Dílny Heuréky

Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta

Dílny Heuréky 2003-2004 Sborník konferencí projektu Heuréka

Prometheus

Dílny Heuréky 2003-2004 Sborník konferencí projektu Heuréka (Náchod, 26.-28. 9. 2003, 24.-26. 9. 2004) Editor sborníku: Doc. RNDr. Leoš DvoĜák, CSc. Projekt Heuréka byl v letech 2003–2005 podpoĜen rozvojovým projektem MŠMT ýR „Heuréka II – rozvoj aktivizujících forem vzdČlávání uþitelĤ fyziky“. Tato podpora umožnila i vydání tohoto sborníku.

1. vydání © Leoš DvoĜák za kol., 2005 ISBN 80-7196-316-X

Obsah Úvod .............................................................................................................. 5 I. Koudelková: Heuréka – projekt pro žáky i uþitele ................................... 6 Dílny roku 2003 M. ýerná: Paprsková optika na 2. stupni ZŠ ............................................... 9 Z. Drozd, M. Rojko: Hrátky s kyvadlem ................................................... 17 L. DvoĜák: VlnČní a akustika s gumiþkou a poþítaþem ............................. 21 S. Gottwald: MČĜení prĤmČru molekuly kyseliny olejové ......................... 29 M. Jílek: Ohýbání špejlí ............................................................................. 32 Z. Polák: Vlnová optika v experimentech .................................................. 38 R. Pöschl: Míry a váhy ............................................................................... 46 J. Reichl: Magie a kouzla ve fyzice ........................................................... 55 V. SkĜivan: Fyzika v zatloukání hĜebíkĤ ................................................... 60 J. Vinter: Trhání provázkĤ ......................................................................... 64 J. Vondráþková: Úlohy o pohybu .............................................................. 68 Dílny roku 2004 M. Burda: Fyzika v tanci ........................................................................... 69 Z. Drozd: Sypké materiály ......................................................................... 75 L. DvoĜák: Nebojte se pájet – a postavte si jednoduchou zkoušeþku ........ 79 S. Gottwald: Fotografie bez fotoaparátu (dírková komora) ....................... 89 M. Jílek: Jak využít digitální fotoaparát .................................................... 91 H. Kunzová: Jak ukázat pohybové zákony skuteþnČ v pohybu ................. 95 M. Macháþek: Proþ je na SahaĜe sucho a na Islandu prší? ........................ 97 A. Marenþáková: Fyzika a umenie .......................................................... 102 Z. Polák: Jaderné záĜení ve škole ............................................................. 109 D. PĜibík: Jak rychle letí diabolka vystĜelená ze vzduchovky? ............... 117 J. Reichl: Fyzikální hraþky a hrátky s fyzikou ......................................... 121 E. Swinbank: Some ideas from Salters Horners Physics course ............. 129 J. Vinter: Znáte šroub? ............................................................................. 139 J. Vondráþková: NČco na procviþování a opakování uþiva fyziky .......... 142 „Bonus“ – námČt navíc mimo dílny A. Marenþáková: Hra ako motivácia k tematickému celku Optika ......... 147 ņņņņ AutoĜi pĜíspČvkĤ ....................................................................................... 156

Dílny Heuréky 2003-04

Jménem všech, kdo byli u prvních deseti let projektu, vČnujeme tento sborník památce Bohumila Bílého, þlovČka, bez nČhož by Heuréka nespatĜila svČtlo svČta. L. D., I. K.

Úvod

Úvod Projekt Heuréka je zvláštním fenoménem. Nevznikl v akademickém prostĜedí výzkumných ústavĤ þi kateder vysokých škol. Ani k nám nebyl, jako Ĝada jiných inovaþních výukových projektĤ, importován ze zahraniþí. Vznikl zdola, z iniciativy nČkolika uþitelĤ a dalších lidí, kteĜí se nechtČli smíĜit s tím, že pĜi tradiþní výuce je žákĤm fyzika þasto pouze „pĜedávána“. A ti že ji pak mnohdy berou jen jako nutnost nauþit se (nesrozumitelné) vzorce a slova, slova, slova… Podle mnoha autorit je výuka fyziky už Ĝadu let v krizi. Nejen u nás. Skuteþnost, že mládež až pĜíliš þasto vidí fyziku jako nezajímavou, nepochopitelnou a nepĜátelskou disciplínu, byla hlavním motivem pro zahájení evropského programu Physics On Stage. V naší zemi byl fakt, že se fyzika pohybuje na nejnižších pĜíþkách zájmu žákĤ a studentĤ, již tolikrát námČtem novinových þlánkĤ, že by to mohlo vzbuzovat beznadČj a apatii. („Fyzika je prostČ nároþná a tČžká, mládež by se chtČla jen bavit, lepší už to nebude…“) Heuréka je a chce být jednou z odpovČdí na tento nepĜíliš utČšený stav. Není samozĜejmČ zázraþným všelékem, který mávnutím proutku vyĜeší všechny potíže, z fyzikáĜĤ udČlá všeobecnČ obdivované uþitele a z žákĤ a studentĤ nadšence pro fyziku, kteĜí budou všemu do hloubky rozumČt a vyĜeší každý pĜíklad a problém. ýím tedy pro nás Heuréka mĤže být? Nabízí cestu, kterou se mĤžeme dát – pĜístup, podle nČhož mĤžeme zkoušet uþit fyziku tak, aby to bylo pĜínosnČjší pro žáky a uspokojivČjší pro nás uþitele. Ta cesta je zþásti prozkoumaná a vyznaþená, ale do velké míry si ji dál hledáme a prošlapáváme sami. Heuréka pĜitáhla v posledních letech Ĝadu aktivních a špiþkových uþitelĤ, a ti zde rozhodnČ nesedí s rukama v klínČ. Jejich pĜínos celý projekt výraznČ obohacuje a urþitČ bude obohacovat i nadále. Mluvit o „cestČ“ je hodnČ metaforické a možná že až „podezĜele spirituální“. Takže zpátky na zem, k tomu, co konkrétnČ dČláme. A k tomu, o þem je tento sborník. Vedle Ĝady semináĜĤ a dalších aktivit jsou v posledních tĜech letech výraznou akcí projektu spoleþné konference. Vynutil si je rostoucí poþet úþastníkĤ Heuréky – a tak nás v roce 2002 poprvé na jeden záĜijový víkend pĜijalo pod svá ochranná kĜídla Jiráskovo gymnázium v NáchodČ. VČtšinu programu tehdy, s energií sobČ vlastní, zajišĢoval ZdenČk Polák. Pro další rok pĜišla vedoucí projektu Irena Koudelková s nápadem uspoĜádat konferenci formou dílen vedených zkušenČjšími úþastníky. Jak ukázal ohlas všech zúþastnČných, nápad to byl mimoĜádnČ šĢastný. A tak jsme se od 11 dílen (neboli workshopĤ :-) v roce 2003 propracovali ke 14 dílnám v letošním roce. Každá dílna trvala hodinu a pĤl þistého þasu, nČkolikrát se opakovala a vždy bČželo nČkolik dílen paralelnČ, takže si opravdu každý mohl vybrat podle svého zájmu. PĜehled dílen i fotografie zachycující atmosféru ukazují fotografie na webu Heuréky. (Odkaz viz následující krátký pĜíspČvek I. Koudelkové shrnující základní informace o Heuréce.) Cílem sborníku, který držíte v ruce, a který postihuje všechny dílny náchodské konference z roþníkĤ 2003 a 2004, je shrnout a blíže popsat Ĝadu experimentĤ, které jsme v dílnách dČlali – a které nepochybnČ najdou využití pĜi výuce fyziky na všech typech škol. SamozĜejmČ vČtšinou nejde o experimenty zcela pĤvodní. V jejich provedení, návaznosti, použitých pomĤckách apod. se však projevuje invence vedoucích dílen, kteĜí je zde popsali. VČĜím proto, že si v tomto sborníku najdete mnohé, co pĜi své výuce užiteþnČ a zajímavČ využijete. PĜeji vám pĜi tom hodnČ radosti z fyziky i z kontaktu s vašimi žáky. V Praze, v kvČtnu 2005 Leoš DvoĜák 5

Dílny Heuréky 2003-04

Heuréka – projekt pro žáky i uþitele Irena Koudelková ZŠ ýervený vrch a KDF MFF UK Praha Abstrakt: Struþné pĜehledné informace o projektu Heuréka. Jde o mírnČ upravený text uveĜejnČný na podzim 2004 na serveru MUJNET. Co je Heuréka? x ZpĤsob výuky fyziky (pĜevážnČ na základní škole, ale nejen tam), pĜi nČmž fyzika není pro dČti strašákem, ale pestrou krajinou, kterou je zajímavé zkoumat. x ěada semináĜĤ pro uþitele fyziky, na nichž jde nejen o odbornost a metodiku, ale i o setkávání, vzájemnou pomoc, spolupráci a budování mezilidských „sítí“ v nejširším slova smyslu. x Ryze þeský projekt, který se úspČšnČ rozvíjí již více než desetiletí. Vznikl v roce 1991 „zdola“, z iniciativy nČkolika kantorĤ, které nebavilo uþit fyziku jen s kĜídou a tabulí. V posledních nČkolika letech k sobČ pĜitáhl zájem Ĝady dalších lidí a výraznČ se rozrĤstá. Co pĜináší žákĤm? x Zajímavý zpĤsob uþení fyziky. Takový, který je baví, pĜi kterém se sami podílejí na získávání nových poznatkĤ, který však není na úkor kvality vČdomostí (ale spíše naopak). x Trvalejší osvojení vČdomostí a schopnost využívat je pĜi Ĝešení problémĤ. (PĜitom nejde jen o vybrané poznatky, pĜi výuce stihneme probrat veškerou pĜedepsanou látku.) x Rozvoj nejen znalostí, ale i dovedností a postojĤ. Žáci se mimo jiné uþí formulovat a obhajovat své názory, pĜijímají zodpovČdnost za výsledky své práce. Co pĜináší uþitelĤm? x VČtší uspokojení z práce se žáky. Tím, že uþitel vidí zájem žákĤ, pracuje se mu se tĜídou mnohem lépe, než kdyby žáky fyzika nudila. x Možnost pravidelného a dlouhodobého setkávání se s kolegy, kteĜí se snaží uþit podobným zpĤsobem. Možnost konzultovat s nimi rĤzné problémy a vymČĖovat si zkušenosti. x Možnost rozvíjet své vlastní fyzikální vČdomosti, Ĝešit nestandardní úlohy – to vše v bezpeþném prostĜedí, bez obav z posmČchu pĜi pĜípadné chybČ. Jak pracují žáci? x Uþitel pĜedkládá žákĤm problém (ve formČ otázky, experimentu, apod.), nechá je diskutovat, navrhovat hypotézy k jeho Ĝešení, ale také hledat cesty k ovČĜení nebo vyvrácení hypotéz.

6

I. Koudelková: Heuréka – projekt pro žáky i uþitele x Žáci se pĜitom uþí nebát se vyslovit svoje názory, nestydČt se za chybu, kterou udČlali sami, a souþasnČ i neposmívat se spolužákovi, kterému se nČco nepodaĜilo. Kritériem pravdy je pĜitom v maximální možné míĜe nikoliv autorita uþitele, ale realita. x DĤležitou souþástí výuky jsou i domácí úkoly. Ty jsou zásadnČ dobrovolné. Jejich obsahem je napĜ. Ĝešení problému, navržení vhodného experimentu, vyrobení nČjakého pĜístroje, atd. PĜi Ĝešení domácích úkolĤ dČti mohou konzultovat problém s rodiþi þi prarodiþi, takže se nČkdy stává, že o fyzikálním problému diskutuje celá rodina. Jak pracují uþitelé? x Na semináĜích uþitelé pracují velmi podobnČ jako dČti ve tĜídČ. V pĜátelském prostĜedí spoleþnČ Ĝešíme fyzikální, didaktické i pedagogické a psychologické problémy. VymČĖujeme si navzájem zkušenosti z práce s dČtmi, setkáním se stejnČ naladČnými kolegy také všichni „dobíjíme baterky“. x Projekt Heuréka není urþen jenom zaþínajícím uþitelĤm. Inspirativní a zajímavý je i pro zkušené uþitele, kteĜí mají možnost pĜi setkávání s kolegy þi pracovníky katedry didaktiky fyziky Matematicko-fyzikální fakulty UK rozvíjet své myšlenky a nápady. x Do projektu jsou zapojeni i budoucí uþitelé – studenti uþitelství fyziky na MFF UK. Jejich kontakt s kolegy z praxe je pĜínosný pro obČ strany. Co je za námi? x UspoĜádali jsme nČkolik desítek víkendových semináĜĤ pro zkušenČjší uþitele, v þervnu 2004 byl ukonþen dvouletý kurz víkendových semináĜĤ pro nové zájemce i dvouletý kurs semináĜĤ pro studenty uþitelství MFF UK, který probíhal ve veþerních hodinách na fakultČ. Od podzimu 2004 se konají další bČhy tČchto kurzĤ. x V záĜí 2004 se konal již tĜetí velký semináĜ Heuréky na JiráskovČ gymnáziu v NáchodČ, který probíhal formou pracovních dílen a kterého se kromČ více než 50 úþastníkĤ z celé ýR i ze Slovenska zúþastnila i dr. Elizabeth Swinbank z University of York z Velké Británie. x Vzhledem k nárĤstu poþtu zúþastnČných vznikly na podzim 2004 regionální semináĜe Heuréky pro zkušené úþastníky. x O projektu jsme referovali na národních i na mezinárodních konferencích vČnovaných fyzikálnímu vzdČlávání. x V létČ 2003 jsme uspoĜádali zájezd do StĜediska þásticové a jaderné fyziky (CERN) v ŽenevČ, v létČ 2004 jsme navštívili laboratoĜe DESY v Hamburgu a House of Science ve Stockholmu. Co nabízíme? x Všem zájemcĤm nabízíme možnost setkávání s kolegy, výmČnu zkušeností, diskuse nad fyzikálními i didaktickými problémy. V listopadu 2004 byl zahájen další bČh semináĜĤ pro nové úþastníky. x Úþastníci semináĜĤ dostávají metodické materiály, sbírku úloh, námČty na laboratorní práce, apod. Všechny tyto materiály mohou použít pĜi pĜípravČ vlastních vyuþovacích hodin. 7

Dílny Heuréky 2003-04 Co za to? x Všechny semináĜe jsou pro úþastníky zdarma. Vyžadujeme ale ochotu pĜemýšlet o fyzice, o dČtech a obþas i o sobČ, aktivní práci, zájem o vČc. Kde získat další informace? x PodrobnČjší informace o projektu, fotografie ze semináĜĤ, další þlánky apod. mĤžete najít na našich webových stránkách [1]. x Základní informace vþetnČ ukázek metodických materiálĤ pro uþitele (scénáĜe 9. a 10. vyuþovací hodiny v 6. tĜídČ, zpracování tematického celku Elektromagnetismus), námČty na dobrovolné domácí úkoly žákĤ a ukázky úloh ze sbírky jsou uveĜejnČny na serveru MUJNET [2], v sekci Projekty. Literatura [1] http://kdf.mff.cuni.cz/Heureka/ [2] http://www.mujnet.cz Poznámka: Tento pĜíspČvek je mírnČ upravenou verzí textu publikovaného na www serveru MUJNET. V tomto sborníku je publikován s laskavým svolením provozovatelĤ zmínČného serveru.

8

M. ýerná: Paprsková optika…

Paprsková optika na 2. stupni základní školy prostĜednictvím jednoduchých pomĤcek Miroslava ýerná ZŠ Litovel, Jungmannova ul. Abstrakt: PĜíspČvek struþnČ prezentuje 25 jednoduchých pokusĤ vhodných pro aktivní seznámení žákĤ ZŠ s geometrickou optikou. Pokusy tvoĜí ucelenou Ĝadu vedoucí od pĜímoþarého šíĜení svČtla až k modelu lidského oka. 1. Zjisti, jak se šíĜí svČtlo ze svíþky. Použij k tomu jen papír a nĤžky. S použitím svíþky a bílého kartonu proveć následující pokusy. SvČtlo ze svíþky nejdĜív nechej dopadat na výkres s otvorem (tzv. clona se štČrbinou) a skrz nČj na bílý papír (tzv. stínítko). Pokus se vyvodit závČr, jak se šíĜí svČtlo.

2. Je vidČt svČtlo mezi svíþkou a stínítkem? Dokaž pomocí dostupných pomĤcek.

9

Dílny Heuréky 2003-04 3. Co pozoruješ za krabiþkou od sirek, jestliže na ni dopadá svČtlo z jedné svíþky? A ze dvou svíþek? Uvažuj, na která místa dopadá, þi nedopadá svČtlo z první nebo druhé svíþky. Vyskytuje se místo, kam nedopadá svČtlo ze žádné svíþky?

4. Pozoruj obraz okna nebo zdroje svČtla v dírkové komoĜe. 5. Pomocí dvou clon tvaru þtyĜcípé hvČzdy zobraz na stínítku osmicípou hvČzdu. 6. Dívej se do zrcadla a projdi tužkou bludištČ tak, aby ses nedotkl krajní þáry. 7. Vzniká zdánlivý obraz v rovinném zrcadle opravdu za zrcadlem? Jednu tužku postav na linkovaný papír na urþitou linku pĜed zrcadlo. Nyní se dívej pod urþitým úhlem do zrcadla na její obraz. Druhou tužku za zrcadlem posunuj tak dlouho, až splyne obraz první tužky v zrcadle s vyþnívajícím koncem druhé tužky, která je za zrcadlem. Pomocí linek na papíĜe urþi vzdálenost tužky pĜed zrcadlem a vzdálenost tužky za zrcadlem. (První i druhá tužka se musí posouvat po kolmé pĜímce k zrcadlu.) Co jsme tímto pokusem dokázali?

10

M. ýerná: Paprsková optika… 8. Proþ se hrot tužky a jeho obraz v rovinném zrcadle nedotýkají? PĜilož na zrcadlo špiþku tužky. Dotýkají se špiþka tužky a její obraz? Proþ? Pokus zopakuj, ale tentokrát špiþku tužky pĜilož na lesklou folii. 9. Prohlížej si pĜedmČt za pĜekážkou. Použij k tomu dvČ rovinná zrcátka. Situaci zakresli. (Žák musí pĜijít na to, jak držet zrcátka – tj. vlastnČ vymyslet princip periskopu.)

10. MČĖ úhly mezi dvČma zrcadly a pozoruj v nich obraz svého obliþeje nebo tužky. 11. Sestav z rovinných zrcadel duté zrcadlo. Sleduj chod význaþných paprskĤ. Tvým úkolem je postavit na místa teþen ke kružnici rovinná zrcátka. Vznikne tím nový útvar, model tzv. dutého zrcadla. Pomocí svČtelného paprsku z laseru ovČĜ, jak se chovají všechny paprsky, které dopadají na zrcátka rovnobČžnČ s optickou osou. Za místo dopadu paprsku na zrcadlo zvol vždy místo dotyku zrcátka s kružnicí (kvĤli pĜesnosti). Staþí vždy jen pĜidržet v daném místČ jedno zrcátko a postupnČ mČnit jeho polohu na kružnici. Vyzkoušej, jak se chovají svČtelné paprsky, které procházejí stĜedem kružnice S. Jakým smČrem vždy míĜí odražené paprsky od dutého zrcadla, které pĜed dopadem na nČj procházejí bodem F?

11

Dílny Heuréky 2003-04 12. Co se dČje s mincí, jestliže ji vložíš do této kouzelné pokladniþky?

13. Pomocí špejlí vymodeluj takové tvary, aby se ve válcovém zrcadle zobrazily ve tvaru þtvercové sítČ. (Tvary se skládají z malých kouskĤ špejlí.)

14. Minci uvidíš za pĜekážkou jen tehdy, pokud ji vložíš do krabiþky s vodou. Proþ? Dívej se otvorem ve clonČ. Vidíš minci v krabiþce, pokud je krabiþka prázdná? Proþ? Zakresli. Nyní nalij do krabiþky až po okraj vodu. Uvidíš nyní minci?

12

M. ýerná: Paprsková optika… 15. Proþ vidíš kolíþek na prádlo za prĤhlednou krabiþkou s vodou jako zlomený? Proþ nyní vidíš za touto krabiþkou dva kolíþky, pĜestože je za ní jen jeden?

16. Co dokazují pokusy na tomto obrázku?

17. Proþ se šipka za sklenicí s vodou otáþí?

13

Dílny Heuréky 2003-04

18. Co dokazuje pokus na tomto obrázku?

19. Která látka má vČtší index lomu – voda nebo olej?

20. PĜidrž zkumavku s vodou pĜibližnČ 2 cm nad textem. PĜeþti pĜes ní tato slova.

Poznámka: Zkumavku drž vodorovnČ, tak, aby její osa byla rovnobČžnČ s Ĝádky. Místo anglických slov mohou být tĜeba þeská: OKO

LAMPA

DEKO

VANA

BOK

AUVAJS

CHCI

TRÁM

14

M. ýerná: Paprsková optika…

21. Pozoruj fixu pĜes sklenČný hranol. 22. Vyrob model lupy, mikroskopu a dalekohledu. 23. Proþ dochází k akomodaci oþní þoþky? Co se stane, když posuneš pĜedmČt do polohy S2? Co „musí udČlat“ þoþka, aby na sítnici vznikl ostrý obraz?

24. Vymodeluj krátkozraké a dalekozraké oko. Ostrý obraz nyní u „nemocných oþí“ vzniká na stínítku pĜed sítnicí (za sítnicí). ýím bys tyto vady upravil? Vyzkoušej!

25. Prozkoumej, co umí optické hraþky zakoupené v obchodČ.

15

Dílny Heuréky 2003-04

Ilustrace k pĜíspČvku M. ýerné: ýást souboru pokusĤ z geometrické optiky, tak jak jej prezentovala na závČreþné akci evropského programu Physics On Stage 3 v holandském Noordwijku v listopadu 2003.

16

Z. Drozd: Hrátky s kyvadlem…

Hrátky s kyvadlem aneb hledání empirické funkce popisující pohyb jednoduchého (takĜka matematického) kyvadla ZdenČk Drozd KDF MFF UK Praha Abstrakt: Studenti stĜedních škol se obþas v hodinách fyziky seznamují se vzoreþky, jejichž pĤvod jim není jasný. Používají je pĜi výpoþtech pĜíkladĤ, uþí se je nazpamČĢ, ale neumí je odvodit (mnohdy ani nemohou – neznají natolik teorii pĜíslušných dČjĤ, aby to bylo možné). V pĜíspČvku je ukázáno, jak je možné nalézt empirický vzorec pro pohyb kyvadla. Podobný postup je možný i v jiných pĜípadech. Velmi užiteþná je metoda linearizace grafu, která je v pĜíspČvku popisána. UmožĖuje zpracovat namČĜená data jednoduchým zpĤsobem. ÚVOD Kyvadlo patĜí k oblíbeným hraþkám fyzikĤ. NeménČ oblíbené je také u mnoha uþitelĤ fyziky. To není nijak pĜekvapující. Kyvadlo je snadno dostupná pomĤcka, v hodinČ fyziky si je mĤže dopĜát každý žák a lze s ním provádČt Ĝadu pokusĤ. V tomto pĜíspČvku uvidíme, jak lze nalézt matematický popis pohybu kyvadla – samozĜejmČ na základČ experimentĤ, které provedou sami žáci. NámČt na tuto experimentální úlohu pochází z bezedné studnice nápadĤ Milana Rojka (resp. ze studnice, na jejíž dno nedohlédneme). MOTIVACE ŽÁKģ A PROVEDENÍ EXPERIMENTU Vyjdeme z toho, že žáci neznají vzoreþek, podle kterého lze vypoþítat periodu kmitĤ matematického kyvadla. Pokud se pĜece jenom najdou takoví, kteĜí vzorec znají, požádáme je, aby jej na chvíli „zapomnČli“, resp. aby výsledky experimentĤ, které budeme provádČt, vzali jako ovČĜení teoretického vztahu, který se už dĜíve nauþili. Navíc mĤžeme argumentovat tím, že matematické kyvadlo je idealizace (nehmotné vlákno, na nČmž je zavČšen hmotný bod), zatímco my se pokusíme najít vzorec pro kmity reálného kyvadla (závaží na pevné niti). Nejprve budeme se žáky diskutovat o tom, na þem by mohla doba kmitu kyvadla záviset. Dá se pĜedpokládat, že navrhnou délku závČsu, hmotnost závaží a poþáteþní výchylku. Všechny tyto návrhy necháme pozdČji žáky ovČĜit pokusem. Nikdy se neuchýlíme k tomu, že bychom prohlásili, že na nČkterém z navrhovaných parametrĤ doba kmitu nezávisí - to mĤžeme udČlat až poté, co experiment ukázal napĜ. nezávislost periody na hmotnosti kyvadla. Potom mĤžeme samozĜejmČ pĜemýšlet o pĜíþinách tohoto výsledku a ujistit se, že fyzikální poznatky, které již žáci mají, vedou ke stejnému závČru. Po úvodní diskusi se pustíme do samotného experimentování. RozdČlíme žáky do nČkolika skupin. Jedna skupina ovČĜí závislost doby kmitu na poþáteþní výchylce, druhá na hmotnosti (v tČchto skupinách by mČli být ti žáci, kteĜí pĜišli s nápadem, že by taková závislost mohla existovat). Zbylé skupinky budou mČĜit závislost doby kmitu na délce závČsu. Jako kyvadla použijeme závaží s háþky. (Skupina, která zkoumá závislost na hmotnosti, bude postupnČ používat jedno, dvČ, tĜi atd. závaží. Pozor ale na to, aby pĜitom nedocházelo ke zmČnČ délky kyvadla. Závaží se nemohou zavČšovat jedno pod druhé, musí

17

Dílny Heuréky 2003-04 být umístČna vedle sebe tak, aby výsledné tČžištČ, jehož polohu žáci urþí odhadem, bylo stále stejnČ daleko od bodu závČsu kyvadla.) Skupinkám mČĜícím závislost na délce kyvadla rozdČlíme práci tak, aby jedni mČĜili krátká kyvadla (napĜ. do délky 2 m - mohou postupovat po 10, nebo 20 cm). Tato mČĜení je možné provádČt na „futrech“ otevĜených dveĜí. Druhá skupina mČĜí delší kyvadla (na schodišti). ZmČĜí délky napĜ. do 4 nebo 5 m. Postupovat mohou po 0,5 m. Poslední skupina (nebo nČkolik skupin) mČĜí dlouhá kyvadla spuštČná z oken školy. Tady je nutné zajistit bezpeþnost žákĤ - nejlépe pĜímým dozorem. Specialitou autora tohoto pĜíspČvku je mČĜení doby kmitu kyvadla spuštČného z Nuselského mostu. To mívá délku až 42 m. Jako závČs kyvadla použijte režnou nit. Pro dlouhá kyvadla se lépe hodí kevlarové vlákno nebo nČkteré kroucené rybáĜské šĖĤrky. Nepoužívejte rybáĜské vlasce. Ty jsou sice pevné, ale zároveĖ se hodnČ protahují, což znehodnocuje mČĜení. Pro hodnČ dlouhá kyvadla je nutné použít závaží s vČtší hmotností, aby byl závČs dostateþnČ napnutý. NamČĜená experimentální data si žáci navzájem poskytnou, všichni si je zapíšou a pustí se do jejich zpracování. ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Nejprve prodiskutujte výsledky skupin, které zjišĢovaly závislost na hmotnosti kyvadla a na poþáteþní výchylce. Ty budou zĜejmČ svČdþit pro nezávislost periody pohybu kyvadla na tČchto parametrech. Závislost na poþáteþní výchylce sice existuje, je ale natolik slabá, že ji žáci svými pokusy neodhalí. Pozor. Nesmíte dopustit, aby žáci, kteĜí navrhli, že by závislost na hmotnosti nebo poþáteþní výchylce mohla existovat, získali dojem, že jejich nápad byl nepatĜiþný nebo že jejich fyzikální znalosti jsou horší než jejich spolužákĤ. Naopak - vyzvednČte jejich nápad a upozornČte na to, že ve fyzice je výsledek experimentu, který neodhalil nic pĜekvapivého, ale ukázal, že domnČnka jeho autorĤ je chybná, také velmi cenný. Dále se pustíte do vyhodnocení závislosti doby kmitu na délce kyvadla. Zpracování dat provećte grafickou metodou, kterou lze nazvat „linearizace grafu“. ZaþnČte tím, že žáci nakreslí na milimetrový papír graf závislosti doby kmitu (periody) kyvadla na jeho délce. Každý nakreslí svĤj graf. NČkteĜí studenti asi navrhnou, abyste tuto práci svČĜili poþítaþi. To si mĤžete dovolit tehdy, když jste si jisti, že žáci umí graf na papír bez problémĤ nakreslit. To se ale stane málokdy, a proto trvejte na ruþním sestrojení grafu. V kĜivce, která vznikne, zĜejmČ nČkteĜí žáci poznají prĤbČh pĜipomínající graf odmocniny. Nyní nastává stČžejní okamžik. Jak se pĜesvČdþit o tom, že to je skuteþnČ druhá odmocnina neboli že závislost je možné popsat jako T

k l ?

(1)

Padnou asi návrhy, abyste dosazovali jednotlivé namČĜené hodnoty. Naznaþte ale, že to není nejvhodnČjší metoda. Pokud žáci sami nepĜijdou s vhodným Ĝešením, zeptejte se jich, jakému grafu by nejlépe rozumČli. Jak by mČla vypadat závislost, u které by bez problémĤ dokázali napsat pĜíslušný matematický popis. Dozvíte se asi, že by to byla pĜímka. NavádČjte tedy studenty k tomu, aby namČĜená data vynesli do grafu tak, aby výsledkem byla lineární závislost. Jak to mají udČlat? NapĜ. tak, že do grafu vynesou hodnoty T v závislosti na l . Pokud získají pĜímku, je závislostí skuteþnČ vztah (1). Konstantu k snadno urþí jako smČrnici grafu.

18

Z. Drozd: Hrátky s kyvadlem… Linearizaci je možné provést i jinak. NapĜ. tak, že do nového grafu vyneseme T2 a l, nebo ln T proti ln l. Pokud mají žáci k dispozici dostatek dat a dostateþný rozsah délek kyvadel, bude výsledek pĜekvapivČ pĜesný. KONKRÉTNÍ UKÁZKA VÝSLEDKģ MċěENÍ Obr. 1 ukazuje graf závislosti doby kmitu kyvadla na délce kyvadla. MČĜení provádČli studenti uþitelství fyziky MFF UK v rámci pĜedmČtu Fyzika I prakticky. Z grafu mĤžeme odhadnout, že kĜivka, kterou bychom mohli experimentálními body proložit, by mohla být grafem druhé odmocniny.

15

T[s]

10

5

0 0

10

20

30

40

50

l[m] Obr. 1 Graf závislosti doby kmitu kyvadla na jeho délce Obr. 2 ukazuje výsledek linearizace grafu.

15

T[s]

10 k = 2,017 5

0 0

1

2

3

4

5

6

7

l1/2 [ m1/2 ] Obr. 2 Výsledek linearizace grafu vþetnČ urþené hodnoty smČrnice k

19

Dílny Heuréky 2003-04

Ze vzorce pro dobu kmitu matematického kyvadla T smČrnice k

2S

l neboli T g

2S l vychází g

2S = 2,006. Hodnota k v našem empirickém vztahu je rovna 2,017. g

ZÁVċR Popsaný experiment s kyvadlem mĤže být námČtem na laboratorní práci, na práci ve fyzikálním kroužku, ale mĤžeme jej uplatnit i pĜímo ve výuce fyziky. Je nutné poþítat s tím, že úloha je þasovČ nároþná. I studentĤm uþitelství fyziky zabrala celé dvČ hodiny. U žákĤ gymnázia je nutné poþítat s dobou ještČ delší. Práci mĤžeme rozdČlit do dvou etap (vyuþovacích hodin) – samotné mČĜení a vyhodnocování. V žádném pĜípadČ nejde o ztrátu drahocenného þasu. Studenti kyvadlu porozumí, a navíc získají cenné zkušenosti a poznatky, které se týkají zpracování experimentálních dat a jejich matematického popisu. Tím tato úloha dalece pĜesahuje rámec tématu „kyvadlo“.

20

L. DvoĜák: VlnČní a akustika…

VlnČní a akustika s gumiþkou a poþítaþem Leoš DvoĜák KDF MFF UK Praha Abstrakt: V první þásti pĜíspČvek popisuje experimenty pro jednoduché kvantitativní zkoumání postupného a stojatého vlnČní na kloboukové gumČ a prezentuje dvČ zjednodušená teoretická odvození vztahu pro rychlost šíĜení pĜíþných vln na strunČ. Ve druhé þásti dává námČty pro zkoumání zvuku pomocí poþítaþe s využitím freewareového programu Winscope a obsahuje základní rady, jak s tímto programem pracovat. Úvod Dílna „VlnČní a akustika“ se konala na semináĜi Heuréky v záĜí 2003. Následující text obsahuje vybrané mírnČ upravené þásti pracovních materiálĤ pro tuto dílnu. SoustĜećují se na dva okruhy: • pĜíþné vlnČní na gumiþce a • zviditelnČní zvuku na poþítaþi s využitím co nejjednodušších (a nejlacinČjších) pomĤcek a nČkterá s tím související mČĜení. Oba okruhy jsou na sobČ nezávislé. ýásti následujícího textu jsou formulovány ve formČ úkolĤ, tak jak tomu bylo v pĤvodních pracovních materiálech. (HvČzdiþkou * jsou v nich oznaþeny rozšiĜující úkoly resp. úkoly „pro labužníky“.) Další þásti obsahují doplĖující informace, odvození þi „technické rady“. Zkoumáme vlnČní na gumiþce Pro následující pokusy potĜebujete nČkolik metrĤ bČžné kloboukové gumy nebo o nČco silnČjší gumy (do bund apod.). Oba druhy v rĤzných barvách lze koupit v textilní galanterii. VezmČte pár metrĤ kloboukové gumy, na jednom konci uvažte k pevnému pĜedmČtu (tĜeba kliþce od okna), mírnČ napnČte. Druhý konec držte v ruce. Tímto koncem mĤžete gumu rozkmitávat nebo jím škubnout a sledovat, jak se podél gumy šíĜí rozruch (vlna). Jde o pĜíþné vlnČní. Na pevném konci gumy se vlna odráží. Obrázek ukazuje, jak vyslat puls (pĜíþnou postupnou vlnu) po kloboukové gumČ:

Puls („zub smČrem dolĤ“) se pak po gumČ šíĜí smČrem doprava. Vpravo se na pevném konci odrazí a jako „zub smČrem nahoru“ se vrací zase doleva. A nyní již následují úkoly:

21

Dílny Heuréky 2003-04

Postupné vlnČní 1. ZmČĜte rychlost šíĜení vln na gumČ. (Délku gumy zvolte napĜ. 5 m, rozruch se odráží na koncích tam a zpČt a i když se tlumí, lze zmČĜit dobu, za níž se pohyboval 10krát tam a zpČt, tedy celkem 100 m.) 2. Jak závisí rychlost šíĜení vln na síle, kterou je napínána gumiþka? PromČĜte (objevte) tuto závislost – alespoĖ kvalitativnČ, ev. i * kvantitativnČ. 3. * Uþebnice udávají pro rychlost šíĜení pĜíþných vln na strunČ vztah v = ¥(F/µ) . OvČĜte, jak pĜesnČ platí pro naši gumiþku. Diskutujte, proþ by mČl nebo nemČl platit pĜesnČ. 4. * Zkuste vztah pro rychlost vln odvodit z rozmČrových úvah. (ěešení najdete v následující kapitole „Trocha jednoduché teorie“.) 5. Zkuste realizovat volný konec gumiþky. (Staþí konec gumiþky pĜipojit k pevnému držáku pĜes delší nit. UvČdomte si, proþ se pak konec gumiþky chová jako volný konec.) Pozorujte odraz vln na volném konci. Stojaté vlnČní OpČt použijte kloboukovou gumu (zase tĜeba 5 m dlouhou) na jednom konci uvázanou k pevnému pĜedmČtu, na druhém konci drženou v ruce. 1. Rozkmitejte gumu rukou tak, aby na ní vznikly stojaté vlny – postupnČ 1, 2 a 3 pĤlvlny. Ukažte, kde jsou kmitny a uzly. Jaká je vlnová délka tČchto vln? 2. Rozkmitejte gumu pomocí ruþní akumulátorové vrtaþky. (Do sklíþidla místo vrtáku upnČte malou „metliþku“ z tlustšího drátu. Touto metliþkou se zespodu dotýkejte gumy u jednoho konce. Místo akumulátorové vrtaþky mĤžete využít i malou vrtaþku pro plošné spoje pĜipojenou k ploché baterii.) Ukažte kmitny a uzly, ukažte vlnovou délku. MČĖte rychlost otáþek a ukažte, že pĜi vyšší frekvenci je kratší vlnová délka. 3. Pro gumu rozkmitávanou rukou mČĜte periodu stojatých vln (pro 1 až 3 pĤlvlny na gumČ). VypoþtČte frekvenci vln. OvČĜte („objevte“), že souþin frekvence a vlnové délky je konstantní. 4. * MČĜte periodu a vlnovou délku pro gumiþku napínanou danou silou, ovČĜte vztah f = v/Ȝ. 5. Rozkmitejte stojaté vlnČní na gumČ pomocí holicího strojku. (Pro demonstraci je vhodnČjší kratší kus gumiþky.) 6. Pozorujte chování stojatého vlnČní na volném konci gumiþky. (Gumiþku rozkmitejte vrtaþkou nebo holicím strojkem, volný konec realizujte podle úlohy 5. v þásti Postupné vlnČní.) 7. * ZmČĜte pomocí vlnČní na gumiþce frekvenci kmitání holicího strojku, zmČĜte nejvyšší otáþky vrtaþky.

22

L. DvoĜák: VlnČní a akustika…

Trocha jednoduché teorie V této þásti ukážeme dvČ zjednodušená teoretická odvození rychlosti šíĜení vln na gumiþce. Purista by patrnČ slovo „odvození“ dal do uvozovek a diskutoval o míĜe nepĜesností a zanedbání, jichž se zde dopouštíme. Zanedbání a pĜiblížení se ovšem využívají i v uþebnicových odvozeních rovnice struny. Navíc, i standardní odvození rovnice struny (viz napĜ. [1], zaþátek kap. 9) jsou kvĤli parciálním derivacím vzdálena možnostem vČtšiny stĜedoškolákĤ, o odvozeních vycházejících z variaþního principu ani nemluvČ. Následující zjednodušená odvození nejdou nad rámec stĜedoškolské fyziky – a na jejich omezení poctivČ upozorníme. Odvození rychlosti vlnČní na základČ rozmČrové úvahy Na þem mĤže záležet rychlost šíĜení v pĜíþných vln na strunČ (resp. gumiþce)? Pokud by struna þi gumiþka nebyla napnutá, bude se „jen tak plácat“ a vlny se po ní ani moc šíĜit nebudou. MĤžeme tedy pĜedpokládat, že rychlost v bude záviset na velikosti síly F, kterou je gumiþka napínána. (Také si mĤžeme uvČdomit, že þím vČtší je síla F, tím víc se tato síla snaží strunu „našponovat“, tj. vrátit do klidové polohy. Je tedy rozumné, že rychlost vln bude záviset na F.) Struna se vychyluje a vrací do klidové polohy „ménČ ochotnČ“, jestliže je hmotnČjší. (K urychlení hmotnČjší struny potĜebujeme vČtší sílu.) Rychlost vln by tedy mohla záviset na hmotnosti struny. Ovšem ne na hmotnosti m samotné: desetkrát delší struna je desetkrát hmotnČjší, ale vlna se na ní šíĜí stejnČ rychle (jsou-li ostatní parametry stejné). Musíme tedy vzít hmotnost na jednotku délky: µ = m/L. Další parametry, na nichž by rychlost vln mohla záviset, bychom pro „ideální“ strunu hledali tČžko. JistČ, u reálné struny by rychlost vln mohla ovlivĖovat její tuhost, tedy pružnost jejího materiálu. Ale ideální strunu považujeme za dokonale ohebnou – pĜece jen chceme zkoumat strunu a ne tyþ. Jak zkombinovat sílu F, jejíž rozmČr je N = kg · m · s-2, a hmotnost na jednotku délky µ, jejíž rozmČr je kg/m, abychom dostali rychlost v, jejíž rozmČr je m/s? Ve výsledném rozmČru nemají být kilogramy. Aby „vypadly“, musíme vzít podíl obou veliþin: F/µ. Jeho rozmČr je m2 · s-2 = (m/s)2 . RozmČr rychlosti dostaneme, když podíl F/µ odmocníme. RozmČrová úvaha nás tedy pĜivedla ke vzorci F

v

P

.

SamozĜejmČ, z rozmČrové úvahy nepoznáme, jestli danou odmocninu nemáme násobit nČjakým bezrozmČrným koeficientem, napĜ. ʌ nebo 158 nebo jedna desetimilóntina. Ale úplnČ nesmyslné koeficienty asi ve vzorci oþekávat nemĤžeme (odkud by se tam vzaly?) a závislost rychlosti na F a µ vzorec postihuje správnČ. (Náhodou je daný vztah úplnČ správnČ, ale to je spíš štČstí, muška jenom zlatá …)

Odvození vycházející z 2. Newtonova zákona PĜesnČjší odvození bude vycházet z druhého Newtonova zákona resp. ze zmČn hybnosti.

23

Dílny Heuréky 2003-04 Uvažujme jednoduchý tvar pulsu, šíĜící se na gumČ smČrem doprava – viz obrázek níže. (Zhruba tak to opravdu vypadá, když vyšleme puls tak, jak jsme popsali na pĜedchozí stránce nahoĜe!) ýelo „zubu“ (jeho pravý okraj) se za dobu ǻt posune doprava o vzdálenost ǻx = v · ǻt. Kousek struny o délce ǻx, který byl pĜedtím v klidu, se pak pohybuje vzhĤru (ve smČry osy y) rychlostí vy = v · tg Į. (Į je úhel, který svírá sklonČná þást gumiþky vĤþi ose x.)

Uvažovaný kousek struny o délce ǻx má hmotnost ǻm = µǻx, kde µ je délková hustota hmotnosti struny (tedy hmotnost na jednotku délky). Hybnost tohoto kousku struny se tedy zmČnila o ǻpy = ǻm · vy = µ · ǻx · v · tg Į = µ · v2 · tg Į · ǻt. Jde o hybnost ve smČru osy y. Tato zmČna hybnosti musí být vyvolána silou pĤsobící ve smČru osy y, tedy Fy = F · sin Į. (Jde o prĤmČt síly, kterou je struna napínána, do smČru osy y, viz obrázek.) ZmČna hybnosti je rovna impulsu síly, ǻpy = Fy · ǻt. (Nebo mĤžeme vyjít z 2. Newtonova zákona a Ĝíci, že síla se rovná zmČnČ hybnosti za þas, Fy = ǻpy/ǻt, po úpravČ dostaneme totéž.) Teć už staþí jen dosadit za ǻpy a za Fy: µ · v 2 · tg Į · ǻt = F · sin Į · ǻt PĜi úpravČ využijeme ještČ toho, že pro malé úhly Į je pĜibližnČ sin D  tg D . (Uvažujeme jen vlny malých amplitud – tak se to dČlá i pĜi podstatnČ obecnČjších odvozeních rovnice struny.) Po zkrácení je pak v 2 = F/µ, což je vztah, který jsme už z rozmČrových úvah odvodili výše – a správný vztah pro rychlost malých pĜíþných vln na strunČ. Naše odvození sice nevyžadovalo žádné diferenciální rovnice ani jinou vysokoškolskou matematiku, ale to neznamená, že by bylo (pro daný tvar pulsu) špatné þi nepĜesné. Co jsme neodvodili, je, že libovolná malá vlna se šíĜí stejnou rychlostí – to už by vyžadovalo nároþnČjší odvození. Zkoumáme zvuk pomocí poþítaþe V následujících úlohách se nauþíme pracovat s programem, který z našeho PC se zvukovou kartou udČlá jednoduchý osciloskop. Program Winscope je pro výukové úþely volnČ šiĜitelný a lze si jej stáhnout napĜ. z webového serveru FyzWeb (viz [2]) ze sekce Dílna. Jak v programu Winscope zobrazit zvuk Zde se pro zaþátek seznámíme se základním ovládáním programu Winscope. 1. SpusĢte program Winscope (staþí v PrĤzkumníku poklepat na soubor Winscope.exe). ProhlédnČte si, jak vypadá jeho okno a vyzkoušejte, jak se spustí a pozastaví zobrazení zvuku. Ikony bČh a stop pĜipomínají ovládací tlaþítka magnetofonu, ostatní mĤžete zatím 24

L. DvoĜák: VlnČní a akustika… ignorovat. Za bČhu by mČl program zobrazovat þasový prĤbČh signálu, pĜi pozastavení zĤstane signál zobrazen. Amplitudu zobrazeného signálu mĤžete nastavovat jezdcem (“táhlem“) oznaþeným Y1 – viz obrázek v kapitole „NČkolik rad k programu Winscope“. Zobrazený þasový interval (tedy „nastavení þasové základny“) lze plynule mČnit jezdcem oznaþeným T a pĜepínat pomocí dvou ikon s vlnovkami (v obrázku níže oznaþených rovnČž T).

2. Když nČco nefunguje: x Máte pĜipojen mikrofon do správného konektoru? (Bývá rĤžový a oznaþen symbolem mikrofonu.) x Máte vybrán mikrofon jako zdroj zvuku, z nČhož se“nahrává“ ? x Program Winscope bČží, ale zobrazuje jaksi „trhanČ“? Pak je tĜeba upravit nastavení jeho parametrĤ. x Winscope ani po tČchto zásazích nezobrazuje správnČ? Pak je možné, že neumí spolupracovat se zvukovou kartou Vašeho poþítaþe. Bližší informace najdete dále v kapitole „NČkolik rad k ovládání programu Winscope“. ýasový prĤbČh signálu 1. Pozorujte záznam hlasu. Zpívejte rĤzné samohlásky a pozorujte þasový prĤbČh jejich signálu. Vyzkoušejte si pĜitom nastavování citlivosti (amplitudy) a þasové základny. PĜi pozastavení mĤžete signál i posouvat (jezdcem delay). Aby byl signál zobrazen vždy od „horní pĤlvlny“, je dobĜe stisknout tlaþítko „Trigger level positive“ (ikona s obrázkem schodu). 2. ZmČĜte periodu a frekvenci kmitĤ zpČvu, ladiþky, vzduchu v láhvi, na kterou foukáme. Na kmitech ladiþky ovČĜte pĜesnost mČĜení frekvence. (StisknČte tlaþítko pro mČĜení – jde o ikonu s obrázkem mČĜicího pĜístroje, viz obr. výše. Sledujte údaj T= na spodním okraji okna Winscope pĜi pohybu kurzoru myši v okénku. Dva þasy mĤžete oznaþit klepnutím levým a pravým tlaþítkem myši – þasový interval zobrazí hodnota dT= , pĜíslušnou frekvenci hodnota 1/dT= .) 3. ZmČĜte frekvenci kmitĤ vzduchu v zavĜené píšĢale (na jednom konci uzavĜené trubice, hadici, injekþní stĜíkaþce, fixce) a vypoþtČte rychlost zvuku ve vzduchu. (Délka na jednom konci zavĜené píšĢaly je rovna þtvrtinČ vlnové délky – lze pĜipomenout chování vln na pevném a volném konci pĜi pokusech s vlnČním na gumČ.) 4. * Ze zmČĜené základní frekvence kmitĤ struny kytary urþete rychlost šíĜení (pĜíþných) vln na strunČ. ** Ze zmČĜeného prĤmČru struny a hustoty oceli mĤžete spoþíst délkovou hustotu struny. Rychlost vln máte také urþenou. Jakou silou je napnuta struna? 5. * ZmČĜte pomČr frekvencí struny nezkrácené, stisknuté na 5., 7. a 12. pražci. TvoĜí frekvence jdoucí za sebou po pĤltónech geometrickou posloupnost? OvČĜte. 25

Dílny Heuréky 2003-04 Spektrum zvuku 1. Zobrazte spektrum snímaného zvuku. (Stisknutím tlaþítka „spektrum“, viz obrázek výše – nápovČda programu ho oznaþuje „FFT“. Vyzkoušejte si nastavení rozsahu zobrazených frekvencí pomocí jezdcĤ T. Vyzkoušejte mČĜení pomocí kurzoru myši. Zobrazení spektra funguje jak v bČhu pĜi snímání signálu, tak v pozastavení.) 2. MČĜte frekvence signálĤ v režimu zobrazení spektra – frekvenci kmitĤ ladiþky, kmitĤ vzduchu v láhvi atd. Pomocí ladiþky ovČĜte pĜesnost mČĜení. 3. SejmČte spektrum tónu kytarové struny a popište, jaký má charakter. ýemu Ĝíkáme vyšší harmonické? Jsou tyto frekvence násobky základní frekvence? 4. Zkoumejte souvislost barvy zvuku s obsahem vyšších harmonických. (Jaký þasový prĤbČh a spektrum má zvuk ladiþky, píšĢaly ev. láhve – a v porovnání s nimi zvuk „frkaþky“? Pozorujte spektra hlásek, sykavek a tónĤ zpívaných rĤznČ „ostrým“ hlasem. Liší se spektrum kytarové struny pĜi drnknutí na strunu palcem v polovinČ a trsátkem u konce? 5. * Jaké je spektrum hlukĤ a kmitĤ membrán? (NapĜ. úderu do bubnu – jsou pomČry frekvencí harmonické, tedy v pomČru malých celých þísel?) 6. Prozkoumejte rozsah výše lidského hlasu a tónĤ hudebních nástrojĤ. (Porovnejte mužské a ženské hlasy, zkuste, kdo umí zapívat nejhloubČji a kdo nejvýše, promČĜte frekvenþní rozsah tónĤ kytary.) * Jaké frekvence je potĜeba pĜenášet v telefonu, rozhlase, jaké jsou na CD? Záznam jednorázových zvukĤ 1. * Zkuste zaznamenat jednorázový zvuk, napĜíklad tlesknutí. (Režim Wait se zapíná ikonou oznaþenou písmenem W – je to druhá zprava. ýeká na signál nastavené úrovnČ, ten pak zaznamená v délce 50 ms. ÚroveĖ nastavíte jezdcem Trg, záleží pĜitom i na celkovém nastavení citlivosti.) 2. * Zaznamenejte odraz zvuku od blízké stČny, zmČĜte dobu mezi pĤvodním a odraženým zvukem a vypoþtČte odtud rychlost zvuku. (Zvuk musí být velmi krátký – Ģuknutí, tĜísknutí, ostré tlesknutí. ýasy je vhodné mČĜit podle zaþátku zvuku. MČĜení rychlosti zvuku nebude pĜíliš pĜesné, ale pĜibližnou hodnotu dá – pokud vĤbec nevychází, mČĜíte zĜejmČ odraz od jiného pĜedmČtu.) NČkolik rad k programu Winscope Co dČlat pĜi potížích Co dČlat, jestliže program Winscope zobrazuje špatnČ nebo vĤbec ne: x Zkontrolovat pĜipojení mikrofonu nebo jiného zdroje signálu. Že zvuková karta poþítaþe „bere“ signál z mikrofonu, mĤžete pĜekontrolovat pomocí programu Záznam Zvuku, který je souþástí Windows. Najdete ho volbou Start/Programy/PĜíslušenství/Zábava. x Vybrat mikrofon jako zdroj zvuku, z nČhož se bere signál (tj. z nČhož se „nahrává“). ZapnČte program Ovládání hlasitosti. Je souþástí pĜíslušenství Windows – z tlaþítka Start 26

L. DvoĜák: VlnČní a akustika… jej najdete volbou Programy/PĜíslušenství/Zábava. V programu Ovládání hlasitosti vyberte v menu položku Možnosti/Vlastnosti, v oknČ ĢuknČte na položku pĜepínaþe oznaþenou Záznam, pĜesvČdþte se, že je v seznamu zaĜízení v tomto oknČ zaškrtnut také Mikrofon, a klepnČte na „O.K.“. V oknČ Ovládání záznamu, které se objeví, zaškrtnČte políþko Vybrat u zaĜízení Mikrofon a jezdec pro ovládání hlasitosti vysuĖte dostateþnČ vysoko, aby nebyl signál z mikrofonu pĜíliš ztlumen. Teć už by mČlo vše fungovat. x Nastavit parametry programu Winscope. Zvolte položku menu Options/Timing… a v oknČ Timing, které se objeví, zapište do políþka Refresh hodnotu 50, zaškrtnČte volbu Disable warning a potvrćte nastavení tlaþítkem O.K. MĤžete pĜitom též nastavit vzorkovací frekvenci pĜepínaþem Sampling – vČtšinou vyhoví 22 050 Hz, pro zobrazení vysokých frekvencí je tĜeba zvolit 44 100 Hz. (Pozn.: U starších pomalých poþítaþĤ možná budete muset pro Refresh zvolit delší dobu, napĜ. 100 ms a volit nižší „sampling rate“.) Nastavení je vhodné uložit pomocí položky menu Options/Save setup – jinak budete muset pĜi pĜíštím spuštČní nastavovat parametry znova! x OvČĜit, jakou zvukovou kartu máte ve svém poþítaþi (a ev. použít jiný poþítaþ). Program Winscope je volnČ šíĜený program již nČkolik let starý a jeho autor jej dále nevyvíjí. Zjistili jsme, že neumí dobĜe spolupracovat s nČkterými typy moderních vícekanálových zvukových karet. (Na levných zvukových kartách vČtšinou pracuje bez potíží.) Takže pokud i pĜes všechny zásahy zobrazuje Winscope cosi chaotického a jen zþásti pĜipomínajícího oþekávaný prĤbČh signálu, máte bohužel asi smĤlu a musíte pĜejít buć na levnČjší starší hardware nebo na novČjší software, který dČlá z poþítaþe osciloskop. Ovládání osciloskopu NejdĤležitČjší ikony zleva doprava po skupinách jsou následující: x x x x x x x

Spustit zobrazení signálu, Pozastavit zobrazení signálu. PĜepínání: jeden kanál, dva kanály, zobrazení X-Y. Hrubé pĜepínání þasové základny: 5 ms/dílek, 0,5 ms/dílek. Nastavení „triggeru“, tedy synchronizace: nábČžnou hranou, vypnuto, sestupnou hranou. Zapnutí zobrazování spektra (FFT), … Zapnutí mČĜení na obrazovce (PĜi mČĜení oznaþujte þasy levým a pravým tlaþítkem myši.) Atd. – pĜedposledním tlaþítkem je: Zapnutí „Wait módu“ (Program þeká, až signál pĜekroþí nastavenou mez, pak ho sejme.)

