BIOMECHANIKA SPORTU
Univerzita Karlova Praha Fakulta tělesné výchovy a sportu
Katedra anatomie a biomechaniky Laboratoř biomechaniky extrémních zátěží
Karel Jelen
2
část I.
LYŽOVÁNÍ BIOMECHANIKA ALPSKÝCH DISCIPLÍN
3
4
OBSAH BIOMECHANIKA ALPSKÝCH DISCIPLÍN
1. ÚVODNÍ POZNÁMKY .............................................. 9 1.1. 1.2. 1.3. 1.4.‑ 1.5.
Základní pojmy ....................................................................... Měření a vyjadřování pohybu ................................................. Skaláry, vektory, tenzory ......................................................... Sčítání, odečítání, skládání a rozkládání vektorů ................... Mezinárodní měrová soustava SI v mechanice .......................
9 10 10 11 12
2. Základní pojmy biomechaniky lyŽování .................................................................‑ 13 2.1. Lyžař jako řízený systém ........................................................ 2.2. Síla jako fyzikální veličina ..................................................... 2.3. Statické účinky síly ................................................................. 2.4. Dynamické účinky síly ............................................................ 2.5. Vnitřní síly ............................................................................... 2.6. Vnější síly ................................................................................ 2.7. Hybnost soustavy .................................................................... 2.8. Skládání a rozklad sil .............................................................. 2.9. Tíhová síla - gravitace ............................................................. 2.10. Tlakové a reakční síly mezi lyží a sněhem ............................. 2.11. Disipativní procesy .................................................................. 2.11.1. Tření při jízdě na lyžích .......................................................... 2.11.2. Odpor vzduchu při jízdě na lyžích .......................................... 2.11.3. Další odporové síly mezi lyží a sněhem ................................ 2.12. Odstředivá síla ......................................................................... 2.13. Coriolisovo a Resalovo zrychlení ........................................... 2.14. Rovnováha ............................................................................... 2.14.1. Rovnováha v bezoporové fázi při jízdě na lyžích ................... 5
13 14 15 15 16 16 17 18 19 22 25 27 30 32 34 38 41 44
3. Jízda v přímém směru ..................................... 45 3.1. 3.1.1. 3.2. 3.3. 3.3.1.
Společné znaky jízdy v přímém směru ................................... Problematika rozjezdu ............................................................. Sjezd po spádnici ..................................................................... Sjezd šikmo ............................................................................. Míra hranění lyží a měrný tlak ...............................................
45 45 49 50 53
4. Změny zatíŽení lyŽí ......................................... 56 4.1.
Odlehčovací pohyby - vliv na změnu kolmého tlaku na lyži ............................................................................. 4.1.1. Odlehčení snížením - pohyb těžiště shora dolů ....................... 4.1.2. Odlehčení zvýšením - pohyb těžiště zdola nahoru ................. 4.2. Odpoutání od podložky ............................................................ 4.3. Srovnání obou druhů snížení tlaku na podložku ..................... 4.4. Silové a momentové zátěže u dolních končetin vznikajících při průjezdu obloukem a při dopadu po letové fázi při sjezdu .............................................
57 59 62 62 65
66
5. JÍZDA V OBLOUKU ................................................. 68 5.1.
Podstata vychýlení podélné osy lyže z původního směru z mechanického hlediska ............................................. 5.2. Moment síly. Zahájení oblouku z hlediska mechaniky ........... 5.3. Proč lyže zatáčí ........................................................................ 5.4. Základní problém jízdy lyžaře v oblouku z hlediska mechaniky a jejího analytického řešení .................................. 5.4.1. Výpočet pohybu tělesa s neholonomní vazbou ....................... 5.4.2. Výpočet momentu setrvačnosti I ............................................. 5.4.3. Ztráty rychlosti a směru při smyku - zrušení neholonomní vazby .................................................. 5.5. Zahájení - iniciace oblouku ..................................................... 5.6. Vedení oblouku ........................................................................ 6
68 68 71 73 74 74 78 80 84
5.7. 5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 5.12. 5.13. 5.14. 5.15.
Regulace jízdy v oblouku ........................................................ 85 Postoj lyžaře při jízdě v oblouku ............................................ 85 Poloměr a úhel oblouku .......................................................... 85 Úhel náklonu při průjezdu obloukem ...................................... 87 Úhel polohy těžiště těla při průjezdu obloukem ..................... 90 Úhel neutrální polohy .............................................................. 92 Optimalizace řízení průjezdu obloukem .................................. 94 Polodie a změna orientace polodie .......................................... 97 Zakončení oblouku a fáze přechodu mezi oblouky, napojování oblouků ................................................................. 100 5.16. Šířka stopy a její zužování ...................................................... 101
6. Matematické modelování a DETEKCE DAT ...................................................... 103 6.1. 6.2. 6.3. 6.4. 6.5.
Výpočet tlakového pole mezi lyží a sněhem metodou konečných prvků ...................................................... 103 Některé výsledky reálných naměřených biomechanických parametrů při jízdě ve slalomu ................... 105 Model rozložení tlaku pod zahraněnou lyží ............................ 106 Vztah mechaniky a geometrie lyže v provední oblouků na carvingových lyžích. Dynamická simulace .......... 108 Model rozložení tlaku pod zahraněnou lyží v průběhu oblouku na carvingových lyžích ............................ 110
7. Modifikace oblouku ....................................... 123 7.1.
Rozdělení a charakteristika jednotlivých druhů oblouků ........ 123
7
8. Biomechanická interpretace zavřeného slalomového oblouku .................................................................. 126 9. SPORT ENGINEERIN ............................................... 128 10. ZÁVĚR ....................................................................................... 129 SLOVNÍK VYBRANÝCH POJMů .......................... 130 Literatura ............................................................ 132
8
ČESKÁ ŠKOLA LYŽOVÁNÍ
BIOMECHANIKA ALPSKÝCH DISCIPLÍN 1. ÚVODNÍ POZNÁMKY Úkolem této části publikace je integrovat základní poznatky v oblasti biomechaniky sportu - alpského lyžování. Dost dobrý důvod pro její sepsání je rozšířenost tohoto sportu, reprezentovaná cca. 60 miliony lyžařů na světě, ale především nutnost utřídit uceleně základní poznatky této aplikace biomechaniky a přispět k zvýšení poznání všech potenciálních profesionálních i amaterských učitelů lyžování. Dalším důvodem je nutnost sjednocování terminologie a zlepšení vzájemné komunikace mezi trenéry, závodníky, učiteli a žáky jak v oblasti teoretické přípravy, tak především v praxi. V neposlední řadě je důležitým důvodem k sepsání tohoto textu zlepšení poznávacího procesu a pochopení a možnost aplikace základních principů jednotlivých pohybových činností u alpského lyžování. To by podle našeho názoru mělo přinést rychlejší, přesnější , ekonomičtější a bezpečnější přenos poznatků do praktických činností lyžaře a umožnit i zpětnovazebný tok informací od praktických poznatků lyžařů směrem k učiteli , trenérovi nebo odbornému pracovníkovi.
1.1. Základní pojmy BIOMECHANIKA je interdisciplinární obor. Zabývá se aplikací zákonů mechaniky v biologii, medicíně, tělovýchově a sportu, kriminalistice apod. ( Valenta et al. 1985). Pojednává o vzájemném působení všech druhů prostředí, od nanoprostředí až po makrovesmír. Biomechanika ( Karas 1978 ) se podle cílů,obsahu a metod zabývá:
- mechanickou strukturou a mechanickým chováním živých systémů, - mechanickou podporou nebo náhradou částí živých systémů, - mechanickou interakcí živých systémů nebo jejich částí s okolím.
Obecně je nutné říci, že v oblastech definovaných mechanických otázek biomechanika přibírá k jejich komplexnějšímu řešení i pohled z oblastí molekulární biologie, biofyziky, biomatematiky, elektroniky a další ( Valenta et al. 1985). Dále pak využívá filozoficko - psychologické otázky řízení člověka
jako složitého biologického systému se všemi konsequencemi do medicínských a jiných přírodovědných oborů. Pouze mechanický pohled by byl v současné době příliš zjednodušující a nemusel by vždy vést k dobrému řešení stanovených otázek.
1.2. Měření a vyjadřování pohybu Pohyby lidského těla nebo jeho částí, náčiní a nářadí jsou pohyby těles v prostoru a čase.Chápeme je jako pohyb fyzikální (z řeckého physis - příroda). Při základním sledování vnější stránky pohybu i při studiu zapojení pohybového systému věnujeme pozornost geometrii pohybujících se těles, kinematické geometrii, kinematice a působícím silám (dynamice). Pro vyjádření různých stránek pohybu a těles, jež se pohybují, používáme fyzikální veličiny. Pomocí fyzikálních veličin a pomocí příslušných měřících jednotek vyjadřujeme přesně (numericky) fyzikální pojmy. V mechanice se při měření téměř všech veličin vychází z měření délky prostoru (m), hmotnosti (kg) a času (s). Délka, hmotnost a čas patří mezi základní veličiny a jejich jednotky nazýváme základní. Odvozené jednotky jsou odvozeny z jednotek základních, popřípadě z jednotek doplňkových.
1.3. Skaláry, vektory, tenzory Fyzikální veličiny se dělí do skupin podle různých hledisek. Důležité je rozdělení veličin na skaláry, vektory a tenzory. Skaláry jsou fyzikální veličiny, určené svou velikostí (např. čas, hmotnost, délka, objem, práce, energie, výkon aj.). Vektory jsou určeny působištěm, velikostí a směrem (např. rychlost, zrychlení, síla, moment síly aj). Při počítání s vektory platí pravidla vektorového počtu. Vektory znázorňujeme orientovanou úsečkou. Vektory se označují šipkou →→ - ( F, v ) nebo pouze čárkou nad značkou ( A, a ). Obvykle se však v tisku pro jednoduchost sazby používá polotučná kurzíva. Absolutní hodnotu vektoru označujeme např. |F| nebo |s|, či zjednodušeně např. F, a, v apod. Tenzory jsou obecně komplikovaněji definované geometrické nebo fyzikální veličiny v každé bázi X={ x1, …., xn } n-rozměrného vektorového prostoru nad číselným tělesem T. Ve speciálním případě je tenzorové pole lokálně eukleidovským prostorem. Tenzory definují např. křivosti plochy v prostoru E3 - 3D prostor, 10
ve kterém se pohybujeme nebo oblasti, které jsou obecnou plochou s definovanými rozloženími silového pole např. při interakci povrchu lyže s podložkou, nebo mezi styčnými plochami kloubů apod. Pomocí tenzorů se definuje např. napětí v materiálu apod.
1.4. Sčítání, odečítání, skládání a rozkládání vektorů Vektory téhož druhu (se stejným fyzikálním rozměrem), lze vektorově sčítat (skládat) podle zákona rovnoběžníku. Sčítané vektory nazýváme složky - komponenty, vektor, který získáme vektorovým součtem, je výslednice - resultanta. Poznámka k vektorovému počtu Vedle skládání a rozkládání vektorů se často setkáváme se skalárním součinem vektoru, s vektorovým součinem vektorů a s násobením vektoru skalárem. Další odstavce poskytují pouze základní a nejpotřebnější výchozí informace. a) Skalární součin Skalární součin dvou vektorů dostaneme, když násobíme velikost jednoho vektoru (např. F) průmětem vektoru (např. S) do směru prvého vektoru. Výsledná veličina je skalár. Příkladem skalárního součinu je mechanická práce. Ta je obecně dána skalárním součinem vektoru síly F a vektoru posunutí d. U přímočarého pohybu je velikost vektoru posunutí rovna dráze s, je tedy např. práce W = F.d = Fd cos α = Fs cos α α je úhel, který svírají vektory A a B . b) Vektorový součin Vektorový součin dvou vektorů A a B je definován jako vektor C, který je kolmý k rovině obou vektorů. Vektorový součin zapisujeme A x B = C , C = C = AB sin α. Vektorový součin vektorů stejnosměrných (α = 0°) je tedy nulový vektor. Při α = 90° (vektory A a B jsou na sebe kolmé, sin 90° = 1 ) má tedy vektorový součin velikost rovnou součinu velikostí obou vektorů A x B = AB. Vektorový součin patří mezi tzv. vektory osové, tj. vázané k ose otáčení (např. moment síly, moment impulsu síly, moment hybnosti). 11
1.5. Mezinárodní měrová soustava SI v mechanice Soustava SI byla přijata 11. generální konferencí pro váhy a míry v roce 1960 (Systéme International d´Unités), čímž se stala závaznou pro všechny členské země “Metrické konference”. Zákonné měřící jednotky jsou podle definice jednotek SI a) základní jednotky, b)doplňkové jednotky, c) odvozené jednotky. Základní jednotky Metr (m), sekunda (s), kilogram (kg), teplotní stupeň kelvin (k), ampér (A), kandela (cd). Sedmá základní jednotka SI - mol (mol) - byla doplněna na 14. generální konferenci v roce 1971. Doplňkové jednotky Rovinný úhel radián (rad), prostorový úhel steradián (sr). Odvozené jednotky Tyto jednotky jsou odvozovány pomocí definičních vztahů ze základních, popřípadě z doplňkových jednotek. Tyto jednotky jsou koherentní vzhledem k jednotkám základním, resp. doplňkovým. Další důležité veličiny Při měření jednotlivých vlastností fyzikálních pojmů a jevů je nutné používat veličiny, které je jednoznačně popisují. Pro naše základní pohledy na předměty a jevy, které se týkají biomechaniky v oblasti lyžování, budeme potřebovat kromě základních veličin dále: - rychlost - měříme v jednotkách ms-1 průměrná rychlost - je absolvovaná dráha za časový interval okamžitá rychlost - je rychlost v bodě, tj. rychlost v časovém intervalu, který se blíží k nule, - zrychlení - měříme v jednotkách ms-2 průměrné zrychlení - je změna rychlosti za časový interval okamžité zrychlení - je změna rychlosti za časový interval, jehož délka se blíží nule, - síla - měříme v jednotkách N - Newton [kg ms-2 ]. Další veličiny a jejich jednotky jako např. impuls, hybnost atd. jsou součástí základních znalostí z biomechaniky a nebudeme je nyní podrobněji popisovat. Lze je nalézt např. v ( Karas 1990 ). 12
2. Základní pojmy biomechaniky lyŽování 2.1. Lyžař jako řízený systém Na člověka - lyžaře - je možné se podívat jako na velmi složitý komplex - systém, tvořený celou řadou subsystémů. Z biomechanického hlediska můžeme pro naše potřeby charakterizovat člověka zjednodušeně jako komplex následujících subsystémů. 1. Centrální podsystém - CNS - člen s analyticko-syntetickou funkcí (aference ) a funkcí řídící ( eference ) pomocí inervací příslušných výkonných orgánů. 2. Mechanická triáda - MT - zabezpečuje vlastní pohybovou činnost (ve schématu též substituuje segmenty těla): a) podsystém primárních mechanických efektorů - svalový systém, b) podsystém sekundárních mechanických efektorů: - kostra, - vazy, šlachy, chrupavky, resp. klouby. 3. Podsystém informační - I - zabezpečuje pro CNS informace o vnějším i vnitřním prostředí člověka: a) propriocepční cítění - vnímavá čidla ve svalech, kloubech, šlachách, b) exteroreceptory - zrak, sluch, čich a čidla vnímající teplo, tlak, tah a bolest. Z hlediska biomechaniky lyžování je uvedený systém CNS - MT- I systémem základních prvků, mezi nimiž existuje vzájemné propojení s konkrétní funkcí - vztahem. Dále přistupují další dva stavební prvky, a to: 4. Vnitřní prostředí člověka - VP - např. koncentrace hormonů, O2, zplodiny látkové přeměny v krvi atd. 5. Okolí člověka - O - reálné, relativně blízké okolí člověka, s nímž je systém člověk - lyžař v interakci.
