Dinamikagyakorlófeladatok Készítette:PorkolábTamás Elmélet 1. Mitmutatmegasőrőség? 2. Írjhárompéldát,amelyekatehetetlenségtörvényévelmagyarázhatók! 3. Írdlealendület%megmaradástételétpontrendszerre! 4. MitmondkiNewtonI.törvénye? 5. MitmondkiNewtonII.törvénye? 6. ÍrdleNewtonIII.törvényét! 7. ÍrdleNewtonIV.törvényét! 8. Mitértünksúlyalatt? 9. Miafeltételeannak,hogykéterıkiegyenlítseegymást? 10. Akörmozgásdinamikája 11. Rugalmaserı 12. Súrlódás,közegellenállás 13. Mitılfüggésmitılnemfüggasúrlódásierı? 14. Írjpéldákatarra,amikorhasznosasúrlódás,illet rkáros! 15. AnehézségiésaNewton%félegravitációserıtör 16. Arkhimédésztörvénye 17. Keplertörvényei 18. SoroldfelabolygókataNaptóltávolo 19. Testekegyensúlya 20. Miafeltételeatestekegyensúlyán 21. Tömegközéppont Lendület Melyiktestlendüle agyobb? 1. Egy900 k megőSuzukiSwifté,amely5percalatt6kmutatteszmegvagyegy2,5t tömegő e erautóé,amely10percalatt4,5km%tteszmeg? km tömegő aknavetı gránáté vagy egy Bélástól 120 kg%os 2. 2 kg tömegő, 2520 h kismotoré,amelyfélóraalatt21,6km%tteszmeg? km 3. Egy Bélástól 200 kg tömegő, 180 sebességő motoré vagy 1,2 t tömegő Mercedesé, h km amely30 sebességgelhalad? h
Lendületmegmaradás 4. Kétgolyómozogegymássalszemben.Azegyiktömege2kg,sebessége1,5
m ,amásik s
m m . Azütközésutána nehezebb golyó0,5 sebességgel gurul s s tovább.Mekkoraleszakönnyebbgolyósebessége? 3kg%os éssebessége2
km sebességgel lıjük a 25 dkg tömegő fehér golyót a 2 kg h km tömegő,nyugvópiroscsíkosba.Afehér7,2 sebességgelhaladtovább koralesz h apiroscsíkosgolyóütközésutánisebessége?
5. Béla biliárdozáskor 36
6. Egy 1200 kg%os személygépkocsi és egy 4,8 tonnás tehera tközik egymással km tökéletesen rugalmatlanul. A személygépkocsi sebessége 6 , a teherautóé pedig h km 43,2 .Mekkoraazütközésutániközössebességük? h km 7. Béla egy nyugvó, 4 kg fagolyóba kispuskáv gy 2 g tömegő, 802,8 sebességő h ólomlövedéketlı.Mekkoraközössebe gelmozognaktovább? km ességgel ugrik egy 40 kg%os nyugvó csónakba a 8. A 60 kg tömegő Béla 21,6 partról.Mekkorasebességgel
ulnakel?
9. Béla egy 5 kg töm Mekkorasebessé
km sebességgel lı ki egy 25 g%os lövedéket. h ıdikvisszaapuska? kából 1800
10. Bélaegy v tömege
km sebességgelfut.Béla h kg,afagerendáépedig200kg.Mekkorasebességgelmozogagerenda? úszóhosszúfagerendánavízhezviszonyított18
Megoldások1!10. m m m , lendülete 18000 kg , teherautó sebessége pedig 7,5 , s s s m lendületepedig18750kg ,tehátateherautóénagyobb. s
1. A Suzuki sebessége 20
2. Agránátlendülete1400 kg
m m ,Bélasebességeamotorralegyütt12 ,lendületepedig s s
m ,tehátezanagyobb. s m 3. Mindkettılendülete1000 kg . s v1 v1' Feladat m1(kg) (m/s) (m/s) 4. 2 1,5 %0,75 5. 0,25 10 2 1440 kg
6. 7. 8. 9. 10.
