VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ÚSTAV STROJÍRENSKÉ TECHNOLOGIE FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING INSTITUTE OF MANUFACTURING TECHNOLOGY
VIBRACE PŘI OBRÁBĚNÍ KOVŮ VIBRATIONS AT MACHINING OF METALS
DIPLOMOVÁ PRÁCE MASTER'S THESIS
AUTOR PRÁCE
Bc. ZDENĚK FIALA
AUTHOR
VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR
BRNO 2010
prof. Ing. MIROSLAV PÍŠKA, CSc.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 4
ABSTRAKT Práce ve své teoretické þásti uvádí matematický popis kmitání, zpĤsoby vzniku chvČní pĜi obrábČní a mČĜení modálních parametrĤ obrábČcího stroje. Praktická þást obsahuje sestavení lobe diagramu stability pro poloautomatický soustruh SPN 12 CNC, urþený na základČ namČĜených vlastních frekvencí stroje s konkrétním nástrojem a materiálem pomocí zaĜízení Brüel Kjaer. Klíþová slova vibrace, chvČní, modální analýza, regenerativní kmitání, lobe stability diagram
ABSTRACT The diploma work deals with a mathematical description of vibration and its generation when machining. Moreover, some techniques of modal parameters measurement in the theoretical part are included. The practical part is designed and based on the measured natural frequencies of the machine with specific tool and materials. In conclusion, a lobe diagram stability for semiautomatic lathe SPN 12 CNC and selected machining operation is specified by means of apparatus. Key words vibration, chatter, modal analysis, regenerative chatter, Lobe stability diagram
BIBLIOGRAFICKÁ CITACE FIALA, Z. Vibrace pĜi obrábČní kovĤ. Brno: Vysoké uþení technické v BrnČ, Fakulta strojního inženýrství, 2010. s., pĜíloh. Vedoucí práce prof. Ing. Miroslav Píška, CSc..
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 5
Prohlášení Prohlašuji, že jsem diplomovou práci na téma ”Vibrace pĜi obrábČní kovĤ” vypracoval samostatnČ s použitím odborné literatury a pramenĤ, uvedených na seznamu, který tvoĜí pĜílohu této práce.
Datum: 25. 5. 2010
…………………………………. ZdenČk Fiala
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 6
PodČkování DČkuji tímto prof. Ing. Miroslavu Píškovi, CSc. za cenné pĜipomínky a rady pĜi vypracování diplomové práce.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 7
OBSAH Abstrakt.............................................................................................................4 Prohlášení.........................................................................................................5 PodČkování .......................................................................................................6 Obsah ...............................................................................................................7 ÚVOD ...............................................................................................................9 1 MATEMATICKÝ POPIS KMITÁNÍ PěI OBRÁBċNÍ ....................................10 1.1 Historie ...................................................................................................10 1.2 Typy kmitání ...........................................................................................10 1.2.1 Volné kmitání .....................................................................................11 1.2.1 Vynucené kmitání...............................................................................13 1.2.2 Samobuzené kmitání..........................................................................14 2 ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU............................................................................15 2.1 Harmonický signál ..................................................................................15 2.2 Fourierova transformace ........................................................................18 2.2.1 Fourierovy Ĝady ..................................................................................18 2.2.2 Fourierova transformace obecného signálu .......................................19 2.2.3 Diskrétní Fourierova transformace (DFT)...........................................20 2.2.4 Rychlá Fourierova transformace (FFT) ..............................................20 3 MODÁLNÍ PARAMETRY ............................................................................22 3.1 Možnosti využití modální analýzy ...........................................................23 3.2 PĜedpoklady pro popis vlastností zkoumaných soustav .........................24 3.3 Frekvenþní odezvová funkce..................................................................24 3.4 Metody mČĜení modálních parametrĤ.....................................................25 4 TEORETICKÝ ROZBOR VZNIKU CHVċNÍ PěI OBRÁBċNÍ .....................28 4.1 Soustružení ............................................................................................28 4.1.1 Regenerativní kmitání pĜi soustružení ................................................28 4.2 Frézování ...............................................................................................33 4.2.1 Sousledné frézování...........................................................................33 4.2.2 Nesousledné frézování.......................................................................34 4.2.3 ýelní frézování ...................................................................................34 4.2.4 Regenerativní kmitání pĜi frézování....................................................35
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 8
5 DIAGRAM STABILITY (tzv. LOBE DIAGRAM)...........................................42 6 EXPERIMENT ............................................................................................44 6.1 Technické vybavení................................................................................44 6.2 MČĜené zaĜízení......................................................................................45 6.3 PrĤbČh mČĜení........................................................................................47 6.3.1 Diagram stability pro kcmin .................................................................51 6.3.2 Diagram stability pro kcmax ................................................................53 6.4 Zhodnocení výsledkĤ..............................................................................54 ZÁVċR............................................................................................................58 Seznam použitých zdrojĤ................................................................................59 Seznam použitých zkratek a symbolĤ.............................................................62 Seznam pĜíloh.................................................................................................65
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 9
ÚVOD Ve výrobním procesu se þasto objevují faktory, které ho rĤzným zpĤsobem ovlivĖují, aĢ už pozitivnČ, nebo negativnČ. Jedním z nich jsou i vibrace vznikající pĜi obrábČní, ty se oznaþují jedním slovem jako chvČní. Je to nežádoucí stav, který má za následek napĜ. zhoršení povrchu obrábČné plochy, hluþnost nebo zkrácení životnosti obrábČcího stroje. Práce obsahuje matematický popis chvČní pĜi soustružení a frézování. Uvádí základní teorii o mČĜení modálních parametrĤ, která je nezbytná pro sestavení lobe diagramu stability. Díky tomuto diagramu jsme schopni nastavit optimální podmínky pro obrábČní tak, aby nenastalo chvČní a abychom maximálnČ využili výkon obrábČcího stroje. Cílem experimentální þásti práce je na základČ uvedené teorie vytvoĜit diagram stability pro poloautomatický soustruh SPN 12 CNC s upnutým konkrétním nástrojem a obrobkem. K mČĜení bude použito mČĜící vybavení firmy Brüel Kjaer, konkrétnČ se jedná o modální kladivo, akcelerometr, analyzátor a notebook s vyhodnocovacím softwarem Pulse Labshop.
FSI VUT
1
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 10
MATEMATICKÝ POPIS KMITÁNÍ PěI OBRÁBċNÍ
1.1 Historie Problematikou stability obrábČcího procesu se zaþali vČdci zabývat již na poþátku dvacátého století. V roce 1906 Taylor vyslovil názor, že vibrace vznikající pĜi obrábČní, jsou nejvČtší problém, kterému se musí pĜi obrábČní þelit. VytvoĜil základní vztahy pro závislosti mezi Ĝeznými podmínkami a opotĜebením nástroje. Na jeho výzkum následnČ navázali Tobias, Tlustý a Poláþek, kteĜí vytvoĜili základní teorii regenerativního kmitání, která popisuje povrch materiálu obrábČný rozkmitaným nástrojem. Vibrace v nástroji vznikají v dĤsledku promČnné Ĝezné síly a okamžité zmČny tloušĢky tĜísky. Pomocí odvozených vztahĤ urþili hranici mezi stabilním a nestabilním obrábČním [16].
1.2 Typy kmitání O kmitání, oscilování nebo o vlnČní lze hovoĜit v pĜípadČ, že nČjaká fyzikální veliþina nabývá v þase opakovanČ stĜídavých hodnot okolo své rovnovážné hodnoty, pĜiþemž nepĜekroþí hranice urþitého intervalu [1]. Každá diskrétní soustava s jedním stupnČm volnosti mĤže být popsána obecnou pohybovou rovnicí. U rozsáhlejších soustav je vhodné zapisovat pohybové rovnice v maticovém tvaru. Pro jednotlivé typy kmitání se rovnice liší vyjádĜením jednotlivých koeficientĤ a obecnou souĜadnicí. O tom jaké má rovnice koeficienty rozhoduje zejména to, je-li kmitání volné nebo vynucené, tlumené nebo netlumené, s buzením deterministickým nebo náhodným. Na obrázku 1.1 jsou zobrazeny základní typy kmitání [1]. Obecná pohybová rovnice popisující kmitání lineární soustavy s jedním stupnČm volnosti má následující tvar
••
•
m x + b x + kx = mg + F (t )
(1.1)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 11
kde m je hmotnost tČlesa, b reprezentuje koeficient tlumení, k znaþí tuhost, mg urþuje
tíhu, F(t) je þasovČ promČnná vnČjší síla (budící síla) a x obecná
souĜadnice [1].
Obr. 1.1 Typy kmitání 1.2.1 Volné kmitání Tento pohyb soustavy vzniká, je-li napĜíklad vychýlena z rovnovážné polohy a ponechána sama o sobČ volná bez úþinkĤ vnČjších sil. Odtud plyne termín volné kmitání.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 12
Volné kmitání tlumené soustavy s jedním stupnČm volnosti je výsledkem Ĝešení homogenní pohybové rovnice ••
•
m x + b x + kx = 0
(1.2)
•
Tlumení se uvažuje úmČrné rychlosti x(t ) s konstantou úmČrnosti b. Rovnice 1.2 se obvykle upravuje do tvaru
••
•
x + 2b p Ω x + Ω 2 x = 0
(1.3)
V této rovnici znaþí bp pomČrný útlum a ȍ vlastní úhlovou frekvenci netlumené soustavy [1]. bp =
Ω=
b 2mΩ
(1.4)
k m
(1.5)
Pro výpoþet výchylky netlumené soustavy s jedním stupnČm volnosti platí pohybová rovnice ••
m x + kx = 0
(1.6)
Rovnice 1.6 vyplývá též z 1.1, pĜiþemž se vynechá tlumící þlen a budící síla. Tato rovnice se dá dále upravit na tvar
− mΩ 2 + k = 0
(1.7)
Úhlová frekvence volného kmitání je tzv. vlastní úhlová frekvence ȍ. Poþet kmitĤ nČkdy též cyklĤ za vteĜinu pĜi volném kmitání je vlastní kmitoþet f daný vztahem [1]. f =
Ω 2π
(1.8)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 13
Perioda (doba kmitu) je T=
1 f
(1.9)
Abychom mohli Ĝešit danou soustavu, musíme uvažovat 3 následující pĜedpoklady: [1] •
pružina je absolutnČ tuhá a má nulovou hmotnost,
•
tlumiþ je nepoddajný a má nulovou hmotnost,
•
hmota soustavy je absolutnČ tuhá a nedochází v ní k útlumu.
