ÁLTALÁNOS JELLEMZŐK, FELÉPÍTÉS
"Az iskola dolga, hogy megtaníttassa velünk, hogyan kell tanulni, hogy felkeltse a tudás iránti étvágyunkat, hogy megtanítson bennünket a jól végzett munka örömére és az alkotás izgalmára, hogy megtanítson szeretni, amit csinálunk, és hogy segítsen megtalálni azt, amit szeretünk csinálni." Szent-Györgyi Albert
Általános jellemzők A tankönyv a 17/2004 OM rendelet 3. számú melléklet Kerettantervére alapozva készült. A tanári kézikönyv a Klett Kiadó Kalandtúra 7. matematika-tankönyvhöz és munkafüzethez használható.
Felépítés Tanmenet és óravázlatok Mellékletek
2
TANMENET, ÓRAVÁZLATOK Éves matematika óraszám: 7. osztályban 111 óra (37 tanítási hét és heti 3 órás matematikatanítás esetén) Az óraszám javasolt felosztása témaköri bontásban: TÉMAKÖR
feldolgozásra javasolt óraszám
témák szerinti bontás javasolt óraszáma
Gondolkodási módszerek
4 óra
Folyamatosan, más témakörökbe beépülve fejlesztjük
Számtan, algebra
Összefüggések, függvények, sorozatok
Geometria, mérés
Valószínűség, statisztika
35 óra
18 óra
37 óra
5 óra
Bemelegítő gondolkodás
4 óra
Műveletek racionális számokkal Oszthatóság, prímszámok Algebra Arányosság, százalék
12 óra
Függvények, sorozatok
9 óra
Szögek és sokszögek Síkbeli alakzatok kerülete, területe Középpontos tükrözés Hasábok, hengerek Statisztika, esélyek
13 óra 8 óra
11 óra 12 óra 9 óra
6 óra 10 óra 5 óra
Az egyes témakörökre javasolt óraszámok tartalmazzák a felmérő dolgozatok írására és javítására szánt időt is. A témakörökre javasolt óraszámok összesen: 99 óra. A fennmaradó 12 órát a tanulók helyi igényei szerint javasoljuk felhasználni. A tanmenet felépítése követi a tankönyv fejezeteinek sorrendjét. Ettől a felépítéstől általában eltérhet a könyvet használó pedagógus, néhány esetben azonban ezt nem javasolt.
3
ÁLTALÁNOS MÓDSZERTANI MEGJEGYZÉSEK, JAVASLATOK A munkafüzetet tartsák a gyerekek az iskolában, a tanítási órákon használják. A tankönyvet a tanítási órán használják rendszeresen, és abból kapjanak házi feladatot is. A nagy fejezetek képregénnyel indulnak. A gyerekek olvassák el, és beszéljék meg kiscsoportban. Ezt követheti egy tanár által irányított frontális megbeszélés. A képregények régebbi történelmi korokba, érdekes helyszínekre viszik el a két főszereplő gyereket. Az erről való beszélgetés nemcsak a matematika iránti érdeklődés felkeltésére, hanem a matematika tudománytörténeti elhelyezésére is jó alkalmat ad. Minden téma indításánál javasolt a tankönyv „Régen és most” oldalainak feldolgozása. (Ezen az órán Írassunk egy rövid diagnosztizáló felmérést, hogy lássuk, mire építhetünk a téma feldolgozásakor.) A tanév elején érdemes készíteni az ókortól napjainkig tartó időszalagot, ami a tanterem falán kaphat helyet. A gyerekek minden téma kezdésekor elhelyezik az időszalag megfelelő pontjára azokat az adatokat, amelyeket a tankönyv „Régen és most” részében találtak. Az időszalag arra is jó alkalmat ad, hogy azt kiegészítve egyéb tantárgyakban olvasott történelmi eseményekkel, személyekkel együtt láthassák az emberiség történetének valamiért fontos időpontjait. A téma alfejezetei mindig valamilyen egyszerű probléma felvetésével indulnak. Ezeknek a problémáknak a megoldását kérjük a tanulóktól, majd ezeket is felhasználva vezesse be a tanár az új fogalmakat, tudnivalókat. Minden témát érdemes egy diagnosztizáló felméréssel kezdeni. Ebben felmérheti a tanár, az új anyag feldolgozásánál milyen tudásra építhet. Ha nem találja elegendőnek (osztály-szinten, vagy egy-egy gyereknél), akkor érdemes az új anyag tanulása előtt a régi hiányosságokat pótolni. Így sokkal sikeresebbé válik a tanulás. A téma feldolgozása során egy alkalommal javasolt röpdolgozat írása. (Hosszabb témáknál esetleg több ilyet is írathatunk.) Ennek célja elsősorban az egyes gyerekek aktuális hiányosságainak feltárása, nem pedig az osztályzás. Itt a gyerek a megtanulás fázisában van, szabad még valamilyen fogalmat nem értenie, valamilyen tananyagrészt nem tudnia. A téma 1 órás szummatív felmérő dolgozat írásával zárul. A felmerülő hiányosságok pótlására 1 + 1 óra javasolt. A tankönyv és a munkafüzet minden fejezethez bőséges mennyiségű feladatot tartalmaz. Az óraleírásokban ezek közül nagyszámú bekerült valamilyen feldolgozási mód ajánlásával. Természetesen az órán további feladatok is választhatók, illetve az ajánlottból annyit lehet feldolgozni, amennyi az adott gyerektársaság igényeinek megfelel.
