CONTon PENYELESAIANSOAL 6-1. a) Hitunglahbesar arus dari baterai d~am rangkaiangambar 6-12 b) Hitung pula besar arus yang melewati resistor 500a dan 700a
5000 4000
a
b
c 7000
E= 12,OY Gambar
6- J2
Jawab: a) Tahanan paralel dari 5000 dan 700a: .L = ~ + -L Rp 500 700 R= p
= 0,0020a-I + 0,0014 a-I =290a
! 0,00340-1
Tahanan seri dari 400 0 dan Rp : RI
=400 0
+ 290 a
= 690a
Arus total dari .baterai: i
= Y- = R
12,0 V 6900
= 17 mA
b) Tegangan resistor400 a: Vab= i R4(]O = (17 . 1O-3A)(400 a) = 6,8 V
150
Tegangan total
Va<;= Vab + Vbe
12 V = 6,8 V + Vbe Vbe= 12 V
- 6,8 V = 5,2 V
menurut hukum Ohm
rnaka
=~
il
= 5,2V = 10mA
Rsoo 500 Q
dan
i2 = 17 mA - 10 mA 6-2.
= 7 mA
Sebuah baterai dari 9,0 V dengan tekanan dalam 0.5 Q dihubungkan pada suatu rangkaian seperti gambar 6-13 a) Berapa besar arus yang dihasilkan oleh baterai b) Berapa tegangan terminal dari baterai Jawab: a) Resistor 4,8 Q dan 8,0 Q paralel, dengan tekanan ekivalen Rpi 1 = 1+ 1 = 3 > R pi = 2,7 {1
___ Rpi
_
4
8
8
Rpl seri dengan resistor 6,0 Q, dengan tekanan ekivalen R. R. = 2,7 Q + 6,0 Q = 8,7 Q
R. paralel dengan resistor 10,0 Q dengan tekanan ekivalen Rp2
> Rp2 = 4,8
L = -.L + 1Rp2
8,7
Q
10
Rp2 seri dengan resistor 5,0 Q dengan tekanan ekivalen R R = 4,8 Q + 5,0 Q 9,8 Q
=
Arus baterai I=
E = 9,0 R+r 9,8+0,5
= 0,87 A
b) Tegangan terminal baterai ialah V V
=E
- iR = 9,0 V - (0,87 A)(0,5 Q) = 8,6 V 151
10,00 10,00
8,OQ 6,OQ
8,7Q 4,OQ
5,OQ
5,OQ
O,5Q
r = O,5Q £
=9,OV
£ = 9,OV (b)
(a)
Gambar 6-13
6-3.
Hitunglah besar arus setiap cabang ii' i2, i3 dari rangkaian gambar 6-14 300
h
a
d 200 g
e
Gambar 6-14
Jawab: Hukum Kirchoff pertama di a 1) Pada loop a h d c b a berlaku 2.E =2. iR E2= 30 i1 + i3 (1 + 40) 45 = 30 i1 + 41 i3 152
2)
Pada loop' a h d e f g h berlaku L£=~iR
- EI = il (30) - i2 (20 - 80 = 30 i 1 - 21 i2
+ 1)
3)
Dari persamaan 2) diperoleh i3
= 45 - 30 i] = 1,1 - 0,73
il
4)
= 3,8 - 1,4 i1
5)
41
DaTi persamaan 3) diperoleh i2 = 80 + 30 i] 21.
Jika di substitusikan ke persamaan 1) diperoleh
sehingga i.
= -2,7= -0,87A 3,1
Besar arus i1 = 0,87 A, arahnya berlawanan dengan arab dalam gambar 6-11 daTi persamaan 4) diperoleh i3
= 1,1 - 0,73 (-0,87) = 1,7 A
daTi persamaan 5) diperoleh i2
= 3,8 +
1,4 (-0,87) = 2,6 A
153
--
6-4.
Kapasitansi dalam rangkaian gambar 6-15a adalah C = 0,30 J.lF,tahanan total 20 k.Q dan ggl baterai 12 V. Tentukan (a) Konstanta waktu, (b) muatan maksimum kapasitoryang dapatdlcapai,(C)waktu yangdiperlukanumuk mencapai99% dari besar muatan total
C
1
R
---:r.t
O.37 I I
I
t=RC
(a) (b) Gambar 6- J5
Jawab:
= (2,0 x 1()4Q)(3,0 = C£ = (3,0 X 10-7F)(12
(a). Konstanta waktu: RC
x 10-7 F)
(b). Muatan total: Q
V)
(c). Dalam persamaan (6-8) diambil Q 0,99 C£ e-1IRc
= C£
= 3,6
= 6,0
X 1O-3s
JLC
=0,99 C£
(1 - e-I/RC)
= 0,01
kemudian
_ =t RC
1n (0,01)
= 4,6
maka t 6-5.
154
= 4,6
RC
= 28 X
1O-3s
Resistor Rl dan R2 masing-masing 15 kQ dihubungkan seri seperti ditunjukan gambar 6-16. Baterai 8,0 V dijaga tetap, dengan tekanan dalam yang diabaikan dihubungkan pada rangkaian seri resistor. Sebuah volt meter yang mempunyai kepekaan 10.000 OJV dipakai pada skala 5,0 V. Berapa bacaan alat ukur tersebul jika dihubungkan pada resistor R1, dan benipa kesalahan yang disebabkan oleh tahanan alat.
v a
b
c
c
a b
V
(a)
(b)
Gambar 6-16
Pada skala 5,0 V, volt meter mempunyai tahanan dalam
= (5,0 V)(lO.ooo
r
QJV) = 50.000 Q
= 50 kQ
Jika dihubungkan pada resistor R1seperti dalam 6-16b, berarti tahanan r paralel dengan RI, dengan tahanan paralel Rp: + - 1 = 13 --1 = 1 Rp 50 kQ 15 kQ 150 kQ atau Rp
= 11,5
kQ
Tekanan paralel Rp ini seri dengan R2, dengan tahanan seri Rs Rs = 11,5 kQ + 15 kQ = 26,5 kQ
Arus baterai besamya i
=
8,0 V 26,5 kQ
= 0,30
mA
Tegangan jatuh RI dan volt meter
V
= i Rp = (3,0 x
Tegangan jatuh
IO-4A)(l1,5 x 103Q)
~ = (3,0
= 3,5 V
x lQ-4A)(l5 x 103 Q)
= 4,5
V
=~
Dalam keadaan normal, tanpa alat ukur, RI maka tegangan jatuh Rl = 1/2 x 8,0 V = 4,0 V Akibat tahanart dalam alat ukur volt meter, bacaan alat 0,5 V lebih kecil, kira-kira 12,5%
155
6-6.
Dalam gambar 6-17, ggl baterai E = l00V dan tahanan dalam r = D,S a, untuk resistor R = 19,5 a. Dengan kondisi sakelar S tenutup, hitungla~ (a) i, (b) V.b, (c) tegang}U1yang hilang dalam baterai (d) daya yang diambil resistor R, (e) panas yang dihasilkan dalam R dan dalam baterai.
R
s
-11+
E,
r Gambar 6-17
Jawab: (a). Dan persamaan(6-1) = E = 100 V r+R D,Sa + 19,5a
= SA
= iR = (SA) (19,Sa).=
97,S v (c). Tegangan yang hilang dalam baterei = ir (b). Vab
(d). P
= FR = (SA)2
(19,Sa)
= 487,S
W
(e). Panas yang timbul dalam resistor R Panas yang timbul dalam baterei 6.7
= P = 487,S
W
= Fr = (SA)2 (O,Sa) = 12,S
W
Dalam ramgkaian gambar 6-18, C1= 1OJ.lFdan C2= ISJ.lF. Tentukan besar muatan
kapasitor
IS6
= (SA) (D,Sa) = 2,S V
QI
dan
Q2'
setelah kedua kapasitor dihubungkan ke dalam rangkaian.
b
II il
= 6,053A
RI = lOCt
£1 = lOOY
C1 .,/' R4= 6Q ')
I R3=4Q
a,
'VV'v
1= 3
C2
'd
I'
(
I
R2=12.Q
ec
f
k
12
Gambar 6-18
Jawab : Hukum Kirchoff pertama di a il
-
i2
- i3 = 0
1)
Pada loop a d c b a berlaku 100 = 4i3 + 6i1 + Wi 1 atau 100 = 16il + 4i3 Dalam loop a fed a berlaku 60 = 12i2 - 4i3 Persamaan 1) dan 2) menghasilkan 20il - 4i2 = 100 Persamaan 2) dan 3) menghasilkan 16il + 12i2 = 160 Persamaan 4) dan 5) menghasilkan
2) 3)
4) 5)
76il = 460 sehingga diperoleh i\
= 6,053
A
i2
= 5,263
A
i3
= 0,7895
A
Dan persamaan 6-2 : Vca= ilR\ - £\ = (6,053A) (lOQ) - looV = -39,47 V dan Vck= -i\R4- (-£2)= - (6,053A)(6Q) + 60 V = 23,68 V Tanda minus pada Vcaartinya Vc lebih kecil dan V.. Dan persamaan 4-1. Q\
= C\V ca= (lOoSF) (39,47
Q2 = C2Vck=(l5xl~F)
V) = 394,7J.1C
(23,68 V) = 355,2J.1C 157
6-8.
