Digitális fotogrammetria segédanyag Fotogrammetria c. tárgyhoz (munkapéldány 1.0) Térinformatikus geográfus 3-5. évfolyam számára
Összeállította:
Szatmári József egyetemi tanársegéd
SZTE Természeti Földrajzi Tanszék AGIL Alkalmazott Geoinformatikai Laboratórium
Szeged, 2002. április
Bevezetés A Geodézia és Fotogrammetria címu tárgy a Térinformatikus geográfus szak képzési tervében 2001/2002 év 2. félévétol szerepel. A fotogrammetriai rész eloadásainak követéséhez és megértéséhez szeretnénk hozzájárulni e segédanyag összeállításával és mindenki számára elérhetové tételével. Az anyag természetesen még messze nem teljes, ez a munkapéldány az eloadásokon és részben a gyakorlatokon elhangzott és bemutatott digitális fotogrammetriai fejezeteket tartalmazza kivonatos formában, hiszen az órákon bizonyos részek ennél részletesebben kerültek tárgyalásra! A segédanyag a közeljövoben további részekkel egészül ki: a fotogrammetria történetének rövid leírása, a hagyományos fotogrammetria bevezeto fejezetei (a fotogrammetria geometriai alapjai, fényképezési alapismeretek, légi fényképezo rendszerek és eszközök, repülési terv… stb.), urfotogrammetria, gyakorlati számítási feladatok, fotogrammetria földrajzi alkalmazásai, felhasználói segédletek az ERDAS OrthoBase, Stereo Analyst és Microimages TNT programok használatához. A tervezett fejezetek közül néhány elérheto a http://www.geo.u-szeged.hu/~joe/ oldalon keresztül, egyelore foként angol nyelven. A segédanyag elkészítéséhez az irodalomban felsorolt hagyományos források mellett felhasználtam az ERDAS OrthoBase és Stereo Analyst User’s Guide fejezeteit és a következo, az Interneten keresztül elérheto geoinformatikai és fotogrammetriai témájú jegyzeteket, segédleteket: Dr. Sárközy Ferenc:Térinformatika − http://www.agt.bme.hu/tutor_h/terinfor/tbev.htm Czimber Kornél: Geoinformatika − http://www.efe.hu/~foldm/hun/oktat.htm
Tartalom
I. II. III. IV. V.
Digitális Fotogrammetria − Áttekintés Légifelvételek készítése és digitalizálása Koordináta rendszerek Tájékozás Digitális ortofotó
I. Digitális Fotogrammetria − Áttekintés Fotogrammetria (FG): „muvészet, tudomány és technológia, melynek segítségével fizikai objektumokról, tárgyakról, a környezetrol megbízható információk nyerhetok hagyományos fénykép-, muhold- és egyéb felvételek készítése, mérése és interpretálása által.” (ASP 1980) Digitális fotogrammetria (DFG): digitális felvételeket használ, amelyek tárolása és feldolgozása számítógépen történik. A digitális felvételek eloállíthatók fotogrammetriai szkennerekkel hagyományos légifényképekbol, vagy közvetlenül digitális kamerákkal készíthetok. A DFG-ban több fotogrammetriai folyamat jelentosen automatizált: pl. automatikus DDM kinyerés, vagy ortofotó generálás). DFG-át gyakran softcopy fotogrammetriának is nevezik (SOCET SET elnevezése is utal erre). A kimeneti termékek digitális formátumúak, mint pl. digitális térképek, DDM, digitális ortofotó…stb. A DFG fejlodésével a fotogrammetriai eljárások jelentosen hatékonyabban és egyszerubben integrálhatók a Távérzékelés és a GIS eszköztárába. A fotogrammetriai lehet ún. • •
metrikus fotogrammetria: amikor a felvételekrol méréssel határozunk meg információkat, mint pl. magasságmérés, DDM eloállítás, térbeli vektorizálás, építészeti FG …stb. interpretációs fotogrammetria: pl. területhasználat, vegetáció-borítás térképezése, fafajta meghatározás stb.
A DFG alapanyagainak forrásai lehetnek: • • •
hagyományos légifilmek negatívjainak, vagy kontaktmásolatainak szkennelése, digitális kamerák, muholdszenzorok: SPOT, IKONOS.