27

Dílny Heuréky 2003-04 NejdĤležitČjší jezdce („táhla“): x Nastavení citlivosti (amplitudy zobrazeného signálu, Y1, Y2), Posun stop nahoru a dolĤ. x Jemné nastavení þasové základny (T), Posuv zobrazeného signálu vodorovnČ (delay). Pozn.: PĜi zobrazení spektra se jezdcem T (a tlaþítky s obrázky vlnek) nastavuje rozsah zobrazených frekvencí. x Nastavení úrovnČ pro synchronizaci a pro Wait mód. ZávČr Uvedenými pokusy v žádném pĜípadČ nejsou vyþerpány jednoduché experimenty z oblasti vlnČní a akustiky. I zde popsané pokusy lze modifikovat, využívat a uspoĜádat jinak, než bylo popsáno výše. NapĜíklad pokusy s vlnČním na gumiþce lze prezentovat spíše jako kvalitativní demonstrace nebo naopak využít ve skupinové práci, projektech apod. V jednodušší formČ mĤže Ĝada výše popsaných experimentĤ sloužit jako motivaþní pokusy v dané oblasti. Zkušenosti z prezentací tČchto experimentĤ žákĤm a studentĤm ve vČku 14-18 let i uþitelĤm fyziky ukazují, že Ĝada pokusĤ dokáže opravdu zaujmout. V pĜíspČvku jsem se snažil ukázat to, že kromČ jednoduchých efektních demonstrací lze s danými pomĤckami realizovat i (alespoĖ pĜibližná) kvantitativní mČĜení. Literatura [1] Main I. G.: Kmity a vlny ve fyzice. Academia, Praha 1990. [2] http://fyzweb.cuni.cz

28

S. Gottwald: MČĜení prĤmČru molekuly…

MČĜení prĤmČru molekuly kyseliny olejové Stanislav Gottwald Gymnázium, Špitálská 2, Praha 9 Abstrakt Tato dílna byla vČnována jednoduché metodČ mČĜení prĤmČru molekuly kyseliny olejové, která vychází z poznatku, že tato kyselina vytváĜí na hladinČ vody monomolekulární vrstvu. DoplĖkové úlohy pĜispívají k rozvoji pĜedstav o mČĜítcích ve svČtČ molekul. Ve zbývajícím þase si bylo možno vyzkoušet pár jednoduchých demonstraþních pokusĤ z úvodu do termiky. Úvod Aþkoli se jedná u úlohu (podle mého názoru) pĜímo „tradiþní“, zjistil jsem, že se s ní Ĝada studentĤ vĤbec nesetkala a na pokusech ze stĜedoškolské fyziky, které pro SŠ poĜádá KDF MFF UK ve spolupráci s Gymnáziem B. Bolzána, je prof. E. Svoboda kantory až pĜekvapivČ þasto žádán o demonstraþní pĜedvedení tohoto mČĜení. I proto jsem tuto úlohu zvolil jako jednu z dílen v NáchodČ 2003. Postup PĜi tomto mČĜení využíváme poznatku, že molekuly kyseliny olejové se po hladinČ vody „rozteþou“ tak, že vytvoĜí monomolekulární vrstvu. Protože i malá kapka kyseliny vytvoĜí pomČrnČ velkou skvrnu, omezíme její množství ĜedČním lékaĜským benzinem, který dostateþnČ rychle z kapky pĜi vytváĜení skvrny vyprchá. Tím se usnadní manipulace s kapkou a omezí se velikost skvrny (prĤmČr do 25 cm – staþí umČlohmotné misky, které je možno zakoupit v papírnictví, misky pod kvČtináþ, fotomisky apod.). Staþí pak urþit objem kyseliny v kapce (tj. objem skvrny) a plochu skvrny (napĜ. nČkolikanásobným zmČĜením jejího prĤmČru v rĤzných smČrech nahradíme „mČĖavkovou“ skvrnu kruhem, jehož prĤmČr je prĤmČrem namČĜených hodnot). Plochu, kterou zaujme na hladinČ skvrna, mĤžeme také urþit jejím pĜekreslením na plexisklovou desku, kterou pĜiklopíme nejprve misku a pak na milimetrový papír. VydČlíme-li objem skvrny její plochou, získáme hledaný prĤmČr molekuly. PomĤcky: umČlohmotné misky, odmČrné válce, kyselina olejová, korkový prášek, Jar na odmaštČní, v lékárnČ zakoupené: lékaĜská kapátka, lékaĜský benzín, injekþní stĜíkaþky (napĜ. na jedno použití pro diabetiky), dČtský pudr. Metodické poznámky x Doporuþené ĜedČní kyseliny v benzinu je 1 : 2 000, staþí cca 3 kapky kyseliny z pipety na 100 ml lékaĜského benzinu (standardní objem jednoho balení, které obdržíte v lékárnČ). x Abychom zviditelnili okraj prĤhledné skvrny, hladinu vody je nutné poprášit vhodným práškem (Pozor: jde o pouhé zvýraznČní krajĤ skvrny, ne o vytvoĜení pro molekuly nepĜekonatelné bariéry). Asi nejvhodnČjší (ale trošiþku pracné) je použít korkový prášek, který si vyrobíme broušením korkové zátky brusným papírem. Jednodušší je koupit dČtský pudr, který na hladinu nasypeme pĜes sítko. VhodnČjší je pudr s azulénem než se Septonexem, ale i v tomto pudru jsou pĜímČsi, které vytváĜejí malé

29

Dílny Heuréky 2003-04 mastné flíþky (ty sice nejsou vČtšinou velkou pĜekážkou, protože jsou snadno odlišitelné od skvrny od kyseliny, ale pĜesto mČĜení trochu zkreslují). x MČĜení je potĜeba provádČt pomČrnČ rychle. Vlivem proudČní a tepelného pohybu se mČní tvar skvrny, pĜi pomalém odkapávání se vypaĜování benzinu mĤže projevit na nepĜedvídané (a tedy nezapoþítané) zmČnČ koncentrace kyseliny. To je obzvlášĢ citelné pĜi odkapávání malých kapiþek pomocí injekþní stĜíkaþky s jehlou. Použijeme-li stĜíkaþku bez jehly, jsou sice kapky vČtší (vypaĜování se tak neprojeví), mĤže však dojít k vystĜíknutí. Asi nejvýhodnČjší je odkapávání pomocí lékaĜského kapátka. x Objem jedné kapky zmČĜíme urþením poþtu kapek pĜipadajících napĜ. na 1 ml (zde je vhodné místo odmČrného válce použít injekþní stĜíkaþku s pomČrnČ jemným dČlením stupnice). x StudentĤm je vhodnČjší pĜedložit návod ve struþnČjší podobČ (viz dále – podobnČ tomu také bylo na semináĜi) a nechat je samostatnČ vymyslet (resp. domyslet) zpĤsob mČĜení. ěešení doplĖkových úloh pomĤže trochu rozvinout pĜedstavu o zcela jiném mČĜítku svČta molekul. x Samotné mČĜení je možno provést i na základní škole, doplĖkové úlohy (zejména úloha poslední) však znaþnČ její rámec pĜesahují. x PrĤmČr molekuly vychází až pĜekvapivČ dobĜe ve shodČ s teoretickými výpoþty (asi 1 nm), uvážíme-li znaþné nepĜesnosti pĜi mČĜení (vþetnČ koncentrace kyseliny v roztoku, „nekontrolované“ vypaĜování benzinu apod.). Pokud se studenty zmČĜený prĤmČr molekuly liší ĜádovČ od prĤmČru teoretického, jedná se zpravidla vždy o chybné pĜevody, které pĜedstavují pĜi zpracování nejvČtší kámen úrazu. NČkolik hĜíþek z úvodu do „molekulovky“ pro vyplnČní þasu Protože nám vČtšinou vybyl þas, zkusili jsme si jeden až dva pokusy, které se vztahují k základním poznatkĤm molekulové fyziky. BrownĤv pohyb mĤžeme modelovat pohybem („rejdČním“) zrnka kafru (pozor, kafr musí být suchý) po hladinČ vody. Je vhodné použít prĤhlednou misku – pohyb je pak možno promítnout pomocí zpČtného projektoru na stČnu a tím i více zvýraznit jeho pohyb. (Pozor, v tomto pĜípadČ jde samozĜejmČ opravdu jen o model, ne o skuteþný BrownĤv pohyb. Pohyb zrnka kafru je dán jinými pĜíþinami než nárazy okolních molekul.)

DĤkaz mezimolekulárního prostoru Do úzké asi 1 m dlouhé a na jednom konci zatavené trubice nalijte asi do jedné tĜetiny vodu, pak (napĜ. pomocí injekþní stĜíkaþky) líh. Oznaþte si (napĜ. gumiþkou) výšku výsledné hladiny. UcpČte ústí trubice prstem anČkolikrát promíchejte. Jak se zmČnila výška hladiny? Pokuste se výsledek pokusu vysvČtlit. (Je vhodnČjší pracovat s obarvenou vodou.)

30

S. Gottwald: MČĜení prĤmČru molekuly…

Vzor možného zadání úlohy pro studenty

MČĜení prĤmČru molekuly kyseliny olejové pravítkem Kápneme-li na dostateþnČ rozlehlý povrch vody kapku kyseliny olejové, molekuly se po povrchu „rozebČhnou“ v jedné vrstvČ – vytvoĜí tenkou skvrnu o výšce jedné molekuly. Tohoto poznatku je možno využít k pomČrnČ jednoduchému urþení prĤmČru molekuly kyseliny olejové. NavrhnČte aprovećte takové mČĜení. Poznámky: 1. Použijte pĜipravený roztok kyseliny olejové v lékaĜském benzínu v pomČru asi 1 : 2 000. Zejména pĜi kápnutí se benzin velmi rychle vypaĜuje (resp. vypaĜí). 2. Kapku zkuste „vyrobit“ pomocí kapátka nebo jehly injekþní stĜíkaþky. 3. Protože je skvrna prĤhledná, je nutné její okraj vhodnČ „zviditelnit“. 4. Je tĜeba se vyrovnat i s tím, že skvrna vypadá spíše jako „mČĖavka“ než kruh. K jejímu „promČĜování“ postaþí pravítko nebo milimetrová síĢ aprĤsvitka. DoplĖkové úlohy: 5. Urþete poþet molekul, které vytvoĜily skvrnu ve vašem pokusu. 6. Jak dlouho by trvalo utvoĜení stejnČ velké vrstvy, kdybychom pĜenesli na povrch vody každou sekundu milion (106) molekul kyseliny olejové? 7. Jak dlouhá Ĝada by vznikla tČsným seĜazením molekul obsažených ve vaší skvrnČ? 8. Urþete, jaký by byl prĤmČr kapky tvoĜené pouze z molekul kyseliny olejové nacházejících se ve skvrnČ. 9. Jak velká by byla skvrna, kdyby ve stejnČ velké kapce, jako byla kapka roztoku, byly pouze molekuly kyseliny olejové? 10. OdhadnČte (spoþítejte) prĤmČr molekuly kyseliny olejové C17H33COOH pomocí Avogadrovy konstanty, molární hmotnosti apĜedpokladu kulového tvaru molekuly (na mezery mezi nimi pĜipadá cca 25  celkového objemu). PotĜebné hodnoty vyhledejte v tabulkách

Literatura: [1] Svoboda, E. a kol.: Fyzika pro II. roþník gymnázia. SPN, Praha 1985. [2] Svoboda, E. a kol.: Pokusy z fyziky na stĜední škole 2. Prometheus, Praha 1997.

31

Dílny Heuréky 2003-04

Ohýbání špejlí Miroslav Jílek Gymnázium Poliþka Abstrakt: S obyþejnými kuchyĖskými špejlemi si lze pomČrnČ jednoduše vyzkoušet a namČĜit nČkteré zajímavé vlastnosti ohýbaného materiálu. Následující pokusy mohou sloužit napĜíklad jako námČty na laboratorní práce nebo praktická domácí cviþení na stĜední škole (minimálnČ první pokus lze pĜedvádČt kvalitativnČ i na základní škole). SamozĜejmČ mĤžeme námČty využít také k vlastnímu experimentování, dalšímu zkoumání a vylepšování. Motivaþní úlohy PĜedstavme si dĜevČný trám, jehož délku si oznaþíme l, šíĜku a a výšku b. Nikdo asi nebude dlouho pochybovat o tom, že delší trám se bude pĜi stejném zatížení prohýbat více než kratší trám o stejné šíĜce a výšce. Jak ale bude záviset velikost prohnutí na pomČru šíĜky a výšky? x Uvažujme, že máme deset dĜevČných prken napĜíklad 5 m dlouhých, 20 cm širokých a 2 cm silných. Jejich poskládáním na sebe tedy dostaneme trám o stejné šíĜce i výšce 20 cm. Takový trám mĤžeme položit na dvČ podpČry buć tak, že prkna budou ležet na sobČ, viz obr. 1a, nebo tak, že jednotlivá prkna budou „nastojato“, jako na obr. 1b (prkna pĜitom mĤžeme stáhnout k sobČ napĜíklad provazem, aby se nekácela). Ve kterém z tČchto dvou pĜípadĤ se pĜi stejném zatížení trám prohne více? Nebo bude prohnutí v obou pĜípadech stejné?

Obr. 1a

Obr. 1b

x Druhý problém se týká bČžnČ užívaných ocelových nosníkĤ s prĤĜezem ve tvaru písmene I, do kterých se napĜíklad usazují cihlové stropy budov. Výška takového nosníku bývá obvykle vČtší než jeho šíĜka. Uvažujme však, že šíĜka a výška nosníku jsou jako v pĜedchozím problému stejné. Bude se takový zatížený nosník prohýbat více pokud ho uložíme ve tvaru písmene I, viz obr. 2a, nebo ve tvaru písmene H, viz obr. 2b?

Obr. 2a

Obr. 2b

32

M. Jílek: Ohýbání špejlí Praktické ovČĜení závislosti prĤhybu trámu na jeho délce, šíĜce a výšce Špejli (ta nám pĜedstavuje trám) pĜidržíme pevnČ na stole tak, aby pĜeþnívala pĜes okraj urþitou délkou l, kterou zmČĜíme vhodným mČĜítkem. Konec špejle pak zatížíme drobným závažím nebo napĜíklad kelímkem s trochou vody, který si zvážíme. Ze známého vztahu F = mg, kde m je hmotnost závaží na konci špejle a g = 9,81 m . s-2 je tíhové zrychlení, urþíme sílu F, kterou je špejle na konci zatížena. Místo závaží mĤžeme použít také vhodný silomČr. Velikost závaží nebo síly volíme tak, aby se špejle na konci ohnula napĜíklad o 1 cm. Velikost tohoto prohnutí špejle d zmČĜíme pravítkem, pĜidrženým u konce špejle (pravítko si opĜeme napĜíklad o židli, aby bylo stále ve stejné výšce). Pokud si zaznamenáme hodnoty F pro rĤzné délky špejle l (d volíme stále stejné) a vyneseme je do grafu, získáme tímto zpĤsobem závislost síly potĜebné k urþitému prohnutí špejle na její délce. Podobným zpĤsobem urþíme závislost prĤhybu trámu na jeho výšce a šíĜce. Použijeme k tomu dvČ nebo tĜi špejle, které k sobČ pĜilepíme vteĜinovým lepidlem (pozor na potĜísnČní sebe nebo okolí lepidlem). Dostaneme tak trámek, jehož prĤĜez má jeden rozmČr v prĤmČru dvakrát nebo tĜikrát (podle poþtu špejlí) vČtší než druhý. Slepený trámek teć mĤžeme pĜidržet opČt na stole a zatČžovat jeho pĜeþnívající konec tak, aby se prohnul o urþitou hodnotu d. Zaznamenáme si, jak velké zatížení F je pĜi jinak stejných podmínkách potĜeba, jestliže držíme špejle na stole naležato nebo „nastojato“. Výsledky mĤžeme také porovnat s jednou špejlí, kterou budeme ohýbat pĜi stejné délce o stejnou hodnotu d. Zcela stejnČ mĤžeme vyzkoušet také prĤhyb špejlí slepených k sobČ místo vteĜinovým lepidlem napĜíklad mČkkým tavným lepidlem, pĜípadnČ pouze dvou špejlí svázaných k sobČ po celé délce nití. Výsledky budou v takovém pĜípadČ pravdČpodobnČ odlišné. Z namČĜených hodnot se mĤžeme pokusit nejdĜíve odhadnout, jak závisí prĤhyb trámku tvoĜeného jednou nebo nČkolika špejlemi na jeho délce šíĜce a výšce. Platí mezi nČjakými veliþinami napĜíklad pĜímá nebo nepĜímá úmČrnost? Pokud vychází nČjaká závislost nelineární, lze ji vyjádĜit nČjakou vyšší mocninou? Teoretické výsledky prvního pokusu Vodorovný trámek upevnČný na jedné stranČ se v technické literatuĜe obvykle oznaþuje jako vetknutý nosník. Pokud takový nosník na jeho konci zatČžujeme silou F, platí (pĜi malých hodnotách prohnutí!) pro velikost jeho prohnutí d na konci vztah: d

d l Obr. 3

F

4F l3 E a b3

a je šíĜka a b výška nosníku, E modul pružnosti materiálu v tahu. Pro nosník kruhového prĤĜezu o polomČru R platí: d

2 F l3 3S E R 4

33

Dílny Heuréky 2003-04 Odvození prvního obecného vztahu pro prĤhyb nosníku lze najít napĜíklad v [1]. Aniž bychom procházeli toto odvození, pĜesahující rámec bČžné stĜedoškolské matematiky, mĤžeme si ukázat, proþ mají vztahy uvedený charakter. Zjednodušené odvození vztahu pro ohyb Uvažujme nosník upevnČný na jedné stranČ a zatČžovaný silou F na druhém konci, viz obr. 4. PĜi ohýbání se ponČkud protahuje horní þást nosníku, spodní þást se naopak trochu smršĢuje. Odtud je zĜejmé, proþ v uvedeném vztahu vystupuje modul pružnosti v tahu respektive v tlaku (tyto dvČ hodnoty považujeme za stejné, což u dĜeva nemusí pĜesnČ platit).

Obr. 4

F

Abychom odvodili vztah pro ohyb pĜesnČ, museli bychom vyjádĜit vztah mezi prodloužením (ev. smrštČním) materiálu a silou, která ho zpĤsobuje v každé þásti nosníku. Zjednodušme si situaci tím, že budeme pĜedpokládat, že l l nosník je zcela tuhý (neohýbá se), kromČ malé þásti b F d v blízkosti uchycení, která se mĤže natahovat, viz obr. 5. p Všechna jednotlivá prodloužení nosníku po celé jeho délce F jsme tedy nahradili prodloužením 'l pouze jeho krajní þásti. Takovéto zjednodušení si mĤžeme dovolit, pokud nám jde pouze o závislost ohybu na charakteristických Obr. 5 hodnotách šíĜky, výšky a délky nosníku, ne o urþení všech konstant v hledaném vztahu. Je-li délka nosníku l a výška b, platí zĜejmČ z podobnosti trojúhelníkĤ, viz obr. 5: 'l b

d l

,

kde d je velikost prohnutí nosníku na konci. Normálové napČtí vzniklé v krajní þásti nosníku je podle Hookova zákona dáno vztahem:

V

E

'l l

Fp S

,

kde E je modul pružnosti dĜeva v tahu. SprávnČ bychom mČli uvažovat prĤmČrné prodloužení krajní þásti nosníku, tedy ne 'l, nýbrž 'l/2, ale protože nám jde o závislost na charakteristických rozmČrech, nebudeme konstantu 1/2 uvažovat. Fp je síla pružnosti pĤsobící kolmo na plochu prĤĜezu nosníku S = a.b (a je šíĜka, b výška nosníku). Síla pružnosti Fp zpĤsobující prodloužení krajní þásti nosníku souvisí podle momentové vČty se silou F, kterou je zatížen konec nosníku, vztahem: Fp

l F b

Úpravou výše uvedených vztahĤ dostaneme pĜibližnou závislost koncového prohnutí nosníku na zatížení a na charakteristických rozmČrech nosníku: d

F l3 E a b3

34

M. Jílek: Ohýbání špejlí Na odvozeném vztahu je pĜedevším vidČt, že velikost ohybu závisí pĜímo úmČrnČ na zatížení a tĜetí mocninČ délky nosníku, nepĜímo úmČrnČ na šíĜce a tĜetí mocninČ výšky nosníku. PĜi odvozování jsme kromČ uvedených zjednodušení zanedbávali také smršĢování nosníku ve spodní þásti a uvažovali jsme pouze protažení horní þásti. Pokud ale pĜedpokládáme stejný modul pružnosti v tahu a v tlaku, projeví se toto zanedbání opČt maximálnČ konstantou ve výsledném vztahu. Vztah mezi teorií a pokusem Podívejme se nyní, co z výše uvedených vztahĤ vyplývá a jak se to shoduje s našimi namČĜenými hodnotami. PĜednČ vidíme, že velikost prĤhybu závisí na tĜetí mocninČ délky nosníku. To lze také vyjádĜit tak, že pĜi stejném prohnutí je síla zatČžující konec nosníku nepĜímo úmČrná tĜetí mocninČ jeho délky. V našem pĜípadČ ohýbání špejle to znamená, že pro dvakrát delší kus špejle by mČla staþit osmkrát menší síla na stejné prohnutí, pro tĜikrát delší kus 27krát menší síla atd. Z našeho prvního mČĜení mĤžeme snadno zjistit, nakolik se k této závislosti blížíme. ZĜejmČ nedostaneme pĜesnČ kubickou závislost, ale asi také rozhodnČ nebude lineární. Výsledky ohybu stejnČ dlouhých þástí dvou nebo tĜí slepených špejlí mĤžeme zase srovnat s teoretickou závislostí prĤhybu obdélníkového nosníku na jeho šíĜce a výšce. Závislost zatížení F nosníku na jeho šíĜce a je lineární, což v našem pĜípadČ znamená, že trámek ze tĜí špejlí položených a slepených naplocho vedle sebe by mČl jít ohnout o stejnou velikost d tĜikrát vČtší silou než jedna samostatná špejle. To je pochopitelné, protože si mĤžeme pĜedstavit, že každá špejle se ohýbá „sama za sebe“. Pokud ale budeme ohýbat tĜi špejle „nastojato“ (výška b je tĜikrát vČtší než u jedné špejle) mČla by být síla potĜebná k jejich ohnutí 27krát vČtší, než v pĜípadČ jedné špejle (devČtkrát vČtší než u tĜí špejlí ohýbaných naplocho). To nemusí platit úplnČ pĜesnČ, protože slepené kulaté špejle nemají pĜesnČ obdélníkový prĤĜez, pro který uvažovaný vztah platí. Existuje zĜejmČ i další dĤvod, proþ prĤhyb slepených špejlí nezávisí pĜesnČ na tĜetí mocninČ jejich spoleþné výšky b. Pokud totiž porovnáme výsledky prĤhybu špejlí slepených vteĜinovým a tavným lepidlem (eventuelnČ pouze svázaných), zjistíme pravdČpodobnČ, že špejle slepené tavným lepidlem se „nastojato“ ohýbají snáze než ty, které jsou slepeny vteĜinovým lepidlem. Svázané špejle se ohýbají nejsnáze. ZĜejmČ tedy záleží na tom, jak pevnČ jsou špejle mezi sebou spojeny. Když se podíváme ještČ jednou pozornČ na to, jak se ohýbají špejle slepené mČkkým tavným lepidlem, zjistíme, že se vĤþi sobČ pĜi ohybu trochu pohybují (podobnČ se chovají napĜíklad listové pružiny u nČkterých vozidel). VteĜinové lepidlo takový pohyb umožní jen ve velmi omezené míĜe a špejle se tak chovají více jako homogenní trámek, pro který platí uvedený vztah. Svázané špejle se naopak mohou vĤþi sobČ pohybovat zcela volnČ, a proto je jedno, zda je ohýbáme naplocho, nebo „nastojato“. MČĜení modulu pružnosti dĜeva Abychom dokázali spoþítat, jak hodnČ se napĜíklad prohne dĜevČná lávka, na kterou si stoupneme, potĜebujeme znát veliþinu, popisující „ohebnost“ materiálu lávky. Takovou veliþinou je pro malé hodnoty prohnutí právČ modul pružnosti E, vystupující ve výše uvádČných vztazích.

35

Dílny Heuréky 2003-04 Hodnotu modulu pružnosti dĜeva lze najít v tabulkách, þasto zde však najdeme pouze Ĝádové hodnoty. Modul pružosti dĜeva totiž závisí nejen na druhu dĜeva, ale mĤže se také lišit podle toho, jak je dané dĜevo rostlé, nakolik je vyschlé apod. Zkusme tedy zmČĜit modul pružnosti dĜeva, ze kterého jsou vyrobeny naše špejle. To udČláme snadno obdobným postupem jako u prvního pokusu. Špejli pĜidržíme pevnČ na stole a volný konec o délce l zatČžujeme (vhodným závažím) silou F. Zatížení volíme tak, aby prohnutí d, které mČĜíme na konci špejle, nebylo pĜíliš velké. Z dĜíve uvedených vztahĤ potom vychází pro modul pružnosti dĜeva: E

2 F l3 , 3S R 4 d

kde R je polomČr špejle, který urþíme co nejpĜesnČji, napĜíklad pomocí posuvného mČĜítka, nebo, pokud nemáme posuvné mČĜítko k dispozici, naskládáním napĜíklad dvaceti špejlí tČsnČ vedle sebe a zmČĜením jejich spoleþné šíĜky. MČĜení opakujeme pro rĤzné hodnoty délky l ohýbané þásti špejle a pro rĤzná zatížení F, spoþítáme jednotlivé hodnoty modulu pružnosti E a nakonec urþíme jejich aritmetický prĤmČr. Modul pružnosti a kmitání Druhá metoda, jak mĤžeme zmČĜit modul pružnosti dĜeva, vychází ze skuteþnosti, že prohnutí špejle d je pĜímo úmČrné síle F, kterou pĤsobíme na její konec. To znamená, že špejle zatížená na konci závažím o hmotnosti m se bude chovat jako pružina, pro kterou platí: F = kd , kde k (tuhost „pružiny“) je v našem pĜípadČ rovna: k

3S ER 4 2l 3

Modul pružnosti dĜeva tedy mĤžeme spoþítat tak, že konec špejle (pĜesahující pĜes stĤl délkou l) zatížíme napĜíklad kusem plastelíny o hmotnosti m (hmotnost špejle zanedbáme), viz obr. 6, a mČĜíme periodu kmitání takto vzniklého oscilátoru. Zatížení zvolíme tak, aby se nám špejle neulomila a abychom byli schopni spoþítat dobu napĜíklad deseti kmitĤ konce špejle.

Obr. 6

S využitím analogického vztahu pro periodu kmitání závaží na pružinČ

T

2S

m k

a dvou pĜedchozích vztahĤ obdržíme pro modul pružnosti vztah: E

8S l 3 m 3 R 4T 2

NČkolikerým mČĜením periody T pro rĤzné hodnoty m a l tak získáme hodnoty modulu pružnosti E a urþíme jejich aritmetický prĤmČr.

36

M. Jílek: Ohýbání špejlí Další námČty, poznámky a komentáĜe Závislost prĤhybu špejlí na jejich délce, výšce a šíĜce lze samozĜejmČ pĜedvádČt také jednodušeji, napĜíklad jako demonstraþní pokus: Ukážeme kolikrát vČtší síla je potĜebná na prohnutí poloviþní (tĜetinové atd.) délky špejle, nebo kolikrát vČtší síla je potĜebná na prohnutí slepených špejlí zatČžovaných „nastojato“, než stejných špejlí zatČžovaných naplocho. Skupinky studentĤ mohou také samy frontálnČ ovČĜovat tyto závislosti a spoleþnČ pak diskutovat své závČry a možné zdroje nepĜesností. Modul pružnosti dĜeva klasických kulatých špejlí vychází jak metodou ohybu, tak metodou mČĜení kmitĤ pĜibližnČ 5 až 8 GPa, což je v souladu s rĤznými tabulkovými údaji, které udávají pro jehliþnaté dĜevo namáhané ve smČru vláken hodnoty pĜibližnČ 1 až 10 GPa. PĜesnost mČĜení bude zĜejmČ nejvíce závislá na pĜesnosti zmČĜení výšky nosníku (prĤmČru špejle), u metody mČĜení kmitĤ bude záviset také na správném urþení poþtu kmitĤ. Místo klasických kulatých špejlí lze také využít hranaté špejle pro pĜípravu špízĤ, které se vyrábČjí z lipového dĜeva a jsou k dostání v obchodech s kuchyĖskými potĜebami. Oproti kulatým špejlím mají pĜi slepení k sobČ obdélníkový prĤĜez a pĜi kvalitním slepení by pro nČ tedy uvádČné závislosti ohybu na výšce a šíĜce mČly platit pĜesnČ. Pro jejich ohýbání budeme potĜebovat o nČco tČžší závaží, pro urþení modulu pružnosti metodou ohybu i metodou mČĜení kmitĤ je samozĜejmČ potĜeba použít pĜíslušnČ upravené vztahy pro nosník obdélníkového prĤĜezu. Literatura: [1] Kvasnica, J. a kol.: Mechanika. Academia, Praha 1988. [2] Mádr, V., Knejzlík, J., Kopeþný J., Novotný, I.: Fyzikální mČĜení. SNTL, Praha 1991. [3] Mikulþák, J. a kol.: Matematické fyzikální a chemické tabulky pro stĜední školy. Prometheus, Praha 1997 Elektronická verze dokumentu spolu s fotografiemi, Ĝešením úvodních motivaþních úloh a podrobnČjšími odvozeními je volnČ pĜístupná na webových stránkách: [4] http://fyzweb.cuni.cz/dilna/spejle/spejle.htm

37

Dílny Heuréky 2003-04

Vlnová optika v experimentech ZdenČk Polák Jiráskovo gymnázium, Náchod Abstrakt: ěada pokusĤ z vlnové optiky využitelných ve výuce fyziky na stĜedních ev. základních školách. I. Rozklad svČtla hranolem Rozklad sluneþního svČtla Jestliže svítí slunce, nastavíme do cesty paprskĤ sklenČný dlouhý úzký pravidelný trojboký hranol. Staþí, když jej držíme v ruce lámavou stranou dolĤ. PĜi indexu lomu skla cca 1,5 je minimální deviace okolo 40°. Vznikne velmi intenzivní duha s výraznou složkou fialové barvy. PĜi malé šíĜce stČn hranolu se takĜka neprojeví pĜekrývání sousedních barev. Ukážeme, že nejvíce se láme fialová barva a nejménČ þervená. Je to zpĤsobeno poklesem indexu lomu pro dlouhé vlnové délky (disperze svČtla). Velmi pĤsobivý a rychlý experiment. Rozklad svČtla z diaprojektoru Diaprojektor je optimální zdroj velmi intenzivního svČtla. Postavíme ho na vČtší bedýnku (pevnou krabici) tak, aby se paprsky z objektivu rozbíhaly alespoĖ dvacet cm nad stolem. Do diaprojektoru vložíme prázdný rámeþek od diapozitivu a zapneme. Staþí na nižší jas. Ve vČtší vzdálenosti jsou paprsky svČtla prakticky rovnobČžné (ukážeme stínohru). Pak vložíme do cesty paprskĤ hranol. Spektrum není þisté. VysvČtlíme pĜekrývání paprskĤ. Hranol Diaprojektor

Stínítko

ŠtČrbina a její význam Jestliže chceme þisté spektrum bez pĜekrývání paprskĤ, musíme si vytvoĜit jejich úzký svazek. Nejlépe tím, že do rámeþku diapozitivu vložíme štČrbinu. UdČláme ji tak, že do prázdného rámeþku od diapozitivu vložíme dva pásky pĜehnutého Alobalu, pĜehnutou hranou k sobČ. Tak se dá vyrobit úzká rovná štČrbina s þistými okraji. Objektivem ji zaostĜíme na stČnu a pak do proudu paprskĤ nedaleko od objektivu vložíme hranol. Získáme velmi intenzivní spektrum. Otáþením hranolu ukážeme minimální deviaci. Ukážeme vliv šíĜky štČrbiny na kvalitu a jas spektra. Místo sklenČného hranolu mĤžeme

38

Z. Polák: Vlnová optika v experimentech vytvoĜit hranol z vhodné kapaliny nalité do sklenČné nádoby ve tvaru hranolu a odhadnout z minimální deviace index lomu. Absorpþní filtry, barva svČtla VytvoĜíme þisté intenzivní spektrum jako v pĜedchozím pokusu a pĜed objektiv diaprojektoru vkládáme rĤzné barevné prĤhledné materiály a popisujeme propouštČné svČtlo. Na stínítku pozorujeme propouštČnou þást spektra a porovnáváme se spektrem bílého svČtla. Ukážeme také, že þervené svČtlo snadno prochází þerveným filtrem, ale neprojde zeleným þi fialovým. Velmi výrazný je tento jev na þerveném paprsku laserového ukazovátka. Pohlcování svČtla v kapalinách rĤzné barvy Místo barevných fólií mĤžeme pĜed objektiv vložit kyvetu s barevným roztokem. NapĜ. barvy na vajíþka, modrá skalice, hypermangan ve vodČ apod. DĤkaz infraþerveného záĜení VytvoĜíme spektrum v úplnČ temné místnosti. K voltmetru pĜipojíme LED infradiodu a mČĜíme napČtí. Infradioda je citlivá pĜedevším na záĜení stejné vlnové délky, jako sama vyzaĜuje. Diodu umísĢujeme do spojitého spektra a z údaje voltmetru zjišĢujeme množství záĜení dopadajícího na diodu. Zjistíme, že maximum napČtí na diodČ není v místČ, kde vidíme nejvíce osvČtlené stínítko, ale tam, kde nevidíme žádné záĜení. V oblasti za þerveným svČtlem dioda registruje infraþervené záĜení. Dioda musí být v kovové trubiþce a musí být namíĜena proti dopadajícím paprskĤm. DĤkaz ultrafialového záĜení Na papír naneseme trochu luminoforu. Pak zapneme diaprojektor na maximum svČtla a vytvoĜíme spektrum cca 1,5 m pĜed objektivem. Luminoforem pohybujeme z tmy na fialové stranČ do svČtla. TČsnČ pĜed pĜiblížením k viditelné složce svČtla se luminofor trochu rozzáĜí. Ultrafialové záĜení je velmi slabé, protože sklo UV záĜení silnČ pohlcuje a žárovka sama vydává UV záĜení málo. Jako detektor lze použít i fosforeskující umČlohmotné hvČzdiþky urþené k nalepení na strop místnosti. Ukážeme, že UV záĜení je rozsvítí, zatímco infraþervené nikoli. Pak pĜedvedeme úþinky ultrafialového záĜení, které vytvoĜíme rtuĢovou výbojkou nebo speciální záĜivkou. II. Ohybové a interferenþní jevy na pĜekážkách Ohybové jevy na štČrbinČ NejvýhodnČjším a nejpraktiþtČjším zdrojem koherentního vlnČní pro pokusy na ohyb a interferenci svČtla je laserové ukazovátko. Laser umístíme do držáku a kolíþkem na prádlo stiskneme mikrospínaþ. NČkolik decimetrĤ pĜed nČj do držáku dáme štČrbinu. O nČkolik metrĤ dál na stČnČ pozorujeme interferenþní obrazec. Pak zmČníme šíĜku štČrbiny a pokus opakujeme. PĜi užší štČrbinČ jsou maxima a minima dále od sebe. Poloha laseru musí být taková, aby se nikdo do nČj náhodnČ nemohl podívat.

39

Dílny Heuréky 2003-04 Ohybové jevy na drátku Postupujeme stejnČ jako u štČrbiny. MČníme sílu drátku. Místo drátku mĤžeme použít dlouhé lidské vlasy. Ukážeme rozdíly v tloušĢkách vlasĤ jednotlivých typĤ. Ukážeme ohybové jevy na tkaninČ a mĜížce. MĜížka – mĜížková konstanta MĜížka je soustava rovnobČžných štČrbin. Pod mikroskop se zvČtšením asi 50x vložíme mĜížku a milimetrové mČĜítko. Spoþítáme poþet þar (štČrbin) na mm. Urþení vlnové délky svČtla laseru mĜížkou Sestavíme pokus dle obrázku. Použijeme ukazovátkový laser a optickou mĜížku, jejíž mĜížkovou konstantu jsme urþili pĜedchozím mČĜením. ZmČĜíme vzdálenost l mĜížky od stínítka a vzdálenost y mezi nultým a prvním maximem. M3 M2 dráha d paprsku k prvnímu maximu M1

M1 y

Į vzdálenost stínítka od mĜížky l

laser

M1 M2

mĜížka

Vzdálenost štČrbin mĜížky: b =

m, vzdálenost stínítka: l =

m.

Údaje zapíšeme do tabulky s tolika Ĝádky, kolik ĜádĤ spektra namČĜíme: k

sin Į

2y (cm)

Ȝ

k ... Ĝád maxima, 2y ... vzdálenost maxim téhož Ĝádu, sin Į =

1 § y· 1 ¨ ¸ ©l¹

2

,

40

Ȝ=

bsinD k

Z. Polák: Vlnová optika v experimentech Urþení mĜížkové konstanty síĢky Známe-li Ȝ laseru, mĤžeme zmČĜit vzdálenost sousedních vláken v jemné tkaninČ. Sestavíme pokus jako v pĜedchozí úloze. Místo mĜížky vložíme síĢku. MČĜení zaneseme do tabulky. Postaþí pro tĜi maxima rĤzných ĜádĤ. Tabulka je shodná s pĜedchozí. Jen místo známé b známe Ȝ. StejnČ mĤžeme postupovat pĜi urþení vzdálenosti stop na CD disku pĜi prĤchodu svČtla. Ȝ=

l=

m k

m sin Į

2y ( cm)

b

Urþení vzdálenost stop na CD disku odrazem Sestavíme pokus podle obrázku. Použijeme laser se zmČĜenou vlnovou délkou Ȝ. Odražený paprsek pĜedstavující nulté maximum se musí odrážet zpČt na laser. Tak je zajištČna kolmost roviny CD a paprsku laseru. ZmČĜíme výšku h laseru nad stolem, vzdálenost l1 (první maximum svČtla odraženého od CD disku) a l2 (druhé maximum). Ze vztahu h kO urþíme Į1 a pak vzdálenost stop na disku b1 = , kde Ĝád maxima k = 1. tg Į1 = l1 sin D 1 Výpoþet ovČĜíme pro druhé maximum. CD disk

paprsek laseru dopadající na CD

laser

Į1

h

l2

M2

M1

rovina lavice

l1

MČĜení vlnové délky svČtla mĜížkou Do diaprojektoru vložíme štČrbinu (stejnČ jako pĜi pozorování spektra rozkladem svČtla hranolem). ZaostĜíme obraz štČrbiny na stínítko vzdálené nČkolik metrĤ. Vzdálenost zmČĜíme a oznaþíme l. PĜed objektiv vložíme mĜížku se známou vzdáleností dvou sousedních štČrbin b. Na stínítku se vytvoĜí barevná maxima. Poloha maxim odpovídá vztahu b . sin Į = k . Ȝ.

41

Dílny Heuréky 2003-04

Spektrum 1. Ĝádu y

MĜížka Į vzdálenost stínítka od mĜížky l Diaprojektor se štČrbinou

ZmČĜíme vzdálenosti dvou maxim stejné barvy téhož Ĝádu a jejich vzdálenosti (jež se rovnají dvojnásobkĤm y) zaneseme do tabulky. Barvy spektra druhého Ĝádu jsou obtížnČ þitelné, protože nČkteré z nich se již pĜekrývají spektrem tĜetího Ĝádu. barva

Ȝ (nm)

2y (cm)

2y (cm)

I. Ĝád spektra

II. Ĝád spektra

tabulkové hodnoty Ȝ od

do

(nm)

kraj fialové modrá zelená žlutá oranžová þervená kraj þervené

Rozklad bílého svČtla na složky odrazem na CD Pro tento experiment potĜebujeme dostateþnČ výkonný zdroj svČtla. Použijeme buć pĜímé sluneþní svČtlo nebo diaprojektor. V prvním pĜípadČ zatemníme uþebnu až na jedno okno. CD disk vložíme do stojanu, nebo prostČ držíme v ruce, na kraji svazku paprskĤ pĜicházejících z okna tak, aby na stČnČ vzniklo jasné "prasátko" vytvoĜené pĜímým odrazem svČtla. Kolem nČj se vytvoĜí dvČ soustĜedné duhy. Pokus je to rychlý, snadný, ale duhy jsou málo jasné. Lepší je provést rozklad svČtla z diaprojektoru. Diaprojektor postavíme na lavici asi 50 až 60 cm od bílého rozmČrného stínítka (bílé zdi, nebo promítacího plátna 2 m x 2 m). Do diaprojektoru vložíme prázdný rámeþek od diapozitivu a podložíme projektor tak, aby proud svČtla smČĜoval do uþebny, šikmo vzhĤru. Do svazku paprskĤ umístíme na stojanu CD disk ve svislé poloze. Pokud si nevyrobíme speciální držák, pĜicvakneme jej k železné tyþi magnetem. V nouzi podržíme v prstech.

42

Z. Polák: Vlnová optika v experimentech Pozorování spekter zdrojĤ svČtla pomocí CD Jde o vhodný experiment pro celou tĜídu. Nejprve zatemníme celou uþebnu a rozsvítíme slabé bezpeþnostní svČtlo. Necháme žáky zvyknout na tmu a pak rozsvítíme zkoumaný zdroj svČtla. NejvhodnČjší je takový, který má dostateþný svČtelný tok, ale nízký jas. Vhodná je klasická záĜivka, tzv. šetĜivka nebo mléþná žárovka do zvČtšovacího pĜístroje. U žárovky mĤžeme napájecím napČtím regulovat teplotu vlákna a ukázat, že pĜi nízké teplotČ chybí ve spektru modrá a fialová barva. Pak si každý žák vezme CD a pĜiloží ho tČsnČ k oku. Nejprve nalezne zdánlivý obraz zdroje ve skuteþných barvách, a pak hluboko pod obrazem smČrem k sobČ nalezne maxima prvního a druhého Ĝádu. Maximum tĜetího Ĝádu není již viditelné celé, jen krátkovlnná þást spektra. StejnČ postupujeme, když chceme spektrum zachytit fotoaparátem. Pouze místo oka pĜiložíme objektiv fotoaparátu. ZaostĜení volíme na takovou vzdálenost, jaká je skuteþná vzdálenost zdroje. Chceme-li získat ostré spektrum, je nutné omezit plochu zdroje. NapĜ. skrýt záĜivku za dlouhou úzkou štČrbinu, nebo za hranu neprĤhledného stínítka. Rozklad svČtla na pírku PĜes ptaþí pírko pozorujeme malou žároviþku z velké dálky. Žároviþka je dostateþnČ bodovým zdrojem a jednotlivé þásti pírka dostateþnČ malé, aby došlo k ohybovým jevĤm. Uvidíme kolem záĜivého bodu žároviþky duhová spektra. Pokud použijeme svítivou diodu, bude jev ještČ výraznČjší. Uvidíme Ĝadu maxim jedné barvy. Konstrukce spektroskopu Do dlouhé úzké krabice udČláme z boku u jednoho konce úzký otvor – štČrbinu, kterou budeme pozorovat odrazem v otáþivČ upevnČném kousku CD otvorem na zadní krátké stČnČ. ŠtČrbina musí být dostateþnČ kvalitní, aby spektrum bylo þisté. UdČláme ji ze dvou pĜehnutých páskĤ alobalu pĜilepených pĜes vČtší otvor vyĜíznutý v krabici lepicí páskou. Délka krabice musí být tak velká, abychom mohli oko zaostĜit na štČrbinu pozorovanou odrazem v kousku CD a vidČli ji ostĜe. VyĜíznutý kousek CD má drážky rovnobČžné se štČrbinou. CD nastavíme tak, abychom mohli pozorovat spektrum prvního Ĝádu. PĜi pozorování svČtla žárovky spatĜíme spojitý pás spektra, pĜi pozorování záĜivky uvidíme nČkolik výrazných spektrálních þar. Jako otáþivou hĜídelku použijeme cívku z kinofilmu. Karton krabice musí být dostateþnČ silný, aby nepropouštČl svČtlo. V zadní stČnČ otvor, kterým pozorujeme svČtlo odražené od mĜížky CD disku. Otáþivá hĜídelka s kouskem CD disku

ŠtČrbina, kterou dopadá svČtlo na výseþ CD disku

43

Dílny Heuréky 2003-04 III. Interference na tenké vrstvČ Mýdlová blána Do rámeþku vytvoĜíme tenkou mýdlovou blánu a pozorujeme ji nejprve v bílém a pak v jednobarevném svČtle. V prvním pĜípadČ pozorujeme barevná maxima, ve druhém pĜípadČ soustavu rovnobČžných tmavých a svČtlých proužkĤ. Newtonovy proužky mezi podložními skly, Newtonova skla PĜitiskneme k sobČ dvČ ochranná skla ze zvČtšovacího pĜístroje. Pozorujeme mezi nimi soustavu duhovČ zbarvených zakĜivených proužkĤ, jejichž poloha se mČní pĜi stisku skel. PĜi použití klasických Newtonových skel jsou proužky kruhového tvaru pravidelnČ soustĜednČ rozmístČné kolem bodu dotyku zakĜivené plochy s rovinnou. Lze použít i podložní sklíþka z mikroskopu, nebo skla urþená k uložení diapozitivu. Skla ze zvČtšovacího pĜístroje jsou však nejrovnČjší a dávají nejlepší výsledky (protože jsou broušená). Interferenþní filtry K získání jednobarevného svČtla ve zvČtšovacím pĜístroji se používají interferenþní filtry. Jde o tenkou vrstviþku prĤhledného materiálu napaĜenou na povrchu skla. PĜi prĤchodu a odrazu svČtla se zesílí doplĖkové barvy. Protože se volí takový materiál, aby docházelo k minimálním ztrátám pĜi odrazu, je index lomu n napaĜené vrstvy nižší než index lomu Ȝ podkladového skla. Dráhový rozdíl ǻl paprskĤ pĜi prĤchodu þiní ǻl = 2nd + . 2 Ȝ 4nd . Pro maximum platí podmínka maxima ǻl = k.Ȝ. Tedy (2k - 1) = 2nd a Ȝ = 2 2k  1

PĜi prĤchodu svČtla interferenþní filtr vymazává tu þást, pro kterou má minimum. Ȝ 2nd a tedy Ȝ = . Vložíme li filtr do cesty bílého 2 k svČtla, které rozkládáme hranolem nebo mĜížkou, vlnové délky splĖující podmínku minima budou ve spektru chybČt.

