6 Mezní stavy únosnosti

Mezní stavy únosnosti

6 Mezní stavy únosnosti U dřevěných konstrukcí musíme ověřit jejich mezní stavy, které se vztahují ke zřícení nebo k jiným způsobům poškození konstrukce, při nichž může být ohrožena bezpečnost lidí.

6.1 Navrhování průřezů namáhaných v jednom hlavním směru Tato část příručky se zabývá jednoduchými prvky prostě namáhanými (prostý tah a tlak apod.).

6.1.1 Předpoklady Kapitola 6.1 platí pro rovné rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo nebo konstrukční výrobky na bázi dřeva s konstantním průřezem, jejichž vlákna jsou orientována převážně rovnoběžně po délce prvku. Předpokládá se, že prvek je namáhán napětím pouze ve směru své jedné hlavní osy viz obr. 6.1.

(1) Směr vláken

Obr. 6.1 Osy prvku

6.1.2 Tah rovnoběžně s vlákny Musí být splněna následující podmínka:

 t,0,d  f t,0,d kde  t ,0,d je ft,0,d

návrhové napětí v tahu podél vláken; návrhová pevnost v tahu podél vláken.

6.1.3 Tah kolmo k vláknům Musí být uvážen vliv velikosti prvku.

28

(6.1)

Mezní stavy únosnosti

6.1.4 Tlak rovnoběžně s vlákny Musí být splněna následující podmínka:

 c,0,d  f c,0,d kde  c ,0,d fc,0,d

(6.2)

je návrhové napětí v tlaku podél vláken; návrhová pevnost v tlaku podél vláken.

Pravidla pro stabilitu prvků jsou uvedena v (6.3).

6.1.5 Tlak kolmo k vláknům Musí být splněna následující podmínka:

 c,90,d  kc,90 f c,90,d kde c,90,d fc,90,d kc,90

(6.3)

je návrhové napětí v tlaku kolmo k vláknům v dotykové ploše; návrhová pevnost v tlaku kolmo k vláknům; součinitel zohledňující uspořádání zatížení, možnost štěpení dřeva a stupeň jeho deformace v tlaku.

Hodnota kc,90 se má uvažovat 1,0, pokud se pro prvek nepoužijí postupy podle následujících odstavců. V těchto případech může být použita vyšší předepsaná hodnota kc,90 až do mezní hodnoty kc,90 = 4,0. Jestliže se použije vyšší hodnota kc,90 a dotyk překročí plnou šířku prvku b, pak vzniklá deformace v tlaku při mezním stavu bude přibližně 10 % výšky prvku. Pro nosníkový prvek uložený na podpěrách (viz obr. 6.2), se má součinitel kc,90 vypočítat z následujících vztahů:

 Pokud je vzdálenost od okraje podpěry ke konci nosníku a  h/3: l  h   kc,90   2,38  1    250   12 l  

(6.4)

 U vnitřních podpěr: l  h   kc,90   2,38   1  6 l  250   

(6.5)

kde l je dotyková délka v mm; h výška prvku v mm.

29

Mezní stavy únosnosti

Obr. 6.2 Nosník na podpěrách Pro prvek s výškou h  2,5b, kde soustředěná síla s dotykem přes plnou šířku prvku b působí na jednom líci přímo přes průběžnou nebo lokální podpěru na protilehlém líci (viz obr. 6.3), pro součinitel kc,90 platí: l   lef   kc,90   2,38   l  250   

kde lef l

0,5

(6.6)

je účinná délka roznesení v mm, viz dále; dotyková délka (viz obr. 6.3) v mm.

Účinná délka roznesení lef má být stanovena z přímky rozdělení napětí s odklonem od svislice 1:3 po výšce h, ale omezena vzdáleností a/2 od každého konce, nebo vzdáleností l1/4 od každé přilehlé tlakové plochy, viz obr. 6.3a a obr. 6.3b. Pro jednotlivé polohy sil níže platí tyto účinné délky:

 pro břemena na straně konce prvku (viz obr. 6.3a): lef  l 

h 3

 jestliže vzdálenost od okraje soustředěného břemene ke konci prvku a  lef  l 

2h 3

(6.7) 2 h (viz obr. 6.3b): 3 (6.8)

kde h je výška prvku nebo 40 mm podle toho, co je větší. Pro prvky na lokálních podpěrách, za předpokladu, že a  h a l1  2h (viz obr. 6.3c)), se má účinná délka vypočítat takto 2h   lef  0,5  l  ls  3  

(6.9)

kde h je výška prvku nebo 40 mm podle toho, co je větší. Pro prvek výšky h  2,5b zatížený soustředěnou tlakovou silou na dvou protilehlých stranách, jak je znázorněno na obr. 6.4b, nebo se soustředěnou tlakovou silou na jedné straně

30

Mezní stavy únosnosti a průběžnou podpěrou na straně druhé (viz obr. 6.4a), se má součinitel kc,90 vypočítat podle vztahu (6.10) za předpokladu, že jsou splněny následující podmínky:  působící tlaková síla se vyskytuje přes celou šířku prvku b;  dotyková délka ℓ je menší než větší hodnota z h nebo 100 mm kc,90 

lef l

(6.10)

kde l je dotyková délka podle obr. 6.4, lef účinná délka roznesení podle obr. 6.4. Účinná délka roznesení nemá být větší o více než ℓ za každý z obou okrajů dotykové délky. Pro prvky, jejichž výška se mění lineárně nad podpěrou (např. spodní pasy příhradových nosníků se seříznutým okrajem), se má výška h uvažovat jako výška prvku v ose podpěry a účinná délka lef se má uvažovat rovna dotykové délce l. Tlak kolmo k vláknům je ve změně A1 EN 1995-1-1 přepracován a je podstatně jednodušší, viz následující text (kap. 6.1.5 jsou tak pouze rovnice 6.3 a 6.4 a obr. 6.2).