4
BEMELEGÍTŐ GONDOLKODÁS Témakör: Gondolkodási módszerek Téma: Kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, műveletvégzés Javasolt óraszám: 4 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
1. A rejtvények, társasjátékok története
Régen és most
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök tankönyv
mfüzet
8-9. oldal
2. Szórakoztató feladványok
matematikai logika
10-12.
5-8.
3. Szórakoztató feladványok
néhány elem permutációja, variáció,kombináció logikai feladatok megoldása, halmazábra alkalmazása
10-12.
8-12.
13-14.
8-12.
4. Észtorna
Javasolt munkaformák Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban Feldolgozás: párban, csoportban hf: tk. 10./2. 3. Feldolgozás: párban, csoportban hf: tk. 11./7. 12./9. Feldolgozás: párban, csoportban hf: tk. 14./5. 9. 11.
Megjegyzés: Ezt az anyagrészt semmiképpen ne hagyjuk ki! Jó előkészítése a 7. osztályos matematikatanulásnak, érdekes, alkalmas a gondolkodás rugalmasságának fejlesztésére. Sikerhez juttathat olyan gyerekeket, akik a matematikaórákon egyébként általában nem teljesítenek igazán jól.
5
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, a bizonyítási igény fejlesztése kombinatorikus gondolkodás fejlesztése logikus gondolkodás fejlesztése logikus gondolkodás fejlesztése, rugalmas gondolkodás fejlesztése
MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL Témakör: Számtan, algebra Téma: Racionális számok Javasolt óraszám: 12 óra Az óra címe 1. A racionális számok története
2. Racionális számok összeadása és kivonása
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök tankönyv
mfüzet
Képregény, Régen és most Racionális számok
A racionális szám fogalma
16-20.
13-14.
A számfogalom mélyítése
műveletek a racionális számok körében
Javasolt munkaformák Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban Feldolgozás tanári vezetéssel: a bevezető feladat segítségével a számhalmazok ismétlése
21-26.
15-18.
hf: tk 20./4. 5. Feldolgozás tanári vezetéssel: 22. oldal: bevezető feladat segítségével kiscsoportban: 24. oldal bevezető feladatok megoldása, megbeszélése tanári vezetéssel
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet
a szám különböző alakjai közötti összefüggés felismerése, műveletek közönséges törtekkel
Feldolgozás kiscsoportban: gyakorlófeladatok mf. 16./ 5. 6. ,17./3. Összegzés: csoportforgóval 3. Racionális számok szorzása
4. Racionális számok osztása
törtek szorzása, egyszerűsítése
tört osztása törttel és egész számmal
műveletek a racionális számok körében
műveletek a racionális számok körében
27-29.
28-30.
19.
20-21.
hf.: tk. 27. /2. 3. 6. Feldolgozás tanári vezetéssel: 27.oldal bevezető feladata segítségével Páros szakértői munka: Mf. 19./3.4. hf.: tk./ 29./4.8. szorgalmi: tk./29./9. 12. Feldolgozás: bevezető feladat és mintafeladatok megoldása tanári vezetéssel Gyakorlás: egyéni munkában, ellenőrzés párban, csoportban: Mf. 20./ 2., 21/5.
5. Zárójelek használata, zárójelfelbontás
A zárójel és a műveleti sorrend alkalmazása
műveleti sorrend, eredmények becslése, ellenőrzése.
33-35.
22-24
hf: tk. 32./ 3.8.9. Tanár: mintafeladatok megoldása páros munka mf 22./3., 23/ 5. tk 35./ 7. hf.: tk. 35/ 1. 2. szorgalmi: 35/9.
6
törtrész kiszámítása
az előző években tanultak felelevenítésére építve a módszerek ismeretének mélyítése
összefüggések felismerése, alkalmazása, algoritmikus gondolkodás, szövegértés fejlesztése
MŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁMOKKAL Az óra címe 6. Gyakorlóóra
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök tankönyv
mfüzet
alapműveletek gyakorlása a racionális számok körében
Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel.
18-35.
13-24.
Javasolt munkaformák Gyakorlás: egyéni munkában, ellenőrzés párban, csoportban: Tk. 35./9.a Mf.: 23/7., 21./4.
Fejlesztési terület és kapcsolódás a tanult műveletek, műveleti tulajdonságok ismétlése, ismeretek mélyítése
Differenciálás: lassabban haladók: Tk.:26./4., 35./8.a,b Mf. 22./4. gyorsabban haladók: Tk. 35./12. Mf. 24./8., 9., 10.
7. A hatványozás, a hatványozás tulajdonságai
A hatványozás helye a műveleti sorrendben, a hatványozás azonosságai
racionális számok hatványozása
36-40.
25-29.
hf: tk. 26./5., 32./ 6. szorgalmi: tk. 29./10. Feldolgozás: tanári vezetéssel a bevezető feladatok alapján. csoportmunka: a mintafeladatok feldolgozása
számológép használata a hatvány kiszámításánál A bizonyítási igény fejlesztése
feladatküldős 8. Számok normálalakja
számolás nagy és kicsi számokkal a normálalak segítségével
a normálalak definíciója
41-43.
