Dílny Heuréky

Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta

Dílny Heuréky 2009-2010 Sborník konferencí projektu Heuréka

Prometheus

Dílny Heuréky 2009-2010 Sborník konferencí projektu Heuréka (Náchod, 2.-4. 10. 2009, 1.-3. 10. 2010) Editoři sborníku: Doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc., RNDr. Irena Dvořáková, Ph.D., Mgr. Věra Koudelková Publikace neprošla jazykovou ani jinou úpravou v redakci nakladatelství. Za obsah příspěvků odpovídají autoři. Projekt Heuréka byl v letech 2009-2010 podpořen rozvojovými projekty 14/86/2009 a 14/38/2010 MŠMT ČR.

1. vydání © Leoš Dvořák za kol., 2011 ISBN 978-80-7196-424-7

Obsah Úvod ...................................................................................................................................... 5

Dílny roku 2009 Pavel Böhm, Jakub Jermář: První krůčky s Vernier LabQuestem ....................................... 7 Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš ................................................................................ 13 Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service ............................................................... 34 Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská: Netradiční pokusy s podtlakem a Hrátky s magnety a ferofluidem .......................... 51 Martin Konečný: Co je to luminiscence? ........................................................................... 64 Zdeňka Koupilová: Co nám mohou prozradit hmotnosti izotopů? .................................... 77 Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 ........................................................ 83 Václav Pazdera: Luxmetr z fotorezistoru .......................................................................... 106 Zdeněk Polák: Zapojování elektrických obvodů .............................................................. 112 Zdeněk Rakušan, Michal Kučera: Zvukové hračky a hudební nástroje ........................... 119 Jaroslav Reichl: Kinematika netradičně ............................................................................ 130

Dílny roku 2010 Hana Burešová: Fyzika s interaktivní tabulí ..................................................................... 134 Jana Česáková, Ladislav Dvořák: Hrajeme si s GPS ....................................................... 140 Leoš Dvořák: Co s čočkami – aneb optická lavice pro období finanční krize ................. 145 Stanislav Gottwald: Nekomplikovaná optika .................................................................... 162 Peter Horváth: Experimenty inšpirované históriou ........................................................... 172 Jakub Jermář: Experimentování se systémem Vernier ...................................................... 187 Miroslav Jílek: Fyzika na stavbě ...................................................................................... 190 Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan: Hrátky se smysly ................................. 197 Alexander Kazachkov: Buoyancy head over heels: Archimedes Law revis(it)ed ........... 211 Pavel Masopust: Levitace a létání s fyzikou .................................................................... 235 Tomáš Miléř: Dřevoplynová kamna z plechovky ............................................................ 238 Jaroslava Pachlová: Tvořivé pokusohraní ........................................................................ 247 Václav Piskač: Mechanické konstrukce z brček ............................................................... 258 Zdeněk Polák: Infračervené záření ................................................................................... 267 Zdeněk Šabatka: Měření v elektrostatice .......................................................................... 284

3

4

Úvod

Úvod Tento sborník zachycuje příspěvky ze sedmého a osmého ročníku konferencí Dílny Heuréky, které se konaly již tradičně na Jiráskově gymnáziu v Náchodě vždy na přelomu září a října v letech 2009 a 2010. Po dobré zkušenosti z ročníku 2008 vydáváme i nyní sborník v elektronické podobě. Protože tištěné sborníky ze starších ročníků Dílen Heuréky jsou již rozebrány, přidáváme na CD jako „bonus“ i elektronické verze všech minulých sborníků. Zájemci zde tedy najdou i sborníky z let 2003-04, 2005, 2006-07 a 2008. Z „průkopnického roku“ 2002, kdy jsme se v Náchodě sešli poprvé, sborník vydán nebyl. Ostatně tehdy mělo naše setkání ještě poněkud jiný formát a obsahová část spočívala téměř výhradně na bedrech Zdeňka Poláka. „Sborníkem“ je tedy v tomto případě paměť všech zúčastněných. Ta se ovšem do elektronické podoby přepsat nedá. A tak vzpomínky na krásné pokusy, které pro nás Zdeněk tehdy připravil, zůstanou v našich hlavách a časem se možná promění v legendy o tom, jak Dílny Heuréky vlastně začínaly… V dalších letech již měly Dílny Heuréky podobu, jakou známe i nyní – soubor dílen, či chcete-li „workshopů“, vedených námi samými, účastníky Heuréky. A občas někým z hostů. Tenhle Irenin nápad se opravdu osvědčil a velmi dobře funguje dosud. Ostatně charakter i atmosféru našich setkání ocenila i řada hostů ze zahraničí, někteří i ve zprávách v renomovaných časopisech. Původně měl víkend na náchodském Jiráskově gymnáziu dát prostor pro setkání lidem z různých kurzů a seminářů Heuréky. Tento smysl si zachoval. Navíc se však rozvinul v akci, kterou můžeme nazvat skutečnou konferencí, a to dokonce, jak už bylo naznačeno, konferencí s mezinárodní účastí. A zhruba stovka účastníků, kteří byli na loňském ročníku, to už je počet, který nijak nezaostává za účastí na jiných českých celostátních konferencích z oboru fyzikálního vzdělávání. Při tom všem si Dílny Heuréky zachovávají příjemnou neformálnost, otevřenost a velkou míru svobody jak pro vedoucí dílen, tak pro účastníky. (Sebekritická poznámka: Uznávám, že jsem teď hrozně nekritický a pěji samou chválu. Pokud někdo očekává zvané přednášky, společenské večeře a na příjemné neformálnosti mu vadí spaní ve spacácích na karimatkách ve třídách gymnázia, bude mít asi jiný názor a bude preferovat jiné konference. Na nich ale zase většinou nebude mít nulové vložné a náklady na ubytování a možnost v případě zájmu pokusničit dlouho do noci. A mně se na Dílnách Heuréky prostě líbí.) Sborníky Dílen Heuréky odpovídají tomu, že celá akce je typu „fyzikáři fyzikářům“. Tedy učitelé fyziky (ze všech typů škol, od základních po vysoké) sobě. V tomto sborníku najdete 26 příspěvků z let 2009 a 2010. Ve sbornících z minulých let najdete dalších 80 příspěvků. (Ne všichni vedoucí dílen vždy nakonec napíší příspěvek, takže ve sbornících je obvykle o něco méně příspěvků, než bylo dílen.) Více než stovka popsaných dílen, to už není málo. Nemůžeme se sice měřit s mnoha stovkami příspěvků ve sbornících Veletrhu nápadů učitelů fyziky, ten má ale také dvakrát delší tradici. Ovšem sborníky Dílen Heuréky dávají prostor i delším a podrobnějším příspěvkům popisujícím série pokusů či námětů do výuky. Elektronická forma sborníků v posledních letech navíc umožňuje přidat k základním článkům další související materiály.

5

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Jsme lidé a učitelé různí. Nepochybně nás tedy každého zaujmou jiné typy dílen. Tak, jako zaujaly při svém „živém“ provedení. Věřím však, že v široké nabídce dílen ze sedmi ročníků konference si každý najdete něco, co pro vás bude inspirací a čím budete moci obohatit svou výuku fyziky. Některé experimenty či náměty se už možná mezitím rozšířily a třeba je používáte běžně. To jej jistě nejlepší osud nápadů ať už nových či znovunalezených, upravených a vybroušených do nového lesku. I v těchto případech může být zajímavé podívat se, jak k danému námětu či pokusu přistoupil vedoucí dílny a zda jej neoživil třeba nějakou další myšlenkou. To je jeden z dalších motivů, proč zde zpřístupňujeme i starší sborníky. Rád bych vám za všechny organizátory Dílen Heuréky a za kolektiv editorů sborníku popřál, aby vám příspěvky a další materiály, které tu najdete, byly zdrojem poučení, inspirace – a také nadšení a energie tolik potřebné ve výuce fyziky.

V Praze, v září 2011

Leoš Dvořák

P.S.: A i vy, kdo jste se dosud neosmělili – popřemýšlejte o tom, vést v Náchodě někdy dílnu. Nenechte si své nápady jen pro sebe!

Poznámka k přílohám: Jak již bylo uvedeno výše, elektronická verze sborníku umožnila přidat na toto CD další soubory, které rozšiřují informace v jednotlivých příspěvcích a nabízejí doplňkové materiály pro využití ve výuce. Tyto soubory najdete v adresářích Prilohy/2009 a

Prilohy/2010; jednotlivým příspěvkům tam odpovídají zvláštní adresáře. Podobně jsou na CD uspořádány i přílohy ke starším ročníkům Dílen Heuréky.

6

Pavel Böhm, Jakub Jermář: První krůčky s Vernier LabQuestem

První krůčky s Vernier LabQuestem Pavel Böhm, Jakub Jermář KDF MFF UK Praha Abstrakt V dílně bylo možné vyzkoušet si měření se systémem Vernier. V tomto příspěvku jsou zmíněny některé experimenty, které byly pro účastníky předpřipraveny ke zkoušení a měření. Experimenty s barometrem Pomůcky • barometr Vernier BAR-BTA • Vernier LabQuest Barometr ukazuje aktuální tlak (ne tlak přepočtený na hladinu moře). Citlivost měření je 9 Pa. Skutečná hodnota tlaku je v intervalu ± 30 Pa od střední hodnoty, kterou barometr ukazuje. Atmosférický tlak se díky změnám počasí poměrně rychle mění (běžně o několik Pa/min). Při měření s tím musíme počítat. Měření aktuálního tlaku Aktivita je podrobně zpracována také ve formě fotonávodu [1]. 1. Připojte barometr k LabQuestu. 2. Nastavte frekvenci měření na 10 Hz a délku měření na 100 s. 3. Spusťte měření. 4. Po dokončení měření zvolte Analýza → Statistika. Zjistíte maximální a minimální hodnoty naměřeného tlaku, jeho střední hodnotu, směrodatnou odchylku a počet provedených měření. 5. Zvolte Graf → Parametry grafu. Upravte měřítko svislé osy tak, aby plocha displeje byla lépe využita. Současně zakažte spojování bodů. 6. Povšimněte si diskrétního spektra hodnot. Klikáním do grafu můžete zobrazovat jednotlivé změřené body a vpravo odečítat hodnoty tlaku. Zjistíte tak citlivost barometru (oněch zmíněných 9 Pa). 7. Zvolte Analýza → Fitovat křivku. Nastavte lineární fit. Uvidíte, zda zrovna teď tlak klesá, nebo stoupá. Směrnice grafu (označená m) vám dá kvantitativní představu o aktuální časové změně tlaku. 8. Připojte k LabQuestu flash disk. 9. Vyexportujte data na flash disk. 10. Přeneste data do tabulkového editoru. 11. Zkuste kroky 4 až 7 provést také v tabulkovém editoru.

7

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Změna tlaku s malou změnou výšky Hustota vzduchu je asi 1 kg na krychlový metr. To znamená, že každý metr krychlový přispívá tlakem zhruba 10 Pa. O tuto hodnotu by se tedy měl tlak s každým vystoupaným metrem snížit. 1. Připojte barometr k LabQuestu. 2. Nastavte frekvenci měření 1 Hz a dobu měření dostatečně dlouhou, abyste stihli projít školu od přízemí po nejvyšší patro. 3. Projděte školu od nejvyššího patra do nejnižšího a zase zpět. 4. Zobrazte v LabQuestu graf a zjistěte rozdíl tlaků v horním a dolním patře. 5. Odhadněte rozdíl výšek na základě tlaku a porovnejte s jiným odhadem nebo měřením (např. spočtěte schody mezi patry a vynásobte jejich počet výškou jednoho z nich). Odkazy • Aktuální tlak ve stanici Praha – Libuš přepočtený na hladinu moře http://www.chmi.cz/meteo/oap/oap_milos.html • Aktuální tlak na meteorologické stanici ČZU v Praze (nepřepočítaný na hladinu moře) http://meteostanice.agrobiologie.cz/grafy.php?tab=tab-tlak&tabulka=samotna • Tabulka hustot vzduchu v závislosti na tlaku a teplotě http://www.tzb-info.cz/t.py?t=16&i=70&znamka=1 Další možnosti a náměty • Vezměte barometr na školní výlet po kopcích a jeskyních. • Sledujte závislost tlaku na počasí. • Vezměte barometr na exkurzi do dolů. • Vezměte barometr do výškové budovy.

Experimenty s optickou závorou (fotobránou) Pomůcky • optická závora Vernier VPG-BTD • Vernier LabQuest • laserové ukazovátko (červený laser) Optická závora je zařízení schopné zaznamenávat přesný čas přerušení světelného svazku. Můžeme využít buď zabudovaný zdroj (pro použití „uvnitř“ závory), nebo běžný červený laser z laserového ukazovátka (použití vně závory). Kyvadlo 1. Připojte optickou závoru k LabQuestu. 2. Nastavte režim „kyvadlo“. 3. Upevněte kuličku na niti tak, aby při svém periodickém pohybu v nejnižší poloze přerušovala paprsek optické závory. Délku závěsu l změřte. 8

Pavel Böhm, Jakub Jermář: První krůčky s Vernier LabQuestem 4. Kuličku rozkývejte a spusťte měření. 5. Po několika kmitech měření zastavte. 6. Na displeji vpravo lze přímo odečíst periodu kývání. Ověřte ji výpočtem podle vztahu l pro matematické kyvadlo T = 2π , kde g je velikost místního tíhového zrychlení. g Poznámky 1. Tuto úlohu má rozhodně z didaktického hlediska smysl se studenty provádět také bez dataloggeru – mohou se naučit, jak snižovat neurčitost měření statistickými metodami. 2. Výhoda použití dataloggeru spočívá ve vyšší přesnosti a také v možnosti měřit i děje s vyšší frekvencí (například kyvadlo s krátkým závěsem). Lze také délku závěsu T 2g náhodně volit a počítat ji z periody kývání podle vztahu l = 2 . 4π 3. Podobně lze měřit také třeba frekvenci a periodu otáčení kola. Kdo se nejdéle udrží ve vzduchu Pomocí optické závory můžeme odlišit okamžik, kdy člověk stojí na zemi (zakrývá botami optický svazek) od okamžiku, kdy po výskoku letí nahoru a zpátky dolů (paprsek není zakryt). 1. Připojte optickou závoru k LabQuestu. 2. Nastavte režim „žádný“. V tomto režimu bude LabQuest zaznamenávat pouze časy přerušení svazku. 3. Připevněte optickou závoru izolepou na podlahu a ve vzdálenosti zhruba jeden metr stejným způsobem upevněte laserové ukazovátko. Ukazovátko pomocí kousku izolepy zafixujte v pozici „zapnuto“. Nastavte směr paprsku tak, aby mířil do detektoru optické závory. Je potřeba mechanickou páčkou přepnout vnitřní režim na vnější režim. 4. Spusťte měření a postavte se tak, aby boty přerušovaly laserový paprsek. 5. Vyskočte co nejvýš tak, abyste byli ve vzduchu co možná nejdelší dobu. Ze záznamu o čase přerušení paprsku lze dobu výskoku přesně určit. 6. Až si dostatečně zaskáčete, zastavte měření a zobrazte na displeji tabulku naměřených hodnot. Z nich můžete odečíst doby výskoku v jednotlivých případech. Podobným způsobem můžete zkoumat počet lidí, kteří prošli dveřmi, nebo sledovat kapající kohoutek.

9

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Voltampérová charakteristika diody snadno a rychle Pomůcky • • • • • • •

voltmetr Vernier DVP-BTA ampérmetr Vernier DCP-BTA Vernier LabQuest plochá baterie diody vodiče s krokosvorkami potenciometr

Zapojení Dle schématu (obr. 1) sestavte dělič napětí, připojte diodu, ampérmetr a voltmetr.

Obr. 1 – zapojení obvodu Měření VA charakteristiky Tato aktivita byla také natočena jako videonávod [2]. 1. Připojte ampérmetr a voltmetr k LabQestu. 2. Nastavte frekvenci měření na 100 Hz a dobu měření na 20 sekund. 3. Přepněte na zobrazení grafu. Nechte zobrazit jen jeden graf (graf → ukázat graf → graf 1) a nastavte graf tak, aby na svislé ose byl proud, na vodorovné napětí (potenciál) – toho docílíte kliknutím na popis osy a následnou volbou z nabízených možností. 4. Nastavte potenciometr tak, aby na diodě bylo napětí 0 V. 5. Spusťte měření a otočte jezdcem potenciometru do druhé polohy (na diodě bude napětí 4,5 V). 6. Aniž byste zastavili měření, změňte polaritu zdroje (tj. odpojte baterii a připojte ji obráceně). 7. Otočte jezdcem potenciometru do původní polohy (na diodě bude opět napětí 0 V). 8. Zastavte měření a prohlédněte si graf – voltampérovou charakteristiku diody. 9. Nyní můžete zkusit proměřit stejným způsobem i jiné druhy diod.

10

Pavel Böhm, Jakub Jermář: První krůčky s Vernier LabQuestem Experimenty se sonarem Pomůcky • sonar Vernier Go!Motion • počítač s nainstalovaným software Logger Lite Senzor Go!Motion lze připojit pomocí USB přímo k počítači. Čidlo vysílá krátké ultrazvukové pulsy a čeká, až po odrazu od překážky přijdou zpět. Z prodlevy určuje vzdálenost. Rychlost šíření zvuku závisí mírně na teplotě. Go!Motion pomocí zabudovaného teploměru automaticky provádí korekci na teplotu vzduchu. Sonarem lze zjišťovat polohu, velikost rychlosti a zrychlení předmětů vzdálených 15 cm až 6 m od sonaru. „Obkreslování“ grafů Tato aktivita byla také natočena jako videonávod [3]. Tato aktivita může pomoci studentům se vzájemným propojováním grafů a reálných situací. 1. Připojte Go!Motion k počítači a spusťte program Logger Lite (je dodáván spolu se senzorem). 2. Klikněte na zelené tlačítko Collect vpravo a vyzkoušejte, s jakou přesností sonar ukazuje polohu. 3. Nyní změňte dobu měření (výchozí je 5 sekund) na 15 sekund. Experiment → Data Collection (vidíte, že klávesová zkratka je CTRL+D). 4. Kliknutím na tlačítko Match vlevo od zeleného Collect vygenerujte náhodný průběh polohy v průběhu času. 5. Spusťte měření a pohybujte senzorem nebo nějakým předmětem (knihou) před senzorem tak, abyste graf co nejpřesněji napodobili. 6. Opakujte kroky 5 a 6 dle uznání. 7. Vymažte data (Experiment → Clear Latest Run). A změňte škálu na svislé ose od nuly do 1,8 m (pravé tlačítko myši → Graph Options). 8. Místo náhodného generování grafu si vzájemně nakreslete svoje vlastní (ikonka tužky – Draw Prediction) a opět zkuste graf co nejpřesněji napodobit. Zkoumání pádu gymnastického míče 1. Upevněte sonar do stativu fotoaparátu. 2. Stativ umístěte někam na vyšší místo (např. na skříň) tak, aby mohl sonar snímat polohu míče skákajícího pod ním. Je dobré nožičky stativu zatížit knihou nebo batohem. Datový kabel odveďte dolů k počítači tak, aby nepřekážel v trajektorii ultrazvukových pulsů mezi míčem a čidlem. 3. Nasnímejte závislost polohy na čase při skákání míče.

11

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 4. Přidejte další dva grafy (Insert → Graph) a změňte velikosti oken s grafy tak, aby se všechny tři grafy vešly na monitor pod sebe. 5. Na jednom grafu zobrazte závislost rychlosti na čase, na druhém závislost polohy na čase, na třetím závislost zrychlení na čase. 6. Použijte automatické nastavení měřítka (pravé tlačítko myši → Autoscale, případně CTRL+J). 7. Nyní můžete se studenty diskutovat o jednotlivých fázích pohybu a o jejich vlastnostech. Například proč nemá naměřené zrychlení velikost 9,8 m·s-2, ale zhruba 8,3 m·s-2. Odkazy a literatura [1]

BÖHM P., KÁCOVSKÝ J. Měření aktuálního atmosférického tlaku. Vernier CZ [online]. [cit. 2011-01-08]. Dostupný z WWW: .

[2]

FILIPENSKÁ, Lucie, et al. VA charakteristika diody. Vernier CZ [online]. 2010 [cit. 2011-01-08]. Dostupné z WWW: .

[3]

FILIPENSKÁ, Lucie, et al. Napodobování grafu. Vernier CZ [online]. 2010 [cit. 2011-01-08]. Dostupné z WWW: .

12

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš

Náboje kam se podíváš Leoš Dvořák KDF MFF K Praha Abstrakt Příspěvek popisuje vybrané pokusy z oblasti elektrostatiky, od jednoduchých kvalitativních experimentů přes odhady některých veličin až po vybraná kvantitativní měření. Obsah Úvod ................................................................................................................. 12 Co dělat, když vzduch je vlhký… ........................................................... 12 1. Nejjednodušší kvalitativní pokusy ............................................................... 13 Začínáme s plastovými brčky .................................................................. 13 Jednoduché indikátory ukazující působení nábojů .................................. 14 K čemu lze indikátory využít ................................................................... 16 Několik efektních pokusů ........................................................................ 18 2. Odhadujeme velikost náboje z měření síly ................................................... 20 Jaký náboj je na zelektrovaném brčku či jiných předmětech? ................ 20 Trocha teorie nikoho nezabije ................................................................. 21 Jak se odpuzují dvě brčka ........................................................................ 21 Trocha teorie nikoho nezabije II .............................................................. 22 Brčko a vodivá deska ............................................................................... 23 3. Měříme velikost nábojů ................................................................................ 24 Co lze měřit měřiči náboje ....................................................................... 24 „Bezdotykové měření“ aneb chvála Gaussovy věty ................................ 24 Jak vlastně fungují měřiče náboje? .......................................................... 25 4. Další náměty ................................................................................................. 26 Jaká je kapacita člověka? ......................................................................... 26 Jaký proud teče špejlí, když jí vybíjíme plechovku? ............................... 27 Indikátor náboje s bipolárními transistory… (a jak rozlišit znaménko náboje) .............................................................. 29 … a indikátor s transistorem FET ........................................................... 30 Závěr ................................................................................................................. 31 Literatura a odkazy ........................................................................................... 31

13

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Úvod Elektrostatika je pro fyzikální vzdělávání vděčnou i nevděčnou oblastí. Vděčnou proto, že s ní každý máme nějaké zkušenosti – dostali jsme „ránu“ třeba od kovového rámu dveří, slyšeli jsme praskání, když jsme si svlékali svetr, a ve tmě jsme viděli i jiskřičky. V science centrech můžeme vidět efektní pokusy s využitím van de Graaffova generátoru, spousta zajímavých klipů je k vidění na YouTube. Nevděčnou je elektrostatika proto, že často ilustruje známý výrok (já ho poprvé slyšel od svého fyzikáře na střední škole) „pomůcky jsou zastaralé, vzduch je vlhký, pokusy se nedaří“. Opravdu: často je ve třídě „zadýcháno“ a z toho, co jsme si předem pečlivě nazkoušeli, nefunguje skoro nic. Navíc mohou být školní pomůcky opravdu ve špatném stavu: školní van de Graaffovy generátory sotva zvednou nitku, indukční elektrika má potrhané polepy… Až se zdá, že je lepší pokusy z elektrostatiky raději vypustit. Ale to byla škoda – experimenty přece jen mají větší šanci zaujmout žáky, než když budeme o silách mezi náboji jen teoretizovat. Z Heuréky známe z oblasti elektrostatiky spoustu krásných pokusů s plechovkami, proužky alobalu na jejich horních hranách, nabíjení elektrostatickou indukcí, atd. Tyto pokusy a jejich metodiku zde nebudu znovu popisovat, i když občas se tu příslušné pomůcky objeví. Co zde chci nabídnout, jsou náměty na několik dalších pokusů. Často půjde o pokusy známé, někdy ale v novější variantě, s jinými pomůckami či s upozorněním na to, jak je lze jinak využít. Občas se také pokusíme alespoň o přibližné odhady velikosti náboje, který se v našich experimentech bude vyskytovat. Co dělat, když je vzduch vlhký… Na začátek je dobré připomenout radu, kterou dávají staří praktici: Když se pokusy nedaří, je vhodné pomůcky, zejména izolační podložky či stojánky, zahřát například infralampou nebo obyčejnou stolní lampou se silnější žárovkou. Pokusy se totiž většinou nedaří ne proto, že by náboj odváděl vlhký vzduch. (Podle některých pramenů má vlhký vzduch dokonce vyšší elektrickou pevnost než vzduch suchý.) Problémem může být povrch izolačních podložek. I velmi malé množství vody, které na povrchu kondenzuje z vlhkého vzduchu, i když jde o mikroskopickou vrstvičku, totiž působí jako vodič odvádějící náboj například do stolu a přes něj „do země“, tedy pryč. Na nahřátém povrchu voda nekondenzuje a náboj tedy vydrží déle. Další podmínkou pro to aby náboj neutíkal, je vzduch neznečištěný například kouřem. A samozřejmě, pokusy se nemusí dařit ani v případě, že náboj „vysrší“ na nějakém hrotu nebo na ostré hraně. Těch je proto třeba se vyvarovat. Nemusí samozřejmě vadit hrany či hroty dovnitř plechovky, kde je elektrické pole nulové nebo slabé. Problémem jsou hroty mířící ven.

14

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš 1. Nejjednodušší kvalitativní pokusy Než přejdeme ke složitějším pokusům a kvantitativním měřením, podívejme se na pokusy co nejjednodušší. Vystačíme při nich s obyčejnými plastovými brčky. Začínáme s plastovými brčky Brčko zelektrujeme třením. Velmi dobrým materiálem, kterým brčko třít, jsou obyčejné papírové kapesníky. Není nutno brčko přetírat mnohokrát, stačí jednou až dvakrát, ale zato silně přitlačit, aby se kapesník co nejvíce dotýkal brčka. A začneme hned prvním experimentem: ► Zelektrované brčko přiložte k tabuli či ke stěně. Brčko se k dané ploše přitáhne a není-li plocha příliš hladká, bude na ní držet. Většinou se udrží několik minut až desítek minut. (Na semináři ve Vlachovicích v říjnu 2009 drželo na dřevěném obložení stěny přes dvacet čtyři hodin, i když místnost byla občas docela zadýchána.) Vysvětlete, proč brčko na zdi či tabuli drží. (Jistě, při jednom z prvních experimentů na úrovni základní školy nebudeme hned mluvit o polarizaci, ale sami bychom v tom měli mít jasno.) Že brčko drží na izolantu, už tedy víme. Související experiment však prý občas překvapí i odborníky:

Obr. 1. Zelektrovaná brčka drží na izolantu

► Zelektrované brčko drží i na vodivé ploše, například na kovovém rámu dveří, trubce ústředního topení apod. I v tomto případě vysvětlete, proč je brčko přitahováno k vodivé ploše. (Samozřejmě, vodičem přiteče do blízkosti brčka opačný náboj a ten jej přitahuje.) Možná by nás napadlo, že brčko nemůže držet na vodiči déle než pár okamžiků, protože se vybije. Ovšem vodič odvede náboj jen z části brčka, která se ho bezprostředně dotýká. A možná ještě té, kde vzdálenost je tak nepatrná, že z brčka na vodič může přeskočit výboj. Ostatní části jsou samotným brčkem od vodiče izolovány – a brčko je Obr. 2. Zelektrované brčko na kovu velmi dobrý izolant. Poznamenejme ještě, že oba experimenty se ve skutečnosti nemusí zásadně lišit. Pokud brčko drží například na dřevěné ploše, určitě se projeví to, že dřevo je sice velmi špatný, ale přece jen vodič. Zatím jsme demonstrovali přitahování nábojů. Následující experiment umožní vám i vašim žákům a studentům pocítit odpuzování stejných nábojů doslova „vlastníma rukama“. ► Zelektrujte dvě brčka třením jejich delších částí papírovým kapesníkem. Vezměte každé brčko do jedné ruky (palcem a ukazováčkem) za kratší kousek. Držte brčka rovnoběžně vedle sebe tak, aby byla vzdálena asi centimetr. (Viz obrázek 3 na následující stránce.) Cítíte v prstech, jak se brčka odpuzují? 15

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Pro toho, kdo pokus dělá poprvé, je často překvapující, že sílu odpuzování opravdu jasně cítíme. Efekt je nejmarkantnější, když brčka zelektrujete co nejvíce a přiblížíte je blízko k sobě. Rozmyslíme-li si pokus důkladněji, přijdeme na to, že je v něm, ne snad „podfuk“, ale přece jen určitý trik, který způsobuje, že silové působení mezi náboji cítíme dostatečně silně. Jde o to, že v prstech svíráme jen krátkou část brčka, zatímco síla působí na podstatně delší „páce“. Také bychom mohli říci, že v prstech vlastně cítíme spíš moment síly, než samotnou sílu. A moment odpudivé síly je dostatečně velký, protože síla působí na dostatečně dlouhém rameni. Sčítání příspěvků odpudivých sil resp. příslušná integrace by nás přesvědčily, že za rameno můžeme brát vzdálenost do středu nabité části brček, což může být přes deset centimetrů. V prstech držíme část délky dejme tomu dva centimetry. Síla, kterou cítíme v prstech, je tedy několikanásobně větší, než síla, kterou se brčka odpuzují. Při našich pokusech s brčky bychom samozřejmě neměli zapomenout ani na známé a běžně užívané jednoduché experimenty:

Obr. 3. Odpuzování brček můžeme cítit vlastníma rukama

► Zelektrované brčko přitahuje malé kousky papíru (třeba natrhané z papírového kapesníku) i další drobné předměty, včetně vodivých (kousků alobalu apod.) Vyzkoušejte a vysvětlete tyto pokusy – včetně toho, že po přitažení občas papírek či kousek alobalu zase odletí. Místo zelektrovaného brčka můžete použít zelektrované plastové pravítko či větší plastovou tyč. V prodejnách pro kutily a řemeslníky můžete vyzkoušet, které z plastových trubek prodávaných jako odpadní se dají dobře zelektrovat. Stačí si s sebou vzít pár papírových kapesníků a poslouchat, zda při tření praskají dostatečně hlasitě jiskřičky… Jednoduché indikátory ukazující působení nábojů Zkusme si vyrobit několik jednoduchých pomůcek indikujících elektrické pole resp. vzájemné působení nábojů. V silném elektrickém poli by nám vlastně stačilo už nabité brčko držené v ruce: cítili bychom sílu, kterou pole působí na brčko. Krom toho, že by to s sebou neslo další komplikace, by taková pomůcka nebyla příliš citlivá. Jednoduše si můžeme udělat indikátory podstatně citlivější. Uveďme si některé možnosti. ► „Elektretka“. Tak bychom na základě analogie s magnetkou kompasu mohli nazvat indikátor, v němž se otáčí brčko kolem svislé osičky. Osičku tvoří špendlík zapíchnutý do silnější špejle (nebo připevněný k tenčí špejli třeba izolepou) – viz obrázky 4a a 4b.

16

Obr. 4a. „Elektretka“

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš

Obr. 4b. Detail jednoduchého indikátoru elektrostatického pole (Nezabarvený konec brčka je třeba zelektrovat třením.) Brčko předem propíchneme silnějším špendlíkem, aby se mohlo kolem tenčího špendlíku volně otáčet. Aby při otáčení příliš nedrhlo, mělo by být pokud možno vyvážené. Tření navíc zmenšíme tím, že pod brčko dáme na špendlík malý korálek. Nemáme-li korálek, vyhoví i malá matička, například M3. Špejli pak zapíchneme do vhodného podkladu, například od kusu polystyrénu. Než indikátor použijeme, zelektrujeme jeden konec brčka třením papírovým kapesníkem. (Můžeme třít skoro celou jednu polovinu brčka, samozřejmě ale ne obě poloviny.) Brčko se pak otáčí tak, že elektrovaná část, která má záporný náboj, směřuje od záporných nábojů resp. směrem ke kladným nábojům. ► Lodička – plovoucí elektretka. Z plastového pohárku ustřihneme okraj tak, že zbude nízká lodička. Do jejího okraje vystřihneme dva zářezy, aby se do nich dalo posadit brčko. Lodičku dáme do misky s vodou a na ni položíme brčko, jehož jeden konec jsme zelektrovali třením. (Aby bylo jasné, který konec je který, můžeme druhý konec například nabarvit fixem.) Lodička se může na hladině volně otáčet, takže brčko se opět natočí elektrovaným koncem směrem ke kladným nábojům.

Obr. 5. Lodička s brčkem (Jeden konec brčka je zelektrovaný.) ► Testovací náboj. Kousek brčka na niti se bude po zelektrování odpuzovat od záporných nábojů (nabitých brček, plastových tyčí apod.) a přitahovat ke kladným nábojům (například elektrovaným skleněným tyčím). Viz obr 6. Obr. 6. Kousek brčka na niti jako indikátor elektrostatického pole 17

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 ► Torzní váhy. Brčko provlékneme kancelářskou sponkou přivázanou na kousku niti (viz obrázek 7). Jeden konec brčka opět zelektrujeme třením.

Obr. 7. Torzní vážky z brčka pro indikaci elektrostatického pole K čemu lze indikátory využít Indikátory mohou sloužit například k rozlišení polarity nábojů a k demonstraci, které náboje se přitahují a které odpuzují: ► Zelektrované brčko odpuzuje nabitý konec indikátoru. Stejně tak většina třením zelektrovaných plastových pravítek, plastových tyčí apod. ► Skleněná tyč zelektrovaná třením přitahuje nabitý konec indikátoru. Je tedy jasné, že skleněná tyč má opačný náboj, než brčko. Podle zavedeného značení je brčko záporné, skleněná tyč je nabita kladně. Nemáme-li skleněnou tyč, často poslouží i sklenička. Ale pozor, je to nutno předem vyzkoušet, některé druhy skla se dají zelektrovat jen velmi špatně. Místo skleněné tyče též můžeme použít skleněnou zkumavku. Sklo nemusíme nutně třít kůží, jak se v knihách doporučuje; papírový kapesník většinou vyhoví velmi dobře. Poznamenejme, že někdy se stane, že i plastové pravítko se nabije kladně, třeme-li ho například o košili z umělých vláken.

Obr. 8. Zelektrované brčko odpuzuje nabitý konec indikátoru, zelektrované sklo ho přitahuje

18

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš ► Zjistěte, jaké znaménko náboje má proužek izolepy odtržený od podkladu – od spodní vrstvy izolepy, od níž ji odtrháváme při odvíjení z cívky. Znaménko můžeme ověřit i tak, že zjistíme, k jak nabitým předmětům se proužek izolepy přitahuje a od nichž se naopak odpuzuje – viz obr. 9.

Obr. 9. Indikátor reaguje na proužek izolepy odtržený od spodních vrstev na cívce. Proužek izolepy také reaguje na nabité předměty - například se odpuzuje od zelektrované zkumavky. ► Přilepte si proužek izolepy třeba na kalhoty a nalepte na jeho horní stranu ještě jeden proužek izolepy. Když oba proužky odtrhnete od látky, většinou nebudou mít skoro žádný náboj. Pak oba proužky odtrhněte od sebe. Který bude jak nabitý? ► Položte na stůl obyčejný kancelářský papír a na něj přiložte hladké tenké plastové desky. Uhlaďte, aby se papír a desky k sobě co nejvíce přitiskly. Když papír s deskami sundáte se stolu, většinou nebude mít skoro žádný náboj. Můžete ještě po papíru jemně přejet rukou, abyste papír s deskami „vybili“ na skoro nulový náboj. Papír ale drží na deskách. Pak papír odtrhněte od desek. Slyšíte přitom praskot elektrických výbojů? Zjistěte, jaký náboj mají nyní desky. (Většinou jsou nabity docela silně a indikátor reaguje i na vzdálenost Obr. 10. Indikátor reaguje na plastové desky, přes půl metru.) od nichž jsme odtrhli papír Poznámka: Je třeba vyzkoušet vhodný typ desek. Některé typy desek a fólií mají zřejmě antistatickou úpravu a téměř se při odtrhávání papíru nenabíjejí. Ostatně to poznáme i tak, že na nich papír prakticky nedrží. Poznámka 2: Jestliže byla kombinace papír+desky prakticky neutrální, měl by být po odtržení papír nabit opačným nábojem, než desky. Když ale držíme papír rukou, projeví se vodivost papíru a ten se přes naši ruku vybije. Připomeňme ještě, že pokusy s odtrháváním proužků izolepy a papíru od plastových desek dokazují, že při elektrování těles vlastně není třeba třít povrch. Podstatné je, aby povrchy byly v co nejlepším kontaktu a oddělily se od sebe. Díky rozdílným vlastnostem obou materiálů zůstávají elektrony na jednom z nich – ten se při odtržení nabíjí záporně. Při demonstraci pokusů s indikátory musíme dát pozor na další efekt: 19

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 ► Zelektrovaný konec brčka se přitahuje i k nenabitým vodivým předmětům, například k našemu prstu. Tohoto efektu si snadno mohou všimnout i žáci, a je tedy vhodné na něj upozornit a vysvětlit ho. Není to složité: Stačí se zeptat, které náboje přitahuje a které odpuzuje záporně nabitý konec brčka. Žáci sami mohou doříct, že přitahuje kladné náboje ve vodiči a odpuzuje záporné. Poblíž brčka je tedy ve vodiči víc kladných nábojů a ty záporně nabitý konec brčka přitahují. (Při „méně fenomenologickém“ vysvětlení můžeme upřesnit, že v kovu se samozřejmě kladné náboje nepohybují, ale když jsou elektrony odpuzeny pryč, zůstanou poblíž brčka kladné náboje iontů.) Toto chování nábojů ve vodičích ostatně využijeme i při vysvětlení elektrostatické indukce.

Obr. 11. Zelektrovaný konec brčka se přitahuje i k prstu

► V rámci pokusů s indikátory můžeme alespoň kvalitativně prozkoumat, jak síla závisí na vzdálenosti a na velikosti náboje. Je-li nabité brčko dál, indikátor sotva reaguje; přiblížíme-li brčko, otočí se mnohem rychleji. Je vidět, že s klesající vzdáleností síla roste. Pokud z jedné strany přiblížíme jedno a z druhé strany dvě zelektrovaná brčka, je zelektrovaný konec indikátoru dál od dvojice brček. Je jimi tedy více odpuzován, to znamená, že síla roste s velikostí náboje.

Obr. 12. Porovnání síly od jednoho a od dvou brček Několik efektních pokusů Pěkným pokusem, který je k vidění i na YouTube, je: ► Přitahování plechovky nabitou tyčí. Plechovka musí být co nejlehčí, pokus dobře funguje s tenkou hliníkovou plechovkou od nápojů (Coca-Cola či jiné koly nebo od piva). Plechovku položíme na hladkou vodorovnou plochu, například na stůl. Z boku k ní přiblížíme co nejvíc nabitou tyč. Brčko často nestačí, buď použijeme více brček, nebo větší plastovou tyč. Tyč musíme přiblížit poměrně blízko k plechovce (viz obrázek 13). Za tyčí se pak koulí docela ochotně; přendáme-li tyč za plechovku, budeme ji zase brzdit. 20

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš

Obr. 13. Nabitá tyč přitahuje plechovku Vysvětlení opět není složité: Blíž k záporně nabité tyči se v plechovce přeskupí kladné náboje, dál odejdou záporné náboje. Síla, kterou jsou přitahovány bližší kladné náboje, převládne. Sílu jde dokonce přibližně spočítat teoreticky a porovnat výsledek s kvantitativním měřením [1-2]. To už je ale výpočet na úrovni vysokoškolské fyziky, kterým žáky trápit nebudeme. Kvalitativní vysvětlení s nimi ale stojí za to probrat. ► Malá lodička na povrchu vody je přitahována k nabitému brčku či nabité tyči. Může jít jak o lodičku z izolantu, třeba z polystyrénu, tak o lodičku z vodivého materiálu, například kousku alobalu. Opět jde o přerozdělení nábojů na lodičce. V případě lodičky z izolantu se izolant polarizuje a je vtahován do silnějšího elektrického pole, tedy blíže k nabité tyčce. V případě vodivé lodičky se blíže k tyčce přitáhnou opačné náboje. Náboje stejného znaménka, jako má tyčka, navíc odejdou do vody. Lodička má tedy opačný náboj, než tyčka, a je k tyčce přitahována.

Obr. 14. Přitahování lodičky z izolantu a vodivé lodičky k nabitému brčku

21

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 ► Nabité brčko či nabitá tyčka přiblížené k hladině vody její povrch nepatrně zvedají. Je to vidět zejména při šikmém pohledu a sledování odrazu okolních předmětů na vodní hladině. Jinou možností je dát na dno nádoby například čtverečkovaný papír a dívat se na něj shora skrz hladinu vody. Vyklenutí hladiny působí jako čočka a deformaci povrchu oproti rovné hladině můžeme jasně postřehnout. Brčko či nabitá tyč musí být velmi blízko hladiny – ovšem ne tak blízko, aby došlo k výbojům. Vzdálenost je nutno vyzkoušet. Brčkem se podaří zvednout hladinu o zlomek milimetru. Vysvětlení efektu je podobné jako v předchozích případech. Ve vodě se k nabité tyčce přitáhnou opačné náboje, náboje stejného znaménka jako tyčka odejdou do větší vzdálenosti. Náboje opačného znaménka (při záporně nabité tyčce tedy kladné náboje) jsou těsně u hladiny v blízkosti tyčky. Přitažlivé síly tedy hladinu u tyčky nadzvedávají. Efekt je opět možno odhadnout i kvantitativně, to zde ale nebudeme prezentovat. ► Známým pokusem je elektrostatické kyvadlo. Vodivá kulička zavěšená na izolačním závěsu mezi dvěma elektrodami připojenými ke zdroji vysokého napětí kývá sem a tam poháněna elektrickým polem. Když se dotkne jedné elektrody, získá náboj stejného znaménka a je od této elektrody odpuzována a přitahována k druhé. Když se jí dotkne, děj se opakuje, jen s opačnými znaménky nábojů. Efektní variantou pokusu je uspořádání, kdy elektrodami jsou čela dvou lidí stojících na izolačních podložkách (např. kusech pěnového polystyrenu) a držících se elektrod indukční elektriky. Kuličkou může být třeba pingpongový míček obalený alobalem, závěsem silonová nit. Je lépe, když mají zúčastněné osoby krátké vlasy (nebo pleš  ). Poznámka: Osoby se samozřejmě nesmějí dotknout, dokud se drží vývodů indukční elektriky. (I poté, co se indukční elektriky pustí, dá vzájemný dotek citelnou ránu.) V zájmu bezpečnosti je jistě dobré dbát, aby se tohoto či podobných pokusů účastnily jen osoby, které netrpí žádnými srdečními problémy; samozřejmostí je vyloučit osoby, které mají kardiostimulátor. 2. Odhadujeme velikost náboje z měření síly Dosavadní pokusy byly pouze kvalitativní. I jednoduchými prostředky však můžeme realizovat alespoň přibližná měření. Proč? Třeba abychom odhadli velikost náboje. No schválně – položili jste si někdy otázku: Jaký náboj je na zelektrovaném brčku či jiných předmětech? Jaký náboj asi tak má ebonitová tyč poté, co jsme ji třeli liščím ohonem? Jak velký náboj má plechovka na kusu polystyrénu, když jsme ji nabili tyčí nebo elektrostatickou indukcí? Jak velký máme náboj, když jsme si svlékli svetr z umělých vláken a máme boty s dostatečně izolující podrážkou? Někdy stačí už tření bot o podlahu a nabijeme se tak, že dostaneme ránu, když se dotkneme třeba kovového rámu dveří – jaký byl náš náboj? Jak velký je náboj v leydenských lahvích indukční elektriky? Nebo na kouli školního Van de Graaffova generátoru? Zkuste si odhadnout velikosti nábojů ve výše uvedených příkladech. Pokud jste nikdy podobné náboje neměřili ani o jejich velikostech nepřemýšleli, je to asi těžké a není divu, že se možná příliš nestrefíme. Je to zkrátka oblast, ve které nemáme skoro žádnou zkušenost a tím pádem asi ani příliš velký „fyzikální cit“ či intuici. A přitom náboj je pojem, s nímž se operuje hned v úvodu elektrostatiky. Tak se na to zkusme podívat.

22

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš Trocha teorie nikoho nezabije… Aby nás teorie nezabila, začneme tím nejjednodušším, Coulombovým zákonem. Síla, kterou na sebe působí dva náboje Q1 a Q2 ve vzdálenosti r je rovna F =k

kde

Q1 Q2 , r2

1 k= =  9 ⋅109 NC -2 m2 =  1010 NC -2 m2 . 4πε 0

(1) (2)

ε 0 je permitivita vakua. Správně bychom měli ještě upřesnit, že F je velikost síly a že jde o bodové náboje, ale tyhle věci jsou snad jasné. A navíc, stejnou silou se přitahují i dvě nabité kuličky, pokud je na nich rozložení náboje sféricky symetrické. (Pozor, to nebude platit u vodivých kuliček, kde se rozložení nábojů vzájemným působením změní!) Poznamenejme, že k hrubým odhadům můžeme Coulombův zákon použít, i když nejde o bodové náboje nebo o sféricky symetricky nabité kuličky. Již na základě Coulombova zákona můžeme tedy lehce odhadnout, že náboje na brčku či na dalších věcech kolem nás nemohou být řádu coulombů – to by se věci vzdálené metr přitahovaly nebo odpuzovaly silou řádu deset miliard newtonů, a to opravdu nepozorujeme. Velikosti nábojů tedy musí být mnohem menší. Ale kolikrát menší? Miliónkrát? Nebo víc? Či snad méně? Pokusme se to určit pomocí nabitých brček. Jak se odpuzují dvě brčka ► Zelektrujte třením dvě brčka a držte je za konce tak, aby byla vodorovně, jedno nad druhým. Spodní brčko držte pevně, druhé jen volně, aby se mohlo pohybovat nahoru a dolů, jak to ukazuje obr. 15.

Obr. 15. Odpuzování nabitých brček: na fotografii vlevo je horní brčko drženo volně, takže se „vznáší“ nad spodním. Fotografie vpravo ukazuje případ, kdy brčka nejsou elektrována; horní brčko nic nenadnáší a musíme jej přidržovat, aby neupadlo. Při vzdálenosti brček asi 1 až 3 cm uvidíte, že horní brčko v podstatě „plave“, jeho váha je prakticky vyvažována elektrostatickým odpuzováním. Nešel by z tohoto pozorování odhadnout náboj brčka? Hmotnost brčka zjistíme vážením, je asi 0,4 g. Tíha brčka je tedy Fg = m ⋅ g = 4 mN . Stejná je i síla elektrostatického odpuzování. Obě brčka =  0, 4 ⋅10−3 kg ⋅10 m s -2 = 23

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 jsou nabitá zhruba stejně, Q = = Q . Kdyby šlo o bodové náboje ve vzdálenosti r, 1  Q 2 ozn.

odpuzovaly by se silou F = k Q 2 r 2 . Používat Coulombův zákon v situaci, kdy délka brček je mnohem větší, než jejich vzdálenost, je sice věc, která vypadá, že by za ni měl autor těchto řádek vrátit diplom, ale zkusme to – alespoň pro hrubý odhad. Pro vzdálenost brček 1 cm dostaneme F 4 ⋅10−3 N −2 10 m 10−2 40 ⋅10−14 C = 6 nC . Q= r = =  6 ⋅10−9 C = 10 2 -2 k 10 N m C

(3)

Velmi zhruba tedy můžeme odhadnout, že náboj brčka je jednotky až desítky nanocoulombů. Brčko ovšem není bodový náboj. Aby opravdu nedošlo na to vracení diplomu, měli bychom naše teoretické odhady trochu zpřesnit. Trocha teorie nikoho nezabije II Přesný výpočet zde nebudeme uvádět. Místo toho využijeme jinou idealizaci, než je bodový náboj. Protože brčko je výrazně delší, než je vzdálenost brček, vypočteme sílu pro případ dvou rovnoběžných homogenně nabitých přímek. Přesněji řečeno, spočteme délkovou hustotu síly, tedy sílu na jednotku délky nabité přímky. Intenzita elektrického pole nabité přímky se nejjednodušeji určí z Gaussovy věty. Zde příslušný výpočet opakovat nebudeme. Uvedeme jen výsledný vzorec: E=

1 τ , 2πε 0 R

(4)

kde τ je délková hustota náboje a R vzdálenost místa, v němž určujeme intenzitu, od nabité přímky. Síla je dána součinem Q·E. Pokud tedy máme dvě rovnoběžné přímky ve vzdálenosti R, které jsou nabity se stejnou délkovou hustotou náboje τ, odpuzují se na jednotku délky silou f =

F 1 τ2 = L 2πε 0 R

(5)

Využijeme-li vztahu (2), pak sílu, kterou se odpuzují rovnoběžná brčka délky L, můžeme napsat

τ L) ( 2 τ 2L Q2 τ 2L F = f ⋅L = = 2k = 2k = 2k 4πε 0 R R RL RL 2

Odtud pro náboj brčka Q vychází

Q = RL

F 2k

(6)

Pro brčka délky L = 20 cm, která jsou při odpuzování vyrovnávajícím tíhu brčka vzdálena R = 1 cm vychází Q = 10−2 ⋅ 2 ⋅10−1

4 ⋅10−3 C= 2 ⋅1010

24

4 ⋅10−16 C = 2 ⋅10−8 C = 20 nC .

(7)

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš Délková hustota náboje tedy vychází asi 1 nC na centimetr (tedy 10-7 C/m); pokud se horní brčko vznáší ve větší vzdálenosti, je to o něco více. Měření měřičem náboje potvrdí, že náboj zelektrovaného brčka bývá 20 až 30 nC, maximálně asi 40 nC. Náš výpočet z velikosti síly tedy dává velmi dobrý výsledek, i když pro přesnější určení náboje bychom měli přesněji měřit vzdálenost brček, uvažovat okrajové efekty, tedy počítat, jak se odpuzují dvě nabité úsečky konečné délky atd. Ptáte se, jak je možné, že řádově jsme podobný odhad dostali i z naprosto „nesmyslného“ použití Coulombova zákona? Porovnání vztahů (6) a (3) nám dá alespoň zčásti odpověď. Vztah (6) lze upravit na

= Q

F F L R L= R ⋅ . 2k k 2R

Přesnější odhad velikosti náboje (6) a velmi hrubý odhad (3) z Coulombova zákona jsou tedy v poměru L (2 R) . I když je délka brček dvacetkrát delší než jejich vzdálenost, díky tomu, že ve vztahu pro náboj je odmocnina, liší se oba odhady jen asi třikrát. Je vidět, že s trochou opatrnosti, velkou mírou drzosti a s vědomím, že se můžeme mýlit i o více než půl řádu, můžeme při velmi hrubých odhadech Coulombův zákon občas využít. Brčko a vodivá deska Již výše jsme ukazovali, jak nabitá tyč přitahuje vodivý předmět, konkrétně plechovku. Tentýž efekt můžeme využít pro určení velikosti náboje brčka. ► Umístíme-li nabité brčko na podpěry a shora k němu pomalu přibližujeme vodivou desku (nebo například větší plechovku, jak to ukazuje obrázek 16), přitahuje se brčko vzhůru a je-li vzdálenost dostatečně malá, k vodivé desce či plechovce přiskočí. Ze vzdálenosti, v níž se tak stane, můžeme určit resp. odhadnout náboj brčka.

Obr. 16. Nabité brčko se přitahuje k vodiči nad ním Jak to udělat? Teoreticky lze odvodit, že bodový náboj je k uzemněné vodivé rovině přitahován stejnou silou, jakou by byl přitahován k náboji stejné velikosti (ale opačného znaménka), umístěnému zrcadlově za rovinou vodiče. Stejně je tomu pro nabitou přímku rovnoběžnou s rovinou vodiče.

25

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Pokud tedy nabité brčko přiskočí k vodiči vzdálenému 1 cm, můžeme jeho náboj vypočíst z výše uvedeného vztahu (6), do něhož dosadíme dvojnásobnou vzdálenost, tedy R = 2 cm. 3. Měříme velikost nábojů Dosud jsme náboj například zelektrovaného brčka jen odhadovali. Pomocí vhodného měřiče náboje (například ze sond systému firmy Vernier nebo jiných měřicích systémů) můžeme náboj skutečně změřit. Co lze měřit měřiči náboje ► Máte-li jakýkoli více či méně „profesionální“ nebo třeba i amatérsky zhotovený měřič náboje, zkuste změřit náboj: • • • • •

Zelektrovaného brčka, dvou brček, tří brček, … Plastové tyče zelektrované třením. Třeba pověstné ebonitové tyče třené liščím ohonem. Skleněné tyče třené ať už kůží nebo papírovým kapesníkem. Izolepy odtržené od podkladu. Plechovky, kterou nabijete otřením náboje z tyče nebo elektrostatickou indukcí.

O velikosti náboje brček už jsme mluvili. Při našich měřeních měla velká plastová tyč záporný náboj sto až tři sta nC, skleněná tyč kladný náboj kolem sta nC. Náboj plechovky bývá typicky desítky nC, pro větší plechovky i více. Nemusíme ovšem nabíjet jen plechovku. Následující pokus může být dostatečně motivační: ► Změřte náboj člověka, který stojí na izolační podložce (např. kusu polystyrénu) a kterého jste nabili indukční elektrikou. Na workshopu v Náchodě jsme konkrétně změřili, že náboj takto nabitého člověka může být přes tisíc nanocoulombů, tedy přes jeden microcoulomb. (V našem případě to bylo 1,2 μC.) Změřit takto velké náboje může být problém, používáme-li např. sondu pro měření náboje k počítačovým měřicím systémům; ty mohou mít rozsah jen do 100 až 200 nC. Níže si ukážeme, jak lze změřit i vyšší náboje, dokonce bez speciálních měřicích přístrojů. K měření měřiči náboje připojme ještě jednu technickou poznámku. Nezapomeňte druhý vývod měřiče či měřicí sondy uzemnit. Třeba na vodovod, na trubku ústředního topení nebo, není-li jiná možnost, na zemnicí kolík elektrické zásuvky. (Ale to možná není dobré učit žáky; navíc je vhodné před využitím kolíku zásuvky zkusit doutnavkovou zkoušečkou jestli, probůh, není nějakou chybou na kolíku „živé“ napětí fáze.) „Bezdotykové měření“ aneb chvála Gaussovy věty Při měření náboje izolantů, například zmíněného brčka nebo plastové tyče, se právem můžete zeptat, jak z něj odvést veškerý náboj do měřiče. Jistě, můžeme tyč co nejvíce otírat o vývod sondy, ale jak si můžeme být jisti, že jsme skutečně odvedli veškerý náboj? Navíc – někdy bychom rádi změřili náboj na tyči a pak s tímto nábojem dále pracovali – a ne ho celý „vybili“ do měřiče náboje. Řešení existuje a je velice jednoduché – viz obrázek 17. Svorku měřiče náboje spojíme plechovkou stojící na izolované podložce. Plechovku předem vybijeme a měřič náboje vynulujeme. Tyč, jejíž náboj chceme měřit, vložíme do plechovky tak, aby se nedotýkala 26

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš stěn. Na vnitřní stranu plechovky se přitáhne stejně velký náboj opačného znaménka (v případě záporně nabité plastové tyče tedy kladný náboj), zbylý náboj z plechovky (záporný, stejně velký jako má tyč) odejde do měřiče náboje. A máme změřeno!

+ + +

+ + +

------

+ +

+ +

- - - - -- Měřič náboje

Obr. 17. Princip bezdotykového měření náboje Proč je náboj na vnitřní straně plechovky stejně velký (až na znaménko) jako náboj na tyči? Můžeme to vysvětlit trochu nepřesně ale názorně pomocí siločar. Z každého náboje na tyči vychází siločára. Ta musí končit na vnitřní stěně plechovky; tam je odpovídající opačný náboj. (Zanedbáváme přitom skutečnost, že plechovka je nahoře otevřená, takže ve skutečnosti by některé siločáry mohly vyjít ven. Naše zdůvodnění by platilo pro uzavřenou vodivou nádobu, vlastně pro Faradayovu klec. Je-li ale plechovka dostatečně hluboká, můžeme předpokládat, že otvor nahoře nezpůsobí příliš velkou chybu.) Přesnější vysvětlení se může opírat o Gaussovu větu elektrostatiky. Celkový tok elektrické indukce plochou obepínající tyč se musí rovnat celkovému náboji tyče. Pokud všechen tok elektrické indukce končí na vnitřní straně plechovky (opět zanedbáváme otvor), musí náboj na vnitřní straně plechovky přesně kompenzovat náboj tyče. Do detailů ani do odhadů chyby dané tím, že plechovka je otevřená, zde nepůjdeme. Podstatné je, že vlastně díky Gaussově větě umíme změřit náboj bezdotykově a aniž bychom o něj přišli. Jak vlastně fungují měřiče náboje? Na první pohled je měřič náboje vlastně trochu záhadná „černá skříňka“. Jak vlastně dokáže náboj změřit? Princip je ale jednoduchý a můžeme si ho demonstrovat pomocí kondenzátoru a obyčejného multimetru. Navíc dále popsanou metodu můžeme využít ke skutečnému (alespoň přibližnému) měření nábojů, pokud nevlastníme měřič náboje. Případně nám tato metoda umožní měřit větší náboje, než náš měřič zvládne. Schéma na obr. 18 ukazuje princip měření. Svorku A krátce připojíme k předmětu, jehož náboj chceme měřit. Náboj Q se přes rezistor vybije do kondenzátoru. Kapacita kondenzátoru C je mnohem větší, než kapacita například plechovky, jejíž náboj měříme. (Ta může být desítky pF, v našem měřiči máme C = 1 μF.) To znamená, že na kondenzátoru bude napětí U řádu

27

R

S

A C

V

Obr. 18. Princip měření náboje

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 zlomků voltu. Přitom platí Q= C ⋅ U . Pro = C 1μF = 10 −6 F pak napětí jednoho voltu odpovídá náboj 1 μC, napětí 1 mV náboj 1 nC. Velikost rezistoru není kritická. Jeho úkolem je jen omezit proud tekoucí do kondenzátoru. Vyhoví např. R = 1MΩ . Trochu problém je s odporem voltmetru, jímž měříme napětí na kondenzátoru. Protože vnitřní odpor reálného voltmetru není nekonečný, kondenzátor se přes něj vybíjí. Vnitřní odpor i „trochu lepších“ multimetrů je RV = 10 MΩ; pro C = 1 μF vychází časová 10s , což je trochu málo. (Údaj na multimetru se ustaluje několik konstanta RV ⋅ C = sekund, v našem případě ale každou sekundu klesne napětí na kondenzátoru zhruba o deset procent.) Řešením je užít buď kondenzátor o desetkrát větší kapacitě (tedy 10 μF), nebo do série s voltmetrem zapojit rezistor o odporu 90 MΩ. V obou případech se časová konstanta prodlouží desetkrát, tedy na 100 sekund, a napětí na kondenzátoru lze už rozumně odečíst. Náboj 1 nC pak ovšem odpovídá napětí 0,1 mV. Upozorněme ještě, že kondenzátor použitý v našem zapojení nesmí být elektrolytický. (Na něm by se projevovaly určité nevhodné efekty související s polarizací jeho dielektrika. Například poté, co nabitý elektrolytický kondenzátor krátce vybijeme, začne se na něm opět objevovat napětí.) Našim potřebám vyhoví kondenzátor fóliový. Fóliové kondenzátory s kapacitou 1 μF (s tolerancí 5%, např. typ CF1-1M0/J z katalogu GME) lze dnes koupit v ceně asi 5,- Kč. Fóliové kondenzátory s vyšší kapacitou nejsou běžně k dostání; potřebujeme-li tedy kapacitu 10 μF, spojíme deset kondenzátorů 1 μF paralelně. S uvedeným zapojením můžeme změřit třeba náboj člověka nabitého indukční elektrikou. 4. Další náměty Námětů na další pokusy z oblasti elektrostatiky bychom mohli najít ještě řadu: vlastní konstrukce elektroskopů, závislost mezi výchylkou lístku alobalu na plechovce a napětím, výrobu různých kondenzátorů a leydenských lahví, elektroforů atd. Na vše se však ani na dílně zdaleka nedostalo. Pojďme se tedy podívat už jen na tři další náměty. Jaká je kapacita člověka? Když už jsme měřili náboj, který má člověk, ať už jej získá třením o podlahu nebo nabitím indukční elektrikou, může se objevit otázka, jaké napětí (vůči zemi) člověk v těchto případech má. Napětí U souvisí s nábojem Q podle známého a už výše použitého vztahu Q= C ⋅ U

(8)

V případě osamoceného tělesa bychom měli místo napětí mluvit o potenciálu φ a užívat vztah Q= C ⋅ ϕ . Ovšem v našem případě, kdy tělesem je člověk, těžko budeme mít člověka vznášejícího se velmi daleko od všech ostatních předmětů – leda byste chtěli nabíjet kosmonauta, který se utrhl od kosmické stanice… Takže klidně budeme mluvit o napětí vůči zemi. A zemí budeme myslet jak samotný povrch Země (a vodiče s ním spojené, například přívod bleskosvodu), tak velké, alespoň částečně vodivé plochy v našem okolí, například podlahu, stěny, apod. Takže když už známe, na jak velký náboj může být člověk nabit, k určení napětí stačí znát kapacitu člověka (vůči zemi). Jak velká je ale kapacita člověka?

28

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš Zřejmě nemůžeme očekávat nějakou přesnou hodnotu. Stačí se pohnout, přiblížit ke stěně apod. a naše kapacita se určitě změní. Tak zkusme alespoň řádový odhad. Pro hrubou představu nám může pomoci vztah pro kapacitu izolované vodivé koule o poloměru R v prázdném prostoru: C = 4πε 0 R .