Dalam rangkaian gambar 6-19 ini, tahanan dalam dari baterei diabaikan. Tentukan besar ii' i3, i4, El' E4dan R2'
d c
£2= 150V ~ e
~=4A
h f
k
Gambar 6-19
Jawab : Ada 6 besaran tidak diketahui, jika diperlukan 6 persamaan dari LiLikcabang a, e dan g diperoleh i 1 - i2 - i6 =a i2 + i3 - is
=a
i6 - i3 - i4 = 0 Dari loop a e deb E( + E2 E2
- £3
EI + E4
a, a c h g f a dan j c b a f g k j diperolch
= i1R( + i2 (R2 + R2') + isRs = i2 (R2 + Rz') - i3R3 - i6R6
4)
+ i4R4 + i6R6
6)
= i(R,
5)
Dengan memasukkan data-data yang tersedia dan kemudian menyelesaikan persamaan 1) sampai 6) diperoleh i(= lOA EI= 92 V i3 = a,1A E4=41 V i4 = 5A R2' = 29,5 n
158
6-9. Tentukan besar £2' £3 dan beda potensial antara a dan b, dalam rangkaian gambar 6-20 ini. £1
= 20 V
r 1 = r 2 = r 3 = IQ
i, = IA i3 = 2A
R4 = 6 Q Rs = 4 Q
R6 = 2 Q
')1
EI'f.
R '\.MJ
Rs
.f2
a ... a. ...
b
i) = 2A 12
J)
1
R6
Gambar
6-20
Jawab : Arus masuk cabang dibcri tanda positif dan keluar cabang negalif. Arah arus i,. i2 dan i3 diambil sembarang. Dititik cabang a, diperoleh i1 - i2 - i3 = 0 I A - i2 - 2A = 0 i2 = -IA arah arus i2 lerbalik dan besar arus i2 = IA. Dalam loop 1 dan loop 2 bcrlaku :
£, - £2= i,(r, +R4) + i2(r2 +Rs) 20 - £2 = 7 + 5i2 £2= 20 - 7 -5(-1) = 18 V £2
-
£3
= -iir2 + Rs) + i3(r3+ R6)
18 - £3 = -(-I) (5) + 2 (3) E3=18-11=7V Dari pcrsamaan 6-2 diperoleh : V .b = IiR
- Ie = i 2( Rs + r2) - ( -£2)
= -5 + 18 = 13 V
159
6-10. Selcsaikan soal nomor 6-9 dengan menggunakan analisa loop. R4
,AN 1 Amp
£1' r]
1
0
a
2Amp
CD
1
.
1
.r2
T
Rs
r)
-vvv
+b R6
Gambar 6-21
Dalam gambar 6-21 ini di~etahui bahwa i\= lAmp. dan i2 = 2Amp. Dalam loop penama berlaku
Lt = £iR t. - t2 = i1(r1+ Rs + r2 +R4) - i/r2 + RS> 20 - t2 = (1) (1+4+6+ 1) - 2(1+4) atau
~ = 20 V - 2V Dalam loop kedua Lt = tiR
= 18V
- t3 = i2(r2+ Rs + r3 +RJ - i\(r2 + RS>
t2
- t3 = 2(1+4+1+2) - 1(1+4)
18
atau t3
= 18V - llV = It7V
Arus i dalam arah ab ini adalah i
= i \ - i2 = 1- 2 = -IA
Beda potensial antara a dan b Vab
= LiR - L£ = i(Rs + r2)
= (-I)
160
- (-~)
(4+1) + (18) = 13 V
6-11. Kita ingin menghubungkan hambatan 10000 pada beda potensia1200Y. Kita mempunyai beberapa buah resistor 10000, dengan daya maksimumlOW. Bagaimanakah resistor ini harus dihubungkan? Jawab: Jika salah satu resistor dipasang pada bcda potensial 200Y, daya yang dilepaskan resistor sebesar: P
= iY = y2JR = (200f/lOOO = 40W
> lOW
akibatnya resistor akan terbakar. Agar daya maksimum lOW tidak dilampaui dalam tiap resistor, maka arus maksimum yang lewat ialah P
= iY = lOW
atau i
= (IOW)/(200Y) = 0,05A.
Arus yang diinginkan dapat dicari dari Y =i R 200Y = i (10000)
atau i = (200Y)/( IOOOY)= 0,20A
Arus 0,20A ini hams dibagi empat, hingga ams yang mengalir pada setiap cabang tidak melalui 0,05A. (Gambar 6-22) Hambatan ekivalen R hams mempunyai harga: R
= Yaji = (200Y)/(0,05A)= 40000
Ini dapat diperoleh dengan menghubungkan empat buah resistor 10000 secara serio Jadi untuk empat cabang diperlukan 16 buah resistor 10000 £
=12V
~ a
d
R= SQ b
Gambar 6-.22
-=
]61
6-12. Sebuahtahanansebesarsn dihubungkandenganseb~ahbateraiyangggl nya 12Y dan tahanan dalarnnya 10, seperti dalarn garnbar 6-22. Titik C diburnikan (a). Tentukan arah arus dalarn baterai (b). Berapa C/det rnuatan yang keluar dari kutub positif baterai dan berapa yang rnasuk ke kutub negatif? (c). Hitunglah potensial di titik a, b, c dan d (d). Hitung tegangan baterai Y.d
(e). Hitung beda potensial Vbe (t). Berapa arus dalarn konduktor yang rnenghubungkan titik C dengan burni
O,05A
R
i =O,20A
i = O,20A
Gambar 6-22
Jawab: (a). Arah arus dalarn baterai searah dengan ggl E, yakni dari d ke a. Pada bagian luar baterai, arus bergerak dari positif ke negatif yakni dari a-b-c-d. (b). i
=
E.
R+r
=
12Y SO + 10
= 2A (C/det)
Menurut HK Kirchoff pertarna, arus yang rnasuk atau keluar pada titik a, b, c dan d adalah sarna besar yakni sarna dengan 2A atau 2 C/del (c). Yac
= LR = (2A)(SO) = tOY = V - Y a
karena Vc = 0, rnaka V. = 10V V.b= (2A) . 0 = 0 = V. - Vb jadi Vb= V. = JOV Vcd= i . R = (2A) . 0 = 0 = Vc- Vd titik c di burnikan,rnaka Vc = Vd= 0 162
c
(d). Vad=-i r - (-E) = - (2A)(1 Q) + 12V = JOV (e). Vbc=i R = (2A)(5Q) = JOV (t). Amara titik c dan burni tidak ada beda potensial, rnaka arus dalam konduktor tersebut sarna dengan DOl. 6-13. Pada rangkaian garnbar 6-23 ini, dengan data-data yang diketahui, hiLunglah (a) Arus pada rangkaian (b) Potensial pada titik a, b, c dan d (c) Beda potensial V.b dan VdC a
b
J- ~
24V, 20
20
d
J-
~
6V.1Q
-
Gambar 6-23
Jawab: (a). i = LE LR (b) . Vae
= (24 +
6)V
= 3,3A
9Q
=V - V =i R a
e
karena e di burnikanrnaka V2 V. - 0 = (3,3A)(1Q)= 3,3V V. = 3,3V (C). Vba=
L
iR
- IE = (3,3A)(2
Vb- V. = -17,4V -> Vcb =V-V=iR c b
=0
Q)
- 24V
= -17,4V
Vb= -17,4V + 3,3V = -14,lV
Vc - (-14,lV) = (3,3A)(2Q)-> Vc = 6,6V - 14,lV = -7,5V Vddc= L i R - LE = (3,3V)(1Q) - 6V = -2.7V Vd- Vc = -2,7V -> Vd = -2.7V + (-7,5V) = -JO,2V (d). V.b = -Vb' = 17,4V Vdc=-2,7V
163
6-14. Bila kontak.S terbuka, voltmeter V yang dihubungkan dengan kutub-kutub baterai, menunjukkan I,S2V seperti terlihat dalam gambar 6-24. Bila kontak. S tenutup,
bacaan skalapada voltmetertunmmenjadi1,37Vdan Ammetermenunjukan1,SA. Jib koreksi terhadap kesalahan alat diabaikan, hitunglah ggl dan tahanan dalam baterai
v
a
~ E.
b
r
a ralat
Gambar 6-24
Jawab: Bila kontak. S terbuka berani arus yang melalui voltmeter.
