2011

Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Odbor pružnosti a pevnosti

Pružnost a pevnost I otázky vstupního testu (LS 2009/2010)

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I – LS 2010/2011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Součást z uhlíkové oceli, která se poruší po N = 562 000 cyklech vykazuje: Součinitel asymetrie cyklu R je definován jako poměr: U symetricky střídavého zátěžného cyklu je vztah mezi amplitudou kmitu a střední hodnotou: Vliv středního napětí při cyklickém zatížení vyjadřuje diagram: Vliv předpětí při cyklickém zatížení vyjadřuje diagram: Mez únavy je na Wöhlerově křivce definována jako velikost:

Wöhlerova křivka je definována jako: Wöhlerova křivka je definována jako spojnice bodů reprezentujících porušení zkušebních vzorků v prostoru: Mez únavy vzorku s vrubem se určí za pomoci součinitele vrubu (vliv opracování povrchu a velikosti neuvažujte) jako: Mez únavy vzorku s vrubem se určí za pomoci součinitele velikosti (vliv opracovaní povrchu a vrubu neuvažujte) jako: Mez únavy vzorku s vrubem se určí za pomoci součinitele opracování povrchu (vliv velikosti a vrubu neuvažujte) jako:

-1-



Sbíhavost v Haighově diagramu lze vyjádřit jako:

Maximální přípustný míjivý kmit je zobrazen ve Smithově diagramu jako:

U míjivého zátěžného kmitu je vztah mezi amplitudou kmitu a střední hodnotou: Jaká je poloha neutrálné osy vzhledem ke stopě ohybového momentu v případě rovinného ohybu? Jaká je napjatost při prostorovém (šikmém) ohybu? S uvažováním 1D osového napětí je kmit na obrázku:

Amplitudové napětí a střední napětí lze s využitím dolního a horního napětí vyjádřit jako: Proč je výhodné rozložit vektor ohybového momentu do směrů hlavních centrálních os? Jak se naleznou hlavní centrální osy průřezu? Jak se určí poloha neutrální osy při prostorovém ohybu?

-2-



Kde je v průřezu při ohybu nejvíce namáhané místo? Co je to kritická síla při vzpěru? Jak je velikost kritického napětí při vzpěru závislá na štíhlosti prutu ve vztahu dle Eulera? Je při vzpěru ohybový moment funkcí průhybu? Jak je velikost kritické síly při vzpěru závislá na délce prutu ve vztahu dle Eulera? Jak je velikost kritické síly při vzpěru závislá na E ve vztahu dle Eulera? Kdy dochází k prostorovému (šikmému) ohybu? Jaká je poloha vektoru ohybového momentu vzhledem ke stopě momentu? Lze vektor ohybového momentu rozložit do směrů hlavních centrálních os? Jaká je poloha vektoru ohybového momentu vzhledem ke stopě momentu? Jaká je poloha neutrální osy vzhledem ke stopě ohybového momentu v případě rovinného ohybu? Kdy mluvíme o namáhání vzpěrem? Jak se nalezne stopa ohybového momentu v daném řezu? Jaká je napjatost při kombinace tah + prostorový ohyb? Jak se stanoví průhybová čára při prostorovém (šikmém) ohybu? Kdy dochází k prostorovému (šikmému) ohybu? Jaká je napjatost při prostorovém (šikmém) ohybu dlouhého tenkého nosníku (zanedbává se vliv posouvající síly)? Při namáhání konstantním ohybovým momentem (viz obrázek) bez posouvající síly má průhybová křivka dle Bernoulliovy hypotézy tvar:

Jak je velikost kritické síly při vzpěru ve vztahu dle Eulera závislá na minimálním kvadratickém momentu J? Čím je omezena platnost Eulerových vzorců pro kritickou sílu?

-3-



Střednice nosníku je:

Je dán profil s hlavními centrálními osami a jejich kvadratickými momenty J1 a J2. Průřezové moduly v ohybu kolem těchto os jsou Wo1 a Wo2. Výsledný vnitřní silový účinek od ohybového napětí na průřez na obrázku splňuje:

Nosník na obrázku je:



-4-



Neutrálná plocha je:

Nechť F je osamělá síla, M osamělá dvojice a q spojité zatížení. Fyzikální jednotky těchto účinků jsou: Nosník na obrázku je namáhán:

Neutrálná osa u rovinného ohybu: Nosník na obrázku je namáhán:

V daném profilu symetrickém podle osy y působí ohybový moment Mo o velikosti Mo. Nosník je zhotoven z materiálu o různých mezích pevnosti σPt v tahu a σPd v tlaku. Pevnostní podmínka pro daný profil zní:

