2011

Jawaban Soal No 01 Hubungan umum antara massa m dan berat W adalah W = mg . Dalam hal hubungan ini, m dinyatakan dalam kilogram, g dalam m/s2, dan w dalam Newton. Diperoleh, g = 9,8 m/s2. Percepatan disebabkan gaya gravitasi di suatu tempat adalah berbeda dari percepatan gravitasi di tempat lain. 1. W = (3kg)(9,8m/s2)= 29,4 kg.m/s2 =29,4 N 2. W = (0,20kg)(9,8m/s2)=1,96 N 10/21/2011

Jawaban Soal No 02 Kita manfaatkan hukum kedua dalam bentuk komponen  Fx= max dengan  Fx= -45 N dan m = 20 kg, maka. Fx -45 ax = --- = --- =-2,25 N/kg=-2,25 m/s2 m 20

Dimana kita gunakan kenyataan 1 N = 1kg.m/s2. berhubung gaya resultan pada benda itu mempunyai arah –X, maka percepatannya pun mempunyai arah yang sama. 10/21/2011

Jawaban Soal No 03 Gambar benda-bebasnya digambarkan seperti disebelah ini, Tegangan pada tali adalah T. dan berat benda W=mg =(5,0kg)(9,8 m/s2)=49N. Dengan menggunakan  Fy = may dan ke atas diambil sebagai positif, kita peroleh: T – mg = may atau T – 45 N = (5,0N) (0,30m/s2). Dan T=50,5 N. Sebagai alat pemeriksaan, kita lihat bahwa T lebih besar dari w sesuai dengan keadaan bila benda akan mengalami percepatan ke atas. 10/21/2011

Jawaban Soal No 04 Gambar benda-bebasnya digambarkan seperti disebelah ini, Berhubung kotak tersebut tidak bergerak ke atas maupun ke bawah, maka ay = 0 sehingga, : Fy = may menghasilkan FN – mg = (m) (0 m/s2).

Dan dari sini kita peroleh bahwa FN = mg = (60 kg) (9,8 m/s2)=588 N. Selanjutnya berhubung kotak itu tidak bergerak horisontal dengan konstan, ax = 0 sehingga Fy = max menghasilkan 140 N-f=0 Dimana gaya gesekan adalah f =140N, maka kita peroleh µ10/21/2011 = f /FN = 140N / 588 N = 0,238

Jawaban Soal No 05 Kita pakai Fx = max dan Fy = may untuk menghasilkan ax =Fx / m = 20 N/5kg = 4 m/s2 dan ay=Fy / m = 30 N/ 5kg = 6 m/s2 Kedua komponen percepatan ini tampak seperti gambar:

Dari sini jelaslah bahwa : a =  (4)2 + (6)2 m/s2 = 7,2 m/s2 10/21/2011

Jawaban Soal No 06 Misalkan berat di atas adalah berat di bumi, dengan hubungan umum antara massa m dan berat W adalah W = mg. Maka kita peroleh. m = w/g = (600 N)/(9,8m/s2)= 61 kg 1. Dengan mengetahui massa benda (61kg) dan percepatan yang diinginkan (0,70 m/s2) gaya yang diperlukan adalah F=ma = (61 kg )(0,70 m/s2) = 43 N. 10/21/2011

Jawaban Soal No 07 Kita harus menemukan dahulu percepatan benda, yang adalah tetap sebab gaya diketahui tetap. a = (f - 0) / t = (-4 m/s)/ 3 s = -1,33 m/s2 1. Dengan rumus F=ma, dimana m = 5kg, diperoleh F=(5 kg) (-1,33m/s2) =- 6,7 N. Tanda minus disini berarti bahwa gaya itu berupa suatu hambatan, jadi berawanan arah. 10/21/2011

Jawaban Soal No 08 1.