1200 0,002 60 5 80
18 223 6 0 0
CI1 v2 (kgm/s) m2(kg) (m/s) %4,5 3 %2 %2 0,2 0 % %6 28800,00 4800 %12 0,111 %0,45 4 0 3,6 %144,00 40 0 %2,5 %12,5 0,025 0 5 400 200 0
v2' (m/s) %0,5 10
CI2 (kgm/s) 4,5
%6 0,111
0,00 4 144,00 12,50 %400,00
0 %2
NewtonII.törvénye 11. Mekkora erı gyorsítja Béla motorját, ami Bé al együtt 150 kg, és 10 s alatt gyorsul km km 18 sebességrıl 108 %ra. Me el változott a motor lendülete? Mekkora a h h gyorsulása? km 12. Mekkora erıvel dobja el Bé 10 dkg tömegő kislabdát, ha az 0,2 s alatt 90 h sebességre gyorsítja f l ldobás során? Mekkora lett a kislabda lendülete? Mekkora a gyorsulása? 13. Bélasúlytlök,é Nerıvelhajítjaela2kgtömegőgolyót.Mekkorasebességregyorsul fel,ha0,5 s%ig agolyóelhajítása?Mennyivelváltozottagolyólendülete?Mekkoraa gyorsulása 14. Béla ja 0,05 s alatt lövi ki a 2 dkg tömegő kavicsot 1,2 N erıvel. Mekkora get ér el a kavics a kilövés során? Mennyivel változott a lendülete? Mekkora a sulása? 15. Bélaautójában2000Nerıvelgyorsítjaamotoraz1tonnásautót.Hánysalattgyorsulfel km km 28,8 sebességrıl100,8 sebességre?Mekkoraagyorsulása? h h km km 16. Béla 43,2 sebességgel kerékpározik, amikor elejti tamagocsiját, és 10,8 h h sebességre fékez le. Közben 160 N erı lassítja a biciklit. Béla és a kerékpár együttes
tömege 80 kg. Mennyi idı alatt lassul le? Mekkora a lendületváltozása? Mekkora a gyorsulása? 17. Béla a pécsi Vidámparkban 1976%ban nık társaságában a vaskoshoz lép, hogy dagadó izmaivalésfélelmeteserejévelelkápráztassaahölgyeket.36Nerıvellökimegavaskost, km amely 1,5 s alatt 64,8 sebességre gyorsul fel álló helyzetébıl. Mekkora a vaskos h tömegeéslendületváltozása?Mekkoravoltagyorsulása? 18. Béla fiának mesél gyerekkoráról. – Tudod Bélám, 12 éves koromban roller versenyt km rendeztünkatéren.Természetesenénnyertem.10,8 sebességrıl4salatt mela h km 32,4 sebességet, közben 67,5 N erıvel gyorsítva Fecskét (mert csa hívtam a h kétkerekőt). Tudod, hány kg voltam akkor? És mekkora versenyen a lendületváltozásom? v0 I0 CI 2 Feladat (m/s) v(m/s) t(s) m(kg) a(m/s ) (kgm/s m/s) (kgm/s) F(N) 11. 5 30 10 150 2,5 75 4500 3750 375 12. 0 25 0,2 0,1 125 2,5 2,5 12,5 13. 0 10 0,5 2 20 0 20 20 40 14. 0 3 0,05 0,02 60 0 0,06 0,06 1,2 15. 8 28 10 1000 8000 28000 20000 2000 16. 12 3 4,5 80 %2 960 240 %720 %160 17. 0 18 1,5 3 12 0 54 54 36 18. 3 9 4 1,5 135 405 270 67,5 NewtonIV.törvénye 19. Egy65kg%oslád ésBélahúznakkétirányba.Józsi50Nerıveldélre,Bélapedig 120Nerıvelny atra.Mekkoraazeredıerıésmekkoragyorsulássalmozogatégla? 20. Marci és ci az 55 kg%os Julcsiért civakodnak a jégen. Marci 180 N erıvel húzza nyugat nyba Julcsit. Mekkora erıvel húzza Berci keleti irányba, ha Julcsi gyorsulása m gat irányba1,8 2 ? s 21. Egy 65 kg%os ládát négyen húznak a négy égtáj irányába. Éva 240 N erıvel észak felé húzza, Karcsi 300 N erıvel keletre, Dani 290 N erıvel délre, Norbi pedig 180 N erıvel nyugatra. Mekkora gyorsulással mozog a láda és mekkora lesz a sebessége 3 s múlva? Mekkoraleszekkoralendülete?
Megoldások19–21:
m s2 20.Fe=99N,FB=81N m m 21.Fe=130N,a=2 2 ,6 s s 19.Fe=130N,a=2
Rugalmaserı 22. Egy rugóra egy 8 kg%os testet akasztva, a rugó 16 cm%rel nyúlik m kkora a rugóállandó?Mekkoragyorsulássalindulnaelezatest,haa12cm%relme ttrugóra erısítveelengednénkvízszintestalajon? N 23. Egyrugóspuskarugójánakrugóállandója250 .Összenyo j k 10cm%rel,éskilıjükaz m 50dkgtömegőgolyót.Mekkoragyorsulássalindulel? N szenyomnunk, hogy egy 20 dkg%os 24. Egy rugó rugóállandója 400 . Hány cm%rel m m golyót5 2 gyorsulássaltudjonmozgásbah ízszintestalajon? s Megoldások22!24: F 80 N F Dx 500 ·0,12 m 22. D = = =5 a= = = = 7,5 2 x 0,16 m m 8 s F 25 m 23. F = D ·x = 2 ·0,1 = 25 N , a = = = 50 2 m 0,5 s F 1 24. F a = 0,2 ·5 =1 N , Fe = Fr , így Fr =1 N . x = r = = 0,025 m= 2,5 cm D 40 Súrlódásierı km 25. Egy20dkgtömegőjégkorongot54 sebességgelütünkelajégen.Akorong10salatt h állmeg. a) Mekkoragyorsulássalmozog? b) Mekkoraacsúszásisúrlódásiegyüttható?
