612 7229

819 532 729 465 524 705 648 479

184 184 184 184 184 184 184 184

4545 5455 5289 4907 4482 4178 4993 4368

1384 1041 1436 986 1280 1210 1315 1109

667 667 667 667 667 667 667 667

Tab. 5.2 Hodnoty vypočtených modulů pružnosti a rychlostí zvuku desek při vlhkosti 13 % Tabulky obsahují průměrné hodnoty vypočtených modulů pružnosti a rychlostí šíření ultrazvuku dřevem. Hodnoty modulů pružnosti a rychlostí průchodu ultrazvuku podél vláken a v radiálním směru odpovídají očekávaným výsledků. Velikosti modulů a rychlostí zvuku pro podélný směr u smrku se obecně pohybují okolo 10 000 MPa a 4000 m.s-1. Hodnoty modulů a rychlostí zvuku v radiálním směru se pohybují okolo 600 - 1000 MPa a 1000 m.s-1. 32

Výsledky modulů a rychlostí ultrazvuku v tangenciálním směru u jednotlivých desek vykazují konstantní hodnoty. Důvodem byla nedostatečná citlivost přístroje při měření časů průchodu ultrazvuku, projevující se při měření malých tlouštěk desek (přibližně 3,7 mm). Přístroj nebyl při takto malých vzdálenostech schopen odlišit rozdíly časů průchodu. Měření modulů pružnosti v tangenciálním směru sice zcela nevykazovaly objektivní výsledky, ale přesto získané hodnoty odpovídají běžným hodnotám pohybující se okolo 200 MPa.

5.2

Modální analýza s využitím Chladniho obrazců

Výsledkem modální analýzy jsou vlastní tvary a frekvence desek. Získané údaje jsou porovnány s výsledky spektrální analýzy. Výsledky jsou uvedeny pro každou testovanou desku (označenou jako „SM–Dx“, kde x je číslo desky) výběrem nejvýznamnějších tvarů desek. Tabulky obsahují také frekvence zjištěné spektrální analýzou. W

FM

FS

W

FM

FS

W1

53,8

54

W1

266

268

W2

61,1

59

W2

278

275

1

4

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

135

138

W1

307

305

W2

142

140

W2

300

304

2

5

W

FM

FS

W1

209

211

W2

220

224

3 . - Hodnoty frekvencí zjištěných spektrální analýzou. Tab. 5.2.1 Chladniho obrazce desky SM-D1 s porovnáním zjištěných frekvencí Legenda: FM – Frekvence zjištěná modální analýzou obrazci, FS – Frekvence zjištěná spektrální analýzou.

33

Obrázky v tabulkách vyobrazují plastický obraz vlastního tvaru desky, při vznikající při vlastní frekvenci. Zrna kávy jsou shromážděny v okrajích obrazce tzv. v uzlových čarách. Při tomto zobrazení jde především o znázornění vlastní tvaru, proto zrna nevidíme. Kromě vlastní budící frekvence můžeme posoudit rovnoměrnost kmitání desky v její ploše. Nesouměrnosti jednotlivých tvarů mohou poukazovat na odchylky v nesouladu struktury desky, které se různě projevují pro každou vlastní frekvenci.

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

64,3

67

W1

221

221

W2

64,6

64

W2

238

240

1

4

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

116

120

W1

273

275

W2

136

134

W2

284

287

2

5

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

129

129

W1

349

345

W2

206

205

W2

352

352

3

6

- Hodnoty frekvencí zjištěných spektrální analýzou. Tab. 5.2.2 Chladniho obrazce desky SM-D2 s porovnáním zjištěných frekvencí.

Legenda: FM – Frekvence zjištěná modální analýzou obrazci, FS – Frekvence zjištěná spektrální analýzou. W1 – vlhkot desky při 3 %, W2 – vlhkost desky při 13 %

Porovnáním výsledků frekvencí zjištěných obrazci a spektrální analýzou zvuku můžeme říci, že při obou metodách došlo ke shodám výsledků. Malé rozdíly jsou způsobeny při určení 34

vlastní frekvence Chladniho obrazci, kde se je obrazec schopen vytvářet v rozmezí hodnot

+/-

5 až 10 Hz okolo vlastní frekvence. Objektivně můžeme říci, že metoda

spektrální analýzy je pro určení vlastních frekvencí efektivnější než modální analýza Chladniho obrazci. Modální analýza je mnohem citlivější na přesnost nastavení zařízení a její obsluhu.

