I
TU
URI HANDAY
AN
TW
DIKLAT GURU PENGEMBANG MATEMATIKA SMK JENJANG DASAR TAHUN 2009
Hitung Keuangan
Matriks
GY
A
Y
O
M AT E M A
T AK A R
Setiawan, M.Pd.
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA 2009
TM
Quality System
TK
KA TI
PP PP
Oleh: Drs.
Quality Endorsed Company ISO 9001: 2000 Lic no:QEC 23961
SAI Global
KATA PEN PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena atas karunia-Nya, bahan ajar ini dapat diselesaikan dengan baik. Bahan ajar ini digunakan pada Diklat Guru Pengembang Matematika SMK Jenjang Dasar Tahun 2009, pola 120 jam yang diselenggarakan oleh PPPPTK Matematika Yogyakarta. Bahan ajar ini diharapkan dapat menjadi salah satu rujukan dalam usaha peningkatan mutu pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah serta dapat dipelajari secara mandiri oleh peserta diklat di dalam maupun di luar kegiatan diklat. Diharapkan dengan mempelajari bahan ajar ini, peserta diklat dapat menambah wawasan dan pengetahuan sehingga dapat mengadakan refleksi sejauh mana pemahaman terhadap mata diklat yang sedang/telah diikuti. Kami mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah berpartisipasi dalam proses penyusunan bahan ajar ini. Kepada para pemerhati dan pelaku pendidikan, kami berharap bahan ajar ini dapat dimanfaatkan dengan baik guna peningkatan mutu pembelajaran matematika di negeri ini. Demi perbaikan bahan ajar ini, kami mengharapkan adanya saran untuk penyempurnaan bahan ajar ini di masa yang akan datang. Saran dapat disampaikan kepada kami di PPPPTK Matematika dengan alamat: Jl. Kaliurang KM. 6, Sambisari, Condongcatur, Depok, Sleman, DIY, Kotak Pos 31 YK-BS Yogyakarta 55281. Telepon (0274) 881717, 885725, Fax. (0274) 885752. email:
[email protected]
Sleman, 11 Mei 2009 Kepala,
Kasman Sulyono NIP. 130352806
DAFTAR ISI Pengantar ……………………………………………………………………
i
Daftar Isi ……………………………………………………………………..
ii
Peta Kompetensi ……………………………………………………………
iii
Skenario Pembelajaran …………………………………………………….
iv
Pendahuluan ……………………………………………………
1
A. Latar Belakang ……………………………………………….
1
B. Tujuan ……………...…………………………………………
1
C. Ruang Lingkup ………………………………………………
2
D. Perhitungan-perhitungan Dasar untuk Menyelesaikan
2
Bab I
Keuangan …………………………………………………….. Bab II
Bab III
Bab IV
Bab V
Bab VI
HITUNG KEUANGAN …………………………………………...
3
A. Bunga Tunggal …..……………………………………………
3
B. Menghitung Bunga Tunggal ......................................................
5
BUNGA MAJEMUK ………..…………………………………….
3
A. Pengertian Bunga Majemuk ………………………………….
10
B. Pembahasan Masalah Bunga Majemuk ……………………….
12
RENTE …………………………………………………………….
13
A. Rente Akhir PPranumerando …………………………………
13
B. Rente Postnumerando ………………………………………….
18
C. Rente Kekal ……………………………………………………
18
D. Rente yang Ditangguhkan …………………………...………...
23
ANUITAS …………………………………………………………. 25 A. Anuitas ………….. ………………………………….................
25
B. Menghitung Anuitas …………………………………………...
25
PENYUSUTAN …………………………………………………...
29
A. Pengertian ……….……………………………………………..
29
B. Penyusutan ……………………………………………………..
30
Daftar Pustaka ………………………………………………………………
ii
36
PETA KOMPETENSI
MATEMATIKA KEUANGAN
1.
Kompetensi Memiliki kemampuan untuk mengembangkan kompetensi siswa dalam menggunakan konsep-konsep matematika keuangan .
2.
Sub Kompetensi •
Mampu mengembangkan keterampilan siswa dalam menentukan bunga tunggal dan bunga majemuk dalam
masalah matematika
keuangan •
Mampu mengembangakan ketrampilan siswa dalam mengaplikasikan rente dalam masalah keuangan
•
Mampu mengembangakan ketrampilan siswa dalam mengaplikasikan anuitas dalam sistem pinjaman
•
Mampu mengembangakan ketrampilan siswa dalam menetukan nilai penyusutan dari suatu aktiva.
3.
Lingkup Materi • Konsep – konsep dasar matematika keuangan • Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk • Rented an Anuitas • IPenysutan nilai aktiva
iii
SKENARIO PEMBELAJARAN
Pendahuluan dan
Penyampaian
Apersepsi
Konsep Bunga
Diskusi tentang Rente Prenumerando dan Posnumerando dan Rente Kekal
Diskusi eksplorasi tentang menentukan nilai anuitas
Tunggal dan • Tujuan • Prinsip-prinsip dasar dalam matematika keuangan
Majemuk • Berdiskusi • Memahami konsep
pemecahan masalah tentang Rente
Bunga Tunggal • Malakukan
Prenumerando dan
perhitungan bunga,
Posnumerando dan
sampai dengan bunga
Rente Kekal,
di atas dan di bawah
• Refleksi dengan
• Eksplorasi tentang cilcilan suatu hutang • Menentukan nilai anuitas suatu hutang • Refleksi diri dengan Latihan 2
soal -soal Latihan 1
seratus • Memahami konsep Bunga Majemuk
• Eksplorasi tentang penyusutan suatu aktiva • Menentukan penyusutan nilai suatu aktiva
Penutup
• Kesimpulaan • Penugasan
iv
Bab I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ilmu Hitung Keuangan merupakan bagian dari matematika terapan yang hampir setiap hari digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah perhitungan keuangan, baik pelakunya adalah individu, maupun organisasi/ instansi. Penyampaian materi Ilmu Hitung Keuangan dengan cara pengenalan rumus secara teoritik abstrak yang menggunakan lambang-lambang atau notasi sangat berat untuk dipahami siswa secara umum. Demikian pula penggunaan rumus secara instan di dalam memecahkan masalah-masalah perhitungan keuangan menyebabkan pemahaman siswa terhadap masalah-masalah perhitungan keuangan menjadi dangkal. Untuk itu perlu disusun penyampaian materi Ilmu Hitung Keuangan yang lebih aplikatif dan mampu menanamkan pemahaman kepada siswa terhadap masalah-masalah perhitungan keuangan dengan lebih baik. B. Tujuan Tujuan penulisan bahan ajar ini adalah untuk menyusun penyampaian materi Ilmu Hitung Keuangan yang aplikatif di dalam menjelaskan proses pembentukan rumus-rumus perhitungan keuangan dan untuk menanamkan pemahaman siswa dengan lebih baik lagi terhadap masalah-masalah perhitungan keuangan khususnya tentang Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Rente, Anuitas dan Penyusutan C. Ruang Lingkup Tulisan bahan ajar ini mencakup materi tentang Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Rente, Anuitas dan Penyusutan, yang diawali dengan penyampaian materi penghitungan matematika dasarnya. Di samping itu juga diberikan soalsoal evaluasi untuk pendalaman. D. Perhitungan-perhitungan Dasar untuk Menyelesaikan Masalah Keuangan Penghitungan keuangan dapat menggunakan Daftar Bunga, Logaritma maupun Kalkulator 1. Daftar Bunga Penggunaan Daftar Bunga untuk menyelesaikan perhitungan matematika keuangan sangat terbatas. Yang dapat dilihat di dalam Daftar Bunga adalah nilai dari (1+i)n untuk n dari 1 sampai 50 dan i dari 1 21 % sampai 6% Contoh Berapakah nilai dari 1.000.000 × (1+0,03)3 Jawab Dari Daftar Bunga diketahui 1.000.000 × (1+0,03)3 = 1.000.000 (1,03)3 → (1,03)3 = 1,092727 = 1.000.000 (1,092727)
1
= 1.092.727 Daftar Bunga juga dapat digunakan untuk menyelesaikan perhitunganperhitungan yang berbentuk sigma. Contoh Berapakah nilai dari 100.000 (1,05 + 1,052 + 1,053 + 1,054 + 1,055)? Jawab 1,05 + 1,052 + 1,053 + 1,054 +1,055 =
5
∑ (1,05)
k
→
k =1
Dari Daftar Bunga diketahui 5
∑ (1,05)
k
= 5,80191281
k =1
maka
100.000 (1,05 + 1,052 + 1,053 + 1,054 + 1,055) = 100.000
5
∑ (1,05)
k
k =1
= 100.000 × 5,80191281 = 580.191,281 2. Logaritma Apabila perhitungan tidak dapat menggunakan Daftar Bunga, maka dapat digunakan perhitungan Logaritma. Contoh Berapakah nilai dari 10.000.000 × (1,07)3 ? Jawab Log [10.000.000 (1,07)3] = log 107 + log (1,07)3 = 7 log 10 + 3 log (1,07) →Dari Daftar Logaritma diketahui log (1,07) = 0,029384 = 7 + 3(0,029384) =7,088152 3 10.000.000(1,07) = anti log (7,088152) = 12.250.448,8
3. Kalkulator Dengan menggunakan Kalkulator, perhitungan keuangan mudah diselesaikan. Contoh Hitunglah nilai dari 1.000.000 × (1,07)3 Jawab Dengan Kalkulator Casio Fx 3600P tekan tombol berikut secara berurutan maka pada layar akan ditampilkan 1.225.043 1
.