13
Obr. 1 - Schéma funkce řízeného systému člověk - lyžař.
CNS MT I VP O ⇔
- centrální nervový systém - mechanická triáda (substituuje též segmenty těla) - informační systém - vnitřní prostředí - okolí - interakce mezi MT (resp. segmenty těla člověka) s okolím
Je zřejmé, že motorická činnost reprezentovaná subsystémem MT a příslušnými vazbami, není možná bez senzitivní činnosti příslušných subsystémů a vazeb na CNS. Tuto komplexní dostředivě - odstředivou funkci vzhledem k CNS nazýváme činností senzomotorickou. Jedná se prakticky o neustálý obousměrný tok informací mezi výkonnými a řídícími centry - zpětná vazba. Bez ní by nebylo možné prakticky provádět ani ty nejjednodušší pohybové činnosti, tím méně cílený, řízený pohyb jako např. technicko-taktický úkol projet slalomovou trať v co nejkratším čase. Odpovědi - reakce - jsou výsledkem činnosti CNS s využitím schopností a dovedností jedince, kterých je schopen v dané situaci použít.
2.2. Síla jako fyzikální veličina Příčinou pohybu - řízeného pohybu lyžaře - vzhledem k okolí jsou síly (uvažováno fyzikálně). Síla je chápána jako vektorová veličina, která je dána následujícími podmínkami viz obr. 2. 14
Obr. 2 - Síla jako vektor.
a) působiště síly - začátek šipky P b) směr síly - značeno šipkou resp. úhlem ϕ c) velikost síly - označena F a nebo délkou šipky
Jednotkou pro vyjádření velikosti síly je jeden Newton [ N ]. Jde o jednotku vedlejší, odvozenou z definice: - jeden Newton je síla, která tělesu o hmotnosti jednoho kilogramu udělí zrychlení jednoho metru za sekundu na druhou. F = m.a [ N ] = [ kg . ms -2 ] Účinky síly můžeme obecně rozdělit na dva typy:
2.3. Statické účinky síly
Mezi statické účinky síly patří např. udržování rovnováhy ve stoji, zamezení pohybu jakéhokoliv tělesa ve směru tíhové síly, vlivem reakční síly podložky apod.
2.4. Dynamické účinky síly Těleso může být účinkem síly uvedeno do pohybu, urychleno či přibrzděno v libovolném směru nebo zastaveno, nebo změněn jeho tvar. Např. vnější síly způsobí deformaci tělesa - míče, automobilu po nárazu apod. Při odpichu holemi dochází k urychlení pohybu na lyžích. Říkáme, že se mění pohybový stav tělesa. Tělo lyžaře, resp. jeho segmenty, tvoří tzv. kinematický řetězec. Jednotlivé segmenty jsou navzájem spojeny kloubními spoji, vytvářejícími předpoklad k jejich vzájemně řízenému, závislému a omezenému pohybu. Hlavní a jedinou aktivní hybnou jednotkou je svalové vlákno resp. svaly a svalové skupiny, jejichž základní funkcí je schopnost vytvořit svým zkrácením sílu, která se v místech úponu, na základě zákona akce-reakce, stává silou přibližující oba konce segmentů těla, na něž se sval upíná. Tímto způsobem vzniká aktivní pohyb a obecně pak řízená pohybová činnost s nezastupitelnou funkcí CNS a dalších prvků řízeného systému viz. obr. 1. 15
Z hlediska hranice lidského těla lze síly, účastnící se na pohybu lyžaře, rozdělit na síly vnitřní a vnější.
2.5. Vnitřní síly Vnitřní síly nemění pohybový stav tělěsa - Svalové síly vznikající kontrakcí svalů - tento proces řídí CNS. - Síly vznikající elastickými akumulacemi kinetické energie (např. elasticita šlach, vazů, chrupavek, kostí apod.). Vnitřní svalové síly umožňují vzájemný pohyb jednotlivých segmentů těla. Každá akční síla vytváří ve svém působišti sílu reakční, stejné velikosti, ale opačné orientace. V důsledku tohoto pravidla dochází k silovému přenosu přes jednotlivé segmenty těla - vyvolává se řetěz reakčních sil. Obecně lze říci, že výsledná reakční síla ovlivňuje pohyb těžiště soustavy (např. odraz holemi směrem vzad vyvolává pohyb lyžaře směrem vpřed). Kromě tohoto využívá lyžař i např. setrvačných sil (hybnosti) dílčích segmentů těla obdobně např. jako při chůzi kývání horními končetinami. Kromě svalových sil existují vnitřní síly vznikající vydáváním nahromaděné energie, např. při ohybu kostí, napětí šlach a vazů. Tyto síly jsou relativně velké, ale působí po velmi krátkých drahách. Jejich znalost je důležitá, např. pro bezpečnost lyžování - nastavení vypínací síly bezpečnostního vázání. Síly pasivních odporů, např. kloubních spojení, nemají, pro naše účely, praktický vliv na znesnadňování dílčích pohybových aktů při lyžování.
2.6. Vnější síly Vnější síly mění pohybový stav tělesa - Tíhová síla - síla přitažlivosti (gravitace), reprezentovaná tíhovým zrychlením g = 9,81 [ ms-2 ]. - Reakční síly na opěrných plochách (např. mezi sněhem a lyží apod.). - Aerodynamické síly - odpor vzduchu, aerodynamický vztlak. - Tření - zejména tření lyží o sníh, vlnový odpor, ztráty energie vznikající rozstřikem částic sněhu. - Odstředivé a dostředivé síly. - Setrvačné síly. Poznání a ovládnutí vlivu vnějších sil a jejich dynamického sepětí se silami vnitřními umožňují lyžaři: a) Využít jich ke zdokonalení techniky pohybu na lyžích (např. využití tíhové síly při předskoku ve sjezdu - vznikne kratší bezoporová fáze). 16
b) Hledání optimalizace nebo snížení jejich průběhu na minimum (mazání lyží snižuje tření, snížení těžiště těla ve fázi zahájení oblouku) umožňuje lyžaři provést účiněji fázi zahájení oblouku apod. viz dále. Při lyžování je většina pohybů prováděna ve skluzu po sněhu. Dochází ke vzájemné interakci vnitřních (např. svalových sil) se silami vnějšími, např. reakčními.
2.7. Hybnost soustavy V důsledku zákona o zachování hybnosti těles platí, že součet hybností všech částí soustavy zachovává svou nezměněnou velikost. Obr. 3 - Hybnost soustavy lyžař - lyže.
i =n
Σ Hi = Ht = konst. [kg×m×s -1]
i =1
Hi - hybnosti jednotlivých segmentů těla a výzbroje a výstroje lyžaře HT - hybnost celé soustavy - těžiště těla lyžaře s výzbrojí a výstrojí
17
Změna velikosti hybnosti může nastat pouze za účasti vnější nenulové síly (např. tření, reakční síly vyvolané odstředivou silou apod.). To je velmi podstatná podmínka, kterou se lyžař snaží využít v tom smyslu, že řízení pohybu těla a lyží provádí pokud možno při stálém kontaktu s podložkou. Bezoporové stavy jsou z uvedeného důvodu nevýhodné, neboť dochází v plynulosti pohybu teoretického těžiště těla, nebo částí těla - segmentů (např. po dopadu) ke vzniku nežádoucích reakčních sil (větší tření, větší brzdné síly při zatáčení apod.). Dále pak nemůže lyžař v bezoporové fázi korigovat směr jízdy, což je rovněž ve většině případů nežádoucí a často nebezpečné.
2.8. Skládání a rozklad sil Protože při jízdě na lyžích se zúčastní celá řada sil, které ovlivňují výsledný pohyb lyžaře, je účelné jednotlivé síly a jejich účinky umět vyjádřit a pracovat s nimi (sčítat - skládat, popř. rozkládat). Obr. 4 - Rozklad síly.
Znázornění rovinného rozkladu síly F na dvě složky F1 a F2, které působí v bodě P. F = F1 + F2
Obdobně ve 3D prostoru platí F = F1 + F2+ F3
Obecně lze libovolné síly geometricky vyjádřit jako vyslednou sílu F s konkrétním působištěm, směrem a orientací, tedy jako vektor, který se rovná jejich součtu. Tam, kde bude nutno uvažovat sílu jako vektor, budeme ji v textu označovat F
18
Většina analytických úvah bude pro jednoduchost vedena ve 2D prostoru, tedy v rovině, ve které bude analyzovaná situace zobrazována.
2.9. Tíhová síla - gravitace Gravitace, resp. její projev jako tíhová síla FG je základním atributem vztahu libovolného tělesa a Země. Obecně se projevuje tíhovým (gravitačním) zrychlením g = 9,81 [ms-2]. Velikost gravitační síly FG pak závisí na hmotnosti uvažovaného předmětu (lyžaře) - m [kg].
FG = m . g [N]
Rozměry síly jsou Newtony, značíme [N], neboli [kgms-2]. Výslednici dílčích gravitačních sil, působících na jednotlivé části těla - segmenty, lze promítnout jako jejich součet do teoretického těžiště těla lyžaře T. Tuto úvahu lze akceptovat v případech, kdy stačí pro naše analýzy pohybových situací považovat lyžaře s výzbrojí jako hmotný bod. Např. při odvozování odstředivé síly apod. Jelikož směr tíhového zrychlení je vždy do středu Země, pak lze rozložit tíhovou sílu na tečnou a normálovou složku podle rovnoběžníka sil. Obr. 5 - Rozklad tíhové síly na FT a FN a jejich průběh v závislosti na sklonu svahu α.
α =
0 ° - sklon svahu
FG = FN - tíhová a normálová síla FT = 0 - tečná síla
19
α ≠ 0o FT = FG . sin α FN = FG . cos α
Závislost velikostí sil FT a FN na sklonu svahu α. Hmotnost lyžaře např. 80 kg. . FG= 800 N. 20
Velikost síly FN (normálová složka) přitlačuje těžiště těla lyžaře směrem kolmo k podložce. Účinkem síly FT (tečná složka) je lyžař urychlován ve směru síly FT . Zrychlení odpovídající síle FT je: aT = g . sin α Při sjezdu po spádnici je aT zrychlení, které lyžaře urychluje. Obr. 6 - Brzdné zrychlení.
FT - tečná složka tíhové síly aT - tečné zrychlení, které při jízdě do kopce způsobuje deceleraci - brzdění α - sklon protisvahu Při jízdě do stoupání je aT zrychlení, které lyžaře brzdí.
Z obrázku 5c je patrné, že při zvětšování úhlu svahu se složka FN zmenšuje a tedy i klesá tření mezi lyží a sněhem. Naopak zrychlující síla FT se zvětšuje. 21
2.10. Tlakové a reakční síly mezi lyží a sněhem Tlakové síly Skutečné rozložení tlakového pole, které je důsledkem akčních a reakčních sil mezi lyží a sněhovou podložkou, je zcela odlišné od zjednodušené představy jedné tlakové síly ve formě síly tíhové FG. Ta je teoretickým součtem všech tíhových sil působících v systému lyžaře a jeho výzbroje a výstroje nad rovinou podrážky boty. Reakční silové pole je pak důsledkem akčních sil vznikajících tlakem lyže na sněhovou podložku. Schematicky a zjednodušeně jej můžeme znázornit graficky způsobem rovinného průřezu tenzorem tlakového pole viz. obr 7. Opíráme se přitom o výpočty kontaktní úlohy metodou konečných prvků v kapitole 6.1. Jde o matematický odhad tlakového pole proto, že jde o výpočet tenzoru tlakového pole mezi zatíženou lyží na rovině a tuhou podložkou. Experimentální měření zatížené karvingové lyže hmotností 36 kg ( odpovídá hmotnosti lyžaře 72 kg), jsme provedli v laboratoři Biomechaniky UK v Praze, FTVS na zařízení pro identifikaci kontaktních sil. Toto zařízení bylo sestrojeno v rámci spolupráce katedry AB a katedry Přístrojové a řídící techniky FSID ČVUT Praha. Byly identifikovány parciální tlaky v horizontální rovině. Rozložení tlaků mezi lyží a podložkou má přibližný průběh jako na obr. 7. Rozložení tlaku závisí na konstrukci lyže, geometrii, tuhosti lyže a ostatních mechanických parametrech lyže i sněhu. Hodnoty dosažené při experimentu: - cejchovací hodnota při zatížení 180 N / 47,7 cm-2 - maximální hodnota tlaku v oblasti vázání - maximální hodnota v oblasti špičky - maximální hodnota mezi oblastí špičky a oblastí vázání
37,5 kPa 173,5 kPa 41,2 kPa 4,4 kPa
Měřicí deska : měřicí čidla v platformě 3x3 mm, vzdálenost 1mm, maximální rozsah 10 MPa, lineární závislost. Skutečné tlakové pole mezi lyží a sněhovou podložkou při jízdě v oblouku bude mít odlišný charakter. Bude záviset na kvalitě povrchu a velikosti a postavení ploch skluznic vůči povrchu sněhu ( míra hranění - náklon lyže), poloze vektoru tíhové síly, modulu pružnosti odpovídajícímu reálné sněhové vrstvě, tuhosti lyže, velikosti styčných ploch, které jsou výrazně menší , než při jízdě po plochách apod. To vše je potřebné podložit dalšími náročnými experimenty i modelováním viz. kap. 6. 22
. 7 - Schématické znázornění expertního odhadu relativních hodnot Obr. tlakového pole lyže na sníh při mírném předklonu a mírném záklonu. Tíhová síla nepůsobí mimo opěrnou plochu boty - silové momenty v hlezenním kloubu jsou minimální. Horizontální poloha.
náklon vpřed - zatížení prstů
neutrální postoj
náklon vzad - zatížení pat 23
Tabulka 1 - Velikosti sil FN a FT v závislosti na sklonu svahu α. Hmotnost lyžaře m = 80 [kg] Tíhová síla FG = 800 [N] Sklon svahu
plochý
střední
strmý
α[o]
0,0
2,5
5,0
FT[N] tečná složka
0,0
35,0
70,0
104,0 139,0 173,0 207,0
273,0 338,0 400,0
800,0 799,0 797,0
793,0 788,0 781,0 773,0
751,0 725,0 693,0
FN[N] normálová složka
7,5
10,0
12,5
15,0
20,0
25,0
30,0
Reakční síly Reakční síly vznikají v místě působiště akčních sil. Např. tíhová síla jako projev hmotnosti ( teoretického těžiště ) těla FG je pociťována jako reakce na chodidlech lyžaře. Při sklonu svahu α = 0° je reakční síla R = − FG (velikostí se obě síly rovnají, ale mají opačnou orientaci). Obdobně při odpichu holemi se reakční síla projevuje např. v bodě úchopu hole (ruka). Její směr je dán opačným směrem odpichu. Výsledná reakční síla R se rozkládá na složky: RN = R . sinα - normálová RT = R . cosα - tečná Jejich účinek v místě úchopu hole je zřejmý z obrázku. Obr. 8 - Rozklad reakční síly při odpichu holemi v místě úchopu.