(9)

S využitím vztahu (2) můžeme (9) přepsat na C=

R R R R . =  10−10 F ⋅ = 10−12 F ⋅ = 1pF ⋅ k 1m 1cm 1cm

(10)

Koule o poloměru 1 cm má tedy kapacitu asi 1 pF (přesněji asi 1,1 pF) a kapacita koule je přímo úměrná jejímu poloměru. Koule o poloměru jeden metr má kapacitu asi 100 pF. (Poznámka: Ve starých učebnicích fyziky se lze setkat s tím, že se kapacita vyjadřovala v centimetrech. Přitom 1 pF odpovídal 0,9 cm. Z výše uvedeného odvození vidíme proč.) Člověk má, alespoň co se nejdelšího rozměru týče, „poloměr“ necelý jeden metr. Není sice koule (ani když má dost velký apetit), takže můžeme odhadnout, že jeho kapacita je nižší než sto pikofaradů. Ale zato se osamoceně nevznáší v prázdném prostoru, a přítomnost blízkých ploch spojených (více či méně vodivě) se zemí jeho kapacitu naopak zvýší. Celkově tedy můžeme odhadnout, že kapacita člověka je desítky pikofaradů, snad někde v rozmezí 50 až 100 pF. Z tohoto odhadu vychází, že je-li náboj člověka získaný třením bot o podlahu v rozmezí 100 až 200 nC, jak jsme uvedli výše, má oproti zemi napětí několik kilovoltů. A pokud byl člověk nabit indukční elektrikou a měl náboj přes jeden mikrocoulomb, byl nabit na napětí zhruba deset až dvacet kilovoltů. A jak ověřit náš odhad kapacity člověka? Máme-li zdroj vysokého napětí a měřič náboje, stačí využít vztahu (8). Připojíme člověka na napětí třeba 1 kV nebo 10 kV proti zemi, pak jej odpojíme od zdroje vysokého napětí (!) a necháme vybít do měřiče náboje, třeba přes rezistor o odporu řádu megaohmů (resp. raději několik rezistorů spojených do série, aby se napětí rozdělilo). Z poměru náboje a napětí určíme kapacitu. Jaký proud teče špejlí, když jí vybíjíme plechovku? Pokud v elektrickém obvodu s baterií a žárovičkou nahradíme kus drátu špejlí, žárovička se nerozsvítí. Na základě tohoto pokusu bychom dřevo zařadili k izolantům. Ovšem prakticky žádný materiál není dokonalý izolant. Dotkneme-li se nabité plechovky špejlí, kterou držíme v ruce, obvykle zjistíme, že výchylka lístku, který indikuje nabití plechovky, klesá. Plechovka se přes špejli vybíjí do naší ruky, špejlí prochází proud. Poznamenejme, že někdy je špejle tak suchá, že proud je velmi malý a prakticky žádné vybíjení nepozorujeme. V těch případech se osvědčilo využít místo špejle tenkou slanou tyčku, ta nebývá tak suchá a plechovku vybíjí rozumnou rychlostí. Jaký proud ale teče špejlí? A jak ho změřit? Kupodivu na to stačí obyčejný multimetr. Ne ovšem na proudových rozsazích, proudy řádu mikroampér špejlí opravdu netečou. Kupodivu nám však pomůže napěťový rozsah. Vnitřní odpor „trochu lepších“ multimetrů (tj. multimetrů v ceně od tří až čtyř set korun výše) bývá RV = 10 MΩ . Ani vnitřní odpor nejlevnějších multimetrů nebývá nižší než 1 MΩ. Velikost vnitřního odporu voltmetru jednoduše ověříme v zapojení podle obrázku. 29

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Je-li odpor rezistoru R roven vnitřnímu odporu voltmetru RV, rozdělí se napětí v poměru 1:2 a voltmetr ukáže poloviční napětí, než je napětí baterie. K ověření, že vnitřní odpor voltmetru je 10 MΩ nám tedy stačí rezistor o odporu téže velikosti a například plochá baterie.

Obr. 19. Kontrola vnitřního odporu voltmetru Je-li vnitřní odpor voltmetru RV = 10 MΩ , znamená to, že když ukazuje napětí 1 V, = Ω7 10 = A−7 100 nA . Napětí 1 mV odpovídá proud 0,1 nA, prochází jím proud 1V 10 tedy 100 pA. Na nejnižším rozsahu multimetry ukazují s rozlišením 0,1 mV; nejmenší proud, který mohou změřit, je tedy 10 pA. Že si běžně neuvědomujete, že jsou multimetry tak citlivé? Pro nejlevnější multimetry s vnitřním odporem 1 MΩ vycházejí proudy desetkrát vyšší; i tak můžeme měřit proudy od desetin nanoampéru. Měřit proud špejlí, která vybíjí plechovku, je tedy vlastně snadné. Stačí zapojit multimetr podle obr. 20. - - -

- - - - - -

-

R (š pejle) -

V

Rv

Obr. 20. Měření proudu špejlí, kterým se vybíjí nabitá plechovka V uvedeném uspořádání můžete ověřit, třeba to, že ► Proud při vybíjení plechovky klesá exponenciálně. (Jde o tentýž proces jako vybíjení kondenzátoru přes rezistor.) Pokud místo nabité plechovky použijeme regulovatelný zdroj vysokého napětí, můžeme ověřovat i další zákony, týkající se proudu, napětí a odporu: ► Proud špejlí je úměrný napětí, tj. platí pro něj Ohmův zákon. ► Odpor špejle je úměrný její délce. Poznamenejme, že při tomto měření je nutno dbát o dobrý kontakt přívodních vodičů se špejlí. Vyřešit přívody pouhým „přicvaknutím“ krokodýlků nestačí; odpor pak příliš záleží na tom, jak dřevo krokodýlkem stiskneme. Osvědčilo se obalit konec špejle alobalem, dobře jej utahovat, a teprve přes alobal připevnit krokodýlek. Některé z těchto experimentů a příslušné výsledky byly krátce popsány v [3] 30

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš Indikátor náboje s bipolárními transistory… (a jak rozlišit znaménko náboje) Jednoduchý indikátor reagující na změny elektrického pole, tedy na přibližování a vzdalování nábojů, si lze postavit s obyčejnými (bipolárními) tranzistory. Indikátor byl již v minulosti prezentován na Veletrhu nápadů, viz [4]. Využíval tři tranzistory a žárovičku. Podobný indikátor využívající LED diodu, který vystačí jen se dvěma tranzistory, jsme si stavěli i na některých seminářích Heuréky. Zapojení ukazuje schéma na obrázku 21. + A 1M T1

T2

100

4,5 V

-

Obr. 21. Jedno z možných zapojení indikátoru s bipolárními tranzistory Obvod je možno zapojit ve více variantách, například s LED diodou v kolektorovém obvody tranzistoru T2. Oba tranzistory mohou být typu BC547. (Jde o běžné křemíkové tranzistory typu NPN pro univerzální použití, které stojí zhruba jednu korunu za kus.) Je vhodné, když je na konci za číselným kódem písmeno C (tedy tranzistor je označen BC547C), pak mají tranzistory vysoký proudový zesilovací činitel (typicky 500 i více), takže indikátor je dostatečně citlivý. Indikátor bude citlivější, pokud ke svorce A připojíme kousek drátu, třeba kablík s krokodýlkem. Citlivost ještě zvýšíme, pokud přístroj „uzemníme“, tedy spojíme například mínus pól baterie se zemí (rourou ústředního topení, kolíkem zásuvky apod.) Některé pokusy s indikátorem byly už popsány v [4]. Připomeňme možná jeden z nejužitečnějších: ► Indikátor umožňuje zjistit znaménko náboje nabitých předmětů: Pokud LED svítí při přibližování předmětu ke vstupní svorce A, je předmět nabit kladně. Při vzdalování takového předmětu LED nesvítí. Pokud LED nesvítí při přibližování, ale naopak při vzdalování nabitého předmětu od svorky A, je předmět nabit záporně. Vysvětlení není složité. LED svítí, pokud do báze tranzistoru T1 prochází proud, například pokud svorku A spojíme se kladným pólem baterie (tj. se svorkou +). Pokud ke svorce A přiblížíme kladně nabitý předmět, přitáhne k sobě záporné náboje; ty kladné odpudí, takže jdou do báze tranzistoru T1. Do báze tedy teče proud, tranzistor vede a LED svítí. Pokud přibližujeme záporně nabitý předmět, přitahuje k sobě do svorky A resp. do drátu, který je k němu připojen, kladné náboje. Záporné odcházejí do báze tranzistoru, ale ty tranzistor neotevřou, LED nesvítí. Teprve když předmět vzdalujeme, kladné náboje, které předtím přitáhl, jdou do báze a po zesílení proudu LED svítí. Samozřejmě, pro úplnost zde můžeme přidat dvě poznámky: I když jsme mluvili o tom, že někam teče kladný náboj apod., je jasné, že ve vodičích se hýbou elektrony. Ale celý děj určitě umíme „převyprávět“ tak, aby to odpovídalo tomu, že kladné náboje, tedy ionty, se v kovu nepohybují.

31

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Za druhé, co je kladný a záporný náboj, je samozřejmě věcí konvence. To, co našimi pokusy můžeme ověřit je skutečnost, že zelektrovaná skleněná tyč má náboje stejného znaménka, jako jsou na + pólu baterie, zelektrovaná plastová tyč náboje opačného znaménka. … a indikátor s transistorem FET Ještě citlivější indikátor můžeme postavit s unipolárními tranzistory, tedy s tranzistory typu FET. Stačí k tomu i jediný tranzistor, například typu BS170 (v ceně necelých pět korun). Na dílně v Náchodě jsme užívali indikátor s tímto tranzistorem a LED diodou podle schématu na obrázku. (Rezistor 100 až 120 Ω pouze omezuje proud tekouc í LED, je -li tranzistor plně otevřen.) Indikátor je velice, až extrémně citlivý. Spojíme-li řídící elektrodu (elektrodu G, tedy „gate“) s + pólem baterie (třeba pomocí prstů), tranzistor se plně otevře a LED svítí. Vydrží svítit, i když pak elektroda G není k ničemu připojena. (Napětí na elektrodě G se udrží kladné, protože jsme vlastně nabili kondenzátor, který elektroda tvoří s ostatními elektrodami.) Při přiblížení záporně nabitého předmětu se tranzistor uzavírá a LED pohasíná. Naopak pokud elektrodu G spojíme se záporným pólem baterie, tranzistor se zavře, LED nesvítí, a to ani, když je pak elektroda „volná“. Až přiblížení kladně nabitého předmětu tranzistor zase otevře a LED se rozsvítí.

Obr. 22. Jednoduchý indikátor s tranzistorem FET Uvedené zapojení je nutno pokládat jen za „pilotní“, pro ověření, jaké možnosti by FET tranzistor pro konstrukci jednoduchého indikátoru přinášel. Jak již bylo řečeno, citlivost indikátoru je až zbytečně velká a nastavit přístroj zkusmým „poklepáváním“ prstů spojených s pólu baterie na elektrodu G, aby indikátor rozumně reagoval na to, co chceme, není úplně jednoduché. Navíc reálně hrozí nebezpečí zničení FET tranzistoru velkým napětím na elektrodě G. Maximální napětí, které podle katalogu daný tranzistor na elektrodě G oproti ostatním elektrodám vydrží, je 20 V, a to lehce překročíme, například jen pokud se elektrody G dotkneme nabitým brčkem, a někdy i bez dotyku. I na dílně v Náchodě jsme tak jeden tranzistor BS170 „úspěšně“ zničili. (Sám jsem již předtím zničil asi tři kusy.) Přesto citlivost a další vlastnosti tranzistoru FET stojí za zkoumání dalších možností, jak jej využít v podobných jednoduchých indikátorech. Jednou z možností je například použití žárovičky místo diody LED, viz [5]. Vývoji těchto a podobných jednoduchých konstrukcí a pokusů s nimi, využitelných ve výuce, bych se chtěl ještě v budoucnu dále věnovat.

32

Leoš Dvořák: Náboje kam se podíváš Závěr Jak už bylo řečeno, pokusů z oblasti elektrostatiky by se našlo ještě dost a dost. Jedna dílna však nemůže obsáhnout všechno. Takže se možná ještě někdy na Heuréce, ať už v Náchodě či jinde, s elektrostatikou znovu setkáme. Vždyť náboje kolem nás jsou všude, kam se podíváš… Literatura a odkazy [1] Koudelková V.: Hands- and Minds-on Electricity and Magnetism II., In: WDS'09 Proceedings of Contributed Papers: Part III – Physics, Matfyzpress, Prague, 2009. [2] Koudelková V., Dvořák L., Dvořáková I.: Několik experimentů ze semináře „Elektřina a magnetismus krok za krokem“. In: Sborník konference Veletrh nápadů učitelů fyziky 14, Brno, 25.-27. 8. 2009. Ed.: Z. Bochníček, Z. Navrátil, Masarykova Univerzita, Brno 2009. ISBN 978-80-210-5022, s.128-132. [3] Dvořák L.: Netradiční měřicí přístroje 4. In: Sborník konference Veletrh nápadů učitelů fyziky 14, Brno, 25.-27. 8. 2009. Ed.: Z. Bochníček, Z. Navrátil, Masarykova Univerzita, Brno 2009. ISBN 978-80-210-5022, s.82-86. [4] Dvořák L.: Netradiční měřicí přístroje 2: Indikátor malých proudů. In: Sborník z konference Veletrh nápadů učitelů fyziky 7, Praha, 28.-30.8.2002, Ed.: Svoboda E., Dvořák L.., Prometheus, Praha, 2002, ISBN 80-7196-254-6, s.143-148. [5] Dvořák L.: Hrátky s elektrickým nábojem. In: „Jak učím fyziku?“ Sborník příspěvků semináře JČMF. Vlachovice, 14. – 17. 10. 2009. Ed. R. Seifert, PF UJEP Ústí n.L., 2009. ISBN 978-80-7015-005-4., s. 1-7.

33

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Tennis service Sergej Faletič, Gorazd Planinšič Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana, Slovenia Abstract The workshop was aimed at solving and analyzing context-rich non-traditional test based on the high-speed photos of tennis service. The test includes qualitative and quantitative questions, questions that promote development of critical thinking and metacognition as well as measuring and estimating the quantities from photos. Introduction Classical mechanics can be applied to a wide range of real-life phenomena. We chose a tennis service, which involves the concepts of kinematics, energy, momentum, and collisions. Using a real-life situation filmed in real-time with a high-speed camera means that we will be forced to make estimates and build simple models. (This is particularly emphasized.) We developed a worksheet with tasks that involve only physics traditionally taught at secondary school level (students age 15 – 18). The physics content involves kinetic, potential, and elastic energy, linear momentum, elastic collisions, uniformly accelerated motion (vertical and horizontal throw), data analysis and error management. The worksheet was specifically aimed at developing natural science competences in students, such as determining data from an experiment, deciding on a reasonable set of assumptions, providing a conceptual understanding of the problem, assessing or estimating the validity of a simplified model for a real-life problem, discerning relevant data from a set of possibly redundant ones, etc. The worksheet is in appendix A. To see details on a task, refer to the worksheet. Here we will give only a brief description of the task, just to remind the reader of its aim. Additionally, we will list our expected solutions and the competences each task focuses on. Task 1) List the assumptions you need to make in order to be able to analyze the motion of the ball from the photos. We expect the list to include: 1) the throw is vertical, 2) the racket hits the ball horizontally, 3) the ball does not spin, or change its spin, 4) the time of the collision between the racket and the ball is negligible, 5) the position of the camera is perpendicular to the plane of the trajectory of the ball, and horizontal. This task covers the competence of determining reasonable assumptions to simplify the model enough to be useful in calculation.

34

Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service Task 2) Give judgment on two quotes attributed to two students. Explain your decision without equations. The expected answer was that the first player is right. The explanation can be given in terms of energy: the initial kinetic energy of the ball on its way gets transformed into potential energy and back into kinetic. If there is no drag, there is no work done and therefore the energy is conserved. Another explanation can be given in terms of kinematics, but we believe this to be more difficult for students and it requires more sentences to correctly explain the answer. Neglecting drag, the ball moves under the same acceleration on its way up and down. On its way up it must decelerate from an initial speed to a momentary halt. In this time it travels a certain distance. On its way back down it travels the same distance under the same acceleration. Therefore it accelerates from the momentary halt to the same speed as was its initial speed on the way up. This task focused on the competence of critical thinking, based on knowledge of the problem’s mechanics. Task 3) Calculate the speed of the ball in picture D. The calculation can be made from any relation between time, initial speed and acceleration that holds for uniformly accelerated motion. Our expected solution employs equation ,

(1)

where vy is the vertical velocity at time t, vy0 is the vertical velocity at time 0, g is the freefall acceleration and t is time. Since the motion between pictures B and D is symmetric on the way up and down, one can take the point in the middle, when the ball is at the top, as the initial point, giving vy0 = 0. The time it takes for the ball to reach point D is half the time between pictures B and D, at times tB and tD respectively. From this one can calculate the speed vy(t) . There are numerous other ways to solve this problem and all are acceptable, as long as they are correct. This task focuses on the mathematical skill to solve physics problems. This skill is important since it allows us to calculate and predict measurable quantities and compare them to experimental data or use them to determine concrete solutions of the real-life problems. Task 4) Compare the speed of the ball at the same height on its way up and down if we do not neglect air drag. Explain your reasoning without calculation. We believe the easiest way to explain this is by using energy and work. We know the work due to air drag is always negative from the point of view of the system, thus the energy after some work is done will be lower with respect to the initial point. Without drag, the 35

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 kinetic energy at the beginning would transform into potential energy at the top and back to kinetic when the ball reaches the initial height again. Taking into account drag, the kinetic energy would be lower, due to negative work. Thus, the speed on the way down would also be lower than at the same height on the way up. An explanation using kinematics is also possible, but it requires more steps to be explained. We start by noting that the drag force will always be opposite to the velocity. Therefore the net negative acceleration (deceleration) on the way up is due to gravity and drag. On the way down, the positive acceleration is due to gravity minus drag, which is in the opposite direction. Therefore, the net acceleration on the way down is lower than on the way up. The distance travelled in both directions is the same. If an object decelerates from an initial speed to a halt with a given acceleration and then accelerates for the same distance with a lower acceleration, its final speed will be lower than its initial one. Task 5) Calculate the maximum height that the ball reaches. This task requires a calculation to be made. We start with equation , where h is the height at time t, and h0 is the height at time 0. For the initial speed we take the speed on picture B, which is the same as that on D which we calculated in task 3). For the time we take half the time between pictures B and D t = 1/2(tB – tD), as explained in task 3). The initial height has to be estimated, thus the results can vary. The correctness of the result depends on how reasonable the estimate of the initial height is. It should also take into account the length of the arms and the racket. There is a possibility to discuss whether certain lengths can be neglected and why. This task again focuses on the mathematical skills, applied to physics content. It, however, introduces the element of estimation of certain parameters, and the process of simplifying these estimates to a reasonable level. In this concrete case, for example, the estimate could be used to roughly determine, if some building is tall enough for a tennis service to be performed without restrictions. In this case, the estimates should be good enough for this purpose. It should be noted that purposes can vary and some require better and more accurate estimates than others. Task 6) Draw the vectors of velocity on selected pictures (A, B and D on the worksheet). The aim of this task is to recognize that velocity is a vector and has direction (so far we were only talking about its magnitude). The vector at picture A should point upwards and have the largest length. The one at picture B should also point upwards and be a little shorter than the one in picture A. The one at picture D should point downwards and have the same length as the one in picture B. When evaluating results, the lengths of the vectors must be taken into account and the important differences and similarities must be clear. To determine whether on picture D the vector is pointing upwards or downwards, the time between the two pictures must be taken into account. Since the ball is at the approximately same height but a considerable amount of time has passed, compared to that between picture A and B, we can reason that on picture D the ball is on its way down. 36

Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service This task focuses on applying conceptual knowledge without calculation. Task 7) Determine whether the vectors of acceleration, which are already drawn on the pictures, are drawn correctly. All vectors are drawn correctly. The acceleration is constant throughout the experiment (free-fall acceleration). This task is aimed to test for misunderstanding that acceleration is in the direction of the movement. Task 8) Calculate the distance travelled by the ball between pictures D and E. The length of the racket is given. The picture shows the position of the ball at two different times in an approximately horizontal throw. One of the pictures also includes the racket in the frame. The distance between the positions can be determined by the ratio between the distance and the length of the racket, and the absolute length of the racket, which is given at the beginning of the worksheet. Task 9) Estimate the error (in your estimation) of the distance from task 8). For our particular case there are means to measure distances with greater precision, and here different methods of estimating the distance, used by different participants, can be compared. It should be noted that this is a simple example used to mimic physical problems where achieving better precision is not (yet or at all) possible. This task is aimed at developing the skill of determining the validity of a model. When dealing with real-life problems we are often forced to simplify them. We model the reallife behaviour of a system with a model that is simple enough to allow calculation, yet precise enough for the results to be useful for a particular purpose. Different purposes require different levels of precision and estimating errors tells us, whether our simple model is good enough for the purpose or should we construct a more complex one. Realizing that physics calculations are useful because they do not necessarily have to be exact is important. Task 10) Determine the speed of the ball in picture E. The picture shows the ball after being hit by the racket and having travelled some distance approximately in a straight, horizontal line. After completing tasks 8) and 9), this is a simple calculation problem. Assuming the initial speed of the ball is ideally horizontal, we can use equation , where s is the distance travelled by the ball, v is the initial speed and t is the time it took for the ball to travel the distance s. Since we have determined the distance and the time is written on the pictures, we use the time between picture D and picture E (tD and tE, respectively) to determine the speed v. 37

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Task 11) Determine the distance travelled by the ball before hitting the ground. This task requires a calculation assuming horizontal throw. This simplest model gives the expression for the range , where D is the distance travelled before hitting the ground, if thrown horizontally from a height h with initial horizontal velocity vx. We determined vx in task 10) and estimated h as h0 in task 5). Therefore the calculation is straight forward. This is another task aimed at developing mathematical skills. Task 12) Estimate whether the ball lands inside the tennis court. Assume that the ball does not hit any obstacle on the way. The missing data should be found in literature or on the internet. To determine if the ball hits the court one must consider the longest distance it is allowed to travel to lend inside the court. We assume that there is no net and that the player is standing right behind the service line and in a corner of the court. Therefore, the longest distance allowed is the diagonal of the court (the longest side of the court is an equally acceptable estimate). The task allows for participants to not know the rules of tennis and therefore not count them into the calculation. Including the rules, we would also have to determine the shortest allowed distance. This task focuses on two competences. The first is the search for data itself. Although in this case this appears to be an easy task, sometimes specific data cannot be found in national languages. Thus one must know the keywords in an international language and additionally be able to use them to filter the possibly enormous amounts of data. For example, searching for “tennis court” might not yield its dimensions, but rather many pages on the various tennis courts or its history. Therefore, using “tennis court dimensions” might provide better results. The other competence is comparing calculation results with real-life measurable data. The example is simple and might appear artificially complicated, as tennis players do not calculate their trajectories before hitting the ball, but again it is aimed to mimic a situation where calculation might be required. Therefore the task should be presented as a challenge to determine what might be the outcome, given the data we have. One way to do this is to present it as a kind of detective calculation to determine whether the ball might have broken the glass on the neighbour’s house based on the provided video evidence. Of course, there are numerous other real-life contexts in which this task can be presented. Method The worksheet (Appendix A) was given to the participants. They were each given their own worksheet, but they worked in pairs. They were told that they are supposed to reach consensus about a problem, before writing the solution. However, if consensus could not be reached, they could each write their own solution. They were asked to solve one task at a time. After finishing, they were asked to report their solution and together we discussed it and compared it with other pair’s solutions. Then we proceeded to the next task.

38

Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service To be allowed more time for discussion and interaction, we skipped the tasks that involve only calculating the result from given data and rather focused on the rest. During the discussion many interesting points arose that are reported in the next section. Results Task 1) List the assumptions in addition to negligible drag. The assumptions that were listed most are: 1) the throw is vertical, 2) the racket hits the ball horizontally, 3) the ball does not spin, 4) the time of the collision between the racket and the ball is negligible, 5) the position of the camera is perpendicular to the plane of the trajectory of the ball, and horizontal. Discussion developed in connection to point b). The pictures (picture E on the worksheet) shows the ball a little higher after the hit than it was at the time of the hit (picture D on the worksheet). Therefore, we tried to make educated guesses (without calculation) whether assumption b) is acceptable or not. We agreed that if it was not, all tasks involving calculation after the collision would become too difficult for the students. Therefore we decided to allow this assumption. Task 2) Give judgment on two quotes attributed to two players. Explain the decision without equations. All participants agreed that the speed was the same if we neglected air drag and therefore the first player was right. However, their explanations were different. The majority explained it using conservation of energy. They stated that, since we assume no work was done by the drag, all the kinetic energy at a given point (height) was transformed into potential energy at the top and back again into the same amount of kinetic energy when falling down through the same point (height). A few participants explained it using kinematics. Plotting the graph of height versus time, they noted that it is symmetric around the vertical line through the top. Therefore the situation is the same at the same height when moving up and when moving down. However, this explanation requires plotting of the graph (at least in mind), recognizing symmetry, which can be proved only using calculation, and finally putting it all in words without calculations. In the debate it was agreed that the explanation using energy was simpler and easier to understand and defend.

39

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Task 3) Calculate the speed of the ball in picture D. The only missing data was the time from the beginning of the throw. Since it was a calculation task, we skipped it, but we debated on where to get the time from. It was agreed that the time can be determined from the selected frames (pictures A through E on the worksheet). Each frame is labelled with corresponding time that lapsed from the beginning of the observation. So we only have to determine two symmetric points, in the middle of which would be the point when the ball reaches the top. From these we can calculate the speed of the ball at any given point, as long as the time or the height are given or can be determined. Task 4) Compare the speed of the ball at the same height on its way up and down if we do not neglect air drag. Explain your reasoning without calculation. All participants answered that the ball would have lower speed on its way down. Explanations involving energy stated that negative work was done on the ball by the drag and therefore the kinetic energy at the end was smaller than at the beginning. Explanations involving kinematics stated that due to drag, the ball would reach a lower height than without it, so on its way down, the ball would be falling from a lower height, thus accumulating less speed by the time it reaches the initial height. Again, problems arose when trying to explain why would it reach a lower height and why would it take it less time to reach the same height again. Much can be derived from everyday experience and graphic representation. We agreed that the explanation with energy was simpler and easier to understand. Task 5) Calculate the maximum height that the ball reaches. Since all the necessary data was given, we skipped this calculation. Task 6) Draw the vectors of velocity on selected pictures (A, B and D on the worksheet). All participants draw the vectors correctly, paying attention that on picture A and B the directions was up, while on D it was down. It was also noted that including picture C would add an additional challenge, since it would have to be determined, whether it shows the ball going up or down. This can be determined either by the presence or absence of the racket, or by the time label on the picture. Determining this from the time would require comparing times lapsed between other points to the time between B and C and since the time between B and C is much longer then between A and B and between C and D it can be concluded that on picture C the ball is shortly before D and not shortly after B, an therefore on the way down.

40

Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service Task 7) Determine whether the vectors of acceleration, which are already drawn on the pictures, are drawn correctly. All participants correctly determined that all vectors were drawn correctly. The acceleration throughout the experiment is the free-fall acceleration and is therefore constant. Task 8) Calculate the distance travelled by the ball between pictures D and E. The length of the racket is given. To make the later calculation more challenging we skipped this task and moved on to task 10). When solving task 10) we were forced to solve this one (task 8)) first. All participants determined the ratio between the distance travelled by the ball and the length of the racket. Some used a measuring device to achieve better precision, while others just used their fingers or other handy tools. Generally the results obtained by those using a measuring device were considerably better than by those using other tools. Task 9) Estimate the error (in your estimation) of the distance from task 8). Naturally, since we skipped task 8), we had to skip this too. The task of estimating the error was integrated into task 10) when the reliable number of decimal places in the result must be determined. Task 10) Determine the speed of the ball in picture E. The picture shows the ball after being hit by the racket and having travelled some distance approximately in a straight, horizontal line. Here the discussion about the validity of the assumption of the ball being hit in the horizontal direction arose again. We estimated the angle at which the ball was actually hit, but we realized that since we only have two pictures, it is impossible to determine the trajectory of the ball between them. So we decided to use the approximation with a horizontal throw. Participants then determined the distance travelled by the ball as described in the paragraph analyzing task 8). Using this and the time label on both photos, they calculated the speed of the ball. Many also pointed out that the speed calculated was far below those achieved by professional players (knowing that the payer in this case was a 15 year old girl, aware that the service was made for filming purposes, this is not a surprise.) To determine the reliable number of decimal places in the result, participants mostly agreed that their estimate of the distance in task 8) was the main source of error. Depending on the tools they used in task 8), they estimated the error to be between 2% and 10%. Many added an additional margin of error due to the assumption that it was a horizontal throw when it obviously was not.

41

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Task 11) Determine the distance travelled by the ball before hitting the ground. The task requires only calculation from given data so we skipped it and joined it with task 12) which required participants to estimate whether the ball lands inside the tennis court. However, to solve task 12) participants had to solve this one first. Most comments were again about whether or not the throw can be assumed to be horizontal, but again we decided to allow this assumption. Task 12) Estimate whether the ball lands inside the tennis court. Assume that the ball does not hit any obstacle on the way. The missing data should be found in literature or on the internet. As we did not have an internet connection available, participants were asked to list the data they would require instead of looking for it. All listed the length of the tennis court and the height of the player (or the height of the racket when it hits the ball). Some also listed the height of the net, despite the explicit assumption of no obstacles. During the discussion we determined that the position of the player behind the serve line was also important. With further discussion we realized that the width of the court might also be important, since the service is usually done diagonally with respect to the court. We decided that due to the many possibilities it was impossible to definitely tell if the ball hit the ground inside the court or not. But we agreed that it was still possible to calculate if it definitely did not hit the opposite half of the court. For this we had to take the furthest possible distance (diagonal of the court) and the shortest possible one (half of the length of the court - because the ball may hit the opposite side at the very beginning if there is no net. If we included the net, the shortest distance would be such that the ball barely passes over the net). If the calculated distance was shorter than the shortest allowed one, then the ball certainly could not have hit the opposite half of the court. If the distance was longer than the longest allowed, however, we had to make an additional assumption that the player was standing immediately behind the serve line, if we wanted to say that the ball, again, could not have hit the court. In all other cases it was possible, but not necessary that it did. Conclusion Although the mechanics of the observed activity was well understood, the workshop offered a fruitful debate about the validity of various assumptions and the best approach to different tasks. We presented how a relatively simple experiment can be used to pose very different types of problems focused on developing different skills. It was also observed, how working in pairs can be a good way to achieve debate between the two members of each pair in order to get consensus on the answer.

42

Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service Appendix A: Worksheet

A. Ball moves vertically upward. Photo shows the moment when the ball left the player's hand.

B. Ball moves vertically upward. Photo shows the ball in a position where later it will be hit by the racket.

Ball moves upward until it reaches the highest point, than it starts to fall down.

C. Ball is falling down and the racket is approaching the ball. The length of the racket is 68 cm.

D. The ball and the racket at the moment of collision.

43

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

E. After the collision the ball moves to the right.

44

Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service Group No.______________

Name and surname _____________________

Tennis service Tina is playing tennis. Good service can decide about the outcome of the tennis game. The movement of the tennis ball during the service has been recorded with high-speed camera, which can make 1200 images (frames) per second (teacher will show you the movie). Five representative photos has been choose from the movie and presented on the separate sheet that you got with this worksheet. Based on these photos and some knowledge of physics you will be able to determine several interesting data about the tennis service. On each photo there is information about the time that passed from the moment when the tennis ball left Tina’s hand. On the images the tennis ball has been encircled to make it more visible. In your work you will need some data that are not given in the worksheet. Find the missing data from at least two independent sources and make sure the values are consistent.

1. If we want to analyse the motion of the tennis ball from given data we need to choose the appropriate theoretical model that describes the motion of the tennis ball sufficiently well. We want the theoretical model, which is as simple as possible but rich enough to take into account the most important phenomena that determine the motion of the tennis ball. When analysing the real situations (such as tennis service) we need to make some assumptions that enable us to build reasonably simple theoretical model. In our case we will assume that air resistance (drag force acting on the ball) can be neglected. Write down more assumptions (at least two) that should be made in this case if we want to analyse the motion of the tennis ball from the given photos. (Hint: Think how tennis players usually hit the ball and in which direction can ball move after the hit by the racket) .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

45

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 .................................................................................................................................................. 2. Photo B shows the ball which moves vertically upward and photo D the same ball some time later, when it is passing the same position and moves downward. Tina says »If we neglect the air resistance, the speed of the ball (i.e. the magnitude of the velocity) in the moment shown in photo D is equal to the speed of the ball shown in photo B. « Matic, who also plays tennis in the same team as Tina says: »I think that the ball on the photo D is has greater speed because it moves downward and so it speeds up due to gravity. « In your opinion, which of the two statements is correct? Explain your reasoning in words. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 3. Calculate the speed of the ball just before Tina hit the ball with the racket (this happens in the moment shown in photo D). In your calculations neglect the air resistance. Hint: Calculate first the time that passed between the events shown in photos D and B.

4. How would have compare the speeds on photos B and D if air resistance was not negligible (encircle your choice)? vB > vD vB < vD vB = vD 46

Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service Explain your reasoning in words. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 5. Calculate the maximum height reached by the tennis ball during the vertical throw at the beginning of the service. Assume the height is measured from the ball position shown in photo B and air resistance can be neglected.

6. Sketches below show the position of the ball in photos A, B and C respectively. Draw a velocity (vector) of the ball for each case. Make sure that the lengths of the vectors are qualitatively correct (larger velocity => longer vector).

A

B

C

7. Sketches below show the position of the ball in photos A, B and C with corresponding acceleration vectors. Are the acceleration vectors shown on the sketches correct or not? If you think there is a mistake, cross the incorrect vector and draw the correct one next to it.

47

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

A

B

C

8. Photo D shows the ball just before it got hit by the racket. Right after the hit (the hit itself lasts less than 1 ms) the ball moved approximately in horizontal direction. Estimate the distance travelled by the ball between the moments shown in photos D and E. Tina’s racket is 68 cm long. Describe in words how will you determine the distance travelled by the ball: .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. Estimation of the distance:

9. Estimate the absolute error/uncertainty in determining the distance in the previous question. Then estimate the relative error/uncertainty of the same distance. Explain in words how you determined the absolute error.

Estimation of the absolute error:

Describe in words how you determined the absolute error

48

Sergej Faletič, Gorazd Planinšič: Tennis service .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. 10. Calculate the average speed with which ball moved after hit by the racket and until the end of the presented event. Hint: Use the result from question 8.

11. Estimate how far from the place where Tina was standing the ball touched the ground. In the moment when the racket hit the ball the ball was 2.35 m above the ground. Assume air resistance is negligible.

12. Did the ball after this service fall inside the tennis court or not? Make jour judgment based on the results from the previous question and data that you have to find elsewhere. Assume air resistance is negligible and that the ball did not hit any obstacle during the flight.

Data that has to be found are: ................................................................................................. 49

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Answer: Source for the missing data: ................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................

50

Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská: Podtlak a magnety

Netradiční pokusy s podtlakem a Hrátky s magnety a ferofluidem Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská Západočeská univerzita v Plzni, Fakulta pedagogická, Katedra obecné fyziky Abstrakt V tomto článku naleznete návody na experimenty, s kterými jste se mohli seznámit během dílen na Heuréce. V článku naleznete překvapivé chování předmětů ve vývěvě – piva, vajíčka, Marshmallow, indiánka, apod. Zajímavé pokusy s magnety a magnetickými materiály. Pokus o výrobu vlastního ferrofluidu a hrátky s ním. Netradiční pokusy s podtlakem Existuje mnoho experimentů, které se užívají k demonstraci podtlaku a jeho účinků. Klasické pokusy, které můžeme najít v různých typech učebnic od základoškolských, středoškolských i vysokoškolských jsou: zpola nafouknutý balónek ve vývěvě, var vody za sníženého tlaku, zhasínání svíčky ve vývěvě, scvrklé jablíčko ve vývěvě, přečerpávání vody ve vývěvě, zvonek či budík ve vývěvě, rozsvícená žárovka ve vývěvě, Newtonova trubice, aj. V článku najdete návody nejen na tyto tradiční experimenty, ale i některé méně tradiční. Pokud nemáte k dispozici olejovou rotační vývěvu nebo vodní vývěvu, nevadí, tyto experimenty lze provádět i s ruční vývěvou. Nasávání vody Pomůcky: vývěva s recipientem a příslušenstvím, voda, potravinářské barvivo, plastová láhev, kádinka, skleněná trubička dlouhá cca 20 cm, gumová zátka s dírou (kterou vzduchotěsně projde skleněná trubička), kulová baňka Provedení: Plastovou láhev naplníme vodou a přidáme potravinářské barvivo. Pod recipient vývěvy vložíme kádinku, do které jsme nalili obarvenou vodu. Do zátky zasuneme skleněnou trubičku tak, jak je vidět na obrázku. Zátku se skleněnou trubičkou vzduchotěsně zasuneme do kulové baňky. Do kádinky vložíme konec skleněné trubičky, na jejímž druhém konci se nachází zátka s kulovou baňkou. Spustíme vývěvu. Jakmile začneme odčerpávat vzduch z recipientu, začne ze skleněné trubičky unikat rozpínající se vzduch, probublává skrz vodu. Jakmile začneme opět napouštět vzduch zpět pod recipient (vyrovnávat tlak s okolím), začne skrz skleněnou trubičku tryskat do kulové baňky obarvená voda. Vysvětlení: Při odčerpávání vzduchu z recipientu vývěvy klesá tlak v okolí kulové baňky, vzduch uvnitř ní se tedy začne rozpínat a unikat ven skrz skleněnou trubičku a vodu. Jakmile začneme pod recipient vývěvy opět napouštět vzduch (vyrovnáme tlak s okolním), tlak na hladinu vody se zvětší a vtlačuje vodu skrz skleněnou trubičku do kulové baňky, ve které je tlak vzduchu nižší.

51

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 1: Průběh experimentu nasávání vody Bublina a vývěva Pomůcky: vývěva s recipientem a příslušenstvím, Petriho miska, roztok na bubliny, brčko

Obr. 2: Průběh experimentu bublina ve vývěvě Provedení: Pod recipient vývěvy umístíme Petriho misku s roztokem na tvorbu bublin, na které jsme brčkem vyfoukli bublinu. Spustíme vývěvu, a jakmile začneme odčerpávat vzduch, bublina se začne zvětšovat.

52

Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská: Podtlak a magnety Vysvětlení: Při odčerpávání vzduchu z recipientu vývěvy klesá tlak v okolí bubliny. Bublina se začne rozpínat a tlak uvnitř ní se začne zmenšovat (snaží se vyrovnat s klesajícím tlakem pod recipientem). Tipy: Pokud budou bubliny praskat, použijte vlastní roztok na bubliny, který si vyrobíte smícháním 250 ml vody, 100 ml Jaru a 2 lžic glycerínu. Hrnečku, vař! Pomůcky: vývěva s recipientem, sliz, hrneček, Petriho miska Příprava: Sliz si připravíme podle následujícího receptu: 1. roztok: 80 ml vody, 20 ml Boraxu (B4Na2O7 – tetraboritan disodný, koupíme v drogerii 500g za cca 40 Kč) a potravinářské barvivo 2. roztok: 250 ml lepidla Herkules a 250 ml vody První roztok zahřejeme, aby se Borax a potravinářské barvivo dobře rozpustili ve vodě. První roztok za stálého míchaní pomalu vléváme do druhého roztoku. Pokračujeme v míchání, dokud se oba roztoky nespojí. Vzniklý sliz promyjeme pod tekoucí vodou abychom vymyli přebytečnou barvu a sliz nebarvil. Pokud budeme vytvořený sliz uchovávat bez přístupu vzduchu, vydrží nám velmi dlouho a můžeme jej opakovaně používat.

Obr. 3: Průběh experimentu Hrnečku, vař!

53

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Provedení: Pod recipient vývěvy umístíme hrneček, do nějž vložíme sliz. Spustíme vývěvu a sledujeme, jak sliz expanduje z hrnečku. Vypneme vývěvu a otevřeme ventil, kterým vpustíme pod recipient vývěvy vzduch. Tlak se začne zvyšovat až na hodnotu atmosférického tlaku. Souběžně se stoupajícím tlakem se sliz opět začne smršťovat až na původní objem, ovšem nenasouká se zpět do hrnečku, což výsledný vizuální efekt poněkud kazí. Průběh experimentu lze sledovat na obrázku 3. Vysvětlení: Sliz obsahuje uzavřené vzduchové komůrky, které se vlivem snižování okolního tlaku pod recipientem rozpínají, čímž se zvětšuje jeho celkový objem. Panáček z marshmallow Pomůcky: vývěva s recipientem, bonbóny marshmallow, stojánek, špejle nebo párátka Příprava: Z bonbónů marshmallow a špejlí vytvoříme panáčka. Provedení: Pod recipient vývěvy umístíme na stojánek vyrobeného panáčka. Spustíme vývěvu a sledujeme, jak panáček v průběhu snižování tlaku pod recipientem zvětšuje svůj objem. Po vypnutí vývěvy otevřeme ventil, kterým vpustíme pod recipient vývěvy vzduch. Tlak se zvyšuje až na hodnotu atmosférického tlaku, panáček zmenšuje svůj objem, až se úplně zbortí. Průběh experimentu včetně hodnot na vakuometru, lze sledovat na obrázku 4.

Obr.4: Průběh experimentu panáček marshmallow ve vývěvě

54

Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská: Podtlak a magnety Vysvětlení: Pěnové bonbóny marshmallow obsahují uzavřené vzduchové komůrky, které se vlivem snižování okolního tlaku pod recipientem rozpínají, čímž se zvětšuje celkový objem bonbónu. Po vyrovnání se marshmallow zmenší oproti původnímu objemu díky popraskání některých vzduchových komůrek. Tipy: Pokud nemáte po ruce vývěvu, postačí vám k demonstraci podtlaku i přetlaku větší injekční stříkačka. Průběh můžeme sledovat na obrázku.

Obr. 5: Podtlak – atmosférický tlak – přetlak Protržení blány Pomůcky: vývěva s recipientem a příslušenstvím, skleněná trubka s větším průměrem cca 9 cm, mikrotenový pytlík, gumičky Provedení: Na skleněnou trubku napneme mikrotenový pytlík jako blánu a gumičkou ji zajistíme. Dbáme, aby blána byla vzduchotěsně upevněna. Takto připravenou skleněnou trubku s blánou umístíme na talíř vývěvy přímo nad výpusť. Spustíme vývěvu a pozoruje, jak se blána prohýbá dovnitř, až se nakonec protrhne.

Obr. 6: Protržená blána

55

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Vysvětlení: Zředěním vzduchu v trubce vznikne podtlak, jehož působením se mikrotenová blána nejdříve silně prohne a nakonec se protrhne. Pivo ve vývěvě Pomůcky: vývěva s recipientem, Petriho miska, sklenička, pivo Provedení: Pod recipient vývěvy umístíme na Petriho misku skleničku, kterou naplníme do dvou třetin jejího obsahu pivem. Spustíme vývěvu a sledujeme, jak z piva v průběhu snižování tlaku pod recipientem unikají bublinky CO2, čímž roste pěna. Po vypnutí vývěvy otevřeme ventil, kterým vpustíme pod recipient vývěvy vzduch. Tlak se začne zvyšovat až na hodnotu atmosférického tlaku a pěna na pivu klesne. Průběh experimentu včetně hodnot na vakuometru lze sledovat na obrázku 7.

Obr. 7: Průběh experimentu s pivem ve vývěvě Vysvětlení: Bublinky CO2 se začnou velmi rychle uvolňovat z piva jakožto následek snižujícího se okolního tlaku.

56

Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská: Podtlak a magnety Vajíčko ve vývěvě Pomůcky: vývěva s recipientem, Petriho miska, stojánek na vajíčko vyrobený z drátku, syrové vajíčko, jehla

Obr. 8: Průběh experimentu s vajíčkem ve vývěvě Provedení: Pod recipient vývěvy umístíme na Petriho misku stojánek s vajíčkem, do nějž jsme píchnutím jehlou vytvořili zespodu dírku. Spodní část vajíčka by se měla ocitnout cca 0,5 cm nad dnem Petriho misky. Spustíme vývěvu a sledujeme, jak z vajíčka v průběhu snižování tlaku pod recipientem začne vytékat bílek a posléze i žloutek. Pozor!!! Nesmí dojít k úplnému vytlačení obsahu vajíčka, jinak neproběhne experiment správně. Po vypnutí vývěvy otevřeme ventil, kterým vpustíme pod recipient vývěvy vzduch. Tlak se začne zvyšovat až na hodnotu atmosférického tlaku a vyteklý obsah vajíčka je vtlačen zpět do skořápky. Průběh experimentu lze sledovat na obrázku 8. Vysvětlení: Bílek a posléze i žloutek jsou z vajíčka vytlačovány v důsledku rozpínání pouku (vzduchové bubliny uvnitř každého vajíčka). Když vpustíme pod recipient vývěvy vzduch, jeho vzrůstající tlak opět vtlačí obsah vajíčka zpět do skořápky.

57

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Indiánek ve vývěvě Pomůcky: vývěva s recipientem, Petriho miska, indiánek (cukrovinka)

Obr. 9: Průběh experimentu s indiánkem ve vývěvě Provedení: Pod recipient vývěvy umístíme na Petriho misku indiánek. Spustíme vývěvu a sledujeme, jak indiánek v průběhu snižování tlaku pod recipientem zvětšuje svůj objem. Po oddělení recipientu a vypnutí vývěvy otevřeme ventil, kterým vpustíme pod recipient vývěvy vzduch. Tlak se začne zvyšovat až na hodnotu atmosférického tlaku, indiánek zmenšuje svůj objem, až se úplně zbortí. Průběh experimentu včetně hodnot na vakuometru lze sledovat na obrázku 9. Vysvětlení: Našlehaný krém v indiánkovi obsahuje uzavřené vzduchové komůrky, které se vlivem snižování okolního tlaku pod recipientem rozpínají, a tím se zvětšuje celkový objem krému. Čokoláda žádné vzduchové komůrky nemá a tak vlivem zvětšujícího se objemu krému popraská. Tipy: Do vývěvy lze umístit jakýkoliv druh indiánka. Nejvíce se ovšem osvědčily sériově vyráběné s prodlouženou trvanlivostí na 4 měsíce, prodávané v krabičce po deseti kusech. Neseženete-li Obr. 10: Indiánek v ruční vývěvě indiánka, můžete použít kremroli či špičku. Pokud nemáte klasickou vývěvu, můžete použít vývěvu ruční. 58

Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská: Podtlak a magnety Hrátky s magnety a ferofluidem Magnety a magnetické materiály jsou součástí každodenního života, ti nejmenší se s nimi setkávají v prvních letech svého života v magnetických vláčcích, magnetkách na lednici, až povyrostou, zabaví se magnetickými stavebnicemi, slečny se zdobí korály s magnety, praktickým zapínáním náhrdelníku na magnet, magnety jsou v reproduktorech, pevných discích počítačů, magnetické části jsou v těsnění u lednice. Magnety jsou zkrátka všude. Chování magnetu a jeho základní vlastnosti zkoumají děti intuitivně při prvním setkání. V rámci dílny bylo připraveno několik jednoduchých heuristických experimentů týkajících se základních vlastností magnetů (přitažlivé působení magnetu na dálku, vzájemné působení magnetů, …), některé experimenty byly doplněny kontrolními úkoly různé obtížnosti. Bylo ukázáno několikeré modelování magnetického pole magnetů různých tvarů (statický a dynamický model magnetického pole). Mohli jste si vyzkoušet také další feromagnetické materiály (např. starter, resp. toner do kopírky, nanoželezo, ferrofluid (zakoupený na www.supermagnete.de), „ferofluidy“ vlastní výroby).

Obr. 11: Ukázky kontrolních úloh a správného řešení Magnetická levitace Pomůcky: skleněná zkumavka, několik vhodných školních magnetů (válcovitého tvaru) Provedení: Do skleněné zkumavky postupně vkládáme magnety stejnými póly k sobě. Vysvětlení: Stejné magnetické póly se odpuzují a tak magnety ve zkumavce levitují. Kontrolní úloha: Experiment může být už připravený a žáci mají označit zbývající póly či určit, zda při naznačeném uspořádání magnetů budou magnety ve zkumavce levitovat (viz ukázka kontrolních úloh).

59

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 12: Magnety ve zkumavce

Obr. 13: Dynamický model magnetického pole

Dynamický model magnetického pole Pomůcky: školní magnety (na tabuli), jemné železné piliny (příp. železný prach), plastová miska (nebo hluboký talíř), voda, plexisklo (skleněná tabulka) Provedení: Do plastové misky nalijeme vodu, na ni opatrně nasypeme jemné železné piliny (popř. prach). Některé se potopí, ale většina zůstane plavat na hladině. Talíř překryjeme buď deskou z plexiskla, nebo skleněnou deskou. Na horní desku dáme magnety a sledujeme, jakou polohu zaujmou železné piliny na hladině. Pak stačí jeden magnet otočit a železné piliny se také natáčí do nového směru. Vysvětlení: Jemné železné piliny se díky povrchovému napětí udrží na vodní hladině a mohou se volně natáčet do směru magnetického pole. Magnetické indukční čáry u opačných magnetických pólů směřují k sobě, u stejných od sebe. Uzavřený MÍČ Pomůcky: 2 větší feritové magnety na tabuli, několik železných plíšků (záleží na tloušťce) Provedení: Na feritový magnet položíme želený plíšek a pokusíme se plíšek zvednout. Na druhý feritový magnet vhodně umístíme železné plíšky, jeden plíšek dáme pod magnet, poté vedle magnetu dáváme po obou stranách (kolmo na spodní plíšek) další železné plíšky až do výše magnetu. Poslední želený plíšek umístíme přes magnet kolmo na plíšky po stranách magnetu. Nyní se opět pokusíme zvednout horní plíšek. Vysvětlení: V prvním případě jde železný plíšek odtrhnout od magnetu snadno. Ve druhém případě jsme pomocí železných plíšků uzavřeli magnetické indukční čáry (MIČ), vytvořili jsme tzv. magnetický hrnec. Horní železný plíšek téměř nejde odtrhnout.

60

Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská: Podtlak a magnety

Obr. 14: Průběh experimentu Magnetická indukce a poslušné plíšky Pomůcky: silnější magnet (nebo několik feritových magnetů na tabuli), 2 železné plíšky Provedení: Železné plíšky položíme na hladkou podložku, cca 2 mm od sebe. Poté přiblížíme magnet (póly magnetu jsou vždy nad jedním plíškem). Plíšky k sobě přiskočí. Když jsou plíšky u sebe, otočím magnet o 90° tak, aby byly póly na spoji obou plíšků. Plíšky nyní od sebe odskočí. Vysvětlení: Při prvním přiblížení se vlivem magnetické indukce na každém plechu vytvoří opačný magnetický pól, rozdílné magnetické póly se přitahují a plíšky přiskočí. Pokud nyní natočím magnet tak, aby se na spoji obou plíšků vytvářeli vždy stejné póly, hranice plíšků se budou odpuzovat a plíšky od sebe odskočí.

Obr. 15: Poslušné železné plíšky Možnosti modelace magnetického pole Ferrofluidy Ferrofluidy jsou koloidní kapaliny, které reagují na magnetické pole. Jsou vyrobené z feromagnetických nebo ferrimagnetických nanočástic, které jsou v tekutém nosiči (většinou z organických rozpouštědel nebo vody), který obsahuje povrchově aktivní látky, které zabraňují slepení jednotlivých magnetických částic. Vzájemná přitažlivost magnetických nanočástic je natolik slabá, že povrchové van der Waalsovy síly jsou dostatečné k tomu, aby zabránily magnetickým částicím ve shlukování nebo seskupování. 61

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Typický ferrofluid je složený z 5 % magnetických částic, 10 % povrchově aktivní látky a 85 % tekutého nosiče. Magnetické částice ve ferrofluidu jsou většinou z hematitu nebo z magnetitu. Pozor!!! Při práci s ferrofluidem buďte opatrní, velice špiní a je velice obtížné a občas i nemožné jej zcela odstranit.

Obr. 16: Ferrofluid na Petriho misce Výroba ferofluidu Na internetu můžete nalézt několik receptů, jak si vyrobit vlastní ferrofluid. Zde uvádíme několik možných odkazů: http://chemistry.about.com/od/demonstrationsexperiments/ss/liquidmagnet.htm, http://www.instructables.com/id/Make-your-own-ferrofluid-in-5-minutes/, http://www.scispot.com/Chemistry/liqimag.htm. Bohužel žádný z nalezených receptů není bez chyby a výsledné produkty se komerčně vyráběnému ferrofluidu podobají velice vzdáleně. Některé recepty jsou náročné na chemikálie i na čas. Na jeden z nejjednoduších návodů, jak si vyrobit vlastní ferrofluid, budeme potřebovat: co nejjemnější piliny (nebo práškové železo), kyselinu olejovou (C17H33COOH) a petrolej. Piliny ponoříme na 15 minut do kyseliny olejové. Vyjmeme a necháme je oschnout, poté je přemístíme do nádobky s trochou petroleje. Piliny musí být ponořeny. Domácí ferrofluid je hotov. Starter (resp. toner) do kopírky

Obr. 17: Modelace pole pomocí starteru do kopírky Starter neboli vývojkový prášek je nosič tonerového prášku ve starších kopírkách. Lze jej objednat jako startér do starších typů kopírovacích strojů např. Minolta. Ve starších kopírkách

62

Zdeňka Kielbusová, Irena Vlachynská: Podtlak a magnety byl používán tonerový prášek, který byl vyráběn ze směsi uhlíku a polymerů. K tonerovému prášku, který byl pouze barvivo se musel přidávat navíc starter, který fungoval jako transfer toneru na papír. Starter obsahuje magnetické částice. U nových typů kopírek je starter již součástí toneru, lze tedy na tyto experimenty použít již samotný toner z novějších typů kopírek (v dnešní době již naprostá většina kopírek). Závěr Pevně věříme, že netradičními experimenty jsme přispěly a podpořily získané poznatky o plynech a magnetech. Návody na další experimenty s plyny naleznete na těchto internetových stranách http://kdf.mff.cuni.cz/veletrh/sbornik/Veletrh_01/01_19_Rojko.html Použitá literatura KIELBUSOVÁ, Z. Motivace a aktivizace žáků ve výuce fyziky: experimenty s plyny. Plzeň, 2009. 180 s. Rigorózní práce. Západočeská univerzita v Plzni. VLACHYNSKÁ, I. Historie a experiment jako motivační prvek ve výuce magnetismu. Plzeň, 2008. 108 s. Rigorózní práce. Západočeská univerzita v Plzni.

63

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Co je to luminiscence? Martin Konečný MFF UK, Praha Abstrakt Co mají společného světlušky, medúzy, obrázky svítící ve tmě, zářivka, látka umožňující detektivům nalézt stopy krve i tam, kde pouhým okem není nic vidět, Tchajwanské světélkující prase, lightsticky, ...? Všechny spojuje jev zvaný luminiscence, neboli česky světélkování. Jaké druhy luminiscence známe? Jak tento jev vzniká? Obsahem příspěvku nebude jen výklad o jevu samotném, ale budou popsány i ukázky, návody a rady jak pokusy předvést a obohatit tak hodiny fyziky a chemie. Text příspěvku je z velké části totožný s textem v publikaci [7]. V tomto případě se však jedná o zkrácený materiál sloužící učitelům pro přímou aplikaci ve výuce. Mohou ho tak žákům namnožit a v hodinách, kde je nedostatek času, se místo zápisu věnovat spíše zkoumání uvedených jevů a výrobě UV lampičky. Poznámka editorů: Jak již autor uvádí v abstraktu, tento příspěvek je mírně zkráceným a v několika detailech upraveným textem příspěvku, který jeho autor publikoval ve sborníku příspěvků konference Veletrh nápadů učitelů fyziky [7]. Publikovat prakticky totožný text ve sbornících různých konferencí samozřejmě není obvyklé, a pokud by to bylo uděláno bez odkazu na původní text, bylo by to porušením vědecké etiky. Na druhé straně je zvykem přetiskovat již dříve uveřejněné texty například ve sbornících tematicky zaměřených prací mapujících vývoj určitého oboru. Takto chápeme i nynější uveřejnění toho textu: na jedné straně jako doklad, jak probíhala příslušná dílna na semináři Dílny Heuréky a jaký „pracovní list“ měli účastníci k dispozici, na druhé straně jako materiál, který bude sloužit jak účastníkům dílny, tak dalším zájemcům, pro realizaci příslušných pokusů. Elektronická forma příspěvku navíc autorovi umožnila doplnit text několika vhodnými ilustračními fotografiemi. Z výše uvedených důvodů a také vzhledem k tomu, že zde figuruje jasný odkaz na původní příspěvek, máme za to, že je jasné, že nynější publikace je v souladu s vědeckou resp. autorskou etikou. Věříme, že příspěvek bude pro čtenáře cenným zdrojem poučení a inspirace pro využití ve výuce. L. Dvořák, V. Koudelková

Úvod Lidé jsou odpradávna fascinováni světelnými jevy. Mezi tyto jevy patří i tzv. luminiscence, o jejímž pozorování máme zmínky už z 10. století z Číny; nám je však důvěrně známá díky světluškám. Luminiscence (dle [1], [2]) je spontánní (samovolné) záření obvykle pevných nebo kapalných látek, které vzniká jako přebytek záření tělesa nad úrovní jeho tepelného záření v dané spektrální oblasti při dané teplotě, přitom toto záření má určitou dobu doznívání, tedy trvá i po skončení budícího účinku. To znamená, že světelné záření vyzařované tělesem není spojeno pouze s jeho teplotou (Wienův posunovací zákon − viz [3]), ale i s jiným dějem, tzv. luminiscencí. Luminofor je látka, u které nastává luminiscence (tzv. světélkující látka).

64

Martin Konečný: Luminiscence Jak vzniká luminiscence? (viz [4]) Luminiscence vzniká vybuzením atomu luminoforu do excitovaného stavu 1 (tj. energeticky bohatšího) a následným návratem atomu do základního stavu, při kterém dojde k vyzáření fotonů. luminofor (základní stav) + energie ()

→

luminofor* (excitovaný stav) ()

luminofor* (excitovaný stav) ()

→

luminofor (základní stav) + světlo ()

Studenti si mohou princip luminiscence zapamatovat díky schématickému znázornění pomocí „smajlíků“. Základní stav atomu je stav s nejnižší energií a tudíž se tam atomu „líbí“ (znázorněno ). Stav excitovaný je energeticky bohatší, ale tam se atomu moc „nelíbí“, raději by měl energii co nejnižší (znázorněno ).

Druhy luminiscence Luminiscenci dělíme 6) dle způsobu excitace: • Fotoluminiscence − vyvolána elektromagnetickým zářením (např. zářivka) • Elektroluminiscence − vyvolána elektrickým polem (např. luminiscenční dioda, reklamní panely, nouzové osvětlení) • Katodoluminiscence − vyvolána dopadajícími elektrony (např. stínítko televizní obrazovky, osciloskopu) • Chemoluminiscence (chemiluminiscence) − vyvolána chemickou reakcí • Bioluminiscence – způsobena chemickou reakcí vytvořenou živými organismy • Termoluminiscence − vyvolána vzrůstem teploty po předchozím dodání energie (např. termoluminiscenční dozimetry) • Radioluminiscence − vyvolána působením jaderného záření • Mechanoluminiscence – vyvolána mechanickou energií o Triboluminiscence − vyvolána třením o Fraktoluminiscence − vyvolána lámáním o Piezoluminiscence − vyvolána tlakem způsobujícím elastickou deformaci • Sonoluminiscence − vyvolána zvukovým vlněním (ultrazvukem) 7) dle doby trvání luminiscence po skončení excitace (tzv. dosvit): • Fluorescence − luminiscence zmizí s přerušením excitace • Fosforescence − luminiscence trvá i po přerušení excitace (několik minut až hodin)

Excitovaný stav je stav s vyšší energií. Vzniká tak, že látka v základním stavu přijme přesně vymezené kvantum, dávku, energie. V přírodě všechny stavy s vyšší energií jsou nestabilní, a přecházejí tudíž samovolně zpět ve stavy základní, energeticky stabilní. Excitované stavy částic mají obvykle velmi krátkou životnost (zlomky sekund).

1

65

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Mechanoluminiscence (viz [5]) Cukr přeci nesvítí? Pomůcky: kostkový cukr, kleště nebo palička Postup: Zavřeme se do temné místnosti. Doporučujeme neprovádět pokus ihned, ale počkat několik minut, než se oči přizpůsobí temnotě a budou schopny vnímat slabé světélkování. Uchopíme kostku cukru do kleští nebo drtíme cukr paličkou či jiným masivním předmětem. Pozorujeme slabé modré světélkování. Cukr můžeme drtit i mezi zuby před zrcadlem. Vysvětlení: Když se rozlomí krystaly cukru, jedna část má přebytek elektronů, zatímco druhá má přebytek kladných iontů. Téměř okamžitě elektrony přeskočí trhlinu v porušeném krystalu, a tak se obě strany nábojově vyrovnají. Elektrony se sráží s dusíkem obsaženým ve vzduchu, dodají mu energii, excitují ho a on ji pak vyzařuje ve formě UV záření doprovázeného trochou viditelného modrého světla. Mechanoluminiscence je kvantový jev, jeho mechanismus není ještě zcela vysvětlen. Obálky přeci nesvítí? Pomůcky: poštovní samolepící obálky, šikovné ruce Postup: Zavřeme se do temné místnosti. Doporučujeme neprovádět pokus ihned, ale počkat několik minut, než se oči přizpůsobí temnotě a budou schopny vnímat slabé světélkování. Obálku zalepíme a rozřízneme na straně, kde jsme ji zalepili. Uchopíme ji za tento konec a trhneme slepené části od sebe. Pozorujeme modro-zelené (záleží na druhu obálky) záblesky. Vysvětlení: Viz „Cukr přeci nesvítí“. Pozor, ne všechny obálky světélkují! Je třeba dopředu vyzkoušet. Chemiluminiscence (viz [6]) V tomto případě je zdrojem excitace chemická (popřípadě biochemická) reakce. Není třeba tedy žádného excitačního záření, ale vlastní chemická reakce dodá energii, jejíž část je poté přeměněna na světlo. Lightsticky Na principu chemiluminiscence fungují světelné tyčinky (tzv. lightsticky), které vydávají „studené světlo“. Ty obsahují dva roztoky, z toho jeden v zatavené skleněné ampuli. Po rozlomení této ampule dojde ke smíchání obou roztoků a následné luminiscenci. Podrobněji viz [4]. Při zahřátí lightsticků (například v rychlovarné konvici) můžeme pozorovat zvýšení intenzity světla, což je způsobeno tím, že chemická reakce se při zvýšení teploty urychlí (empirické pravidlo van´t Hoff říká:„Zvýšíme-li teplotu o 10°C, pak rychlost chemické reakce se zdvojnásobí,“). Při snížení teploty se reakce zpomalí, tudíž lightstick bude svítit méně intenzivně. Další chemické pokusy Další pokusy týkající se chemiluminisce jsou popsané v [7].

66

Martin Konečný: Luminiscence Fotoluminiscence Celá řada zejména organických, ale i anorganických sloučenin je schopna se excitovat absorbovaným zářením a tuto excitační energii pak vyzářit opět jako elektromagnetické záření o stejné nebo větší vlnové délce. Zdroje UV záření Jako zdroj UV záření můžeme použít UV lampu používanou ke zjišťování pravosti bankovek (cena cca 500 Kč) nebo vlastnoručně vyrobenou UV lampičku (cena do 50 Kč).

Jak si vyrobit UV lampičku? 2 Pomůcky: UV dioda 3 (390 nm), rezistor (50 − 60 Ω, na 0,6 W), plochá baterie (4,5 V), vodiče, kancelářská sponka, kousek hadičky, izolační páska/páječka Postup: Dioda je stavěná na napětí 3,5 V, proto musíme ze zdroje „srazit“ 1 V na rezistoru. Je dobré vodiče připájet (jeden na pól baterie a druhý na kancelářskou sponku, viz obrázek), ale stačí, pokud je přilepíme lepicí páskou. Přes rezistor natáhneme hadičku, kterou připevníme izolační páskou (aby se nedotýkaly póly + a−). Pokud jsme nesledovali zapojení diody, stačí jen vyzkoušet polaritu, ve které lampička svítí, a lampička je hotová. Fluorescence (viz [8]) Fluorescein, eosin, rhodamin Chemikálie: indikátor fluorescein 4, eosin, rhodamin, hydroxid sodný, destilovaná voda Postup: Rozmícháme trochu fluoresceinu (eosinu, rhodaminu) ve vodě. Ten již fluoreskuje při denním světle žlutozelenou (oranžovou, červenou) barvou. Posvítíme-li UV lampou, luminiscence je intenzivnější. Je lepší rozmíchat barviva ve 2% roztoku hydroxidu sodného, luminiscence je pak intenzivnější. Aeskuletin 5 Pomůcky: čerstvá kůra či pupeny jírovce maďalu („kaštan“), destilovaná voda 2

Vyrobeno dle námětu Mgr. Z. Poláka, Gymnázium Náchod.