(a)

(b)

(c) Obr. 6.3 Stanovení účinných délek pro prvek s h/b ≤ 2,5, (a) a (b) průběžná podpěra, (c) lokální podpěry

31

Mezní stavy únosnosti

(a)

(b) Obr. 6.4 Stanovení účinných délek pro prvek s h/b > 2,5 na (a) průběžné podpěře, (b) lokálních podpěrách 32

Mezní stavy únosnosti U tlaku kolmo k vláknům musí být splněna následující podmínka:

 c,90,d  kc,90 f c,90,d

(6.3)

přičemž

 c,90,d  kde c,90,d Fc,90,d Aef fc,90,d kc,90

Fc,90,d

(6.4)

Aef

je návrhové napětí v tlaku kolmo k vláknům v účinné dotykové ploše; návrhové zatížení v tlaku kolmo k vláknům; účinná dotyková plocha v tlaku kolmo k vláknům; návrhová pevnost v tlaku kolmo k vláknům; součinitel zohledňující uspořádání zatížení, možnost rozštěpení dřeva a stupeň jeho deformace v tlaku.

Účinná dotyková plocha kolmo k vláknům Aef se má určit při uvážení účinné dotykové délky rovnoběžně s vlákny, kde skutečná dotyková délka l na každé straně je zvětšena o 30 mm, ale ne o více než a, l nebo l1/2, viz obr. 6.2. Hodnota kc,90 se má uvažovat 1,0, pokud se pro prvek nepoužijí postupy podle následujících odstavců. V těchto případech může být použita vyšší kc,90 až do mezní hodnoty kc,90 = 1,75. Pro prvky na průběžných podpěrách, za předpokladu, že l1 ≥ 2h, viz obr. 6.2a, se má hodnota kc,90 uvažovat takto:  kc,90 = 1,25

pro rostlé dřevo z jehličnatých dřevin;

 kc,90 = 1,5

pro lepené lamelové dřevo z jehličnatých dřevin;

kde h je výška prvku a l je dotyková délka. Pro prvky na lokálních podpěrách, za předpokladu, že l1 ≥ 2h, viz obr. 6.2b, se má hodnota kc,90 uvažovat takto:  kc,90 = 1,5

pro rostlé dřevo z jehličnatých dřevin;

 kc,90 = 1,75

pro lepené lamelové dřevo z jehličnatých dřevin, za předpokladu, že l ≤ 400 mm;

kde h je výška prvku a l je dotyková délka. 1

1



h



h

a

b a

b



(a)

(b)

Obr. 6.2 Prvek na (a) průběžných a (b) lokálních podpěrách 33

Mezní stavy únosnosti

6.1.6 Ohyb Musí být splněny následující podmínky:

 m,y,d f m,y,d km

 km

 m,y,d f m,y,d

kde m,y,d fm,y,d



 m,z,d f m,z,d

 m,z,d f m,z,d

a m,z,d a fm,z,d

1

(6.11)

1

(6.12)

jsou návrhová napětí v ohybu k hlavním osám, vyznačeným na obr.6.1; odpovídající návrhové pevnosti v ohybu.

Součinitel km bere v úvahu redistribuci napětí a vliv nehomogenit materiálu v průřezu. Hodnota součinitele km se má uvažovat takto:  pro rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo a LVL: o pro obdélníkové průřezy: km = 0,7; o pro ostatní průřezy: km = 1,0;  pro ostatní konstrukční výrobky na bázi dřeva, pro všechny průřezy km = 1,0. Musí se rovněž ověřit podmínka stability, viz kap. 6.3.

6.1.7 Smyk Pro smyk se složkou napětí rovnoběžně s vlákny (viz obr. 6.5a), právě tak jako pro smyk s oběma složkami napětí kolmo k vláknům (viz obr. 6.5b), musí být splněna následující podmínka:

 d  f v,d kde d fv,d

(6.13)

je návrhové napětí ve smyku; návrhová pevnost ve smyku pro příslušný případ.

Pevnost ve smyku pro valivý smyk se přibližně rovná dvojnásobku pevnosti v tahu kolmo k vláknům. V podpěrách může být zanedbán příspěvek do celkové smykové síly od soustředěného zatížení F, působícího na horním okraji nosníku do vzdálenosti h nebo hef od okraje podpěry, viz obr. 6.6. Pro nosníky se zářezem v místě podpěry se tato redukce smykové síly použije pouze tehdy, je-li zářez na opačné straně než podpěra.

34

Mezní stavy únosnosti

(a)

(b)

Obr. 6.5 (a) Prvek se složkou napětí ve smyku rovnoběžně s vlákny (b) Prvek s oběma složkami napětí kolmo k vláknům dřeva (valivý smyk)

Obr. 6.6 Podmínky v podpěře, za kterých může být ve výpočtu smykové síly zanedbán vliv soustředěného zatížení F Poznámka: U posouzení na smyk změna A1 EN 1995-1-1 zavádí účinnou šířku průřezu

bef  kcr b kde

(6.13a)

b je šířka příslušné části prvku; součinitel trhlin pro únosnost ve smyku. kcr

Doporučené hodnoty kcr (vlivu výsušných trhlin) jsou tyto:  kcr  0, 67 pro rostlé dřevo;  kcr  0, 67 pro lepené lamelové dřevo;  kcr  1, 0

pro další výrobky na bázi dřeva podle EN 13986 a EN 14374.

35

Mezní stavy únosnosti

6.1.8 Kroucení Musí být splněna následující podmínka:

 tor,d  kshape f v,d

s kshape

kde  t or,d fv,d kshape h b

(6.14)

1,2  h    1+0,15 min b   2,0  

pro kruhový průřez pro obdélníkový průřez

(6.15)

je návrhové napětí ve smyku od kroucení; návrhová pevnost ve smyku; součinitel závislý na tvaru průřezu; větší rozměr průřezu; menší rozměr průřezu.

6.2 Návrh průřezů vystavených kombinovaným napětím Některé konstrukční prvky jsou namáhány napětím od kombinovaného zatížení, nebo napětím působícím ve dvou či třech jeho hlavních osách.

6.2.1 Všeobecně Kap. 6.2 platí pro rovné rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo nebo konstrukční výrobky na bázi dřeva s konstantním průřezem, jejichž vlákna jsou orientována převážně rovnoběžně po délce prvku.

6.2.2 Napětí v tlaku šikmo k vláknům Musí se uvážit interakce napětí v tlaku ve dvou či více směrech. Pro napětí v tlaku pod úhlem  k vláknům (viz obr. 6.7) má být splněna následující podmínka:

 c,α,d 

f c,0,d f c,0,d kc,90 f c,90,d

kde c,,d kc,90

36

2

(6.16) 2

sin   cos 

je napětí v tlaku pod úhlem  k vláknům; součinitel, uvedený v kap. 6.1.5, který zohledňuje účinek jakýchkoliv napětí šikmo k vláknům.