Podmínka minima je ǻl = (2k - 1)

IV. Polarizace svČtla

SvČtlo je pĜíþné elektromagnetické vlnČní. Protože jde o pĜíþné vlnČní, je polarizovatelné. SvČtlo pĜicházející z pĜírodního zdroje, jakým je Slunce nebo žárovka, polarizované není. Jeho kmity mají všechny pĜípustné smČry kolmé na smČr šíĜení vlnČní. SvČtlo vycházející z laseru má významnou polarizovanou složku – je þásteþnČ polarizované. Polarizace odrazem

Nepolarizované svČtlo mĤžeme polarizovat odrazem na dielektriku – napĜíklad na povrchu vody nebo skla. Jestliže svČtlo dopadá na dielektrikum tak, že odražený a lomený paprsek jsou vzájemnČ kolmé, je odražený paprsek úplnČ polarizovaný v rovinČ kolmé k rovinČ dopadu. Úhel dopadu paprskĤ splĖující tuto podmínku nazýváme BrewsterĤv úhel. Platí pro nČj, že index lomu prostĜedí, na který dopadá paprsek z vakua, má hodnotu n = tg D, kde D je úhel dopadu.

44

Z. Polák: Vlnová optika v experimentech Lomené svČtlo je polarizované þásteþnČ. SvČtlo z diaprojektoru necháme dopadat na sklenČnou desku. Odražené svČtlo bude þásteþnČ polarizované. Odražené svČtlo necháme znova odrazit další sklenČnou deskou a ukážeme, že se výraznČ mČní intenzita odraženého svČtla, jestliže odrážíme ve smČrech vzájemnČ kolmých. PomČrnČ výrazný a dobĜe pozorovatelný je rozdíl intenzity odraženého svČtla z laseru pĜi rĤzných úhlech dopadu, jeli rovina polarizovaného svČtla z laseru orientována v rovinČ dopadu na rozhraní. Polarizace lomem

Jako polarizátor lomem použijeme svazek skel na diapozitivy. Velmi dobĜe je oþistíme lihem a stiskneme k sobČ. Na kraji zajistíme pĜelepením dostateþnČ širokou izolepou. Balíþek skel musí být silný nČkolik centimetrĤ. Šikmo procházející paprsek je prakticky zcela polarizovaný. Polarizaþní filtr

Nejjednodušší zpĤsob, jak polarizovat svČtlo, je prĤchodem pĜes polarizaþní filtr. Ten obsahuje opticky aktivní molekuly a propouští svČtlo polarizované jen v jedné rovinČ. Takové filtry se dají snadno získat z kalkulaþek, notebookĤ þi videoher. V každém LCD displeji jsou dva, z každé strany jeden. Jestliže filtry nastavíme ve smČrech vzájemnČ kolmých, svČtlo prakticky neprochází. Jestliže mezi filtry vložíme opticky aktivní látku, svČtlo mezi filtry zmČní smČr polarizace a opČt projde. Jestliže úhel stoþení závisí na vlnové délce, spatĜíme barevné obrazce. Na tomto úkazu je založena fotoelasticimetrie. Vložíme-li mezi dva zkĜížené polarizaþní filtry tĜetí, otoþený vĤþi obČma o 45°, svČtlo opČt zaþne procházet. Filtry nepohlcují pasivnČ svČtlo, ale aktivnČ s ním interagují.

45

Dílny Heuréky 2003-04

Míry a váhy aneb zvažte míru pĜesnosti svých odhadĤ Radko Pöschl Student MFF UK Praha

Abstrakt PĜíspČvek podává souhrn námČtĤ zamČĜených na problematiku práce se základními fyzikálními veliþinami (délka, obsah, objem, hmotnost) a jejich jednotkami. Úvod

V rámci práce s fyzikálními veliþinami a jejich jednotkami je pro žáky i uþitele užiteþné vyzkoušet si, jak se liší naše odhady znaþnČ ovlivnČné klamy našich smyslĤ od náležitČ namČĜených výsledkĤ. Ukázat si tĜeba, jak dlouhé bylo þeské látro a jiné délkové jednotky, které se používaly pĜevážnČ za dob našich pĜedkĤ. PĜesvČdþit se o tom, že svČt vĤbec je bohatČ rozmanitý na Ĝadu fyzikálních jednotek a veliþin. PĜípadnČ se odpoutat od rozmČrĤ pouze pozemských a „naživo“ poznat, jak daleko od nás je Slunce. Anebo si zvážit vzduch a pro další rozmanité vážení a rozvinutí tvoĜivosti si vyrobit váhy vlastní. Mnohé z uvedených aktivit jsou dosti známé. Následující uspoĜádání bylo spĜedeno v rámci pracovní dílny na semináĜi Heuréky v NáchodČ v záĜí 2003 a následnČ prezentováno na semináĜi Katedry didaktiky fyziky pĜi MFF UK. Který z válcĤ má vČtší objem? PomĤcky

x 2 prĤhledné fólie formátu A4 (lze použít i obyþejných þtvrtek nebo tvrdšího papíru, pro lepší názornost pĜedvedení však doporuþujeme prĤhledný materiál) x lepicí páska x dostatek sypkého materiálu (napĜ. písek, stejnČ tak poslouží 1kg cukru krystal) x noviny, velký papír þi cokoli jiného na podložení (abychom nemČli písek „všude po stole“) Vymezení problému

PĜedtím, než þlovČk zaþne cokoliv poþítat, je dobré vČdČt, kolik mu to asi vyjde. Dobrá pĜedstava o správném výsledku posléze napomáhá ovČĜit jeho správnost. Takovým vhodným testíkem, jak si pocviþit váš cit pro správný odhad výsledku, je následující problém. Zkuste si sami odpovČdČt na otázku: Který z válcĤ, jehož plášĢ je tvoĜen papírem formátu A4, má vČtší objem? Ten, jehož výšku tvoĜí delší strana obdélníka našeho papíru (tj. kratší strana pak pĜedstavuje obvod podstavy takového válce), nebo naopak ten, jehož výšku tvoĜí kratší strana papíru (tj. obvod podstavy je roven delší stranČ obdélníka). Nebo jsou si velikosti objemu takto vytvoĜených tČles rovny? Než zaþnete cokoli poþítat a používat známé vzorce, sami si tipnČte správný výsledek. Souhlasím, že to není tak jednoduché, jak se na první pohled zdá. Když máme každý svĤj odhad, mĤžete pĜejít k samotnému výpoþtu a o správnosti svého odhadu se ĜádnČ pĜesvČdþit.

46

R. Pöschl: Míry a váhy Zkusme ale i jiný dĤkaz. VezmČte si dvČ folie formátu A4. První z nich stoþte do válce a s použitím lepící pásky spojte dvČ delší strany folie (hrana splývá s hranou, folie se nepĜekrývá, takže plocha pláštČ získaného válce je rovna pĜímo ploše formátu A4). Získali jsme tak „vyšší-užší“ válec (bez podstav). Obdobným zpĤsobem stoþte také druhou folii, kdy naopak spojíte dvČ její kratší strany. Máme tak „nižší-širší“ válec. Oba získané válce položte na noviny, pĜiþemž ten „vyšší-užší“ vsuĖte do toho „nižšího-širšího“. Nyní pĜidržte „vyšší-užší“ válec a naplĖte jeho objem až po okraj pískem þi jiným vhodným materiálem. Pokuste se „necmrndat“ moc okolo. Pamatujete si stále svoji hypotézu o tom, který z našich válcĤ má vČtší objem? O její správnosti se pĜesvČdþíte tím, že ĜádnČ pĜidržíte „nižší-širší“ válec a ten „vyšší-užší“ zdvihnete. Písek z nČho se rozsype v objemu druhého válce. Naše pĤvodní otázka zmČnila svĤj charakter: je písku ve druhém válci nedostatek nebo pĜebytek? Nebo je ho právČ po okraj? Vhodným námČtem mĤže být sehnat si nádoby potĜebných rozmČrĤ a místo sypkých materiálĤ použít kapaliny. Odhady a mČĜení rĤzných fyzikálních veliþin PomĤcky

x vČci kolem vás, které máte zrovna pĜi ruce x stopky, pravítko þi jiné mČĜidlo, odmČrný válec þi injekþní stĜíkaþka, váhy Objednáte-li si v restauraci pĤllitr piva nebo 3 dl limonády spolu s 250 gramy krvavého steaku, máte na základČ své pĜedchozí zkušenosti intuitivní pĜedstavu, jak velikou sklenici a jak velkou porci masa máte dostat. NáslednČ jak veliké místo pro pokrm si na stole vymezit a v celku si þlovČk také podvČdomČ hlídá, za jak dlouho je jeho objednávka vyĜízena. PĜekroþí-li nČkterá ze zmínČných mČr zákazníkem oþekávané meze (resp. pokud jich nedosáhne), ve vlastním zájmu se náš konzument sápe po knize pĜání a stížností. Již proto je užiteþné umČt dobĜe odhadnout objem, hmotnost a þas. Procviþte si sami svou zkušenost v odhadu jednotlivých veliþin, aĢ nejste následným mČĜením nepĜíjemnČ zkompromitováni. Situací se kolem vás nabízí jistČ mnoho, staþí se jen zamyslet a šikovnČ se porozhlédnout. ýas

OdhadnČte, jak dlouho trvá minuta. Zkuste to nejlépe ve dvojici, kdy jeden z vás bude odhadovat a druhý mČĜit skuteþný þas. Ten, kdo odhaduje, Ĝekne „start“ a mČĜící osoba ve dvojici na tento pokyn zmaþkne stopky. V momentČ, kdy si myslíte, že jedna minuta právČ uplynula, ĜeknČte své „stop“ a svĤj þasový odhad porovnejte se skuteþnou hodnotou na stopkách. Je dobré si své odhady vyzkoušet hned na nČkolika þasech od 20 sekund po 5ti a více minutové úseky. Které þasové intervaly se lépe odhadují, ty kratší nebo ty delší? Co vám k lepší pĜesnosti odhadu pomáhá, volíte pĜitom nČjaké strategie? Odhadujete nebo mČĜíte? Odhad si je dobré nČkolikrát zopakovat. Zkuste se také zamyslet nad tím, jak vám pĜi rĤzných þinnostech denního života þas ubíhá. Máte-li vhodný prostor a þas, lze si zahrát známou hru na to, kdo nejlépe odhadne jednu hodinu. NČkolika hráþĤm, kterým je zamezen kontakt s mČĜidly þasu, je najednou stanoven „start“. Hráþi se pak vČnují své libovolnČ bohulibé þinnosti a v momentČ, kdy si myslí, že jedna hodina právČ uplynula, jdou za vedoucím hry, který sleduje pravý þas a zapisuje jimi odhadované výsledky.

47

Dílny Heuréky 2003-04 Množství, poþet

Koupit deset rohlíkĤ není zas takový problém, ale jaký prostor si mám pro nČ v batohu vymezit? PĜibližnČ kolik zrnek rýže obsahuje jednokilové balení? Kolik modrých proužkĤ na triþku má námoĜník, co tamhle stojí? Kolik lidí jede se mnou v tramvaji? Kolik desetníkĤ mám schováno doma v prasátku? Kolik stromĤ je v lese za domem? Kolik pruhĤ je na pĜechodu pro chodce? Kolik má ta cívka závitĤ? Kolik mám na hlavČ vlasĤ? Kolik je v téhle knížce asi listĤ? Jak široký je balíþek stokorunových bankovek, v nČmž je dohromady 100 000 Kþ? Kolik výtiskĤ novin místního deníku zaplní prostor fotbalové branky? Takové a jiné otázky se nabízí. Odpovídá váš odhad následnČ provČĜené skuteþnosti? Jakými rĤznými zpĤsoby se dají vaše odhady provČĜit? Délka, obsah, objem

Jak je co dlouhé? S mČĜením délky má þlovČk za život vcelku bohatou zkušenost. Zkuste odhadnout délku nČþeho þi nČkoho a následnČ svĤj odhad porovnat se skuteþnČ namČĜenou hodnotou: jak dlouhá je napĜíklad špejle, brþko od limonády, kolik cm mČĜí kamarádĤv loket, jak dlouhý je stĤl... Nebo si s kamarády zahrajte hru, kdo nejlépe odhadne vzdálenost 100 metrĤ. S plochou pĜedmČtĤ to bude už o nČco tČžší. Odhadujte nejdĜíve, jaký obsah má list papíru, nejvČtší strana krabiþky od zápalek nebo vaše oblíbené CD. Jakou plochu má hĜištČ vedle školy? Jakou plochu má nČjaké nepravidelné tČleso jako napĜíklad kus látkového hadru þi šateþky pro panenky? O co tČžší je, když pak je pĜíslušná plocha zakulacená? Jaký povrch má fotbalový míþ nebo konévka na þaj? Jakým jednoduchým zpĤsobem mĤžeme promČĜovat takové nerovné plochy? Zkuste nČkolik druhĤ mČĜení a své výsledky porovnejte. A pĜidáme ještČ jeden rozmČr. OdhadnČte objem napĜíklad svého oblíbeného hrneþku. Jaký objem má krabiþka od Paralenu? Jaký objem má víþko od limonády nebo miska zpod kvČtináþe? Kolik vody se vejde do naší vany? I zde výsledek zkuste nejdĜíve odhadnout a pak teprve zmČĜit pomocí nČjaké nádoby o vám známém objemu. Zajímavým zpĤsobem, jak si procviþit odhad objemu, mĤže být opaþná podoba odhadu. Víte napĜíklad, kam pĜesnČ dosahuje hladina v PET-lahvi od limonády, když je v ní skuteþnČ 1,5 litru nápoje? UdČlejte si na láhvi stupnici s dílky šíĜky asi jednoho milimetru, kterou oþíslujte pĜirozenými þísly. OdhadnČte, k jakému dílku vaší stupnice na lahvi vystoupne hladina, nalijete-li do ní kapaliny známé míry jako 2 dl, 3 dl, 0,5 l, 0,7 l, 1 l, 1,5 l þi jiný vámi zvolený objem. Své odhady opČt provČĜte. Je zajímavé použít láhve od více druhĤ limonád, rĤznČ prohnuté a jinak protáhlé. Dalším námČtem mĤže být láhev teplem všelijak zkroutit a zdeformovat. ProhlédnČte si kuchyĖskou odmČrku na odmČĜování objemu vody, mléka, oleje a hmotnosti cukru, mouky, krupice. Proþ má každá surovina svoji vlastní stupnici? ýím se stupnice liší, liší-li se? Jaká je pĜesnost takového odmČĜování? Hmotnost

Co je tČžší: pingpongový míþek nebo prasklý nafukovací balónek? Záludná otázka, jejíž pravá záludnost se ukáže v momentČ, kdy si vezmete tyto pĜedmČty skuteþnČ do ruky a zkusíte jejich váhu odhadnout. Zkuste to. Vyberte si kolem sebe i jiné pĜedmČty a odhadnČte, kolik váží. O tom, že pĜesný odhad hmotnosti není pro þlovČka nejjednodušší, se lze pĜesvČdþit také v [3], kapitola 6.1. Jak tČžké jsou napĜíklad naše mince, když je vzájemnČ porovnáváme? Kolik korunových mincí je zapotĜebí k vyvážení jedné desetikoruny? Zkuste odhadnout a porovnat jejich váhu. Co vás odchýlilo od správného 48

R. Pöschl: Míry a váhy výsledku? Protože desetikoruna je vČtší, tČžší a více si za ni koupíme, vČtšinou se správný odhad nepovede. PodobnČ jako u pĜedchozích veliþin mĤžete také v rámci odhadĤ hmotnosti vyhlásit hru o to, kdo nalezne kámen, jehož hmotnost bude nejblíže þi pĜímo rovna hmotnosti jednoho kilogramu. Provázky – každý jinak dlouhý PomĤcky

Sada provázkĤ následujících délek (každý provázek je náležitČ oznaþen písmenkem): A – 2,16 m

D – 0,915 m

G – 77,8 cm

J – 19, 7 cm

L–1m

B – 25, 4 mm

E – 7,9 cm

H – 59,1 cm

K – 1,774 m

M – 1 cm

C – 0,296 m

F – 59 cm

I – 10 cm

Provedení

Tato aktivita je vhodná zvláštČ pro práci ve skupinČ. Její þlenové obdrží sadu provázkĤ náležitČ oznaþených písmeny A až M spolu s informací, že délka každého z provázkĤ odpovídá nČkteré z nyní þi již dĜíve používaných délkových mČr (není jim však už uveden žádný výþet toho, které konkrétní míry jsou ve shluku zastoupeny). Jejich spoleþným úkolem je nyní rozpoznat, jak je který provázek dlouhý a urþit jemu odpovídající možnou míru. Provázky jsou tak pomČĜovány se vším, co se dá: hlava, ruka, krok. Vznikají i míry nové a humorné. Na závČr, když jsou všichni hotovi, si spoleþnČ porovnejte své výsledky s níže uvedeným seznamem mČr a popovídejte si o tom, kdy a kde byla pĜíslušná míra využívána, kým byla zavedena apod. Bohatým zdrojem pro takové informace je literatura uvedená v závČru tohoto þlánku nebo internet. A

þeské látro

1,917 až 2,366 m – dosah zvednuté paže (v dolech)

B

þeský palec

24,64 mm, po roce 1765 26,34 mm, dnes 25,4 mm

C

þeská stopa

0,2957 až 0,2982 m

D

anglický yard

dnes 0,9144 m, dĜíve 0,914398 m

E

þeská dlaĖ

7,885 cm (Hájkova kronika) nebo 7,968 cm

F

þeský krok

59 cm až cca 75 cm

G

vídeĖský loket

0,7776 m

H

pražský loket

0,5914 m

I

þeská pČst

98,56 mm, po roce 1765 105,4 mm

J

þeská píć

19,71 cm – vzdálenost mezi palcem a 3., 4. nebo 5. prstem

K

þeský sáh

do 16. st. 1,774 m, po roce 1765 1,896 m

L

metr

M

centimetr

49

Dílny Heuréky 2003-04 O píć piva, že to nevíš

Že se nejen u nás, ale vĤbec na celém svČtČ používá a používalo skuteþnČ mnoho rozmanitých druhĤ jednotek, se mĤžete pĜesvČdþit jak v literatuĜe (napĜ. [1]), tak na internetu. Pokuste se sami dohledat, co to znamená, když se Ĝekne:

x x x x x x x x x x x x x x

... zaþ je toho loket ... ... velké širé rodné lány ... ... je brázda velká míra? ... ... þekal jsem na nČj snad celý svČtelný rok ... ... co je nejvíc? Korbel, vČdro nebo celá beþka piva ... ... kolik je vĤbec metr piva? ... ... bylo to slyšet sto honĤ daleko ... ... pĜiletČl k nim slavíþek, pĜines vína žejdlíþek ... ... do tisíc láter, tvrdil to páter a to je víc než kapitán... ... komu píseĖ schází, zaplatí dva mázy ... ... vČrtel mouky, bylo to hodnČ nebo málo? ... pracovat s vervou, znáte pĤvodní význam slova verva? ... myslivci mluví o poslední leþi, jaký je pĤvodní význam tohoto slova? ... jaký je rozdíl mezi jednotkami korec a strych? ...

O tom, že lidé zavedli jednotky skuteþnČ všelijaké a že je užiteþné a potĜeba mČĜit leccos, dosvČdþuje mimo jiné jednotka olf (z latinského „olfactus“ = þuch), kdy 1 olf je emise zneþištČní (biologickou odpadovou vlhkostí) z jedné standardní osoby, tj. jednoho prĤmČrného dospČlého þlovČka nekuĜáka, pracujícího v kanceláĜi (anebo podobném prĤmyslovém místČ), který má sedavé zamČstnání v bČžných teplotních podmínkách s odpovídajícím hygienickým standardem. Analogií této jednotky zdroje zneþištČní vzduchu jsou jednotky pro svČtlo a hluk: lumen a watt. Zkuste o této a jiných jednotkách najít víc... PĜi práci s jednotkami vám pomohou napĜíklad následující webové stránky. http://www.converter.cz

Aplikace conVERTER je urþena pro pĜevod fyzikálních jednotek. Více než 700 jednotek je zde rozdČleno do tématických okruhĤ podle pĜíslušných veliþin. Mimo to zde naleznete užiteþné fyzikální tabulky, seznamy dĤležitých fyzikálních konstant nebo se napĜíklad dozvíte, jak to bylo s pĤvodem Ĝímských þíslic. MĤžete se dále zaþíst do povídání o osobnostech slavných fyzikĤ; jde pĜevážnČ o životopisy vČdcĤ, po kterých byly pojmenovány fyzikální jednotky nebo konstanty. Uvedeni jsou ale také ti významní fyzici, na které se pĜi pojmenování fyzikálních jednotek nedostalo. Je zde zmínČno i mnohé kolem Nobelovy ceny. http://www.prevod.cz

Stránky vČnované fyzikálním jednotkám. Najdete zde definice, pĜevodní koeficienty a pĜedevším on-line pĜevodník více než 500 fyzikálních jednotek rozdČlených podle veliþin z oblasti mechaniky, optiky a elektĜiny-magnetismu. Dále zde najdete soustavy SI a on-line pĜevodník þísel mezi rĤznými þíselnými soustavami.

50

R. Pöschl: Míry a váhy http://www.labo.cz/mftabulky.htm

Matematicko-fyzikální tabulky v rámci známého laboratorního prĤvodce nabízejí pĜehledy jednotek základních, odvozených, vedlejších i zvláštních vþetnČ jejich definic a vysvČtlení. http://www.jednotky.cz

Jednoduchý pĜevodník jednotek. Jak se pobavit u pĜedpon

Pro ulehþení práce s násobky jednotek pĜíliš vzdálenými od jednoho desetinného místa používáme normalizované pĜedpony. Mnohým však práce s nimi þiní spíše nepĜedstavitelné potíže. Lámete si i vy sami hlavu, jak studentĤm tu práci zpĜíjemnit? Zkuste s nimi spoleþnČ vymyslet co nejoriginálnČjší rébus. 10-3 ce

10-3 on

10-12 mat

101 dent

10-6 b

103 vka

109 nt

10-6 fon

10-9 vo

1012 sa

106 loman

102 r

10-12 lík

1015 rda

10-12 la

109 ntiþnost

1018 ktnost

10-6 bus

10-6 klima

10-1 málka

106 fon

1018 minátor

1012 peut

1012 rium

Zvažte, jak daleko je MČsíc PomĤcky

x model ZemČ vyrobený napĜ. z polystyrénové kuliþky o prĤmČru 6,5 cm x model MČsíce vyrobený napĜ. z polystyrénové kuliþky o prĤmČru 1,8 cm x mapa vašeho okolí, mČĜidlo a dobrá turistická obuv Dosud, tj. v pĜedchozích úlohách, jsme se zabývali rozmČry a hmotnostmi tČles, které jsou srovnatelné s rozmČry a váhou lidského tČla þi vČcí kolem nás. PĜesvČdþili jsme se, že správnČ odhadnout takové hodnoty „nám blízké“ jako je objem þi hmotnost napĜíklad kvČtináþe stojícího na oknČ nemusí být nikterak jednoduché. Jak jste pak na tom s odhady spojenými s rozmČry planet a galaxií, tzn. vČcí nám „nevšedních“? Model sluneþní soustavy

Sestrojme si spoleþnČ model sluneþní soustavy. ZaþnČme u naší rodné planety, matiþky ZemČ. MnČ se pro ni pĜi samotné výrobČ doma hodila napĜíklad polystyrénová kuliþka, která mČla v prĤmČru 6,5 cm. ěádnČ jsem si ji tedy omaloval, nakreslil všechny svČtadíly a oceány. Když máme hotovu Zemi, nezapomeneme samozĜejmČ na MČsíc. Jak ale pokraþuji ve své práci, naskýtá se mi nejedna otázka. Pomozte mi s nimi a nezapomeĖte: dĜíve, než si vše ĜádnČ propoþítáte, si zkuste výsledek odhadnout, možná že budete o to více pĜekvapeni. Dobré bude, když si model sami rovnou také vyrobíte, konkrétní rozmČry se vám budou mnohem snáze a živČji odhadovat. MČjme model ZemČ o rovníkovém prĤmČru 6,5 cm (nebo jiném = o tom vašem). 1. Jaké je mČĜítko mého (vašeho) modelu? 2. O jak velkém prĤmČru si mám najít kuliþku, která by v mém modelu ztvárnila MČsíc?

51

Dílny Heuréky 2003-04 3. Do jaké vzdálenosti pĜi zvoleném mČĜítku mého modelu mám takový MČsíc od ZemČ umístit, aby model odpovídal skuteþnosti? 4. Jak daleko by v takovém modelu byly vzdáleny ZemČ a Slunce? 5. Jak velké kuliþky bych potĜeboval pro reprezentaci ostatních planet Sluneþní soustavy a do jak velkých vzdáleností bych je ve svém modelu od Slunce umístil? 6. Jaká rychlost v mém modelu odpovídá skuteþné rychlosti svČtla? Už jste to všechno ĜádnČ odhadli a propoþítali? Tak mne zkontrolujte, zda mi to vyšlo stejnČ dobĜe, tak jako vám... Pokud bychom chtČli vytvoĜit model Sluneþní soustavy, ve kterém by ZemČ mČla rovníkový prĤmČr 6,5 cm, byl by její mČsíc (o prĤmČru 1,8 cm) vzdálen asi 196 cm od ní. Pro bližší, snáze zapamatovatelnou pĜedstavu si pamatujme, že od MČsíce nás dČlí vzdálenost asi tĜiceti zemských prĤmČrĤ. Skuteþná vzdálenost MČsíce a ZemČ v þíslech:

perigeum

356 400 km

stĜední vzdálenost 384 400 km apogeum

406 700 km

Od Slunce by ZemČ v takovém modelu byla vzdálena 762 m a Slunce samo by mČlo v prĤmČru asi 7 metrĤ. Pro pĜipodobnČní je ZemČ vĤþi Slunci veliká jako jeho prĤmČrná sluneþní skvrna. Vypoþtené prĤmČry planet a jejich stĜední vzdálenosti od Slunce v našem modelu udává souhrnnČ následující tabulka. PrĤmČry planet a jejich stĜední vzdálenosti od Slunce: NÁŠ MODEL

SKUTEýNOST

planeta

rovníkový prĤmČr

stĜední vzdál. od Slunce

rovníkový prĤmČr

stĜední vzdál. od Slunce

Merkur

2,5 cm

295 m

4 878 km

57,9 mil. km

Venuše

6,2 cm

551 m

12 104 km

108,2 mil. km

ZemČ

6,5 cm

762 m

12 756 km

149,6 mil. km

Mars

3,5 cm

1,2 km

6 794 km

227,9 mil. km

Jupiter

73,3 cm

3,9 km

143 884 km

778 mil. km

Saturn

61,4 cm

7,3 km

120 536 km

1 427 mil. km

Uran

26,0 cm

14,6 km

51 118 km

2 870 mil. km

Neptun

25,7 cm

22,9 km

50 538 km

4 497 mil. km

Pluto

1,2 cm

30,1 km

2 324 km

5 900 mil. km

VezmČme si nyní k ruce mapu Prahy a okolí a propojme si vypoþtené vzdálenosti se skuteþností. UmístČme náš model ZemČ na nástČnku KDF v budovČ MFF UK na KarlovČ. Aby model odpovídal skuteþnosti museli bychom sedmimetrové Slunce umístit 762 metrĤ od pozice této nástČnky, napĜíklad nČkde pĜibližnČ v prostorách pražského Paláce kultury. Eliptické dráhy planet Merkur a Venuše by pak protínaly Nuselský most. Mars by pĜi svém obČhu kolem Slunce umístČného na takovém místČ míjel budovu Dopravních podnikĤ 52

R. Pöschl: Míry a váhy v ulici Na Bojišti þi budovy ýeské televize na Kavþích horách. Obíhali byste-li vy v mém modelu s planetou Jupiter, probČhli byste se od Karlína pĜes Letnou ke HradþanĤm a na Strahov, odtud pĜes KošíĜe a Jinonice na Bráník, abyste pokraþovali smČrem na SpoĜilov a pĜes Staré Strašnice se vrátili zpČt do Karlína. S modelem Saturnu byste se takto podívali napĜíklad na závodištČ ve Velké Chuchli þi do pĜírodního parku v HostivaĜi, Uran byste doprovodili v ýernošicích nebo Horních Poþernicích a Neptun by s vámi prosvištČl napĜíklad úsek od Kladna pĜes ěevnice až do ŠtČchovic. ZnaþnČ eliptická dráha Pluta, jehož stĜední vzdálenost od Slunce v našem modelu dosahuje vzdálenosti pĜibližnČ 30 kilometrĤ (!), by pak mohla protnout napĜíklad na míle proslavenou cukrárnu v Malé Hraštici u DobĜíše. Projít si takový model Sluneþní soustavy by byl jistČ pČkný celodenní výlet. O to hezþí s pĜedstavou, že pĜi daném mČĜítku modelu asi 1:(2·108) odpovídá skuteþná rychlost svČtla v tomto modelu rychlosti 5,4 km/h, tzn. rychlejší chĤzi. Ono to hold vČru chvilku trvá, než doletí svČtlo ze Sluníþka na povrch Pluta. Na závČr si dovolím uvést námČt, na který mne pĜivedl Dan PĜibík. Jde o tzv. „ovocný“ model Sluneþní soustavy. Slunce má v takovém modelu prĤmČr cca 1,4 metru. Jednotlivé planety, tak jak jdou v poĜadí podle vzdálenosti od Slunce, odpovídají následujícím druhĤm ovoce: þervený rybíz, tĜešeĖ, višeĖ, þerný rybíz, menší meloun, grep, mandarinka, mandarinka, špendlíková hlaviþka. Zkuste také v tomto modelu urþit, jak daleko mají být jednotlivé druhy ovoce od sebe, aby model odpovídal co nejblíže skuteþnosti. Kolik váží vzduch? PomĤcky

x dvČ plastové láhve o objemu 1,5 nebo 2 litry, jednu láhev okalibrujte na objem 1,5 l nebo 2 l x víþko se zabudovaným ventilkem (do uzávČru vyvrtejte rozumný otvor, jímž prostrþíte ventilek od pneumatiky a utČsnČte vhodným lepidlem) x tenkostČnná plastová hadiþka x kbelík s vodou x váhy (digitální, vážit lze však i pomocí improvizovaného po ruce vyrobeného vahadélka) Experiment

Kolik váží vzduch? Otázka, jejíž odpovČć se mnohým zdá nepĜedstavitelná. „Copak vzduch nČco váží?“, zeptala se mne zrovna nedávno jedna studentka. Je jisté, že dle jejího výrazu ve tváĜi, ji nepĜedstavitelnost dané situace tížila více než samotný vzduch kolem ní. PĜitom zvážit si vzduch není zas tolik složité. Prázdnou plastovou láhev ĜádnČ uzavĜenou víþkem s ventilkem poĜádnČ nahustČte vzduchem pomocí kompresoru nebo automobilové hustilky. Láhev zvažte a hodnotu hmotnosti si zapište. Potom pomocí kbelíku s vodou, druhé plastové okalibrované lahve a tenkostČnné plastové hadiþky z té natlakované lahve upusĢte daný, nám známý objem vzduchu. (Druhou plastovou láhev napustíte až po její okraj vodou. Hrdlem ji pĜevrátíte do kbelíku s vodou, tak aby z ní pokud možno kapka neutekla a nepronikl do ní vzduch. Do lahve vsunete jeden konec plastové hadiþky. PĜes druhý konec pak z natlakované lahve do lahve s vodou upouštíte vzduch a vytlaþíte z ní požadovaný objem vody.) Po vypuštČní známého objemu vzduchu láhev opČt zvažte. Z údaje na váze je znát pokles hmotnosti. Z rozdílu hmotností pĜed a po vypouštČní urþíme hmotnost konkrétního objemu

53

Dílny Heuréky 2003-04 vypuštČného vzduchu. Získanou hodnotu nezapomeĖte ovČĜit se svými odhady a hodnotami v tabulkách. Vyrobte váhy PomĤcky

Od papíru po špejli, viz níže. NámČty na konstrukci

Následující námČt mĤže pĜíjemnČ a užiteþnČ vyplnit kdejakou volnou chvilku þi hodinu. Úkol je jednoduchý: s využitím daných pomĤcek vyrobte funkþní váhy a pomocí nich zvažte hmotnost nČjakého pĜedmČtu. Takovým vhodným pĜedmČtem na vážení mĤže být korunová mince (m = (3,60 ± 0,11) g ). Danými pomĤckami mĤže být leccos, co vám zrovna padne do oka nebo pĜijde pod ruku. My vám nabízíme následující výþet druhĤ vah. Zkuste využít uvedených pomĤcek a pĜijít na to, na jakém principu váhy váží. JeštČ lepší bude, když si vy i vaši žáci váhy sami zkonstruujete. Uvidíte, þemu všemu se pĜitom pĜiuþíte. Pokud budete potĜebovat, použijte ke kalibraci stupnice tužku a pravítko.

x „špejlové váhy“ – špejle, kanceláĜské svorky, špendlíky, modelína x „papírové váhy“ – papír A4 (80 g/m2), špendlík x „gumiþkové þi pružinové váhy“ – gumiþky, pružiny, hĜebík na uchycení, kanceláĜské svorky na háþek, þtvrtka na stupnici x „vodní váhy“ – uĜíznutá plastová láhev, nČco na zatížení, kbelík s vodou, papír x „pravítkové váhy“ – pravítko, tlustý fix, izolepa x „deformaþní váhy“ – pravítko þi pružný drát, ... x „vaše váhy“ – ... Kde jsem se inspiroval = kde se mĤžete nechat inspirovat i Vy aneb Použitá literatura:

[1] Kapler I.: Míry, jednotky, veliþiny. Repronis, Ostrava 2000. ISBN 80-86122-43-3. [2] Kessner P., TĤma Z.: Zajímavé otázky z fyziky. Vydavatelství Rybníþek Drahomír, TĜebíþ 1997. [3] Drozd Z., Brockmeyerová J.: Pokusy z volné ruky. Prometheus, Praha 2003. ISBN 807196-268-6. [4] Halliday D., Resnick R., Walker J.: Fyzika, ýást 1 Mechanika. VUTIUM, Brno 2000. ISBN 80-214-1868-0. Prometheus, Praha 2000. ISBN 81-7196-213-9 [5] Moore P.: HvČzdy a planety, encyklopedický prĤvodce. Slovart, Praha 2001. ISBN 807209-309-6. Dalším zdrojem informací a inspirace je samozĜejmČ internet.

54

J. Reichl: Magická fyzika…

Magická fyzika – sada návodĤ na experimenty Jaroslav Reichl SPŠST Panská 3, Praha 1

Abstrakt: Sedm jednoduchých experimentĤ, které lze provádČt jako „kouzelnické triky“, využít k podchycení zájmu žákĤ a poté fyzikálnČ rozebrat. V pĜíspČvku je komentováno technické provedení i využití ve výuce. Úvod

Pokusy, jejichž návody jsou uvedeny dále, jsou vhodné jednak k demonstraci právČ probíraného fyzikálního jevu, jednak mohou sloužit k pobavení þi oživení hodiny (suplovaná hodina, hodiny tČsnČ pĜed koncem školního roku, …). BČhem tČchto a podobných experimentĤ si studenti mohou uvČdomit, že bombasticky vypadající pĜedstavení a dokonale nacviþená þísla napĜ. Davida Copperfielda nejsou niþím jiným než správnČ a šikovnČ aplikovanou fyzikou. I bez záĜe reflektorĤ, polonahých krásných mladých žen þi milionĤ dolarĤ na drahá zaĜízení, se i my, kantoĜi fyziky, mĤžeme stát na chvíli mágy. Kouzelné noviny PomĤcky: starý þasopis, igelitový sáþek, voda, hypermangan, skleniþka, nĤžky, lepidlo Postup: Starý þasopis nejdĜíve upravíme tak, že mezi dva libovolné listy vlepíme igelitový sáþek takových rozmČrĤ, aby z þasopisu nepĜesahoval ven. Sáþek vlepíme tak, aby pĜi svislé poloze þasopisu bylo možné do sáþku umístit drobné pĜedmČty, nalít vodu, … , aniž by tyto vypadly ven. Provedení: PĜed vlastním experimentem umístíme do sáþku v þasopisu nČkolik zrnek hypermanganu. Nyní pĜedstoupíme pĜed studenty a ukážeme jim þasopis natolik dĤkladnČ, aby si ho mohli prohlédnout, ale zase tak zbČžnČ, aby nezaregistrovali vlepený sáþek. BČhem ukazování þasopisu mluvíme cosi o tom, že máme kouzelný þasopis, který má neuvČĜitelné schopnosti, …

Nyní pĜed zraky studentĤ zaþneme opatrnČ vlévat do þasopisu vodu ze skleniþky. Vléváme ji samozĜejmČ do igelitového sáþku, v nČmž je pár granulí hypermanganu. Jakmile vodu nalijeme, trošku þasopisem protĜepeme, aby se hypermangan dobĜe ve vodČ rozpustil a promíchal, a potom z þasopisu do skleniþky vodu vylijeme. Na rozdíl od té pĤvodní má fialovou barvu. Experiment lze obmČĖovat - místo vody lze do falešné kapsy ze sáþku umísĢovat jiné pĜedmČty dle vlastní fantazie. Záhadná atmosférická síla

Tento pokus je variantou známého pokusu na dĤkaz existence atmosférické síly.

55

Dílny Heuréky 2003-04 PomĤcky: 2 stejné skleniþky válcového tvaru, list papíru, þást dámské punþochy beze švu, voda, lepidlo, nĤžky Postup: Jednu skleniþku upravíme následujícím zpĤsobem: na její hrdlo pĜilepíme pomocí lepidla þást dámské punþochy tak, aby byla napnutá, a necháme zaschnout. Po zaschnutí pomocí žiletky nebo Ĝezátka na papír seĜízneme pĜebyteþnou þást punþochy. Provedení: Pro zvýšení atraktivity pokusu je vhodné nejdĜíve pĜedvést klasický pokus, tj. s neupravovanou skleniþkou. ObČ skleniþky si pĜed vlastním pĜedvádČním pokusu pĜipravíme do krabice, do níž nebude vidČt. Nyní vezmeme druhou (neupravenou) skleniþku, natoþíme do ní vodu, pĜikryjeme listem papíru vhodné velikosti, zakryjeme rukou, obrátíme a ruku dáme stranou. Voda ve sklenici pĜekvapivČ drží. Po uvolnČní papíru voda okamžitČ vyteþe ven. Sklenici uklidíme do krabice a pĜitom Ĝekneme, že by vlastnČ bylo dobré pĜedvést pokus ještČ jednou a ĜádnČ jej vysvČtlit. Jak Ĝekneme, tak udČláme jen s tím rozdílem, že vezmeme první, tedy upravenou sklenici.

Výsledek experimentu je pĜekvapující: voda drží i po oddálení papíru. Je-li punþocha nalepena peþlivČ, není ze tĜídy vidČt a o to vČtší je to záhada. Pokus je též vhodný k vysvČtlení pojmu povrchové napČtí. Karteziánek PomĤcky: 1,5 až 2litrová prĤhledná PET láhev, kapátko, voda, obarvená voda Postup a provedení: Kapátko pĜed vlastním experimentem pĜipravíme: nasajeme do nČho tolik vody, aby se právČ vznášelo ve vodČ, tj. jeho prĤmČrná hustota byla jen o málo menší než je hustota vody. K tomu úþelu je nČkdy nutné gumovou þást kapátka opatrnČ popotáhnout smČrem vzhĤru tak, aby kapátko zvČtšilo svĤj vnitĜní objem. NaplĖování a zkoušení kapátka je vhodné provádČt v plastovém kelímku, skleniþce, …

Pro lepší viditelnost je možné kapátko naplnit obarvenou vodou. Tím lze i jednodušeji vysvČtlit po provedení experimentu pozorovaný jev. Jakmile je kapátko pĜipraveno, naplníme velkou PET láhev vodou, opatrnČ do ní spustíme kapátko (to musí zĤstat plavat na hladinČ) a PET láhev zašroubujeme víþkem. Ve tĜídČ pak láhev uchopíme do pravé ruky a levou pĜed ní provádíme „kouzelné“ pohyby a regulujeme pohyb kapátka – karteziánka v láhvi. Ve skuteþnosti pohyb kapátka 56

J. Reichl: Magická fyzika… regulujeme pomocí lehkého stlaþování PET láhve prsty pravé ruky (viz obr.).VysvČtlení experimentu vyplývá z Archimedova zákona pro kapaliny, neboĢ v kapátku se vlivem zvýšeného tlaku (je vyvolán prsty pravé ruky experimentátora) mČní množství vody a tím pádem se mČní i jeho hmotnost. Objem zĤstává témČĜ nezmČnČn, takže se mČní i prĤmČrná hustota kapátka. Bezedná PET láhev PomĤcky: PET láhev o objemu 2 litry a 0,5 litru, brþko, 2 þtvrtky papíru, lepidlo, 2 korkové zátky, skleniþka Postup: Do víþka malé láhve udČláme pomocí žhavého hĜebíku (nebo pomocí prĤbojníku) otvor, kterým tČsnČ projde brþko. Pro jistotu brþko ve víþku zalepíme a jeho délku upravíme tak, aby do láhve zasahovalo zhruba polovinou své délky. Nad víþkem nemusí pĜesahovat vĤbec.

Do spodní þásti (tČsna u dna) malé PET láhve pak udČláme nČkolik otvorĤ o prĤmČru nČkolika milimetrĤ. Velké PET láhvi seĜízneme vršek (asi tak ve tĜetinČ její výšky). Do takto seĜíznuté velké PET láhve vlepíme malou PET láhev, kterou zašroubujeme upraveným víþkem. Vlepení provedeme tak, že na dno malé PET láhve zvenþí naneseme trochu lepidla a zasadíme do velké láhve. ObČ lahve musí být pochopitelnČ suché!!! Z boku je možné malou láhev ve velké stabilizovat pomocí dvou vhodnČ seĜíznutých korkových zátek. Po zaschnutí lepidla pĜipevníme zpČt vršek seĜíznuté velké PET láhve. U nČkterých typĤ lahví je možné zasunout seĜíznutý vršek do spodní þásti láhve, aniž by došlo k pĜílišné deformaci, a zajistit lepidlem. U jiných je tĜeba vršek láhve trochu roztáhnout nebo stáhnout v horké vodČ. Poté je dobré ještČ velkou PET láhev polepit papírem, aby nebyla vidČt konstrukce uvnitĜ. Provedení: PĜed žáky postavíme pomĤcku na stĤl (pĜípadnČ ji držíme v ruce) tak, aby nebylo vidČt dovnitĜ na konstrukci, a vlijeme do láhve urþité množství vody. Láhev obrátíme a voda vyteþe. Nevyteþe ale všechna - láhev nyní znovu obrátíme do „normální“ polohy a studenty vyzveme, aby si vzpomnČli na Jana Wericha v pohádce Byl jednou jeden král, v níž mČl bezednou slánku. Po obrácení láhve z ní vyteþe další voda. Tento postup lze nČkolikrát opakovat. Poznámka: V závislosti na výšce, v níž byly udČlány otvory v malé PET láhvi, nevyteþe z velké PET láhve všechna voda. PĜed uklizením pomĤcky je nutné nechat vodu odpaĜit.

Poslušné žárovky PomĤcky: 2 žárovky, 2 vypínaþe, 4 diody, zdroj stĜídavého napČtí (podle napČtí zdroje je nutné volit i druh žárovek), spojovací vodiþe Postup: PĜed vlastním experimentem z dĤvodu utajení zapojení provedeme úpravu žárovek a vypínaþĤ. Kovovou patku žárovky opatrnČ vyvrtáme tak, abychom nepoškodili sklo baĖky a tím pádem vakuum uvnitĜ, a vletujeme dovnitĜ diody tak, jak je uvedeno na obrázku.

57

Dílny Heuréky 2003-04 Podobnou operaci provedeme i u vypínaþĤ. Provedení: Obvod zapojíme podle schématu na obrázku, pĜípadnČ jej máme zapojený pĜedem. K upraveným žárovkám a vypínaþĤm už další diody nezapojujeme! Diváci vidí obvod složený jen ze dvou žárovek a dvou vypínaþĤ, v nČmž jsou všechny tyto prvky zapojeny do série. Vlastní pokus pak provedeme v tČchto krocích:

1. Zapneme spínaþ þíslo 1 a rozsvítí se žárovka B. Vypneme. 2. Zapneme spínaþ þíslo 2 a rozsvítí se žárovka A. OpČt vypneme. 3. Zapneme oba spínaþe a rozsvítí se obČ žárovky. Každý vypínaþ tedy (pro diváky dosti záhadnČ) ovládá „svoji“ žárovku. JeštČ záhadnČji pĤsobí další krok ukazující, že k danému vypínaþi opravdu „patĜí“ urþitá žárovka, nezávisle na tom, ve které je objímce. 4. Vyšroubujeme žárovky z objímek a prohodíme je. OpČt opakujeme kroky 1. - 3. s tím, že v krocích 1 a 2 se rozsvítí stejné žárovky jako pĜedtím, nyní ovšem pĜestČhované na opaþná místa. TĜetí krok probČhne beze zmČny. VysvČtlení: VysvČtlení pokusu plyne ze zapojení na obrázku – uplatní se diodový jev: v závČrném smČru má dioda velký odpor, proto jí prakticky neprochází proud.

Poznámka: Jiná možnost užití této úlohy je posoudit podle schématu zapojení chování obvodu po sepnutí jednotlivých spínaþĤ. (Poznámka editora: Tyto „záhadné žárovky“ již dlouhá léta pĜedvádí Milan Rojko – a vždy s velkým úspČchem. Jen jednou prý narazil, když divák þi divaþka nechápali, co je záhadného na tom, že pĜi sériovém zapojení žárovek a vypínaþĤ se vše chová tak, jako pĜi tomto „kouzlu“. Takže jak vidno, „poslušné žárovky“ si vychutná jen ten divák, který zcela neignoruje fyziku a chápe alespoĖ ty nejelementárnČjší vČci z elektrických obvodĤ.)

Poslušný oĜech PomĤcky: vlašský oĜech, louskáþek na oĜechy, malé magnety, lepidlo, silný magnet Postup: VČtší vlašský oĜech opatrnČ rozlouskneme louskáþkem na oĜechy tak, abychom získali neporušené dvČ poloviny skoĜápky. ZevnitĜ skoĜápky odstraníme jádro a neþistoty. Do skoĜápky nyní umístíme dva malé magnety a obČ poloviny skoĜápky opČt slepíme k sobČ. Provedení: Vlašský oĜech umístíme na mísu s dalšími vlašskými oĜechy tak, abychom bez problémĤ poznali „ten správný“. Nyní, za slovního doprovodu ve smyslu, že budeme pĜedvádČt mentální pĤsobení naší silné vĤle…, vezmeme „náš“ oĜech, postavíme na stĤl a nenápadným pohybem silného magnetu pod stolem (pĜípadnČ v ústech) pĜimČjeme oĜech na stole „k poslušnosti“.

58

J. Reichl: Magická fyzika… PostĜíbĜení lžiþky

Následující pokus je vhodný jak k výkladu totálního odrazu svČtla, tak k výkladu smáþivosti resp. nesmáþivosti povrchu pevného tČlesa kapalinou. Je jen otázkou, kam uþitel pokus zaĜadí. PomĤcky: svíþka, zápalky, þajová kovová lžiþka, kádinka s vodou Postup a provedení: Pomocí zapálené svíþky zaþadíme z vypuklé strany lžiþku. PĜed pokusem je tĜeba, aby byla lžiþka þistá, suchá a hlavnČ odmaštČná. Poté takto zaþazenou svíþku ponoĜíme do kádinky s vodou a pohledem pĜes sklo kádinky zjistíme, že lžiþka je krásnČ stĜíbrná - zaþazení zmizelo. Když lžiþku z vody vytáhneme, vidíme, že saze na lžiþce zĤstaly.

Podstatou pokusu je vznik tenké vzduchové vrstvy (prý se jí Ĝíká mycela), která vznikne mezi vrstvou sazí a vody. Na této vrstvČ pak dochází k totálnímu odrazu svČtla a my vlastnČ pod vodou vidíme nikoli lžiþku, ale odraz okolí na „zrcátku“ tvoĜeném rozhraním vody a vzduchu. PĜi použití tohoto experimentu pĜi výkladu smáþivosti resp. nesmáþivosti povrchu tČles kapalinou je vysvČtlení toto: Voda nesmáþí saze, které jsou mastné, a proto molekuly vody nepĜilnou až k molekulám sazí - vzniká mezi nimi vzduchová vrstva. ZávČr

Všechny právČ uvedené pokusy - kouzla je tĜeba peþlivČ natrénovat a nacviþit, aby pohyby vypadaly plynulé a nenucené a pĜitom byly pĜesné. Každé uvedené kouzlo je možné použít k urþité partii ve fyzice a zpestĜit jím výuku popĜ. upozornit, že iluzionisté jsou v podstatČ jen zkušenými fyziky, kteĜí disponují velkým množstvím penČz a velmi dobrými nápady. Další experimenty s podobnou tématikou z „mé dílny“ jsou publikovány ve sbornících z konference Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky z let 2001 až 2004. Literatura

[1] Švadlenka, M.: Hra kouzel a magie, Mladá fronta, Praha 1979 [2] Švadlenka, M.: Kouzla nejsou žádné þáry, Mladá fronta, Praha 1968 [3] ZĤra, V.: Kniha kouzel, Olympia, Praha 1992 Další zdroje inspirace a pokusĤ: FyzikáĜi ostatních spĜátelených základních, stĜedních a vysokých škol. Život a fantazie Jaroslava Reichla.