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

63,1

64

W1

267

266

W2

72,7

76

W2

287

273

1

4

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

165

164

W1

390

392

W2

214

174

W2

395

398

2

5

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

224

228

W1

448

445

W2

224

222

W2

450

451

3

6

- Hodnoty frekvencí zjištěných spektrální analýzou. Tab. 5.2.3 Chladniho obrazce desky SM-D3 s porovnáním zjištěných frekvencí


Při bližším pohledu na jednotlivé obrazce můžeme zjistit, že první a druhé vybuzené tvary kmitání se u všech desek vytvořily v navzájem blízkých hodnotách frekvencí. Ostatní tvary se liší ve tvaru, nebo se vytvořily při jiné hodnotě frekvence. U některých desek (viz tab. 5.2.2) 35

se podařilo vybudit další obrazec v těchto frekvencích, nebo se naopak nepodařil vybudit vůbec (viz tab. 5.2.5). Příčiny mohly být v podobě v rozdílných podmínek přípravy desky pro experiment. Významná je především precizní vetknutí a fixace desky v MDF rámu. W

FM

FS

W

FM

FS

W1

64,8

65

W1

258

257

W2

64,1

64

W2

255

257

1

4

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

140

142

W1

298

299

W2

147

146

W2

305

304

2

5

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

212

213

W1

323

322

W2

220

211

W2

327

328

3 W

FM

6 FS

W1

344

345

W2

352

351

7

-

Hodnoty frekvencí zjištěných spektrální analýzou. Tab. 5.2.4 Chladniho obrazce desky SM-D4 s porovnáním zjištěných frekvencí.


Kromě příčin v přípravě desky je možné hledat příčiny rozdílu obrazců ve struktuře dřeva, jako jsou odklon vláken od centrální osy, vadách struktury v podobě vnitřních trhlin, velkém rozdílu šířek letokruhů, v rozměrech desky, zejména v rozdílné tloušťce desky v ploše. 36

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

54,2

53

W1

326

328

W2

56,2

58

W2

323

322

1

4

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

148

146

W1

362

363

W2

148

146

W2

345

345

2

5

W

FM

FS

W1

231

234

W2

263

263

3

-

Hodnoty frekvencí zjištěných spektrální analýzou. Tab. 5.2.5 Chladniho obrazce desky SM-D5 s porovnáním zjištěných frekvencí

Legenda: FM – Frekvence zjištěná modální analýzou obrazci, FS – Frekvence zjištěná spektrální analýzou. W1 – vlhskot desky při 3 %, W2 – vlhkost desky při 13 %

Při bližším pohledu na výsledky frekvencí při změně vlhkosti desky, došlo u některých desek k opačnému efektu než bylo předpokládáno. Podle předpokladů by se hodnota frekvencí měla snižovat s rostoucí vlhkostí. U některých desek se hodnoty frekvencí při určitých frekvencí neměnily vůbec (viz druhý tvar desky v tab. 5.2.5).Příčina mohla být způsobena vyrovnáváním zvýšené vlhkosti desky s vlhkostí prostředí experimentu. U některých desek hodnoty frekvencí vzrostly (viz třetí tvar tab. 5.2.5). Podrobnější pohled na problém v diskusi práce.

37

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

64,8

61

W1

232

234

W2

65,1

64

W2

255

207

1

4

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

129

128

W1

291

292

W2

138

140

W2

298

299

2

5

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

191

193

W1

347

346

W2

182

182

W2

331

333

3

6

- Hodnoty frekvencí zjištěných spektrální analýzou. Tab. 5.2.6 Chladniho obrazce desky SM-D6 s porovnáním zjištěných frekvencí. Legenda: FM – Frekvence zjištěná modální analýzou obrazci, FS – Frekvence zjištěná spektrální analýzou. W1 – vlhskot desky při 3 %, W2 – vlhkost desky při 13 %

Při pohledu na výsledky změn frekvencí u desky SM –D6 (viz tab. 5.2.6) je vidět opět nárůst zvýšení frekvence od očekávaného snížení. Jak už bylo zmiňováno, důvodem bylo přepětí desky vlivem v důsledku vyrovnávání velkých rozdílů vlhkosti. Zvýšení frekvencí rovněž potvrzují i výsledky se spektrální analýzy, jelikož měření spektrální analýzy bylo provedeno při stejných podmínkách a zařízení následně po skončení modální analýzy.

38

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

58,5

63

W1

359

357

W2

60,4

61

W2

330

228

1

4

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

170

180

W1

404

402

W2

164

150

W2

400

402

2

5

W

FM

FS

W1

267

269

W2

248

246

3

- Hodnoty frekvencí zjištěných spektrální analýzou. Tab. 5.2.7 Chladniho obrazce desky SM-D7 s porovnáním zjištěných frekvence Legenda: FM – Frekvence zjištěná modální analýzou obrazci, FS – Frekvence zjištěná spektrální analýzou. W1 – vlhskot desky při 3 %, W2 – vlhkost desky při 13 %

U desky SM-D7 (viz tab. 5.2.7) mají hodnoty frekvencí klesající tendenci. Některé hodnoty se změnily jen nepatrně.

Výsledky u desky SM-D8 (viz tab. 5.2.8) opět vykazují opačný efekt v podobě zvýšení frekvence. Příčinou vzniku tendence vyrovnávání vlhkosti u desek, byla z důvodu příliš rozdílné vlhkosti a teploty prostředí.