V.b= skala yang ditunjukanoleh voltmeter = 1,52V Vabadalah beda potensial antara kutub positif dan negatif baterai, jadi sarna dengan ggl baterai. Mak.a ggl baterai = I,S2V Bila kontak. S tenutup, berani ada arus yang melalui ammeter A, dan ammeter menunjukan i = I,S A. Voltmeter menunjukkan tegangan sarna dengan 1,37V Vab= -i r + E 1,37V = -(1,SA) r + 1,S2V mak.a
r
= I,S2V - 1,37V = 0,1(1 I,SA
Tekanan dalam baterai r
= 0,1(1
6-1S. (a). Buktikan bahwa daya yang dihasilkan atau daya yang dihasilkan pada rangkaian luar, dari baterai atau generator dengan ggl Edan tahanan dalam r, akan maksimum, bila arus sarna dengan setengah arus hubungan pendek (b). Bila arus sebesar butir (a), bandingkan daya yang dihasilkan dengan daya yang hHang berubah menjadi panas di dalam baterai atau generator.
164
Jawab: (a). Arus hubunganpendek: ik = £ r
_
1)
Arus dalarn rangkaian
i=
£
r+R
Daya P
= j2 R =
£2
R
(r + R)2 dP
=~
dR
dR
((r £2+ RR)l )= (r + R)2 £2(r -+2R)4 £2 R (r + R)
Untuk mendapatkan harga maksimum, dP = 0 dR maka: (r + R)2 £2 - 2£2R (r + R)
=0
~ + R2 +2rR - 2rR - 2R2= 0 r2= R2 atau
r=R Dari persamaan2) dan 1) diperoleh i
=
£
r+R
=
=
£
2f
1 ik (terbukti)
2"
(b). Power output dalarn rangkaian luar yang menjadi panas P
= j2 R = i2
r
Daya yang terbuang dalam baterai menjadi panas :
P
= i2 R
Jadi keduanya sarna besar, sesuai dengan hukum kekekalan energi 6-16. (a) Nominal power dari tahanan 10.0000 adalah 2W, berapakah beda potensial maksimum antara terminal dari tahanan tersebut. (b) Suatu tahanan 20.0000 dihubungkan dengan tegangan 300V, berapa nominal power? (c) Bila dikehendaki untuk menghubungkan tahanan 10000 pada tegangan 2OOV, bila tersedia tahanan-tahanan 10000, lOW, bagaimanakah seharusnya tahanan ini dihubungkan
165
Jawab:
V = --J PR = " 2 . W.OOO = 141 Volt
(a) Daya P = V2 -> R (b) Daya P
= y2 = (300Y)2 = 4,5W R
20.000Q
(c) Setiap tahanan R Y
= l000Q,
lOW, beda potensial maksimumnya:
= v PR = v (lOW)(1000Q) = l00Y
Beda potensial yang dikehendaki 200Y, maka tiap 2 buah tahanan harus dihubungkan serio 6-17. Dua belas batang logam masing-masing dengan tahanan R dihubungkan sedemikian rupa sehingga membentuk satu kubus. Hitunglah tahanan ekivalen dari jaringan ini, diantaranya diagonal a dan b.
E a
A
H
D
C R
R
Ar----J\J\N\ a
AI
-R - -
D
IC R
AL
R a... ...
E'
R N\N'
R
Gambar 6-25
166
IF
R
C
F
c
C
H H /H
F
J-
-.M/V'
Jawab: BF dan BC paralel : R p'
=-R
2
.
R p' ini seri den gan AB, rnaka tahanan dari R'
R'=R+R . -- = 3 2
R
2
Dernikian pula halnya dengan ADCH dan AEFH. Masing-rnasing dapat di substitusikan oleh sebuah tahanan sebesar R'= .
-3
R
2
Titik C, H dan F adalah berpotensial sarna, rnaka rangkaian-rangkaian AEFH, ABCF dan ADCH adalah hubungan paralel sarna lain. Sehingga dapat di subSlitusikan oleh sebuah tahanan R. sebesar -1 = -1 + - 1 + - 1
R5
Maka
R'S
R'5
R'5
Rs= ---So_ R' = 3/2R = _1 R 3
3
2
Batang-batang FG, CG dan HG ke tiga-tiganya"hubungan paralel. Maka tahanan substitusi Rp sebesar:
-1 = - 1 Rp
R
Rp
= -1
+
-1 R
+
1
R
atau R
3
R , dan R p ini hubungan seri, rnaka tahanan total sebesar: R LOlaI = Rs + Rp
= 1/2 R +
1/3 R
= 5/6 R
6-18. Dalarn rangkaian pada garnbar 6-26 ini hitunglah (a). Muatan pada rnasing-rnasing kapasitor (b). Arus dalarn baterai
167
1m
c
1m
d
1m
e
1m
f
1m
Gambar 6-26
Jawab: Dalam keadaan stabil arus i hanya melalui tahanan 10£1saja, maka: l00V = IA (b). i = E = r+R 10£1+ 90£1
(a). Vab= L i R - Le = -(lA)(lO£1+ 10£1+ 10£1)- (-I00V)= 70V QI
= C1Vab= (7 x IO-6F)(70V)= 4,9 x IQ-4C
Vcd=L i R - Le = -(lA)(IO£1+ 10£1+ 10£1+ IOn + IOn) - (-IOOY) =50V Q2
= C2 Ycd=
(5 x 1O-6F)(50Y) = 2,5 x IQ-4C
Vef = i R = (lA)(IO£1 + 10£1 + 10£1) = 30V Q3
= C3 Yef =
(3 x 1O-6F)(30V) = 9 x lO-sC
6-19. Sebuah kapasitor IOJ.IF,dihubungkan dengan sebuah tahanan IM£1 dan rangkaian ini dihubungkan dengan sumber tegangan tetap lOOV.Gambar 6-27 (a). Hitunglah muatan kapasitor pada saat: 0 see, 5 see, 10 see dan 100 see (b). Hitung arus pengisian (churging current) pada saat (a) (c). Berapa lama waktu yang diperlukan agar kondensor terisi penuh, kalau churging current tetap konstan (d). Hitunglah waktu yang diperlukan untuk mengisinya dari 0 sampai 15 x IO-4C (e). Buat grafik dari pertanyaan (a) dan (b)
168
R
C
a
£
= lOOV
b
Gambar 6-27
Jawab: (a). time eonstan
t
= RC = (1O-t60)(1O-5F) = 10 see.
muatan akhir ~
= CL = (10-5F)(100V) = 1O-3C
Besar muatan Q pada saat t dinyatakan dengan
Q Pada
= ~(l
- e-t/RC)
(6-8)
t= 0 -> Q = ~ = 1O-3C t = 5 see -> Q = (lO-3'C)(l t
= 10 see ->
t
= 100 see ->
- e-5/10) = 0,39
x 1O-3C
= (l0-3C)(l - e-IO/IO) = 0,63 x 1O-3C Q = (10-3C (1 - e-1OO/10) = 0,864 x 1O-3C
Q
(b). Besar arus i pada saat t dinyatakan dengan:
=i = £
i
(6-9)
e-t/KC
If pada
t
=
0
->
i
t
=
5 see ->
i
t = 10 see -> t = 100 see ->
= l00V 1060
= 104.
e.{)/IO
= lO-4A
e-5/1O=
0,61 x lO-4A
i = 10-4.e-IO/IO = 0,37 xl0-4A i = 10-4.e-IOO/1O = 4,5 x 10-9A
(d). Menurut persamaan (6-8) Q = ~ (1 - e-t/RC) maka untuk Q = 5 x lQ-4C,harga t:
5 x lO-4C= 10-3(1
- e-t/10)
t = 6,92 see
169
Q CE
EIR
Grafik i vs t
Grafik Q vs t 6-20. Diketahui: El = 4,0 volt
~ = 1,0
volt
= R2 = 10 ohm R3 = 5 ohm
Rl
Pertanyaan: Tentukan beda potensial antara titik c dan titik d melalui 3 lintasan Jawab:
d Gambar 6-28
170
loop I.
i1Rl - i2~ - El = 0
1
loopII.
i3R3- i2~ - E2= 0
2
Arus pada titik d. il + i2 + i3 = 0
3
Persarnaan I, 2 dan ~.
i I + i2 + i3 = 0
lOi-lOi=4 I
2
-10 i2 + 5 i3 = 1
!1 =
1 1 10-10 0- 10
1 0 5
1 1 10 -10
1
=
o -10 =
I
= -50 - 100 - 50
5
-200 1 -10 -10
0 il
o
1 = -200 1 14
1 0 5
=
20 - 30 = 50 200 200
=
20 + 10 = 200
=
10+40-10 200
= 0,25 Ampere i2
= -200 1
I
101 0
0 4 1
1 0 5
30 200
="0,15 Ampere i3
=-200 1 =
I
101 -101 40 0 -10 1
20 200
= -0,1 Ampere
Arus yang mempunyai tanda negatif berarti mempunyai arah berlawanan dengan yang telah ditetapkan.