30.
hf.: tk. 37./ 6., 40./6. 8. Csoportmunka a bevezető feladat feldolgozása megbeszélés tanári vezetéssel egyéni munka: mf. 30./ 2. 3. 4. ellenőrzés csoportban
9. Gyakorlás és rendszerezés
a tanult ismeretek gyakorlása, alkalmazása
a tanult fogalmak
hf: tk. 43./ 1. 3. 4. Differenciálás: lassabban haladók: tk 40./3. mf 30./ 5. 28./2., 3.
fizikában, csillagászatban, kémiában használatos átváltások megalapozása
önállóság, felelősség, szövegértés fejlesztése
gyorsabban haladók: mf. 27./ 9. 28./ 4. 23./6. 18./ 7. tk. 43./ 8.
10. Gyakorlás és rendszerezés
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak
hf. tk 40./ 7. 37./ 1. 7. szorgalmi tk 43./ 7. 40./ 13. feladatküldős csoportban: mf. 31-32. „Kicsit másképp”/3.,4. tk. 44. tudáspróba
rendszerezés, általánosítás, gyakorlás
hf.: tk. 44. tudáspróba 11. Témazáró dolgozat írása 12. Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Alapműveletek helyes elvégzése kis abszolútértékű egészek, törtek, tizedestörtek körében egyszerű esetekben. A témához javasolt projektmunka: adatgyűjtés, poszter készítése nagyon nagy és nagyon kis méretekről pl. pl. csillagok, atomok
Megjegyzés: Javasolt, hogy a számolási feladatok megoldása előtt mindig becsüljék meg a gyerekek a várható eredményt.
7
SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK Témakör: Geometria, mérés Téma: Szögek és sokszögek Javasolt óraszám: 13 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
1. Sokszögek története
Képregény Régen és most
geometriai alakzatok
45-47.
2. Szögpárok
Szögpárok felismerése
párhuzamos szárú szögpárok
48-51.
3. Szögek szerkesztése
tankönyv
mfüzet
Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
33-35.
Nevezetes szögek szerkesztése
euklideszi szerkesztések
52-54.
36-38.
4. Háromszögek
Háromszögek fajtái
háromszögegyenlőtlenség
55-57.
39-40.
5. Háromszögek belső és külső szögei
Háromszög szögei
belső szögek összege külső szög külső szögek összege
58-63.
41-46.
6. Háromszögek szerkesztése
Háromszög szerkesztése különféle adatokból Egybevágó háromszögek
euklideszi szerkesztések
64-68.
47.
egybevágósági alapesetek
69-71.
48.
7. Háromszögek egybevágósága
Javasolt munkaformák
Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése kiscsoportban: mf 33./2. 3., 34./ 6.7. 35./9. hf. tk. 50./2., 51./ 4. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése, ismétlés Önálló munkában, majd csoportban megbeszélve mf. 36./ 1. 2., 37./ 4. hf: tk. 54./1. 2. 6. csoportban: mf. 39/1.2.3., 40./4. tk. 57./5. megbeszélés csoportforgóval hf. tk.57./ 1. 2. Páros munka: mf 41./1., 44./1. Megbeszélés tanári vezetéssel, matematikai bizonyítással Párban: mf 41./2., 43./5., 46./ 6.a) hf.: tk. 60./4. 5. 63./1. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése hf: tk. 68/1. 2. csoportban: bevezető feladat + mintafeladatok megbeszélés tanári vezetéssel
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet megfigyelőképesség fejlesztése kapcsolatok felismerése
manipulatív készségek fejlesztése. szerkesztési eszközök helyes használata fogalmi gondolkodás alapozása
matematikai bizonyítások megismerése
szerkesztési eszközök helyes használata fogalmi gondolkodás alapozása
csoportban: mf 48/1. 2. 8. Négyszögek
8
Négyszögek osztályozása oldalak illetve szögek szerint
speciális négyszögek megismerése
72-78.
49-52.
hf.: tk. 71./2. 3. Tanári vezetéssel: bevezető feladatok megbeszélése páros szakértői munkában: mf 49/1. 51./1. 52./4. hf: tk 76/2. 78/2.
fogalmi gondolkodás alapozása, halmazszemlélet fejlesztése
SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK Az óra címe 9. Sokszögek
10. Gyakorlás és rendszerezés
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök tankönyv
mfüzet
Sokszögek tulajdonságai, átlók száma
sokszögek megismerése, jellemzése
79-82.
53-54.
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak
50.
Javasolt munkaformák Csoportban ismétlés a bevezető feladat alapján mf 53/1. Tanári vezetéssel: sokszögekhez kapcsolódó matematikai bizonyítások párban: tk. 54./2. 3. hf. tk. 82./ 1. 4. 5. füllentős a háromszögek négyszögek és sokszögek tulajdonságaival csoportban feladatküldő a négyszögek, sokszögek szögeinek számolásáról
11. Gyakorlás és rendszerezés
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak
83-84.
55.
mf 50/ 4.5. hf: tk 76/3. 4. 68/4. mf. 55./3. tk. 83-84. tudáspróba
Fejlesztési terület és kapcsolódás matematikai bizonyítások megismerése
gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés
gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés
12. Témazáró felmérés 13.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Háromszöggel kapcsolatos legegyszerűbb szerkesztések. Rajzeszközök (körző, vonalzó, szögmérő) megfelelő használata. Háromszögek és konvex négyszögek belső szögeinek összege A témához javasolt projektmunka: Négyszögek csoportosítása, poszter készítés A munkafüzet mellékleteinek felhasználása
9
OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK Témakör: Számtan, algebra Téma: Oszthatóság, prímszámok Javasolt óraszám: 11 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
1. Számelméleti érdekességek prímszámok története
Képregény Régen és most
oszthatóság prímszámok
85-87.