Mezní stavy únosnosti

Obr. 6.7 Napětí v tlaku šikmo k vláknům

6.2.3 Kombinace ohybu a osového tahu Musí být splněny následující podmínky:

 t,0,d f

t,0,d

 t,0,d f



 m,y,d f

 km

m,y,d

 km

t,0,d

 m,y,d f



m,y,d

 m,z,d f

 m,z,d f

1

(6.17)

1

(6.18)

m,z,d

m,z,d

Platí hodnoty km uvedené v kap. 6.1.6.

6.2.4 Kombinace ohybu a osového tlaku Musí být splněny následující podmínky: 2

  c,0,d  f  c,0,d

   m,z,d   m,y,d  k 1 m  f f m,y,d m,z,d 

  c,0,d  f  c,0,d

     k m m,y,d  m,z,d  1  f f m,y,d m,z,d 

(6.19)

2

(6.20)

Platí hodnoty km uvedené v kap. 6.1.6. Metoda pro ověření podmínky stability je uvedena v kap. 6.3.

6.3 Stabilita prvků Při zatížení štíhlých konstrukčních prvků je nebezpečí, že se zbaví namáhání vybočením (sloupy), či vybočením a zkroucením (nosníky).

6.3.1 Všeobecně Musí se uvážit napětí v ohybu způsobená počáteční křivostí, excentricitami a vynuceným průhybem, současně s napětími způsobenými příčným zatížením. 37

Mezní stavy únosnosti Stabilita sloupu a příčná a torzní stabilita nosníku se musí ověřit při použití charakteristických vlastností, např. E0,05. Stabilita sloupů vystavených buď tlaku, nebo kombinaci tlaku a ohybu, se má ověřit podle kap. 6.3.2. Příčná a torzní stabilita nosníků vystavených buď ohybu, nebo kombinaci ohybu a tlaku, se má ověřit podle kap. 6.3.3.

6.3.2 Sloupy vystavené buď tlaku, nebo kombinaci tlaku a ohybu Poměrné štíhlostní poměry se mají uvažovat takto:

 rel,y 

y

f



E0,05

z

f



E0,05

c,0,k

(6.21)

a

 rel,z 

c,0,k

(6.22)

kde y a rel,y jsou štíhlostní poměry odpovídající ohybu kolem osy y (průhyb ve směru osy z); z a rel,z štíhlostní poměry odpovídající ohybu kolem osy z (průhyb ve směru osy y); E0,05 je hodnota 5 % kvantilu modulu pružnosti rovnoběžně s vlákny. Jestliže oba rel,z0,3 a rel,y0,3, mají napětí splňovat podmínky (6.19) a (6.20) v kap. 6.2.4. Ve všech ostatních případech mají napětí, která budou zvýšena v důsledku průhybu, splňovat následující podmínky:

 c,0,d k c,y f

c,0,d

 c,0,d k c,z f



 m,y,d f

km

m,y,d

km

 m,y,d

c,0,d

f



m,y,d

 m,z,d f

 m,z,d f

1

(6.23)

1

6.24)

m,z,d

m,z,d

kde značky jsou definovány následovně: k c,y 

k c,z 

38

1 k y  k 2y   2rel,y 1 k z  k 2z   2rel,z

(6.25)

(6.26)

Mezní stavy únosnosti

   0,5 1    



2 k y  0,5 1   c rel,y  0,3  rel,y

kz

kde c

c

rel,z



2  0,3  rel,z

 

(6.27) (6.28)

je součinitel pro prvky, splňující amplitudy zakřivení měřené uprostřed mezi podpěrami – 1/500 délky prvku pro lepené lamelové dřevo, nebo LVL a 1/300 délky prvku pro rostlé dřevo: 0,2 0,1

pro rostlé dřeva

c  

pro lepené lamelové dřevo a LVL

(6.29)

km je uveden v kap. 6.1.6.

6.3.3 Nosníky vystavené buď ohybu, nebo kombinaci ohybu a tlaku Příčná a torzní stabilita se musí ověřit jak v případě existence pouze momentu My k ose větší tuhosti, tak v případě kombinace momentu My a tlakové síly Nc. Poměrné štíhlosti v ohybu se mají uvažovat takto: f m,k

 rel,m  kde m,crit

(6.30)

 m,crit

je kritické napětí v ohybu, vypočtené podle klasické teorie stability s hodnotami 5 % kvantilu tuhosti.

Kritické napětí v ohybu se má uvažovat takto: M y,crit

 m,crit  kde E0,05 G0,05 Iz lef Wy

Wy



 E0,05 I z G0,05 I tor lef Wy

(6.31)

je hodnota 5 % kvantilu modulu pružnosti rovnoběžně s vlákny; hodnota 5 % kvantilu modulu pružnosti ve smyku rovnoběžně s vlákny; moment setrvačnosti k ose menší tuhosti z, Itot moment setrvačnosti v kroucení; účinná délka nosníku závislá na podmínkách uložení a uspořádání zatížení podle tab. 6.1; průřezový modul k ose větší tuhosti y.

Pro celistvý obdélníkový průřez ze dřeva jehličnatých dřevin se má m,crit uvažovat takto:

 m,crit 

0, 78b 2 E0,05 h lef

(6.32)

kde b je šířka nosníku; h výška nosníku.

39

Mezní stavy únosnosti Tab. 6.1 Účinná délka jako poměr rozpětí

a

ℓ ef/ℓa

Typ nosníku

Typ zatížení

Prostě podepřený

konstantní moment spojité zatížení soustředěná síla uprostřed rozpětí

1,0 0,9 0,8

Konzola

spojité zatížení soustředěná síla na volném konci

0,5 0,8

Poměr mezi účinnou délkou lef a rozpětím l platí pro nosník, který je zajištěn proti kroucení v podpěrách a zatěžován v těžišti. Jestliže zatížení působí na tlačeném okraji nosníku, má se lef zvýšit o 2h a může se snížit o 0,5h pro zatížení na taženém okraji nosníku.