Miért DFG? Ismert, hogy a nyers légifotók és muholdképek kisebb-nagyobb mértékben geometriai értelemben torzultak, amelyet különbözo szisztematikus és/vagy véletlenszeruen jelentkezo tényezok okoznak. Fotogrammetriai modellezéssel, amely kollinearitási egyenletek megoldásán alapul, hatékonyan kiküszöbölhetoek ezek a hibák és a nyers felvételekbol pontos ortofotók kaphatók. Ebben az esetben speciálisan beszélhetünk képalapú geometriáról, amikor is az átfedo felvételekbol (sztereo modellek) nyerheto információkat − különösen a raszteres GIS-ben korábbiakban kevéssé felhasznált harmadik dimenzió, a magasság értékeit − használjuk ki. Bármely mérés, amelyet a FG-i értelemben feldolgozott (tájékozott) felvételeken hajtunk végre megfeleltetheto az adott terepen történo mérésnek. Idot, pénzt, munkát spórolunk, ha a földrajzi információkat DFG-i módszerekkel szerezzük meg, ahelyett, hogy terepi munkával határoznánk meg a szükséges távolságokat, szögeket, területeket, térfogatokat(!), pozíciókat stb. FG ↔ Hagyományos geometriai korrekció A hagyományos geometriai transzformációs eljárások (síktranszformáció), pl. a polinomiális transzformáció alapját olyan „általános függvények” képezik, amelyeket nem közvetlenül az
adott felvételezésnél fellépo torzulások, hibák forrása alapján határozunk meg. A síktranszformáció eredményes lehet olyan távérzékelési, térinformatikai alkalmazásoknál, ahol kis felbontású, keskeny látószöggel készült muholdképeket (Landsat, SPOT) dolgozunk föl. Az „általános függvények” elonye az egyszeruségük. Valós alternatívát jelentenek a geometriai modellezés során, ha a képi adatállomány geometriai jellemzoirol keveset tudunk. A hagyományos geometriai transzformációval általában egyszerre egy képet korrigálhatunk. A korrekció során még nagyszámú felszíni illesztopont (GCP) felhasználásával is rendkívül nehéz, szinte lehetetlen megfelelo pontosságot elérnünk, foként azokban az esetekben, ha élénk domborzatról készült nagyfölbontású, szisztematikus és véletlenszeruen hibákkal terhelt felvételekkel dolgozunk. A hibák hangsúlyozottan jelentkeznek, ha a korrigált felvételekbol fotómozaikot készítünk. A hagyományos technikákkal továbbá nem lehetséges térbeli sztereomodell eloállítása és ebbol a magassági és más, pontos geometriai információk kinyerése. DFG: tömbkiegyenlítés, légiháromszögelés Fotogrammetriai eljárással az elobbiekben felsorolt problémákra nagy pontosságú, gyors és részben automatizált megoldást adhatunk. A DFG-i rendszerek akár több tucat (száz!?) felvételbol álló tömböket (block) tudnak egyszerre kezelni rendkívül kevés (a síktranszformációhoz viszonyítva) GCP felhasználásával. A légi-, vagy tömbhárömszögelés során matematikai kapcsolatot keresünk 1. a projektben tárolt felvételek, 2. a kamara-, vagy szenzormodell és 3. a felszín között. A légiháromszögelés eredményét használjuk: • sztereopárok térbeli megjelenítéséhez, • DDM generálásához és • ortofotó eloállításához. A légiháromszögelés kifejezést légifelvételek, a tömbháromszögelés, vagy egyszeruen háromszögelés terminust muholdképek földolgozásakor használjuk általában, amely nemcsak elnevezésbeli eltérést takar, hanem az alkalmazott számítási módszer is kissé különbözik a felvételek fajtájától függoen.
II. Légifelvételek készítése és digitalizálása
Fotogrammetriai szkennerek Speciális minoségi követelményeknek megfelelo berendezések, amelyek biztosítják a kiváló képminoséget és pozícionálási pontosságot. Használatukkal elérheto a hagyományos analóg és analitikus eszközök geometriai pontossága. Szkenneléshez az eredeti filmtekercseket használják, mivel képminoségük és geometriájuk messze meghaladja a papírmásolatokét (kontaktmásolat). A pozícionálási pontosságuk RMSE-ben kifejezve kisebb, mint 4 mikron és felbontásuk eléri az 5-10 mikront (5000-2500 pixel/inch). A felbontást az alkalmazás szabja meg: nagy pontosságú légiháromszögeléshez, térbeli vektorizáláshoz gyakran 10-15 mikronos, míg színes ortofotók eloállításához 20-40 mikronos felbontást használnak. Asztali szkennerek Gyengébb képminoséget és geometriai pontosságot biztosítanak. Szabvány légifotóhoz szükséges a legalább 9x9 inches (min. 23x23 cm-es) aktív terület (A3 szkenner), hogy a kép
keretjelei is ráférjenek a digitális állományra. Általában kevésbé pontos térinformatikai, távérzékelési munkáknál használatos. Fölbontás A felvétel fölbontását meghatározza a szkennelési fölbontás (fényképfelvételnél), illetve a szenzor pixelfölbontása (digitális felvételnél, muholdképnél). A fölbontás optimális megválasztása nagyon lényeges, a megfelelo értéket a pontossági követelmények, a munka(terület) mérete és a munka elvégzésére rendelkezésre álló ido szabja meg. Természetesen a hardver kapacitásának figyelembe vétele elengedhetetlen!
Felbontás
DPI
150
300
600
900
1200
2400
Képi felbontás
vonal/cm
59.06 118.11 236.22 354.33 472.44 944.88
Pixelméret
mm
0.169 0.085
0.042
0.028
0.021
0.011
Pixelméret
mikron
169
85
42
28
21
11
Képméret
pixel
1299
2598
5197
7795
10394
20787
Fekete-fehér képméret
MB
1.6
6.4
25.8
58.0
103.0
412.1
Színes képméret
MB
4.8
19.3
77.3
173.9
309.1
1236.3
JPEG fekete-fehér képméret
MB
0.3
1.1
4.3
9.7
17.2
68.7
JPEG színes képméret
MB
0.8
3.2
12.9
29.0
51.5
206.0
Terepi felbontás, M=1:3'000
cm
50.8
25.4
12.7
8.5
6.4
3.2
Terepi felbontás, M=1:6'000
cm
101.6 50.8
25.4
16.9
12.7
6.4
Terepi felbontás, M=1:10'000
cm
169.3 84.7
42.3
28.2
21.2
10.6
Terepi felbontás, M=1:20'000
cm
338.7 169.3
84.7
56.4
42.3
21.2
Terepi felbontás, M=1:30'000
cm
508.0 254.0
127.0
84.7
63.5
31.8
Terepi felbontás, M=1:50'000
cm
846.7 423.3
211.7
141.1
105.8
52.9
III. Koordináta rendszerek Pixel koordináta-rendszer A digitális felvétel file koordinátái egy pixel koordináta-rendszerben meghatározottak. Ennek a rendszernek a kezdopontja általában a felvétel bal felso sarka, az x-tengelye jobbra, ytengelye lefelé mutat, egysége a pixel. Ezek a file koordináták megadhatók a pixel oszlop (c) és sor (r) számával, így a pixel helye a rendszerben: (c,r).