R - reakční síla RN - normálová síla
RT - tečná síla α - úhel sklonu hole při odpichu 24
Frekvenční zátěž lyží Při provedení oblouků v paralelním postavení lyží jsou vnější, nižší lyže v oblouku zatěžovány hodnotami 1g a více, vnitřní, vyšší lyže cca 0,3g. Pozn.: g je tíhové zrychlení - 3g značí trojnásobek tíhového zrychlení apod. Frekvenční zátěž je v pásmu: a) pod 1Hz - frekvence oblouků - tlumení zvládá svalově kosterní systém (Wunderly et al.,1988), b) nad 3Hz - frekvence již svalově kosterní systém nezvládá, zejména ne kolenní vazy. Frekvenční zátěž okolo 6Hz, která se nejvíce vyskytuje při jízdě např. při obloucích v paralelním postavení lyží. Musí být tlumena konstrukčními prvky na samotné lyži (Kugovnik et.al., 1998 ). U karvingového oblouku jsou hlavní frekvence v oblasti 15 - 20 Hz, při akceleracích +50 / - 40g na lyži ( Haas et al. 1998).
2.11. Disipativní procesy Disipativností procesu rozumíme nevratný rozptyl části energií při transformaci z jedné její formy na druhou (Maršík 1999). Disipativní procesy jsou prakticky všechny reálné procesy, které existují při běžné lidské činnosti. Chůze, let letadla, pracovní a sportovní činnosti, např. jízda na lyžích apod. Třecí síly Třecí síly způsobují disipativnost procesu, kdy se kinetická energie částečně a nevratně rozptyluje do energie tepelné. Tření vzniká vždy při společném dotyku vzájemně se pohybujících těles. Obecně tření nezávisí na velikosti ploch dotýkajících se předmětů, ale na kolmé síle, jíž jsou k sobě obě plochy tlačeny. Dále závisí na charakteru ploch, tedy na jejich povrchové struktuře a vlastnostech, vzhledem k druhé ploše. Tato závislost je zachycena v tzv. koeficientu tření - µ, který se získává experimentálním měřením. Třecí sílu lze vyjádřit vztahem: F=µ
.
FN [ N ]
FN - kolmá tlaková sílmezi oběma plochami µ - koeficient tření F - třecí síla Koeficient tření v klidu - µo je vždy větší, než koeficient tření za pohybu -µ. 25
Koeficienty tření lze určit následujícími způsoby: a) Pomocí síly FT, kterou se snažíme uvést těleso do pohybu a stále ji zvětšujeme. V okamžiku započetí pohybu tělesa je síla FT změřena a koeficient µo určíme ze vztahu:
Obr. 9 Stanovení koeficientu tření na horizontální rovině.
b) Využitím vlastností nakloněné roviny. Zde jde vlastně o modifikaci předešlého způsobu, kde velikost třecí síly FT určíme ze vztahu: FT = FG . sin α tg α = µo
Obr. 10 Stanovení koeficientu tření na nakloněné rovině.
26
Obě dvě metody, kterými lze získat přesné hodnoty µ a µ o se praktikují na přístrojích zvaných tribometr. Změny mezi koeficienty µ a µo při zahájení vzájemného pohybu obou těles jsou schematicky zachyceny na obr. 10. Obr. 11 - Příklad změny koeficientu µo na µ
A - ocel na oceli - suchá B - ocel na bronzi - dobře mazáno → - změna µo →µ při vzniku pohybu Hodnoty třecí síly FT při pohybu pak určíme jako velikost síly, která právě stačí udržet těleso v rovnoměrném relativním pohybu po povrchu druhého tělesa. Pokud jde o koeficient smykového tření (dále jen koeficient tření), všimněme si jeho významu při jízdě na lyžích.
2.11.1. Tření při jízdě na lyžích Velikost tření především závisí na druhu sněhu a jeho kvalitě, teplotě vzduchu, na tvaru a délce lyží, na mechanických a funkčních vlastnostech lyží, jakosti skluznice, kvalitě vosků a způsobu jejich nanášení, rychlosti jízdy. Protože tlaková složka na sníh závisí na sklonu svahu, závisí na něm i velikost třecí síly. Přibližná závislost velikosti koeficientu tření na jakosti sněhu je v tabulce 2. Oproti obecnému pravidlu při nižších rychlostech koeficient tření při velkých rychlostech jízdy na lyžích vzrůstá, neboť na skluznici se působením uvolněného tepla vytváří poměrně silná vrstvička vody a suché tření přechází ve tření smíšené. 27
Tabulka 2 -
Součinitel smykového tření v závislosti na jakosti sněhu
Jakost sněhu Charakter skluzu Tvrdý, přemrzlý výborný, pevný jarní firn dobrý Uježděný sníh, krupičkový firn uspokojivý Vlhký, sypký, hluboký, s korou, která se boří špatný
µ 0,03 - 0,06 0,06 - 0,20 0,10 - 0,20
Platí následující vztah:
Ro - síla odporu působícího proti směru pohybu η - součinitel vazkosti vody v - vzájemná rychlost třecích ploch S - plocha přilnuvšího povrchu δv - tlouštka vrstvy smáčející třecí plochyδ Při nižší rychlosti jízdy tající sníh pod skluznicí vytvoří tenkou blánu vody, jejíž nejmenší tloušťka se pohybuje asi kolem 7 . 10-5 m. Tato vrstvička vody sama o sobě zmenšuje tření, které je ještě zmenšeno vlastnostmi vosku. Podstatou působení vosku je, že vyloučí zvětšení odporu vlivem přilnavosti vody. Tento princip je nejúčinnější v rozmezí teplot sněhu od minus 5 0C do minus 16 0C. Při nižších teplotách nestačí vytvořené teplo náležitě roztát přemrzlý sníh a nastává značné zvýšení tření přímo mezi sněhem a skluznicí. Jeho účinek lze zmenšit speciálními hmotami skluznice. 28
Graf 1 - Závislost koeficientu tření sněhu µ na rychlosti v, závislosti velikosti síly odporu vzduchu Q na rychlosti v a závislosti síly tření sněhu R na úhlu sklonu svahu α.
C - aerodynamický koeficient - viz kap. 2.12. S - plocha vystavená odporu vzduchu [ m2 ] 1 - S = 1 m2, C = 0,8 2 - S = 0,6 m2, C = 0,6 3 - µ - prachový sníh 4 - µ - suchý, ujetý sníh 5 - R ( µ = 0,8 ) 6 - R ( µ = 0,03 ) Tabulka 3 - Velikost plochy průmětu lyžaře S a aerodynamického koeficientu C při různých sjezdových postojích. Sjezdový postoj
Velikost plochy průmětu lyžaře
Aerodynamický.
S [ m2 ], výška 1,7 [ m ], váha 70 [ kg ]
koeficient C
obyčejný
přiléhavý
oblek
oblek
základní
0,8 - 1,0
0,6
0,8
snížený
0,6 - 0,8
0,4
0,7
nízký
0,4 - 0,6
0,3
0,6
29
2.11.2. Odpor vzduchu při jízdě na lyžích
Odpor vzduchu - složitý disipativní proces je tvořen např. třením jenotlivých molekul, turbulencemi, přeskupováním molekul stojících v cestě pohybujícímu se předmětu, aerodynamikou apod. Metodika výzkumu pro zjištění odporu vzduchu je založena na principu: “prostředí v pohybu - předmět v klidu”. Provádí se ve vzduchových tunelech, kde lyžař stojí nebo mění různé druhy postojů a proti němu je silnými ventilátory hnán proud vzduchu. Určuje se síla čelního odporu a vztlaková síla pro danou polohu, daný tvar, velikost plochy, úhel sklonu trupu a polohu ostatních segmentů těla lyžaře a řada dalších parametrů včetně vlivu kvality povrchu látek z nichž je zhotoveno oblečení lyžaře. Vlastní rychlost větru je měřena anemometrem. Tabulka č. 4 Tlak větru působící při určité rychlosti na vzpřímeně stojícího člověka. Plocha průmětu těla do roviny kolmé ke směru větru 0,50 m2.
Označení
Rychlost
Tlak
větru
v [ ms-1]
[ Nm-2]
na vzpřímeného člověka
Velmi slabý
0,50
0,40
0,20
slabý
1,00
1,40
0,70
2,00
5,00
2,70
3,00
10,50
5,00
4,00
21,70
10,80
6,00
48,70
24,30
8,00
74,30
37,00
10,00
135,40
67,50
14,00
230,00
115,00
20,00
455,20
232,60
22,50
550,00
275,00
27,00
790,00
395,00
Mírný
Silný Bouřlivý
Síla [N] působící
Relativní rychlost větru může být brána jako rozdíl mezi rychlostí předmětu a rychlostí větru. Rychlost tělesa se zmenšuje vlivem síly působící proti směru pohybu. Tuto sílu nazýváme odpor prostředí. Velikost odporu prostředí vyjadřuje vztah: 30
ρ P = C . — . S . v2 [ N ] 2g P - odpor prostředí [ N ] v - relativní rychlost tělesa vůči prostředí [ m s-1 ] S - největší průřez tělesa ve směru kolmém na směr rychlosti [ m2 ] ρ - hustota prostředí [ kgm-3 ] C - konstanta závisící na tvaru tělesa a nazývá se keoficint odporu tzv. aerodynamický koeficient Pro tělesná cvičení je někdy výhodnější vztah : P = k . S . v2 k - konstanta závisící na tvaru tělesa a na specifické hmotnosti vzduchu pro pohybující se lidské tělo má hodnoty mezi 0,6 - 0,7 Graf č.2 - Závislost odporu vzduchu P [ N ] na rychlosti pohybu těla.
Hodnoty v grafu pro: A je k = 0,05 a S = 0,71 m2 B je k = 0,03 a S = 0,43 m2 31
Důležitou roli v oblasti proudění hraje Reynoldsovo číslo. Fyzik Reynolds (1877) zjistil, že proudění kolem dvou geometricky podobných těles je geometricky podobné, je-li u obou případů číslo Re stejné.
c - rychlost proudění [ m s-1 ] d - typický rozměr [ m ] ν - součinitel kinematické vazkosti [kg s m-2 ]
U tekutin ν s teplotou klesá, u plynů s teplotou vzrůstá.
Pro vzduch a vodu platí tyto hodnoty ν. 20oC Teplota 0oC -6 Vzduch 13,3 . 10 14,9 . 10-6 -6 Voda 1,78. 10 1,00 . 10-6
40oC 17,0 . 10-6 0,66 . 10-6.
Z oblasti sjezdového lyžování se z experimentálních zjištění v oblasti kinetického tření a odporu vzduchu uvádí (Kaps,P., Nachbauer,W., Mösner,M. 1996) např., že koeficient odporu vzduchu je zhruba poloviční při rychlosti 10 ms-1 a v intervalu rychlosti 15 - 45 ms-1 je zhruba konstantní. Protože Reynoldsovo číslo udává závislost na tvaru obtékaného tělesa, závisí na něm tedy i koeficient odporu vzduchu. Např. je koeficient odporu vzduchu Cd pro: 6 x 103 < Re < 2 x 105 ... Cd = 1,2 2 x 105 < Re < 4 x 105 ... Cd = 1,0 Re > 4 x 105 ... Cd = 0,3.
2.11.3. Další odporové síly mezi lyží a sněhem
Při jízdě na lyžích v terénu existují kromě třecích sil další odporové síly, které způsobují disipativnost tohoto procesu . Jedná se o síly, které vznikají udělováním kinetické energie jednotlivým částicím sněhu - vločkám i větším seskupením. Tyto částice převezmou kinetickou energii od lyže, urychlí se a vlivem předaného impulzu od pohybující se lyže odletují nebo se posouvají. O tyto energetické hodnoty se snižuje kinetická energie a tedy rychlost jedoucí lyže. 32
Další energetickou ztrátou je energie, která slouží, obdobně jako u plující lodě, k vytvoření “sněhové vlny” např. při jízdě v hlubokém sněhu. Kromě odporu vzduchu se tedy účastní další síly, působící proti pohybu lyžaře při sjezdu. Podstatnou negativní silou je odpor sněhu, který je souhrnem několika proměnlivých složek. Označme je R1 - R4. R1 - tření sněhu a skluznic R2 - odpor sněhu hrnoucího se před ohbím lyží R3 - odpor sněhu vznikající tryskáním sněhu od lyží R4 - bočné tření lyží o sníh V praxi jsou většinou složky R3, R4 velmi malé, protože se sjíždí na uježděném povrchu. Součet složek R2 + R3 + R4 = 10 % celkového odporu Ro. Je zřejmé, že rychlost sjezdu závisí na vztahu mezi silou FT ( kde FT je složka síly urychlující pohyb lyžaře ) a velikostí sil odporu vzduchu P a tření Ro. Je-li Ro + P < F T dochází k pohybu, který je způsobován zrychlující silou Z = FT - ( Ro + P ) Přitom tato rychlost narůstá spojitě a dosáhne maxima tehdy, když nastane rovnováha mezi složkou FT a odporem ( R a P ) . Tuto maximální dosažitelnou rychlost sjezdu na svahu o sklonu α lze vyjádřit vztahem:
S - velikost plochy průmětu lyžaře v [ m2 ] G - hmotnost lyžaře [ kg ] C - aerodynamický koeficient ρ - měrná hmotnost vzduchu [ kg m-3 ] α- sklon svahu [o ] 33
Jestliže se zvětší součet všech odporů působících proti směru jízdy nad velikost složky FT, pohyb je zpožďován až do vyrovnání odporů resp. jejich velikostí se silou FT nebo až do úplného zastavení pohybu. Podrobnější analýzu optimalizace rychlosti při sjezdu lze nalézt v ( Hertzen 1997 ). Odpor prostředí (vzduchu, tření) má rovněž velký vliv na správné udržování rovnováhy systému lyžař - lyže. Dosahuje se jí buďto mírným předklonem nebo mírným záklonem, tedy změnou polohy těžiště v souladu s působením odporů tak, aby rovnováha byla udržena. Výslednice sil působící v těžišti potom často směřuje mimo opornou plochu chodidel. Opěrná plocha systému lyžař-lyže je tvořena v předozadním směru celou plochou lyže resp. její délkou. Nadto je rovnováha udržována i vnitřními silami lyžaře. Při používání vázání, kde je bota pevně spojena po celé délce s lyží, tvoří teoreticky podstavu celá lyže. Tím je stabilita ve směru předozadním podstatně větší. Závisí však na schopnosti převést momenty sil vznikající překlápěním těla lyžaře, který je neustále fyzikálně v poloze vratké, na moment síly, který mění zatížení lyží v rovině předozadní resp. zanoření lyží pod povrch tratě např. při vatovém sněhu nebo ledové krustě. K překlopení lyží je potřeba, z hlediska fyzikálního, práce. Její velikost, v případě dostatečného svalového výkonu posturálních svalů, je mírou stability lyžaře v předozadním, ale i bočním směru.