0
7 inv xy
3
×
1
0
0
0
0
0
0
=
Atau jika digunakan scientific calculator versi yang lebih canggih misalnya fx-5200P, maka pengoperasiannya menjadi lebih mudah, soal di atas cukup dengan : 1
0
0
0
0
0
0
*
(
1
·
0
7
)
↑
3
2
Bab II HITUNG KEUANGAN Materi pembelajaran hitung keuangan yang akan dibahas disini mencakup: 1. Bunga Tunggal 2. Bunga Majemuk 3. Rente 4. Anuitas 5. Penyusutan Sebelum masuk kepada pembahasan kelimanya, perlu dipahami dahulu beberapa istilah-istilah yang penting, seperti Modal, Nilai Akhir, dan Nilai Tunai. • Pengertian modal secara sederhana di dalam pembahasan materi ini adalah sejumlah uang/barang yang besarnya dapat berubah. • Modal yang menjadi besar karena adanya penambahan bunga dalam jangka waktu tertentu disebut Nilai Akhir Modal. • Modal yang telah dikeluarkan bunganya disebut Nilai Tunai. • Sedangkan modal yang tidak berubah besarnya dan dibayarkan/diterima rutin di setiap jangka waktu tertentu disebut Angsuran.
A. Bunga Tunggal 1. Pengertian Bunga Tunggal Untuk menjelaskan bunga tunggal, guru perlu menjelaskan dahulu kepada siswa pengertian pokok pinjaman bunga dan persentase bunga. Untuk mudahnya berikan contoh Contoh: Misalkan Erman meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 pada Joko. Sebagai tanda jasa Erman memberikan uang Rp 50.00,00 setiap tahun. Maka uang Rp. 1.000.000,00 yang dipinjam itu disebut pokok pinjaman atau modal (meskipun pengertian modal lebih luas dari itu), sedangkan uang jasa yang sebesar Rp 50.000,00 tersebut disebut bunga. Pengertian yang lebih lengkap, bunga adalah persentase dari modal yang disepakati bersama sebagai jasa pinjaman yang diperhitungkan untuk setiap jangka waktu tertentu. Jangka waktu yang digunakan di dalam perhitungan bunga adalah tahun, bulan, atau hari. Jika tidak disebutkan jangka waktunya, maka jangka waktu yang digunakan adalah tahun. Besarnya bunga dinyatakan dalam persen, dan biasa disebut suku bunga. Pada contoh di atas modal yang dipinjam Erman diperhitungkaqn dengan dasar bunga sebesar 50.000 × 100% = 5% setahun. 1.000 .000
Apabila bunga yang dihasilkan pada setiap jangka waktu tersebut tidak berubah, maka dikatakan bahwa modal itu diperbungakan atas dasar Bunga Tunggal. Jika modal M dibungakan atas dasar bunga tunggal i persen, maka gabungan modal dan bunga: Sesudah 1 tahun modal = M + iM Sesudah 2 tahun modal = M + 2iM Sesudah 3 tahun modal = M + 3iM
3
. . . dan seterusnya Terlihat bahwa M, M+iM, M+2iM, M+3iM, ……, dst merupakan barisan aritmetika.
2. Mengitung Bunga Tunggal Guru hendaknya dapat membimbing siswa menemukan rumus sendiri dan menarik kesimpulan dari contoh-contoh yang sudah diberikan. Apabila modal sebesar M dipinjamkan dengan tingkat bunga p% setahun, jika besarnya bunga = i maka: - Setelah t tahun besarnya bunga: p i= × M ×t 100 - Setelah n bulan besarnya bunga: p n ×M × i= 100 12 - Setelah w hari, besarnya bunga: p w ×M × i= 100 360 Contoh: Budi meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 kepada Edi dengan tingkat bunga 18% pertahun. Hitung besarnya bunga selama: a) 2 tahun b) 6 bulan c) 50 hari d) 2 tahun 6 bulan dan 50 hari! Penyelesaian M = 1.000.000 dan p = 18 a) Besarnya bunga selama 2 tahun p i= × M ×t 100 18 i= × 1.000.000 × 2 = 360.000 100 Jadi besarnya bunga selama 2 tahun sebesar Rp 360.000,00 b) Besarnya bunga selama 6 bulan: p n i= ×M × 100 12 18 6 i= × 1.000.000 × = 90.000 100 12 Jadi besarnya bunga adalah Rp 90.000,00 c) Besarnya bunga selama 50 hari: p w i= ×M × 100 360
4
50 18 = 25.000 × 1.000.000 × 360 100 Jadi besarnya bunga dalam 50 hari adalah sebesar Rp 25.000,00 d) Besarnya bunga dalam 2 tahun 6 bulan dan 50 hari dapat dicari dengan jalan menjumlahkan bunga 2 tahun + bunga 6 bulan + bunga 50 hari: Atau dapat dicari dengan jalan menghitung waktu seluruhnya dalam hari, sehingga 2 tahun 6 bulan 50 hari = 950 hari, sehingga: p w ×M × i= 100 360 950 18 i= × 1.000.000 × = 475.000 360 100 Jadi besarnya bunga selama 2 tahun 6 bulan dan 50 hari adalah Rp 475.000,00 i=
B. Menghitung Bunga Tunggal 1. Bunga dan Diskonto a. Bunga Contoh Seseorang meminjam uang dengan bunga 5% setahun. Bila setelah 1 tahun ia membayar Rp 2.000.000,00 terdiri dari pelunasan dan bunga, berapakah besar bunga yang dibayarnya? Jawab Misalnya uang yang dipinjamnya sebesar M0, maka 5 ⋅ M 0 + M 0 = 2.000.000 100 ⎛ 5 ⎞ M0⎜ + 1⎟ = 2.000.000 ⎝ 100 ⎠ ⎛ 100 + 5 ⎞ M0⎜ ⎟ = 2.000.000 ⎝ 100 ⎠ M 0 = 2.000.000 ×
100 100 + 5
Bunga = 2.000.000 – M0 = 2.000.000 – 2.000.000 ×
100 100 + 5
100 ⎞ ⎛ = 2.000.000 ⎜1 − ⎟ ⎝ 100 + 5 ⎠ ⎛ 5 ⎞ = 2.000.000 ⎜ ⎟ → Rumus: ⎝ 100 + 5 ⎠ = 95.238,13
B=K×
p 100 + p
B = Bunga, K = Pengembalian dan p = angka suku bunga
5
Jadi bunga yang dibayarnya adalah Rp 95.238,13
b. Diskonto Apabila bunga dari suatu pinjaman dibayarkan terlebih dahulu pada saat awal pinjaman sehingga besarnya uang yang diterima merupakan selisih antara besarnya pinjaman dengan besarnya bunga. Sedangkan besarnya uang yang harus dikembalikan sama dengan nilai besarnya pinjaman. Inilah yang disebut dengan diskonto. Contoh Seseorang meminjam uang dengan diskonto 4% setahun. Jika orang tersebut menerima Rp 15.000.000,00 berapakah pinjaman yang harus dikembalikan sesudah 1 tahun? Jawab Misalkan uang yang dipinjam sebesar M0 maka: 4 M0 − M 0 = 15.000.000 100 4 ⎞ ⎛ M 0 ⎜1 − ⎟ = 15.000.000 ⎝ 100 ⎠ ⎛ 100 − 4 ⎞ M0⎜ ⎟ = 15.000.000 ⎝ 100 ⎠ 100 M 0 = 15.000.000 × 1004− 4 Bunga diskonto = M 0 × 100 100 4 × 100 − 4 100 p 4 BD = T × → Rumus: = 15.000.000 × 100 − p 100 − 4 dimana p nilai angka 4 = 15.000.000 × suku bunga, T besar 96 uang yang diterima dan = 624.999,9 BD bunga diskonto Pinjaman yang harus dikembalikan = 15.000.000 + 624.999,9 = 15.624.999,9 Jadi pinjaman yang harus dikembalikan ≈ Rp15.625.000,00 = 15.000.000 ×
2. Persen di Bawah Seratus dan di Atas Seratus Perhitungan bunga yang didasarkan atas nilai akhir dari suatu pinjaman disebut persen di bawah seratus, sedang yang menggunakan presen atas nilai tunai dari pinjaman disebut persen di atas seratus. a. Persen di Bawah Seratus Persen di bawah seratus adalah perbandingan yang dinyatakan dengan suatu pecahan dimana jumlah pembilang dan penyebutnya adalah p seratus, dan ditulis p% di bawah seratus adalah: 100 − p
6