V případě existence pouze momentu My k ose větší tuhosti y mají napětí splňovat následující podmínku:

 m,d  kcrit f m,d

(6.33)

kde m,d je návrhové napětí v ohybu; fm,d návrhová pevnost v ohybu; kcri součinitel, který bere v úvahu redukovanou pevnost v ohybu v důsledku příčné a torzní nestability. Pro nosníky s počáteční příčnou amplitudou zakřivení splňující meze (viz kap. 6.3.2) se může kcrit určit podle vztahu (6.34)

kcrit

 1     1,56  0, 75rel,m   1  2  rel,m

pro rel,m  0, 75 pro 0, 75  rel,m  1, 4

(6.34)

pro 1, 4  rel,m

Součinitel kcrit se může uvažovat 1,0 pro nosník, jehož tlačený okraj je po celé délce zajištěn proti vybočení, a u kterého je zabráněno torznímu natočení v podpěrách. V případě, kdy nastane kombinace momentu My k ose větší tuhosti y a tlakové síly N, mají napětí splňovat následující podmínku:   m,d   kcrit f m,d

2

  c,0,d 1   kc,z f c,0,d 

kde m,d je návrhové napětí v ohybu; c,0,d návrhové napětí v tlaku; fc,0,d návrhová pevnost v tlaku rovnoběžně s vlákny; kc,z uveden ve vztahu (6.26). 40

(6.35)

Mezní stavy únosnosti

6.4 Návrh průřezů u prvků s proměnným průřezem nebo zakřiveným tvarem Napjatost v průřezech prvků s proměnnou výškou a se zakřiveným tvarem je poměrně velmi komplikovaná. Rozdělení normálového napětí od ohybu je po výšce průřezu nelineární. Ohybové momenty navíc vyvolávají radiální napětí kolmo k vláknům. V oblastech zkoseného okraje působí kromě obou normálových napětí (rovnoběžně a kolmo k vláknům) i napětí smyková.

6.4.1 Všeobecně Musí se uvážit účinky kombinace osové síly a ohybového momentu. Prvky se mají posoudit i podle kap. 6.2 a 6.3. Napětí v průřezu od osové síly se může vypočítat ze vztahu:

N  kde N N A

N A

(6.36)

je normálové napětí; osová síla; plocha průřezu.

6.4.2 Pultové nosníky Musí se uvážit vliv náběhu na napětí v ohybu rovnoběžně s okraji nosníku.

Obr. 6.8 Pultový nosník; (1) Průřez Návrhová napětí v ohybu m,,d a m,0,d (viz obr. 6.8) se mohou uvažovat takto:

 m, ,d   m,0,d 

6 Md b h2

(6.37)

V krajních vláknech na straně náběhu mají napětí splňovat následující podmínku:

 m,α,d  km,α f m,d kde m,,d fm,d km,

(6.38)

je návrhové napětí v ohybu šikmo k vláknům; návrhová pevnost v ohybu; se má vypočítat takto: 41

Mezní stavy únosnosti pro napětí v tahu rovnoběžně s okrajem náběhu: 1 km,α  2 2  f m,d   f m,d  1  tg     tg 2   0, 75 f v,d   f t,90,d      pro napětí v tlaku rovnoběžně s okrajem náběhu: 1 km,α  2 2  f m,d   f m,d  2 1  tg     tg    1,5 f v,d   f c,90,d     

(6.39)

(6.40)

6.4.3 Sedlové, zakřivené a vyklenuté nosníky Tento odstavec platí pouze pro lepené lamelové dřevo a LVL. Požadavky uvedené v kap. 6.4.2 platí pro části nosníku, které mají jednostranný náběh. Ve vrcholové části (viz obr. 6.1) mají napětí v ohybu splňovat následující podmínku

 m,d  kr f m,d

(6.41)

kde kr zohledňuje snížení pevnosti, způsobené ohybem lamel během výroby. U zakřivených a vyklenutých nosníků se vrcholová oblast vyskytuje nad zakřivenou částí nosníku. Napětí v ohybu ve vrcholu se má vypočítat následovně:

 m,d  k l

6 M ap,d

(6.42)

2 b h ap 2

kde

 h ap   h ap   h ap  k l  k1  k 2    k 3   k 4   r   r   r 

3

k1  1  1, 4 tg  ap  5, 4 tg 2 ap

(6.44)

k2  0,35  8 tg  ap

(6.45)

k3  0, 6  8,3 tg ap  7,8 tg 2 ap

(6.46)

k4  6 tg 2 ap

(6.47)

r  rin  0,5 hap

(6.48)

kde Map,d je návrhový moment ve vrcholu; hap výška nosníku ve vrcholu, viz obr. 6.9; b výška nosníku; rin vnitřní poloměr, viz obr. 6.9; ap úhel sklonu náběhu ve středu vrcholové oblasti, viz obr. 6.9. 42

(6.43)

Mezní stavy únosnosti Pro sedlové nosníky kr = 1,0. Pro zakřivené a vyklenuté nosníky se má kr uvažovat takto:  1 kr   0, 76  0, 001 rin  t

rin  240 t r pro in  240 t pro

(6.49)

kde rin je vnitřní poloměr, viz obr. 6.9, t tloušťka lamely. Největší napětí v tahu kolmo k vláknům ve vrcholové oblasti t,90,d má splňovat následující podmínku:

 t,90,d  kdis k vol f t,90,d

s kvol

1, 0    V0 0,2    V 

1, 4 kdis   1, 7

(6.50)

pro rostlé dřevo pro lepené lamelové dřevo a LVL

(6.51)

se všemi dýhami rovnoběžně s osou nosníku

pro sedlové a zakřivené nosníky pro vyklenuté nosníky

(6.52)

kde kdis je součinitel, který zohledňuje účinek rozdělení napětí ve vrcholové oblasti; kvol součinitel objemu; ft,90,d návrhová pevnost v tahu kolmo k vláknům; V0 referenční objem rovnající se 0,01 m³; V namáhaný objem vrcholové oblasti v m3 (viz obr. 6.9), který se nemá uvažovat větší než 2Vb/3, kde Vb je celkový objem nosníku. Pro kombinaci tahu kolmo k vláknům a smyku má být splněna následující podmínka:

d f

v,d



 t,90,d kdis k vol f

kde d fv,d

t,0,d

kdis a kvol

1

(6.53)

t,90,d

je

návrhové napětí ve smyku; návrhová pevnost ve smyku; návrhové napětí v tahu kolmo k vláknům; jsou uvedeny v předcházejícím textu.