Lintasan I dari C ke d melalui
R3
V cd =IiR-I£ = -0,1 x 5 = -0,5 volt
171
Lintasan II dari c ke d melalui £ 2 dan
~
Vcd=IiR-IE = -0,15 x 10 - (-1) = -1,5 + 1 = - 0,5 volt Lintasan III dari c ke d melalui £2' £) dan R) Vcd= L,iR.L,£
= 0,25 x 10 - (-1 + 4) = 2,5 - 3 = -0,5volt Jadi Vcd=-0,5 volt melalui setiap limasan. 6-21. Diketahui: R)= 100 ohm R 2= R 3= 50 ohm R4= 75 ohm £ = 6,0 volt
Gambar 6-29
Penanyaan : a) Tentukan R ekivalen b) Tentukan arus yang setiap R
172
Jawab a)
:
RI .
RI
a
I,
i'l
i.n R4
R2
Eli=
R3
R.q, I
b b
R2, R4 dan R3 adalah paralel 1
1
-=-+-=Reql
Reql
R1,dan
R2 1 =-+-+50
=-
1
1
R4 1
R3 1
75
75
50
= 18,75ohm
4
Reql adalah
seri
RIOI= RI+ Reql
= 100 + 18,75 = 118,75 ohm, Lihat rangkaian pada a) £ i
=
6
= R. + Reqj
= 0,05 Ampere 118,75
Jadi arus yang melalui R. adalah sarna dengan i
= 0,05 Ampere.
Vab= i . Reqj = 0,05 x 18,75 = 0,93'75 volt
i2 = ~ R2
= 0,9375 = 0,019
Ampere
50
173
13
= iz = 0,019
14
= Vab= 0~9375 = 0,0125 Ampere R4
Ampere
75
6-22. Diketahui: £(
= 3,0 volt
= 1,0 volt R) = 5,0 ohm Rz = 2,0 ohm R3 = 4,0 ohm £z
Gambar 6-30
Pertanyaan: a) Berapa daya listrik yang timbul pada RI, Rz dan R3'! b) Bcrapa daya yang dibcrikan oleh £. dan £z? Jawab: a) R3
a
R2
.
13
!i2
R'
i*EI
iT"
b
Loop I Loop II
174
i( R3 + iz R. - £( = 0 -i2R1 + i3 R2 + £z = 0 i'( - i2 - i3 = 0
1 2 3
Pcrsamaan I, 2 dan 3 4 i 1 + 5 i2
= 3
-5 i2 + 2 i3 =-1 i1 - i2 - i3 = 0 4 0 1
~=
5 -5 -1
0
= 4 x 7 - 5 (-2)
-;
3 5 -1 -5 0 = 2 38
I
0 =
-
-1
= 28 + 10 = 38
I
3x7-5xl 38
= l.Q = 0,42 Ampere 38 4
i2 = - 1
38
3
0
-1 0
I
= 4 x 1 - 3(-2) -
38
I
= 4 + 6 =!Q = 0,26 Ampere 38 38
i3 =
1 38
4 o 1
5 -5 -1
3 -1 o
I
= 4 (-1) - 5(1) + 3(5) 38
= -4 - 5 + 15 = ~ = 0,16 Ampere 38 38 PR3= il2 R3 = (0,42)2. 4 = 0,71 Wall
PR2 = i/ Rl = (0,16)2. 2 = 0,051 Wall PRI = i22 R, = (0,26)2. 5 = 0,338 Wall b)
PEl
= EI il
= 3 x 0,42 = 1,26 Watt P£2 = -£2 i3 = -1 . 0,16 = -0, 16 Watt
175
6-23. Diketahui:
6,0 volt = 5,0 volt
E. = £2
£3 = 4,0 volt R. = 100 ohm R2 = 50 ohm
a
c
b
Gambar 6-31 Pcrtanyaan:
a)
Tcntukan arus yang melalui RJ - R2
b)
Tentukan beda potensial antara titik a dan b
Jawab: a)
a
12= £2 + E3 - EI R2 = 5+4-6 50
176
c
b
=
3
= 0,06
Ampere
50 Loop II:
- E2 = 0
il RI il
= ~ =i-- = RI
0,05 Ampere
100
v .b = L i R - L E = -(-E2 - EY\
= 9 volt
6-24. Dikctahui: RI
= 1,0 ohm
R2
= 2,0 ohm
= 2,0 volt Ez = E) = 4,0 volt EI
RJ
a
R. '\IV
R2 Ii.
1\
Etpl
b
Gambar 6-32
Pertanyaan: a) Tentukan ii' i2 dan i) b) Tentukan V.b
177
Jawab: a) a
b
loop I
i.(R1 + R.)
- i2 R2 - (£. -
£2)
- 2i2 = -2
2i.
1
i2 R2 - i3 (R) + R1) - (£2 £3) = 0
loopII :
- 2i3 = 0
2i2
2
arus pada lilik a:
Persamaan 1, 2 dan 3
il+ i2 + i3
= -2 = 0 =0
2 -2 o 2
= 2(4) + 2(2)
2il - 2i2 + 2i2 - 2i3
Ll=
1
0 -2
1
1
= 12 i1 = 1
12
-2 -2 0 o 2-2 I
I 0
1
1
= -2(4) 12
= _ ~ = -0,67 Ampere (arah ke bawah) 12
178
=0
2 i2 =
_
1
12
-2
0
o
o -2 1
I
I
= 2(2) 12
= A...= 0,33 Ampere 12 2
_12
i3 = 1
-2 -2
2 1
I
gl
= -2(-2) 12
= -.£ = 0,33-Ampere 12
b) V .b = L i R - L e = -i 2 R2 - (-e)2 = -- 4 x 2 + 4 12
= 3,33 volt 6-25.
R
x
.
R A;WVV R
R Nv\IVV-
I I
I
Y
M R Gambar 6-33
Diketahui sernua harnbatan sarnadan bemilai 10 ohm. Tentukan harnbatanekivalen antara x dan y!
179
Jawab:
x
y=
x~
R.q
~1
Persamaan arus: i-i. - i2 = 0 i2 - i3 - 'i4 = 0 i) + i3- i5 = 0 i4 + i5 - i = 0
1
2 3 4
Persamaan tegangan: lintasan x a by. YXY = i2 R + i3 R + i5 R lintasan x a y
5
Yxy= i2 R + i4 R lintasan x b y
6
Yxy= i) R + i5 R Misalkan R pengganti = Req Yxy
=i R
7 8
eq
Persamaan 1. i
= i)
Persamaan 4. i
= i4 +
+ i2
i5
Persamaan 6. Yxy = i2 R + i4 R Persamaan 7. Yxy = i) R + i5 R Pcrsamaan
2YXY= (i) + i2) R + (i4 + i5) R 1, 4 dan 9 2Y xy =iR+iR
Yxy = i R
Persamaan 10 dan 8 Yxy =iR Y xy =iR
Jadi : Req= R 180
eq
9
10
y
6-26. Dengan memperhatikan gambar disebelah a) Tentukan potensial pada titik a b) Berapa nilai hambatan yang harns dimasukan dalam rangkaian pada titik c agar V. = 7,5 volt E=18V
I ar
r=lohm
5 ohm
lc 3 ohm
b
Gambar 6-34 Jawab: a) E=18V
r=lohm
an
Dc 5 ohm
b
3 ohm
I
titik b dibumikan, jadi Vb
i =L £ LR
1£
=
1+5+3
.
V-V
.
V -0
= 0 volt
--
18
9
= 2 Ampere b
=V .b =iR =2x5
V. = 10 volt 181
)
b E=18V ~ r=lohm
a 5 ohm
3 ohm
b
V. = 7,S volt V. -V b =iR .b
7,S-O=ixS i = 7,S= I,S Ampere 5 i = I, £ I,R I,S
=
18 I+S+3+R
I,S = ~ 9+R 13,S + I,S R = 18 R = 18 - 13,S = 3 ohm I,S 6-27.