1.2.1 Vynucené kmitání Vynucené kmitání je vyvoláno periodicky promČnlivými silami, které pĤsobí na jednotlivé prvky obrábČcího systému [2]. Pro výchylku x(t) v okolí rovnovážné polohy platí tato pohybová rovnice
••
•
m x + b x + kx = F (t )
•
(1.10)
•
Tlumení se uvažuje úmČrné rychlosti x(t ) s konstantou úmČrnosti b. ýlen b x , který znaþí tlumící sílu, vystihuje s dostateþnou pĜesností tlumící úþinek oleje ve viskózním tlumiþi. Existují i jiné typy tlumení, ty ovšem nelze analyticky vyjádĜit v pohybové rovnici ve tvaru lineárního þlenu [1]. Pro zavedení pomČrného útlumu bp a vlastní úhlové frekvence stejné soustavy bez tlumení ȍ pohybová rovnice 1.10 nabývá tvaru
••
•
x + 2b p Ω x + Ω 2 x =
1 F (t ) m
(1.11)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 14
Hlavní pĜíþiny vzniku vynuceného kmitání pĤsobící v obrábČcím systému jsou zejména: [1] •
silové pulzy v obrábČcím systému,
nevyváženost rotujících hmot napĜ. obrobek, nástroj, vĜeteno a další rotující þásti obrábČcího stroje,
pĜímoþaré vratné pohyby hmot napĜ. obrobek, nástroj, þásti obrábČcího stroje.
•
periodicky pĜerušovaný Ĝezný proces,
zmČna prĤĜezu tĜísky,
diskontinuální Ĝezné procesy napĜ. hoblování a obrážení.
1.2.2 Samobuzené kmitání Toto kmitání vzniká bez periodického vnČjšího budicího úþinku. Soustava je uvedena do samobuzeného kmitání prvním impulzem, který vyvolá výchylku z rovnovážné polohy a dále kmitání probíhá bez pĜívodu energie z vnČjšku a jeho periodická promČnlivost závisí pouze na vlastnostech kmitající soustavy. Prvním impulzem mĤže být napĜ. uvolnČní nárĤstku z nástroje, nebo náraz nástroje na tvrdší strukturální þástici v obrábČném materiálu [3]. Samobuzené kmitání mohou vyvolat vlivy: •
nesouvisející s Ĝezným procesem,
relaxaþní kmitání tj. trhavé pohyby pĜi velmi malých posuvech,
•
kmitání kopírovacího systému se zpČtnou vazbou.
související s Ĝezným procesem,
reprodukce pĜedchozí vlnitosti povrchu,
postupné usmýkávání þlánkĤ nebo prvkĤ tĜísky,
nestabilita nárĤstku,
zmČna souþinitele tĜení v závislosti na rychlosti pohybu.
FSI VUT
2
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 15
ZPRACOVÁNÍ SIGNÁLU Teorie signálĤ nachází uplatnČní v nejrĤznČjších oblastech techniky.
MČĜení þasového prĤbČhu signálu pĜedstavuje buć jeho záznam nebo pĜímé vyhodnocení nČkterého parametru. Záznam má za cíl toto vyhodnocení charakteristik signálu na pozdČjší dobu, pokud prostý þasový prĤbČh není výsledkem mČĜení [13]. SoubČžnČ s rozvojem první výpoþetní techniky nastoupil i rozvoj algoritmĤ zpracování signálĤ a nástrojĤ k jejich realizaci. Fourierova analýza pro diskrétní (vzorkované)
posloupnosti
dat
v postupech
popisovaných
numerickou
matematikou, byla málo efektivní, vhodná pouze pro ruþní výpoþty. V roce 1965 J. W. Cooleye a J. W. Tukeye uþinili objev, který umožĖoval podstatnČ urychlit výpoþet Fourierovy transformace. Oznaþení diskrétní Fourierovy transformace bylo poprvé použito v roce 1967 a její základní vlastnosti byly popsány o dva roky pozdČji [13]. U signálĤ lze snímat souhrnné charakteristiky nebo frekvenþní spektra. Souhrnnou charakteristikou je napĜíklad hladina hluku nebo vibrací ve zrychlení nebo rychlosti [13]. Pro mČĜení vibrací existují nejrĤznČjší mČĜící pĜístroje a senzory, patĜí mezi nČ napĜíklad mikrofony, dynamometry a akcelerometry.
2.1 Harmonický signál PatĜí mezi elementární signály a má široké uplatnČní v oboru kmitání. Je obecnČ definován jako þasová funkce typu
x(t ) = a ⋅ cos(ωt ) + b ⋅ sin(ωt )
(2.1)
kde a,b jsou reálná þísla, Ȧ je úhlová rychlost a t þas. Závislost úhlové rychlosti Ȧ na frekvenci f je dán vztahem f =
ω 2π
(2.2)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 16
Ekvivalentní zápis harmonického signálu je potom
x(t ) = A ⋅ cos(ωt + ϕ )
(2.3)
kde amplituda A a poþáteþní fáze ij souvisejí s parametry výše uvedeného výchozího tvaru. Fáze harmonického signálu, kterou pĜedstavuje výraz Ȧt+ij, je lineární funkcí þasu. V teorii signálu jsou skládány harmonické signály, které se liší v amplitudČ, fázi a úhlové rychlosti. Pro tuto operaci je výhodné zobrazení harmonického signálu pomocí komplexních funkcí v exponenciálním tvaru. Podle Eulerova vzorce platí
x(t ) = A ⋅ cos(ωt + ϕ ) =
A A exp( j (ωt + ϕ )) + exp(− j (ωt + ϕ )) 2 2
(2.4)
reálný harmonický signál lze nahradit souþtem dvou komplexnČ sdružených funkcí þasu, tj. funkcemi se shodnými reálnými þástmi a opaþnými imaginárními þástmi [13]. Absolutní hodnota zmínČných komplexnČ sdružených funkcí je rovna poloviþní amplitudČ harmonického signálu a imaginární exponent základu pĜirozených logaritmĤ e, je fází. Funkþní hodnoty komplexní funkce v komplexní rovinČ pĜedstavují body nebo vektory s poþátkem v nule komplexní roviny a s koncovým bodem o souĜadnicích, které jsou dány reálnou a imaginární þástí funkþních hodnot.
Obr. 2.1 Rozklad harmonického signálu na dvojici rotujících vektorĤ [13]
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 17
Obr. 2.2 Souvislost mezi rotací vektoru a harmonickým signálem [13] Koncový bod vektoru každé komplexní funkce z rozkladu (2.4) se s rostoucím þasem pohybuje po kružnici, což znamená, že pĜíslušný vektor rotuje. V teorii signálu se pro rotující vektor použito speciální oznaþení, a to fázor. Fáze vektoru A / 2 ⋅ exp( j (ωt + ϕ )) se zvČtšuje s þasem v kladném smČru a fáze vektoru A / 2 ⋅ exp(− j (ωt + ϕ )) se zvČtšuje s þasem v záporném smČru. ýasto se hovoĜí o kladném, respektive záporném, smČru rotace vektoru. Poþáteþní poloha vektoru rotujícího v kladném smČru je A / 2 ⋅ exp( jϕ ) a v záporném A / 2 ⋅ exp(− jϕ ) . Výsledek souþtu dvou komplexnČ sdružených vektorĤ je reálné þíslo [13]. Harmonický signál x(t) lze tedy nahradit souþtem dvou vektorĤ, které rotují stejnou úhlovou rychlostí ve vzájemnČ opaþném smČru. Jejich výslednice má smČr reálné osy [13].
x(t ) = a + (t ) + a − (t )
(2.5)
a + (t ) = A / 2 ⋅ exp( j (ωt + ϕ ))
(2.6)
a − (t ) = A / 2 ⋅ exp(− j (ωt + ϕ ))
(2.7)
kde
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 18
Obr. 2.3 Elementární orbit [13]
2.2 Fourierova transformace PrĤbČh signálu se obvykle znázorĖuje v þase, jinak Ĝeþeno v þasové oblasti. Posuzování þasového prĤbČhu signálu vhodnČ doplĖují i jeho vlastnosti prezentované rozkladem na soubor elementárních funkcí. NejþastČji je používán rozklad na soubor harmonických funkcí, které se liší amplitudou, úhlovou frekvencí a svou poþáteþní fází. Rozklad periodické funkce se spojitým þasem na kombinaci harmonických signálĤ, se nazývá Fuorierova Ĝada [13]. 2.2.1 Fourierovy Ĝady Periodická funkce je charakterizovaná rovností vzájemnČ posunutých funkþních hodnot x(t ) = x(t + iT )
kde T je perioda a
(2.8)
i = ±1,±2,±3, ... je její násobek. Do tvaru konvergentní
Fourierovy nekoneþné Ĝady lze rozvinout tuto funkci x(t), za podmínky, že je po
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 19
úsecích hladká, což znamená, že tato funkce a její první derivace má koneþný poþet bodĤ nespojitosti koneþné jednostranné limity. Definiþní vzorce jsou
+∞
x(t ) =
¦ Fk exp( j k = −∞
2π kt ) T
(2.9)
T
1 2π Fk = ³ x(t ) exp(− j kt )dt T 0 T
(2.10)
kde Fk, k = ±1,±2,±3, ... jsou koeficienty Fourierovy Ĝady. Souþet Fourierovy Ĝady je v bodech nespojitosti roven aritmetickému prĤmČru jednostranných limit [13]. 2.2.2 Fourierova transformace obecného signálu Rozklad obecného, tj. nejen periodického signálu, ale také neperiodického signálu na harmonické složky, lze vypoþítat s pomocí Fourierovy transformace. PĜíkladem neperiodického signálu je napĜíklad osamocený obdélníkový impuls nebo také jakákoliv jiná neperiodická funkce. Definiþní vzorce pĜímé a zpČtné Fourierovy transformace pro signál, tj. funkci x(t) ve významu vzoru nebo originálu, jsou následující ∞
³ x(t ) exp(− jωt )dt
X (ω ) = F{x(t )} =
(2.11)
−∞
x(t ) = F −1{x(ω )} =
1 2π
∞
³ X (ω ) exp( jωt )dω
(2.12)
−∞
kde funkce úhlové frekvence X(Ȧ) má význam obrazu nebo také obecnČ signálu, který je transformován do frekvenþní oblasti. Pro existenci obrazu podle vzorce pĜímé transformace se matematicky klade na þasovou funkci podmínka absolutní integrovatelnosti funkce a dále podmínka, aby x(t) byla po þástech spojitá s koneþným poþtem bobĤ nespojitosti. Absolutní ∞
integrovatelnost znamená existenci integrálu
³ x(t )dt
−∞
[13].