39

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

61,8

67

W1

264

263

W2

78,1

73

W2

277

275

1

4

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

149

147

W1

319

322

W2

167

162

W2

335

334

2

5

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

193

194

W1

378

375

W2

197

195

W2

372

369

3

6

W

FM

FS

W

FM

FS

W1

446

445

W1

873

873

W2

456

457

W2

895

896

7

-

8

Hodnoty frekvencí zjištěných spektrální analýzou. Tab. 5.2.8 Chladniho obrazce desky SM-D8 s porovnáním zjištěných frekvencí

Legenda: FM – Frekvence zjištěná modální analýzou obrazci, FS – Frekvence zjištěná spektrální analýzou. W1 – vlhskot desky při 3 %, W2 – vlhkost desky při 13 %

40

5.3

Spektrální analýza

Výsledky spektrální analýzy zvuku po úderu xylofonové paličky byly vyhodnoceny a zaznamenány pomocí počítačového softwaru. Jako snímací zařízení bylo použito mikrofonu a piezoelektrického snímače. Následně byla porovnány vzájemné odchylky měření. Výstupem jsou vlastní frekvence, které se posuzovaly při dvou vlhkostních stavech. Při vlhkosti 3 % - FW1 a při 13 % - FW2 vlhkosti. Zaznamenaný zvuk byl spektrálně analyzován v rozmezí 0 – 1000 Hz. Zaznamenaná zvuková data byla dále použita pro stanovení logaritmického dekrementu útlumu.

Obr.5.3.1 Spektrální analýza zvuku desky SM–D1 Deska – SM D1 Frekvence FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 FW2 Hz

54

59

195

193

305

304

533

352

678

548

115

117

211

210

389

280

604

412

775

602

138

140

268

275

478

327

634

468

- Frekvence blízká zjištěné frekvenci nalezeného Chladniho obrazce Tab. 5.3.1 Významné hodnoty frekvenčních křivek spektrální analýzy Legenda: FW1 – Frekvence zjištěná při vlhkosti 3 %, FW2 – Frekvence zjištěná při vlhkosti 13 %.

41

Kromě analýzy spekter s výběrem max. hodnot vlastních frekvencí jsou tabulky doplněny zvýrazněním výsledků shody s výsledkem vlastních frekvencí zjištěných modální analýzou.

Obr.5.3.2 Spektrální analýza zvuku desky SM–D2

Deska – SM D2

Frekvence FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 FW2 Hz

67

64

166

164

275

287

345

352

483

486

120

134

195

193

305

304

450

451

534

539

129

205

221

240

334

327

456

468

651

650


Při bližším pohledu na výsledky tabulek je patrné, že se frekvence vlivem změn vlhkosti změnily a to i při změně jen o 10 %. Na tomto základě lze konstatovat, že se vlhkost výrazně podílí na velikosti vlastní frekvence. Z hodnot frekvencí v tabulkách lze vyčíst, že se ve 42

většině případů hodnota vlastní frekvence snížila. Hodnoty, kdy se frekvence naopak zvýšila poukazují na chybu v provedení experimentu (viz diskuse).


Deska – SM D3

Frekvence FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 FW2 FW1 Hz

FW2

64

76

144

140

266

273

392

398

642

638

85

70

164

174

328

293

445

451

678

654

100

112

228

222

369

375

529

518

- Frekvence blízká zjištěné frekvenci nalezeného Chladniho obrazce. Tab. 5.3.3 Významné hodnoty frekvenčních křivek spektrální analýzy. Legenda: FW1 – Frekvence zjištěná při vlhkosti 3 %, FW2 – Frekvence zjištěná při vlhkosti 13 %.

Spektra záznamů byla posuzována u dvou vlhkostí. Při vlhkosti 3 % a 13 %. V práci jsou zobrazeny pouze grafy spekter při vlhkosti 3 % desky. Výsledky grafů ze spekter při vlhkosti 13 % jsou pro porovnání uvedené v tabulce. Výsledky potvrzují shody s vlastními frekvencemi modální analýzy. 43

Obr.5.3.4 Spektrální analýza zvuku desky SM–D4 Deska – SM D4


65

64

142

146

257

257

345

351

611

609

85

94

179

171

299

304

437

441

682

675

103

127

213

211

322

328

549

532

878

843

- Frekvence blízká zjištěné frekvenci nalezeného Chladniho obrazce. Tab. 5.3.4 Významné hodnoty frekvenčních křivek spektrální analýzy. Legenda: FW1 – Frekvence zjištěná při vlhkosti 3 %, FW2 – Frekvence zjištěná při vlhkosti 13 %.

Porovnáním metod modální analýzy a spektrální analýzy z pohledu účinnosti ve stanovení vlastních frekvencí je zřejmé, že analýza záznamu zvuku kmitání je schopna lépe vyšetřit desku v celém frekvenčním rozsahu. Z grafu spekter je patrné, že desky nejvíce kmitají ve frekvencích 65 Hz a 142 Hz (viz tab. 5.3.4). Ze spektra je patrný i rozsah, kde deska vykazuje největší rezonanci. Deska SM–D4 (viz spektrum obr. 5.3.4) vykazuje vyšší amplitudy kmitání rozsahu 50 – 450 Hz. Z grafu lze vyčíst, že další rezonanční frekvence

44

dosahuje deska okolo hodnoty 850 Hz. Výsledek byl potvrzen modální analýzou, kdy se vykreslil vlastní tvar kmitání právě v této frekvenci.