59

Dílny Heuréky 2003-04

Fyzika v zatloukání hĜebíkĤ Václav SkĜivan Gymnázium a Sportovní gymnázium PĜípotoþní, Praha 10

Abstrakt: V tomto þlánku se budeme zabývat odvozením modelu pro mČĜení mechanické práce potĜebné k zatloukání hĜebíkĤ do dĜeva a jeho následným ovČĜením praktickým mČĜením. Pro mČĜení je využíváno pĜemČny mechanické potenciální energie na práci, proto se tato úloha dá zaĜadit jako laboratorní práce v prvním roþníku poté, co je probrána kapitola mechanická energie. Úvod

PĜi výuce kapitoly o mechanické práci a mechanické energii si mĤžete se studenty vyzkoušet jednoduchou laboratorní práci, která studentĤm ukáže, jakým zpĤsobem se postupuje pĜi odhalování podstaty fyzikálních jevĤ. Navíc pĤjde o jev, který je urþitČ studentĤm dobĜe známý. Pro umlþení i nejvČtších nespokojencĤ z Ĝad studentĤ mĤžeme dodat, že znalost tohoto jevu nám umožĖuje navrhovat zatloukací zaĜízení, která tuto práci budou dČlat za nás bez zbyteþné ztráty energie. Odvození modelu

PĜed vlastním mČĜením je potĜeba vytvoĜit vhodný model, který by popsal danou situaci. V tomto modelu budeme uvažovat statický pĜíklad, kde se jedná o pomalé vtlaþování hĜebíku do dĜeva. NejvhodnČjší cesta je vytvoĜit vhodný obrázek a v nČm pak s pomocí studentĤ objevit síly, které na hĜebík pĤsobí. ZároveĖ s tím je potĜeba uvažovat, na þem bude velikost této síly záviset.

Obr. 1 Síly pĤsobící na hĜebík

PĜi vytváĜení modelu budu vycházet z obr. 1, kam jsem zakreslil všechny síly, které pĤsobí na hĜebík pĜi jeho zatloukání. Na hlaviþku hĜebíku pĤsobí síla kladiva FK, proti špiþce pĤsobí odpor dĜeva FO, který je konstantní, jakmile je špiþka zcela zaražena. Proti zarážení dále pĤsobí tĜecí síla Ft a ze stran na hĜebík pĤsobí tlaková síla Fs. Tato síla bude s nejvČtší pravdČpodobností pĜímo úmČrná délce dĜíku hĜebíku (délka celého hĜebíku ve dĜevČ h zkrácená o délku špiþky hsp), který bude do dĜeva zatluþen, dále bude záviset na prĤmČru hĜebíku d a tlaku p, který na hĜebík pĤsobí v dĤsledku stahování dĜevních vláken do pĤvodního stavu. Protože dĜevo není homogenní materiál a síly Fs, Ft spoleþnČ s tlakem p mají v každém místČ jinou velikost, uvažuji ve vzorci prĤmČrné velikosti tČchto veliþin. Sílu Fs lze pak vypoþítat podle vztahu (použité oznaþení odpovídá oznaþení obrázku) Fs = p ˜ ʌ ˜ d ˜ h  hsp .

(Vycházíme pĜitom ze znalosti, že tlaková síla se vypoþítá jako souþin tlaku a plochy.) TĜecí sílu pak spoþítáme podle vzorce F t =F s f a celkovou sílu dĜeva, která na hĜebík pĤsobí vypoþítáme podle vzorce F = Fo + f ˜ p ˜ ʌ ˜ d ˜ h  hsp . 60

V. SkĜivan: Fyzika v zatloukání hĜebíkĤ Máme tedy odvozenu sílu, která na hĜebík pĤsobí a zbývá nám odvodit vzorec pro výpoþet práce. Pokud budete tuto úlohu Ĝešit na nČjakém semináĜi, kde budou žáci, kteĜí ovládají integrování, mĤžete je nechat tento vzorec zintegrovat. Pokud toto dČláte v prvním roþníku, pak využijete v praxi výpoþet pomocí grafu závislosti síly na dráze (v našem pĜípadČ pĤjde o hloubku zaražení). PĜed nakreslením grafu je potĜeba si ještČ vysvČtlit, že pĜed vlastním mČĜením bude potĜeba hĜebík do dĜeva nČjaký kousek zaklepat a také v nČjaké hloubce budeme konþit. PotĜebujeme tedy najít vzorec pro výpoþet práce z nČjaké hloubky h0 do koneþné hloubky h. (Oznaþení koneþné hloubky h je potĜebné, závisí na nČm jak práce, tak i velikost celkové síly!) Nakreslený obrázek pro odvození je na obr. 2. Práci pak vypoþítáme jako plochu pod grafem tj, jako plochu lichobČžníku. Výsledný vzorec pro model tedy je

W

a ˜ h2  b ˜ h  c ,

kde koeficienty a, b mají následující vyjádĜení:

a= b F0

Obr. 2 Graf pro odvození modelu

f ˜ p˜ʌ ˜d , 2 f p

d h sp .

Parametr c není pro další zpracování potĜebný. OvČĜení modelu mČĜením:

PĜi výkladu potenciální energie se Ĝíká, že její zmČny souvisí s konáním práce. Pak lze tuto skuteþnost pĜedvést v praxi a ovČĜit tím náš model. PĜi pokusu necháme padat kladivo z urþité konstantní výšky nad hlaviþkou hĜebíku a budeme pĜedpokládat, že celková mechanická energie se pĜemČní v práci. Zajisté lze vyrobit velký poþet zaĜízení, která by se k tomuto úþelu hodila. V mém pĜípadČ se jedná o kladivo umístČné na tyþi dlouhé 1 m, která se otáþí okolo jednoho pevného bodu. Pevnou výšku nad hĜebíkem zajišĢuji vložením plechové destiþky mezi hlaviþku hĜebíku a kladivo. PĜed úderem pak kladivo lehce nadzvednu, plech odpadne a kladivo staþí již jen pustit. Než zaþnete se studenty mČĜení provádČt, je potĜeba si rozmyslet, zda si chcete: a) pouze ovČĜit kvadratickou závislost práce na hloubce zatluþeného hĜebíku, b) zda chcete vypoþítat i parametry – odporovou sílu na špiþku F0 a souþin tlaku vláken a koeficientu tĜení p.f, popĜípadČ s pomocí znalosti koeficientu tĜení f z tabulek þi jiného mČĜení vypoþítat pĜímo tlak dĜevních vláken p. Vaše rozhodnutí bude mít vliv i na to, jaké parametry je nutné vždy zmČĜit pro každý hĜebík. Pro každý pĜípad budete potĜebovat znalost délky vþetnČ hlaviþky a prĤmČru hĜebíku, pokud chcete mČĜit b, pak si zmČĜte navíc i délku špiþky hĜebíku. Délku a prĤmČr je možné mČĜit šuplerou s velkou pĜesností, pak staþí jedno mČĜení. Pro špiþku je to trochu složitČjší, buć mČĜení opakujte nebo vezmČte tvrdý papír a hĜebíkem ho propíchnete tak, aby na druhé stranČ byla pouze špiþka, dále vám bude staþit jen šuplera. Vlastní mČĜení zaþínám lehkým zatluþením hĜebíku do hranolku, aby hĜebík sám držel a pokud možno se pĜi úderu kladiva neuhnul. Musím zmČĜit jakou délku má hĜebík nad hranolkem. Délky se budou vždy mČĜit vþetnČ hlaviþky. Získal jsem tím hodnotu h0. Dále postupuji tak, jak jsem již psal, že mezi hĜebík a kladivo umístím plechovou destiþku, 61

Dílny Heuréky 2003-04 kladivo lehce (neznatelnČ) nadzvednu a pustím na hĜebík. HĜebík se zarazí do dĜeva a já si opČt zmČĜím jeho délku nad hranolkem. MČĜení opakuji tak dlouho, než se dostanu na výšku zhruba 5 mm. HĜebík lze pak opČt vytahovat ze dĜeva pomocí nČjaké pomĤcky a provádČt tak i jiné mČĜení. S takto namČĜenými daty mĤžeme pĜejít k poþítaþi, protože zpracování provádČt ruþnČ lze jen velmi obtížnČ. Zpracování provádím v programu Excel od firmy Microsoft. Mimo standardní instalace je potĜeba mít i nainstalovaný doplnČk ěešitel. (V dalším textu budu pĜedpokládat, že máte zvládnutou základní obsluhu tohoto programu a nČkteré základní postupy tady psát nebudu.) Nejprve si vypoþítám jakou práci vykoná kladivo pĜi jednom úderu a zapíši si ji do buĖky A1, do buĖky B1 si zadám celkovou délku hĜebíku, buĖky C1, D1, E1 využiji pro hledané koeficienty paraboly a zadám do nich libovolné hodnoty napĜ. všude 1. V druhém Ĝádku vytvoĜím následující tabulku: Rána Délka

Hloubka

Práce

Odhad práce

Odchylka

0

43

=$B$1–B3

=$A$1*A3

0

=(D3-E3)^2

1

40

=$B$1–B4

=$A$1*A4 =$C$1*C4^2+$D$1*C4+$E$1 =(D4-E4)^2

Tabulka konþí, když dojdou délky hĜebíkĤ nad hranolkem. Pod poslední Ĝádek tabulky zadám ve sloupci F souþet odchylek. Když mám takto pĜipravenou tabulku mĤžu spustit nástroj ěešitel. V tomto nástroji se zadává nČkolik parametrĤ, co znamenají naleznete v nápovČdČ k programu. Já zadávám pouze: x buĖky které se mají mČnit – C1 : E1 x hlídaná buĖka – buĖka se souþtem všech odchylek x zaškrtnout políþko, aby hlídaná buĖka byla minimální Pak už je spustím program a bČhem chvilky získám v buĖkách C1, D1 a E1 nové hodnoty, které odpovídají nalezené závislosti. Pro ovČĜení si nechám vytvoĜit graf se dvČma závislostmi XY. První bude pouze bodová (bez spojnice!), na ose x má hloubku hĜebíku a na ose y práci. Druhá bude naopak pouze spojnicová (bez bodĤ!), na ose x má opČt hloubku hĜebíkĤ a na ose y odhad práce. Pokud se mi závislost pĜíliš nelíbí, zkusím zmČnit nČkteré z parametrĤ paraboly a pokud dostanu lepší výsledek, spustím ještČ jednou ěešitele. Tento proces hledání Ĝešení lze zrychlit, zpĜesnit, pokud upravuji parametry ěešitele, doporuþuji studium nápovČdy k programu. Celý tento postup je hlavnČ úkol a). Pokud chci zároveĖ získat parametry z bodu b), pak pouze upravím tabulku, kdy v prvním Ĝádku dodám navíc do buĖky C1 délku špiþky a ve sloupci E bude zapsán vzorec, který bude používat pouze dva parametry (F0 a p.f). V nástroji ěešitel pak zadáme pouze dvČ buĖky, které se mají mČnit. Práce s žáky

MČĜení provádím pouze s menší skupinou žákĤ na laboratorních pracích. Sám mám zatím pouze jeden nástroj, se kterým lze mČĜení provádČt a zabavit tím 30 žákĤ naráz si neumím pĜedstavit. Na mČĜení si musí žáci pĜinést 4 hĜebíky stejného prĤmČru. Doporuþuji pĜinést stavební hĜebíky délky 50 mm s prĤmČrem mezi 2,2 mm a 2,5 mm. Tyto hĜebíky se zatluþou do dĜeva po cca 20 úderech.

62

V. SkĜivan: Fyzika v zatloukání hĜebíkĤ PĜed vlastní prací si žáky rozdČlím do trojic a každá trojice má dva úkoly. Jeden je spoleþný a tím je zatloukání dvou hĜebíkĤ v pĤvodní úpravČ a dvou hĜebíkĤ, kterým je špiþka ztupena jedním þi dvČma údery kladiva. Druhý úkol je pro každou skupinu jiný (obþas se i opakují). Rozdílné úkoly tedy jsou: 1. odvození modelu pro zatloukání, 2. zvládnutí obsluhy programu ěešitel podle návodu, 3. mČĜení koeficientu tĜení mezi hĜebíkem a dĜevem (pokud mČĜíme pouze tlak dĜevních vláken a odpor na špiþku). Toto mČĜení je pro mČ znaþnČ nároþné, protože þást studentĤ mám v laboratoĜi a þást o dvČ patra výše u poþítaþĤ, tak doufám, že vy na tom budete v tomto smČru lépe :-). U mČĜícího zaĜízení se stĜídají podle pĜedem dohodnutého poĜadí. Po namČĜení svých hodnot odchází zpracovat tyto hodnoty na PC. Pokud nejsou skupina, která má toto v popisu práce, tak to pouze odnese jedné ze skupin, která toto provede. Protože protokol o mČĜení musí provést všechny skupiny, je nutné uspoĜádat na závČr prezentaci druhých úkolĤ. Každý z úkolĤ je prezentován u tabule bČhem asi 10 minut. Ukázky hotových mČĜení:

Hodnoty byly namČĜeny pĜímo na semináĜi v NáchodČ, kde byl také vytvoĜen graf, v nČmž je ukázka jednoho hĜebíku ostrého, který mČl rozmČry 2,2 mm x 49,7 mm a jednoho hĜebíku tupého, který mČl rozmČry 2,2 mm x 49,5 mm.

Obr. 3 Ukázka hotového grafu Proložené kĜivky odpovídají následujícím rovnicím (h dosazujeme v mm, W vyjde v J): ostrý hĜebík: W 0,0073 h2 tupý hĜebík: W 0,0108 h2

0,41142 h 3,2381 0,3416 h 3,0182 .

ZávČr

Tento postup nemusí být tím nejjednodušším postupem, který lze pĜi tomto mČĜení využívat, ale zatím se mi nejlépe osvČdþil. ŽákĤm tím ukážete, jak lze jednoduché a bČžné vČci kolem nás zkoumat z pohledu fyziky. BČhem zpracovávání si zase vyzkouší i program, který se jim mĤže nČkdy hodit.

63

Dílny Heuréky 2003-04

Trhání provázkĤ, aneb jak využít pro výuku fyziky krásné technické zaĜízení – ĜetČzový zvedák JiĜí Vinter Mosled, s.r.o., Ledenice

Abstrakt:

PĜíspČvek popisuje jednoduché mČĜení meze pevnosti bČžných materiálĤ (nitČ, rĤzných druhĤ provázkĤ, drátu, apod.) s využitím jiných než školních pomĤcek. Úvod

Už když jsem výše jmenovaný ĜetČzový zvedák (slangovČ se mu Ĝíká koþka) uvidČl na regálu nejmenovaného obchodu, vČdČl jsem, že se s ním bude dát dČlat hezká fyzika. Zaþalo to nevinnČ – potĜeboval jsem se zbavit nebezpeþných kolíkĤ þouhajících ze zemČ, které jsem koupil spolu s chalupou. Vytáhnout jen rukou nešly a tak pĜišel þas na koþku. Postavil jsem si nad kolík štafle, na které jsem pĜipevnil trám s okem, do nČho zavČsil zvedák, pĜivázal jeho hák ke kolíku a zaþal zvedat. Provázek se napíná ... a pĜetrhne se. Zopakuji tedy totéž s hliníkovým drátem ... pĜetrhne se také. Kolík se podaĜí snadno vytáhnout, až je-li spojení dostateþnČ pevné. Schopnosti koþky mČ doslova uchvátily. Usmyslel jsem si, že v budoucnu si urþitČ najdu þas a podrobnČ prozkoumám pevnost rĤzných materiálĤ. Ani bych neĜekl, že budoucnost pĜijde tak brzy v podobČ náchodského setkání. PĜipravil jsem si navíc jen pod štafle pevnou desku s otvorem, vyrobil odolné háþky, dal dohromady pár provázkĤ, pĜibalil dvČ tuhé pružiny, metr, naložil na auto a hurá na sever. Pak už jen zbývalo drze vmezeĜit svĤj zámČr mezi dlouho naplánované a pĜipravované dílny kolegĤ a mohl jsem zaþít. Kalibrace pružiny – silomČru

To, že provázek nakonec praskne, když se napíná víc a víc, to jsem tedy už vČdČl a pĜestalo to pro mne být to nejzajímavČjší (ale vČdČl jsem, že to bude lákavé pro úþastníky mé dílny). ChtČl jsem se dozvČdČt víc – jak tČžké závaží provázek unese, aniž by se pĜetrhl, a alespoĖ orientaþnČ jaká je pevnost v tahu. To byl dĤvod, proþ jsem pĜibalil i ty dvČ výše zmiĖované pružiny. DvČ proto, že koþka má udanou nosnost 1 tuna a jedna pružina se mi na takovou zátČž zdála málo. ěekl jsem si, že dvČ pružiny zapojené paralelnČ by mohly dostateþnČ zvČtšit pracovní rozsah silomČru a jak se ukázalo, bylo to moudré rozhodnutí. Nejprve jsem provedl kalibraci silomČru (ano, þtete dobĜe, provedl – tedy sám, neboĢ na první dílnu se nikdo nedostavil...) a to tak, že jsem na dvČ pružiny spojené do série zavČšoval rĤznČ tČžká závaží a zjišĢoval, jak se prodlouží (série je vhodná pro vČtší pĜesnost urþení prodloužení). Výsledky mČĜení jsou shrnuty v grafu.

64

J. Vinter: Trhání provázkĤ

Obr. 1 Kalibrace pružiny VšimnČte si, že pružiny mají jisté pĜedpČtí, to jest, že se zaþínají roztahovat až od jisté nenulové hmotnosti. Tento fakt nám nevadí, neboĢ síly potĜebné k pĜetržení studovaných vláken jsou vesmČs vČtší hodnoty. Body na pravé þásti grafu leží poslušnČ na pĜímce, jejíž pĜedpis se snadno nalezne využitím souĜadnic dvou bodĤ metodami analytické geometrie jako

'l [cm]

0,62 (m [kg]  5,82)

Poznámka editora: Autorem použité znaþení zde neodpovídá normám užívaným v þeské fyzikální literatuĜe (napĜ. v uþebnicích). Na podobný styl znaþení mohou být zĜejmČ zvyklí þtenáĜi zejména starší technické literatury. Jeho smysl je jasný: hmotnost m dosazujeme v kg, výsledek ǻl vyjde v cm.

Pro jednu pružinu budou výchylky poloviþní, tedy

'l [cm]

0,31 (m [kg]  5,82)

VyjádĜím-li hmotnost závaží, dostanu

m [kg] 3,23 'l [cm]  5,82 a koneþnČ pro sílu F [ N] 31,7 'l [cm]  57,1 (Bereme g = 9,81 m · s-2.) Jedna pružina tedy „mČĜí“ síly asi od 57 N. KoneþnČ se tedy dostáváme k vnČjškovČ nejzajímavČjší þásti experimentu: Trhání provázkĤ (a nejen jich)

Na další dílnu (a na poslední) už pĜišlo pár zájemcĤ, a tak jsem se mohl vČnovat organizaci a vČtšinu špinavé (opravdu!) práce ponechat úþastníkĤm. NejtČžší práci mČl þlovČk, který mČĜil prodloužení pružiny. Je jasné, že v okamžiku pĜetržení provázku, když je pružina nejvíce napnutá a její délka se má urþit, se na zvukový

65

Dílny Heuréky 2003-04 efekt nepĜipravený þlovČk lekne a zapomene, kolik to vlastnČ bylo. Uþitelé fyziky jsou však všeho schopní a tak od druhého pokusu již k žádným problémĤm témČĜ nedocházelo. Další úþastník dílny byl ten, kdo provádČl trhání. Dostal provázek, navázal ho jedním koncem k zavČšené koþce a druhým k upevnČné pružinČ, mírnČ ho pĜedepjal a na pokyn mČĜiþe ho zaþal pomalu napínat. Mohl též rozhodnout o tom, jestli není provázek natolik pevný, aby byly použity dvČ pružiny. Zbývající dívky pak zapisovaly namČĜené hodnoty, urþovaly velikost maximální síly dosazením do vzorce, mČĜily „prĤmČr“ provázku, poþítaly pevnost, a navazovaly vzorky pĜetržených provázkĤ k jednotlivým tabulkám. Škoda, že tento rys výsledkĤ, totiž možnost prohlédnout si ten který provázek zblízka, vyzkoušet ho hmatem, se nedá pĜenést ani sebelepším popisem. Ani fotografie tu nejsou nic platné. Je to názorná demonstrace toho, že jednou zkusit je lepší než stokrát slyšet. NicménČ výsledky následují, ale je to nuda. Typ provázku

režná nit dvojitČ potravináĜský provázek tenký sisál tlustý sisál papírový provázek umČlohmotný tlustý umČlohmotný tenþí kevlar vázací drát (hliník) silný rybáĜský provázek slabší rybáĜský provázek

Maximální prodloužení silomČru ǻl

0,3 cm, tedy 0,15 cm na jednu

Odpovídající

síla

PrĤmČr provázku

Pevnost 4F V S d2

Tabulková hodnota konopí 4,3 ·108 Pa

62 N

0,3 mm

8,8 ·108 Pa

2,1 cm

124 N

0,75 mm

2,8 ·108 Pa

1,9 cm 2,8 cm

117 N 146 N

1,27 mm 1,6 mm

9,3 ·107 Pa 7,3 ·107 Pa

1,9 cm

117 N

2,0 mm

3,7 ·107 Pa

21,4 cm

735 N

2,2 mm

1,9 ·108 Pa

3,9 cm

181 N

0,73 mm

4,3 ·108 Pa

0,5 cm

73 N

9,0 cm

342 N

0,14 mm 3,5 mm 2,0 mm

4,7 ·109 Pa 3,6 ·107 Pa (3-8) ·107 Pa 1,1 ·108 Pa

4,7 cm

206 N

0,44 mm

1,4 ·109 Pa

0,5 cm

73 N

0,19 mm

2,6 ·109 Pa

5,2 cm

222 N

1,75 mm

9,2 ·107 Pa

tkaniþka

12 cm 10,2 cm

438 N 380 N

2,8 mm

struna g

3,5 cm

168 N

0,58 mm 0,33 mm

7,1 ·107 Pa 6,2 ·107 Pa 6,4 ·108 Pa 2,0 ·109 Pa

4,0 cm

184 N

0,98 mm

2,4 ·108 Pa

19 cm

659 N

1,67 mm

3,0 ·108 Pa

7 cm

Protažení pružiny není ještČ maximální.

7,2 mm 5,0 mm

drsný sisal

vázací drát (železo) stĜednČ tlustý umČlohmotný polyetylénová hadiþka

66

(1,5-2 mm)

Nedošlo k pĜetržení; materiál hadiþky však pracoval, po odtížení zĤstala hadiþka tenþí.

J. Vinter: Trhání provázkĤ Co Ĝíci závČrem?

Dílna splnila mé oþekávání (jak splnila oþekávání jejích úþastníkĤ nevím). „Koþka“ je výborným pomocníkem pĜi studiu pevnosti rĤzných jednorozmČrných materiálĤ znaþného rozsahu. Jako všude, tak i v tomto pĜípadČ platí, že nejvíce se pĜi experimentování baví ten, který vČci nejvíc promýšlí a umí si klást správné otázky. Také i v tomto pĜípadČ platí, že experiment nezodpovČdČl všechny otázky a vyprodukoval jich více, než na kolik jich odpovČdČl. NemĤže být tudíž mým cílem podat vyþerpávající výpovČć jak o problematice samé, tak i o organizaci experimentu. Zájemci o doplĖující informace nechĢ se obrátí pĜímo na mne na [email protected].

67

Dílny Heuréky 2003-04

Úlohy o pohybu Jaroslava Vondráþková ZŠ Raspenava

Abstrakt: PĜíspČvek na konkrétním pĜíkladu prezentuje typ úloh, které žáky ZŠ pĜivádČjí k lepšímu chápání grafického vyjádĜení pohybu. Naznaþuje též, že využití podobných úloh se nemusí omezit jen na fyziku. PĜíklad konkrétní úlohy: Putování pana Nováka

Na základČ grafu popište prĤbČh cestování pana Nováka, vþetnČ použitých dopravních prostĜedkĤ.

Urþete rychlosti na jednotlivých úsecích cesty. Urþete prĤmČrnou rychlost bČhem celé cesty. Zpracujte daný graf do vtipného pĜíbČhu. KomentáĜ

S úlohou mĤžeme pracovat v hodinČ fyziky, kde Ĝešíme výpoþtové otázky. V þeském jazyce se nabízí slohové zpracování. V praktických þinnostech mohou žáci spojit fantazii se zruþností a vyrobit vozilo, které by mohl pan Novák využít. Materiálem mĤže být modelína, papír, alobal, špejle, stavebnice Merkur nebo oblíbené Lego. Všechny úkoly lze provést najednou v zájmovém kroužku.

68

M. Burda: Fyzika v tanci

Fyzika v tanci Miroslav Burda SPŠ Strojnická a VOŠ Technická, Brno Abstrakt: PĜíspČvek ukazuje, jak mnoho pojmĤ a zákonĤ z oblasti klasické mechaniky lze ilustrovat a aplikovat v oblasti zdánlivČ od exaktních vČd znaþnČ vzdálené. Úvodní poznámka PĜi pĜípravČ na tuto dílnu jsem vycházel z následující myšlenky: Úþastníci semináĜe nebudou mít problém najít nejrĤznČjší fyzikální zákony v taneþních variacích, pokud budou mít jasnou pĜedstavu, jak mají tyto variace vypadat. PrĤbČh dílny toto oþekávání potvrdil. První þást textu je proto zamČĜena na popis nČkolika figur z waltzu a valþíku tak, aby bylo možné se k pĜedvedeným figurám vrátit. Je ale pravda, že pouze z textu se tanec uþí pomČrnČ tČžko. V pĜípadČ zájmu mĤžu pĜi osobním setkání alespoĖ nČco z dále uvádČných vČcí (znovu) pĜedvést. Ve druhé þásti je podrobnČji rozvedeno, kde je možné tu fyziku v tanci hledat. PodrobnČji o taneþní technice Všeobecné x Taneþní smČr: je smČr pohybu kolem taneþního sálu proti pohybu hodinových ruþiþek. x Stojná noha: je noha, na které je právČ pĜenesená váha. Opak je nestojná noha. x Toþení: Veškeré toþení provádíme pokud možno v dobČ, kdy jsme s tČžištČm nad stojnou nohou. Postavení tČla Hlava je vztyþená, brada svírá s krkem úhel cca 90°, zátylek zvedáme nahoru. Do správné pozice hlavu dostaneme, když ji nČkolikrát posuneme maximálnČ vpĜed a vzad. Po posledním posunu vzad ji uvolníme a hlava sama pĜejde do optimální pozice. Ramena jsou uvolnČná, tj. umístČná co nejvíc dole. Správnou polohu ramen najdeme tak, že nČkolikrát opíšeme dlanČmi co nejvČtší kružnice (zkĜížené ruce pĜed tČlem jdou nahoru). PĜi poslední kružnici ruce volnČ pustíme. Hrudník zbyteþnČ nevypínáme, spíš ho necháme být. BĜicho je (v rámci možností) spíš zpevnČné, ale ne tak, abychom nemohli dýchat. Rýhu na zadku tlaþíme dopĜedu a nahoru. To nám podsadí pánev a pomĤže páteĜi být co možná nejrovnČjší. TČžištČ tČla je nad spojnicí prvních kloubĤ palcĤ nohou smČrem od pat. To znamená, že taneþník je vyvážený dopĜedu a stojí vlastnČ neustále na špiþkách. PĜitom se paty v dobČ mimo zdvihy dotýkají parketu, ale skoro vĤbec jimi netlaþíme na zem. Chodidla jsou rovnobČžnČ cca 10 cm od sebe. Dáma navíc mĤže provést velmi mírný odklon horní þásti hrudníku smČrem doleva a od partnera (mírnČ zatlaþí levou polovinou zad do pánovy pravé ruky). To jí zároveĖ ponČkud odkloní hlavu dozadu a nahoru. Pokud si nejsme jistí, radši si stoupneme rovnČ. 69

Dílny Heuréky 2003-04 Taneþní držení Pár stojí þelem k sobČ cca 10 cm od sebe, ramena rovnobČžnČ. Dáma je proti pánovi posunutá z pánova pohledu doprava tak, aby jeho pravé chodidlo smČĜovalo mezi její chodidla. Nyní oba mírnČ sníží tČžištČ pokrþením kolen, a tím se dostanou tČsnČ k sobČ, dáma stojí u pravého boku pána. V této vzájemné poloze oba zĤstanou, tj. dáma se bČhem tance, alespoĖ v našich figurách, nikam nestČhuje. Pokud oba stojí rovnČ, mohou se lehce dotýkat od kolen po hrudník. VČtšinou se ale ze zaþátku nepodaĜí udržet pánev dostateþnČ vpĜedu. Pán natáhne a zvedne obČ paže stranou, až do výše tČsnČ pod ramena. Ohne pravý loket a umístí pravou ruku pod levou lopatku dámy (dlaní ji pĜiloží dámČ na záda, prsty má u sebe). Ohne levý loket a uchopí pravou ruku dámy. Spojené ruce budou ve výši oþí dámy. Levé pĜedloktí pána má být sklonČno mírnČ vpĜed, má být pĜímá linie z lokte do ruky, takže ruka není ohnuta v zápČstí. Linie od koĜene krku do loktĤ se lehce svažuje smČrem k loktĤm a mČly by být co nejménČ porušeny ramenními klouby a levou rukou dámy. Vrchní þást pravé paže se rovnČž mírnČ svažuje a neláme se do ruky. Dáma levou ruku umístí na pravou paži pána tČsnČ pod ramenem (svrchu, ne zezadu). Oba stojí na svých nohou, tj. mají tČžištČ nad svými špiþkami a neopírají se jeden o druhého. Také ruce si drží a nese každý svoje. Hlavu natoþí každý do svého smČru, tj. šikmo vlevo vpĜed. Vedení Pár tvoĜí dva rĤzní lidé, ale je potĜeba, aby se pohybovali jako jeden celek. Aby to bylo možné, je zvykem, že pán dámu vede, tj. provádí kroky a pohyby tČla nepatrnČ pĜed hudbou a tak, aby na nČ dáma mohla reagovat vþas. Ve standardních tancích pán vede pĜedevším pohybem pánve (proto je potĜeba, aby byla co nejvíce vepĜedu, tj. na vzájemný dotek) a polohou pravé ruky. Levá ruka tvoĜí rám páru a jeho vzhled, rozhodnČ není na to, abychom s dámou toþili jak s volantem autobusu. ObecnČ platí, že dobré vedení je otázka mnoha mČsícĤ cviþení a sehrávání se v páru, proto je pro zaþátek lepší držet se domluvených figur. Pokud se ale pán rozhodne napĜíklad zmČnit smČr, protože je pĜed ním jiný pár nebo zeć, mČla by se dáma alespoĖ pokusit ho následovat. Waltz Hudební údaje 3/4 takt, rychlost cca 30 taktĤ/minutu. DĤrazná doba v taktu: 1. V jednom taktu jsou celkem 3 doby. Základní rytmizace je 1 2 3, tj. jeden krok na jednu dobu. PĜípravný krok Postavení: Pár stojí v taneþním držení, pán má váhu na levé noze, dáma na pravé. Pán stojí šikmo ke zdi po taneþním smČru. x 1. doba: Pán provede mírný úkrok pravou nohou do boku, dáma levou totéž. x 2. doba: Pán se zvedá na pravé noze, dáma na levé. x 3. doba: Pán udČlá malý krok vpĜed levou nohou seshora dolĤ až do pokrþených kolen, þím níž, tím líp, ale musí se to ustát, takže s mírou; nášlap na špiþku. Dáma analogicky pravou nohou vzad. Ke konci pohybu se zrychluje, získává se švih, kvĤli kterému se pĜípravný krok dČlal. U pána mírnČ vede levá strana tČla.

70

M. Burda: Fyzika v tanci Otáþka vpravo x 1. doba: Pán delší až dlouhý krok pravou nohou vpĜed, dáma levou nohou vzad, tČžištČ už se nesnižuje. Pán nášlap pata, špiþka, dáma nášlap špiþka pata. Na konci doby zaþíná zdvih a toþení vpravo. Dáma se mezi první a druhou dobou otoþí na stojné (levé) noze o 3/8 za pravou rukou. Pán se mezi první a druhou dobou otoþí na stojné (pravé) noze o 1/4 za pravou rukou. x 2. doba: Pán má druhý krok levou nohou stejnČ dlouhý jako první, ale se zdvihem, takže se do nČj musí poĜádnČ opĜít. PĜitom obchází dámu, která dČlá pravou nohou krok stranou a mírnČ vzad, aby bylo možné ji obejít. Pán se toþí mezi druhou a tĜetí dobou o 1/8 otáþky doprava, takže na zaþátku tĜetí doby stojí zády po smČru tance. Na konci druhé doby jsou už oba na špiþkách, pán úplnČ, dáma tak napĤl. x 3. doba: Pán provede pĜísun pravé nohy, dáma pĜísun levé nohy, stále na špiþkách. Na konci doby oba snižují. x 4.-6. doba: VýmČna rolí, pán je na vnitĜní stranČ otáþení a dČlá totéž co dáma v 1.-3. dobČ. Dáma analogicky. Na konci 6. doby pár opČt snižuje. Pán stojí šikmo do stĜedu. UzavĜená zmČna pravou nohou x 1.-3. doba: Oba dČlají totéž, co u 1.-3. doby otáþky vpravo, až na to, že se neotáþejí. U pána vede bČhem všech tĜí dob levá strana tČla. Otáþka vlevo Analogicky jako otáþka vpravo, pouze se prohodí pravá a levá strana. Protože dáma se v prĤbČhu tance nepĜestČhovala k levému boku partnera, není situace úplnČ obdobná. To se projeví pĜi toþení pána mezi 1. a 2. dobou, které musí zaþít pozdČji, aby dámu neshodil, a provést o to rychleji. UzavĜená zmČna levou nohou x 1.-3. doba: Oba dČlají totéž, co u 1.-3. doby otáþky vlevo, až na to, že se neotáþejí. U pána vede bČhem všech tĜí dob opČt levá strana tČla (napravo má dámu). Všechno dohromady Na zaþátku, pokud to jde, zaĜadíme pĜípravný krok. Potom opakujeme: x x x x

otáþka vpravo uzavĜená zmČna pravou nohou otáþka vlevo uzavĜená zmČna levou nohou

V pĜípadČ potĜeby, napĜíklad v rohu, mĤžeme zmČnit smČrování, tj. otáþky nedotoþit, nebo pĜetoþit. Je také možné stĜídat pouze zmČny vpravo a zmČny vlevo a opČt je v pĜípadČ potĜeby zatoþit. SamozĜejmČ mĤžete zaĜadit i další figury, které znáte (napĜ. [1] jich uvádí 46).

71

Dílny Heuréky 2003-04 Valþík Všeobecné x Zdvihy: Ve valþíku jsou velmi mírné, tj. pro nás skoro žádné, rozhodnČ se nesnažíme je tam nacpat. TČžištČ páru by mČlo jít po pĜímce, ev. oválu kolem taneþního sálu. Pokud možno žádné cik cak, vlevo vpravo, nahoru dolĤ. S tím souvisí: x Toþení: Ve valþíku se o toþení nesnažíme, snažíme se naopak jít poĜád rovnČ. Otáþení páru vzniká ze švihu nestojné strany tČla a správných nášlapĤ. Hudební údaje 3/4 takt, 60 taktĤ/minutu. DĤrazná doba v taktu: 1. V jednom taktu jsou 3 doby. Základní rytmizace je 1 2 3. PĜípravný krok Postavení: Pár stojí v taneþním držení, pán má váhu na levé noze, dáma na pravé. Pán stojí šikmo ke stĜedu sálu po taneþním smČru. x 1.-3. doba: Pán jde menší krok pravou nohou vpĜed, dáma totéž levou vzad. x 4.-6. doba: Pán jde o nČco vČtší krok levou nohou vzad, dáma totéž pravou vpĜed. Oba kroky fungují dohromady jako natažení pružiny. Otáþka vpravo x 1. doba: Pán jde pravou nohou vpĜed po taneþním smČru, tzn. zaþíná se toþit. Dáma jde levou nohou vzad a velmi mírnČ stranou - pouští pána okolo sebe. Nášlap kroku je o 1/8 otoþený. x 2. doba:Pán jde stejnČ dlouhý nebo delší krok jako v první dobČ, navíc je tam kyvadlový pohyb levou stranou tČla, který spolu s nášlapem šikmo ke zdi zpĤsobí otoþení páru o 3/8 mezi první a druhou dobou. NejvČtší þást otáþení je pĜitom opČt nad stojnou nohou, zde pravou. Aby to šlo, musíme se opČt do tohoto kroku poĜádnČ opĜít. Švih levé strany tČla zároveĖ vytvoĜí pĜimČĜený sklon v otáþce, který potĜebujeme, abychom z ní nevyletČli jak nenaklonČný cyklista. OpČt není potĜeba ho tam vytváĜet umČle, staþí s ním poþítat. Dáma jde menší krok stranou, mezi 1. a 2. dobou se toþí o 3/8 chodidla. TČlo dámy jde s tČlem pána a toþí se o nČco míĖ než chodidla. x 3. doba: Pán pĜísun pravé nohy, dáma pĜísun levé nohy a dokonþí toþení tČla. Pán se otáþí mezi druhou a tĜetí dobou nad levou nohou od 1/8, takže po pĜísunu stojí zády po taneþním smČru šikmo ke stĜedu. x 4.-6. doba: OpČt výmČna rolí, pán je na vnitĜní stranČ otáþení a dČlá totéž co dáma v 1.-3. dobČ. Dáma analogicky. V pĜípadČ potĜeby mĤžeme zmČnit smČrování, tj. otáþky nedotoþit, nebo pĜetoþit, napĜíklad když se potĜebujeme nČkomu vyhnout. Kde se co skrývá ýas, perioda, frekvence x Waltz: cca 30 taktĤ/min., 3/4 takt, základní rytmizace 1 2 3, v jednom taktu se v nejjednodušších figurách dČlají dva kroky a pĜísun.

72

M. Burda: Fyzika v tanci x Valþík: cca 60 taktĤ/min., 3/4 takt, základní rytmizace 1 2 3, v jednom taktu se dČlají dva kroky a pĜísun, tj. polovina otáþky. x Tango: cca 33 taktĤ/min., 2/4 takt, základní rytmizace SQQ, S=1 doba (slow), Q=1/2 doby (quick), þasté jsou ale i jiné rytmizace, napĜ. QQS, SQQQQQQ, QQ, QQQQS, apod. x Slowfox: cca 30 taktĤ/min., 4/4 takt, S=2 doby, Q=1 doba, rytmizace totéž co tango. x Quickstep: cca 50 taktĤ/min., 4/4 takt, S=2 doby, Q=1 doba, rytmizace totéž co tango. Je možné poþítat napĜ. dobu jednoho kroku v sekundách, dobu jedné otáþky (obvykle dva takty) atd. Dráha Je možné mČĜit a poþítat dráhu uraženou tČžištČm taneþníka bČhem pohybu (kroky bývají napĜ. ve waltzu delší než je obvyklé pĜi chĤzi, i pĜes 1 metr), dále délku oblouku, který opisuje levá (vzdálenČjší) dlaĖ pána pĜi otáþkách na místČ (rovnomČrný pohyb po kružnici) a další. Rychlost KrásnČ je vidČt rozdíl mezi prĤmČrnou a okamžitou rychlostí, je možné poþítat napĜ. prĤmČrnou rychlost pohybu páru, když známe rytmizaci jednotlivých figur. Špiþkové páry jsou schopné se napĜ. v quickstepu v bČžených figurách, (figury bez otáþení, obvykle provedené po úhlopĜíþce parketu) pohybovat rychlostí pĜes 5 m/s. Lze potom odhadnout i kinetickou energii takového páru. Zrychlení Z nuly na slušnou hodnotu je možné pozorovat napĜ. mezi pĜípravným krokem a první dobou otáþky vpravo. RovnomČrný pohyb po kružnici Valþík, zvláštČ tanþený na místČ. Moment hybnosti Pokud ve waltzu v otáþce vpravo stojíte rovnČ, zĤstanou chodidla stát uprostĜed tĜetí doby stát, ale trup se bude pohybovat dál (provede vlastnČ þást otáþky okolo chodidel), až se ze zamýšleného svislého postoje pĜeklopíte ven. Proto je potĜeba v prĤbČhu druhé doby mírnČ zaklánČt celé tČlo a až pĜi zdvíhání na špiþky se vhodnČ vyrovnávat do svislého smČru (viz kyvadlo). Zákon zachování momentu hybnosti VzpomeĖte si na krasobruslaĜe, který se v otáþkách na místČ pĜi pĜipažení roztoþí rychleji. Podobné prvky se uplatĖují i v latinsko-amerických tancích (rumba, cha-cha [þa-þa]). Kyvadlo Záklon zmínČný u momentu hybnosti probíhá stejnČ, jako kdyby taneþník tvoĜil poslední cca 2 m lana s kyvadlem, zavČšeného u stropu sálu (závČs je ovšem každou figuru jinde). I rychlost páru pĜi zdvihu (napĜ. v otáþce vpravo bČhem druhé doby) klesá stejnČ, jako rychlost kyvadla, když se blíží krajní poloze.

73

Dílny Heuréky 2003-04 Potenciální energie Ve všech standardních tancích kromČ tanga se stĜídají zdvihy a snížení. NejnápadnČjší je tento jev ve waltzu, kde je na to dost þasu. I nepĜíliš trénovaný taneþník prĤmČrné výšky je schopen dosáhnout cca 30 cm rozdílu mezi maximální a minimální výškou tČžištČ nad zemí. TČžištČ Pokud má taneþník tČžištČ nad opČrným bodem (vnitĜní strana špiþky stojné nohy), je v rovnovážné poloze. Pokud to tak není, nČkam se pohybuje; buć zámČrnČ (kroky, otoþky) nebo právČ padá. Souþinitel smykového tĜení mezi parketem a botami je naprosto klíþový. Pokud je jeho hodnota pĜíliš velká, nelze provést skluz tam, kde ho chceme mít (dobrždČní mírným skluzem má Ĝada figur, napĜ. i ve waltzu otáþka vpravo a vlevo na druhou dobu). Pokud je souþinitel smykového tĜení naopak pĜíliš malý, vede to obvykle k nezvládaným kluzĤm a následným problémĤm s rovnováhou a pádĤm. DostĜedivá síla Pokud chtČjí taneþníci zatoþit, musí se celým trupem naklopit dovnitĜ zatáþky úplnČ stejnČ jako napĜ. cyklista. Úlohy po pohybu v zatáþce lze také zformulovat zcela analogicky. Náklon mĤže být hodnČ malý (waltz), ale mĤže dosahovat až 45° od svislého smČru (quickstep-špiþkové páry, potom se naklání pouze horní polovina tČla od pasu nahoru). III. NewtonĤv zákon Zaþínající taneþníci mají tendenci prodlužovat krok (což je žádoucí) tak, že co nejvíce nakroþí nestojnou nohou vpĜed. Výsledky bývají tristní. V souladu se III. Newtonovým zákonem je v dané situaci potĜeba maximálnČ se stojnou nohou odtlaþit od parketu. Tím se získá krásný dlouhý krok. Dále je možné III. NewtonĤv zákon najít napĜ. ve vzájemném (silovém :-) ) pĤsobení þlenĤ páru na sebe. ZávČrem Je pravda, že výše popsaná taneþní technika je ideál, který se napoprvé (a þasto ani na po x-té) nepodaĜí dodržet. StejnČ tak skvČle oduþená hodina není samozĜejmost. Je ale urþitČ možné vČdČt, kam smČĜujeme a postupnČ se zdokonalovat. V tom vám všem hodnČ úspČchĤ pĜeje Mirek Burda. P.S.: Vzpomínám na jednu soukromou lekci, kdy mi trenér vysvČtloval, kde má být kdy která kost a který kloub se má kdy jak ohýbat. Po hodinČ a pĤl balancování na jedné noze a ponČkud toporné snahy o co nejrovnČjší postoj jsem toho mČl tak akorát dost. A tehdy mnČ trenér s lehce zasnČným úsmČvem sdČlil: Víš, ale hlavnČ tČ to musí bavit ... AĢ vás tanec hlavnČ baví. A fyzika taky!

Literatura [1] Landsfeld Z., Plamínek J.: Technika standardních tanc. JiĜí Plamínek, Praha 1999. [2] www.fyzika.unas.cz

74

Z. Drozd: Sypké materiály

Sypké materiály ZdenČk Drozd KDF MFF UK Praha Abstrakt: V tomto pĜíspČvku je uvedeno nČkolik námČtĤ na pokusy se sypkými (zrnitými) materiály. Pokusy je možné použít jako zajímavost (napĜ. v suplované hodinČ), ale hodí se i jako námČt na laboratorní práci, nebo jako dobrovolný domácí úkol experimentálního charakteru. Pokusy se sypkými materiály nejsou pĜíliš rozšíĜené, a proto by mohly být zajímavou motivací pro žáky i uþitele. ÚVOD SmČsi rĤzných zrnitých materiálĤ jsou pĜedmČtem zájmu výrobcĤ, aĢ už z dĤvodĤ vylepšování a standardizace jejich vlastností nebo z dĤvodĤ „bezúhonné“ pĜepravy tČchto smČsí a spokojenosti zákazníkĤ. Mnohé problémy, které se v souvislosti s používáním smČsí zrnitých sypkých materiálĤ vyskytly, zaujaly fyziky, o þemž se mĤžeme pĜesvČdþit i na stránkách odborných fyzikálních þasopisĤ. Pro nás, kteĜí se zabýváme výukou fyziky, jsou v této oblasti partie, které se dají v hodinách fyziky s úspČchem využít. Protože jde o pomČrnČ málo známé téma, jsou zde také pomČrnČ málo známé námČty na jednoduché fyzikální experimenty. V tomto pĜíspČvku nČkolik z nich popíšu. S ýÍM BUDEME PRACOVAT V následujících pokusech budeme používat dostupné zrnité materiály, jakými jsou fazole, hrách, rýže, písek, sĤl, mák apod. Sami jistČ najdete množství jiných vhodných materiálĤ. VČtšinu pomĤcek, které použijete, mají žáci doma, a proto si mohou pokusy sami zopakovat a bádat nad nimi. K tČmto pomĤckám patĜí rĤzné misky, kelímky od jogurtĤ, zavaĜovací sklenice, dČtské dĜevČné nebo plastové kostky, prkno, kus rovného plechu a podobné pĜedmČty. Pokusy jsou vhodné spíše pro dČti na ZŠ (a spíše pro žáky nižších roþníkĤ 2. stupnČ). Lze je však uzpĤsobit i pro starší žáky a studenty. NċKOLIK NÁMċTģ NA JEDNODUCHÉ POKUSY SE ZRNITÝMI MATERIÁLY 1. SmČs zrnitých materiálĤ PĜipravte si sklenici od zavaĜeniny a dva vČtší plastové kelímky. Na každém z nich udČlejte þáru, která oznaþí polovinu jeho objemu. Do jednoho kelímku nasypte až po tuto þáru hrách, do druhého mák. Dohromady teć máte v kelímcích hrách a mák s objemem rovným objemu jednoho kelímku. Je to tak? PĜesvČdþte se o tom. Vysypte mák a hrách do pĜipravené zavaĜovací sklenice, poĜádnČ promíchejte lžící a pĜesypte zpČt - tentokrát vše do jednoho kelímku. Objem smČsi je menší než souþet pĤvodních objemĤ jejích složek. VysvČtlení je celkem jednoduché a napadne i malé dČti. Mezi pomČrnČ velkými zrnky hrachu jsou skulinky, do kterých se mĤže mák sesypat. Prostor v kelímku se smČsí obou druhĤ zrn je lépe vyplnČn a výsledný objem smČsi se zmenší. Jaký je objem skulinek v kelímku s hrachem? Tato otázka se mĤže stát problémem, který necháme vyĜešit své žáky. NavrhnČte, jak tento objem zmČĜit. ěešení je jednoduché. Do kelímku nasypte hrách a zalijte ho vodou tak, aby hladina dosahovala tČsnČ nad nejvyšší

75

Dílny Heuréky 2003-04 vrstvu hrachu. Vodu nalévejte odmČrným válcem, abyste mohli zjistit, jaký má objem - ten je stejný jako objem dutinek. Jinou možností je zvážit kelímek s hrachem a potom kelímek s hrachem zalitým vodou. Pro dČti to bude zajímavá úloha, pĜi které se navíc uþí mČĜit objem, popĜípadČ vážit. Pokus mohou žáci provést ve dvojicích a své výsledky navzájem porovnat. Urþete spoleþnČ, jaký je pomČr objemu prázdného místa a objemu hrachu. Na tento pokus mĤžete dále navázat tím, že stejným zpĤsobem zjistíte objem prázdného místa mezi zrnky máku nebo napĜ. písku. Zkuste to. Výsledek vás možná pĜekvapí. 2. OddČlení jednotlivých složek smČsi Z pĜedchozího pokusu vám zbyla smČs hrachu a máku. Je možné hrách od máku opČt oddČlit? Není to úkol spíš pro Popelku než pro vaše žáky? OddČlení je velice jednoduché. Nasypte smČs do misky a protĜepávejte ji (zároveĖ s miskou provádČjte krouživé pohyby ve vodorovném smČru). Za chvíli se smČs rozvrství - dole bude mák a nahoĜe hrách. Hrách teć snadno z misky vyberete lžící (zbytek rukou). To, co jste právČ pozorovali, se odbornČ nazývá efekt paraoĜechĤ. Poprvé byl popsán v dobČ, kdy se zaþaly vyrábČt oĜechové smČsi. Ty se plnily do konzerv a v nich se exportovaly. Mimo jiné druhy oĜechĤ byla ve smČsi také velká jádra paraoĜechĤ. Když zákazníci plechovky otevĜeli, zjistili, že nahoĜe jsou paraoĜechy a pod nimi ve vrstvách ostatní oĜechy - roztĜídČné podle velikosti - u dna nejmenší oĜíšky, nahoĜe nejvČtší. Zákazníci si stČžovali na to, že byli podvedeni. Po otevĜení mysleli, že mají plechovku paraoĜechĤ. Ty byly ale „nastraženy“ pouze v horní vrstvČ smČsi. NáslednČ se zjistilo, že vše je zpĤsobeno natĜásáním konzerv pĜi jejich pĜepravČ. 3. Efekt paraoĜechĤ V tomto pokusu prozkoumáte již zmínČný efekt paraoĜechĤ. Do kelímku od jogurtu položte sklenČnou kuliþku (mĤže být i dost velká). Zasypte ji pískem. Vhodný písek na tento i na jiné pokusy seženete v akvaristických potĜebách. Akvaristické písky jsou pomČrnČ levné, a pĜitom mají dobrou kvalitu - stejnČ velká zrnka a neobsahují neþistoty, kamínky apod. Prodávají se v balení po 3 kg, což staþí na pokusy pro celou tĜídu. Nyní kelímkem mírnČ tĜepejte (ve svislém smČru). Držte jej pĜitom v ruce - neklepejte s ním o stĤl. Budete-li dostateþnČ trpČliví, „vyplave“ po chvíli kuliþka na „hladinu“ písku. Tento pokus je velice efektní a zaujme malé dČti, stejnČ jako dospívající studenty nebo vaše známé a pĜíbuzné vþetnČ prababiþky. NatĜásání kelímku musí být rázné, ale „s malou amplitudou“. 4. Pevný písek Následující pokus je rovnČž velmi efektní. Vyžaduje trochu zruþnosti a hodnČ trpČlivosti. Použijete opČt kelímek od jogurtu, akvaristický písek a dČtskou dĜevČnou „kostku“ tvaru válce. Tu mĤžete nahradit i jiným podobným válcovitým pĜedmČtem (s jinými tvary je

76

Z. Drozd: Sypké materiály pokus také možný, ale je nároþnČjší). Válec musí mít menší prĤmČr než kelímek - musí jít do kelímku volnČ zasunout a mít okolo sebe urþitý volný prostor. Válec vložte do kelímku a zasypte pískem, který bude dosahovat asi 1 cm pod horní okraj kelímku. Nyní do kelímku jemnČ klepejte prsty ze stran, až pĜes jeho pružnou stČnu ucítíte, jak písek „tvrdne“. Po chvíli se vám podaĜí kelímek s pískem zvednout pouze pomocí válce. Pozor. Než pokus nacviþíte, asi se vám stane, že kelímek po chvilce spadne a písek se rozsype po zemi. Zvedejte opatrnČ.