2.12. Odstředivá síla
Speciálním případem síly, kterou se dále budeme zabývat, je síla odstředivá. Jejím protějškem (podle zákona akce a reakce) je síla dostředivá. Tato dvojice sil je jedinou, udržující jednak pohyb lyží po oblouku, a jednak silou umožňující korekce dráhy. Aby se lyže mohly pohybovat stále pohybem křivočarým ( po oblouku ), je nutné, aby stále existovala “dostředivá” síla, která by spojitě v každém okamžiku způsobovala zakřivení pohybu lyží, resp. aby existovalo příslušné “dostředivé” zrychlení. Jedinou možnou silou, která způsobuje zakřivení dráhy, je síla způsobená reakcí podložky. Pohybuje-li se lyžař po oblouku pohybem, který aproximujeme na pohyb rovnoměrný kruhový pro jistou, malou část oblouku, lze poměrně jednoduše odvodit následující změny v obvodové rychlosti a zrychlení působícího na lyžaře. 34
Obr. 12 Schéma změny obvodové rychlosti a zrychlení kruhového pohybu.
A,B - část oblouku ujetá za dobu δt, se stálým středem S ( při aproximaci na kruhový pohyb ) v1 - vektor rychlosti v bodě A v2 - vektor rychlosti v bodě B ∆v - změna rychlosti v1na v2 B,C,D,E - vektorový rovnoběžník B,E - změna rychlosti za dobu δ t a - zrychlení, jehož směr je totožný se směrem změny rychlosti δv ω - úhlová rychlost V časovém intervalu ∆t (část oblouku A,B) se změní rychlost o hodnotu ∆v . Průměrné zrychlení a, příslušné oblouku A,B , dostaneme podílem ∆v /∆t. Okamžité zrychlení v kterémkoli bodě oblouku A,B je pak rovno dv/dt - derivaci rychlosti podle času. Jelikož můžeme pro malé hodnoty ω považovat oblouk AB za přibližně stejně dlouhý s tětivou AB, platí: ∩ AB ÷ AB = ω . ∆ t . r kde r = SA
Z obrázku je patrno, že v ´ 1 a v 2 svírají úhel ω . ∆ t. Trojúhelníky B,C,D a S,A,B jsou podobné a platí: 35
CD AB ____ = ____ BD SA Do rovnice dosadíme:
dostaneme:
CD BD
= ∆v = v2 = ω . r
∩ AB
. =
AB = r ω∆t
SA
=
r
∆v ωr ∆v ∆t
=
r ω ∆t r
=
r ω
2
Tento podíl změny rychlosti a příslušného časového intervalu určuje velikost dostředivého zrychlení, příslušejícího časovému intervalu ∆t. a = r . ω2 Dosadíme-li do vztahu pro dostředivé zrychlení: ω = v r dostaneme: 2 a= v r Podle zákona síly je velikost dostředivé síly: FD = ma = m. ω 2 r = m v2 r Z uvedených vztahů plyne, že na hmotný bod při rovnoměrném pohybu po kružnici působí dostředivá síla stále stejné velikosti. Dále je patrné, že se tato dostředivá síla bude v praxi spojitě měnit v souvislosti se spojitými změnami poloměru a rychlosti "kruhového" pohybu. Podle zákona "akce a reakce" musí 36
působit na lyžaře jistá síl Fo , která je silou opačnou k síle FD. Tuto sílu nazveme silou odstředivou. Obr. 13 Setrvačná síla a dostředivá síla se skládají v sílu, určující směr (i rychlost) dalšího pohybu lyžaře.
S T FD Fs FV
_
- okamžitý střed rotace lyží - těžiště - dostředivá síla - setrvačná síla ve směru původního pohyb - výsledná síla, určující směr pohybu - vnější stopa lyže
Chce-li lyžař projet oblouk o větším poloměru, musí plynule reagovat na zvětšující se dostředivou sílu. Ta vzniká jako reakční síla - odpor sněhové vrstvy - zvětšující se s růstem odporových sil v důsledku zaříznuté lyže pod povrch tratě. Tuto sílu musí lyžař plynule regulovat tak, aby její výsledná velikost byla úměrná požadovanému zakřivení oblouku. Provádí to pomocí: a) Klopení lyží na plochy (změna intenzity hranění). b) Předozadní změnou polohy těžiště, jež má vliv na zvýšení odporu vlivem boření lyže pod sníh. c) Změnou zatížení lyží ( např. vertikální změnou polohy těžiště viz. kap. 4. Uvedené mechanismy mají vliv na změnu výsledného tenzoru dostředivé síly mezi lyží a sněhovou vrstvou, která je v kontaktu s lyží, a který způsobuje zakřivení trajektorie lyže viz. kapitola 5.3.
37
Tabulka 5 Odstředivá síla Fo [ N ] v závislosti na rychlosti v a poloměru oblouku r. v [kmh-1]
10,0
20,0
30,0
[ ms-1 ]
2,77
5,55
8,33
5
123,7
494,6
1110,2
10
61,8
247,3
553,8
15
41,2
164,9
369,2
20
30,9
123,7
276,9
r [m]
Graf 3 Velikost odstředivé síly Fo působící na lyžaře o hmotnosti 80 kg v závislosti na poloměru oblouku r a rychlosti v.
2.13. Coriolisovo a Resalovo zrychlení
Protože např. některé pohyby lyžaře při jízdě v oblouku mohou být pohybem unášivým rotačním, musíme kromě běžných složek zrychlení započítat účinky zrychlení Coriolisova. Např. lyžař se pohybuje po křivce, která má obecně složku rotační a složku posuvnou. Současně vykonává pohyb horní končetinou tak, že při rotaci předpažuje a napíná horní končetinu tak, že zápěstí se pohybuje v rovině rovnoběžné s rovinou kolmou na osu rotace lyžaře. 38
Zajímá nás Coriolisovo zrychlení, které se uplatňuje na v místě úchopu hole. Posuvná složka předpažování má relativní rychlost vr, úhlová rychlost stáčení lyžaře je ωu. Odvození Coriolisova zrychlení. Obr. 13 Odvození Coriolisova zrychlení.
dále platí:
vu = ωu . r = ωu | SA | ωu | SA | < ωu | SB | | A´ B´ | = | A B | = vr ∆ t ∆ ϕ = ωu ∆t2
tedy ∆s = | A´ B´ | ∆ ϕ = vr ωu∆ t2 Potřebná dráha ∆ s roste s druhou mocninou ∆t, tzn. obdobně jako u pohybu rovnoměrně zrychleného s konstantním zrychlením, kde pro dráhu platí: s = 1/2 at2 .
39
Odtud vyplývá, že: a Coriolisovo zrychlení je
1/2 a = vr ωu aCor = 2 (vr x ωu).
Pro náš naznačený, zjednodušený případ je: úhlová rychlost stáčení lyžaře ωu = Π/3 rad s -1 ... tj. 60os -1 posuvná rychlost zápěstí vr = 0,5 ms-1 aCor = 2 ( vr x ωu) Ve vektorovém součinu je sinϕ = 1, pak aCor = 2 . 0,5 . 22/21 = 1,1 [ ms -2 ]. Coriolisovo zrychlení v místě úchopu hole je rovno 1,1 ms - 2 a je kolmé na vr ve směru ωu. Při těchto hodnotách aCor již může výsledný moment síly vznikající vzhledem k potřebě udržování rovnováhy zejména boční mít významný vliv a je třeba s ním i z hlediska pohybového řešení požadavku rovnováhy počítat. Pro doplnění uvádíme ještě vztah pro Resalovo úhlové zrychlení současných prostorových pohybů: αR = ωu x ωr αR - výsledné Resalovo úhlové zrychlení ωu - úhlová rychlost unášivého pohybu ωr - úhlová rychlost relativního pohybu Detaily lze nalézt např. v ( Lederer 2000 ). VÝZNAM PRO PRAXI Hodnota Coriolisova zrychlení je hodnota, se kterou se musí při výpočtech unášivých rotačních pohybů počítat, neboť je v řadě případů nezanedbatelná. Rovněž je nutné počítat při výpočtu výsledného úhlového zrychlení dvou prostorových pohybů i s Resalovým úhlovým zrychlením, které může výsledný výpočet významně ovlivnit. 40
2.14. Rovnováha Obecně se hovoří o: a) dynamické rovnováze při jízdě obloukem a úhlu ε polohy v zatáčce viz. kap 5.9.(vliv dostředivé a odstředivé síly) - tíhová síla míří mimo opěrnou plochu, ale společně s odstředivou silou, jako výsledný vektor, tuto oporu protíná, b) dynamické rovnováze v předozadním směru, vzhledem k úhlu δ neutrální polohy viz. kap. 5.10. (vliv zrychlující a setrvačné síly), kde platí stejné principy jako ad a). Nyní se podívejme na základní statické podmínky rovnováhy při sjezdu šikmo. Obecně je podstatou udržení rovnováhy ta skutečnost, že tíhová síla (resp. výslednice sil dostředivých, odstředivých, setrvačných a tíhové síly) musí procházet základnou opory.V našem případě ji tvoří šíře hranící části lyže l (jízda na jedné lyži) nebo vzdálenost mezi hranícími částmi vnitřní i vnější lyže L (jízda po obou lyžích). Obr. 14 Schéma znázornění změn základny a klopných momentů sil příslušných segmentů těla při udržování rovnováhy.
l Lri kOP-
základna pro rovnovážnou polohu boční při jízdě na jedné lyži základna pro rovnovážnou polohu boční při jízdě po obou lyžích příslušná ramena klopných momentů jednotlivých částí těla klopná hrana odvrácená strana - ve smyslu orientace od svahu přivrácená strana - ve smyslu orientace ke svahu 41
Rovnovážnou polohu v rovině kolmé k podélné ose lyží lze charakterizovat takto: 1) Součet všech klopných momentů jednotlivých částí těla vzhledem ke hraně na přivrácené straně je větší než součet všech klopných momentů na odvrácené straně. Pak nemůže dojít k překlopení těžiště lyžaře směrem od svahu přes hranu k.