.
9 ohm
c
b I
4V, 0,5 ohm
ld
6 ohm
a8
e
. 8 ohm
II
8V,0,5 ohm
Gambar 6-35
182
-
Pertanyaan : a) Tentukan potensial pada titik a
b) Tentukan Vbe c)
Pada titik d dimasukan sebuah baterai dengan ggl17 volt dan hambatan dalam 1 ohm, dengan kutub positif hadap ke bumi Tentukan Vbe
Jawab: a)
*
b
c
90lun
4V, 0,5 olun
a.
60runO
. 80lun
titik d dibumikan Vd = 1 = I, E =
I d
e
I
8V,0,5 olun
-
° volt
I,R
4+8 8 + D,S+ 9 + 0,5 +6
=R = 0,5 Ampere 24
Va -V
d
=I,iR-I,E
Diambil lintasan a e d
- V = 0,5 (8 + 0,5) - (8) Va = 4,25 - 8 Va
d
°
Va = -3,75 volt b)
Vbe=I,iR-I,E Diambil linlasan b c yang terpendek yaitu baterai 4 volt itu sendiri: Vbe= -0,5 (0,5) - (-4) = -0,25 + 4 = 3,75 volt
183
c)
b 4V, __0,5 olun c
'II .
60lun
80lun
i
=I
€
IR
=
4 + 8 - 17 6 + 8 + 0,5 + I + 9 +0,5
= -5 = -0,2 Ampere 25 Vbe =IiR-I€ = 0,2 (0,5) - (-4)
= 0,1 + 4
= 4,1 volt 6-26. Tentukan J yang melalui baterai pada rangkaian pada gambar 6-36
70.<'
30
Gambar 6-36a
Jawab : (a) Hambatan 3 Q dan 7 Q berhubungan secara paralel, maka hambatan ekivalennya RI, adalah: 184
1=1+1=10
atau RI
7f;372I
= 2,1 0
Hambatan ini seri dengan hambatan 5 O,maka ReJr. seluruh rangkaian adalah: ReJr.= 2,1 + 5 + 0,4 = 7,5 0 hingga arus J =-L
= 30 = 4
A
ReJr. 7,5
(b) Hambatan 7 0, 1 0 dan 10 M terpasang seri, hingga hambatan totalnya 18 O. Hambatan 180 ini paralel dengan hambatan 6 0, hingga hambatan ekivalennya R I adalah:
L =-L RI
+
= 4,5 0
--L atau RI
18
6
Maka hambatan ekivalen seluruh rangkaian adalah ReJr. = 4,5 + 2 + 8 + 0,3 = 14,8 0 hingga arus yang melalui baterai adalah: J
=~
=
ReJr.
20
= 1,35
A
14,8
80
100
Gambar 6-36b
(c) Hambatan 50 dan 190 yang seri itu menghasilkan hambatan 24 O. Bersama dengan hambatan 8 0, secara paralel, hambatan 24 0 ini menghasilkan hambatan RI, yakni:
l
= -L
RI
24
+
l
atau RI
=6 0
8
RI ini seri dengan haptbatan 150, maka menghasilkan hambatan 6 0 + 150
= 21
O. Terpasang
paralel dengan hambatan 9 0, hambatan 21 0 meng-
hasilkan hambatan RI, yakni:
-L = ..l + -L Rz
21
atau Rz = 6,3 0
9
185
Akhimya hambatan seluruh rangkaian ialah Rek= 6,3 + 2 + 0,2 = 8.5 .0
=-L-=.Jl.. = 2
Maka arus yang mengaliri baterai adalah: I Rek
15 {}
_
17 V _-;;;- 0.2 {}
A
8.5
19 {}
80
Gambar 6-36c
6-29. Perhatikan gambar 6-37 dan tentukan arus yang melalui setiap hambatan. maupun baterai. Perhatikan bahwa beda potensial antara titik a dan b ialah 40 V, maka bcda potensial pada setiap hambatan juga 40 V. Hingga I2
= 40 _
V 2.0
= 20
A
Is = 40 V 5Q
=8 A
Karena arus bcrcabang menjadi II' Is. 18maka: I = 12+ Is + 18= 20 + 8 + 5 = 33 A
r
,
I
I
I
:
33 A
+
0.3 D 40V
Gambar 3-37
186
I
a
I:: I I L .fA
Gambar 6-38
c: ::
a
::
t-R,-SD
I I I J
6-30. Baterai pada gambar 6-38 hambatan dalamnya diketahui 0.7 Q. Tentukan (a) arus baterai; (b) arus yang melalui mflsing-masing hambatan 15 Q itu; (c) Potensial terminal baterai. (a) Hambatan ekivalen RI ketiga hambatan yang paralel adalah: -L R.
= -L
+ 1- + 1-
15
15
= --.L
15
atau R I
=5
Q
15
Rekseluruh rangkaian: Rek= 5 + 0,3 + 0.7 = 6 Q maka arus yang mengaliri baterai : /
=~ RCk
=
24 V
=4
A
6 Q
(b) Cara I Ketiga hambatan yang paralel itu ekivalen dengan RI = 5, dan arus scbcsar 4A melaluinya. Maka beda potensial antara kedua ujungnya ialah: / Rl
= (4 A)(5
n)
= 20
V
yang juga adalah beda potensial antara kedua ujung masing-masing hambatan 15 n. Maka arus yang melalui hambatan-hambatan 15 n ini adalah: / 15
=_V = _ 20 R
V
= 1,33
A
15 Q
Cara 2 Khusus dalam hal ini kita mengctahui bahwa sepertiga arus utama akan mengaliri hambatan 15 n ini. Maka /15=4A=I,33A 3 (c) Dari titik a kita mcnuju titik b tanpa melcwati batcrai:
V dari a ke b
= -(4 A)(O,3 Q)
- (4 A)(Ri)
= -(4 A)(0.3 n)
- (4 A)(5 Q)
= -21,2 V
Jadi bcda potcnsial antara terminal baterai adalah 21,2 V. Dapatjuga dihitung. dcngan mengingat rumus dimana baterai menghasilkan arus:
bcda potcnsial tcrminal = E - / r
= 24 V - (4 A)(O.7 Q) =
21,2 V
187
6-31. Temukan hambatan. ekivalen amara titik a dan b rangkaian pada gambar 6-39 Jawab: (a) HI
9n
Q
2.73n
Q
7n
H1 (0)
(b)
Gambar 6-39
Hambatan 3 1'2dan 2 1'2terpasang seri, maka ekivalen dengan hambatan 5 n. Hambatan 5 1'2ini paralel dengan hambatan 6 1'2,maka hambatan ekivalen R. ialah:
= 0,20
1- = -.l +~ Rl
5
+ 0.167
= 0,367
atau R.
= 2,73
1'2
6
Sampai kini rangkaian (a) dialas telah tereduksi menjadi rangkaian (b). Rangkaian 7 1'2dan 2,73 1'2tampak seri, maka ekivalen dengan hambatan sebesar 9,73 n. Jclas bahwa hambatan 5 Q, 121'2dan 9,73 1'2ini paralel dcngan hambatan ekivalcn R2 1 = 1 + I + I = 0,386 atau R2 = 2,6 Q R2 5" IT 9,73 akhimya hambatan R2 ini scri dengan hambatan 9 1'2,maka hambatan ekivalen seluruh rangkaian adalah 9 + 2,6 = 11,6 Q 6-32. Arus 5 A masuk dalam rangkaian gambar 6-39 di titik a dan meninggalkannya di titik b. (a) Bcrapakah bcda potcnsial amara titik a dan b? (b) Berapakah arus yang mcngaliri hambatan 12 1'2? Jawab : (a) Dalam soal 28-9 telah ditcmukan bahwa hambatan ekivalen seluruh rangkaian adalah 11,6 n. Dan karcna dialiri arus 5 A, maka: Pcnurunan potcnsial amara titik a dan b
188
= I Rek=
(5 A)(11,6 Q) = 58 V
b
(b) Antara titik a dan c, potensial turnn sebanyak (5 A)(9 Q) = 45 V. Maka antara
titik C dan b potensial.turnn sebanyak 58 V - 45 V hambatan 1'2
= ]3
V. Arns dalam
12 Q itu ialah
=~ = R
13 V
12IT
= ],08
A
6-33. Pada rangkaian gambar 6-40 tentukan (a) arns 1,,/2, dan 13;(b) arns dalam hambat:m 12 Q .
11
27 V
3A
°1
+ 11111111/1-
.