5. „VÝTOK“ PÍSKU Z LAHVE PĜipravte si plastovou láhev a do jejího dna vyvrtejte díru tak, aby se písek, který nasypete do lahve, snadno dostal otvorem ven. Problém, který budete Ĝešit, je tentokrát vhodný spíše pro studenty gymnázií, kteĜí již vČdí, jak lze spoþítat výtokovou rychlost vody z lahve 2 g h , kde h je hloubka otvoru pod hladinou vody). Vytéká písek stejnČ? Metodu (v mČĜení rychlosti písku nechejte vymyslet studentĤm. Vhodné je mČĜit rychlost poklesu písku v lahvi. Výsledek je pĜekvapující. Písek vytéká stálou rychlostí bez ohledu na svou „hloubku“. 6. NEZBEDNÉ FAZOLE K tomuto pokusu si pĜipravte papírovou trubku dlouhou asi 30 cm s prĤmČrem pĜibližnČ 2 cm. Na jednom konci ji zazátkujte. Do trubky, kterou otoþíte zátkou dolĤ, nasypte trochu fazolí (zvolte nČjaké vČtší). Potom trubkou nČkolikrát klepnČte o stĤl a ráznČ ji obraĢte zátkou vzhĤru. NČkolik fazolí vypadne ven, zbytek zĤstane v trubce. Zkuste najít vysvČtlení tohoto efektu (resp. nechejte na toto vysvČtlení pĜijít své žáky). Jako nápovČda mĤže sloužit pĜiložený obrázek. Jev, se kterým jste se právČ setkali, zpĤsobuje problémy pĜi nakládání sypkých materiálĤ napĜ. do železniþních vagonĤ. Proto se napĜ. pro nakládání cementu používají násypky, které nemohou mít libovolný tvar a prĤmČr, a obþas je nutné je „prošĢouchnout“. 7. LAVINA K pokusu budete potĜebovat rovné širší hladké prkno, nebo ještČ lépe kus rovného plechu. Ten bude pĜedstavovat svah, z nČhož má sjet lavina. Prkno (plech) na jednom konci podložte a na horní þást nasypte písek. Prstem pĜejíždČjte v písku (ve vodorovném smČru) tam a zpČt a pokoušejte se „strhnout“ lavinu. MČĖte pĜitom sklon roviny „svahu“. NajdČte kritický úhel, pĜi kterém se lavina neutrhne sama od sebe, ale mĤžete ji spustit dotykem prstu. Je to podobné, jako když na lavinový svah vstoupí neukáznČný turista (lyžaĜ), a strhne lavinu.

77

Dílny Heuréky 2003-04 ZÁVċR Uvedené pokusy jsou ukázkou experimentování se sypkými materiály. Je pravdČpodobné, že sami vymyslíte spoustu dalších nebo že je vymyslí sami žáci (to je obzvláštČ cenná situace). NámČty k takovýmto pokusĤm jsou roztroušeny v rĤzných þasopisech pro uþitele fyziky a pĜírodních vČd napĜ. v nČmeckém þasopise Physikalische Blätter (nyní pĜejmenovaném na Physikalische Journal).

78

L. DvoĜák: Nebojte se pájet…

Nebojte se pájet – a postavte si jednoduchou zkoušeþku Leoš DvoĜák KDF MFF UK Praha Abstrakt: Jednoduchá zkoušeþka z nČkolika souþástek je konstrukcí, na níž se mohou pocviþit v pájení i žáci a studenti, kteĜí dosud nedrželi pájeþku v ruce. Navíc je užiteþnou pomĤckou napĜ. pĜi zkoušení svítivých diod i dalších souþástek. Celá konstrukce je velmi názorná a mĤže sloužit i k seznamování žákĤ se základy elektrických obvodĤ. PĜíspČvek popisuje tĜi varianty této zkoušeþky a uvádí Ĝadu pokusĤ, které lze s její pomocí provést. Úvod Jak už naznaþuje titulek, jedním ze zámČrĤ této dílny bylo, aby se úþastníci procviþili v pájení bČžnou transformátorovou („pistolovou“) pájeþkou. NČkteĜí možná poprvé v životČ, jiní po nemnoha pĜedchozích zkušenostech. Aby si dokázali, že mohou pájeþku použít jako bČžný pracovní nástroj – a s její pomocí také nČco zajímavého vytvoĜit. K tomu bylo potĜeba, abychom jen samoúþelnČ nepájeli drátky k sobČ. Na druhé stranČ by nebylo realistické oþekávat, že zaþáteþníci za hodinu a pĤl zvládnou vytvoĜit složitČjší konstrukci. Totéž zĜejmČ bude platit pĜi seznamování žákĤ s elektĜinou þi základy elektroniky ve škole. PĜi pĜemýšlení a zkoušení, co jednoduchého a užiteþného vytvoĜit, pĜišla na svČt dále popsaná jednoduchá zkoušeþka. JistČ nejde o nic pĜevratného a zcela originálního a pĜi její tvorbČ jsem byl nepochybnČ inspirován i Ĝadou nČkde zahlédnutých návodĤ. Snažil jsem se však pĜemýšlet také o tom, jak ji využít ve školních fyzikálních experimentech – a samotného mČ pĜekvapilo, kde všude mĤže být užiteþná. Konstrukce: mosazné hĜebíþky na prkénku RadioamatéĜi obþas používali výraz „konstrukce na prkénku“. V našem pĜípadČ je základem konstrukce zkoušeþky skuteþnČ prkénko z mČkkého dĜeva, do nČhož jsou ve vhodných místech zatluþeny mosazné hĜebíþky. Ty slouží jako pájecí body, k nimž se pájí spojovací dráty i vývody souþástek. Na prkénku je umístČna i plochá baterie sloužící jako zdroj. Baterii není potĜeba pájet, její kontakty se prostČ opírají o mosazné hĜebíþky. Mosazné hĜebíþky slouží i jako „vstupní svorky“ naší zkoušeþky: lze k nim pohodlnČ pĜipojovat pĜívodní kablíky zakonþené malými krokodýlky. Konstrukci využívající prkénka a mosazných hĜebíþkĤ mi pĜed þasem poradil Peter Žilavý [1]. OsvČdþila se pro Ĝadu rĤzných zapojení a s nadšením jsem ji propagoval již napĜ. v pĜíspČvku [2] na Veletrhu nápadĤ uþitelĤ fyziky. „PĜístroje“ touto technikou vytvoĜené se líbily i úþastníkĤm mezinárodních akcí programu Physics On Stage a konference GIREP 2004. Významnou pĜedností této konstrukce je její názornost. Souþástky mohou být na prkénku rozmístČny stejnČ, jako na schématu („konstrukce je svým vlastním schématem“), nic není ukryto a funkci pĜístroje lze dobĜe ukazovat, popisovat a demonstrovat. Detaily konstrukce snad není tĜeba pĜíliš podrobnČ popisovat; ostatnČ vše si lze pĜizpĤsobit. Vyhoví prkénko o šíĜce asi 7 až 8 cm (vejde se na nČj plochá baterie) a tloušĢce asi 1,5 až 2 cm (tlustší je zbyteþné, tenþí by se mohlo štípat). Délku zvolíme podle potĜeby; pro naši zkoušeþku staþí 15 až 20 cm. Použijte hladké prkénko z dostateþnČ

79

Dílny Heuréky 2003-04 vyschlého mČkþího dĜeva. Neohoblovaná fošna by možná pĤsobila zajímavČ, ale o tĜísky není co stát. Vlhké dĜevo by mohlo pĤsobit problémy díky pĜílišné vodivosti (u naší zkoušeþky asi ne, ale u konstrukcí s tranzistory patrnČ ano) a do tvrdého dĜeva by se špatnČ zatloukaly mosazné hĜebíþky (jsou mČkké, ohýbaly by se). Mosazné hĜebíþky lze sehnat ve vČtších železáĜstvích. Ocelové hĜebíþky nejsou vhodné; špatnČ se na nČ pájí. Celou konstrukci lze samozĜejmČ modifikovat. ZdenČk Polák navrhl použít místo mosazných hĜebíþkĤ kousky tlustšího mČdČného drátu. Dva až tĜi úþastníci dílny zase zkoušeli techniku (známou, myslím, napĜ. od švýcarských DebrujárĤ), která se obejde zcela bez pájení: Do pĜedvrtaných nebo hĜebíþkem vytvoĜených dírek v prkénku se zasunují dráty a vývody souþástek, které se pak „utČsní“ a propojí zatluþeným hĜebíþkem. Pozn.: Výhodou pájecích bodĤ na mosazných hĜebíþcích (když si zvyknete pracovat s pájeþkou) je to, že vývody souþástek lze lehce pájet na hlaviþky hĜebíkĤ, bez nutnosti je kolem hĜebíþkĤ pĜedem omotávat. V zapojení tak lze souþástky lehce mČnit (napĜ. rezistory s rĤznými hodnotami odporĤ), což se velmi hodí pĜi experimentování.

Nebojte se pájet Cílem tohoto textu není dát podrobný návod, jak pájet þi jak nČkoho uþit pájet. O technice správného pájení lze najít bližší pouþení napĜ. v [3]. Zde pouze struþnČ pĜipomeneme nČkteré zásady: x Pájená místa je tĜeba pĜedem dobĜe oþistit – napĜíklad jehlovým pilníþkem, jemným smirkovým papírem, oškrábáním nožem apod. Na zneþištČný þi zoxidovaný povrch se prostČ cín „nechytá“. x V þištČní povrchu pomáhá kalafuna. V tzv. trubiþkovém cínu je pĜímo v cínu, jímž pájíme, jinak do ní mĤžeme namoþit hrot pájeþky s cínem. (Staþí jen krátce a hrot nemusí být moc horký, kalafuna se taví pĜi podstatnČ nižší teplotČ než cín.) Kalafuna sama nepájí, ale pájení usnadĖuje. Ale nedávejte jí na spoje pĜíliš mnoho. x Dráty a vývody souþástek je vhodné k místu spoje pĜedem mechanicky pĜichytit. Staþí drát zahnout kolem hĜebíþku a trochu stisknout kleštiþkami. PĜebývající kus drátu þi vývodu souþástky uštípnČte. (Vhodné jsou k tomu kleštČ nazývané „boþní štipky“, velkými štípaþkami þi kleštČmi kombinaþek k hĜebíþku nedostanete. Když tak si dráty a vývody zkraĢte pĜedem.) RozhodnČ není vhodné kolem hĜebíþku drát mnohokrát obtáþet a mít tam celý „chumel“ materiálu. Má pak zbyteþnČ velkou tepelnou kapacitu a je obtížné ho prohĜát. x Pokud se vám spoje nedaĜí nebo si nejste jisti, zda cín skuteþnČ pĜilnul k hĜebíþku a všem drátĤm, pomĤže hĜebíþek a dráty pĜedem pocínovat. Ale jen trochou cínu – ten má povrch hĜebíþku þi drátu jen pokrýt, ne tam udČlat napĜ. velkou kapku. Vývody souþástek (napĜ. rezistorĤ) již bývají pocínované z výroby. x Pájené místo je tĜeba dobĜe prohĜát, na studený kov cín nechytá. Naneste si trochu cínu na smyþku pájeþky, pĜípadnČ ještČ namoþte do kalafuny (pĜi tom klidnČ pájeþku na chvíli vypnČte, cín je horký až dost a je zbyteþné nechat ho dlouho „pĜepalovat“), pĜitisknČte na místo spoje (pájeþku zase zapnČte) a prohĜívejte spoj tak dlouho, až se cín na všech drátech i hĜebíþku krásnČ rozteþe. x Se spojem nehýbejte, dokud cín neztuhne. Jinak se vám mĤže podaĜit vyrobit tzv. „studený spoj“, jehož vodivost je sázkou do loterie. x Pokud je povrch cínu nepČkný, špinavČ šedý, asi jste cín „pĜepálili“. PĜebyteþný cín z takového spoje odstraĖte (pájeþkou), pĜidejte nový cín, dostatek kalafuny – a pájejte znovu.

80

L. DvoĜák: Nebojte se pájet… x Smyþku pistolové pájeþky udržujte pokud možno þistou, cín se na ní musí také dobĜe roztékat. Praktici hrot otírají papírovým kapesníkem, drsnČjší povahy smirkem þi odírají neþistotu a zoxidovaná místa jehlovým pilníkem nebo nožem. (OþištČné místo pak ponoĜte do kalafuny a pocínujte, jinak rychle zoxiduje znovu.) BČžná smyþka se ale stejnČ po þase pĜepálí… DvČ verze jednoduché zkoušeþky Základní verze zkoušeþky obsahuje jen baterii, dvČ svítivé diody (zelenou a þervenou) a jeden rezistor o odporu 100 ȍ. Schéma zapojení ukazuje obr. 1, konstrukci obr. 2.

Obr. 1 Základní verze zkoušeþky

Obr. 2 Konstrukce základní verze zkoušeþky

Plochá baterie se svými kontakty dotýká mosazných hĜebíþkĤ. Z druhé strany se opírá o vČtší hĜebíky zatluþené do prkénka. PĜi zapojování si dejte pozor, aby svítivé diody (LED) byly zapojeny s opaþnou polaritou, tak jak je to ve schématu. LED má jeden vývod delší, ten se pĜipojuje ke kladnému pólu. V našem zapojení je takto zapojena zelená LED. ýervená je zapojena obrácenČ, aby ukazovala napČtí s opaþnou polaritou. Funkci zkoušeþky ovČĜíme tak, že drátem (kablíkem, v nouzi napĜ. nožem) propojíme svorky – a A. PĜitom se má rozsvítit zelená dioda. PĜepólujeme-li baterii, rozsvítí se pĜi spojení uvedených svorek þervená dioda. Znaménka + a – je užiteþné si ke vstupním „svorkám“ (hĜebíþkĤm) na prkénko pĜipsat; ke hĜebíþkĤm, které tvoĜí kontakty ploché baterie, radČji také. K využití zkoušeþky se dostaneme dále, nejprve si všimneme její odolnosti. Pokud nebudete ke zkoušeþce pĜipojovat napČtí vyšší než asi 6 V, nehrozí její poškození. Velmi krátkým pĜipojením (tak, aby dioda jen blikla) mĤžete vyzkoušet i devítivoltovou baterii, ale s dobou pĜipojení to nepĜehánČjte. Svítivou diodou totiž pĜi tom prochází proud asi 70 mA, což už je nČkolikanásobek katalogové hodnoty a to jí „nedČlá dobĜe“. Navíc rezistor 100 ȍ je pĜitom zahĜíván výkonem asi 0,5 W. PĜidejme ještČ dĤrazné, byĢ samozĜejmé upozornČní: Vzhledem k tomu, že na všechny þásti konstrukce zkoušeþky si lze sáhnout, v žádném pĜípadČ ji nesmíme pĜipojovat napĜ. k síĢovému napČtí! SamozĜejmČ jsou zde další možnosti, jak zkoušeþce „ublížit“. Pokud tĜeba žák propojí drátem svorky + a –, vybije baterii. Také pĜipojení tČchto svorek napĜ. k šestivoltovému akumulátoru by baterii moc neprospČlo. Svítivé diody by šlo úmyslnČ nebo neúmyslnČ zniþit, pokud by nČkdo pĜivedl napČtí pĜímo na jejich vývody, bez sériového odporu 100 ȍ.

81

Dílny Heuréky 2003-04 Také by šlo na celou zkoušeþku šlápnout… V dalším budeme radČji pĜedpokládat, že zkoušeþka je používána víceménČ inteligentnČ a s porozumČním. :-) Jen nepatrnČ vylepšenou verzi zkoušeþky ukazuje obr. 3.

Obr. 3 Zkoušeþka ve „verzi B“ Zapojení je doplnČno o jediný rezistor 390 ȍ. Ten umožĖuje zkoušet vyšší napČtí a provádČt nČkteré další pokusy. Zda zvolit základní þi „vylepšenou“ verzi zkoušeþky, záleží na vás jakožto na uþitelích. PĜi práci s mladšími žáky je patrnČ vhodnČjší základní verze, aby „dodateþná“ vstupní svorka nekomplikovala pochopení a neztČžovala používání zkoušeþky. (Víc už zkoušeþka asi opravdu zjednodušit nejde.) Na druhou stranu zájemci o fyziku þi elektroniku asi radČji sáhnou po „verzi B“ þi rovnou po variantČ s tranzistorem popsané dále. Použité souþástky Rezistory jsou bČžné uhlíkové nebo metalizované (v cenČ pod 1 Kþ), svítivé diody též nejlacinČjší, s prĤmČrem 5 mm. (Cena þervené LED je 1 Kþ, cena zelené pod 1,50 Kþ.) Jako spojovací vodiþ mĤže sloužit bČžný zvonkový drát, z nČhož (minimálnČ na koncích :-) stáhneme izolaci. Nejdražší na celém zaĜízení je plochá baterie. Pro dále popsanou zkoušeþku s tranzistorem je tĜeba navíc jeden rezistor 47 kȍ a bČžný („univerzální“) kĜemíkový tranzistor NPN. Vyhoví typ BC547. (Lze jej sehnat za cenu 1 Kþ.) Hodnoty rezistorĤ ve zkoušeþce nejsou kritické: napĜíklad místo 100 ȍ lze užít 120 ȍ apod. K dále popsaným pokusĤm se zkoušeþkou se hodí ještČ elektrolytický kondenzátor o kapacitČ 470 nebo 1 000 µF (staþí na napČtí 10 až 15 V), pĜípadnČ i kondenzátor o nižší kapacitČ (napĜ. 10 µF), další svítivá dioda (tĜeba žlutá), univerzální kĜemíková dioda (opČt co nejlacinČjší typ), tranzistor (napĜ. výše uvedený BC547), pĜípadnČ tyristor. Vhodný je i zdroj stĜídavého napČtí 3 až 5 V, jímž mĤže být napĜíklad zvonkový transformátor. Ke „vstupním svorkám“ zkoušeþky (tj. hĜebíþkĤm) se další souþástky dobĜe pĜipojují pomocí kablíkĤ s krokodýlky na koncích. (RĤznobarevné kablíky tohoto typu lze sehnat za 10 Kþ.) Všechny souþástky lze sehnat ve vČtších (a asi i menších) obchodech s elektronickými souþástkami; mnohé tyto obchody mají i zásilkové služby.

82

L. DvoĜák: Nebojte se pájet… Co vše lze zkoušet Zkoušeþka baterií

Obr. 4 a) Zkoušení zdrojĤ napČtí do 6 V

b) Zkoušení zdrojĤ napČtí do 20 V

Zkoušení baterií (zdrojĤ napČtí) ukazuje obr. 4. PĜipojíme-li kladný pól zdroje ke svorce +, svítí zelená LED, pĜi opaþné polaritČ zdroje þervená LED. Tužkové baterie (obecnČ: zdroje o napČtí 1,5 V a nižším) naší zkoušeþkou zkoušet nemĤžeme – toto napČtí nestaþí k rozsvícení svítivé diody. Poznamenejme, že naší zkoušeþkou též nezjistíme, zda je baterie schopna dodávat vČtší proud; zkoušeþka ji zatČžuje jen proudem nČkolik desítek miliampér. Zkoušeþka stĜídavého napČtí

Obr. 5 Zkoušeþka stĜídavého napČtí (do 15 až 20 V) PĜipojíme-li ke zkoušeþce zdroj stĜídavého napČtí, svítí obČ diody. Zdroj o napČtí do 5 V mĤžeme pĜipojit i k jednodušší verzi zkoušeþky ke svorkám + a A. Zkoušeþka vodivého spojení a rezistorĤ

Obr. 6 Vodivé spojení a rezistory o odporu do stovek ȍ mĤžeme zkoušet, pĜipojíme-li je ke svorkám – a A podle obr. 6. Svit zelené LED indikuje vodivé spojení. (Velmi zhruba bychom

83

Dílny Heuréky 2003-04 podle intenzity svitu mohli rozlišovat rezistory o odporech desítky, stovky a tisíce ohmĤ. Nevýhodou je skuteþnost, že nerozlišíme dobré vodivé spojení od situace, kdy je mezi svorkami odpor napĜ. 10 ȍ.)

Zkoušeþka kondenzátorĤ

Obr. 7 Zkoušení elektrolytických kondenzátorĤ Elektrolytické kondenzátory o kapacitČ desítek, stovek a více mikrofaradĤ mĤžeme zkoušet v zapojení podle obr. 7. PĜipojíme-li vybitý kondenzátor ke svorkám, dioda krátce blikne. (Indikuje, že kondenzátorem protekl nabíjecí proud.) Pro kondenzátory o kapacitČ desítek µF je bliknutí jen velmi krátké (a v silnČjším svČtle špatnČ viditelné), u kondenzátorĤ s kapacitou stovek µF je dostateþnČ výrazné – a je zĜejmé, že pro kondenzátory o vyšší kapacitČ trvá nabíjení déle. (Poznamenejme, že pĜi delším pĜipojení elektrolytického kondenzátoru je vhodné dodržet polaritu vyznaþenou na kondenzátoru. Delší vývod obvykle znamená +, navíc bývá na obalu oznaþen záporný pól.)

Zkoušeþka diod a pĜechodĤ tranzistorĤ

b) zkoušení pĜechodĤ tranzistorĤ

Obr. 8 a) Zkoušení diod

Zkoušení diod a pĜechodĤ tranzistorĤ mĤžeme provádČt v zapojení podle obr. 8. PĜi zapojení diody v propustném smČru svítí zelená LED, pĜi opaþné polaritČ diody LED nesvítí. (Je-li dioda pĜerušena, nesvítí ani pĜi jedné polaritČ, je-li pĜechod proražen, tedy vlastnČ zkratován, svítí pĜi obou polaritách.) PĜechody tranzistorĤ je vhodné zkoušet podle obr. 8b) „složitČjší“ variantou zkoušeþky, neboĢ v tom pĜípadČ rezistory omezují protékající proud na pĜijatelných asi 5 mA. Zkoušeþka LED Svítivé diody mĤžeme zkoušet jako obyþejné, tedy v zapojení podle obr. 8 a. PĜi zapojení ve správné polaritČ navíc zkoušená LED také svítí. (Pozn.: Toto by nemuselo platit pro nČkteré speciální diody, které by vyžadovaly vyšší napČtí než asi 2,5 V. Též laserové diody se pĜi zapojení dle obr. 8 a chovají „nestandardnČ“. U zkoušených kusĤ nestaþil protékající proud k tomu, aby „naskoþilo laserování“ a tyto diody svítily slabČ jako obyþejné LED. K urþení polarity laserové diody však i toto staþilo.)

84

L. DvoĜák: Nebojte se pájet… Využití pro jednoduché demonstrace a pokusy Naši zkoušeþku mĤžeme využít též k jednoduchým experimentĤm využitelným i ve škole: StĜídání polarit stĜídavého napČtí PĜivedeme-li na zkoušeþku stĜídavé napČtí o frekvenci 50 Hz (viz výše obr. 5) a pohybujeme-li dostateþnČ rychle zkoušeþkou, je vidČt, že se pravidelnČ stĜídá svit þervené a zelené LED. (Díky setrvaþnosti oka vidíme stĜídající se þervené a zelené pruhy.) JeštČ lépe by stĜídání polarit bylo vidČt, pokud bychom ke zkoušeþce pĜipojili generátor nízkých frekvencí. Skládání napČtí Jestliže mezi svorky – a A zapojíme tužkový þlánek, pak se jeho napČtí 1,5 V (podle toho, jak ho pĜipojíme) seþte þi odeþte s napČtím ploché baterie (4,5 V) a dá 6 V nebo 3 V. Rozdíl poznáme na svitu zelené LED. Sériové a paralelní spojování rezistorĤ Dva rezistory o odporu napĜ. 220 ȍ zapojené buć paralelnČ nebo do série pĜipojíme ke svorkám – a A. Rozdíl ve výsledném odporu se projeví v intenzitČ svitu LED. (Porovnejte tento svit s pĜípadem, kdy mezi dané svorky pĜipojíme jediný rezistor.) U verze B zkoušeþky lze využít rezistor 390 ȍ, který je souþástí zkoušeþky.) Nabíjení a vybíjení kondenzátoru Nabíjení kondenzátoru již bylo popsáno výše. Jestliže po nabití kondenzátoru necháme pĜipojený ke svorce A, jeho druhý konec odpojíme od svorky – a dotkneme se jim svorky +, vybije se náboj kondenzátoru pĜes þervenou LED, která krátce blikne. Se zkoušeþkou ve variantČ B mĤžeme demonstrovat, že pĜes vČtší odpor se kondenzátor nabíjí a vybíjí pomaleji. (Bliknutí trvá déle.) StĜídavý proud prochází kondenzátorem PĜipojíme-li stĜídavý zdroj o napČtí 3 až 5 V ke svorkám + a A pĜes kondenzátor o kapacitČ asi 10 µF nebo více, budou obČ diody svítit. (PĜi frekvenci 50 Hz má kondenzátor o kapacitČ 10 µF impedanci nČco pĜes 300 ȍ, takže pĜes nČj prochází proud dostateþný k rozsvícení diod.) Pozor: elektrolytický kondenzátor nenechávejte ke stĜídavému napČtí pĜipojený dlouho, má být napojen se správnou polaritou, delší pĜepólování þi pĜipojení ke stĜídavému napČtí jej mĤže zniþit! Demonstrace þinnosti tranzistoru

Obr. 9 Demonstrace proudového zesílení tranzistoru 85

Dílny Heuréky 2003-04 Se zkoušeþkou ve variantČ B mĤžeme demonstrovat þinnost tranzistoru jako zesilovaþe proudu. PĜipojíme-li editor na svorku – a kolektor na svorku A, proud neprochází, tj. LED nesvítí. PĜipojíme-li pak bázi ke svorce B, proud tekoucí do báze „otevĜe“ tranzistor, takže vČtší proud pak mĤže téci i kolektorem – což zelená LED indikuje jasným svitem. (Takto demonstrujeme þinnost tranzistoru NPN. Pro tranzistor PNP mĤžeme postupovat stejnČ, jen ve zkoušeþce otoþíme polaritu baterie. Kolektorový proud pak samozĜejmČ bude indikovat þervená LED.)

Má-li tranzistor dostateþné proudové zesílení (což je pĜípad tĜeba typu BC547C, kde toto zesílení mívá hodnotu napĜ. 500), mĤžeme þinnost tranzistoru demonstrovat i pomocí základní verze zkoušeþky. Editor pĜipojíme ke svorce -, kolektor ke svorce A. Proud do báze budeme pĜivádČt vlastním tČlem: jedním prstem se dotkneme svorky +, druhým báze tranzistoru. (Je dobré prsty pĜedem trochu naslinit.) Do báze teþe proud o velikosti Ĝádu desítek mikroampér; zesílený proud kolektorem indikuje svit LED. Jde nejen o efektní pokus, ale také zĜejmČ o nejjednodušší zkoušeþku tranzistorĤ…. Poznámka: UspoĜádání vývodĤ tranzistoru (pro výše uvedený typ) pĜi pohledu ze strany vývodĤ ukazuje obr. 10. Pro vlastní práci s tranzistorem (pĜipojování krokodýlkĤ apod.) je vhodné vývody opatrnČ ohnout do stran – ne tČsnČ u pouzdra tranzistoru, aby se neulomily.

Obr. 10 UspoĜádání vývodĤ tranzistoru BC547 pĜi pohledu ze strany vývodĤ Demonstrace þinnosti tyristoru PodobnČ jako þinnost tranzistoru mĤžeme vyzkoušet resp. demonstrovat þinnost tyristoru. Katodu pĜipojíme ke svorce –, anodu ke svorce A. Hradlo pak staþí krátce pĜipojit ke svorce B, aby tyristor zaþal vést. Na rozdíl od tranzistoru tyristor vede (a zelená LED svítí), i když hradlo od svorky B odpojíme. Odpojením napĜ. anody tyristor opČt uvedeme do nevodivého stavu. NapČtí indukované na cívce S cívkou o dostateþném poþtu závitĤ (vyhoví cívka s 12 tisíci závity) a dostateþnČ silným magnetem mĤžeme demonstrovat i napČtí indukované na cívce pĜi zmČnČ magnetického toku cívkou. Cívku pĜipojíme ke svorkám A a +. V blízkosti cívky pak budeme rychle pohybovat magnetem. Výhodou je fakt, že diody indikují napČtí i pĜi velmi rychlých pohybech magnetu; nevýhodou skuteþnost, že indukované napČtí musí být alespoĖ 1,8 V, aby se diody rozsvítily. Další možnosti PĜi troše pĜemýšlení lze pĜijít i na další možnosti, jak zkoušeþku využít. NČkteré jsou serióznČjší, nČkteré mohou asi sloužit spíš k pobavení. Zdroj 4,5 V Ze svorek + a – lze odebírat napČtí 4,5 V. (Tedy, pĜesnČji Ĝeþeno: mezi svorkami je napČtí 4,5 V; odebírat odtud lze proud. :-) Není divu, když jsou spojeny pĜímo s plochou baterií…

86

L. DvoĜák: Nebojte se pájet… Testování ampérmetru Jak jednoduše vyzkoušet ampérmetr – napĜ. proudové rozsahy v malém univerzálním multimetru, není-li spálena pojistka? PĜipojením pĜímo k ploché baterii jistČ ne, to bychom právČ pojistku v pĜístroji spálili. PĜipojte ampérmetr ke svorkám – a A zkoušeþky. Zelená LED ukáže, zda prochází proud, a ampérmetr by mČl ukázat údaj okolo 25 mA. Setrvaþnost oka O setrvaþnosti oka jsme se již zmínili výše. PĜipojte zkoušeþku delším kabelem ke zdroji malého stĜídavého napČtí (3 až 5 V) a toþte zkoušeþkou pĜed sebou. Uvidíte stĜídající se zelené a þervené proužky. OstatnČ, pomĤžeme si i bez stĜídavého zdroje: Spojte svorky – a A. Pak pohybujte rychle zkoušeþkou. Uvidíte zelenou „žížnivou þáru“ :-), i když dioda v každém okamžiku je a svítí samozĜejmČ jen na jediném místČ. Nouzová svítilniþka nebo stopka :-) Kdyby bylo nejhĤĜe, pak si po spojení svorek – a A mĤžete zelenou LED i trochu posvítit. (Pochybuji, že byste tĜeba v temném lese mČli s sebou zrovna zkoušeþku, ale jeden nikdy neví. :-) Ve tmČ svČtlo LED staþí i ke þtení – jen byste mohli mít potíže s rozlišením textu napsaného zelenou barvou. V tom pĜípadČ otoþte baterii a posviĢte si þervenou LED. Ta mĤže fungovat i jako hodnČ slabČ viditelná stopka – ale zastavovat s ní vlak nebo náklaćák bych nedoporuþoval… Zkoušeþka s tranzistorem DoplnČním zkoušeþky jedním tranzistorem (vyhoví typ BC547) a jedním rezistorem (47 kȍ) podle obr. 11 získáme zkoušeþku, která mĤže indikovat malé proudy (Ĝádu desítek µA), zkoušet velké odpory (desítky až stovky kȍ), pĜímo demonstrovat vodivost lidského tČla atd. atd. Obr. 12 ukazuje využití pĜi testování kondenzátorĤ malých kapacit, resp. pĜi demonstraci, že i tČmito kondenzátory teþe pĜi nabíjení proud. LED blikne pĜi pĜipojování kondenzátoru o kapacitČ 1 µF i nižší. Kondenzátory o kapacitČ stovek µF se nabíjejí dlouhé sekundy…

Obr. 12 Využití ke zkoušení kondenzátorĤ o nižší kapacitČ

Obr. 11 Varianta zkoušeþky s tranzistorem

Tato zkoušeþka též mĤže sloužit k indikaci napČtí asi 0,6 až 0,7 V, lze na ní pĜímo demonstrovat þinnost tranzistoru… a pĜitom zĤstává stále ještČ dostateþnČ jednoduchá a do jejího zapojení a þinnosti „je vidČt“. 87

Dílny Heuréky 2003-04 ZávČr Na pĜíslušné dílnČ náchodského semináĜe Heuréky byla na zhotovení zkoušeþky vyhrazena hodina a pĤl. Za tuto dobu dokázali funkþní zkoušeþku samostatnČ zhotovit i ti úþastníci, kteĜí s pájením pĜedtím nemČli žádné þi témČĜ žádné zkušenosti. Celkem danou dílnou prošlo 35 úþastníkĤ. Všichni pracovali s velkým zaujetím. Možnost vytvoĜit vlastníma rukama jednoduchý pĜístroj, který si budou moci odnést a který bude i k lecþemu použitelný, jim zjevnČ byla velkou motivací – a bylo radostí tuto dílnu vést. Jako výhodné se ukázalo nabídnout nČkolik variant zkoušeþky, aby si na své pĜišli jak zaþáteþníci, tak zkušenČjší úþastníci, kteĜí se již nepotĜebovali cviþit v základech pájení. V dobČ „elektronických þerných skĜínČk“ mĤže být konstrukce podobných zkoušeþek jedním z námČtĤ pro práci se žáky a studenty na rĤzných kroužcích, ve volitelných semináĜích apod. Nejde o to, vychovat ze všech radioamatéry þi elektroniky, ale dát jim možnost pochopit a prakticky si vyzkoušet nČkolik opravdu základních vČcí. Jen vlastní praktická zkušenost totiž pomĤže tomu, aby pro nČ schémata elektrických obvodĤ nebyla jen abstraktními obrázky… Literatura [1] Žilavý P.: ústní sdČlení [2] DvoĜák L.: Pár vČcí z tábora 3 – tentokrát o þase a taky trochu o elektronice. In: Sborník konference Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 5. Praha, srpen 2000. ZU PlzeĖ 2000, s. 147-150. [3] Malina V.: Poznáváme elektroniku I. Kopp, ýeské BudČjovice 1996.

88

S. Gottwald: Fotografie bez fotoaparátu

Fotografie bez fotoaparátu (dírková komora) Stanislav Gottwald Gymnázium Špitálská, Praha Abstrakt: PĜíspČvek uvádí metodické i technické poznámky k práci s žáky, pĜi níž si sami vyrobí dírkovou komoru a poĜizují s ní fotografie. Úvod Aþkoli je zaþátek 21. století ve znamení digitalizace, urþitČ není bez zajímavosti vrátit se o nČkolik století zpČt a podívat se do kolébky, kde se rodí fotografie. A urþitČ je zajímavé si tyto zaþátky fotografie alespoĖ v nČþem vyzkoušet na vlastní kĤži. UdČlejme si tedy pár „fotografií“ užitím dírkové komory (camery obscury), pomĤcky staré více než 500 let. Cameru obscuru si mĤžeme udČlat ze þtvrtky Cameru obscuru si skuteþnČ mĤžeme udČlat ze þtvrtky (þerné, nebo bílé, kterou pak po slepení obarvíme). MĤžete využít šablonu podle obrázku. Pro rychlejší výrobu „ve velkém“ je vhodné si pĜedem vyrobit umČlohmotnou šablonu z desek nebo podložky na psaní, kterou dostaneme v papírnictví. Je vhodné nejdĜíve slepit díl pĜední. Zadní díl sestavíme a slepíme položený na dílu pĜedním – lépe tak zamezíme vzniku netČsností, a tak nežádoucímu vnikání svČtla. Do pĜedního dílu vystĜihneme otvor, který pak pĜelepíme kouskem alobalu, do kterého po pĜilepení udČláme jehlou malou dírku. ýím je otvor menší, tím je obraz ostĜejší a expozice delší. Hotovou krabiþku je vhodné pro zpevnČní ještČ obarvit (napĜ. lakem nebo tuší), pĜípadnČ zalepit dírky, které obþas zĤstávají v rozích. V temné komoĜe dáme žákĤm fotografický papír, který umístí do zadní þásti krabiþky citlivou vrstvou nahoru a pĜiklopí pĜední þástí krabiþky (s dírkou). Objektiv (dírku) pĜikryjí prstem a odejdou vyhledat vhodný objekt k vyfocení. Krabiþku je nutné pĜi fotografování umístit na pevný podstavec, a teprve poté odkrýt dírku. Expozice probíhá pĜibližnČ 1 minutu (tuto dobu je tĜeba vždy upravit podle aktuálních svČtelných pomČrĤ a velikosti dírky). Po ukonþení expozice žáci dírku zakryjí a odejdou do fotokomory, kde snímek vyvolají a ustálí (je vhodné pĜed ustálením negativ opláchnout vodou). V závislosti na kvalitČ fotografie je tĜeba vhodnČ prodloužit, nebo zkrátit expoziþní dobu. Kvalitní snímky se po ustálení vyperou ve vodČ (nejlépe tekoucí) a usuší. Další fází je výroba pozitivu.V temné komoĜe položíme na pevnČjší podložku (staþí napĜ. víko od krabice od bot) fotografický papír citlivou vrstvou nahoru, na nČj pĜiložíme negativ

89

Dílny Heuréky 2003-04 obrázkem dolĤ a zatížíme sklenČnou destiþkou. Pak na chvíli (cca 15 sekund, dobu je opČt tĜeba vyzkoušet) rozsvítíme. Aby byl snímek rovnomČrnČ osvícen, podložkou s fotografiemi mĤžeme trochu pohybovat. Po zhasnutí exponované snímky vyvoláme již známým zpĤsobem. Poznámky x Vývojku a ustalovaþ zakoupíme ve fotopotĜebách, potĜebné roztoky pak pĜipravíme podle návodu na krabiþkách od chemikálií. x Místnost, kde budeme vyvolávat snímky, upravíme jako fotokomoru (zatemníme), k osvČtlení použijeme lampu s 40W þervenou žárovkou, kterou zakoupíme v obchodČ s elektrospotĜebiþi, sklo u patice žárovky oblepíme napĜ. páskou sloužící k izolaci vodiþĤ. x Pokud je to možné, doporuþuji, aby studenti vstupovali do „fotokomory“ pĜes jinou zatemnČnou místnost. x Fotografování radČji provádíme za sluneþného dne (pĜi umČlém osvČtlení je tĜeba použít výkonnČjší zdroj svČtla – napĜ. svČtlo ze zpČtného projektoru, a vhodnČ prodloužit dobu expozice). x Není vhodné fotografovat zvíĜata ani lidi, obdobnČ fotografie krajiny nebývají nejpovedenČjší. Naopak pČknČ vycházejí fotografie ménČ þlenitých kontrastních objektĤ (domy, rĤznČ naaranžovaná zátiší bez vČtšího množství detailĤ apod.). x I když se používají relativnČ primitivní pomĤcky, výsledky práce jsou pomČrnČ pĜekvapující. Navíc žáky jistČ uchvátí nejen vytvoĜení obrázku pouhou dírkou, ale jeho postupné vznikání ve vývojce pĜímo pĜed jejich oþima. x Tento zpĤsob tvorby fotografií je vhodný napĜ. pro školy v pĜírodČ, nebo vícehodinové projekty ve škole.

90

M. Jílek: Hrátky s digitálním fotoaparátem

Hrátky s digitálním fotoaparátem Miroslav Jílek Gymnázium Poliþka Abstrakt: Digitální fotoaparát se stává stále více rozšíĜeným a dostupným zaĜízením, které mĤže pĜedevším ve spojení s poþítaþem, eventuelnČ s datovým projektorem, úþinnČ sloužit jako pomĤcka pĜi výuce fyziky i k vlastnímu zkoumání okolního svČta. V pĜíspČvku je popsáno nČkolik vyzkoušených pĜíkladĤ, jak konkrétnČ využít makrofotografií a krátkých videoklipĤ nebo jak pĜiblížit funkci trojrozmČrného vnímání pomocí tvorby prostorových fotografií. Využití makrofotografií Jedním z nejjednodušších zpĤsobĤ využití digitálního fotoaparátu je poĜizování detailních zábČrĤ malých objektĤ. Toho lze využít napĜíklad pro mČĜení povrchového napČtí vody. Injekþní stĜíkaþkou se silnČjší jehlou nebo tenkou kapilárou odkapáváme pomalu kapiþky vody v tČsné blízkosti pravítka s milimetrovou stupnicí (špiþku jehly mĤžeme ulomit štípacími kleštČmi nebo zabrousit, abychom dostali rovný kruhový otvor). TČsnČ pĜed odkápnutím se snažíme kapiþky vyfotit proti pravítku z nejbližší možné vzdálenosti. ZvČtšenou fotografii si prohlédneme na obrazovce fotoaparátu nebo lépe na poþítaþi a mĤžeme tak pomČrnČ pĜesnČ odhadnout velikost kapky i prĤmČr protaženého „krþku“ kapky pĜed odkápnutím. Povrchové napČtí vody pak lze urþit známou metodou, viz napĜíklad Urþení povrchového napČtí kapaliny kapkovou metodou v [1], ze vztahu:

V

F , Sd

kde F je velikost tíhové síly kapiþky, kterou je namáhán „krþek“ kapky o prĤmČru d tČsnČ pĜed odtržením. Objem kapky potĜebný pro výpoþet tíhy kapky mĤžeme urþit z jejího prĤmČru zmČĜeného na fotografii a ovČĜit napĜíklad tak, že necháme odkapat 1 ml vody a poþítáme, kolik kapek pĜedstavuje tento objem. Pro pĜesnČjší mČĜení prĤmČru „krþku“ kapky mĤžeme do zvČtšené fotografie na poþítaþi dokreslit mČĜítko rozdČlující 1 mm na desetiny. Prohlížení makrofotografie zvČtšené na poþítaþi mĤžeme použít také pro zkoumání zdánlivČ hladkých povrchĤ napĜíklad papíru, kanceláĜské sponky, zápalky… a diskutovat vznik tĜecí síly na tČchto površích. Uþitel nebo sami studenti si také mohou nafotit zvČtšené povrchy rĤzných pĜedmČtĤ, které bČžnČ používají, a pĜipravit pro ostatní soutČž v rozpoznávání tČchto pĜedmČtĤ. Drobné pĜedmČty a povrchy lze dále fotografovat i pomocí lupy nebo mikroskopu, pĜiþemž výsledek vidíme a mĤžeme upravovat mnohem rychleji než v pĜípadČ klasické fotografie.

91

Dílny Heuréky 2003-04 Možnosti krátkých videoklipĤ VČtšina digitálních fotoaparátĤ umožĖuje nahrávání krátkých videoklipĤ s rychlostí snímkování napĜíklad 15 snímkĤ za sekundu. Pomocí této funkce lze snadno zkoumat nejrĤznČjší dynamické procesy. Výhodou oproti klasickému videu je jednodušší manipulace s nahraným videoklipem, který není pĜíliš velký, a je možné ho okamžitČ pĜehrát snímek po snímku na poþítaþi nebo v samotném fotoaparátu. Jako pĜíklad mĤže sloužit zkoumání trajektorií vrhĤ tČles. Libovolný malý míþek nebo jiný drobný pĜedmČt hodíme nebo vystĜelíme pomocí jednoduchého praku pĜed vČtší popsanou tabulí a zdálky tento vrh zaznamenáme jako video pomocí fotoaparátu. Následným pĜehráváním videoklipu snímek po snímku sledujeme polohy míþku v jednotlivých þasových úsecích (napĜ. patnáctinách sekundy) a tyto polohy zaznamenáváme na tabuli, což umožní zakreslit reálnou trajektorii vrhu (popsaná tabule usnadní urþování poloh, na þistou tabuli lze dopĜedu narýsovat jednoduchou souĜadnicovou síĢ). K popsanému pokusu nepotĜebujeme ani poþítaþ, polohy míþku lze pĜibližnČ odþítat pĜímo na displeji fotoaparátu. Je dobré, aby tabule, kterou snímkujeme, byla dostateþnČ osvČtlena a míþek mČl vĤþi ní kontrastní barvu pro snadnČjší sledování. Se zaznamenanou trajektorií míþku lze dále pracovat napĜíklad tak, že mČĜíme rychlosti míþku v jednotlivých úsecích (dráhu uraženou mezi dvČma zábČry vydČlenou pĜíslušným þasem – napĜíklad patnáctinou sekundy pĜi rychlosti patnáct snímkĤ za sekundu) a sledujeme, jak se rychlost v prĤbČhu pohybu mČní. Pokud máme více þasu na zkoumání vrhĤ tČles, napĜíklad ve fyzikálním semináĜi, mĤžeme také zaznamenanou trajektorii porovnávat s matematickým modelem pohybu tČlesa v odporovém prostĜedí. Studenti z dané hodnoty poþáteþní rychlosti (odeþtené z videoklipu), úhlu vrhu a velikosti odporové síly poþítají postupnČ Eulerovou metodou polohy tČlesa po malých þasových intervalech a zaznamenávají je na milimetrový papír. Pro vykreslení trajektorie si mohou také vytvoĜit jednoduchý poþítaþový program napĜíklad v programu Famulus. Vliv odporu prostĜedí na pohyb tČles mĤžeme jednoduše sledovat také u volného pádu. Použijeme-li napĜíklad lehkou krabiþku z pČnového polystyrenu (prodává se na nich balená zelenina nebo maso), mĤžeme snadno natoþit pomocí fotoaparátu její volný pád pĜed stČnou nebo tabulí s mČĜítkem. Pád takové naplocho vypuštČné krabiþky se velmi rychle ustálí v rovnomČrný pohyb díky velké odporové síle. Ta se po ustálení rychlosti rovná tíze krabiþky. Pro rĤznČ zatížené krabiþky pak mĤžeme mČĜit rychlost pohybu a ovČĜovat vztah pro odporovou sílu uvedený napĜ. v [2]. Další možností využití videoklipĤ je napĜíklad sledování pohybu závaží na pružinČ. Volíme pĜitom dostateþnČ dlouhou pružinu (eventuelnČ více pružin) a tČžší závaží pro co nejdelší periodu kmitĤ, jejichž prĤbČh chceme sledovat. Velmi jednoduché je také zkoumání pohybu (napĜíklad prĤbČhu rychlosti) matematického kyvadla tvoĜeného závažím zavČšeným na delší niti. Prostorové fotografie a videa Zajímavou metodou pĜiblížení principu prostorového vnímání lidského zraku mĤže být tvorba vlastních prostorových fotografií, které nČkdy bývají k vidČní ve speciálních publikacích. 92

M. Jílek: Hrátky s digitálním fotoaparátem K prohlížení tČchto fotografií jsou potĜeba brýle tvoĜené dvČma (pro každé oko jedním) barevnými filtry (foliemi nebo skly) napĜíklad þerveným a zeleným. Takové brýle bývají souþástí zmiĖovaných publikací, nebo je lze nahradit libovolnými filtry pro demonstraci skládání barev, eventuelnČ použít barevné foliové filtry pro osvČtlovací reflektory. Pro fotografii vybereme dostateþnČ „prostorový“ objekt – napĜíklad þlenitou místnost s rĤznými pĜedmČty a osobami. Objekt vyfotíme ze stativu, fotoaparát posuneme rovnobČžnČ asi osm centimetrĤ stranou a vyfotíme stejný objekt ještČ jednou (focené osoby by se mezi poĜízením obou snímkĤ nemČly pĜíliš pohybovat, snažíme se také zamČĜit stejné zobrazované pole – hlídáme si stejné okraje). Získáme tak dva mírnČ posunuté snímky, které je nutné zpracovat na poþítaþi následujícím zpĤsobem. Oba snímky (levý a pravý) nejdĜíve pĜevedeme v programu pro zpracování fotografií (napĜíklad Corel) do stupĖĤ šedé (8 bitĤ). Dále si vytvoĜíme ještČ jeden prázdný (þerný) obrázek stejné velikosti jako fotografie. To provedeme napĜíklad pomocí funkce duplikovat jeden z obrázkĤ a jeho následným vymazáním – pĜi nastavené þerné barvČ papíru nám tak zbude jenom þerný podklad požadované velikosti. Nakonec pomocí funkce slouþit kanály všechny tĜi obrázky (levý, pravý a prázdný – þerný) slouþíme, pĜiþemž v nabídkovém oknČ, které se nám otevĜe, jeden (levý) snímek oznaþíme jako þervený kanál – R, druhý (pravý) snímek oznaþíme jako zelený kanál – G a zbývající prázdný snímek oznaþíme jako modrý kanál – B (používáme-li þervenomodré brýle, oznaþíme prázdný obrázek jako zelený kanál). Získáme tak þervenozelenou fotografii, která pozorována þervenozelenými brýlemi vytvoĜí prostorový obraz foceného objektu. Informace o prostorovém uspoĜádání je dána tím, že fotografie obsahuje dva pĜekryté obrazy stejného objektu, focené z ponČkud jiného úhlu. PĜi prohlížení odfiltrují brýle pro každé oko vždy jeden obraz, takže situace je obdobná pozorování objektu obČma oþima, kdy také každé oko vidí objekt z ponČkud jiného úhlu. Pokud máme k dispozici dva stejné digitální fotoaparáty, mĤžeme se pokusit vytvoĜit dokonce prostorové video. Oba fotoaparáty pĜipevníme tČsnČ vedle sebe napĜíklad k dĜevČné lištČ tak, aby jejich objektivy smČĜovaly rovnobČžnČ. Na obou fotoaparátech spustíme souþasnČ nahrávání videa a poĜídíme tak dva krátké videoklipy, každý snímaný z ponČkud jiného úhlu. Další zpracování už je obdobné vytváĜení prostorové fotografie, jenom je zdlouhavČjší. Snímek po snímku musíme oba klipy slouþit a z takto vytvoĜených snímkĤ zpČtnČ složit celou animaci. Poþet skládaných snímkĤ samozĜejmČ závisí na délce poĜizovaného videa. Pro tento proces si „poþítaþovČ zdatní“ zájemci mohou samozĜejmČ vytvoĜit také krátký program. Prostorové fotografie i videa si lze prohlížet buć pĜímo na monitoru poþítaþe nebo, což je efektnČjší, promítat (v setmČlé místnosti) pomocí projektoru. StudentĤm je vhodné ukázat, že podobného principu využívají také prostorová kina typu IMAX, kde jsou ale místo dvou obrazĤ v rĤzných barvách promítány dva obrazy polarizovaným svČtlem. (Pro „levý“ a „pravý“ obraz jsou polarizace vzájemnČ kolmé.) Tyto obrazy sledujeme pomocí brýlí s polarizovanými skly, které ke každému oku propustí jen svČtlo z odpovídajícího obrazu. PĜi tvorbČ prostorových fotografií mĤžeme studentĤm vysvČtlit, jakým zpĤsobem lidský zrak vnímá prostorové uspoĜádání, a také objasnit základní funkci barevných filtrĤ.