mi ri O P
- hmotnosti segmentů těla - příslušná klopná ramena - odvrácená strana - přivrácená strana
2) Výsledná síla klopného momentu musí procházet základnou l (L). V praxi však většinou při porušení této podmínky k pádu nedojde. Vlivem reakce lyžaře dojde pouze ke zrušení hranění, tím ke zmenšení bočního odporu a ke vzniku posunu lyží (vedení lyží v oblouku), nebo k rozšíření základny L a opětnému získání rovnováhy. Je vidět, že sjezd šikmo po jedné lyži je mnohem více náročný z hlediska udržení rovnováhy, než sjezd po obou lyžích. Při sjezdu šikmo je více zatěžována nižší lyže, než vyšší. Závisí zde především na velikosti sklonu svahu. Čím je tento úhel větší, tím více musíme zatížit nižší lyži se současným větším pokrčením dolní končetiny na vyšší lyži. Jízda se stává se vzrůstajícím sklonem svahu náročnější. Zkracuje se délka základny L (l) a mění se výška těžiště. Nižší lyže je více zatěžována proto, že při této jízdě hrozí mnohem více nebezpečí podklouznutí lyží a pád ke svahu, než od svahu. Při podklouznutí dojde okamžitě ke změně součtů všech klopných momentů ve prospěch strany P a navíc tato výslednice se začne blížit horní klopné hraně, resp. hraně horní lyže. Pokud nedojde k situaci, že výslednice mine při své změně působiště tuto hranu, lyžař ještě rovnováhu udrží. Nyní blíže ke kompenzaci přiklonění kolen ke svahu, které je nutno zajistit, chceme-li docílit zahranění. Tato kompenzace musí být taková, aby nastala výše uvedená příznivá situace klopných momentů jednotlivých částí těla, vzhledem k udržení rovnováhy. Při poměrném, vzhledem k úhlu svahu výhodném zatížení obou lyží, je nutné předsunutí vyšší lyže, aby se také pánev mohla stočit od svahu. Nepředsune-li lyžař vyšší dolní končetinu, blokuje se tím stočení pánve od svahu a důsledkem toho je i pak nesprávné rozložení hmotnosti těla mezi vyšší a nižší dolní končetinu. Omezují se tak rovněž manévrovací schopnosti dolních končetin. 42
Páteř, která je spojena s pánví příslušným kloubním spojením mezi kostí křížovou, kloubem křížokyčelním, se může otáčet kolem své podélné osy v rozsahu asi 80o. Na jejím horním konci na ni nasedá pletenec ramenní. Aby nedošlo k nežádoucímu napětí některých svalových skupin, je vhodnější provést pootočení osy ramenní. Ta zaujme přibližně rovnoběžnou polohu s osou pánve. Hranění provádíme jen přikloněním kolen ke svahu. Součástí tohoto pohybu jsou následující pohyby. Rotace bérce při ohnuté dolní končetině v kloubu kolenním a hlezenním (spolu s pronací resp. supinací) a addukcí, resp. abdukcí a rotací dovnitř, resp. vně obou femurů, při flexi v kloubu kyčelním. Jestliže se míra hranění musí zvětšit, přechází pohyb vzhledem k nulovému rozsahu rotace v kloubu kolenním do kyčelního kloubu. Pánev se otočí směrem od svahu. To dovolí přiklonění dolní končetiny jako celku. Jelikož se tím dolní končetiny a pánev přesunuly ke svahu, je třeba, aby byl stávající postoj vyvážen z hlediska statiky - přesunutím horní části těla - odkloněním trupu od svahu. Tento odklon je vlastně při šikmo postavené pánvi předklonem v pase. Jelikož chceme docílit většího hranění, je třeba, abychom více přiklonili nižší končetinu, resp. její spodní polovinu ke svahu a tím i více natočili pánev od svahu a více se předklonili. Zde se také projevuje význam předsouvání vyšší dolní končetiny, jelikož nepředsunutá dolní končetina blokuje natočení pánve od svahu. Do jisté míry se zabýváme charakteristikou hranění za jizdy při jízdě v oblouku. Změny směru - jízdu v oblouku je možné považovat za sjezd šikmo svahem. Plynulou změnu směru - jízdu v oblouku, při níž působení odstředivé síly vyžaduje zvýšené hranění. Tedy i větší přiklonění bérců ke svahu a zvětšený odklon trupu. Základní rysy při sjezdu šikmo: 1) Zmenšení okamžitého úhlu sklonu svahu 2) Větší zatížení nižší dolní končetiny 3) Hranění. 4) Předsunutí vyšší dolní končetiny Body 2 - 4 vyžadují: 5) Natočení pánve a ramenního pletence od svahu 6) Odklon trupu od svahu, jako následek přiklonění bérců, event. celých dolních končetin a pánve ke svahu. VÝZNAM PRO PRAXI Sjezd šikmo a jízda v oblouku při změnách směru jsou si vzhledem požadavku hranění lyží velmi blízké. Proto je zkušenost v postavení pro sjezd šikmo předpokladem pro zatáčení a vedení lyží v oblouku. 43
2.14.1. Rovnováha v bezoporové fázi při jízdě na lyžích Bezoporovou fází rozumíme pro náš výklad fázi, kdy lyžař není v kontaktu s podložkou. Pokud se týká krátkých, několika jednotek až desítek milisekund trvajících bezoporových fází, jedná se zpravidla o fáze, kdy lyžař technicky nezvládl sledovat kontakt lyží s podložkou. Tyto fáze mohou mít relativně malý význam, pokud jde o fáze při krátkodobě přímém sjezdu. V případě zrušení kontaktu s podložkou při průjezdu obloukem např. ve fázi vedení kročného oblouku, zavřeného oblouku apod. je zrušení kontaktu s podložkou významným negativním faktorem zejména pro ztrátu řízení dynamické rovnováhy v transverzální rovině. Lyžař se dostane mimo optimální křivku průjezdu oblouku, protože pokračuje v letové fázi v přímém směru a nemůže ovlivňovat změnu směru ani rychlosti. Z toho pak vyplývá nutnost prudké změny rychlosti a směru proto, aby, je-li to ještě možné, se lyžař vrátil co nejdříve na požadovanou křivku průjezdu obloukem a mohl pokračovat v rámci pravidel v jízdě. Tím dochází k velkým časovým ztrátám, pokud nedojde k pádu, nebo vyjetí z tratě. V dlouhých letových fázích, trvajících stovky až tisíce milisekund lze říci, že se jedná o šikmý vrh s konkrétními počátečními podmínkami, zejména vzletovou rychlostí jako vektorem a podmínkou o momentech sil, jejichž součet se rovná nule. Proto letící lyžař má možnost korigovat rovnovážný stav - polohu jednotlivých částí (segmentů) těla jen sporadicky. Může pouze např. rotací horních končeti mírně ovlivňit nepříznivý počáteční moment setrvačnosti vzhledem k předozadní rovnováze, ale už nemůže v průběhu letu ovlivnit počáteční podmínky vzletové rychlosti a z toho plyne, že nemůže ovlivňovat parametry letu dané počáteční podmínkou vzletové rychlosti. Z výše uvedených důvodů je zřejmé, proč jsou téměř ve všech situacích bezoporové fáze při jízdě na lyžích nevýhodné. Výjimku tvoří situace při odrazu z hran při přeskoku a provedení předskoku při překonávání terénních nerovností např. při prudkém zlomu u sjezdu (Příbramský, Vaverka 1989). VYUŽITÍ V PRAXI Při zdokonalování techniky jízdy na lyžích je nezbytné, aby si lyžař osvojil takové technické provedení jízdy, aby letové fáze buď v jeho jízdě neexistovaly, nebo aby byly zkráceny na minimum. Obecné znalosti o poloze zrychlujících a odporových sil umožňují opakované standardní procvičování techniky jízdy na lyžích s možností jednoznačných komunikačních možností mezi učitelem, trenérem a lyžařem. 44
3. Jízda v přímém směru 3.1. Společné znaky jízdy v přímém směru Jízdou v přímém směru rozumíme situaci, kdy lyže jedou po přímce. To znamená, že nedochází ke změně směrového úhlu.
3.1.1. Problematika rozjezdu Při postavení lyžaře na svahu o sklonu α působí rovnoběžně se svahem síla FT (složka tíhové síly rovnoběžná se svahem), udělující lyžaři zrychlení a. Označme µo koeficient tření mezi lyží a sněhem v klidu a FN kolmou tlakovou sílu působící na lyži. Přitom třecí síla Ts = µo . FN závisí na FN a µo přímo úměrně. Je-li FT = G . sinα < Ts , nemůže dojít k samovolnému rozjezdu lyžaře. Jestliže sečtením tíhové síly G, resp. F T, s některou silou vzniklou např. při odpichu holemi nebo při přetížení vzniklém vlivem zastavení pohybu těžiště, anebo vlivem odlehčení ( např. poklesem těžiště ) a tím i snížením Ts nastane situace kdy FT > Ts, potom se soustava lyžař s lyžemi dá do pohybu a hodnota koeficientu µo se změní na hodnotu µ. Graf č. 4 - Grafické schéma změny koeficientu tření µo na µ při rozjezdu lyžaře.
µo µ A B
- koeficient tření v klidu - koeficient tření za pohybu - v klidu - při jízdě
→ - změna µ → µ při vzniku pohybu o
45
Uvedená prudká změna koeficientu tření µo na µ a nebo změny ∆ µ v průběhu jízdy mají rovněž vliv na udržování předozadní rovnováhy. V důsledku těchto změn a dále změn setrvačných, tlakových nebo zrychlujících sil, dochází ke změnám v momentu sil způsobujících rotaci těla sjezdaře kolem hlezenního kloubu. Při základním sjezdovém postoji mohou nastat dva případy: I. Změny tečné složky k tíhové síle FT, setrvačných sil a třecí síly TS jsou takové, že nedojde ke změně podmínky zatížení přední části lyže. Výsledná síla Fa působící v teoretickém těžišti směřuje do přední části lyže ( před hlezenní kloub, v oblasti vymezené opornou plochou od hlezenního kloubu až po úroveň předních článků prstů dolní končetiny ) po jistém rameni r. Lyžař nemusí zapojovat k udržení předozadní rovnováhy svalstvo nevýhodné pro něj z hlediska možnosti korekce polohy teoretického těžiště. Tělo lyžaře - teoretické těžiště - je v každém okamžiku vzhledem k oblasti hlezenního kloubu sklápěno vpřed a k udržení rovnováhy používá lyžař mechanismy výhodnější, než v situaci ad II. Jde zejména o využití plantárních extenzorů a extenzorů kolenního a hlezenního kloubu a vzpřimovače trupu. II. Součet uvedených sil je takový, že ve výsledku dojde ke změně zatížení z přední na zadní část lyže za oblast hlezenního kloubu- dorzálním směrem.Tělo je sklápěno vzad. Tato situace je nevýhodná z hlediska zvýšené svalové činnosti méně výkonných svalových skupin, zejména dorzálních flexorů. Za jízdy dále dochází ke změnám koeficientu tření mezi lyží a sněhem o hodnoty např. změnou kvality sněhu. Samozřejmě dochází i ke změnám normálové síly FN vlivem změny sklonu svahu. Pokud při dynamicky ustálené jízdě - konstantní rychlost, nulové zrychlení - lyžař zaujímá základní sjezdový postoj, jsou síly FT a třecí síly ve vztahu: FT = ∆ TS + TS, ∆ µo ,
kde;
∆ TS
- je změna třecí síly, závisející na změně koeficientu tření ∆µ Ts - původní třecí síla.
Pokud platí vztah: FT < ∆ TS + TS, jedná se o pohyb brzděný, rychlost klesá, zrychlení má zápornou hodnotu. 46
Pokud platí vztah: FT > ∆ TS + TS, jedná se o pohyb zrychlený, rychlost sjezdu se zvyšuje, zrychlení je kladné. Při vnějších odporech bude vždy platit:
FT = m . at < GT = m . gt. kde FT - je hnací síla zmenšená o hodnoty odporových sil GT - je tečná složka tíhové síly at, gt - odpovídající zrychlení
Při praktické jízdě v terénu se realizují dvě důležité veličiny: a) Q . . . odporové síly vznikající průchodem lyžaře masou vzduchu b) TS . . . odporové síly vznikající jízdou lyže po povrchu sněhu, kinetické tření Obr. 15 zobrazuje situaci ekvivalentní situaci při jízdě na lyžích, na něž působí jistá síla odporu sněhu TS. Tuto sílu lze přenést (geometricky) pomocí tzv. "rovnoběžného přeložení síly doplněním dvojice" a ukázat, jak tato nová síla Τ″ působí jako jistá klopná síla po rameni délky h. MD = TS . h ≠ 0 Tehdy dochází k zvětšení momentu způsobovaného zrychlující silou o hodnotu: MD - MQ kde MQ - moment odporových sil - síla T´ v obr. 15. Zrychlující síla a tedy rovněž moment této síly vzhledem k hlezennímu kloubu závisí na okamžitém sklonu svahu. Mění se významně i se změnou směrového úhlu oblouku - tedy s okamžitým sklonem svahu viz kap. 3.3. Výsledný klopný moment musí být kompenzován vnitřními svalovými silami.
47
Obr.15 Zjednodušené schema vzniku změny silového momentu v hlezenním kloubu při sjezdu generované třecími, setrvačnými a odporovými silami.
TS T´´ T´ A h
-
třecí síla mezi skluznicí a sněhem geometricky přeložená síla TS odporové síly teoretické těžiště systému lyžař-lyže rameno momentu MD, resp. MQ
Vliv vnějšího prostředí se snaží lyžař co možno nejvíce zmenšit (aerodynamičtějším postojem, výzbrojí a výstrojí, stavbou skluznice, mazáním, anticipací dynamické situace atd.). Koeficient tření se může měnit např. i předozadní změnou polohy těžiště, kvalitou sněhu, nerovnostmi povrchu atd. Je zřejmé, že i při těchto zjednodušených podmínkách je postižení celkové situace v problematice působení sil na lyžaře velice komplikované. VYUŽITÍ V PRAXI I) Lyžař zůstává v rovnoměrném přímočarém pohybu - jede konstantní rychlostí ( nebo je v klidu) dokud na něj nezapůsobí vnější síla např. snížením odporu prostředí prostřednictvím zlepšení sjezdového postoje nebo snížením tření skluznic o povrch tratě se sníží ztráty a lyžař začne zrychlovat. II) Rovnovážný, ustálený postoj lyžaře, a to zejména při jízdě, je měněn změnou odporových nebo třecích sil a vznikem nových momentů sil příslušejících uvedeným silám, jejich ramenům a středu rotace - např. hlezenního kloubu. Zmenšením a včasnou anticipací těchto sil a momentů sil lyžař 48
optimalizuje řešení základní úlohy - udržet rovnovážný stav. Jedná se jak o statickou, tak dynamickou rovnováhu, které jsou nezbytné pro pohybové řešení každé situace při jízdě na lyžích. Komplikovanost současného působení výše uvedených základních faktorů vyžaduje pro názornější interpretaci zjednodušení situace a vytvoření jednoduchého modelu jen pro zkoumání základního problému. Např. sjezd šikmo, zahájení oblouku, průběh a dokončení oblouku, zastavení apod.
3.2. Sjezd po spádnici Sjezd po spádnici je jízda ve směru spádnice bez změny směrového úhlu oblouku. Platí pro ni některé společné znaky s jízdou v přímém směru viz kap. 3.1. Základní podmínkou pro to, aby lyže jela ve směru spádnice je, že hnací síly ( tečná složka tíhové síly ) a součet všech odporových sil působí proti sobě v jedné přímce viz kap.5.5.obr.24. Z tohoto důvodu nemůže dojít k porušení rovnovážného stavu z hlediska změny směrového úhlu lyží a ty se pohybují ve směru tečné složky tíhové síly, tj. po spádnici. Pro větší směrovou stabilitu se u lyží pro sjezd užívá žlábku uprostřed skluznice. Po této stránce je jízda po spádnici poměrně jednoduchou situací. Pokud se týká např. disipativních procesů, jejich základy byly probrány v kapitole 2.11. Pokud se týká optimalizace rychlosti, jde o proces velmi náročný z výpočtového i experimentálního hlediska a přesahuje rozsah této publikace. Principielně se jedná o optimalizaci: - tření mezi skluznicí a sněhem v závislosti na rychlosti a kvalitě povrchu tratě viz. kap 2.11., - aerodynamických odporů viz. kap. 2.11.2, - aerodynamických vztlaků (Hoerner 1965), - turbulencí (Hoerner 1965), - profilu postoje lyžaře viz. kap. 2.11.2., - bezoporové fáze viz. kap. 2.14.1. - kvality oblečení, - tvaru holí, vázání, profilu lyží (Kaps 1996) atd. Všechny tyto úlohy vyžadují komparaci experimentálně získaných dat s matematickými modely jednotlivých úloh např. ( Hertzenen, R., Holmlund, U., Ranta, M. A. 1997, Hoerner 1965) a další. 49
3.3. Sjezd šikmo Sjezdem šikmo rozumíme jízdu v přímém směru, která je uskutečňována mimo směr spádnice. Při sjezdu šikmo se situace z biomechanického pohledu, oproti sjezdu po spádnici, značně zkomplikuje. Charakteristickým a určujícím prvkem pro poměrně jednoduchý rozklad sil, působících v těžišti při sjezdu po spádnici, byl úhel α - úhel sklonu svahu. Rozklad sil byl proveden pouze v jedné rovině a všechny úvahy byly poměrně jednoduše interpretovatelné. Při sjezdu šikmo je nutné přibrat k úvaze o rozkladu sil v rovině kolmé k horizontální a obsahující spádnici jako svou přímku také úvahu o působení sil v novém směru - směru jízdy. Tento nový směr jízdy je charakterizován úhlem φ - úhlem odklonu podélné osy lyží od vrstevnice. Dalším důležitým parametrem při sjezdu šikmo ( rovněž i při jízdě obloukem ) je okamžitý sklon svahu β. Okamžitý sklon svahu β závisí na úhlech φ a α vztahem: Přičemž platí:
tedy pro:
Tedy Obr. 16
β = arc tg ( tg α cos (90 - φ)). lim arc tg x = 0,
x→ 0
φ → 90, je lim arc tg ( tg α cos (90 - φ)) = 0. β = 0 − jde o jízdu ve směru vrstevnice.