Seženeme v prodejnách s elektrotechnickými součástkami (cena cca 10 Kč/ks). Ideální jsou diody, které vydávají světlo o vlnové délce menší než 400 nm.

3

Tzv. „uranin“ nazvaný podle toho, že uranylové soli fluoreskují velmi podobnou barvou. Ve většině běžných školních chemických laboratoří se nachází dostatečné množství této chemikálie.

4

5

Derivát kumarinu (podrobněji viz [8])

67

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Postup: Kousky kůry dáme do Petriho misky s vodou. Po ozáření UV lampou pozorujeme, jak se aeskuetin postupně louhuje a pozorujeme modré světlo. Chlorofyl Pomůcky: zelené listy (mlíčí pampelišky), aceton Postup: Samotný list pod UV lampou nefluoreskuje. Energie je spotřebovávána na jiné děje (fotosyntéza, …). Jestliže ale ten samý list nastříháme a necháme vylouhovat v acetonu, po osvícení UV lampou červeně svítí. Zvýrazňovače Pomůcky: zvýrazňovače, voda, líh Postup: Zvýrazňovačem pokreslíme na sklo a posvítíme na něj. Začne svítit. Svítí již i obaly od zvýrazňovačů, ale i různé jiné “křiklavé” předměty. Zvýrazňovače obsahují tzv. luminofory. Můžeme si vytáhnout náplň ze zvýrazňovače a vylouhovat ji do vody nebo lihu (některé zvýrazňovače jsou rozpustné ve vodě, jiné v lihu – je třeba vyzkoušet). Dostaneme tak roztok, který po osvícení UV lampou bude krásně svítit. Ostatní Je možné si též posvítit UV lampou na různé jiné látky a vyzkoušet, zda svítí. Látky: bankovky a občanský průkaz (obsahují ochranné prvky), prášek na praní (obsahuje tzv. optické zjasňovače), tonic (osahuje chinin), zářivka, pomůcky k UV záření ve školní sadě, cedulky s nápisem „nouzový východ”, bílý papír, … Fosforescence Světlonoš Pomůcky: škrtátka z krabiček od zápalek (nebo červený fosfor) Postup: Do zkumavky natrháme několik škrtátek (nebo dáme na špičku nože trochu červeného fosforu). Zahříváme nad kahanem. Pozorujeme bílé světlo. Vysvětlení: Červený polymerní fosfor Pn žárem depolymeruje na páry bílého fosforu P4, které v chladnějších částech zkumavky reakcí s kyslíkem a vzdušnou vlhkostí bíle září. Meziprodukty reakce nejsou dosud zcela známé. Upozornění: Bílý fosfor je silně jedovatý a samozápalný, ale bezpečně jej lze připravit v malém množství zahřátím červeného fosforu (škrtátka obsahují červený fosfor a pojivo). Použitá škrtátka spalte. Fluoresceinové sklo Pomůcky: fluorescein, kyselina boritá Postup: Malé množství (na špičku nože) fluoresceinu rozetřeme s 2 lžičkami kyseliny borité a nasypeme do zkumavky. Nad kahanem postupně tavíme na žlutozelené sklo. Zkumavku necháme vychladnout. Po nasvícení UV lampou uvedená hmota pár sekund fosforeskuje i bez dalšího svícení UV lampy.

68

Martin Konečný: Luminiscence Ostatní (viz [8]) Déle fosforeskují (hodiny i dny) po nasvícení laky, které se připravují z tzv. „Sidotových blejn“, což je sulfid zinečnatý (ZnS) dopovaný těžkými kovy (Cu, Cs, Rb); jejich příprava je ovšem dost komplikovaná a obtížně realizovatelná ve školní laboratoři.

Výskyt a použití luminiscence Luminiscence se vyskytuje všude kolem nás. Zářivky6, které se běžně používají, jsou založeny na fotoluminiscenci. Za horkých letních nocí lze v přírodě pozorovat zelené světélkování svatojánských mušek, modrou mořskou záři (původcem jsou mořští prvoci) nebo sinavý sliz houbových plodnic některých světélkujících hub nebo jejich světélkující podhoubí. V tomto případě jde o tzv. bioluminiscenci 7. Nejznámějším příkladem bioluminiscence ve střední Evropě jsou asi světlušky. Bioluminiscencí jsou známé i jiné organismy např. medúzy, ryby (mořský ďas). Světélkování ztrouchnivělého dřeva způsobuje dřevokazná houba václavka obecná, jejíž vlákna produkují nazelenalé světlo. Kuriózní bioluminiscencí je Tchajwanské světélkující prase [9], které vzniklo přidáním genetického materiálu z medúzy do prasečího embrya (tento proces má napomoci ve výzkumu kmenových buněk). Také některé minerály vykazují luminiscenci. S luminiscencí se dále setkáváme, pokud vlastníme hodinky, které ve tmě samovolně svítí. Luminiscence se využívá v obrazovkách televizorů, osciloskopů, na cedulkách s nápisem „nouzový východ”, v termoluminiscenčních dozimetrech. Podstatnou roli hraje luminiscence při diagnostice závažných onemocnění (AIDS, BSE, …). V monitoringu čistoty ovzduší, kriminalistice (stopy krve) a vojenské chemii. Využívá se v tzv. studeném světle (lightsticku). Vysoké intenzity fluorescence fluoresceinu se využívá i pro mapování podzemních toků. Takto bylo např. dokázáno vysypáním většího množství fluoresceinu do přítoku Rýna, že se voda z tohoto přítoku podzemím částečně dostává do Bodanského jezera, ačkoliv na povrchu jsou tyto vodní plochy oddělené. Po určité době po vysypání fluoresceinu totiž začala slabě fluoreskovat i voda v jezeře. (Fluorescein je biologicky prakticky neškodný). S luminiscencí se můžeme setkat i v kultuře, tzv. luminiscenční divadlo v Muzeu loutkářských kultur v Chrudimi [10]. Luminiscence má také zastoupení v chemické analýze a fyzikálním měření (fluorescenční mikroskopy, skenery, spektrofluorimetry), ale i biologii (fluorescenční značení tkání). Podrobnější informace viz literatura.

Zářivka je tvořena trubicí naplněnou plynem, v níž probíhá výboj produkující UV záření. Toto záření však nepozorujeme. Pozorujeme až viditelné luminiscenční světlo, které vzniká dopadem UV záření na vrstvu luminiscenční látky (luminofor) pokrývající vnitřní stěny trubice (viz [2]).

6

Celý proces je výsledkem oxidace luciferinu za přítomnosti enzymu luciferázy. Při této reakci se vyzařuje až 96 % světla a jen 4 % tepla, je tedy z hlediska daných organismů velmi efektivní (pro porovnání u výbojek je světla jen 10 %). Rovnice reakce se dá zapsat schematicky takto: luciferin + kyslík → oxyluciferin + světlo. 7

69

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Literatura [1] http://cs.wikipedia.org/wiki/Luminiscence#Vyu.C5.BEit.C3.AD [cit 2009-08-22] [2] http://www.meredit.cz/content/view/241/27/ [cit 2009-08-23] [3] http://www.gymhol.cz/projekt/fyzika/13_act/13_act.htm [cit 2009-08-23] [4] http://projekt-cl.ujep.cz/ [cit 2009-08-24] [5] http://www.gymfry.cz/zmp0506/jediny/pokus.html [cit 2009-08-24] [6] http://chemiluminiscence.xf.cz/index.php [cit 2009-08-2] [7] Konečný, M.: Co je to luminiscence?. In Veletrh nápadů učitelů fyziky 13 : sborník z konference. Plzeň: Západočeská univerzita v Plzni, 2008. s. 76-84. ISBN 978-80-7043728-5. [8] http://www.chempok.wz.cz/ [cit 2009-08-2] [9] http://www.bbc.co.uk/czech/scitech/story/2006/01/060112_fluorescent_pigs_1745.shtml [cit 2009-09-2] [10] http://www.puppets.cz/cz-verze/fotogalerie-vystavy/fotogalerie-luminiscencnidivadlo.htm [cit 2009-09-3] Poděkování - Katedře didaktiky fyziky MFF UK za poskytnutí prostředků na chemikálie - Mgr. Z. Polákovi za podněty a ukázku výroby UV lampičky - Doc. RNDr. J. Dianovi, CSc. za odborné rady chemického rázu - RNDr. V. Žákovi za cenné připomínky a pomoc při přípravě - V. Barešovi za cenné podněty a pomoc při přípravě - O. Šimůnkovi za svolení použití jeho práce (viz [6])

70

Martin Konečný: Luminiscence Obrázky a videa Většinu obrázků vyhledáte pomocí vyhledávače google (obrázky) zadáním klíčových slov: luminiscence, fluorescence, fosforescence. Popřípadě přes stránky uvedené v literatuře. Můžete vyhledat i videa a to na stránce www.youtube.com po zadání hesel luminiscent, luminol, ... Obrázky (zleva-doprava a dolů): 1., 2. světluška, 3. medúza, 4. světélkující jihlavské podzemní chodby, 5. luminiscenční divadlo v Muzeu loutkářských kultur v Chrudimi, 6. Tchajwanské světélkující prase, 7. lightsticky

71

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Fotky z regionální dílny Heuréky, Praha (G Špitálská)

Finální podoba UV lampičky

72

Martin Konečný: Luminiscence

Cesta k finální podobě UV lampičky

Fluorescein, eosin, rhodamin

73

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Cedule „Nouzový východ“ pod UV zářivkou

Nejenom zvýrazňovače pod UV hezky „svítí“

74

Martin Konečný: Luminiscence

Hrátky s lightsticky 1

Hrátky s lightsticky 2 (všimněte si jak „svítí“ kancelářský papír) 75

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Lightstick

76

Zdeňka Koupilová: Hmotnosti izotopů

Co nám mohou prozradit hmotnosti izotopů? Zdeňka Koupilová Katedra didaktiky fyziky MFF UK Abstrakt V rámci této dílny si mohli účastníci samostatně vyzkoušet, jaké zajímavé informace se jim podaří „vytáhnout“ z tabulky hmotností jednotlivých izotopů. Jednalo se zejména o informace týkající se vazebné energie a její závislosti na hmotnostním čísle. V druhé části dílny byla účastníkům ukázána metoda, jak pomocí hmotností odhadnout velikost, tj. poloměr atomového jádra, který vychází ve shodě s hodnotou získanou např. v rozptylových experimentech. Úvod Snahou učitelů v dnešní době je nebo by měla být snaha o posun od pasivních způsobů výuky, kterým může být např. frontálně vedený výklad, k metodám výuky vedoucím k aktivnímu zapojení žáků, kdy studenti sami objevují, odvozují či alespoň zpracovávají pro ně nové poznatky. Náměty na takové formy výuky lze pro klasické oblasti fyziky najít v mnoha zdrojích, mimo jiné i ve starších sbornících tohoto semináře. Trochu složitější situace je s tzv. moderními partiemi fyziky, kam patří zejména teorie relativity a fyzika mikrosvěta zahrnující kvantovou, atomovou a jadernou fyziku, které jsou všechny velmi vzdálené lidskému smyslovému vnímání i běžné denní zkušenosti. Přesto je možné připravit aktivizující žákovské činnosti i pro tyto témata. Žáci nebudou sice experimentovat takříkajíc „vlastníma rukama“, ale spíše zapojí „vlastní hlavu“ a alespoň některé skutečnosti si odvodí na základě např. experimentálních dat či vhodné počítačové simulace. Celá dílna se skládala ze dvou na sebe navazujících částí. První část v podstatě kopírovala aktivitu Fúze nebo štěpení z brožury Učíme jadernou fyziku [1]. Účastnící dílny dostali tabulku s přesnými relativními hmotnostmi jednotlivých izotopů (spočítané na základě údajů převzatých z [2]). Z nich si určili hmotnostní schodky, vazebnou energii a vazebnou energii na jeden nukleon pro jednotlivé izotopy a také vytvořili grafy, jak závisejí tyto veličiny na hmotnostním čísle. Na základě takto získaných a zpracovaných dat jsme diskutovali vlastnosti atomových jader, které souvisejí s jejich energií a které se obvykle žákům na střední škole pouze sdělí (např. průběhy grafů, vhodnost fúze velmi lehkých jader a štěpení velmi těžkých jader pro získávání energie, stabilitu a nestabilitu některých jader apod.). Tato část je metodicky popsána na přiloženém pracovním listu, výsledky jednotlivých částí i jejich podrobná diskuze je uvedena v [1], proto nebude tato část znova reprodukována i v tomto příspěvku. Tento příspěvek se zaměří na druhou část dílny, ve které jsme se pokusili na základě údajů o vazebné energii jednotlivých izotopů odhadnout velikost atomového jádra. Protože pro úspěšné řešení jsou třeba znalosti z jaderné fyziky přesahující středoškolskou látku, byla tato část vedena již více frontálně. V následujícím textu bude také nejprve stručně „odvozena“ empirická formule pro vazebnou energii jádra (teorii k vazebné energii lze nalézt v [3] nebo podrobnější odvození přímo použité formule je uvedeno v mnohem specializovanější, a tedy i obsáhlejší učebnici [4]). A následně zde budou popsány dva postupy odhadu poloměru jádra (v druhém případě se jedná o modifikaci postupu uvedeného v [5]).

77

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Poloempirický vzorec pro vazbovou energii jádra Vazbová energie jádra Ev je úměrná hmotnostnímu úbytku B(A, Z) Ev = B(A, Z) c2, který můžeme vyjádřit pomocí hmotnostního čísla A, protonového čísla Z a hmotnosti protonu mp a neutronu mn B(A, Z) = Zmp + (A – Z)mn – M(A, Z) kde M(A, Z) je hmotnost jádra daného izotopu. Na základě úvah o vlastnostech jaderné interakce a závislosti vazbové energie na počtu nukleonů A, lze odvodit první dva členy vzorce pro Ev(A, Z) ve tvaru aV A – aSA2/3 kde aV a aS jsou vhodné konstanty. První člen je úměrný počtu nukleonů, což je v modelu jádra tvořeného nestlačitelnou jadernou kapalinou úměrné objemu jádra, a proto se mu říká objemový člen. Jeho význam můžeme interpretovat také tak, že každý nukleon přispívá k vazbové energii. Druhý člen je úměrný „povrchu“ jádra, nazývá se povrchový člen a hraje stejnou roli jako povrchové napětí v klasické teorii kapalin. Další člen v našem vztahu pro vazbovou energii jádra bude představovat elektrostatickou potenciální energii. Využijeme vztah pro energii rovnoměrně nabité koule (ten buďto odvodíme jednoduchou integrací nebo vyhledáme v literatuře [6]) E = ∫ ρ (r )ϕ (r )dV = V

4 3 Q2 , πρ 2 R 5 = 15ε 0 20 πε 0 R

kde ε0 je permitivita vakua, ρ hustota náboje koule, Q celkový náboj koule a R její poloměr. Pro celkový náboj jádra platí Q = Ze (kde e označuje elementární náboj). Z kapkového modelu jádra (jádro je tvořeného „nestlačitelnou kapalinou“, každý nukleon přispívá k objemu jádra stejnou měrou) plyne, že pro poloměr jádra R můžeme napsat vztah R = R0 A1/3,

(1)

kde R0 je experimentálně určená konstanta. Tento vztah je velmi dobře potvrzen např. rozptylovými experimenty. Hodnota konstanty R0 je v rozmezí přibližně 1,2 až 1,5 fm v závislosti na použité metodě měření či konkrétní „definici“ poloměru atomového jádra. Vzhledem k tomu, že se kladně nabité protony navzájem odpuzují, bude elektrostatický člen celkovou vazebnou energii zmenšovat, tj. jeho tvar bude

Z2 − aC 1 / 3 . A Další dva členy v naší formulce pro vazbovou energii již plně odpovídají zvláštní povaze interakce mezi nukleony. Následující člen, tzv. energie asymetrie, se snaží zohlednit skutečnost, že stabilnější jsou taková jádra, ve kterých je stejný počet protonů Z a neutronů (A – Z). Píše se obvykle ve tvaru

− aA

( A − 2Z ) 2 4A

78

,

Zdeňka Koupilová: Hmotnosti izotopů kde aA je opět vhodná konstanta. Rovnost počtu protonů a neutronů ve stabilních jádrech platí pro lehká jádra, u těžších jader potom převládne vliv předchozího, elektrostatického členu, který „si vynutí“ větší počet neutronů. Poslední, tzv. párovací člen ještě provádí korekci na to, že mají větší vazbovou energii, a tedy jsou stabilnější jádra, ve kterých je sudý počet protonů a neutronů (tzv. sudo-sudá jádra, v přírodě se vyskytuje více než 160 těchto jader), méně stabilní jsou jádra sudo-lichá a licho-sudá (celkem existuje přes 100 těchto jader) a nejméně stabilní jdou jádra licholichá (existují pouze 4 licho-lichá jádra). Tento člen můžeme zapsat například ve tvaru

(−1) Z + (−1) A− Z , 2 A1 / 2

δ

kde δ je vhodná konstanta. Rozmyslete si, že jsme tak opravdu dostali výraz, který je kladný pro Z i (A – Z) sudá, nulový pro A liché a záporný pro Z i (A – Z) lichá. Nutnost takového členu by také vyplynula z podrobnějšího studia průběhu vazbové energie izotopů se stejným A (izobarů) a měnícím se Z. Původ tohoto členu je v energii vzájemné interakce spinu nukleonů. Výsledný vztah pro vazebnou energii Ev(A, Z) tedy je

E v ( A, Z ) = a V A − aS A 2 / 3 − a C

Z2 ( A − 2Z ) 2 (−1) Z + (−1) A− Z a − + δ A 4A A1 / 3 2 A1 / 2

(2)

a můžeme ho také nalézt pod názvem Weizsäckerova semiempirická formule. Pro úplnost uveďme, že hodnoty příslušných konstant uváděné v literatuře jsou: aV = 16 MeV, aS = 18 MeV, aC = 0,71 MeV, aA = 94,8 MeV, δ = 11,5 MeV. Pozn.: Hodnoty se v literatuře liší nejen v závislosti na použité analýze dat, ale i v důsledku toho, že některé členy se někdy zapisují i v mírně odlišných tvarech. Odvození velikosti (poloměru) atomového jádra „hrubou silou“ Když se podrobněji podíváme na formuli (2) odvozenou v předchozí části, zjistíme, že ve členu, který odpovídá coloumbické elektrostatické interakci, vyjádření konstanty aC obsahuje poloměr jádra – resp. konstantu R0, která vystupuje ve vzorci pro poloměr jádra (1). Odvodili jsme

3e 2 aC = , 20πε 0 R0 kde e je elementární náboj a ε0 permitivita vakua. Zkusme tedy nejprve použít „hrubou“ sílu a za pomocí vhodné multiparametrické minimalizace nalézt hodnoty konstant do naší formule. Jako nejdostupnější se ukazuje použít nástroj Řešitel (jeden ze standardních doplňků programu MS Excel) a fitování provést metodou nejmenších čtverců. Celý postup je proveden v přiloženém souboru energie.xls na prvním listu pojmenovaném „hrubá síla“. 8 Získali jsme tak hodnotu aC = 0,69 MeV, což je hodnota, která se dobře shoduje s hodnotou uváděnou v literatuře. Nejprve tuto hodnotu převedeme na jouly: 8

Postup, jak lze použít Řešitele pro prokládání libovolné křivky, je popsán v samostatném souboru s názvem

JakProkladatLibovolnouZavislostVExcelu.doc.

79

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 aC = 0,69 MeV = 6,9∙105 eV = 6,9∙105 ∙ 1,602∙10-19 J = 1,11∙10-13 J a z ní určíme konstantu R0

3e 2 = 1,3 ⋅ 10 −15 m = 1,3 fm R0 = 20πε 0 a C opět ve shodě s hodnotou uváděnou v literatuře. Odhlédněme od toho, že jsme si výsledky neustále kontrolovali s tím, co již bylo zjištěno a publikováno. Podařilo se nám opravdu jen pomocí tabulky hmotností a z nich určených vazebných energií jednotlivých jader a s použitím semiempirické formule pro vazebnou energii (2) určit velikost atomového jádra. Tuto metodu nazývám metodou „hrubé síly“, protože místo toho, abychom se nějak hlouběji zamýšleli nad oprávněností použitého fitování či provedli jakoukoli složitější analýzu experimentálních dat, veškerou práci s prokládáním jsme přenechali počítači a použili jsme všechna data, která jsme měli k dispozici. Nutno poznamenat, že vztah (2) platí s dobrou přesností (lepší než 1 %) pro jádra A>30, tj. není vhodný pro popis velmi lehkých jader, protože vychází z kapkového modelu jádra. A další otázkou je také, zda je vhodný pro hodně nestabilní jádra. I přes takovýto „zbrklý“ přístup jsme dospěli k velmi dobrému výsledku. Odvození velikosti jádra pomocí tzv. zrcadlových jader V předchozí části jsme dospěli k velikosti atomového jádra za pomoci dobré výpočetní techniky, v této části popíšeme metodu založenou mnohem více na pečlivější analýze dat, kterou lze ale provést s trochou nadsázky 9 jen s tužkou a papírem. Celá metoda je založena na porovnání vazebných energií takových dvojic jader, které se ve vyjádření liší jen v elektrostatickém členu. Pokud se podrobněji podíváme na formuli (2), tak je vidět, že pokud vezmeme dvě jádra se stejným A (tzv. izobary), budou mít stejný objemový i povrchový člen. Pokud navíc bude A liché, bude pro obě jádra také shodný (dokonce nulový) poslední, párovací člen. A člen odpovídající energii asymetrie bude stejný, pokud se počet protonů a neutronů bude lišit o jedna, tj. v jednom jádru z dané dvojice bude o jeden proton více než neutronů, a v druhém naopak o jeden neutron více. Tj. do naši analýzy zahrneme takové dvojice jader s lichým A, pro které platí:

Z1 = N 2 =

A +1 A −1 , Z 2 = N1 = , 2 2

kde Zi a Ni je počet protonů, resp. neutronů v jádře. Těmto dvojicím se říká zrcadlová jádra a jsou to např. 3 1

H a 23 He;

7 3

Li a 74 Be;

11 5

Ba

11 6

C;

23 11

Na a

23 12

Mg; atp.

Pokud odečteme vazebné energie jader tvořících „zrcadlovou“ dvojici dostaneme:

Přiznejme si, kdo z nás ještě umí odmocňovat bez kalkulačky. Pokud ale vezmeme na pomoc kalkulačku, tak v provedení celého postupu již opravdu nebrání ani množství použitých dat, ani náročnost výpočtu, i když přiznávám, že provedení výpočtu na počítači je rychlejší a pohodlnější.

9

80

Zdeňka Koupilová: Hmotnosti izotopů

A −1 A +1 ( A + 1) 2 ( A − 1) 2 4A ∆E v = E v ( A, − aC = aC = aC A 2 / 3 . ) − E v ( A, ) = aC 1/ 3 1/ 3 1/ 3 2 2 4A 4A 4A Tj. je vidět, že by rozdíl vazebných energií měl být přímo úměrný A2/3. Vynesme tyto hodnoty do grafu (viz graf 1, podrobněji opět v souboru energie.xls na listu nazvaném „Zrcadlová jádra“) a proložme hodnotami přímku (provedeme lineární regresi).

Graf 1. Závislost rozdílu vazebné energie zrcadlových jader na A2/3 Z grafu je vidět, že hledaná závislost ∆Ev na A2/3 je skutečně lineární, ale nikoli přímá úměrnost. Ponecháme-li ale stranou absolutní člen, který na této úrovni nedokážeme vysvětlit, dostáváme ze směrnice proložené přímky hodnotu konstanty aC = 0,70 MeV, tj. v podstatě stejnou hodnotu jako předchozím postupem, a z ní dostávám R0 = 1,3 fm. I tento postup by bylo možné precizovat, zájemce odkazuji na původní článek [5]. Závěr Závěrem bych ráda poznamenala, že neočekávám, že takto časově náročná aktivita najde svoje uplatnění přímo v hodinách fyziky. Šanci na uplatnění má snad v rámci specializovaných fyzikálních seminářů, ve kterých ji lze použít k tomu, aby zvídavější a nadanější studenti nahlédli na možnosti, jak se z experimentálních dat dají odvozovat vlastnosti mikroobjektů. Celý program dílny, tedy první, zde nepopsaná, i druhá část, vyžaduje také relativně velkou zručnost a zkušenost s efektivním používáním vhodného tabulkového procesoru (např. MS Excel). Pokud ji studenti nemají, dochází k dalšímu značnému zvětšení časové náročnosti. Osobně vidím jako velmi přínosné, pokud mohou takovéto aktivity absolvovat alespoň sami učitelé a získat tak hlubší vhled do problematiky, vlastní zkušenosti se zpracováním dat a získáváním poznatků. Nutno si totiž uvědomit, že i učitelům v rámci profesní přípravy (tj. vysokoškolského studia) byla fakta o mikrosvětě předkládána víceméně

81

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 k uvěření a bez hlubších souvislostí. Podobný názor vyslovili i učitelé, účastníci náchodské dílny. Literatura [1] Broklová, Z. Učíme jadernou fyziku. Součást vzdělávacího program „Svět energie“ společnosti ČEZ, a.s. Praha: ČEZ, a.s., 2008. 92 s. ISBN 978-80-254-1342-5. Dostupné i online: http://kdf.mff.cuni.cz/~koupilova/cez/ [2] Atomic Masses Data Centrum. Dostupné online [cit. 20. 11. 2009]: http://www-nds.iaea.org/amdc/web/amdcw_en.html. [3] Úlehla Ivan, Suk Michal, Trka Zbyšek. Atomy, jádra, částice. 1. vyd. Praha: Academia, 1990. [4] Preston M.A. Fyzika jádra. 1. vyd. Praha: Academia, 1970. [5] Gauthier N. Am. J. Phys. 57 (4), 1989. [6] Sedlák Bedřich, Štoll Ivan. Elektřina a magnetismus. 2. vyd. Praha: Academia, 2002 [7] McCraken Garry, Stott Peter. Fúze - energie vesmíru. 1. vyd. Praha: Mladá fronta, 2006. [8] Mackintosh Ray, Al-Khalili Jim, Jonson Björn, Pena Teresa. Jádro – cesta do nitra hmoty. 1. vyd. Praha: Academia, 2003.

82

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2

Fyzikální a matematické blbinky 2. Katka Lipertová Církevní gymnázium, Plzeň Abstrakt Dozvíte se, jak vyrobit lahodné džusy, jak zvážit pomocí tlakoměru auto, jak hrát na vodovodní trubky, nahlédnete do kaleidoskopové klasiky i do modelů málo známých, do camery obscury zase trochu jinak, odhalíte tajemství bicepsu, dlouhých brček, zakousnutých knížek. Matematická část nabízí několik jednoduchých návodů na origami kostky, návod na skládání Miura-ori mapy, gumičkovou geometrii. To vše doplněno dalšími hračičkami a odkazy. Obsah: Fyzikální blbinky • • • • • • • • • •

Lahodné džusy Ruka – páka Vodovodní trubky – hudba Rezonátor Balancování s tyčkou a hroudou modelíny Vážení auta tlakoměrem Zakousnuté telefonní seznamy Camera obscura (zase trochu jinak) Kaleidoskopy Další maličkosti a odkazy (loupač jablek, tibetská mísa, žonglování s talířem, lampička k zapálení a sfouknutí)

Matematické blbinky • Origami • Mapa Miura – ori • Gumičková geometrie • Další maličkosti a odkazy (japonské hlavolamy, čínská násobilka)

83

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Fyzikální blbinky Lahodné džusy Pomůcky: kyselina citrónová, jedlá soda, pár listů červeného zelí, tři sklenice V levé sklenici (levé z pohledu čtenáře) smícháme vodu a vrchovatou lžíci sody, v pravé vodu a lžíci kyseliny citrónové, do prostřední nalijeme vývar z červeného zelí. Vývar si připravíme předem z několika listů zelí, které přelijeme horkou vodou a necháme chvíli louhovat.

Obr. 1. Třem žákům nabídneme malé občerstvení. Dvěma vodu, třetímu rybízový džus.

Obr. 2. Kdyby ovšem levý piják chtěl, můžeme mu z vody vyrobit borůvkový džus.

Obr. 3.

Obr. 4. Pravému pijákovi vyrobíme z vody jahodový džus.

Obr. 6. Levému pijákovi můžeme vyrobit z borůvkového džusu také jahodový (malinový).

Obr. 5.

84

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2

Obr. 8. Prostřednímu pijákovi nabídneme místo rybízového džusu také jahodový.

Obr. 7.

Obr. 9.

Obr. 10.

Obr. 11. A že jsou džusy skutečně lahodné, je víc než zřejmé.

85

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Ruka – páka (podle Paula Dohertyho – viz [1]) Pomůcky: dva kousky prkna (40x2x5 cm, 22x2x5 cm ), 4 háčky šroubovací, 1 očko, pant, provázek, PET lahev s vodou (1 litr) Model ruky vyrobíme podle obrázku. Obě prkýnka spojíme pantem. Tři horní háčky jsou od pantu vzdáleny 5 cm, 15 cm a 20 cm. Spodní háček je ve vzdálenosti 30 cm od pantu. Na konec kratšího prkýnka přiděláme očko na provléknutí provázku. (Rozměry modelu odpovídají skutečné ruce.)

Úkoly: Na který háček máme přivázat biceps (provázek), který zvedá předloktí, popř. i lahev? Jakou silou zvedá biceps litrovou lahev s vodou? Vyzkoušej rukou i siloměrem. Velikost síly i spočti. Šetří „ruka – páka“ sílu jako většina ostatních pákových strojů? Proč je zařízena právě tak, jak je zařízena? Můžeš vyzkoušet i ostatní háčky. Jak se změní síla, kterou potřebuješ ke zvednutí lahve teď? Příklad: Paní Nováková zvedá v ruce těžkou sedmikilovou tašku s nákupem. Její předloktí má hmotnost 1,8 kg. Jakou silou musí působit biceps? (Horní část paže je svisle, předloktí vodorovně.) A na závěr ještě jeden úkol Paula Dohertyho: Představ si, že jsi inženýr a máš vymyslet pákový stroj, který je schopen zvednout závaží až o hmotnosti 25 kilogramů, přemístit ho na vzdálenost jednoho metru a s přesností na milimetr ho položit na požadované místo. Stroj by měl fungovat bez poruchy 80 let. Jestli se ti to podařilo, „vynalezl“ jsi pravděpodobně ruku.

86

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 Vodovodní trubky – hudba Různě dlouhým trubkám odpovídá různá výška tónu: C1 328 mm, D 290 mm, E 258 mm, F 243 mm, G 216 mm, A 193 mm, H 170 mm, C2 159 mm. Stačí nařezat osm trubek o vnějším průměru třeba 25 mm, označit C1, D, E, F, G, A, H, C2, rozdat osmi dětem (každé dítě hraje jeden tón) a začít hrát. Ještě je samozřejmě zapotřebí sehnat dirigenta (jednodušší varianta) nebo je možné noty zapsat na tabuli a postupně je ukazovat. Hraje se úderem napnutou dlaní. Naše oblíbené hity: Ovčáci, čtveráci Prší,prší Travička Holubička DDC Komáři

CEG CEG EEDEFD EEDEFD EDC GGAG GGAG GGAG GGAG FFFF EEE DDGG C1C1C1 EEF GGE FFDD GDEE EEF GGE FFDD CEC C1DEF GAHG C2C2H AAG FAFD EGEC DDG FAFD EGEC GGFF EEG DF EEG GGFF EEG DF EDC1 C1C2A HC2HA C2HA GAGF EFG C1C2A HC2HA C2HA GAGF EDC

Protože mám v každé třídě 4x8 dětí mám i 4 sady trubek. Napřed každá osmičlenná skupina nacvičí několik písniček, které předvede ostatním. Nakonec hraje celá třída dohromady vybranou písničku.

Se staršími studenty už je možné i počítat příklady: • Jak dlouhá má být trubka, aby zněla tónem a (440 Hz)? • Jakým tónem bude znít trubka dlouhá 193 mm? Rezonátor (viz [2]) Pomůcky: 3 dřevěné tyčky o průměru 6 mm (délka 45 cm, 60 cm, 75 cm), 1 dřevěná tyčka o průměru 8 mm (délka 60 cm), 4 větší kuličky z modelíny, dřevěný hranol 60x10x5 cm, vrtačka, lepidlo Do hranolu vyvrtej 4 díry (třikrát 6 mm, jednou 8 mm) a vlep do nich tyčky. Na konce tyček nasaď kuličky z modelíny. Úkol: Postav rezonátor na stůl, chytni ho na koncích a pohybuj s ním od sebe a k sobě. Podaří se ti najít tu správnou frekvenci, aby se pohybovala jen nejdelší (nejkratší atd.)

87

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 tyčka a ostatní zůstaly v klidu? Která tyčka „potřebuje“ největší (nejmenší) frekvenci? Je možné rozpohybovat dvě různé tyčky stejnou frekvencí?

Balancování s tyčkou a hroudou modelíny (viz [3]) Pomůcky: asi 90 cm dlouhá tyčka o průměru přibližně 1,2 cm a větší hrouda modelíny Úkol: Nabodni hroudu na tyčku na jednom konci tak, aby tyčka kousek vyčuhovala. Bude jednodušší vybalancovat tyčku na špičce prstu, když je hrouda dole, nebo nahoře? Vyzkoušej. Jiná varianta úkolu: Máš k dispozici tyčku a hroudu modelíny. Jak přilepit modelínu na tyčku, aby bylo balancování co nejsnazší? Modelínu můžeš i rozdělit na kousky. Vážení auta tlakoměrem Pomůcky: auto, tlakoměr, pravítko, papíry Úkol: Urči hmotnost auta pomocí tlakoměru. Tato metoda „vážení“ auta využívá závislosti p = F/S. Stačí tedy určit tlak v pneumatice a plochu, kterou se kolo dotýká vozovky. Tuto plochu (obdélník) vymezíme pomocí čtyř papírů, které nadoraz přiložíme na zem kolem pneumatiky. Pravítkem pak změříme délky stran obdélníku. Vše zopakujeme i pro ostatní pneumatiky. Správnost výpočtu si zkontrolujeme v návodu k obsluze auta. Zakousnuté telefonní seznamy Úkol: Zalistujte do sebe dva telefonní seznamy a pak se je pokuste od sebe odtrhnout. Tření vám v tom zabrání! Tento známý pokus funguje samozřejmě s libovolnými dvěma knihami, telefonní seznamy jsou ale samosebou lepší. No a když si k nim přiděláte ještě držátka, úspěch je zaručen. Komu by to nestačilo, může ještě k držátkům přivázat provazy.

88

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 Camera obscura (zase trochu jinak) Pomůcky: velká krabice, malá krabička, čočka – spojka, pauzovací papír, lepenka Do jedné stěny malé krabičky napevno zabudujeme čočku, protější stranu odřízneme. Do velké krabice vyřízneme okénko, které polepíme pauzovacím papírem. V protější straně krabice vyřízneme otvor na hlavu. Hlava by se do něj měla vejít tak akorát, aby byla uvnitř krabice dostatečná tma. Krabici s krabičkou slepíme, pauzák přijde na odříznutou stěnu malé krabičky. Vzdálenost čočky a pauzáku by měla být jen o trochu větší než ohnisková vzdálenost spojky, doporučuji před slepením vyzkoušet. Moje spojka má ohniskovou vzdálenost 10 cm, vzdálenost čočky a pauzáku je asi 11 cm. Kouzelná bedna obrací svět vzhůru nohama, dělá ze všech kolemjdoucích netopýry, nejraději ji však používáme k zapeklitému úkolu: Nasaď si bednu na hlavu, skloň hlavu, najdi v bedně svoje nohy (jejich obraz) a projdi po klikaté čáře nakreslené na zemi. Pozor, nahoře je dole a vpravo je vlevo! Tahle hračka určitě stojí za trochu výrobní námahy, s naší bednou jsme absolvovali už řadu dnů otevřených dveří, dnů vědy, pokusování pro rodiče atd. a má vždycky úspěch.

Brčkování Brčkovou hodinu zařazuji v sekundě, když děti ví zatím jen něco málo o tlaku vzduchu, aby mohly nad pokusy přemýšlet a všechna „tajemství“ nebyla ještě odhalena. Začínáme soutěží v pití brčkem. Pro jednoho ze soutěžících připravím brčko s malou utajenou dírkou. Následuje diskuse, jak vlastně pití brčkem funguje a řada dalších otázek: (Napřed si děti tipují výsledky pokusu, teprve pak se pokus provede.) Je možné se napít dvěma vedle sebe (jen na jednom konci) slepenými brčky, z nichž jedno je ponořené ve sklenici s vodou a druhé čouhá do vzduchu? Je možné se napít brčkem se zatáčkou? Je možné se napít metrovým brčkem? Čím se pije nejhůř? Metrovým brčkem, 89

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 brčkem s dírkou nebo zatáčkou? Jaké nejdelší brčko „upiješ“? Dá se pít brčkem ze skleničky od přesnídávky, do jejíhož víčka vyrobíš díru pro brčko (a utěsníš okolo)? Metrová brčka se dají koupit v potřebách pro barmany, stejně dobře funguje několik obyčejných slepených nad sebou. Brčka se zatáčkou jsou těžko k sehnání, je možné je nahradit hadičkou z akvarijních potřeb namotanou na cokoli. Na velmi „dlouhé“ pití používám čtyřmetrovou hadičku do akvária protaženou háčkem nade dveřmi. Limonáda se souká 2 metry hadičkou do kopce a 2 metry hadičkou z kopce pijákovi do pusy. Na ještě delší pití je třeba šestimetrová hadička, pijeme svisle na schodišti. Ač se to nezdá, tento úkol zvládne každý primán. Pro borce mám ještě hadičku osmimetrovou. Tady už se vyplatí koupit nějakou trochu pevnější. Osm metrů je prý maximum, které je člověk schopen upít, větší podtlak neumí v puse vyrobit. Kaleidoskopy Kaleidoskopová klasika Nejjednodušším modelem je kaleidoskop ze tří obdélníkových zrcátek (třeba 4x17 cm). Slepí se izolepou, nejlépe v několika vrstvách, lépe pak drží pohromadě. Z jedné strany se na trojúhelníkové okénko přilepí pauzovací papír. Z druhé strany mívají kaleidoskopy většinou černý papír s dírou na koukání. Když se tam papír nedá, občas vám do oka spadnou „vnitřnosti“ z kaleidoskopu, ale velkou výhodou je, že se dají vnitřnosti měnit. Moje osvědčené jsou mimo korálků těstoviny všeho druhu (největší bomba – vlasové nudle), hrách, čočka, koření, kytky a listy čerstvé i sušené, „špony“ ořezané z pastelek, gumička s uzlem, zmuchlaný papírek, rozstříhané obruby od víček PET lahví, fyzikální drobnosti (žárovičky, LED diody, pružinky, podložky, smotané drátky, ...). Je také možné slepit zrcadla, vynechat pauzák a zahledět se rovnou do okolí, popř. kaleidoskop doplnit zkumavkami naplněnými glycerinem s korálky, třpytkami atd. A co teprve, když padne tma a do kaleidoskopu se svítí optickými vlákny! Další variantou je použít jen dvě zrcadla 4x17 cm a místo třetího černou čtvrtku. Obraz má pak tvar hvězdy. Černá čtvrtka může mít samozřejmě opět rozměr 4x17 cm, ale můžete zkusit třeba i 2x17 cm a hvězdička tak bude mít víc špiček. Kaleidoskopy mohou být samozřejmě i větší, ale pak jsou často pro děti moc těžké a neovladatelné. Zrcadla vám nařežou v každém sklenářství.

90

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 Kaleidoskopy s „prostorovým“ obrazem Když místo obdélníkových zrcadel použijeme tři stejná zrcadla ve tvaru rovnoramenného lichoběžníku, objeví se při pohledu do kaleidoskopu koule. Můj nejoblíbenější kaleidoskop jsem vyrobila z lichoběžníků o základnách 8 a 18 cm a výšce 30 cm, ale je zajímavé pro srovnání použít i lichoběžníky jiných rozměrů (základny10 a 30 cm, výška 30 cm nebo základny 5 a 19 cm, výška 30 cm atd.). Koule bude pak poskládána z jiného počtu trojúhelníků. A ještě několik změn oproti obdélníkové klasice! Tentokrát žádný pauzák ani vnitřnosti, světlo do kaleidoskopu přichází ze směru, odkud do něj koukáte. Navíc to je už docela těžké monstrum, proto je nejlepší ho postavit na nějaký zajímavý podklad a koukat shora.

Oblíbenou variantou tohoto kaleidoskopu je příšera z hlubin. Rozměry kaleidoskopu jsou stejné, ale místo zrcadla se použije samolepící zrcadlová fólie (cd-fix) a tvrdý karton. Jedno dítě si do menšího trojúhelníkového okénka nacpe oko (nos, vlasy, prsty, ...), druhé dítě kouká na příšeru druhým širším okénkem. O fólii se nikdo nepořeže a mírné rozostření obrazu je u příšery dokonce výhodou.

Krásný ale výrobně velmi svízelný je kaleidoskop, v němž se jako obraz objeví krychle. Trápila jsem se s jeho výrobou hodně dlouho, systémem pokus – omyl. Mám v úmyslu na něm ještě zapracovat. Potíž je v tom, že u koule je víceméně jedno, jaký lichoběžník zvolíte, a pořád to bude koule, u „krychlového“ kaleidoskopu vám ujede někde 1 mm a už to není krychle ale hybrid. Svůj kaleidoskop jsem vyrobila z odrazné fólie, která se dá snadno přistřihávat a tak jsem (horko těžko) dospěla k obrazu krychle, i když je trochu rozmazaný. Pak jsem si podle něj nechala uříznout zrcadla, ale ta mají přece jen nějakou tloušťku, a tak jsem získala sice ostrý obraz, ale místo krychle hybrid.

91

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Pro nedočkavce, kteří chtějí mít svou kaleidoskopovou krychli hned, jsem chtěla uvést přesné rozměry mého fóliového kaleidoskopu, ale i tam jsem zjistila, že to přesně prostě změřit nelze. A tak tedy celý krkolomný postup: 1) Vystřihněte z papíru pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník s velikostí odvěsen 5,5 cm. 2) Ze zrcadlové fólie a pevného kartonu vyrobte 2 zrcadla 30x30 cm. Ta spojte lepenkou tak, aby vznikla „kniha o 2 listech“ se zrcadlovými plochami uvnitř. 3) Knihu postavte na stůl, listy kolmo ke stolu. Knihu přivřete tak, aby listy svíraly 45º. 4) Papírový trojúhelník se teď přesně vejde mezi zrcadla a při pohledu do zrcadel vidíte čtverec, který je první stěnou budoucí krychle. 5) A teď přijde ta šílenost: Vezměte si zbytek kartonu se zrcadlovou fólií (přibližně ve tvaru lichoběžníku). Sestřihněte menší ze základen tak, aby odpovídala velikostí přeponě papírového trojúhelníku na stole, menší základnu lichoběžníku přiložte k přeponě papíru a naklánějte ho tak dlouho, až se objeví v zrcadlech krychle. Čtvercová zrcadla se přitom nesmí pohnout. 6) V momentě, kdy už trefíte ten správný úhel, vám určitě bude někde kousek zrcadla chybět či přebývat. Proměřte pečlivě, co chybí a přebývá, a vystřihněte naostro správný tvar z kartonu potaženého zrcadlovou fólii. 7) Slepte všechna tři zrcadla dohromady a při troše štěstí je krychle na světě. Určitě by šly všechny ty úhly spočítat, ale myslím, že problému s „ujetým“ milimetrem a následným vznikem hybridu se tím nezbavíte. Obdobným způsobem je možné vyrobit kaleidoskop s pravidelným dvanáctistěnem atd. Zajímavý je i kaleidoskop ze tří zbytků zrcadel různého tvaru. Kaleidoskop vypadá zvenku sice jako opilý, ale uvnitř je opět prostorový objekt, i když trochu „rozcuchaný“. Nádherné fotky takto vzniklých kaleidoskopů najdete na stránce [5].

92

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 Další maličkosti a odkazy K čemu slouží tenhle strojek? Je to loupač jablek a nenechte se zmýlit jeho nenápadným vzhledem! Pro mé děti domácí i školní je to jednoznačně favorit naší sbírky podivností, trumfne i plazmovou kouli.

K sehnání třeba na [6].

Tibetská (zpívající) mísa Ať jste příznivci esoterických nauk a meditačních technik, nebo nikoli, zvuk této mísy je prostě krásný. A pro Evropana, jehož ucho je zvyklé na hudbu poskládanou jen z tónů o určitých frekvencích, je to zvuk velmi neobvyklý. Většina lidí „hraje“ na mísu tak, že si ji položí na levou ruku a šikovnější, pravou rukou drží paličku, kterou objíždí po obvodu mísy, nebo do ní paličkou udeří. Člověk pak slyší zvuk nejen ušima ale cítí ho i rukama. Nejde však o „hraní“, jak ho chápe Evropan. V Tibetu se mísy používají k meditačním a léčebným účelům. Mísy jsou prý podle tradice vyrobeny ze sedmi kovů – zlata, stříbra, rtuti, mědi, železa, cínu a olova. Dohromady pak vytváří výjimečně znělý a bohatý zvuk. Na výsledný zvuk má samozřejmě vliv i tvar a velikost mísy. Každému fyzikovi jsou dobře známy Chladniho obrazce – geometrické vzory, které vzniknou, když smyčcem rozvibrujeme zrníčka písku na kovové desce. Podobný efekt je možné vidět, když do mísy nalijeme vodu. Úderem paličkou nebo třením po obvodu mísy lze pak snadno „zviditelnit“ zvuk. Na hladině vody se objeví vlnky, popř. fontánky nebo spršky drobných kapek.

93

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Žonglování s talířem (viz [7]) Není to až tak složité, jak to vypadá. Při žonglování se dá klidně i telefonovat. Může se hodit při povídání o těžišti, rovnováze a rotacích.

Lampička k zapálení a sfouknutí Žárovka, která se zapaluje sirkou a vypíná sfouknutím, je kouzlo pro malé i velké. Prodává se jako stavebnice, schopnější páječi jsou určitě schopni i samovýroby.

94

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 Matematické blbinky Origami Origami často používám v hodinách geometrie. Děti se skládáním naučí spoustu věcí o ploše i prostoru. A na rozdíl od rýsování to většinu z nich baví. Tři modely, které jsou zde uvedeny, zvládnou při troše dopomoci už šestileté děti, jsou relativně snadné a přitom hezké. Kostka č. 1 Připravíme si 6 stejných čtverců z dvoubarevného papíru (jedna strana bílá, druhá barevná, třeba i s jemným vzorkem). Nejlépe se hodí dárkový papír.

95

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Těleso na posledním obrázku bylo složeno jen ze 3 čtverců.

96

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 Kostka č.2 (Sonobova) Opět je potřeba 6 čtverců. Na tuto kostku už nemusí být papír dvoubarevný. Pro většinu skládaček používám barevné trhací poznámkové bločky 9 x 9 cm. Stříhání čtverců je totiž strašná otročina a zvlášť děti mají často se stříháním přesného čtverce potíže.

97

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Stejně jako skládáme kostku ze 6 čtverců, můžeme složit modul ze 3, 12 nebo 30 čtverců.

98

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 Kytička Připravíme si opět čtverec papíru, nejlépe z dvoubarevného papíru, není to ale podmínkou. Dále už postupujeme podle návodu. Můžeme složit šest kytiček a slepit je do krychle.

99

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

100

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2

Ve škole s dětmi děláme i „Origami Vánoce“, zdobíme školní stromeček, máme v repertoáru několik typů hvězdiček, kytek, různé krabičky atd. Často s námi vyrábějí i rodiče (tedy většinou maminky), kamarádi i sousedi. Kouzlu origami prostě snadno propadnete. Návodů je plný internet, stačí si vybrat. Začátky bývají krušné, ale stojí za to vydržet a posunout se i do vyšších origami pater. Ve škole bývá problém úplný začátek, kdy 34 žákům zároveň vysvětlujete, jak složit hvězdičku. Většinou se to ale poddá a základní „tahy“ mnoha skládaček jsou navíc hodně podobné. Mapa Miura – ori Už jste někdy rozkládali a zpátky skládali mapu, kterou před vámi už někdo tisíckrát rozložil a složil? Kolik minut (hodin) a nervů na složení potřebujete? Stejné otázky si kdysi kladl profesor Koryo Miura z tokijské univerzity. Pracoval totiž zrovna ve vesmírném výzkumu a řešil úkol, jak snadno a rychle složit a rozložit velké plošné moduly (např. solární kolektory). A narážel na stejné problémy jako u skládání staré mapy. A nakonec na to přišel! Inspiraci našel u origami skládaček. Jeho technika skládání je geniálně jednoduchá a rychlá. Jediným tahem mapu rozložíte, jediným složíte. Musíte si ji ovšem napřed připravit. Z papíru velikosti A4 složíme podélně harmoniku o pěti proužcích. Kolmo na sklady skládáme znovu harmoniku, tentokrát však trochu na šikmo.

Po rozložení se objeví mřížka, v jednom směru jsou sklady rovnoběžné, kolmo na ně běží klikaté sklady. 101

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Teď je třeba klikatice „přinutit“, aby na střídačku byla jedna vystouplá nahoru a jedna propadlá dolu. Nebojte se papír trochu zmuchlat, vydrží to.

Pak se už papír začne sám skládat do malého balíčku. Složenou mapu chytneme za dva protilehlé rohy a jediným tahem ji rozložíme.

Obdobně jediným tahem mapu zase složíme, stačí jen trochu zatlačit a mapa se začne sama skládat.

102

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2 Gumičková geometrie Svoji první krabičku s devíti hřebíčky jsem vyrobila před pár lety pro primány jen jako zpestření hodin plných zdlouhavého rýsování. Gumičková geometrie se ale setkala s nečekaným úspěchem, děti rychle snědly spoustu sýrů a vyrobily krabičky vlastní, aby mohly gumičkovat i doma. A proto se naše sýrovo-hřebíčkové krabičky dočkaly i dalších projektů. Samozřejmě je možné i natlouct devět hřebíčků do kusu prkýnka, ale Veselá kráva je Veselá kráva (Viď, Leoši!). Momentálně mám 20 krabiček, pro každou dvojici ve třídě plus rezerva. Hřebíčky tvoří čtverec o straně 4x4 cm. Pro upřesnění: Jeden „aparát“ je kvůli stabilitě tvořen dvěma krabičkami prošpikovanými devíti hřebíky. K zaznamenání různých řešení rozdávám ještě kostičkovaný papír.

Některé z úkolů, které zadávám: • Kolik různých trojúhelníků (tvarem, velikostí) je možné napnout? Kterému by se dalo říkat pravoúhlý, rovnoramenný, ostroúhlý, tupoúhlý? Zkus napnout rovnostranný trojúhelník. • Zkus vypočítat obsah trojúhelníků, které jsi našel. Nepotřebuješ k tomu ani vzoreček na výpočet obsahu trojúhelníka. Stačí vědět, že celková plocha vymezená hřebíčky je 64 cm². • Kolik různých čtyřúhelníků (tvarem, velikostí) je možné napnout? Má některý z nich vnitřní úhel větší než 180º? Je i „mašlička“ čtyřúhelník? Jak bys čtyřúhelník definoval? Který ze čtyřúhelníků je čtverec, obdélník, kosodélník, lichoběžník? Kolik kosočtverců se ti povedlo napnout? • Zkus vypočítat obsah těchto čtyřúhelníků. • Kolik různých pětiúhelníků, šestiúhelníků (tvarem, velikostí) je možné napnout? • Pokus se pomocí hřebíčkové krabičky vysvětlit, co to znamená, že jsou dva útvary podobné. • Pokus se pomocí hřebíčkové krabičky vysvětlit, co to znamená, že jsou dva útvary shodné. • Napni útvar osově souměrný. Existuje i útvar se 2, 3 nebo i 4 osami souměrnosti? Můžeš použít i víc gumiček. • Napni útvar středově souměrný. Můžeš použít i víc gumiček. • Napni útvar zároveň osově i středově souměrný. Můžeš použít i víc gumiček. • Napni útvar osově souměrný, který není středově souměrný. Můžeš použít i víc gumiček. • Napni útvar středově souměrný, který není osově souměrný. Můžeš použít i víc gumiček.

103

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 • Napni jednu gumičku dvojitě přes tři hřebíčky na úhlopříčce velkého čtverce, tím získáš osu souměrnosti. Pomocí druhé gumičky napni nějaký útvar. Pomocí třetí gumičky vytvoř útvar, který je s ním osově souměrný. Mohou se oba útvary navzájem i překrývat? Mohou dokonce splývat? • Střed čtverce si označ jako střed souměrnosti. Pomocí jedné gumičky vytvoř libovolný útvar. Pomocí druhé gumičky napni útvar k němu středově souměrný. Mohou se oba útvary navzájem i překrývat? Mohou dokonce splývat? • Pokus se pomocí hřebíčkové krabičky vysvětlit, co to je rotace nějakého útvaru. Samozřejmě je možné vyrobit větší hřebíčkovou desku, třeba 6x8 hřebíčků, která skýtá zase další možnosti. Devítihřebíčková krabička má ale výhodu, že počet řešení je přiměřeně omezen a tedy celkem dobře kontrolovatelný. Další maličkosti a odkazy Japonské hlavolamy Hádanky a rébusy určitě patří do hodin matematiky. Japonské hlavolamy jsou jednou z možností. Kromě známého sudoku jich existuje celá řada. Na internetu nebo v knihkupectví hledejte třeba sikaku, kakuro, arukone, haši, hitori. Čínská násobilka Moje domácí děti ji používaly ve druhé třídě, když se učily násobit, ale používám ji i v primě. Špejle jsou jednotky, bílé proužky papíru desítky, modré stovky, růžové tisíce. Násobí se vzájemným křížením špejlí a proužků papíru a následným sčítáním průsečíků. Špejle zkřížená se špejlí má hodnotu 1 x 1 = 1, bílý proužek zkřížený se špejlí hodnotu 10 x 1 = 10, bílý proužek zkřížený s bílým proužkem hodnotu 10 x 10 = 100, špejle zkřížená s modrým proužkem hodnotu 1 x 100 = 100 atd. Celkem rychle děti počítají s dvojcifernými i trojcifernými čísly, větší čísla už dělají trochu potíže. Na internetu je k dohledání verze, kde místo špejlí a proužků papíru kreslíte jen čáry na papír.

Obr. 1.

Obr. 2.

104

Katka Lipertová: Fyzikální a matematické blbinky 2

Obr. 3.

Obr. 4.

Obr. 1: 2 x 3 = 6 x 1 = 6 Obr. 2: 11 x 11 = 1 x 100 + 2 x 10 + 1 x 1 = 121 Obr. 3: 21 x 112 = 2 x 1000 + 2 x 100 + 1 x 100 + 5 x 10 + 2 x 1 = 2352 Obr. 4: 2100 x 12 = 2 x 10000 + 4 x 1000 + 1 x 1000 + 2 x 100 = 25200

Literatura a odkazy: [1] http://www.exo.net/~pauld/workshops/bodymechanics/leverarm.htm [2] http://www.exploratorium.edu/snacks/resonator/index.html [3] http://www.exploratorium.edu/snacks/balancing_stick/index.html [4] http://www.exploratorium.edu/snacks/tired_weight/index.html [5] http://www.waynesthisandthat.com/kaleidoscopes2.htm [6] http://www.skobchod.cz/ezidri-loupac-jablek-mechanicky-p-11552.html [7] http://www.zongluj.cz [8] http://shop.conrad.cz

105

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Luxmetr z fotorezistoru Václav Pazdera Gymnázium, Olomouc, Čajkovského 9 Abstrakt Připojením fotorezistoru k ohmmetru vznikne jednoduchý luxmetr. Dále je potřeba tento měřicí systém ocejchovat pomocí profesionálního luxmetru proměřením závislosti odporu fotorezistoru na osvětlení a následně najít matematický vztah mezi naměřeným odporem a příslušným osvětlením. V mém příspěvku si ukážeme jak to udělat a vyrobíme si jednoduchou aplikaci k demonstraci použití fotorezistoru. Co je fotorezistor? Fotorezistor (dříve označován jako fotoodpor) je pasivní polovodičová součástka bez PN přechodu, jejíž elektrický odpor se snižuje se zvyšující se intenzitou dopadajícího světla, resp. elektrická vodivost se zvyšuje. Princip, konstrukce, rychlost odezvy, doba náběhu, paměťový jev, výhody, nevýhody, použití fotorezistoru a další jeho vlastnosti jsou velmi pěkně popsány v [1].

Výroba čidla z fotorezistoru K výrobě čidla jsem použil fotorezistor VT43N1 [2]. Pro snadnou práci s touto součástkou a její případné další použití jsem použil dnes dobře známou a s oblibou používanou 106

Václav Pazdera: Luxmetr z fotorezistoru „hřebíčkovou metodu“: Do dřevěné destičky o rozměrech 6x5x1,5 cm zatlučete dva hřebíčky. Pak je pomocí kleští vytáhnete. Do vzniklých otvorů zastrčíte 4mm dlouhé konce přívodních vodičů fotorezistoru a pomocí hřebíčků upevníte. Toto spojení je mnohaletou praxí (15 roků) vyzkoušené a není potřeba žádné pájení. Hřebíčky jsou ocelové nebo mosazné.

Na levém obrázku je jeden fotorezistor a na pravém tři prodávané velikosti [2] Měření závislosti odporu na osvětlení K fotorezistoru připojíme ohmmetr. Těsně vedle fotorezistoru položíme čidlo luxmetru. Já jsem použil MS – 1300. Ke změně osvětlení jsem použil bílé papíry formátu A4, kterými jsem postupně zastínil a pak zakryl současně čidlo luxmetru a fotorezistor.

Tyto bílé papíry jsem neoddělával, ale naopak jsem přikládal další a další. Tím se mi plynule měnilo osvětlení a odpor, který ukazoval ohmmetr. Osvětlení se zmenšovalo a odpor rostl. Z naměřených hodnot odporu a osvětlení můžeme sestrojit graf závislosti R = f(E).

107

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Tabulka naměřených hodnot osvětlení a odporů pro tři velikosti fotorezistorů [2] Na dalších třech obrázcích jsou grafy závislostí R = f(E) pro tyto tři fotorezistory.

108

Václav Pazdera: Luxmetr z fotorezistoru

Na těchto závislostech je vidět, že se jedná o mocninné závislosti. Jejich parametry a hodnoty spolehlivosti jsou vygenerovány v Excelu. Aplikováním přirozeného logaritmu a následnou úpravou výrazu získáme exponenciální funkci E = f(R), kterou můžeme použít k výrobě jednoduchého luxmetru. Tyto vzorce a úpravy jsou popsány v mé laboratorní úloze pro SŠ, kterou si můžete „stáhnout“ z [3]. Laboratorní úlohy Pro tuto dílnu jsem vypracoval tři laboratorní úlohy, které si můžete stáhnout z [3]. Dvě laboratorní úlohy jsou určeny pro ZŠ a proměřuje se výše uvedená závislost pouze kvalitativně: R = f(E) a R = f(d). Třetí laboratorní úloha je určena pro SŠ, kde se uvedená závislost proměřuje i kvantitativně a cílem je určení parametrů mocninné a k ní inverzní funkce. Tyto parametry je možné určit pomocí Excelu (proložením mocninné funkce) nebo geometricky zlogaritmováním hodnot R a E a sestrojením grafu lineární funkce, z které je možné určit parametry lineární funkce – směrnice a absolutní konstanta lineární funkce. To využije učitel, který nemá přístup do počítačové učebny nebo nemá fyzikální laboratoř vybavenu počítači. Další proměřené grafy různých fotorezistorů i s jejich fotkami najdete v dokumentu: Fotorezistor – měření na [3]. Aplikace fotorezistoru – noční lampička [4] V dílně v Náchodě 2009 bylo možné si vyrobit „hřebíčkovou metodou“ i nejjednodušší aplikaci fotorezistoru, která demonstruje funkci fotorezistoru jako automatické noční lampičky [4]. Tři lampičky tohoto provedení, kde je přímo vidět fotorezistor je možné koupit levně na internetu [4].

109

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Tuto aplikaci jsem si vyrobil na destičku 8x6x1,5 cm výše popsanou „hřebíčkovou metodou“.

Když připojíme plochou baterii a trimr nastavíme tak, že při denním osvětlení právě zhasne, pak při snížení osvětlení večer nebo zastíněním fotorezistoru se LED rosvítí. Podobně fungují i uvedené noční lampičky. K výrobě si koupíte následující součástky: 1) Trimr 100kΩ; 2) Rezistory 220 Ω v kolektoru a 1000 Ω v bázi tranzistoru; 3) Tranzistor NPN BC 547; 4) LED 8mm; 5) Fotorezistor [1] Při hromadné výrobě v dílně v Náchodě jsem používal narychlo vyrobené šablony na papíře, podle které si kolegové nejdříve naťukali hřebíčky. Pak je všechny vytáhli, nastrkali součástky a zaťukali hřebíčky. Výroba je pak velmi jednoduchá a rychlá. Na uvedené šabloně je vidět i schéma tohoto zapojení. Funkce je jednoduchá: Když je osvětlení fotorezistoru dostatečné (nastavuje se trimrem), odpor fotorezistoru je malý a stejně i napětí mezi bází a emitorem je malé. Tranzistor je uzavřený a LED nesvítí. Při 110

Václav Pazdera: Luxmetr z fotorezistoru poklesu osvětlení (večer nebo v noci) odpor fotorezistoru vzroste a s ním i napětí mezi bází a emitorem. Tranzistor se otevře a LED svítí.