In
c
2A
r
(41)
12
Is
2D
22D tI
80
4D A
()
Gambar
6-40
Jawab: (a) Dengan mudah dapat dilihat bahwa rangkaian 28-9 (a) dapat dijadikan rakaian 28-9 (b) dengan hambatan 24 Q berhubungan paralel dcngan hambatan 12 n, maka hambatan ekivalen di bawah titik a dan b ialah: ~=:= ...!..+ -1 = 2. ROb24 ]2 24
atau ROb= 8 n
Pada harga ini harns ditambahkan hambatan dalam batcrai scbcsar I n, hingga hambatan ekivalen rangkaian adalah 9 n. Arus yang kcluar dari batcrai adalah: 11--=
£.
Rck
=
27 V
=3
A
9 Q
Arus ini pula mengalir dalam hambatan ekivalen di bawah titik a dan b, maka; beda potensial antara a dan b = bcda polcnsial antara C dan d = 'I R.h= (3 A) (8 Q) =24 V Untuk cabang cd didapatkan (pakai V
= , R):
I2 = ~V = _24 V = lOA ' Red
24 n
189
Demikian pula: 24 Y = 2'0 A I3 = Vgh = _ Rgh 12 n Sebagai kontrol, ingat bahwa 12+ 13 = 3 A
= 11' Maka
sesuai.
(b) Karena 12 = 1 A, beda potensial pada hambatan 2 Q gambar 28-9 (b) adalah (1 A)(2 Q) = 2 Y. Tetapi bcda potensial ini juga terdapat pada hambatan
12 Q gambar 28-9(a). Dengan memakai rumus V
= I R pada
hambatan 12 Q
diperoleh: 112
=
V12
R
=~
= 0,167
A
12 Q
6-34. Suatu galvanometer hambatannya 400 Q dan jarumnya menyimpang penuh apabila arus 0,2 mA melaluinya. Berapa besamya hambatan 'shunt' (paralel) diperlukan agar galvanometer dapat berfungsi sebagai amperemeter 3 A ? 400n
.,
<
'-
---G
o
X N Q
3 A
-
R, b
~.999S A
Gambar 6-41
Jawab: Pada gambar 6-41 galvanometer diberi lam bang G dan hambatan paralcl dilambangkan R.. Arus-arus yang ditunjukkan adalah arus-arus yang menghasilkan penunjukkan penuh. Beda potensial (penurunan) antara titik a dan b melalui G adalah sarna dengan bcda potensial mclalui R.. Maka: (2,9998 A) R, = (2 X 10-4A)(400 n) atau
R, = 0,027 n
6-35. Galvanometer 80 n menunjukan simpangan penuh kalau dihubungkan dengan sumber potensial 20 mY. Alat ini hendak dipakai sebagai voltmeter yang mcnunjukan simpangan penuh pada beda potensial 5,0 Y dengan memasang hambatan R. sccara serio Berapakah R)
190
Jawab: Pada saat menyimpang penuh, arus yang mengalir dalam galvanometer adalah: I
=V = R
20 X 1003 V 80 Q
= 2,5
X 10-4 A
Apabila hambatan Rx dihubungkan seri dengan galvanometer, maka arus yang mengakhiri galvanometer harus tetap 2,5 x 10-4A meskipun beda potensial pada alat itu 5 V. Maka rumus V
=I
R di sini menjadi:
5 V = (2,5 X 10-4 A)(80 Q + R) atau
Rx
= 19920
Q.
6-36. Arus-arus dalam cabang rangkaian yang ditunjukkan pada gambar 6-42 sudah seimbang (ajeg = steady). Tentukan I., 12,'3 dan muatan pada kapasitor Jawab: Apabila kapasitormuatannya sudah tetap, seperti halnya dalam soal ini, lidak ada arus yang melaluinya. Karena itu '2 = 0, dan pada rangkaian itu cabang lengah seolah-olah tidak ada. Dengan demikian, rangkaian sisanya terdiri atas hambatan 12 Q dihubungkan pada kutub-kutub baterai 15 V Karena itu: 11 =...£= ~ = 1,25 A R 12 Q Selain itu, karena 12
= 0, diperoleh'3 = '. = 1,25A
Untukmendapatkan muatanpadakapasitor, temukandahulu beda potcnsialamara titik a dan b. Dengan memulaidari titik a, kita mclalui cabang alas. Perubahan potensial dari a ke b
= -(5 Q)
'3 + 6 V + (3 U) '2 V + (3 n)(O) = -0,25 V
= -(5 Q)( I ,25 A) + 6
Maka titik b berpotensial lebih rendah dari titik a, dan keping b kapasiLOrbennuatan negatif. Muatan kapasitor Q adalah:
Q = CV.b= (2 X 1006F)(0,25V) D
,)
.
c- 2p.F
"
I
Q
.
J
b
3!2
I,.
WIt
t
VIv
15 v
7 !1
Gambar 6-42
= 0,5 IlC 6V
6V
3D
6\'
IJ-4D
-
9(/
Gambar 6-43
191
6-37. Dengan menganggap voltmeter dan ampcremeter pada gambar 6-43 ideal, tentukan penunjukannya. Jawab: Voluneter ideal mcmiliki hambatan yang tak terhingga besamya, hingga kawat penghubungnya boleh dilepas tanpa mengubah rangkaian. Amperemeter yang ideal hambatannya nol. Akan dibuktikan pada bab 29 bahwa baterai yang dihubungkan secara seri potcnsialnya adalah jumlah atau selisih potensial masing-masing. Kcdua baterai 6 V di atas saling meniadakan karena masing-masing menimbulkan arus dalam arah yang berlawanan. Hasilnya: rangkaian seolah-olah hanya mcngandung satu baterai 8 V saja, yang menghasilkan arus yang arahnya scarah dengan jalannya jarum jam. Hambatan ekivalcn adalah 3 Q + 4 Q + 9 Q = 16 Q dengan batcrai ckivalcn 8V. Maka I
=~ =~ R
16 Q
= 0,50
A
dan ini ditunjukkan ampcremetcr. Dengan menjumlahkan pcrubahan pOlensialdari lilik a kc b pada bagian kanan rangkaian, diperolch : perubahan potcnsial dari a dan b = -6V + BV - (O,5A)(9Q) = -2,5V Karena itu, voluneter yang dihubungkan antara tiLik a dan b akan mcnunjukkan 2,5V, dengan berpotensial lebih rendah.
12 \'
'9 V
I I
j
7 C
ID
d
Gambar 6-44 6-38. Perhatikan gambar (b) tertutup. Jawab:
6-44. Tentukan
11' 12 dan 13 jika kontak
k (a) terbuka;
(a) Dengan k terbuka, 13 = 0, karena arus tidak dapat mcnjcmbalani kontak yang
terbuka. Dengan memakai hukum penama Kirchoff diperolch di titik a : I] + 13 = 12 atau 12 = I. + 0 =:=I, Pakai hukum kcdua pada lintasan acbda, maka dengan mcmakai satuan volt diperoleh: -12 + 7 11+ 8 12+ 9 = 0 192
(I)
Agar dapat mengerti mengapa tanda-tanda harns demikian, ingal bahwa di dalam resisitor arns selalu mengalir dari potensial linggi ke pOlcnsial rendah. Karena /2
= /1' maka (1) menjadi 15 /1 = 3 atau /1 = 0,20 A, makajuga 'I =
/2 = 0,20 A 15 /1 = 3
atau
/1 = 0,20 A
Perhatikan bahwa hasil yang sarna akan kita perolch seandainya kedua batcrai itu kita ganti dengan ai tunggal 3V (b) Kalau kontak k ditutup, /3 pada umumnya tidak akan nol. Dcngan memakai hukum pertama pada titik a diperoleh: " + '3
= '2
(2)
Penerapan hukum kedua pada lintasan aeba menghasilkan -12+7/,-4'3=0
(3)
dan pada lintasan adha menghasilkan: -9 -8 /2 - 4'3
=0
(4)
Dengan sekali lagi menerapkan hukum kedua pada lintasan lerakhir. acbda akan diperoleh persamaan yang berJ.ebihan, karena diantara kCliga pcrsamaan lintasan setiap pOlensial akan muneul dua kali, '" /2 dan /3 harns dieari dengan penyelcsaian pcrsamaan (2), (3) dan (4). Dari (4), /3
= -2 '2 - 2,25
Isikan ini dalam persamaan (3); dipcroleh: -12 + 7 'I + 9 + 8'2
=0
atau
7 /, + 8 '2
=3
Hasil '3 diatas juga kila SubSlilusikan ke dalam pcrsamaan (2): dipcrolch:
'I - 2/2- 2,25 ='2
atau
/1
= 3 '2 + 2,25
Hasil ini kita masukan dalam pcrsamaan seluruhnya: 21'2+15,75+8'2=3
atau
'2=-0,44A
Masukan hasil ini ke dalam pcrsamaan '" maka: "
= 3(-0,44)
+ 2,25 = -1,32 + 2,25 = 0,93 A
Pcrhatikan bahwa Landaminus pada /2harns dianggap scbagai harganya, hingga harns ikul dipcrhilungkan sclanjutnya. Sckarang dari pcrsamaan (2) dapal diperoleh: /3
= /2
-/1
= (-0,44) -0,93 =
1,37 A
193
---
_.