Okamžitý sklon svahu β v závislosti na sklonu svahu α a úhlu odklonu lyží od vrstevnice φ při průjezdu obloukem nebo při jízdě šikmo.
50
Pro okamžitý sklon svahu ve směru jízdy platí α ≥ β, kdy: - α = β pro sjezd po spádnici ( φ = 90ο ), - α > β pro sjezd šikmo ( 0ο < φ < 90ο ), β = 0ο pro jízdu ve směru vrstevnice ( φ = 0ο ), - γ − odchylka rovin kolmých k rovině svahu a obsahující spádnici a tečnu ke křivce okamžitého směru jízdy jako svou přímku. Pro výpočty jednotlivých parametrů při sjezdu šikmo platí následující vztahy: a) b) c) d)
FN FH FP FT
= FG cos α - síla odpovědná za zatížení lyže kolmo ke svahu. = FG sin α sin.φ - síla umožňující zrychlení jízdy. = FG sin α cos φ - síla působící kolmo na stopu lyží v rovině svahu. = FG sin α - síla tečná k síle FG závisící na úhlu sklonu svahu α .
Na obr. 17 jsou zobrazeny výše definované parametry. Obr. 17 - Silové poměry v těžišti při jízdě šikmo
51
φ - směrový úhel α FG FN FT FH FP
-
sklon svahu tíhová síla normálová síla tečná síla složky FG hnací síla (umožňuje vlastní zrychlení jízdy ve směru ramene úhlu φ příčná síla
Tabulka 6 - Velikost sil FH a FP pro α = 5 o - mírný svah a FG = 800 N.
ϕ[ο]
10
30
50
70
90
|FH| [ N ]
12
35
53
66
70
|FP| [ N ]
69
60
45
24
0
;Tabulka 7 - Velikost sil FH a FP pro α = 30o - strmý svah a FG = 800 N.
ϕ[ο]
10
30
50
70
90
|FH| [ N ]
69
200
306
376
400
393
346
257
71
0
|FP| [ N ]
Z hodnot uvedených v tabulkách vyplývá např., že s rostoucím φ od 0 - 90o (směr jízdy se blíží spádnici) roste síla FH a klesá FP při stejném sklonu svahu α. V praxi pak lyžař při sjezdu šikmo, resp. při průjezdu obloukem, což je prakticky sjezd šikmo s plynulou změnou směrového úhlu φ a tedy i plynulou změnou okamžitého sklonu svahu) musí plynule reagovat na změny všech silových složek a svými schopnostmi a dovednostmi udržovat rovnovážný stav celého systému. V předozadním směru musí neustále hledat úhel neutrální polohy δ. V bočním směru pak korigovat úhel naklonění ε při průjezdu obloukem. V principu používá lyžař k uvedeným korekcím následující mechanizmy: 52
- vychýlení těžiště vpřed a vzad a tím změnu tlaku na přední, zadní nebo střední části lyží, - změnu míry hranění a tím i změnu odporových a dostředivých sil v požadovaných směrech. Plynulé řízení celého složitého procesu uvedených korekcí provádí analyticko-syntetickou činností CNS - viz kap.2.1.
3.3.1. Míra hranění lyží a měrný tlak
Významnou roli při hranění lyží má měrný tlak p [Nm-2] nebo Pascal[Pa]. Měrným tlakem rozumíme velikosti přítlačné normálové síly připadající na jednotku plochy lyže, dotýkající se sněhové podložky.
FK - velikost přítlačné síly (normálová vzhledem ke skluznici) S - styčná plocha lyže se sněhovým povrchem Mírou hranění lyží pak rozumíme postavení lyží méně nebo více na hrany. Tím lyžař mění podmínky pro možnost vytvoření a využití menších nebo větších reakčních sil, vznikajících při interakci lyže se sněhovou vrstvou. Rozhodující význam má velikost měrného tlaku, resp. tlaku. Při větších hodnotách tlaku p (lyže více hraní, popř. je více zatížena), dochází ke snazšímu a většímu vtlačení lyží pod povrch sněhové pokrývky. Obr. 18 Míra hranění lyží - úhel hranění; A - zahraněná lyže
B - smyk
53
- úhel hranění - průmět šíře základny plochy pro měření měrného tlaku p lyže a normálové síly FK, l’ - šíře základny pro výpočet měrného tlaku p síly FK, l = l´. cos ( ϕ − δ ), obdobně pro L, l - průmět šířky základny plochy pro určení p při postavení lyží na hranu z - základna sněhové vrstvy při postavení lyží na plochu - malá soudržnost Z - základna sněhové vrstvy při hranění - velká soudržnost RL,l - reakční síly příslušející základně o průmětu L nebo l FP - příčná síla FK - síla kolmá na lyži ϕ L
Jestliže při sjezdu šikmo (ale i při jízdě v oblouku) převládá velikost síly FP >>RL nad bočním odporem sněhových vrstev obr. 18, dojde ke smýkání lyží. Požaduje-li lyžař zastavení smýkání lyží ve směru síly FP, může to provést buď větším náklonem lyží - zvětšením hranění lyží nebo zvětšením zatížení hranící lyže, např. přibrzděním poklesu těžiště. V obou případech dojde ke zvětšení průniku lyže pod sněhový povrch tratě ať už vlivem podstatného zmenšení základny L → 1 viz obr. 18, nebo vlivem většího tlaku p. Dále se mnohonásobně zvětší množství sněhové vrstvy vlivem změny z → Z viz. obr. 18 a jednak soudržnost tužších, hlubších, sněhových vrstev je při bočním posuvu mnohonásobně větší, než soudržnost vrstev tenčích a měkčích. Tím vzniknou postačující podmínky pro vzrůst odporů a dojde ke vzniku rovnováhy mezi Fp a R1 viz obr 18A. Lyže se začnou pohybovat pouze ve směru výslednice sil, vzniklých na hraně lyže a hnací síly. To znamená ve směru tvaru oblouku daného tvarem zaříznuté hrany pod povrch sněhové pokrývky. Jestliže platí: FP - RP = O, pak lyže jede v optimálně řízeném oblouku. Postavením lyže na hranu se lyže vlivem zatížení a vlivem reakčních sil prohne. Dojde k oddálení podélné osy lyží od svahu, především v oblasti konce lyže. Lyže jsou však, jak známo, na svém konci rozšířeny (tzv. telemarský tvar) a tak zůstanou ve styku se sněhem po téměř celé své délce. To umožní lepší vedení lyží v požadovaném směru a lokální změny v kvalitě a výšce sněhové vrstvy, umožňující vznik reakčních odporů R1, nebudou mít takový vliv na změnu jejich hodnot. Další podrobné informace o této problematice jsou v kapitole 5.3. “ Proč lyže zatáčí “. 54
VÝZNAM PRO PRAXI Uvedenými principy se vytváří podmínky pro možnost vzniku větších reakčních sil mezi lyží a povrchem tratě, což umožňuje lepší - přesnější řízení uskutečňovaného oblouku lyžařem. Tlak - měrný tlak, který se mění jak průměrně, tak lokálně, při jízdě v terénu, má vliv, jako podstatný parametr na konstrukci lyží. Jedná se o vhodné zvolení materiálových vlastností pro konstrukci lyže. Např. se jedná, z mechanického hlediska, o materiálovou příčnou tuhost, podélnou tuhost, odolnost na zkrut, speciální požadované tlumící vlastnosti, frekvenční charakteristiky apod.
55
4. Změny zatíŽení lyŽí Jestliže lyžař při jízdě pohybuje jednotlivými částmi těla tak, že mění polohu těžiště vzhledem ke středu lyže ve směru rovnoběžném s podélnou osou lyží, dochází ke změnám v zatížení špiček, středu a patek lyží. Jestliže dochází ke změnám polohy těžiště v pravolevém směru (v rovině kolmé ke stopám rovnoběžných lyží), dochází v důsledku toho ke změnám v zatížení jednotlivých dolních končetin a tedy i jednotlivých lyží (přenášení hmotnosti těla). Konečně, mění-li výšku těžiště, mění se velikost kolmé tlakové síly na podložku. Zvolme velmi jednoduché počáteční podmínky pro zkoumání změn v zatížení lyží, které nám usnadní naše úvahy a nezkreslí závěrečné výsledky natolik, aby nemohly být interpretované při sjezdu na lyžích. V podmínkách sjezdu po spádnici na mírném uježděném svahu dojdeme k závěru, že na změnách kolmého tlaku na podložku se zúčastní celá řada faktorů. Patří mezi ně: a) Změna výšky těžiště: - záměrná, - vynucená - (profilem terénu). b) Působení odstředivé síly měnící se podle změny křivosti dráhy v sagitální rovině (jde o změnu úhlu sklonu svahu). c) Změny obecné odstředivé síly v důsledku změny křivosti projížděného oblouku, jejíž příslušná složka má vliv na kolmé zatížení lyže. Při jízdě na svahu, který změní sklon z úhlu α na úhel β, dojde po ustálení podmínek ke změně tlakové ( normálové ) složky podle vztahu; ∆ FN = G . sin(β− α) Pohyb lyžaře při sjezdu po spádnici lze v našem případě při jisté aproximaci považovat za pohyb rovnoměrný, složený z pohybů po přímce a kružnici. Vlivem křivosti dráhy pak vznikne odstředivá síla a tím roste i celková tlaková síla FN. Dalšími faktory ovlivňujícími velikost kolmé tlakové složky na podložku jsou jistě pružnost sněhové podložky a lyží, mající vliv na výslednou reakci podložky. Jak vidíme, komplexní postižení takovéto sumy faktorů včetně jejich vlivu na změnu tlaku na podložku by jistě nebylo možné. Uvažujme proto jeden faktor jako základní, nejpodstatněji určující jednotlivé změny, a ostatní zahrňme třeba pomocí nějaké vhodné konstanty. Zaměříme se na jeden podstatný faktor, a to na změnu výšky těžiště a na s ní související změny v reakci podložky. 56
4.1. Odlehčovací pohyby - vliv na změnu kolmého tlaku na lyži
Odlehčení lyží - snížení kolmé tlakové složky FN pod její klidovou - statickou úroveń může být vyvoláno záměrnými pohyby lyžaře nebo může vyplynout z vlastní jízdy nerovným terénem. Pohyby záměrné, které vyvolávají odlehčení lyží, lze charakterizovat relativní změnou polohy teoretického těžiště, dále jen těžiště, ve vertikálním směru. Takovéto odlehčení lyží, používané ať už při sjezdu nebo slalomu, lze rozdělit do dvou skupin, a to na pohyby vyvolávající: a) odlehčení vzniklé pohybem těžiště dolů, b) odlehčení vzniklé pohybem těžiště nahoru. Odlehčení pohybem těžiště nahoru však vyvolává nejprve zvýšení reakce podložky a očekávané odlehčení až ve fázi zastavování vzestupného pohybu těžiště vlivem setrvačné síly působící ve směru pohybu těžiště. Oba dva druhy pohybu se od sebe liší v délce časového intervalu, po jehož uplynutí nastane žádoucí odlehčení. U pohybu ad a) nastane odlehčení bezprostředně po započetí poklesu těžiště. Tedy výhoda oproti pohybům ad b), kdy nastane nejprve časový interval ∆ t (v něm nastává jmenované přetížení) a po jeho uplynutí teprve žádoucí odlehčení. Kombinace obou druhů nadlehčovacích pohybů a jejich použití při jízdě závisí na motorických schopnostech lyžaře a jeho volby vzhledem k okamžité situaci a předešlé poloze těžiště. Podle údajů z různých měření obou druhů pohybů vyplývá, že požadované odlehčení v případech ad b) nastává až po časovém intervalu ∆t = 10, 20 ale několik set milisekund podle toho, jak rychle a jak dlouho se těžiště těla lyžaře pohybuje v režimu nárůstu vzestupné rychlosti.
57
Graf 5. Porovnání průběhů relativního odlehčení a zatížení při pohybu těžiště vzhůru a dolů.
FN / G - změna zatížení lyže - normálová složka, A - zahájení relativního pohybu těžiště ad a) dolů, ad b) vzůru, a,b - křivky příslušející typům odlehčovacích pohybů ad a) a b). Jejich průběh ukazuje vznik odlehčení a přetížení lyží. AB - časový interval mezi pozitivním působením nadlehčovacích pohybů typu a) a typu b) Časový interval AB má velikost desítky až stovky ms. Proto jsou výsledné časy v cíli závodů u obou požívaných technik rozdílné, neboť odlehčení snížením je provedeno dříve, než odlehčení zvýšením. Tím dosahuje lyžař možnosti dříve zahájit změnu směrového úhlu lyží a vede lyže optimálnější trajektorií, než lyžař používající odlehčení lyží pohybem těžiště nahoru. Nadlehčení, ale i zatížení vznikne vlivem jízdy nerovným terénem vždy, když vzniknou setrvačné normálové síly, vyvolané zakřivením svahu, které lyžař nekompenzuje vhodným pohybem, zejména dolních končetin. Tato situace nastává prakticky neustále při jízdě na lyžích, a to ve větším i menším rozsahu, který zkušený lyžař s výhodou využívá. VYUŽITÍ V PRAXI Tento závěr je důležitým faktorem v oblasti teorie i praxe techniky zahájení oblouku při jízdě na lyžích. Zdůvodňuje výhodnost techniky zahájení oblouku pohybem těžiště směrem dolů. Odůvodňuje tak 58
jeho výhodu zejména v závodním provedení, kde lyžař může získávat ve fázi zahájení oblouku desítky až stovky milisekund při zahájení každého oblouku ve smyslu přesného časového provedení oblouku. Při jízdě se uplatňuje celá řada faktorů, majících vliv na změny kolmého tlaku na lyži. Jsou to např. změny v křivosti povrchu terénu, setrvačné síly, změna reakce podložky způsobená změnou kvality sněhu apod. Budeme-li studovat změny kolmého tlaku na podložku, které nastávají při snižování a vztyčování, zaveďme jednoduché podmínky pro naši úvahu, které nám vyloučí vliv jiných faktorů. Studujme pouze vliv změny výšky těžiště v rovině sagitální na změny kolmého tlaku na vodorovnou podložku.