Nalevo je výše uvedená šablona. Jsou na ní vidět stopy po zatloukaných hřebíčcích. Vpravo sirénka. Touto vyrobenou aplikací je možné demonstrovat i funkci fotozávory. Na fotorezistor nasadíme černou trubičku a proti otvoru upevníme svítící žárovku nebo laser. Přerušením toku světla se LED rosvítí. Paralelně k LED můžeme připojit (na hřebíčky) sirénku, kterou je možné koupit v [5]. Potom můžeme demonstrovat poplašné zařízení. Závěr Další nádherné aplikace s fotorezistorem jsou v dokumentu fotorezistor-aplikace na [3]. Zajisté pro „fajnšmekry“ by bylo hodně zajímavé proměřovat i rychlost odezvy, dobu náběhu, paměťový jev atd. Po absolvování této dílny si učitel i student uvědomí, jak „úžasná“ je tato součástka a jevy s ní spojené. Tuto „bohatost“ předvádí i úvodní fotka v tomto článku. Pokud máte nějaké dotazy, neváhejte napsat: [email protected]. Literatura a odkazy: [1] http://cs.wikipedia.org/wiki/Fotorezistor [2] http://www.ezk.cz/fotorezistory.htm [3] http://www.mojewiki.cz/fyzika/doku.php?id=luxmetr [4] http://www.easytoys.cz/chicco-lampicka-nocni-vajicko-automaticka-_hracka_5136.html, http://www.unishop.cz/ishop/index.php?a=detail&d=71, http://www.dulinka.shop4you.cz/automaticke-nocni-svetlo/produkt-2093/ [5] http://www.ezk.cz/e-shop/select.php?oddil=22&skupina=156&rozsah=1

111

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Zapojování elektrických obvodů Zdeněk Polák Jiráskovo gymnázium, Náchod, Řezníčkova 451 Abstrakt Cílem dílny bylo představit elektronickou stavebnici, kterou jsme vyvinuli a zkonstruovali pro potřeby výuky elektřiny a magnetismu na Jiráskově gymnáziu v Náchodě a ukázat její použití ve výuce. Je vhodná jak pro frontální práce ve třídě, tak i pro laboratorní práce. Nejde o žádnou kopii dosud známé stavebnice. Byla vyvíjena pro konkrétní podmínky a potřeby, přesto může najít uplatnění na každé škole. Stavebnice a její cíl Naším cílem bylo vytvořit univerzální stavebnici pro práci žáků v tématu elektřina a magnetismus. Základním požadavkem bylo, aby každý žák mohl pracovat sám při laboratorním měření (skupina 16 žáků) nebo ve dvojici při frontální práci s celou třídou. Každá sada musí obsahovat několik kusů navíc, aby každý žák mohl pracovat, i když budou některé díly poškozeny. Je jasné, že bude docházet k průběžnému ničení dílů a proto musí být snadno a rychle opravitelné. Učitel nemůže neustále kontrolovat, zda žáci po práci odevzdali všechny používané díly. Každá sada musí tedy tvořit snadno kontrolovatelný soubor. Stavebnice musí být snadno obměnitelná, tak aby ji šlo neustále doplňovat, měnit a rozvíjet v souladu s měnícími se podmínkami a cíli výuky. Realizace Součástky jsou připevněny na prkénkách (6,8 x 6,8 x 1,5) cm respektive (6,8 x 13,6 x 1,5) cm. Vývody součástek jsou připájeny ke stříbřeným mosazným kolíčkům 2 x 2 x 30 mm, které v nouzi lze nahradit mosaznými hřebíčky. V případě pájení více součástek na jedno prkénko se zdají hřebíčky výhodnější. Na kolíčkách zase lépe drží krokosvorky. Pro frontální práci potřebujeme do každé lavice po jednom kusu a navíc s dostatečnou rezervou součástek. Protože máme 16 lavic (maximálně 32 žáků ve třídě) je zapotřebí 16 součástek každého druhu a navíc několik do rezervy. Zvoleno bylo standardně 20 kusů. Jednotlivé součástky jsou propojovány pomocí vodičů zakončených krokosvorkami a banánky. Na třídu je zapotřebí cca 120 vodičů délky okolo 30 cm zakončených banánkem a krokosvorkou k připojení měřicích přístrojů k součástkám. Dále 60 kusů stejně dlouhých zakončených jen banánky a okolo 200 ks krátkých, s délkou cca 12 cm, zakončených na obou koncích krokosvorkami k vzájemnému propojení součástek. Při dlouhodobém používání stavebnice jsme zjistili, že není možno používat komerčně vyráběné vodiče s krokosvorkami, ale že je nutno používat silnější vodiče s připájenými krokosvorkami. Běžně vyráběné vodiče mají totiž krokosvorky k vodičům připojené jen mechanickým stisknutím a časem se mezi vodičem a krokosvorkou vytvoří přechodový odpor náhodné hodnoty a zapojení s těmito vodiči nefungují. Banánky jsou také lepší pájené, ale vyhoví i připevněné svorkou se šroubkem na opájený konec lanka vodiče. Jako zdroj napětí pro všechny pokusy se stejnosměrným proudem slouží plochá baterie, kterou si žáci kupují sami. Každý má svou podepsanou baterii uloženou ve škole a bere si ji na pokusy a měření. Nezbytnou součástí jsou měřicí přístroje. Minimum jsou dva přístroje na lavici, tedy cca 36 přístrojů do třídy. Pro laboratorní práce je zapotřebí třikrát tolik přístrojů než je žáků. Ideální jsou typy DMM3800 respektive DMM3900. Dají se pořídit v ceně kolem 200 korun a jsou vybaveny tavnou pojistkou 2 A, což zajišťuje jak 112

Zdeněk Polák: Zapojování elektrických obvodů bezpečnost přístroje, tak i dostatečnou odolnost vůči spálení. Není nutno tak často měnit pojistky jako u nejlevnějších typů multimetrů (D830), kde je pojistka 0,25 A. Navíc vstupní odpor 10 MΩ na napěťových rozsazích plně vyhoví při většině měření. Stavebnice byla vytvořena z takových součástek, které byly k dispozici a tedy s minimálními finančními nároky. Ne vždy jsou tedy hodnoty součástek zcela optimální. V tabulce je přehledně uvedeno kolik součástek máme připraveno a jaké by byly přibližně minimální finanční nároky na realizaci stavebnice. Na každý zhotovený díl je odhadem zapotřebí v průměru okolo 15 minut ruční práce. Čas strávený promýšlením použití, plánováním práce a vývojem pracovních návodů neuvažuji. Seznam již vytvořených prvků stavebnice uvádím v tabulce 1: položka 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

Prvky stavebnice žárovka 3,5 V / 0,2 A žárovka 6 V / 0,1 A vypínač tlačítkový přepínač páčkový rezistor 42 kΩ rezistor 200 Ω a 3 x 27 Ω v sérii 3 rezistory 2,2 kΩ + 3,3 kΩ + 5,6 kΩ elektrolytický kondenzátor 1 mF/16 V dioda KY702 dioda křemíková termistor fotoodpor solární článek 2 V / 45 mA tranzistor výkonový typu KU, KD trazistorová kaskáda ( ze tří tranzistorů) potenciometr drátový výkonový 100 Ω potenciometr vrstvový 10 kΩ regulátor napětí s potencimetry 500 Ω a 100 Ω motorek z CD ROM (snad 3 V/50 mA) kontakt z jazýčkového relé transformátor z telefonního přístroje křížový přepínač piezočlen s jiskřištěm – zdroj VN (ze zapalovače) vodič banánek – krokosvorka červená, zelená a modrá LED vodič krokosvorka – krokosvorka vodič banánek – banánek multimetr DMM 3900 Celkově 113

Počet za kus cena v Kč 50 15 750 20 15 300 30 15 450 20 35 700 20 10 200 20 20 400 20 15 300 20 10 200 20 10 200 20 8 160 20 27 540 20 40 800 15 100 1500 20 20 400 20 15 300 15 80 1200 15 20 300 20 200 4000 20 60 1200 20 27 540 15 80 1200 15 80 1200 20 20 400 120 15 1800 20 20 400 200 15 3000 60 15 900 50 210 10500 875 33840

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Několik náhodně vybraných konstrukčních prvků je na obr.1:

Obr. 1: Standardní provedení prvků stavebnice na prkénkách. Pouze regulátor s dvěma potenciometry je na umělohmotné liště s profilem "U" a je vybaven zdířkami pro spojení banánkem. V horní řadě jsou prvky označené v tabulce jako položky 18, 23 19, v prostřední řadě položky 14, 7, 21, 17 a dole 12, 1, 8, 15. Uložení stavebnice Všechny součástky jsou uloženy v přepravkách na ovoce z vlnité lepenky o půdorysu 30 x 40 cm, které jsou seříznuty podle obsahu na výšku 6 až 12 cm. Vytvořená plata se dají pokládat na sebe. Na obou kratších stěnách je zvenčí výrazné označení obsahu krabice. V přepravce je 5 řad po 4 destičkách, tedy 20 destiček se součástkami. Viz obr. 2.

Obr. 2: Tři krabice obsahující vždy 20 stejných prvků – jednu sadu součástek (v těchto krabicích jsou položky 25, 6, 1)

114

Zdeněk Polák: Zapojování elektrických obvodů

Obr. 3: Detail třítranzistorové kaskády ukazuje techniku použití kolíčků, hřebíčků a připojování jednotlivých součástek pájením. V bázi prvního tranzistoru je ochranný odpor 1 MΩ. Jde v podstatě o zjednodušený obvod převzatý z [1]. Schéma je na obr. 4. Tento díl používáme jako tranzistor s extrémně velkým zesílení okolo 107. Je však nutno počítat s tím, že napětí na elektrodě B proti E musí být větší než 1,5 V.

Obr. 4: Schéma tranzistorové kaskády.

115

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 5: Ukázka práce se soupravou (Jiráskovo gymnázium Náchod, rok 2005). Měření zesílení tranzistoru (Viz příloha 12). Každý žák měří sám, používá tři měřicí přístroje. Pracuje samostatně podle přípravy, kterou si předem stáhne ze stránek školy. Laboratoř je vybavena pro současnou práci 16 žáků. Je zde 8 stolů a u každého mohou pracovat dva žáci.

116

Zdeněk Polák: Zapojování elektrických obvodů

Obr. 6: Záběr na studenty při měření vybíjecí křivky kondenzátoru. Zajímavostí je použití mosazných klíčů jako pomocných uzlů při spojení vodičů.

Obr. 7: V pozadí jsou skříně s krabicemi součástek – dílů stavebnice (rok 2009).

117

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Náměty na práci se stavebnicí Stavebnice umožňuje široké spektrum činností žáků. Např: • zapojování jednoduchých el. obvodů se žárovkami a vypínači • zapojování složitějších obvodů s polovodičovými součástkami • měření voltampérových charakteristik součástek • zkoumání vlastností jednotlivých typů součástek V dílně v Náchodě měli účastníci možnost se si vyzkoušet, jak se se stavebnicí pracuje a jak ji lze použít ve výuce. Pracovní list s několika náměty na samostatnou činnost je v příloze 01. Náměty na laboratorní práce jsou v přílohách 02 až 10. Příloha 11 je pracovní list pro samostatnou činnost při frontální práci ke zkoumání vlastností diody. Příloha 12 je kombinací námětu na frontální práci a laboratorní měření. Lze ji tak rozdělit do dvou částí a realizovat ve dvou vyučovacích hodinách. Všechny náměty na laboratorní práce najde zájemce fyzika.gymnachod.cz. Některé z nich jsou uvedeny v přílohách.

na

našem

webu:

Schémata jsou kreslena pomocí programu Proficad, který lze za určitých podmínek získat na stejnojmenných stránkách. Literatura [1] Dvořák L.: Netradiční měřicí přístroje 2: Indikátor malých proudů. In: Sborník konference Veletrh nápadů učitelů fyziky 7, Ed. E. Svoboda, L. Dvořák. Prometheus, Praha 2002, s.143-148.

Přílohy: 01_Experimenty se součástkami.doc 02_Měření proudu a napětí_tercie.doc 03_Kombinace rezistorů_tercie i septima.doc 04_Zapojování obvodů_Obvody se žárovkami _tercie.doc 05_Transformátor_tercie.doc 06_Proud_úvod_septima.doc 07_Zapojování obvodů_Obvody se zarovkami_septima.doc 08_Kapacita kondenzátoru z vybíjecí křivky_septima.doc 09_Zatěžovací charakteristika zdroje.doc 10_RGB_LED_VACH_septima.doc 11_Dioda pracovní list.doc 12_Tranzistory.doc

118

Zdeněk Rakušan, Michal Kučera: Zvukové hračky a hudební nástroje

Zvukové hračky a hudební nástroje Zdeněk Rakušan, Michal Kučera ZUŠ v Jablonci nad Nisou, Gymnázium a SOŠPg v Liberci Abstrakt Příspěvek obsahuje podrobně komentované návody k přípravě a provádění pokusů využitelných k výuce o vzniku a vlastnostech zvukového vlnění a jeho šíření prostředím. Řada námětů představuje propojení fyziky s hudební výchovou. Úvod Pokusů z akustiky popsaných v dostupné literatuře je málo a většina z nich je všeobecně známa. Přesto některé z nich v hodinách fyziky neprovádíme. Buď nám připadají až příliš „profláklé“, anebo se nám nedaří tak, jak bychom si přáli. A právě na tyto pokusy byla naše dílna zaměřena především – přesněji řečeno na jejich zajímavější či technicky výhodnější varianty, popřípadě na uvedení notoricky známých pokusů do méně obvyklých souvislostí. Zařadili jsme také několik úplně jednoduchých demonstrací jevů, které bývají obvykle demonstrovány pomocí složitých a drahých aparatur (popř. nedemonstrovány s odůvodněním, že potřebné přístroje chybějí). Kromě tradičních témat, jako je vznik zvuku, vlastnosti zvuku a šíření zvuku prostředím, jsme zařadili také některá témata spadající spíše do hudební akustiky – zejména funkční modely hudebních nástrojů a problematiku lidského hlasu. A konečně jsme se snažili sesbírat co nejvíce námětů, které mají podobu tzv. „vědeckých“ – v tomto případě tedy akustických nebo prostě zvukových – hraček. Vznik zvuku Chladniho obrazce Do střeny krabičky od margarínu vyvrtáme otvor a do něj vložíme trychtýř. Přes krabičku napneme pružnou blánu (nejlépe balónek) a na ni nasypeme sůl. Když zpíváme do trychtýře, na bláně vznikají náznaky Chladniho obrazců.

SENĆANSKI, T. Malý vědec 2. Brno: Computer Press, 2006. Str. 44.

119

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Primitivní osciloskop Z PET láhve uříznuté asi ve dvou třetinách výšky potřebujeme její vrchní část. Přes hrdlo napneme alobal. Proti alobalu rozsvítíme laserové ukazovátko a pozorujeme jeho odraz na stěně. Když do vnitřku láhve zpíváme, alobal se rozechvěje a rozechvěje se také světelná stopa na zdi. Tohoto zařízení se skutečně kdysi používalo namísto dnešních osciloskopů; pohyb světelné stopy byl zaznamenáván na film. SENĆANSKI, T. Malý vědec 2. Brno: Computer Press, 2006. Str. 45.

Záznam chvění ladičky Na ručník či jinou měkkou podložku položíme alobal. Rozechvějeme ladičku a rychle ji táhneme po alobalu. Vzniklá stopa má tvar sinusoidy. Jedná se vlastně o jednodušší obdobu tradičního pokusu vyžadujícího ladičku s připevněným hrotem a začazené sklo. Vlnové vlastnosti zvuku, Šíření zvuku prostředím Odraz a ohyb zvuku Položíme na stůl tikající hodinky. Postavíme-li mezi ně a sebe list papíru, pochopitelně je přestaneme slyšet (popř. je přestaneme slyšet tak hlasitě jako předtím). Postavíme-li však druhý list papíru za hodinky, opět je uslyšíme. Zvuk hodinek, odražený od prvního listu, se nyní odráží od druhého listu zase zpět. Protože se však jedná o vlnění, šíří se podle Huygensova principu do všech směrů, a protože má vlnovou délku srovnatelnou s rozměry překážky nebo ještě větší, dokáže se kolem prvního papíru „ohnout“. ÖVEGES, J. Fyzikální kratochvíle. Praha: Státní nakladatelství dětské knihy, 1965. Str. 83.

Zvuková čočka Opět máme na stole položeny tikající hodinky. Umístíme-li mezi ně a své ucho balónek s CO2, uslyšíme tikot hlasitěji. Uvnitř balónku se totiž zvuk šíří pomaleji než vně, což společně s kulatým tvarem balónku vytváří předpoklady pro vznik „zvukové čočky“. V novější literatuře (viz Drozd) se setkáme s pokynem naplnit balónek CO2 ze sifonové bombičky. Starší literatura (viz UNESCO) doporučuje pouhé nafouknutí balónku ústy, neboť vydechovaný vzduch zřejmě obsahuje dostatečné množství CO2. Takový postup je nám bližší, neboť sifonové bombičky dnes již nejsou běžně ke koupi. Pro co nejvyšší koncentraci pak navrhujeme nafouknout balónek víckrát po sobě týmž vzduchem. DROZD, Z., BROCKMEYEROVÁ, J. Pokusy z volné ruky. Praha: Prometheus, 2003. Str. 117. UNESCO Základy přírodních věd v pokusech. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1971. Str. 129.

Dopplerův jev Opatříme si delší hadici. Poblíž jednoho konce ji pevně uchopíme a konec vložíme do úst; zbytek hadice roztočíme nad hlavou. Pokud do hadice zpíváme (nejlépe jediný držený tón), okolní posluchači přesvědčivě registrují Dopplerův jev. ÖVEGES, J. Fyzikální kratochvíle. Praha: Státní nakladatelství dětské knihy, 1965. Str. 95.

120

Zdeněk Rakušan, Michal Kučera: Zvukové hračky a hudební nástroje Rázy Potřebujeme dvě stejné skleněné láhve, z nichž se foukáním přes hrdlo snadno vyloudí kvalitní tón. Do jedné z nich nalijeme malé množství vody, aby každá láhev zněla nepatrně jiným tónem. Rozezníme-li obě láhve současně, jsou slyšet rázy. ÖVEGES, J. Fyzikální kratochvíle. Praha: Státní nakladatelství dětské knihy, 1965. Str. 98.

Měření rychlosti zvuku Klasický experiment se skleněnými válci lze poměrně snadno provést např. s dvěma vhodně uříznutými PET láhvemi. Jako zdroj zvuku poslouží rozebraná sluchátka a PC s nainstalovaným programem „Soundcard Scope“. Výsledná rychlost zřejmě vlivem proměnlivého průměru menší PET láhve vychází poněkud nižší. Na doporučení Leoše Dvořáka je výhodné použít místo menší PET láhve libovolnou plastovou trubku s válcovým tvarem – výsledky pak poměrně přesně souhlasí se skutečnou hodnotou rychlosti zvuku ve vzduchu.

Zvukové hračky Čmelák Sestavíme hračku podle návodu v uvedené knize nebo podle fotografie:

Když hračku roztočíme, ozve se zvuk připomínající bzučení čmeláka. 121

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Abychom ověřili funkci křídla, můžeme také vyzkoušet variantu bez něj:

V takovém případě se ozývá jen slabý zvuk, nebo dokonce vůbec žádný. KUCHYŇKOVÁ, Z. Bručoun. In BDINKOVÁ, V. a kol. (eds.) Pokusy pro malé debrujáry 3. Praha: Asociace malých debrujárů ČR: 2000. Str. 12.

Sova Do boku plastové lékovky či krabičky od filmu vyřízneme malý čtverec. Nádobku upevníme na provázek. Když ji roztočíme, ozývá se zvuk připomínající soví houkání. Můžeme zkoumat závislost výšky tónu na délce provázku, na rychlosti či frekvenci otáčení, na velikosti nádobky (výšce vzduchového sloupce uvnitř) apod. 49 lehkých pokusů pro malé debrujáry od profesora Scientifixe 4. Bučovice: Asociace malých debrujárů ČR, 1993. Str. 10.

Slepice, husa či pes (famfrnoch) Z obráceného kelímku od jogurtu necháme viset provázek. Ten jsme připevnili buď k membráně ze svačinového papíru, kterou jsme napnuli přes vršek (nyní vlastně otevřený spodek) kelímku, anebo jednoduše ke dnu kelímku. Provázek potřeme kalafunou a protahujeme jej mezi suchými prsty, nebo jej ničím nepotíráme a třeme jej namočeným papírovým kapesníkem. Vzniklý zvuk připomíná kdákání slepice (varianta s membránou a kalafunou), kejhání husy či štěkot psa (varianta bez membrány s papírovým kapesníkem). Obdobným způsobem funguje lidový hudební nástroj zvaný famfrnoch. ADREWS, G., KNIGHTON, K. 100 pokusů pro šikovné děti. Praha: Svojtka & Co., 2006. Str. 21. SENĆANSKI, T. Malý vědec 2. Brno: Computer Press, 2006. Str. 46.

„Husí krky“ Roztočíme-li „husí krky“ (zvlněné umělohmotné trubice např. pro elektrická vedení) nad hlavou, ozývá se výrazný zvuk vzniklý třením proudícího vzduchu o příčné drážky uvnitř trubice. „Husí krky“ však rozezvučíme také – což je podle našeho názoru zajímavější varianta – pouhým fouknutím dovnitř. BEAUMONT, É. Obrázky hudby. Bratislava: Mladé letá, 2006. Str. 76.

122

Zdeněk Rakušan, Michal Kučera: Zvukové hračky a hudební nástroje Práskačka V literatuře (viz odkazy) můžeme najít návody na různé papírové skládačky vydávající zvuk, zvané práskačky. Při prudkém pohybu ruky držící cíp práskačky se část hračky rychle rozevře proti proudícímu vzduchu. To má za následek vznik vzdušných vírů na rozhraní vzduchu s papírem, a tedy zdroj zvukového vlnění. SENĆANSKI, T. Malý vědec 2. Brno: Computer Press, 2006. Str. 47. Největší kniha aktivit pro děti od 7 let. Brno: Computer Press, 2006. Str. 31. LE BESQUEOVÁ, S. a kol. Proč a jak? : zábavné pokusy všeho druhu II. Praha: Fragment, 2000. Str. 86.

Klakson Z plechovky od piva, uříznuté menší PET láhve a balónku snadno vyrobíme klakson vydávající velmi výrazný zvuk:

Když malou dírkou v plechovce foukneme do prostoru pod blánou, vznikne zde přetlak a blána se od hrdla odchýlí. Tím se vzduchu uvolní cesta do hrdla láhve a z láhve (která má uříznuté dno) ven a tlak vzduchu pod blánou prudce klesne. Blána proto opět dosedne na hrdlo a celý cyklus se opakuje. Chvěním blány, mnohokrát za sekundu se odchylující a zpět dosedající na hrdlo láhve, vznikne zvuk. http://fyzweb.mff.cuni.cz/piskac/

Kazoo Přes jeden konec úzké papírové trubičky přetáhneme a gumičkou upevníme kousek hodně šustivého igelitu. Igelitová membrána by neměla být napjatá. Když pak do opačného konce trubičky zpíváme, membrána rezonuje a vytváří charakteristickou barvu tónu. Největší kniha aktivit pro děti od 7 let. Brno: Computer Press, 2006. Str. 31.

Dešťová hůl Do větší papírové trubičky (např. která zůstane po spotřebování role igelitových sáčků v supermarketu) napícháme velké množství špendlíků. Jeden konec trubičky uzavřeme (např. přilepením papírového kolečka), druhým dovnitř nasypeme malé množství rýže a pak jej uzavřeme také. Vyrobili jsme funkční model hudebního nástroje afrických 123

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 domorodců zvaného „dešťová hůl“. Otáčíme-li jím, rýže se velmi pomalu přesypává a ozývá se příjemný zvuk. Trubičku pak můžeme polepit ozdobným papírem a dávat dětem hádat, jak je hračka sestrojena. BEAUMONT, É. Obrázky hudby. Bratislava: Mladé letá, 2006. Str. 71.

Soutěž v dorozumívání kelímkovými telefony Dva kelímky spojené nitkou a jejich využití k dorozumívání zná zřejmě každý. Dobrou zábavou a rozptýlením nejen pro mladší žáky a studenty je však soutěž v jejich využití k tichému předání zprávy. Vyhrává ta dvojice, která si dokáže předat tajnou zprávu v co nejpřesnější podobě napříč místností plnou lidí, kteří se naopak snaží z této zprávy co největší část zachytit. Při realizaci se studenty měla vítězná dvojice kelímky obalené v „bublinkovém igelitu“ a předala tak s jejich pomocí kompletní zprávu, aniž by kdokoliv zachytil jediné slovo. Modely hudebních nástrojů Píšťaly Píšťalku, což je vlastně zároveň funkční model flétnových nástrojů, můžeme vyrobit nejen tradičním způsobem z vrbového či bezového prutu (viz UNESCO), ale také například z plechu (viz Slabý) či ze dřeva (náš vlastní námět):

K výrobě dřevěné píšťaly potřebujeme dvě dřevěné tyčky (jednu o menším kruhovém průřezu, druhou o větším čtvercovém či rovněž kruhovém průřezu), vrtačku, lupenkovou pilku a lepidlo. Uřízneme kus tlustší tyčky a vrtačkou s vrtákem odpovídajícím průřezu tenčí tyčky jej podélně provrtáme téměř do konce (ten necháme uzavřený!). Pak vyřízneme klín, aby vznikl zobec píšťaly. První řez vedeme kolmo k povrchu píšťaly zhruba do poloviny její tloušťky, druhý pod ostrým úhlem k prvnímu řezu tak, aby se oba sešly v témže místě. Nakonec uřízneme krátký kousek tenčí tyčky (jeho délka bude rovna vzdálenosti otvoru od začátku píšťaly), asi ve čtvrtině jeho průměru jej podélně seřízneme a vlepíme jej do začátku píšťaly.

124

Zdeněk Rakušan, Michal Kučera: Zvukové hračky a hudební nástroje

Slepením různě dlouhých trubiček můžeme vyrobit model Panovy píšťaly (viz Lorbeer). Píšťala a jiné flétnové nástroje vydávají zvuk díky narážení proudícího vzduchu na ostrou hranu oddělující vnitřek a vnějšek píšťaly. Tím vznikají periodicky víry, které rozechvějí vzduch uvnitř píšťaly. O kmitočtu tohoto chvění zpravidla rozhoduje délka trubice. Má-li píšťala otvory, lze jejich odkrýváním, resp. zakrýváním sloupec kmitajícího vzduchu snadno zkracovat, resp. prodlužovat, a rychle tak měnit výšku tónu. Stojí za zmínku, že moderní flétna (umožňující zahrát všechny chromatické tóny v rozsahu dvou oktáv) vyžaduje řadu otvorů tak dlouhou, že ji nelze obsáhnout pouhými prsty. V 19. století byla proto flétna opatřena tzv. Böhmovým systémem klapek, které zajišťují odkrývání otvorů „na dálku“. Foukneme-li do flétny poněkud silněji, ozve se tón o oktávu, popř. ještě o větší interval vyšší. Jedná se o tzv. přefouknutí, kterým jsme namísto základního tónu z nástroje vyloudili jeden z vyšších alikvotních tónů. Tento jev je v hudební praxi běžně používán k rozšíření rozsahu flétny o další oktávu. Přefouknutí flétny můžeme snadno demonstrovat fouknutím do prázdné láhve. Fouknemeli mírně, ozve se hluboký základní tón; foukneme-li prudčeji, ozve se tón výrazně vyšší. UNESCO Základy přírodních věd v pokusech. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1971. Str. 132. SLABÝ, M. Píšťalka. In BDINKOVÁ, V. a kol. (eds.) Pokusy pro malé debrujáry 3. Praha: Asociace malých debrujárů ČR: 2000. Str. 4. LORBEER, G. C., NELSONOVÁ, L. W. Fyzikální pokusy pro děti. Praha: Portál: 1998. Str. 121.

Hoboj Zvuk hoboje a jeho předchůdců (starověký aulos či středověký šalmaj) i dnešních příbuzných nástrojů (fagot, anglický roh) je způsoben chvěním dvojitého třtinového plátku. Obdobně funguje také mnohem mladší nástroj, klarinet, kde je však jen jediný plátek.

125

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Funkční model hoboje snadno vyrobíme z brčka, jehož konec zploštíme a sestřihneme do špičky. Stačí pak vložit konec „hoboje“ do úst a foukat, a ozývá se překvapivě sytý hluboký tón. Abychom demonstrovali závislost výšky tónu na délce trubice, můžeme vyrobit více nástrojů z různě dlouhých brček, a sestavit z nich „orchestr“(viz UNESCO). Lze také vyrobit nástroj z delšího brčka a vypálit do něj několik otvorů. Pro získání silnějšího tónu můžeme hoboj opatřit rezonanční trubicí (viz Le Besqueová). Také hoboje a klarinety byly po vzoru fléten opatřeny Böhmovým systémem. A podobně jako flétny, i u těchto nástrojů se užívá přefukovaných tónů. UNESCO Základy přírodních věd v pokusech. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1971. Str. 131. LE BESQUEOVÁ, S. a kol. Proč a jak? : zábavné pokusy všeho druhu II. Praha: Fragment, 2000. Str. 100.

Žesťové nástroje Tato skupina, „plechy“, by se správně měla nazývat nátrubkové nástroje, neboť právě nátrubek je jejich určujícím společným znakem. (Z plechu, rusky nazývaného „žesť“, se vyrábějí i některé nástroje „dřevěné“, např. saxofon; a naopak nejstarší „žesťové“ nástroje se vyráběly ze zvířecích rohů či mušlí.) Nátrubek je vlastně jen rozšířený miskovitě prohloubený konec trubice, do něhož hráč vkládá rty. Do nástroje nestačí přes rty obyčejně foukat, je třeba je proudem vzduchu rozechvět, přibližně jako když prskáme. K výrobě funkčního modelu „žesťových“ nástrojů sestavíme z kusu trubky či hadice, který na jedné straně zakončíme ozvučníkem z trychtýře (viz Beaumont). Takto jsme vyrobili obdobu nejjednodušších trubek, což byly opravdu pouhé trubice. Chceme-li model více připodobnit skutečným žesťovým nástrojům, připojme k hadici či trubici ještě „nátrubek“ z uříznutého vršku tuby od zubní pasty či jiného krému. Otvory se u žesťových nástrojů nikdy neujaly. Trubice nejjednodušších, tzv. přirozených žesťových nástrojů mají tedy neměnnou délku a výšku tónu lze měnit jedině způsobem obdobným k výše popsanému přefukování dřevěných dechových nástrojů. Změnou nátisku rtů na nátrubek hráč zesílí jiný z řady alikvotních tónů k základnímu tónu, který je dán délkou trubice. Je jasné, že jediná řada alikvotních tónů představuje jen velmi omezenou zásobu tónů. Například na přirozené lesní rohy se proto dalo hrát jen několik charakteristických motivů. Méně omezující byl tento problém u vysokých přirozených trubek, tzv. klarin. Měly poměrně dlouhé trubice, takže na ně šlo hrát velmi vysoké alikvotní tóny, které jsou již blízko sebe a představují přibližně chromatickou stupnici. Hra na klariny však byla nesmírně fyzicky i technicky náročná. Moderní žesťové nástroje jsou již opatřeny zařízením umožňujícím prodloužit trubici, a přejít tak do nové řady alikvotních tónů. Jedná se o systém přídavných trubic (tzv. strojivo) ovládaných trojicí ventilů. U jediného žesťového nástroje popsaný problém nikdy nevyvstal: u pozounu, jehož trubice odjakživa měla výsuvnou část (tzv. snižec). Protože se však na snižcový pozoun špatně hrají rychlé běhy, vznikla v moderní době také varianta opatřená namísto snižce strojivem. BEAUMONT, É. Obrázky hudby. Bratislava: Mladé letá, 2006. Str. 75.

126

Zdeněk Rakušan, Michal Kučera: Zvukové hračky a hudební nástroje Strunné nástroje Nástroj s jedinou strunou, kterou hráč zkracuje přitlačováním k hmatníku prstem či posuvnou kobylkou, se nazývá monochord a sloužil např. ve starém Řecku ke zkoumání poměrů délek strun odpovídajících různým hudebním intervalům. Tento nástroj představuje také počátek jedné vývojové linie strunných nástrojů vedoucí ke klavíru. Monochord snadno vyrobíme z kusu prádlové gumy, kterou přetáhneme přes krabici od bot s vyříznutým otvorem. Jako obě kobylky – pevnou, kterou ke krabici přilepíme, i posuvnou – můžeme použít kolíčky na prádlo. Kromě závislosti výšky tónu na délce struny lze demonstrovat také význam ozvučné skříně. Jiná linie vývoje klavíru vychází z tzv. psalteria (žaltáře), starého nástroje připomínajícího dnešní cimbál. Jeho model (který však můžeme klidně prohlásit také za model jakéhokoli drnkacího nástroje, jako je harfa, kytara, citera apod.) vyrobíme prostým natažením řady gumiček přes nějakou pevnou hranatou nádobu, jíž chybí víčko. I když se bude jednat o stejné gumičky, každou lze částečným natažením naladit na jiný tón, aby se na nástroj dala zahrát jednoduchá melodie. (Pouze struny vydávající nejvyšší tóny musíme neustále držet a průběžně dolaďovat.) Také strunné nástroje mohou vydávat samostatně slyšitelné alikvotní tóny; hovoří se pak o tzv. flažoletech. V podstatě vznikají lehkým dotykem v místě kmitny té složky výsledného tónu, kterou chceme odstranit. Flažoletové tóny snadno vytvoříme např. na kytaře. LE BESQUEOVÁ, S. a kol. Proč a jak? : zábavné pokusy všeho druhu II. Praha: Fragment, 2000. Str. 104 a 106.

Hůlky (claves) V hodinách hudební výchovy jsou děti poučovány, jak správně držet hůlky, aby patřičně zněly. Fyzika pak nabízí zdůvodnění tohoto receptu. Stačí ukázat, kde má hůlka – stojatě kmitající tyč s oběma volnými konci – kmitny a kde uzly. Hůlky dodávané do škol jako pomůcka k výuce HV se vyrábějí z tzv. „rezonančního“ dřeva. Byli jsme však překvapeni, jak poměrně dobře znějí i hůlky vyrobené podomácku z tyček prodávaných k jiným účelům. Lidský hlas Model hlasivek Chování hlasivek můžeme snadno modelovat pomocí balónku. Nafoukneme jej a vzduch z něj necháme volně unikat. Ozývá se jen šum způsobený „třením“ unikajícího vzduchu o hrdlo balónku. Obdobně zní lidský dech, při němž vzduch proudí hrtanem mezi rozestoupenými hlasivkovými vazy. Aby vznikl tón, musejí být hlasivky téměř semknuty. Když na ně proud vzduchu narazí, zastaví se a pod hlasivkami vznikne přetlak. Hlasivky se proto rozestoupí a vzduch mezi nimi se dá opět do pohybu. V důsledku toho (aerodynamické paradoxon) však tlak vzduchu mezi hlasivkami klesne a hlasivky se opět semknou. Celý děj se periodicky opakuje, což má za následek vznik tónu. Modelovat jej můžeme tak, že po nafouknutí balónku jeho hrdlo jedním směrem roztáhneme; ve směru kolmém se naopak zúží, a bude tak představovat semknuté hlasivky. Stojí za zmínku, že vlastní tón vytvářený hlasivkami je velice tichý a má nepříjemnou barvu. Skutečný mluvní či zpěvní tón vzniká až po zesílení rezonancí v různých tělesných 127

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 dutinách, naplněných měkkými tkáněmi či tekutinami. Podle toho, zda převažují složky tónu zesílené v hlavě či hrudi, bývá rozlišován hlavový a hrudní rejstřík, popř. ještě střední rejstřík mezi nimi. ARNOLD, N. Pekelné zvuky. Praha: Egmont, 2006. Str. 100.

Formanty samohlásek Každá samohláska má svou jedinečnou barvu, danou určitou frekvenční oblastí, tzv. formantem. Jedná se o oblast, do níž spadají alikvotní tóny nejvíce zesilované v mluvidlech nastavených právě na danou samohlásku. Formant samohlásky „o“ – narozdíl od formantů jiných samohlásek – leží poměrně nedaleko komorního a (kolem 500 Hz). Můžeme se o tom snadno přesvědčit pomocí ladičky. Rozezníme ji a podržíme před ústy, která tiše nastavujeme na jednotlivé samohlásky. A právě při samohlásce „o“ dochází v ústní dutině k nejvýraznější rezonanci s tónem ladičky. ŠPELDA, A. Úvod do akustiky pro hudebníky. Praha: SNKLHU, 1958. Str. 186.

Alikvotní zpěv U hudebních nástrojů jsme se zmiňovali o zesilování vyšších alikvotních tónů. Totéž mohou provádět také zpěváci. Společně se základním tónem jsou ve výsledném zpěvním tónu obsaženy také alikvotní tóny, určující barvu hlasu. Každý ze znějících tónů (základní i alikvotní) je zesilován rezonancí v určité části zpěvákova těla. Dokáže-li pak zpěvák tyto rezonance jednotlivě ovládat, může docílit samostatně slyšitelných alikvotních tónů. V praxi to vypadá tak, že zpěvák zpívá dvě melodie současně: spodní je složena ze základních tónů, vrchní ze zesílených alikvot, které barevně připomínají tóny flétny. Ač je technika alikvotního zpěvu velmi náročná (srovnatelně s hrou na melodický hudební nástroj), v její nejjednodušší podobě si ji může vyzkoušet každý. Stačí zazpívat na hlubším tónu nějaké slovo končící na „ng“, které vyslovíme jako nosové „n“ a necháme znít, dokud vystačíme s dechem. Při různém nastavení ústní dutiny (např. při nastavení na různé samohlásky) pak dochází k zesilování různých alikvotních tónů, které proto slyšíme odděleně od hlubšího tónu základního. http://cs.wikipedia.org/wiki/Alikvotn%c3%ad_zp%c4%9bv

Lidský sluch Jsou obě uši stejně citlivé? Položíme na stůl hodinky. Zacpeme si jedno ucho a vzdalujeme se od stolu, dokud slyšíme tikání. Vzdálenost si označíme a pokus opakujeme s druhým uchem. ÖVEGES, J. Fyzikální kratochvíle. Praha: Státní nakladatelství dětské knihy, 1965. Str. 95.

Zvukové pexeso Do mnoha očíslovaných krabiček od filmu nasypeme vzorky různých sypkých materiálů – hrachu, soli, rýže, sponek apod., a to od každého po dvou vzorcích. Vzorky tvořící pár mohou být různě velké a ani krabičky nemusejí být stejné. Úkolem hráčů je spárovat krabičky a určit materiál. Kontrola správnosti se provádí otevřením krabiček. Heuréka! : 38 pokusů pro malé debrujáry. Praha: Asociace malých debrujárů České republiky, 2002. Str. 15.

128

Zdeněk Rakušan, Michal Kučera: Zvukové hračky a hudební nástroje Zvukové triky Můžeme připravit napodobeniny různých zvuků (např. klapot koňských kopyt vytvořený pomocí skořápek od kokosového ořechu) a nechat žáky určovat, čím byl který zvuk napodoben. Pro snazší hádání můžeme použité pomůcky vystavit. Nebo můžeme naopak poskytnout žákům pomůcky a vybídnout je, aby napodobili určité zvuky (např. vytvořili zvukový doprovod k daným obrázkům). V literatuře objevíme například následující náměty: • • • • • • • • •

políček na tvář (plácnutí do ohřívací láhve), chůze po štěrkové cestě (mnutí zmuchlaného papíru), hroutící se dům (rozdrcení dřevěné krabičky), déšť (rýže nebo hrubá sůl dopadající na plech, tření kuliček hrachu dlaní po alobalu), bubnování deště do střechy (třepání s krabičkou sušeného hrášku), kroky ve sněhu (mačkání žínky naplněné moukou), vítr (foukání do roličky papíru; „sílu“ větru regulujeme jejím lehkým mačkáním), oheň (mnutí pásku z magnetofonové kazety), káčátko (tření vlhkého korku o skleněnou láhev).

Největší kniha aktivit pro děti od 7 let. Brno: Computer Press, 2006. Str. 31. ARNOLD, N. Pekelné zvuky. Praha: Egmont, 2006. Str. 100.

Akustické klamy Každý zná řadu tzv. optických klamů. Méně známé jsou jejich paralely z oblasti akustiky. V přiloženém souboru můžete spustit prezentaci obsahující několik ukázek. http://dreamworx.cz/book/iluze.html

Závěr Téma našeho příspěvku bylo samozřejmě příliš rozsáhlé na to, abychom je pokryli celé. Zaměřili jsme se proto na náměty, které nám připadaly nejinspirativnější nebo které jsme mohli obohatit méně známými či přímo vlastními nápady. Protože ani tak jsme nestihli prezentovat vše, co jsme měli připraveno, a hlavně protože se po skončení našich dílen (dokonce i v jejich průběhu) vynořila řada dalších podnětů hodných zpracování, uvažujeme o „Zvukových hračkách a hudebních nástrojích II“.

129

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Kinematika netradičně Jaroslav Reichl Střední průmyslová škola sdělovací techniky, Panská 3, Praha Abstrakt Kinematika je důležitou součástí učiva fyziky, a proto je nezbytné, aby jí žáci a studenti dobře pochopili. V tomto příspěvku bude popsáno několik námětů na zpestření výuky kinematiky s využitím písní Jarka Nohavici a s využitím map a jízdních řádů. Motivace Kinematika je součást učiva mechaniky a patří tedy mezi několik málo nejnázornějších kapitol učiva fyziky. I když je velmi názorná, neboť s ní mají žáci každodenní zkušenosti (jezdí autem, chodí pěšky, potřebují znát dobu, kterou jim trvá cesta z domova do školy, aby nepřišli pozdě, a podobně), najdou se i v ní problematické úlohy či pojmy. A přitom na kinematiku dále navazuje učivo dynamiky, mechanické práce a energie, gravitačního pole a dalších kapitol mechaniky. A nejen mechaniky: základy kinematiky jsou důležité i při probírání elektrického proudu, pohybu částice v elektrickém nebo magnetickém poli, při řešení základních úloh z termodynamiky, … Z těchto důvodů je nutné základy kinematiky dobře pochopit a ujasnit si základní vztahy a vazby mezi jednotlivými probíranými pojmy a veličinami. A nejen to! V kinematice (stejně jako v celé fyzice a dalších technicky zaměřených předmětech) se řada fyzikálních závislostí vyjadřuje graficky – většinou do kartézského systému souřadnic, v němž se studuje závislost velikosti rychlosti na čase, závislost uražené trajektorie na čase, případně další závislosti. Správné odečítání z grafů a jejich správná interpretace je pro žáky a studenty nejen přínosem pro další studium fyziky a případně dalších technicky zaměřených předmětů, ale tyto dovednosti jsou důležité i do praktického života. Vždyť řada informací a údajů, které na nás chrlí sdělovací prostředky a které často potřebujeme znát, jsou právě v grafickém vyjádření (vývoj ceny cizích měn vůči české koruně, vývoj státního dluhu za posledních 20 let, výsledky voleb do poslanecké sněmovny a vznik případných koalicí, …). Z výše uvedených důvodů do kinematiky zařazuji dále uvedené úlohy s cílem prohloubit znalosti a dovednosti žáků a motivovat je k dalšímu studiu fyziky. Písně Jarka Nohavici V současné době není problém získat téměř jakoukoliv píseň v takovém formátu, který můžeme přehrát v učebně při hodině. Existují půjčovny CD resp. DVD, existují internetové servery, odkud je možné písně uložit na svůj počítač, školní počítače jsou již vybaveny buď CD mechanikou či DVD mechanikou nebo zcela určitě konektorem USB, k němuž lze připojit vlastní záznamové médium. Proto není problém (i s dodržením všech zákonů) získat kromě písní uvedených v příloze i písně další. Písně Jarka Nohavici jsou poetické, vtipné a milé, neobsahují násilí či jiné nevhodné aktivity, které by omezovaly jejich použití ve škole. Navíc (v duchu RVP a ŠVP) můžeme využít Jarka Nohavicu k propojení fyziky se společností a zmínit roli písničkářů ve společensko-historicko-politickém vývoji České republiky v osmdesátých a devadesátých letech 20. století.

130

Jaroslav Reichl: Kinematika netradičně Mám několikaletou zkušenost se zařazováním Nohavicových písní do hodin fyziky. Někteří studenti tohoto písničkáře znají, jiní jeho písně slyší poprvé. Ačkoliv písně byly napsány z řady důvodů (pro pobavení posluchačů, pro vyjádření autorova názoru, …), určitě nebyly napsány proto, aby sloužily ve výuce fyziky. Přesto jsou v řadě z nich téměř kompletní zadání úloh. A pokud zadání není kompletní, ani to není na škodu. Žáci jsou v tom případě nuceni přemýšlet, jaké další údaje případně potřebují ke zdárnému vyřešení úlohy a jaké údaje potřeba nejsou (řešení úlohy na daném údaji nezávisí nebo daný údaj řešení ovlivní minimálně, …). Nejcennější je, že žáci se nebojí o písních a hlavně o svých získaných řešeních diskutovat, hledají další souvislosti, pokouší se srovnávat získaná data s realitou případně s experimentem. A to je velmi cenné nejen pro další výuku fyziky a ostatních předmětů, ale i pro budoucí život žáků. Náměty na úlohy, které vycházejí z písní Jarka Nohavici, jsou uvedeny v příloze. Práce s mapou a jízdním řádem Ačkoli je v současné době k dispozici řada technických zařízení (přístroje GPS, internetové servery, aplikace pro mobilní telefony, …), která umožňují seriozně plánovat cestu, vyhledávat dopravní spojení a obecně pomáhat s orientací v přírodě, přesto je myslím důležité, aby žáci uměli sami určit (vyhledat, fundovaně odhadnout či spočítat) dopravní spojení a časovou náročnost na překonání vzdálenosti mezi dvěma danými body při použití daného dopravního prostředku. Pokud je pak učitel, který učí v dané třídě fyziku, vybrán jako pedagogický dozor na sportovní kurz, školní výlet, exkurzi či podobné venkovní aktivity žáků, mohou si žáci své odhady vyzkoušet i v praxi. Počáteční odhady nutné pro správné řešení některých úloh tohoto typu žáci většinou nadhodnotí nebo podhodnotí. Typickým příkladem je odhad velikosti rychlosti pohybu člověka. Setkal jsem se s údaji od jednoho až dvou kilometrů za hodinu až po sedm či osm kilometrů za hodinu. Když jsem pak byl s několika třídami na sportovním kurzu, pochopil jsem, proč tomu tak je: někteří žáci nejsou zvyklí chodit. Když jedou na chalupu s rodiči, tak buď pracují na zahradě anebo sedí u stolu s notebookem a hrají hry či komunikují se svými kamarády prostřednictvím různých k tomu určených programů. A přitom se mohou dostat do situace, kdy budou muset odhadnout dobu, po kterou půjdou z kempu na nejbližší zastávku vlaku či autobusu, za jak dlouho se vrátí z túry, kolik kilometrů bude mít ve skutečnosti výlet na kole, který plánují nad mapou, a jak dlouho bude trvat, … Úlohy, které jsou na toto téma zaměřeny, vycházejí z mé osobní zkušenosti, a proto jsou zadání úloh situována do blízkosti Prahy či lokalit, které jsem skutečně na kole projel. Myslím, že není velký problém úlohu přeformulovat žákům s přihlédnutím k místním poměrům v místě, kde žáci bydlí, kde mají školu či kde jsou na mimoškolním pobytu. Početní a grafické úlohy Nedílnou součástí fyziky (a tedy i kinematiky) jsou úlohy, které nejsou u žáků a studentů příliš populární. Jedná se o úlohy, které vyžadují početní nebo grafické řešení. Tyto úlohy mohou být formulovány různě: abstraktně nebo konkrétně, psány „školním způsobem“ nebo mohou být psány bohatším jazykem, aby vzbudily patřičnou pozornost. Já se snažím se studenty řešit úlohy, které vycházejí z konkrétně naznačené fyzikální situace a které jsou psány tak, aby cílovou skupinu, pro niž jsou určeny (tj. žáky a studenty), pokud možno zaujaly. Mám zkušenost, že pokud se žákům, které učím, úlohy líbí (zaujme je příběh 131

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 úlohy, netradiční forma zadání, vazba na společně prožité situace, vazba na nějakou společensko-politickou událost, která je momentálně politiky či novináři řešena a podobně), jejich motivace nalézt řešení takové úlohy je větší, než v případě úloh typu „Těleso A se pohybuje k bodu B …“ Řadu těchto úloh sám vymýšlím na základě své zkušenosti, svých zážitků, společných zážitků se studenty, aktuálního dějí ve světě, … Různé druhy úloh zařazených v této části sbírky mají svůj význam a důvod, proč jsou pro studenty připravené. Úlohy, v jejichž zadání je určitý graf nebo se graf požaduje jako řešení, mají rozšířit znalosti žáků o grafickém zobrazování fyzikálních veličin a mají také prohloubit dovednosti odečítat z grafu požadované informace případně graf na základě určitých informací sestrojit. Cílem početních úloh je, aby si studenti zafixovali základní kvantitativní vztahy svazující kinematické veličiny a naučili se s nimi počítat. Mezi takovými úlohami je jedna úloha (o výletě na Karlštejn), která má zvláště dlouhý text. Tato úloha v této podobě vznikla krátce po společném výletu několika žáků třídy 03K na kolech na tento hrad. Cestou jsme mluvili o fyzice (jízda na kolech, přeskakování obrubníků, jízda bez držení se řidítek, …). Na závěr diskuse přišel dotaz, zda se tento náš výlet objeví v nějaké fyzikální úloze. Tak jsem úlohu sestavil a zahrnul do ní i historické, geografické a chemické souvislosti. Nejen pro pobavení žáků, ale i proto, aby si zvykali na čtení i dlouhých textů, ve kterých mohou být cenné informace důležité pro řešení úlohy. Posledním typem úloh jsou úlohy reagující na aktuální dění (světový rekord v běhu na vzdálenost 100 metrů, nehody dopravních prostředků, …). Úlohy o nehodách nejsou zařazovány do sbírky proto, abych žáky děsil nebo proto, že bych byl cynik. Je to smutné, ale bohužel i toto je součástí života. A je-li příležitost se i na základě nehody poučit, vyvolat u studentů diskusi, pokusit se fyzikálně problém rozebrat, myslím, že to není na škodu. Naopak – může to pomoci naplnit to, co o sobě fyzika hlásá: že je to věda popisující reálný svět. Tím ukážeme, že fyzika není od běžné reality odtržená, ale je schopna (byť za zjednodušujících předpokladů, které jsou voleny v závislosti na stupni školy) popsat a vysvětlit reálné děje. Přílohy textu a jejich popis Součástí tohoto příspěvku jsou i přílohy, které se váží k jeho tématu: 8. písně Jarka Nohavici, k nimž se váží úlohy (písně jsou ve formátu MP3); 9. jízdní řády vlakových tratí, které se váží k úlohám využívající mapu; 10. jízdní řády vybraných linek tramvají pražské MHD; 11. délky tramvajových linek a doba trvání jízdy; 12. sbírka úloh ve čtyřech provedeních, které se liší pouze v úlohách věnovaných práci s mapou (žáci mohou pracovat ve skupinách). Literatura a zdroje [1]: http://www.jreichl.com/ [2]: Reichl, J.: Práce s mapou a jízdním řádem. Metodický portál RVP [online], 2007, [citováno 14. března 2008], dostupné z http://www.rvp.cz/; ISSN: 1802-4785

132

Jaroslav Reichl: Kinematika netradičně [3]: Reichl, J.: Píseň jako zdroj netradičních fyzikálních úloh. In Média tvořivě, metodická příručka mediální výchovy, editorka N. Rutová, o. s. Aisis, Kladno 2008, str. 285 – 289, ISBN 978-80-904071-

133

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Fyzika s interaktivní tabulí Hana Burešová základní škola, Ratibořická 1700, Praha Horní Počernice Abstrakt Příspěvek je věnován tipům a trikům jak využít interaktivní tabuli SMART BOARD v hodinách fyziky na základní škole. Ukázky představují praktické využití jednoduchých nástrojů prostředí SMART Notebook verze 10.6 – práce s objekty, jejich vytvoření, seskupování, vrstvení a animaci. Z pokročilých nástrojů je věnována pozornost aktivitám z galerie Lesson Activity Toolkit a hlasovacímu systému SMART Response. Úvod Interaktivní tabule SMART BOARD je tabulí s dotykovým systémem. Vše se ovládá prstem – ,,váš prst je myš“. I v hodinách fyziky má interaktivní tabule své opodstatnění. Pomocí tabule je možné maximálně zviditelnit probíraná témata. Umožňuje vkládat obrázky, videa, fyzikální aplety a výsledky měření z měřících systémů. Výhodou je možnost přímo do připravených materiálů kreslit, zapisovat a doplňovat informace, které jsou uloženy k dalšímu zpracování nebo opakovanému otevírání. Tabule slouží i k zatraktivnění procvičování, zkoušení a prohlubování znalostí. Při rozumném zapojení interaktivity motivuje žáka k lepšímu pochopení učiva a žák k probíranému učivu přistupuje aktivněji. Zároveň se může stát spoluautorem či autorem vytvářených dokumentů, protože podle licenčních pravidel má právo mít ve svém soukromém počítači nainstalovaný program SMART Notebook nebo využívat SMART náramků, ve kterých je nainstalována verze daného prostředí. Práce s objekty Základní informace Objektem se v prostředí SMART Notebook rozumí psaný text, obrázek nebo tvar. Každý objekt má své možnosti, které se nastavují pomocí rozbalovací šipky (obrázek č. 1) nebo záložky Vlastnosti (obrázek č. 2). Pro psaný text se doporučuje bezpatkové písmo velikosti 24 – 28. Barevnou kombinaci písma a pozadí volíme vždy bez kontrastních výstřelků. Pro pozadí pracovní plochy se osvědčily krémové barvy (obrázek č. 3). Jestliže vytváříme aktivitu, kde žáci budou objekty přesouvat, třídit nebo zarovnávat podle určených pravidel, je vhodné vyžít podle potřeby možnosti Zamykání: Uzamknout pozici, Povolit přesun, popřípadě Povolit přesun a otočení (obrázek č. 4).

134

Hana Burešová: Fyzika s interaktivní tabulí

Obr. 1

Obr. 2

Obr. 3 135

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 4 Příklady aktivit, které jsou uvedeny v příloze (psáno kurzívou): Práce s objekty - zadání Látka, těleso Dráha, čas – sbírka příkladů Převody jednotek síly Síla – otázky a úlohy Světlo – úvod Světlo, optické prostředí – úkoly Elektrický proud – otázky, úlohy Jaderná energie – historie Animace objektu Tak jako v programu Microsoft Office PowerPoint, lze i zde objekty animovat. Animaci používáme pro zatraktivnění situace na ploše. Například animace Setmít je vhodná pro ukrytí výsledků a odpovědí, které mají být vidět až v určitý okamžik (obrázek č. 5).

Obr. 5

136

Hana Burešová: Fyzika s interaktivní tabulí Příklady aktivit: Změny skupenství - tání Zobrazení předmětu čočkou – pracovní list Funkce odkaz V prostředí SMART Notebook je velice zajímavým a zároveň i důležitým nástrojem funkce Odkaz…. Pomocí odkazů lze vytvořit určitou cestu práce s daným souborem. Můžeme pracovat s odkazem (obrázek č. 6): • na webovou stránku • na stránku v tomto souboru • na soubor v tomto počítači • na aktuální přílohu

Obr. 6 Nejčastěji se využívá odkaz na stránku v tomto souboru. Aby se s odkazy lépe pracovalo, je vhodné mít každou stránku pojmenovanou klíčovým slovem (obrázek č. 7).

137

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 7 Je také dobré vytvořit si soubor ikonek se stálým odkazem například:

odkaz na další stránku, úkol, zadání příkladu

řešení úlohy, odpověď

návrat na úvodní stránku Odkaz na stránku v daném souboru je velice výhodně využíván pro náhodný výběr otázky, úlohy, příkladu při prověřování znalostí žáků. Dráha, rychlost, čas – řešení příkladů nebo pro hledání správných odpovědí – pravda/nepravda; ano/ne. Síla - otázky Tabulky Tabulky ve fyzice mají široké uplatnění. Zapisují se do nich výsledky měření, zadání jednoduchých příkladů, atd. Tabulky v prostředí SMART Notebook lze jednoduše vytvářet a plně splňují naše požadavky. Tabulky - přehled Je možné buňky stínovat – zakrýt obsah buňky. Fyzikální veličiny Jednotlivé buňky lze odstranit, vybarvit nebo jinak upravit; například pro vytváření doplňovaček. Síla, tlak, těžiště - doplňovačka 138

Hana Burešová: Fyzika s interaktivní tabulí Lesson Activity Toolkit V galerii SMART Notebook jsou předdefinované, přeprogramované aktivity a nástroje Lesson Activity Toolkit (LAT). Tyto aktivity zrychlují přípravu učitelů, rozvíjí logické myšlení žáků, podporují interaktivní zapojení žáků, aktivizují vědomosti, zpestřují hodiny, usnadňují kontrolu a umožňují zpětnou vazbu. Lesson Activity Toolkit - přehled Několik rad, doporučení a postřehů, které lze využít při práci s nástroji LAT: velikost písma je předem definovaná; pro dobrou viditelnost textu zvolte kratší text většinou nelze vložit horní/dolní index nástroje jsou flash animace – vyžadují delší čas na otevření souboru u většiny aktivit – např. Pexeso, je možno vložit různý počet úkolů, políček nebo kamenů – zvolte vždy zlatou střední cestu (časová náročnost, viditelnost písma a obrázků, atraktivnost pro žáky) • pozor na aktivitu - Vortex sort - image – rotace obrázků je pro některé děti nepříjemná

• • • •

Příklady aktivit: Procvičování, prohlubování fyzikálních veličin, jednotek Elektrický náboj – procvičování, zkoušení Losování třídy do pracovních skupin

SMART Response Hlasovací systém SMART Response slouží k efektivnější zpětné vazbě mezi učitelem a žákem. SMART Response není součástí základní instalace prostředí SMART Notebook. Návod k instalaci získá škola při zakoupení hlasovátek. Upozornění: jestliže nemáte hlasovací systém SMART Response ve svém počítači nainstalovaný, přiložené ukázky plnohodnotně neotevřete. Příklady aktivit: Zvuk Veličiny elektrického proudu Elektrické pole Lidské oko Závěr Využití interaktivní tabule v hodinách fyziky má svá opodstatnění spočívající především v rozšíření možností výuky. Příprava na hodinu je velice časově náročná, výsledky práce s dětmi však stojí za to.

139

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Hrajeme si s GPS Ladislav Dvořák ZŠ Brno, Laštůvkova 77 a PdF MU, Poříčí 7, Brno

Jana Česáková PřF UHK Abstrakt V příspěvku jsou popsány některé možnosti využití GPS přijímačů ve výuce a to nejen fyziky. GPS přijímače byly použity např. při terénním cvičení žáků ZŠ Brno, Laštůvkova 77, dále při výuce terénního cvičení studentů učitelství I. st a MŠ na PdF MU a při akci Hrajme si i hlavou, kde v rámci projektu PdF UHK Hrajeme si hlavou a aktivity CESTOU – NECESTOU S GPS I BEZ zkoušeli různé trasy žáci základních a středních škol z Královéhradeckého kraje. Používání GPS přístrojů dokáže žáky více zaujmout a propojí výuku s moderními technologiemi. 1. GPS (The global positioning system) Historie GPS (plným názvem NAVSTAR – GPS Navigation Satellite Timing and Ranging Global Positioning System) systému sahá do čtyřicátých let 20. století, kdy byly zkonstruovány první pozemní rádiové navigační systémy (LORAN) pracující na podobném principu. Po několika pokusných navigačních systémech (Transit, Timation, Omega) byla první experimentální GPS družice (Block-I) vypuštěna v roce 1978. Původní využití mělo být především pro vojenské účely. Teprve v roce 1983, po sestřelení korejského civilního letadla v sovětském zakázaném prostoru, bylo rozhodnuto i o civilním využití GPS systému. Systém se stal plně funkčním až v roce 1994 s vynesením poslední z 24 družic pokrývající svým signálem celý povrch Země. Systém se skládá ze tří segmentů: • • •

Kosmický – má na starosti správný pohyb 24 družic (obr. 1). Řídící – skládá se z monitorovacích stanic rozmístěných různě po Zemi. Jejich úkolem je sledovat funkce družic, aktualizovat data a synchronizovat čas atomových hodin, které se nacházejí na družicích. Uživatelský – je tvořen GPS přijímači různých uživatelů. Jejich úkolem je zachycovat a vyhodnocovat signály přijaté z družic.

Obr. 1: Dráhy družic systému GPS 140

Ladislav Dvořák, Jana Česáková: Hrajeme si s GPS Z důvodu bezpečnosti USA byla přesnost určení souřadnic pomocí GPS snížena pomocí umělé odchylky. Ta způsobovala znepřesnění u zeměpisné délky a šířky až o 100 m, u nadmořské výšky v řádech 100 m. Tato odchylka byla odstraněna 2. 5. 2000 a místo lze dle zeměpisných souřadnic najít s přesností několika metrů. Téměř hned poté vznikl geocaching, který se velmi rychle rozšířil po celém světě a zaujal všechny věkové kategorie. Je to hra, která spojuje turistiku a moderní technologie při hledání schránky zvané cache. Má již mnoho variant, typů skrýší a možností, kde, jak a co schovat. Díky své velké oblíbenosti se brzo dostala i do škol jako jedna z možností, jakou lze oživit výuku hlavně nepopulárních předmětů, jakým je např. fyzika. 2. Princip určení polohy Princip určení polohy lze velmi zjednodušeně vysvětlit pomocí znalostí množin bodů dané vlastnosti – kružnice (učivo 8. ročníku ZŠ). Základem jsou vysílače (družice) vysílající v pravidelných intervalech signály, které „nesou“ informaci o času vyslání a přijímač, který je schopen dané signály zachytit a dekódovat informaci o době, která uplynula od vyslání signálu z družice a přijetí signálu GPS přijímačem. Z příjmu a dekódování signálu z několika družic dokáže přijímač určit souřadnice místa, ve kterém se nachází – průsečík několika kulových ploch. Pro současné určení i nadmořské výšky jsou potřeba signály minimálně ze tří družic. S rostoucím počtem signálů se zvyšuje i přesnost určení polohy. 3. Využití při výuce v terénu 3.1 Příprava Před samotnou výukou či vycházkou je vhodné žáky předem seznámit s GPS přístroji (obr. 2). Jedná se především o zjišťování zeměpisných souřadnic aktuálního místa a zadávání zeměpisných souřadnic následujícího stanoviště. Dále by žáci měli bezpečně ovládat navigaci k zadaným místům.

Obr. 2: Navigační přístroje Garmin řady eTrex a Oregon Pro výuku v terénu se osvědčila metoda vedení žáků po jednotlivých stanovištích. Po příchodu na stanoviště zjistí určitá data (výška stromu, vzdálenost k určitému objektu, rychlost toku vody, aj.) a po dosazení takto získaných dat do vztahů získají souřadnice

141

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 dalšího stanoviště a přesunou se. Celou trasu je také možno naprogramovat do aplikace Wherigo a oživit vycházku třeba i fiktivním dějem (hledání pokladu apod.). 3.2 Náměty pro tvorbu jednotlivých úkolů Náměty jednotlivých úkolů pocházejí především ze zkušeností z ITC pořádaného PdF MU Brno jako součást přípravy učitelů pro I. st. ZŠ, při přípravě projektu Environmentální výzkum vybraných lokalit města Brna zpracovávaného žáky a vyučujícími na ZŠ Brno, Laštůvkova 77 a z vlastních výletů do přírody. PdF UHK (resp. PřF UHK) v Hradci Králové již několik tras pro základní a střední školy také odzkoušela při akci Hrajme si i hlavou a v jejich přípravách a realizacích hodlá pokračovat. Náměty na úkoly lze volit téměř neomezeně, hlavně podle tematického zaměření a cíle, kterého chce učitel za použití GPS dosáhnout. GPS trasy se dají využít jako motivace k výuce, zopakování učiva, procvičení učiva, zjištění, jak studenti zvládli určité učivo pochopit, i jako inteligentní zábavu pro volné hodiny nebo školy v přírodě. Může pomáhat v rozvoji mnoha kompetencí, rozvíjí spolupráci a komunikaci ve skupinách, i pro formování třídního kolektivu. Protože použití tras je celkem neomezené, dají se i náměty pro trasy hledat kdekoli a záleží jen na kreativitě učitele. Dále následují příklady úkolů pro práci s GPS přijímačem. 3.2.1 Přímé zadání souřadnic Při tomto úkolů se ověří, zda žáci dokážou ovládat své GPS přijímače a dostat se na určené místo. Př.: Hledané místo je na souřadnicích N = 50°24,832'

E = 016°09,646'.