2. Oszthatóság szabályai, Osztási maradékok
oszthatósági szabályok végződések vizsgálatával
oszthatósági szabályok, osztási maradékok
88-92.
3. Oszthatóság 3-mal 6-tal, 9-cel
A 3-mal, 9-cel való oszthatóság szabálya
oszthatósági szabályok
tankönyv
93-96.
mfüzet
Javasolt munkaformák Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
56-58.
59-60.
Csoportmunka oszthatósági szabályok ismétlése a bevezető feladat alapján Új szabályok felfedezése mf. 56./1. 2. 4. megbeszélése tanári vezetéssel Tanári vezetéssel játék a tk 91/2. bevezető feladata alapján Párban: mf. 58./1. 4. hf.: tk. 90/1. 3. 92./3. 4. Tanári vezetéssel mindenki párban végrehajtja a bevezető feladat utasításait, a tanár pedig megmondja a hiányzó számjegyet, majd megbeszélik az oszthatósági szabályt
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet összefüggések felismerése
összefüggések felismerése
Csoportmunka: mintafeladatok feldolgozása, majd tk. 96/1. mf. 59./ 2.3.6.
4. Számok osztói
összes osztó keresése
osztópár, valódi osztó
97-99.
61-62.
hf: tk. 96./ 2. 5. 7. szorgalmi: mf: 60/8. Csoportmunka: bevezető feladat feldolgozása
definíciók pontos megtanulása
párban: játék mf 62/ 11. +melléklet mf. 61./ 2. 5. 6. 62./9.
5. Összetett számok, prímszámok
Prímszám és összetett szám definíciója Prímszámok keresése
prímszám, összetett szám
100-103.
63-64.
hf: tk 99./ 1. 3. 4. szorgalmi: tk 99./ 7. Párban: bevezető feladat játéka Tanár: definíciók megfogalmazása Egyéni munka: tk 103./6. ellenőrzés párban Párban: mf. 63./3. 64./1. 2. 5. 6. hf. tk. 101./1. 3. 103./2. 5. szorgalmi: mf 63./ 5. 6.
10
fogalmi gondolkodás fejlesztése
OSZTHATÓSÁG, PRÍMSZÁMOK Az óra címe 6. Legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök tankönyv
mfüzet
prímtényezős felbontás és alkalmazása
lnko, lkkt
104-108.
65-68.
Javasolt munkaformák Tanári vezetéssel: prímtényezős felbontás csoportban: 2 szám közös osztóinak és többszöröseinek keresése verseny: találjunk minél kisebb többszöröst ill. minél nagyobb osztót
Fejlesztési terület és kapcsolódás algoritmikus megoldás megismerése
tanári vezetéssel: A legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös keresésének módszer csoportban: 65./3. 67./2. 4. 68/7.
7. Összetett számok előállítása prímtényezők szorzataként
8. Gyakorlás és rendszerezés
oszthatósági feladatok megoldása
a teljes téma áttekintése
osztók többszörösök
109-111.
a tanult fogalmak
69-70.
50.
hf: tk. 105/ 2. 4. 108/3. 4. szorgalmi: tk 105/ 8. 108./8. Csoportmunka: bevezető és mintafeladatok feldolgozása mf. 69./1. 2. 3. 70./4. megbeszélés csoportforgóval hf tk. 111./3. 5. szorgalmi: 111./ 9. füllentős oszhatóságról csoportban feladatküldő a prímtényezős felbontásról, lnko, lkkt
logikai gondolkodás fejlesztése
gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés
differenciálás: gyorsabban haladóknak: mf. 70./5. 6. 68./5. 66/8. 57./9. lassabban haladóknak: mf. 68/11. 67./2. 66/4. 59./1. 2. 9. Gyakorlás és rendszerezés
a teljes téma áttekintése
a tanult fogalmak
112.
71.
hf. tk. 111./4. 96./4. tk. 112. tudáspróba
10. Témazáró felmérés 11.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Osztó, többszörös, két szám közös osztóinak, néhány közös többesének megkeresése. Egyszerű oszthatósági szabályok ismerete. Projektmunka: a tk. 99./2. mintafeladat alapján poszter készítése poszter: Prímszámokkal kapcsolatos mai kutatások, nagy prímek
11
gyakorlás, szövegértés fejlesztése, rendszerezés
SÍKBELI ALAKZATOK KERÜLETE, TERÜLETE Témakör: Geometria, mérések Téma: Síkbeli alakzatok kerülete, területe Javasolt óraszám: 8 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
1. Sokszögek és a kör területszámításának története
Képregény Régen és most
geometriai alakzatok
113-115.
2. A háromszög magasságvonala, magassága
magasságvonal fogalma, szerkesztése
magasság magasságvonal, magasságpont
116-118.
3. A háromszög területe
4. A sokszögek kerülete, területe
5. A kör
6. Gyakorlóóra
a háromszög területének kiszámítása
speciális négyszögek kerülete és területe szabályos sokszögek területe A kör területe, kerülete
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
a háromszög területének kiszámítása, a képlet levezetése
tankönyv
119-122.
terület számítás a háromszög területének segítségével
123-127.
területszámítás,
128-131.
a tanult fogalmak
mfüzet
Javasolt munkaformák Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
72-74.
75-79.
80-88.
89-92.
Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján. A magasságvonal fogalma és szerkesztése. Páros munkában: mf. 1. 2. 3. 4. 5. hf.: tk118./2. 6. csoportmunka mf 75./1. 76./2. megbeszélés tanári vezetéssel páros szakértői: mf 78./4. hf. tk. 122./1. 3. Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján. csoportmunka mf 80./1. 81./4. 82./5. hf. tk. 127./2. szorgalmi: tk. 127./5 A bevezető és mintafeladatok feldolgozása csoportban, majd megbeszélés tanári vezetéssel páros munka: mf. 89./2. 3. 91./2. gyorsabban haladóknak még a mf 92/7. hf. tk. 129./3. 7. 131./1. szorgalmi: 131./8. Egyéni és páros munka: mf. 92./5. 90./4. 87./10. 85./7. 77./3. hf.: tk. 132. tudáspróba
7. Témazáró felmérés 8.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltétele: Háromszögek területének kiszámítása. Projektmunka: Érdekességek gyűjtése a -ről, poszter készítése
12
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet definíció elsajátítása,
matematikai bizonyítások megismerése
összefüggés felismerése matematikai bizonyítások megismerése összefüggés felismerése
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
ALGEBRA Témakör: Számtan, algebra Téma: Algebra Javasolt óraszám: 12 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
1. Az algebra kialakulásának története
Képregény Régen és most
betűk használata a matematikában
133-135.
2. Összefüggések leírása a matematika nyelvén
képletek használata
képlet, algebrai kifejezés
136-138.
tankönyv
mfüzet
Javasolt munkaformák Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
93.
Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Megbeszélés tanári vezetéssel
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, történelem,tudománytörténet fogalmi gondolkodás fejlesztése, képletek alkalmazása
Páros szakértői: mf 93. oldal végig 3.Műveletek tulajdonságai, zárójelek használata
Zárójeles kifejezések
4. Egynemű algebrai kifejezések
algebrai kifejezések osztályozása
zárójel felbontása számolás betűkkel
139-141.
együttható, változó, egytag
142-144.
94-95.
hf. tk.138./1. 3. 5. Tanári magyarázat a mintafeladatok alapján
képletek alkalmazása
Csoportmunka mf 94./3. 4. 6. 96-97.
tk. 141./1. 3. 4. Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Rövid tanári magyarázat majd újra csoportmunka
fogalmi gondolkodás fejlesztése, képletek alkalmazása
mf 96./2. 4. 97./6. 8. 5. Algebrai kifejezések helyettesítési értéke
A helyettesítési érték kiszámítása
A helyettesítési érték fogalma
145-147.
98-99.
hf: tk 144./2. 4. 6. Tanári magyarázat a mintafeladatok alapján egyéni munka: mf 98./2.
behelyettesítés ellenőrzés fizikában használatos képletek
Páros munka: mf. 99./3. 6.
6. Egyenletek megoldása
Egyenletek megoldása
mérlegelv, alaphalmaz, megoldáshalmaz
148-151.
100-104.
hf, tk. 147./2. 5. szorgalmi 147./10. Tanári magyarázat A bevezető feladat alapján a matematikai feladatok szövegének megértéséről Mintafeladatok megoldása tanári irányítással páros szakértői: mf 102./5. 101./3. 103./7. hf. tk 151./3. 6. szorgalmi: 151./10. 11.
13
Tapasztalatgyűjtés a mérlegelvvel kapcsolatban.
ALGEBRA Az óra címe 7. Gyakorlóóra
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
egyenletek megoldása
Javasolt eszközök tankönyv
mfüzet 100-104.
Javasolt munkaformák Egyéni és páros munka: mf. 101/4. 104./9.
Fejlesztési terület és kapcsolódás A tanult ismeretek alkalmazása
csoportmunka: feladatküldős 8. Egyenlőtlenségek megoldása
mérlegelv alkalmazása
egyenlőtlenség megoldáshalmaza
152-154.
105-106.
hf: 151./7. 9. Tanári magyarázat Páros munka: mf 105./1. 4. 106./6.
9. Szöveges feladatok megoldása
10. Gyakorlóóra
szöveges feladatok megoldása
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
adatok kigyűjtése, alaphalmaz szerepe, matematikai modell
155-157.
a tanult fogalmak
107-109.
hf 154./4. 6. szorgalmi: 154./8. Feladatok megoldása tanári vezetéssel nagycsoportban bevezető és mintafeladatok csoportmunka:mf 107./1. 2. 108./6. hf. tk. 109./1. 3. 7. Egyéni és páros munka: Differenciálás: gyorsabban haladóknak mf. 110./3. 109./10. 106./5. tk 157./16. 19. 147./9. lassabban haladóknak mf. 108./3. 4. 106./5. 103./8. hf.: tk. 158. tudáspróba
11. Témazáró felmérés 12. Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltétele: Egyszerű elsőfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása. Egyszerű szöveges feladatok megoldása.
14
Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére, ellenőrzés, számegyenes. Szövegelemzés, lefordítás a matematika nyelvére, ellenőrzés. A tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK Témakör: Összefüggések, függvények, sorozatok Téma: Arányosság, százalék Javasolt óraszám: 9 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
1. Arányok, arányosság, aranymetszés
Képregény Régen és most
159-161.
2. Arány, aránypár
adatok gyűjtése, ábrázolása, egymással összefüggő mennyiségek
arány, százalék megjelenése a matematikában és a hétköznapi életben, pantográf mennyiség, értékpár,
3. Arányos osztás
4. Egyenes arányosság
5.Fordított arányosság
egymással összefüggő mennyiségek
egyenes arányosság tulajdonsága, ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben
fordított arányosság, tulajdonsága, ábrázolása
tankönyv
162-166.
mfüzet
Javasolt munkaformák Csoportmunka: Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
112-115.