Deska – SM D5


53

58

146

146

214

217

363

345

682

703

81

88

169

156

234

263

434

454

705

721

104

112

193

191

328

322

618

627


45


Deska – SM D6


61

64

187

166

268

250

346

333

544

519

103

107

193

182

290

278

363

369

583

575

128

140

234

207

327

329

461

483

630

654


46


Obr. 5.3.7 Spektrální analýza zvuku desky SM–D7

Deska – SM D7


63

61

180

150

269

246

402

402

648

689

104

97

214

168

322

320

529

546

698

703

138

133

243

251

357

228

626

618

- Frekvence blízká zjištěné frekvenci nalezeného Chladniho obrazce. Tab. 5.3.7 Významné hodnoty frekvenčních křivek spektrální analýza

Legenda: FW1 – Frekvence zjištěná při vlhkosti 3 %, FW2 – Frekvence zjištěná při vlhkosti 13 %.

Posouzením spekter získaných při obou vlhkostech byl porovnán vliv vlhkosti. Obrázky grafů vyobrazují spektra při vlhkosti 3 %. Hodnoty vlastních frekvencí druhého grafu při 13 % jsou porovnány v tabulce. Spektra při obou vlhkostních stavech pro jednotlivé desky jsou uloženy v elektronické příloze této práce.

47

Obr. 5.3.8 Spektrální analýza zvuku desky SM–D8

Deska – SM D8


67

73

194

195

322

334

548

539

687

678

99

109

221

227

375

369

629

621

873

896

147

162

263

275

445

447

645

412


Vzájemné porovnání snímání zvuku mezi mikrofonem a piezoelektrickým snímačem: Při snímání zvuku bylo použito dvou snímacích zařízení. Kondenzátorový mikrofon (ECM 8000), jímž snímané hodnoty byly použity jako výchozí pro spektrální analýzu. Jako druhé snímací zařízení bylo použito piezoelektrického snímače. Snímač byl do experimentu zařazen pro porovnání jím získaných hodnot s daty z mikrofonu. Dalším cílem bylo prokázat vhodnost piezoelektrické snímače na zvolenou metodu, a případně zpětnou kontrolu autentičnosti dat. 48

Obr. 5.3.9 Spektrum při snímání piezoelektrickým snímačem

Obr. 5.3.10 Spektrum při snímání mikrofonem ECM8000 Porovnáním spekter obr. 5.3.9 a obr. 5.3.10 jsou patrné rozdíly v hustotě křivek. U snímače je vidět vyšší hustota křivek než u spektra mikrofonu. Výsledné hodnoty maximálních hodnot křivek se však výrazně neliší. Rozdíl v hustotě křivek je dán vyšší citlivostí snímače, který je v přímém kontaktu s deskou. Proto je schopen zachytit více maximálních frekvencí než mikrofon, který snímá zvukové vlnění při rezonanci desky. Pro rozlišení významných frekvencí se jeví vhodnější použití mikrofonu. Ve spektru jsou vidět nejvýraznější hodnoty křivek. Hodnoty těchto křivek je poté možné ověřit metodami modální analýzy, nebo např. metodou holografické interferometrie podle Urgela (1999). 49

5.4

Logaritmický dekrement útlumu

Logaritmický dekrement útlumu byl vypočítán pomocí skriptu v prostředí Matlab. Program analyzoval zvuková data spektrální analýzou a poté regresním výpočtem vypočetl dekrement útlumu. Tabulka hodnot logaritmického dekrementu útlumu –LDD při vlhkosti 3% Deska č.

SM – D1

SM – D2

SM – D3

SM –D4

Průměr Směrodatná odchylka Variační koeficient Průměr Směrodatná odchylka Variační koeficient Průměr Směrodatná odchylka Variační koeficient Průměr Směrodatná odchylka Variační koeficient

Frekvence (Hz)

LDD při 3%

KD

Frekvence (Hz)

LDD při 3%

KD

54,46

0,06

0,97

135,5

0,05

0,90

0,278

0,003

0,021

0,301

0,018

0,114

0,005

0,042

0,022

0,002

0,357

0,127

66,19

0,139

0,95

120,32

0,086

0,887

20,39

0,006

0,015

0,942

0,018

0,061

0,308

0,045

0,015

0,008

0,212

0,069

64,13

0,055

0,79

167,81

0,066

0,954

0,893

0,001

0,014

0,205

0,014

0,031

0,014

0,025

0,017

0,006

0,134

0,033

64,48

0,077

0,962

142,63

0,079

0,915

0,401

0,003

0,013

0,368

0,021

0,070

0,006

0,036

0,013

0,003

0,281

0,076

Tab. 5.4.1 Průměrné hodnoty logaritmického dekrementu útlumu u vybraných desek při vlhkosti 3 %. Legenda: LDD –lograritmický dekrement útlumu, KD – směrodatná odchylka