Contoh Hitunglah 4% di bawah seratus dari Rp 1.000.000,00 Jawab 4 Bunga 4% di bawah seratus dari 1.000.000 = × 1.000.000 100 − 4 4 = × 1.000.000 96 = 41.666,67 b. Persen di Atas Seratus Persen di atas Seratus adalah perbandingan yang dinyatakan dengan suatu pecahan yang selisih penyebut dengan pembilang adalah 100, dan p ditulis p% di atas seratus adalah 100 + p Contoh Hitunglah 5% di atas seratus dari Rp 420.000,00 Jawab 5 5% di atas seratus dari 420.000 = × 420.000 100 + 5 5 = × 420.000 105 = 20.000 3. Metode Perhitungan Bunga Besarnya bunga dihasilkan dari perkalian antara modal, persen suku bunga, dan waktu. Contoh Berapa besarnya bunga dari suatu modal sebesar Rp 500.000,00 yang diperbungakan selama 6 bulan dengan dasar bunga tunggal 4% setahun. Jawab 6 b ln Karena suku bunga dalam tahun, maka waktu = 12 b ln thn i = bunga n = waktu 4 6 n pembungaan Besar bunga = 500.000 × × → Rumus: I = M.i. k = 12 jika n = dalam bulan 100 12 k k = 360 jika n = dalam hari
= 10.000 jadi besar bunga Rp10.000,00 Dengan alat bantu kalkulator, nilai suku bunga berapapun dan masa transaksi berapa lama pun dapat dihitung dengan mudah menggunakan rumus tersebut. Namun demikian ada beberapa model penghitungan yang lain yang perlu untuk diketahui: a) Metode Pembagi Tetap Dalam metode ini, satu tahun adalah 360 hari Misalkan suatu modal M dibungakan selama w hari berdasarkan suku bunga p%, maka besarnya:
7
w p × × M 360 100 Mw p = × 360 100 Mw p = × 100 360 Mw 360 = : 100 p untuk berbagai modal yang digunakan dengan persentase yang sama p% 360 360 mempunyai nilai yang tetap. Oleh karena itu disebut pecahan p p Mw pembagi tetap, sedangkan disebut angka bunga. 100 angka bunga Dapat dirumuskan: Bunga = pembagi tetap
bunga w hari =
Contoh: Seseorang meminjam uang sebesar Rp 500.000,00 selama120 hari dengan bunga 6% setahun. Berapakah bunga yang harus dibayarkannya? Jawab: M = 500.000, i = 6% → p = 6, w = 120
Mw 500.000 × 120 = = 600.000 100 100 360 pembagi tetap = = 60 6 600.000 Bunga = = 10.000 60 Jadi bunga yang harus dibayarkannya Rp 10.000,00 Metode ini dapat digunakan untuk menghitung nilai bunga bagi orang banyak yang meminjam/membayar dengan nilai pinjaman/bayaran dan waktu yang beragam. Contoh Hitunglah jumlah bunga dari modal-modal berikut ini, jika suku bunganya 4% pertahun dan 1 tahun = 360 hari. Modal (Rp) waktu (hr) 800.000,00 120 600.000 240 1.200.000 100 angka bunga =
Jawab Pembagi tetap =
360 = 90 4
8
Modal (Rp) 800.000 600.000 1.200.000
Waktu (hr) 120 240 100 Jumlah
Angka Bunga (Rp) 960.000 1.440.000 1.200.000 3.600.000
3.600.000 = 40.000 90 Jadi jumlah bunganya Rp 40.000,00
Bunga =
b) Metode Bagian yang Seukuran terhadap Persen Perlu dijelaskan kepada siswa bahwa di dalam metode ini 1 tahun = 365 hari seperti yang berlaku dalam perhitungan di Inggris. Sedangkan dasar bunga yang digunakan adalah 5%. Untuk persentase yang lainnya, harus diukurkan (diperbandingkan) tehadap bunga yang 5%. Misalkan M diperbungakan selama w hari, maka: w 5 Bunga = × × M 365 100 Mw 5 = × 100 365 Mw 1 = × 100 73 Mw 100 = × 10.000 73 100 1 1 1 karena = 1+ + + 73 3 30 300 maka
Bunga =
Mw ⎛ 1 1 1 ⎞ + ⎟ ⎜1 + + 10.000 ⎝ 3 30 300 ⎠
Contoh Modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan atas dasar suku bunga 4,5 % setahun selama 150 hari (1 tahun = 365 hari). Jawab 1.000.000 × 150 Mw = = 15.000 10.000 10.000 1 × 15.000 = 5.000 3 1 × 15.000 = 500 30 1 × 15.000 = 50 300 Bunga 5% selama 150 hari = 15.000 + 5.000 + 500 + 50 = 20.550.
9
1
2 × 20.550 = 2.055 5 Bunga 4,5 % selama 150 hari = 20.550 – 2.055 = Rp 18.495,00
Bunga 21 % =
c) Metode Bagian yang Seukuran terhadap Waktu Di di dalam metode ini 1 tahun = 360 hari dan tiap persentase bunga mempunyai masa bunga yang tertentu pula. Misalkan modal sebesar M diperbungakan selama w hari dengan dasar bunga p% setahun, maka: M wp × , dengan ketentuan: Bunga = 100 360 M 1 • 100 = 100 × M → bunga untuk ukuran masa bunganya 360 • wp = 1 → wp = 360 → w = p 360 Misalkan suatu modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan selama 90 hari. Hitunglah besar bunganya, apabila dasar bunganya: * 5 % setahun * 5 21 % setahun Jawab * Untuk bunga 5% setahun ukuran waktunya adalah 360 w = = 72 hari 5 1 × 1.000.000 = 10.000 Bunga selama 72 hari = 100 18 × 10.000 = 2.500 Bunga selama 18 hari = 72 Bunga 5% selama 90 hari = 10.000 + 2.500 = 12.500 Jadi bunga yang haarus dibayarkan adalah Rp 12.500,00 * Bunga
1 2
% × 12.500 5% 1 = × 12.500 10 = 1.250
% selama 90 hari =
1
2
Bunga 5 21 % selama 90 hari = 12.500 + 1.250 = Rp 13.750,00
10
Bab III BUNGA MAJEMUK A. Pengertian Bunga Majemuk Untuk memudahkan siswa dalam memahami bunga majemuk guru perlu membandingkannya dengan bunga tunggal. Jika pada bunga tunggal adalah bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu tidak berubah, maka pada bunga majemuk, bunga yang dihasilkan di setiap akhir jangka waktu berikutnya semakin bertambah karena bunga itu sendiri ikut berbunga dengan cara ikut menjadi modal. Untuk lebih jelasnya perlu diberikan contoh. Contoh: Misalkan putri meminjamkan modal sebesar Rp 500.000,00 kepada Adi dengan bunga majemuk sebesar 3% setahun. Berapa besar modal itu pda tahun ke 3 ? Jawab: Modal mula-mula = Rp 500.000,00 3 Rp 15.000,00 Bunga tahun ke 1 = × 500.000 = 100 Rp 515.000,00 3 Rp 15.450,00 Bunga tahun ke 2 = × 515.000 = 100 Rp 530.450,00 Rp 15.913,50 3 Bunga tahun ke 3 = × 530.450 = Rp 546.363,50 100 Jadi besar modal pada akhir tahun ke 3 = Rp 546.363,50
Jika modal M dibungakan atas dasar bunga majemuk i persen, maka: Sesudah 1 tahun modal menjadi = M + iM = M(1+i) Sesudah 2 tahun modal menjadi = M(1+i) + iM(1+i) = M(1+i)(1+i) = M(1+i)2 Sesudah 3 tahun modal menjadi = M(1+i)2 + iM(1+i)2 = M(1+i)2 (1+i) = M(1+i)3 . . . Sesudah n tahun modal menjadi = M(1+i)n-1 + iM(1+i)n-1 = M(1+i)n-1 (1+i) = M(1+i)n Terlihat bahwa M, M(1+i), M(1+i)2, M(1+i)3, ……., M(1+i)n merupakan barisan geometri. Penyelesaian perhitungan masalah bunga majemuk dapat menggunakan daftar bunga, logaritma maupun kalkulator. B. Pembahasan Masalah Bunga Majemuk 1. Nilai Akhir Modal Dengan munculnya bunga di setiap akhir jangka waktu, maka modal semakin berkembang. Misalkan modal yang terus bertambah besarnya itu setelah n tahun menjadi Mn, maka: Mn = M(1+i)n
11
Contoh soal Modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga majemuk 3% setahun. Hitunglah nilai akhir modal setelah 3 tahun. Jawab Misalkan M = 1.000.000,00, n = 3 tahun, p = 3%. M3 = M(1+i)3 = 1.000.000 (1+0,03)3 Dari Daftar bunga diketahui = 1.000.000 (1,03)3 → (1,03)3 = 1,092727 = 1.000.000 × 1.092727 = 1.092.727 Jadi nilai akhir setelah 3 tahun = Rp 1.092.727,00 2. Nilai Tunai Modal Pengertian Nilai Tunai Modal adalah Nilai uang sebesar NT apabila dibungakan selama jangka waktu n dengan bunga i akan menjadi sebesar M. Sebagai contoh Hitunglah Nilai Tunai dari modal sebesar Rp 100.000,00 yang lunas dibayar 4 tahun kemudian dengan bunga majemuk 4% setahun. Jawab M = Rp 100.000,00 i = 4% = 0,04 n = 4 tahun M = NT (1+i)n 100.000 = NT (1+0,04)4 M 100.000 NT = NT = → Rumus : (1 + i )n (1 + i )n 1 1 NT = 100.000 × , atau dari daftar bunga II, = 4 (1 + 0,04) (1 + 0,04) 4 0,85480419 = 100.000 × 0,85480419 = 85480,42 Jadi Nilai Tunai dari modal tersebut adalah Rp 85.480,42