Tanári vezetéssel a bevezető feladatok és Csoportban: mintafeladatok feldolgozása, mf. 112./1. 3. 113./10. 114./3.
arányos osztás
egyenes arányosság
167-168.
169-171.
116-117.
118-120.
hf.: 164./3. 166./2. 3. 4. szorgalmi: 166./8. 164./9. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Páros munka: mf. 115./6. 116./ 2. 3. tk. 168./ 6. hf. 168./ 3. 4. 7. szorgalmi: tk 168./9. 10. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok és mf. 118./3. 119./5. 120./7. tk. 171./1.
fordított arányosság
172-174.
121-123.
hf.: tk. 171./2. 4. 5. szorgalmi: tk. 171./ 7. 8. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok megoldása
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet összefüggés felismerő képesség fejlesztése, szövegértés, kommunikáció fejlesztése összefüggés felismerő képesség fejlesztése, szövegértés,
összefüggés felismerő képesség fejlesztése, szövegértés,
összefüggés felismerő képesség fejlesztése, szövegértés,
Csoportban: mf. 121./ 2. 122./ 4. 123./8. 9.
6. Százalékszámítás
százalékérték, alap, százalékláb meghatározása
arányosság, százalék
175-177.
124-125.
hf.: tk. 174./ 2. 4. 6. szorgalmi: 174./ 8. 9. Tanár: bevezető feladatok és magyarázat Csoportban: mintafeladatok és mf. 124./1. 2. 125./ 6. 7. hf.: tk. 177./1. 2. 3. szorgalmi: tk. 177./9.
15
összefüggés felismerő képesség fejlesztése, következtetés szövegértés, kommunikáció fejlesztése
ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK Az óra címe
7.Gyakorlás, rendszerezés
Feldolgozott tananyag a tanultak áttekintése
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök tankönyv 178.
mfüzet
Javasolt munkaformák Egyéni munka, csoportos ellenőrzés: tk.178. Tudáspróba
Fejlesztési terület és kapcsolódás gyakorlás, rendszerezés
8.Témazáró dolgozat 9. Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Egyenes és fordított arányosság felismerése és alkalmazása egyszerű konkrét feladatokban. Egyszerű százalékszámítási feladatok. A témához javasolt projektmunka: arányok az építészetben, festményeken - poszter készítése
16
KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS Témakör: Geometria, mérés Téma: Középpontos tükrözés Javasolt óraszám: 6 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
1. A középpontos tükrözés és szimmetria
Képregény, Régen és most (szimmetria megjelenése a művészeti alkotásokban és az építészetben)
középpontos tükrözés, szimmetria, irányítás, irányok térben és síkon
179-181.
2. A középpontos tükrözés és tulajdonságai
tükörképek előállítása különféle tevékenységgel, a középpontos tükrözés tulajdonságai
középpontos tükrözés fogalma
182-187.
tankönyv
mfüzet
Javasolt munkaformák Feldolgozás: kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban,
128-133.
Csoportmunka: tükörképek előállítása a síkon mf 128/1. Tanári vezetéssel: pont középpontos tükrözése, a középpontos tükrözés tulajdonságai mf 130./1. 2. 3.
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, földrajzi tájékozódás, művészeti alkotások, építészet tevékenység, megfigyelés, tulajdonságok megfogalmazása
hf.: tk. 184./2. 187./ 1. 3. 3. A középpontos szimmetria a síkban és a térben
középpontos szimmetria
középpontos szimmetria
188-195.
134-138.
Csoportban: bevezető feladatok, mintafeladatok mf. 135./2. 4. 136. /5. 138./4. hf. középpontosan szimmetrikus alakzatok gyűjtése (képek) tk. 192./3.
4. Gyakorlóóra
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
128-140.
Egyéni és páros munka: mf. 137./2. 134./1. mf.139./kicsit másképp
kommunikációs képesség fejlesztése, kutatás, internet és könyvtár használata művészetek, építészet, kapcsolatok felismerése a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
hf.: tk. 196. tudáspróba 5. Témazáró felmérés 6.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Pont, egyenes, szakasz fogalmának helyes használata, pont tükörképének megszerkesztése. Szögfelező szerkesztése. A témához javasolt projektmunka: A tk 184./5. alapján középpontosan szimmetrikus tárgyak (képei), illetve tengelyes szimmetrikus képek gyűjtése, rajzok készítése – ezekből kiállítás szervezése. Megjegyzés: A téma feldolgozása akkor eredményes, ha a gyerekek sokféle tevékenység során értik meg a középpontos tükrözés és a középpontos szimmetria fogalmát.
17
FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Témakör: Összefüggések, függvények, sorozatok Téma: Függvények, sorozatok Javasolt óraszám: 9 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
1. Függvények, sorozatok
Képregény Régen és most
a sorozatok és függvények története
197-199.
2.Hozzárendelések
Hozzárendelések fajtái
hozzárendelés fogalma, ábrázolása, rendezett számpár, egyértelmű hozzárendelés
200-205.
3. Függvények
Függvény definíciója, ábrázolása
függvény, értéktáblázat, grafikon, kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés
tankönyv
mfüzet
Javasolt munkaformák Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban
141-144.