Síkbeli képkoordináta-rendszer A képi koordináta-rendszer vagy síkbeli képkoordináta-rendszer általában egy kétdimenziós koordináta rendszer, amelynek origója a kép középpontjában van (x,y tengelyek metszéspontja az ábrán), ideálisan a képfopontnál és a keretjeleket összeköto egyenesek
metszéspontjánál, a képközéppontnál. A képi koordinátákat a képsíkon történo pozícionálásnál használjuk. Egysége milliméter, vagy mikron. A képpont helye a rendszerben: (x,y). Térbeli képkoordináta-rendszer Megegyezik a képi koordináta-rendszerrel azzal a különbséggel, hogy egy harmadik, (z) tengelyt veszünk hozzá. Kezdopontja a vetítési centrumban (S) van, x és y tengelye párhuzamos a képsík koordináta rendszer x és y tengelyével. A z-tengely az optikai tengely, ezért egy képpont z értéke a térbeli képkoordináta-rendszerben megegyezik a fókusztávolsággal (-f). A térbeli képkoordinátákkal a kamerán belüli pozíciót határozzuk meg, egysége mm, vagy mikron. A térbeli képkoordináták megadása (x,y,z) koordináta hármassal történik. Földi (vetületi) koordináta rendszer Háromdimenziós koordináta-rendszer, térképi vetületi rendszerben. Egysége méter, vagy km. A Z érték a tszf-i magassági érték, megadott magassági dátumra vonatkoztatva. A felszíni koordináta megadása (X,Y,Z) koordináta hármassal történik. IV. Tájékozás Ahhoz, hogy a digitális képek pixel-koordinátáiból térbeli vetületi koordinátákat határozzunk meg – vagyis a felvételeket tájékozzuk –, három lépésbol álló muveletsort kell végrehajtanunk: 1. belso tájékozás: a lencse és a szkenner elrajzolási hibáinak csökkentése és képkoordináta rendszer illesztése a felvételekre, 2. kölcsönös tájékozás: a képsorok összetartozó pontjainak mérésével a térmodellek eloállítása, 3. abszolút tájékozás: ismert vetületi koordinátájú illesztopontok megadásával a térmodellek vetületi rendszerbe illesztése. IV.1. Belso tájékozás A belso tájékozás során meghatározzuk kamara vagy a szenzor belso geometriáját a kép készítésének idopontjára vonatkozóan. Célja a digitális kép pixel koordináta-rendszerérol a térbeli képkoordináta-rendszerre való áttérés transzformációs egyenleteinek megadása. A kamera belso geometriáját a következo változók határozzák meg: • képfopont koordinátái • fókusztávolság = kamaraállandó értéke • keretjelek helye • optikai elrajzolás értéke
2-6 Belso geometria
Képfopont és fókusztávolság A képfopont matematikai definíciója: a vetítési középpontból a képsíkra állított meroleges egyenes és a képsík metszéspontja. A vetítési centrum és a képfopont távolsága a fókusztávolság. Pontos értékét laboratóriumi mérésekkel határozzák meg: kamera kalibrációs jegyzokönyv Keretjelek. A képfopont pontos helyének minden egyes képen történo meghatározásához szükséges a keretjelek képi helyének mérése és összehasonlítása minden egyes keretjel kalibrált koordinátájával. Mivel nem defináltuk még a térbeli képkoordináta-rendszert minden egyes felvételre, a keretjelek megmért képkoordinátáit pixel vagy file koordináta-rendszerben adjuk meg.
Kétdimenziós affin transzformációt alkalmazva a pixel koordináták és a képkoordináták közötti kapcsolat meghatározható pl. az alábbi kollinearitási egyenletekbol: x = a 1 + a2 X + a 3 Y y = b1 + b 2 X + a 3 Y
ahol x,y a keretjelek kalibrált képkoordinátái és X,Y a keretjelek mért pixelkoordinátái. A hat együttható meghatározása után a transzformálhatjuk az összes pixel koordinátát a képi koordináta-rendszerbe. A transzformáció hibáját RMSE-nak (középgyök hiba) nevezzük. Nagy RMSE azt mutatja, hogy gyenge a kapcsolat a keretjelek kalibrált és mért koordinátái között. Ezt a film deformációja, gyenge szkennelési minoség, régi kalibrációs adatok, vagy a keretjelek rossz képi mérése okozhatja. Lencse (objektív) elrajzolása Jelentos hatása van a perspektív leképezés pontosságára. Olyan objektíveknél lép fel, ahol az optikai tengelyhez képest koncentrikus képsávokban az objektív gyújtótávolsága, tehát nagyítása különbözo. Ekkor a kép torzul, pl. egy négyzetháló képe az optikai tengely közelében négyzet marad, míg az elrajzolás folytán a szélek felé hordó- vagy párnaalakú lesz, attól függoen, hogy a gyújtótávolság a szélek felé csökken vagy no. Ez a jelenség a disztorzió. Két típusa ismert: radiális és tangenciális disztorzió. Értékeiket laboratóriumban határozzák meg. Általában csak a radiális disztorziót vesszük figyelembe a belso tájékozás során. IV.2. Kölcsönös tájékozás Kapcsoló pontok (Tie Points, Homológ pontok) A kapcsoló pont olyan pont, amely vetületi koordinátája nem ismertek, de vizuálisan felismerheto két, vagy több felvételen. Képi pozíciója azonosítható és mérheto az átfedo képterületeken. A vetületi koordinátáját a légi-háromszögelés során számítjuk. A kapcsoló pontok manuálisan és automatikusan is mérhetok. A kapcsoló pontok minden képen vizuálisan jól azonosíthatók, meghatározhatók kell, hogy legyenek. Ideális esetben két irányban is jó kontrasztosan elkülönülnek a környezetüktol, pl. útkeresztezodés, útburkolati jel, éles sarok (épület). A tömb területén továbbá jól elszórtan kell elhelyezkedniük. A légi-háromszögelés alapvetoen minden felvételre kilenc kapcsoló pont mérését követeli meg a következo (ideális elrendezésben).