Při porovnávání výsledků zjištěných logaritmických dekrementů při dvou vlhkostních stavech je u některých desek patrný nárůst hodnot útlumu. Závislost dekrementů na vlhkosti pro jednotlivé testované desky ilustruje graf (viz obr. 5.4.1). Zhodnocení vlivu vlhkosti na útlum kmitání ve dřevě není z těchto výstupů jednoznačné. Důvodem bude pravděpodobně značná variabilita této vlastnosti. Nárůst tlumení není žádoucí, protože pro rezonanční dřevo jsou požadovány nízké hodnoty tlumení materiálu. Hodnoty dekrementů byly vypočítány ze dvou nejvyšších amplitud frekvencí, které se shodovaly s výsledky vlastních frekvencí modální a spektrální analýzy. Posuzované frekvence odpovídají frekvencím prvního a druhého vlastního

50

tvaru – Chladniho obrazce. Z výsledků dekrementů je patrné, že se jejich hodnoty u většiny desek s rostoucí frekvencí snižovaly. Tabulka hodnot logaritmického dekrementu útlumu –LDD při vlhkosti 13% KD

Frekvence (Hz)

59,19

LDD při 13% 0,112

153,67

LDD při 13% 0,053

0,923

0,729

0,520

0,027

0,031

0,492

0,019

0,159

0,009

0,243

0,033

0,003

0,361

0,218

63,23

0,091

0,949

130,58

0,075

0,807

0,717

0,011

0,044

0,305

0,015

0,140

0,011

0,119

0,046

0,002

0,206

0,174

70,06

0,113

0,971

176,90

0,065

0,866

0,592

0,010

0,015

1,107

0,022

0,076

0,008

0,091

0,015

0,006

0,343

0,087

63,75

0,082

0,930

145,95

0,053

0,796

0,408

0,006

0,062

0,645

0,011

0,094

0,006

0,075

0,067

0,004

0,213

0,118

Frekvence (Hz)

Deska č. Průměr Směrodatná odchylka Variační koeficient Průměr Směrodatná odchylka Variační koeficient Průměr Směrodatná odchylka Variační koeficient Průměr Směrodatná odchylka Variační koeficient

SM – D1

SM – D2

SM – D3

SM –D4

Tab. 5.4.2

KD

Průměrné hodnoty logaritmu útlumu u vybraných desek při vlhkosti 13%. Závislost logaritmického dekrementu na vlhkosti

0,300

0,250

SMD1 0,200

SMD2

LDD (-)

SMD3 SMD4 0,150

SMD5 SMD6 SMD7

0,100

SMD8

0,050

0,000

3%

13% Vlhkost (%)

Obr. 5.4.1 Graf zjištěné závislosti logaritmického dekrementu na změně vlhkosti desek. 51

5.5

Analýza makroskopické struktury – průměrná šířka letokruhu a procentické zastoupení letního dřeva

Výsledkem měření je procentický podíl jarního a letního dřeva. Data pro stanovení procentického zastoupení byla měřena lupou s průsvitem.

Průměrná Podíl Průměr šířek jarního jarního dřeva šíře Desky. č letokruhů dřeva v letokruhu (mm) (%) (mm) SM-D1 1,46 74,9 1,09 SM-D2 1,48 73,7 1,09 SM-D3 1,42 80,8 1,15 SM-D4 1,55 86,5 1,34 SM-D5 2,21 87,6 1,94 SM-D6 2,45 86,5 2,12 SM-D7 1,77 86,2 1,52 SM-D8 2,33 88,1 2,05

Podíl Letního dřeva (%) 25,8 25,4 19,2 13,5 12,4 13,5 13,8 12,2

Průměr šířek letního dřeva v letokruhu (mm) 0,38 0,38 0,27 0,21 0,27 0,33 0,24 0,28

Tab. 5.5.1 Průměrné hodnoty šířek letokruhů a podílu letní dřeva v letokruhu

100,0% 90,0% Podíl letního dřeva (%)

80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0%

25,8%

25,4% 19,2%

20,0%

13,5%

12,4%

13,5%

13,8%

12,2%

10,0% 0,0% SM-D1(1,46 SM-D2(1,48 SM-D3(1,42 SM-D4(1,55 SM-D5(2,21 SM-D6(2,44 SM-D7(1,76 SM-D8(2,32 mm) mm) mm) mm) mm) mm) mm) mm) Prům ěrná šířka letokruhu (m m )

Obr. 5.5.1 Graf podílu letního dřeva a průměrných šířek letokruhů testovaných desek

52

Posouzením výsledků podílu letního dřeva a šířek letokruhů lze konstatovat, že dřevo desek vyhovuje požadavkům na rezonanční dřevo, pro které je požadován podíl letního dřeva v letokruhu pohybující se v rozmezí od 5 do 30 %. Zároveň je splněn požadavek poměru jarního dřeva ku letnímu, který je 3 až 4 : 1. (viz literární přehled, kapitola: Hodnocení jakostí a vlastností dřeva). Závislost podílu letního dřeva na šířce letokruhu

0,30

Podíl letního dřeva (%)

0,25

0,8; 0,25

0,20

2; 0,20

3,2; 0,16

0,15

0,7; 0,14

3,5; 0,14 3,7; 0,14

1,5; 0,13 0,8; 0,13

2,5; 0,12 1,8; 0,11

0,10

2; 0,10 2,2; 0,09 2,3; 0,09

2,5; 0,08 3; 0,07

0,05 0,00 0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

Šířka letokruhu (m m )

Obr. 5.5.2 Graf závislosti letního dřeva na šířce letokruhu desky SM –D5.