Csoportban Bevezető és mintafeladatok feldolgozása. Megbeszélés tanári irányítással Csoportban mf. 141./1. 3. 143./1. 4.
206-208.
144-146
hf tk. 202./1. 2. 205./1. szorgalmi: tk. 205./7. 8. Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján Mintafeladat feldolgozása kiscsoportban Csoportban mf 144./7. 145./2. 146./3. 5. hf. tk. 208./2. 4.
4. Lineáris függvény
Lineáris függvény ábrázolása, hozzárendelési szabálya
meredekség, tengelymetszet
209-211.
147-148.
Tanári magyarázat, a bevezető feladat megbeszélése nagycsoportban Páros munka mf 147./1. 3. 148./4.7. tk 211./5. hf. tk. 211./4. 6. szorgalmi: 211./8.
5. Sorozatok
Sorozatok megadása
sorozat definíciója hozzárendelési szabály, jelülés
212-214.
149.
Tanári magyarázat a bevezető feladat alapján, definíció, jelölések Csoportban mf. 149./1. 2. 5. 4. tk.214./7. feladatküldős: „folytasd a sorozatot” hf. tk. 214./2. 4. 5.
18
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet fogalmi gondolkodás fejlesztése
Táblázatok, grafikonok készítése konkrét hozzárendelések esetén. Tájékozódás a síkon a derékszögű koordinátarendszer segítségével. Táblázatok, grafikonok készítése konkrét hozzárendelések esetén. Tájékozódás a síkon a derékszögű koordinátarendszer segítségével. fogalmi gondolkodás jelölések használata
FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök tankönyv
mfüzet
6. Számtani sorozat
Számtani sorozat
definíció, hozzárendelési szabály, differencia
215-217.
150-151.
Javasolt munkaformák Csoportmunka A tk bevezető és mintafeladatainak feldolgozása Rövid tanári magyarázat majd újra csoportmunka
Fejlesztési terület és kapcsolódás Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben.
mf. 150./2. 4. 151./6. 10.
7. Gyakorlóóra
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
218.
hf. tk. 217./3. 4. 6. 7. szorgalmi: 217./8. 9. Egyéni és páros munka: tk. 218. tudáspróba gyorsabban haladóknak még a mf. 153./4. 5.
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
8. Témazáró felmérés 9.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Lineáris függvények ábrázolása értéktáblázattal egyszerű esetekben. Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, néhány taggal megadott sorozat esetén szabály(ok) keresése. A témához javasolt projektmunka: Számítógépes függvényábrázoló program használata, grafikonok nyomtatása, poszter készítése
19
HASÁBOK, HENGEREK Témakör: Geometria, mérés Téma: Hasábok, hengerek Javasolt óraszám: 10 óra Az óra címe
1. A térfogat és a felszínszámítás története
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
Képregény Régen és most
Hengerek, 219-221. hasábok a természetben és mindennapjainkban
tankönyv
mfüzet
Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban,
kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, matematika történet fogalmi gondolkodás fejlesztése,
mf 154./2. 160./1. 2. Hasábok
4. Hengerek
Hasábok élváza és testhálója
hengerek
hasáb, testháló élváz
222-226.
henger részei, elnevezések egyenes körhengeren
230-231.
154-157.
160.
Tanári vezetéssel a bevezető feladatok és Csoportban: mintafeladatok feldolgozása, mf. 154./1. 155./2. 3. 4. 157./9. hf tk. 224./3. 4. 226./2. 4. szorgalmi: tk. 226./7. Csoportmunka Kiállítás szervezése a hozott képekből és tárgyakból. A hengerek és hasábok összehasonlítása. Idegenvezetés.
rendezés, osztályba sorolás összehasonlítás, konkretizálás, általánosítás
mf. 160./2. 4. 5. 5. Az egyenes körhenger felszíne
henger felszíne
henger felszínének kiszámítása
232-234.
161-162.
hf: tk 231./2. 3. 5. Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és mintafeladatok feldolgozása
fogalmi gondolkodás fejlesztése,
párban mf. 161./3. 4. 5. 162./9. hf. tk 234./ 4. 5. 6. szorgalmi: tk 234./9.
6. Az egyenes hasáb térfogata
hasáb térfogata
hasáb térfogatának kiszámítása
235-237.
163-165.
Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és mintafeladat feldolgozása. Lehetőség szerint homok vagy víz töltögetésével, mérőedény segítségével a b) mintafeladat elvégzése csoportban
problémamegoldó képesség fejlesztése, kommunikációs képesség fejlesztése, térszemlélet fejlesztése
mf 163./2. 164./ 4. 7.
7. Az egyenes körhenger térfogata
körhenger térfogata
henger térfogatának kiszámítása
238-239.
166-168.
hf. tk 237./2. 3. 5. 6. szorgalmi: tk 237./7. 8. Tanári vezetéssel: a bevezető feladat és csoportban mintafeladat feldolgozása és mf. 166./2. 3. 6. 167./9. 168./15. 16. hf. tk. 139./1. 2. 4. 5. szorgalmi: 239./6. 8.
20
problémamegoldó képesség fejlesztése, kommunikációs képesség fejlesztése, térszemlélet fejlesztése
HASÁBOK, HENGEREK Az óra címe
8. Gyakorlás
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök tankönyv
mfüzet
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
a tanult fogalmak
240.
170.