2-14
A szabványos légifényképezéssel készült tömböknél (60% bázis- 25-30% haránt-átfedéssel) a kilenc kapcsoló pont mindig elegendo a tömb, vagy a repülési sor összekapcsolására.
2-15
Automatikus kapcsolópont mérés A kapcsoló pontok válogatása és mérése nagyon idoigényes és költséges eljárás, ezért az utóbbi években a fotogrammetriai kutatás és fejlesztés foként a kapcsoló pontok automatikus mérési módszereinek kidolgozására összpontosított. Az automatikus kapcsolópont méréssel a következo feladatok oldhatók meg: • Automatikus tömb konfigurálás. A felvételek tömbön belüli helyzetét – az input kezdeti feltételek alapján – a képek szomszédsági viszonyainak vizsgálata alapján határozza meg a szoftver. • Automatikus kapcsoló pont kinyerés. Alak egyeztetési algoritmusra alapul a kapcsoló pontok leválogatása. • Pontok átvitele. Alakfelismerési eljárás azonosítja a homológ pontokat a csatlakozó felvétel(ek)en. • Durva hiba vizsgálat. A hibás pontokat automatikusan megkeresi és kizárja a megoldásból. • Kapcsoló pont meghatározás. A felhasználó által definiált mennyiségu kapcsoló pontot automatikusan kiválasztja. A képek egymáshoz rendelésének stratégiája az automatikus kapcsolópont megadásnál magában foglalja a képtartalom durvától a finomabb felé történo léptetését; a geometriai és topológiai jegyek alapján történo alakegyeztetést; statisztikai (legkisebb négyzetösszegek) eljárásokat a kapcsolópontok nagy pontosságú számításához. A képek egyeztetésének módszerei A különbözo eljárások három kategóriába sorolhatók: • terület egyeztetés • alak egyeztetés • relációs egyeztetés 1. Terület egyeztetés
A megfelelo segítségével.
képterületek
szürkeségi
fok
korrelációján
alapul
statisztikai
eljárások
Korrelációs ablak A pixelek szomszédsági viszonyain épülnek fel a korrelációs ablakok. Lehetnek négyzet alakúak (3x3, 5x5, 7x7 pixel), de gyakorlatban alakját és méretét tekintve is változó ablakokat használnak a különbözo illesztési eljárások. Az elso képen kiválasztott forrás állomány (ami általában négyzetes), vagy minta állomány (pixelek pozíciójával és szürkeségi értékével megadva) a helyét nem változtatja. A második képen megjelölt keresési állomány relatív helyzetét addig változtatja az eljárás, amíg a legjobb korrelációt nem kapja a minta állománnyal. Korreláció számítása Két típusú korrelációs technikát alkalmaznak általában: a keresztkorrelációt és a legkisebb négyzetek módszerét. • A keresztkorreláció robusztusabb, nem igényel olyan pontos a priori pozíciót, mint a legkisebb négyzetek, a pontossága viszont maximum egy pixeles. • A legkisebb négyeztek korrelációval 1/10 pixeles pontosság érheto el, viszont szükséges hozzá legalább az a priori pozíció ismeretének két pixeles pontossága. A korreláció iterációval számítja a paramétereket, amíg az optimális megoldást eléri. A mintaállomány és a keresési állomány illesztése során az eljárás mind a radiometrikus (pixel szürkeségi érték), mind a geometriai (a keresési ablak helyzetének, méretének, alakjának) transzformációt számítja. 2. Alak egyeztetés Két kép alakzatainak összehasonlítását végzi. A legtöbb alak egyeztetési technika kiválasztott pont alakzatok illesztésével dolgozik, megkülönböztetve ezeket egyéb alakzatoktól: vonalaktól, összetett objektumoktól. A jellemzo vonalak helye a szürkeségi értékek alapján meghatározható. A jellemzo alakzatokat definiálja az eljárás elso lépésben, amihez érdeklodési operátorokat (pl. élkiemelés) használ. A gyenge kontrasztú területeken nem alkalmazható sikerrel az eljárás. 3. Relációs egyeztetés Másképp strukturális egyeztetésnek is nevezik. A képek alakzatait és azok kapcsolódását használja. Az összetartozó struktúrákat automatikusan, a priori információk nélkül felismeri. Idotakarékos módszer, mert változatos típusú információkat használ. Képpiramisok A nagy mennyiségu képi adat miatt a számítási ido csökkentésére és az egyeztetési eljárások megbízhatóságának növelésére képpiramisokat alkalmaznak. A piramis adatstruktúra ugyanazt a képet reprezentálja, lépcsozetesen egyre növekedo felbontással. A piramisban föntrol lefelé haladva a sorok és oszlopok értékét szintrol szintre megkettozzük.