3.2.2 Určení místa pomocí vzorce Žáci určí např. výšku stromu pomocí některé z metod a získanou hodnotu v metrech dosadí do vzorce např. za proměnnou A. Př.: Hledané místo je na souřadnicích N = 50°24,A3A' E = 016°09,5A4'. 3.2.3 Určení souřadnic pomocí složitějšího vzorce Žáci určí např. výšku stromu (A), teplotu varu vody za běžných podmínek v kelvinech (B) a dosadí je do předem známého vzorce. Př.: Hledané místo je na souřadnicích N = 49°(3·A),(2·B+9·A+5)' E = 016°(A+1),(2·(B-10·A)-19)'. 3.2.4 Určení souřadnic pomocí vzorce s využitím souřadnic předchozího stanoviště Žáci určí opět některé údaje a opět je dosadí do předem známého vzorce, ve kterém ovšem figurují souřadnice předchozího zastavení. Tento způsob s sebou přináší riziko a současně i zpestření hry prostřednictvím možnosti drobné chyby v určení zeměpisných souřadnic předchozích stanovišť, která se tak přenáší stále dále a ke konci trasy již může odchylka činit od několika desítek metrů po několik kilometrů v závislosti na použitých vzorcích. Př.: Hledané místo je na souřadnicích N1 = N0 -(10·A)/1000' E1 = E0+(7·A-2)/1000'. 142

Ladislav Dvořák, Jana Česáková: Hrajeme si s GPS 3.2.5 Určení souřadnice přiřazením hodnoty proměnné z výběru možností Poté, co žáci dorazí na určené souřadnice, mohou mít nabídku možností, z nichž vyberou správnou možnost a do vzorce dosadí hodnotu, která určené možnosti odpovídá. Lze využít i proměnné z předchozích stanovišť. Př.: Hledané místo je na souřadnicích N2 = N1+(5·C-1)/1000'

E2 = E1+(3·C-5)/1000',

Vyber jednu z nabízených možností: nacházíte se u parčíku s rozlohou menší než 100 m2

(C = 5),

nacházíte se u parčíku s rozlohou minimálně 100 m2

(C = 10),

nacházíte se u náměstíčka, kde nejsou žádné stromy

(C = 50),

žádná z předchozích nabízených možností není správná

(C = 100).

3.2.6. Určení souřadnic pomocí hodnoty proměnné získané splněním určitého úkolu Je možné nechat splnit studenty určité úkoly, jak praktické tak i teoretické. Je možné nachystat obrázek s náčrtkem soustavy pák, kde žáci budou muset doplnit závaží tak, aby páky byly v rovnováze. Př.: Hledané místo je na souřadnicích N = 49°19,DEF'

E = 016°4A,FED'.

Za písmena D, E a F dosaď hodnotu hmotnosti v kg tak, aby byla soustava pák v rovnovážné poloze. Vhodné by bylo připravit do krabičky přímo soustavu pák a přiložit např. označené sáčky s různými hmotnostmi, aby žáci mohli úkol vyřešit i prakticky. 3.2.7 Určení umístění dalšího stanoviště směru a vzdálenosti Je možné zadat směr a vzdálenost dalšího stanoviště. Žáci na GPS zadají bod, nastaví navigaci a půjdou do „protisměru“ tak dlouho, než se dostanou do hledaného místa. 3.2.8 Archimédův zákon Další z možností, jak zpestřit exkurzi, je např. pomocí duté trubky a znalosti Archimédova zákona. Informace o dalším postupu ve vhodné velikosti a tvaru se vhodí do trubky a žáci by měli přijít na myšlenku nalití vody a tím vyzdvihnutí krabičku z trubky ven. V trubce je potřeba ve spodní části navrtat dírku, aby voda mohla vždy odtéci a současně trubku připevnit k něčemu pevnému, aby nešla např. otočit. 3.2.9 Lupa Využití znalostí z optiky je možné např. tak, že text souřadnic bude napsán velmi malým písmem, aby bylo třeba použít lupu nebo improvizovat lupu pomocí vodou naplněné PET lahve.

143

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 3.2.10 Rozklad sil Schránku se souřadnicemi je možné umístit tak, aby při jejím vyzvednutí museli žáci navzájem spolupracovat a využít znalostí např. z rozkladu sil. K tomu je třeba mít dostatečně dlouhá a pevná lana. 3.2.11 Puzzle Souřadnice je možné napsat na fotografii nějakého objektu či známého vědce a následně fotografii rozstříhat. Souřadnice žáci získají opětovným sestavením puzzle. 4. Závěr V příspěvku byl představen jeden z možných způsobů, jak žákům a studentům zpestřit výuku za použití moderních přístrojů a pomůcek. Věříme, že i tento krůček povede k větší oblíbenosti přírodovědných předmětů. Každopádně platí, že fantazii se meze nekladou a hraní s GPS má nekonečně možností. Literatura [1] Global Positioning Systém. [online]. aktualizováno 2010-07-02 [cit. 2010-10-28]. Dostupné z WWW: . [2] USCG Navigation Center. [online]. aktualizováno 2010-10-29 [cit. 2010-10-29]. Dostupné z WWW: . [3] Garmin Mapové GPS. [online]. [cit. 2010-10-29]. Dostupné z WWW: .

144

Leoš Dvořák: Co s čočkami

Co s čočkami – aneb optická lavice pro období finanční krize Leoš Dvořák KDF MFF K Praha Abstrakt Příspěvek popisuje, jak si z elektrikářských lišt a čoček vyrobit jednoduchou a velmi levnou optickou lavici. Vhodným světelným zdrojem, který umožňuje demonstrovat zobrazení spojkou prakticky bez zatemnění, je obrazec vytvořený z malých vysokosvítivých LED. Na této optické lavici lze ale také demonstrovat princip Galileiho a Keplerova dalekohledu i další experimenty. Úvod V posledním zhruba roce nabízí společnost Meopta školám resp. učitelům fyziky zdarma čočky a hranoly. Jde o optické prvky, které byly vyřazeny při kontrole, protože nesplňují přísné požadavky na zamontování do vysoce kvalitních optických přístrojů. Pro použití ve školách či v různých kroužcích fyziky však vyhovují více než dobře. Díky Meoptě jsme tedy, co se čoček týče, v takřka ideální situaci: máme zdroj „optického skla“, který je levný (cena je dána prakticky jen náklady na dopravu) a perspektivní (čočky nejsou nabízeny jen nyní a nárazově, ale lze počítat s tím, že budou pro školy k dispozici i v příštích letech). Za to už stojí zato snažit se co nejvíce zatraktivnit a oživit výuku geometrické optiky – třeba to v budoucnu někteří z vašich žáků zamíří do Meopty jako mladí perspektivní pracovníci. To by asi pro přerovské výrobce optických přístrojů byla ta pravá odměna… Čočky tedy máme. Co s nimi ve výuce, aby nezůstaly ležet ve skříni? Lze je samozřejmě využít pro řadu pokusů „z volné ruky“: spojkou zobrazit okno nebo krajinu za ním, vlákno žárovky apod. Náměty lze najít v řadě zdrojů, článků a učebnic. (Příspěvek [1] připomíná některé z těchto pokusů, navíc líčí i to, jak dále popsaná optická lavice vlastně spatřila světlo světa.) Chceme-li ale demonstrovat jen trochu složitější jevy nebo provádět byť jednoduchá měření, s rukama a vlastními prsty už většinou nevystačíme. Hodilo by se něco jako optická lavice. Ovšem z čeho a jak udělat optickou lavici, aby si zachovala jednu z hlavních předností dodávaných čoček – velice nízkou cenu? Jinými slovy, jak udělat optickou lavici skoro zadarmo? Z čeho stavět: chvála elektrikářských lišt a tavného lepidla Myšlenka využít pro jednoduchou optickou lavici elektrikářskou lištu vznikla už před řadou let. Realizovala se v diplomové práci, kterou vedl autor těchto řádek. Uchycení čoček však tehdy bylo řešeno poměrně pracně: čočka mezi dvěma kartony byla obšívána režnou nití, opravdu spíše cvičení v trpělivosti než co jiného. Zde si ukážeme technologii mnohem rychlejší, která je „objevem“ letošního roku (blíže viz [1]). Na dílně v Náchodě ji s dobrými výsledky vyzkoušelo na šedesát účastníků, lze ji tedy považovat za ověřenou. Co potřebujeme? Elektrikářské lišty Přesnější název je plastové elektroinstalační lišty, označované též jako „plastové lišty vkládací“. Pod tímto názvem je můžeme dohledat na internetu. Lišty lze nakoupit

145

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 v prodejnách s elektroinstalačními potřebami. Jsou k dispozici v řadě různých rozměrů. Pro jednoduchou optickou lavici se osvědčily lišty obdélníkového průřezu 40 x 20 mm, viz obr. 1. (Poznámka k ceně: při objednání přes internet byly v září 2010 k dispozici za cenu těsně pod 20 Kč za metr. Jiné cenové nabídky se pohybovaly poněkud výše, až asi do 30 Kč za metr.) Lze ale užít i lišty profilů např. 40 x 40 mm i větších.

Obr. 1. Plastové elektroinstalační lišty průřezu 40 x 20 mm. Spodní část lišty bude základem naší optické lavice. Z vrchní části, která se dá odklopit, nařežeme kousky nesoucí jednotlivé optické prvky (čočky, clony, matnice, zdroje světla). Lze je pak „zaklapnout“ na spodek elektrikářské lišty a pohodlně je po něm posunovat. Nevypadnou, ani když celou optickou lavici otočíme vzhůru nohama. Důležité upozornění: Profily „zoubků“ jimiž vršek listy zaklapne na spodek, nejsou pro všechny lišty stejné! (Zatím jsme objevili tři různé druhy profilů, viz obr. 2.) Elektrikářům to nevadí, ti prostě zakrytují lištu příslušným vrškem. Nám ale tato odlišnost vadit může. „Nosič“ čočky z vršku jednoho typu lišty obecně nejde nasadit na spodek druhého typu lišty. Při stavbě optických lavic z lišt s tím musíme počítat (a raději předem nakoupit větší množství lišt jednoho typu než pak být překvapeni nekompatitibilitou spodků a vršků).

Obr. 2. Různé profily elektroinstalačních lišt. Tavné lepidlo a tavná pistole Lepidlo do „tavných pistolí“, jak se ukázalo, drží velmi dobře nejen na skle, ale kupodivu i na i na plastu elektrikářských lišt.

146

Leoš Dvořák: Co s čočkami Podmínkou, aby lepidlo spolehlivě „chytalo“, je nechat ho dostatečně nahřát. Tavnou pistoli proto musíme nechat zapnutou několik minut, až lepidlo téměř volně vytéká. Pokud bychom se snažili „napatlat“ nedostatečně zahřáté lepidlo na sklo či plast, nebude držet. Poznámka: Není vyloučeno, že některá tavná lepidla by byla pro lepení skla a plastů méně vhodná. Pokud byste plánovali výrobu optických lavic se svými žáky, vyzkoušejte předem, že vámi zakoupené lepidlo spolehlivě lepí sklo na plast a dřevo. Tavných pistolí je na trhu celá řada, v cenách od stokoruny (i méně) po mnoho set korun pro pistole, které nabízejí regulaci teploty. Na dílně jsme používali ty z nejlevnějších. Pistolová páječka Pistolová páječka je potřeba jednak na nahřátí vršku lišty, když jej chceme ohnout, jednak na pájení přívodů LED a rezistorů. K pájení samozřejmě potřebujeme cín a případně kalafunu. Je asi zbytečné připomínat, že pokud necháte pájet větší skupinku lidí, například vaše žáky, je potřeba mít náhradní smyčky k páječce za ty, které se přepálí. LED jako zdroj světla Jako zdroj světla se osvědčil obrazec vytvořený ze svítivých diod (LED). Obrazec promítnutý spojkou na stěnu je vidět, aniž by bylo nutno třídu zvlášť zatemňovat. Můžeme použít LED o nejběžnějším průměru 5 mm; ještě vhodnější jsou však menší, o průměru 3 mm, viz obr. 3. (Lze je dát blíž k sobě, což potřebujeme. Svítící obrazec by měl být blízko optické osy čočky.)

Obr. 3. LED průměru 3 mm, rezistor a vrtáček ∅ 2,9 mm pro otvory pro LED. Důležité je, vybrat LED, které jsou „vysokosvítivé“, tedy mají vysokou svítivost (udává se v milikandelách, mcd). Nepotřebujeme ovšem typy s velmi vysokým výkonem, tedy například s příkonem 1 W a více, které užíval ve svém příspěvku na Veletrhu nápadů 15 Vašek Piskač, viz [2]. Ty jsou také větší a je třeba je chladit. Pro naši optickou lavici postačí LED, které mají jmenovitý proud 20 mA, tedy příkon okolo 40 mW. Vysokosvítivé LED bývají označované jako „superbright“ nebo ultra-bright“. V nabídce prodejců elektronických součástek je vhodné najít u LED přímo údaj svítivosti v milikandelách. Nejlevnější bývají LED barvy červené nebo oranžové. V našem případě jsme užívali LED označovaných v internetovém katalogu [3] jako „LED 3MM RED 147

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 3000/30°“ (jde o obecné označení, není uváděn ani výrobce). Cena s DPH na podzim 2010 byla 2,70 Kč za kus; při odběru od 100 kusů je už jen 2,16 Kč za kus. Cena zelené resp. modrozelené LED („LED 3MM BLUEGREEN 8000/35°“, tedy se svítivostí 8000 mcd) už byla asi dvakrát vyšší. Poznámka 1: Nespoléhejte se jen na to, že v katalogu je u dané LED uvedeno „vysokosvítivá“. V minulosti se občas tento termín objevoval i u LED, které měly svítivost jen pár desítek mcd. Poznámka 2: Vysoké svítivosti výrobci obvykle dosahují zúžením úhlu, do něhož LED vyzařují. Údaj ve stupních uvedený u LED a vydělený dvěma (!) určuje, při jaké odchylce od osy diody (tedy od směru, v němž dioda vyzařuje nejvíc) poklesne svítivost na polovinu. Je-li tedy u LED uvedeno 3000/30°, je svítivost ve směru osy 3000 mcd (tedy 3 kandely), ve směru o 15° od hlavní osy už jen 1500 mcd. (Výrobci uváděný úhel 30° znamená, že v tomto rozsahu úhlů je svítivost nadpoloviční. A větší číslo lépe vypadá.  ) Při projektu tvorby optické lavice se tedy žáci mohou v praxi poučit i vztahu svítivosti a světelného toku a o fotometrických jednotkách vůbec. Je však třeba si uvědomit, že použití vysokosvítivých LED s úzkým vyzařovacím úhlem pro nás znamená určité omezení. Pokud svítící obrazec uděláme příliš velký, pak většina světla z LED na kraji mine čočku, kterou budeme obrazec promítat třeba na zeď. (Takové LED tedy nebudou svítit na čočku, ale, lidově řečeno, „pánubohu do oken“.) To je důvod, proč svítící obrazec udělat dostatečně malý. Poznámka 3: Pro řadu lidí už je to samozřejmé, ale raději na to upozorníme: LED musíme k baterii připojit se sériově zapojeným rezistorem, který omezí proud na vhodnou velikost. (Typicky zmíněných 20 mA; malé LED mívají uváděný jako maximální proud 30 mA, ten opravdu není radno překračovat. O něco menší proud, např. 15 mA nevadí, jen trochu zmenšíme svítivost.) Napájíme-li LED z ploché baterie o napětí 4,5 V, vyhoví v sérii rezistor s odporem 120 Ω. S žáky přitom můžeme zopakovat jednoduchou aplikaci Ohmova zákona: na LED je napětí necelé 2 V, na sériový rezistor zbývá asi 2,5 V, což děleno 120 Ω dá právě asi 20 mA. Každá LED bude mít v sérii vlastní rezistor; pak mohou být některé z nich i jiných barev. (Na zelených LED je o něco vyšší napětí, kdybychom paralelně spojili samotnou červenou a zelenou LED a pouštěli do nich proud, svítila by jen červená.) Další drobnosti Hodit se budou dřevěné lišty různých průřezů (čtvercových nebo obdélníkových). Budeme je dávat pod čočky menších průměrů, aby střed čoček byl stejně vysoko nad lištou, tedy aby čočky byly na společné optické ose. Lišty lze koupit v prodejnách pro modeláře i jinde; v nouzi je nahradíme kouskem dřívka, které na vhodný rozměr upravíme dlátkem, nožem či pilníkem. Na stínítka či clonky se budou hodit papírové čtvrtky. Na stínítka běžné bílé, na clonky je lépe užít čtvrtky černé. Stínítka i clonky lze na kousky vršku elektrikářských lišt připevnit pomocí ohnutých kancelářských sponek, které k plastovým vrškům lišt prostě přilepíme tavným lepidlem.

148

Leoš Dvořák: Co s čočkami Drobné nářadí typu nůžky, řezáky či kleštičky asi nemá cenu připomínat. Navrtání děr do plastového vršku lišty pro umístění LED se však hodí vrtačka, ať už stojanová (s tou se pracuje nejpohodlněji) nebo ruční. U ruční vrtačky pozor, abychom se nezranili, kdyby vrták sklouzl – je lepší vrtat do delšího kusu lišty a až pak jej odříznout na potřebnou délku; pokud vrtáme do malého kousku vršku lišty, je lépe si jej přidržovat kleštičkami, než v těsném okolí vrtáku riskovat vlastní prsty. Protože LED mají průměr asi 3 mm, je vhodný vrtáček o témže průměru, nebo ještě lépe o trochu menší, 2,9 mm. LED pak půjde do otvoru nasunout opravdu těsně a dobře v něm drží. V nouzi by vrtání děr mohlo nahradit jejich „propalování“ hřebíkem nahřátým třeba nad sporákem a drženým přes kousek papíru v kleštích. Pro řezání elektrikářských lišt se osvědčila pilka na železo. Nejpohodlnější je upnout lištu do svěráku, jde však prostě přidržet si lištu přes hranu stolu. Pokud budeme optické lavice vyrábět ve třídě, je samozřejmě třeba mít nějaké kartony na ochranu stolů. Vlastní výroba optické lavice 13. Z elektrikářské lišty uřízneme pilkou na železo kus vhodné délky. Na dílně jsme vyráběli optické lavice dlouhé půl metru, aby si je účastníci mohli snadno odvézt. Není ale problém mít lavici o délce ¾ metru nebo metr i delší. (Delší samotná lišta se trochu prohýbá, což nevadí při položení na stůl. Pokud bychom chtěli mít mimo stůl třeba dvoumetrovou optickou lavici, museli bychom lištu přišroubovat například na rovnou silnější dřevěnou lištu.) Lišta se lépe řeže s nasazenou vrchní částí. Ve svěráku se řeže pohodlněji, ale stačí lištu podržet na okraji stolu, viz obr. 4.

Obr. 4. Plastové lišty se dobře řežou pilkou na železo. Otřepy, které při řezání vzniknou, srazíme pilníčkem nebo prostě seřízneme kapesním nožem, jak to naznačuje obr. 5.

Obr. 5. Otřepy vzniklé při řezání jdou lehce seříznout nožem. 149

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 14. Z vrchní části lišty nařežeme kousky, které ponesou optické prvky (čočky, matnice, clonky). Pro lištu průřezu 40x20 mm se osvědčily kousku šířky 2 cm. (Příliš široké kousky mají větší tření a musíme je po liště posunovat větší silou.) Pro připevnění LED vyhoví kousek vršku lišty dlouhý asi 8 cm.

Obr. 6. Z vrchní části lišty budou „nosiče“ čoček a další prvky. 15. Přilepení čočky na „nosič“: Necháme rozehřát tavnou pistoli (v níž už je tyčka tavného lepidla). Rozehřívání trvá několik minut. Když lepidlo po stlačení „spouště“ tavné pistole dostatečně volně vytéká (spoušť se musí stlačit dost velkou silou), můžeme přistoupit k lepení. Osvědčilo se nasadit („přicvaknout“) kousek vršku lišty, který ponese čočku, na spodní část lišty. Naneseme tavné lepidlo jak na plast, k němuž budeme čočku lepit, tak na část obruby čočky. Obě části pak k sobě přitiskneme, přidáme ještě trochu lepidla po obou stranách, přesvědčíme se, že rovina čočky je kolmo na lištu optické lavice (že čočka není křivě, „nekácí se“ apod.) … a držíme. Držíme trpělivě, dokud tavné lepidlo neztuhne.

Obr. 7. Čočka přilepená na plastový „nosič“. Důležité je, dát okolo spodního okraje čočky opravdu dostatek tavného lepidla. Lepidlo ale samozřejmě nesmí téci přes okraj plastového dílu, k němuž čočku lepíme. Příliš velké množství horkého lepidla také může způsobit, že se plast prohne; čočka je pak o něco níže. U čoček menších průměrů nejdříve nalepíme na plastový „nosič“ kousek dřevěné lišty vhodné tloušťky; na lištu pak přilepíme čočku, viz obr. 7. (Dřevěná lišta také omezí prohýbání plastu zmíněné výše.) 16. Výroba zdroje světla z LED – vrtání děr pro LED: Před vrtáním děr je lépe nechat si vrchní díl lišty poněkud delší, abychom ho mohli při vrtání pohodlně držet dál od vrtačky. (To je rozumné zejména pokud vrtáme ruční vrtačkou – kdyby náhodou vrták sklouzl, není dobře mít prsty příliš blízko.) 150

Leoš Dvořák: Co s čočkami Na vrchní díl lišty si nejprve tužkou nakreslíme vhodný obrazec a v něm body, kde budou LED. Kousek délky 2 cm necháme volný, ten v následujícím kroku ohneme. Jako obrazec se osvědčuje třeba číslice 1, písmeno L, apod. Pozor: kreslíme-li na vrchní stranu lišty, musíme požadovaný tvar nakreslit zrcadlově obráceně. Svítící strana diod totiž bude prostrčena na druhou stranu. Chceme-li, abychom při pohledu „zepředu“ na LED viděli požadovaný obrazec, musí být ze „zadní strany“ nakreslen zrcadlově, viz obr. 8.

Obr. 8. Nakreslení obrazce z LED. (Zrcadlově převráceně, protože svítící LED budeme pozorovat z druhé strany, jak ukazuje fotografie vpravo). Jak už bylo řečeno, svítivé diody by neměly být příliš vzdáleny od optické osy. Mámeli tedy k dispozici například čočky o průměru 6 cm, měl by být „střed“ obrazce 3 cm nad ohybem a LED by neměly příliš přesahovat nahoru a dolů. Z toho vyplývá, že vhodná vzdálenost diod je asi 8 mm i méně. Na číslici 1 stačí 5 diod, na písmeno L je lépe použít 7 diod; výška číslice či písmena pak nepřesahuje asi 3,5 cm a šířka 1 až 2 cm. Fotografie v tomto příspěvku ukazují zdroj, kde vzdálenost LED je 6 mm. Otvory pro LED vyvrtáme vrtáčkem průměru 2,9 mm (nemáme-li jej, tak 3 mm).

Obr. 9. Vrtání otvorů pro LED. 17. Výroba zdroje světla z LED – ohýbání plastového dílu: Na našem kousku vrchní lišty délky s vyvrtanými otvory máme vyznačen budoucí ohyb. Na spodní straně v daném místě nařízneme boční okraje, tak, jak to ukazuje obr. 10. Bez naříznutí okrajů by lišta nešla ohnout. Pak na horní straně v naznačeném místě lištu nahřejeme smyčkou pistolové páječky. (K plastu lehce přiložíme boční stranu smyčky a přejedeme s ní tam a zpět, aby se nahřála celá „čára“, podél které chceme plast ohnout, viz obr. 11.) Okamžitě plast ohneme a držíme, až vychladne.

151

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 10. Naříznutí bočních částí plastového dílu, aby šel ohnout.

Obr. 11. Ohýbání plastového dílu pro zdroj světla s LED. Osvědčilo se kratší část ohýbaného dílu hned po nahřátí „nacvaknout“ na dolní část lišty a trojúhelníkem kontrolovat, zda je plast ohnut do pravého úhlu. Většinou je třeba ohnout díl o něco více, po vychladnutí obvykle „dopruží“ o kousek zpět. Pokud se nám nepodařilo ohnout díl přesně do pravého úhlu, nahřejeme ihned plast znovu v místě ohnutí (stačí lehce přejet hrotem páječky, jak to ukazuje obr. 12) a úhel upravíme.

Obr. 12. Kolmost ohnutého dílu lze upravit po lehkém nahřání hrotem páječky. 18. Výroba zdroje světla z LED – propojení diod: Svítivé diody zastrkáme do připravených otvorů, jedny jejich přívody spojíme (spájíme dohromady), k druhému přívody připájíme vždy rezistor o odporu 120 Ω, druhé konce rezistorů pak spájíme dohromady. Postup ukazují obr. 13 a 14.

152

Leoš Dvořák: Co s čočkami

Obr. 13. LED prostrčíme vyvrtanými otvory.

Obr. 14. Pak spojíme a spájíme jejich stejné póly (např. katody), ke druhému pólu každé LED připojíme rezistor 120 Ω a jejich konce spájíme dohromady. Pozor na polaritu! Všechny LED musí být připojeny se stejnou polaritou, jinak by nemohly svítit všechny naráz. Polaritu buď můžeme kontrolovat nějakou zkoušečkou, nebo pomocí baterie se sériově zapojeným rezistorem 120 Ω (nikoli bez tohoto rezistoru!). Nebo můžeme využít toho, že přívody LED mají různou délku – delší bývá anoda, tedy přívod připojovaný na kladný pól. Takže spojíme dohromady třeba všechny kratší přívody (katody, k těm pak budeme připojovat minus pól baterie); k delším přívodům pak napájíme rezistory. Před pájením můžeme přívody LED i rezistorů samozřejmě zkrátit. 19. Držáky matnic (stínítek) a clonek: V kleštičkách (a v prstech) ohneme dvě kancelářské sponky asi 5-7 mm od kraje. (Do delší části pak půjde zasunout papír či čtvrtka.) Kratší ohnutou část pak přilepíme tavným lepidlem na kousek vršku elektrikářské lišty. Dvě takto přilepené sponky kousek od sebe budou držet stínítko či clonku dostatečně pevně.

Obr. 15. Držák papírových stínítek a clonek. 153

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Podobně bychom mohli vytvořit další prvky a doplňky k naší optické lavici. Malé čočky lze například připevnit na držák ze šroubku M4 a ten pak pomocí dvou matiček upevnit na kousek vrchního dílu elektrikářské lišty. (V tomto případě je vhodné hlavičku šroubku úplně obalit tavným lepidlem nebo z kousku plastu udělat „podložku“, kterou nasadíme na šroubek, přišroubujeme a na ni přilepíme čočku.) Nebo lze takové čočky přilepit na dřevěný „sloupek“ z lišty a ten pak nalepit na kousek vrchní části lišty. Zajímavým vylepšením je špejle rovnoběžná s optickou osou, přilepená k „nosiči“ čočky. Na špejli můžeme vyznačit polohu ohnisek. Pokud na optické lavici budeme dělat model Galileiho či Keplerova dalekohledu, uvidíme názorně, že polohy ohnisek budou při zaostření splývat.

Obr. 16. Na přilepených špejlích lze vyznačit polohy ohnisek. Dalším možným vylepšením je nalepit na dolní lištu papírová měřítko (třeba z různých prodejen s nábytkem) a na „nosiče“ čoček nakreslit rysky, abychom mohli odečítat polohu čoček a dalších optických prvků. Náměty na některé pokusy s optickou lavicí S optickou lavicí z elektrikářské lišty lze zřejmě dělat naprostou většinu běžných pokusů popsaných v učebnicích a návodech na laboratorní úlohy. Následující soupis námětů je jen stručný a v žádném případě ne vyčerpávající; neklade si též přílišné nároky na exaktnost či podrobnost. Berte jej opravdu jako seznam podnětů pro vaši vlastní inspiraci. Zobrazení svítícího zdroje spojkou Pro zobrazení využijeme zdroj z vysokosvítivých LED. Pro vzdálenost zdroje (a) a obrazu (a´) platí známá rovnice 1 a + 1 a′ = 1 f . Pro spojku s ohniskovou vzdáleností f = 10 cm nastává nejmenší vzdálenost obrazu a vzoru pro a = a´ = 20 cm. Tato sestava optických prvků se nám právě ještě vejde na půlmetrovou optickou lavici, ale pro ilustraci zvětšeného a zmenšeného obrazu už moc rezervy nemáme. Vhodnější je proto mít lavici delší, například tři čtvrtě metru až metr. Poznamenejme, že v čočkách z Meopty lze najít i čočky s kratší ohniskovou vzdáleností. Ty ale většinou mívají menší průměr, bývají tlustší a je-li taková čočka užita sama pro promítání obrazu, vykazuje většinou větší optické vady. Příklad promítání na stínítko ukazuje obr. 17. Vidíme, že pokud použijeme stínítko z obyčejného papíru, můžeme obraz pozorovat i „zezadu“ a jasně vidět, že předmět a obraz jsou vzájemně středově souměrné. (Pokud pozorujeme obraz na stínítku ve směru „od čočky“, bude samozřejmě navíc ještě převrácený kolem svislé osy.) Rozmyslete si sami, jak to s předmětem a obrazem při pozorování z různých směrů je; v učebnicích je často 154

Leoš Dvořák: Co s čočkami zobrazení čočkou kresleno jen při pohledu ze strany, což nemusí dát dobrou představu o reálném pokusu.

Obr. 17. Optická lavice vcelku: promítání zdroje z LED na papírové stínítko. K docela efektním pokusům patří promítání zdroje z LED na zeď. Při tomto pokusu lze lavici držet i v ruce, jak to ukazuje obr. 18. Lavici přitom můžeme klidně otočit vzhůru nohama a pozorovat, jak se otáčí promítnutý obrázek – viz obr. 19.

Obr. 18. Optická lavice umožňuje promítat obraz na zeď…

155

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 19. … a lze ji otočit i vzhůru nohama. Pokud není místnost jasně osvětlena sluncem, nemusí se většinou ani nijak zvlášť zatemňovat. Při pokusu je vidět, že můžeme na zeď zaostřit buď vnější část LED, nebo její vnitřní strukturu. Pro tento pokus se hodí spíše spojka o delší ohniskové vzdálenosti (30 cm a více). Z jednoduchého geometrického náčrtku, jakých je v učebnicích spousty, je vidět, že zvětšení při promítání na 3 m vzdálenou zeď je asi 10x (přesněji: 9x). Promítnutý obrázek tedy bude mít velikost asi 30 cm, při dvakrát větší vzdálenosti zdi pak 60 cm. S čočkou o ohniskové vzdálenosti 10 cm je promítnutý obraz více než třikrát větší, ovšem promítnuté obrazy LED jsou méně jasné. Při promítání svítícího zdroje na stínítko či zeď lze samozřejmě realizovat další související demonstrace či měření: Zmenšení otvorové vady clonou Pro tuto demonstraci je vhodnější silnější čočka o vyšší optické mohutnosti. Při zobrazení celou čočkou bývá obraz jakoby rozostřený i při nejlepším možném zaostření – tak, jak to ukazuje levá část obr. 20. (Dobře to bývá vidět při promítání na stínítko, zejména když máme skutečný zmenšený obraz.) Pokud těsně před nebo těsně za čočku umístíme clonku, obraz bude výrazně ostřejší. S clonkami s otvory různých průměrů lze demonstrovat, že menší otvor dá ostřejší, ale méně jasný obraz. V této souvislosti samozřejmě můžeme diskutovat funkci clony u fotoaparátu. Lze také ukázat, že pro to, aby obrázek byl ostřejší, je třeba, aby střed otvoru byl na optické ose. Pokud je otvor výrazně mimo optickou osu, je otvorová vada opět jasně viditelná. Naopak lze ale takto demonstrovat (raději ale s méně tlustou čočkou), že obraz zdroje vytváří každá část čočky – prakticky tedy třeba i jen „střípek čočky“ kus od optické osy.

156

Leoš Dvořák: Co s čočkami

Obr. 20. Při zobrazení bez clony (vlevo) je obraz jasný, ale ne zcela zaostřený. Při zobrazení s clonou (vpravo) je obraz méně jasný, ale podstatně ostřejší. (V daném případě je zaostřeno na vnitřní strukturu LED.) Měření ohniskové vzdálenosti spojky Zde asi není co dodávat, v učebnicích optiky je popsáno více metod, v zásadě vždy vycházejících z čočkové rovnice. Pro tato měření by bylo dobré opatřit optickou lavici měřítkem. Pokud svítí slunce, neměli bychom asi zapomenout na nejjednodušší měření, současně demonstrující, proč se ohnisku říká ohnisko. Zde se výhodně uplatní možnost vyměňovat stínítka: použijeme obyčejný papír, abychom zbytečně nepálili čtvrtku. Současně je vhodné žáky upozornit, že se Slunce nezobrazí přesně do jednoho bodu. Dobře je to vidět zejména s čočkami o delší ohniskové vzdálenosti, obraz Slunce přitom můžeme pozorovat skrz papír. Žákům to můžeme předložit jako problém. Pokud budou argumentovat otvorovou vadou, lze ukázat, že ani s clonou s menším otvorem nedostaneme jako obraz Slunce přesný bod. (Clonu ostatně můžeme potřebovat, aby nám stínítko nezačalo hned hořet či doutnat.) Zde se otvírá možnost diskutovat úhlový průměr Slunce, resp. z jeho známé vzdálenosti, 150 miliónů kilometrů, určit jeho skutečný průměr. Pro toto měření by bylo vhodné použít delší optickou lavici a čočku o menší optické mohutnosti, např. 1 D nebo méně. Čočky o tak malých optických mohutnostech v dodávkách z Meopty nejsou, takže buď musíme koupit takovouto spojku třeba v prodejnách typu Oční optika, nebo použít kombinaci spojky a rozptylky. (Takovouto kombinaci bychom mohli ostatně nalepit na společný „nosič“ z vršku elektrikářské lišty. Ovšem pak už by vlastně nešlo o tenkou čočku.) Kombinace dvou čoček Lze ukázat, že dvě spojky blízko sebe fungují jako spojka o vyšší optické mohutnosti, přičemž výsledná optická mohutnost je prakticky součtem optických mohutností obou čoček. (Alespoň pokud je vzdálenost čoček mnohem menší, než jsou jejich ohniskové vzdálenosti.) Naopak u kombinace spojky s rozptylkou se velikosti jejich optických mohutností odčítají. Z toho vychází i jedna z metod pro určení ohniskové vzdálenosti rozptylky.

157

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Měření ohniskové vzdálenosti rozptylky Pro změření ohniskové vzdálenosti rozptylky ji lze samozřejmě zkombinovat se spojkou o známé vyšší optické mohutnosti, změřit ohniskovou vzdálenost této kombinace a vzít rozdíl těchto hodnot. Máme-li ale k dispozici svazek rovnoběžných nebo skoro rovnoběžných paprsků, třeba přímé sluneční světlo, lze proměřit, jak se svazek po průchodu rozptylkou rozbíhá, a z toho pak přímo určit ohniskovou vzdálenost rozptylky. Blíže je toto měření popsáno v [1]. Nitkami či delšími špejlemi těsně kolem rozptylky by šlo přímo názorně vyznačit, kde je v tomto případě zdánlivý obraz zdroje. Demonstrace principu dírkové komory Pro demonstraci nepotřebujeme žádnou čočku, jen clonku s velmi malým otvorem. Clonka by měla být neprůsvitná, použijeme proto černý papír; na papír by šlo též nalepit kus alobalu nebo staniolu. Otvor můžeme propíchnout tlustším špendlíkem a případně opatrně zvětšit třeba hrotem zahrocené špejle. Obraz zdroje z LED pak otvorem promítáme na stínítko. Stínítko musí být dostatečně blízko, aby jas obrazu nebyl příliš slabý. (Promítat na zeď by šlo jen v zatemněné místnosti.) Lze ukázat, že větší otvor dá jasnější ale méně ostrý obrázek.

Obr. 21. Zobrazení otvorem demonstruje princip dírkové komory. Poznamenejme, že clonka s otvorem nesmí být příliš blízko zdroje s LED (blíž než asi 510 cm), aby se světlo ze svítivých diod vzdálenějších od optické osy „strefilo“ do otvoru. Na clonce je ostatně vidět, jak je jednotlivými LED nasvícena. „Technická poznámka“: Aby obraz nerušilo světlo procházející pod nosičem clonky, můžeme ho zastínit kouskem tmavého papíru, jak to ukazuje obr. 21. Galileiho dalekohled Půjde spíše o model dalekohledu, protože nebudeme odstiňovat okolní světlo a dosáhneme nejvýše asi trojnásobného či čtyřnásobného zvětšení.

158

Leoš Dvořák: Co s čočkami Pro objektiv potřebujeme poměrně „slabou“ spojku, tedy spojku s delší ohniskovou vzdáleností. Z čoček, které byly k dispozici z Meopty, měly nejslabší spojky optickou mohutnost asi 2,5 dioptrie (těch ale nebylo mnoho), další měly asi 3 až 3,5 D. Pro okulár, který budeme přikládat přímo k oku, potřebujeme rozptylku o vyšší optické mohutnosti. Zkušenost ukázala, že dobře fungují rozptylky o optické mohutnosti asi 10 D (přesněji řečeno -10 D). U silnějších rozptylek už více vadily optické vady. (Je dobré si uvědomit, že u skutečných dalekohledů nejsou objektiv a okulár jednoduchými čočkami, ale kombinacemi čoček, které výrazně zmenšují optické vady. Nemůžeme tedy od našich modelů dalekohledů chtít stejně perfektní zobrazení, jako poskytují třeba profesionální triedry.) Úhlové zvětšení je dáno poměrem ohniskových vzdáleností objektivu a okuláru. (Pro Keplerův dalekohled to najdeme třeba v SŠ učebnici fyziky [4], pro Galileiho dalekohled je to obdobné.) Pro spojku s ohniskovou vzdáleností asi 30 cm a rozptylku s ohniskovou vzdáleností asi 10 cm bude tedy zvětšení trojnásobné. Při zaostření „na nekonečno“ ohniska objektivu a okuláru splývají (budou tedy 10 cm za rozptylkou, tudíž někde v naší hlavě, což nám samozřejmě nijak nevadí  ), takže vzdálenost obou čoček bude 20 cm. Takovýto model dalekohledu můžeme postavit i na kratší kousek elektrikářské lišty, jak ukazuje obr. 22. (Jde o „starší model“ postavený na liště s průřezem 4 x 4 cm.)

Obr. 22. Model Galileiho dalekohledu. Keplerův dalekohled Opět půjde o model. Objektiv může zůstat stejný, okulárem bude „silnější“ spojka. Opět vyhoví spojka s mohutností okolo 10 D. Zvětšení bude stejné jako u Galileiho dalekohledu, pozorovaný obraz bude ovšem převrácený. Vzdálenost čoček objektivu a okuláru bude nyní součtem obou ohniskových vzdáleností, tedy asi 40 cm. Náš model Keplerova dalekohledu se tedy vejde na půlmetrovou optickou lavici. Promítání obrazu Slunce dalekohledem Našimi modely dalekohledů se samozřejmě nikdy nebudeme dívat do Slunce! (Zde je přirozené připomenout žákům, že Galileo Galilei při pozorování slunečních skvrn nakonec oslepl.) Ale obrázek Slunce přesto můžeme získat – a demonstrovat tak, že dalekohled nemusí vytvářet jen zdánlivý, ale i skutečný obraz. Astronomové, i amatérští, to 159

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 samozřejmě dávno znají a používají. Pro nás a pro žáky může být výzvou a zajímavým problémem rozmyslet si, jak může kombinace objektivu a okuláru vytvořit skutečný obraz, do jaké vzdálenosti umístit čočky, do jaké vzdálenosti stínítko, atd. Spíše než sluneční skvrny (kterých je v současných letech málo) asi zobrazíme například okraj mraků částečně zastiňujících Slunce, ale i tak jde o zajímavou ukázku. Pozorování malých předmětů spojkou – lupa Zde opět není moc co dodávat. Potřebujeme co nejsilnější spojku; v praxi opět vyhoví spojky s optickou mohutností kolem 10 D. Malé předměty (např. kousky látky, novinového papíru apod.) můžeme přichytit přímo na stínítko; jinak asi optická lavice nenabízí o moc více než při běžném pozorování lupou drženou v ruce. Model mikroskopu Tohle už je větší výzva! Jak objektiv, tak okulár budou spojky s krátkou ohniskovou vzdáleností. (Pro okulár, opět s ohledem na optické vady, je vhodná spojka s optickou mohutností kolem 10 D, pro objektiv můžeme zkusit použít spojku o něco silnější.) Pro příslušné vzorce i názorné zobrazení chodu paprsků můžeme opět odkázat na středoškolskou učebnici [4] (nebo prakticky na libovolnou učebnici, v níž jsou partie z geometrické optiky). V praxi je demonstrace modelu mikroskopu poněkud obtížnější, než modelů dalekohledů. Malý předmět, který chceme pozorovat, umístíme na stínítko do bodu odpovídajícího optické ose. Okulár dáme k oku a zkoušíme zaostřovat… Vyplatí se předem nastavit vzdálenost objektivu od okuláru a stínítka s předmětem od objektivu na hodnoty určené výpočtem z příslušných vzorců. Jinak jen metodou pokusu a omylu přesouváme jednotlivé prvky sem a tam a vidíme maximálně neostré obrázky jako lupou. (Nepřibližujte objektiv a okulár blízko k sobě, to by pak fungovaly spíše jako jediná čočka, tedy jako lupa. Tou lze sice také malé předměty pozorovat, ale nejde o demonstraci principu mikroskopu. V mikroskopu jsou objektiv a okulár vzdáleny více, než je součet jejich ohniskových vzdáleností.) Když je nakonec zvětšený obraz vidět, je ostrý většinou jen ve středu zorného pole. Obraz je též značně citlivý na přesné zaostření. A platí podobná poznámka jako u dalekohledů: neočekávejte bůhvíjaká zvětšení a obraz stejných kvalit, jako u profesionálních (ani levných) mikroskopů. Jde opravdu jen o demonstraci principu. Další možnosti Jedním z dalších námětů by mohl být třeba „optický telefon“: LED na optické ose užitá jako vysílač. Proud do LED modulujeme signálem; buď zesíleným signálem třeba z MP3 přehrávače nebo z mikrofonu, viz třeba [5] nebo starší konstrukci [6]. Ostatně optický telefon byl popsán už před více než 40 lety v časopise Amatérské rádio pod názvem „Laser chudého amatéra“ [7]. Tehdy ovšem byla zdrojem nikoli LED ale žárovka. (Žárovka ovšem „nevysílá“ dobře signály vyšších frekvencí, viz [8].) Spojná čočka vytvoří z vyslaného světla přibližně rovnoběžný svazek. Na přijímací straně podobně spojnou čočkou soustředíme světlo do ohniska, do něhož umístíme fototranzistor. Ten můžeme zapojit přímo do mikrofonního vstupu zvukové karty počítače nebo jeho signál zesílit jednoduchým zesilovačem – viz výše zmíněné odkazy na literaturu. Dalším možnostem a nápadům se samozřejmě meze nekladou… 160

Leoš Dvořák: Co s čočkami Závěr Optická lavice, kterou jsme zde popsali, je opravdu finančně velice nenáročná. Jestliže máme čočky zadarmo (jak je tomu díky Meoptě Přerov), pak nejnákladnější položku představují LED pro zdroje. Nakoupíme-li je ve větším počtu, pak i s rezistory vyjdou na méně než tři koruny za kus. Součástky na zdroj s pěti svítivými diodami pak stojí necelých patnáct korun. Půl metru elektrikářské lišty stojí pětikorunu, chceme-li lištu metrovou, musíme jako grandi přidat dalších pět korun.  Něco stojí tavné lepidlo; něco kousek čtvrtky a pár kancelářských sponek. Celkové náklady se ale vejdou do pětadvaceti až třiceti korun. Čili zhruba tolik, kolik stojí jedna plochá baterie potřebná k napájení LED… Ani výroba deseti či patnácti optických lavic pro třídu by tedy nebyla z finančního hlediska likvidační. Takže daná optická lavice se opravdu hodí do období finanční krize – a ostatně i po ní následující rozpočtové odpovědnosti. Samozřejmě, kdybychom počítali náklady na práci, stoupne cena naší lavice zhruba o řád. Ale odměnou při stavbě optické lavice může být nám i našim žákům něco jiného: Možnost „pohrát si“, vyzkoušet si „nové technologie“ (resp. jinou aplikaci technologií už běžných), zamyslet se nad tím, jaká fyzika a jak se zde uplatňuje. A případně lavici či její prvky doplňovat, upravovat a vylepšovat. (Ze semináře s budoucími učiteli fyziky například vzešel nápad nechat některou z LED ve zdroji blikat. Nebo například figurka panáčka z LED by mohla kráčet, tak jako je to na některých semaforech na přechodech v zahraničí.) Přeji vám mnoho radosti při tvorbě, vylepšováni a používání naší optické lavice. Literatura [1] Dvořák L.: Další nápady z Malé Hraštice: co s čočkami. In: Sborník konference Veletrh nápadů učitelů fyziky 15. Ed.: L. Drozd. Prometheus, Praha (v tisku). [2] Piskač V.: Barevné čelovky a příliš mnoho mikrofonů. In: Sborník konference Veletrh nápadů učitelů fyziky 15. Ed.: L. Drozd. Prometheus, Praha (v tisku). [3] GM Elecronic maloobchod. Online http://www.gme.cz/cz/ (cit. 14. 11. 2010). [4] Lepil O.: Fyzika pro gymnázia. Optika. Prometheus, Praha 2003 [5] Polák Z.: Náměty na pokusy s infračerveným zářením. In: Sborník konference Veletrh nápadů učitelů fyziky 15. Ed.: L. Drozd. Prometheus, Praha (v tisku). [6] Dvořák L.: Pár věcí z tábora II – Tentokrát o světle. In.: Sborník konference Veletrh nápadů učitelů fyziky 4. ZČU, Plzeň, 1999, s. 35-38. Dostupné online na http://kdf.mff.cuni.cz/veletrh/sbornik/Veletrh_04/04_04_Dvorak.html (cit. 14.11.2010) [7] Světelný telefon. Amatérské rádio č. 8, 1964, s. 220-225. Laser chudého amatéra. Amatérské rádio č. 9, 1964, s. 249-254. (Pozn.: Ač je to zvláštní, ani u jednoho z obou článků není uveden autor.) [8] Dvořák L., Koupil J.: Netradiční komunikační technologie a jednoduché měření jejich parametrů. In: Sborník konference DIDFYZ 2004, „Informačno-komunikačné technologie vo vyučovaní fyziky“, Račkova dolina, SR, Ed.: Ľ. Zelenický. FPV UKF Nitra, 2005, s.297-302.

161

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Nekomplikovaná optika Stanislav Gottwald Gymnázium, Špitálská 2, Praha 9 Abstrakt Dílna se zabývala několika jednoduchými měřeními z geometrické a vlnové optiky, které provádím jako laboratorní práce se svými studenty ve vyšším ročníku gymnázia. Ačkoli se jedná o jakousi „kuchařku“ na měření indexu lomu, určení vlnové délky laseru a mřížkové konstanty (vzdáleností drážek) CD, vztahy potřebné k finálnímu výpočtu i konkrétní realizace je ponechána na samotných studentech. Součástí dílny bylo v neposlední řadě pár experimentů s UV a IR zářením a laserem. Úvod aneb proč nekomplikovaná fyzika Asi tři dny před konáním dílen v Náchodě se na mne obrátila Irena Dvořáková s tím, že se Zdeněk Drozd, který měl mít dílnu s názvem Komplikovaná optika, nemůže semináře zúčastnit, a zdali bych neudělal dílnu já. Nebyl čas něco převratného vymýšlet, a proto jsem sáhnul do svých zásob, vybral a oprášil pár pracovních listů pro studenty a přidal několik optických hrátek, které používám jak při výuce, tak při popularizaci fyziky. Protože se nejednalo o úlohy, k jejichž realizaci jsou třeba nějaké nákladné nebo neobvyklé a těžko dostupné pomůcky, nazval jsem svůj příspěvek (vycházeje při tom z názvu Zdeňkovy dílny) „Nekomplikovaná optika“. UV a IR záření Ačkoli základem dílny byla měření vycházející ze studentských pracovních listů, bylo možné si vyzkoušet pár pokusů s optickým zářením, tedy i s okrajovými částmi spektra. Především šlo o pár (pro žáky velmi zajímavých, a přitom nenáročných) pokusů s UV zářením a detekcí záření IR, jehož zdrojem jsou nejrůznější elektronické ovladače. Na trhu existuje celá řada UV zdrojů (zejména zářivek), které žáci znají z diskoték, light show a podobných akcí. (Stačí do vyhledávače napsat např. heslo UV zářivka, černé světlo apod. a získáte bezpočet odkazů. Já osobně kupuji tyto zářivky v OBI, FK technics nebo na kytary.cz). V závislosti na úrovni žáků je možno v různé šíři (resp. hloubce) objasnit fyzikální princip luminiscence (fluorescence, fosforescence apod.) a zkoumat nejrůznější látky a předměty ve svém okolí. Velice pěkně v UV záření vypadají ochranné prvky bankovek (poměrně atraktivní jsou papírové eurobankovky nejrůznějších hodnot), jízdenek MHD, legitimací apod. Zajímavé je (a u žáků poměrně známé právě z diskoték) světélkování některých nápojů (např. toniku, díky chininu). Obdobně UV záření způsobuje luminiscenci sklivce. Díky tomu při pohledu do UV zářivky „vidíme“ jakousi slabou mlhu, kterou je možné odstínit nejrůznějšími filtry (např. brýlemi s UV filtrem). Je také možné si zakoupit speciální fixy pro psaní neviditelným písmem, které se při ozářením UV světlem „zviditelní“. Zkoumání světa v UV záření skrývá zajímavá dobrodružství. Např. u jednoho z mých studentů jsme objevili, že má jeden přední zub umělý (protéza zdaleka nedosahuje svitu okolních zubů). Na jednom semináři, na kterém jsme se se studenty zabývali pokusy s UV zářivkou, jsme zjistili, že naše rty a prsty jsou pokryty jakousi popelavě žlutou látkou, která se objevila až po zapnutí zářivky. Příčinou byly látky z pomeranče, který jsme měli ve školní jídelně po obědě. Ti, co pomeranč neměli, měli prsty a rty čisté. Odtud je přímá cesta k diskusi o užití ochranných prvků a kriminalistických metodách.

162

Stanislav Gottwald: Nekomplikovaná optika

Obr. 1. Několik předmětů v UV světle. Pokud jde o IR záření a pokusy s ním, odkazuji na dílnu Zdeňka Poláka z letošního roku. Právě proto jsem se tomuto typu záření příliš na své dílně nevěnoval. Pokusy zde uváděné sloužily pouze jako okrajový doplněk a protipól k pokusům z opačného spektra a jako doplnění celé škály optického záření. Jako jednoduše dostupný zdroj IR záření je možné použít jakýkoli elektronický dálkový ovladač (některé typy obsahují i více IR diod), jako detektor pak digitální fotoaparát (třeba v mobilu) nebo libovolnou webkameru (často je součástí notebooku, který mají studenti k dispozici). Tedy jak zdroj, tak detektor je pro studenty snadno dostupný i k samostatným domácím pokusům.

Obr. 2. Fotografie IR ovladače v akci.

163

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Jednoduché úlohy z geometrické optiky Jednoduché, rychlé a přitom názorné a efektní pokusy je možné provádět pomocí laserového ukazovátka. V současné době jde o velice dostupný zdroj. Pro demonstrační pokusy je vhodnější použít zelený laser, pro žákovské pak červený bezpečného výkonu. Vždy je nutné žáky poučit o nebezpečí laserového záření pro lidské oko. Právě při použití laseru ve výuce je vhodná příležitost k poučení žáků o práci se zdrojem, který mohou jednoduše získat a neznalí nebezpečí mohou při manipulaci jak sobě, tak svému okolí přivodit trvalé poškození zraku. Jen pomocí obyčejné vody můžeme laserový paprsek zviditelnit, následně pak demonstrovat jevy při průchodu ze vzduchu do vody a naopak. Jednoduše a pro žáky efektně je tak možno demonstrovat totální odraz i funkci optického vlákna.

Obr. 3. Fotografie průchodu laserového paprsku vodou, totální odraz. Užití totálního odrazu k dekoračním účelům znají žáci ze svého okolí. Některé takové předměty jsem proto přivezl na ukázku do Náchoda.

Obr. 4. USB stromek – „světlovod“.

164

Stanislav Gottwald: Nekomplikovaná optika

Obr. 5. Dekorační lampa – „světlovod“. Na tyto pokusy je možno navázat při rozboru chování světla, které prochází nehomogenním prostředím. Takové prostředí s gradientem hustoty je možno vytvořit nasypáním většího množství soli do vody. Po několikahodinovém stání se vytvoří u dna roztok požadovaných vlastností. Posvítíme-li do něj laserem podél dna, paprsek se „ohne“. Tímto pokusem se otvírá přímá cesta k diskusi o optických jevech v atmosféře (populární fata morgáně, kterou mohou žáci běžně vidět např. v parném létě nad rozpálenou silnicí), vlivu atmosféry na délku dne (na západ a východ slunce) apod. Odtud je jen krůček k diskusi o tom, proč je nebe modré, proč při západu a východu je slunce červenější…(i to je možné demonstrovat při průchodu světla např. z diaprojektoru vodou s několika kapkami mléka).

Obr. 6. Ohyb paprsku v solném roztoku. Ačkoli je pro demonstrační účely vhodnější použít zelený laser, i s paprskem červeným jsou požadované efekty pozorovatelné (je potřeba lepší zatemnění a žáci musí přijít blíž). Naopak obou laserů je vhodné použít při demonstraci ohybu na mřížce a porovnání vlivu mřížky na červený a zelený paprsek. 165

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 7. Ohyb paprsku červeného laseru v solném roztoku. Měření indexu lomu Tyto laboratorní úlohy jsou zpracovány podle nejrůznějších starších učebnic a rozmanitých elektronických zdrojů. Vzhledem k tomu, že používám tyto pracovní listy již delší dobu a několikrát jsem do nich zasahoval, původní pramen je těžko dohledatelný. Řadu starších učebnic, kde bylo možné najít obdobná měření a které jsou potenciálními zdroji, jsem dávno někomu zapůjčil nebo někam založil, takže je neuvádím ani v závěru článku v literatuře. Asi nejbližším zdrojem a z mého pohledu tím, který se odrazil na poslední vrstvě úprav, jsou laboratorní práce Jiráskova gymnázia v Náchodě ([4]). Jde o tradiční, ale svou jednoduchostí elegantní úlohy, které je možno použít jak pro laboratorní práce na ZŠ tak i na SŠ, tedy nižších i vyšších ročnících reálného gymnázia. Provedení jednotlivých měření je zcela zřejmé z pracovních listů. Z tohoto důvodu nebudu zatěžovat čtenáře dalším textem. Pro určení indexu lomu je vhodná znalost zákona lomu. Zejména první úlohu (Určení indexu lomu materiálu čočky pomocí zobrazování špendlíku) je možno použít k jeho experimentálnímu ověření, ale i k jeho odvození. Tuto úlohu je možno provádět i bez hlubší znalosti goniometrických funkcí s použitím kalkulačky. Odvození vztahu pro výpočet indexu lomu z naměřených hodnot v druhé úloze (tj. na základě lomu paprsku na hladině vody v akváriu, resp. v kyvetě) je sice zvládnutelné s využitím matematického aparátu ZŠ, je však poměrně složité. Nejen kvůli těžšímu odvození vztahu, ale zejména kvůli použití laseru, zařazuji tuto laboratorní práci až ve vyšších třídách gymnázia. V těchto třídách nechávám odvození potřebného vztahu na studentech. Pro mladší ročníky by bylo asi vhodné buď výsledný vztah uvést přímo nebo odvodit společně s žáky. Další zajímavé, a přitom nenáročné měření indexu lomu kapaliny, můžete najít např. v [3].

166

Stanislav Gottwald: Nekomplikovaná optika

Obr. 8. Pracovní list laboratorní úlohy číslo jedna.

Obr. 9. Fotografie reálného uspořádání.

167

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 10. Pracovní list laboratorní úlohy číslo dva.

Obr. 11. Fotografie reálného uspořádání pokusu v provedení s kyvetou. 168

Stanislav Gottwald: Nekomplikovaná optika Úlohy z vlnové optiky Obdobně jako výše uvedené laboratorní práce z geometrické optiky, i laboratorní úlohy z optiky vlnové jsou kompilátem z několika zdrojů. Inspirací mi byly nejen klasické SŠ učebnice a sbírky, ale zejména [4] a setkání Heuréky. Pro měření vlnové délky záření používaného laserového ukazovátka používám mřížky z demonstrační optické soupravy o známé mřížkové konstantě (uvedené výrobcem). Hodnotu této mřížkové konstanty mají studenti uvedenu v pracovním listu formou vysvětlivky. Pomocí takto změřené vlnové délky pak studenti měří vzdálenost drážek na CD. Pochopitelně tato měření lze provádět v opačném pořadí (ze známé mřížkové konstanty CD určit vlnovou délku laseru a pak změřit neznámou mřížkovou konstantu třeba nějaké tkaniny), případně nezávisle na sobě (vlnová délka laseru je většinou známa).

Obr. 12. Pracovní list laboratorní úlohy číslo tři.

169

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 13. Pracovní list laboratorní úlohy číslo čtyři. Po rekonstrukci pracovny fyziky používáme uspořádání otočené o 90 stupňů, kdy CD je položeno na stole a maxima se zobrazují na zeď. Pracovní listy však odpovídají původnímu uspořádání. Místo závěru Ačkoli si měli účastníci dílny především zkusit proměřit nějaké výše uvedené jednoduché úlohy, mohli si prohlédnout a vyzkoušet celou řadu dalších věcí. Na závěr bych chtěl uvést jen dvě. Jedna se týkala stroboskopického jevu. Před časem jsem v prodejně FK technics zakoupil za poměrně malý peníz (cca 250,-Kč) stroboskop, pravděpodobně určený na diskotéky, s laditelnou frekvencí. Stačí jen tímto jednoduchým přístrojem posvítit např. na rotující stolní větrák a při vhodné frekvenci stroboskopický jev způsobí, že se nám zdá, že se rotace větráku zastaví, nebo dokonce změní směr. Při provádění tohoto pokusu je třeba dbát zvýšené opatrnosti a zejména před blikáním uchránit potenciální epileptiky.

170

Stanislav Gottwald: Nekomplikovaná optika Další zajímavou věcičkou je půllitr, do kterého zdánlivě teče voda (případně pivo) z kohoutku, který se vznáší ve vzduchu. Jedná se o zajímavý optický klam. Ze dna půllitru vede trubička, na které je z druhé strany nasazen kohoutek. Čerpadlem umístěným v podstavci je tekutina vháněna vzhůru do trubičky a po její stěně stéká z kohoutku zase zpět do půllitru. Celý efekt je umocněn vhodným osvětlením celého zařízení. Jak jednoduché, ale jak účinné!

Obr. 14. Fotografie (t.č. prázdného) půllitru. Literatura [1] Živý F., Lepil O.: Praktická cvičení z fyziky. SPN, Praha 1977. [2] Fuka J. a kol.: Pokusy z fyziky na základní škole. SPN, Praha 1985 [3] Rojko M. a kol.: Fyzika kolem nás 2. Sciencia, Praha 1996 [4] http://fyzika.gymnachod.cz/

171

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Experimenty inšpirované históriou Peter Horváth KTFDF FMFI UK Bratislava Gymnázium C.S.Lewisa, Bratislava Abstrakt Na dielni sme poskytli námety na množstvo experimentov, ktoré realizujeme so žiakmi na gymnáziu v rámci tematického celku „Od atmosférického tlaku k absolútnej teplotnej nule“. Prezentujeme sériu za sebou nadväzujúcich jednoduchých demonštračných a žiackych experimentov. V príspevku sú opísané aj dve metódy na meranie atmosférického tlaku. Samotné meranie absolútnej teplotnej nuly je možné realizovať pomocou počítača, ale poskytneme aj návod na jeho meranie pomocou jednoduchších lacnejších pomôcok Pri žiackom objavovaní vlastností plynov nasledujeme historický postup. V príspevku uvádzame aj stručnú históriu objavenia stavovej rovnice ideálneho plynu. Poďakovanie Náklady spojené s cestou do Náchoda a náklady spojené s prípravou pomôcok boli hradené z grantu KEGA 3/7075/09. Príspevok vznikol ako súčasť riešenie tohto grantu. Úvod Na Slovensku v súčasnosti naplno zúri veľmi narýchlo realizovaná, ale o to menej do dôsledkov premyslená reforma školstva. Podľa cieľov reformy by vyučovanie malo byť zamerané menej na osvojovanie množstva poznatkov žiakmi, a viac na rozvíjanie žiackych zručností, schopností (kompetencií). Naplniť tieto ciele je na fyzike možné, ak budú všetky hodiny fyziky s delenými triedami žiakov (ideálny počet je 12, maximálny 16). Reforma však pre fyziku priniesla výrazné zníženie povinných hodín fyziky na základných a stredných školách, čomu je nutné prispôsobiť obsah vyučovania. Na povinné hodiny potom vo vyšších ročníkoch gymnázia nadväzujú hodiny výberové, pre záujemcov. Jedným z významných cieľov vyučovania v „základnom“ kurze pre všetkých sa stáva motivácia žiakov, aby si fyziku vo vyšších ročníkoch vyberali ako výberový predmet. Pre vyučovanie fyziky na gymnáziu je prínosom reformy, že učiteľ si môže (zatiaľ) vybrať poradie tém, ktoré vyučuje. Z týchto podmienok vychádza naša stratégia. Máme šancu nezačínať vyučovanie fyziky na gymnáziu mechanikou, ale inou, pre žiakov ľahšou témou. Touto témou sú vlastnosti kvapalín a plynov, my sme tému pre prvý polrok nazvali „Od atmosférického tlaku k absolútnej teplotnej nule“. Táto téma nevyžaduje od žiakov riešiť dve rovnice s dvomi neznámymi, neobsahuje na pochopenie a abstraktné myslenie náročné pojmy a zákony, ako Galileiho princíp relativity alebo Newtonove pohybové zákony. Naopak do tejto témy je hneď v úvode možné zaradiť množstvo krásnych demonštračných aj žiackych experimentov. Môžeme žiakom ukázať historický kontext, žiaci majú možnosť zoznámiť sa na konkrétnom príklade na základe akých, niekedy odvážnych, predpokladoch stoja vedecké poznatky a ako vedci svoje výsledky overujú.

172

Peter Horváth: Experimenty inšpirované históriou Experimenty zavádzajúce a rozvíjajúce pojmy tlak, tlaková sila Fakírske pokusy Pojmy tlak a tlaková sila je možné zaviesť mnohými spôsobmi, my využívame pomôcky podobné fakírskym. Použili sme pripináčky s výškou 1 cm, ktorými sme poprepichovali podložku na stolovanie. Pripináčky sú v jednotlivých podložkách umiestnené s rôznou plošnou hustotou. Žiaci majú za úlohu stlačiť cez podložku s pripináčkami váhy. So žiakmi diskutujeme, prečo podložku s väčšou hustotou pripináčkov dokážeme stlačiť silnejšie, než podložku s menšou hustotou pripináčkov.