12
Bab IV RENTE Pengetian Yang dimaksud dengan rente adalah barisan modal yang sama besar, yang dibayarkan/diterima berturut-turut dengan antar waktu yang sama. Misalnya: upah mingguan, pembayaran SPP bulanan, sewa rumah tahunan, dan sebagainya. Masing-masing modal yang rutin dibayar dalam jangka waktu atau interval tertentu disebut angsuran. Berdasarkan banyaknya angsuran, rente dibagi menjadi: a. Rente terbatas, yaitu rente yang banyaknya angsuran terbatas b. Rente kekal, yaitu rente yang banyaknya angsuran tidak terbatas Berdasarkan saat pembayaran, rente dibagi menjadi: a. Rente Pranumerando, yaitu apabila pembayaran angsuran dilakukan pada tiap permulaan jangka waktu, misalnya: 1 Januari. b. Rente Postnumerando, yaitu apabila pembayaran angsuran dilakukan di setiap akhir jangka waktu, misalnya 31 Desember. A. Rente Pranumerando 1. Nilai Akhir Rente Pranumerando Nilai Akhir Rente Pranumerando adalah jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran pranumerando, dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir. Contoh Setiap awal tahun Rudi mengirimkan uang sebesar Rp 1.000.000,00 ke bank. Jika bank memberi bunga 5% setahun dan dia mengirimkan uang sejak tahun 1996, berapakah uang Rudi pada akhir tahun 2000? Jawab Untuk memudahkan memahaminya, guru perlu membuat sketsa dan perlu diketahui bahwa bank konvesional menggunakan bunga majemuk. 1- 1-1996
1 jt
1- 1- 1997
1- 1- 1998
1- 1- 1999
1-1- 2000
1 jt
1 jt
1 jt
1 jt
31- Des 2000
1.000.000 (1,05) 1.000.000 (1,05)2 1.000.000 (1,05)3 1.000.000 (1,05)4 1.000.000 (1,05)5 Yang dimaksud nilai-nilai rente adalah nilai-nilai akhir dari masing-masing angsuran. Uang Rudi pada akhir tahun 2000 berjumlah = 1.000.000(1,05) + 1.000.000 (1,05)2 + 1.000.000 (1,05)3 + 1.000.000 (1,05)4 + 1.000.000 (1,05)5. = 1.000.000×(1,05 + 1,052 + 1,053 +1,054 + 1,055) 5
= 1.000.000× ∑ (1,05) k k =1
13
Dapat diketahui dengan jelas bahwa penjumlahan ini adalah deret geometri dengan suku pertama 1.000.000 (1,05), rasio 1,05 dan banyaknya suku 5 a (r n − 1) Dengan mengingat Rumus S n = maka r −1 5 ( 1,05) − 1 Misalkan M = modal, i = bunga, NA = 1.000.000 (1,05) 1,05 − 1 dan n = jangka waktu, maka = 1.000.000 (1,05)
(
(1,05)5 − 1 0,05
)
→
NA = M (1 + i )
1.000.000 (1,05) 6 − 1,05 0,05 = 20.000.000 (1,34009564 – 1,05) = 20.000.000 × 0,29009564 = 5.801.912,81
=
Jika kita gunakan tabel III
(1 + i ) n − 1 i
maka dapat dicari bahwa:
5
∑ (1,05)
k
=
k =1
0,56019128 NA = 1.000.000 × 0,80191281 = 5.801.912,81 Jadi Nilai Akhirnya Rp 5.801.912,81 2. Nilai Tunai Rente Pranumerando Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran Pranumerando yang dihitung pada permulaan jangka waktu pembayaran pertama. Sebagai contoh: Seseorang mempunyai kewajiban membayar angsuran setiap 1 januari selama 10 tahun sejak 1990 sebesar Rp 1.000.000,00. Dia ingin melunasi seluruhnya pada tanggal itu juga. Berapa uang yang harus dia setorkan jika bunganya 4% setahun? Jawab Untuk memudahkan memahami guru perlu membuat sketsa 1 Jan 1992 …… 1 Jan 1998 1 Jan 1999 1 Jan 1990 1 Jan 1991 1 jt 1 jt 1 jt 1 jt 1 jt 1.000.000 1,04 1.000.000 (1,04) 2 . . 1.000.000 (1,04) 8 1.000.000 (1,04) 9
14
Yang dimaksud dengan Nilai Tunai Rente adalah jumlah nilai tunai dari masing-masing angsuran. Jadi uang yang harus disetor ke bank adalah sebesar : 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 + ……+ + + 1.000.000 + 2 1,04 (1,04) (1,04)8 (1,04)9 Penjumlahan ini adalah deret geometri dengan suku pertama = 1.000.000, 1 rasio = dan banyak suku = 10. Dengan mengingat rumus 1,04 ⎛1− r n S n = a⎜⎜ ⎝ 1− r
⎞ ⎟⎟ , diperoleh ⎠
⎛ 1 ⎞ 1− ⎜ ⎟ 1,04 ⎠ ⎝ NT = 1.000.000 × 1 1− 1,04
10
Rumus:
1,04 ⎛ 1 ⎜1 − ⎜ 0,04 ⎝ (1,04 )10 = 25.000.000 (1,04 – 0,70258674) = 8.435.331,50
NT = 1.000.000 ×
⎞ 1+ i ⎛ 1 ⎟→ ⎜ ⎟ NT = M × i ⎜1 − (1 + i )n ⎠ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Atau dengan menggunakan tabel: 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 + ……+ + + NT = 1.000.000 + 2 1,04 (1,04) (1,04)8 (1,04)9 1 1 1 1 = 1.000.000 × (1 + + + + ... + ) 2 3 1,04 (1,04) (1,04) (1,04) 9 9
= 1.000.000 + 1.000.000× ∑ (1,04) − n (dalam tabel II nilai n =1
9
∑ (1,04)
−n
=
n =1
0,297413264) = 1.000.000 + 1.000.000× 7,43533161 = 1.000.000 + 7.435.331.61 = 8.435331,61 Jadi uang yang harus disetor ke bank Rp 8.435.331.61
B. Rente Postnumerando 1. Nilai Akhir Rente Postnumerando Yaitu jumlah nilai akhir dari semua pembayaran angsuran postnumerando dihitung pada akhir jangka waktu pembayaran terakhir. Contoh Setiap akhir tahun seseorang menyetor uang Rp 1.000.000,00 ke bank selama 8 kali angsuran. Jika bunga bank 5% setahun, berapa simpanannya pada akhir tahun ke 8?
15
Jawab Untuk memudahkan menyelesaikannya, gambarkan sketsanya: 31- Des I T 1 jt e r l i h a t
31- Des II 1 jt
…
31- Des III 1 jt
31- Des VII 1 jt
31- Des VIII 1.000.000
1.000.000 (1,05) . . . 1.000.000 (1,05)5 1.000.000 (1,05)6 1.000.000 (1,05)7 Nilai Akhir dari Rente Postnumerando di atas: 1.000.000 + 1.000.000(1,05) + ….. + 1.000.000 (1,05)6 + 1.000.000 (1,05)7. Bahwa penjumlahan ini merupakan deret geometri dengan suku pertama = 1.000.000, rasio = 1,05 dan banyak suku = 8, maka: ⎛ (1,05)8 − 1 ⎞ ⎟ NA = 1.000.000 ⎜⎜ ⎟ 1 , 05 − 1 ⎠ ⎝ M 1.000.000 (1,05)8 − 1 → Rumus: NA = (1 + i )n − 1 = i 0,05 = 20.000.000 × 0,477455443 = 9.549.108,90 Jika pencarian rente posnumerando tersebut dengan tabel dengan notasi sigma, caranya adalah sebagai berikut: NA = 1.000.000 + 1.000.000(1,05) + ….. + 1.000.000 (1,05)6 + 1.000.000 (1,05)7. = 1.000.000 + 1.000.000 ( (1,05) + (1,05)2 + (1,05)3 + … + (1.05)8-1)
(
(
)
8−1
= 1.0000.000 + 1.000.000 ×
)
∑ (1,05) n (dalam tabel n =1
7
∑ (1,05)
n
=
n =1
8,54910888 ) = 1.000.000 + 1.000.000 × 8,54910888 = 9.549.108,88 (Kalau kita tuliskan rumus dari Nilai Akhir Rente Posnumerando adalah: NA = M + M ×
n −1
∑ (1 + i)
k
k =1
Jadi simpanannya di akhir tahun ke 8 Rp 9.549.108,88
16