2-16 A képpiramisok jól hasznosíthatók az egyeztetési eljárásoknál az elozetes értékek felvételekor. A durvább szinten történt képhozzárendelés eredménye kiinduló értéke a finomabb szintu korrelációnak, ezért ezt az eljárást többszintu korrelációnak is nevezik. IV.3. Abszolút tájékozás Az abszolút tájékozás célja ismert illesztopontok koordinátáinak meghatározásával a képek vetületi rendszerbe illesztése. A képek térbeli pozíciójának megadása három koordinátával és három elforgatási szöggel történik. A külso tájékozási elemek meghatározzák az expozíció idopontjában a képkészítés geometriai körülményeit. A külso tájékozási elemek: 1. vetítési középpont koordinátái a földi (vetületi) koordináta rendszerben: Xo , Yo , Zo , ahol Zo a kamera tszf.-i magassága. 2. kamaratengely dolését jellemzo két szög: ω (omega), ϕ ( phi) és a sugárnyaláb elfordulása a kamaratengely körül: κ (kappa)
a
A
2-9 A külso tájékozási adatok összekapcsolják a földi (nagybetus) koordináta-rendszert (X,Y,Z) a térbeli képi koordináta-rendszerrel (x,y,z), amelyet viszont a belso adatok alapján definiáltunk. Ezen adatok és az egyik rendszerben koordinátáival adott tetszoleges pont ismertében megadhatjuk ugyanennek a pontnak a koordinátáit a másik rendszerben. Az alapfeladatunk azonban nem az, hogy ugyanazon földi vagy képpont különbözo rendszerbeli koordinátáit ismerjük, hanem hogy a képpontok térbeli képkoordináta rendszerbeli koordinátáival kifejezzük a megfelelo földi pontok koordinátáit a földhöz kapcsolt koordináta rendszerben. Amennyiben matematikailag le tudjuk írni ezt a kapcsolatot, akkor megfelelo számú lefényképezett, ismert koordinátájú földi pont felhasználásával meghatározhatjuk a tömb felvételeinek tájékozási adatait és így további lefényképezett pontok földi (vetületi) koordinátáit. Az elforgatási szögek írják le a kapcsolatot a földi koordináta-rendszer és a térbeli képkoordináta-rendszer között. Az ω a fotográfiai x-tengely körüli, a ϕ a fotográfiai ytengely körüli, és a κ a fotográfiai z-tengely körüli elforgatást jelenti. Az x’, y’ és z’ tengelyek párhuzamosak a földi koordináta-rendszer tengelyeivel.
Koordináta-transzformáció elforgatás esetén Egy alakzatnak, vagy egy alakzat elemeinek helyzete több koordináta-rendszerben is megadható. A különbözo koordináta-rendszerekben megadott koordináták között összefüggések állnak fenn. Az egyik rendszerrol a másik rendszerre történo áttérés a transzformáció. Ha matematikai képletekkel írjuk le a transzformációt, akkor koordinátatranszformációt hajtunk végre. Levezetéseink, megállapításaink jobbsodrású, derékszögu koordináta-rendszerekre vonatkoznak. Jobbsodrású egy koordináta-rendszer, ha xyz sorrendet megtartva az elozo koordinátatengely az utána következobe az óramutató járásával ellentétes forgatással viheto át. Z z
κ
y Y
ϕ ω
x X
Elforgatás esetében a koordináta-rendszerek kezdopontjai egybeesnek, csak a koordinátatengelyek vannak egymáshoz viszonyítva elfordulva. Ha egy pont koordinátái az egyik koordináta rendszerben X,Y és Z; a másik koordináta rendszerben x,y és z, akkor a nagybetus koordinátákból a kisbetus koordinátákat a következo transzformációs egyenlettel számíthatjuk:
x y = M z
X Y Z
ahol:
m11 M = m21 m31
m1 2 m22 m32
m13 cos ϕ cos κ − cosϕ sin κ sin ϕ m23 = cosω sin κ + sin ω sin ϕ cosκ cos ω cos κ − sin ω sin ϕ sin κ − sin ω cosϕ m33 sin ω sin κ − cosω sin ϕ cosκ cos ω sin ϕ sin κ + sin ω cos κ cosω cosϕ
A kollinearitási egyenletek A 2-9 ábra szerint a két, egymáshoz képest elforgatott koordináta-rendszer közös kezdopontjául a vetítési centrumot választjuk. Ha a vetítési centrumból a p pontba mutató vektort a vektornak jelöljük, míg a vetítési centrumból a P pontba mutató tárgyvektort A vektornak jelöljük, akkor tudjuk, hogy a vetítési középpont, a P tereppont és a p képpont,
vagyis a és A vektorok egy egyenesre esnek, azaz kollineárisak. Tehát a képvektort a tárgyvektor skalár számmal való szorzataként kapjuk: a = kA ahol k a skalár szorzó. Az a vektor koordinátái a térbeli képkoordináta rendszerben:
x p − x0 a = y p − y0 − f ahol x0 , y0 a képfopont képi koordinátái. Ugyanígy az koordináta-rendszerben:
A vektor koordinátái a földi
X P − X 0 A = YP − Y0 Z P − Z 0 ahol a vetítési középpont koordinátái a földi (vetületi) koordináta rendszerben: Xo , Yo , Zo. Az elozo fejezetben elmondottak szerint a földi koordináta-rendszerbeli A vektor felírható a képkoordináta-rendszerben az M forgatási mátrixszal való szorzással, azaz ekkor: a = kMA behelyettesítve a koordinátákat:
x p − x0 y − y = kM 0 p − f
X P − X 0 m11 Y − Y = k m 0 P 21 Z P − Z 0 m31
m1 2 m22 m32
m13 m23 m33
X P − X 0 Y −Y 0 P Z P − Z 0