Kita ambil arah gerakan sebagai positif. Gaya tidak seimbang satu-satunya gaya yang bekerja pada balok adalah gaya gesekan, -0,70N. Maka,  F = ma menjadi -0,70N = (0,400 kg) (a),

Dimana a = -1,75 m/s2. (perhatikan m selalu dalam kilogram). Untuk mencari jarak dimana balok meluncur, kita ketahui 0 = 0,80 m/s, f = 0 dan a = -1,75 m/s2 maka f 2 - 0.2 = 2 ax menghasilkan, X =(f 2- 02) / 2ax = (0 – 0,64) m2/s2 / (2)(-1,75 m/s2) = 0,183 m. 2.

Berhubung gaya-gaya vertikal pada balok harus saling meniadakan, gaya meja ke atas FN harus sama dengan berat mg dari balok. Maka,

2) = 0,179. µ =gaya gesek / F = (0,70) / (0,40 kg) (9,8 m/s N 10/21/2011

Jawaban Soal No 09 1.

Mula-mula Kita harus temukan percepatan yang dialami mobil. Ini kita peroleh dari persamaan geraknya. Karena diketahui bahwa 0 = 30 m/s, f = 0 dan x = 70 m, dengan memakai f 2 = 0.2 +2ax diperoleh: a =(f 2- 02) / 2x = (0 – 900) m2/s2 / (140 m) = - 6,43 m/s2. Dari F=ma diperoleh F= (600 kg)(-6,43 m/s2)= -3,86 kN. 2.

Gaya di atas adalah gaya gesek antara ban dan permukaan jalan. Maka besar gaya gesek pada ban adalah f =3860 N. koefisien gesekan µ =f / FN , disini FN adalah gaya normal. Dalam soal ini permukaan jalan menekan pada mobil dengan gaya sebesar berat mobil, sehingga FN = w=mg=(600 kg) (9,8 m/s2) = 5900 N. maka µ =f / FN = 3860 / 5900 = 0,66. Agar mobil itu dapat dihentikan dalam jarak 70 m koefisien gesek sekeci-kecilnya harus 0,66. 10/21/2011

Jawaban Soal No 10 1. Dengan gaya tarik yang sama, percepatan yang timbul adalah berbanding terbalik dengan massa total. Maka : a2 =(m1 / m2) a1 = (8000 kg+ 40000 kg) / (8000 kg + 16000kg) (1,20 m/s2) =2,40 m/s2. 10/21/2011

Jawaban Soal No 11 Dua buah gaya bekerja pada benda : tegangan T ke atas dan ke bawah gaya gravitasi atau gaya berat mg. keduanya dapat dilihat pada gambar benda bebas. Kita ambil gaya ke atas sebagai arah positif dan dapat ditulis : Fy = may untuk setiap keadaan : 1. 2. 3. 4.

ay ay ay ay

= = = =

0 0 3g/2 -3g/4

T T T T

– – – –

mg mg mg mg

= = = =

may = 0 may = 0 m(3g/2) m(-3g/4)

atau atau atau atau

T T T T

= = = =

mg mg 2,5 mg 0,25 mg

Perhatikan bahwa tegangan di tali lebih kecil dari mg di bagian (4), hanya dalam keadaan ini benda tersebut mempunyai percepatan ke bawah. 10/21/2011

Jawaban Soal No 1 2 Gaya-gaya bekerja pada mobil ditunjukan pada gambar. Yang berperan adalah komponen x, sebab komponen y saling meniadakan

Fx = max

menjadi 1500 N = (700 kg)

maka a = 2,14 m/s2. 10/21/2011

a

Jawaban Soal No 1 3 Berat orang w = mg = (45kg) (9,8 m/s2) = 441 N. karena kabel hanya dapat menahan 300 N, terdapat gaya resultan (sisa) 441 N – 300 N = 141 N, maka percepatan minimum adalah : a = F / m = 141 N / 45 kg = 3,1 m/s2