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 20
2.2.3 Diskrétní Fourierova transformace (DFT) DFT je aproximací spojité Fourierovy transformace. PĜesnost aproximace znaþnČ závisí na þasovém prĤbČhu (tvaru) funkce, kterou aproximujeme, a to vlivem vzorkování a omezování, které provádíme. Je dĤležité, aby DFT aproximovala analyzovanou funkci co nejlépe, tj. aby se co nejvíce pĜiblížila spojité, klasické FourierovČ analýze. Diskrétní Fourierova transformace je definovaná vztahy [4]
N −1 2π Fk = ¦ xi exp(− j ki ) k=0,1,2,…,N-1 i =1 N
1 N −1 2π x = ¦ Fk exp( j ki ) i=0,1,2,…,N-1 i N k =0 N
(2.13)
(2.14)
První vzorec, tzn. pĜímá DTF, lze teoreticky použít pro výpoþet Fk, k = 0,±1,±2,…, které jsou obecnČ komplexní þísla. Tyto koeficienty pĜedstavují pro každou frekvenci N-násobek poloviþní velikosti vektorĤ, které rotují proti sobČ opaþnou úhlovou rychlostí. Koeficienty lze vypoþítat všechny pro úplný obraz o frekvenþním složení signálu, nebo jen nČkteré pro pĜípad zájmu jen o jednotlivé frekvenþní složky signálu. Druhý vzorec, inverzní DFT , má využití v syntéze vzorkových hodnot signálu pro zvolené a nebo cíleným zpĤsobem upravené koeficienty Fk [13]. 2.2.4 Rychlá Fourierova transformace (FFT) NejvýraznČjší výhodou FFT oproti DFT je rychlost. Podle definiþního vzorce pĜímé DFT pro záznam o délce N je zĜejmé, že k vyþíslení všech koeficientĤ Fk, k = 0, 1, 2,…, N-1, je tĜeba N2 sþítání a také N2 násobení komplexních þísel [13]. Podstatou metody FFT je volba zvláštní délky záznamu, a to N = 2m, kde m je pĜirozené þíslo. Tato volba, která se v angliþtinČ oznaþuje jako radix 2,
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 21
vede k délkám záznamu napĜ. N=128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, které jsou dosti blízké k dekadické Ĝade [13].
Obr. 3.1 Datový kolektor a FFT analyzátor SKF Mikrolog Analyzér AX [9]
FSI VUT
3
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 22
MODÁLNÍ PARAMETRY Modální analýza je oblastí dynamiky, která má velký význam v technické
diagnostice. Díky této metodČ jsme schopni urþit vlastností systému a získat úplný dynamický popis mechanické soustavy nebo konstrukce. VČtšina problémĤ spojených s nadmČrným hlukem þi mechanickým chvČním v technické praxi je zpĤsobená vlastnostmi samotného systému, které nazýváme modálními. Tyto vlastnosti se vypoþítávají a následnČ vyhodnocují v rámci zkoušek modální analýzy. Díky tČmto parametrĤm dokážeme predikovat výsledné vlastnosti systému [5]. K výsledným parametrĤm modální analýzy patĜí: •
vlastní frekvence soustavy,
•
vlastní tvary kmitĤ,
•
vlastní tlumení tvarĤ kmitĤ.
Modální analýzu mĤžeme provádČt buć v teoretické rovinČ jako výpoþtovou a nebo v rovinČ praktické provedením experimentálního mČĜení reálné struktury. Hodnoty vypoþtené jsou þasto porovnávány s hodnotami namČĜenými, avšak v technické praxi se jen zĜídka shodují [5]. PĜi matematickém modelování kmitavého chování jsou sestaveny pohybové rovnice a výsledné vlastnosti modální analýzy napoþteny užitím tzv. modální transformace. Tato transformace spoþívá v náhradČ soustavy vzájemnČ
vázaných
homogenních
diferenciálních
rovnic
soustavou
nezávislých, izolovanČ Ĝešitelných homogenních diferenciálních rovnic. Složité výpoþty soustavy pohybových rovnic je v mnohých pĜípadech nutné podrobit matematickému zjednodušení, které mĤže vést k možným chybám. Teoretická modální analýza se stává nenahraditelnou v pĜípadČ neexistence reálné soustavy, ale pouze softwarového modelu [5]. PĜi experimentální modální analýze se urþují vlastní frekvence, vlastní tvary kmitu a modální útlum dané soustavy pomocí experimentálnČ namČĜené vhodné množiny dat frekvenþní odezvové funkce H(Ȧ). Tyto funkce bývají
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 23
také þasto nazývány jako kmitoþtové charakteristiky. Jen korektnČ provedená experimentální modální analýza urþí skuteþné modální vlastnosti [5].
3.1 Možnosti využití modální analýzy Metodou modální analýzy lze Ĝešit velké množství technických problémĤ ve výrobČ nebo pĜi modelování požadovaných soustav [5]. •
Srovnávání
experimentálnČ
namČĜených
dat
na
prototypu
s odpovídajícími daty získanými pomocí výpoþtové metody napĜ. metody koneþných prvkĤ. •
S pomocí výsledných vlastních frekvencí, je možno urþit nebezpeþné provozní stavy, ve kterých se dané zaĜízení nesmí provozovat, aby nedošlo ke shodČ vlastních frekvencí s frekvencemi budících sil. Tato shoda by vedla k rezonanci systému a tedy k nadmČrným amplitudám kmitání. Provoz daného zaĜízení v oblasti rezonancí nČkolikanásobnČ snižuje životnost, spolehlivost a mĤže dojít až k poškození zaĜízení.
•
Modální analýzu je možno provádČt za úþelem získání matematického modelu souþásti.
•
Díky výsledným vlastním tvarĤm kmitĤ zkoumaného systému je možno urþit místa maximálních výchylek buzené soustavy a je možné doporuþit strukturální modifikace, napĜ.: úprava geometrie, pĜidání pĜídavných prvkĤ þi zmČna vlastností, s cílem eliminovat nebezpeþné chvČní v rĤzných þástech takového systému.
•
Výsledné parametry modálních zkoušek lze výhodnČ využít pĜi vibrodiagnostice pro identifikaci pĜíþin urþitých problémĤ þi dokonce odhalení poruchy a jejich místa výskytu. Urþité poruchy vykazují specifické zobrazení ve spektru snímaného signálu, jako napĜíklad nevývažek, nesouosost, vadné ložisko þi poruchy pĜevodovky.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 24
3.2 PĜedpoklady pro popis vlastností zkoumaných soustav PĜi zkoumání dynamických úþinkĤ buzené mechanické soustavy metodou experimentální
modální
analýzy,
je
nezbytné
pĜedpokládat
linearitu
vyšetĜovaného systému, to znamená, že odezva systému je pĜímo úmČrná odpovídajícímu buzení. I když v praxi nikdy nepracujeme se systémy þistČ lineárními, bude provádČní modální analýzy uvažovat nejlepší možnou lineární aproximaci systémové odezvy [5]. Linearita systému udává tĜi základní pĜedpoklady: •
superpozice - urþuje nezávislost poĜadí pĜi skládání budicích úþinkĤ,
•
homogenita - urþuje nezávislost na velikosti použitých amplitud budoucího signálu,
•
reciprocita
- pĜedpokládá existenci symetrie a tedy místo úþinku buzení a místo zjišĢování odezvy je volnČ zamČnitelné pĜi získávání shodné hodnoty pĜenosu.
Pro mechanické soustavy v technické praxi je také tĜeba pĜijmout pĜedpoklady: • kauzality - mechanické soustavy nekmitají, dokud nejsou buzeny, • stability
- kmity mechanických soustav dozní po skonþení budících úþinkĤ,
• þasové invariance - dynamické parametry mechanické soustavy jsou nemČnné v þase.
3.3 Frekvenþní odezvová funkce Jak již bylo Ĝeþeno, experimentální modální analýza je založena na urþení frekvenþní odezvové funkce (frequency response function – FRF) nebo také kmitoþtové charakteristiky. Její podstatou je mČĜení þasového prĤbČhu dynamického buzení soustavy f(t) a zároveĖ odpovídajícího þasového prĤbČhu odezvy testované soustavy x(t) ve frekvenþní oblasti [5]. Tato funkce je definována vztahem: H (ω ) =
X (ω ) F (ω )
(3.1)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 25
Z uvedeného vztahu je zĜejmé, že frekvenþní odezvová funkce pĜedstavuje pomČr výstupu ku vstupu do systému a tedy pĜedstavuje vlastnost vyjadĜující dynamickou poddajnost zkoumaného modelu þi soustavy. V pĜípadČ experimentálního mČĜení je možno pro popis dynamiky systému použít jednu ze tĜí veliþin: výchylku, rychlost a nebo zrychlení. Odpovídající frekvenþní odezvové funkce k tČmto veliþinám se nazývají: poddajnost, pohyblivost, akcelerace. StejnČ jako veliþiny výchylka, rychlost a zrychlení jsou i poddajnost, pohyblivost a akcelerace spojeny algebraickými vztahy (viz. Tab. 3.1) a je tedy možné, na základČ zmČĜené charakteristiky jedné z tČchto veliþin, matematicky odvodit odpovídající charakteristiky dvou zbývajících [5]. Tab. 3.1 Frekvenþní odezvové funkce jednotlivých veliþin chvČní
3.4 Metody mČĜení modálních parametrĤ DĤležitým parametrem, který udává dynamické vlastnosti obrábČcích strojĤ, jsou modální parametry. Jsou to vlastní frekvence, tlumení a vlastní tvar kmitání. Metody užívané k získání modálních parametrĤ lze rozdČlit na dvČ skupiny [6]. V první skupinČ se mČĜí frekvenþní odezvové funkce. Zkoumaná konstrukce je buzena mČĜitelnou silou. MČĜí se odezva konstrukce a budicí síla. PodČlením tČchto dvou signálĤ se získá již zmínČná FRF. Pro identifikaci vlastních frekvencí a tlumení staþí provést mČĜení jedné FRF. Pokud chceme zjistit tvar kmitání, je tĜeba opakovat mČĜení v rĤzných bodech na mČĜené konstrukci. Tyto body dají dohromady model konstrukce, kde potom lze animovat pĜíslušný tvar. Jako budiþe se používají modální kladiva nebo vibrátory [6].