93

Dílny Heuréky 2003-04 Literatura: [1] Bartuška K., Svoboda E.: Fyzika pro gymnázia - Molekulová fyzika a termika. PROMETHEUS, Praha 2000. [2] BednaĜík M., Široká M.: Fyzika pro gymnázia – Mechanika. PROMETHEUS, Praha 2000. Elektronická verze dokumentu spolu s fotografiemi, videoklipy a podrobnČjšími informacemi se pĜipravuje pro publikaci na internetu a bude dostupná na webových stránkách: http://fyzweb.cuni.cz

94

H. Kunzová: Jak ukázat pohybové zákony skuteþnČ v pohybu

Jak ukázat pohybové zákony skuteþnČ v pohybu Hana Kunzová Gymnázium Trhové Sviny Abstrakt PĜíspČvek popisuje pokusy, které lze ve tĜídČ provádČt pĜi probírání tématu Newtonovy zákony, jsou-li mezi studenty dva ochotní skateboardisté. PomĤcky 2 skateboardy, 2 medicinbaly rĤzných hmotností (nebo jiné dva pĜedmČty, kterými lze snadno házet), provaz nebo švihadlo, silomČry … a co s nimi lze ukázat Vzájemné silové pĤsobení, princip akce a reakce Postrþí-li žák stojící na zemi žáka na prknČ, ten na prknČ se rozjede (celkem logicky, neboĢ na nČj pĤsobí síla – nicménČ doporuþuji, zde i ve všech dalších pĜípadech, znázornit sílu na náþrtku šipkou). PĜitáhne-li žák na zemi žáka na prknČ, opČt se rozjede (opČt znázornit). ZmČní se nČco, postaví-li se i první žák na prkno (jiné)? (JistČ uhodnete, rozjedou se oba.) Takže kdo na koho vlastnČ pĤsobí? (OpČt nakreslit.) Kdo z nich strká (tahá) vČtší silou? (Obvyklá odpovČć se odvíjí od toho, kdo dojel dál.) Jak to dokázat? Strkání jde špatnČ – objevily se napĜ. návrhy na strkání pĜes dva balónky a sledování, který z nich se víc promáþkne. Tahání ovČĜíme celkem snadno dvČma spojenými silomČry. Vztah mezi zrychlením a pĤsobící silou AlespoĖ kvalitativnČ lze ukázat, že vČtší síle odpovídá vČtší zrychlení. Hybnost MĤže se žák na prknČ rozjet, aniž bych ho pĜímo postrþila (nebo tahala)? Staþí po nČm nČþím hodit – tĜeba tČžkým míþem. Když ho chytí, poodjede. Jak to zaĜídit, aby se rozjel rychleji? (Hodím po nČm stejný míþ vČtší rychlostí, nebo hodím tČžším míþem). Hmotnost a rychlost spolu tedy nČjakým zpĤsobem souvisí – má smysl zavádČt veliþinu, která je spojí dohromady, tedy hybnost. Hodí-li mi žák z prkna míþ zpátky, rozjede se na opaþnou stranu – co ho odstrþilo? PĤsobící síla byla stejná, pĜesto se jeden rozjel rychleji – proþ? (Byl lehþí, mČl menší hmotnost – zrychlení je nepĜímo úmČrné hmotnosti, pĜímo úmČrné síle.) Co má udČlat, aby odjel rychleji ? (OpČt hodit nČco tČžšího nebo vČtší rychlostí.)

95

Dílny Heuréky 2003-04 VystĜídá-li žáka Cvalíka na prknČ žák Pírko, odjede po odhození stejného míþe rychleji – rychlost a hmotnost odhozeného míþe a rychlost a hmotnost „odstrþeného“ žáka spolu souvisí (lze odvodit zákon zachování hybnosti). Další pokusy KromČ toho lze jezdícího prkna využít ke spoustČ dalších dílþích pokusĤ: x Poslat na nČm tašku a prudce zastavit (narazit na nízkou pĜekážku) – zákon setrvaþnosti, x postavit na nČj žáka se závažím na pružinČ a sledovat pohyb závaží – skládání pohybĤ a jistČ mnoho dalších dle vlastní fantazie. Vozíþky s magnety místo skateboardĤ Že pohybové zákony „fungují“ i pĜi pĤsobení jiných sil, mĤžeme ukázat i na pĜíkladu dvou magnetĤ na vozíþkách: x x x x

PĜi pĜiblížení se oba rozjedou, pĜitiskneme-li je k sobČ a uvolníme, opČt se oba rozjedou, zatížíme-li jeden, mĤžeme sledovat rozdíl v pohybech, zahákneme-li vozíþky za dostateþnČ citlivý silomČr, ukáže, že i zde jsou velikosti vzájemnČ pĤsobících sil stejné.

96

M. Macháþek: Proþ je na SahaĜe sucho…

Proþ je na SahaĜe sucho a na Islandu prší? Martin Macháþek Abstrakt Popis nČkolika experimentĤ využitelných pĜi diskusi rĤzných dČjĤ z oblasti meteorologie. A. Coriolisova síla na gramofonu PomĤcky: gramofon s deskou, papír, olej, pingpongový míþek, kalkulaþka; pro pĜesnČjší odhady i hodinky a metr. 1. VystĜihnČte z papíru kruh tak, aby pokrýval gramofonovou desku, a položte ho na ni. 2. Pingpongový míþek namoþte v oleji a hoćte ho nČkolikrát (nepĜíliš rychle) na otáþející se papír na desce. Pozorujte tvar mastné stopy. (Místo desky lze použít napĜ. pĜední kolo bicyklu, na které položíme polystyrénovou desku; místo oleje lze použít i nČco jiného, co nechává stopu na papíĜe — ale inkoust se hĤĜ myje z rukou. Golfový míþek je lepší než pingpongový, ale hĤĜ se shání. StejnČ velká kovová kuliþka je ještČ lepší.) 3. Kdybychom byli spojeni s otáþející se deskou a nevidČli svČt okolo sebe, pozorovali bychom tedy, že míþek, který se volnČ pohybuje (nepĤsobí na nČj žádné „zjevné“ síly), se nepohybuje rovnomČrnČ pĜímoþaĜe — zdánlivČ v rozporu s Newtonovými zákony. Žádný rozpor zde ve skuteþnosti není, protože otáþející se deska není inerciální vztažnou soustavou a Newtonovy zákony platí jen v inerciálních soustavách. Ale kdybychom tyto zákony chtČli používat i na desce, museli bychom pĜijmout pĜedpoklad, že existuje nČjaká síla, která na pohybující se míþek pĤsobí. Tato síla se, & & & jak známo, nazývá Coriolisova síla a její velikost je F 2mv u Z , kde v je rychlost míþku vzhledem k desce, m jeho hmotnost a Ȧ úhlová rychlost desky. Pomocí tohoto vztahu odhadnČte, jak velká Coriolisova síla pĤsobí na váš míþek ve vztažné soustavČ spojené s deskou. Pak odhadnČte, jaká Coriolisova síla pĤsobí na stejný míþek o stejné rychlosti ve vztažné soustavČ spojené se Zemí. Poznámka: Na otáþející se desce samozĜejmČ na míþek pĤsobí také odstĜedivá síla – pro demonstraci úþinkĤ Coriolisovy síly proto radČji házejte míþek ve smČru ke stĜedu nebo od stĜedu.

B. Coriolisova síla na toþicí židli; zachování momentu hybnosti PomĤcky: toþicí židle, þinky, kalkulaþka; pro pĜesnČjší odhady i hodinky a metr 1. Pokusná osoba se otáþí na židli s þinkami v roztažených pažích. Pak zavĜe oþi a pĜitáhne paže k tČlu. Co pociĢuje? Jakou silou na ni pĤsobí þinky? Jaký má tato síla smČr a co zpĤsobí? 2. Pomocí vztahu z pĜedchozího þlánku urþete smČr a odhadnČte velikost Coriolisovy síly, kterou þinky na osobu pĤsobí. 3. Z pohledu zvenþí vysvČtlete zvČtšení úhlové rychlosti i jiným zpĤsobem, pomocí zachování momentu hybnosti. OdhadnČte moment hybnosti pokusné osoby i s þinkami pĜi roztažených pažích a pak vypoþítejte, jaká by mČla být úhlová rychlost rotace pĜi pĜitažených pažích. (Moment hybnosti þinky je mv r, kde m je její hmotnost, v rychlost a r vzdálenost od osy otáþení; moment hybnosti tČla v prvním pĜiblížení zanedbejte, protože jeho r je malé, ale pak porovnejte výsledek výpoþtu se skuteþnou výslednou úhlovou rychlostí a podle potĜeby pĜidejte odhad momentu hybnosti tČla.)

97

Dílny Heuréky 2003-04 4. VysvČtlete, proþ v hurikánu (= cyklonu, tajfunu) jsou vČtry nejrychlejší v okolí „oka“, kterým horký vzduch vystupuje nahoru. OdhadnČte, jak závisí rychlost vČtru na vzdálenosti od stĜedu hurikánu: kolikrát se zvČtší rychlost, když se vzdálenost zmenší na polovinu? C. Coriolisova síla potĜetí: proudČní vzduchu u tlakové níže PomĤcky: družicový snímek tlakové níže, mapa 1. PĜedpokládejte, že stĜed tlakové níže, jejíž snímek máte pĜed sebou, je na severním pólu a že vzduch se zpoþátku „hrne“ z okolí smČrem k centru tlakové níže (podobnČ jako míþek, který jsme hodili na otáþející se desku smČrem ke stĜedu). Kterým smČrem bude vzduch odklánČt Coriolisova síla? (Pro odpovČć mĤžete využít i „pohled zvenku“, z inerciálního systému, vĤþi nČmuž se ZemČ otáþí.) 2. Kterým smČrem se tedy otáþí „vír“ kolem tlakové níže? Jak tomu bude v našich zemČpisných šíĜkách na severní polokouli? 3. Jak by vypadala spirála oblaþnosti, kdyby stĜed tlakové níže byl nad jižním pólem þi obecnČ na jižní polokouli (ne pĜíliš blízko rovníku)? A kdyby byl nad rovníkem? D. Adiabatické stlaþování, rozpínání a ochlazování vzduchu PomĤcky: bezbarvá PET láhev, uzávČr s ventilkem, hustilka, manometr, teplomČr, fyzikální tabulky. 1. Láhev vypláchnČte vodou, nechte uvnitĜ kapky. 2. Vložte teplomČr do láhve, zapište teplotu, uzavĜete. 3. Natlakujte láhev hustilkou a zjistČte zmČnu teploty vzduchu v láhvi. 4. ZmČĜte tlak v láhvi. 5. Je-li tĜeba, vzduch do láhve ještČ dopumpujte. Nechte chvíli pĜejít vzduch a vodu v láhvi do termodynamické rovnováhy. Pak najednou uvolnČte uzávČr. Co pozorujete? 6. ZjistČte zmČnu teploty vzduchu v láhvi po uvolnČní uzávČru. 7. PĜedpokládejte, že pĜi stlaþování docházelo jen k zanedbatelné tepelné výmČnČ mezi vzduchem v láhvi a okolím. Podle vztahu pro závislost teploty T na tlaku p pĜi N 1

adiabatickém stlaþování, T konst . ˜ p N , kde ț je Poissonova konstanta vzduchu, vypoþítejte, o kolik by mČla vzrĤst teplota pĜi stlaþování vzduchu v láhvi, a porovnejte to s experimentální hodnotou. ObdobnČ vypoþítejte, jak by se mČla zmČnit teplota a hustota vodní páry pĜi otevĜení uzávČru. 8. PĜedpokládejte, že vzduch v láhvi mČl tČsnČ pĜed otevĜením uzávČru stoprocentní vlhkost (pára v nČm byla sytá). Vypoþítejte relativní vlhkost vzduchu (pomČr mezi skuteþnou hustotou vodní páry a hustotou syté vodní páry pĜi téže teplotČ) po otevĜení uzávČru a vysvČtlete, proþ se objevila mlha. Údaje o syté vodní páĜe hledejte v Tabulkách. 9. Odvoćte z toho, jak se mČní relativní vlhkost vzduchu pĜi jeho roztahování a jak pĜi stlaþování.

98

M. Macháþek: Proþ je na SahaĜe sucho… E. MČĜení rosného bodu vzduchu PomĤcky: tenkostČnná kádinka, voda, led, teplomČr, Tabulky, kousek hadĜíku nebo savého papíru, sešit nebo tvrdý papír 1. ZmČĜte a zapište teplotu okolního vzduchu. 2. Do kádinky nalijte vodu a pĜidejte led. Stále míchejte a sledujte teplotu. Nedýchejte smČrem ke kádince. 3. V okamžiku, kdy se vnČjší stČna kádinky zamlží, odeþtČte teplotu. To je teplota rosného bodu okolního vzduchu, tj. teplota, pĜi které je vodní pára v okolním vzduchu sytá. Poznámka: Lépe je zamlžení vidČt, pokud místo sklenČné kádinky použijeme plechovku. 4. Interpolací v tabulce urþete hustotu této vodní páry, tj. absolutní vlhkost vzduchu ve tĜídČ. 5. Z tabulek urþete také, jakou hustotu by mČla sytá vodní pára pĜi namČĜené teplotČ okolního vzduchu. Vypoþítejte relativní vlhkost vzduchu (pomČr mezi skuteþnou hustotou vodní páry ve vzduchu a hustotou syté vodní páry za téže teploty). 6. Obalte kuliþku teplomČru jedním koncem mokrého hadĜíku, druhý konec hadĜíku udržujte ve vodČ. Takto navlhþenou kuliþku ovívejte sešitem a po ustálení odeþtČte teplotu. Pomocí Tabulek urþete relativní vlhkost vzduchu podle údajĤ suchého a mokrého teplomČru. Porovnejte s výsledkem podle bodu 5. (Tato tabulka je jen v novém vydání MFCh tabulky a vzorce, Prométheus, Praha. 2003) 7. Z tabulky tlakĤ a teplot vzduchu v závislosti na výšce urþete, v jaké výšce bude mít vzduch stoprocentní vlhkost (kde nastane jeho rosný bod a pára se zaþne srážet). Porovnejte to s výškou, v které obvykle zaþínají mraky. F. Tlak syté páry etheru PomĤcky: DvČ injekþní stĜíkaþky, ether, voda 1. Z Tabulek urþete, pĜi jaké teplotČ je tlak syté páry etheru roven atmosférickému tlaku. (UvČdomte si, co znamená teplota varu pĜi urþitém tlaku.) 2. Naberte do jedné stĜíkaþky asi do 1/3 jejího objemu vodu. OdstraĖte ze stĜíkaþky zbylý vzduch. 3. UcpČte otvor stĜíkaþky. Pak píst vytahujte smČrem ven. Jakou sílu cítíte? ýím je zpĤsobena? Co udČlá píst, když ho povytáhnete a pustíte? 4. Opakujte body 1 a 2 s druhou stĜíkaþkou a etherem. Jaký je rozdíl? ýím je zpĤsoben? 5. Jakou sílu cítíte, když píst nad etherem naopak stlaþujete až k hladinČ? 6. Vylijte vodu ze stĜíkaþky. Nasajte do stĜíkaþky vzduch, ucpČte otvor a pístem vzduch stlaþujte. Jakou sílu cítíte? Jaký je rozdíl mezi prĤbČhem síly pĜi pokusech podle bodĤ 5 a 6? Proþ? G. Ochlazování záĜením PomĤcky: Tabulky, kalkulaþka, teplomČr, zkumavka s pískem apod., hodinky, spacák 1. Podle Stefanova-Boltzmannova vztahu M = ıT4 pro intenzitu vyzaĜování M þerného tČlesa pĜi (termodynamické) teplotČ T vypoþítejte, kolik energie vyzáĜí pĜi teplotČ 20 qC každý þtvereþný metr pĤdy. (Intenzita vyzaĜování je pomČr mezi výkonem 99

Dílny Heuréky 2003-04 vyzaĜovaným daným tČlesem a povrchem tohoto tČlesa.) PĜedpokládejte, že pĤda je þerná. 2. PĜedpokládejte, že se ochlazuje jen povrchová vrstva pĤdy tlustá 1 cm a že na pĤdu žádné záĜení nedopadá. OdhadnČte, o kolik se sníží její teplota vyzaĜováním energie za 1 hodinu. Poznámka editora: PĜedpoklad, že na pĤdu nedopadá žádné záĜení, je dosti hrubý a neodpovídá realitČ. Podle uþebnice Hallidaye, Resnicka a Walkera „Fyzika“ je „teplota noþní oblohy“ rovna asi -26 °C. Je zajímavé vypoþítat intenzitu záĜení, které by na zem vysílalo absolutnČ þerné tČleso o této teplotČ a porovnat ji s intenzitou vyzaĜování pĤdy. I tak jsou ovšem ztráty vyzaĜováním znaþné – ve zmínČné uþebnici autoĜi popisují, jak lze takto v noci na poušti vyrobit led.

3. VysvČtlete, proþ se pĜi jasné noci dČlá rosa nebo jinovatka. Proþ se dČlá na tenkých stéblech, a ne napĜ. na kmenech stromĤ? Proþ se také dČlají ranní mlhy? 4. Do zkumavky s pískem zapíchnČte teplomČr a zahĜejte ji na urþitou teplotu (podle možností teplomČru). Zapisujte, jak se mČní teplota s þasem, a urþete z toho rychlost chladnutí zkumavky. 5. Pak opakujte stejný pokus, ale ve vzdálenosti asi 10 cm okolo teplomČru umístČte nČjakou tepelnou izolaci (napĜ. spacák) tak, aby nezabránil proudČní vzduchu okolo zkumavky (dole a nahoĜe musí zĤstat volné místo pro proudČní). Spacák tedy nebude ovlivĖovat tepelné ztráty zpĤsobené dotykem se vzduchem. 6. Porovnejte rychlost chladnutí zkumavky podle bodĤ 4 a 5. VysvČtlete, v þem je rozdíl. Pak vysvČtlete, proþ pĤda v noci tolik nevychladne, když je zataženo. H. Tlakové výše a níže PomĤcky: kádinka, voda s dĜevČnými pilinami, kahan, led 1. ZahĜívejte v kádince vodu s pilinami na jednom místČ dna. Pozorujte, jak voda proudí. 2. Položte na hladinu vody s pilinami kostku ledu. OpČt pozorujte, jak voda proudí. 3. Podle proudČní vody rozhodnČte, kde bude vyšší a kde nižší tlak u dna kádinek pĜi pokusech podle bodĤ 1 a 2. VysvČtlete to i tím, že voda má nČkde vyšší a nČkde nižší hustotu. 4. Usućte, jak proudí vzduch nad místy, kde namČĜíme pĜi zemi vyšší tlak, a nad místy, kde namČĜíme nižší tlak (tj. nad tlakovou výší a nad tlakovou níží). 5. Jak se bude (s þasem) mČnit tlak urþitého „kousku“ vzduchu nad tlakovou níží a nad tlakovou výší? 6. Podle výsledkĤ cviþení D urþete, jak se bude mČnit relativní vlhkost tohoto „kousku“ vzduchu a jaký to bude mít vliv na poþasí. 7. Porovnejte své závČry s tím, jak se obvykle používá údajĤ tlakomČru pro pĜedpovČć poþasí. 8. Podle cviþení A, B, C urþete, jaký vliv má na proudČní vzduchu Coriolisova síla. Potom vysvČtlete charakteristický spirálový tvar oblaþnosti v okolí tlakové níže. Proþ podobný tvar nevidíme v okolí tlakové výše? A proþ ho nevidíme ani na družicových snímcích okolí rovníku? I. Globální proudČní PomĤcky: širší kádinka, voda s dĜevČnými pilinami, kahan, globus, mapa svČta, pokud možno mapa srážek nebo aspoĖ družicový meteorologický snímek kontinentĤ (lze stáhnout 100

M. Macháþek: Proþ je na SahaĜe sucho… napĜ. z cnn.com). 1. PodobnČ jako v pĜedchozím pokusu zahĜívejte v jednom místČ vodu s pilinami v kádince a sledujte, jak proudí. 2. Na globusu ukažte, kde se atmosféra nejvíc ohĜívá zdola a kde asi bude vzduch stoupat vzhĤru. Použijte analogii s pokusem z bodu 1. 3. Na základČ cviþení H odhadnČte, jaké v této oblasti bude obvyklé poþasí. Porovnejte to s údaji mapy srážek nebo družicového snímku (napĜ. Afriky, Jižní Ameriky). 4. Teć postupujte opaþnČ. Na mapČ nebo globusu najdČte oblasti, v kterých jsou obvykle tlakové výše, tedy jasno a sucho. OdhadnČte podle toho, v kterých zemČpisných šíĜkách vzduch obvykle klesá dolĤ. VysvČtlete, proþ je sucho napĜ. na SahaĜe, v Arábii, v ArizonČ a Mexiku nebo na jižní polokouli v Austrálii a v jihozápadní Africe. 5. NajdČte také další oblasti, v kterých jsou obvyklé tlakové níže, tedy zataženo a srážky. OdhadnČte podle toho, v kterých zemČpisných šíĜkách vzduch obvykle stoupá vzhĤru. 6. Nakreslete pĜibližný profil prĤmČrného atmosférického proudČní v závislosti na zemČpisné šíĜce (kde vzduch stoupá vzhĤru, kde klesá dolĤ, kde je rozhraní mezi obČma oblastmi). 7. Na mapČ nebo globusu ukažte, kterým smČrem musejí foukat pĜízemní vČtry v rĤzných zemČpisných šíĜkách. Jak jejich smČr ovlivĖuje Coriolisova síla (cviþ. A, B, C)? Kde budou vČtry stále foukat pĜibližnČ jedním smČrem? Kde budou tišiny? 8. Porovnejte své odhady se skuteþnostmi známými z dobrodružných románĤ. UdČlejte závČr, zda je váš model globálního klimatu pĜijatelný. 9. Hledejte skuteþnosti, které se tomuto modelu vymykají, napĜ. deštivé podnebí v Indii nebo ve východní Austrálii. Pokuste se pro nČ najít vysvČtlení. J. Hurikány PomĤcky: Tabulky, kalkulaþka, papír 1. OpČt budeme navazovat na pokus z cviþení H. Jeho pomocí vysvČtlete, proþ letní bouĜky bývají témČĜ vždy v odpoledních hodinách, ale ne ráno. 2. Když vzduch stoupá vzhĤru, adiabaticky se ochlazuje (cviþ. D), a tím jeho hustota vzrĤstá. Proþ i potom vystupuje nahoru? Nakreslete, jaké typické teploty jsou v rĤzných výškách jednak vystupujícího proudu vzduchu a za druhé jeho okolí. 3. Teć do tohoto modelu zapoþítejte skupenské teplo, které se uvolní, když vodní pára obsažená ve vystupujícím vzduchu zkapalní. Nejprve odhadnČte výsledek kvalitativnČ. 4. PĜedpokládejte, že pĜi hladinČ oceánu má vzduch teplotu 25 qC a vlhkost 95 %. O kolik se zvýší teplota tohoto vzduchu (bez zapoþítání jeho adiabatického ochlazování) tím, že všechna tato voda zkapalní a získaným skupenským teplem se vzduch ohĜeje? 5. VysvČtlete, proþ hurikány vznikají vždy nad oceánem a proþ vznikají jen v dostateþnČ teplých oblastech (asi do 25q od rovníku). Proþ se hurikán po pĜíchodu nad pevninu brzy rozpadne? 6. Hurikány však nevznikají velmi blízko rovníku (asi do 5q od rovníku). VysvČtlete to pomocí Coriolisovy síly (viz cviþení H).

101

Dílny Heuréky 2003-04

Fyzika a umenie Andrea Marenþáková Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium, Skalická 1, Bratislava Abstrakt ýo má spoloþné fyzika s umením? To sa mohli dozvedieĢ úþastníci tvorivej dielne, ktorej sa týka tento príspevok. Namalovali si jedineþné obrázky, hoci si možno mysleli, že nemajú vôbec talent. Odhalili tajomstvo Moneta (a samozrejme si namalovali obrázok pomocou ním preslávenej techniky maĐovania). Oklamali svoj zrak optickými klamami. Zistili ako sa zmiešavajú farby. Urobili si vlastnú dúhu (rozložili si biele svetlo) a nevšedné hudobné nástroje takmer z odpadového materiálu. K umeniu patrí aj architektúra – postavili si most, našli najkratšiu cestu medzi tromi mestami, ... A na záver sa pozreli na dokonalosĢ mydlových bublín. Maliarstvo Originálne pohĐadnice bez maliarskeho talentu Myslíte si, že viete maĐovaĢ? Väþšina z vás (v rámci tvorivej dielne) odpovedala, že nie. To však nie je pravda, len si treba vybraĢ tú správnu techniku! Pomôcky: olejové farby, terpentínové riedidlo, nádobky na farbu (napr. od filmov), nádobky na samotné „maĐovanie“ (napr. od nanukovej torty), výkres veĐkosti pohĐadnice (na jednej strane môže byĢ predtlaþená pohĐadnica), umelohmotné vidliþky na vyberanie pohĐadníc, tenké ale pevné paliþky na miešanie farieb, motúz a štipce (kolíky) na sušenie pohĐadníc. Návod: jednotlivé farby rozmiešame s terpentínovým riedidlom v nádobkách od filmov, do väþších misiek nalejeme vodu, na Ėu jemne nakvapkáme farby, vytvoríme rôzne obrazce napríklad vidliþkou vytvoríme jemné vlny na hladine, na vodu potom na sekundu položíme „pohĐadnicu“, vyberieme ju pomocou vidliþky a zavesíme kým nevyschne. Fyzika: Aký maliar namaĐoval tieto jedineþné (a neopakovateĐné) obrázky? Olejové farby sú riediteĐné len špeciálnym riedidlom – s vodou sú nemiešateĐné. Navyše, pretože obsahujú olej, po kvapnutí na povrch vody zostane škvrna plávaĢ na povrchu – olej má menšiu hustotu ako voda. Ćalším javom, ktorý sa tu uplatĖuje je vzlínavosĢ – vćaka þomu sa farba otlaþí na papier. Takéto maĐovanie sa hodí zaradiĢ pred sviatkami, keć už všetci oþakávajú, že ich nebudeme „trápiĢ“ fyzikou, napríklad pred Vianocami sme si vyrábali pohĐadnice so stromþekmi – na vodu sa nakvapká väþšie množstvo zelenej farby – vytvorí sa zelený „fĐak“, ktorý po uschnutí môžeme dokresliĢ na stromþek. Zmiešavanie maliarskych farieb V maliarstve sú základnými farbami þervená, modrá a žltá. Z nich, zmiešavaním, získame sekundárne farby: oranžovú, zelenú a fialovú a pri ćalšom zmiešavaní dostaneme všetky farby.

102

A. Marenþáková: Fyzika a umenie Impresionizmus v maliarstve PredstaviteĐom impresionizmu je Monet, ktorý maĐoval tak, že na plátno nanášal len bodky, nerobil dlhé Ģahy štetcom. Obraz potom vynikol a ukázal svoju krásu až keć si þlovek odstúpil od neho do istej vzdialenosti. Tesne pri obraze sa dajú vidieĢ práve jednotlivé bodky. Známy obraz vytvorený touto technikou je Stanica St. Lazare. Impresionisti využívali poznatky o zmiešavaní farieb a pri maĐovaní používali len tri základné farby, z ktorých zmiešavaním dostali všetky ostatné. Pre týchto maliarov je dôležitá hodnovernosĢ obrazu – nemaĐovali niþ abstraktné, ale veĐmi konkrétne veci zo života, priþom sa snažili o presnosĢ hlavne þo sa týka farby. MaĐovali þastejšie série – napr. Monet maĐoval katedrálu Rouen vo Francúzku ráno pri východe Slnka, na obed a veþer pri západe. Zahráme sa teraz na Moneta. Úlohou je namaĐovaĢ „živý obraz bodkovacou“ technikou, priþom môžeme použiĢ len základné farby. Pomôcky: papier (výkres) A5, pastelky, temperové farby, þi fixky v troch základných farbách - þervená, modrá a žltá Fyzika: zmiešavanie – skladanie farieb. Pri skladaní svetiel zmiešaním farieb dúhy získame bielu. Pritom k sebe jednotlivé „zložky svetla“ (svetla rôznych farieb) pridávame. Preto v tomto prípade hovoríme o aditívnom zmiešavaní farieb. Pri skladaní filtrov na seba sa vlastne postupne odnímajú (odþítajú) zložky svetla, ktoré daným filtrom neprejdú. Preto sa takéto zmiešavanie farieb nazýva subtraktívne. Podobne je tomu pri maĐovaní pri pridávaní farieb – nakoniec získame þiernu. Aká farba vznikne zmiešaním þervenej a modrej? Ako získame zelenú farbu? Akú farbu získame zmiešaním všetkých troch farieb? Skladanie farieb vo fyzike Tu sú základnými farbami þervená, zelená a modrá. Akú farbu získame pri roztoþení farebného kotúþa upevneného na CD? Pomôcky: papier, CD, špunt, špajĐa. Na papier si nakreslíme kružnicu cca s polomerom CD. Kružnicu si rozdelíme minimálne na 28 rovnakých þastí a vyfarbíme farbami: fialová, tmavomodrá, svetlomodrá, zelená, žltá, oranžová a þervená (aby sme po roztoþení dostali biele svetlo musíme maĢ minimálne štyri série farieb), vystrihneme a nalepíme na CD. Do špuntu si navĚtame dieru, tak aby sa cez Ėu zmestila špajĐa. Na špunt so špajĐou nasadíme CD. Roztoþením CD získame bielu farbu. Ako veĐmi bude „biela“, závisí od konkrétneho odtieĖa jednotlivých farieb. Viete, že náš vlastný mozog nás klame?!!! Ak namiesto farebného kotúþa si na CD upevníme þierno-biely papier (polovica þierna, polovica biela) a roztoþíme, každému z nás sa ukážu výseky kružníc v iných farbách. V skutoþnosti tam nie sú žiadne iné farby okrem þiernej a bielej. Obraz, ktorý vidíte, sa vytvára len vo vašom mozgu. Tento jav nie je presne lekársky vysvetlený, možno to je tým, že pri krútení sa CD sa dostávajú jednotlivé informácie do mozgu oneskorene.

103

Dílny Heuréky 2003-04 Farby sa dajú zmiešavaĢ aj pomocou jednoduchých bateriek. Pomôcky: 3 baterky (napr. IKEA), farebné fólie na väzbu (dajú sa kúpiĢ aj v papiernictve) – þervená, zelená, modrá. Fóliu si upevníme pred baterku a svietime nimi na bielu stenu. Miesto, kde sa stretnú všetky tri farby, je biele. Rozklad svetla Biele svetlo sa skladá z farieb, dokážme si to! Vašou úlohou v rámci dielne bolo vymyslieĢ spôsob ako vytvoriĢ dúhu. Hranolom, zrkadlom vo vode, na mydlovej bubline, spekroskopom, mriežkou, ... Rozklad svetla pomocou zrkadla: do malej priesvitnej nádobky s vodou umiestnime zrkadlo. Slneþné lúþe necháme pod malým uhlom dopadaĢ na zrkadlo. Na opaþnej strane na stene sa objaví dúha. Zložky bieleho svetla prechádzajúce vodou sa lámu pod rôznym uhlom – vznikne dúha.

Chromatografia – z akých farieb sa skladá þierna Aby to bolo zaujímavejšie, pripravila som si detektívne príbehy a ku každému som pripla „vzorku“ odobratú z miesta þinu – þiernu bodku (môže, ale nemusí byĢ nakreslená fixkami, ktoré používam ako zaistené) som nechala vodou rozpiĢ – rozložiĢ na jednotlivé farby: Z policajného zápisníka

DĖa 16. 5. 2004 sa pán Lukáþ, známy zberateĐ starožitností, vracal domov z divadla. Keć si chcel odomknúĢ dvere svojho bytu zistil, že neboli zamknuté. Opatrne vstúpil do bytu a s hrôzou zistil, že mnohé z jeho starožitných skriniek sú pomaĐované þiernou fixkou. Škoda bola vyþíslená na neuveriteĐné 2 milióny korún. Bolo vypoþutých niekoĐko podozrivých. Sused pána Lukáþa M.L., ktorý ho nikdy nemal v láske (v jeho byte sa našla sada fixiek) a dvaja chlapci T.R. a K.V., ktorý maĐujú na všetko þo vidia a o starožitnostiach si myslia svoje. Z miesta þinu bola odobratá vzorka – dôkazový materiál þíslo 1. Je medzi podozrivými páchateĐ? Z policajného zápisníka

V noci z 23. na 24. 6. 2004 sa neznámy páchateĐ dostal do areálu vozového parku Dopravného podniku Bratislava (DPB) a fixkami pomaĐoval štyri elektriþky. Pritom tieto elektriþky získal DPB len pred pár dĖami a vyfúkol ich priamo spred nosa súkromnému dopravcovi. V kancelárii súkromného dopravcu T.R. sa v trezore našli fixky, ktorých 104

A. Marenþáková: Fyzika a umenie pôvod dopravca nevedel vysvetliĢ. Polícia však zadržala aj jedného mladíka M. L., ktorý sa s fixkou v ruke pohyboval po okolí. Medzi podozrivých patrí aj bývalý vrátnik DPB pán K.V., ktorého len pred pár dĖami prepustili z práce. Z miesta þinu bola odobratá vzorka – dôkazový materiál þíslo 1. Je medzi podozrivými páchateĐ? Z policajného zápisníka

V stredu 18. 8. 2004 pred obchodným domom TESCO ukradli bieleho pudlíka. O niekoĐko hodín pudlíka vrátili úplne pomaĐovaného þiernou fixkou. Zúfalá majiteĐka ihneć volala políciu. Svedkovia hovorili o partii mladých. MajiteĐka si spomenula, že niektoré deti z ich dvora už niekoĐkokrát „napadli“ ju aj jej psíka. U jedného z podozrivých K.V. sa našli doma fixky. Polícia však zatkla aj starého pána T.R., ktorý sa majiteĐke vyhrážal odstránením „nebezpeþného“ psa. Medzi podozrivých však patrí aj bývalý manžel pani Silvie, M.L., ktorý pri rozvode márne bojoval o domáceho miláþika. Zo srsti psa bola odobratá vzorka – dôkazový materiál þíslo 1. Je medzi podozrivými páchateĐ? Úlohou je pomocou chromatografie nájsĢ páchateĐa. Každý výrobca fixiek má svoj recept na výrobu – rôzny je pomer zastúpenia jednotlivých farieb ako aj použité chemikálie. Vćaka tomu, fixky od rôznych výrobcov dávajú rôzne obrazce – jednotlivé zložky, farby sa rozpíjajú rôznou rýchlosĢou. Pomôcky: 3 sady fixiek od rôznych výrobcov, misky na vodu, filtraþný papier Stereogramy – sú poþítaþom generované dva navzájom prekryté obrázky, do ktorých keć sa správne pozriete, uvidíte ich 3D!!! Ak ste sa s takýmito obrázkami ešte nestretli, je tu zopár rád ako ich naozaj vidieĢ 3D. Ak sa pozriete akoby cez ne, každé oko bude vnímaĢ o kúsok inú þasĢ obrázku (na to, aby sme videli priestorovo potrebujeme obe oþi, každé oko sa díva na svet z iného uhla pohĐadu, informácie sa potom dostanú do mozgu, kde sa spracovávajú a vyhodnocujú), podobne funguje aj stereogram. PokiaĐ správne rozostríte, každé oko vidí obrázok akoby z iného uhla a pred vami sa vytvorí 3D predmet. ýo robiĢ, aby ste tieto obrázky videli? TrénovaĢ, trénovaĢ, trénovaĢ! Ako na to: musíte sa akoby pozeraĢ za obrázok a samotný obrázok vnímaĢ rozostrene – ak 3D obrázok hneć nevidíte, nezúfajte, musíte chvíĐku poþkaĢ kým sa vaše oko adaptuje na nové podmienky. Ćalší možný spôsob ako dosiahnuĢ, aby ste obrázok videli 3D: priblížte sa nosom až na obrázok a pomaly ho odćaĐujte ale nezaostrujte naĖ. Za chvíĐu by z neho malo „vystúpiĢ“ skryté dielko. Hudba Hudobné nástroje z „odpadového materiálu“ Pomôcky: krabiþky od zápaliek, gumiþky, toaletné rolky, špendlíky, ryža - pšenica, balóny, slamky, sklenené fĐašky, pohár na stopke, kúsok hadice, kovové vrchnáky fliaš, paliþky, korálky Vyrobme si hudobné nástroje, ktoré budú vydávaĢ uchu lahodiace zvuky. Z takmer odpadového materiálu sa dá vyrobiĢ napr. gitara, píšĢala zo slamky, bubon, ale aj hudobný nástroj, ktorý vydáva zvuk podobný bubnovaniu dažća.

105

Dílny Heuréky 2003-04 Gitara Pomôcky: krabiþky a gumiþky rôznych veĐkostí, nožnice V krabiþke vystrihneme otvor. Cez tento otvor upevníme gumiþky a môžeme zaþaĢ brnkaĢ. Krabiþka s otvorom slúži ako telo gitary – ozvuþnica, kde dochádza k rezonancii. Rôzne veĐké gumiþky sú aj rôzne napnuté – vydávajú rôzne tóny. Ak nemáte gumiþky rozliþných veĐkostí, je možné uviazaĢ na gumiþke uzol, resp. pripevniĢ závažie a tým gumiþky rôzne napnúĢ. PíšĢala Pomôcky: slamky, nožnice, sklenené fĐaše, voda Koniec slamky odstrihnete tak, ako je to na obrázku, trošku „pohryziete“, do samotnej slamky vystrihnete otvory a teraz už len silne fúkate do slamky. Iná možnosĢ výroby „píšĢaly“: vezmete si sklenené fĐaše rôznej veĐkosti a fúkate ponad ich otvor. Ak budete do fĐaše pridávaĢ vodu, bude sa meniĢ tón. ýím viac vody, tým kratší vzduchový stĎpec kmitá a teda poþujete vyšší tón.

Bubon Pomôcky: toaletné rolky, balóny, nožnice Odstrihnete hrdlo balóna, zvyšok upevníte cez otvor toaletnej rolky a bubon je hotový. OpäĢ platí – pri rôznom napnutí balóna vydáva bubon rôzne tóny.

Spievajúce poháre Pomôcky: poháre na stopke, voda Po okraji pohára jemne krúžite namoþeným prstom. Nalievaním vody do pohára sa mení tón. ýím viac vody, tým nižší tón – presne opaþne ako pri fĐašiach. Úlohu tu hrá pohár + voda a nie vzduch vo vnútri pohára (vzduch v pohári nie je uzavretý), teda þím vyšší stĎpec vody, tým väþšia vlnová dĎžka a nižší tón.

106

A. Marenþáková: Fyzika a umenie Hudobný nástroj „Dažćohra“ – vydáva podobný zvuk ako bubnovanie dažća na okne. Pomôcky: toaletné rolky resp. rolky od kuchynských utierok, špendlíky, ryža alebo pšenica, kartón, farebný papier Do toaletnej rolky napicháte špendlíky úplne náhodne, ale po celej dĎžke (na jednu toaletnú rolku som spotrebovala 10 špendlíkov na rolku od kuchynských utierok 20 špendlíkov, ale je možné daĢ aj viac, znie to krajšie), na jeden koniec nalepíte kartón tak, aby úplne zakryl dno, nasypete cca za hrsĢ ryže resp. pšenice (šošovice, hrachu, atć.), druhý koniec uzatvoríte kartónom, celé oblepíte farebným papierom a zvláštny hudobný nástroj je na svete. Ryža bude pri presýpaní padaĢ na špendlíky a tým vydáva charakteristický zvuk. Architektúra Mydlové bubliny sú veĐmi vćaþné na hru, ale aj na pozorovanie. Pomôcky: na mydlový roztok – Jar, voda, glycerín, trošku cukru; plexisklo (sklo) na ochranu stola, slamky, pravítko, rôzne drobné predmety. Vyfúknutá bublina je dokonalá guĐa, þo sa stane ak ich vyfúknete na stôl, najskôr jednu potom dve (viac) vedĐa seba – zaujmú polohu s minimálnou energiou. Stôl musíte najskôr namoþiĢ roztokom, do slamky si naberiete roztok a fúkate. Bublina sa dá krájaĢ, prepichovaĢ, dá sa do nej schovaĢ ćalšia bublina, malý predmet – nechajte deti vymýšĐaĢ ako na to (pravítko, ruka, predmet musia byĢ mokré od roztoku). BONUS: KoĐko rovnako veĐkých gúĐ môže obklopiĢ jednu guĐu? alebo urobme si pravidelný dvanásĢsten z plastelíny. Pomôcky: plastelína, jemný piesok, orezávatko þi pravítko na rozdelenie plastelíny na rovnaké þasti. Z plastelíny vymodelujte 13 rovnakých guliþiek priemeru cca 1,5 cm a vyvaĐkajte ich v piesku. KoĐko rovnako veĐkých gúĐ môže obklopiĢ jednu guĐu? DvanásĢ. Možné usporiadanie: 1 guliþka v strede, 5 okolo nej zhora aj zdola, po 1 hore aj dole ešte nad (pod) tých päĢ, ktoré tam už máte. Takto vzniknutú veĐkú plastelinovú guĐu zmaþkáte dokopy, kým to nebude pravidelne „guĐaté“. Kećže boli guliþky predtým posypané pieskom, je možné veĐkú guĐu rozdeliĢ na jednotlivé þasti a pozrieĢ sa na tú strednú – vznikol z nej pravidelný dvanásĢsten. Záver Touto tvorivou dielĖou a príspevkom som sa snažila ukázaĢ zopár jednoduchých nápadov, ako si spestriĢ hodiny fyziky, ukázaĢ, že fyziku môžeme nájsĢ naozaj všade – aj v umení. 107

Dílny Heuréky 2003-04 Samozrejme táto téma je veĐmi bohatá a iste som nevyþerpala všetky nápady. V prípade, že máte vlastné nápady komentáre k príspevku þi tvorivej dielni: Fyzika v umení, budem veĐmi rada, ak mi ich napíšete na adresu: [email protected].

108

Z. Polák: Jaderné záĜení ve škole

Jaderné záĜení ve škole ZdenČk Polák Jiráskovo gymnázium v NáchodČ Abstrakt Cílem dílny je seznámit se prakticky s možnostmi, jak ukázat ve tĜídČ nČkteré jevy související s jaderným záĜením. Pro práci potĜebujeme bezpeþný záĜiþ, který z principu neohrozí zdraví naše ani dČtí. NejvhodnČjší jsou odborníky schválené záĜiþe, jejichž aktivita je hluboko pod hygienickou normou. A pak k registraci záĜení vhodný detektor. ZáĜiþe a detektory ZáĜení Į NejménČ pronikavé. Zastaví jej nČkolik cm vzduchu nebo list papíru. Je problém je bČžnými detektory registrovat. My to provedeme stejnČ jako pan Rutherford na poþátku minulého století. Budeme registrovat záĜení pomocí scintilátoru. Dopadnou-li þástice Į na vhodný materiál, pĜemČní se þást jejich energie na svČtlo. ZáĜiþem je standardní Į záĜiþ z maćarské demonstraþní soupravy pro zjišĢování radioaktivity. Izotop 241Am se rozpadá Į rozpadem s poloþasem 460 rokĤ. Jeho aktivita je 3,7 kBq. Jde o hliníkovou tabletu o prĤmČru 30 mm a výšce 4 mm, která má aktivní látku uloženu v prohlubni na jedné stranČ pĜekrytou velice tenkou platinovou fólií. Se záĜiþem je nutno pracovat velmi opatrnČ, aby se fólie neporušila. Scintilaþní detektor si sami vyrobíme. Na rámeþek z diapozitivu nalepíme prĤhlednou lepicí pásku tak, aby lepivá strana byla smČrem k otvoru pro diapozitiv, hladká strana navrchu. Do otvoru na lepivou vrstvu nasypeme malé množství (tak na špiþku nože) luminiscenþní látky. Použijeme materiál, který se nanáší pĜi výrobČ na vnitĜní stČnu obrazovek. Jde snad o ZnS dotovaný dalšími látkami pro vytvoĜení þisté barvy. Prášek naklánČním rámeþku rozsypáváme po lepivé vrstvČ, jako kuchaĜ vysypává plech pĜi pĜípravČ koláþe, aby se pĜi peþení nepĜilepil. Zbytek nasypeme zpČt do zásobníku. Scintilátor je pĜipraven k použití. Použití jiných luminoforĤ jsem nezkoumal. Možná, že by šlo použít látku z vnitĜní stČny záĜivek, šetĜivek nebo obrazovek monitorĤ. PĜi zkoumání pozor na zdravotní závadnost použitých luminoforĤ! V záĜivkách se používá rtuĢ, kterou je lumionofor kontaminován. Scintilátor umístíme co nejblíže aktivní stranou k záĜiþi. Pozorujeme pod silnou lupou, nebo pod mikroskopem s malým zvČtšením. Záblesky jsou velmi slabé a je nutno pĜed pozorováním oko pĜivyknout na pozorování ve tmČ. Obvykle zvykání na tmu a tím zvyšování citlivosti oka trvá okolo 10 až 15 minut, které musíme strávit v naprosté tmČ. OdmČnou je zážitek neustávající spršky mihotavých zábleskĤ. Jako když pozorujete nekoneþný mikroskopický ohĖostroj, nebo podivuhodné hvČzdné nebe. Vyrobený scintilátor se hodí také pro registraci UV záĜení. Detektor záĜení Į v elektronické podobČ byl popsán ve sborníku Veletrhu nápadĤ uþitelĤ fyziky II. ZáĜení J, E Dalším standardním typem je záĜiþ J, E ze stejnojmenné soupravy Gamabeta. Jde o bezpeþnČ uložené dva typy záĜiþĤ, které jsou ve „vypnutém“ režimu zakryty masivní vrstvou mosazi. PĜi pĜepnutí do „zapnutého“stavu je záĜiþ kryt velmi tenkou zlatou fólií a 109

Dílny Heuréky 2003-04 cca 1 mm silnou vrstvou plastu. Je tak dokonale chránČn pĜed nechtČnou manipulací a do jisté míry i pĜed zámČrným dotykem aktivní vrstvy. Jako J záĜiþ je zde 241Am, jehož složka Į záĜení je odstínČna. Jeho aktivita je 33 kBq. Pro zdroj E záĜení je použit izotop 90Sr s aktivitou 1,3 kBq. Nestandardní, pĜírodní zdroje záĜení NejdostupnČjší je plynová punþoška používaná v hoĜáku plynové lampy. (Od svého vynálezu 1885 se používá dodnes. Vynalezl ji Carl Auer svob. pán z Wiensbachu v Rakousku. Byla vyrobena z gázy napuštČné oxidy thoria a ceru.) Radioaktivním prvkem je thorium, které na své rozpadové ĜadČ vytváĜí produkty vydávající všechny typy záĜení. Lze koupit v potĜebách pro horolezce za cca 50 Kþ (za tuto cenu letos ji bylo možno koupit ve sportovních potĜebách v Novém MČstČ nad Metuji). Pozor! Prý se dnes již také dČlají punþošky, které neobsahují radioaktivní materiály! ZĜejmČ dobĜe mínČné úsilí hygienikĤ nám uþitelĤm fyziky velmi brzy zhatí naše plány. Radioaktivní minerály ze školních sbírek þi vlastních nálezĤ V mineralogických sbírkách nebo v pĜírodních nalezištích zde nalézt rĤzné žluté þi zelené slouþeniny uranu: uranofan, uranocirit, uranový kvČt þi þerný smolinec. JeštČ bČžnČjší jsou radioaktivní kameny z uhelných hald. V místech, kde uhelné vrstvy byly uloženy v blízkosti radioaktivních minerálĤ, došlo k jejich kontaminaci. NapĜíklad na haldČ v Radvancích u Trutnova studenti nalezli kameny, u kterých detektory záĜení namČĜily hodnoty cca 50x vyšší než hodnoty pĜirozeného pozadí. Zde už tČžko jednoduchými prostĜedky urþit, jaké prvky radiaci zpĤsobují a o jaké záĜení se jedná. Detektory záĜení J, E NejvhodnČjší a nejpohodlnČjší je použití detektoru ze soupravy Gamabeta (dále budu používat oznaþení GB-detektor). Tuto soupravu lze nalézt na mnohých školách. V nedávno minulých letech ji vyrábČla soukromá firma Švandelík v PĜíbrami a po dotaci od firmy ýEZ se dala koupit za velmi rozumnou cenu. Dnes se bohužel již nevyrábí. Na trhu jsou jen nČkteré komerþnČ vyrábČné detektory. Jejich cena se pohybuje od 2 000 do 20 000 Kþ. NejlevnČjší se zdá být detektor GRIF-1,který nabízí zásilková firma CONRAD asi za 2 000 Kþ. Je zajímavé, že detektor záĜení Į, E, J, který firma CONRAD nabízí za cca 9 000 Kþ, nabízí firma PIERRON za cca 15 000 Kþ. Pokud se rozhodnete nČjaký detektor koupit, velmi podrobnČ si zmapujte trh a zjistČte ceny, za které firmy požadovaný výrobek nabízí. Na trhu lze také koupit vyĜazené detektory záĜení, které dĜíve používala naše armáda. Je tĜeba se ptát ve specializovaných bazarech. Cena se pohybuje ĜádovČ ve stokorunách až tisících. Takovým sehnatelným pĜístrojem je napĜ. Radiometr beta gama 58, RGB 58. Experimenty vhodné do tĜídy MČĜení pozadí a nČco o jednotkách Lze ukázat, že zapnutý detektor mČĜí záĜení, i když v okolí není žádný konkrétní záĜiþ. PĜi mČĜení pozadí GB-detektorem po dobu 100 s byly zjištČny tyto hodnoty poþtu impulzĤ: 43, 49, 40, 27, 52, 44. PĜi tČchto 6 mČĜeních byla prĤmČrná hodnota 43 imp./100 s. Statistický charakter je jasnČ vyjádĜen znaþnými rozdíly v jednotlivých poþtech impulsĤ. 110

Z. Polák: Jaderné záĜení ve škole GRIF-1 namČĜí, že tato intenzita záĜení odpovídá prĤmČrnČ 0,17 µSv/h, což reprezentuje cca 1,5 mSv za rok. To velmi dobĜe odpovídá prĤmČrné dávce na území ýR, kterou absorbuje þlovČk ze záĜení pĜicházející z vesmíru, ze zemČ a ze vzduchu. Pokud zakryjeme detektor silnČjší vrstvou olova, hodnota se rapidnČ sníží. RĤzné pĜístroje udávají intenzitu záĜení v rĤzných jednotkách. NamČĜených 0,17 µSv/h (mikrosievertĤ za hodinu) odpovídá 17 mikroröntgenĤ za hodinu. Struþný pĜehled o pĜípustných dávkách a dalších jednotkách z oblasti záĜení lze nalézt v Matematicko fyzikálních a chemických tabulkách a vzorcích ve fyzikální þásti od M. Macháþka. Doporuþuji vzít detektor, pokud jej škola vlastní, na školní výlet, kde pĜedpokládáte návštČvu podzemí, nebo naopak výstup na vysokou horu. Uvedu konkrétní þísla. PĜi výletu do Orlických hor a návštČvČ podzemní pevnosti Haniþka jsme namČĜili tyto hodnoty. PĜi cestČ na Haniþku þinila venkovní prĤmČrná hodnota pozadí 42 imp./100 s. Po vstupu do vstupního objektu klesla na 23. ZáĜení z oblohy bylo odstínČno železobetonovými stČnami bunkru. OkamžitČ po sestoupení do podzemí vzrostla tato hodnota na 45 a pĜi cestČ podzemím dále rostla. V prĤmČru na chodbách byla okolo 65. V nČkterých místnostech v nejhlubším podzemí dosahovala pĜes 80 imp./100 s. PĜedpokládám, že zásadní vliv mČl radon vystupující z puklin stČn. Nalezení radioaktivního materiálu Do obleþení na tČle vložíme Auerovu plynovou punþošku. Pomalu pĜejíždíme detektorem po tČle a hledáme místo se zvýšenou radiací. Máme-li detektor se zvukovou signalizací, je to velmi efektní pokus. Máte-li obavu z ozáĜení, mĤžete vložit punþošku do svetru þi bundy ležící na lavici. PodobnČ mĤžete mezi normální kameny dát jeden mírnČ radioaktivní a nechat ho nalézt. Závislost poklesu intenzity záĜení na materiálu, kterým prochází Mezi standardní záĜiþ ze soupravy GB nastavený na daný typ záĜení vkládáme rĤzné materiály a zapisujeme závČry. JasnČ se ukáže že E záĜení projde papírem, kartonem, kovovou fólií, ale výraznČ se zeslabí hliníkovým plechem a železný zachytí již vše. ZáĜení J je výraznČ pronikavČjší a zastaví jej až olovČný plech. Závislost poklesu intenzity záĜení na vzdálenosti zdroje ZáĜiþ vzdalujeme od zdroje záĜení a zjišĢujeme v dané vzdálenosti intenzitu záĜení. Ukáže se, že intenzita se vzdáleností výraznČ klesá a cca 20 cm daleko je již záĜení E i J prakticky neodlišitelné od hodnoty pozadí. Hlavní vliv má rozptyl záĜení od témČĜ bodového zdroje. OvČĜení smČrového úþinku zdroje záĜení Radionuklidový zdroj záĜení by mČl poskytovat maximální hodnotu v oznaþeném smČru na záĜiþi. ZvláštČ pro složku záĜení E udává výrobce velmi výrazný smČrový úþinek. ExperimentálnČ jsme tuto závislost ovČĜili mČĜením, které je shrnuto v tabulce. ZjištČné výsledky toto tvrzení potvrzují, ale vykazuje se urþitá odchylka cca 5° doprava od výrobcem vyznaþeného smČru. Poslední Ĝádek tabulky obsahuje prĤmČry z více mČĜení, od nichž je odeþteno pozadí 43 imp./100 s. Výsledek je zaokrouhlen.

