OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA NON TEKNOLOGI SESI II (PILIHAN GANDA DAN ISIAN SINGKAT) WAKTU : 120 MENIT ============================================================ I. Soal Pilihan Ganda, ada 10 soal dalam tes ini Petunjuk Menjawab Soal a. Pilih satu jawaban yang Anda anggap paling benar dan tuliskan pada lembar naskah soal dengan memberi tanda silang (x) b. Jika Anda akan mengganti jawaban, maka beri tanda lingkaran (○) pada jawaban yang salah c. Setiap soal yang dijawab benar diberi nilai + 5, jika jawaban salah diberi nilai – 1 dan jika kosong (tidak dijawab) bernilai 0. ============================================================= 1. Di dalam sebuah kelas matematika, para siswa mengerjakan soal dengan nilai maksimal yang akan diperoleh 100 poin. Lima siswa mendapat nilai 100 poin, beberapa siswa mendapat nilai paling sedikit 60 poin, dan rata-rata nilai yang diperoleh dari siswa-siswa tersebut adalah 76 poin. Berapa jumlah siswa paling sedikit yang mungkin ada di dalam kelas tersebut ? A) 13 B) 12 C) 8 D) 7 E) 10 2. Jika x adalah bilangan bulat positif dan 2a + x = b x+b =a a+b =c maka nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = ... A) – 20 B) – 15 C) – 10 D) – 5 E) 0 3. Ada berapa carakah suatu kelompok yang terdiri dari 3 pria dan 2 wanita dapat dipilih dari 7 pria dan 5 wanita? Halaman 1 dari 5
A) B) C) D) E)
120 230 450 350 210
x 1 x dan A-1 = 4. Jika matrik A = 1 0 A) – 1 B)
2 y , maka nilai y adalah … 0 1
1 2
C) 0 D)
1 2
E) 1 5. Kalimat berbentuk ” jika A maka B” ekuivalen dengan kalimat ... A) tidak A dan tidak B B) A atau tidak B C) B atau tidak A D) tidak B dan A E) A atau B 6. Seorang polisi sedang melakukan pemeriksaan terhadap 3 orang berinisial A, B, C, dan D pada suatu kasus penipuan. Terperiksa A menyangkal tuduhan dirinya yang melakukan. Terperiksa B mengakui bahwa dirinya bersama C yang melakukan. Terperiksa C mengakui dirinya yang melakukan dan menyatakan bahwa B juga melakukan penipuan tersebut. Bila dari tes kebohongan didapat bahwa semuanya berbohong, maka kesimpulannya yang melakukan penipuan adalah ... A) A B) B C) A dan B D) B dan C E) C. 7. Barisan dari bilangan-bilangan ..., a 3 , a 2 , a 1 , a0 , a1 , a 2 , a3 ,... didefinisikan oleh a n (n 1)a 2 n (n 3) 2 untuk setiap bilangan bulat n. Berapakah nilai a 0 ? A) – 17 B) – 18 C) – 19 Halaman 2 dari 5
D) – 20 E) – 21 8. Sebuah kartu kredit memiliki nomor sebanyak 10 digit yang ditulis dalam kotakkotak sebagai berikut: a 8 4 Jumlah digit-digit dari 3 kotak yang berurutan selalu sama dengan 15. Berapakah nilai dari a. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 9. Gambar di bawah ini adalah denah kebun milik ayah yang bentuknya persegi panjang (ABCD) dengan luas 4800 m 2 . Daerah berbentuk persegi panjang (EBFG) telah dijual dengan harga Rp 75.000,00 per m 2 . Sekarang panjang batas kebun AE adalah 40 meter, panjang FC juga 40 meter serta panjang EG dua kali panjang GF. Dari penjualan tanah tersebut ayah mendapat uang sebesar… A) 20 juta rupiah A E B B) 40 juta rupiah C) 60 juta rupiah G F D) 80 juta rupiah E) 90 juta rupiah D 10. Jika tg2 x 3 = p , untuk 0 x A)
C , maka sin x = … 2
3 p4
B)
4 p3
C)
p3 p4
D)
p 3 p4
E)
p 1 p3
Halaman 3 dari 5
II.
Soal Isian Singkat, ada 10 soal dalam tes ini Petunjuk Menjawab Soal a. Tulis jawaban akhir (hasilnya) saja pada kotak di sebelah kanan setiap soal. b. Jika Anda akan mengganti jawaban, maka coret saja pada jawaban yang salah. c. Setiap soal yang dijawab benar diberi nilai + 5, jika jawaban salah diberi nilai – 2 dan jika kosong (tidak dijawab) bernilai 0.
============================================================= 1. Dua pria (p1,p2) dan tiga wanita (w1,w2,w3) melakukan pertandingan tennis lapangan. Jenis kelamin yang sama mempunyai kemungkinan yang sama untuk menang tetapi setiap pria mempunyai kemungkinan menang 2 kali lebih besar dari kemungkinan menang bagi wanita. Jika p1 dan w1 adalah suami istri maka tentukan kemungkinan dari salah satu dari keduanya memenangkan turnamen. 2. Nilai Ika di mata pelajaran MATEMATIKA, AKUTANSI dan BAHASA INDONESIA diketahui memenuhi sifat-sifat sebagai berikut: - nilai BAHASA INDONESIA lebih kecil atau sama dengan nilai AKUTANSI - nilai AKUTANSI lebih kecil atau sama dengan nilai MATEMATIKA - jika nilai MATEMATIKA dikurangi dengan nilai BAHASA INDONESIA maka hasilnya lebih kecil atau sama dengan 2 - rata-rata nilai ketiganya adalah 8. Berapakah nilai MATEMATIKA, AKUTANSI dan BAHASA INDONESIA yang mungkin diperoleh Ika? 3.
1 2 x 3 x 4 , A = dan T = Diberikan matrik M = 2 3 4 1 1 5 6 Tentukan nilai x sedemikian hingga MAT = I, 6 3 1 4 4 dimana I matriks identitas. Halaman 4 dari 5
4. Dalam lomba lari marathon, setiap peserta diberi nomor urut: 1, 2, 3 dan seterusnya. Jika banyak angka yang digunakan 2010 maka banyaknya peserta lomba adalah … 5. Barisan dari bilangan-bilangan b1 , b2 , b3 ,... didefinisikan oleh b 1 untuk setiap bilangan bulat n. Jika b1 2 maka bn 1 n bn 1 nilai dari b2010 adalah … 6. Dalam segitiga ABC, diketahui BC = 4, AB = x, AC = x + 2 x 8 dan cos ABC . Tentukan semua nilai yang mungkin 2x 4 untuk x. 7.
1 1 1 1 1 1 + + + + + + ... + 1 5 2 4 4 8 5 7 7 11 8 10 1 1 + = 2008 2012 2009 2010
8. Seorang pekerja, bekerja di suatu perusahaan mulai tahun 2005 dengan gaji awal $ 24000 setahun. Setiap tahun ia menerima kenaikan gaji sebesar $ 1200 plus 5% dari gaji sebelumnya. Tentukan berapa gaji pekerja tersebut tahun 2010 9. Angka satuan dari (51 + 6)(52 + 1)(53 + 6)(54 + 1) … (52009 + 6)(52010 + 1) adalah ... 10.
Pasangan bilangan asli (a,b) yang memenuhi
ab ac = cb9
a b adalah …. b c
Halaman 5 dari 5