10/21/2011

Jawaban Soal No 1 4 Nyata bahwa dalam arah y ada keseimbangan FN = mg = (70 kg ) (9,8 m/s2) = 686 N. Gaya gesek f dapat dihitung dari rumus : f = µ FN = (0,50)(686 N) = 343 N Dari Fx = max dengan arah positif = arah gerak kotak : 400 N – 343 N = (70 kg) (a), maka a = 0,81 m/s2. 10/21/2011

Jawaban Soal No 1 5 Karena kotak itu tidak meninggalkan lantai, maka Fy = may = 0, ditunjukan pada gambar. Tampak FN + 200 N – mg = 0. karena mg = (70kg) (9,81 m/s2)= 686 N, maka FN= 486 N. selanjutnya kita mencari gaya gesek pada kotak : f = µ FN = (0,50)(486 N) = 243 N

Dalam arah x berlaku Fx = max atau (346 – 243) N = (70 kg) (ax), maka ax = 1,47 m/s2. 10/21/2011

Jawaban Soal No 1 6 Gaya gesekan pada roda, sebutkan roda 1, adalah : f = µ FN = µw1. dimana w1 adalah berat yang ditanggung oleh roda 1. Kita peroleh gaya gesekan total f dengan menambahkan hasil perkalian di atas untuk ke empat roda: f = µw1 + µw2+ µw3+ µw4 = µ ( w1+ w2+ w3+ w4 ) = µw. Dimana w adalah berat tota dari mobil (perhatikanlah bahwa kita misalkan pengereman pada setiap roda adalah optimal). Gaya gesekan ini adalah satu-satunya gaya yang tidak seimbang pada mobil (kita abaikan gesekan angin dan semacamnya). Kita tulis F = ma untuk mobil dengan menggantikan F dengan - µw diperoleh - µw = ma, dimana m adalah massa mobil dan arah positif diambil arah gerak. Tetapi, w = mg, sehingga percepatan mobil adalah a = -µw/m = -µwg/m= -µg = (-0,90) (9,8 m/s2) = -8,8 m/s2. Kita temukan berapa jauh mobil berjalan sebelum berhenti dengan memecahkan sebuah soal tentang gesekan. Dengan mengetahui bahwa : 0 = 20 m/s, f = 0, dan a = -8,8 m/s2

Kita temukan dari f2 - 02 = 2 ax, bahwa x = (0 – 400) m/s2./ -17,6 m/s2 = 22,7 meter. Bila ke empat roda tersebut tidak mengerem secara optimal, 10/21/2011 jarak penghentian akan lebih panjang lagi.

Jawaban Soal No 1 7 Kita cari dahulu f dari persamaan F = ma, sedangkan a dapat kita ketahui dari persamaan gerak. Diketahui bahwa 0 = 0, f = 2 m/s, dan t = 4 s. dari  f = 0 +2 at diperoleh a = (f - 0) / t = (2 m/s,) / 4 s = 0, 50 m/s2. Dari persamaan  Fx = max , dengan ax = a = 0, 50 m/s2 , diperoleh lihat gambar! 257 N - f = F = (25 kg)(0,50 m/s2), maka f = 245 N. Kemudian kita pakai µ = f / FN berapakah FN ? Karena kotak itu tidak pernah meninggalkan lantai, berlaku Fy = may = 0 atau FN – 306 N – (25)(9,8) N = 0 atau FN =551 N, maka µ = f / FN = 245 N / 551 N = 0,44. 10/21/2011

Jawaban Soal No 1 8 Pada persoalan bidang miring lazim diambil sumbu x-y seperti pada gambar. Percepatan yang dicari dapat ditentukan dari persamaan Fx = max, mari kita tentukan gaya gesek f dahulu.

Fy = may=0 menghasilkan FN -0,87 mg = 0 atau FN = (0,87) (20 kg) (9,8 m/s2) = 171 N Karena f = µ FN = (0,30)(171 N) = 51 N Dari Fx = max Diperoleh f – 0,5 mg = max atau 51 N - (0,5)(20)(9,8) N = (20 kg) (ax) maka ax = -2,35 m/s2. Percepatan gerak turun adalah 2,35 m/s2. 10/21/2011

Jawaban Soal No 1 9 Semua gaya dan komponennya tampak seperti gambar. Perhatikan benar cara memilih letak sumbu x dan y. karena benda itu bergerak ke atas, maka gaya gesek yang merupakan hambatan berarah ke bawah .

