Multivariate Analysis Irlandia Ginanjar Jurusan Statistika
Unpad p
Analisis Multivariat
Analisis multivariat adalah suatu studi tentang b b beberapa variabel i b l random d dependent d d secara simultan.. simultan Analisis ini merupakan pengembangan dari analisis univariat. univariat. Untuk mendapatkan hasil analisis yang tepat akan diperlukan p asumsi--asumsi distribusional asumsi distribusional.. framework matematis relatif lebih complex jika dibandingkan dengan analisis univariat univariat.. Analisis ini telah digunakan sering digunakan di dunia nyata nyata..
Beberapa Distribusi Multivariat
Distribusi Normal Multivariat
Distribusi Di ib i Wishart Wi h
Pengembangan g g dari Distribusi Chi Chi– –Square q
Statistik dan distribusi Hotelling’s T2
Pengembangan dari Distribusi Normal
Penembangan b dari d i Student’s– Student’s –t kuadrat
statistik i ik
d dan
distribusi di ib i
Statistik Willk’s Lambda
Pengembangan dari rasio dari dua statistik Chi Chi– – Square
Beberapa Ukuran Multivariat
Vektor RataRata-rata
Matriks Kovarians
Koleksi Varians dan Kovarians dari variabel variabel-variabel yang dikaji
Matriks Korelasi
Koleksi ratarata-rata dari variabelvariabel-variabel yang dikaji
Koleksi koefisien korelasi dari variabelvariabel-variabel yang dikaji
The Generalized Variance
Determinan i dari d i Matriks ik Varians i
Beberapa Tes Signifikansi M l i Multivariat i
Tes Signifikansi vektor rata rata--rata tunggal
Tes kesamaan dari dua vektor rata rata--rata
Tes kesamaan dari beberapa vektor rata rata--rata
Tes Signifikansi matriks kovarians tunggal
Tes kesamaan dari dua matriks kovarians
Tes kesamaan dari beberapa matriks kovarians
Tes independensi dari beberapa set variat
T independensi Tes i d d i dari d i variat i t
Beberapa Teknik Multivariat
The Hotelling’s g – T2 Statistic The Multivariate Analysis of Variance and Covariance The Multivariate Experimental Designs Th Multivariate The M lti i t Profile P fil Analysis A l i The Multivariate Regression Analysis The Generalized Multivariate Analysis of Variance The Principal Component Analysis The Factor Analysis
Beberapa teknik Multivariate Techniques h i
The Canonical Correlation Analysis y The Discriminatory Analysis The Cluster Analysis The Multidimensional Scaling The Correspondence Analysis The Classification Trees The Path Analysis The Structural Equations Models The Seemingly Unrelated Regression Models
Jenis Data Dasar Terdapat dua jenis data dasar : 1.
N Metric Non M i (Q (Qualitative) li i ) –
–
Data non metrik bisa berupa atribut tribut,, atau sifat kategorik yang j atau menggambarkan gg suatu obyek byek. y . menunjukkan Variabel yang diukur menggunakan skala nominal dan ordinal umumnya merupakan variabel non metric
2. Metric (Quantitative) –
–
Pengukuran dilakukan sehingga suatu obyek dapat diketahui perbedaannya dalam jumlah atau derajat derajat.. Variabel yang diukur mengunakan skala Interval dan Ratio merupakan variabel metric
8
Klasifikasi metode data analitis Klasifikasi l ifik i metode d d data analitis li i dapat d dib i dibagi menjadi : 1.
Dependence Method •
2.
Dapat didefinisikan sebagai suatu metode di mana suatu variabel atau kumpulan variabel yang diketahui sebagai variabel dependen diprediksi atau dijelaskan oleh variabel variabel-variabel i b l yang lain l i yang disebut di b sebagai b i variabel i b l independen i d independen. d .
Interdependence Method •
Adalah Ad l h suatu s t metode t d dimana di tid k ada tidak d satu s t atau t sekelompok s k l k variabel yang didefinisikan sebagai independen ataupun variabel dependen . 9
Classification of Multivariate Techniques (Dependence Method) Dependent Variable (s) One
Independent Variale(s) ¾ One Metric
Non Metric ¾ More than One Metric
Non Metric
More than One
Metric
Non Metric
Metric
• Simple Regression
• Discriminan analysis • Logistic regression
• Canonical Correlation
• t-test
• Discrete Discriminan Analysis
• Manova
• Multiple regression
• Discriminan analysis • Logistic regression
• Canonical Correlation
• Anova
• Discrete Discriminan A l i Analysis • Conjoint Analysis
• Manova
Non Metrik
• Multiple group discriminan analysis (MDA)
• Multiple group discriminan analysis (MDA)
10
Klasifikasi of Multivariate Techniques (Interdependence
Method) Type of Data
Number of variable Metric
Two
More than two
Non Metric
• Simple Corelation
• Two way contingency table
• Principal Componen Analysis • Factor Analysis
Multiway lti • M Contingency table • Loglinear model • Corespondence Analysis
11
S Some U Useful f lM Matrices t i Diagonal Matrices Identity Matrices Symmetric Matrices Idempotent Matrices Orthogonal Matrices
Diagonal Matrices A diagonal matrix is a square matrix g with all that has values on the diagonal off-diagonal entities being zero. ⎡a11 ⎢0 ⎢0 ⎢0 ⎣
0 a22 0 0
0 0 a33 0
0 ⎤ 0 ⎥ 0 ⎥ a44 ⎥⎦
Identity Matrices A diagonal di l matrix i where h • the diagonal g elements all equal q 1. • All other elements equal 0. IA = AI = A ⎡1 I = ⎢⎢0 0 ⎢⎣0
0 1 0 0
0 0 1 0
0⎤ 0⎥ 0⎥ 1 ⎥⎦
Idempotent Matrices Any matrix A such that A2 = A is said to be of idempotent.
Orthogonal Matrices Any square matrix A with rows that are mutually perpendicular and have unit lengths is said to be orthogonal, i.e., A’A = I or A-11 = A’. A’
Eigenvalues and Eigenvectors For a square matrix A, A the scalars, scalars λ, λ satisfying the polynomial equation |A - λI| = 0 are called ll d the th eigenvalues i l off A. A square matrix A is said to have eigenvectors e such that for every λ the equation Ae = λe. Usually e is normailized, e’e = 1.
Thank You