a mátrixokra fennálló muveleti szabályok alapján kapjuk, hogy: x p − x 0 = -f
m11 ( X P − X 0 ) + m12 (YP − Y0 ) + m13 ( Z P − Z 0 ) m31 ( X P − X 0 ) + m32 (YP − Y0 ) + m33 ( Z P − Z 0 )
y p − y 0 = -f
m21 ( X P − X 0 ) + m22 (YP − Y0 ) + m23 ( Z P − Z 0 ) m31 ( X P − X 0 ) + m32 (YP − Y0 ) + m33 ( Z P − Z 0 )
A kapott egyenleteket a centrális vetítés alapegyenleteinek nevezhetjük, amelyek kifejezik a fotogrammetriai muveletekben leggyakrabban használt kollinearitási feltételeket. Fotogrammetriai megoldások A DFG-i alkalmazásoknál (az ortofotó készítéstol, a DDM eloállításon keresztül a nagy pontosságú pontmérésig, térbeli objektumok vektorizálásáig...) a felvételezo kamara, a
felvételek és a felszíni paraméterek közötti kapcsolatot kell meghatároznunk. Ehhez a következo változók megadása szükséges: • belso tájékozási elemek minden felvételre • külso tájékozási elemek minden felvételre • a felszíni paraméterek pontos mérése. A felszíni illesztopontok mérésének nagy költség- és munkaigénye miatt a fotogrammetriai módszerek lehetoleg a GCP-ok számának minimalizálására törekednek. További problémát jelent, hogy a felvételek külso tájékozási paraméterei általában nem ismertek. A felhasznált input paraméterektol függoen az ismeretlen paraméterek meghatározására különbözo fotogrammetriai módszerek ismeretek: térbeli légi hátrametszés, kettos térbeli pontkapcsolás és a légi háromszögelés sugárnyaláb kiegyenlítéssel. Térbeli légi hátrametszés Alkalmazásával egy vagy több kép külso tájékozási paraméterei meghatározhatók. A megoldáshoz szükséges, hogy a képen azonosítható legyen 3 olyan földi pont, amelyeknek koordinátái ismertek. Ekkor egy felvétel 6 külso tájékozási eleme meghatározható. Kettos térbeli pontkapcsolás Ismert belso és külso tájékozási elemek esetén evvel a módszerrel az átfedo képterületeken elhelyezkedo pontok földi koordinátáit határozzák meg. Lényege, hogy a két kép vetítési centrumából az összetartozó homológ pontokon keresztül húzott egyenesek a térben a keresett felszíni pontban metszodjenek, vagyis az összetartozó két kép által képviselt két sugárnyaláb egymáshoz viszonyított térbeli helyzete akkor felel meg a felvételkor elfoglalt helyzetnek, ha a megfelelo sugarak metszodnek (nem kitérok). A megoldásban ú.n. komplanaritási egyenletek szerepelnek, ami azt jelenti, hogy a két kép vetítési centruma és a két kép homológ pontja egy síkban legyen.
2-10
Sugárnyaláb kiegyenlítés (bundle block adjustment) Olyan alkalmazásoknál, amelyek több felvétel feldolgozását igénylik az elozoekben ismertetett módszerek nem elég hatékonyak. A külso tájékozási paraméterek általában nem ismertek, vagy nem elegendo pontosságúak: a légi GPS-ekkel és INS módszerekkel (kamaratengely elfodulását mérik) is csak közelítoleg mérhetok a külso paraméterek, a nagyobb pontosság eléréséhez kiegyenlítési módszerek alkalmazására van szükség. Hasonlóan problémát okoz, hogy a térbeli hátrametszéshez pl. 30 felvétel esetén 90 illesztopontra van szükség, melyeknek mérése és feldolgozása költséges. A légi háromszögelés és az ortorektifikáció költsége nagyban függ a szükséges földi illesztopontok számától. A nagy projektek munkaigényének és a költségének minimalizálására a leheto legkevesebb GCP-ot mérik és használják. Ahhoz azonban, hogy bizonyosak lehessünk a fotogrammetriai munka megkövetelt pontosságában sugárnyaláb kiegyenlítési eljárást alkalmazunk. A sugárnyaláb kiegyenlítési eljárásnál minden egyes kép külso tájékozási paramétereit, a kapcsoló pontok X,Y,Z koordinátáit és az felszíni illesztopontok (GCP) kiegyenlített értékeit egy „csomagban” (bundle) számítja a program. A projekt összes felvételére (ld. tömb) egyidejuleg szolgáltatja a megoldást az eljárás. Statisztikai módszert − legkisebb négyzetek kiegyenlítése − használ lépésenként mindaddig, míg a hiba minimálisra csökken és szétoszlik a teljes tömbre. Légiháromszögelési eljárással definiálhatjuk a matematikai kapcsolatot a tömb felvételei, a kamera modell és a felszín között. Többféle modellt alkalmaznak a légiháromszögelés végrehajtására: képsor módszer; független modellek módszer; sugárnyaláb módszer. • • •
Képsor módszer: a tömb a már háromszögelt és esetlegesen kiegyenlített sorokból épül fel, a tömbkiegyenlítés a sorok egyideju kiegyenlítésébol áll. Független modellek módszer: a tömb az egymáshoz kapcsolt egyes modellekbol épül fel. Sugárnyaláb módszer: a tömb egységei az egyes méroképek, vagyis az általuk képviselt sugárnyalábok, a tömb háromszögelésének számítása az összes sugárnyaláb egyideju tájékozásából és a homológ sugarak metszésének eloállításából áll a képek mindenirányú átfedésének és az illesztopontok adatainak a figyelembevételével.