2. Nilai Tunai Rente Posnumerando Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama. Contoh: Setiap akhir tahun Nita mengambil uang dari bank sebanyak Rp 1.000.000,00 selama 5 tahun. Nita ingin mengambil semua uang tersebut di awal tahun pertama. Jika bunga bank 4% berapa uang yang diterima Nita? Jawab Gambat sketsa: 31- Des 31- Des 31- Des 31- Des 31- Des 1- Jan V IV III II I I 1 jt 1 jt 1 jt 1 jt 1 jt 1.000.000 1,04 1.000.000 (1,04) 2 1.000.000 (1,04) 3 1.000.000 (1,04) 4 1.000.000 (1,04) 5 Nilai Rente Post Numerando adalah jumlah dari Nilai Tunai semua angsurannya. Jadi Nilai Tunai dari masalah di atas adalah 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 + + + + NT = 1,04 (1,04)2 (1,04)3 (1,04)4 (1,04)5 Terlihat bahwa penjumlahan ini merupakan deret geometri dengan suku 1.000.000 1 , rasionya dan banyak suku 5, maka pertama 1,04 1,04
⎛ ⎛ 1 ⎞5 ⎞ ⎜1− ⎜ ⎟ ⎟ 1.000.000 ⎜ ⎝ 1,04 ⎠ ⎟ NT = ⎜ 1 ⎟ 1,04 ⎜ ⎟ 1− ⎜ 1,04 ⎟ ⎝ ⎠ 1.000.000 1,04 ⎛ 1 ⎞ = × ⎜⎜1 − ⎟ 1,04 0,04 ⎝ 1,04 5 ⎟⎠ 1 ⎞ 1.000.000 ⎛ ⎛ ⎞ ⎜⎜1 − ⎟ → Rumus: NT = M ⎜1 − 1 ⎟ 5 ⎟ n ⎜ 0,04 ⎝ 1,04 ⎠ i ⎝ (1 + i) ⎟⎠ = 25.000.000 (1-0,82192711) = 4.451.822,3 =
17
Jika kita mencarinya dengan tabel, maka: 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 + + + + NT = 1,04 (1,04)2 (1,04)3 (1,04)4 (1,04)5 1 1 1 1 1 NT = 1.000.000( + + + ) + 2 3 4 1,04 (1,04) (1,04) (1,04) (1,04) 5 = 1.000.000 ×
5
∑ (1,04) −n ( dalam Daftar IV: n =1
5
∑ (1,04)
−n
= 4,45182233)
n =1
= 1.000.000 × 4,45182233 = 4.451.822,33 Jadi uang yang diterima Nita Rp 4.451.822,33
C. Rente Kekal Pada Rente Kekal, karena angsurannya tidak berakhir, maka tidak ada Nilai Akhir. Nilai Tunainya dibedakan menjadi Nilai Tunai Pranumerando Kekal dengan NIlai Tunai Postnumerando Kekal. Rumus perhitungan yang digunakan adalah deret geometri tak hingga 1 Nilai Tunai Rente Pranumerando Kekal Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran pranumerando kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama. Contoh Setiap 1 Januari sejak tahun 2001 seorang penyandang cacat menerima bantuan dari pemerintah melalui bank sebesar Rp 500.000,00. Jika dia ingin mendapatkan seluruh bantuan itu sekaligus pada tanggal 1 Januari itu juga, dengan suku bunga 5% setahun, berapa jumlah uang yang diterimanya? Jawab. Gambar Skema 1- Jan 2002 … 1- Jan 2003 1 Jan 2004 1 Jan 2005 1 Jan 2001 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 500.000 1,05 500.000 (1,05) 2 1.000.000 (1,04) 3 1.000.000 (1,04) 4
. . . Jumlah uang yang diterima pada tanggal 1 Januari 2001 adalah
18
500.000 500.000 500.000 + + ………… + 1,05 1,05 2 1,05 3 Diketahui bahwa penjumlahan tersebut merupakan deret geometri tak 1 hingga, dengan suku pertama 500.000, rasio , maka 1,05 500.000 NT = 1 1− 1,05 500.000 = × 1,05 0,05 M 500.000 NT = + M + 500.000 → Rumus: = i 0,05 = 10.500.000 Jadi uang yang diterimanya sebanyak Rp 10.500.000,00 500.000 +
2. Nilai Tunai Rente Postnumerando Kekal Yaitu jumlah nilai tunai dari semua pembayaran angsuran postnumerando kekal dihitung pada awal jangka waktu pembayaran pertama. Contoh Suatu yayasan mempunyai kewajiban membayar kepada pemerintah (melalui bank) sebesar Rp 100.000,00 setiap akhir tahun untuk jangka waktu yang tidak terbatas. Yayasan tersebut ingin menyelesaikan seluruh kewajibannya tersebut di awal tahun pertama. Jika suku bunga bank 5% setahun, berapa besar uang yang dibayarkannya? Jawab Gambar Skema 31- Des 31- Des 31- Des 31- Des .. 1- Jan I II III IV I 100.000 100.000 10.000 100.000 100.000 1,05 100.000 (1,05) 2 100.000 (1,05) 3 100.000 (1,05) 4 . . .
19
Uang yang dibayarkan yayasan tersebut di awal tahun pertama adalh jumlah dari Nilai Tunai setiap angsurannya, yang dihitung pada awal tahun pertama, 100.000 100.000 100.000 100.000 yaitu + + + …… + 1,05 (1,05) 2 (1,05) 3 (1,05) 4 Terlihat bahwa penjumlahan tersebut adalah deret geometri tak hingga 100.000 1 dengan suku pertama , rasio , maka 1,05 1,05 100.000 ⎛ 1 ⎞ : ⎜1 − ⎟ 1,05 ⎝ 1,05 ⎠ 100.000 1,05 × = 1,05 0,05 M 100.000 NT = → Rumus: = i 0,05 = 2.000.000 Jadi uang yang harus dibayar yayasan tersebut sebesar Rp 2.000.000,00 NT =
D. Rente Yang Ditangguhkan Yang dimaksud dengan Rente Yang Ditangguhkan adalah Rente yang pembayaran angsuran pertamanya bukan di awal atau di akhir dari jangka waktu pembayaran pertama, tetapi beberapa waktu kemudian. 1. Rente Yang Ditangguhkan dengan jangka waktu terbatas Contoh Yaitu Rente Yang Ditangguhkan dimana banyaknya angsuran diketahui Suatu rente tahunan dengan angsuran Rp 1.000.000,00 dibayar mulai tanggal 1 Januari 1999 dan berakhir 1 Januari 2010 dengan suku bunga 3,5%. Berapa nilai tunai pada tanggal 1 Januari 1996? Jawab Gambar Skema 1 Jan 1996
1 Jan 1999 1 jt
1 Jan 2000 1 jt
1 Jan 1001 1 jt
…
1 Jan 2010 1 jt
1.000.000 1,035 3 1.000.000 (1,035) 4 1.000.000 (1,035) 5 . . . 1.000.000 (1,035)14
20
Nilai Tunai pada tanggal 1 Januari adalah jumlah dari seluruh Nilai Tunai angsurannya, yaitu 1.000.000 1.000.000 1.000.000 1.000.000 NT = + + + ….. + 3 4 5 (1,035) (1,035) (1,035) (1,035)14 1.000.000 Penjumlahan ini adalah deret geometri dengan suku pertama , (1,035)3 1 rasio dan banyak suku 12, maka (1,035)3 ⎛ 1 ⎞ 1− ⎜ ⎟ 1,035 ⎠ 1.000.000 ⎝ × NT = 1 (1,035)3 1− 1,035
12
⎞ ⎟⎟ (1,035) ⎠ 1.000.000 1 ⎛ 1 ⎞ Rumus: = × ⎜1 − ⎟ 2 ⎜ (0,035) 1,035 ⎝ 1,03512 ⎟⎠ 1 M⎛ 1 ⎜ NT = − 1.000.000 ⎛ 1 1 ⎞ k −1 ⎜ = ×⎜ − ⎟ → i ⎝ (1 + i ) (1 + i )n (0,035) ⎜⎝ 1,035 2 1,03514 ⎟⎠ = 28.571.428,6 (0,93351070 – 0,61778179) = 9.020.826 Jadi Nilai Tunai pada tanggal 1 Januari 1996 Rp 9.020.826,00 2. Rente Yang Ditangguhkan dengan jangka waktu tidak terbatas (kekal) Yaitu Rente Yang Ditangguhkan akan tetapi banyaknya angsuran tak hingga Contoh Suatu Rente kekal dengan angsuranRp 1.000.000,00 dibayarkan angsuran pertama pada tanggal 1 Januari 1999 dengan bunga 3 21 %. Berapa nIlai tunainya pada tanggal 1 Januari 1996? Jawab : Skema yang dapat kita susun adalah sebagai berikut: =
1.000.000
1 Jan 1996
3
×
1,035 ⎛ 1 ⎜⎜1 − 0,035 ⎝ 1,03512
1 Jan 1999 1 jt
1 Jan 2000 1 jt
1 Jan 100 1 jt
……
1.000.000 1,035 3 1.000.000 (1,035) 4 1.000.000 (1,035) 5 . . .
21
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Nilai Tunai yang dihitung dari 1 januari 1996 adalah 1.000.000 1.000.000 1.000.000 NT = + + + ….. (1,035)3 (1,035)4 (1,035)5 penjumlahan ini merupakan deret geometri tak hingga dengan suku 1 1.000.000 maka: pertama = , rasio = 3 (1,035) (1,035) 1.000.000 ⎛ 1 ⎞ ⎟ : ⎜⎜1 − 3 (1,035) ⎝ (1,035) ⎟⎠ 1.000.000 0,035 = : (1,035)3 1,035 1.000.000 1,035 = × 0,035 (1,035)3 M 1 1.000.000 1 × × = → Rumus: NT = 2 i (1 + i )k −1 0,035 (1,035)
NT =
k = jangka waktu antara
penerimaan NT dengan = 28.571.428,6 × 0,93351070 angsuran awal = 26.671.734,3 Jadi Nilai Tunai pada tanggal 1 Januari 1996 adalah Rp 26.671.734,3
22
SOAL-SOAL LATIHAN
1. 2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12. 13.
14.