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 26
Ve druhé skupinČ metod se modální parametry odhadují nepĜímo, pouze na základČ mČĜení odezev zkoumané konstrukce. PĜi R-D testech je stroj buzen odstĜedivými silami vznikajícími pĜi rotaci vĜetena. MČĜení je nutné provést pĜi rĤzných otáþkách. DĤvodem je, že se tím pĜelaćují frekvence budicích sil. PĜi RD testu stroje jsou mČĜeny otáþky a autospektra vibrací. Výsledkem je tĜírozmČrná mapa, kde maxima znaþí vlastní frekvence stroje. Podle vzorkovací frekvence mČĜeného signálu rozeznáváme dvČ metody: spektrální analýzu a harmonickou
analýzu.
PĜi
spektrální
analýze
je
vzorkovací
frekvence
konstantní. PĜi zpracování signálu probíhá algoritmus rychlé Fourierovy transformace. Spektrální mapa je potom poskládána z autospekter a tĜetí osou jsou otáþky. Nevýhodou je rozĜedČní signálu vyšších ĜádĤ. PĜi harmonické analýze je vzorkovací frekvence závislá na otáþkách. DĤsledkem je, že se ve spektrální mapČ frekvenþní osa transformuje na Ĝádovou. Tato metoda odstraĖuje nevýhodu ĜedČní signálu, na každou otáþku pĜipadá stejný poþet vzorkĤ. R-D testy se tedy získají údaje o vlastních frekvencích [6]. Pomocí rázového kladiva jsme schopni zpĤsobit doþasné vybuzení, takže testování kladivem je omezeno na vytváĜení rázových pulzĤ. Testování je rychlé a technicky nenároþné.
Obr. 3.2 Rázové kladivo Kistler 9722A
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 27
Vibrátory na rozdíl od rázového kladiva budí periodickou sílu a zpĤsobují kmitání s urþitou frekvencí a amplitudou. Vibrátory se dČlí podle rĤzných kritérii. PrimárnČ ovšem podle principu na kterém pracují. Jsou to : •
pneumatické,
•
hydraulické,
•
elektrodynamické,
•
piezoelektrické,
•
mechanické.
Dále je možné dČlení podle produkovaného signálu na: •
sinusový (oscilátory),
•
pĜechodový (speciální zaĜízení),
•
periodický (generátor signálu),
•
náhodný (generátory náhodného šumu).
Obr. 3.3 Pneumatické vibrátory: turbínový a pístový [7]
Obr 3.4 2-Pólový tĜífázový elektrovibrátor [8]
FSI VUT
4
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 28
TEORETICKÝ ROZBOR VZNIKU CHVċNÍ PěI OBRÁBċNÍ PĜi obrábČní tvoĜí stroj s nástrojem a obrobkem obrábČcí systém, který
obsahuje složité dynamické charakteristiky. V prĤbČhu obrábČcího procesu dochází ke kmitání jednotlivých prvkĤ systému. To mĤže mít za následek napĜíklad zhoršení jakosti obrobené plochy, zvýšení opotĜebení nástroje, poškození nástroje, zvýšení hluþnosti, poruchu obrábČcího stroje a pod.
4.1 Soustružení Soustružení
patĜí
mezi
nejþastČjší
obrábČcí
operace
(asi
30%
z celkového poþtu obrábČcích operací). Principem je oddČlování materiálu od obrobku ve formČ tĜísky. Hlavním pohybem pĜi soustružení je rotaþní pohyb obrobku. Vedlejší pohyby koná nástroj, jsou to: podélný posuv (rovnobČžný s osou otáþení obrobku) a pĜíþný posuv (pĜísuv –
kolmý k ose obrobku).
Výsledkem podélného posuvu je válcová plocha, výsledkem pĜíþného posuvu je þelní rovinná plocha. Koná-li nástroj oba ohyby souþasnČ vzniká obecná rotaþní plocha [3].
4.1.1 Regenerativní kmitání pĜi soustružení Je zpĤsobeno dynamickou pružností nástroje a obrobku. ýastou pĜíþinou vzniku kmitání je rĤznorodá struktura materiálu. OstĜí nástroje najede na tvrdou þást materiálu a zpĤsobí zvlnČní povrchu obrobku. Ten po otoþení obrobku o jednu otáþku ovlivĖuje zbytek Ĝezného procesu, tvoĜí se tĜíska s promČnnou tloušĢkou [14].
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 29
Obr. 4.1 Proces regenerativního kmitání [14] Na obrázku 4.1 je znázornČna tvorba tĜísky pĜi regenerativním kmitání za pĜedpokladu, že nástroj pruží pouze ve smČru osy Y. Z obrázku mĤžeme sestrojit vztah pro vyjádĜení výsledné tloušĢky tĜísky h(t)
h(t ) = h0 + y (t −T ) − y
T=
60 N
(4.1)
(4.2)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 30
Kde h0 je jmenovitá tloušĢka tĜísky, y(t) vlna vznikající pĜi stávající otáþce, y (t −T ) zvlnČný povrch zpĤsobený nástrojem pĜi pĜedchozí otáþce, T je perioda jedné otáþky a N otáþky vĜetene. Pro Ĝeznou sílu Fc v tomto pĜípadČ platí vztah
[
Fc = k c ⋅ a ⋅ h0 + y (t −T ) − y
]
(4.3)
Zde a je šíĜka zábČru ostĜí a kc Ĝezný odpor materiálu [14]. Tento jev objevili Tobias a Fishwick pĜibližnČ ve stejnou dobu jako Tlustý a Poláþek nezávisle na sobČ. Oznaþili regenerativní kmitání jako pĜíþinu vzniku chvČní pĜi obrábČní. Tobias a kolektiv odvodili vztah, který ukazuje závislost mezi celkovou Ĝeznou silou F a Ĝeznými parametry. Mezi tyto parametry patĜí okamžitá tloušĢka tĜísky h(t), posuv na otáþku f a Ĝezná rychlost v , která je úmČrná úhlové rychlosti Ȧ, pro kterou platí [14]
ω=
2 ⋅π ⋅ N 60
(4.4)
Kmitání soustavy nástroj-obrobek zpĤsobuje odchylku Ĝezné síly dF od ustáleného stavu Ĝezné síly F. Odchylka je vyjádĜena jako funkce pĜírĤstku tloušĢky tĜísky ds , zmČny posuvu df
a úhlové rychlosti dω .
Proto je
dynamická Ĝezná síla vyjádĜena ve vztahu [14]
dF = k1 ⋅ a ⋅ ds +
2π
ω
⋅ k 2 ⋅ df + k 3 ⋅ dω
(4.5)
kde k1, k2, k3 jsou odpovídající silové koeficienty. Ty jsou stanoveny experimentálnČ a poskytují vztah mezi Ĝeznou silou a ostatními parametry. Je-li zmČna tloušĢky tĜísky h( S ) = y (t −T ) − y (t ) a zmČna rychlosti posuvu f = dy / dt , tak za pĜedpokladu konstantních otáþek je dω = 0 a koeficient k1 = Kf. MĤžeme upravit rovnici 4.5 na tvar [14] dF = K f ⋅ a ⋅ [ y (t −T ) − y (t ) ] −
2π ⋅ k 2 dy ⋅ ω dt
(4.6)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 31
Druhý prvek rovnice je záporný v dĤsledku pohybu nástroje v kladném smČru osy Y, to má za následek zmenšení tloušĢky tĜísky a velikosti Ĝezné síly. Jeho velikost je pĜímo úmČrná velikosti posuvu, zmČna posuvu se projeví jako další složka Ĝezné síly. Ta v tomto pĜípadČ pĜedstavuje sílu tlumící, která je významná pĜedevším pro malé rychlosti otáþek, protože ovlivĖuje stabilitu obrábČní. Tento jev vysvČtluje vysokou stabilitu obrábČní pĜi nízkých otáþkách vĜetena. PĜi vyšších úhlových rychlostech ovšem tento jev mizí. Rovnice pro výpoþet Ĝezné síly se skládá ze dvou þástí. První je ve fázi s tloušĢkou tĜísky, druhá je vztažena k rychlosti posuvu a fázovČ posunuta. To zpĤsobuje, že Ĝezná rychlost a šíĜka tĜísky jsou v rozdílné fázi [14]. Fázový rozdíl mezi šíĜkou tĜísky a Ĝeznou silou v rovnici (4.2) ukazuje existenci tlumení v Ĝezném procesu. Ke studiu závislosti tlumení na frekvenci kmitání využívají autoĜi kmitoþtové terminologie. Nigm dal do souvislosti Ĝeznou sílu a tloušĢku tĜísky pomocí komplexní pĜenosové funkce k urþení jejich fázového rozdílu. HodnČ autorĤ pracovalo s pĜenosovými funkcemi, které vysvČtlovali tlumící efekt, pĜiþemž zahrnovali všechny parametry ovlivĖující Ĝezný proces. Das a kolektiv použili oddČlené pĜenosové funkce k urþení Ĝezné síly a vnitĜního a vnČjšího tlumení y(t) a y(t-T), které byly experimentálnČ zmČĜeny Petersem a kolektivem. Tlustý spojil poznatky nČkolika autorĤ a navrhl pĜístup pomocí dynamických Ĝezných koeficientĤ pro modelování tlumení v Ĝezném procesu. Kmitání nástroje vytváĜí zvlnČný povrch na obrobku, který ovšem nástroj odstraĖuje pĜi další otáþce odstraĖuje. Pasivní a tangenciální složky Ĝezné síly jsou vyjádĜeny jako komplexní hodnoty pĜenosových funkcí
[
]
[
]
F p = a ⋅ K di ⋅ y + K do ⋅ y ( t −T )
Fc = a ⋅ K ci ⋅ y + K co ⋅ y (t −T )
(4.7)
(4.8)
kde Kdi a Kdo jsou pĜímé pĜenosové funkce, které se vztahují ke vnitĜní a vnČjší modulaci normálové složky Ĝezné síly. PodobnČ Kci a Kco jsou pĜíþné pĜenosové
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 32
funkce tangenciální složky Ĝezné síly. Je analyticky i experimentálnČ dokázáno, že reálné þásti Kdo a Kco a imaginární þásti Kdi a Kci hrají významnou roli pĜi obrábČcím procesu. Tlumení vzniká v Ĝezném procesu ovšem zejména z imaginární þásti [14].