4.1.1. Odlehčení snížením - pohyb těžiště shora dolů
Při snížení postoje z přímého stoje do dřepu se lyžař resp. jeho těžiště pohybuje směrem dolů (v tomto případě uvažujeme pohyb ve směru gravitačního zrychlení). Zrychlení tohoto pohybu a je též ve směru g . Setrvačná síla D působí v opačném směru. Výsledná síla se prakticky projeví v reakci podložky. R = G - D = m (g - a) m - hmotnost lyžaře a - zrychlení vlastního poklesu těžiště g - gravitační zrychlení D - příslušná setrvačná síla R - výsledná reakce podložky Tento popis odpovídá situaci na grafu č.6 od bodu A do bodu C. Od bodu C dále platí: R = G + D = m (g + a) protože setrvačná síla D působí ve směru g viz. graf č. 6. Bude-li:
a) D > G, potom dojde k odpoutání od podložkky a reakce R = 0, b) D = G, potom dojde k takovému odlehčení, že se lyže dotýkají povrchu bez silových účinků, reakce je nulová, c) D < G, v tomto případě dojde k odlehčení, jehož hodnota se rovná praktickému snížení složky Gα o velikost D. Gα je normálová složka tíhové síly při jízdě po svahu o sklonu úhlu α. Platí Gα = G . cosα. 59
Z tohoto rozboru plyne, že při libovolně malé změně polohy těžiště ve smyslu poklesu nastane vždy jisté nadlehčení, úměrné zrychlení a - tj. zrychlení poklesu těžiště. Z důvodů jednoduchosti, která jistě není na újmu obecnosti, uvažujeme sílu působící v těžišti ve směru g jako silový projev součtu všech složek sil, působících v jednotlivých částech těla. Čím většího zrychlení a těžiště dosáhneme, tím větší bude odlehčení. Limitním případem je: a = g, kdy dojde k úplnému zrušení reakce podložky. Zahájí-li lyžař pohyb těžiště směrem dolů, dejme tomu se zrychlením a , pak musí nutně nastat okamžik, kdy zrychlení a začne klesat až na nulovou hodnotu a dále až do takových záporných hodnot vzhledem k předchozímu stavu, aby bylo možné zastavit pohyb těžiště dolů. Výše uvedená úvaha plyne z následujícího grafu č. 6. Limitním faktorem pro výšku těžiště je taková poloha, z níž může lyžař opět plynule navázat k dalšímu potřebnému pohybu. Dalším omezujícím faktorem pro záporné zrychlení je schopnost posturálního svalstva absorbovat na určité dráze kinetickou energii, vzniklou poklesem těžiště. Rychlost pro přímočarý, rovnoměrně zrychlený pohyb je dána vztahem: v = a . t + vo , kde vo = 0 - počáteční rychlost hmotného bodu. Lze popsat i průběh zrychlení a a v našem případě jej graficky znázornit, neboť je zřejmé, jak musí probíhat jeho změny v závislosti se změnami při poklesu těžiště.
60
Graf č. 6 - Modelová situace změny vertikální dráhy, rychlosti a zrychlení ( resp. reakce podložky) v závislosti na čase při podřepu a výskoku lyžaře při horizontální poloze lyží. Hmotnost lyžaře 82,5 kg.
----- - tíhové zrychlení 9,81 ms-2 Při začátku pohybu (bod A) začíná vzrůstat vlivem růstu poklesu zrychlení i rychlost poklesu těžiště. Mezi body B - C začíná pokles zrychlení pozvlona klesat. V průběhu tohoto intervalu závisí na svalové schopnosti lyžaře, jakých hodnot zrychlení je schopen využít. V bodě C je již zrychlení a = 9,81 ms-2 a tíhová síla FG = R. V tomto okamžiku začíná zrychlení nabývat vyšších hodnot než g, aby 61
lyžař stačil zastavit pokles pohybu těžiště. V bodě D dochází k lokálnímu maximu zrychlení a tedy k nejprudšímu brzdění poklesu těžiště. Od této hodnoty cca za 60 - 80 ms dojde k zastavení poklesu těžiště v nejnižší poloze. Dále dochází vlivem extenze v kolením kloubu a kyčelním kloubu k pohybu těžiště směrem vzhůru. Po dosažení polohy v extenzi kolene větší než 900 je svalový systém schopen vyvinout největší moment síly v kolenním kloubu a tím dochází k největší reakci na podložce. V našem zobrazeném případě v čase cca 1,150 s. Od tohoto okamžiku až do případného opuštění podložky při odrazu zrychlení v absolutní hodnotě opět klesá až na nulovou hodnotu v bodě E. Odpovídající průběh změn rychlosti poklesu těžiště je zřejmý z grafu č.6. Při zbrzdění poklesu těžiště resp. při odrazu nastane přetížení, jehož hodnota bude větší než FG = R. Při laboratorním měření tlaku boty na lyži při stoji na vodorovné podložce ukázal (Novák 1965), že tyto hodnoty dosahují maxima 185 % hmotnosti lyžaře a minimum se pohybovalo kolem 40 %. Lyžař může vyvinout při zbrždění snížení těžiště skoro dvojnásobný tlak klidové hodnoty (asi 185 %) a za jízdy hodnoty vyšší o reakční síly vzniklé příslušnými setrvačnými silami určené zakřivením oblouku a dynamikou pohybu těžiště zejména ve fázi ukončení oblouku.
4.1.2. Odlehčení zvýšením - pohyb těžiště zdola nahoru
Situace odlehčení zvýšením má analogický průběh se situací odlehčení snížením. Liší se však od ní počáteční fází zdvihu těžiště - délkou časového intervalu, v němž dochází nejprve k přetížení a po jeho uplynutí teprve k žádoucímu odlehčení. Tento interval je znázorněn na grafu 5.
4.2. Odpoutání od podložky
Limitní situaci, kdy lyžař nestačí sledovat změnu křivosti povrchu dráhy při rychlosti jízdy v a kdy dojde k odpoutání od povrchu tratě, lze ukázat na následujícím příkladu. Je-li s = 1/2 g t 2 dráha pro volný pád, A´B - rozdíl mezi pomyslným pokračováním svahu v původním sklonu a mezi skutečným svahem, potom: jestliže je A´B > 1/2 g t2 , dojde k odpoutání lyží od povrchu tratě. Takováto situace nastává např. při sjezdu většími rychlostmi a s poměrně náhlou změnou sklonu svahu viz obr. 19, pokud lyžař neprovádí žádné kompenzační pohyby pro zkrácení letu či úplné zrušení odpoutání od podložky. 62
Jde o složení dvou pohybů a to: a) volného pádu (odpor vzduchu zanedbáváme) b) přímočarého pohybu ve směru původního sklonu svahu o úhlu α (aproximujeme na rovnoměrný pohyb).
Obr. 19 Podmínky vzniku letové fáze při sjezdu
α - původní sklon svahu α´- nový, větší úhel svahu k(α´,v) - horizontální vzdálenost závisící obecně na úhlu α´ a rychlosti v pohybu lyžaře A´B - výškový rozdíl mezi pomyslným a skutečným pokračováním svahu závisícím na na rozdílu úhlů α´ - α = β Příklad: Za jak dlouho dopadne lyžař opět na svah, jestliže při rychlosti sjezdu 20 ms-1 a úhlu svahu α = 20o dojde náhle ke zvětšení úhlu svahu o úhel β = 12o, což odpovídá novému sklonu svahu α + β = 32o. Při řešení vyjdeme z analytického popisu vertikální souřadnice pohybu rovnoměrného přímočarého šikmo dolů a volného pádu:
.
63
y = v0t sin α +
1 2 gt 2
Zajímá nás, kdy se rovnají vertikální souřadnice těžiště lyžaře případné jízdy po svahu se zvětšeným sklonem o úhel β = 12o a souřadnice pádu lyžaře, který se dostal do bezoporové fáze s počátečními podmínkami letu:
v0 = 20 ms-1 α = 20o.
Po úpravách soustavy dvou rovnic pro vertikální vzdálenost AB pro každý pohyb zvlášť dostaneme:
v0.t.sin(12o) - 1/2.g.t2 = 0 t = 0,847 s
Za 847 ms se lyžař dotkne opět svahu, za předpokladu, že nedojde k žádným regulačním pohybům, sloužícím ke zkrácení nebo prodloužení letové fáze před dosažením zlomu svahu. Při vyšší rychlosti nebo větším úhlu β nebo za současného působení obou těchto faktorů se místo dopadu za hranou zlomu vzdaluje. Prodlužuje se tak i letová fáze, kdy lyžař nemůže ovlivňovat směr pohybu - jízdy. Podle věty o skládání pohybů platí, že hmotný bod, koná-li dva nebo více pohybů současně, dostane se v kterémkoliv okamžiku do takové polohy, jako kdyby všechny pohyby vykonal postupně po sobě v libovolném časovém pořadí. Přitom jsou okamžitá rychlost a okamžité zrychlení výsledného pohybu rovny vektorovému součtu okamžitých rychlostí a okamžitých zrychlení jednotlivých pohybů. Uvažujeme jako podstatný bod např. střed lyže na úrovni skluznice. Aby nedošlo k odpoutání lyžaře od podložky, lyžař se v praxi snaží o vyrovnání změny sklonu svahu tzv. přepadem (před hranou zlomu svahu dojde ke snížení těžiště pokrčením dolních končetin za současného pohybu trupu vpřed a dolů. Po přejezdu hrany k rychlému napnutí dolních končetin v souladu s relativně vzdalujícím se povrchem svahu). Při vyšších rychlostech použije předskoku, jehož výsledkem je zkrácení letu vzduchem za hranou zlomu. Zde jde o získání 64
jisté vertikální rychlosti ve směru g (jde o volný pád), které umožní lyžaři za hranou zlomu v kratším časovém intervalu se přiblížit k povrchu svahu za hranou zlomu, než kdyby tuto vertikální rychlost ve směru g neměl. Stálý kontakt s podložkou je ještě důležitější pro jízdu ve slalomu. Zde by znamenalo každé odpoutání lyží od podložky vznik nových, jízdu negativně ovlivňujících faktorů, jako např jiná prostorová poloha lyží apod. Pro každého individuálního lyžaře existuje individuální křivka - trajektorie ( vzhledem k hmotnosti, výšce, technice jízdy, antropomotorickým parametrům apod. ). Nazveme ji "ideální". Po této křivce by mohl lyžař dosáhnout teoreticky nejkratšího času průjezdu vyznačenou tratí. Každý však udělá více nebo méně technických chyb vzhledem k této “ osobní optimální “ křivce, které jej od ní odchýlí, což vede k prodloužení dráhy. Je zřejmé, že odpoutání lyží od povrchu má téměř vždy za následek prodloužení dráhy jízdy po sněhu vyjma některých zvláštních případů při sjezdu. Příčiny této situace mohou být následující: a) Špatný odhad rychlosti vzhledem ke svým technickým možnostem. Např. při jízdě v boulích. b) Dlouhá latentní doba reakce (např. změnu kvality sněhu nebo prudké změny sklonu svahu) apod. Při odpoutání od povrchu tratě již lyžař nemůže sledovat potřebné zakřivení dráhy, po níž by bylo výhodné se pohybovat. Dojde tedy k jisté výchylce od “optimální” křivky pro danou konkrétní situaci. Lyžař je nucen k co nejrychlejšímu návratu na “optimální” křivku, což vyžaduje jistý pohybový manévr. Po opětovném získání kontaktu s podložkou je nutné použít prudké změny směru, která je možná pouze pomocí silného přibrždění. Ztráta rychlosti je podstatným faktorem prodlužujícím výsledný čas a zvyšujícím únavu fyzickou i psychickou. V důsledku únavy již mohou nastat další technické chyby, mající sumarizační účinky na celkové prodloužení dosaženeho času v cíli. Další chybou negativně působící na délku dráhy je např.: c) Nevhodný postoj při průjezdu brankami ( např. nevhodný úhel náklonu teoretického těžiště vzhledem k opěrné základně dané šířkou stopy lyží dovnitř oblouku). Při maximálně technicky dokonalé jízdě, kdy je výše uvedených chyb minimální, se lyžařova dráha blíží dráze individuálně optimální, což je předpokladem dosážení co nejkratšího výsledného času.
4.3. Srovnání obou druhů snížení tlaku na podložku
Jak jsme již předeslali, dojde při provedení odlehčení snížením k okamžitému poklesu reakce podložky. To je velká výhoda např. při požadavku okamžitého 65
odlehčení lyží, vyplývajícího z vnějších podmínek. Nevýhodou tohoto způsobu je, že dráha pohybu je zde určena krajními polohami těžiště mezi sníženým postojem a základním postojem. Lze tedy měnit pouze čas nebo zrychlení poklesu těžiště. Zrychlení prováděného pohybu může dosáhnout takové hodnoty, že dojde k úplnému zrušení reakce podložky R = 0. Druhý způsob odlehčení (zdola nahoru) má nevýhodu v tom, že k vlastnímu odlehčení dojde až po určitém časovém intervalu, v němž dochází nejprve ke krátkodobému přetížení jak bylo popsáno v kapitole 4.1.2. graf č.5. Při tomto druhu odlehčení lze ale dosáhnout snazšího odpoutání lyží od podložky (využívá se např. při předskoku nebo přenesení patek lyží vzduchem při změně směru u oblouků s přeskokem na velmi prudkém svahu). Další výhodou je jeho přirozenější vznik (odraz) a tedy lyžaři začátečníci jej mohou lépe zvládnout. Je nutné připomenout, že při odlehčení lyží dojde ke změně velikosti třecí síly a tedy ke změnám ovlivňujících předozadní rovnováhu. Tato otázka je rozebrána např.v kapitole 3.1.1.