Uang sebanyak Rp 100.000,00 harus ditambah dengan 3% diatas seratusnya. Hitunglah jumlah uang itu. Suatu modal diperbungakan selama 8 bulan. Bila dasar bunganya p% 1 dari setahun, tentukan besar p jika bunga yang diperolehnya adalah 5 modalnya. Joko meminjam uang pada Reza. Ia menerima Rp 475.000,00 setelah dikurangi 5% diskonto. Hitunglah pinjaman Joko pada Reza Seseorang meminjam uang di bank dengan bunga tunggal 5% setahun. Setelah 1 tahun dia mengembalikan Rp 840.000,00. Berapakah uang yang dipinjamnya? Berapakah besarnya bunga dari modal Rp 1.250.000,00 yang diperbungakan selama 150 hari atas dasar bunga 4 21 % setahun, jika 1 tahun = 365 hari. Berapakah besarnya bunga jika suatu modal sebesar Rp 1.500.000,00 diperbungakan selama 100 hari dengan dasar bunga 6% dengan menggunakan metode bagian yang seukuran dengan waktu. Modal sebesar Rp 2.500.000,00 diperbungakan selama 5 tahun atas dasar bunga majemuk 2% per tiga bulan. Berapakah Nilai Akhir dari modal tersebut? Uang sebesar Rp 1.500.000,00 diperbungakan dengan bunga 4% per tiga bulan. Agar uang tersebut menjadi Rp 3.000.000,00 berapa lama harus diperbungakan? Joko meminjam uang dan akan dikembalikan setelah 1 tahun sebesar Rp 4.000.000,00. Bila suku bunga yang disepakati adalah 2% per bulan. Berapakah jumlah uang yang dipinjam Joko? Pada setiap awal bulan sejak Januari 2000 Eko menabung di bank sebesar Rp 500.000,00. Jika bank memberi bunga 1 21 % tiap bulan, berapakah jumlah tabungan Eko pada akhir tahun 2001? Pada setiap awal bulan sejak Januari 2000 Anton menerima bantuan melalui bank dari sebuah yayasan sebesar Rp 150.000,00 selama 1 tahun. Karena ada suatu keperluan penting, ia ingin mengambil semua bantuannya itu sekaligus pada awal Januari 2000. Jika bunga yang diperhitungkan bank adalah 2% per bulan, berapakah besar uang yang diterimanya? Pada setiap akhir bulan sejak Januari 2001 Tuti menabung di bank sebesar Rp 100.000,00. Jika bank memberikan bunga 2% per bulan, berapakah jumlah tabungannya di akhir bulan Oktober tahun itu? Pada awal Januari 2000 Budi meminjam uang dari bank dengan jaminan potongan gajinya sebesar Rp 200.000,00 setiap akhir bulan sejak Januari 2000 selama 2 tahun. Berapakah pinjaman yang dikabulkan bank jika bunga yang disepakati 2% sebulan? Pada setiap akhir bulan Toni menabung sebesar Rp 400.000,00. Suatu saat ia melihat rekening tabungannya berjumlah Rp 4.226.733,86. Jika bank
23
15. 16.
17.
memperhitungkan tingkat bunga 1% per bulan, sudah berapa lama Toni menabung di bank tersebut? Berapakah Nilai Tunai pada awal tahun 1996 dari rente tahunan dengan angsuran sebesar Rp 120.000,00 jika angsuran pertama dibayar pada awal 2000 dan berakhir pada awal 2008, dengan bunga 6% setahun? Suatu yayasan menerima bantuan dari pemerintah secara terus-menerus pada setiap awal bulan sejak Januari 2000 sebesar Rp 1.200.000,00. Yayasan tersebut ingin mendapatkan semua bantuan tersebut sekaligus pada saat penerimaan pertama. Barapakah bantuan yang diterimanya jika bunga yang diperhitungkan 1% setiap bulan. Suatu perusahaan asuransi memberikan dana abadi kepada nasabahnya sebesar Rp 1.000.000,00 setiap akhir bulan. Jika nasabah tersebut ingin mendapatkan sekaligus semua asuransi tersebut pada awal bulan pertama dan perusahaan menetapkan bunga 3% per bulan, berapakah total uang yang diterimanya?
24
Bab V ANUITAS A. Pengertian Anuitas Apabila suatu pinjaman dilunasi dengan pembayaran yang tetap besarnya dalam satu periode tertentu, maka pembayaran yang tetap besarnya ini disebut anuitas. Dalam setiap pembayaran yang besarnya tetap (anuitas) ini, terhitung untuk membayar bunga (atas dasar bunga majemuk) dan untuk mengangsur pinjaman. Bagian dari anuitas yang dipakai membayar bunga disebut bagian bunga dan bagian yang dipakai untuk mengangsur pinjaman disebut bagian angsuran. Apabila anuitas adalah A, bunga pinjaman periode ke-n adalah bn dan angsuran ke-n adalah an, maka : A = bn + an , n = 1, 2, 3, … Contoh Pinjaman Rp 2.000.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 449.254,20 dengan suku bunga 4%. Buatlah rencana angsurannya. Penyelesaian Masalah di atas dapat kita buatkan tabel sebagai berikut : Anuitas (A) = Rp 449.254,20 Sisa Pinjaman Bulan Pinjaman Awal/M Bunga (bn) Angsuran (an) = (M − a) (Rp ) =4%×M (Rp) =A − b (Rp) (Rp) 1.630.745,80 369.254,20 80.000,00 2.000.000 1 1.246.721,43 384.024,37 65.229,83 1.630.745.80 2 847.336,09 399.385,34 49.868,86 1.246.721,43 3 431.975,33 415.360.76 33.893,44 847.336,09 4 0 431.975,33 17.278,87 431.975,33 5 Jumlah 2.000.000
B. Menghitung Anuitas Cara untuk menentukan besar anuitas dapat dijelaskan dengan contoh sebagai berikut Contoh : Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 yang akan dilunasi dengan anuitas tahunan selama 4 tahun dengan suku bunga 5% pertahun. Anuitas pertama dibayar sesudah satu tahun meminjam. Tentukan besar anuitasnya! Penyelesaian Misalkan besar angsuran = A, maka didapat diagram sebagai berikut : A(1,05)-5 A(1,05)-4 A(1,05)-3 A(1,05)-2 A(1,05)-1 Tahun ke : 1
· A
2
· A
3
· A
4
· A
5
· A
A(1,05)-1 + A(1,05)-2 + A(1,05)-3 + A(1,05)-4 + A(1,05)-5 = 2.000.000 25
A A A A A + + + + = 2.000.000 2 3 4 (1,05) (1,05) (1,05) (1,05) (1,05) 5 Ruas kiri adalah deret geometri, sehingga dapat dihitung sebagai berikut : 1 5 ) 1− ( A 1,05 ) = 2000000 ( 1 (1,05) 1− 1,05 A(
(1,05) 5 − 1 ) = 2000000 (0,05)(1,05) 5
2.000.000(0,05)(1,05) 5 (1,05) 5 − 1 A = 461.949,60 Jadi besar anuitasnya adalah Rp 461.949,60
A=
Secara umum, sebagaimana contoh di atas jika pinjaman sebesar M, yang akan dilunasi secara anuitas tahunan sebesar A, selama n tahun, dengan suku bunga i pertahun, anuitas pertama dibayar sesudah satu tahun meminjam, akan diperoleh : A A A A + +···+ = M, + 2 3 (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) n Ruas kiri adalah deret geometri, yang telah kita ketahui rumus jumlahnya adalah : 1− r n untuk r ≠ 1, sehingga jumlah di atas dihasilkan : Sn = a × 1− r 1 n 1− ( ) A + i 1 × =M 1 (1 + i ) 1− ( ) 1+ i n (1 + i) − 1 A× ( =M i(1 + i ) n
⇔ A=
M .i.(1 + i ) n (1 + i ) n − 1
Atau jika kita tulis dengan notasi sigma : A A A A + +···+ = M, + 2 3 (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) n n 1 A∑ = M , sehingga diperoleh : k k =1 (1 + i ) M A= n 1 ∑ k k =1 (1 + i )
26
Untuk perhitungan nilai
1 1 ∑ k k =1 (1 + i ) n
=
1 n
∑ (1 + i)
dapat dilihat pada daftar bunga : −k
k =1
“daftar V” Contoh Hutang sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan bunga 5% pertahun, jika angsuran pertama satu tahun sesudah peminjaman, maka tentukan besar anuitasnya. Penyelesaian : M = 2.500.00, i = 0,05 dan n = 10 M .i.(1 + i ) n Besarnya anuitas : A = (1 + i ) n − 1 2.500.000 × 0,05 × (1 + 0,05)10 (1 + 0,05)10 − 1 A = 323.761,44 Jadi besarnya anuitas adalah Rp 323.761,44 A=
Penyelesaian di atas, dapat juga digunakan tabel, yaitu daftar V, sebagai berikut : 1 A = M × 10 ∑ (1 + 0,05) −k k =1
A = 2.500.000 × 0,12950457 (dapat dilihat di Daftar V pada Daftar Bunga) = 323.761,43 Sehingga besarnya anuitas adalah : Rp 323.761,43 Latihan 1. Agnes anggota Koperasi Megar Yogyakarta, ia meminjam sebesar Rp 1.000.000,00 yang akan dilunasi dengan 8 anuitas bulanan. Anuitas dibayar sesudah satu bulan atas dasar bunga majemuk 2% sebulan. Hitunglah besarnya Anuitas!. 2. Pinjaman sebesar Rp 2.000.000,00 akan dilunasi dengan system anuitas 3 tahun. Anuitas pertama dibayar satu tahun setelah penerimaan uang. Jika bunga diperhitungkan 15% setahun, maka tentukan besar anuitasnya!. 3. KPN Subur menggunakan sistem Anuitas atas dasar bunga 15% pertahun. Badrun mengajukan pinjaman Rp 2.000.000,00 yang akan dilunasi dalam 12 bulan anuitas. Hitung: a) besar anuitas b) angsuran ke-10 c) bunga pada angsuran ke-10 4. Budi meminjam uang sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan cara anuitas Rp 585,441,10 dengan suku bunga 5½% . Buat rencana penunasannya! 5. Hitunglah angsuran ke-5 jika angsuran ke-3 pinjaman adalah Rp 78.030,00 dengan suku bunga 2½% sebulan. 6. Aris meminjam uang sebesar Rp 2.000.000,00 dengan suku bunga 2% sebulan, dilunasi dengan anuitas bulanan selama 2 tahun. Hitung sisa pinjaman Aris sesudah pembayaran anuitas yang ke 12. 7. Hitung sebesar Rp 2.500.000,00 akan diangsur dengan anuitas selama 10 tahun dengan bunga 5% pertahun, jika anuitas dibulatkan ke atas kelipatan 1000 terdekat. Tentukan besar angsuran keduanya.