Obr. 4.2 TĜení þela nástroje s obrobkem [14] Na obrázku 4.2 jsou znázornČny tĜi pĜípady kontaktu þela nástroje s obrobkem, jsou to: a) kontakt pĜi vysokých otáþkách b) pĜi nízkých otáþkách c) efekt tupého nástroje PĜi srovnání situace a) a b) kontaktu za vysokých a nízkých otáþek, za pĜedpokladu, že nástroj kmitá se stejnou frekvencí, bude množství vytvoĜených vln pĜi jedné otáþce nižší v pĜípadČ a) než v pĜípadČ b). Dále budou v pĜípadČ b) vlny na obrobku strmČjší než v pĜípadČ b), vČtší pravdČpodobnost vylomení þela nástroje, vČtší tĜení a proto ztráta energie. To vysvČtluje vyšší stabilitu pĜi
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 33
obrábČní za nižších otáþek. Efekt je ještČ vČtší pĜi použití opotĜebovaného nástroje, jek je vidČt v pĜípadČ c) [14].
4.2 Frézování Frézování je obrábČcí metoda, pĜi které je materiál obrobku odebírán bĜity rotujícího nástroje. Posuv nejþastČji koná obrobek, pĜevážnČ ve smČru kolmém k ose nástroje. U moderních frézovacích strojĤ jsou posuvové pohyby plynule mČnitelné a mohou se realizovat ve všech smČrech (obrábČcí centra, víceosé CNC frézky). ěezný proces je pĜerušovaný, každý zub frézy odĜezává krátké tĜísky promČnné tloušĢky [3]. Z technologického hlediska se v závislosti na aplikovaném nástroji rozlišuje frézování na válcové a þelní. Od tČchto základních zpĤsobĤ se odvozují nČkteré další zpĤsoby, jako je frézování okružní nebo planetové [3]. 4.2.1 Sousledné frézování PĜi sousledném frézování je smysl rotace nástroje ve smČru posuvu obrobku. Maximální tloušĢka tĜísky vzniká pĜi vnikání zubu frézy do obrobku. Obrobená plocha se vytváĜí, když zub vychází ze zábČru. ěezné síly pĤsobí obvykle smČrem dolĤ, proti stolu stroje. Sousledné frézování mĤže probíhat pouze na pĜizpĤsobeném stroji pĜi vymezené vĤli a pĜedpČtí mezi posunovým šroubem a maticí stolu frézky. V opaþném pĜípadČ zpĤsobuje vĤle nestejnomČrný posuv, pĜi nČmž mĤže dojít k poškození nástroje nebo stroje [3]. Výhody nesousledného frézování: •
trvanlivost nástroje nezávisí na okujích, písþitém povrchu obrobku…,
•
není zapotĜebí vymezování vĤle mezi posunovým šroubem a maticí stolu stroje,
•
menší opotĜebení šroubu a matice,
•
zábČr zubĤ frézy pĜi jejich vyĜezávání nezávisí na hloubce Ĝezu.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 34
4.2.2 Nesousledné frézování PĜi nesousledném frézování je smysl rotace nástroje proti smČru posuvu obrobku. Obrobená plocha vzniká pĜi vnikání nástroje do obrobku. TloušĢka tĜísky se postupnČ mČní z nulové hodnoty na hodnotu maximální. K oddČlování tĜísky nedochází v okamžiku její nulové tloušĢky, ale po urþitém skluzu bĜitu po ploše vytvoĜené pĜedcházejícím zubem. PĜitom vznikají silové úþinky a deformace zpĤsobující zvýšené opotĜebení bĜitu. ěezná síla pĜi nesousledném frézování má složku, která pĤsobí smČrem nahoru a odtahuje obrobek od stolu stroje [3]. Výhody sousledného frézování: •
vyšší trvanlivost bĜitĤ, což umožĖuje použití vyšších Ĝezných rychlostí a posuvĤ,
•
menší potĜebný Ĝezný výkon,
•
Ĝezná síla pĜitlaþuje obrobek ke stolu, takže lze použít jednodušších upínacích pĜípravkĤ,
•
menší sklon ke kmitání,
•
menší sklon k tvoĜení nárĤstku,
•
menší drsnost obrobeného povrchu.
4.2.3 ýelní frézování ýelní frézování se uplatĖuje pĜi práci s þelními frézami, které mají bĜity vytvoĜeny na obvodČ i þele nástroje. Podle polohy osy frézy vzhledem k frézované ploše se rozlišuje symetrické (osa nástroje prochází stĜedem frézované plochy) a nesymetrické frézování (osa nástroje je mimo stĜed frézované plochy). U þelního frézování pracuje fréza souþasnČ souslednČ i nesouslednČ [3].
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 35
4.2.4 Regenerativní kmitání pĜi frézování V pĜípadech, kdy se vĜeteno a nástroj dostanou do vlivĤ dynamických sil generovaných nestabilním kmitáním buzeným Ĝezným procesem mluvíme o regenerativním kmitání a kmitání v polohové vazbČ [15]. K rozlišení stabilního a nestabilního stavu obrábČní se pĜi frézování osvČdþilo používat axiální hloubku tĜísky, oznaþenou ap. Zvyšuje-li se ap, zvyšuje se i energie, kterou Ĝezná síla pĤsobí na kmitavou soustavu vĜetenové jednotky. Tento prvotní zdroj energie je pĜi urþité hloubce tĜísky modulován dynamickou složkou tzv. budící silou, vzniklou díky odĜezávání periodicky promČnlivé tloušĢky tĜísky, viz obr. 4.3. PromČnlivá tloušĢka vznikne jako rozdíl vln, zanechaných na povrchu obrobku prvním Ĝezem, a kmitĤ bĜitu nástroje. Frekvence budící síly je blízká nČkteré vlastní frekvenci kmitavého systému vĜetena vþetnČ držáku a nástroje [15]. Maximální hodnota Ĝezné síly pĜi stabilním frézování, tj. bez chvČní, je dána specifickým Ĝezným odporem kc, posuvem na zub fz a axiální hloubkou tĜísky ap dle vztahu Fstat = k C ⋅ f z ⋅ a p
(4.9)
Nazývá se statickou silou, pĜestože bČhem Ĝezu zubu se její hodnota mČní pouze s tloušĢkou tĜísky, avšak nikoli periodicky. Periodicky se tato síla opakuje až bČhem jedné otáþky s tzv. zubovou frekvencí
fz = n ⋅ z
(4.10)
kde n jsou otáþky vĜetena a nástroje a z je poþet zubĤ nástroje [15]. PĜi nestabilním obrábČní vzniká navíc dynamická síla Fdyn. Tím se rozumí síla generovaná periodickou zmČnou tloušĢky tĜísky na dráze mezi dvČma sousedními zuby frézy. Je dána vztahem Fdyn = −k c ⋅ [Y0 (t ) − Y (t )] ⋅ a p
(4.11)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 36
kde funkce Y(t) oznaþuje kmity aktivního zubu v Ĝezu a Y0(t) jsou vlny, zanechané na povrchu pĜedchozím zubem. Pokud je obrobek vĤþi nástroji velmi tuhý, jsou kmity Y(t) mČĜitelné na nástroji. Funkce Y(t) pak pĜedstavuje relativní kmitání nástroj-obrobek. Pro další Ĝešení pĜedpokládáme, že rozdílový vektor amplitud Y0 - Y je reálný. Podle rovnice 4.11 obrábí nástroj zvlnČný povrch a souþasnČ sám kmitá. Kmity a vlny jsou fázovČ posunuté o úhel ψ , pro nČž platí vztah
ψ = 2π − 2 ⋅ arctg
G( f ) H( f )
(4.12)
kde G(f) je reálná þást pĜenosové funkce kmitavého systému. H(f) je þást imaginární. PĜi odvození vztahu 4.12 se pĜedpokládá rovnost amplitud Y=Y0, tedy stav na mezi stability [15].
Obr. 4.3 ěezání vln mezi zuby nástroje [15] Posunutí dvou periodických funkcí vede v jejich rozdílu opČt k funkci periodické. V našem pĜípadČ se bude periodicky mČnit tloušĢka tĜísky právČ odĜezávané, tedy ležící mezi dvČma sousedními zuby nástroje. O frekvenci této zmČny lze Ĝíci to, že je vyšší než vlastní frekvence nejpoddajnČjšího tvaru kmitu soustavy a mĤže jí být blízká, avšak nikoli rovna. Do kmitavé soustavy zahrneme vĜeteno, jeho uložení, hmotnost rotoru motoru (pokud je integrovaný
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 37
uvnitĜ vĜetena), upínání nástroje a nástroj. Této kmitavé soustavČ budeme dále Ĝíkat „vĜetenová jednotka“. Frekvence chvČní mĤže být blízká i zubové, nebo dokonce otáþkové frekvenci. To záleží na modálních vlastnostech vĜetenové jednotky. V žádném pĜípadČ to není frekvence segmentace tĜísky, která leží ĜádovČ výše než vlastní frekvence vĜetenové jednotky. KromČ toho se frekvence chvČní mČní s otáþkami nástroje tak, že skokem zmČní svou hodnotu v pĜípadČ, že pĜi daných otáþkách rozhoduje o nestabilitČ jiný tvar kmitĤ [15]. Dynamická síla, takto generovaná, budí zpČtnČ kmity stroje Y(t) a celý proces má charakter zpČtnovazebného regulaþního obvodu. viz obr. 4.4. Tlustý odvodil, že takto se mĤže chovat i systém s jedním tvarem kmitĤ. PĜípad byl nazván „regenerativní princip samobuzeného kmitání“. VĜetena obrábČcích strojĤ mají velmi þasto dva poddajné tvary vzájemnČ témČĜ kolmé. O.DanČk odvodil teoreticky a M. Poláþek to prokázal experimentálnČ, že periodické pohyby ve dvou smČrech souþasnČ lze pak vybudit i v pĜípadČ, že Y0(t)=0. Tento pĜípad byl nazván „princip polohové vazby“ [15].