c) Mennyiutatteszmegamegállásig? 26. Béla egy 40 kg%os ládát 0,8
m állandó sebességgel tol egy 0,35 csúszási súrlódási s
együtthatójútalajon. a) Mekkoraerıtfejtkieközben? b) Milyengyorsulássalésmennyiidıalattállmegaláda,haBélahirtelenlevesziakezét aládáról? 27. Egy60kgtömegőládátállóhelyzetébılszeretnénkkimozdítanivízszintesirányban a) Mekkoravízszinteserıszükségesehhez,haatapadásisúrlódásiegyütt 8? b) Mekkora a csúszási súrlódási együttható, ha 330 N vízszintes e atására a láda m gyorsulása0,5 2 ? s 28. Marciegy35kg%osasztalt140Nerıveltudkimozdítani á lyzetébıl. a) Mekkoraatapadásisúrlódásiegyüttható? m sztalt.Mekkoraerıveltesziezt,ha b) EzutánMarciállandó0,4 sebességgelto s acsúszásisúrlódásiegyüttható0,3? 29. Egy tégla tömege 2,5 kg, a talaj és gla közt a csúszási súrlódási együttható 0,3. Mekkorasúrlódásierıhatatéglár húzzukatalajon?Mekkoragyorsulássalmozog,ha 20Nerıvelhúzzuk? 30. Egy25kgtömegőtestetv intes talajon100Nerıvelhúzunk.Asúrlódásiegyüttható értéke0,2. a) Mekkorasúrlódá tatestre? b) Mekkoraagy ? km c) Mekkora se ségregyorsulfel10salatt,hakezdısebessége18 volt? h d) Mekk kezdıésavégsılendülete? M ások25!30: 25. v − 15 m a) a = = = − 1,5 2 t 10 s ( b) Fe = m ·a = 0,2 · − 1,5) = − 0,3 N , Fe = − Fs = − Fny · , így − 0,3 = − 2 · , = 0,15 c) s =
v0 + v 15 + 0 ·t = ·10 = 75 m 2 2
a) F = Fs = Fny · = 400 ·0,35 =140 N
26. b) Fe = − Fs = − Fny · = −140 N , a = a=
v , így t
t=
Fe − 140 m = = − 3,5 2 m 40 s
v − 0,8 = = 0,23 s a − 3,5
a) F = Fs
27.
max
= Fny · =600·0,8 = 480 N
b) Fe = F − Fs , m·a = F − Fny · , 60 ·0,5 =330− 600· , így
=0
28.
a) F = Fs
max
= Fny ·
, 140 = 350 ·
b) F = Fs = Fny · = 350 ·0,3 =105 N
,
= 0,4
a) Fs = Fny ·
29.
= 25 ·0,3 = 7,5 N
b) Fe = F − Fs , m ·a = F − Fny ·
, 2,5 ·a = 20 −
0,3 , így a = 5
m s2
a) Fs = Fny · = 25 0 ·0,2 = 50 N b) Fe = F − Fs , m ·a = F − Fny ·
30.