27
8. Pinjaman sebesar Rp 2.500.000,00 dilunasi dengan anuitas selama 15 bulan dengan suku bunga 3% sebulan. Apabila anuitas dibulatkan ke bawah kelipatan 1000, tentukan: a. (A-) b. d = jumlah kekurangan c. pembayaran terakhir 9. Suatu pinjaman obligasi 1 12 % sebulan sebesar Rp 100.000,00 yang terdiri dari 10 lembar surat obligasi dilunasi dengan anuitas selama 4 buloan. Buatlah rencana peluanasannya. 10. PT. ABC akan memperluas usahanya untuk itu ia mengeluarkan surat pinjaman obligasi 4% sebesar Rp 50.000.000,00 yang terbagi dalam 100 lembar a Rp 500.000,00. Obligasi akan dilunasi dalam 4 tahun anuitas. Buatlah rencana pelunasannya.
28
Bab V PENYUSUTAN A. Pengertian Bila seseorang membeli suatu barang, misalnya kendaraan, mesin photocopy, mesin stensil, TV, kulkas, sesudah satu tahun maka nilainya akan menurun. Penurunan nilai disebabkan barang-barang tersebut aus, daya produktifitasnya menurun atau bahkan barang tersebut rusak. Penurunan nilai inilah yang disebut penyusutan. Sebelum kita bahas mengenai penyusutan, siswa perlu diingatkan pemahamannya berkaitan pengertian dalam bidang ekonomi yaitu pengertian aktiva. 1. Pengertian aktiva. Aktiva adalah segala sumber daya ekonomi, barang fisik perusahaan yang berupa harta benda dan hak hukum yang dimiliki untuk memperoleh keuntungan. Ditinjau dari manfaatnya, aktiva dibedakan atas : a. Aktiva lancar adalah uang tunai atau aktiva lainnya yang secara cepat dapat dicairkan menjadi uang tunai, dijual atau dipakai habis selama periode operasi yang normal dari perusahaan itu (misalnya dalam satu tahun) Contoh aktiva lancar, misalnya : uang kas, persediaan barang dagangan, bahan mentah, barang dalam proses, piutang dagang, wesel tagih, surat berharga yang dapat dijual dan lain-lain. b. Aktiva tetap adalah aktiva yang sifatnya permanent (tetap) atau tahan lama yaitu lebih dari satu periode operasi normal, yang dimiliki perusahaan dan dipergunakan dalam operasi-operasi penyelenggaraan perusahaan itu. Aktiva tetap disebut juga kekayaan (property), pabrik (plant), dan alat-alat perlengkapan (equipment). Kita kenal dua macam aktiva tetap, yaitu : 1) Aktiva tetap berujud (tangible material) adalah aktiva yang mempunyai nilai fisik atau material. Misalnya : perabotan (furniture), perkakas (tools), mesinmesin (machinery). 2) Aktiva tetap tak berujud (intangible material) adalah aktiva yang tidak memiliki wujud fisik. Misalnya hak paten , hak cipta (copy right). Seiring dengan perjalanan waktu, aktiva tetap (kecuali tanah ) selama masa pakainya mengalami penurunan daya guna. Oleh karena itu maka aktiva tetap yang digunakan dalam proses produksi sebagian dari biaya perolehannya secara berkala harus dialokasikan terhadap biaya perusahaan selama masa pakai dari aktiva tersebut. Proses pengalokasian secara berkala dari sebagian biaya perolehan suatu aktiva terhadap biaya perusahaan inilah yang disebut penyusutan atau depresiasi B. Penyusutan Kita kenal dua jenis penyusutan : 1) penyusutan fisik, yaitu berkurangnya daya guna yang disebabkan pemakaian 2) penysutan fungsional, yaitu penyusutan yang disebabkan kelemahan dan ketuaan model Untuk menghitung besarnya penyusutan digunakan beberapa metode, di antaranya : 1. Metode Garis Lurus (Persentase tetap dari harga beli) Pada dasarnya metode ini menggunakan rata-rata, yaitu besarnya penysutan dibagi secara rata menurut umur barang. Jika biaya perolehan aktiva “A”, nilai residu/sisa “S”, dan perkiraan umur manfaat/ekonomis “n”, maka penyusutan tiap periode adalah :
29
D=
A−S n
Bilamana dinyatakan dalam persen maka penyusutan tiap periode adalah :
r=
A−S × 100% n. A
Contoh : Sebuah mesin photocopy seharga Rp 10.000.000,00 dengan taksiran umur manfaat 5 tahun, mempunyai nilai sisa/residu Rp 1.000.000,00. Tentukan : a. penyusutann tiap tahun b. presentase penyusutan c. nilai buku akhir tahun ke-3 d. daftar penyusutan. Penyelesaian : A = 10.000.000 ; n = 5 ; S = 1.000.000 A−S a. D = n 10.000.000 − 1.000.000 = 1.800.000 D= 5 Jadi penyusutan tiap tahun sebesar Rp 1.800.000,00 b. Persentase penyusutan : (10.000.000 − 1.000.000) × 100 r= % = 18% 5 × 10.000.000 Jadi persentase penyusutannya sebesar 18% c. Nilai buku akhir tahun ke-3 adalah A − 3D = 10.000.000 − 3 × 1.800.000 = 4.600.000 Jadi nilai buku akhir tahun ke 3 adalah sebesar Rp 4.600.000,00 d. Daftar penyusutan : Tahun Beban Penyusutan Akumulasi Penyusutan Nilai buku akhir th ke : (Rp) (Rp ) (Rp ) 10.000.000 0 1 1.800.000 1.800.000 8.200.000 2 1.800.000 3.600.000 6.400.000 4.600.000 3 1.800.000 5.400.000 4 1.800.000 7.200.000 2.800.000 9.000.000 1.000.000 5 1.800.000 2.
Metode Persentase Tetap Dari Nilai Buku Metode ini besar penyusutan mendasarkan pada persentase tetap dari nilai buku, sehingga penyusutan tiap tahun akan berbeda. Jika r menyatakan persentase penyusutan, A menyatakan biaya perolehan aktiva, S menyatakan nilai residu dan n menyatakan umur manfaat aktiva, maka persentase penyusutan r dapat dihitung sebagai berikut : S1 = A − r A = A(1 − r) 30
S2 = A(1 − r) − r A(1 − r) = A(1 − r)(1 − r) = A(1 − r)2 S3 = A(1 − r)2 − r A(1 − r)2 = A (1 − r)2 (1 − r) = A (1 − r)3 Begitu dan seterusnya , dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai buku akhir tahun ke-n adalah: Sn = A ( 1 − r)n S = (1 − r ) n A S S = (1 − r ) ⇔ r = ( 1 − n ).100% A A
Dari rumus Sn = A (1 − r)n maka n
Contoh Seperangkat komputer berharga Rp 10.000.000,00 dengan nilai sisa Rp 625.000,00 setelah 4 tahun. Apabila tiap tahun disusut dari nilai bukunya, tentukan : a. persentase prnyusutan b. besarnya penyusutan tahun ke-3 c. nilai buku akhir tahun ke-3 Penyelesaian : A = 10.000.000; S = 625.000; n = 4 S a. persentase penyusutan : r = (1 − n ) × 100% A 625.000 )×100% = (1 − 0,5)×100% = 50% 10.000.000 b. Jika besarnya penyusutan tahun ke-3 dinyatakan dengan D3, maka dapat dihitung sebagai berikut : - besar penyusutan tahun ke-1 yaitu D1 = rA ⇒ S1 = A − r A = A(1 − r) - besar penyusutan tahun ke-2, yaitu D2 = r A(1 − r) ⇒ S2 = A(1 − r) − rA(1 − r) S2 = A ( 1 − r)(1 − r) = A(1 − r)2 - besar penyusutan tahun ke-3 adalah D3 = r A (1 − r)2 D = 0,50 × 10.000.000 × (1 − 0,50)2 = 5.000.000 × 0,25 = 1.250.000,00 Jadi besar penyusutan tahun ke 3 adalah Rp 1.250.000,00 c. Nilai buku akhir tahun ke 3 S3 = A(1 − r)2 − r A(1 − r)2 = A(1 − r)2 (1 − r) = A(1 − r)2 (1 − r) S3 = A( 1 − r)3 S3 = 10.000.000 × (1 − 0,5)3 = 1.250.000 × (1 − 0,5)3 = 1.250.000 Jadi nilai buku akhir tahun ke-3 adalah Rp 1.250.000,00
r = (1 −
4
3. Menentuka Nilai Penyusutan dengan Metode Satuan Jam Kerja. Metode ini didasarkan pada pemikiran bahwa berkurangnya daya guna suatu aktiva terutama dipengaruhi oleh lamanya waktu pemakaian yang sebenarnya dari aktiva tersebut. Beban yang sebenarnya suatu periode tergantung pada jumlah jam
31
kerja aktiva itu dioperasikan, sehingga umur manfaat aktiva diperkirakan dalam jumlah jam kerja, atau jam yang efektif. Sehingga nilai penyusutan setiap jam kerja : A−S n n : jumlah jam kerja dan D : beban penyusutan tiap jam kerja D=
Contoh Sebuah mobil cukup mewah dibeli dengan harga Rp 350.000.000,00 setelah 4 tahun mempunyai umur manfaat 10.000 jam kerja, dengan rincian tahun I adalah 2.500 jam kerja, tahun ke II adalah sebesar 3.800 jam kerja, tahun III sebesar 2.000 jam kerja, dan tahun ke IV sebesar 1.700 jam, dengan nilai sisa Rp 200.000.000,00 Tentukan : a. beban penyusutan b. daftar penyusutan Penyelesaian : A = 350.000.000;
S = 200.0000 dan n = 10.000 A− S a. Beban penyusutan perjam kerja : D = n 350.000.000 − 200.000 D= = 15.000 10.000 Jadi beban penyusutan perjam kerja sebesar Rp 15.000,00 b. Daftar penyusutan Th Jam Penyusutan tiap ke Kerja Jam kerja (Rp ) 0 1 2.500 15.000 2 3.800 15.000 3 2.000 15.000 4 1.700 15.000
Beban Penyusutan (Rp) 37.500.000 57.000.000 30.000.000 25.500.000
Akumulasi Penyusutan (Rp) 37.500.000 94.500.000 124.500.000 150.000.000
Nilai Buku Akhir Th (Rp) 350.000.000 312.500.000 255.500.000 225.500.000 200.000.000
10.000
4. Menentukan Nilai Penyusutan dengan Metode Hasil Produksi Dalam metode ini, umur manfaat aktiva diperkirakan dengan menyatakannya dalam suatu periode tergantung pada jumlah satuan hasil produksi yang dihasilkannya. Penyusutan tiap satuan produksi (D) adalah :
D=
A−S n
Yang dimaksud dengan “n” adalah jumlah satuan hasil produksi, dan “S” nilai residu.