-5-



Řešením úplné diferenciální rovnice průhybové čáry v IV =

qo ⋅ x + C1 , E⋅J qo C vI = ⋅ x 3 + 1 ⋅ x 2 + C 2 ⋅ x + C3 , 6⋅ E ⋅ J 2 v III =

qo nosníku na obrázku získáme: E⋅J

qo ⋅ x 2 + C1 ⋅ x + C 2 , 2⋅ E ⋅ J qo C C vI = ⋅ x 4 + 1 ⋅ x 3 + 2 ⋅ x 2 + C3 ⋅ x + C 4 24 ⋅ E ⋅ J 6 2

v II =

Integrační konstanty C1, C2 , C3 a C4 stanovíme řešením soustavy: Osy y a z jsou hlavní kvadratické osy průřezu ρ. Při zatížení silou F podle obrázku je maximální ohybové napětí v bodě:

Z případů na obrázku představují rovinný (prostý) ohyb:

Stanovte průběh T(x) zadaného nosníku:

-6-




Stanovte průběh Mo(x) zadaného nosníku:






-7-



Osy y a z jsou hlavní kvadratické osy průřezu ρ. Při zatížení silou F podle obrázku odpovídá ohybovému napětí průběh:

Osa y je osou symetrie profilu ρ a s osou z, která je nositelkou vektoru ohybového momentu Mo se protíná v jeho těžišti T. Jz a Jy jsou kvadratické momenty profilu k těmto osám. Neutrálná plocha ψ prochází osou x a:

Kvadratické momenty profilů (i), (ii) a (iii) k hlavní centrální ose z jsou dány vztahy:

Průřezové moduly v ohybu profilů (i), (ii) a (iii) k hlavní centrální ose z jsou dány vztahy:

-8-



Nosík je zatížen silami F1, F2, ..., Fn a dvojicemi M1, M2, ..., Mm .

. Mohrův integrál pro průhyb v bodě A ve tvaru l 1 vA = ⋅ ∫ M o ( x) ⋅ mo ( x) ⋅ dx E⋅J 0 je odvozen tak, že: Jaký je deviační moment Dyz k hlavním centrálním osám? Co rozhoduje o tom, kterými kvadranty prochází osa Jmin? Nosník na obrázku je zatížen silou F a dvojicí M. Známe průhyby vF(x), resp. vM(x), ohybová napětí σoF(x), resp. σoM(x), posouvající síly TF(x), resp. TM(x) a deformační energie UF, resp. UM od jednotlivých účinků F, resp. Mo působících samostatně. Který z uvedených vztahů pro získání celkového průhybu v(x), ohybového napětí σo(x), posouvající síly T(x) a deformační energie U NEPLATÍ?

Jak se změní kvadratické momenty obdélníkového průřezu Jz1 a Jz2, změní-li se rozměry ve směru z m-krát a ve směru y n-krát (osy prochází těžištěm)?

Kdy Mohrova kružnice pro kvadratické momenty průřezu degeneruje v bod na ose J? Který z následujících stavů odpovídá hlavním centrálním osám průřezu? Může být kvadratický moment záporný? Kvadratické momenty k hlavním centrálním osám průřezu určíme podle vztahu: Jaká je výsledná tuhost kc při sériovém řazení dvou pružin s tuhostí k1 a k2? Jaká je výsledná tuhost kc při paralelním řazení dvou pružin s tuhostí k1 a k2? Který vztah pro kvadratické momenty J1 a J2 reálného průřezu nemůže nastat? Definujte matematickým zápisem polární kvadratický moment průřezu:

-9-



Jaký je vztah mezi kvadratickými momenty průřezu k osám podle obrázku:

Jaký je vztah mezi kvadratickými momenty ke dvěma k sobě kolmým osám a momentem polárním k jejich průsečíku?

Který z následujících vztahů platí obecně pro těžiště průřezu? Jaký je deviační moment k osám symetrie souměrným obrazcům?

Jaká je deformační energie U, akumulovaná ve válcové pružině těsně navinuté z drátu o délce l s malým úhlem stoupání a velkým D/d (průměr vinutí ku průměru drátu), namáhané osovou silou F: Podmínka tuhosti při krutu je: Jaká je hodnota deformační energie při krutu? Definujte matematickým zápisem deviační moment průřezu k osám y a z:

- 10 -



Který matematický zápis definuje kvadratické momenty průřezu k osám y a z:

Jaká je deformační podmínka pro řešení staticky neurčité soustavy dvou trubek dle obrázku, namáhaných krutem?