Největší napětí v tahu kolmo k vláknům způsobené ohybovým momentem se má vypočítat podle vztahu (6.54), který je u nás oproti vztahu (6.55) doporučený:

 t,90,d  k p

6 M ap,d 2 b h ap

(6.54)

43

Mezní stavy únosnosti nebo jako alternativa ke vztahu (6.54) takto:

 t,90,d  k p

6 M ap,d b

2 h ap

 0, 6

pd b

(6.55)

kde pd je spojité zatížení působící na horním okraji nosníku ve vrcholové oblasti; b šířka nosníku; Map,d návrhový moment ve vrcholu, jehož výsledkem jsou napětí v tahu rovnoběžně se spodním zakřiveným okrajem; kde

(a)

(b)

44

 h ap   h ap  kp  k5  k6    k7  r    r 

2

(6.56)

k5  0, 2 tg ap

(6.57)

k6  0, 25  1,5 tg ap  2, 6 tg 2 ap

(6.58)

k7  2,1 tg ap  4 tg 2 ap

(6.59)

Mezní stavy únosnosti

(c)

Obr. 6.9 Sedlový (a), zakřivený (b) a vyklenutý (c) nosník s orientací vláken rovnoběžně se spodním okrajem nosníku; (1) vrcholová oblast

U zakřivených a vyklenutých nosníků se vrcholová oblast vyskytuje nad zakřivenou částí nosníku.

6.5 Prvky se zářezy Zářezy mohou výrazně redukovat únosnost konstrukčních prvků, neboť v nich vyvolávají tah kolmo k vláknům, který je u dřeva velmi nepříznivým způsobem namáhání.

6.5.1 Všeobecně Pro ověření únosnosti prvků se musí uvážit účinky koncentrací napětí v zářezu. Účinek koncentrací napětí se může zanedbat v následujících případech:  tahu nebo tlaku rovnoběžně s vlákny;  ohybu s napětími v tahu v zářezu, jestliže náběh není strmější než 1:i = 1:10, což je pro i  10, viz obr. 6.10a;  ohybu s napětími v tlaku v zářezu, viz obr. 6.10b.

(a)

(b)

Obr. 6.10 Ohyb v zářezu: (a) s napětími v tahu v zářezu, (b) s napětími v tlaku v zářezu

45

Mezní stavy únosnosti

6.5.2 Nosníky se zářezem v podpěře Pro nosníky s obdélníkovými průřezy, u kterých vlákna probíhají hlavně rovnoběžně po délce prvku, se mají napětí ve smyku v podpěře se zářezem vypočítat při použití účinné (redukované) výšky hef viz obr. 6.11. Má se ověřit, že:

d 

1,5V  k v f v,d b hef

(6.60)

kde kv je redukční součinitel definovaný následovně:  Pro nosníky se zářezem na opačné straně než je podpěra, viz obr. 6.11b) k v  1, 0

(6.61)

 Pro nosníky se zářezem na stejné straně jako je podpěra, viz obr. 6.11a)

kv

   1     min   1,1 i1,5  1   k n   h     x  h   (1   )  0, 8 h  

(6.62)    1



   2  

kde i je sklon náběhu (obr. 6.11a); h výška nosníku v mm; x vzdálenost od působiště reakce v podpěře k rohu zářezu v mm;

 kn

hef h 4,5   5 6,5 

pro LVL pro rostlé dřevo pro lepené lamelové dřevo

a) Obr. 6.11 Nosníky se zářezem na koncích 46

(6.63)

b)

Mezní stavy únosnosti

6.6 Pevnost soustavy Jestliže několik podobných prvků, dílců nebo sestav se stejnou příčnou vzdáleností je příčně spojeno spojitým systémem schopným roznést zatížení, mohou být pevnostní vlastnosti prvku násobeny součinitelem pevnosti soustavy ksys. Za předpokladu, že spojitý systém roznesení zatížení je schopen přenášet zatížení z jednoho prvku na přilehlé prvky, má se součinitel ksys uvažovat 1,1. Ověření pevnosti systému roznesení zatížení se má provést za předpokladu, že zatížení jsou krátkodobá. U střešních příhradových nosníků s maximální osovou vzdáleností 1,2 m lze předpokládat, že laťování, vaznice nebo panely jsou schopny přenést zatížení na přilehlé příhradové nosníky za předpokladu, že tyto prvky roznesení zatížení jsou spojité alespoň přes dvě pole a jakékoliv spoje jsou rozmístěny střídavě. Pro lamelové dřevěné desky nebo stropy se mají používat hodnoty ksys, uvedené na obr. 6.12.

Počet zatížených lamel

1 Sbíjené nebo sešroubované lamely 2 Předpjaté nebo slepené lamely Obr. 6.12 Součinitel pevnosti soustavy pro lamelové plošinové desky z rostlého dřeva nebo lepených lamelových prvků

47

Mezní stavy únosnosti Příklad 6.1 Posouzení sloupu na vzpěr

Posouzení kloubově uloženého sloupu čtvercového průřezu 100 x 100 mm, délky l = 3 m, centricky zatíženého střednědobou návrhovou silou Nd = 30 kN. Sloup je z rostlého dřeva a je zabudován v prostředí, ve kterém průměrná vlhkost dřeva bude 12 %. Parametry pevnosti f c,0,k = 20 MPa a E0,05 = 6 700 MPa. a tuhosti dřeva jsou Návrhová pevnost v tlaku f c,0,k

f c,0,d  kmod

M

 0,8

20  12,3 MPa 1,3

Normálové napětí v tlaku

 c,0,d =

N d 30  103   3, 0 MPa A 10  103

Štíhlostní poměr



lef 3 000   103,8 0, 289 100 i E0,05

 c,crit   2



f c,0,k

rel 

 c,crit

2



 3,142

6 700 103,82

 6,1 MPa

20  1,8 6,1

Součinitel vzpěrnosti 2  k  0,5 1   c  rel  0,3  rel  0,5 1  0, 2 1,8  0,3  1,82   2, 27    

kc 

1

k k

2

2  rel



Posouzení sloupu na vzpěr

 c,0,d kc f c,0,d

1

3, 0  0,83  1 0, 29 12, 4

Sloup na vzpěr vyhovuje.