Obr.5.5.2 zobrazuje graf podílu šířky letní části letokruhu na celé šířce letokruhu. Spojnice trendu ukazuje klesající tendenci podílu letního dřeva v letokruhu.

53

6

Diskuse

Práci se zaměřila na jednotlivé postupy, které byly zahrnuty do souhrnné metodiky. Zvolené postupy měly za úkol objektivně stanovit významné dynamické charakteristiky s posouzením vlivu vlhkosti na dynamické vlastnosti desek. Měřením ultrazvukovou metodou se podařilo dosáhnout uspokojivých výsledků. Cílem postupu bylo na základě změření rychlosti zvuku a hustoty při dvou vlhkostních stavech stanovit dynamické moduly pružnosti. Odborná literatura udává, že se vzrůstající vlhkostí klesá modul pružnosti. Výsledky modulů pružnosti prokázaly tuto skutečnosti. Příkladem jsou vypočtené hodnoty modulů desky SM-D2 při vlhkosti 3 %. Zde byl změřen modul pružnosti podél vláken o průměrné velikosti 12961 MPa, a při zvýšené vlhkosti desky na 13 % byl modul pružnosti 10 626 MPa. Zároveň se potvrdila hypotéza, že rychlost šíření zvuku klesá vlivem zvyšování vlhkosti. Autor Ille (1974) udává, že rychlost šíření zvuku stoupá s rostoucí hustotou dřeva. Jelikož v našem případě hustota desky stoupla pouze vlivem vyšší vlhkosti, rychlost šíření zvuku naopak klesla. Tuto skutečnost potvrzují výsledky při vlhkosti 3 %, kde rychlost zvuku podél vláken dosahovala hodnot 5706 m.s-1, a při vlhkosti 13% dosahovala 5502 m.s-1. Přitom hustota stoupla vlivem zvýšené vlhkosti z 379 na 391 Kg.m-3. Výsledky tedy potvrzují teorii a dokazují, že postup ultrazvukovou metodou je možné úspěšně aplikovat na další měření. Důležité je připomenout dodržení postupu se zaměřením se na umístění a přítlak sond při měření desky. Nedodržením může dojít ke zkreslení výsledků časů průchodu ultrazvuku deskou. K těmto zkreslením výsledků došlo i při této práci, kde hodnoty modulů pružnosti byly nižší než očekávané výsledky. Neobjektivní hodnoty časů průchodů ultrazvuku způsobily, že vypočtený modul dosahoval odchylky od 1000 do 3000 MPa. Proto je třeba se vyvarovat této chybě a zabezpečit precizní přítlak sond. Dobrých výsledků se podařilo dosáhnout i při modální a spektrální analýze. Výhodou obou metod je i možnost jejich vzájemné objektivizace. Hodnoty vlastních frekvencí se u obou metod shodovaly s rozdílem +/- 10 Hz. Je třeba poukázat, že obrazec při modální analýze se byl schopen vytvářet právě rozmezí +/- 10 Hz. Na základě shody frekvencí můžeme tedy konstatovat, že lze použít obě metody. K rozhodnutí jakou metodu použít, může navést rozdíl v pracnosti obou metod, kde je modální analýza obrazci mnohem citlivější na nastavení aparatury a intenzitu buzení, než je tomu u spektrální analýzy. Porovnáním obou metod můžeme říci, že pro celkově komplexnější zhodnocení vlastních rezonančních frekvencí je vhodnější zvolit metodu 54