111

Dílny Heuréky 2003-04

odchylka od vyznaþ. smČru vlevo

odchylka od vyznaþeného smČru vpravo

D

90

70

50

40

30

20

10

0

10

20

30

40

50

60

70

90

n1

40

41

43

82

82

107

186

185

215

180

130

98

60

59

55

39

n2

75

84

124

167

174

213

184

138

93

57

49

41

n3

69

77

130

178

190

183

163

141

95

64

48

44

n4

71

89

119

181

186

233

179

137

82

61

57

49

30

40

80

135

140

168

135

95

50

20

10

5

n

0

0

0

0

SmČrovost záĜení beta zdroje v soupravČ Gamabeta

poþet impulsĤ

Zdroj namíĜen vpravo (II)

Zdroj míĜí pĜímo

Zdroj namíĜen vlevo (I)

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -90

-70

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

90

odchylka od pĜímého smČru

OvlivnČní smČru pohybu záĜení beta magnetickým polem MĤžeme ukázat, že magnetické pole ovlivĖuje smČr pohybu záĜení beta. To ukazuje, že jde o tok þástic s nábojem, které magnetické pole odchyluje. V tabulce jsou zaznamenány tĜi situace. Pro lepší názornost jsou tyto situace znázornČny na obrázku. Písmenem D je oznaþena poloha detektoru GM a písmenem Z poloha záĜiþe, který natáþíme do smČrĤ I, II a pĜímo k detektoru. (Detektor pĜi mČĜení zĤstává na místČ.) PĜi natoþení záĜiþe do smČru I míĜí svazek þástic beta vlevo od detektoru, v poloze II vpravo. Nejprve jsme ozaĜovali detektor záĜením ȕ bez magnetu. I z tohoto mČĜení vyplývá, že hlavní tok þástic není v ose, jak udává výrobce záĜiþe, ale je mírnČ odchýlen vpravo. Poþty impulsĤ po vložení magnetu celkovČ poklesnou, protože magnet svou pĜítomností þást záĜení odstíní. PĜesto je patrné, že svazek záĜení se po prĤchodu oblastí magnetického & pole, kde magnetická indukce B míĜí dolĤ, odchýlil doprava a pĜi prĤchodu oblastí, kde & indukce B míĜí nahoru byl odchýlen doleva. Užitím Flemingova pravidla levé ruky urþíme, že záĜení ȕ je tvoĜeno þásticemi se záporným nábojem.

112

Z. Polák: Jaderné záĜení ve škole

bez magnetického pole

B svisle dolĤ

B svisle vzhĤru

Viz obrázek vlevo

Viz obrázek uprostĜed

Viz obrázek vpravo

I

60

105

5

pĜímo

245

95

145

II

20

5

50

Zdroj záĜení ȕ natoþen do smČru:

&

Mag. indukce B dolĤ (do nákresny)

Bez mag. pole

D

D

II

I

&

Mag. indukce B nahoru (z nákresny)

I

++++++

& + B ++

Z

Z

D

II

I

••••••• •

&

II

•• B ••• Z

MČĜení aktivity pĜírodních záĜiþĤ Prozkoumali jsme tĜi nestandardní záĜiþe. Auerovu plynovou punþošku, kámen se stopami minerálu uranofán a þerný kámen charakteru nepĜemČnČné bĜidlice z haldy þernouhelného dolu v Radvanicích u Trutnova. Uranofán je žlutý, skelnČ lesklý až matný minerál, který vzniká zvČtráváním uraninitu. Jde o uranovou rudu, chemicky Ca(UO2)2SiO3(OH)2 · 5 H2O. PĜi mČĜení jsme vždy odeþetli pozadí, 43 imp./100 s. Aktivita a vlastnosti záĜení Auerovy punþošky Nepoužitou punþošku pĜiložíme tČsnČ na GB detektor. NamČĜili jsme 530 imp. Pak jsme punþošku složili do 2 cm širokého pásku a vzdálili 1 cm od detektoru. NamČĜili jsme 380 imp. Pak jsme vložili mezi detektor a punþošku kanceláĜský papír jednoduchý i dvakrát složený. Žádný znatelný pokles. U 4 vrstev papíru poklesl poþet impulsĤ na 290. Hliníkový, 1,5 mm tlustý plech snížil poþet impulsĤ na 80. StejnČ silný olovČný plech na 40. Aktivita a vlastnosti minerálu uranofán Na minerál jsme pĜiložili GM detektor. TČsnČ na povrchu jsme namČĜili 1 465 imp. Pak jsme jej zkoumali mČĜiþem gama-beta GRIF-1. NamČĜili jsme 180 µSv. Po odstínČní hliníkovým plechem 1,5 mm poklesla intenzita záĜení na 163 µSv, a pĜi použití stejnČ silného olovČného plechu na 115 µSv. PĜi použití 5 mm Pb plechu na 71 µSv.

113

Dílny Heuréky 2003-04 Aktivita a vlastnosti kamene z haldy ýerný kámen z haldy jsme prozkoumali GB detektorem i detektorem GRIF-1. Kámen vykazoval velkou pronikavost záĜení. Šlo zĜejmČ o záĜení Ȗ. PĜi mČĜení u uranofánu vložením Pb plechu poklesla intenzita záĜení ze 180 na 71 µSv, zatímco u tohoto kamene z 160 na 91 µSv. UmístČní detektoru

GRIF-1 (µSv )

Gamabeta (imp./100 s)

1 cm nad povrchem

160

440

navíc 5 mm Pb

91

125

Porovnáme-li údaje namČĜené rĤznými detektory, je jasnČ vidČt, že pĜi registraci absorpce nejde o pĜímou úmČrnost. Za stejných podmínek pĜi vložení olovČného plechu poklesla intenzita záĜení mČĜená detektorem GRIF-1 o 43 %, Gamabeta zaznamenala 73 % pokles. Tento jev je zĜejmČ zpĤsoben rĤznou citlivostí detektoru k þásticím s rĤznou energií. NČco z osobní zkušenosti pro zajímavost Radioaktivní látky se s výhodou používají pĜi lékaĜských vyšetĜeních. Jaké hodnoty se v tomto pĜípadČ dají namČĜit soupravou Gamabeta? Pacientovi (mnČ) bylo provedeno vyšetĜení prokrvení plic, kdy se zjišĢuje, zda nejsou zmČny na cévním systému, které by signalizovaly specifické poškození plic. Pacientovi bylo podáno nitrožilnČ malé množství látky tvoĜené bílkovinnými makromolekulami oznaþkovanými izotopem radioaktivního technecia. Makromolekuly se pohybují s krví krevním ĜeþištČm a mají tu vlastnost, že pĜi prĤchodu vláseþnicemi plicních sklípkĤ zde uváznou. Svým záĜením pak dávají najevo, kam je krev zanesla, kde všude krev v plicích proudí. Pacient se po dvou hodinách po aplikaci vyšetĜí gama kamerou. Radioaktivní preparát byl aplikován ráno v 9.00. Veþer ve 22.40 byl pacient prozkoumán detektorem ze soupravy Gamabeta. Nejvyšší aktivita byla zajištČna skuteþnČ v tČsné blízkosti hrudníku a zad. TČsnČ u hrudní kosti byla mČĜena intenzita záĜení. Ta pak byla zjišĢována v prĤbČhu následujícího dne. Všechny následující hodnoty jsou prĤmČrem z 5 zjištČných hodnot. Jde o poþty impulsĤ za 100 s. Uvedený þas je vždy zaþátkem mČĜení. Vždy probČhlo tČsnČ po sobČ 5 mČĜení po 100 s. PrĤmČrné pozadí bylo namČĜeno 32 impulsĤ. Aþkoli na poklesu intenzity záĜení se zĜejmČ podílí více faktorĤ než prosté ubývání aktivity záĜiþe s þasem, je pokles docela dobĜe exponenciální. Tabulka vyjadĜující poþet namČĜených impulsĤ za 100 s detektorem Gamabeta þíslo mČĜení 1 2 3 4 5 6 7

þas 22.40 7.40 8.35 9.50 11.20 15.05 21.30

uplynulá doba (hod) 13,7 22,7 23,6 24,8 26,3 30,1 36,5

poþet impulsĤ 3 450 1 450 1 170 1 060 880 580 295

imp. bez pozadí 3 420 1 420 1 140 1 030 850 550 265

KĜivka proložená grafem závislosti poþtu impulsĤ za 100 s na þase dává regresní funkci:

n = 16875 · e

–0,1133 t

114

Z. Polák: Jaderné záĜení ve škole Tomu odpovídá poþáteþní hodnota intenzity cca 17 000 impulsĤ za 100 s. PĜesto pacientovi bylo Ĝeþeno, že hodnota dávky záĜení, kterou absorbuje, je velmi nízká a nemĤže mít vliv na jeho zdraví. Z toho je možno usoudit, jak citlivý je detektor záĜení GB. Z rovnice regresní funkce urþíme pĜemČnovou konstantu: O = 3,15.10-5 s-1 NamČĜeným hodnotám by odpovídal poloþas rozpadu T pro užité technecium okolo 6,1 h. OdpovČć na to, o jaký izotop jde, najdeme v tabulkách. Shodou okolností se podobným problémem zabývá letošní Chemická olympiáda kategorie A. V sekci fyzikální chemie je úloha o techneciu a jeho užití, kde se uvádí:

Technecium je prvním prvkem, který byl pĜipraven umČle a v pĜírodČ se nevyskytuje. (To tak úplnČ pravda není, tĜeba v Gabonu by se nČjaké našlo (viz Úloha 1).) Stalo se tak v roce 1939, kdy Emilio Segré ostĜeloval molybden jádry deuteria. Prvek byl však již dĜíve pĜedpovČzen MendČlejevem. IzotopĤ technecia je možné pĜipravit spoustu, nás však budou zajímat pĜedevším dva izotopy: 99Tc s poloþasem rozpadu 2,14.105 let a 99mTc, tedy technecium s vybuzeným jádrem, které s poloþasem rozpadu 6,01 hodin pĜechází gama rozpadem na 99Tc. Krátký poloþas rozpadu a výhodná energie emitovaného fotonu (140 keV) þiní izotop ideálním pro in vivo diagnostiku. S krátkou dobou života jsou, na druhou stranu, spojeny logistické potíže. Ty se Ĝeší pomocí tzv. generátoru. LékaĜ si zakoupí relativnČ dlouhožijící izotop 99Mo (T1/2 = 66 hodin), tento je ve formČ iontu MoO42– navázán na kolonu obsahující Al2O3 a postupnČ se beta rozpadem mČní na 99mTc. Toto je pak snadno vymyto roztokem NaCl. Technecium se pak dá navázat na rĤzné nosiþe, podle toho, zda potĜebujeme, aby se specificky zobrazily kupĜíkladu kosti. Porovnáme-li údaj uvedený v pĜedchozím odstavci s vypoþtenou hodnotou, je shoda více než dobrá. Jde o izotop 99mTc, který je záĜiþem Ȗ. Následuje graf výše uvedené závislosti. Poþet impulsĤ za 100 s namČĜených detektorem ze soupravy Gamabeta po radiologickém vyšetĜení impulsy 4000

n = 1,7.104e- 0,11t

3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

5

10

15

20 h

115

25

30

35

40

Dílny Heuréky 2003-04 V návodu pro soupravu Gamabeta naleznete Ĝadu dalších zajímavých experimentĤ a je jen na uvážení každého, pokud má možnost tuto soupravu užívat, kolik þasu jim vČnuje. K soupravČ byly svého þasu dodávány doplĖky, které umožĖovaly mČĜit pokles intenzity záĜení radioaktivního preparátu s krátkým poloþasem rozpadu v závislosti na þase. Pokud patĜíte mezi šĢastlivce, kteĜí soupravu Gamabeta vlastní, rozhodnČ si opatĜete poþítaþový program GABESET a pĜípojný kabel k poþítaþi. Ten umožní pĜipojení detektoru do vstupu COM a automatické zpracování namČĜených údajĤ vþetnČ grafického výstupu na tiskárnu.

116

D. PĜibík: Jak rychle letí diabolka…

Jak rychle letí diabolka vystĜelená ze vzduchovky? Daniel PĜibík První obnovené reálné gymnázium, Praha 8 Abstrakt

PĜíspČvek uvádí dva vyzkoušené zpĤsoby, jak lze rychlost diabolky zmČĜit i se studenty bČhem vyuþovací hodiny. Jsou uvedeny i výsledky konkrétních mČĜení. Balistické kyvadlo Diabolku vystĜelíme do zavČšené kuliþky z modelíny a z toho, o kolik se vychýlí, vypoþítáme rychlost diabolky.

Postup Kuliþku z modelíny o prĤmČru cca 8 cm o hmotnosti M (kuliþku jsme zvážili na vahách) jsme zavČsili pomocí provázku délky l na stojan. HlaveĖ vzduchovky jsme pĜiblížili tČsnČ k zavČšené kuliþce a stĜelili do nČj diabolku o hmotnosti m (zvážili jsme 10 diabolek a vypoþítali jsme hmotnost 1 diabolky). (DĤležité bylo, aby vystĜelená diabolka zĤstala v kuliþce a nevyletČla z ní ven.) Po zásahu se kuliþka vyhoupla do výšky h a vychýlila se o D stupĖĤ. Když kuliþka s diabolkou vystoupí do výšky h, stoupne její potenciální energie o Ep =(m + M) · g · h. Podle zákona zachování energie (ZZE) musí být Ep rovna kinetické energii kuliþky s diabolkou než zaþaly stoupat: Ek = (m + M)/2· w2. Zde w je rychlost kuliþky poté, co se do ní zaryla diabolka. Je tedy

ZZE Ÿ

z þehož

w=

1 (M + m) · w2 = (M + m) · g · h , 2 2˜ g ˜h .

PĤvodní rychlost diabolky v urþíme pomocí zákona zachování hybnosti (ZZH): ZZH Ÿ m · v = (M + m) · w

Víme totiž, že hybnost letící stĜely se rovná hybnosti rozpohybované koule se stĜelou v ní. Po dosazení za w dostáváme m · v = (M + m) · 2 ˜ g ˜ h . Aby byl vzorec úplný, musíme vypoþítat výšku h. Víme, že: l = b + h 117

Dílny Heuréky 2003-04

cos D =

b Ÿ b = l·cos D l

Ÿ h = l – l· cos D = l · (1–cos D )

Teć máme vzorec pro vypoþítání rychlosti letící diabolky úplný: m · v = (M + m) ·

2 ˜ g ˜ l ˜ (1  cos D ) ,

takže v

( M  m). 2 ˜ g ˜ l ˜ (1  cos D ) m

Zde uvádíme námi namČĜené konkrétní hodnoty: l = 1 m; M = 0,3125 kg; m = 0,5·10-3 kg; D = 4°; g = 9,81 m . s-2 v=

0,313. 2 ˜ 9,81 ˜ 1 ˜ (1  0,9976) 0,5 ˜ 10 3

v  137 m · s-1 Diskuse

MČĜení mohlo být nepĜesné, protože: x Výchylku jsme mČĜili v celých stupních. (Dosazením do vzorce pro v se mĤžeme pĜesvČdþit, že zmČna úhlu o 0,3° znamená zmČnu výsledného v asi o 10 m · s-1.) x Diabolka nemusela zasáhnout kouli do tČžištČ, což mohlo ovlivnit pohyb koule. (Mohla by se kývat vĤþi bodu, v nČmž je upevnČna k provázku, což by pĜípadnČ mohlo ovlivnit celkový rozkyv.) x V místČ upevnČní závČsu vzniklo pĜi pohybu tĜení a tím se þást energie spotĜebovala. Metoda otáþivých diskĤ

Tato metoda spoþívá v tom, že na kovovou tyþ upevníme 2 papírové disky. Když tyþ nasadíme na vrtaþku a necháme rychle rotovat, disky nesmí prokluzovat. PĜi pokusu diabolka vystĜelená z hlavnČ, umístČné tČsnČ u disku, protne první disk v urþitém místČ. Soustava se bČhem doby letu diabolky mezi prvním a druhým diskem otoþí o úhel daný rychlostí rotace vrtaþky a diabolka protne druhý disk. Pomocí tohoto úhlu a délky kovové tyþe mĤžeme dopoþítat prĤmČrnou rychlost diabolky mezi dvČma disky, která – protože vzdálenost mezi nimi je malá – pĜibližnČ se rovná okamžité rychlosti právČ vystĜelené diabolky. Nastává problém, jak zmČĜit rychlost rotace vrtaþky. K tomu použijeme stroboskop. Stroboskop je pĜístroj, který bliká s nastavitelnou frekvencí – stupnice je ocejchovaná.

118

D. PĜibík: Jak rychle letí diabolka… Jak se pracuje se stroboskopem?

Na disku si vyznaþíme bod, který, když je stroboskop seĜízen tak, aby blikal synchronnČ s otáþením disku, je pozorovatelný stále na jednom místČ (zdá se, že se disk neotáþí). Hodnota, kterou odeþteme na stroboskopu, když vidíme bod na místČ, je hodnota úhlové rychlosti vrtaþky.

Pokus

Papírové disky jsme sevĜeli mezi 2 matky na ocelové tyþi. Vrtaþkou jsme roztoþili tyþ s disky a zaaretovali ji v urþité rychlosti otáþení. Podle této rychlosti jsme seĜídili stroboskop a odeþetli frekvenci otáþení (= frekvence blikĤ). Vzduchovkou jsme prostĜelili disky a oba prĤstĜely jsme na diskách oznaþili stejnou barvou. Toto jsme tĜikrát zopakovali pĜi rĤzných rychlostech otáþení. Dále jsme oznaþili disky, aby pĜi pĜiložení k sobČ byly ve stejné pozici jako na tyþi. ZmČĜili jsme úhly (v rad) mezi stejnČ barevnými prĤstĜely. Rychlost diabolky jsme spoþítali: ' t = þas mezi prĤstĜely 1. a 2. disku; 'E = úhel, o který se mezitím disky otoþily;

Z = úhlová rychlost; ' s = délka dráhy 't =

's 'E ; 't = v Z

's 'E = v Z

Ÿ

Ÿ v=

's ˜ Z 'E

NamČĜené hodnoty: Oznaþeno (barva) 1. pokus 2. pokus 3. pokus 4. pokus

*

Modrá ýervená ýerná Zelená

Frekvence (otáþek za minutu) 2690 2700 890 1500

Otáþky za sekundu

Velikost úhlu (rad)

44,8 45,0 14,8 25,0

1,76 1,13 0,19 0,82

119

Úhlová rychlost (rad/s) 282 283 93 157

Rychlost (m / s)

Doba letu ǻt (s)

139 218 426 167

0,006 0,004 0,002 0,005

Dílny Heuréky 2003-04 * 3. Pokus byl odlišný od ostatních výsledkĤ. Chyba v mČĜení byla natolik velká, že jsme se rozhodli tyto výsledky vynechat a nezapoþítat. PravdČpodobnČ se pĜi pokusu jeden z diskĤ protoþil, nebo nastala jiná, nám neznámá, chyba v mČĜení.

PĜíklad výpoþtu rychlosti v prvním pokusu: Známe: 's = 0,87 m, 'E = 1,76 rad, Z = 282 rad · s-1 Dosadíme: v =

0,87 ˜ 282 1,76

 139 m · s-1

Diskuse

Nastala otázka: Bylo by možné, že se disky pĜi pokusu otoþily víckrát? Úvahou jsme zjistili, že kdyby tomu tak bylo, rychlost by byla na diabolku pĜíliš malá. (Jen asi 30 m · s-1.) Mohlo mít mČĜení ještČ nČjaké chyby? (Rozptyl výsledkĤ v tabulce naznaþuje, že nepochybnČ ano.) x x x x

Disky mohly prokluzovat. Dráhu jsme mČĜili jen s pĜesností na cm. Stroboskop nemusel pĜesnČ namČĜit otáþky. StĜela je brždČna tĜením vzduchu a prvního disku. x Dráha stĜely nemusela vždy být rovnobČžná s tyþí. (Vzduchovku jsme totiž pĜi stĜelbČ drželi v ruce, nebyla upevnČna v žádném držáku.) Délka dráhy by se lišila jen v mm, což je pro naše mČĜení zanedbatelné. Úhel však mohl být znaþnČ zkreslený. I když se disky netoþí, je pĜi pĜiložení diskĤ k sobČ zĜetelné, že dojde k úhlovému posunu (viz obr.). PrávČ tento efekt patrnČ zpĤsobuje nejvČtší chybu. Pokud by vzduchovka i tyþ s disky (resp. ložiska, v nichž by se otáþela) byly pevnČ fixovány, mohla by pĜíslušná chyba zĜejmČ výraznČ klesnout. ZávČr:

StĜíleli jsme vzduchovkou typu Slavia 630, v jejímž manuálu stojí, že úsĢová rychlost diabolky je 170 m · s-1. PrĤmČrná rychlost diabolky v našich tĜech zapoþtených pokusech byla asi 175 m · s-1. Z tohoto hlediska jsou naše výsledky uspokojivé. Velký rozptyl výsledkĤ v jednotlivých mČĜeních však ukazuje, že pĜi našem uspoĜádání nejde o mČĜení pĜíliš pĜesné, ale spíše o metodu, která urþí rychlost stĜely jen orientaþnČ. I tak je pro studenty motivující a zajímavou úlohou, která je pĜimČje zamyslet se nad kinematikou pĜímoþarého i rotaþního pohybu. Poznámka PĜi zpracování tohoto pĜíspČvku byla využita seminární práce studentek septimy PORG Kristýny Pejþochové a Terezy Štefanové.

120

J. Reichl: Fyzikální hraþky a hrátky s fyzikou

Fyzikální hraþky a hrátky s fyzikou Jaroslav Reichl SPŠST Panská 3, Praha 1

Abstrakt: Struþný popis nČkolika hraþek, které lze koupit v zahraniþních science centrech i na jiných místech, a které mohou oživit výuku fyziky na stĜední škole. Pár slov úvodem

Následující text obsahuje struþný popis nČkolika hraþek, které mám ve své sbírce a které jsem si poĜídil za své peníze pĜi návštČvČ rĤzných muzeí doma i v zahraniþí, na poutích, lidových jarmarcích, v tržnici,… zkrátka všude tam, kde jsem byl a vidČl nČco zajímavého, co by mohlo oživit a osvČžit výuku fyziky na stĜední škole. Spolu s popisem hraþky (ve vČtšinČ pĜípadĤ i s fotografií) se snažím uvést i návody na jednoduché experimenty, které se dají s hraþkou ve škole provádČt. NČkteré jsou nároþnČjší na pĜípravu (odzkoušet výšku knih u chodící pružiny, nauþit se základní pohyby s Astrojaxem, …), ale ve vČtšinČ pĜípadĤ staþí hraþku vzít ze skĜínČ þi poliþky a jít do hodiny. ěadu námČtĤ, co s hraþkami provádČt, vymysleli studenti, Ĝadu námČtĤ si jistČ vymyslíte vy sami dle vaší povahy, náplnČ hodin, … Hraþky jsou Ĝazeny pĜibližnČ v tom poĜadí, v jakém se jevy popisující þinnost hraþky probírají pĜi standardních osnovách fyziky pro stĜední školy. Aþkoliv bych si asi vzpomnČl u vČtšiny z hraþek, kde jsem je koupil, neuvádím tuto informaci z prostého dĤvodu: nevím, zda ji na daném místČ dosud mají. Zejména u hraþek zakoupených u pouliþních prodejcĤ by se velmi špatnČ prodejce dohledával. PĜeji vám mnoho úspČchĤ a radosti s hraþkami, které se dají do výuky fyziky krásnČ zaĜadit. Pokud nemáte ty, které popisuji, jistČ máte své vlastní a i s nimi urþitČ umíte Ĝadu pČkných vČcí. KomerþnČ dostupné hraþky Honítko Fyzikální jevy:

tĜecí síla, nestlaþitelnost kapalin

Hraþka, která je zobrazená na obr. 1, má tvar dutého otevĜeného válce tvoĜeného dvČma plášti a vyrobeného z velmi pružné gumy. Válec je pĜitom naplnČn jakýmsi gelem, který se nachází v prostoru mezi obČma plášti válce. PomĤcka je výborná pro demonstraci tĜecí síly, resp. situace, v níž je velikost tĜecí síly skoro nulová. Pro vČtší zábavu je vhodné pomĤcku pĜedem namoþit ve vodČ a poté se pokusit, aniž bychom pĜíliš válec maþkali, honítko zvednout a pohybovat s ním. Pokud budeme honítko opatrnČ stlaþovat, je možné ukázat, že kapaliny jsou velmi tČžko stlaþitelné – snáze se zdeformuje gumový válec, než aby se stlaþila samotná kapalina. 121

Obr. 1

Dílny Heuréky 2003-04 Lanovka Fyzikální jevy:

rozdíl mezi mechanickou prací a energií, zákon zachování energie, potenciální energie pružnosti

Krásnou hraþkou, kterou je možné využít pĜi výkladu zákona zachování energie, rozdílu mezi prací a energií, pĜípadnČ pĜi výkladu energie pružnosti pružiny, je lanovka (viz obr. 2). Jedná se model kabinkové lanovky, která je dodávána spolu se šĖĤrkou na zavČšení a klíþkem na natahování. ŠĖĤrka se pĜiváže mezi dva body tak, aby svislé pĜevýšení nebylo vČtší než pĤl metru, na ní se zavČsí lanovka a ta se pĜiloženým klíþkem natáhne. Pak se pustí. Jak se postupnČ pružina uvnitĜ lanovky vrací do své klidové (nenapjaté) polohy, zmenšuje se její potenciální energie pružnosti. Tato energie pružiny se pĜemČĖuje na kinetickou energii celé lanovky a potenciální energii kabinky v gravitaþním poli. Lanovka se tedy po šĖĤrce pohybuje smČrem vzhĤru.

Obr. 2

Natahováním pružiny koná þlovČk práci, která se spotĜebovává na zmČnu energie – v tomto pĜípadČ na zmČnu potenciální energie pružnosti pružiny uvnitĜ modelu lanovky. Oko Fyzikální jevy:

tĜecí síla, tČžištČ tČlesa, rovnovážné polohy tČlesa

Hraþka zobrazená na obr. 3 má tvar koule, která pĜipomíná oko, a je vyrobená z plastu. Pokud oko položíme na vodorovnou podložku (stĤl, …) a uvedeme jej do pohybu, stane se zvláštní vČc: oko se stále dívá smČrem vzhĤru - tedy aþkoliv se po stole evidentnČ pohybuje, stále se dívá nahoru. MĤžeme nyní rozebírat, proþ tomu tak je. Po chvíli sami studenti dojdou k závČru, že uvnitĜ koule z plastu je v þiré tekutinČ umístČna druhá koule, která je namalovaná jako oko. Pokud se plastová koule uvede do pohybu, odvaluje se po podložce, na níž se nachází. Velikost tĜecí síly mezi vnČjší plastovou koulí a vnitĜním „okem“ je díky pĜítomné tekutinČ velmi malá. Proto se mĤže vnitĜní „oko“ v plastu podtáþet a vlivem excentricky umístČného tČžišti (v dolní þásti vnitĜního „oka“) zĤstává stále ve stejné poloze v rovnovážné stabilní poloze.

122

Obr. 3

J. Reichl: Fyzikální hraþky a hrátky s fyzikou

Padající panáþek Fyzikální jevy:

zákon zachování energie, rovnovážné polohy tČles, moment setrvaþnosti

Jedná se o celodĜevČnou hraþku, která je tvoĜena podstavcem ve tvaru žebĜíku. Do jednotlivých pĜíþek žebĜíku pĜesnČ zapadá „panáþek“, který se položí na první pĜíþku žebĜíku. „Panáþek“ se ale nachází v rovnovážné poloze labilní - tedy se témČĜ okamžitČ pĜeklopí a padá dolĤ (viz obr. 4). Jeho pád je ale zbrždČn další pĜíþkou žebĜíku, na níž je po dosednutí opČt v rovnovážné poloze labilní. „Panáþek“ tak vlastnČ pĜechází z jedné rovnovážné polohy labilní do druhé – až skonþí svĤj pohyb na podstavci žebĜíku. Tam je jeho potenciální energie bČhem celého pohybu nejmenší a panáþek se už nachází ve stabilní poloze.

Obr. 4

Hraþka je vhodná pĜi probírání uþiva o rovnovážných polohách, pĜípadnČ pĜi výkladu zákona zachování energie se zapoþtením kinetické energie rotaþního pohybu. Fretka Fyzikální jevy:

tĜecí síla, tČžištČ a moment setrvaþnosti tČles

Fretka je mĤj soukromý název pro hraþku, která je tvoĜená plastovou koulí o prĤmČru zhruba 10 cm a která na první pohled vypadá jako míþ (viz obr. 5). K této kouli je pomocí vlasce pĜivázáno za þumák malé zvíĜátko, které pĜipomíná právČ fretku. UvnitĜ koule je pak na pevné ose excentricky pĜipevnČn motorek, který se roztoþí, pokud do nČho vložíme jednu tužkovou baterii s napČtím 1,5 V. Položíme-li kouli se zvíĜátkem na podlahu nebo na stĤl do vhodné nádoby a zapneme-li motorek, zaþne se koule nerovnomČrnČ pohybovat a tahat zvíĜátko za sebou. Na první pohled to ale vypadá obrácenČ: jako kdyby zvíĜátko pĜed sebou strkalo kouli.

Obr. 5

VysvČtlení chaotického pohybu koule po podlaze je zpĤsobeno snahou koule zaujmout takovou polohu, aby její tČžištČ bylo co nejníže. Díky existenci tĜecí síly mezi koulí a podložkou se koule pohybuje. Ve výuce je možné využít tuto hraþku pĜi probírání tČžištČ þi momentu setrvaþnosti. GalileĤv teplomČr Fyzikální jevy:

ArchimedĤv zákon, teplotní zmČna hustoty kapalin

Jedná se o zhruba 30 cm vysoký sklenČný válec o prĤmČru 3 cm, který je naplnČn þirou kapalinou (pravdČpodobnČ voda), v níž je umístČno 5 dutých sklenČných koulí zþásti

123

Dílny Heuréky 2003-04

vyplnČných zátČží. TeplomČr je zobrazen na obr. 6. Princip teplomČru je založen na zmČnČ hustoty vody v závislosti na teplotČ. ZmČnou hustoty vody se pak mČní podmínky pro plování vložených tČles. TeplomČr je schopen mČĜit v rozsahu 18 °C až 26 °C. PĜi teplotČ vyšší než 26 °C je hustota vody ve srovnání s hustotou vložených tČles natolik malá, že jsou všechna tČlesa u dna. PĜi poklesu teploty se hustota vody zvyšuje, až nejvýše umístČné tČleso (s oznaþením 26 °C) zaþne pomalu stoupat smČrem vzhĤru. Pokud se dané tČleso s pĜíslušným oznaþením teploty ve vodČ vznáší, pak teplota vody (a tedy i okolního prostĜedí) je taková, jaké je oznaþení teploty na tČlese. PomĤcku lze využít pĜi probírání kapitol teplotní zmČna hustoty a ArchimedĤv zákon.

Obr. 6

Koule se slizem Fyzikální jevy:

pohyb po kružnici, dostĜedivá a odstĜedivá síla, moment setrvaþnosti, nestlaþitelnost kapalin, pružnost, deformace tČles

Tato hraþka, která je dostupná v síti prodejen s hraþkami, má tvar koule a je vyrobená z pružné gumy. Koule, která je naplnČná jakousi kapalinou, je pĜipevnČná na vláknu z téže gumy. Hraþka, která je zobrazená na obr. 7, je víceúþelová, neboĢ ji lze využít v ĜadČ þástí fyziky. Pokud hraþku uchopíme za konec vlákna, na kterém je pĜipevnČná koule, a roztoþíme, mĤžeme demonstrovat dostĜedivou sílu zpĤsobující pohyb po kružnici. Vypustíme-li v urþitém okamžiku hraþku Obr. 7 z ruky, lze zkoumat pohyb koule po teþnČ ke kružnici, po níž se až dosud pohybovala. NáslednČ lze pak se studenty diskutovat na téma, proþ je trajektorie zakĜivená a proþ se pohyb ve smČru obvodové rychlosti mČní na jeden typ vrhu v tíhovém poli (v závislosti na tom, ve které pozici kouli z ruky pustíme). PĜi dopadu koule do tĜídy studentĤ nehrozí poranČní, neboĢ hraþka je velmi mČkká. Stejným experimentem lze pak demonstrovat i setrvaþnou sílu odstĜedivou a závislost její velikosti na frekvenci rotace – s rostoucí frekvencí se totiž prodlužuje i délka gumového vlákna. Pokud vlákno natoþíme nČkolikanásobnČ kolem jeho podélné osy a pak kouli uvolníme, lze ukázat vliv odstĜedivé setrvaþné síly na deformaci tČles (a poukázat napĜ. na zploštČní velkých planet Sluneþní soustavy, které rotují s velkou frekvencí), pĜípadnČ mluvit o momentu setrvaþnosti tČles a volném setrvaþníku. Volný setrvaþník vždy rotuje podél té osy, vĤþi níž je jeho moment setrvaþnosti nejvČtší. Natoþení gumového vlákna do „šroubovice“ lze provést pomČrnČ jednoduše tak, že kouli položíme na stĤl, do ruky

124

J. Reichl: Fyzikální hraþky a hrátky s fyzikou

vezmeme konec gumového vlákna a budeme nad stolem volným koncem vlákna kroužit. Koule se bude odvalovat po stole a pĜitom se bude vlákno samo do sebe namotávat. PĜi výkladu vlastností ideální kapaliny lze její nestlaþitelnost demonstrovat tak, že kouli zmáþkneme a snažíme se zmenšit objem kapaliny uvnitĜ. To se nám ale nepovede – guma se pružnČ deformuje a kapalina se nestlaþí – tČleso se zdeformuje (už to nebude koule), ale jeho objem se nezmČní. PĜi výkladu kmitavého pohybu lze použít tuto hraþku jako mechanický oscilátor. Chodící pružina Fyzikální jevy:

zákon zachování energie, kmitavý pohyb, mechanické vlnČní – pĜíþné i podélné

Kovová pĜípadnČ umČlohmotná pružina je vhodná pro demonstraci mechanického kmitání a vlnČní, ale též pĜi studiu zákona zachování energie. PĜi výkladu mechanického kmitání je možné použít pružinu jako pĜíklad mechanického oscilátoru. Do spodní þásti pružiny staþí zavČsit nČjaké závaží a pružinu rozkmitat. PĜi probírání mechanického vlnČní lze demonstrovat na této pružinČ vznik jak pĜíþného, tak podélného vlnČní. PĜíþné vlnČní lze demonstrovat tak, že pružinu držíme volnČ v ruce tak, aby se její konec nedotýkal podlahy. Mírným rozkmitáním konce, který držíme v ruce, se pružinou zaþne šíĜit pĜíþná vlna. Pokud dolní konec pružiny upevníme, pĜípadnČ vezmeme do druhé ruky, je možné demonstrovat i pĜíþné stojaté vlnČní. Chceme-li demonstrovat vlnČní podélné, oznaþíme viditelným papírkem (pĜipevnČným napĜ. promocí izolepy) na pružinČ jeden závit, vezmeme pružinu do obou rukou (pĜípadnČ jeden konec svČĜíme pomocníkovi) a mírnČ natáhneme. Rukou pak lehce trhneme pružinou ve smČru její osy a sledujeme papírek. Vidíme, že papírek kmitá ve smČru podélné osy pružiny a zároveĖ dochází v tomto smČru k periodickému zahušĢování a zĜećování závitĤ pružiny. Demonstrujeme tak podélné (resp. podélné stojaté) vlnČní. Mezi jeden z nejzajímavČjších experimentĤ s touto pružinou patĜí její „chĤze po schodech“. Bohužel ne každá výška a šíĜka schodĤ je pro demonstraci vhodná, proto si schody vyrobíme umČle. Staþí k tomu nČkolik desítek (nejlépe stejných) knih, z nichž tyto schody sestavíme (viz obr. 8). PomČrnČ dobĜe pružina „chodí“ po schodech s výškou zhruba osm centimetrĤ a se zhruba stejnou šíĜkou. Optimální rozmČry je tĜeba vyzkoušet pĜedem. Po postavení schodĤ staþí pružinu na schody postavit, její horní konec vzít a položit na spodní schod a pružinu pustit. Pružina nyní sama bude „kráþet“ po schodech dolĤ. PĜíþinou je poþáteþní impuls, Obr. 8 který dodala naše ruka, a snaha pružiny zaujmout stav s minimální potenciální energií. Poþáteþní impuls pohybu pružiny musí být dostateþnČ rychlý, aby pružina díky setrvaþnosti pĜekonala „mrtvou polohu“, která odpovídá poþáteþní poloze pružiny.

125

Dílny Heuréky 2003-04 CrookesĤv mlýnek Fyzikální jevy:

tlak plynu v uzavĜené nádobČ, zpĤsoby pĜenosu energie, tlak záĜení

Jedná se o vakuovanou sklenČnou kouli o prĤmČru zhruba deset centimetrĤ, v níž jsou na pevné ose procházející svislou osou symetrie koule symetricky umístČny þtyĜi lopatky (viz obr. 9). Tyto lopatky mají jednu stranu matnou, druhou lesklou. Pokud na kouli posvítíme intenzivním svČtlem, lopatky se roztoþí. Na první pohled se zdá, že tímto experimentem je možné dokázat tlak svČtelného záĜení. Pokud by tomu tak ale bylo skuteþnČ, pak by se musel mlýnek toþit ve smČru þerné strany lopatek. SvČtlo, které je þernou plochou pohlcováno, se naopak velmi intenzivnČ odráží od lesklé plochy. PĜi odrazu svČtla od této lesklé plochy se mČní hybnost svČtla. Vzhledem k tomu, že platí zákon zachování hybnosti, tutéž zmČnu hybnosti, ale s opaþným znaménkem, má i lopatka.

Obr. 9

Jenže mlýnek se toþí na druhou stranu! PĜíþina je v nedokonalém vyþerpání sklenČné koule. U þerné þásti lopatek se zvýší teplota díky vČtší pohltivosti svČtla þernou barvou. Od této þerné strany lopatky se pak ohĜeje i okolní (nedokonale vyþerpaný vzduch), jehož molekuly se budou pohybovat vyššími rychlostmi než u lesklé strany lopatky. OpČt na základČ faktu, že molekuly pĜedávají hybnost lopatce, se mlýnek roztoþí. Bude se tedy toþit ve smČru lesklé strany lopatek. Hraþku lze použít pĜi výkladu tlaku plynu v uzavĜené nádobČ, pĜi výkladu zpĤsobĤ pĜenosu vnitĜní energie, ...

Hodiny na pomeranþ Fyzikální jevy:

galvanický þlánek, vedení elektrického proudu v kapalinách

PĜi výkladu galvanického þlánku se þasto jako vČrná pomĤcka používá pomeranþ (citron þi jiné ovoce), do kterého se zapíchnou dvČ elektrody z rĤzných kovĤ. Tyto elektrody se pĜipojí na voltmetr a ten ukáže napČtí ĜádovČ kolem pĤl voltu. Pokud pĜipojíme elektrody na ampérmetr, uvidíme žalostnČ malý proud, protože pomeranþ, citron,… mají velký vnitĜní odpor. „Byla by to paráda, pomeranþem rozsvítit alespoĖ LEDku,“ Ĝíkal jsem si. PĜemýšlel jsem, jak to zaĜídit, až jsem objevil zajímavé hodiny. Hodiny (viz obr. 10) obsahují samotný displej, z nČhož vedou þtyĜi vývody (dvČ dvojice elektrod 126

Obr. 10

J. Reichl: Fyzikální hraþky a hrátky s fyzikou

patrnČ zajišĢují vČtší využitelný proud), a stojánek, na který lze napíchnout pomeranþ þi jiné ovoce. Elektrody se po dvou zapíchnou do uvažovaného ovoce, hodiny se naĜídí a jsou schopné jít nČkolik dnĤ. Elektrody se obþas musí pĜepíchnout, neboĢ kolem místa vpichu pomeranþ vysychá. DĜíve ale než pomeranþ zcela vyschne, zaþíná hnít a plesnivČt. Co lepšího si pĜát k demonstraci galvanického þlánku! Hraþky vyrobené doma B*I*N*G*O Fyzikální jevy:

opakování fyziky

B*I*N*G*O je spoleþenská hra urþená pro (skoro) libovolný poþet hráþĤ, kterou je možné hrát na suplovaných hodinách, na táborech, na školách v pĜírodČ, … PĜipravil jsem dvČ varianty hry B*I*N*G*O – bČžnou a fyzikální. Pravidla, která pĜedkládám, si mĤžete libovolnČ upravit a uzpĤsobit dle vlastního nápadu, aktuální situace, … Postup pĜi pĜípravČ a pravidla hry B*I*N*G*O: 1. PĜipravit kartiþky s jednotlivými symboly. PĜipravíte-li si kartiþky peþlivČ (napĜ. zatavením do fólie, vložením do pouzder na vizitky, …), budou vám sloužit po mnoho her a nezniþí se þastým používáním. 2. PĜipravit herní plány, tj. obrázky z jednotlivých kartiþek umístit náhodnČ do þtverce 5 x 5 obrázkĤ tak, aby se obrázky na jednom herním plánu neopakovaly. U herních plánĤ doporuþuji vytvoĜit záložní kopii (aĢ už papírovou nebo digitální) a z té poĜizovat kopie pro jednotlivé hry. Herní plány se pĜi hĜe totiž znehodnotí. Vzhledem k tomu, že vytváĜení herních plánĤ je vČc znaþnČ pracná, ale pĜitom velmi jednoduchá, napsal pro tento úþel Martin Všetiþka ze tĜídy 03K SPŠST Panská program, který herní plány generuje. 3. ÚþastníkĤm hry rozdat dle zvážení vedoucího hry jeden, dva, … herních plánĤ. 4. Do osudí (igelitová taška, klobouk, …) umístit všechny kartiþky s nakreslenými symboly. 5. Jsou-li hráþi pĜipraveni ke hĜe, zaþíná vedoucí losovat. Vytáhne z osudí vždy jednu kartiþku a oznámí její název. (V pĜípadČ nejasnosti pak mĤže i ukázat hráþĤm obrázek, ale hra tím ztrácí na zajímavosti – zejména Fyzikální B*I*N*G*O.) 6. Pokud hráþ najde na svém herním plánu obrázek, jehož jméno vedoucí hry oznámil, vyškrtne jej úhlopĜíþnČ na svém herním plánu. 7. Po vylosování pátého a každého dalšího obrázku hráþ kontroluje, zda právČ vyškrtávaným obrázkem nedosáhne nČjakou pozici na herním plánu. Za pozici je pĜitom považováno vyškrtání (viz obr. 11 až obr. 16): a) b) c) d) e) f)

prvního celého libovolného svislého sloupce prvního celého libovolného vodorovného sloupce úhlopĜíþky v jednom smČru úhlopĜíþky ve druhém smČru osového kĜíže celého herního plánu

127

Dílny Heuréky 2003-04

8. Za každou pozici popsanou v bodu 7 získává hráþ od vedoucího hry odmČnu (žeton, body do celkového bodování, sladkou odmČnu, … – v závislosti na fantazii vedoucího hry nebo na druhu akce, kde se B*I*N*G*O hraje). Pokud získá hráþ vyškrtnutím jednoho obrázku nárok na více pozic (napĜ. první vyškrtaný svislý sloupec a první vyškrtaný vodorovný sloupec), získává pĜíslušný poþet odmČn najednou. 9. Hra konþí, dosáhne-li nČkterý z hráþĤ B*I*N*G*O – tj. pozici z obr. 16. (V pĜípadČ vČtšího poþtu hráþĤ je možné hrát tak dlouho, dokud B*I*N*G*O nebudou mít dva, tĜi nebo více hráþĤ.)

Obr. 11

Obr. 12

Obr. 13

Obr. 14

Obr. 15

Obr. 16

Zdroje a inspirace

Prodejny hraþek v ýR i v cizinČ. FyzikáĜi a ostatní kolegové SPSŠT Panská. Studenti SPŠST Panská. FyzikáĜi ostatních spĜátelených základních, stĜedních a vysokých škol. Život a fantazie Jaroslava Reichla. PodČkování

DČkuji Tomáši Holubovi za vyfotografování hraþek, Jakubu Jansovi za pĜípravu pomĤcek pro fotografování, Martinu Všetiþkovi za zhotovení software pro generování herních plánĤ hry B*I*N*G*O a tĜídČ 03K za to, že mne zásobili Ĝadou zajímavých fyzikálních pomĤcek.

128

E. Swinbank: Some Ideas from Salters Horners…

Some ideas from the Salters Horners Advanced Physics course Elizabeth Swinbank Science Curriculum Centre, University of York, UK

Abstract This article briefly describes several interesting experiments and activities used in a modern UK high-school physics course "Salters Horners Advanced Physics". The activities are inspired by applications of physics and can be adapted for use with students of various ages and abilities. Introduction

The Salters Horners Advanced Physics (SHAP) course was developed in the UK for students aged 16-19. In the UK, students all study some physics up to age 16. After age 16, those who choose to remain in full-time academic education have a fairly free choice of subjects and most study just three or four. SHAP is one of six physics syllabuses now available in England, all of which lead to external examinations. The SHAP project is directed from the Science Education Group at the University of York and the development involved many teachers, university lecturers and industrialists. An important feature of SHAP is that it is context-led: physics concepts are introduced and studied through applications and situations that both interest the students and incorporate some relevant physics. SHAP is described in detail on the SHAP website [1] and elsewhere [2]. A large number and variety of activities for students were developed specially for SHAP, inspired by applications of physics. A selection of these activities were presented at the 2004 Heureka conference and are described briefly below. They are taken from chapters based around the food industry, sport, space technology, archaeology and telecommunications. The activities are intended to be performed by pairs or small groups of students. Full details of these activities, and many more from SHAP and other sources, will soon be available on the new Practical Physics website: www.practicalphysics.org Pick and mix

For a ‘fun’ introduction to more quantitative work on materials, offer students a selection of sweets and biscuits with a variety of mechanical properties and textures. Students eat the samples and complete a ‘star diagram’ for each one to record their estimate of its various properties (Figure 1). Discuss the terms used. This illustrates the importance of precise use of words in physics. Stretchy sweets

For some students, this is a useful exercise in making measurements and displaying them graphically. For others, it provides an example of a material whose load-extension graph is not a straight line (it does not obey Hooke’s law) and that exhibits ‘creep’ (gradual deformation under a steady load). Students can discuss when they should record the extension for a given load (immediately? or after the sample has stopped stretching?) – 129

Dílny Heuréky 2003-04

there is no right answer, but they should be consistent and state clearly what strategy they have adopted.