48

1 2, 27  2, 27 2  1,82

 0,29

Mezní stavy únosnosti Příklad 6.2 Posouzení prutu na vzpěr a ohyb

Kloubově uložený prut čtvercového průřezu 200 x 200 mm, délky l = 4 m je zatížen návrhovou osovou silou Nd = 100 kN (dlouhodobou) a návrhovým příčným rovnoměrným zatížením qd = 5 kNm-1 (krátkodobým). Prut je z rostlého dřeva a je zabudován ve třídě provozu 1. Parametry pevnosti a tuhosti dřeva jsou fc,0,k = 20 MPa, fm,k = 22 MPa a E0,05 = 6 700 MPa. Návrhové pevnosti v tlaku a v ohybu f c,0,k 20 fc,0,d = kmod = 0,9 = 13,85 MPa 1,3 M f m,k

fm,d = kmod

= 0,9

M

22 = 15,23 MPa 1,3

Normálové napětí v tlaku a v ohybu Nd 100 103   2,5 MPa A 40 103

c,0,d = m,d =

qd l 2  7,5 MPa 8W

Štíhlostní poměry l   ef  69,2 i

c,crit   2

E0,05

f c,0,k

rel 

 13,8 MPa

2

 c,crit

20  1,2 13,8



Součinitel vzpěrnosti 2  k  0,5 1   c  rel  0,3  rel  0,5 1  0, 2 1, 2  0,3  1, 22   1,31    

kc 

1 2

2



k  k  rel

1 1,31  1,312  1, 22

 0,54

Vzpěr a ohyb

 c,0,d kc f c,0,d

+

 m,d f m,d

1

2,5 7,5   0,9  1 0,54 12, 4 13, 7

Prut na vzpěr a ohyb vyhovuje.

49

Mezní stavy únosnosti Příklad 6.3 Posouzení nosníku na ohyb a smyk

Posouzení prostě podepřeného nosníku obdélníkového průřezu 50 x 200 mm, o rozpětí 3,5 m, zatíženého střednědobým návrhovým rovnoměrným zatížením 2 kNm-1. Nosník je z rostlého dřeva a je zabudován v prostředí, ve kterém průměrná vlhkost dřeva bude 12 %. Parametry pevnosti a tuhosti dřeva jsou f m,k = 22 MPa, f v,k = 2,4 MPa a E0,05 = 6 700 MPa. Návrhová pevnost v ohybu a ve smyku f m,k 22, 0 f m,d  kmod  0,8  13,54 MPa M 1,3 f v,d  kmod

f v,k

M

 0,8

2, 4  1, 48 MPa 1,3

a) Normálové napětí za ohybu (nosník je po celé délce zajištěn proti příčné a torzní nestabilitě)

 m,d  f m,d Normálová napětí za ohybu

 m,d 

M d 1 qd l 2 1 2  35002  6    9, 2 MPa < 13,54 MPa W 8 W 8 50  2002

Nosník na ohyb vyhovuje. b) Normálové napětí za ohybu (nosník není po celé délce zajištěn proti příčné a torzní nesta-bilitě)

 m,d  kcrit f m,d Kritické napětí za ohybu

 m,crit 

0, 78 b 2 E0,05

h  ef



0, 78  502  6 700  18, 4 MPa 200  (0,9  3500  400)

Poměrná štíhlost

rel,m 

f m,k

 m,crit



22  1, 06 18, 4

Součinitel příčné a torzní stability kcrit  1,56  0, 75 rel,m  1,56  0, 75  1, 06  0, 76

Redukovaná návrhová pevnost kcrit f m,d  0, 76  13,54  10,3 MPa

Normálové napětí za ohybu

 m,d 

M d 1 qd l 2 2  35002  6    9, 2 MPa < 10,3 MPa W 8 W 8  50  2002

Nosník na ohyb vyhovuje. 50

Mezní stavy únosnosti c) Smykové napětí

 v,d  f v,d účinná šířka průřezu bef  kcr b kcr  0, 67

 v,d 

3 Vd 3  1  2  3500   0, 78 MPa  1,48 MPa 2 A 2  2  0, 67  50  200

Nosník na smyk vyhovuje. Příklad 6.4 Posouzení okapové vaznice na smyk a kroucení

Vaznice průřezu 140x300 mm je z lepeného lamelového dřeva a je zabudována ve třídě provozu 2. Namáhána je návrhovou posouvající silou Vd  15 kN krátkodobou a návrhovým krouticím momentem Mtor,d  2 kNm krátkodobým. Charakteristická pevnost dřeva ve smyku fv,g,k  2,7 MPa. Návrhová pevnost ve smyku fv,g,d  kmod

f v,g,k

M

 0,9

2, 7  1,94 MPa 1, 25

Návrhová pevnost v kroucení ftor,g,d  kshape f v,g,d  1,32  1,94  2,56 MPa

Smyk za ohybu 3Vd v,d  < fv,g,d 2 Aef

v,d 

3 15 103  0,80 MPa < 1,94 MPa 2  0, 67  140  300

Kroucení

tor,d  tor,d 

M tor,d

 ftor,g,d

k tor h b 2

2 106 0, 249  300 1402

 1,37 MPa < 2, 56 MPa

Tab. 6.2 Součinitel ktor h/b

1

1,2

1,5

2

3

5

10

10

ktor

0,208

0,219

0,231

0,246

0,267

0,291

0,313

0,333

Vaznice na smyk a kroucení vyhovuje. 51

Mezní stavy únosnosti Příklad 6.5 Posouzení čepu nosníku

Nosník s čepem viz obr.6.13 je proveden z rostlého dřeva a zabudován je ve třídě provozu 1. Materiálové parametry dřeva jsou fv,k  2,4 MPa a fc,90,k  5,1 MPa. Čep je zatížen návrhovou posouvající silou Vd  2,7 kN střednědobou.

Návrhové pevnosti dřeva ve smyku a v tlaku kolmo k vláknům f v,k 2, 4 fv,d  kmod  0,8  1,48 MPa 1,3 M fc,90,d  kmod

f c,90,k

M

 0,8

5,1  3,14 MPa 1,3

Součinitel koncentrace smykového napětí v místě čepu

kv 



 1,1 i1,5  kn  1   h     x 1 2 h   1     0,8   h    5  0,534  2 60 60 30 180 60       0,8  180  1  180  180  180 60  180    

Posouzení čepu nosníku na smyk a otlačení

 d  kv fv,d  0,534 · 1,48  0,79 MPa  c,90,d  kc,90 fc,90,d  1 · 3,14  3,14 MPa

d  1,5

Vd 2, 7  103  1,5  0,68 MPa  0,79 MPa 100  60 b hef

Vd 2, 7  103   0,45 MPa  3,14 MPa 100  60 bl Čep nosníku vyhovuje.

c,90,d 

52

Mezní stavy únosnosti Příklad 6.6 Posouzení šikmého jednoduchého zapuštění

Šikmé jednoduché zapuštění viz obr.14 je provedeno z rostlého dřeva. Materiálové parametry rostlého dřeva jsou fc,0,k  20 MPa, fc,90,k  5,1 MPa a fv,k  2,4 MPa. Šikmý prvek zapuštění svírá s vodorovným prvkem úhel   45°. V ose šikmého prvku působí návrhová osová síla Nd  55 kN (střednědobá).