Obr. 1. Pripináčky na podložke Naturalistická verzia tohto pokusu je nechať dvoch žiakov pretláčať sa rukami cez dvojicu podložiek s pripináčkami tak, že každý z nich prichytáva podložku z ostrej strany. Na záver tejto série experimentov si záujemcovia môžu sadnúť na fakírsku stoličku pripravenú z pripináčkov a podložky.

173

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 2. Fakírska stolička Na utvrdenie definičnej rovnice tlaku (tlak definujeme ako podiel sily a plochy, na ktorú sa sila rozloží) slúži pokus s 3-litrovou fľašou (od aviváže) s rúčkou. Na rúčku fľaše pripevníme PEVNÝ drôt. Ak potom fľašu dvíhame najprv za rúčku a potom pomocou drôtu, cítime výrazný rozdiel v tlakoch vyvolaných pôsobením rovnakej sily.

Obr. 3. Trojkilová fľaša s drôtom Známe pokusy na demonštráciu tlakových účinkov v kvapaline Čitatelia tohto textu iste poznajú experiment demonštrujúci Pascallov zákon realizovaný pomocou injekčnej striekačky a poprederavenej pingpongovej loptičky. Takisto iste poznajú model hydraulického zariadenia realizovaný pomocou dvoch rôznych striekačiek spojených hadičkou. Určite takisto poznajú pokus s karteziánčekom. Pekným karteziánčekom môže byť číra sklenená skúmavka. Podobne známym je aj pokus 174

Peter Horváth: Experimenty inšpirované históriou demonštrujúci tlak vyvolaný tiažou kvapaliny pomocou sklenenej priehľadnej trubičky, kovovej zarážky a nádoby s vodou, keď zarážka umiestnená zospodu trubičky odpadne po natečení vody do trubičky a vyrovnaní tlakových síl na zarážku.

Obr. 4. Pomôcky na demonštráciu hydrostatického tlaku Archimedov zákon Demonštrácia Archimedovho zákona S tlakom vyvolaným tiažou kvapaliny úzko súvisí aj Archimedov zákon. Jeden z experimentov slúžiacich na jeho zavedenie je možné realizovať pomocou rôzne ťažkých 0,5 litrových PET fliaš naplnených závažiami. Fľaše majú hustotu väčšiu ako je hustota vody. Jednu fľašu zavesíme pomocou dlhšieho drôtu na silomer. (Drôt je pripevnený na hrdlo fľaše a je dlhší ako samotná PET fľaša.) Po jej ponorení do vody môžeme sledovať zníženie pôsobiacej ťahovej sily na silomere. Ak fľašu vymeníme za ťažšiu, ale s tým istým objemom, zmenší sa ťahová sila o rovnakú číselnú hodnotu. Ak na silomer zavesíme ešte 0,5 litrovú PET fľašu naplnenú vodou (táto nesmie byť vo vode), silomer opäť ukáže pôvodný výchylku, akoby dolná fľaša nebola vo vode ponorená. So žiakmi môžeme viesť potom diskusiu, ako sa bude správať PET fľaša os závažiami, ktorá má menšiu hustotu ako je hustota vody.

Obr. 5. Postupnosť demonštrácie Archimedovho zákona

175

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Meranie hustoty ceruzky Návod na meranie hustoty ceruzky bol publikovaný v metodickej príručke [1]. Archimedov zákon môžeme využiť aj na meranie hustoty ceruzky. Na hodinu prinesieme ceruzky (najlepšie nové). Žiakov rozdelíme do dvojíc. Zadáme úlohu: „Ako by ste zistili hustotu ceruzky? Svoje odpovede píšte do zošitov.“ Necháme im čas asi 3 minúty, aby si vo dvojiciach premysleli možné riešenia. Väčšina odpovedí žiakov je, že treba odmerať hmotnosť ceruzky a nejakým spôsobom zistiť objem ceruzky a hustotu potom určíme z definičného vzťahu:

ρ=

m V

Odpovede sa líšia spôsobom, akým zistíme objem ceruzky. Niekedy sa možno stane, že niekoho napadne ponoriť ceruzku do vody a zistiť jej hustotu z časti, ktorá vyčnieva, my sme však na hodine v prvom kole takéto šťastie zatiaľ nemali. Po tomto „prvom kole“ doplníme úlohu o pomôcky: K dispozícii nemáme váhy, máme pre každú skupinu pravítko, úzky odmerný valec (alebo skúmavku), do ktorého môžeme ceruzku vložiť a vodu. Hrúbka a výška odmerného valca je zvolená tak, aby v ňom ceruzka ostala vertikálne stáť.

Obr. 6. Meriame hustotu ceruzky Ceruzku ponoríme do vody v odmernom valci, aby plávala, nesmie sa dotýkať dna valca. Položíme otázku: „Aké na ňu pôsobia sily?“ Tiažová ju ťahá dole a hydrostatická vztlaková ju ťahá nahor. Keďže je ceruzka v pokoji, tieto dve sily sa veľkosťou rovnajú. Zapíšeme:

FG = FVZ Vyjadríme veľkosti týchto síl: 176

Peter Horváth: Experimenty inšpirované históriou

FG = mg , kde m je hmotnosť ceruzky, g je tiažové zrýchlenie.

FVZ = ρ KVV1 g , ρKV je hustota kvapaliny, v tomto prípade vody, V1 je objem ponorenej časti ceruzky, g je tiažové zrýchlenie. Vyjadríme si hmotnosť ceruzky pomocou jej hustoty a objemu:

m = ρV , dosadíme:

ρVg = ρ KVV1 g . Ceruzku si môžeme predstaviť ako valec alebo pravidelný hranol. Jeho objem teda možno vypočítať ako obsah podstavy krát výška:

V = Sh . Analogicky vypočítame objem ponorenej časti ceruzky ako obsah podstavy krát výška ponorenej časti:

V1 = Sh1 , po dosadení máme:

ρShg = ρ KV Sh1 g Po vykrátení dostaneme:

ρh = ρ KV h1 Ak si odmeriame výšku ceruzky, zistíme výšku ponorenej časti ceruzky vo vode, a ak poznáme hustotu vody, môžeme vyjadriť a vypočítať hustotu ceruzky:

ρ=

ρ KV h1 . h

Postup merania už necháme na žiakov. Ak sú ceruzky zastrúhané, na konci majú kužeľ. Necháme žiakov, aby prišli na to, ako odstrániť možnú nepresnosť merania kvôli kužeľu: Aby tento kužeľ nevplýval na výsledok merania, treba za výšku ceruzky považovať vzdialenosť od jej nezaostreného konca po spodnú tretinu kužeľa. Pri riešení úlohy niektoré dvojice nemerali ponorenú časť ceruzky, ale merali časť, ktorá bola nad hladinou. Aby zistili výšku ponorenej časti, odčítali celkovú výšku od výšky, ktorá trčí nad hladinou. Žiakom dovolíme na ceruzky kresliť fixkami značky, prípadne aj kružidlom vryť značku na miesto, kde je vodná hladina.

177

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 7. Pre učiteľa je dobre vedieť, že ceruzky rôznej farba majú rôznu hustotu. Keď už poznáme hustotu ceruzky, môžeme ju využiť na meranie neznámej hustoty kvapaliny. Kvapalinu si môžeme vyrobiť napríklad rozpustením cukru (alebo soli) vo vode. Najprv sa spýtame: „Čo si myslíte, ponorí sa ceruzka v cukrovej vode viac alebo menej ako v čistej vode?“ Správnu odpoveď overíme experimentom. Ponoríme ceruzku do cukrovej vody. Keďže hustota cukrovej vody je väčšia ako hustota obyčajnej vody, ceruzka sa ponorí menej. Hustotu cukrovej vody vypočítame úpravou už odvodeného vzťahu, len si vyjadríme hustotu kvapaliny, keďže poznáme hustotu ceruzky. Určenie hustoty neznámej kvapaliny už úplne necháme na prácu žiakov vo dvojiciach, prípadne im dovolíme konzultovať navzájom medzi rôznymi dvojicami. Do tejto časti hodiny nezasahujeme. Atmosférický tlak Existenciu atmosférického tlaku možno demonštrovať pomocou známeho pokusu s otočeným pohárom s vodou, to že vzduch má svoju hmotnosť zas pomocou „karate“ pokusu s ceruzkami. Ceruzku položíme na stôl tak, aby polovica ceruzky trčala za hranou stola. Časť položenú na stole prikryjeme papierom. Keď do ceruzky prudko udrieme, ceruzka sa zlomí. Ďalšie možnosti demonštrácie účinkov tlaku vzduchu a atmosférického tlaku sú pokusy s vývevou. Väčšina spomínaných experimentov je účastníkom Heuréky známych, nie sú však známe väčšine žiakov na školách.

Obr. 8. Ceruzka pripravená na lámanie

178

Peter Horváth: Experimenty inšpirované históriou Meranie atmosférického tlaku Atmosférický tlak je možné merať Torricelliho pokusom. Evangelista Torricelli navrhol experiment s ortuťou, ktorý potom zrealizoval jeho žiak Vincenzo Viviani. Pri pokuse bola použitá 1 meter dlhá zatavená sklenená trubica, do ktorej naliali ortuť. Voľný koniec trubice uzavreli palcom ponorili do nádobky s ortuťou. Keď palec uvoľnili, ortuť začala klesať a zastavila sa vo výške 760 mm nad hladinou ortuti v nádobke. Vysvetlenie spočíva v tom, že hydrostatický tlak ortuti je na úrovni voľnej hladiny rovný atmosférickému tlaku.

Obr. 9. Obrázok Torricelliho experimentu, prevzaté z [2] My sme realizovali Torricelliho pokus s vodou, kde namiesto sklenenej zatavenej trubičky sme mali 13 metrovú plastovú hadičku. Do nej sme naliali (nasali) prevarenú vodu. (Prevarením sa sme sa snažili zbaviť plynov rozpustených vo vode, najmä chlóru). Nasávanie prebiehalo tak, že jedna strana hadičky bola umiestnená vyššie a bola ponorená v prevarenej vode. Druhý koniec hadičky bol ponorený v nádobe s vodou nižšie. Po napustení vody do celej hadičky sme horný koniec hadičky zapchali pomocou chemickej svorky, druhý koniec ostal ponorený vo vode. Samotný experiment bol potom realizovaný na schodisku, kde voľný, do vody ponorený koniec sme umiestnili do suterénu a zatavený koniec sme ťahali nahor. Pokus pekne vychádza s prevarenou vodou, hladina sa zvykne odtrhnúť vo výške 9,5 - 9,7 metra. Pri pokuse sa takmer vždy uvoľnia aj bublinky vzduchu, ak je voda dobre prevarená býva ich minimum a nepokazia výrazne výsledok merania. Veľkosť atmosférického tlaku môžeme merať aj využitím izotermického deja. Do vyššieho odmerného valca naplneného vodou vložíme prázdnu dlhú sklenú trubicu, na hornom konci uzavretú. Voda vystúpi do trubice. Tento jav môžeme využiť na meranie atmosférického tlaku.

179

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 10. Meranie atmosférického tlaku pomocou stavovej rovnice Ak trubica nie je ponorená vo vode, má vzduch v nej atmosférický tlak pA a objem vzduchu v nej sa dá vyjadriť ako súčin vnútornej plochy S a výšky trubice h. Po ponorení trubice do vody tlak vzduchu v trubici stúpne o hodnotu hydrostatického tlaku v hĺbke h1, objem vzduchu sa zmení a teraz je daný súčinom obsahu S a výšky vzduchu h2. Ak má voda rovnakú teplotu ako vzduch v miestnosti, pre vzduch uzavretý v trubici môžeme napísať rovnicu vyplývajúcu z Boyleovho-Mariottovho zákona. V zátvorke na pravej strane rovnice je vyjadrenie celkového tlaku vzduchu v ponorenej trubici, celkový tlak je súčtom atmosférického tlaku a tlaku vyvolaného tiažou kvapaliny v hĺbke h1.

p A hS = ( p A + h1 ρg )h2 S Z tejto rovnice po úprave vyjde vzťah pre atmosférický tlak

pA =

h1 h2 ρg . h − h2

Teplotná rozťažnosť vzduchu PET fľaša Pokus predvádzame v zimnom období, najlepšie, keď vonku mrzne. Do triedy prinesieme dve prázdne PET fľaše. Jedna je otvorená, druhú uzavrieme uzáverom. Obe položíme von na okennú dosku. Po chvíli ich z okennej dosky vrátime späť do triedy. Fľaša, ktorá bola uzavretá, sa zdeformovala, stiahla sa, fľaša, ktorá nebola uzavretá, nejaví žiadne známky deformácie. Žiakov sa pýtame: „Vysvetlite, prečo sa takto fľaše správajú!“ Vysvetliť daný jav je pomerne jednoduché. Vplyvom vonkajšej nízkej teploty sa vo fľašiach ochladil vzduch. V uzavretej fľaši zmenšil svoj objem. Ak by fľaša nebola pružná, vo fľaši by sa znížil aj tlak. Výraznému zníženiu tlaku zabránilo, že naša fľaša je pružná a vnútorný podtlak spôsobil jej zmrštenie. Lepšie povedané vnútorný tlak na stenu fľaše sa vyrovná s vonkajším atmosférickým tlakom na stenu fľaše tak, že fľaša sa stiahne a plyn v nej uzavretý zmenší svoj objem. Výsledok môžeme vysvetliť aj Gay-Lusacovým zákonom pre izobarický dej. Podmienkou je, že súhlasíme s tým, že na začiatku deja, keď 180

Peter Horváth: Experimenty inšpirované históriou je fľaša v triede, a na konci deja, keď je fľaša vonku, je tlak vo fľaši rovnaký. Potom platí, že ak teplota uzavretého plynu vo fľaši klesne, klesne aj objem tohto plynu. Tento teoretický výsledok, odvodený pre ideálny plyn, je potvrdený stiahnutím sa fľaše. Čo sa týka druhej, otvorenej fľaše, cez jej otvor sa do nej nasal studený vzduch a vonkajší a vnútorný tlak sa vyrovnali bez deformácie fľaše. Poskakujúca minca Námet na druhý pokus možno nájsť napríklad v [3] Pokus je realizovaný pomocou sklenenej fľaše a mince. V našom prípade používame vratnú sklenenú fľašu od minerálky. Podobne, ako predchádzajúci opísaný pokus, aj tento je vhodný na chladné zimné obdobie. Hneď, ako prídeme do triedy, fľašu položíme na vonkajšiu okennú dosku. Po chvíli ju z vonkajšieho prostredia vyberieme a položíme na stôl. Navlhčenou mincou, najlepšie 5 alebo 10 centovou, prikryjeme vzduchotesne jej otvor. Po chvíli začne minca nad otvorom mierne nadskakovať. Ak chceme, aby minca nadskakovala častejšie, pridržíme fľašu rukou. Vysvetlenie prenecháme žiakom: „Vysvetlite, prečo minca skáče.“ Vonku sa fľaša a vzduch v nej ochladili. Po prenesení do teplejšieho prostredia triedy sa postupne fľaša aj vzduch v nej zohrievajú. Zohriatý vzduch sa rozpína a snaží sa uniknúť z fľaše. Bráni mu v tom však minca. Postupne tlak vo fľaši narastá, až tlaková sila dokáže nadvihnúť mincu a časť vzduchu z fľaše unikne. Proces sa opakuje.

Obr. 11. Minca nadskakuje nad hrdlom fľaše Plynový teplomer a fontána Modelom plynového teplomeru je nádoba vzduchotesne zazátkovaná, v zátke je cez prevlečená tenká pipeta až na dno nádoby. V banke je na dne, asi do 1/5 objemu, voda. Ak túto banku zohrievame rukami, voda v pipete stúpa nahor, pri ochladení banky voda v pipete klesá. Pokus demonštruje teplotnú rozťažnosť vzduchu.

181

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 12. Model plynového teplomera (obrázok prevzatý z [5]) Ak túto nádobu oblejeme horúcou vodou, voda cez pipetu začne striekať von. Keď potom banka chladne, vidíme ako sa do banky cez pipetu dostáva vzduch, vidíme vzduchové bublinky vnikať v spodnej časti pipety. Všetky tieto pokusy sú prípravou na meranie absolútnej teplotnej nuly pomocou izochorického deja. Meranie absolútnej teplotnej nuly Meranie absolútnej teplotnej nuly realizujeme ako počítačový experiment pomocou izochorického deja. Návod na meranie pomocou počítača v programe Coach možno nájsť napríklad v [4]. Uvádzame návody, námety na merania, ktoré boli publikované v v zborníku z Veletrhu nápadů učitelů fyziky 11 [5]. Uvádzame doslovnú citáciu aj s obrázkami z uvedeného zdroja. „Izochorický dej budeme skúmať so vzduchom uzavretým v sklenenej banke, ku ktorej pripojíme pomocou hadičky tlakový snímač. Banku umiestnime do rýchlovarnej kanvice so studenou vodou. Do vody v rýchlovarnej kanvici umiestnime ešte teplotný snímač, oba snímače sú pripojené k počítaču. Experiment nastavíme tak, aby sa nám na obrazovke zobrazoval graf závislosti tlaku od teploty, prípadne spolu s ním aj okamžité hodnoty tlaku v banke a teploty vody v kanvici. Predpokladáme, že teplota vzduchu v banke sa rovná teplote vody v kanvici. Pri meraní teploty používame, rovnako ako Gay-Lussac, z bežného života známu Celsiovu stupnicu.

Obr. 13. Nádobku a teplotný snímač umiestnime do rýchlovarnej kanvice.

182

Peter Horváth: Experimenty inšpirované históriou Začneme meranie, zapneme kanvicu. Na obrazovke sa začne vykresľovať graf závislosti tlaku a teploty vzduchu v banke. Kým sa nám zohrieva voda v kanvici, môžeme využiť čas na žiacke otázky, alebo môžeme žiakom porozprávať o vzniku Celsiovej a Kelvinovej stupnice. Meranie skončíme pri teplote 80 až 90 °C a vypneme kanvicu.

Obr. 14. Závislosť medzi tlakom a teplotou uzavretého plynu, spracovaná v programe Coach 5. Z nameraného grafu jasne vidno, že závislosť medzi tlakom a teplotou uzavretého plynu je lineárna. Náš graf však sa nezačína v bode 0. Nasleduje diskusia so žiakmi. Čo keby sme plyn nezohrievali, ale ochladzovali. Teplota by zrejme klesala. Dokedy by klesala? To už sa dopracúvame k absolútnej teplotnej nule.

Obr. 15. Lineárnou aproximáciou sa pri tlaku 0 kPa dostaneme k absolútnej teplotnej nule. V mieste, kde predĺženie grafu pretne teplotnú os, krásne vychádza približná hodnota absolútnej teplotnej nuly. Aby sme závislosť medzi tlakom a teplotou zapísali čo najkrajšie a matematicky čo najjednoduchšie, oplatí sa nám nahradiť Celsiovu stupnicu inou, takou, ktorá sa začína v absolútnej teplotnej nule. Preto je vhodné zaviesť Kelvinovu stupnicu. Z nášho grafu (približne) vidno, kde sa začína Kelvinova stupnica. V prípade, že počítač s príslušnými programami nemáme k dispozícii, môžeme namiesto počítačových snímačov použiť obyčajný teplomer a lekársky tlakomer. Lekársky tlakomer dostať kúpiť v zdravotníckych potrebách, slúži na meranie tlaku krvi. Nemusíme kupovať celú súpravu na meranie krvného tlaku, stačí nám náhradný diel z tejto súpravy, samotný tlakomer (do 10 EUR).

183

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 16. Súprava zapojená na meranie izochorického deja s lekárskym tlakomerom.

Obr. 17. Súprava zapojená na meranie izotermického deja s lekárskym tlakomerom. Pri meraní lekárskym tlakomerom sa žiaci naučia rozpoznávať jednotku tlaku, používanú v medicíne. Ide o milimeter ortuťového stĺpca (mmHg, 1 mmHg = 133,322 Pa, čo je 1 Torr). Pri meraní potom treba túto jednotku premeniť do sústavy SI, kde je jednotkou tlaku pascal. Uvedomiť si treba aj to, že nulu ukazuje tento tlakomer pri atmosférickom tlaku, čiže meria vlastne pretlak oproti atmosférickému tlaku. Teda k odmeranému tlaku po premene na pascaly (alebo kilopascaly) treba ešte pripočítať atmosférický tlak, približne 100 kPa. Pri meraní izotermického deja treba dať pozor, aby sme príliš silno nestláčali striekačku a nepoškodili si tak tlakomer prekročením jeho rozsahu. Spojením izochorického a izotermického deja je možné odvodiť stavovú rovnicu ideálneho plynu.“ (Doslovne prebrané z [5]). História stavovej rovnice Na záver ešte uvádzame históriu stavovej rovnice, ktorá bola taktiež publikovaná v v zborníku z Veletrhu nápadů učitelů fyziky 11 [5]. Uvádzame doslovnú citáciu aj s obrázkami z uvedeného zdroja. „Zákony pre izotermický, izobarický a izochorický dej boli najprv objavené empiricky a z nich bola potom odvodená stavová rovnica. Jej teoretické odvodenie na základe kinetickej teórie plynov bolo prijaté neskôr. História stavovej rovnice sa zrejme začína u Roberta Boyla. Na základe experimentov, ktoré Boyle uverejnil roku 1660, vyslovil jeho žiak Richard Towneley roku 1662 hypotézu, podľa ktorej tlak vzduchu je nepriamo úmerný jeho objemu (pri danej teplote). Roku 1679 uverejnil podobné výsledky aj Edme Mariotte. Zákon pre izotermický dej dnes nazývame Boylov-Mariottov zákon. Pojem „izotermický dej“ zaviedol až roku 1859 William John Macquorn Rankine. Teplotnú rozťažnosť vzduchu využíval už Galilei pri konštrukcii svojho teplomeru z roku 1597. Po ňom sa teplotnou rozťažnosťou vzduchu zaoberal Guillaume Amontons, ktorý koncom 17. storočia skonštruoval prvý tlakový plynový teplomer. Prvýkrát určil teplotnú rozťažnosť vzduchu už roku 1787 Jacques Alexandre César Charles, ale o jeho práci sa svet dozvedel až od Gay-Lussaca. Joseph Louis Gay-Lussac a John Dalton publikovali 184

Peter Horváth: Experimenty inšpirované históriou roku 1802 nezávisle od seba presné merania koeficientu teplotnej rozťažnosti vzduchu. Pri meraní teploty využíval Gay-Lussac Celsiovu stupnicu. Zaujímavosťou Celsiovej stupnice je, že Celsius ju najprv zaviedol otočenú, 0 °C zodpovedala teplota varu vody a 100 °C zodpovedala teplota tuhnutia vody. Dnešné ciachovanie Celziovej stupnice pochádza od Celsiovho žiaka Martina Strömera. Gay-Lussac ukázal, že rovnaký koeficient teplotnej rozťažnosti ako vzduch majú kyslík, dusík, oxid uhličitý a iné plyny. Podľa Gay-Lussaca pre objem (ideálneho) plynu V pri teplote t v °C platí: V = V0 (1 + γ t ) , kde V0 je objem plynu pri 0 °C a γ je koeficient tepelnej rozťažnosti plynu. Daná rovnica predstavuje jednu z možných matematických formulácií Gay-Lussacovho zákona pre 1 izobarický dej. Pri teplote t = − sa objem plynu podľa Gay-Lussaca rovná nule. Táto

γ

teplota predstavuje absolútnu teplotnú nulu. Na základe svojich meraní určil Gay-Lussac absolútnu nulu pri teplote –267 °C.

Obr. 18. Závislosť objemu plynu od teploty. Ďalšie závery z Gay-Lussacových výskumov publikoval roku 1811 Amadeo Avogadro, ktorý okrem iného zaviedol pojem molekula a vyslovil vetu, podľa ktorej je v rovnakých objemoch plynných látok pri danom tlaku a objeme rovnaký počet molekúl. Stavovú rovnicu ideálneho plynu odvodil kombináciou Boylovho-Mariottovho zákona a Gay-Lussacovho zákona roku 1824 Sadi Nicolas Léonard Carnot. Jeho zápis spresnil roku 1834 Clapeyron, Clapeyronov zápis bol

pV = R(267 + t ) , kde p je tlak, V je objem plynu, R je univerzálna plynová konštanta a t je teplota v °C. Presnejšie merania absolútnej nuly urobil v r. 1837 Fredrik Rudberg a v roku 1840 Gustav Heinrich Magnus. Ďalšie merania uskutočnil v rokoch 1840 až 1842 Henri Victor Regnault, ktorý určil absolútnu nulu na –272,75 °C a prišiel k záveru, že plynové teplomery s rôznymi plynmi neposkytujú rovnaké hodnoty pri meraní teploty a že stavová rovnica platí pre reálne plyny iba približne. Neexistujúci plyn, pre ktorý táto rovnica platí presne, nazval dokonalým plynom. Roku 1848 navrhol Wiliam Thomson (Lord Kelvin) absolútnu termodynamickú teplotnú stupnicu, ktorá nezávisí od použitej teplomernej látky. Úpravami tejto stupnice v roku 1854, ktorú vykonali W. Thomson a James Prescott Joule, a definitívnou úpravou až v roku 1954 bola zavedená dnes používaná termodynamická teplotná stupnica, kde teplotu meriame v kelvinoch. Čo sa týka teoretického odvodenia, roku 1738 Daniel Bernoulli odvodil vzťah pre tlak plynu zo zmeny hybnosti častíc narážajúcich na steny nádoby. Svojím odvodením predbehol dobu o vyše 100 rokov. Tú istú úvahu ako D. Bernoulli použil roku 1857 Rudolf

185

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Clausius. Roku 1862 zaviedol Clausius pojem ideálny plyn a stavovú rovnicu molu ideálneho plynu napísal v tvare

pV = RT , kde p je tlak, V je objem, R je univerzálna plynová konštanta a T je teplota meraná na termodynamickej stupnici, ktorú zaviedol Kelvin. Informácie o histórii stavovej rovnice a histórii Kelvinovej stupnice sú spracované z práce R. Zajaca a J. Šebestu (Historické pramene súčasnej fyziky 1 ) a z práce R. Zajaca a J. Chrapana (Dejiny fyziky) .“ (Doslovne prebrané z [5]). Literatura [1] Horváth, P.: Experiment vo vyučovaní fyziky. Metodicko-pedagogické centrum Bratislavského kraja, Bratislava 2006 [2] Torricelli-Mercury-Tube. [online]. [citováno 11.12.2010]. Dostupné z . [3] Rentzsch, W.: Experimente mit Spaß 1, Wärme. Aulis Verlag Deubner, Köln 1998, s. 114. [4] Demkanin, P., Holá, K., Koubek, V.: Počítačom podporované laboratórium. FMFI UK, Bratislava 2006. [5] Horváth P.: Historický prístup k zavedeniu stavovej rovnice ideálneho plynu. In: Sborník z konference Veletrh nápadů učitelů fyziky XI. Univerzita Palackého, Olomouc 2006, s. 189-199.

186

Jakub Jermář: Experimentování se systémem Vernier

Experimentování se systémem Vernier Jakub Jermář KDF MFF UK v Praze Abstrakt Experimentální systém Vernier je určen k podpoře měření a experimentování ve výuce přírodních věd. Letošní workshop byl zaměřen na jednoduché demonstrační experimenty s teploměrem, sonarem, siloměrem, čidly tlaku plynu a světelnými sondami. Cílem workshopu bylo, aby se každý účastník naučil systém Vernier efektivně využívat a cítil se při demonstracích „jistý v kramflecích“. Co je to Vernier Experimentální a měřicí systém Vernier je určen primárně pro podporu experimentování a měření ve školách (od základních škol až po univerzity). Tvůrcem systému je americká společnost Vernier Software & Technology [1], která jej vyvíjí již přes 30 let. Stěžejními produkty jsou zejména dataloggery (přístroje určené k záznamu naměřených dat) a sondy pro měření jednotlivých veličin. V České republice se popularizací, metodickou i technickou podporou a prodejem systému Vernier prostřednictvím společnosti Edufor s. r. o. zabývají Pavel Böhm a Jakub Jermář z KDF MFF UK v Praze. Experimentování s Vernierem na Dílnách Heuréky 2010 Pro letošní Dílny Heuréky bylo vybráno několik experimentů, na nichž se účastníci mohli snadno naučit se systémem pracovat a které mohou, jsou-li vybaveni příslušnými senzory a rozhraním, ihned realizovat ve své pedagogické praxi. Pojďme se nyní na jednotlivé experimenty podívat blíže. Experiment s teploměrem – aktivita „Soutěž teploměrů“ Aktivitu „Soutěž teploměrů“ publikoval Pavel Böhm na FyzWebu, později bylo ve spolupráci s Lucií Filipenskou natočeno instruktážní video [2]. Náš experiment vychází právě z tohoto videa: teploměr ohřejeme na teplotu blízkou 100 °C ve vařící vodě v rychlovarné konvici a posléze jej necháme ochlazovat vně konvice na vzduchu. Můžeme to udělat celkem čtyřmi způsoby (teploměr necháme mokrý nebo jej rychle osušíme a v obou případech s teploměrem máváme nebo jej necháváme v klidu). Teploměr necháváme ochlazovat vždy 20 sekund a všechny 4 případy postupně zaznamenáváme do jednoho grafu. Po skončení experimentu je vhodné s žáky rozebrat, kdy se teploměr ochlazoval rychleji, kdy pomaleji a proč tomu tak bylo. Experiment se sonarem – aktivita „Napodobování grafu“ Tato aktivita je inspirována článkem Martiny Kekule „Zobrazení pohybu pomocí grafů“ [3], podle kterého bylo rovněž natočeno instruktážní video [4]. Při použití sonaru Vernier Go!Motion stačí tento senzor připojit k USB portu počítače, spustit program Logger Lite dodávaný zdarma na CD společně se senzorem a nastavit čas měření na 15 nebo 20 sekund. V horním menu programu Logger Lite pak kliknutím na tlačítko Náhodná předloha dojde k vygenerování náhodného grafu a úkolem žáka je napodobit tento graf tím, že bude před sonarem pohybovat zvoleným předmětem (pevné desky, učebnice, vlastní ruka,...) tak, aby naměřený graf co nejpřesněji odpovídal tomu náhodně 187

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 vygenerovanému. Aktivita je velmi vhodná pro pochopení a lepší porozumění významu grafu závislosti polohy na čase. Experiment se siloměrem – měření smykového tření Tento demonstrační experiment byl popsán v článku „Měření smykového tření“ [5] uveřejněném v internetovém časopise Třetí pól. Smýkáme tělesem (např. těžkou knihou) po vodorovné podložce, desce stolu nebo po podlaze a pomocí siloměru Vernier DFS-BTA měříme sílu potřebnou jednak k uvedení tělesa do pomalého rovnoměrného pohybu, následně pak sílu potřebnou k udržení tohoto pohybu. Potom změříme tíhovou sílu působící na smýkané těleso, třeba tak, že jej na siloměr zavěsíme. Z analýzy naměřeného grafu pak se znalostí tíhy tělesa snadno získáme součinitele statického i dynamického smykového tření. Experiment s čidlem tlaku plynu – ověření Boyleova-Mariottova zákona Experiment byl inspirován videonávodem „Boyleův-Mariottův zákon“ [6]. Injekční stříkačku (příslušenství tlakového čidla) připojíme k samotnému tlakovému čidlu Vernier GPS-BTA pomocí závitu, přičemž píst stříkačky necháme v poloze 10 ml. V programu Logger Lite nebo Logger Pro nastavíme Experiment → Sběr dat → Mód: „události se vstupy“. Je vhodné také nastavit graf tak, aby nebyly spojovány jednotlivé naměřené body čárou, ale zůstávaly jen jako samostatné body v grafu, výsledek je pak názornější. Po spuštění měření vždy nastavíme píst do konkrétní polohy (v rozsahu 5 až 20 ml) a klikneme na modré kolečko v horním menu. Program se nás optá na aktuální hodnotu (budeme mu sdělovat objem v ml) a k této hodnotě si sám přiřadí aktuálně měřený tlak. Postupně se nám tak vykreslí graf nepřímé úměrnosti (pV = konst). Máme-li program Logger Pro, můžeme se pokusit proložit naměřenými hodnotami různé funkce a ověřit tak hypotézu o nepřímé úměrnosti. Experiment se světelnou sondou – „blikání žárovky“ Experiment vychází z návodu k luxmetru Vernier LS-BTA, použili jsme však jednodušší čidlo Vernier TILT-BTA a datalogger Vernier LabQuest. Po připojení čidla k LabQuestu je třeba nastavit vzorkovací frekvenci (na 1000 Hz) a dobu měření (0,1 s) – obojí nejlépe tak, že se prstem, tužkou či dotykovým perem dotkneme displeje v místě, kde jsou vzorkovací frekvence a doba měření zobrazeny a vyplníme objevivší se okno. Následně čidlo namíříme na svítící žárovku (ze vzdálenosti zhruba 1 m) a stiskneme tlačítko pro záznam dat. V naměřeném grafu snadno rozeznáme kolísání intenzity světla sinusového charakteru s frekvencí okolo 100 Hz. Další experimenty V průběhu workshopu jsme samozřejmě ani zdaleka nemohli postihnout celou šíři možných experimentů a demonstrací, které s více než 60 čidly Vernier lze provádět. Zájemce o další návody či náměty proto odkazuji na stránku „Experimenty“ na webu dovozce [7], mnohé náměty jsou také publikovány na FyzWebu [8].

188

Jakub Jermář: Experimentování se systémem Vernier Odkazy a literatura [1] Vernier Software & Technology [online]. 2010 [cit. 2010-10-31]. Dostupné z WWW: . [2] FILIPENSKÁ, Lucie, et al. Soutěž teploměrů. FyzWeb [online]. 2010 [cit. 2010-0910]. Dostupné z WWW: < http://fyzweb.cz/materialy/soutez-teplomeru/ >. [3] KEKULE, Martina. Zobrazení pohybu pomocí grafů. FyzWEb [online]. 24. 7. 2009, [cit. 2010-09-10]. Dostupný z WWW: . ISSN 1803-4179. [4] FILIPENSKÁ, Lucie, et al. Napodobování grafu. Vernier CZ [online]. 2010 [cit. 201009-10]. Dostupné z WWW: . [5] JERMÁŘ, Jakub. Měření smykového tření. Třetí pól [online]. 1. 9. 2010, 10, září 2010, [cit. 2010-09-14]. Dostupný z WWW: . [6] FILIPENSKÁ, Lucie, et al. Boyleův-Mariottův zákon. Vernier CZ [online]. 2010 [cit. 2010-09-10]. Dostupné z WWW: . [7] Vernier CZ – experimenty [online]. 2010 [cit. 2010-09-10]. Dostupné z WWW: . [8] FyzWeb [online]. 2010 [cit. 2010-09-10]. Dostupné z WWW: .

189

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Fyzika na stavbě Miroslav Jílek Gymnázium, Polička Abstrakt V příspěvku je popsáno několik praktických aktivit motivovaných vyměřováním na staveništi. Tyto aktivity je možné využít ve školní výuce k demonstraci praktického využití jednoduchých měřicích pomůcek a k diskuzi o přesnosti měření fyzikálních veličin. Příspěvek také obsahuje náměty, jak lze dané aktivity začlenit do výuky formou výkladu, ověřování praktických dovedností, laboratorních cvičení, či řešení problémových úloh. Fyzika a stavba Stavební proces i jakékoli stavební úpravy jsou samozřejmě velmi úzce spjaty s fyzikálními procesy a skýtají tak bezpočet příkladů konkrétního využití fyziky v praxi. Kromě klasických oblastí statiky nebo materiálových vlastností látek zde můžeme zkoumat například tepelné jevy související se zateplováním objektů, vliv vody na objekty (kapilární jevy, tepelná roztažnost, změny skupenství), zákony elektřiny uplatňující se v elektroinstalacích všeho druhu a různé další oblasti fyziky. V tomto příspěvku se zaměříme pouze na jeden úzký okruh fyzikálních metod, které souvisejí s měřením rozměrů, určováním svislých a vodorovných ploch a vyměřováním pravých úhlů. Popisované náměty jsou vhodné pro doplnění výuky především na základních školách a v nižších ročnících víceletých gymnázií, některé aktivity lze využít například i v rámci laboratorních cvičení z fyziky na střední škole. Délka, šířka, výška Měření různých délkových rozměrů je první a nejčastější měření, se kterým se můžeme na stavbě setkat. Kromě moderních elektronických dálkoměrů se v běžné praxi stále ještě nejčastěji používají různé druhy skládacích a svinovacích metrů, nebo pásem, které jsou zatím přece jen dostupnější, levnější a snesou i hrubší zacházení. Jako první se tedy nabízí otázka, s jakou přesností jsme schopni měřit vzdálenosti s pomocí zmíněných jednoduchých délkových měřidel.

Obr. 1. Různé druhy délkových měřidel. Přesnost různých délkových měřidel Žáci mohou srovnat přesnost různých druhů metrů jednoduše tak, že změří různými metry co nejpřesněji předem určenou vzdálenost, zapíší výsledky a určí největší odchylky naměřených hodnot. Měřenou vzdálenost mohou určovat například dvě rysky vynesené na

190

Miroslav Jílek: Fyzika na stavbě dřevěnou lať ve vzdálenosti necelý metr od sebe. Dopředu je potřeba připravit několik různých metrů, žáci si mohou také přinést z domu k porovnání vlastní metry. Z výsledků pravděpodobně zjistíme, že stupnice běžně prodávaných metrů se mohou na své délce vzájemně lišit až o několik milimetrů. To může vést k diskuzi o tom, jakou přesnost měření délky vlastně při stavbě potřebujeme. U většiny stavebních prací zřejmě vystačíme při určování vzdáleností s odchylkou, která může činit například jeden, případně půl centimetru. Je však nemálo situací, kdy potřebujeme změřit délku přesněji. Když budeme například zkracovat obvodové lišty okolo podlah, nebo obkladů, může být na výsledku patrná i milimetrová odchylka. Podobně je potřeba měřit dostatečně přesně například délky různých nosníků, které se na sebe napojují, nebo se k sobě vaří, vzdálenosti pantů montovaných na dveře, či jejich rámy, výšku první řady obkladů, aby se nemusely u stropu zařezávat a podobně.

Obr. 2. Rohová lišta obkladů. Srovnání přesnosti různých metrů může vést také k praktickému závěru, že především vzdálenosti, které potřebujeme někam přenášet, je třeba měřit pokud možno jedním stejným metrem. Žáci mohou také prozkoumat funkci pohyblivé koncové zarážky svinovacího metru a její vliv na přesnost měřené délky: Délku desky stolu (deska musí mít ostré hrany) lze například měřit svinovacím metrem třemi způsoby: Nejčastěji zaklesneme koncovou zarážku metru za jednu hranu, natáhneme metr na druhou stranu a u druhé hrany odečteme měřenou hodnotu. Druhý způsob spočívá v tom, že k první hraně nepřiložíme úplný začátek metru (nulu na stupnici), ale začneme měřit například až od deseti centimetrů. Od hodnoty u druhé hrany potom samozřejmě musíme těchto deset centimetrů odečíst. Při třetím způsobu přisuneme první hranu stolu například k rovné zdi, o tuto zeď opřeme koncovou zarážku metru a u druhé hrany opět odečteme délku desky stolu. Pokud funguje koncová zarážka tak, jak má, měly by všechny tři způsoby dávat přesně stejné výsledky.

Obr. 3. Tři způsoby použití svinovacího metru. Uvedené dvě aktivity mohou být součástí laboratorních cvičení pro mladší žáky, při kterých žáci plní postupně více podobných zadaných úkolů (například formou obchůzky jednotlivých pracovních stanovišť) a zapisují výsledky do předem připravených formulářů, nebo z výsledků sami sepíší jednoduchý protokol.

191

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Krátký, nebo dlouhý metr? Přesnost, s jakou změříme určitou vzdálenost, bude zřejmě záviset také na tom, jak dlouhé měřidlo v porovnání s měřenou vzdáleností použijeme. Snadno se o tom přesvědčíme, zkusíme-li několikrát změřit například délku chodby pomocí pásma a potom několikrát pomocí krátkého skládacího metru. Žáci mohou podobné měření provést například v prvním ročníku střední školy jako jednoduché laboratorní cvičení, při kterém se naučí zpracovávat soubor naměřených dat určením aritmetického průměru a absolutní a relativní odchylky měření. Místo délky chodby mohou samozřejmě měřit jinou vzdálenost – například délku dlouhého stolu pomocí svinovacího metru a podruhé pomocí krátkého pravítka. Občas potřebujeme změřit nějakou menší vzdálenost (například průměr vyvrtaného otvoru, nebo naopak vrtáku, rozteče šroubků apod.) s přesností alespoň na jeden milimetr nebo lepší. K tomu se dobře hodí posuvné měřidlo, kterému se běžně neřekne jinak než šuplera. Kromě relativně vysoké přesnosti se s tímto měřidlem snáze než pravítkem měří rozměry nepravidelných nebo zakulacených těles, případně hloubky otvorů. Žáci se mohou naučit pracovat s posuvným měřidlem například v rámci výše zmíněného laboratorního cvičení, při kterém navíc změří například průměr hlavičky hřebíku pomocí pravítka a pomocí posuvného měřidla.

Obr. 4. Posuvné měřidlo. Zpracované výsledky názorně demonstrují význam absolutní a relativní odchylky měření (jeden milimetr při měření délky dlouhého stolu představuje dostatečnou přesnost měření na rozdíl od jednoho milimetru při měření průměru hlavičky hřebíku). Zároveň se žáci seznámí s matematicky zajímavým měřením pomocí stupnice s noniem. Pěkný popis posuvného měřidla s názorným interaktivním appletem je možné si prohlédnout na webové stránce http://fyzweb.cz/materialy/aplety_hwang/vernier/ruler/vernier_cz.html. Z přízemí do patra I relativně snadná úloha změřit výšku stropu ve třídě může být především pro mladší žáky netriviálním problémem, zvláště pokud nemají k dispozici žebřík nebo třeba skříň, s jejichž pomocí by dosáhli až ke stropu. V diskuzi, či samostatně potom jistě brzy přijdou na to, že pokud nemohou použít laserový dálkoměr, je potřeba sehnat nějaký dlouhý předmět (smeták, lať, tyč…), který mohou opřít o strop a k jeho změřené délce přičíst zbylou vzdálenost od podlahy. Praktický problém, související s výškovými rozměry při stavbě, je vyměřit výšky schodů mezi dvěma existujícími podlažími, nebo jiných pravidelných výškových stupňů. Pokud si z celkové výšky poschodí vypočítáme pro zvolený počet výšku jednoho schodu a potom je začneme stavět odspodu jeden na druhý vždy o vypočítanou výšku výše, může se snadno stát, že poslední schod bude až o několik centimetrů vyšší, nebo nižší než ostatní.

192

Miroslav Jílek: Fyzika na stavbě Abychom tomu zabránili, stačí si dopředu rozměřit a nakreslit například na stěnu výšky všech schodů a ty potom pouze vodorovně přenést, kam potřebujeme. Problém rozměření schodů lze demonstrovat úkolem, při kterém mají žáci zjistit výšku mezi podlažími na otevřeném schodišti jednak přímým změřením celé výšky (pokud je to možné) a podruhé tak, že změří výšku jednoho schodu a vynásobí ji počtem schodů mezi podlažími. (Měření může být opět součástí laboratorních cvičení s více podobnými úkoly.) Po srovnání výsledků je možné diskutovat, jak se sčítají odchylky měření a objasnit výše zmíněné řešení problému s vyměřováním výškových stupňů. Podlahy, poličky, parapety Co mají společného podlahy, poličky a parapety? Kromě stejného počátečního písmena jde o objekty, které se podobně jako mnohé jiné stavební prvky rovnají do vodorovného směru. Profesionální stavebníci dnes pro vyměřování vodorovných ploch často používají elektronické samonivelační vodováhy. Ty se po uvedení do chodu nejdříve sami vyváží a potom začnou dokola jako maják vysílat laserový paprsek, který je registrovatelný vizuálně, nebo pomocí speciálního přijímače až na vzdálenost několik set metrů a určuje tak s vysokou přesností vodorovnou rovinu.

Obr. 5. Samonivelační vodováha a detektor. I profesionálové však často potřebují také klasické vodováhy v podobě hliníkové latě s bublinkovou libelou, především pro rovnání jednotlivých méně rozměrných prvků, nebo odměřování vodorovného směru od základní vyznačené roviny. Člověk, který se dlouhodobě neživí stavebními pracemi, potom v případě potřeby pravděpodobně použije i osvědčenou hadicovou vodováhu, která je podstatně dostupnější než kvalitní elektronické vodováhy za desítky tisíc korun. Základní způsob použití bublinkové i hadicové vodováhy pochopí snadno i mladší žáci, a pokud máme možnost tato zařízení přinést nebo pořídit do školy, můžeme okamžitě názorně demonstrovat jejich funkci a pomocí jednoduchých úkolů ověřovat, zda je žáci dovedou v praxi použít. Jako první motivační úkol mohou zkusit žáci vymyslet, jakým způsobem ověřit, že bublinková vodováha měří správně vodorovnou rovinu, případně vybrat z více vodovah kvalitní a nepřesné. (Pozn. Kvalitnější vodováhy jsou již při výrobě elektronicky kalibrovány, avšak i u těch se může časem například vlivem otřesů pohnout trubička s vodou a vzduchovou bublinkou, takže začnou měřit nepřesně.) Pokud žáci sami nepřijdou na to, jak ověřit kvalitu vodováhy bez možnosti porovnat ji s jinou kalibrovanou vodováhou, zeptáme se například, co by měla ukazovat vodováha, pokud ji na stejné rovině otočíme o 180 stupňů. Správně zkalibrovaná vodováha by po otočení měla ukazovat 193

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 stejnou polohu bublinky, například přesně uprostřed mezi čárkami, nebo posunutou o stejnou vzdálenost na stejnou stranu. Pro rychlé ověření, zda umí žáci s vodováhou pracovat, mohou například nakreslit na tabuli pomocí vodováhy vodorovnou čáru, změřit stůl a ukázat, zda je vodorovný, případně na které straně a jak hodně ho musíme podložit, abychom ho vyrovnali, a podobně.

Obr. 6. Bublinková vodováha. O něco málo obtížnější je práce s hadicovou vodováhou, která využívá jednoduchého důsledku Pascalova zákona, že hladiny u obou otevřených konců prověšené hadice s vodou budou ve stejné výši. Je přitom důležité, aby v hadici s vodou nebyly vzduchové bubliny, které by zde mohly vzniknout například při napouštění. Ty je potřeba odstranit například tak, že oba konce vodováhy zvedneme co nejvýše a protřepáním hadice je necháme „probublat“ nahoru. Pokud podržíme oba konce vodováhy u sebe a povolíme horní šroubky (které uzavírají konce při transportu), ustálí se hladiny ve správně naplněné vodováze ve stejné výšce.

Obr. 7. Hadicová vodováha. Žáci si mohou snadno ve dvojici vyzkoušet funkci hadicové vodováhy například ověřením vodorovnosti tabule. Zašroubované konce vodováhy podrží každý u protilehlé spodní hrany tabule, následně povolí horní uzavírací šrouby (na obou stranách!), a jeden z dvojice posunuje svým koncem tak, aby vrch hladiny byl ve stejné výšce jako hrana tabule. Druhý žák mezitím se svým koncem nehýbá a po ustálení hladiny ověří, zda je i u něho vrch hladiny stejně vysoko jako hrana tabule, případně o kolik je hrana tabule výš, nebo níž než vodorovná rovina určená hladinou. Žáci mohou také sami vymyslet, jak ověřit vodorovnost podlahy, nebo určit výškový rozdíl mezi parapetem okna a prahem dveří na druhé straně místnosti. V obou případech budou zřejmě potřebovat nějaký metr, nebo tyč, aby mohli měřit výšku podlahy zvýšenou například o jeden metr. Práci s bublinkovou i hadicovou vodováhou lze procvičit podobnými jednoduchými úkoly v rámci laboratorního cvičení. Při něm budou měřit a zapisovat odchylky od vodorovné roviny nebo výškové rozdíly různých pevně usazených prvků ve třídě, jako jsou parapety oken, podlaha, vypínače, rám dveří, obrazy, nástěnky apod. Výsledky lze pak snadno ověřovat. 194

Miroslav Jílek: Fyzika na stavbě Výhody a nevýhody obou typů vodovah můžeme žákům přiblížit tak, že zkusí pomocí obou druhů přenést stejnou výšku na větší vzdálenost. Na jedné straně stěny si vyznačí (například ryskou na papíře, nebo opřené dřevěné lati) určitou výšku a tu potom budou přenášet postupně pomocí kratší bublinkové vodováhy na opačný konec místnosti. Potom přenesou zvolenou výšku na druhý konec pomocí hadicové vodováhy a porovnají oba výsledky. Pravděpodobně budou souhlasit, že na kratší vzdálenosti je praktičtější bublinková vodováha, se kterou se pracuje rychleji a většinou k tomu stačí jeden člověk, na větší vzdálenosti je mnohem výhodnější hadicová vodováha, která měří na různé vzdálenosti se stále stejnou odchylkou. V poslední době lze často vidět v prodeji takzvané laserové vodováhy, které nemají mnoho společného s výše popisovanou samonivelační vodováhou, ale jsou tvořeny obyčejnou bublinkovou vodováhou doplněnou laserovým ukazovátkem. Pokud máme takové zařízení k dispozici (nejlevnější typy je možno sehnat i v supermarketech okolo dvou set korun), můžeme zkusit ověřit jeho přesnost tak, že rovinu, kterou pomocí něj vyměříme, ověříme pomocí hadicové vodováhy. Následně můžeme diskutovat možnosti využití, výhody a nedostatky takových vodovah. Aby komín nespadl Stejně důležité jako vodorovné jsou i svislé konstrukce. Šikmo postavená zeď se asi nejvíce projeví při obkládání, kdy je i relativně malá odchylka od svislého směru viditelná na obkládačkách, které je potom třeba v rohu seřezávat na různé šířky. Také nábytek se bude u šikmé stěny těžko vyrovnávat. Špatně usazené rámy oken, nebo dveří zase způsobí, že se budou dveře a okna sami otevírat, nebo zavírat. Větší odchylky od svislého směru například u komína by dokonce mohly narušit jeho statiku. Určovat svislý směr lze nejsnadněji opět pomocí bublinkové vodováhy nebo pomocí závaží na provázku – takzvané olovnice. Pomineme přitom výše zmíněné dražší metody využívající samonivelační zařízení. Podobně jako při srovnání bublinkové a hadicové vodováhy je použití olovnice především na větších rozměrech přesnější, při jejím použití je však třeba větší trpělivosti. Provázek, který určuje svislý směr, je vhodné nahoře pevně přichytit k nějakému předmětu, abychom ho pouhým držením v ruce nerozkmitávali, a je třeba počkat, než se pohyb závaží uklidní. Podle bublinkové vodováhy se naopak mnohem snadněji například kreslí svislá čára na zeď.

Obr. 8. Svislý směr pomocí vodováhy a olovnice. Žáci si mohou vyzkoušet určování svislého směru opět pomocí řady jednoduchých úloh, které lze zadat při ověřování jejich znalostí a dovedností, nebo jako součást praktických laboratorních cvičení. Pomocí vodováhy i olovnice mohou ověřovat svislost rámů oken, 195

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 dveří, stěn, nástěnek… a zapisovat odchylky od svislého směru. Na tabuli mohou nakreslit čáru ve vodorovném a svislém směru a pomocí úhelníku ověřit jejich kolmost. Na otevřeném schodišti lze simulovat vyměření základů komína. Na horní hraně schodů si žáci vyznačí například položením dvou předmětů 60 cm od sebe hranu komína a od obou předmětů spustí pomocí závaží na provázku svislice do spodního patra. Tam si mohou změřením délky vzniklé spodní hrany ověřit, jak přesně pracovali. Pravý úhel Říká se, že ve starých staveních je občas těžké najít pravý úhel. Pokud správně postavíme vodorovnou podlahu a svislou zeď, budou spolu samozřejmě svírat úhel 90°. Také dvě stěny se nejčastěji staví kolmo na sebe. To, že je to nejpraktičtější, zjistíme v okamžiku, kdy začneme podlahu takové místnosti pokrývat dlaždicemi, když si do ní budeme chtít dát kusový koberec, nebo když ji začneme zařizovat nábytkem, který bývá nejčastěji také pravoúhlý. Kromě estetického hlediska jsou odchylky od kolmice nepříjemné například tím, že do vzniklých mezer mezi nábytkem a dvěma stěnami v rohu mohou zapadávat různé předměty, hůře se zde uklízí apod. V malých rozměrech se pravý úhel jednoduše vyměřuje například pomocí ocelového úhelníku. Jednoduchý problém, který můžeme zadat žákům, potom spočívá v tom, jak pomocí úhelníku vyměřit pravý úhel velkých rozměrů pro založení dvou stěn nebo rohu domu. Asi brzy přijdou na to, že ramena úhelníku je potřeba nějak prodloužit – dlouhou rovnou latí nebo napnutým provázkem. Takto vzniklý úhel si vyznačí například dlaždicemi položenými ve vrcholu a na koncích ramen úhlu. Přesnost svého výsledku potom mohou ověřit změřením všech stran vzniklého trojúhelníku a porovnáním s výpočtem pomocí Pythagorovy věty.

Obr. 9. Ocelový úhelník. Další pravý úhel pak mohou vyměřit přímo s využitím různých Pythagorejských čísel (například libovolných stejných násobků čísel 3, 4, 5), což je metoda, kterou stavebníci běžně používají. Obdobným způsobem mohou ověřovat kolmost stávajících úhlů například ve třídě. V diskuzi lze potom probrat další možné geometrické metody, které lze k určení pravého úhlu v praxi použít, například využití Thaletovy kružnice.

196

Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan: Hrátky se smysly

Hrátky se smysly Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan ZŠ 28. října Turnov, Gymnázium a SOŠPg Liberec, ZUŠ Jablonec n/N Abstrakt Byť poněkud mimo rámec tématu, neodpustili jsme si několik dodatků k loňské dílně „Hudební nástroje a zvukové hračky“ – a sice „hudební lego“, měření rychlosti zvuku ve vzduchu pomocí plastové trubičky, funkční model reproduktoru a „Chladniho obrazce“ s využitím nenewtonovské kapaliny. V návaznosti na to jsme velkou část letošní dílny věnovali problematice vnímání vlastností tónů, zejména hudebně akustickým klamům, po nich pak následoval srovnatelně rozsáhlý blok klamů hmatových, chuťových a čichových. Nejméně prostoru jsme věnovali hrátkám se zrakem, které jsme pro jejich hojnost v literatuře, na internetu, v různých zábavně vědeckých zařízeních apod. chtěli původně zcela opomenout. Hudební lego aneb Chvála novoduru (PJ) Do této dílny jsme si připravili i několik funkčních modelů hudebních nástrojů vyrobených z PVC trubek. Trubky z PVC jsme zvolili, protože mají několik výhodných vlastností – jsou levné, snadno dostupné a jednoduše opracovatelné. Co se týče nevýhod – při tvarování teplem se doporučuje větrat a olizování PVC může způsobit vyrážku. Návody na výrobu nástrojů jsou převážně převzaty ze serveru YouTube.com. Koncovka Koncovka je druh pastýřské píšťaly, která pochází ze Slovenska. Návod na koncovku lze najít zde: http://www.youtube.com/watch?v=KXnAXsMyCFU&feature=related (pokud nechcete vypisovat celou adresu, zadejte do vyhledávače youtube heslo: PVC Overtone Flute (Koncovka) in 3 minutes). Při vlastní výrobě jsme se drželi několika odlišností od návodu: Základní délka trubky je 75 cm. Délka vychází z toho, že jsme sehnali trubky délky 3 m a ty šly snadno rozřezat na čtvrtiny. Místo dřevěného kolíčku jsme použili seříznutou korkovou zátku. Při vrtání jsme použili vrták do dřeva. Jelikož má hrot, nesklouzává po hladké trubce a vrtačku i trubku lze udržet v ruce bez použití držáku. Flétna Zdroj: http://www.youtube.com/watch?v=3hODT_WkTkk&feature=related (heslo: PVC whistle in 5 minutes). Výpočty pozic dírek: http://www.youtube.com/watch?v=E7dLyOutCzY (heslo: DIY Flute – Finger Hole Marking). Oproti návodu jsme použili korkovou zátku.

197

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Fujara Jedná se o dlouhou píšťalu. Návod: http://www.youtube.com/watch?v=CIEu_YAFsJ8 (heslo: Making the PVC Fujara). Při výrobě byly použity rozdílné materiály na výrobu klátika – „špuntu“ se štěrbinou. Kvůli tomu, že jsme neměli dřevěný špalíček vhodného průměru, museli jsme použít gumový chránič hole a chránič konců nohou židle. To se nakonec ukázalo jako nevhodné pro kvalitu zvuku fujary. Takže na ni lze hrát pouze „přefukováním“ a zakrytí dírek nemá prakticky žádný efekt. O výrobě a umístění dírek se lze dočíst na: http://www.ofujarach.szm.com/ovyrobe.htm.

Obr. 2. Vnitřek fujary – „klátik“

Obr. 1. Fujara

Obr. 3. Fujara 198

Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan: Hrátky se smysly Didgeridoo Jedná se o nástroj australských domorodců. Návod: http://www.didgeridoo.cz/vyroba/vyroba.htm. Při výrobě je dobré použít včelí vosk kvůli snadnější hře a omezení kontaktu rtů s PVC. Pro práci s voskem doporučujeme video: http://www.youtube.com/watch?v=U3Y-cr3GVTQ (heslo How to make a plastic Didgeridoo). Při výrobě lze trubku různě tvarovat, i když to není nezbytné (http://www.youtube.com/watch?v=OHFCOQCAlTs&feature=related – heslo: How to Build a Didgeridoo). Trubka Při výrobě trubky jsme použili 3 m dlouhou hadici, plastikovou láhev a nátrubek. Ten jsme sehnali mezi vyřazenými věcmi v základní umělecké škole. Lze se však obejít i bez něj – viz video: http://www.youtube.com/watch?v=jsyKNcwg20w&feature=related (heslo: Tv3 – L'Atrapa-sons: "13 Atrapa Sons").

Obr. 4. Trubka Vuvuzela Jedná se o moderní nástroj fotbalových fanoušků. Návod: http://www.youtube.com/watch?v=FzPlP7JKIAk (heslo: Make a Vuvuzela for less than $5.00 using Wal-Mart funnels). My jsme zvolili jednodušší verzi a použili jsme pouze cca 60 cm dlouhou novodurovou trubku, která byla zasunuta do PET lahve s uříznutým dnem. Láhev jsme k trubce upevnili tavnou pistolí.

Obr. 5. Vuvuzela

199

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Kazoo Z kousků trubky, rozbočovače tvaru T, mikrotenového sáčku a gumičky lze vyrobit kazoo.

Obr. 6. Kazoo Zasunutím kousků trubek do rozbočovače lze měnit délku kazoo. Návod, jak se na kazoo hraje: http://www.youtube.com/watch?v=pfJkAazFjLY&feature=related (heslo: How to play the kazoo). Hoboj Pro výrobu hoboje slouží jako základ brčko seříznuté do špičky. Seříznuté plátky vytvářejí zvuk. Změnou délky trubky měníme frekvenci vytvářeného zvuku.

Obr. 7. Model hoboje – prvek s rozbočovačem byl použit v „Hudebním legu“ Proč „Hudební lego“ K hrátkám s nástroji z PVC lze využít i té vlastnosti, že trubky jdou do sebe zasunout, nastavit, prodloužit, rozbočit… Při troše fantazie si můžeme vytvořit svébytný hudební nástroj, na kterém lze studovat principy hudební akustiky.

200

Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan: Hrátky se smysly

Obr. 8. „Hudební lego“ Další dodatky k loňské akustické dílně (MK) Měření rychlosti zvuku Potřeby: Trubička od šumivých vitamínů, sluchátka, nádobka, tónový generátor. Uřízneme dno tuby od vitamínů a přilepíme reproduktor ze sluchátek. Při ponořování trubičky jsou dobře slyšet minima (zvuk na chviličku utichne), jejich vzdálenost je dobré mít asi 6 cm (v reproduktoru potřebujeme tedy zvuk odpovídající frekvence, což je asi 3 kHz). Měření vychází poměrně přesně – označíme-li d jako vzdálenost minim a f frekvenci tónu, vypočteme rychlost zvuku podle vzorce v = 2df (2d odpovídá vlnové délce). Model reproduktoru Cívka je namotaná ze zvonkového drátu (asi 30 závitů) na plastové trubičce od šumivých vitamínů. Spodní magnet je ze starého reproduktoru, lze použít i neodymové magnety, na které se cívka položí. Tavnou pistolí je přilepena blána (folie na zpětný projektor). Impedanci vytváří kus tuhy s odporem asi 4 Ω. Po připojení k zesilovači skutečně hraje.

Obr. 9. Model reproduktoru a zařízení na měření rychlosti zvuku „Tančící“ škrob Na basový reproduktor subwooferu položíme potravinářskou folii a nalijeme škrob (konzistence asi jako cukrová poleva nebo marcipán). Do reproduktoru pustíme signál z generátoru (např. program Soundcard Scope). Nejlepší je proměnlivý signál 30-60 Hz v průběhu asi 30 sekund.

201

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Hrátky s vlastnostmi tónů a jejich vnímáním (ZR) Klíčem k porozumění většině jevů, o nichž bude v následujícím textu řeč, je znalost „přírodních“ základů evropského tónového systému (čti zespodu): tón o frekvenci 6f (d3) při poměru frekvencí 5 : 6 je mezi tóny interval malé tercie tón o frekvenci 5f (h2) při poměru frekvencí 4 : 5 je mezi tóny interval velké tercie tón o frekvenci 4f (g2) při poměru frekvencí 3 : 4 je mezi tóny interval čisté kvarty tón o frekvenci 3f (d2) při poměru frekvencí 2 : 3 je mezi tóny interval čisté kvinty tón o frekvenci 2f (g1) při poměru frekvencí 1 : 2 je mezi tóny interval čisté oktávy tón o frekvenci f (zvolme např. g) malá tercie velká tercie čistá kvarta čistá kvinta

čistá oktáva

Obr. 10. K vysvětlení „přírodních“ základů evropského tónového systému Uvedené vztahy však neplatí pouze pro dvojice odděleně znějících tónů tvořících souzvuky, ale i pro jednotlivé složky jediného tónu. Každý reálný tón je totiž komplexem složeným z „nekonečného“ množství složek, tzv. částkových tónů, které obvykle nebývají jednotlivě slyšitelné. Některé z těchto složek tvoří svými frekvencemi řadu f, 2f, 3f atd. a mezi jejich výškami existují výše uvedené vztahy. Jedná se o tzv. harmonickou řadu, a částkové tóny ji tvořící počínaje frekvencí 2f se proto nazývají vyšší harmonické (alikvótní) tóny. Výšku komplexního tónu určuje frekvence prvního harmonického tónu, vyšší harmonické tóny pak vytvářejí jeho barvu (témbr). Ne všechny vyšší harmonické tóny však znějí stejně intenzivně, některé mohou i zcela chybět; tím jsou dány značné barevné rozdíly mezi tóny různých hudebních nástrojů či neopakovatelná zabarvení hlasů jednotlivých lidí. Kromě částkových tónů tvořících harmonickou řadu se však ve frekvenčním spektru komplexního tónu vyskytují také částkové tóny neharmonické. Ty se projevují jako doprovodné šumy, „rozmazávající“ náš vjem výšky komplexního tónu. Pokud neharmonické částkové tóny převažují, nelze již výšku komplexního tónu určit a spíše než o tón se jedná o pouhý „hluk“. I ty mají ovšem svou hodnotu a nezastupitelné místo v hudbě, zejména k vyjádření její rytmické složky (zvuky bicích nástrojů neladěných). Vraťme se však od „hluků“ zpět k tónům. 202

Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan: Hrátky se smysly Vrtačkofon Tento „hudební nástroj“ nám pomůže demonstrovat závislost tónové výšky na frekvenci kmitání zdroje. Výrobní postup je zřejmý z obrázku. „Hra“ na „nástroj“ spočívá ve střídavém přikládání dřívka přilepeného k „rezonanční skříni“ k obvodům rotujících CD se zářezy. Počet zářezů na druhém CD je dvojnásobný než na prvním, slyšíme proto vzestupnou čistou oktávu. Počty zářezů v poměru 2 : 3 (první a třetí CD) rozeznějí čistou kvintu, poměru 3 : 4 (druhé a třetí CD) odpovídá čistá kvarta.