Javasolt munkaformák
Fejlesztési terület és kapcsolódás
csoportban füllentős
a tanult ismeretek rendszerezése, alkalmazása
párban mf. 170/3. Kicsit másképp egyéni munka majd megbeszélés nagycsoportban tk 240. tudáspróba hf. maradék feladatok a tudáspróbából szorgalmi: mf 169./1. 2.
9. Témazáró felmérés 10.Hiányosságok pótlása
A továbbhaladás feltételei: Hasáb és henger térfogatának és felszínének kiszámítása. A témához javasolt projektmunka: A mf 168/11. 13. feladatainak megoldása. Poszter készítés. Megjegyzés: A témakör feldolgozásánál fontos a megfelelő eszközök használata, páros és csoportmunka alkalmazása.
21
STATISZTIKA, ESÉLYEK Témakör: Valószínűség, statisztika Téma: statisztika, valószínűség Javasolt óraszám: 5 óra Az óra címe
Feldolgozott tananyag
A tananyag fogalmi tartalma
Javasolt eszközök
1. A statisztika, és a valószínűség történetéből
Képregény Régen és most
statisztika valószínűség diagram
241-243.
tankönyv
mfüzet
Javasolt munkaformák Feldolgozás kiscsoportban, majd beszélgetés tanári vezetéssel nagycsoportban hf.: internetről, könyvtárból hétköznapi életünkhöz, környezetünkhöz kapcsolódó táblázatok, grafikonok gyűjtése
2.Adatok gyűjtése, ábrázolása
3. A számtani átlag
adatgyűjtés, rendszerezés, ábrázolás, diagramok
pontdiagram oszlopdiagram kördiagram
a számtani közép kiszámítása
az átlag fogalma, tulajdonságai
244-247.
171-174.
Tanári irányítással: bevezető feladat, mintafeladatok csoportban mf 171./1. 172./3. 173./6.
248-252.
175-178.
hf.: tk. 246./1. 247./3. 6. Tanár: bevezető feladat csoportban: mintafeladatok feldolgozása mf. 175./ 4. 7. 8. 176/11.
Fejlesztési terület és kapcsolódás kommunikációs képesség fejlesztése, történelem, tudománytörténet
statisztikai szemlélet fejlesztése, megfigyelőképesség, elemző képesség fejlesztése megfigyelőképesség, elemző képesség fejlesztése
hf.: tk. 250./ 3. 251./6. 8. 4. Minek nagyobb az esélye?
tapasztalatgyűjtés véletlen eseményekről játékokkal
esemény, véletlen, biztos és lehetetlen esemény, valószínűség
253-256.
5. Játékok
179-180.
szorgalmi: 252./12. 15. Tanár: bevezető feladat, gyakoriság fogalma, esély Csoportban mf 179./ 1. 2. 180./8. 9.
181-182.
Csoportban, párban: A munkafüzet játékai
valószínűségi szemlélet fejlesztése, megfigyelőképesség, elemző képesség fejlesztése valószínűségi szemlélet fejlesztése
A továbbhaladás feltételei: Konkrét feladatok kapcsán a biztos és a lehetetlen események felismerése. A gyakoriság fogalmának ismerete. Egyszerű grafikonok olvasása, készítése. A témához javasolt projektmunka: Táblázat készítése a munkafüzet 176./13. 15. 17. feladatai alapján Megjegyzés: A fejezet feldolgozása játékos formában történjen.
22
MEGJEGYZÉSEK 1. A tanév utolsó hetében érdemes áttekinteni az egész éves tananyagot. Ehhez a Munkafüzet utolsó fejezetét (Év végi ismétlés) használhatjuk fel. 2. Ezt követően érdemes elvégeztetni a gyerekekkel (önálló munkában) a tankönyv végén lévő tudáspróbát. 3. A Munkafüzet kivágható mellékletei jól használhatók az órai munkában.
23
MELLÉKLET A csoportba osztás maga is lehet egy játék. A tanár részéről rövid felkészülést igényel. Példák csoportba osztásra: (aszerint, hogy melyik témakörnél vagyunk, vagy melyiket szeretnénk ismételni) Osztók: 1. Mindenki kap egy-egy kártyát, amin 2-2 szám szerepel. Azok kerülnek egy csoportba, akiknek a kártyáján szereplő számoknak a) a legnagyobb közös osztójuk b) a legkisebb közös többszörösük azonos 2. A munkafüzet 8. illetve 6. számú mellékletének kártyái.
Síkidomok: Mindenki kap egy kártyát, rajta egy síkidommal Azok kerülnek egy csoportba, akik ugyanannyi szimmetriatengellyel rendelkező síkidomot kaptak. Még érdekesebb a játék, ha mindenkinél más szimmetriatengely-számú síkidom van, és szimmetriatengelyek száma szerint növekvő sorrendbe kell állniuk a gyerekeknek. Ezt lehet úgy is, hogy mindezt teljesen némán, egymást csak gesztusokkal, rajzzal meggyőzve alakítják ki a sorrendet. A kialakult sort aztán pl. négyesével feloszthatjuk.
Párok kialakítása Testek: Mindenki kap egy kártyát, amin egy henger vagy hasáb van, vagy annak hálója. Párt alkot a test és a háló. Függvények: Párt alkot a grafikon és a hozzárendelési szabály (csoportot alkot az előbbi kettő, plusz néhány pont, ami rajta van az egyenesen). Racionális számok: Párt alkot a szám tizedestört és közönséges tört alakja. Síkidomok: A munkafüzet 2. számú mellékletének síkidomai kétszer kivágva, egybevágó síkidomok a párok.
24