Návrhové pevnosti dřeva v tlaku rovnoběžně a kolmo k vláknům f c,0,k 20  0,8  12,31 MPa f c,0,d  kmod M 1,3 fc,90,d  kmod

f c,90,k

M

 0,8

5,1  3,14 MPa 1,3

Návrhová pevnost v tlaku šikmo k vláknům vztahující se k posouzení otlačení v čelní ploše zapuštění výšky 45 mm, kc,90 = 1,0,  =β/2. fc, ,d 

f c,0,d f c,0,d kc,90 f c,90,d

sin 2   cos 2 



12,31  8,62 MPa 12,31 2 sin 22,5  cos 2 22,5 3,14

Návrhová pevnost dřeva ve smyku f v,k 2, 4 fv,d  kmod  0,8  1,48 MPa 1,3 M Posouzení zapuštění na otlačení a usmyknutí N cos 2  55 103 cos 2 22,5 c,,d  d   7,45 MPa  8,62 MPa 140  45 b tz

v,d 

N d cos  55 103 cos 45   1,11 MPa  1,48 MPa 140  250 blz

Šikmé jednoduché zapuštění vyhovuje.

53

Mezní stavy únosnosti Příklad 6.7 Posouzení pultového nosníku

Obr. 6.15

Lepené lamelové dřevo GL24h (podle EN 14080),  M  1, 25 Třída provozu 1, kmod  0,90 Rozměry nosníku: b  140 mm, hs  571 mm, hap  1 200 mm, l  12 000 mm, a  4 000 mm (vzdálenost příčných výztužných podpěr)

Návrhové pevnosti f m,g,d  kmod f v,g,d  kmod

f m,g,k

 0,90 

M f v,g,k

M

f c,90,g,d  kmod

 0,90 

f c,90,g,k

M

24, 0  17, 28 N/mm2 1, 25

2, 7  1,94 N/mm2 1, 25

 0,90 

2, 7  1,94 N/mm2 1, 25

Vzdálenost průřezu s maximálním ohybovým napětím od podpěry l 12 000 xm    3 869 mm hap 1 200 ) (1  ) (1  571 hs Výška nosníku v místě maximálního napětí hx m  hs 

54

(hap  hs ) l

xm  571 

(1 200  571)  3 869  774 mm 12 000

Mezní stavy únosnosti Návrhové vnitřní síly ( g  s )  l 12,83  12, 00 Vd  d d   76,95 kN 2 2 M x m ,d  Vd  xm  ( gd  sd ) 

xm 2 3,87 2  76,95  3,87  12,83   201, 76 kNm 2 2

Posouzení nosníku v místě maximálního ohybového napětí  krajní vlákna nosníku na tažené straně (vlákna nejsou seříznuta) 6  Md

 m,0,d 

b  hx m

2



6  201, 76 106 140  774

2

 14, 43 N/mm2

Pro   0  km,α  1, 0

 m,0,d km,α  f m,g,d



14, 43  0,84  1, 0 1, 0  17, 28

 krajní vlákna nosníku na tlačené straně (vlákna jsou seříznuta)

 m,α,d   m,0,d  14, 43 N/mm2 Pro   3 : 1

km,α 

2

 f   f  1   m,d  tg     m,d  tg 2   1,5  f v,d   f c,90,d      1



2

2



 17, 28   17, 28 2  1   tg 3, 0     tg 3, 0   1,5 1,94   1,94 

 m,0,d km,α  f m,g,d



2

 0,91

14, 43  0,92  1, 0 0,91 17, 28

Nosník na ohyb vyhovuje. Posouzení nosníku na smyk v podpěrách

 d  1,5 

d f v,g,d



Vd 76,95 103  1,5   1, 44 N/mm2 bh 140  571

1, 44  0, 74  1, 0 1,94

Nosník na smyk vyhovuje.

55

Mezní stavy únosnosti Příklad 6.8 Posouzení sedlového nosníku

Lepené lamelové dřevo GL24h (podle EN 14080),  M  1, 25 Třída provozu 2, kmod  0,90 Rozměry nosníku: b  180 mm, hs  750 mm, hap  1 800 mm, l  24 000 mm, a  4 000 mm (vzdálenost příčných výztužných podpěr)

Návrhové pevnosti f m,g,k

f m,g,d  kmod f v,g,d  kmod

 0,90 

M f v,g,k

M

f c,90,g,d  kmod f t,90,g,d  kmod

 0,90 

f c,90,g,k

M f t,90,g,k

M

24, 0  17, 28 N/mm 2 1, 25

2, 7  1,94 N/mm 2 1, 25

 0,90   0,90 

2, 7  1,94 N/mm 2 1, 25

0, 4  0, 29 N/mm 2 1, 25

Vzdálenost průřezu s maximálním ohybovým napětím od podpěry lh 24 000  750  5 000 mm xm  s  2hap 2 1 800 Výška nosníku v místě maximálního napětí (hap  hs ) (1 800  750) hx m  hs  xm  750   5 000  1188 mm l 24 000 2 2 Návrhové vnitřní síly ( g  s ) l 13, 28  24, 00 Vd  d d   159,36 kN 2 2 M x m ,d  Vd xm  ( g d  sd ) 