Obr. 11. „Vrtačkofon“ Hudba pro psy a slony Přimáčkneme část dřevěné tyčky k desce stolu a na volnou část tyčky brnkneme. Měnímeli délku volné části tyčky, mění se také výška znějícího tónu. Při určité délce tyčky však již žádný tón neslyšíme – jedná se totiž o tón o frekvenci pod spodní hranicí frekvenčního rozsahu našeho sluchu, tedy o infrazvuk. Ten by slyšeli např. sloni a některá další veliká zvířata. Pískneme-li nepříliš silně na píšťalku pro psy, znějící tón slyšíme. Při silnějším písknutí však píšťalka vydá tón o oktávu vyšší. (Došlo totiž k tzv. přefouknutí píšťalky, tj. k rozeznění druhého z harmonické řady tónů, ležícího o oktávu nad prvním.) A ten již převyšuje horní hranici frekvenčního rozsahu našeho sluchu a patří do oblasti ultrazvuku. Například psi by jej však slyšeli mnohem hlasitější než první tón, jeho intenzita je totiž skutečně vyšší. Důkaz můžeme podat např. pomocí počítače s mikrofonem a programem Soundcard Scope. Panova flétna K demonstraci výše naznačených výškových vztahů mezi tóny (hudebních intervalů) můžeme snadno použít trubičky upravené jako uzavřené píšťaly, jejichž délky jsou v poměrech 1 : 2, 2 : 3, 3 : 4 apod. Obdobným postupem můžeme vyrobit celou Panovu flétnu. K tomu potřebujeme znát přesný výškový vztah (hudební interval) každého tónu durové stupnice vůči jejímu počátečnímu tónu (tónice) a tomuto intervalu odpovídající poměr frekvencí, resp. délek. Zvolíme pak vhodnou délku trubičky pro tóniku (např. tón a1 by vyžadoval trubičku

203

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 dlouhou cca 19 cm) a k ní připojíme dalších 7 trubiček, jejichž délky budou k délce první trubičky v příslušných poměrech.

Obr. 12. Panova flétna Rychlá a pomalá stupnice Poslouchejme dlouhou posloupnost tónů tvořících mnoho stejných durových stupnic za sebou. Znějí-li po sobě jdoucí tóny ve velmi rychlém pravidelném sledu (MIDI soubory „stup1“ a „stup2“), připadají nám všechny jednotlivé přírůstky tónové výšky (tj. všechny intervaly mezi sousedními tóny) stejné. Pokud však přehrávání tónů zpomalíme (MIDI soubory „stup3“, „stup4“ a „stup5“), jasně uslyšíme půltón k začátku každé nové stupnice a hudebně vyškolení jedinci možná zaznamenají poloviční „schod“ také mezi třetím a čtvrtým tónem stupnice. Durová stupnice má totiž mezi 3. a 4. a mezi 7. a 8. tónem pouhý půltón (neboli malou sekundu), zatímco mezi ostatními sousedními stupni jsou vzdálenosti celotónové (velké sekundy). Tato charakteristická stavba durové stupnice, odlišující ji např. od stupnice mollové či od starých církevních stupnic, je pak velmi dobře viditelná, ba doslova hmatatelná, na Panově flétně (viz obrázek výše). Deformace intervalů Zahrajme někomu např. velkou tercii v jednočárkované oktávě a pak přesně týž interval postupně v oktávě malé, velké, kontra a subkontra (MIDI soubor „deformace1“). Posluchač se bude domnívat, že jsme kromě přenosu do nižších oktáv interval zužovali. Ve skutečnosti však jen klesala schopnost jeho sluchu rozlišovat tónovou výšku. Pokud bychom obdobně přenášeli celý kvintakord (MIDI soubor „deformace2“), připadal by posluchači stále více disonantní (podobný zmenšenému kvintakordu) a v ještě hlubší poloze již jen jako neidentifikovatelný shluk tónů. Pokles schopnosti rozlišovat tónovou výšku by se projevil i při přenosu intervalu směrem vzhůru, byl by ovšem méně strmý. Skladatelé proto většinou svěřují melodii nástrojům hrajícím ve střední či vyšší poloze (houslím, hobojů, flétnám apod.). Při rozepisování akordů pro hluboko znějící nástroje (violoncella, fagoty apod.) se používá tzv. široké harmonie, tj. takových úprav akordů, aby byly mezi jejich tóny velké vzdálenosti.

204

Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan: Hrátky se smysly Rázy Vezměme lžíci, pomocí nitě ji zavěsme za ukazovák a ten zastrčme do ucha. Když do lžíce udeříme, uslyšíme velmi hlasitý tón. Jedná se o velmi známý pokus, jeho vysvětlení proto vynecháme. Proveďme však týž pokus se dvěma lžícemi vydávajícími tóny mírně odlišných výšek. Je-li zvuk z obou lžic veden nitěmi do stejného ucha, slyšíme zřetelné rázy. Při spojení každé lžíce s jiným uchem však rázy nevznikají (popř. rázují pouze slabé tóny, které se díky vedení vzduchem sešly opět ve stejném uchu). Podmínkou vzniku rázů totiž je, aby oba tóny rozechvěly týž bubínek – rázy totiž vznikají interferencí stojatých vln na ušním bubínku. Podivná stupnice Vraťme se zpět k vjemu tónové výšky. Kromě frekvence základní harmonické složky určuje naši představu o výšce slyšeného tónu také jeho barva, jež je projevem spektra vyšších harmonických složek. Obecně platí, že barva vyššího tónu je světlejší. Pro malé děti či hudebně málo rozvinuté dospělé je barva tónu dokonce hlavním vodítkem při odhadování jeho výšky. I u zkušeného posluchače však může barva tónu odhad jeho výšky značně ovlivnit. Například zpívá-li italský tenorista Franco Corelli, díky mimořádně tmavé barvě jeho hlasu propadáme klamnému dojmu, že slyšíme baryton – a to i při Corelliho c2, kterého by žádný baryton plným hlasem nedosáhl! Posloucháme-li nahrávku Shepardovy stupnice (např. z http://asa.aip.org/demo27.html), zpočátku ji považujeme za standardní chromatickou stupnici (kde je každý nový tón o půl tónu vyšší). Při soustředěnějším poslechu si však všimneme, že je výška všech tónů přesně stejná, pouze jejich barva je stále světlejší. Neméně zajímavý je cyklický charakter této stupnice, poněkud připomínající některé optické iluze. Oktávová podobnost Znějí-li současně dva tóny vzdálené např. o kvintu (MIDI soubor „kvinta“), o tercii (MIDI soubor „tercie“) apod., vnímáme každý z nich zvlášť a jeden i druhý snadno napodobíme zpěvem či na hudební nástroj. Současně znějící dvojici tónů vzdálených o oktávu (MIDI soubor „oktava“) by však i leckterý zdatný posluchač považoval za jediný tón. Tóny ve vzdálenosti jedné i více oktáv jako by byly zčásti totožné, jako by se „překrývaly“. Tento jev, zvaný oktávová podobnost, je pro hudebníky nesmírně důležitý. Je také důvodem toho, že se tóny vzdálené o oktávu jmenují stejně, resp. liší se pouze značkou oktávy (velké, malé, jednočárkované atd.), do níž náleží. Mimochodem, dvojí význam pojmu „oktáva“, použitý v předchozím souvětí, (hudební interval versus skupina tónů od „cé“ do „há“) rovněž vyplývá z oktávové podobnosti. „Překrývání“ tónů vzdálených o oktávu není jen zdánlivé, naopak je dokonce nejpravděpodobnější příčinou oktávové podobnosti. Tóny vzdálené o oktávu mají totiž mnoho společných harmonických tónů.

205

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Obr. 13. K vysvětlení oktávové podobnosti Vyšší harmonické tóny také rozhodují o konsonantnosti, resp. disonantnosti hudebních intervalů. Jde buď o jejich splývání (jež převažuje v případě oktávy, kvinty a kvarty), nebo naopak o interferenci vzájemně blízkých alikvótních tónů – ta se projeví naším vjemem drsnosti intervalu (v případě sekund, septim a zvětšené kvarty, resp. zmenšené kvinty). K nejvíce takovým interferencím dochází u malé sekundy a velké septimy. Souvislosti mezi fyzikálními ději a jejich projevy v našem hudebním vnímání však dodnes zůstávají z velké části neobjasněny nebo objasněny sporně. Kvintový rejstřík Přidáme-li ke znějícímu hlubokému tónu oktávu a k ní pak ještě kvintu, můžeme původní hluboký tón umlčet, a přece jej „uslyšíme“ znít dál. Náš sluch totiž automaticky zaregistroval harmonickou řadu tónů, a i když odebereme její základní tón, „slyšíme“ jej dál – náš mozek si jej „domyslí“. MIDI soubor „varhany“ začíná hlubokým pedálovým tónem varhan, ke kterému je postupně přidáváno a poté opět odebíráno několik dalších tónů harmonické řady:

Obr. 14. Notový podklad MIDI souboru „varhany“ Ptáme-li se posluchačů, kdy přestali slyšet počáteční hluboký tón, většina odpoví, že až v závěru ukázky. Jak je však zřejmé z notového podkladu, hluboký tón přestal znít mnohem dříve; posluchači však jeho umlčení zaregistrovali až v okamžiku, kdy jim zmizelo poslední vodítko pro „domýšlení“ si neexistující harmonické řady. Na tomto psychoakustickém klamu je založen tzv. kvintový rejstřík varhan. Při jeho použití „slyší“ posluchači hluboký tón, který ve skutečnosti nezní – varhanní stroj dokonce ani nedisponuje píšťalou, která by jej vydávala. Varhanáři tak nahrazují píšťaly, jejichž výroba by pro značnou délku byla příliš náročná. Hudební iluzionista Johann Sebastian Bach Brilantní kompoziční technika Bachovi umožnila vytvoření složitých vícehlasých skladeb (polyfonních sonát) pro sólové housle. V těchto skladbách, pro hráče maximálně technicky náročných, se tak rychle střídají tóny hrané v různých barevně kontrastních polohách, že je leckterý nezasvěcený posluchač považuje za smyčcové kvartety, tria či aspoň duety (např. pro housle a violoncello). Zvláště účinné iluze nabízejí části napsané ve formě fugy. Bach byl bezesporu největší barokní polyfonik. Úspěšné provádění složitých polyfonních skladeb (např. právě fug) vyžaduje takovou „akustiku“ sálu, která umožní jednotlivě vyniknout všem hlasům tvořícím polyfonní předivo. V této souvislosti se někdy poukazuje na to, že Bach byl protestant a většina jeho skladeb vznikla za účelem provádění v protestantském chrámu. Ty prý mívaly – na rozdíl od chrámů katolických – podlahy i stěny pokryté koberci; a koberce jak známo pohlcují zvuk, čímž výrazně omezují rušivý dozvuk. 206

Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan: Hrátky se smysly Najdi cvrčka! Z běžné zkušenosti víme, jak obtížné je určit směr, ze kterého k nám zaznívá hlas cvrčka či jiné extrémně vysoké zvířecí tóny. Ty se totiž poněkud vymykají možnostem našeho binaurálního slyšení. Binaurální slyšení je analogií prostorového vidění. Do ucha, které je od zdroje zvuku vzdálenější, přijde zvuk o něco méně intenzivní, zejména však fázově posunutý oproti zvuku zachycenému bližším uchem. Význam fázového posuvu pro určení směru, z něhož zvuk přichází, však klesá se zkracující se vlnovou délkou. (Opět analogie se světlem: čím kratší vlnová délka, tím méně výrazné jevy způsobené fázovými rozdíly, např. ohybové jevy.) A protože vysoké tóny mají relativně krátkou vlnovou délku, jejich binaurální vnímání je méně spolehlivé. Nejjednodušší praktickou demonstraci popsané skutečnosti provedeme pomocí mobilního telefonu, jehož zvoněním je nahrávka souvislého tónu o kmitočtu blízkém horní hranici našeho frekvenčního rozsahu. (Takový tón snadno vygenerujeme např. pomocí programu Soundcard Scope.) Telefon ukryjeme v učebně a prozvoníme jej. Úkolem žáků či studentů je určit směr, ze kterého zvuk přichází. Lahvové rezonátory Říká se, že mušle „šumí“. Ve skutečnosti samozřejmě není zdrojem žádných zvuků, pouze zesiluje šumy z okolí – i ty pouhým uchem neslyšitelné. Pokud bychom měli k dispozici mušle více různých rozměrů, v každé by rezonovaly šumy jiných frekvencí. Místo mušlí můžeme použít různě dlouhé rezonátory slepené z uříznutých PET lahví. Kromě naslouchání zesíleným šumům z okolí můžeme prostřednictvím rezonátorů poslouchat hudební ukázky a pokoušet se z nich takto „vytahovat“ zesílené tóny různých složek hudebního tělesa. Hrátky s hmatem, chutí a čichem (MK) Nejlepší hmatovou rozlišovací schopnost má jazyk a konečky prstů. K demonstraci tohoto lze použít několik jednoduchých experimentů: • •

•

Hroty nůžek, vzdálené asi 3 mm – na prstech je jasně rozlišíme, na předloktí je vjem stejný, jako když jsou oba hroty u sebe. Iluze „Vrcholek a údolí“. Z nalepovacích papírků vyrobíme obě varianty: ustřihneme dvě části s lepidlem a mezi ně vložíme 3 mm široký proužek bez lepidla. Tyto 3 části nalepíme společně na další papírek s lepidlem. Po přejetí papírku prstem máme uprostřed papírku dojem „prohlubně“, i když je papírek „rovný“. Obrácenou kombinací lze naopak docílit dojmu „hrbolu“ uprostřed papírku. Prsty položené na zubech jemného hřebenu – pokud po zubech přejedeme z boku tužkou nebo hrotem nůžek, máme dojem, jako by na hřebenu vznikla ostrá vyvýšenina, i když se v tom místě zuby hřebenu pohybují do strany.

Těmito výše jmenovanými experimenty lze nejen snadno prokázat velmi rozdílnou citlivost hmatu, ale také to, jak naše vnímání silně ovlivňují předchozí zkušenosti – mozek interpretuje vjemy z pokusů 2) a 3) tak, aby odpovídaly běžným situacím, kterými je právě vjem vrcholku a prohlubně, nikoli vjem různě drsných materiálů či bodového napětí pokožky „do strany“.

207

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Další jednoduchý pokus, prokazující „nezkušenost“ našeho mozku s nezvyklými situacemi, je tzv. Aristotelova iluze. Pokud překřížíme prostředníček a ukazováček a dotkneme se špičky nosu nebo nějakého malého kulatého předmětu (sušený hrášek), máme vjem jakoby „zdvojený“. Je to způsobeno tím, že za běžných okolností se vnější oblasti dvou vedlejších prstů nemohou současně dotýkat jednoho předmětu. Proto vnímáme předměty dva.

Obr. 15. Přehled pomůcek na testování hmatu, chuti... Dalšími pokusy lze snadno ukázat, jak naše „očekávání“, vytvořená z předchozích zkušeností, ovlivňují nejen hmat na koncích prstů, ale naše celkové vnímání: • •

Dvě krabice s nápisy „lehké“ a „těžké“ – soustředíme-li se na první dojem, když krabičku bereme do ruky, je u každé jiný, i když fyzicky jsou obě krabičky stejné. Dvě na pohled různě velké krabice vyvážené na stejnou hmotnost – většina lidí hodnotí menší krabici jako těžší, a tento vjem dokonce přetrvává, i když jim sdělíte, že jsou obě krabice stejně těžké.

Toto oklamání smyslů souvisí nejen s dlouhodobými zkušenostmi, ale funguje i v krátkodobém měřítku. Navíc působí i na různé smysly, např. vnímání teploty a chuti: • • •

Do tří misek nalijeme teplou, studenou a vlažnou vodu. Nejprve necháme každou ruku ponořenou ve vodě jiné teploty a poté obě společně ponoříme do vlažné vody. Z každé ruky přichází jiná informace o teplotě, i když máme obě ruce ponořené v jedné misce. Připravíme si tři kelímky s vodou, do prostředního kelímku nasypeme trochu kyseliny citronové. Když pokusná osoba postupně ochutnává vodu z kelímků, interpretuje chuť vody z posledního kelímku jako nejlahodnější, i když je stejná jako v prvním kelímku. K dalšímu pokusu potřebujeme malou vařečku a dřevěný kroužek na záclony (stejný průměr). Když prsty několik desítek sekund přejíždíme po zaobleném kroužku, máme poté dojem, jako by byla zaoblená rukojeť vařečky.

Dále lze zkoumat to, jak celkový vjem ovlivňují různé počitky z jednotlivých smyslů. Např. hladkost a hrubost povrchů či „čerstvost“ křupavých potravin souvisí s tím, jestli jsou dané činnosti doprovázeny sluchovým vjemem. (K ověření stačí špunty do uší a sušenky, brambůrky, křída a tabule).

208

Pavel Jirman, Michal Kučera, Zdeněk Rakušan: Hrátky se smysly

Obr. 16. Kvalitu potravin ovlivňuje nejen sluchový vjem ale hlavně vůně. Další výrazné spojení dvou smyslů funguje mezi chutí a vůní. Když zamezíme vjemu vůně, ztratí řada potravin i svou chuť. Např. bude problém rozlišit jablko a hrušku nebo různé marmelády (i když to může být i jejich „objektivní“ nerozlišitelnost – často mají pouze různou barvu, ale stejnou chuť). Optické klamy (MK, ZR) I notoricky známé optické klamy lze výrazně oživit třírozměrným provedením: Rozházená šachovnice z palubek

Obr. 17. Opravdu jsou úsečky různoběžné? Díky palubkám je důkaz velmi snadný. Penroseův trojúhelník

Obr. 18. Naaranžovaný a nenaaranžovaný pohled

209

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Iluze velikosti

Obr. 19. Opravdu je druhý špalík kratší? Přeměř si je! Literatura [1] FRANĚK, M. Hudební psychologie. Praha: Karolinum, 2005. ISBN 80-246-0965-7. [2] HAISOVÁ, A. Smyslové klamy v přírodovědné výuce na základní škole. [Diplomová práce.] Brno: MU, 2008. Dostupné na http://theses.cz/id/3ztpd6/ [3] LAWTON, G. Seven ways how to fool your sence of touch. In New Scientists, March 2009, s. 33-37. Dostupné na http://mrhoyestokwebsite.com/WOKs/Perception/Related %20Articles/Tactile%20Illusions.pdf [4] SYROVÝ, V. Hudební akustika. Praha: Akademie múzických umění, 2003. ISBN 807331-901-2.

210

Alexander Kazachkov: Buoyancy

Buoyancy head over heels: Archimedes Law revis(it)ed Alexander Kazachkov V.Karazin Kharkiv National University, Kharkiv, Ukraine Abstract Popular amusing demonstrations seemingly violating Archimedes Law and other basic principles of physics are developed into creative labworks facilitating students' understanding of mechanics, hydrostatics, and gas laws. Ideas and examples of funny instructive outdoors activities are presented. Inspiration: Heuréka The author felt destined to revisit Archimedes Law and its educational applications after seeing a nice set of pictures posted on the corridor walls of Jiráskovo Gymnázium in Náchod (fall 2009).

There, cartoons presenting Archimedes’ great accomplishments in a romantic fashion, some historic bio-info and fun stories were accompanied by the instructive experimental schemes suggesting quantitative measurements. Style and the very spirit of the Buoyancy workshop were much determined by those inspiring materials.

Equally strong influence was from the Conference 2006-2007 Proceedings distributed at the same 2009 event in Náchod. Especially leading were the ideas of the Leoš Dvořák’s article Pokusy s vodou [1] surveying his workshop at Heuréka-2007. 211

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Workshop kick-off and warmer: Columbus on shoulders of Archimedes No need to argue that one of the most important applications of the Archimedes Law was performed by Christopher Columbus back in 1492 when his perfect knowledge of buoyancy principles allowed safe crossing the Atlantic Ocean and discovering America. Typical example of a giant of science shouldered a fellow-genius. A following series of amusing demonstrations suggest ‘reconstruction’ of the great travel of ‘the practicing physicist’ Columbus. Modelling the famous journey 1. ‘Columbus’ egg crossing Atlantics Columbus was allegedly the one to solve a tricky problem of holding a boiled egg upright on its end. Good and very physical idea to do that is to spin a hard boiled egg on the desk – than it will rise itself and precess [2].

Try and tilt the desk to model trans-Atlantic travel: Columbus certainly was well aware of the Earth not being horizontally flat, since his leading idea was to reach India going all way West, rather than East.

Spun on an inclined desk ‘Columbus’ egg instead of rolling down will experience a pretty fast lateral motion across the desk, whether it is a real hard boiled one or an egg-shaped plastic toy. Direction of this translational motion is determined by the mode of egg’s rotation (clockwise or counter-clockwise) and desk’s inclination. Easy to make this ‘boat’ cross back the desk (modelling Atlantic Ocean in our case). Just spin it in an opposite direction, or alternate desk’s inclination.

212

Alexander Kazachkov: Buoyancy

Further projects suggestions: Students may like to model an egg’s roundtrip, or to study the role of the roughness of the involved surfaces, angle of the desk’s inclination and other parameters of this experiment. Other tippie-tops and regular tops or spinners (coins are a good option) could be used instead of egg-shaped ones.

213

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Modelling the famous journey 2. Step next: ‘Columbus’ egg sprinkler What the aforementioned model of trans-Atlantic journey definitely lacks is water. It must be in plenty in the ocean. So we add some following the settings of the Spinning Egg picture taken by 2003 AAPT High School Physics Photo Contest [3] winner, Jared Hill from Durham, North Carolina, USA (First Place – Contrived Category, teacher: Loren Winters).

Spinning of an egg in a hollow water reservoir will cause the liquid’s creeping up the walls of an egg and its sprinkling around the desk. Above figures are selected from video-clips and present the downward view of an experiment (Jared Hill’s wonderful picture was a still photo taken from the desk’s level, with two light flashes used for illumination). Physics of this funny sprinkler is analyzed in detail in [4]. Further projects suggestions: Try spinners more asymmetrical than a regular egg. Their sprinkling capacity will dramatically depend on which end they are rotated, the less water the stronger the role of walls’ steepness. Plastic egg toy will be practical again (left photo below). Using of fast video cameras is an obvious idea. On the other hand, a lot of useful data may be obtained with a regular ruler and likewise instruments (right photo below).

Modelling the famous journey 3. Adding more water opposes tipping To go further in building realistic model of an ocean, one should pour more water into a reservoir where an egg is spun. Forget boiled eggs which are not buoyant and take wooden or hollow plastic substitutes. You may be surprised to see that spun in water those ‘eggs’ refuse to rise. Same experiences a ‘classic’ tippie-top. If set into rotation on a flat solid 214

Alexander Kazachkov: Buoyancy surface it readily turns upside-down lifting up its own center of mass. In deep water the spinning toy tends to keep its center of mass as low as possible. Why is it so different in liquid? Although the comprehensive description of the rotated tippie-top’s upside-down turning is yet to be completed, the crucial role of friction in the top’s point of contact with a desk is of common recognition [2], [5]-[7]. When floating, the top contacts with a supporting it liquid over an interface rather than in a point. Accordingly, the friction force is distributed over a surface which changes the dynamics of top’s rotation.

In the inverted world of Archimedes: Rolling down or climbing up? This amazing physics toy boldly ‘defies gravity’ when a double cone runs up a V-shaped sloping track seemingly ‘for no reason at all’ [8]. Of course, there is a reason, and a very good one: when climbing a properly adjusted track, the roller lowers its center of gravity. Suggestion 1: Here is to take a regular ball instead of a somewhat exotic double cone (hardly you can see many of those geometrical figures around). Test it on the sloping 215

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 tracks, parallel and properly V-shaped. It must work perfectly well: goes down on the former, ‘up’ on the latter (see photos below).

Suggestion 2: Now do the same in water. Put onto the track two balls, a dense (steel or rubber) one from above, a buoyant (wooden or hollow plastic) from below, and check what happens. Make your predictions with due account of Archimedes force action.

216

Alexander Kazachkov: Buoyancy

Suggestion 3: Keep the track slightly above water. The lower ball still obeys Archimedes Law, while the upper is beyond its ‘jurisdiction’ – no need to have it dense (ping pong ball will do, as in the figures).

217

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Dynamics of Cartesian diver: slow dive or lazy rise? Cartesian diver is an unfailing apparatus to teach Archimedes Law [1], [9]. An incredible diversity of its designs includes test tubes, eye droppers, soda straws and even matches heads [8]. Rotating diver, Cartesian manometer, thermometer and even a Cartesian riser going up when pressed, are invented. It is known to be students’ favourite physics toy; it often also proves to be learners’ inspiration. To the authors delight, the recent demonstration to a new group of pupils at high school #100, Kharkiv, resulted in an observant student’s (Liza Tsap, grade 9) question: Why it dives faster than rises back?

Mind you, that was a great observation since in that presentation the diver was going down (stages b-d in the figure) just a bit slower than rising when released (stages e-g). Though its design (ball-point pen body extra-weighed by two twisted around paper clips – see figure below) allowed an easy variation of buoyancy.

Taking one of the clips off the diver alters the dynamics of the dive-rise cycle. Lighter and thus more buoyant ‘karteziánek’ is hard to force down; while up it goes like a rocket.

Further projects suggestions: (Digital) video recording allows determining the speed of the toy’s dive and rise; same videos document the changes of the toy’s volume with pressure. Don’t forget to vary the diver’s mass over some range.

218

Alexander Kazachkov: Buoyancy

Students may be surprised to observe no acceleration due to forces (gravity and Archimedes) acting upon the diver. Water resistance to its motion is an explanation: with an account of viscous friction net force is zero. Advanced projects may be aimed at measuring viscosity of water or finding Stokes coefficients for the specifically shaped bodies. A spherical diver could be made to supplement an elongated one. Pretty instructive is to observe an action of reactive jet let out by the diver when external pressure is released. In the figure below that was done for a dense non-buoyant diver. 219

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Archimedes Law ‘undermined’ and confirmed In an incredible demonstration most spectacularly ‘undermining’ Archimedes Law, a pingpong ball is got stuck deep in water at the neck of an uncorked turned upside-down bottle missing its bottom [1]. Corking the bottle instantly ‘recovers’ the ball’s buoyancy (see figures below). Other shapes, e.g. cylindrical, of the lighter-than-water objects plugging the bottle same way from inside are possible. 220

Alexander Kazachkov: Buoyancy

Based on this demo we developed a chain of measuring experiments and outdoors activities, for the students to perform in the rivers/lakes/swimming pools. However counter-intuitive this capture of a buoyant object is, it provides for an exceptional possibility to literally feel an origin of Archimedes force. By just pushing the stuck ball upward with a finger through the bottle’s neck one will experience an action of column of water pressing onto the ball the stronger the more water is in the bottle. But why the ball is stuck? As it is seen in the below figures, ball’s central area exactly above the bottle’s opening (marked orange) is subject only to the downward pressure of the water column marked dark blue, while the ball’s periphery (marked red) experiences an upward Archimedes force.

Easy to conceive that the two opposite actions are balanced when the dark blue column’s volume equals that of the Archimedes-obeying periphery of the ball. More precise consideration accounts for the ball’s own mass. When pressing volume prevails, the ball is stuck at the bottle’s neck; otherwise it is buoyant and floating on water’s surface, or rather uncorks the bottle and releases water. For the wide-necked bottles the balance is never achieved: Archimedes volume of the ball is too small to challenge downward pressing.

221

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Catching the ping-pong ball with a bottle It is instructive and pretty entertaining to find different ways of capturing the ball. With some practice one is able to ‘scoop’ it right from the water by quick directed motion. Video-frames below feature some possible techniques of the ball’s scooping.

222

Alexander Kazachkov: Buoyancy

In the sequence of frames above successful scooping is pictured in the left column; while attempt to the right was a failure. Don’t get discouraged, though. Some training will let you capture a ball even from the small aquarium tanks without causing much of a flood.

223

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Step next: Retractable tubes enter the bottle In the wide-neck bottle the ping-pong ball is stuck so strongly that a narrow tube may be inserted from below, and then removed leaving the ball at the bottom during the procedure. Video frames below explain the technique. A neck of a narrow bottle is used for a tube there.

224

Alexander Kazachkov: Buoyancy

Narrow tubing on which the ball now rests, provides for the smaller volume of pressing column of water, simultaneously increasing Archimedes-subject zone of the ball. Also, the bottles’ connection leaks water, lowering its level above the ball pretty fast. As a result, ball becomes buoyant after a several dozen seconds of water dripping (see below).

225

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Making it measurable This lost-balance (Archimedes force exceeds pressing from above) scenario makes an experiment measuring. Notice that ping-pong balls available from different producers vary in diameter up to 5 %.

Accordingly the lost-balance levels of water must differ in the bottles. Scheme of an experiment is suggested below.

In the performed lab work students found the level difference to be about 1 cm or more for a very practical set of equipment (next sequence of frames). Be prepared to experience a sufficiently different speed of water dripping from the various bottles/ball systems.

226

Alexander Kazachkov: Buoyancy

Going deeper Immersion of the bottle into a water tank decreases the height of ball-pressing column which now equals to the difference of water levels in the bottle and in the tank.

Inserting symmetrical tubes into a bottle’s neck, one may experiment more with the lostbalance conditions.

227

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Changing the bottle-ball-tube arrangement of into the bottle-tube-ball reveals conservation of water level in the bottle when the latter is lifted off the tank.

Formulas to describe afore presented experiments in full detail are to be published soon.

228

Alexander Kazachkov: Buoyancy

A fruitful idea comes from the student: Two in one and beyond Same equipment: plastic bottle, ping-pong ball, and water are used for a pretty different though equally spectacular demonstration of a water column ‘defying gravity’.

A very essential difference from the ‘counter-Archimedes’ setting is that no cutting of the bottle’s bottom is required. Quite on the opposite, the bottle should be air-tight. Then decreased pressure inside the bottle balances an aggregate weight of water column and a ‘plugging’ ball (the latter in fact may even not touch the bottle’s neck, hanging attached to the water due to cohesion).

229

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 In an entertaining version of this demo, a piece of paper or cardboard prevents water from spilling of an inverted glass [7]. A quantitative project [10] estimates limitations of this experiment. We earlier suggested a method to measure atmospheric pressure in an almost alike experiment (with a glass bottle instead of a plastic one) [11]. In the figure below, a Physics majoring undergraduate Vlad Sydorenko is photographed right after he first suggested combination of two experimental schemes to have Archimedes Law and action of gravity ‘violated’ in one set-up.

An apparatus is assembled from two plastic bottles with bottoms cut off, two ping-pong balls; some water is poured into each bottle. Bottles must be selected carefully and fit well enough to keep the system air-tight. This inventive student’s idea triggered an outburst of new designs. An inevitable scheme was to turn the system upside-down.

230

Alexander Kazachkov: Buoyancy

A variety of other bottles-balls-water combinations was suggested and discussed during the workshop preparation, and especially directly at the Heuréka conference. Role of surface tension, temperature and external pressure was analyzed and checked experimentally. The apparatus has proved to provide for the direct evidence supporting many the important ideas. Some of the interesting proposed designs are presented in the following series of drawings and photographs.

231

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Ultimate Archimedes: Sky is the limit Author owes his interest in hot air balloons to Sabanna, a participant of the Upward Bound highschool students’ summer program of Math&Sci Teaching Institute, University of Northern Colorado. Her question ‘If hot air always goes up, then why is it so cold here in Rocky Mountains?’ was asked when observing water heating on the program’s field trip to Rocky Mountain National Park (July 2005). Water was heated to check how elevation affects its boiling point. So here’s Archimedes force acting again, this time in and on gases, which unlike liquids, tend to quickly diffuse, to change density with elevation, pressure and temperature, to change pressure with elevation and temperature, to change temperature with elevation etc., etc. Too many crucial parameters changing simultaneously! No wonder the learner may easily get suspicious that ‘something is violated here also’. To make it easier for them solve their own doubts it seems practical to first get rid of diffusion, i.e. to capture heated air in a hot air balloon. Better do it experimentally in an outdoors project, not just as a ‘mental exercise’. In doing so one may automatically resolve the problem of hot air’s temperature decreasing in a cooler surrounding. Even more than that: a giant (60 feet long, 72 inch circumference) black plastic Solar Tube available from Educational Innovations, Inc. [12] instantly becomes untouchably hot on a sunny day, and exceptionally buoyant – see below pictures of the outdoors classes of Johns Hopkins University Center for Talented Youth/ Center for Academic Advancement (CTY/CAA) summer program (Easton, Pennsylvania, JulyAugust 2009). Naturally, Sabanna’s problem was included in the program’s pre/post test questionnaire. Some joky rhymes for the kick-off a tube project solar (in fact that ‘tube’ is rather a bag) were written: Hold with care this black balloon It may lift you up to Moon!

232

Alexander Kazachkov: Buoyancy

It should be noticed that in launching solar bags, CTY/CAA students displayed incredible resourcefulness and creativity, definitely enjoying those activities. Accompanying projects were focused on scaling the tubes/balloons in order to check how their size affects buoyancy.

233

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Launching self-made balloons is no doubt even more instructive. A very nice hot air balloons project is featured on YouTube [13]. Acknowledgements Very special gratitude to Leoš Dvořák for every sort of support and advice. Author highly acknowledges creative contribution of the Ukrainian students Vlad Sydorenko, Liza Tsap, Mark Chalovsky, Grygorii Vasylets. At the workshops in Náchod, positive feedback was strongest possible. Author appreciates discussion with many the Heuréka participants. Ideas and comments from Leoš Dvořák, Peter Horváth, Martin Jacko, Radim Kusák, Katka Lipertová, Václav Piskač, and Peter Žilavý should be mentioned separately. Live translation kindly provided at the workshops by Leoš Dvořák, Václav Piskač, and Peter Žilavý was highly helpful. References [1] Dvořák L.: Pokusy s vodou. In: Dilny Heuréky / Heureka Workshops 2006-2007. Prométheus, Praha, 2009, p. 127-136. [2] Moffatt H.K, Shimomura Y.: Spinning eggs – a paradox resolved. Nature 416, 385-386 (28 March 2002). [3] AAPT High School Physics Photo Contest. Available online: http://www.aapt.org/programs [4] Gutiérres G., Fehr C., Calzadilla A., Figueroa D.: Fluid flow up the wall of a spinning egg. Am. J. Phys. 66 (5), 442-445 (May 1998). [5] Pliskin W.A.: The tippie top (topsy-turvy top). Am. J. Phys. 22, 28 (1954). [6] Gray C., Nickel B.G.: Constants of the motion for nonslipping tippe tops and other tops with round pegs. Am. J. Phys. 68, 821-828 (2000). [7] Walker J.: The flying circus of physics. Wiley, New York, 1977. [8] Gardner M.: Entertaining science experiments with everyday objects. Dover, New York, 1981. [9] Onderová L.: Netradičné experimenty vo vyučovaní fyziky. Metodicke centrum Prešov, Prešov, 2002. [10] Weltin H.: A paradox. Am. J. Phys. 29, 711-712 (Oct. 1961). [11] Kazachkov A., Kryuchkov D., Willis C., Moore J.C.: An atmospheric pressure pingpong “ballometer”. Phys. Teach. 44, 492-495 (Nov. 2006). [12] http://www.teachersource.com [13] http://www.youtube.com/watch?v=NCIGumFB8BA

234

Pavel Masopust: Levitace a létání s fyzikou

Levitace a létání s fyzikou Pavel Masopust Katedra obecné fyziky, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Workshop demonstroval jednotlivé síly, jež mohou působit proti gravitační (resp. tíhové) síle, a tedy umožnit levitaci. Za normálních podmínek tělesa padají působením tíhové síly k zemi. Aby se těleso vznášelo, je na něj nutné působit silou, jež bude namířena proti této tíhové síle. Možné levitační (proti tíze působící) síly jsou představeny na několika experimentech. Vztlaková síla Na historickém příkladu vzletu bratří Montgolfierů v balónu lze posluchačům představit vztlakovou sílu. Pokud existuje rovnováha tíhové a vztlakové síly (a těleso není podrobeno vlivu jiných sil), těleso se vznáší. Více o vztlakové síle viz [1]. Princip vznášení balónu lze popsat podobně jako plování tělesa v kapalině. Popsaný princip byl demonstrován na balónu vyrobeném z plastikových sáčků do koše, ohřev vzduchu obstaral fén, např. [2]. Více o balónovém létání:[3]. Magnetická síla Existence magnetů s dvěma druhy pólů (severním a jižním) je jistě téměř všem známa. Ovšem použít jeden magnet a čekat, že druhý, přiblížený k prvnímu opačným pólem, se bude nadnášet a setrvávat na místě, by bylo naivní. Ernshawův teorém stanovuje ([4]), že nelze vytvořit systém ve stabilní rovnováze jen čistou magnetickou nebo elektrostatickou interakcí. Aby tedy magnety mohly „viset“ jeden nad druhým a druhý se vznášel v magnetickém poli prvního magnetu, je potřeba nějak magnet stabilizovat. Tohoto využívá i množství komerčních přístrojů (spíše hraček), např.[5]. Hračka levitron popsaná na této stránce využívá pro stabilizaci „setrvačníkového efektu“ (toho, že se rotující setrvačník snaží udržet orientaci své osy v prostoru). Jiná předváděná hračka, levitující globus ([6]), zase využívá stabilizace pomocí přídavných magnetických polí řízených zřejmě magnetorezistory. Elektrostatická síla Další předváděná hračka [7] demonstruje elektrostatické odpuzování pomocí náboje vytvořeného miniaturním Van de Graafovým generátorem. Náboj je přenesen na lehký proužek hliníkové fólie, tento je pak odpuzován od tyčky se zabudovaným generátorem. Pohybem hůlky je možné i „řídit“ pohyb hliníkového proužku. Lifter, asymetrický kondenzátor Předváděný jev byl poprvé pozorován ve dvacátých letech dvacátého století Thomasem Townsendem Brownem při pokusech s Coolidgeovou trubicí. Pozoroval, že při zapnutí trubice se tato snaží pohybovat směrem zpět, proti směru emitovaného záření. Jev lze v laboratorních podmínkách demonstrovat konstrukcí tzv. lifteru.

235

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Lifter je asymetrický kondenzátor, tedy takový kondenzátor, u nějž je velká geometrická odlišnost v konstrukci kladné a záporné elektrody. Právě pro tuto odlišnost nazýváme lifter asymetrickým kondenzátorem.

Obr. 1. Princip lifteru Samotnou konstrukci pak ukazuje obrázek 1. Funkci malé kladné elektrody plní tenký měděný drátek, funkci záporné elektrody obal lifteru vyrobený z hliníkové fólie. Pokud na tenký drátek přiložíme kladný a na alobal záporný pól vysokého napětí, vznikne silný proud vzduchu směrem dolů od lifteru, a pokud jsme při konstrukci postupovali správně, lifter se vznese. Dle výsledků armádní výzkumné laboratoře [8] není tento jev dostatečně objasněn. Nejčastěji se jako příčina vzduchového proudu uvádí srážky v elektrickém poli urychlovaných iontů vzduchu s neutrálními molekulami vzduchu a jejich následné urychlování směrem od horní tenké elektrody. Princip je tak podobný pohybu plavce „šlapajícího“ vodu. Jako zdroj vysokého napětí byl použit počítačový monitor. Více o konstrukci lifterů např. na [9]. Hotový lifter ukazuje obrázek 2.

Obr. 2. Hotový lifter

236

Pavel Masopust: Levitace a létání s fyzikou Závěr Příspěvek demonstroval různé fyzikální principy, pomocí nichž lze realizovat síly působící proti tíhové síle daného tělesa. S pomocí těchto sil je pak možné dané těleso, na které tyto síly působí, odlehčit případně těleso zvednout z podložky. Literatura [1] Vztlak. [online]. Dostupné z: [2] FyzWeb – debrujáři. [online]. Dostupné z [3] Balon. [online]. Dostupné z: [4] Earnhaw΄s theorem. [online]. Dostupné z: [5] Levitron – levitující disk. [online]. Dostupné z: [6] Levitron – Antigravitace na Vašem stole. [online]. dostupné z: [7] Fly Stick Van de Graaff Levitation Wand. [online]. Dostupné z: [8] Bahder, T.B., Fazi, Ch.: Force on an Asymetric Capacitor. [online]. Dostupné z: [9] The Lifters Experiments. [online]. Dostupné z:

237

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Dřevoplynová kamna z plechovky Tomáš Miléř Katedra fyziky, PdF MU v Brně Abstrakt Na semináři v Náchodě 2010 měli účastníci možnost si vyrobit jednoduchá dřevoplynová kamínka a uvařit čaj. Konstrukce kamen je poměrně jednoduchá, lze je vyrobit ze tří plechovek asi za půl hodiny. Jako palivo slouží jakákoliv suchá biomasa. Zahřátím biomasy se uvolňuje dřevoplyn, který se mísí s čerstvým vzduchem a v horním prostoru kamen se spaluje. Plamen lze využít k vaření a po zhasnutí v kamnech zůstává nespálený uhel, který pak můžeme použít ke grilování nebo pro jiné účely. Přidáním uhlu do půdy lze odebrat CO2 z atmosféry a současně vylepšit kvalitu půdy. Tuto technologii jsme se žáky ZŠ Křídlovická prezentovali na GLOBE Games 2010 ve Svitavách. Úvod Před objevem fosilních paliv bylo dřevěné uhlí významným zdrojem energie pro vaření a vytápění domů. I dnes je dřevěné uhlí velice populární v rozvojovém světě pro svou velkou výhřevnost, snadný transport a skladovatelnost. Stejně jako kdysi v Evropě, poptávka po něm vede v rozvojových zemích k masivnímu odlesňování [1]. Při tradiční produkci dřevěného uhlí v milířích se odpadní teplo z pyrolýzy nevyužívá a uvolněný dřevoplyn uniká do ovzduší. Přitom v Africe se nejčastěji vaří na otevřeném ohništi ze tří kamenů, na kterých leží hrnec. Tento způsob spalování dřeva je velice neefektivní, jen malá část energie je skutečně využita k vaření. Nahrazení tří-kamenného ohniště jednoduchými hliněnými kamny uspoří asi dvě třetiny palivového dříví. Existuje však jednoduchá konstrukce kamen, která v jediné zařízení spojuje účinná kamna na biomasu a milíř pro produkci uhlu. Zahřátím biomasy v prostoru kamen se uvolňuje dřevoplyn, který se spaluje a využívá se pro vaření. Jakmile plamen zhasne, vysypeme z kamen kvalitní uhel, jenž lze použít k dalšímu vaření nebo pro jiné účely. Vařič z plechovek popsaný v tomto dokumentu poskytuje plamen po dobu asi 20 minut.

Obr. 1. Vaření na dřevoplynovém vařiči z plechovek v Keni, 2010 238

Tomáš Miléř: Dřevoplynová kamna z plechovky V posledních asi deseti letech se pro uhel z biomasy začal používat nový pojem „biouhel“ (z angl. biochar) [2]. Původní surovinou nemusí být nutně dřevo, ale zuhelnatět lze prakticky jakoukoliv biomasu (např. zbytky ze zemědělské produkce nebo drůbeží trus). Při pyrolýze asi polovina uhlíku obsaženého v biomase přejde do atmosféry, druhá polovina zůstane uložena ve formě uhlu. Přidání jemnozrnného biouhlu do zemědělské půdy vede ke zlepšení fyzikálních vlastností půdy a k vyšším výnosům [3]. Navíc takovýto elementární uhlík v půdě představuje trvalé úložiště uhlíku, jenž byl ještě nedávno v atmosféře ve formě CO2. Tato technologie je „win-win-win“ řešením (tedy něco jako 3 mouchy jednou ranou): 1. umožňuje úsporné využívání palivového dříví (nebo odpadní biomasy) pro vaření, 2. napravuje kvalitu zemědělské půdy vyčerpané intenzivním obděláváním, 3. prostřednictvím fotosyntézy odčerpává z atmosféry skleníkový plyn CO2 a má potenciál významně zmírnit rychlost antropogenních klimatických změn [4].

Obr. 2. Schéma znázorňující běžný způsob vaření a zemědělství v rozvojovém světě (vlevo) a využití biouhlu (vpravo) [3]. Popis funkce kamen Do vnitřního prostoru kamen naskládáme suchá dřívka orientovaná svisle, aby mezi nimi mohl volně proudit vzduch. Navrch nasypeme trochu třísek, které se snadněji podpalují. Delší klacíky je lépe rovnat uprostřed, aby nezablokovaly otvory pro přívod kyslíku. Drobné suché třísky lze zapálit i přímo, jistější je ale stříknout na povrch třísek trochu podpalovače (např. lampový olej). Horní vrstvu paliva zapálíme sirkou a ihned připevníme komín pro zvýšení tahu. Po rozhoření se na povrchu vytvoří vrstva žhavých uhlíků, od nichž se postupně teplo předává směrem dolů. Zahřátím dřeva se uvolní dřevoplyn, jehož hořlavé složky CH4, H2 a CO se mísí s kyslíkem přiváděným dutou stěnou a vznítí se. Proto pozorujeme plameny šlehající z vnitřních otvorů nad palivem, nikoliv z paliva samotného. Pro přímé hoření paliva není ve vnitřním prostoru dostatek kyslíku a biomasa se přeměňuje na uhel. Díky silnému komínovému efektu je hlavní tah vzduchu dutou stěnou, vnitřním prostorem prochází jen tolik vzduchu, kolik je nezbytné pro nahrazení stoupajícího dřevoplynu.

239

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 3. Schéma dřevoplynových kamen Postup výroby kamen z plechovek Materiál: • vnější stěna (plechovka od psího žrádla - průměr 100 mm, výška 175 mm) • vnitřní stěna (plechovka od párků – průměr 85 mm, výška 164 mm) • komín (stejná plechovka od psího žrádla nebo nižší plechovka např. od broskví – průměr 100 mm, výška 118 mm) Nářadí: vrtačka, vrták průměr 8 mm a 5 mm, nůžky na plech, půlkulatý pilník, kladivo Připravíme si tři prázdné čisté plechovky, ze kterých zhotovíme vnitřní a vnější stěnu vařiče a komín.

Obr. 4. Rozložená kamna (zleva: vnitřní stěna, vnější stěna a komín) 240

Tomáš Miléř: Dřevoplynová kamna z plechovky Vnitřní stěnu vyrobíme z plechovky od psího žrádla, kterou lze jednoduše otevřít zatažením za očko. Po obvodu na otevřeném konci plechovky vyvrtáme asi 10 otvorů průměru 8 mm. Dále na dně plechovky naměříme kružnici podle průměru vnitřní plechovky. Kružnici odvrtáme a vystřihneme nůžkami na plech, nerovnosti odstraníme pilníkem. Kruhový otvor by neměl být větší než průměr vnitřní plechovky.

Obr. 5. Vnější stěna Vnitřní stěnu vyrobíme z plechovky od párků. I ta se obvykle otevírá zatažením za očko. Po obvodu na otevřeném konci plechovky vyvrtáme asi 10 otvorů průměru 8 mm. Do dna plechovky vyvrtáme asi 30 otvorů o průměru 5 mm. Počet a velikost otvorů byl navržen empiricky, tah vzduchu je ovlivněn také velikostí dřívek a jak je palivo naskládáno. Aby bylo možné tuto plechovku prostrčit připraveným otvorem ve větší plechovce, je třeba její dno po obvodu sklepat kladivem.

Obr. 6. Vnitřní stěna Nyní můžeme obě plechovky spojit. Vnitřní plechovku protlačíme připraveným otvorem (podle obr. 7), až se zarazí svým okrajem. Pokud jsme průměr otvoru vypilovali přesně do kruhového tvaru, vnitřní plechovka by měla držet pevně.

241

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 7. Spojení vnější a vnitřní plechovky Komín vyrobíme z plechovky od broskví nebo lze použít další plechovku od psího žrádla, která je vyšší (vyšší komín zajistí silnější tah). Jeden konec plechovky otevřeme běžným otvírákem. Aby komín dobře seděl při položení na kamínka, plechovku na druhém konci odvrtáme, vystřihneme nůžkami na plech a zapilujeme půlkulatým pilníkem. Tím vznikne po obvodu úzký prstenec, který zajistí dobrou stabilitu komínu.

Obr. 8. Výroba komínu Komín lze volně posadit na zúžený konec vnější plechovky, není potřeba žádný spojovací materiál.

Obr. 9. Osazení komínu 242

Tomáš Miléř: Dřevoplynová kamna z plechovky Postup výroby kamen z nerezové nádoby Další možností je použít k výrobě kamen dvouplášťovou nerezovou nádobu, která se prodává jako termoska na led pro chlazení vína. Vhodnou nádobu o průměru 122 mm a výšce 198 mm prodává v současnosti nákupní řetězec TESCO v oddělení kuchyňských potřeb (jednotlivé kusy se v rozměrech poněkud liší – co kus, to originál).

Obr. 10. Nerezové nádoby na led Tento vařič poskytuje silný plamen po dobu asi 30 minut v závislosti na druhu a naskládání paliva. Komín lze vyrobit z běžné komínové roury. Hrnec pak postavíme přímo na komín.

Obr. 11 – Vařič z nerezové nádoby V dolní části nádoby vyvrtáme do vnějšího pláště asi 10 otvorů o průměru 8 mm. Nerezová ocel je velice tvrdý materiál, proto je vhodné pracovat v dílně se sloupovou vrtačkou. Vrták je třeba průběžně mazat olejem.

Obr. 12. Sací otvory ve vnějším plášti 243

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Vrtákem 5 mm naděrujeme dno a horní obvod vnitřního pláště (podle obr. 13). Může být obtížné vejít se s vrtačkou do vnitřního prostoru nádoby. Proto jsme nuceni vrtat pod různými úhly, a hrozí zlomení vrtáku. Rozhodně nedoporučuji používat vrtačku bez stojanu.

Obr. 13. Otvory ve vnitřním plášti Komín má mít o něco větší průměr než nerezová nádoba. V komínové rouře vyřízneme pilkou na kov 4 otvory pro únik kouře, a zachováme 4 podpěry pro hrnec. Na spodní části vystřihneme 4 proužky, které zahneme dovnitř (podle obr. 14). Tyto proužky budou sloužit jako zarážky, na kterých komín stojí na horním okraji nerezové nádoby.

Obr. 14. Komín Pro přepravu kamen je vhodné pořídit si ještě komínovou záslepku, kterou lze komínovou rouru uzavřít. Toto měděné víčko lze také použít jako plotýnku, čímž se hrnec ochrání před očouzením, bohužel se tím také zpomalí vaření.

Obr. 15. Komínové víčko 244

Tomáš Miléř: Dřevoplynová kamna z plechovky Pro přepravu lze nerezovou nádobu zasunout do komínové roury a uzavřít víčkem. Tím zredukujeme objem kamen natolik, aby se pohodlně vešly do batohu.

Obr. 16. Složená kamna

Měření teploty pyrolýzy stanicí Vernier Na semináři Heuréky v Náchodě jsme provedli měření teploty ve vnitřním prostoru vařiče pomocí stanice Vernier a čidla teploty do 1400 °C. Jako palivo bylo použito smrkové dřevo, hoření probíhalo po dobu 24 minut a nejvyšší dosažená teplota byla 768 °C.

Obr. 17. Měření teploty ve vnitřním prostoru kamen pomocí stanice Vernier (foto: Jakub Jermář) Na následujícím snímku je graf průběhu teploty zobrazený v programu Logger Lite. Teplotní čidlo bylo vsunuto do prostoru mezi dřívka otvorem ve střední části vařiče. Protože zahřívání paliva a jeho pyrolýza postupuje směrem dolů, byl i počáteční nárůst teploty ve středu vařiče pozvolný. Po zhasnutí plamene bylo čidlo vytaženo z prostoru kamen, což vysvětluje prudký pokles teploty v závěru měření.

245

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 18. Záznam průběhu teploty během 25 minut provozu Využití ve výuce Dřevoplynová kamna z plechovek jsme vyráběli v přírodovědně-technickém kroužku Pokustón v rámci SVČ Legato v Brně. Pro GLOBE Games 2010 ve Svitavách jsme se žáky ZŠ Křídlovická připravili aktivitu s názvem „Vraťme uhlík zemi!“. Návštěvníci GLOBE festivalu měli za úkol si na našem stánku prohlédnout vzorky biouhlu a určit, co bylo původní biomasou (různé druhy dřeva, oříšky, šišky apod.).

Obr. 19. Prezentace vzorků biouhlu na GLOBE Games 2010 ve Svitavách Literatura [1] Ahrends, A., 2010. Predictable waves of sequential forest degradation and biodiversity loss spreading from an African city. PNAS 107, 14556–14561 [2] Hollan, J., Klusák, V., 2009, Biouhel, naše stéblo naděje, Veronica č. 5, str. 9. [3] Lehmann, J., Whitman, T., 2009. Biochar - One way forward for soil carbon in offset mechanisms in Africa?. Environmental science & policy 12, 1024–1027. [4] Lehmann J., 2007. A handful of carbon. Nature 447, 143-144. 246

Jaroslava Pachlová: Tvořivé pokusohraní

Tvořivé pokusohraní Jaroslava Pachlová ZŠ Stráž (Stráž u Tachova) Abstrakt Článek obsahuje inspirace pro zábavné experimenty a malá bádání nejen pro mladší děti. Úvod Děti se s jednoduchými fyzikálními pokusy nemusí setkávat jen v hodinách fyziky a přírodovědy, ale i ve školní družině či při jiných mimoškolních aktivitách. Nejen pro tyto příležitosti předkládám několik následujících námětů na pokusy. 1. Akrobat na hrazdě Jednoduchá pohyblivá hračka Pomůcky: 2 brčka s kolínky (ohebná), nůžky, papír, tužka, pastelky nebo fixy, izolepa Postup: Nakreslete postavičku asi 10 cm vysokou s rukama nahoře. Vystřihněte a vybarvěte budoucího cirkusového akrobata. Brčka ohněte a zasuňte do sebe (jedno můžete kousek rozstřihnout, aby se vám lépe zasunulo), vznikne vám hrazda. Dlaně akrobata pomocí kousku izolepy přilepte k brčkům. Nyní současně otáčejte oběma brčky dovnitř či vně a akrobat bude dělat toče, nacvičte s ním sestavu.

2. Barvopis Využití chromatografie k tvorbě obrázků Pomůcky: filtrační papír (papírový filtr na kávu, piják), různé fixy, nádobky a skleničky na vodu, 2 PET lahve, kancelářské sponky, papírové kapesníčky, provázek, nůžky

247

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Postup: Nejdříve si s dětmi vyzkoušejte rozklad barev z fixů na proužcích papíru. Otestujte různé černé fixy – pokus „není černá jako černá“. Využijte vzlínavosti vody („vodní výtah“) a opakujte pokus i s fixy jiných barev, zkoumejte, z jakých barev jsou složeny. Dále můžete s dětmi fixy kreslit obrázky a nechat je „rozpíjet“, vzniknou zajímavé kombinace (osvědčilo se nám v tématech – oheň, peklo, fantazijní bytosti a zvířata,...).

Nastříhejte si z filtrů kruhy, uprostřed udělejte dírku, kterou protáhnete knot udělaný z kousku papírového kapesníčku. Okolo otvoru nakreslete černý kruh nebo udělejte černé tečky (použijte i jiné barvy). Knot vložte do sklenice s vodou a nechte vodu vzlínat. Tímto způsobem vytvoříte nádherné „květiny“, které můžete použít k další výtvarné práci (koláže, dokreslování,...). Výtvory vždy nechte volně uschnout na rovné podložce.

3. Bláznivý balónek Jak změna těžiště promění obyčejný balónek v neobyčejný Pomůcky: balónek, provázek, nůžky, hopík, skleněná kulička, ocelová kulička Postup: Do balónku vložte hopík nebo skleněnou kuličku, nafoukněte a zavažte. Začněte si s balónkem házet – ale co se to s ním děje? Chová se velmi podivně, nedá se chytit, třepe se, poskakuje,... Když do balónku vložíte ocelovou kuličku, stane se balónek „mrtvým“, líným,...

248

Jaroslava Pachlová: Tvořivé pokusohraní 4. Čínský trik s rýží Silnější než gravitace Pomůcky: menší plastová lahvička, suchá rýže, jídelní nůž (stačí i plastový) Postup: Lahvičku naplňte suchou rýží. Nůž zabodněte do nádoby s rýží a přitom pronášejte nějaká zaručeně „čínská zaklínadla“ – ping-pong, sing-sing. Nůž zastrkávejte tak dlouho, až v určitém okamžiku ucítíte, že můžete zvednout s nožem celou nádobku s rýží. Nádobku zvedněte. Několik prvních bodnutí nožem zhustí zrníčka v lahvi, jejich tlak na ostří bude větší než gravitace, takže lahvička nespadne. (Ale vysavač poblíž se stejně hodí!)

5. Polodrahokamy Využití odpadového materiálu k pokusům a výtvarnému vytváření. Přeměna obyčejného odpadového materiálu v „polodrahokam“ nebo kámen mudrců. Pomůcky: čisté použité mikrotenové sáčky různých barev a velikostí, papír na pečení, nůžky, plech do trouby, nůž, palička Postup: Mikrotenové sáčky či jejich části barevně kombinujeme a balíme do sebe - stáčíme, vkládáme jeden do druhého či vedle sebe a vytváříme váleček či kuličku, které zabalíme do papíru na pečení. Vložíme na 13 minut do elektrické trouby předehřáté na 250°C. Po tepelném zpracování necháme vychladnout (můžeme nasypat do studené vody). Kameny rozbalíme a řežeme (sekáme) na jednotlivé „polodrahokamy“. Dejte nově vzniklým polodrahokamům s překvapivou barevností a strukturami tajemné názvy a vytvořte sbírku, vyrobte si originální šperk na krk nebo náušnice. Bezpečnost: tento pokusný výrobek dělejte vždy s největší opatrností – troubu a horké výrobky obstarává vždy jen dospělý, pracujte ve větrané místnosti, sekání či řezání je opět na dospělém.

249

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

6. Duha v brčku Pomůcky: sůl, průhledné brčko (případně skleněná trubička), potravinářské barvy – červená, modrá, žlutá, 3 sklenice, voda Postup: 3 sklenice naplňte vodou a do každé nasypte trochu potravinářské barvy. Do sklenic postupně přidávejte sůl: modrá = 1 lžíce, žlutá = 2 lžíce, červená = 3 lžíce, důkladně zamíchejte, aby se sůl rozpustila. Ponořte asi 2 cm brčka do modré a uzavřete otvor brčka, prst nechejte na otvoru a přeneste do žluté barvy, zase ponořte asi 2 cm, povolte prstem horní otvor, ještě ponořte a po nabrání barvy, uzavřete otvor a totéž opakujte u poslední červené barvy. Otvor držte stále uzavřený a vytáhněte ze sklenice. V brčku se vám utvořil sloupec nepomíchaných barev.

250

Jaroslava Pachlová: Tvořivé pokusohraní 7. Frkačka s tančící spirálou Pomůcky: brčka, nůžky Postup: Jeden konec brčka nastříhejte do spirály a druhý konec brčka můžete buď zastřihnout do špičky nebo nechat bez zastřižení. Brčko bez nastřižení slouží jako zábavná dechová pomůcka pro dlouhý výdech, kdy se nám spirála na konci bude různě točit a kroutit podle síly výdechu. Brčko se zastřižením bude fungovat opět jako frkačka. Pozorujte změny v chování spirály, když na ni působí vibrace.

8. Had – spirála Při vertikálním držení spirály budou kousky brček sjíždět dolů jako plazící se had – výroba „magické“ hračky. Pomůcky: různě barevná brčka, nůžky, drát (1 mm silný), kulatý fix Postup: Ustřihněte asi 40 cm dlouhý drát (můžete vyzkoušet i delší) a obtočte jej kolem kulatého fixu. Vzniklou spirálu sundejte a z obou stran povytáhněte. Nastříhejte si na malé kousky brčka (např. pět barev po 10 ks) a navlékněte je na spirálu, na obou koncích drátu udělejte „očko“. Při vertikálním držení spirály budou kousky brček sjíždět dolů jako plazící se had. Obměny: pohrajte si s různými možnostmi – užší a širší kousky brček (mohou padat i přes sebe), širší a užší spirály, vyzkoušejte, kdy se „had“ začne pohybovat a kdy ne, kdy bude pohyb po spirále rychlejší a kdy pomalejší atd.

251

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 9. Hra barev ve sklenici Pomůcky: láhev od kečupu nebo zavařovací sklenice, rostlinný olej, voda, inkoust, brčko nebo kapátko Postup: Asi do poloviny nádoby nalijte vodu a na ni olej, obě kapaliny nechte ustálit. Na hladinu oleje kápněte několik větších kapek inkoustu. Pozorujete zajímavé chování inkoustu v různě hustých prostředích: v oleji a posléze ve vodě. Je to velmi „efektní“ podívaná. Olej má menší hustotu než voda, proto se ustálí nahoře. Inkoust má podobnou hustotu jako voda, proto v oleji klesá dolů, ale ve vodě se rozpouští. 10. Kolíčková stavebnice a balancující tužka Využití kolíčků na prádlo k mnoha balančním pokusům Pomůcky: balíček kolíčků na prádlo, obyčejné tužky různých délek, černá část z plastového obalu na CD Postup: Dejte dětem kolíčky a zadávejte jim různé úkoly, např.: -

vybalancujte tužku pomocí 2 kolíčků, 3 kolíčků,...

-

postavte tužku na hrot do vertikální polohy pomocí 7 kolíčků

-

vybalancujte tužku do horizontální polohy

-

použijte tužku, kolíčky a plastovou část obalu na CD a vytvořte kolotoč apod.

252

Jaroslava Pachlová: Tvořivé pokusohraní 11. Kouzelná trubička (přebarvování šňůrky) Pomůcky: 3 duté válečky – trubičky, 2 různobarevné provázky (stuhy), nůžky Postup: Podle obrázku upravte trubičky a protáhněte provázky, posunováním prostřední trubičky měníte barvu provázků.