A sugárnyaláb kiegyenlítési eljárás megértéséhez vizsgáljuk meg a következo esetet: rendelkezésünkre áll két felvétel, az átfedo területen három db. GCP X,Y,Z földi koordinátáival, továbbá hat db. mért kapcsoló pont.
2-11 Kollinearitási egyenletek meghatározása Minden GCP-hoz tartozik két képkoordináta (x,y). Így két db. kollinearitási (vagy tapasztalati) egyenlet írható fel minden egyes felszíni pont és a neki, az egyik felvételen megfelelo képpont kapcsolatából. Mivel az A (X A,YA,ZA) földi pontot két kép átfedo képterületén mértük, négy kollinearitási egyenletet kapunk: m11( X A − X 01 ) + m12 (YA − Y01 ) + m13 ( Z A − Z01 )
xa1 − xo 1 = -f
m31( X A − X 01 ) + m32 (YA − Y01 ) + m33 ( Z A − Z01 )
ya1 − yo1 = - f
xa 2 − xo 2 = -f
ya2 − yo 2 = -f
m21( X A − X 01 ) + m22 (YA − Y01 ) + m23( Z A − Z 01 ) m31( X A − X 01 ) + m32 (YA − Y01 ) + m33 ( Z A − Z 01 )
m '11 ( X A − X 0 2 ) + m '12 (YA − Y02 ) + m '13 ( Z A − Z 02 ) m '31 ( X A − X 0 2 ) + m'32 (YA − Y0 2 ) + m'33 ( Z A − Z 02 ) m'21 ( X A − X 0 2 ) + m'22 (YA − Y0 2 ) + m '23 ( Z A − Z0 2 ) m '31 ( X A − X 0 2 ) + m '32 (YA − Y0 2 ) + m '33 ( Z A − Z 02 )
ahol •
A felszíni illeszto pont képkoordinátái az 1. felvételen: xa1 , ya1
•
A felszíni illeszto pont képkoordinátái a 2. felvételen: xa 2 , ya2
•
a képfopont koordinátái az 1. felvételen: xo 1 , yo 1
•
a képfopont koordinátái a 2. felvételen: xo 2 , yo 2
•
az 1. felvétel vetítési középpontjának földi koordinátái: X 01 , Y01 , Z01
• •
a 2. felvétel vetítési középpontjának földi koordinátái: X 0 2 , Y02 , Z0 2 M(m 11 ,…,m33 ) az 1. képi koordináta rendszerhez tartozó forgatási mátrix
•
M’(m’11 ,…,m’33 ) a 2. képi koordináta rendszerhez tartozó forgatási mátrix
Ha 3 GCP-ot mértünk a két kép közös területén, akkor 12 egyenletet írhatunk fel (minden GCP-ra 4-et). Továbbá hasonlóan, ha 6 kapcsoló pontot mérünk a két kép közös területén, akkor 24 egyenletet írhatunk fel (minden kapcsoló pontra 4-et). A kollinearitási (tapasztalati) egyenletek száma így összesen: 36. Az ismeretlenek száma ebben a rendszerben a következo: •
6 külso tájékozási paraméter az 1. (bal) képre: X 01 , Y01 , Z01 , ω1, ϕ1, κ1
• •
6 külso tájékozási paraméter az 2. (jobb) képre: X 0 2 , Y02 , Z0 2 , ω 2 , ϕ 2 ,κ 2 a 6 kapcsoló pont 18 földi X,Y,Z koordinátája
3 GCP 6 Kapcsoló pont Külso tájékozási paraméterek Összesen:
Tapasztalati egyenletek száma 3 x 4 = 12 6 x 4 = 24 -
Ismeretlenek száma 6 x 3 = 18 2 x 6 = 12
Redundancia (szabadsági fok) -
36
30
36 – 30 = 6
Az ismeretlenek száma összesen: 30. A tapasztalati egyenletek és az ismeretlenek számának különbsége adja a rendszer redundanciáját, vagy szabadsági fokát. A sugárnyaláb kiegyenlítés eredményének jósága erosen függ a bemeno adatok minoségétol és redundanciájától. Legkisebb négyzetek kiegyenlítés A legkisebb négyzetek kiegyenlítés egy statisztikai módszer, amellyel az ismeretlen paraméterek értékét becsülhetjük, miközben a számítás hibáját minimalizáljuk. A tömbkiegyenlítés során legkisebb négyzetek kiegyenlítéssel kapjuk: • a külso tájékozási paraméterek becsült és kiegyenlített értékét, • a kapcsoló pontok becsült X,Y,Z koordinátáit, • a belso tájékozási paraméterek becsült és kiegyenlített értékét, • a teljes tömbre vonatkozó minimalizált és elosztott középhibát. A legkisebb négyzetek kiegyenlítés iterációs eljárás, amelyet a megfelelo megoldás eléréséig lépésenként hajt végre a rendszer. A megfelelo megoldás a bemeno adatok függvényében minimálisra leszorított középhibát jelenti. ... Amennyiben a legkisebb négyzetek kiegyenlítés befejezodött a légiháromszögelés eredményei a következok: • külso tájékozási paraméterek és ezek pontossága minden méroképre, • belso tájékozási paraméterek és ezek pontossága minden méroképre, • a kapcsolópontok X,Y,Z koordinátái és ezek pontossága, • képkoordináták maradékhibái.