Mula-mula f dicari dengan persamaan Fx = max, 383 N- f - (0,64)(25)(9,8) N = (25 kg)(0,75 m/s2) maka f = 207 N . Kita juga harus menentukan FN dari hubungan Fy = may = 0, Diperoleh FN -321 N - (0,77) (25) (9,8 ) N = 0, atau FN = 510 N.

Maka µ = f / FN = 207 / 510 = 0,41. 10/21/2011

Jawaban Soal No 20 Gaya-gaya gesekan pada balok-balok adalah: f 1=0,4 m1 g , dan f 2=0,4 m2 g . Kita ambil ke dua buah balok dalam kombinasi sebagai tujuan menjawab persoalan, gaya-gaya horisontal dari luar pada benda-benda adalah P, f 1 danf 2 walaupun kedua buah balok saling mendorong. Dorongan-dorongan tersebut adalah gaya-gaya dari dalam, yang tidak merupakan bagian dari gaya-gaya luar yang tidak seimbang pada dua massa tersebut. Untuk benda tersebut,

Fx = max menjadi P – f 1- f 2 = ( m1 + m2 ) ax.

1.

Dengan menemukan P dan menggantikan nilai-nilai yang diketahui, kita peroleh : P = 0,4 g ( m1 + m2 ) + ( m1 + m2 ) ax = 3,14 N + 1,60 N = 4,74 N 2. Sekarang tinjau balok m2 sendiri. Gaya-gaya yang bekerja padanya pada arah x adalah gaya pada m1 yang bekerja padanya (yang kita nyatakan dengan Fb) dan gaya gesekan yang memperlambat, yaitu f 2 = 0,4 m2 g . Sehingga untuk itu, Fx = max menjadi Fb - f 2 = m2 ax Kita ketahui bahwa ax = 2,0 m/s2 sehingga 10/21/2011 Fb = f 2 + m2 ax =1,96 N + 1,00 N = 2,96 N.

Jawaban Soal No 21 Karena gesekan dalam katrol diabaikan, maka tegangan dalam kedua ujung tali adalah: sama. Pada gambar menunjukan gaya-gaya yang bekerja pada masing-masing massa! Dalam soal-soal ini di mana benda terikat pada tali, kerapkali arah gerak diambil sebagai arah positif. Disini arah ke atas adalah positif untuk massa 7 kg, dan untuk massa 9 kg arah positif adalah arah turun (dengan demikian percepatan akan positif untuk kedua massa itu). Karena tali dianggap tidak mulur, percepatan kedua massa adalah sama. Dengan mengetrapkan rumus Fy = may pada masingmasing massa diperoleh T – (7) (9,8) N = (7 kg) a dan (9)(9,8) N – T = (9kg) (a) Setelah dijumlahkan : (9 – 7) (9,8) N = (16 kg) a atau a = 1,23 m/s2 . Harga ini, jika dimasukkan dalam masing-masing persamaan di atas, akan menghasilkan T = 77 N. 10/21/2011

Jawaban Soal No 22 Benda A tidak bergerak dalam arah vertikal, maka gaya normal padanya adalah: FN = mA g = (25 kg) (9,8 m/s2) = 245 N sehinga, f = µ FN = (0,20)(245 N) = 49 N Selanjutnya, percepatan sistem harus dicari dahulu. Untuk itu kita terapkan rumus : Fx = max pada masing-masing benda. Dengan mengambil arah gerak sebagai arah positif :