Válcová těsně vinutá pružina s malým úhlem stoupání má velký poměr D/d (průměr vinutí ku průměru drátu). Označte pevnostní podmínku pro tuto pružinu: Válcová těsně vinutá pružina s malým úhlem stoupání má velký poměr D/d (průměr vinutí ku průměru drátu). Jakými momentovými účinky je namáhán drát pružiny a který z nich převažuje: Zvětšujeme-li průměr hřídele při daném MK, klesá rychleji napětí τ nebo úhel zkroucení ϕ? Platí Castiglianova věta i pro krut? Pokud ano, zapište ji: Kde je maximální napětí τ a jak se vypočítá? Lze u trubky počítat výsledný průřezový modul jako rozdíl průřezových modulů velkého a malého kruhu? Jaká je při kroucení tyče kruhového průřezu závislost smykového napětí v daném řezu na obecném poloměru? Jak se vypočítá poměrný úhel zkroucení ϑ a jakou má jednotku? Který ze vztahů vyjadřuje redukované napětí σred podle hypotézy Trescovy (τMAX): Máme-li hlavní napětí označená indexy 1, 2 a 3 platí: Rozšířený Hookův zákon tvoří celkem: Který ze vztahů vyjadřuje redukované napětí σred podle energetické hypotézy (HMH): Který ze vztahů vyjadřuje redukované napětí σred podle Mohrovy hypotézy:

- 11 -



Který ze vztahů vyjadřuje redukované napětí σred podle hypotézy σMAX : Vztah mezi dovoleným smykovým napětím τD a dovoleným tahovým napětím σD podle Trescovy hypotézy (τMAX) je: Napjatost nazývaná čistý (prostý) smyk má Mohrovy kružnice: V tyči namáhané tahem vzniká maximální smykové napětí pro:

Rozšířený Hookův zákon vyjadřuje: Všechny Mohrovy kružnice degenerovaly v bod. Jedná se o:

Pro napjatost zadanou třemi hlavními napětími σ1 > σ2 > σ3 platí: Poměr modulů pružnosti v tahu E a smyku G v závislosti na Poissonově čísle µ je: Obecná prostorová napjatost je definována: Orientace úhlů v Mohrově diagramu a ve skutečnosti: Napjatost nazývaná čistý (prostý) tah má Mohrovy kružnice: Vztah τxy = τyx = τz můžeme psát protože: Obecná prostorová napjatost má: Celková deformační energie U ocelové tyče namáhané osovou silou je:

Velikost poloměru Mohrovy kružnice pro rovinu x-y v Mohrově diagramu σ-ττ je dána vztahem: V hlavní rovině: Která z napjatostí je rovinná:

- 12 -



Bod na Mohrově kružnici určuje: Střed Mohrovy kružnice v Mohrově diagramu σ-ττ je dán: Jaká je podle Laplaceovy teorie napjatost v plášti tenkostěnné uzavřené válcové nádoby, namáhané vnitřním přetlakem? U tenkostěnné tlakové nádoby je podle Laplaceovy teorie radiální napětí: Výsledný vnitřní silový účinek určovaný metodou řezu je obecně dán: Napjatost tenkostěnné tlakové nádoby závisí na: Hustota deformační energie v daném místě při zadané napjatosti je:

Celková deformační energie U ocelové tyče namáhané krouticím momentem je:

Celková deformační energie U ocelové tyče namáhané ohybovým momentem je:

Hustota deformační energie v daném místě při zadané napjatosti je:

Lze použít Castiglianovu větu pro určení posuvu místa, v němž vnější síla nepůsobí? K čemu slouží Castiglianova věta? Kolik deformačních podmínek je nutno užít při řešení staticky neurčité úlohy?

- 13 -



Pokud u staticky určité soustavy změníme tuhosti jednotlivých členů, změní se reakce? Vznikají u staticky neurčité soustavy napětí od ohřátí? Jaký je rozdíl mezi skořepinovou a membránovou napjatostí? Kdy je úloha staticky neurčitá? Co je to Poissonovo číslo? Co rozumíme při tahu - tlaku pojmem „prut stálé (stejné) pevnosti“? Jak se vypočítá poměrná změna objemu? Zvolte správný tvar Hookova zákona: Čemu je rovna deformační energie U při jednoosé napjatosti? Co udává poddajnost prutu a jaký má rozměr? V kterém případě lze pro stanovení deformační energie tělesa užít vztahu U = λ⋅V? Za jakých podmínek lze vyjádřit deformaci tyče pomocí vztahu ε =

∆l ? lo

Co udává tuhost prutu a jaký má rozměr? Jaké největší hodnoty může nabýt Poissonovo číslo? Co je hustota deformační energie λ? Co je modul pružnosti v tahu? Čím nahrazujeme hodnotu meze kluzu u materiálů s nevýraznou mezí kluzu?

- 14 -

2011

Recommend Documents