Obr. 4.4 ZpČtnovazební charakter samobuzení pĜi obrábČní [15] Samobuzené kmitání vĜetenové jednotky se vybudí napĜ. nárazem þela zubu frézy do materiálu obrobku na zaþátku Ĝezu. Prvotní budící síla má tedy tvar skokové zmČny. JeštČ bČhem odĜezávání tĜísky se systém rozkmitá a záleží na dalších okolnostech, zda se kmity utlumí nebo zda naopak pĜejdou v samobuzení. Závislost budící a zábČrové (zubové) frekvence udává vztah
ψ · § f ch = f z ⋅ ¨ N + ¸ 2π ¹ ©
(5.13)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 38
zde N je takové celé þíslo, že ψ / 2 ⋅ π < 1 , þíslo N pĜedstavuje poþet celých vln mezi sousedními zuby, zatímco zlomku v závorce odpovídá zbylá, necelá þást vlny. Frekvence chvČní je tedy závislá na zubové frekvenci, resp. na otáþkách nástroje pĜi obrábČní. Tvar dráhy bĜitu zĜejmČ bude nejþastČji obecný, protože fázový posuv pohybĤ je zpČtnČ závislý na jejich frekvenci, jak je vidČt z rovnice 4.12. Pro rozhodnutí, zda se jedná o stabilní nebo nestabilní obrábČní není však samotná dráha bĜitu rozhodující. DĤležité je, zda amplituda kmitĤ narĤstá nebo je konstantní. Jestliže narĤstá, pak integrál dodávané energie, resp. pĜíkonu, podél dráhy bĜitu je vČtší než integrál energie spotĜebovávané. DČj je nestabilní. Stabilizuje se až výbČhem bĜitu nad obrábČný povrch a tím pĜerušením dodávky energie [15].
Obr. 4.5 ěezná síla [15] Obrázek 4.5 znázorĖuje vlevo nahoĜe nárĤst síly, vpravo nahoĜe detail ustálené síly o frekvenci blízké vlastní frekvenci dominantního tvaru. Vlevo dole narĤstající výchylka systému vþetnČ spektra o jediné složce, jejíž frekvence má hodnotu fch. Vpravo dole detail ustálené výchylky. Síla a výchylka mají stejnou frekvenci [15].
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 39
Aniž bychom podrobnČ analyzovali okolnosti obrábČní, pĜi kterých dochází k nestabilitČ vidíme, že reálný kmitavý systém vĜetenové jednotky umožĖuje bĜitu nástroje kmitat vždy, jakmile zaþneme obrábČt. Kmity se podle podmínek buć rozvinou nebo dojde k jejich útlumu. Pro „mez stability“ mezi nestabilním a stabilním obrábČním platí podmínka
Y = Y0
(4.14)
Y = Φ ⋅ Fdyn
(4.15)
PĜiþemž
kde Φ je komplexní pĜenosová funkce uvažovaná, resp. mČĜená mezi bĜitem nástroje a obrobkem. S použitím rovnic 4.11, 4.14 a 4.15 byl odvozen vztah pro axiální hloubku tĜísky na mezi stability.
b krit ( f ) =
−1 2 ⋅ k C ⋅ G 0neg ( f )
(4.16)
kde Goneg(f) je negativní þást reálného frekvenþního pĜenosu promítnutá do normály k obrábČnému povrchu. PĜi výpoþtu meze stability pomocí pĜenosĤ není nutné pĜedem stanovovat poþet stupĖĤ volnosti systému. V praxi se vychází z modálního modelu soustavy získaného na základČ rozkmitání stroje relativnČ mezi bĜitem nástroje a obrobkem. PĜitom je možné uvažovat i flexibilní obrobek. Výsledek mČĜení sám ukáže, které tvary kmitĤ jsou odpovČdné za vznik chvČní [15].
Za pĜedpokladu, že vibrace nástroje i vlny na povrchu mají pĜevažující harmonickou složku o stejné frekvenci, ale fázovČ posunutou, lze rovnici 4.11 pro budící sílu vyjádĜit jako Fdyn = k C ⋅ [Y ⋅ sin ωt − Y0 ⋅ sin (ωt + ψ )]
(4.17)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 40
obr. 4.13 Reálný pĜenos orientovaný do smČru normály k obrábČnému povrchu. PĜíklad komplexního pĜenosu se dvČma blízkými vlastními frekvencemi (vpravo) [15] Pro pĜípad že platí 4.26 a zároveĖ (4.18)
ψ = 2 ⋅ k ⋅π
budou periodické funkce v rovnici 4.17 totožné a dynamická síla na mezi stability bude nulová, to znamená, že chvČní vĤbec nevznikne. Naopak, pro
ψ = 3 / 2 ⋅ k ⋅ π bude budící síla nejvČtší a tudíž i dodávaná energie bude nejobtížnČji spotĜebovávána. Systém bude mít nejvČtší sklon k nestabilitČ. Této ryze matematické závislosti se využívá pĜi regulaci otáþek nástroje tak, aby platila podmínka 4.18. VyjádĜíme to úpravou rovnice 4.13.
f ch ψ =N+ fz 2π
(4.19)
Otáþky se nastaví tak, aby pravá strana rovnice 4.19 byla celoþíselná. Pokuć tomu tak bude, existuje otáþková Ĝada dle vztahu
fz =
f ch N
(4.20)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 41
kde N = 1,2,3…, která s daným nástrojem zaruþí frézování bez chvČní. Pro urþení otáþek, pĜi kterých nenastane chvČní, platí vztah
n=
60 ⋅ f ch N⋅z
(4.21)
PĜi tČchto otáþkách bude i vysoká úroveĖ meze stability a tím i Ĝezného výkonu, což je všeobecný technologický a ekonomický požadavek [15].
FSI VUT
5
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 42
DIAGRAM STABILITY (tzv. LOBE DIAGRAM) Lobe diagram slouží pro urþení hranice stabilního obrábČní. Obsahuje
mezní kĜivky stability, což jsou závislosti mezní šíĜky zábČru na otáþkách vĜetene.
Samotný diagram vznikne složením jednotlivých kĜivek (lobĤ) viz.
obrázek 5.1.
Obr. 5.1 Tvorba diagramu stability [17] Ten poté umožĖuje volbu optimálních Ĝezných podmínek (šíĜka zábČru a otáþky). Výsledná kĜivka stability rozdČluje diagram na dvČ þásti: stabilní a nestabilní. Stabilní oblast se nachází pod kĜivkou stability, zde je pro konkrétní otáþky šíĜka zábČru menší než hodnota mezní. Oblast nad kĜivkou je tedy oblast s Ĝeznými podmínkami, pĜi kterých nastane samobuzené kmitání. Diagram dále umožĖuje stanovení takových Ĝezných podmínek, aby bylo v celém rozsahu otáþek vylouþeno nebezpeþí vzniku chvČní. Toho mĤžeme docílit, nastavíme-li hodnotu šíĜky zábČru menší, než je hodnota kritické mezní šíĜky bkrit. Pomocí diagramu lze rovnČž nastavit Ĝezné podmínky tak, aby byla
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 43
odebírána maximální možná šíĜka tĜísky bez chvČní, tedy aby byl výrobní výkon stroje maximální [11]. Pro sestavení diagramu stability je nejprve tĜeba mČĜením na stroji s upnutým
konkrétním
nástrojem
získat
amplitudo-fázové
frekvenþní
charakteristiky. Z tČch je následnČ možné pro urþitou frekvenci získat hodnotu amplitudy a fázového posunutí. Použitím vztahu 4.16 získáme hodnoty kritické mezní šíĜky zábČru bkrit. Z rovnice 4.21 urþíme hodnoty otáþek [11].
Obr. 5.2 Diagram stability [11]
FSI VUT
6
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 44
EXPERIMENT Podstata spoþívá v namČĜení vlastních frekvencí poloautomatického
soustruhu SPN 12 CNC, ve kterém je upnutý zvolený nástroj a obrobek. Na základČ namČĜených hodnot budou sestaveny diagramy stability a proveden jejich rozbor.
6.1 Technické vybavení MČĜicí pĜístroje a vyhodnocovací software zapĤjþila firma Spectris Praha. KonkrétnČ se jednalo o: •
modální kladivo 2302-5 S/N se sadou pČti vymČnitelných hlavic,
•
akcelerometr TYP 4394 s magnetickou hlavou,
•
analyzátor TYP 3050-A-060,
•
notebook ASUS s vyhodnocovacím softwarem Pulse Labshop.
Obr. 6.1 MČĜící vybavení Brüel Kjaer
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 45
Na obrázku 6.1 je zobrazeno mČĜící vybavení. V horní þásti se nachází vpravo modální kladivo, vlevo a uprostĜed akcelerometr. Pod nimi nalevo analyzátor a napravo notebook s nainstalovaným softwarem.
6.2 MČĜené zaĜízení Pro sestavení diagramu stability byl vybrán poloautomatický soustruh SPN 12 CNC od firmy Kovosvit n.p., Sezimovo Ústí, který byl dále zmodernizován firmou S.O.S. Difak, v souþastné dobČ se používá k výuce na fakultČ strojního inženýrství VUT Brno.
Obr. 6.2 Poloautomatický soustruh SPN 12 CNC Stroj je vybaven Ĝídícím systémem Sinumerik 810D, ovládání je zajištČno obsluhovacím panelem typu OP 031. Jedná se o velice univerzální stroj, který je schopný vyrábČt souþásti libovolných tvarĤ a velikostí. Technické parametry stroje jsou uvedeny v tabulce 6.1.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 46
Tabulka 6.1 Technické parametry soustruhu SPN 12 CNC Obrobek Maximální hmotnost obrobku Maximální soustružená délka Maximální soustružený prĤmČr Maximální obČžný prĤmČr nad ložem VĜeteník Rozsah otáþek vĜetene Vrtání vĜetene Kužel ve vĜetenu PĜední konec vĜetene Výkon motoru Horní suport Rozsah posuvĤ Rychloposuv v podélném i pĜíþném smČru Maximální prĤĜez tĜísky (pĜi vc=70m.min-1 a materiálu obrobku Rm= 600MPa) Maximální pĜíþný zdvih Maximální podélný zdvih Koník PrĤmČr pinoly Zdvih pinoly PĜítlaþná síla hrotu Kužel pro hrot
44,5 kg 500 mm 120 mm 280 mm 0 ÷ 3500 min-1 48 mm Morse 6 ýSN 20 1011 9/11 kW 0 ÷ 10 m.min-1 10 m.min-1 4 mm2 70 mm 55 mm 100 mm 125 mm 3000 ÷ 12000 N Morse 4
V obrábČcím stroji byl upnut soustružnický nĤž levý țr = 95°. Nástrojový držák PWLNL 2525 M08 s vymČnitelnou bĜitovou destiþkou WNMG 08 04 08 EM 6630. Tento nĤž je vhodný pro polohrubovací a lehþí hrubovací soustružení ocelí, korozivzdorných ocelí a litin. RozmČry nástroje: •
polomČr špiþky nástroje rİ = 0,8 mm,
•
úhel sklonu hlavního ostĜí țr = 95°
•
úhel sklonu vedlejšího ostĜí țr ’= 5° .