c) v = v0 + a ·t = 5 + 2 ·10 = 25 d ) I 0 = m ·v0 = 25 ·5 =125
100 − 250 ·0,2 , így a = 2
m m
m s2
, I = m ·v = 25 ·25 = 625
kg ·m s
s Gravitációserı,súl 31. Mekkora tációserıhatarraa200kgtömegőmőholdra,amelyaFöldközéppontjától számít 0km magasságban kering a Föld körül? Mekkora sebességgel kering? (a Nm 2 ) mege 6 ·10 24 kg,agravitációsállandópedig 6,67 ·10 −11 kg 2 32. Egymőholdtömege0,5tés18630kmmagasankeringaFöldfelszínefelett.Mekkoraa ráhatógravitációserı?(aFöldtömege 6 ·10 24 kg,sugara6370km,agravitációsállandó Nm 2 értéke 6,67 ·10 −11 ) kg 2 m m 33. Bélatömege60kgésBélaliftbeszáll.Felfeléaliftgyorsulása1 2 ,lefelépedig2 2 . s s MekkoraBélasúlya,amikoraliftfelfelé,illetvelefelémegy? m 34. Egyliftállandó1,5 sebességgelmozogfüggılegesenfelfelé.Gézatömege65kg. s
a) Mekkoraasúlya? b) Mekkoragyorsulássalésmilyeniránybamozogalift,haGéza715Nerıvelnyomjaa liftalját? m állandó sebességgel mozog 35. A 75 kg tömegő Kálmán egy liftben áll, amely 1 s függılegesenlefelé. a) MekkoraKálmánsúlya? b) Mekkora gyorsulással és milyen irányba mozog a lift, ha Kálmán 712,5 N erıvel nyomjaaliftalját? Megoldások31!35: mM 200 ·6 ·10 24 31. Fg = γ 2 = 6,67 ·10 −11 = 200,1 N r (2 ·10 7 )2
32. Fg = γ
24 mM −11 500 ·6 ·10 = 6 , 67 · 10 = 320 16 N r2 (2,5 ·10 7 )2
34.a) G = mg = 650 N b)mivelnagyobbasúlya650N
33. G = m( g + a) = 60 ·11 = 660 N és G = m(
G = m ·( g + a) → 7
a) = 60 ·8 = 480 N
l,ezértfelfelégyorsul,tehát
65(10 + a) → a = 1
m s2
35.a) G = mg = 750 b)mivelkis súlya750N%nál,ezértlefelégyorsul,tehát m G = ( g − a) → 712,5 = 75(10 − a) → a = 0,5 2 s
Kö zgás 36. Egykövet120cmhosszúfonálvégéreerısítvepörgetünk54 km sebességgel,ígyafonál h
11,25Nerıvelhúzza.Mekkoraakıtömege? km 37. Bélaegy5mátmérıjőkörhintábanül,7,2 sebességgelforog,és96Nerıvelnyomja h azüléskorlátja.MekkoraBélatömege?
38. Mekkorasebességgelhaladhategy200msugarúkanyarbanazazautó,amelynekkereke ésazútköztitapadásisúrlódásiegyüttható0,5? Megoldások36!38: vk2 15 2 36. Fcp = K → m = K → m = 11,25 → m = 0,06 kg = 6g r 1,2 vk2 22 37. Fcp = K → m = K → m = 96 → m = 60 kg r 2,5 v2 m v2 38. Fcp = Fs → m k = mg 0 → = 10 ·0,5 → v = 31,62 r 200 s Testekegyensúlya 39. Egy 3 m hosszú egykarú emelın egy 80 k megő test van 120 cm%re attól a végpontjától,amelykörülelfordul.Mekkorae kifejtenünkazemelımásikvégén, hafelszeretnénkemelniatestet? 40. Bélakertjétszépíti,ésegy120kg%os tszeretnefelemelniegy240cm%esdeszkával, annakegyikvégétalátámasztva.H csúsztassaBélaakövetadeszkán,hacsak50kg tömegőterhetképesfelemelni? 41. Egy 4 m hosszú kétkarú elı középen van alátámasztva. Egyik végétıl 80 cm%re elhelyezünk rajta egy 50 tömegő testet. Mekkora erıt kell kifejteni az emelı másik végére,hogyfelemelj stet? 42. Béla és Bella e osszú mérleghintán hintáznak. Béla 70 kg, Bella pedig 50 kg. Bellaadöci egy végéreül. a) Ho Béla,hogyegyensúlybanlegyenek? b) Kö megérkezikakisBéla,aki45kg.BélaésBellakiülamérleghintakétvégére. váüljönakisBéla,hogyahintaegyensúlybanlegyen? 43. Bélaegykerekeskútbólszeretnefelhúznivizet.Akútláncaegy16cmátmérıjőhengerre van felcsévélve, Béla pedig egy 120 cm átmérıjő kereket forgatva húzza fel a vödröt, amelyabennelévıvízzelegyütt15kg.MekkoraerıtkellkifejtenieBélának? 44. Béla és Bella egy tömlı vizet cipelnek egy, a vállukon tartott rúdra akasztva. A tömlı tömege a vízzel együtt 60 kg, a rúd hossza 160 cm,melynek a végeit támasztják meg a vállukon.Hováhelyezzékelatömlıt,haBellalegfeljebb210Nerıtszeretnekifejteni?
45. Egy3,5mhosszúdeszkátszeretnénkkiegyensúlyozni,amelynekegyikvégénegy28kg% os, másik végén pedig egy 70 kg%os zsák van. Hol támasszuk alá a deszkát, hogy egyensúlybanlegyen? Megoldások39!45: 39.F=320N 40.x=1m 41.F = 300N 42.a) amásikvégétıl42,86cm%re b)Bellaoldalán,66,67cm%reaforgáste tıl 43.F=20N 44.Bélavállától56cm%re 45.A70kg%ostesttıl1m%re