56

xm 2 5, 002  159,36  5, 00  13, 28   630,80 kNm 2 2

Mezní stavy únosnosti

M ap,d 

( g d  sd ) l 2 13, 28  24, 002   956,16 kNm 8 8

Posouzení nosníku v místě maximálního ohybového napětí  krajní vlákna nosníku na tažené straně (vlákna nejsou seříznuta) 6M d

 m,0,d 

b hx m 2



6  630,80 106 180 11882

 14,90 N/mm 2

Pro   0  km,α  1, 0

 m,0,d km,α f m,g,d



14,90  0,86  1, 0 1, 0 17, 28

 krajní vlákna nosníku na tlačené straně (vlákna jsou seříznuta)

 m,α,d   m,0,d  14,90 N/mm 2 Pro   5, 0 : 1

km,α 

2

 f m,d   f m,d  1   tg      tg 2   1,5  f v,d   f c,90,d      1



2

2



 17, 28   17, 28 2   tg 5, 00     tg 5, 00  1   1,5 1,94 1,94    

 m,0,d km,α f m,g,d



2

 0,89

14,90  0,97  1, 0 0,89 17, 28

Nosník na ohyb vyhovuje. Posouzení nosníku na smyk v podpěrách

 d  1,5 

d f v,g,d



Vd 159,36 103  1,5   1, 77 N/mm² bh 180  750

1, 77  0,91  1, 0 1,94

Nosník na smyk vyhovuje. Posouzení nosníku na ohyb ve vrcholové oblasti 6M ap,d  m,ap,d  kl b hap 2 57

Mezní stavy únosnosti Přičemž  hap k  k1  k2   r

  hap   k3    r

2

  hap   k4    r

3

  , 

 ap  5, 0

 hap a r = ∞ →   r

   0 

k  k1  1  1, 4  tg  ap  5, 4  tg 2 ap  1  1, 4  tg 5, 0  5, 4  tg 2 5, 0  1,16

 m,ap,d  kl

6 M ap,d bhap

2

 1,16 

6  956,16 106 180 1800

2

 11, 41 N/mm 2

Pro sedlový nosník kr  1, 0

 m,ap,d kr f m,g,d



11, 41  0, 66  1, 0 1, 0 17, 28

Nosník na ohyb vyhovuje. Posouzení nosníku na tah kolmo k vláknům 6  M ap,d  t,90,ap,d  kp  b  hap 2 Přičemž 2

 hap   hap   ap  5, 00 kp  k5  k6    k7   , r r     kp  k5  0, 2  tg  ap  0, 2  tg 5, 0  0, 0175

 t,90,ap,d  kp

6M ap,d bhap 2

 0, 0175 

6  956,16 106 180 18002

 hap a r = ∞ →   r

   0 

 0,17 N/mm 2

Pro referenční objem V0  0, 01 m3 a objem vrcholové oblasti V  tg  ap V  bhap 2 1  4 

 tg 5, 0  2  3   0,18 1,80  1    0,57 m 4   

stanovíme součinitel objemu kvol

V   0  V 

0,2

 0, 01     0,57 

0,2

 0, 45 a součinitel rozdělení napětí ve vrcholové oblasti

kdis  1, 4 pro sedlový nosník

 t,90,ap,d kdis kvol f t,90,g,d



0,17  0,93  1, 0 1, 4  0, 45  0, 29

Nosník na tah kolmo k vláknům vyhovuje. Poznámka Protože uprostřed nosníku je nulová posouvající síla, není nutné provést posouzení pro kombinaci smyku a tahu kolmo k vláknům.

58

Mezní stavy únosnosti Příklad 6.9 Posouzení zakřiveného nosníku

Obr. 6.17 Lepené lamelové dřevo GL28h (podle EN 14080),  M  1, 25 Třída provozu 2, kmod  0,90 Rozměry nosníku: b  180 mm , h  hap  1 600 mm , l  20 000 mm , rin  15 000 mm , t  40 mm Návrhové pevnosti f m,g,d  kmod f t,90,g,d  kmod

f m,g,k

M

 0,90 

f t,90,g,k

M

28, 0  20,16 N/mm 2 1, 25

 0,90 

0, 45  0,32 N/mm 2 1, 25

Návrhové vnitřní síly ( g  s )l 9,19  20, 00  91,90 kN Vd  d d  2 2 M max,d  M ap,d 

( gd  sd )l 2 9,19  20, 002   459,50 kNm 8 8

Posouzení nosníku na ohyb

 m,max,d   m,ap,d  kl Přičemž

 hap kl  k1  k2   r

6 M ap,d bhap 2

  hap   k3    r

2

  hap   k4    r

3

 0  a  ap  0 

k1  1  1, 4  tg  ap  5, 4  tg 2 ap  1  1, 4  tg 0  5, 4  tg 2 0  1, 00 k2  0,35  8  tg  ap  0,35  8  tg 0  0,35

k3  0, 6  8,3  tg  ap  7,8  tg 2 ap  0, 6  8,3  tg 0  7,8  tg 2 0  0, 60 k4  6  tg 2 ap  6  tg 2 0  0

59

Mezní stavy únosnosti r  rin  0,5hap  15 000  0,5 1 600  15 800 mm 2

3

 1 600   1 600   1 600  kl  1, 00  0,35     0, 60     0   1, 04 15 800 15 800      15 800 

 m,ap,d  kl  Pro

6 M ap,d bhap 2

 1, 04 

6  459,50 106 180 16002

 6, 22 N/mm 2

rin 15000   375  240 je kr  1, 00 t 40

 m,ap,d kr f m,g,d



6, 22  0,31  1, 0 1, 00  20,16

Nosník na ohyb vyhovuje. Posouzení nosníku na tah kolmo k vláknům 6M ap,d  t,90,ap,d  kp  bhap 2  hap   hap Přičemž kp  k5  k6    k7   r   r k5  0, 2  tg  ap  0, 2  tg 0  0

2

   a  ap  0 

k6  0, 25  1,5  tg  ap  2, 6  tg 2 ap  0, 25  1,50  tg 0  2, 6  tg 2 0  0, 25 k7  2,1  tg  ap  4  tg 2 ap  2,1  tg 0  4  tg 2 0  0 2

 1 600   1 600  kp  0  0, 25     0   0, 0253 15 800    15 800 

 t,90,ap,d  kp

6M ap,d bhap 2

 0, 0253 

6  459,50 106 180 16002

 0,15 N/mm 2

Pro referenční objem V0  0, 01 m3 a objem vrcholové oblasti V V

 180





 b hap 2  2  rin  hap 

15    0,18  1, 602  2 15, 00 1, 60  2,38 m3 180

stanovíme součinitel objemu 0,2

0,2

 0, 01  V  k vol   0      0,335 a V   2,38  kdis  1, 4 pro zakřivené nosníky

 t,90,ap,d kdis kvol f t,90,g,d



0,15  1, 00 1, 4  0,335  0,32

Nosník na tah kolmo k vláknům vyhovuje. 60