6-39. Setiap se1 baterai pada gambar 6-45 mempunyai ggl 1,50 V dan hambatan da1am 0,075 Q.Tentukan 1\, /'1.dan 13. Jawab : Pakai .hukum titik cabang pada titik a,
11= 12+ 13
(1)
Pakai hukum ke dua pada lintasan abcea, maka dipero1eh (satuan volt): -(0,075) 12 + 1,5 - (0,075) 12 + 1,5 - 3 11 = 0
3/. + 0,15 12 = 3
atau
(2)
Diterapkan pada lintasan adcea: -(0,075) 13+ 1,5 - (0,075) 13+ 1,5 - 3 I.
=0
3/1 + 0,15 13 = 3
atau
(3)
Hitung 3 11dari (2) kemudian masukan dalam (3). Hasilnya: 3 - 0,15 13 + 0,15 12 = 3 atau
12
= 13
Hal ini sebetu1nya sudah dapat diduga dengan memperhatikan simetri yang lerdapat pada soa1 ini. Maka (1) menghasilkan f1
= 2 12
dan sete1ah hasil ini disubstitusikan dalam (2) diperoleh:
Maka
6 12 + 0,15 12 = 3
atau
12
= 0,488
13 = 12 = 0,488 A
dan
11 = 2 12 = 0,976 A
A
d
a
I~ b
t
Gambar
6-45
Gambar 6-46
6-40. Arus-arus dalam rangkaian gambar 6-46 diketahui tetap, tidak berubah 1agi. Tenrukan f., 12, 13, 14, 15 dan muatan pada kapasitor.
194
Jawab: Kapasitor bila sudah penuh muatan, tidak meneruskan arus, maka 15= O. Perhatikan lintasan acba: hukum kedua menghasilkan: -8 + 4 12 = 0
=2 A
atau
12
atau
I 1 = -0,33 A
atau
13 = 1,67 A
atau
14
Dari lintasan adeca diperoleh:
-3 I1 - 9 + 8 = 0 Di titik c berlaku: 11 + 15 + 12 = 13
Sedangkan di titik a: 13
= 14 +
12
= -0,33 A
(Ini sebenamyasudah diketahuidari awaI, sebab dengan 15= 0, 14 = I.) Untuk mendapatkan
muatan pada kapasitor, harus diketahui beda potensialnya,
yakni Vfg. Terapkan hukum kedua pada lintasan dfgced, maka: -2 15 + Vfg - 7 + 9 + 3 11 = 0 atau
0+
Vfg
-7 + 9 -
1,0
=0
maka Vfg = ..1 V. Tanda minus di sini berarti bahwa keping g adalah negalif. Maka muatan kapasitor:
Q
= CV = (5
J.LF)(l V)
=5
J.LC
6-41. Pada rangkain gambar 6-47, resistor R ialah 5 11 dan £ = 20 V. Tentukan penunjukan amperemeter dan voltmeter, keduanya dianggap ideal
Gambar 6-47
195
Jawab:
Voltmeteryang ideal hambatannyatak berhingga, maka dapat dikeluarkan dari rangkaian tanpa memberi efek apapun. Persamaan kedua untuk lintasan cdefc menghasilkan: -R /\ + 12 - 8 - 7 /2 = 0 yang menjadi 5 /\ + 7 /2
(2)
=4
Kemudian, persamaan lintasan untuk lintasan cdeac adalah: -5 /\ + 12 + 2 /3 + 20
=0
atau 5 /\ -2 /3 = 32 Hukum pertama diterapkan pada titik e menghasilkan: /\ + /3
(3)
= /2
Substitusikan (3) dalam (1): 5/1 + 7 /\ + 7 /3
=4
Hitung /3' dan isikan dalam (2). Hasilnya;
5 /\ -2 (4 - 12 /\) 7
= 32
/1 = 3,93 A
atau
Nilai inilah yang ditunjukkanamperemeter.Maka dari (1) diperoleh'2 = -2,24 A. Untuk mendapatkan penunjukan voltmeter V'b' kita terapkan hukum kedua. Kirchoff pada lintasan abca: V,b -7/ 2 -£=0 Setelah nilai /2 dan £ dimasukkan, diperoleh V'b = 4,3 V. Karena ini pcrubahan potensial antara a dan b, maka titik b potensial lebih tinggi
6-42. Perhatikan sekali lagi gambar 6-47. Kalau /1 diketahui 0,20 A dan R =5 n, berapakah £. Pakai persamaan lintasan untuk lintasan cdefc: -R '\ + 12- 8 - 7 '2 = 0
atau
-(5)(0,2) + 12 - 8 - 7 '2
=0
maka'2 = 0,43 A. /3 dapat dihitung dengan menerapkan hukum perLama pada titik e
/\ + '3
= '2
atau
'3 = '2 - /1 = 0,23A
Akhimya, terapkan hukum kedua pada lintasan cdeac: -(5)(0,2) + 12 + (2)(0,23) + £
= 0 maka
'= -11,5 V.
Tanda minus ini berarti bahwa polaritas baterai sebenamya adalah kebalikan dari yang ditunjukan pada gambar. 196
SOAL-SOAL TAMBAHAN 6-43. Diketahui: Hambatan ggl dan arus seperti ditunjukkan dalam gambar.
2V,IQ
6Q
NVv £\,IQ
I AmpJ 2AmP.L
Ib
Q
I\iW
2Q
NVv £2,IQ
Gambar 6-48 Pertanyaan: a) Tentukan c.' dan c2 b) Tentukan V.b.
6-44.
b
.
Gambar 6-49
197
Diketahui: E) = E2
12 Volt
= 10 Volt
E3
= 8 Volt
rl RI R3
= R2 = R4 = 2 ohm
Rs
= r2 = r3 = 1 ohm
= 1 ohm
= 3 ohm
6-45.
A
A
v M/V
M/V
(a)
(b) Gambar 6-50
Gambar (a) dan (b) masing-masing merupakan metode pengukuran nilai hambatan. Bila diketahui hambatan dalam dari amperemeter adalah 3,62 ohm dan hambatan dalam dari voltmeter adalah 307 ohm pada metode (a) amperemeler menunjukan 0,317 ampere, dan voltmeter menunjukkan 28,1 voltmeter dan peda metode (b) Amperemeter menunjukkan 0,356 Ampere dan Voltmeler menunjukkan 23,7 Volt. Hitunglah RJ dan R2" 6-46. Suatu kontak otomatik (hambatan dalam 6 .0) bekerja apabila dialiri arus minimal 0,03 A. Kontak itu diharapkan akan bekeIja apabila arus utama mencapai 0,24 A. Hambatan berapakah harus di 'shunt'kan pada kontak itu. 6-47. Buktikan bahwa jika dua buah hambatan dihubungkan paralel, kalor yang limbul di dalam masing-masing persatuan waktu berbanding terbalik dengan nilai hambatannya.
198
+
200
1
240 V
7S0
1
Gambar 6-51
6-48. Perhatikan rangkaian pada gambar 6-51. Tentukan arus yang mengalir dalam setiap hambatan, dan tentukan pula beda potensial pada kedua ujung hambalan-hambalan itu. 6-49. Perhatikan rangkaian pada gambar 6-52 dan tentukanlah: (a) hambatan ekivalennya; (b) arus yang terambil dari sumber daya; (c) beda potensial antara lilik-litik a-b. c-d. dan d-e; (d) arus dalam setiap hambatan.
+
G
... 40
.+
b
/
G
I
c: -..
100
I
-----f
150 <'
12i}
I
60
v
300 V
I
90J.
j-
c 0
.
f'?