Durva hiba (gross error) vizsgálat ... Meg kell jegyezni, hogy az automatikus hibavizsgálat hatása nem csak a matematikai modelltol függ, hanem a redundancia értékétol is a tömbön belül. Ezért minél több kapcsoló pont választása a leheto legtöbbször átfedo képterületeken nagyban hozzájárul a durva hibák felderítéséhez. Továbbá igaz az is, hogy a pontatlan GCP-ok hibái leosztódnak pontos kapcsoló pontokra is, ezért a GCP földi és képi koordinátái lehetoleg pontosabbak kell, hogy legyenek a kapcsoló pontok megfelelo koordináta-rendszerbeli koordinátáinál. GCP – Földi illesztopontok Típusai: • teljes: X,Y,Z • horizontális: X,Y • vertikális: Z Mérésük módszerei: • teodolit (mm-cm pontosság) • total station (mm-cm pontosság) • földi GPS (cm-m pontosság) • planimetrikus és topográfiai térképek (m- több 10m pontosság) • digitális ortofotók (csak X,Y koordinátákat ad, pontossága az ortofotó felbontásától függ) • DDM (Z koordinátákat is szolgáltat, pontossága a DDM felbontásától függ) Ajánlott több GCP-ot mérni, meghatározni, mint amennyi a légiháromszögeléshez szükséges. A megoldásból kimaradó GCP-okat ellenorzo (check) pontokként lehet használni, amelyekkel a munka külso pontossága ellenorizheto. A fotogrammetriai módszerrel meghatározott földi pont koordinátákat összehasonlítva az eredeti koordinátákkal (ellenorzo GCP koordináták) kajuk meg az RMS hiba értékét, amely minél kisebbnek adódik, annál pontosabb az eljárás. Szükséges GCP-ok száma A minimálisan szükséges GCP-ok száma függ a projekt méretétol. Az elméleti minimum ahhoz, hogy megteremtsük a kapcsolatot a képtér és a felszín között a következo: 2 (teljes) GCP X,Y,Z koordinátákkal és 1 (vertikális) GCP Z koordinátával megadva. ...
2-12
2-13
V. Digitális ortofotó Centrális vetítés A fotogrammetriában egy objektumra vonatkozó információinkat nem az eredeti alakzatról, hanem közvetett úton annak fényképérol vesszük. Fényképezéskor a tárgy képét optikai vetítéssel hozzuk létre. A vetítés olyan geometriai transzformáció, amely az eredeti alakzat alakját és helyzetét is megváltoztatja. A légifelvételek készítésénél centrális vetítést alkalmaznak: a vetítési centrum a végesben helyezkedik el. (A fényképezéssel készült kép közelebb áll a látott képhez, mivel az emberi szemben is centrális vetítésu kép keletkezik.) Ortogonális vetület A térkép és a legtöbb térinformatikában alkalmazott vetületi rendszer ellenben ortogonális vetülete a földfelszínnek. (A természetben az egyetlen, párhuzamos vetítosugarakkal keletkezett kép a napfény-megvilágításból adódó árnyék.)
(Digitális) Ortofotó: perspektivikus torzulásoktól mentes (digitális) kép, geometriailag helyes felvétel (Digitális) Ortofotó-térkép: az ortogonális átalakítással együtt a (digitális) felvétel vetületi rendszerbe illesztése is megtörtént. Elonye (vonalas térképpel szemben): • sokkal szemléletesebb képet ad a földfelszínrol • a felhasználó a számára szükséges képi tartalmat a térkép geometriai pontosságával nyerheti ki • eloállítása (nagy tömegben) gazdaságosabb, olcsóbb és gyorsabb a vektoros térképénél!
tájékozott digitális légifénykép Digitális ortorektifikáció (meroleges helyreállítás) digitális domborzatmodell (DDM)
Ortofotó generálás a, A vetületi rendszerben mért földfelszíni magasságot hozzárendeljük a pixel középpontjának síkkoordinátáihoz, így kapjuk a térbeli pozíciót. A pixel térbeli koordinátákkal adott középpontjából egy egyenest húzunk a felvevo rendszer perspektív centrumához. Az egyenes és a felvétel döféspontjánál lévo pixelt rendeljük hozzá a helyreállított kép aktuálisan számított pixeléhez. b, Az eredeti kép szürkeségi fokainak hozzárendelése a transzformált képelem-középpontokhoz: 1. legközelebbi szomszéd (nearest neighbourhood) szerinti transzformáció 2. bilineáris transzformáció 3. magasabb rendu interpoláció Pontosság Az ortofotó külso pontosság-vizsgálatához ellenorzo GPS pontok mérésére van szükség. A belso pontossági adatok alapján az ortofotó pontossága hozzávetolegesen meghatározható. Hibaforrások − eredeti képanyag hibái − belso tájékozás hibája − illesztopontok mérési hibái − DDM hibái: szintvonalak pontossága, digitalizálás során elkövetett hibák, Z koordináták interpolációs hibái Digitális ortofotók elonyei (a hagyományos ortofotókkal és a síktranszformátumokkal szemben):
• • • • • •
a geometriai pontosság jelentosen nagyobb a képtartalom kontrasztmuveletekkel egyszeruen változtatható képminoség szuréssel javítható több képbol álló ortofotó-mozaik létrehozásakor a geometriai- és szürkeségi fok illesztés elegánsan megoldható a térinformatikai rendszerekben önálló rétegként használható fel a tartalmi feldolgozáshoz a digitális képfeldolgozás eljárásai: osztályozás, képszegmentálás, alakfelismerés jól alkalmazhatók
Ortofotók alkalmazási lehetoségei a, földrajzi interpretációra pontos geometriai tartalommal b, a térinformatikai megjeleníto és elemzo modulban a raszteres alaptérképként, c, térképezési, tervezési feladatok során meghatározott pontosságú mérésekhez, d, felszíni objektumok nagy pontosságú vektorizálásához. …