spektrální analýzy při buzení úderem. Byl prokázán vliv vlhkosti na velikost vlastní frekvence. Obecná hypotéza vlivu vlhkosti udává, že se vzrůstající vlhkostí klesá velikost frekvence. Těchto výsledků se nepodařilo zcela dosáhnout. Hodnoty frekvencí u desek kromě očekávaných výsledků měli i opačný efekt v podobě zvýšení hodnot frekvence při nárůstu vlhkosti desky. Vysvětlením může být rozdílná relativní vlhkost a teplota prostředí při experimentu. Tyto faktory se negativně projevily při zvýšené vlhkosti desek po klimatizaci. Desky měli tendenci se kroutit a napínat se v MDF rámu. Desky byly klimatizovány při teplotě 25˚C a relativní vlhkosti vzduchu 60 % , ale relativní vlhkost prostředí experimentu byla pouze 30 % a teplota vzduchu se pohybovala mezi 25 - 28 ˚C. V desce pevně fixované v rámu vzniklo patrně napětí což mělo za následek zvýšení frekvencí. Toto zjištění poukázalo na vliv relativní vlhkosti a teplotě prostředí na výsledky experimentu. Pro stanovení logaritmického dekrementu útlumu bylo použito zvukové stopy zaznamenané při spektrální analýze. Výsledky s ohledem na vliv faktoru vlhkosti prokázaly u některých desek zvýšení dekrementu vlivem zvýšením vlhkosti desek. Jako příkladem je měření desky SM –D3, kde průměrná hodnota dekrementu při vlhkosti 3 % je 0,055 a při zvýšení vlhkosti na 13 % dosahovala 0,113. Jelikož pro rezonanční dřevo jsou požadavky v podobě co nejmenšího tlumení, je zvýšení hodnoty dekrementu nežádoucí. Posledním posuzovaným hlediskem byl podíl letního dřeva v letokruhu, jelikož se významně podílí na velikosti objemové hmotnosti, která ovlivňuje dynamické vlastnosti. Požadavky na rezonanční dřevo jsou zejména nízká hmotnost, dlouhá dřevní vlákna a podíl letního dřeva v rozmezí 5 – 20 % max. 30 % (Ille, 1974). Výsledky z průměrných šířek letokruhů prokazují dodržení podmínky procentického zastoupení letního dřeva. Hodnoty podílů letního dřeva se u desek pohybovaly v rozmezí 12 25 %. Rovněž byla prokázaná klesající tendence podílu letního dřeva v ploše desky jak zobrazuje graf (viz obr. 5.5.2) ve výsledcích šířek letokruhů. Hrubší povrch a zkreslení textury letokruhů mělo za následek snížení přesnosti odečítání šířek letokruhů. Problematika šířek letokruhů a jejich vlivu na dynamiku desky může být dalším předmětem zkoumání. Každý uvedený postup se vyznačuje určitou náročností na prostor, fyzikální podmínky prostředí a nástrojové vybavení. Každý postup je možné inovovat pokročilejšími zařízeními a přístroji. Z toho vyplývá, že vývoj metodiky posuzující dynamické vlastnosti se může nadále vyvíjet, a být aplikován na další problematiky spojené s rezonančním dřevem.

55

7

Závěr

Tato práce na základě zvolených postupů popsala rezonanční desky z pohledu základních dynamických vlastností dřeva. Desky byly testovány při dvou vlhkostních stavech, kde byl posouzen vliv faktoru vlhkosti na měřené dynamické veličiny. Posuzovanými veličinami byl modul pružnosti, rychlost šíření zvuku dřevem, vlastní frekvence, tvary kmitání a logaritmický dekrement útlumu. Nebyl opomenut vliv anatomické stavby dřeva, kdy byl změřen a vypočten podíl letního dřeva v letokruhu. Získané výsledky prokázali vliv vlhkosti na

posuzované dynamické vlastnosti. Metody spektrální a modální analýzy prokázali

shodnost v nalezených vlastních frekvencích. Je nutné poukázat na vliv relativní vlhkosti prostředí, která může ovlivňovat velikost vlhkosti dřeva, a tím i dynamické vlastnosti. Následkem je pak snížená objektivita měření, která se projevila i u výsledků této práce. Logaritmického dekrementu útlumu byl určen ze zvukového záznamu kmitání desky jeho spektrální analýzy. Výsledky nevykazovaly výrazná zkreslení. Při postupu pro stanovení modulů pružnosti se výsledky modulů podél vláken pohybovaly v rozmezí 7000 – 16 000 MPa v závislosti na místě v ploše desky. Kollmann a Côté (1968) uvádějí hodnoty modulů u smrku podél vláken 11 000 – 15 000 MPa. Nižší změřené hodnoty modulů u některých desek mohly být dány chybnou manipulací sond, které při nedostatečné tlaku nebo umístění na desce nesnímaly objektivně hodnotu ultrazvukové vlny. Celkově se výsledky hodnot modulů jednotlivých desek pohybovaly mezi 9 000 – 14 000 MPa, což se shoduje s hodnotami uváděnými v literatuře. Při

přesném dodržení podmínek práce tato metoda

přináší objektivní výsledky. Posledním posuzovaným hlediskem byl podíl letního dřeva v letokruhu. Bylo prokázáno, že rezonanční desky odpovídají požadavkům na rezonanční dřevo, kde je požadován podíl letního dřeva v rozmezí 5 až 30 %. Celkovým výsledkem práce je sjednocení postupů do funkční metodiky, která je schopna objektivně popsat dynamické vlastnosti rezonančních desek.

56

8 Summary This work were aimed for testing and descriping the basic dynamic characterictics of spruce soundboards. These soundboards were tested betwen two values of humidity. There were examinated influence of humidity for dynamic characteristics. Examinated dynamic quantity were namely modulus of elasticity, sound velocity, natural frequences, own mode shapes and logarithmic damping decrement. . It wasnt forgotten for influences of structure of wood. From structure is significant width of tree-rings. Results which were determinated established humidity influeance for them. Modal analysis amd spectral analasys achived agreement with result by natural frequences. Logarithmic decrement were determinated from results of spectral analysis. His results achieved good credits. Results from ultrasonic method with determination modulus of elasticity achieved 7000 – 16 000 MPa. Authors Kollmann and Côté (1968) specified modulus of elasticity with results around 11 000 – 15 000 MPa. Some our result of modulus were caused by incorrect pressure of used probes. Generally can say this method is applicable for other situatios, when will be keep procedure with focus for pressure to probes. Last methods determinated proportion of late wood in tree rings. It was established tested soundboards conformed to propotion request around 5 – 30 %. Summary of this work is objektive description of all used methods, and their applicable examinations for testing of dynamic characterictics of soundboards.