Ie I
.b
Gambar 6-52
Sa
'W
Gambar 6-53
6-50. Diketahui beda potensial antara kedua ujung hambatan 6 Q pada gambar 6-53 ialah 48 V. Tentukan (a) arus yang masuk rangkaian; (b) beda potensial pada resistor 8 Q; (c) beda potensial pada resistor 10 Q; (d) beda potensial antara tilik a dan b. (Petunjuk: kawat penghubung antara titik c dan d dapat diperpendek hingga nol tanpa mengubah arus maupun beda potensial dalam rangkaian)
199
6-51. Perhatikan rangkaian pada gambar 6-54. Diketahui bahwa kalor sebesar 23,9 kal dibangkitkan dalam hambatan 4 Q setiap detik. Dengan beranggapan ampcremeter A dan voltmeter VI serta V2 bersifat ideal, berapakah penunjukannya masingmasing? 6-52. Pada rangkaian gambar 6-55, tentukanlah (a) hambatan ekivalen; (b) arus yang melalui hambatan 5 Q, 7 Q dan 3Q; (c) daya total yang dikeluarkan baterai 6-53. Dalam rangkaian gambar 6-56, diketahui amperemeter A yang bersifat ideal itu, menunjukkan arus 2 A. (a) Kalau XY adalah suatu hambatan, berapakah nilainya? (b) Kalau XY adalah suatu aki (yang hambatan dalamnya 2 Q) yang sedang diberi muatan, berapakah ggl nya? (c) Dalam keadaan seperti pada pertanyaan(b) berapakah potensial berubah antara titik Y dan titik X ? eO
+
100 ISO
sO
100
,-
120 V
IIII ,.10
Gambar 6-54
Gambar 55
6-54. Gambar 6-57 menunjukan suatu Jembatan Wheatstone yang'sedang dipakai menentukan hambatan X.. Dalam keadaan seimbang 1 arus yang melalui galvanometer G adalah not. Kalau hambatan L, M dan N adalah 3 Q, 2 Q dan lOn, tentukanlah nilai X. 200
6
X
II
L
A
tOea
. I
tl
,
'"
-
--
I Gambar 6-58
Gambar 6-57
6-55. Gambar ~-58 juga menunjukan jembatan Wheatstone. Dengan kontak geser pada posisi pada gambar, jembatan diketahui seimbang. Berapakah nilai hambatan X '! 6-56. Pada rangkaian gambar 6-59, tentukan arus dalan hambatan 0,96 Q dan potensial terminal kedua baterai. &,
-
I.
6V
'. - 0.3 {1 &;.- 5v '2'-
.?9C
11'v
O.:!n
0.2 {1
"IIIIJ tlllll_
7.8 {1
I
+
/)
11-
10V_0.5 n...::=- +
0.96 !1
Gambar 6-59.
I
I 1.5n
J)
Gambar 6-60.
6-57. Pada rangkaian gambar 6-60, tentukan (a) arus /.' /2 dan /3 dan (b) pOlensial terminal ketiga baterai 6-58. Pcrhatikan kcmbali gambar 6-47. Kalau voltmeter menunjuk 16 V (dengan titik b berpolcnsial tinggi) dan /2 - 0,2 A, tentukanlah€ , R dan penunjukanamperemeter.
201
6-59. Tentukan I., 12dan 13sena beda potensial dari titik b ke titik e pada gambar 6-61. I~ V, I [I
/,
-'II'
a
~
9.5f2 10 V, 0.5 {2
c
I
~ 111-
a b
1-
/)
3D
3 V, 0.1n c
/
-=-JIIII+ Gambar
L. I
)
6-61
6V
I
Gambar
(A 6-62
6-60. Pada gambar 6-62, R = 10 Q dan f. = 13 V. Tentukan penunjukkan amperemeter dan voltmeter, keduanya dianggap ideal. 6-61. Dalam gambar 6-62, voltmeter menunjuk 14 V (potensial di a lebih tinggi), dan amperemeter menunjuk 4,5 A. Tentukan f. dan R. 6-62. Sejumlah bola lampu hendak dihubungkan dengan sumber daya. Bagaimanakah harus dirangkaikan agar diperoleh illuminasi yang lebih tinggi? Mengapa? 6-63. Diinginkan arus yang mengalir pada tahanan 5 Q bila dihubungkan dengan tegangan 80 V, adalah 20A. Bagaimana caranya bila suatu tahanan hendak ditambahkan untuk meningkatkan arus yang melalui tahanan 5 Q tersebut? 6-64. a) Tentukan tahanan ekivalen bila dibuah tahanan 60 Q dirangkai seri1 b) Bila beda tegangan 12V dikenakan pada rangkaian, berapakah arus pada masing-masing tahanan? 6-65. a) Tentukan tahanan ckivalen bila 4 buah tahanan 60 Q dirangkai paralel'! b) Bila pada rangkaian dibcri beda tegangan 12 V, berapakah arus pada masingmasing tahanan? 6-66. Kita mempunyai 3 buah tahanan 2 Q. Berapakah harga tahanan ekivalen rangkaian yang dapat dibuat? 6-67. Tahanan 100 Q dan 200 Q dirangkai seri dengan sumber daya 40 V a) Berapakah arus pada masing-masing tahanan? . b) Berapakah daya yang diperlukan pada masing-masing tahanan? 202
6-68. Tahanan 100 0 dan 200 0 dihubungkan paralel dengan sumber daya 40 V a) Berapakah arus pada masing-masing tahanan? b) Berapakah daya yang didisipasikan pada masing-masing tahanan? 6-69. Berapakah tahanan harus dirangkai paralel dengan tahanan 1000 0 untuk menghasilkan tahanan ekivalen 200 o? 6-70. Tahanan 5 0 dirangkai paralel dengan tahanan 15 O. Bila beda tegangan diberikan pada rangkaian, tahanan mana yang dilewati arus lebih besar? Berapakah perbandingan arus yang lewat? 6-71. a) Tentukan tahanan ekivalen pada rangkaian dalam gambar 6-63? b) Bila diberikan beda tegangan 20 V, berapakah arus pada setiap tahanan?
50
20
200 60
20
20
100
100
Gambar 6-63
Gambar 6-64
6-72. a) Tentukan tahanan ekivalen pada gambar 6-64 b) Bila pada rangkaian dikenakan beda tegangan 100 V, berapakah arus pada masing-masing tahanan 6-73. a) Tentukan tahanan ekivalen rangkaian pada gambar 25-20 b) Bila baterai 6V dengan tahanan dalam 10, dihubungkan dengan rangkaian. Tentukan arus yang lewat pada masing-masing tahanan 6-74. Dua buah baterai dirangkai paralel, masing-masing ggl nya 10 V dan tahanan dalam 0,5 0, dihubungkan dengan tahanan luar 20 0 Berapakah arus yang lewat tahanan luar? 6-75. Sel kering mempunyai harga ggl 1,5 V dan tahanan dalam 0,08 0 a) Tentukan arus yang mengalir bila terminalnya saling dihubungkan? b) Tentukan arus yang mengalir bila sel kering dihubungkan dengan tahanan luar 5 O.
203
6-76. Baterai "12 V", sebenamyamempunyaiggl 13,2 V dan tahanan dalam 0,001 Q. Berapakah tegangan terminal baterai, pada saat memberikan arus 80 A kepada starter motor ? 6-77. Generator dengan ggl 240 V, mempunyai tegangan terminal 220 V pada saat memberikan arus 50 A a) Berapakah tahanan dalam generator? b) Berapakah daya yang disuplai oleh generator? c) Berapakah daya disipasi pada generator? 6-78. Baterai penyimpan ggl 34 V dan tahanan dalam 0, I Q, diisi pada arus 20 A dari sumber 110 A. Berapakah tahanan seri yang dibutuhkan pada rangkaian? 6-79. Tentukan arus yang lewat tahanan pada rangkaian gambar 6-65. Tahanan dalam sumber dimasukkan kedalam tahanan luar tersebut. 6V
5Q
-,,+
6V
4V.IQ
lOQ
+,,-
lOQ
3Q
5Q
-,,+
lOV -,,+
Gambar 6-65
6Q
8V.IQ +
Gambar 6-66
6-80. Tentukan arus yang lewat tahanan pada rangkaian gambar 6-66 (Tahanan dalam sumber telah dimasukkan harganya kedalam tahanan luar tersebut) 6-81. Galvanometer mempunyai tahanan 20 Q dan selang pengukuran 0-5 mA a) Berapakah besamya tahanan shunt yang diperlukan untuk merubah selang meter menjadi antara 0 - 100 mA b) Berapakah besamya tahanan seri yang dibutuhkan untuk merubah selang meter menjadi 0 - 10 V?
204
6-82. Amperemeter 0 - 0,5 A memiliki tahanan ekivalen 0,1 Q a) Jika meter ini dipergunakan sebagai voltmeter, berapakah selang beda potensial yang dapat diukur ? b) Berapakah besarnya tahanan sed yang dibutuhkan untuk mendapatkan selang pengukuran 0 - 100 V ?
205