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 47
Doporuþené Ĝezné podmínky: •
ěezná rychlost vc = 170 ÷ 205 m/min
•
Posuv f = 0,2 ÷ 0,5 mm
•
ŠíĜka zábČru ap = 1 ÷ 5 mm
Obr. 6.3 Soustružnický nĤž [18]
6.3 PrĤbČh mČĜení V prvním kroku bylo zapojeno zaĜízení dle schématu na obrázku 6.4. Akcelerometr
a modální
kladívko
byly
pĜipojeny
k
analyzátoru,
který
zaznamenaná data pĜedával dále k pĜipojenému notebooku, ve kterém byly zaznamenané hodnoty použity k sestrojení diagramu stability.
Obr. 6.4 Schéma zapojení
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 48
PĜi mČĜení na soustruhu se pomocí magnetické hlavy pĜipojil akcelerometr ke sklíþidlu, ve kterém byl upnut obrobek z oceli 11 600. U modálního kladiva byla použita kovová hlavice, která byla schopna oproti plastovým vybudit velký impulz i pĜi relativnČ malém úderu. Nástroj byl v pozici, kdy se špicí dotýkal materiálu. Toto nastavení bylo zvoleno z toho dĤvodu, abychom se co nejvíce pĜiblížili provozním podmínkám stroje.
Obr. 6.5 MČĜení soustruhu Vyhodnocovací
software
Pulse
Labshop
obsahuje
databázi
dĜíve
vypracovaných projektĤ, jak z oblasti zjišĢování vlastních frekvencí pomocí rázového kladiva, tak napĜíklad mČĜení hluku pomocí mikrofonu. Je tedy možné využít nastavení dĜíve provádČného mČĜení. Kladivem mČlo být v ideálním pĜípadČ provedeno pro jedno mČĜení celkem dvanáct úderĤ do sklíþidla, z nichž byly dva kalibraþní pro správné nastavení zatČžujícího pulzu a odezvové funkce a zbylých deset mČĜících. Ve skuteþnosti bylo ovšem na jedno mČĜení zapotĜebí úderĤ podstatnČ více. Žádoucí bylo
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 49
provádČt údery s minimálními rozdíly. Ne vždy byl úder korektní a bylo tedy potĜeba jej opakovat. Chyba mohla nastat z nejrĤznČjších pĜíþin, mezi nejþastČjší patĜily: •
úder kladivem byl pĜíliš slabý,
•
zdvojení úderu zpĤsobené špatným držením kladiva,
•
špatný dopadový úhel kladiva.
Obr. 6.6 Zaznamenaný silový pulz Po prvním úderu byl stanoven rozsah pulzu a hranice, která urþila, zda mČla síla pĜi mČĜení dostateþnou velikost a mohla být zaznamenána. Na obrázku 6.6 je žlutou barvou vyznaþen silový impulz, který je ohraniþený
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 50
zvolenou kĜivkou zelené barvy. Jako hranice, pĜi které je síla dostateþnČ veliká, byla zvolena hodnota 100 N. NáslednČ se provedl druhý úder, který sloužil pro nastavení odezvy. OddČlil prĤbČh odezvové funkce od šumu a dalších rušících vlivĤ. Na notebooku bylo možné pozorovat velikost síly, vyvolané úderem, a hodnoty odezvové funkce zaznamenané akcelerometrem.
Obr. 6.7 Zaznamenaná odezvová funkce Po provedení kalibraþních úderĤ bylo možné zahájit samotné mČĜení, které bylo tvoĜeno deseti údery, z nichž každý musel splĖovat nastavené podmínky. V pĜípadČ, že úder nesplĖoval stanovená kritéria, nebyla data pĜi nČm získaná zaznamenána. Software sdČlil prostĜednictvím chybové hlášky pĜíþinu špatného úderu a vybídl k jeho opakování. Po provedení deseti korektních úderĤ program sestavil frekvenþní pĜenosovou funkci.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 51
Obr. 6.8 Grafický výstup FRF po mČĜení soustruhu Hodnoty FRF byly následnČ pĜeneseny do Excelu, kde byly použity k vytvoĜení diagramu stability. Ve výpoþtu bylo potĜeba zadat hodnotu Ĝezného odporu materiálu. Ta ovšem se zmČnou posuvu mČní svojí velikost. Z tohoto dĤvodu byly sestaveny dva diagramy stability pro dvČ mezní hodnoty posuvu, které jsou dány použitým nástrojem. Hodnoty potĜebné pro výpoþet: •
posuv f = 0,2 ÷ 0,5 mm,
•
úhel sklonu hlavního ostĜí țr = 95° ,
•
hodnota Ĝezných sil pro ocel 11 600 kc1 = 1700 MPa.
6.3.1 Diagram stability pro kcmin Pro maximální posuv nástroje fmin= 0,5 mm bylo potĜeba provést doplĖující výpoþet Ĝezného odporu materiálu 11 600.
hmin = f max ⋅ sin κ r = 0,5 ⋅ sin 95 = 0,49810mm
k c min =
k c1 hmin
me
=
1700 = 2024 MPa 0,49810, 25
(6.1)
(6.2)
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 52
Použitím rovnice 4.16 jsme z hodnot kc a Goneg(f) získali velikosti hloubek tĜísky bmezní a bkritické, k nimž byly vztahem 4.21 vypoþteny velikosti otáþek. Z tČchto dat byl následnČ sestaven samotný lobe diagram stability.
Obr. 6.9 Diagram stability pro kcmin Diagram na obrázku 6.9 nezohledĖuje maximální dosažitelné otáþky stroje ani nejvČtší hloubku tĜísky, kterou je nĤž schopný odebírat. Zavedením tČchto omezujících údajĤ získáme nový graf viz. obr. 6.10, v nČmž jsou oddČleny oblasti stabilního obrábČní od nestabilního v takovém rozsahu, který je pro soustruh a nástroj použitelný.
Obr. 6.10 Upravený diagram stability soustruhu SPN 12 CNC pro kcmin
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 53
Tab. 6.2 Maximální hodnoty hloubky zábČru kcmin otáþky [min-1] 3500 2352 1692 1321 1083
hloubka zábČru [mm] 3,45 3,64 2,77 2,38 2,19
6.3.2 Diagram stability pro kcmax Pro minimální posuv nástroje fmin = 0,2 mm bylo potĜeba opČt provést doplĖující výpoþet Ĝezného odporu materiálu 11 600.
hmax = f min ⋅ sin κ r = 0,2 ⋅ sin 95 = 0,19924mm
k c max =
k e1 hmax
me
=
1700 = 2545MPa 0,19924 0, 25
(6.3)
(6.4)
Stejným výpoþtem jako v pĜedcházejícím pĜípadČ dospČjeme k diagramu stability pro kcmax = 2545 MPa.
Obr. 6.11 Lobe diagram stability pro kcmax.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 54
Obr. 6.12 Upravený diagram stability soustruhu SPN 12 CNC pro kcmax. Tab. 6.3 Maximální hodnoty hloubky zábČru kcmax otáþky [min-1] 3500 2352 1692 1321 1083
hloubka zábČru ap [mm] 2,76 2,91 2,21 1,87 1,75
6.4 Zhodnocení výsledkĤ Z porovnání diagramĤ stability pro kcmin a kcmax je patrné, že hodnoty otáþek jsou shodné, zmČna nastane pouze ve velikosti hloubky tĜísky, jak je znázornČno v tabulce 6.4. Tab. 6.4 Porovnání hodnot maximální hloubky zábČru kcmin = 2025 MPa otáþky [min-1] hloubka tĜísky [mm] 3500 3,45 2352 3,64 1692 2,77 1321 2,38 1083 2,19
kcmax = 2545 MPa otáþky [min-1] hloubka tĜísky [mm] 3500 2,76 2352 2,91 1692 2,21 1321 1,87 1083 1,75
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 55
Na obrázku 6.13 mĤžeme jasnČ vidČt rozdíl v posunutí kĜivek pro jednotlivé hodnoty mČrného Ĝezného odporu materiálu.
Obr. 6.13 Porovnání diagramĤ stability NejvČtší odbČr materiálu je možný v oblasti prĤniku jednotlivých kĜivek. NejvýhodnČjší se však pro zvolený soustruh jeví obrábČní v oblasti otáþek okolo hodnoty 2352 min-1. V pĜípadČ že by ovšem stroj zvládl otáþky vyšší, pĜesunula by se tato oblast více doprava k hodnotČ otáþek kolem 4000 min-1. Je zajímavé, že pĜi urþité hloubce tĜísky kdy je obrábČní nestabilní, mĤže ke stabilizaci vést jak zvýšení, tak snížení otáþek. NapĜíklad pĜi hloubce tĜísky ap = 1,7 mm pro kc = 2545 MPa si mĤžeme zvolit nČkolik oblastí, ve kterých bude soustružení stabilní. Tyto oblasti jsou ohraniþeny jednotlivými kĜivkami. Hodnoty intervalĤ, kdy bude obrábČní stabilní, jsou uvedeny v následující tabulce 6.5.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 56
Tab. 6.5 intervaly otáþek pro stabilní obrábČní otáþky n [min-1] stabilního obrábČní pro ap=1,7 mm
1069 ÷ 1089
1292 ÷ 1360
1625 ÷ 1818
2165 ÷ 2718
3240 ÷ 3500
Na obrázku 6.14 jsou vyznaþeny intervaly, ve kterých je zaruþeno obrábČní se zvolenou hloubkou tĜísky bez chvČní. S rĤstem hloubky tĜísky se budou intervaly neustále zmenšovat, až nakonec zaniknou a stabilní obrábČní nebude možné. Naopak pĜi poklesu ap se postupnČ dostaneme do bodu, kdy bude platit ap = bkrit. Od této hodnoty bude naopak, pro celý rozsah otáþek, zaruþeno obrábČní bez chvČní.