Fig. 1 A star diagram used to record properties of sweets Apparatus and materials

x x x x x x x x

strawberry, apple or cola laces (not sugar-coated) (‘laces’ are long thin sweets about 1 m long and a few mm wide) retort stand clamp felt-tip pen (dark colour) metre rule set of 10 g slotted masses set of 100 g slotted masses

Procedure

Observe how the lace behaves over a short period after the load is increased. Observe how the lace behaves if the load is removed. Plot a graph to show how extension varies with load. 130

E. Swinbank: Some Ideas from Salters Horners… Solar panel

In this activity, students review their knowledge of basic dc circuit electricity and are introduced to internal resistance. When an external resistance is connected across the terminals, the output voltage falls. There is scope for further investigation eg how does light intensity affect the output voltage, current and power from a solar panel? Apparatus and materials

x Small piece of photovoltaic panel (approx 3 cm x 5 cm) (Offcuts from large panels are often available at low cost from electronic suppliers. For this activity, samples rated at 200 mA are ideal.) x digital voltmeter to measure up to 2 V dc x resistors eg 1, 10, 47, 100, 150 ohm (rated 0.25 W) x desk lamp x leads Procedure

Connect the panel to a voltmeter and observe the output as illumination varies. Arrange for constant illumination then connect various resistors in parallel with the voltmeter and observe the output voltage. Modelling a resistive survey

This is intended as a ‘fun’ introduction to the idea of resistivity and the dependence of resistance on sample dimensions. You will probably want to follow this activity with further activities or demonstrations in which students explore the resistance of simple shapes and carry out calculations. Apparatus and materials

x x x x x x

model ‘field’ (see Figure 2) resistance meter (or ammeter and voltmeter) 2 connecting probes eg clean 4 mm plugs leads graph paper (A4 sheets) access to computer running a spreadsheet/graphing package (optional)

To make the model ‘field’ you need

x hardboard sheet, about 30 cm square, preferably with a grid of ready-drilled holes with a spacing of about 2 cm (or drill your own grid) x conductive paper, same size as hardboard (Conductive carbon paper is marketed in the UK under the trade name Teledeltos.) x metal cooking foil strip a few cm wide x cork tile, same size as hardboard or slightly larger x strips of wood to make frame

131

Dílny Heuréky 2003-04

Cut a piece out of the conductive paper to represent a buried wall. The exact shape does not matter, but it needs to be at least 5 cm wide in any dimension. Glue a strip of metal foil onto the conductive paper to represent a buried water-logged ditch. Glue the conductive paper onto the cork tile. Construct the model as shown in the Figure 2.

Fig. 2 Model field for a resistive survey Procedure

Connect the probes to the meter(s). Measure the resistance between pairs of holes in the grid. This is best done by a systematic survey, eg by moving the pair of probes along two parallel rows of holes. Display the results on graph paper and/or using a computer graphing package. Identify regions of anomalously high and low resistance and hence locate the hidden wall and ditch. Discuss the factors that determine the resistance measured between a pair of probes. The resistance measured between two probes depends on the resistivity and shape of the underlying material. A uniform sample of length l and cross-sectional area A has resistance R such that R=Ul/A,

where U is the resistivity of the material.

132

E. Swinbank: Some Ideas from Salters Horners… Bungee challenge

This activity is designed to be carried out by students who already have some knowledge of energy transfer – particularly gravitational potential energy and stretched elastic materials. The original intention was that students would first read about and discuss the exciting sport of bungee jumping and then learn about the relevant physics in preparation to tackling the activity. It is intended that the prediction should be carried out without allowing students access to the apparatus for trial and error. Apparatus and materials

x thin rubber cord eg knitting elastic x graph showing how energy stored in stretched elastic varies with extension (Figure 3) (The example here is for one variety of elastic. You will need to produce your own.) x balance x small toy (eg Lego person) or lump of Blu-tack, mass approx 5g x metre rule x stand, boss and clamp x graph paper To produce a graph such as Figure 3:

Start with an unstretched length of cord of 50 cm. Weigh out small pieces of Blu-tack (each about 0.5 g). Attach the Blu-tack, one piece at a time, to the end of the cord and record the resulting length.

Fig. 3 Graph of energy against extension for an elastic cord

Continue until the cord is approximately 1.5 m long. Plot a graph of force, F, against extension, x. Calculate the energy, E, stored at various values of extension (say in steps of 5 cm). If the graph is a straight line through the origin, then E at any given value of F and x can be calculated: E = Fx/2

If the graph deviates from a straight line, the energy needs to be found by finding the area under the relevant section of the graph – eg by counting graph-paper squares and scaling appropriately. Plot a graph of E against x.

133

Dílny Heuréky 2003-04 Procedure

Given the mass, m, of the ‘jumper’ and a graph of E against x for an elastic cord of unstretched length 50 cm, predict the height from which the jumper must be launched in order to achieve a jump that is both safe and exciting. Aim to get within 8 cm of the floor without actually touching it. Having made the prediction, test it by attaching a suitable length of cord to the jumper and letting it fall from the predicted height. Evaluate the prediction according to the following criteria: x I/we predicted the correct height and achieved a drop that was both safe and exciting. x I/we predicted too high. The jumper survived but complained that s/he had not been scared enough. x I/we would not be hired as bungee operators. Attenuation of radiation

This activity provides a good introduction to exponential decay. Unlike the more traditional examples of capacitor discharge and radioactive decay, here students can easily obtain their own data and ‘see’ the decay occurring without needing either to keep track of a rapidly-occurring process or to deal with background noise and random fluctuations. The activity models the attenuation of signals along an optical fibre (or, indeed, through any absorptive medium). In a real fibre, many km are needed to produce appreciable attenuation. In this example, absorption is mainly by water molecules, which are good absorbers of infrared. The purpose of the gelatine is merely to enable the water to ‘stand up’. To a very good approximation, the attenuation is indeed exponential and is described by V = V0 exp (-Px)

A graph of V against x shows the characteristic shape associated with exponential decay, including a well-defined ‘half length’ over which the output voltage halves. ln (V) = ln (V0) – P x A graph of ln(V) against x is a straight line with gradient -P. Apparatus and materials

x x x x x x x

infrared transmitter (see below) infrared receiver (see below) jelly ‘fibre’ approx 22 cm long (see below) dc voltmeter (to measure up to 2V) 4.5 V or 5 V dc power supply knife graph paper (laminated if possible)

To make the infrared transmitter you need

x 75 ohm resistor x infrared-emitting diode SFH487 x 3 mm led clip

134

E. Swinbank: Some Ideas from Salters Horners… x x x x

socket 4 mm red socket 4 mm black halved square section down pipe approx 9 cm long (from DIY store) connecting wire

Assemble as shown in Figure 4.

Fig. 4 Infrared transmitter To make the infrared receiver you need

x x x x x x x x

infrared phototransistor 100 k-ohm linear miniature pre-set potentiometer (vertical mount) 0.1 pitch stripboard 3 mm led clip socket 4 mm red socket 4 mm black halved square section down pipe approx 9 cm long (from DIY store) connecting wire

Assemble as shown in Figure 5.

Fig. 5 Infrared receiver 135

Dílny Heuréky 2003-04 To make the jelly fibre you need

x mould approx 2 cm x 2 cm x 24 cm (can be made from a section of electrical trunking with pieces of credit card glued across the ends) x clingfilm to line mould x 15 g powdered gelatine x 150 ml water

Mix the gelatine according to the instructions on the packet and pour into the lined mould. When set, use the clingfilm to lift the jelly ‘fibre’ from the mould. Procedure

Place the jelly fibre on the graph paper. Place the transmitter and receiver at opposite ends, making sure that the diode and receiver are in good contact with the jelly and that they are aligned. Adjust the pre-set potentiometer so that, with a length of about 22 cm of ‘fibre’, the output voltage is about 0.1 V. Cut about 1 cm from the fibre. Without readjusting the potentiometer, move the transmitter and receiver so that they are again in good contact with the jelly. Record the output voltage. Repeat and collect a set of readings showing how output voltage, V, varies with length, x, of fibre. Display the results using (a) a linear graph of V against x and (b) a graph of ln (V) against x. Discuss whether the graphs show exponential attenuation (they should!). Use the graphs to obtain a value for the attenuation coefficient P. What’s the frequency?

This works well as a demonstration to the whole class using an overhead projector (OHP). Alternatively, students could perform the demonstration themselves in small groups – but the element of surprise is then absent. The frequency cards model a signal that varies sinusoidally with time. The demonstration models the process of sampling an analogue signal at regular intervals in order to encode information digitally. Provided a signal is sampled at regular intervals with a sampling frequency at least twice the signal frequency, then the original signal frequency can be faithfully reconstructed. But if the sampling frequency is less than twice the signal frequency, the recontructed signal is not faithful to the original as it has a different frequency. Apparatus and materials

x One set of frequency cards (see Figure 6) x One set of sampler cards (see Figure 7) x Sheets of clean OHP acetate or tracing paper

136

E. Swinbank: Some Ideas from Salters Horners… x Pen

Sampler and frequency card should each be enlarged to A4. The frequency cards may be printed onto OHP acetate sheets. The sampler cards should be printed on card or thick paper and then narrow slots cut out as indicated.

Fig. 6 Frequency cards

Fig. 7 Sampler cards Procedure

Place sampler card 1 over frequency card C, then place a sheet of clean acetate or tracing paper on top ot the sampler card. 137

Dílny Heuréky 2003-04

Make crosses or large dots at all the places where the wave is visible through the sampler card. Remove the sampler and frequency cards and join the dots with a simple sinusoidal line. Reveal card 1 and compare it with the reconstructed wave. The two have the same repeat distance and similar amplitude. Now repeat the procedure with sampler card 4 and frequency card A, being careful not to reveal card 4 to the observer until after you have carried out the sampling and reconstruction. This time, the reconstructed wave is far from a faithful reproduction of the original – the repeat distance is much greater – which is a surprising result. Repeat with other combinations of sampler and frequency cards. Acknowledgements

Many thanks to Leos Dvorak and Irena Koudelkova for inviting me to the 2004 annual Heureka conference and for their kind hospitality. Thanks, too, to all those teachers and students who made me welcome, helped with translation, and included me in their workshop sessions. The conference was a great experience and quite unlike any physics education meeting in the UK! References

[1] http://www.york.ac.uk/org/seg/salters/physics [2] Swinbank E.: The Salters Horners Advanced Physics project in Veletrh nápadĤ uþitelĤ fyziky 7, (eds. E. Svoboda & L. Dvorak), Prometheus, Prague 2002, p. 139-142.

138

J. Vinter: Znáte šroub?

Znáte šroub? JiĜí Vinter Mosled, s.r.o., Ledenice

Abstrakt: PĜíspČvek nabízí bližší pohled na vČc zdánlivČ tak jednoduchou, že ji ve fyzice þasto pĜehlížíme a odkazujeme jen do elementárních uþebnic. Ukazuje, že ve skuteþnosti i ty nejjednodušší technické prvky a zaĜízení stojí za detailnČjší fyzikální pohled a zamyšlení – a mohou být námČtem zajímavých experimentĤ a rozborĤ. Úvod

Nápad, aby má letošní náchodská dílna byla vČnována tak úžasnému vynálezu, jakým je šroub, vznikl nČkdy na pĜelomu roku v dobČ, kdy jsem se pilnČ rekvalifikoval na své souþasné zamČstnání v Centru Odborné PĜípravy v SezimovČ Ústí. Jako vzdČlávání obecnČ i toto bylo spíše formální (ale to bych pĜíliš odboþoval), pĜesto jsem však mČl snahu vytČžit z nČho maximum. ýetl jsem tudíž pĜidČlené uþebnice (pokud to šlo) s porozumČním a mČl dobrý pocit, že si vyplĖuji mezery v dosavadním vzdČlání, když tu najednou, v uþebnici Strojnictví I pro 1. roþník SOU jsem na stranČ 8 narazil na kapitolu Šrouby a šroubové spoje. S chutí jsem se do ní zaþetl, ale po chvíli jsem musel konstatovat, že na takový zpĤsob výkladu moje matfyzácká prĤprava nestaþí. ObjektivnČ jsem usoudil, že ani uþni, kteĜí tuto uþebnici používají, na tom nebudou o nic lépe. Souvislosti, které mne poté zaþaly napadat, byly pĜíþinou, pro kterou jsem ustanovil šroub za tak závažné téma, aby byla pro nČ vyhrazena samostatná dílna. Myslím si totiž (a doufám, že nejsem sám), že vČci, které nejsou jasné, si zaslouží náš þas i námahu, protože jen tak nám pak mohou být jasnČjší. Trocha teorie

Závit šroubu tvoĜí, jak už z názvu plyne, šroubovice. Ta se vyznaþuje konstantním stoupáním, takže rozvinutím šroubovice do roviny dostaneme pĜímku. Její sklon k rovinČ kolmé na osu šroubu závisí na typu šroubu. I u šroubĤ stejného typu závisí nepatrnČ na jeho parametrech, konkrétnČ u šroubĤ s metrickým závitem se tento úhel zvČtšuje s klesajícím prĤmČrem. Plochy, po kterých se šroub s maticí vzájemnČ tĜou, kterýžto pohyb má za následek posuvný pohyb matice po šroubu, jsou tedy pod jistým úhlem ke smČru, kterým pĤsobíme pĜi utahování na matici (nebo šroub). ObecnČ je tento úhel malý (menší než 45°), a tedy na úhel, který svírá osa šroubu (a tedy smČr pĤsobení) se smČrem, který udává rozvinutá šroubovice, zbývá úhel vČtší (doplnČk do úhlu pravého). Je to totéž, jako s naklonČnou rovinou. Abychom na ní udrželi tČleso vodorovnČ pĤsobící silou, staþí síla tolikrát menší, než je tíha tČlesa, kolikrát je tangens úhlu, který svírá naklonČná rovina s rovinou vodorovnou, menší než jedna. Abychom byli pĜesní, platí to jen za situace, kdy tČleso na naklonČné rovinČ udržujeme v klidu a tĜení je zanedbatelné. Pokud by se tČleso pohybovalo, tĜeba jen rovnomČrnČ, tĜení pĤsobící mezi tČlesem a rovinou by celou vČc zkomplikovalo. PodobnČ uvidíme, že nám tĜení zkomplikuje i pochopení toho, jak urþit silové vztahy pĜi utahování šroubu.

139

Dílny Heuréky 2003-04

Zatím uzavĜeme naší teorii tím, že síla, která by byla vyvozena utahováním šroubu bez tĜení (a která se tudíž dá jednoduše urþit z jeho geometrie, tedy ze sklonu naklonČné roviny), se nazývá teoretická síla šroubu. Trochu poþítání PĜíklad:

Jakou teoretickou sílu vyvodíme utahováním šroubu M10 klíþem s ramenem 138 mm (pĜesnČ takový máme) silou, dejme tomu 10 N? Úþinek naklonČné roviny zde, jak vidíme, násobí ještČ úþinek páky. Pro konkrétní data, získaná o závitu M10 v tabulkách (stĜední prĤmČr d2 = 9,026mm, stoupání P = 1,5 mm) dostáváme tan Į = 0,0529, páka pĤsobí v pomČru 30,58 : 1, tedy souhrnnČ F = 30,58/0,0529 F0 = 578 F0. V našem pĜípadČ F = 5 780 N. (Poznámka editora: ZĜejmČ nejjednodušší zpĤsob, jak urþit sílu F, je spoþítat práci, kterou silou F0 vykonáme pĜi jednom otoþení klíþem kolem dokola, tedy na dráze 2 · ʌ · 138 mm. Tato práce se musí rovnat práci síly F na dráze P = 1,5 mm. Odtud F = F0 · 2 · ʌ · 138/1,5  5 780 N. Záleží tedy jen na stoupání, ne na prĤmČru šroubu. I když pĜi pokusu zvedat pĜes pČt metrákĤ šroubkem M2 bychom asi strhli závit… Ale to už je, jak Ĝíká Kipling, „jiná povídka“.)

Trochu mČĜení

Jak lze zmČĜit sílu, kterou pĤsobí šroub pĜi utahování? Vyrobil jsem si nČco jako lis – pevnou konstrukci ze železných profilĤ, do jejíž jedné vnitĜní strany je vetknutý špalík z pĜeklíženého dĜeva, v nČmž je otvor a souose s ním zalisovaná matka. Tímto otvorem se mĤže do matky zašroubovat z vnČjší strany šroub a pĤsobit tak tlakem na pĜedmČt (registrující sílu; v našem pĜípadnČ osobní váhu) umístČný u protilehlé vnitĜní strany konstrukce. Teć už jen zaháknout za klíþ, kterým se šroub utahuje, silomČr a mĤžeme se vydat sbírat data. První, co nás napadne, je porovnat to, co jsme namČĜili, s teoretickým výpoþtem. Tedy jaká je experimentálnČ získaná síla, pokud utahujeme silou 10 N? SednČte si. Už sedíte? Dobrá… 790 N. SkuteþnČ nepĜehlédli jste se, jen tak málo! Je to zhruba asi 14 % teoretické síly. Co to? Teorie se neshoduje s experimentem! Pokud to nebyl omyl a vždy to tak vyjde, nedá se nic dČlat. Teorie je špatnČ. No, nebudu zakrývat, že jsme to tak trochu þekali. Viníkem je tĜení. Práce, kterou vykonáváme pĜi utahování se þásteþnČ (pČknČ þásteþnČ; skoro úplnČ) ztrácí, jednak se mČní na teplo styþných ploch a v našem pĜípadČ i na zvyšování potenciální energie pružnosti pružinového mechanizmu našich silomČrĤ. Tento šroub nám tedy pomáhá pĤsobit „jen“ sedmdesát devČtkrát vČtší silou, než pĤsobíme my, i když by mČl daleko více. Nevadí, i to staþí, jinak by se šrouby nevyplatilo vyrábČt. Další trocha teorie a experimentování

PomČru mezi „skuteþným“ a „oþekávaným“ se obvykle Ĝíká úþinnost, je obvykle menší než jedna, a proto nás pĜekvapí vykonstruované pĜíklady, kdy tomu tak není (tepelné þerpadlo), obvykle za cenu zmatení pojmĤ. Také zde se vyplatí pojmenovat jako úþinnost šroubu pomČr mezi skuteþnou a „teoretickou“ silou pĤsobící pĜi jeho utahování. 140

J. Vinter: Znáte šroub?

Zajímalo by nás, na þem tato úþinnost závisí. Zkusil jsem provést mČĜení ještČ jednou s tím samým šroubem. Úþinnost vyšla nyní jen deset procent. Co to? Tak velká chyba mČĜení? ýásteþnČ jistČ ano, þásteþnČ má jistČ vliv i zahĜátí a tím i roztažení šroubu, odĜení nového pozinkovaného hladkého povrchu, tĜení je vČtší … Vezmeme si vazelínu a namažeme ho. Co vyjde? Dvacet jedna procent! Zkusíme jiný, starší šroub týchž parametrĤ. Dvacet tĜi procent. Mohli bychom experimentovat dál, brát šrouby z jiných materiálĤ, jiných rozmČrĤ a porovnávat jejich úþinnosti. Co myslíte. Je lepší mít úþinnČjší šrouby? Nehodily by se nČkdy naopak šrouby málo úþinné? K þemu by byly dobré a jak toho dosáhnout? ZávČr

Vidíme, že otázek se nám vynoĜilo jako obvykle víc, než jsme jich mČli na zaþátku, a to jsme z nedostatku prostoru naprosto opominuli tak zajímavou otázku jako: Co šroub vydrží? VČĜíte, že by to i s touto otázkou dopadlo stejnČ, tedy že by se pĜi snaze na ni odpovČdČt vynoĜila celá spousta otázek ještČ zajímavČjších? ÚplnČ jsem v tomto textu pominul teoretické zdĤvodnČní experimentálních výsledkĤ, tedy to, které mne zarazilo v uþebnici a o kterém jsem mluvil na dílnČ. Zájemci si ho buć vymyslí, nebo obstarají a ostatním na nČj nezáleží. Jen bych upozornil, že ani podle této vylepšené teorie to nevychází. Pro náš šroub vychází úþinnost 28 %, což je dáno i tím, že se pĜedpokládá jistá hodnota souþinitele tĜení, která se v daném konkrétním pĜípadČ mĤže jistČ od pĜedpokládané znaþnČ lišit. Úloha by se dala obrátit. Pakliže budeme považovat experimentálnČ získanou úþinnost za danou, je možné dojít k hodnotČ souþinitele tĜení (podle kterého by teorie souhlasila). Úplný závČr

Ono je to ale ještČ složitČjší. I z mých chabých experimentálních dat (tĜi dvojice hodnot pro každý pĜípad) vyplývá, že závislost upínací síly a síly, kterou utahujeme šroub není lineární. Tedy úþinnost (a tĜení) je funkce síly. To zĜejmČ souvisí s tím, že závit prostČ není destiþka, kterou uþitel tahá silomČrem po stole a když ji zatíží, vzroste tĜení úmČrnČ – tedy napište si, souþinitel tĜení nezávisí na tlakové síle. V pĜípadČ, že by se nČkdo chtČl touto problematikou hloubČji zabývat, ochotnČ mu poskytnu své nepatrné zkušenosti, též experimentální zaĜízení. Pište na [email protected].

141

Dílny Heuréky 2003-04

NČco na procviþování a opakování uþiva fyziky Jaroslava Vondráþková ZŠ Raspenava

Abstrakt: PĜíspČvek prezentuje nČkolik konkrétních možností, jak procviþovat nČkteré oblasti uþiva fyziky jinak než pomocí klasických sbírek. Úvod

Uvádím pár možností, jak trochu jinak, než použitím klasických sbírek, procviþit nČkteré oblasti uþiva. Pro tvorbu kartiþek jsou dobré þtvereþkované þtvrtky, které umožní jejich snadné stĜíhání na zvolenou velikost. Pro zvýšení trvanlivosti pomĤcky je ideální „prohnat“ ji laminátorem. Kartiþky, rébusy, doplĖovaþky mohou být použity i pĜi zastupovaných hodinách. Žáci znají pravidla hry s pexesem i s kvartetem (zde nejsou uvedeny celé soubory).

142

J. Vondráþková: NČco na procviþování a opakování…

PĜiĜazuj kartiþky k sobČ tak, aby sousedila fyzikální veliþina na jedné kartiþce se svojí znaþkou na druhé kartiþce. Výsledným obrazcem je obdélník. 143

Dílny Heuréky 2003-04

Srovnej do prvního sloupce fyzikální veliþiny, do druhého jejich znaþky a do tĜetího jejich jednotky. 144

J. Vondráþková: NČco na procviþování a opakování…

Co k sobČ patĜí?

145

Dílny Heuréky 2003-04

146

A. Marenþáková: Hra ako motivácia… Jako „bonus“ zaĜazujeme jeden námČt, který byl mimo dílny semináĜe Heuréka:

Hra ako motivácia k tematickému celku Optika (Optické prístroje) Andrea Marenþáková Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium, Skalická 1, Bratislava Abstrakt Príspevok zoznamuje s hrou, ktorú možno využiĢ pre celú triedu ako netradiþnú aktivitu v tematickom celku geometrická optika. Zmyslom hry je najmä motivácia žiakov – no hra ich nakoniec dovedie až k zostrojeniu a použitiu Keplerovho ćalekohĐadu. Úvod Hra, ktorú vám ponúkam, môže byĢ zaradená na úvod k téme optické prístroje, resp. na záver tejto témy, keć už žiaci poznajú princíp fungovania ćalekohĐadu. CieĐom hry je totiž získaĢ návod na zostrojenie ćalekohĐadu a v samotnom závere hry skutoþne zostrojiĢ „Keplerov ćalekohĐad“ a preþítaĢ ním napr. vzdialený nápis. Hra je rozdelená na dve þasti a preto by bolo vhodné hraĢ ju v dvoch priestoroch, kde voĐný prechod z jedného priestoru do druhého nie je možný (teda nerozložiĢ hru na voĐnom školskom dvore, ale 1. þasĢ napríklad na chodbe (v triede) a až 2. þasĢ na školskom dvore). Ako sa hrá Hra sa odohráva na prelome 16. a 17. storoþia v dobe, keć žil Kepler. Žiaci chodia na jednotlivé stanovištia. Tie predstavujú miesta, ktoré Kepler môže navštíviĢ. Na každom stanovišti sa žiaci dozvedia krátku charakteristiku navštíveného miesta a môžu si zvoliĢ þo urobia. Pod úvodnou charakteristikou daného miesta je tabuĐka – 1. riadok predstavuje možnosti voĐby þo chcú urobiĢ, 2. riadok žiaci nevidia – treba ho pozdĎž stĎpcov rozstrihnúĢ a zahnúĢ dozadu. Žiaci si vždy vyberú iba jednu možnosĢ þo chcú urobiĢ a príslušný papierik otoþia, ostatné možnosti neotáþajú (aspoĖ nie naraz). Na otoþenom lístoþku sú ćalšie inštrukcie – buć ich to pošle na ćalšie stanovište (v tomto prípade je na lístoþku napísaný názov stanovišĢa kurzívou), alebo môžu získaĢ predmet, ktorý bude k úspešnému dokonþeniu hry nevyhnutný (predmety, ktoré žiaci získavajú na danom stanovišti sú oznaþené kapitálkami a tuþným tiskom). Žiaci si získané predmety, poþet bodov života a iné poznámky zapisujú poþas hry do svojho „Denníka“ – na list papiera, ktorý dostanú na zaþiatku hry. Na jednotlivé stanovištia je poþas hry možné sa vrátiĢ (nie však z 2. þasti hry do prvej a naopak). Po rozložení stanovíšĢ je potrebné zakresliĢ mapu, ktorá je žiakom k dispozícii (nedostanú však k obidvom þastiam hry naraz mapy). Prvá þasĢ hry V prvej þasti hry môžu ísĢ žiaci len do Záhrady, k UþiteĐovi, na Univerzitu, na Smetisko a do Krþmy – teda na prvej mape budú zaznaþené len tieto miesta + Lodivod. Túto þasĢ hry hrajú dovtedy, kým ich nepošle k Lodivodovi.

147

Dílny Heuréky 2003-04 Druhá þasĢ hry Druhú þasĢ hry zaþínajú u Lodivoda, odtiaĐ môžu ísĢ kamkoĐvek, okrem Kôlne námorníka Thomasa a Domu Kapitána lode. CieĐom je získaĢ ŠOŠOVKY, NÁVOD NA VÝROBU a LICENCIU NA VÝROBU, keć to všetko budú maĢ na svojich papieroch idú naspäĢ k Lodivodovi a ten im reálne získané veci dá (okrem Licencie). Na základe návodu na výrobu ćalekohĐadu si žiaci zostroja ćalekohĐad. Obecné pravidlá Vedca – Keplera – tvorí dvojica hráþov. Jednotliví vedci spolu nemusia nijako spolupracovaĢ s výnimkou väzenia, kde je spolupráca nutná k prepusteniu. Na mieste „Doma“ visí mapa prvej þasti mesta. Druhá þasĢ mapy, mapa prístavnej štvrte, visí vedĐa starého Lodivoda. Vedci môžu na všetky miesta, na ktoré už boli poslaní, pokiaĐ nemajú vyslovene uvedené nieþo iného. V priebehu hry sú miesta, na ktoré sú vedci posielaní alebo o ktorých sa dozvedajú, oznaþené kurzívou. Predmety, ktoré je možné vziaĢ, vlastniĢ alebo použiĢ, sú v texte vytlaþené KAPITÁLKAMI. Na zaþiatku hry má každý vedec 50 zlatých. (To treba žiakom povedaĢ.) V priebehu hry môžu o zlato prichádzaĢ, alebo získavaĢ. V tom prípade si ich pripisujú a odpisujú zo svojho denníka. PokiaĐ vedec musí zaplatiĢ, ale nemá na to (u lekára), odovzdá všetky peniaze, ktoré má a ide do väzenia. Na zaþiatku hry má vedec plné zdravie – 10 bodov zdravia. V priebehu hry jeho zdravie nikdy nepresiahne túto hodnotu, môže (podĐa pokynov) ale klesaĢ. Vedec sa môže kedykoĐvek rozhodnúĢ doplniĢ si svoje zdravia a zájsĢ k lekárovi. Ten ho za úplatu vylieþi a predpíše rekonvalescenþné cviky, bez ktorých lieþba nebude úspešná. PokiaĐ vedcovi body zdravia klesnú na nulu, musí ísĢ k lekárovi automaticky. Keć nemá na lieþenie, je tiež vylieþený, ale pokraþuje priamo do väzenia. Cudzie postavy Na oživenie je dobré zaradiĢ do hry cudzie postavy – spoĐahlivých žiakov resp. samotní uþitelia. Návšteva u Grófky bola pre všetkých žiakov asi najväþšou zábavou. Lodivod: x VeĐa cestoval, veĐa videl a poþul a vie ti pomôcĢ. To ale nebude len tak: chce: ŠOŠOVKY, ktoré viezol ako náklad a cez noc mu ich niekto ukradol, NÁVOD NA VÝROBU od Kapitána lode a LICENCIU NA VÝROBU – z patentového úradu (Toto žiakom nehovoriĢ – prídu na to poþas hry). x VedĐa neho visí mapa mesta x Po splnení úlohy pomôže hráþom zostrojiĢ ćalekohĐad – reálne im dá šošovky, tubu aj návod na prípravu. Grófka: x Platí milencom za báseĖ (4 verše) na prianie - zadá 4 slová (najlepšie fyzikálne pojmy), z ktorých hráþi musia zložiĢ báseĖ. Platí podĐa toho ako sa jej to páþilo – sumu len povie, žiaci si ju zapíšu, resp. ak máte pripravené hracie peniaze je možné použiĢ aj tie.

148

A. Marenþáková: Hra ako motivácia… Je možné pripraviĢ si viac pomôcok na výrobu ćalekohĐadu, ale zo skúsenosti viem, že žiaci prichádzajú do cieĐa postupne – teda staþí aj jedna sada pomôcok. Návod na výrobu ćalekohĐadu uvádzam v závere hry – ten žiaci dostanú až na konci hry, keć vám ukážu svoj Denník. PodĐa toho kedy sa hra zaraćuje môžete k nej pridaĢ motivaþné otázky a úlohy, alebo naopak otázky na opakovanie.

Samotná hra (popis stanovíšĢ treba vhodne zväþšiĢ) Doma Si mladý nádejný uþenec – Kepler a práve konþíš na Univerzite. Uznávaný vedecký titul však dostaneš až vtedy, keć prísnej komisii predložíš nový a hlavne užitoþný (pre kráĐa) objav. Lenže kde ho vziaĢ? V dnešnej Ģažkej dobe sa objavy len tak nenájdu a ak sa náhodou pomýliš, odtnú ti hlavu. Nuž sediac doma niþ nevyriešiš a tak sa vydávaš za objavmi do mesta. Máš niekoĐko možností kam ísĢ: do Záhrady, k tvojmu UþiteĐovi, na Univerzitu, na Smetisko þi na všeobecne obĐúbené miesto do Krþmy. UþiteĐ Je to tvoj uþiteĐ z Univerzity. Starý, trošku už zábudlivý pán, ale vždy bol ku svojim žiakom férový a ak vedel, rád poradil. Máš NÁPAD UþiteĐ ti povedal: "Je to dobrý nápad, ale ja som už starý a neviem ako to zrealizovaĢ." VeĐmi ti teda nepomohol, ale dostal si POVZBUDENIE.

Pozrieš sa cez okno do domu.

Pozrieš sa cez okno do domu.

PokiaĐ sa VIEŠ TICHO Tak tu je len obrovský POHYBOVAġ, môžeš neporiadok a tvoj spiaci vojsĢ. Na zemi si našiel ešte uþiteĐ, ktorého nemá zmysel nepublikovanú budiĢ. Tu iba strácaš þas ZBIERKU OBJAVOV. odpíš si 1 bod zdravia.

Záhrada Aj veþer za tmy je táto záhrada prekrásna. ýarovná a zároveĖ nebezpeþná - pri svite Mesiaca vrhajú obrovské stromy až hrôzostrašné tiene. Tu sa dá výborne oddýchnuĢ. Posedíš si chvíĐu na laviþke, rozjímaš a "þakáš na objav".

Máš LOPATU, zaþneš kopaĢ a už sa tešíš, þo všetko nájdeš.

ďahneš si do trávy a pozoruješ Mesiac a hviezdy na oblohe. Aké by to bolo krásne vidieĢ ich zblízka, väþšie.

Toto ti síce k objavu nepomôže, ale urobil si nieþo pre svoje zdravie pripíš si 1 bod pre zdravie

Myslel si si, že tu nájdeš poklad?

Dostal si NÁPAD, choć ku svojmu UþiteĐovi.

Našiel si iba starý, trošku smrdiaci PARFÉM.

(pokiaĐ nemáš plný stav).

149

Dílny Heuréky 2003-04 Univerzita Tak tu si strávil celých päĢ rokov svojho života. Ááách to boli krásne þasy. Získal si vedomosti, skúsenosti. Ale obþas to boli aj Ģažké a veru poriadne horúce chvíle na skúškach, ktoré ti pripravili profesori. Máš NÁPAD, POVZBUDENIE a TUBU.

Nemáš NÁPAD ani POVZBUDENIE

Nemáš TUBU

V Prístave nájdeš Lodivoda, ktorý precestoval mnoho krajín. Možno pozná nejaké užitoþné objavy.

Tak þo tu vlastne hĐadáš?!

Snaž sa ju získaĢ!

Smetisko Smetisko – jednoducho smetisko. ýo si þakal? Všetko tu smrdí, hnije, zarastá burinou. Všade naokolo sú þrepy, popol, odrezky kože a kopa ćalších neznámych predmetov. Prehrabeš tú rozmanitú kopu Prehrabeš tú rozmanitú kopu Prehrabeš tú rozmanitú kopu kadeþoho kadeþoho kadeþoho Našiel si MOKASÍNY, teraz sa VIEŠ TICHO POHYBOVAġ

Našiel si zaujímavý, starostlivo zabalený balíþek - tak toto sa nepodobá na odpad. Práve si našiel 50 ZLATÝCH

Tak tu sa niþ zaujímavé nenachádza, iba þo si sa zašpinil a navyše poranil na rozbitom skle - odpíš si jeden bod zdravia.

Krþma Raj študentov aj vyštudovaných. Ak si smädný, hladný, alebo si chceš len tak posedieĢ, tu si vždy vítaný. Dokonca aj zahraĢ si môžeš. Već ako inak by si chudobný študent mohol prilepšiĢ? Objednáš si víno.

Pri stole hrajú karty. Sadneš si a pridáš sa k nim. ýo ak sa šĢastie usmeje práve na teba?

Krþmár sa zdá byĢ veĐmi Už ste zostali len dvaja nepríjemný þlovek. Spýtal sa jeden unavene vyzerajúci Ģa koĐko máš rokov, ale uþenec a ty. Vyhral si, ale kećže na svoj vek uþenec už nemá niþ a tak ti nevyzeráš, poslal Ģa domov. dáva TUBU od svojho diplomu.

150

Objednáš si víno.

"Okamžite ho vyhoćte von, nepotrebujem maĢ problémy, kvôli takémuto zasranovi." BohužiaĐ Ģa surovo vyhodili von - a ešte navyše si dopadol na LOPATU.

A. Marenþáková: Hra ako motivácia… Lodivod VeĐa cestoval, veĐa videl a poþul a navyše vyzerá byĢ aj inteligentný. Bol vraj v jednej ćalekej krajine, kde žijú þudní, šikmookí Đudia a kde vraj majú prístroj, ktorým vidia (celkom blízko) Mesiac a mnohé iné objekty na oblohe. Tak toto by bol objav, za ktorý by si iste dostal titul aj peniaze. Stal by si sa uznávaným vedcom. Potrebuješ však k tomu ŠOŠOVKY, ktoré viezla loć ako náklad a cez noc ich niekto ukradol, NÁVOD NA VÝROBU, to musíš vymámiĢ od Kapitána lode a samozrejme, aby si mohol nieþo vyrobiĢ potrebuješ súhlas úradov: LICENCIU NA VÝROBU. VedĐa lodivoda je mapa mesta. Si teraz slobodný þlovek a môžeš zamieriĢ kamkoĐvek okrem Kôlne námorníka Thomasa a Domu Kapitána lode. KôlĖa námorníka Thomasa Tak teraz už chápeš preþo je taká veĐká. Všetko, þo kedy zmizlo z lode, je ukryté práve tu. Je tu raj zaujímavých vecí, niektoré by si síce nevedel ani pomenovaĢ, ale nevadí. Lenže, kde v tomto neporiadku nájdeš nieþo, þo ani nevieš ako vyzerá, len vieš, že je to veĐmi vzácne? Zaþneš usilovne hĐadaĢ. Niekde tu to musí byĢ. Keć ani nevieš, þo máš hĐadaĢ, bude to zdĎhavé hĐadanie. Choć do Domu Kapitána lode a nájdi NÁVOD NA VÝROBU.

Zaþneš usilovne hĐadaĢ već tu niekde by to malo byĢ.

Zaþneš usilovne hĐadaĢ već tu niekde by to malo byĢ.

Našiel si malú pekne Našiel si iba malý zdobenú truhlicu, lenže je KďÚýIK, ale ten sa do zamknutá. Ak máš PILNÍK, žiadnej zámky v miestnosti môžeš odpíliĢ zámku. Našiel nehodí. si ŠOŠOVKY.

Patentový úrad Ach tá byrokracia, to je nieþo desivé. Aby bol objav všeobecne uznaný a prijatý, musí byĢ zaevidovaný, aby po tebe niekto nemohol prísĢ s tým istým objavom a povedaĢ, že to je jeho nápad. Ako je všeobecne známe úradníkom trvá všetko dvakrát dlhšie ako obyþajným Đućom. Tu sa musíš vyzbrojiĢ veĐkou dávkou trpezlivosti. Máš PODPIS a máš aj NÁVOD NA VÝROBU.

Nemáš PODPIS

Máš PODPIS

Trpezlivo þakáš v rade – to by si ani nepovedal koĐko vynálezcov existuje v našej krajine.

Koneþne ti úradník Môžeš zaþaĢ vyrábaĢ A þo ti majú TrpezlivosĢ vraj bol ochotný svoj vynález aj bez patentovaĢ? Musíš ruže prináša, tebe podpísaĢ listinu - to súhlasu úradov, ale získaĢ NÁVOD NA prinieslo chladné teda trvalo! Získal v tom prípade bude VÝROBU! Choć poþasie akurát zápal si LICENCIU NA zakázané si ho kupovaĢ ku Kapitánovi lode. pĐúc. Odpíš si VÝROBU. – akurát skrachuješ na všetky body za zaþiatoþných nákladoch. zdravie a choć Radšej choć na k Lekárovi. Registráciu vynálezov.

151

Dílny Heuréky 2003-04 Registrácia vynálezov KoĐko zbytoþných oddelení má tento úrad! Hlavný úradník si tu len tak sedí, ani nevie þo vydáva, vynálezy treba zobraĢ k nižším úradníkom, tí Ģa pošlú ešte k ćalšiemu úradníkovi pre podpis - to je strašne zdĎhavé a veĐa sa pritom þlovek nabehá. A navyše im stále nieþo chýba, frflú a vyhadzujú von. Na druhej strane sa radi nechávajú podplatiĢ ... Máš PENIAZE, takže nebudeš þakaĢ.

Nemáš PENIAZE, ale ani dosĢ þasu. Rozhodol si sa konaĢ.

Rozhodol si sa poþkaĢ, þo ti už iné zostáva.

Tento malý úradníþek by sa možno mohol daĢ podplatiĢ - ponúkneš mu 50 zlatých.

Ak máš 100 zlatých - Niþ sa nedá robiĢ, Zaevidovali Ģa, ale Tak to si neodhadol. úradník ti urýchlene bez peĖazí by to zároveĖ upozornili, Úradník sa strašne dal PODPIS. trvalo aj rok a toĐko že to niþ neznamená. nahneval a poslal Ģa þasu nemáš (mohli Choć niekam inam. rovno do Väzenia. Ak nemáš by ti vynález 100 zlatých musíš vyfúknuĢ rovno poþkaĢ (niekedy spred nosa). Choć si takéto vybavovaþky zarobiĢ ku Grófke. trvajú aj rok!), alebo si ísĢ zarobiĢ ku Grófke. Väzenie Z väzenia sa þlovek len tak nedostane, pretože spravodlivosti sa nedoþká, takže je potrebné vykopaĢ tunel. Na takú prácu, ale sám nestaþíš - musíš tu poþkaĢ, pokiaĐ sa neobjaví niekto ćalší, kto by ti pomohol s kopaním, pretože von sa prekope len dvojica. Ak tu už je dvojica, vytvorte kruh, chyĢte sa za plecia a urobte spolu 10 drepov. Dom pre služobníctvo Kapitána Snívaš o tom, že raz budeš maĢ aj ty také poþetné služobníctvo a niþ okrem vedy nebudeš musieĢ robiĢ. Len keby to už bolo! Tak už prestaĖ snívaĢ a konaj! Vojdeš do domu, kde stretneš slúžku Kapitána. Už už zaþína volaĢ o pomoc...

Spýtaš sa sluhu.

Spýtaš sa záhradníka.

Ak máš PARFÉM daruješ jej ho. Polichotil si jej. Zato ti prezradila, kde má Kapitán schované vzácne veci. VIEŠ KDE JE SKRINKA

On tu iba vypomáha a niþ nevie.

Záhradník je ćaleko od diania – v záhrade sa o dôležitých veciach nehovorí a on do domu na klebety nemá þas chodiĢ.

152

A. Marenþáková: Hra ako motivácia… Dom námorníka Thomasa Malý, zvonka dosĢ biedne vyzerajúci dom - već osamelý námorník, ktorý strávi väþšinu roka na mori ani nepotrebuje honosnú vilu. Prekvapujúce je, že za domom stojí kôlĖa, takmer dvakrát väþšia ako samotný dom. A ćalším prekvapením je obrovský strážny pes. Ideš rovno za námorníkom Thomasom a spýtaš sa ho na zmiznuté šošovky. A to si myslíš, že sa ti dobrovoĐne prizná?

Vojdeš nepozorovane do domu.

Musíš použiĢ lesĢ - pokúsiš sa Thomasa opiĢ a vymámiĢ z neho tajomstvo.

Je to malý a biedny dom, tu Tak toto ti vyšlo. Thomas ti ten náklad asi neukryl. prezradil, že všetko þo Navyše Ģa zacítil jeho ukradol, schoval v Kôlni. obrovský strážny pes a musel si okamžite ujsĢ. Pri úteku si síce získal niekoĐko škrabancov (odpíš si jeden bod zdravia), ale našiel si aj PILNÍK.

Dom Kapitána lode Krásny, honosne vyzerajúci dom, stojí v najluxusnejšej štvrti, ćaleko od ruchu a špiny mesta. Okolo neho je starostlivo udržiavaná záhrada a budova pre služobníctvo. Tak tu teda býva sám veĐký Kapitán lode - máš trochu strach, ale ... Vojdeš vchodom pre služobníctvo.

Zaklopeš na dvere.

Zaklopeš. Nikto ti neotvára, tak vojdeš zadným vchodom.

Choć k do Domu pre služobníctvo Kapitána.

Otvoril ti sám veĐký Kapitán. Povieš mu, þo potrebuješ, Kapitán ti je aj naklonený (ukecal si ho), ale povie ti, že návod nestaþí a posiela Ģa hĐadaĢ šošovky.

Asi nie sú doma. Ak VIEŠ KDE JE SKRINKA a máš KďÚýIK našiel si NÁVOD NA VÝROBU.

Grófka Tu býva stará a finanþne dobre zabezpeþená grófka. Kedysi bola krásavicou a naviac zdedila obrovský majetok. Pretože si príliš vyberala spomedzi svojich nápadníkov, nakoniec zostala sama a nikdy sa nevydala. Dni jej krásy sú nenávratne preþ, ale ona sa nikdy nezmierila s ubúdajúcim poþtom nápadníkov. Dnes je preto zvykom, že grófka platí tým, ktorí pre Ėu skladajú verše a potom jej zaspievajú. Grófka sa však neuspokojí len tak s nejakými veršami a preto každému nápadníkovi zadá sama niekoĐko slov, ktoré sa musia v básni objaviĢ. Za vydarené verše je možné získaĢ aj celkom znaþné sumy, a preto si niektorí mladí muži z mesta chodia ku grófke privyrobiĢ. PokiaĐ sa aj ty chceš pokúsiĢ o skladanie veršov a ich zhudobnenie, skús na grófku zavolaĢ. Možno ti bude priaznivo naklonená.

153

Dílny Heuréky 2003-04 Lekár Lekár Ģa za úplatok vylieþi (na plných 10 bodov zdravia) a predpíše ti rekonvalescenþné cviþenie. PokiaĐ nemáš dosĢ zlata na zaplatenie, aj tak budeš vylieþený prídeš o všetky zlaté, ktoré máš, ale po vylieþení ideš rovno do väzenia.

Si tu prvýkrát.

Si tu druhýkrát.

Si tu tretíkrát.

Si tu viac než tretíkrát.

ZaplaĢ 15 zlatých,

ZaplaĢ 15 zlatých,

ZaplaĢ 20 zlatých,

ZaplaĢ15 zlatých,

urob 20 žabákov.

urob 15 klikov.

urob 20 klikov.

urob 30 žabákov.

NÁVOD NA VÝROBU: Keplerov ćalekohĐad Pomôcky: šošovky s ohniskovou vzdialenosĢou 6 cm a 30 cm, zlepené toaletné rolky, resp. rolku od kuchynských utierok, aby mohla byĢ vzájomná vzdialenosĢ šošoviek väþšia ako 36 cm. Návod: Na jeden koniec širšej toaletnej rolky upevníme šošovku s ohniskovou vzdialenosĢou 30 cm. Na koniec užšej toaletnej rolky upevníme šošovku s ohniskovou vzdialenosĢou 6 cm. Šošovky upevníte do otvorov roliek pomocou lepiacej pásky (je potrebné ich upevniĢ þo najpresnejšie do osi rolky), resp. pomocou nástavcov z optických súprav. Užšiu rolku zasunieme do širšej, pozorujeme cez šošovku s menšou ohniskovou vzdialenosĢou. Posúvaním roliek (zmenou vzájomnej vzdialenosti šošoviek) získate ostrý obraz ćalekého predmetu. Ostrý obraz získate vtedy, keć je vzájomná vzdialenosĢ šošoviek približne 36 cm (teda ohnisko objektívu sa kryje s ohniskom okulára). Aké má vlastnosti tento obraz? Naþo sa Keplerov ćalekohĐad používa?

154

A. Marenþáková: Hra ako motivácia… Záver Inšpiráciou pre túto hru bola aktivita, s ktorou som sa zoznámila na Letných matematickofyzikálnych sústredeniach organizovaných MFF UK Praha. Tam ale bola súþasĢou mimoodborného programu a teda bez väzby na fyziku. Ja som ju upravila, zmenila kontext a pridala fyzikálny obsah. Výsledok vyskúšajte a posúćte sami s vašimi žiakmi. Prajem vám pri tom veĐa úspechov a zábavy. Budem veĐmi rada ak mi vaše skúsenosti, pripomienky þi postrehy napíšete na adresu: [email protected].

155

Dílny Heuréky 2003-04

AutoĜi pĜíspČvkĤ Autor

PracovištČ/adresa

E-mail

Mgr. Miroslav Burda

SPŠ Strojnická a VOŠ Technická, Brno

[email protected]

RNDr. Miroslava ýerná

ZŠ Jungmannova 655, 784 01 Litovel

[email protected]

RNDr. ZdenČk Drozd, Ph.D.

Katedra didaktiky fyziky MFF UK, V Holešoviþkách 2, 182 00 Praha 8

[email protected]

doc. RNDr. Leoš DvoĜák, CSc.

Katedra didaktiky fyziky MFF UK, V Holešoviþkách 2, 182 00 Praha 8

[email protected]

Mgr. Stanislav Gottwald

Gymnázium Špitálská 2,

[email protected]

190 00 Praha 9 Mgr. Miroslav Jílek

Gymnázium Poliþka

[email protected]

RNDr. Irena Koudelková

ZŠ ýervený vrch, Alžírská 680, 160 00 Praha 6 a KDF MFF UK Praha

[email protected]

Mgr. Hana Kunzová

Gymnázium Trhové Sviny, Školní 995, 374 01 Trhové Sviny

[email protected]

RNDr. Martin Macháþek, CSc.

[email protected]

Mgr. Andrea Marenþáková

Škola pre mimoriadne nadané deti a gymnázium, Skalická 1, Bratislava, SR

[email protected]

Mgr. ZdenČk Polák

Jiráskovo Gymnázium, ěezníþkova 451, 547 44 Náchod

[email protected]

Radko Pöschl

student MFF UK Praha

[email protected]

Mgr. Daniel PĜibík

První obnovené reálné gymnázium, Lindnerova 3, 180 00 Praha 8

[email protected]

Mgr. Jaroslav Reichl

StĜední prĤmyslová škola sdČlovací techniky Praha, Panská 3, 110 00 Praha 1

[email protected]

RNDr. Václav SkĜivan

Gymnázium a Sportovní gymnázium, PĜípotoþní 1337, 101 30 Praha 10

[email protected]

Dr. Elizabeth Swinbank

Science Education Group, University of York, UK

[email protected]

Mgr. JiĜí Vinter

Mosled, s.r.o, 373 11 Ledenice

[email protected]

Mgr. Jaroslava Vondráþková

ZŠ Raspenava

[email protected]

156