12. Kouzelné tobolky (aneb co se vylíhne) Výrobek a pokus s vlastnostmi látek (stlačitelnost, rozpustnost,...) Pomůcky: želatinové tobolky (koupíte v lékárně), kousky molitanů, nůžky, případně řezák, papír, tužka, fix, varná konvice, voda, miska Postup: Připravte si kousek molitanu asi 5 cm x 5 cm, vysoký okolo půl centimetru (můžete ponechat velikost mycí houbičky, ale podélně ji rozřízněte na výšku asi 0,5 cm, uřízněte nebo odstřihněte drsnou část a získáte dva obdélníčky molitanu). Fixem překreslete na molitan podle vlastní šablonky motýlka, rybu, dinosaura, ptáčka, květinu,... (jednoduché šablonky – srdíčko, kuřátko – jsou schopné si vyrobit i šestileté děti ) a pečlivě je vystřihněte. Kroucením a stlačováním vložte molitanový objekt do tobolky, uzavřete tobolku (zázračné vajíčko). Tobolku vložte do misky a zalijte horkou vodou. Co se stane? Tobolka se začne rozpouštět a stlačené molitanové „zvířátko“ se začne uvolňovat a roztahovat. Děti proces proměny vždy zaujme, „...jak se takový velký objekt dostal do takového malého vajíčka?“

253

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

13. Pěnovač Pomůcky: sklenička, brčko, saponát (Jar), voda, kousek molitanu, nit nebo tenký provázek Postup: Okolo konce brčka ovažte kousek molitanu, do sklenice s vodou přidejte saponát, vložte brčko s molitanem do sklenice a pomalu foukejte, vznikne jemná a pevná pěna. Pěna je množství malých či větších bublinek plynu v kapalině, přes molitan projdou do roztoku jen malinké bublinky. Čím menší bublinky jsou, tím vzniká hustší a pevnější pěna.

254

Jaroslava Pachlová: Tvořivé pokusohraní 14. Rozstřikovadlo Malá vodní „odstředivka“ z jediného brčka pobaví a poslouží nejen v parném létě :) Pomůcky: brčko, jehla, špejle, pravítko, izolepa, voda v nádobě, řezák Postup: Brčko uprostřed propíchněte jehlou, později tam prostrčíte špejli. Od středu si naměřte asi 2 cm na každou stranu a nařízněte v těch místech brčko. Prostrčte středem špejli, v naříznutí ohněte a izolepou připevněte ke konci špejle. Hotové rozstřikovadlo vložte do nádobky s vodou a rychle otáčejte, věřte, že budete ve chvíli zmáčeni.

14. Tisk – obtisk ... neboli rozpouštění a přenášení Pomůcky: terpentýn, saponát, voda, kus látky, miska, lžíce, odměrka – sklenička, kelímek, staré noviny, obrázky nebo fotky z inkoustové tiskárny, čisté papíry, kartony, dřívka, látky (trička), gumové rukavice, lžíce Postup: V misce smíchejte 2 díly (skleničky) vody, 1 díl terpentýnu a 1 díl saponátu, pracujte venku nebo ve větrané místnosti, pracujte v rukavicích. Do roztoku namočte kus látky a roztokem přetřete vámi vybraný obrázek. Přiložte na něj čistý papír – rozpuštěné barvy se obtisknou. Papír musíte přitlačit, pomožte si např. lžící. Vyzkoušejte přenášení – tisk na různé savé materiály – dřevo, látku, kartony,...

255

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 15. Výtah na prst Pomůcky: 2 malé kousky špejle, nitka – bavlna, trubička, nůžky, fixy Postup: Na trubičku nakreslete panáčka ve výtahu. Ustřihněte si slabý provázek asi na délku rozpažení a na konce přivažte kousky špejlí (5-6 cm), zdvojený provázek provlékněte trubičkou a dejte na prst. Tahejte za jednu dolní špejli, trubička (výtah) pojede nahoru, při povolení sjede dolů.

16. Zvukový vodopád Výroba „samohrajícího“ hudebního nástroje, využití při relaxačních technikách Pomůcky: kartonové trubky, zbytky kartonu, špendlíky, hřebíčky, kladívko, tavná pistole, rýže, korálky, proso, hrách apod., na ozdobu – stužky, zbytky samolepících tapet aj. Postup: Do trubky napíchejte či natlučte špendlíky nebo hřebíčky (záleží na „tvrdosti“ trubky, kartonové roličky) až po hlavičku, uvnitř trubky se budou křížit hroty. Po „ošpendlíkování či ohřebíčkování“ celé trubky, uzavřete jeden konec nalepením kruhu z kartonu, nasypte dovnitř trubky rýži či jiný podobný materiál (korálky, hrášek, proso, čočku, písek,...) a zalepte druhý konec trubky. Vzniklý nástroj ozdobte, můžete polepit samolepícími tapetami, omotat stužkami apod.

256

Jaroslava Pachlová: Tvořivé pokusohraní Závěr Běhen dílny v Náchodě byly dále k hraní poskytnuty hrátky s červenou fólií, předvedena papírová káča vyrobená technikou origami, účastníci si mohli vytvořit kouzelný obrázek, zkusit lanovky, hodit si létajícím talířem, vyzkoušet hlavolam, pobavit se nad výrobou „šampaňského“ či si pohrát s magnetickým holičstvím. Také jsme tvořili fyzikální rekordy – nejvíce kelímků na balónku a nejdelší tanabatový řetěz. Tyto a mnoho dalších pokusů naleznete na metodickém portále RVP ve wiki: http://wiki.rvp.cz/Knihovna/Tvorive_pokusohrani.

Literatura [1] H. Krekeler, M. Rieper-Bastian: Pokusy a kouzla (přírodní věda hrou). Knižní klub, Praha 2002

257

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Mechanické konstrukce z brček Václav Piskač Gymnázium tř. Kpt. Jaroše, Brno Abstrakt Dílna je zaměřena na možnosti stavby jednoduchých mechanických konstrukcí z plastových brček, špendlíků a kancelářských sponek. Byly rozebrány jednotlivé konstrukční prvky, účastníci si mohli stavět vlastní konstrukce. Tento stavební systém lze využít ve fyzice, v matematice, ve výtvarné výchově, v dílnách, Jeho hlavní předností je extrémně nízká finanční náročnost a malé požadavky na zručnost konstruktérů. Tento typ staveb lze využít přímo ve výuce, případně jako samostatnou domácí činnost. In the workshop you can find how to make simple mechanical constructions from plastic straws, pins and paperclips. Necessary building components will be presented. You can make your own constructions. This building system can be used in teaching physics, mathematics, art etc. It´s extremely cheap and you don´t have to be too handy. You can use this system both in lessons and as homework. 1. Základní stavební prvky Materiálem ke stavbě jsou plastová brčka, špendlíky, kancelářské sponky, špejle a pevnější papír (kreslící čtvrtka, papírové složky). Z nářadí jsou zapotřebí nůžky, štípací a tvarovací kleště a lepidlo (Kanagon nebo sekundové lepidlo).

Brčka spojujeme pomocí špendlíků – položíme brčka přes sebe a současně obě propíchneme špendlíkem. Pokud nechceme spoj do budoucna rozebírat, napíchneme na špendlík navíc malý čtvereček papíru a zakápneme ho lepidlem. Po zaschnutí lepidla přebytečnou část špendlíku uštípneme. Spoj zůstává i nadále pohyblivý. Ložiska os vytvarujeme z kancelářské sponky. Nejprve ji kleštěmi narovnáme a vytvarujeme podle obrázku. Přiložíme ji k brčku, špendlíkem propíchneme skrz brčko dva otvory s roztečí odpovídající sponce. Sponku protáhneme otvory a její kratší konec přihneme k brčku. Na delším konci vytvarujeme očko, které slouží jako ložisko pro osu (nejčastěji ze špejle).

258

Václav Piskač: Mechanické konstrukce z brček

Další možností uchycení ložiska je vyhnutí poloviny sponky kolmo „do prostoru“. Sponku zasuneme do konce brčka – vyhnutá část je kolmá k brčku. Pokud sponka v brčku nedrží, stačí jí mírně roztáhnout. Na vyhnutém konci vytvarujeme očko pro uložení osy.

2. Klikové mechanismy Kliku vytvarujeme z narovnané sponky, protáhneme otvory propíchnutými v brčku a na druhé straně uchytíme pole potřeby (doporučuji vložit kousek brčka jako distanční vložku).

1.1. Naviják Ze tří brček sestavíme podlouhlý trojúhelník. Vytvarujeme ze sponky kliku, propíchneme pro ni otvory na protažení, protáhneme ji otvory a na jejím konci vytvoříme očko, aby se nevyvlékla. Na střed osy kliky přivážeme nit a na její konec přivážeme háček vytvarovaný ze sponky.

259

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

1.2. Jeřáb Sestavíme boční stěny (dva trojúhelníky). Propojíme je v podstavě dvěma příčnými brčky a nahoře spojíme jedním špendlíkem. Podobně jako u navijáku osadíme kliku – nit vedeme přes horní špendlík mezi brčky.

1.3. Mechanismus A Na hlavní brčko (červené) upevníme kliku a na její konec krátké žluté brčko. Do konce červeného brčka zasuneme ložisko ze sponky (musí být o něco širší než brčko). Zelené brčko protáhneme ložiskem a přišpendlíme ke žlutému. Tento mechanismus převádí otáčivý pohyb kliky na eliptický pohyb konce zeleného brčka.

260

Václav Piskač: Mechanické konstrukce z brček

1.4. Mechanismus B Druhý mechanismus převádí otáčení kliky na kývavý pohyb. Jeho základ je stejný jako u mechanismu A, jen v horní části je připevněno další brčko (modré). Je nutné, aby žluté brčko (součást kliky) bylo hodně krátké a vzdálenost uchycení červeného a zeleného brčka k modrému byla výrazně větší (než délka žlutého brčka).

261

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

1.5. Mechanismus C Vychází opět z mechanismu A. Modré brčko prochází dvěma ložisky zasunutými v brčkách. Červené brčko je nastaveno pomocí dvou žlutých spojek a 4 špendlíků. Mechanismus převádí otáčivý pohyb kliky na posuvný pohyb modrého brčka.

262

Václav Piskač: Mechanické konstrukce z brček 2. Vozíky Základem všech vozíků je šasi ze dvou podélných, dvou příčných a jednoho zavětrovacího brčka. Ložiska jsou zastrčena v koncích podélníků. Kolečka vystřihneme z pevnějšího papíru, ve středu propíchneme špendlíkem a otvor opatrně rozšíříme zahrocenou špejlí. Kolečko navlečeme na osu (špejli) a přilepíme napevno. Osu protáhneme ložisky a přilepíme druhé kolo. Je vhodné na osu navléct krátké distanční vložky z brčka. Tento vozíček je lehounký a dobře jezdí.

263

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 2.1. Vozík s plachtou K vozíku přišpendlíme dva svislé stožáry, ty zajistíme dvěma šikmými vzpěrami a dvěma příčnými břevny. Plachtu vystřihneme z papíru a připevníme špendlíky. Vozík ochotně jezdí i v mírném průvanu.

264

Václav Piskač: Mechanické konstrukce z brček 2.2. Vozík na gumičku Dopředu vozíku připevníme další příčné brčko a shora přišpendlíme dvě dlouhá brčka, která na konci propojíme špendlíkem. Rozstřihneme klasickou gumičku do vlasů a na její konce přivážeme nitě. Jeden konec přivážeme ke špendlíku na špici, druhý konec k zadní ose. Namotáme nit na osu – gumička se napne. Když vozík položíme na zem a pustíme, pravděpodobně se mu zadní kola protočí na místě a nerozjede se. Je nutné na něj položit zátěž (např. nůžky). Potom už mu nebudou kolečka prokluzovat a rozjede se.

2.3. Vozík poháněný závažím Na vozíku vztyčíme stěžeň z dlouhého brčka a zajistíme ho šikmými vzpěrami zezadu a z boku. Do vrcholu stěžně zasuneme dvě očka ze sponek (měly by vyčnívat co nejdále ze stěžně). Očky protáhneme nit, jeden její konec namotáme na osku a na druhý pověsíme závaží. Natáčíme nit na osu tak dlouho, až závaží vystoupá nahoru ke stěžni. Vozíček by se po postavení na zem měl rozjet. Pokud ne, musíme na osu nalepit váleček namotaný z pásku silnějšího papíru. Nit navíjíme na tento váleček – tahová síla nitě má nyní větší rameno – působí větším momentem – a je schopna uvést vozíček do pohybu.

265

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

3. Závěr Návod doplněný fotografiemi reálných konstrukcí naleznete na stránkách autora http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz. Pokud vás tyto konstrukce osloví a budete se jimi zabývat, dejte mi prosím vědět na e-mail [email protected], rád zveřejním vaše zkušenosti a/nebo fotografie vašich výtvorů.

266

Zdeněk Polák: Infračervené záření

Infračervené záření Zdeněk Polák Jiráskovo gymnázium v Náchodě Abstrakt Článek popisuje, jaké má učitel fyziky možnosti při provádění jednoduchých a nenáročných experimentů z oblasti infračerveného záření (IRR). Jak snadno lze předvést, kde a jak IRR vzniká, jaké jsou jeho vlastnosti a jak interaguje s prostředím, ve kterém se šíří. Uvádí zdroje IRR a možnosti zjišťování jeho existence. Seznamuje s možnostmi při výrobě světelného filtru a sondy pro detekci IRR. Dozvíme se jak předvést přenos informací prostřednictvím IRR. Druhy elektromagnetického záření Nejprve je třeba se orientovat, kterou oblast elektromagnetického záření budeme zkoumat. To nejlépe přiblíží následující grafický přehled elektromagnetického záření:

Obr. 1: Přehled spektra elmag. záření a charakteristických veličin. Převzato z [1]

267

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Většina z dále uvedených experimentů se týká infračerveného záření (dále jen zkratkou IRR, z anglického InfRared Radiation) z těsné blízkosti viditelného světla, tedy vlnových délek okolo 1 mikrometru. Anglicky "near infrared radiation". Více např. v [5], [7]. Proč infračervené záření? Předpona "infra" pochází z latiny a znamená dole, pod. Slovo "infračervené" naznačuje, že spektrum tohoto záření je pod červeným koncem viditelného světla. Obvykle se za IRR považuje elektromagnetické vlnění asi od 750 nm do 1 mm, delší vlnové délky známe jako mikrovlnné záření. LED jako zdroj IR záření i detektor Infračervená LED je úžasně užitečná věc. Stojí pár korun a poslouží mnoha věcem. Její základní vlastností je, že jestliže jí prochází proud v propustném směru, vydává infračervené záření. To je její vlastní funkce. Navíc však pracuje inverzně. To znamená, že jestliže na ní dopadá infračervené záření, generuje fotoelektrický proud. Vzhledem k velmi malé ploše PN přechodu a nízké kvantové účinnosti je tento proud velmi malý, při běžných hodnotách ozáření dosáhne 10-9A až 10-8A. Tak citlivé ampérmetry se běžně nevyskytují, můžeme však použít voltmetr s velkým vnitřním odporem nejméně 10Ω. M Při tomto vstupním odporu platí, že jestliže voltmetr ukazuje napětí 0,5 V, znamená to vlastně procházející proud 50 nA. Připojíme-li tedy běžnou IR diodu k voltmetru v místnosti, kam dopadá rozptýlené sluneční záření a dioda je ve stínu, tak voltmetr s vnitřním odporem 1MΩ ukazuje napětí milivolty až desítky milivoltů, voltmetr s vnitřním odporem 10 MΩ hodnoty o řád větší. Necháme-li na diodu dopadat silné infračervené záření, například ji přímo osvětlíme sluncem nebo žárovkou o větším výkonu poskytující srovnatelné ozáření, tak bez ohledu na typ voltmetru, bude naměřená hodnota okolo 1 V. To odpovídá limitní hodnotě dané napětím na diodě v propustném směru PN přechodu. V tomto případě může dosáhnout fotoeletrický proud do zkratu desítky až stovky mikroampér. Pro naše pokusy jsou vhodné jakékoli levné typy IR LED. Je celkem jedno, jestli mají tmavé zabarvení, nebo jsou čiré. Lépe se také pracuje s většími typy. Proto pro pokusy používáme diody s průměrem 5 mm. Běžně v prodeji jsou typy s uváděnou emisní vlnovou délkou okolo 840 nm a 950 nm. Pro své pokusy jsem zvolil typ s větší hodnotou. Jak se ale ukázalo při pečlivém proměření na spektrometru, tak údaj výrobce není ve shodě s realitou. Proměřili jsme dva typy se šedozeleným a tmavomodrým zabarvením. Pro oba výrobce uvedl charakteristickou vlnovou délku 950 nm. Námi naměřené emisní spektrum vykazuje zcela jinou charakteristiku s maximem okolo 880 nm, viz obr. 2 a obr. 3. Spektra na těchto obrázcích vykazují zvlnění intenzity, které není způsobeno vlastností diody, ale chybou spektrometru, kde dochází k interferenci IRR na tenkém plátku snímacího čipu. Pokud chceme využít diodu jako detektor záření, postačí ji přímo připojit k voltmetru. Pokud ji chceme použít jako zdroj záření, připojíme ji přes ochranný odpor omezující proud diodou ke zdroji malého napětí. Výhodné je spojit obě funkce. Vyrobíme si jednoduché IR lampičky, které budou mít dvojí použití. Po připojení ke zdroji proudu budou zdrojem IR záření, po připojení k milivoltmetru budou sloužit jako detektor. Malý odpor v sérii s IR LED nemá vliv na její funkci jako detektoru. Jeho hodnotu volíme podle napětí zvoleného zdroje napájení. Podle katalogových údajů je typicky na diodě při proudu 20 mA cca 1,2 V. Při napájení plochou baterií s nominálním napětím 4,5 V, bude U − U D 4,5 − 1,2 minimální hodnota odporu rezistoru R = = = 165 Ω . Zvolíme vhodnou I 0,02

268

Zdeněk Polák: Infračervené záření nejbližší vyšší hodnotu z řady prodávaných. Rezistory se vyrábějí v řadách vyvolených čísel např. řada E12 má tyto hodnoty: 1,0; 1,2; 1,5; 1,8; 2,2; 2,7; 3,3; 3,9; 4,7; 5,6; 6,8; 8,2. Číslo vynásobíme odpovídajícím řádem a máme hodnotu. Pro nás 1,8·100 Ω = 180 Ω, případně o něco málo víc, např. 220 Ω. IR LED se šedozeleným zabarvením

Relativní intenzita ( v maximu =1)

1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 750

800

850

900

950

1000

1050

Vyzařovaná vlnová délka λ (nm)

Obr. 2 (nahoře) a 3(dole) zobrazují relativní závislost intenzity zářivého toku vyzářeného v úzkém spektrálním oboru na vlnové délce pro dvě vybrané IR LED. Zvlnění charakteristiky je dáno chybou přístroje (nebyla provedena korekce na spojité spektrum) a daný průběh je jen informativní. Maximum na vlnové délce okolo 880 nm však odpovídá skutečnosti. Obě charakteristiky diod byly měřeny při proudu 11 mA. Obě spektra vykazují stejný posun okolo 70 nm ke kratším vlnovým délkám proti katalogovým hodnotám. (viz příloha1). Správnost měření byla ověřena s porovnáním standardního spektra kryptonu.

Relativní intenzita ( v maximu =1)

IR LED typ LD271 tmavomodrá 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 750

800

850

900

950

Vyzařovaná vlnová délka λ (nm)

269

1000

1050

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Konstrukce IR lampičky – detektoru Rezistor i přívodní vodiče k vývodům IR LED je nejlépe připájet. Pokud však nevlastníte pájku, je možné spojit součástky i přívodní vodiče dobrým zkroucením k sobě a následným převléknutím smrštitelnou bužírkou. Ta po zahřátí pevně stiskne to, co do ní nastrkáme. Diodu s rezistorem vložíme do trubičky z vypsaného fixu nebo do jiné neprůsvitné trubičky a zajistíme proti vytažení kouskem gumové pásky a tavným lepidlem. U trubičky z fixu obvykle stačí udělat na přívodních vodičích uzel a tím zajistíme diodu s rezistorem proti vytažení. Protože jde o diodu, je dobré na přívodních vodičích označit jeden z nich, který je nutno připojit na kladný pól zdroje, aby dioda vedla proud a vydávala IR záření. Na následujících obrázcích je ukázáno spojování součástek a přívodů bez pájení.

Obr. 4: Vývody diody, rezistoru a přívodních drátků vzájemně stočíme kolem sebe a přehneme. Přesvědčíme se, že nedochází k posouvání a styk drátků je těsný.

Obr. 5: Smotané části přetáhneme teplem smrštitelnou bužírkou a bužírku zahřejeme plamenem svíčky. Bužírka se smrští a pevně stiskne smotané části k sobě. Je třeba ale mít na paměti, že jde o nouzové řešení a spojení pájením je určitě spolehlivější. Diodu s rezistorem pak umístíme do neprůsvitné trubičky chránící před dopadem záření ze strany. Vývody zakončíme banánky. Když lampičku připojíme k ploché baterii, bude svítit v krátkovlnné IR oblasti, když ji připojíme k měřicímu přístroji nebo k zesilovači, bude sloužit jako detektor. Jednu lampičku připojte k baterii a druhou k měřicímu přístroji. Ověříme si, že skutečně první je zdrojem záření a druhá jej detekuje. Pak vyzkoušíme, které materiály propouštějí IRR a které ne. Máme teď široké pole možností v navrhování dalších experimentů s IR zářením. (Jak regulovat intenzitu záření lampičky, co záření propouští a co odráží, jestli je polarizovatelné, jak závisí emitovaný výkon na proudu, jak klesá detekovaný proud s intenzitou záření, ...). Viz také obr. 7 a 8.

270

Zdeněk Polák: Infračervené záření

Obr. 6: Hotové IR lampičky. Je dobré si poznamenat jak velký odpor je v sérii s diodou. Diodu s větším sériovým odporem můžeme připojit k většímu napětí. Kovová trubička chrání proti ozáření z boku.

Obr. 7: Sestava pro zkoumání propustnosti různých látek pro IRR. V daném uspořádání prochází IRR z LED vpravo přes tři černé filtry a přesto LED vlevo jako detektor generuje proud cca 60 nA, takže voltmetrem s vnitřním odporem 10 MΩ naměříme napětí 0,6 V (výroba černých filtrů bude popsána v další části článku). Jinak lze samozřejmě vkládat mezi zdroj a detektor různé látky, kyvety s barevnými roztoky, barevné filtry,... 271

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 8: Sestava dvojice lampiček pro demonstraci odrazu IRR od papíru. Vlevo detektor, vpravo zdroj záření. Díky směrovosti lampičky i detektoru lze ověřit zákon odrazu. Z velikosti proudu generovaného IR LED použité jako detektor můžeme usuzovat na odrazivost různých látek v IR oblasti. Tepelné zdroje infračerveného záření Hledejme oblast neviditelného IRR experimentálně: Ideální je intenzivní širokospektrální tepelný zdroj záření, např. Slunce nebo žárovka. Využijeme toho, že žárovka svítí vždy a není třeba čekat, až budeme mít vhodné povětrnostní podmínky. To co žárovka vyzařuje, rozhodně není jen světlo. Záleží sice na teplotě vlákna, ale její spektrum má přibližně průběh jako na obr. 9.

Obr. 9: Spektrum žárovky při 3000 K (převzato z [2]) Jako pohotový intenzivní žárovkový zdroj světla se hodí diaprojektor, který kromě halogenové žárovky obsahuje i objektiv, který budeme také potřebovat. Aby se využilo maximum světla vytvořeného žárovkou pro zobrazení diapozitivu, mají všechny projektory přibližně stejné uspořádání jako na obr. 10. 272

Zdeněk Polák: Infračervené záření

Obr. 10: Uspořádání optických prvků kondenzoru u diaprojektoru. Na obr. 10 je zprava doleva: 1 – duté zrcadlo; 2 – halogenová žárovka 24 V/150 W; 3 – první čočka kondenzoru; 4 – tepelný filtr; 5 – druhá čočka kondenzoru. Dále vlevo, skrytý v černém bloku projektoru, je již vlastní diapozitiv a nakonec objektiv. Diaprojektor můžeme k pokusu použít bez úpravy, ale experiment bude mnohem průkaznější a výraznější, vyjmeme-li před pokusem tepelný filtr. To je takové nazelenalé sklo mezi čočkami kondenzoru, viz obr. 11 vlevo. Pak ale projektor zapínáme jen na omezenou dobu několika sekund, nebo na snížený výkon! Také je nutno se přesvědčit, že diaprojektor neobsahuje plastové optické prvky, které by se mohly teplem zničit! Pro tento pokus jsou nejvhodnější starší projektory bez plastových částí, jen z kovu a skla.

Obr. 11: Vlevo tepelný filtr, vpravo diarámeček se štěrbinou. Místo diapozitivu vložíme diarámeček se svislou štěrbinou a zaostříme ji na stínítko vzdálené cca 80 cm. Pak před objektiv umístíme hranol. Stínítko přemístíme do cesty lomených paprsků (zachováme vzdálenost od projektoru) a vytvoříme na něm duhu. Otáčením a nastavením hranolu docílíme co nejjasnější spektrum. Pak stínítko odsuneme a místo něj dáme IR detektor prostrčený skrz bílou čtvrtku, viz obr. 12. Na ní vytváříme 273

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 barevné spektrum. Posouváme čtvrtku s detektorem napříč spektrem a hledáme místo, kde zaregistrujeme maximum záření. Kupodivu je to v oblasti, kde pouhým okem vidíme tmavý stín – před červenou barvou. Pak se lze na stínítko podívat také kamerou s černým filtrem a porovnat to, co vidíme zrakem přímo a co snímá kamera. Výroba černého světelného filtru bude popsána dále.

Obr. 12: Uspořádání experimentu při hledání neviditelného infračerveného záření. Infralampa a radiometr Pro řadu experimentů se hodí velmi intenzivní zdroj IRR, kterým je infražárovka. To je v podstatě žárovka s velkým výkonem, ale s vláknem o relativně nízké teplotě, díky čemuž infralampa vyzařuje především tepelné záření a málo světla. Aby se vyzařování světla potlačilo co nejvíce, mívá žárovka červeně zabarvené sklo. Takovým filtrem pak projde jen červená složka světla a tepelné (infračervené) záření. Zapneme lampu a nastavíme tvář nebo dlaň ruky. Cítíme teplo. Vezmeme velkou lupu a soustředíme záření na dlaň. Pocítíme žár. Infračervené paprsky procházejí silným chladným sklem čočky a lámou se podobně jako světlo. Vložíme chladnou průhlednou skleněnou desku mezi lampu a ruku. Stále budeme cítit teplo. Deskou paprsky projdou. Provedeme stejný pokus s listem alobalu. Jako by někdo žárovku vypnul. Paprsky tenkou vrstvou hliníku neprocházejí, naopak se odrážejí. Proto se termosky uvnitř postříbřují a dálková vedení tepla se pokrývají lesklou vrstvou hliníkového nebo nerezového plechu. Místo ruky můžeme k registraci tepelného záření použít Crookesův radiometr - viz obr. 13. Zkusíme vkládat mezi lampu a ruku různé překážky. Vezmeme plastovou průhlednou nádobu a naplníme ji vodou s přídavkem modré skalice. Prochází tepelné záření? Při zkoušce dlaní cítíme, že prakticky všechno teplo bylo pohlceno (viz obr. 14). Velmi zajímavá situace nastane, když vložíte záření z lampy do cesty tmavé sklo. U sklenáře můžete zakoupit velmi tmavé sklo, které vypadá jako černé, dává se obvykle do vitrín nebo na desku stolu. Když se skrz něj podíváte na žárovku, vidíte, že sklo vlastně není černé, je jen hodně tmavé s fialovým zabarvením, pohlcuje prakticky veškeré světlo. Ale když ho dáte mezi dlaň a lampu, cítíte sálavé teplo. Tepelné záření na rozdíl od světla tmavě fialovým sklem projde. Ukazuje se, že pohlcování různými látkami je pro světlo a tepelné záření různé. Vlastnosti obou záření jsou podobné, ale ne stejné.

274

Zdeněk Polák: Infračervené záření

Obr. 13: Je li mezi zdrojem záření a detektorem tmavé sklo, radiometr se točí a ukazuje tím, že prakticky veškeré tepelné záření prochází. Na ruce by bylo cítit teplo. Černé sklo lze nahradit kyvetou s roztokem hypermanganu.

Obr. 14: Je li mezi zdrojem záření a detektorem roztok CuSO4, radiometr se zastaví a na ruce nepociťujeme žádné sálavé teplo. Prakticky veškeré tepelné záření je pohlceno, prochází jen světlo.

Fotočlánek Fotočlánek přeměňuje energii dopadajícího záření na elektrickou práci. Otázka je, jakou část spektra je schopen využít. Máme-li dva zdroje světla – žárovku a zářivku o stejném světelném toku, bude dávat fotočlánek také stejný výkon? Připojíme fotočlánek k motorku a přiblížíme jej k žárovce a pak k šetřivce. V jaké vzdálenosti od jednotlivých zdrojů světla poskytne fotočlánek dostatek energie k roztočení motorku? Pak připojíme fotočlánek k ampérmetru a změříme zkratový proud v různých vzdálenostech od žárovky a od šetřivky. Místo fotočlánku lze použít plošnou fotodiodu, viz obr. 15. Zobrazeny jsou nejlevnější dostupné typy fotodiod vhodných jako malé fotočlánky a poskytující dostatečně velký proud – při běžném osvětlení mikroampéry až desítky mikroampér, při přímém osvětlení sluncem stovky mikroampér až miliampéry.

Obr. 15: Vlevo dvě plošné PIN fotodiody BPW34 citlivé na záření s vlnové délky 400 nm až 1100 nm. Uprostřed BPW41N v černě zbarveném plastu absorbujícím světlo, citlivá na IRR s maximem okolo 925 nm. Vpravo starší typ plošné fotodiody 1PP75 z přední i zadní strany. Má podobné vlastnosti jako BPW34.

275

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Nasměrujeme fotodiodu (malý fotočlánek) spojenou s měřicím přístrojem (viz obr. 16) na různé zdroje záření. Porovnáním vzdálenosti při daném fotoelektrickém proudu můžeme porovnat intenzitu záření zdrojů, na které je fotočlánek citlivý. Vyzkoušet lze např. LED různých typů a barev, svíčku, žárovku, zářivku, horká tělesa,... Prostě vše co svítí.

Obr. 17: Fotočlánek z kalkulačky je tvořen čtyřmi články v sérii, může tedy naprázdno vytvořit napětí až 2 V a zkratový proud (na přímém slunci) až 15 mA. Nápis "two way power" nás upozorňuje na dvojí cestu napájení – baterie a fotočlánek. Obr. 16: Mikroampérmetr s fotodiodou 1PP75 při běžném osvětlení. K pokusům se zářením můžeme použít kalkulačku napájenou fotočlánkem. Před pokusem je potřeba se přesvědčit, že v kalkulačce nejsou baterie. Když si fotočlánek lépe prohlédneme, zjistíme, že ve skutečnosti jde o 4 články v sérii. Zapneme ji a na displeji zobrazíme jakékoli číslo, nejlépe řadu osmiček. Zakrývejme pomalu postupně fotočlánky dvěma způsoby: Nejprve zleva doprava jeden po druhém, pak zdola nahoru tak, aby se všechny články zakrývaly zároveň (viz obr. 17). Kdy a proč lze zakrýt větší část plochy celé baterie? Jak se vlastně chová fotočlánek, na který nedopadá světlo? IR záření horkého tělesa Ukázali jsme si už, že když snížíme teplotu vlákna infražárovky, můžeme dosáhnout při stejném zářivém výkonu podstatně menšího toku světla. Lze zaregistrovat IRR, ačkoli těleso bude příliš málo horké, než aby vydávalo světlo? Zkusme to. Výkonovou žárovku z projektoru 12 V/100 W připojíme přes reostat na malé napětí cca 6 V. Pak velmi opatrnou regulací nastavíme takový proud žárovkou, aby právě přestala viditelně žhnout, ale aby vlákno bylo ještě horké. Sonda v těsné blízkosti žárovky zaregistruje IRR i přesto, že vlákno nijak viditelně nežhne. V tomto režimu je žárovka ve velmi labilní rovnováze. Při zvýšení proudu vláknem vzroste jeho odpor a tím i napětí a o to více výkon a tím více se zase vlákno zahřívá. Vše komplikuje také to, že nejvyšší teplotu (také měrný odpor) má vlákno uprostřed, kde se také uvolňuje nejvíce tepla. Z konců vlákna je navíc teplo odváděno přívodními vodiči. Při použití projekční žárovky 12 V/100 W je počáteční odpor vlákna asi 90 mΩ a při zahřátí, kdy začneme registrovat záření sondou, vzroste na 250 mΩ. Při zahřátí na takovou teplotu, že odpor vlákna vzroste na 300 mΩ, už vidíme zřetelné žhnutí ve středu vlákna. Bohužel jde jen o průměrné hodnoty, které jen málo vypovídají o teplotě (a tedy měrném odporu) ve středu vlákna. Uspořádání pokusu je na obr. 18. 276

Zdeněk Polák: Infračervené záření

Obr. 18 (vlevo): Projekční žárovka 12 V/100 W je napájena ze zdroje 6 V přes reostat. Na žárovce je napětí 0,6 V a prochází jí proud 2,2 A. Elektrický výkon 1,3 W se mění na teplo, které odchází z vlákna vedením, konvekcí a část se vyzařuje jako IRR. Obr. 19 (vpravo): Detail vlákna žárovky. Žádné viditelné žhnutí, přesto sonda registruje IR záření. Výroba světelného filtru Pro další pokusy bude velmi užitečné umět oddělit IRR od světla. Když vynecháme možnost zakoupení drahého profesionálního filtru, můžeme si jej vyrobit sami. Nebude určitě tak dokonalý, ale pro školní experimenty postačí. Možností je několik, nejdostupnější jsou asi tyto: 1) Světle exponovaný a pak vyvolaný barevný film. Jde o poměrně tmavý filtr, který absorbuje také část krátkovlnného IR záření. Hlavní nevýhodou je jeho malá plocha. 2) Zkřížené polarizační filtry. Z LCD zobrazovačů lze získat poměrně velké a docela kvalitní polarizační filtry, které propouštějí lineárně polarizované světlo. Přiložíme je na sebe tak, aby roviny polarizace propouštěného světla byly vzájemně kolmé, tedy aby procházelo minimum světla. Protože tyto běžné polarizátory IR záření nepolarizují, to bude procházet s minimální absorpcí. Bohužel obvykle se nepodaří jednou dvojicí zcela odfiltrovat všechno světlo.

277

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 3) Využít absorpčních vlastností některých černých inkoustů, kterými se plní fixy. Tak lze vyrobit poměrně snadno filtry libovolného rozměru. Jak lze postupovat při výrobě světelného filtru z lihového fixu? Budeme potřebovat dřevěnou destičku, lepicí hmotu (Tack-it, Gumfix nebo podobnou), vyčištěné sklo, černý lihový fix CENTROFIX 2846 Permanent, nůž, pilku na železo, dvě pinzety, líh a kapátko, případně injekční stříkačku. Na destičku přilípneme 3 – 4 kousky lepicí hmoty a na ně přichytíme vyčištěné sklo. To zajistí, aby sklo bylo kousek nad plochou prkénka a přesto s ním pevně spojeno, viz obr. 20.

Obr. 20: Skla získaná rozříznutím podložních sklíček pro mikroskopování přilepená na podložce. Z fixu ostrým nožem nebo pilkou na železo odřízneme jeden konec a pinzetou opatrně vyjmeme inkoustem nasáklý zásobník. Další činnost je dobré provádět v ochranných rukavicích a v oblečení, na kterém nám příliš nezáleží. Jednou pinzetou držíme zásobník ve svislé poloze a shora do něj nakapeme několik kapek lihu. Je-li fix již trochu vyschlý, tak více. Kapeme tak dlouho, než se pod dolní částí zásobníku začne tvořit kapka. Pak jednou pinzetou pevně sevřeme v horní části plastový zásobník a druhou pinzetou jej vyždímáme přejížděním mírně stisknutou pinzetou směrem dolů, abychom z něj vymáčkli požadované množství zředěného inkoustu. Jako když mačkáte téměř prázdnou tubu se zubní pastou. Z jedné fixy lze takto získat inkoust asi na 1 až 1,5 dm2 povrchu filtru. Nakapaný inkoust nakláněním rozlijeme po celém povrchu. Je třeba odhadnout, kolik kapek je potřeba na zvolenou plochu. Při troše opatrnosti se přes hrany skla inkoust nepřelije a zůstane jen na jedné straně. Vrstvičku necháme vyschnout, až se vytvoří poměrně pevný film. To že je dostatečně tmavý, ověříme pohledem na vlákno běžné 60 W žárovky přes vyrobený filtr. Uvidíme jej slabě prosvítat temně červenou barvou. Pokud chceme mít filtr odolný proti poškrábání, tak nyní vyschlou vrstvičku přelepíme průhlednou lepicí páskou. Mírně se tím sice zhorší optické vlastnosti (zvýší se rozptyl), ale výrazně vzroste mechanická odolnost. Vyrobený filtr je světelný, protože absorbuje prakticky všechno světlo. Na pohled je černý, proto také černý filtr. Pokud vyrábíme filtry o malé ploše, vyrobíme jich najednou několik, aby se bezezbytku využila vyjmutá náplň z fixu (viz obr. 21). Křivka propustnosti filtru pro různé vlnové délky je na obr. 22. Filtrem překryjeme objektiv digitální kamery resp. webkamery nebo digitálního fotoaparátu. Světlo je filtrem pohlceno a IR záření projde. Předměty kamerou pozorujeme v nepravých odstínech šedi podle odrazivosti jednotlivých materiálů pro IR záření. Citlivost kamery k IRR využijeme maximálně v případě, že můžeme odstranit vestavěný IR filtr. Nedestruktivně to lze provést jen u kamer s funkcí "noční vidění".

278

Zdeněk Polák: Infračervené záření

Obr. 21: Světelné filtry vyrobené rozlitím černého lihového inkoustu na skle. Velký filtr je překryt průhlednou lepicí páskou pro zvýšení odolnosti vůči mechanickému poškození. Filtr vsazený do víčka od PET láhve slouží jako filtr na digitální fotoaparát k pořizování snímků v IR oboru. Křivka propustnosti filtru z černého fixu 90,00

Propustnost (%)

80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 150,00

350,00

550,00

750,00

950,00

1150,00

Vlnová délka λ (nm)

Obr. 22: Křivka propustnosti filtru z černého fixu v pásmu od 190 nm do 1100 nm. Z průběhu je pozorovatelná určitá propustnost pro červený okraj viditelného spektra. Proto lze přes něj slabě pozorovat vlákno žárovky. Průhledné a neprůhledné, zdroje IRR Máme li světelný černý filtr, můžeme provádět celou řadu pozorování. Budeme potřebovat kameru, postačí jakýkoli typ, ideální je však kamera s nočním viděním. Ta umí totiž odpojit vnitřní IR filtr a plně využít citlivost na IRR. Při použití běžné digitální 279

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 webkamery, kamery nebo fotoaparátu budou snímky méně jasné, ale přesto dostatečně viditelné. Citlivost kamery na IRR lze jednoduše předvést, jestliže na ni posvítíme dálkovým ovládáním. Pouhým okem blikání v IRR není vidět, ale kamera jej zřetelně zobrazuje. Připravíme kameru s černým filtrem a rozsvítíme lampu – zdroj IRR. Stačí běžná stolní lampa se silnější žárovkou. Obraz pozorujeme na televizní obrazovce, obrazovce monitoru nebo ještě lépe, promítáme jej dataprojektorem. Před kameru položíme dobře sledovatelný předmět a osvětlíme jej. Pak ho přikrýváme různými materiály a ptáme se, zda je přímo viditelný okem (ve viditelném oboru) nebo zda je vidět po zobrazení kamerou (v infračerveném oboru). Velmi efektní je pozorování předmětů přes pro světlo neprůhledná, ale pro IRR průhledná prostředí.

Obr. 23: Fotografie předmětů překrytých světelným a tepelným filtrem ve viditelné oblasti.

Obr. 24: Fotografie předmětů překrytých světelným a tepelným filtrem v oblasti IRR. 280

Zdeněk Polák: Infračervené záření Na obrázcích 23 a 24 je stejná skupina předmětů. Vlevo černobílá klasická fotografie překrytá černým filtrem z lihového fixu, uprostřed nahoře je stejným filtrem překryta dvojice mincí a pod ním je také dvojice mincí, ale tentokrát překrytá tmavým šedým filtrem z tmavého plexiskla. Vpravo je pak dvojice mincí překryta tepelným filtrem z diaprojektoru. Křivka propustnosti tepelného filtru je na obr. 25. Obr. 23 je běžná fotografie, obr. 24 je fotografie pořízená přes předsazený černý filtr, tedy v oblasti IRR. Křivka propustnosti tepelného filtru 90,00

Propustnost (%)

80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 150

250

350

450

550

650

750

850

950

1050

1150

Vlnová délka λ (nm)

Obr. 25: Křivka propustnosti tepelného filtru z diaprojektoru pro vlnové délky 190 nm až 1100 nm. Pomocí kamery s filtrem lze zkoumat, jak vypadá svět pozorovaný v infračerveném spektru a najít zajímavé jevy. Několik prvních námětů na zkoumání, jak vypadá svět pohledem v IRR: - nápisy na různých výrobcích, bankovky a jejich ochranné prvky - minerály, průhledné barevné krystaly, keramické povrchy, různobarevná skla, plasty - různobarevné kapaliny a roztoky (modrá skalice, inkoust, potravinářské barvy, hypermangan) - různé typy filtrů (tepelné, interferenční, barevné, ...) Pokud nemáme kameru, můžete využít ke zkoumání dříve vyrobené dvojice LED lampiček. Přenos signálů IR zářením Už jsme si ukázali, že IRR lze využít k přenosu signálů v dálkovém ovládání televizoru apod. Lze ale přenášet i běžný analogový signál? Lze a to docela jednoduše. Nejprve je třeba vytvořit přenosovou soustavu. Zdrojem signálu může být cokoli, co má sluchátkový výstup, např. přehrávač kazet nebo MP3. Vysílač tvoří IR LED připojená přes rezistor asi 200 Ω k ploché baterii. Signál z přehrávače přivedeme přes kondenzátor o kapacitě asi 20 μF. Signál z přehrávače moduluje proud procházející diodou a tím i intenzitu IR signálu. Jako přijímač bude sloužit IR fototranzistor ve vhodné trubičce, připojený na vstup zesilovače, můžeme využít i zvukovou kartu v PC. Ta má výhodu, že na mikrofonní vstup je již přivedeno napětí a stačí fototranzistor připojit přímo místo mikrofonu (více v [8]). V případě běžného zesilovače je nutno zajistit napájení fototranzistoru. 281

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Obr. 26:Schéma zapojení vysílače s IR LED diodou.

Obr. 27: Schéma zapojení detektoru přijímače IR záření.

Obr. 28: Praktické provedení IR vysílače prkénkovou metodou pájení na hřebíčky. Pomocí soupravy vysílače – přijímače můžeme provést řadu jednoduchých pokusů: Zkoumat které látky propouští IR záření a které ne, jak které materiály záření odráží… V podstatě všechno, co můžeme zkoumat dvojicí LED IR lampiček. Navíc však můžeme zkoumat, jak závisí kvalita (zkreslení) signálu na velikosti proudu procházejícího vysílací diodou, jaký je dosah přenosu a jak by se dal zvýšit,.... Na následujícím obrázku č. 29 je celková sestava pro přenos signálů pomocí IRR. Vlevo je magnetofon s vysílačem, vpravo fototranzistor se zesilovačem.

Obr. 29: Celková sestava pro přenos signálů pomocí IRR. Vlevo je magnetofon s vysílačem, vpravo fototranzistor se zesilovačem. 282

Zdeněk Polák: Infračervené záření Poznámka na závěr: Všechny experimenty, zvláště ty, u kterých provádíme objektivní měření, je nutno realizovat v prostředí bez rozptýleného IRR. Je nutno mít zatažené závěsy a nesvítit žárovkami, zářivky v podstatě nevadí. Všechny fotografie, jak ve světelném tak i v infračerveném oboru byly pořízeny digitálním kompaktním fotoaparátem Canon A430 bez jakékoli úpravy. Pro fotografie v IRR byl před objektiv předsazen černý filtr z lihového fixu. Literatura [1] Horský P.: Univerzitní příprava gymnaziálních učitelů fyziky (se zvláštním zřetelem ke kvantové mechanice). Diplomová práce na Přírodovědecké fakultě MU, Brno 2006 dostupná na: [2] Fyzweb, článek: Jak funguje žárovka a zářivka, dostupný na: [3] Strumienský J.: Experimenty s infračerveným a ultrafialovým zářením Diplomová práce na Přírodovědecké fakultě MU, Brno 2009 [4] Hadrava J., Tvrdík J., Horodyská P.: Infračervená fotografie, projekt na Letním soustředění mladých fyziků a matematiků, Plasnice srpen 2008 ( podrobnější informace lze nalézt na kde v odkazu dokumentace je výtah z této práce) [5] [6] Polák Z.: Náměty na experimenty s infračerveným zářením, příspěvek na Veletrhu nápadů učitelů fyziky v Praze, září 2010 [7]

[8] Dvořák L.: Pokusy se zvukovou kartou. In: Dílny Heuréky 2005. Sborník konference projektu Heuréka, Náchod, září 2005. Ed. L. Dvořák. Prometheus, Praha 2006

Přílohy: Příloha 1: Katalogový list IR LED LD271:

283

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

Měření v elektrostatice Zdeněk Šabatka KDF MFF UK v Praze Abstrakt Článek popisuje několik pokusů, které mohou být prováděny v rámci tématu elektřina a magnetismus. Zaměřuje se především na dvě ze základních témat elektrostatiky – kapacita a Coulombův zákon. Popsány jsou tři pokusy – zavedení kapacity kondenzátoru, ověření (demonstrace Coulombova zákona) a určení kapacity kondenzátoru nepřímými metodami. Zavedení kapacity kondenzátoru Již na základní škole se žáci učí o kondenzátoru a jeho kapacitě. Proč jim tedy nepředvést na čem a jakým způsobem tato veličina závisí? Nabízí se velmi jednoduchý způsob, který zvládne „každé malé dítě“. Sestavíme si jednoduchý deskový kondenzátor (viz obrázek 1), jehož desky budou tvořeny alobalem. Jako dielektrikum použijeme listy nějaké silnější knihy – to nám rovněž zaručí, že desky kondenzátoru budou přibližně rovnoběžné. Volbou velikostí fólií a jejich vzájemným posouváním můžeme ovlivňovat účinnou velikost desek kondenzátoru S. Počet listů mezi fóliemi je pak úměrný vzdálenosti d. Pro měření kapacity použijeme multimetr, který tuto možnost nabízí.

Obr. 1. Měření kapacity jednoduchého deskového kondenzátoru. Naším cílem je odvodit (případně ověřit) vztah pro kapacitu kondenzátoru

C =ε

S , d

(1)

kde S je již zmíněná účinná plocha desek kondenzátoru, d je jejich vzdálenost a ε je permitivita prostřední mezi nimi. Závislost C(d) Pro určení závislosti kapacity na vzdálenosti mezi deskami můžeme postupovat různě. Jedno je však vždy společné – musíme proměřit kapacitu kondenzátoru pro jeho několik různých tloušťek. Vzdálenost měníme počtem listů a stačí ji udávat pouze v jejich počtech. Pro záznam dat můžeme použít například tabulku 1. Dále pomocí tabulkového procesoru (např. Excel), nebo na papír sestrojíme dvě závislosti C(d) a C(1/d). Linearita závislosti potvrdí, která ze závislostí je správná.

284

Zdeněk Šabatka: Měření v elektrostatice Počet listů 30 60 90 120 150

(Počet listů)-1 1/30 1/60 1/90 1/120 1/150

Kapacita (nF)

Tab. 1. Záznamová tabulka pro žáky – určení závislosti C(d). Závislost kapacity na vzdálenosti desek můžeme demonstrovat i rychleji. Sestavíme kondenzátor výše zmíněným způsobem a připojíme k němu multimetr. Vzdálenost nyní nebudeme měnit počtem listů mezi fóliemi (deskami), ale pouhým stlačováním knihy. Závislost C(S) Při určování závislosti kapacity na účinné ploše desek kondenzátorů postupujeme obdobně. Opět můžeme použít podobnou tabulku (nyní např. viz tabulka 2) pro zaznamenávání hodnot z měření a žáky nechat určovat velikost desek v násobcích (dílech) původní velikosti (pravděpodobně velikosti stránky použité knížky). Nebo můžeme úlohu zkomplikovat měřením velikosti plochy např. v cm2. Plocha

(Plocha)-1

S

1/S

0,5 · S

2/S

0,25 ∙ S

4/S

0,125 ∙ S

8/S

0,0625 ∙ S

16 / S

Kapacita (nF)

Tab. 2. Záznamová tabulka pro žáky – určení závislosti C(S). Také v tomto případě vyneseme grafy závislosti C(S) a C(1/S) a rozhodneme, který z grafů je grafem přímé úměry. S naším jednoduchým kondenzátorem je rovněž velmi jednoduché ukázat, co znamená účinná plocha desek. Stačí jednoduše posouvat desky vůči sobě, od pozice kdy se vůbec nepřekrývají po případ, kdy jsou zcela překryty. Permitivita – záhadná veličina Provedeme-li alespoň jedno měření v hlavních jednotkách veličin, které se ve vztahu (1) vyskytují 10, pak můžeme určit i velikost konstanty úměrnosti ε – permitivity prostředí. S papírem se dostáváme k hodnotě přibližně 29 ∙10 -12 F∙m-1. Předpokládáme-li tedy, že -12 -1 permitivita vakua je přibližně 8,85 ∙10 F∙m , pak relativní permitivita papíru určená naším měřením je asi 3,3. Což vskutku velmi dobře odpovídá permitivitě papíru. Na internetu mohou studenti snadno nalézt, že relativní permitivita papíru je přibližně εr ~ 3,5. Nicméně, co může být po žáky zajímavé, je fakt, že i tak malou veličinu jako je permitivita můžeme dostupnými prostředky změřit.

10

Tzn. vzdálenost budeme udávat v metrech a plochu v metrech čtverečních.

285

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Určení kapacity kondenzátoru nepřímými metodami Druhým pokusem, který si mohli účastníci dílny v Náchodě vyzkoušet, bylo určení kapacity kondenzátoru nepřímými metodami, tj. bez použití měřáku kapacity. Zabývali jsme se metodami, které využívají znalost vybíjecí křivky daného kondenzátoru [4-7]. Pro proměření vybíjecí křivky lze s úspěchem použít ampérmetr (hodí se použít současně i voltmetr) spolu s dataloggerem libovolného výrobce (ISES, Vernier, Pasco,…). Účastníci si v praxi vyzkoušeli použití systému Vernier 11. Kapacitu pak určovali jednak integrálně, jednak fitováním naměřené křivky. Vybíjecí křivka kondenzátoru Vybíjecí křivkou kondenzátoru rozumíme časovou závislost proudu při vybíjení kondenzátoru. Tato křivka může být popsána rovnicí

U  t   t  I = I 0 exp −  , resp. I = 0 exp − , R  RC   RC 

(2)

kde I0 je maximální (počáteční) proud, který kondenzátor dodává do obvodu; U0 je maximální (počáteční) napětí na kondenzátoru; R je velikost celkového odporu zařazeného v obvodu; C je kapacita použitého kondenzátoru. Integrální metoda určení kapacity

Q , kde Q je náboj na U kondenzátoru při napětí U . K určení kapacity tak musíme znát náboj na kondenzátoru před vybitím a příslušné napětí kondenzátoru. Tato metoda vychází z definičního vztahu kapacity C =

Množství náboje, který byl před vybitím na deskách, odpovídá náboji, který protekl vodičem (ampérmetrem) při vybíjení kondenzátoru. Velikost tohoto náboje určíme z plochy pod grafem I(t) vybíjecí křivky kondenzátoru. Zde využíváme definice proudu, který je zaveden jako množství náboje, který projde průřezem vodiče za jednotku času.

Obr. 2. Příklady průběhu proudu v závislosti na čase. V každém z obrázků je žlutě vyznačena plocha odpovídající množství náboje, který vodičem prošel mezi první a třetí sekundou pozorovaného děje. Pro větší přehlednost a pohodlnost zpracování jsme datalogger LabQuest, ke kterému byly připojeny ampérmetr s voltmetrem, připojili k notebooku, na kterém byl nainstalován program Logger Pro.

11

286

Zdeněk Šabatka: Měření v elektrostatice Velikost zmíněné plochy a tedy i množství náboje určíme pomocí funkce integrál, kterou program Logger Pro nabízí. Určení kapacity fitováním vybíjecí křivky Program Logger Pro, stejně jako samotný LabQuest, nabízí možnost fitovat křivku téměř libovolnou funkcí, pokud zadáme její předpis (viz graf 1). Očekáváme závislost proudu na čase, která je dána rovnicí (2). Vzhledem k posunu křivky vůči osám x, y můžeme použít například předpis I = A*exp(-(x-B)/D)+E,

(3)

kde z původní rovnice (2) můžeme snadno odhadnout, že A = U0/R, D = R·C. Konstanty B a E udávají posun křivky postupně ve směru časové osy a osy proudu I, čas je zde symbolizován proměnnou x. Posun v čase snad není třeba nijak blíže komentovat. Je na první pohled jasné, že je dán tím, že jsme záznam dat spustili dříve než samotné vybíjení kondenzátoru. Konstantu E přidáváme spíše jen pro jistotu; udává, jaká je chyba určení nulové hodnoty proudu. Pro určení kapacity kondenzátoru je tak velmi důležitá konstanta D. Ze znalosti této konstanty a znalosti odporu, který je v obvodu zařazen, již snadno dopočteme velikost kapacity kondenzátoru.

Graf 1. Vybíjecí křivka kondenzátoru, naměřená data + proložená křivka. (Ukázka výstupu z programu Logger Pro, bez úpravy popisek). Ověření Coulombova zákona Coulombův zákon je jedním z pilířů elektrostatiky, potažmo celé elektřiny a magnetismu. Přesto jeho demonstrace bývá poměrně složitá – alespoň pokud bychom se chtěli držet stejného postupu, který zvolil Coulomb a rozhodli bychom se konstruovat torzní váhy [8].

287

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Zde popsaný postup využívá ke kvantifikaci působící elektrické síly jako siloměru digitální váhy 12 [9]. Žáci se na střední škole učí, že velikost elektrické síly působící mezi dvěma bodovými náboji Q1, Q2 ve vzájemné vzdálenosti r je

Fe =

1 Q1Q2 ⋅ , 4πε r 2

(4)

kde ε je permitivita obklopujícího prostředí. K této otázce nebyl činěn žádný průzkum, ale troufám si tvrdit, že jen zlomek z nich někdy viděl, jak takovouto sílu změřit. Aparatura Celou experimentální sestavu můžete vidět na obrázku 3. Místo bodových nábojů používáme pingpongové míčky nastříkané vodivou barvou na bázi mědi 13. Pro nabíjení používáme vysokonapěťový zdroj (25 kV), dále jsou potřebné již zmíněné digitální váhy. Neobejdeme se rovněž bez stativu, vodičů a pravítka pro měření vzdálenosti.

Obr. 3. Aparatura pro demonstraci Coulombova zákona: celkový pohled (vlevo) a detail na použité digitální váhy (vpravo). Co měřit a jak? Se studenty můžeme podniknout (ať už demonstračně, nebo formou laboratorního cvičení) některé z následujících aktivit. 20. Vzájemné působení elektricky nabitých těles Cílem této aktivity je demonstrovat (ověřit), že tělesa nabitá nábojem se stejným znaménkem se odpuzují a tělesa nabitá opačnými náboji se přitahují. Odpuzování kuliček se na vahách projeví přírůstkem hmotnosti, přitahování naopak úbytkem. Lze použít váhy s rozlišením alespoň 0,01 g – minimální nezbytné rozlišení. Rozlišení 0,001 g je samozřejmě lepší. 12

Podstatné je mít několik kuliček s vodivým povrchem. S úspěchem lze rovněž použít koule z vánočního stromečku. My jsme pro výrobu těchto kuliček použili sprej EMILAC (http://www.pselectronic.cz/k5601157-emilac-200ml.html). 13

288

Zdeněk Šabatka: Měření v elektrostatice Pokud jsme měli na počátku váhy vytárované, budou dokonce ukazovat zápornou hodnotu. Dvě tělesa se stejným nábojem vytvoříme velmi snadno – každé z kuliček se dotkneme stejnou svorkou vysokonapěťového zdroje, indukční elektriky či jiného zdroje náboje. Horší je to v případě, chceme-li zkoumat působení mezi dvěma opačně nabitými kuličkami. Máme-li indukční elektriku či vhodný vysokonapěťový zdroj, který má kladnou i zápornou svorku, je vše v pořádku. Používáte-li však zdroj, který dokáže poskytovat pouze kladný potenciál, musíte si pomoci elektrostatickou indukcí 14. Postupujeme tak, že pomocí VN zdroje nabijeme třetí kuličku, kterou jsme zatím nepoužili. S touto nabitou kuličkou se nyní přiblížíme ke kuličce, kterou chceme nabít na opačný náboj a té se přitom krátce dotkneme uzemněným vodičem. 21. Vzájemné působení elektricky nabitých těles a vodivých těles Stejně jako v prvním případě kuličku postavenou na vahách nabijeme. Tentokrát k ní však nebudeme přibližovat jinou kuličku, ale nějaký vodič. Velmi efektně působí, použijemeli místo kovové desky naši ruku (viz obrázek 4). Hodnota, kterou váhy ukazují, po přiblížení ruky klesne, což indikuje, že nabitá kulička je k vodiči přitahována. 22. Velikost působící síly lze zkoumat ze dvou pohledů a) Závislost elektrostatické síly na velikosti náboje Nastavíme pokus jako v prvním případě, tj. dvě stejně nabité kuličky, jedna postavená na vahách, druhá ve stativu. Nabité kuličky upevníme do pevné vzdálenosti (tu v tomto pokusu nebudeme měnit). Poté se třetí (zatím nenabitou) kuličkou dotkneme jedné z kuliček (na stativu či na vahách) a tím zmenšíme její náboj na polovinu. Jak se změní přírůstek hmotnosti na vahách? Podle Coulombova zákona očekáváme, že se také zmenší na polovinu. Provedeme-li pokus správně 15 (viz níže), skutečně se tak s dobrou přesností stane.

Obr. 4. Indikace vzájemného působení kuličky a vodiče.

b) Závislost elektrostatické síly na vzdálenosti nábojů Budeme určovat přírůstek hmotnosti při vzájemném působení dvou stejně nabitých kuliček v závislosti na vzdálenosti jejich středů, tj. kuličky nabijeme a poté měníme jejich vzdálenost posouváním stativu nahoru a dolů.

Osobně považuji postup s pomocí elektrostatické indukce za prospěšnější – studenti mají další možnost k tomu, aby si tento „trik“ nabíjení tělesa na opačný náboj sami vyzkoušeli.

14

Aby se náboje rozdělily opravdu na polovinu, nesmíme se kuličkami dotýkat v blízkosti třetí kuličky. Přerozdělení náboje by bylo ovlivněno jejím elektrickým polem. Druhou možností je dotknout se kuličky (např. ve stativu) tak, aby obě kuličky (ve stativu i ta, kterou se dotýkáme) byly ve stejné vzdálenosti od kuličky stojící na vahách.

15

289

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010 Možné komplikace Jelikož nemáme k dispozici bodové náboje, dochází na kuličkách po jejich vzájemném přiblížení k přeuspořádání náboje. Tím se mění i velikost síly působící mezi dvěma kuličkami ve vzájemné vzdálenosti r jejich středů. Coulombův zákon v našem reálném případě by pak měl tvar [10]

QQ Fe′ = 1 22 4πεr

3 6   a a ⋅ 1 − 4  + 14  −  , r r  

(5)

6

a kde a je poloměr kuliček. Všechny členy od 14  dál jsou však natolik malé, že je r můžeme zanedbat a rovnice tak bude mít tvar

Fe′ =

3  a  1 4 ⋅ −     4πε ⋅ r 2   r   .

Q1Q2

(6)

Tento korekční člen tak musíme při ověřování vzít v úvahu. Na grafu 2 je patrné, jakým způsobem se liší skutečně naměřené hodnoty síly a síla, na kterou byla aplikována korekce.

Graf 2. Porovnání závislostí skutečně naměřené síly Fe′ (značka •) a síly s korekcí Fe (značka ×). Závěr I když se většina učitelů, autora nevyjímaje, často vymlouvá na to, že s elektrostatikou se pokusy nedaří a zákon schválnosti, který pokus vždy překazí, při nich funguje více než na sto procent, tak existují pokusy, jejichž úspěch je bezpečně zaručen – jako příklad uveďme první dvě aktivity spojené s kapacitou kondenzátoru. Zde musíme na rovinu přiznat, že druhý z pokusů již stojí na pomezí mezi elektrostatikou a elektrodynamikou, přece jen už

290

Zdeněk Šabatka: Měření v elektrostatice se zde náboje „hýbou“ o trochu víc a začínáme mluvit o proudu. Tento pokus se tak dá využít právě pro přechod od elektrostatiky k výkladu proudu. Demonstrace Coulombova zákona, resp. silových účinků mezi náboji, je na tom z hlediska spolehlivosti o trochu hůře a jedná se o pravý elektrostatický experiment, kdy občas náboje utíkají, a experimentátor jen kroutí hlavou, copak že se to zase stalo. Pokud jste však trpělivý, dokážete nejen demonstrovat silové účinky elektrického pole v okolí náboje, ale i proměřit závislost velikosti elektrické síly na vzdálenosti mezi dvěma nabitými tělesy. Literatura [1] Capacitor lab - using a capacitor in a circuit, [cit 2010-09-02]. http://webapps.lsa.umich.edu/physics/demolab/controls/FileExp.aspx?fileid=36 [2] Experiment: Parallel Plate Capacitors, [cit 2010-09-02]. http://spot.pcc.edu/~azable/ph213/labs/213Lab4-Parallel_Plate_Capacitors.doc [3] Permitivita, [cit. 2010-09-01] http://cs.wikipedia.org/wiki/Permitivita [4] Capacitors lab, [cit 2010-09-02]. http://faculty.mint.ua.edu/~pleclair/ph106/Labs/Capacitors_lab2.pdf [5] Capacitors, [cit 2010-09-02]. http://www.calpoly.edu/~phys/course_documents/phys133_w2010/phys133labs/13316AY08(cap).doc [6] Capacitance, [cit 2010-09-02]. http://www.physics.unc.edu/about/labs/content/capacitance.pdf [7] Měření kapacity kondenzátoru z vybíjecí křivky (návod), [cit 2010-09-02]. http://fyzika.gymnachod.cz/lab/kapacita.doc [8] Martínez A. A., Replication of Coulomb’s Torsion Balance Experiment, ARCHIVE FOR HISTORY OF EXACT SCIENCES, v.60, n.6, p.517-563, Sep 2006 [9] Cortel A., Demonstrations of Coulomb’s Law with an Electronic Balance, Physics Teacher, v.37, n.7, p.447-48, Oct 1999 [10] Larson C.O., Goss E.W., A Coulomb's Law Balance Suitable for Physics Majors and Nonscience Students, American Journal of Physics, v.38, n.11, p.1349-1352, Nov `70

291

Dílny Heuréky 2009-2010 / Heureka Workshops 2009-2010

292