Obr. 6.14 Diagram stability s vyznaþenými intervaly stabilního obrábČní
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 57
PĜípadný postup pro vytvoĜení diagramu stability frézky je obdobný jako pro soustruh, ve výpoþtu se ovšem musí navíc zohlednit množství zubĤ nástroje. Nastavení mČĜících pĜístrojĤ a vyhodnocovacího softwaru je stejné.
Obr. 6.15 MČĜení frézky Sestavení diagramu stability je pouze prvním krokem do problematiky regenerativního kmitání obrábČcích strojĤ. NáslednČ by mČlo být provedeno ovČĜení správnosti diagramu stability. Tento experiment by bylo možné provést za pomoci stejného mČĜícího vybavení, pouze na vstupu analyzátoru by musel být pĜipojen namísto modálního kladiva a akcelerometru mikrofon. V dnešní dobČ je pozornost vČnována vytváĜení diagramĤ stability prostĜednictvím poþítaþových simulací. Tyto výsledky se následnČ srovnávají s hodnotami získanými experimentálnČ.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 58
ZÁVċR Diplomová práce se zabývala matematickým popisem kmitání, které vzniká pĜi soustružení a frézování. PodrobnČ byla popsána metodika modální analýzy vþetnČ sestavení tzv. lobe-diagramu stability. V experimentální þásti bylo provedeno mČĜení vlastních frekvencí poloautomatického soustruhu SPN 12 CNC s upnutým nástrojem pro materiál 11 600. MČĜení probČhlo za statických podmínek pomocí modálního kladiva, akcelerometru, analyzátoru a vyhodnocovacího softwaru firmy Brüel Kjaer. Ze získaných výsledkĤ byly poté sestaveny lobe diagramy stability pro dvČ mezní hodnoty posuvu. Z vyhodnocení samotného mČĜení vyplývá, že se jedná o relativnČ rychlé mČĜení, které však vyžaduje urþité znalosti a zkušenosti. Správný impulz úderu modálním kladivem je podmínČn jistou dávkou zruþnosti, neboĢ mĤže ovlivnit dosažené výsledky a jejich rozptyl. Nastavení vyhodnocovacího softwaru vyžaduje pokroþilé znalosti z oblasti modální analýzy. Nevhodné nastavení mĤže taktéž znaþnČ zkreslit získané hodnoty. PĜi mČĜení je dĤležité, aby v blízkosti mČĜeného stroje nebyly provádČny jiné þinnosti, které by svými vibracemi mohly zaznamenané hodnoty ovlivnit. PĜi výpoþtu byly zvoleny velikosti mČrných Ĝezných sil materiálu kcmin = 2025 MPa a kcmax = 2545 MPa (obvyklé hodnoty pro konstrukþní ocel 11 600). Tyto hodnoty se mČní s tloušĢkou tĜísky (resp. posuvem), který diagram stability obvykle neobsahuje. Výpoþtová tabulka je pak sestavena v programu Excel tak, že zmČnou velikosti kc jsou okamžitČ pĜepoþteny všechny hodnoty v diagramu a graf se zmČní pro konkrétní velikost Ĝezného odporu (soubor je PĜílohou þ.1 této práce). Z mČĜení dále vyplývá, že s urþitým konkrétním nástrojem lze sestavit celou Ĝadu lobe diagramĤ stability pro rĤzné operace, využívající napĜíklad rozdílné hodnoty posuvĤ na otáþku. Z tČchto diagramĤ je pak dobĜe patrné, jak mĤže malé zvýšení nebo snížení otáþek ovlivnit stabilitu obrábČcího procesu nebo jak lze optimalizovat Ĝezný proces s ohledem na jeho stabilitu.
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 59
SEZNAM POUŽITÝCH ZDROJģ [1]
RUDOLF, Brepta, LADISLAV, Pust, FRANTIŠEK, Turek. Mechanické kmitání : Technický prĤvodce. 1. vyd. [s.l.] : SOBOTÁLES, 1994. 592 s. ISBN 80-901684-8-5.
[2]
KOCMAN, Karel, PROKOP, Jaroslav.Technologie obrábČní. 2. vyd. Brno : Akademické nakladatelství CERM, 2005. 270 s. ISBN 80-2143068-0.
[3]
HUMÁR, Anton. Technologie 1 : Technologie obrábČní-1.þást. [s.l.] : [s.n.], 2003. 138 s. Dostupný z WWW:
[4]
NAVRÁTIL,
Miroslav,
mechanického
PLUHě,
OldĜich.
MČĜení
a
analýza
kmitání : metody a pĜístroje. 1. vyd. Praha : SNLT-
Nakladatelství technické literatury, 1986. 404 s. [5]
DVOěÁK , VítČzslav. Experimentální modální analýza. SVOý [online]. 2009
[cit.
2010-02-02],
s.
1-8.
Dostupný
z
WWW:
. [6]
BACH, Pavel. Merení vlastností obrábecích stroju. MM Prumyslové spektrum.
2005,
c.
5,
s.
28-30.
Dostupný
z
WWW:
. [7]
Dostupné z URL [cit. 2010-02-03]
FSI VUT
[8]
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 60
Dostupné z URL [cit. 2010-05-03]
[9]
Dostupné z URL [cit. 2010-0603]
[10]
JIANPING, Yue. Creating a Stability Lobe Diagram. Essex County College [online]. 2006 [cit. 2010-03-03], s. 1-18. Dostupný z WWW: .
[11]
FOJTU, Petr. Problematika samobuzeného kmitání pĜi obrábČní. ýVUT [online]. 2009 [cit. 2010-03-03], s. 1-15. Dostupný z WWW: .
[12]
NATERWALLA, Urmaze. Chatter-Free Milling And Optimized Material Removal Rates. MMS Online [online]. 1997- [cit. 2010-03-03]. Dostupný
z
WWW:
0300sup_theory.html>. [13]
TUMA, JiĜí. Zpracování signálĤ získaných z mechanických systémĤ užitím FFT. Praha : SdČlovací technika s.r.o., 1997. 174 s. Neprošlo redakþní ani jazykovou úpravou. ISBN 80-901936-1-7.
[14]
GANGULI, Abhijit. Chatter reduction through active vibration damping. Universite Libre de Bruxelles, 2005. 120 s. Vedoucí dizertacní práce Prof. Andre Preumont
[15]
BACH, Pavel. Perspektivy vývoje frézovacích vĜeten. [s.l.], c2006. 26 s. PĜednáška.
FSI VUT
[16]
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 61
SCHMITZ, Tony. Machinist online [online]. University of Florida : 25.11.2009 [cit. 2010-03-04]. High speed machining. Dostupné z WWW:http://highspeedmachining.mae.ufl.edu/htmlsite/faq.html#top>.
[17]
ZIEGERT, John. Frictional damper to enhance dynamic stability in endmilling [online]. University of Florida, 2003. 92 s. Dizertaþní práce. University of Florida. Dostupné z WWW:.
[18]
Dostupné
z
URL
item&stiid=18611> [cit. 2010-06-25]
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 62
SEZNAM POUŽITÝCH ZKRATEK A SYMBOLģ Zkratka/Symbol
Jednotka
Popis
A
[-]
amplituda
F
[N]
celková Ĝezná síla
F(t)
[N]
þasovČ promČnná síla
F(Ȧ)
[-]
vstupní úhlová funkce
Fc
[N]
Ĝezná síla
Fdyn
[N]
dynamická síla
Fk
[-]
koeficienty Fourierovy Ĝady
G(f)
[-]
reálná þást pĜenosové funkce
Goneg(f)
[-]
negativní þást reálného frek. pĜenosu
H(f)
[-]
imaginární þást pĜenosové funkce
H(Ȧ)
[-]
frekvenþní odezvové funkce
Kc 0
[-]
pĜíþná pĜenosová funkce
Kci
[-]
pĜíþná pĜenosová funkce
Kd0
[-]
pĜímá pĜenosová funkce
Kdi
[-]
pĜímá pĜenosová funkce
N
[s-1]
otáþky
N
[-]
poþet celých vln
T
[s]
perioda
X(Ȧ)
[-]
funkce úhlové frekvence
Y
[-]
amplituda
Y(t)
[-]
kmit aktivního zubu
Y0
[-]
amplituda
Y0(t)
[-]
vlny zanechané na povrchu pĜedchozím zubem
a
[-]
reálné þíslo
ap
[mm]
axiální hloubka tĜísky
b
[Nsm-1]
koeficient tlumení
b
[-]
reálné þíslo
bkrit
[mm]
hloubka tĜísky na mezi stability
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
List 63
bp
[-]
pomČrný útlum
f
[mm]
posuv na otáþku
f
[Hz]
frekvence
fch
[Hz]
budící frekvence
fz
[Hz]
zubová frekvence
fz
[mm]
posuv na zub
g
[ms-2]
gravitaþní zrychlení
h(t)
[mm]
okamžitá tloušĢka tĜísky
h0
[mm]
jmenovitá tloušĢka tĜísky
i
[-]
reálné þíslo
k
[-]
komplexní þíslo
k
[Nm-1]
tuhost
k1
[-]
silový koeficient
k2
[-]
silový koeficient
k3
[-]
silový koeficient
kc
[N/mm2]
Ĝezný odpor materiálu
m
[-]
pĜirozené þíslo
m
[kg]
hmotnost
me
[-]
exponent materiálu
n
[s-1]
otáþky vĜetene
t
[s]
þas
v
[m/min]
Ĝezná rychlost
x
[-]
obecná souĜadnice
x(t)
[-]
þasová funkce
y(t)
[-]
vlna vznikající pĜi stávající otáþce
y ( t −T )
[-]
zvlnČný povrch zpĤsobený nástrojem pĜi pĜedchozí otáþce
z
[-]
poþet zubĤ nástroje
ij
[rad]
poþáteþní fáze
ȍ
[Hz]
vlastní úhlová frekvence
Ȧ
[s-1]
úhlová rychlost
ψ
[rad]
fázový posun
FSI VUT
Φ
DIPLOMOVÁ PRÁCE [-]
List 64
komplexní pĜenosová funkce
DFT
Diskrétní Fourierova transformace
FFT
Rychlá Fourierova transformace
FRF
frekvenþní odezvová funkce
FSI VUT
DIPLOMOVÁ PRÁCE
SEZNAM PěÍLOH PĜíloha 1
CD s výpoþtovou tabulkou lobe diagramu v Excelu
List 65