Karena tali dianggap tidak mulur, percepatan kedua massa adalah sama. Dengan mengetrapkan rumus Fy = may pada masingmasing massa diperoleh : T – f = mAay atau T - 49 N = (25 kg) (a) dan mB g - T = mB a atau - T + (15)(9,8) N = (15 kg) (a) Besaran T dapat dieliminasi dengan menjumlahkan kedua persamaan. Kita peroleh a = 2,45 m/s2. Persoalan sekarang adalah persoalan kinematik dengan 0 = 0 m/s, a =2,45 m /s2. dan t = 3 detik. y = 0 t+ ½ a t2 diperoleh : 2 ) (3 s )2 = 11,0 m. y= 0 + ½ (2,45 m/s 10/21/2011 Benda B jatuh sejauh 11 m dalam 3 detik.

Jawaban Soal No 23 Pada gambar disamping ini gaya tarik P harus digambar bekerja pada benda A ke kiri, sedangkan arah gaya gesek f harus dibalik : f menuju ke kanan, karena benda bergerak ke kiri. Disini f = 49 N. Rumus F = ma kita terapkan pada kedua benda, dan arah gerak kita ambil sebagai arah positif.

Maka : P – T - 49 N = (25 kg) (0,75 m/s2) dan T – (15)(9,8) N = (15 kg) (0,75 m/s2) T dihitung dari persamaan terakhir; kemudian disubstitusikan dalam persamaan pertama untuk mendapatkan gaya P. 10/21/2011 Hasilnya = 226 N.

Jawaban Soal No 24 Dari rumus f = µ FN , diperoleh f A = (0,15)(mg), dan f B = (0,15 )(0,87 mg) Dengan = m = 40 kg maka f A = 59 N dan f B = 51 N. Dengan rumus :  Fx = max Diterapkan pada masingmasing benda. Dengan mengambil arah gerak sebagai arah positif :

T – 59 N = (40 kg ) ( a ) dan 0,5 m g - T - 51 N = (40 kg) ( a ) Dari kedua persamaan ini, Kita peroleh a = 1,08 m/s2. T = 102 N. 10/21/2011

Jawaban Soal No 25 Gaya-gaya horisonta pada balok-baok spt pada gambar !. Balok m2 ditekan pada m1 oleh beratnya, m2g. Ini adalah gaya normalnya di mana m1 dan m2 saling menyentuh, sehungga gaya gesekan disana adalah f = µ m2g. Tetapi dipemukaan bawah m2 gaya normanya adalah (m1+m2)g. Jadi f = µ (m1+m2)g. Kita tulis sekarang  Fx = max untuk setiap baok, dengan mengambil arah gerakan sebagai arah positif :

T – µ m2g = m2 a

dan

F-T- µ m2g - µ (m1+m2)g= m1 a

Kita dapat menghilangkan T dengan nenambahkan kedua buah persamaan untuk memperoleh: F-2 µ m2g - µ (m1+m2)g= (m1 +m2) (a) sehingga 10/21/2011

a = (F-2 µ m2g) / (m1+m2) - µ g.

Jawaban Soal No 26 Perhatikan bahwa m1 percepatannya dua kali lipat m2 (ketika katrol menempuh jarak setengah d, m1 menempuh jarak 2d). Perhatikan juga bahwa Tegangan T1 di tali yang menarik m1, adalah setengah T2, yaitu tegangan di tali yang menarik katrol, karena gaya total pada katrol harus nol (F = ma memberitahukan kita bahwa hal ini terjadi karena massa dari katrol adalah nol). Dengan menulis Fx = m ax untuk setiap massa kita peroleh : T 1 = ( m1 )(2 a) dan F – T2 = m2 a Tetapi kita ketahui bahwa T1 = ½ T2 dan dengan demikian persamaan pertama menghasilkan T2 = 4 m1 a . Dengan menggantikan atau substitusi pada persamaan kedua kita peroleh : F = (4 m1 + m2 ) ( a ) atau 10/21/2011 a = F / (4 m1 + m2 ) = 1,50 N / (1,20 kg + 0,50 kg )= 0,882 m/s2.