57

9

Použitá literatura ILLE,R. Výzkum rezonančního dřeva smrku. 1.vyd. Praha: SNTL- Nakladatelství technické literatury ve středisku interních publikací, 1974. 60 s. POŽGAJ, A., CHOVANEC D., KURJATKO S., BABIAK M.: Štruktura a vlastnosti dreva. Príroda Bratislava 1997. RAJČAN, E. Akustika I. 1. vyd. Zvolen: Technická univerzita vo Zvolene, 1998. 136 s. ISBN 80-228-0758-3. MILÁČEK, S. Stavba strojů 136 – Metoda modální analýzy a její aplikace. 1.vyd. Praha: Dům techniky ČSTVS, 1990. 126 s. ISBN 80-02-00005-6. MILÁCEK, S. Modální analýza mechanických kmitu. 2. vyd. Praha:Vydavatelství CVUT, 2001. 154 s. ISBN 80-01-02333-8.Praha: SNTL, 1986. 401 s. SYROVÝ, V. Hudební akustika. 1 vyd. Praha: Akademie múzických umění, 2003. 426 s. ISBN 80-7331-901-2. BUCUR, V. Acoustics of Wood. Boca Raton: CRC Press, 1995. 284 s. ISBN 0-84934801 NOVÝ, R. Hluk a chvění. 1.vyd. Praha: Vydavatelství ČVUT, 1995. 389 s. ISBN 80-0101306-5. HORÁČEK, P. (2008): Fyzikální a mechanické vlastnosti dřeva I, Brno, Mendelova zemědělská a lesnická universita KOLÁŘ a kol. FEM principy a praxe metody konečných prvků. 1 vyd. Praha: Vydavatelství Computer Press, 1997. 395 s. ISBN 80-7226-021-9. TOMÁŠEK, Z. Mechanické kmity, učenítechnické, 1979. 82 s.

vlnění

a

akustika.

4.vyd.

Brno:Vysoké

URGELA, S. Holografická interferometria při nedeštruktívnov testování dosák. 1. vyd. Zvolen 2: Vydavatelství MATCENTRUM, 1999. 77s. ISBN 80-968057-3-8 RAJČAN, E. – DANIHELOVÁ, A. Aplikácia akustiky pri štúdiu vlastností dreva. vyd. 1. Zvolen: Technická univerzita vo Zvolene, 1999. 56 s. Vedecké štúdie. ISBN 80-2280789-3.188 s. ISBN 80-901936-2-5. GANDELOVÁ a kol. (2008): Nauka o dřevě, Brno, Mendelova zemědělská a lesnická universita. ČSN 49 1522 – RESONANČNÍ PŘÍŘEZY Z JEHLIČNATÝCH Československá stítní norma (standart), červenec 1954. 58

DŘEVIN.

STAŇOVÁ, K., (2006): Fyzika Chladniho obrazců, Bakalářská práce, Masarykova univerzita v Brně. PATŘIČNÝ, J. Dřevo krásných stromů. 3 vyd. Praha: Vydavatelství Grada, 2005. 144 s. ISBN 80-247-1193-1 SYROVÝ, V.: Od Chladniho k 3D PulsEspi – Přehled metod zviditelňování kmitů u hudebních nástrojů, Proceedings of 2nd International Symposium Materiál-AcousticsPlace 2006. HOLÝ, S., VLK, M., HRABOVSKÝ, M.: Experimental mechanics of solids – Today and Future , (Metody experimentální mechaniky – dnes a zítra), 40. Mezinárodní konference experimentální analýzy napětí, Praha, 2002.

59

10

Přílohy

Přílohy práce tvoří tabulky se souhrnnými výsledky modální analýzy, spektrální analýzy, výpočtu modulů pružnosti a rychlostí průchodu zvuku dřevem a logaritmického dekrementu útlumu.

Součástí práce je také elektronická příloha na CD nosiči, která obsahuje dokument bakalářské práce v PDF formátu, tabulky dat logaritmického dekrementu útlumu v PDF formátu, tabulky dat šířek letokruhů v PDF formátu, tabulku výsledků frekvencí spektrální analýzy v PDF formátu, tabulky výsledků modulů pružnosti a rychlostí šíření zvuku dřevem v PDF formátu, fotodokumentaci práce jednotlivých postupů a použitých zařízení, fotografie Chladniho obrazců a zvukové stopy ve formátu wav pro spektrální analýzu nahrané programem AudaCity.

Přílohy na CD jsou zpřístupněny pomocí webové prezentace, která je spouštěna přes soubor index.html. Prezentace umožňuje plynulý pohyb mezi jednotlivými složkami a soubory pomocí hypertextových odkazů. Soubor je spustitelný pomocí běžných prohlížečů internetu.

60

Analýza dynamických vlastností rezonančních desek

Recommend Documents