32
Contoh Suatu aktiva dibeli dengan harga Rp 3.500.000,00 mempunyai umur manfaat 3 tahun dengan nilai residu Rp 1.500.000,00. Rincian produksi tahun I adalah 3.000 SHP, tahun II sebesar 1.500 SHP dan tahun ke III sebesar 500 SHP. Tentukanlah : a. beban penyusutan hasil produksi b. daftar penyusutan Penyelesaian A = 3.500.000; S = 1.500.000; n = 3.000 + 1.500 + 500 = 5.000 a. Beban penyusutan persatuan hasil produksi : A− S D= n 3.500.000 − 1.500.000 D= = 400 5.000 Jadi beban penyusutan persatuan produksi adalah sebesar Rp 400,00 c. Daftar penyusutan : Th Penyusutan tiap Beban Akumulasi Nilai Buku ke SHP Jam kerja Penyusutan Penyusutan Akhir Th (Rp ) (Rp) (Rp) (Rp) 0 3.500.000 1 3.000 400 1.200.000 1.200.000 2.300.000 2 1.500 400 600.000 1.800.000 1.700.000 3 500 400 200.000 2.000.000 1.500.000 5.000
5. Menentukan Nilai Penyusutan dengan Metode Bilangan Tahun Umur Aktiva Untuk menentukan beban penyusutan dari tahun ke tahun dengan metode ini digunakan pecahan-pecahan yang menurun, dengan penyebut jumlah bilangan tahun sebagai pembilang diambil bilangan tahun yang menurun (dengan urutan dibalik). Misal: bila aktiva diperkirakan mempunyai umur manfaat 5 tahun, poenyusutan dilakukan sebagai berikut : Penyebut = jumlah bilangan tahun = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 Pembilang = bilangan tahun dengan urutan yang berlawanan = 5, 4, 3, 2, 1 5 Sehingga pecahan periode I = 15 4 pecahan periode II = 15 3 pecahan periode III = 15 2 pecahan periode IV = 15 1 pecahan periode V = , 15 Dan besarnya :
Beban penyusutan = pecahan × ( A − S)
33
Contoh Aryanti membeli mesin cuci seharga Rp 900.000,00 dengan nilai residu, Rp 300.000,00 dan mempunyai umur manfaat 4 tahun. Tentukan : a. beban penyusutan tahun ke-2 b. daftar penyusutan Penyelesaian : A = 900.000; S = 300.000; n =4 Jumlah bilangan tahun = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 3 × (A − S) a. Beban penyusutan tahun ke-2 = 10 3 = × (900.000 − 300.000) 10 = 180.000 Jadi beban penyusutan tahun ke-2 adalah sebesar Rp 180.000,00 b. Daftar penyusutan : Th Tingkat A−S Beban Akumulasi Ke Penyust (Rp ) Penyusutan Penyusutan (Rp) (Rp) 0 1 4/10 600.000 240.000 240.000 2 3/10 600.000 180.000 420.000 3 2/10 600.000 120.000 540.000 4 1/10 600.000 60.000 600.000
Nilai Buku Akhir th (Rp) 900.000 660.000 480.000 360.000 300.000
Latihan 1. Suatu aktiva bernilai Rp 50.000.000,00 dengan umur manfaat 5 tahun, mempunyai nilai sisa Rp 35.000.000,00 .Berdasarkan metode garis lurus. Tentukan: a. penyusutan tiap tahun b. persentase penyusutan c. nilai buku akhir tahun ke-3 2. Pada tanggal 28 Februari 1997 dibeli suatu unit mesin dengan harga perolehan Rp 26.000.000,00. Umur ekonomis mesin ditaksir selama 8 tahun dengan nilai residu Rp 2.000.000,00. Hitunglah nilai buku mesin pada akhir tahun 2000 dengan metode garis lurus! 3. Sebuah aktiva dengan nilai beli Rp 5.000.000,00 mempunyai nilai residu Rp 1.250.000,00 dengan masa produksi 10 tahun. Jika setiap tahun terjadi penyusutan terhadap harga beli. Berapakah nilai buku sesudah tahun-4? 4. Seperangkat Video Laser Disc seharga Rp 2.500.000,00 setiap tahun dihapuskan 30% dari nilai bukunya. Berapa nilai buku akhir tahun ke-2. 5. Sebuah mobil Pick Up bekas seharga Rp 3.500.000,00 setiap tahun mengalami penyusutan dari nilai buku. Setelah 3 tahun residunya Rp 1.750.000,00. Tentukan: a. persentase penyusutannya! b. Nilai buku akhir tahun ke-2
34
6. Sebuah bus malam dibeli dengan harga Rp 60.000.000,00. Setelah 5 tahun dipakai mempunyai nilai residu Rp 25.000.000,00. Apabila Bus itu dipakai: Tahun I = 500 km; tahu II = 1500 km; tahun III = 2000 km; tahun IV = 1000; tahun V = 5000 km. Tentukan beban penyusutan pada tahun ke-3! 7. Harga masin ketik Electric Rp 1.050.000,00 mengalami penyusutan, setelah 3 tahun mempunyai nilai residu Rp 250.000,00 dengan rincian produksi, tahun I = 6000 SHP; tahun II = 1500 SHP tahun III = 2500 SHP. Buat dafatar penyusutannya! 8. Pada tanggal 2 Januari 1994 dibeli satu unit kendaraan untuk Operasional Perusahaan dengan harga Rp 45.000.000,00 . Ditaksir umur ekonomis kendaraan tersebut 10 tahun, dengan nilai residu Rp 17.000,00; penyusustan dihitung berdasar jumlah bilangan tahun. Pada 2 Januari 1997 kendaraan tersebut dijual. Berapa laba perusahaan atas penjualan aktiva tersebut apabila kendaraan laku dijual Rp 32.000.000,00 9. Suatu unit mesin produksi mempunyai nilai perolehan Rp 15.000.000,00 mesin itu diperkirakan mempunyai umur ekonomis 5 tahun dengan nilai residu Rp 300.000,00. Diperkirakan mesin dapat memberikan 29.400 jam kerja atau 58800 unit produksi. Hitunglah beban penyusutan dengan metode: a) garis lurus b) persentase tetap nilai buku c) satuan jam kerja d) satuan hasil produksi e) jumlah bialangan tahun. 10. PT Citra Parama pada tanggal 1 Februari 1996 menjual 100 lembar obligasi yang diterbitkannya. Harga nominal Rp 1.000.000,00 perlembar jatuh tempo tanggal 1 April 2000. Bunga 12% dibayarkan tiap 1 April dan 1 Oktober. Hasil penjualan bersih Rp 98.000.000,00. Hitunglah Amortisasi disagonnya setiap bulan dan buatlah daftar amortasinya.
35
DAFTAR PUSTAKA
Alamsyah, MK. (1996)., Pelajaran Matematika SMK Jurusan Administrasi Perkantoran, Kelas 2, Bandung: Armico, Chotim, Moch. (1982). Matematika Jurusan IPS, Kelas 3 dan Kelas 2, Jakarta: Pt. Bina Ilmu. Ida Bagus KT Sudiawan dan Klimartha Eka Putri Mulyani. (2000). Bahan Ajar Matematika SMK, Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen. Yogyakarta : PPPG Matematika Nuh Haryadi dan Yudi Erwanto. (2001). Bahan Ajar Matematika SMK, Bidang Keahlian Bisnis dan Manajemen Kelas II. Yogyakarta : PPPG Matematika Sri Supartinah, dkk. (1992). Matematika Kelas III A 3 SMA. Bandung: Ganeça Exact Wirodikromo, Sartono. (1991). Matematika SMA untuk Program Ilmu-Ilmu Sosial, Semester 4, Jakarta : Erlangga.
36