4.4. Silové a momentové zátěže u dolních končetin vznikajících při průjezdu obloukem a při dopadu po letové fázi při sjezdu
Při laboratorním měření tlaku boty na lyži při stoji na vodorovné podložce ukázal (Novák 1965), že tyto hodnoty dosahují maxima 185 % hmotnosti lyžaře a minimum se pohybovalo kolem 40 %. Lyžař může vyvinout při zbrždění snížení těžiště skoro dvojnásobný tlak klidové hodnoty (asi 185 %) a za jízdy hodnoty vyšší o reakční síly vzniklé příslušnými setrvačnými silami určené křivkou oblouku a kinematikou těžiště. U špičkových sjezdařů byly zaznamenány dynamografické křivky při provádění slalomových oblouků na zvukový signál, na tvrdém, ujetém svahu ( Příbramský 1989 ). Maximální hodnoty zatížení obou lyží ve stejném okamžiku byly při součtu až 2000 N, při hmotnosti lyžaře 76 kg. To činí více než 260 % hmotnosti lyžaře. Tedy lyžař je schopen při průjezdu obloukem zvýšit až 3x hodnoty zatížení lyží, než činí klidová hodnota tíhové síly na rovině. Jinými slovy to znamená přetížení až 3g, zejména v závodní situaci u krátkých zavřených oblouků. S těmito výsledky se shodují měření maximálních a měrných tlaků v lyžařské botě při provádění všech typů oblouků (Lafontain 1998). Uvádí maximální tlakové síly u krátkých oblouků: pod levou nohou 1481 [N], pod pravou nohou 757 [N], součet 2238 [N]. 66
Maximální měrné tlaky - průměr z deseti oblouků: Dynamický oblouk v paralelním postavení 350 kPa, krátký oblouk 380 kPa. Nejvyšší naměřená hodnota byla u krátkého oblouku 450 kPa. ( 1 atm = 0,1 Mpa ). Důležité jsou výsledky měření a výpočů momentů sil v kolenním kloubu (Schindelwig et al. 1999 ). “Carvingový oblouk” - moment flexe 250 [Nm], moment varus-valgus 62 [Nm]. “Paralelni oblouk” - moment flexe 150 [Nm], moment varus-valgus 140 [Nm]. VYUŽITÍ V PRAXI Oblouk na carvingových lyžích je snadněji proveditelný z hlediska zahájení a vedení oblouku náklonem kolen než oblouk provedený na lyžích se standardním telemarským tvarem. Výhoda carvingových lyží vyplývá z většího krojení lyže. Oblouk na carvingových lyžích však vyžaduje větší schopnosti extenzorů trupu a zejména kolene pro vyvinutí většího momentu sil, neboť při jízdě v oblouku s menším poloměrem při stejné rychlosti vznikají větší odstředivé a tedy i kompresní síly, které musí lyžař překonávat větším momentem extenze zejména v kolenním kloubu. Z této skutečnosti plynou i jasná doporučení pro trénink. Přetěžování zkřížených koleních vazů při extrémních impaktních zátěžích vede často k jejich rupturám. Proto jsou studie, jejichž cílem je získání těchto hodnot důležité a stávají se dalším krokem pro matematicko-fyzikální popis a jeho využití v matematickém modelování zátěží pohybového aparátu sportovce. (Nachbauer 2000) uvádí, že při dopadu po letové fázi při sjezdu rychlostí 97 km/h byly nalezeny hodnoty zátěžové síly pro: ACL - přední zkřížený vaz až 1450 [N], PCL - zadní zkřížený vaz až 3300 [N] a to v závislosti na úhlu dopadu lyží vzhledem k úhlu sklonu svahu. VYUŽITÍ V PRAXI Závislosti extrémního zatížení zkřížených koleních vazů na úhlu dopadu lyží a sklonu svahu vedou k jednoznačným doporučením. V provedení letových fází při sjezdu je třeba, aby lyže konvergovaly při dopadu k povrchu tratě pod co nejmenším úhlem a tím se minimalizovaly velké momenty sil resp. impaktní síly na tyto vazy a výrazně se tak snížovalo riziko úrazů. 67
5. JÍZDA V OBLOUKU
Jízdou v oblouku z hlediska biomechanické interpretace míníme takový pohybový stav, kdy lyže mění směrový úhel oblouku - lyže má nenulovou úhlovou rychlost. Lze rovněž říci, že lyže ve svém průmětu do roviny povrchu tratě nejede v přímce.
5.1. Podstata vychýlení podélné osy lyže z původního směru z mechanického hlediska
Platí zákon setrvačnosti - těleso setrvává ve stavu klidu nebo ve stavu rovnoměrného přímočarého pohybu, pokud není nuceno pomocí vnější síly tento stav měnit. Považujme sjezd po spádnici za rovnoměrný, ale hlavně přímočarý pohyb. Aby bylo možné uvést lyže jedoucí po přímce do pohybu, při kterém změní podélná osa lyže svůj směr, musí nastat jedna z následujících tří situací, nebo jejich kombinace. Zdůrazňujeme, že se jedná o mechanické podmínky vychýlení podélné osy lyže a nikoliv o technologii pohybů a souhybů těla lyžaře, které pouze vytváří podmínky pro realizaci fyzikálního mechanizmu vychýlení podélné osy lyže z původního směru. Vychýlení podélné osy lyže nastává: A.V důsledku změny polohy výslednice odporových sil z hlediska tření nezahraněné lyže a výslednice hnacích sil , kdy začnou působit mimo jednu přímku. V krátkých časových intervalech dochází k lokalizaci třecích sil -silových polí- do menších oblastí. Tyto oblasti nejsou symetrické podle podélné osy lyže. Jejich výslednice míří mimo přímku hnacích sil. Dojde ke vzniku dvojice sil. Tato dvojice sil svým mechanickým účinkem může uvést lyži do pohybu otáčivého po plochách skluznic. Těžiště soustavy lyžař-lyže však pokračuje v původním směru. Jedná se o stáčení soustavy, nikoliv o změnu směru pohybu soustavy vzhledem k jejímu těžišti. Účinnost: velmi malá, většinou se vyskytuje při přímém sjezdu, trvá pouze milisekundy až desítky milisekund. Lyžař se snaží eliminovat tyto výchylky a udržet přímý směr. Mechanizmus pro jejich odstranění je jeden - zrušení účinku momentu dvojice sil bočním odporem. Může to být pomocí vodícího žlábku nebo mírným zahraněním lyže. B.V důsůedku momentu hybnosti horní poloviny těla vznikající na základě aktivní svalové práce vyvolá moment hybnosti dolní poloviny těla včetně lyží opačné orientace. 68
Z hlediska lyžařské terminologie hovoříme o protirotaci. Protože momenty setrvačnosti horní poloviny těla a dolní poloviny těla včetně lyží jsou si řádově rovny ( viz. výpočet momentu setrvačnosti lyže kap. 5.4.2. ), využívá se této skutečnosti výhodně např. ve fázi zahájení oblouku, kdy ještě nepůsobí účinně mechanizmus dostředivých sil. Účinnost: střední až vysoká, zejména ve fázi odlehčení lyží ( např. při zahájení oblouku) a při malých bočních odporech. Úhel hranění je malý - dochází ke smyku lyží. Pokud se jedná o protirotaci, její účinky v oblasti dolní poloviny těla včetně lyží se využívá např. v obloucích s přibrzděním. Ve fázi zahájení oblouku se protirotace projeví pouze ve velmi krátkém časovém intervalu ( milisekundy až desítky ms ). Poté dochází v důsledku náklonu kolen a tedy začíná zvětšování úhlu hranění. V důsledku toho vznikají boční odporové síly, které zastaví protirotační smyk lyží, nebo snižují výrazně jeho účinek. Lyžař tyto boční odporové síly využije ke vzniku momentu hybnosti ve směru zahajovaného oblouku. V následujícím časovém intervalu pak využívá tohoto momentu hybnosti k přenesení jeho účinku na dolní polovinu těla - tedy i na lyže. Lyže se zatáčí smykem. Současně však začíná zvětšovat svoji účinnost mechanizmus dostředivých sil. C. Při proniknutí zahraněné lyže pod sněhový povrch ( penetrace ). Vzniká dynamický režim na základě odstředivých sil a reakce na styčné ploše penetrující lyže. Pokud sněhová vrstva udrží tlak zahraněné lyže, vzniká tzv. neholonomní podmínka - neholonomní vazba a lyže se pohybuje po příslušném oblouku. Lyže projíždí “ čistý “ oblouk. Vše viz. kap. 5.3. Účinnost: vysoká, dlouhodobá, dobře řiditelná. Jde o průjezd obloukem zejména ve fázi vedení a ukončení oblouku - průjezd obloukem bez smyku. V praxi dochází téměř vždy ke kombinaci smyku a čistého průjezdu obloukem, a to buď u celé lyže, nebo ještě častěji jen u části lyže viz kap. 5.4.3.
5.2. Moment síly. Zahájení oblouku z hlediska mechaniky.
Moment síly je definován jako součin síly a kolmého ramene na vektor této síly, kterým tato síla otáčí předmětem kolem pevného bodu - středu rotace momentového bodu. Přitom tato síla neprochází středem otáčení.
69
Obr. 20 Moment síly - rovina vertikální při stoji na lyžích.
M= F . r . sinα − obecně skalární velikost momentu síly M = r x F - moment síly definovaný vektorovým součinem Μ - velikost momentu síly [ Nm ] F - působící síla [ N ] ( indexy značí její složky ) a - příslušná zrychlení jednotlivých silových složek r,p - rameno příslušející síle Ft a Fg [ m ] α - úhel odchylky vektoru síly Fg od normály ( rovněž úhel sklonu svahu ) T - těžiště soustavy lyžař-lyže K - střed otáčení ( kotník )
Jestliže lyžař stojí na šikmém svahu se sklonem α a nepohybuje se, platí: Ft . r = Fg . p = M kde M je moment síly, který otáčí těžištěm ve směru síly a musí být kompenzován svalovými silami, aby byla udržena statická rovnováha. Svalové síly vytváří moment síly s opačnou orientací S. Pro statickou rovnováhu platí: S + M = 0. 70
V případě pohybujícího se lyžaře vstupují do výpočtu celkového rotačního momentu ještě složky setrvačných sil v rovině vertikální, obsahující osu lyže jako svoji přímku. Varianta vzniku dvojice sil způsobujících stáčení lyží v rovině rovnoběžné s rovinou svahu byla popsána v kap.5.1. Jestliže ve dvojici sil má jedna složka nekonečně velikou hodnotu, nebo hodnotu relativně velkou, přechází varianta dvojice sil na variantu momentu sil, který určuje rotaci podle výše uvedeného mechanizmu. Uvedený princip je využíván částečně např. při zapíchnutí hole na vnitřní straně oblouku. Aby mohlo dojít ke vzniku momentu síly, která by začala otáčet lyží, musí dojít ke vzniku dvojice sil, která reprezentuje momentový bod a sílu, způsobující rotaci lyže. Přitom síla, reprezentující momentový bod, bude realizována součtem odporových sil vznikajících při hranění lyže jako síla reakční. Bude se však pohybovat v závislosti na podmínkách vzniku těchto sil a požadavku lyžaře na zakřivení oblouku. Jde o řízení výsledného vektoru síly jako např. při modelu inverzního fyzikálního kyvadla ( Morawski 1973 ). Síla reprezentující rotační sílu bude realizována setrvačnými silami lyžaře a příslušnými složkami síly tíhové, rovnoběžnými s rovinou svahu.Výsledný pohyb lyže bude pohyb křivočarý. V ideálním případě půjde o pohyb po křivce, odpovídající krojení a prohnutí zatížené a zahraněné lyže viz. následující kapitola.
5.3. Proč lyže zatáčí
Pro jednoduchost představy vysvětlení principu “ proč lyže zatáčí “ stačí uvažovat jízdu lyže v oblouku po jisté trajektorii, odpovídající směru tečny k této křivce pro každý bod lyže. Okamžitý střed otáčení každého bodu leží na průsečíku normál všech tečen v dotykových bodech. Aby byla dodržena podmínka tzv. neholonomní vazby - tedy lyže jede po tečně, bez normálových složek rychlosti ( není ve smyku ), musí platit, že kapacita všech dostředivých sil vznikajících mezi zahraněnou, prohnutou lyží a sněhem musí být rovna odstředivé síle vznikající při tomto křivočarém pohybu viz. obr. 22.
71
Obr 21 Geometrické schema reakčního silového pole mezi lyží a sněhem - zjednodušeně.
Obr 22 Geometrické schema reakčního silového pole mezi lyží a sněhem - přesněji.
L - tečný bod na hraně lyže s křivkou trajektorie S - okamžitý střed otáčení lyže T - těžiště soustavy lyžař-lyže ϕ - úhel mezi průvodičem těžiště soustavy lyžař-lyže a tečným bodem L Ei - i-tá složka dostředivé ( reakční ) síly 72
Odstředivá síla O pro kruhový pohyb:
O = m.
v2 r
Součet všech složek reakčních sil ( jejich kapacita ) rovnoběžných s průvodičem kruhového pohybu těžiště - se směrem odstředivé síly - se musí rovnat odstředivé síle O. Jejich velikost závisí na cosϕ − úhlu mezi průvodičem v těžišti a průvodičem směřujícím do tečného bodu L.
∑ E . cos ϕ = Ο i
i
Při splnění těchto podmínek je splněna neholonomní podmínka a prohnutá lyže se otáčí kolem okamžitého středu rotace - pólu. Mění-li póly polohy v průběhu času, jejich geometrické místo se nazývá polodie.
5.4. Základní problém jízdy lyžaře v oblouku z hlediska mechaniky a jejího analytického řešení.
Pro zjednodušení mechanického pohledu předpokládáme jízdu lyžaře po rovině po rozjezdu ze svahu. Počáteční podmínky pohybu jsou dány konstantní rychlostí systému lyžař-lyže. Jízdu lyžaře v oblouku lze rozdělit na dvě odlišné fáze: A) Jízda po trajektorii dané okamžitým zakřivením lyže. B) Jízdu ve smyku. Tyto dvě fáze na sebe navazují. Jedná se tedy o systém se změnou počtu stupňů volnosti v průběhu děje, neboť se střídá a prolíná fáze "čistého průjezdu obloukem" a smyku.Ve fázi A má systém vazbu ve formě neholonomní podmínky, tj. vektor rychlosti v místě kontaktu lyže se sněhem je dán tečnou k zakřivení v každém bodě. Nemá-li dojít ke smyku lyže, resp. její části, musí normály ve všech bodech zakřivení mít společný průsečík v pólu. Jestliže není tato podmínka splněna, popřípadě je-li velikost odstředivé síly větší než maximální reakce R mezi lyží a sněhem, dojde ke změně stavu. Přestane platit podmínka neholonomní vazby a dojde ke smyku lyže. Reakce je dána zatížením spojitého nosníku:
R = ∫ σ Z µ cos(ϕ )d x 73
Kde:
R - výsledná reakce [N] σz - normálové zatížení lyže [N] µ - koeficient tření ϕ - úhel hranění [o] x - délka kontaktní hrany lyže s povrchem sněhu
5.4.1. Výpočet pohybu tělesa s neholonomní vazbou x,y - souřadnice pohybu v rovině jízdy γ - rotace kolem těžiště podle osy z
Neholonomní podmínka: dy = t gγ ⇒ x′ sin γ − y′ cos γ = 0 dx
neholonomní vazba
(1)
Pohybové rovnice:
mx′′ = k . sin γ
my ′′ =
Iγ ′′ = 0
(2) (3)
otáčení kolem těžiště
(4)
k .( − cos γ )
I - moment setrvačnosti systému lyžař-lyže
5.4.2. Výpočet momentu setrvačnosti I Celkový moment setrvačnosti I pro náš případ rotace kolem svislé osy z lze vypčítat jako součet momentu setrvačnosti lyžaře IL + moment setrvačnosti obou lyží včetně vázání ILV. Podle (Hochmut 1974, Donskoj 1979, Zaciorskij 1979) lze určit moment setrvačnosti lyžaře na hodnotu cca IL = 1,8 [ kgm2 ] při hmotnosti 80 kg. Výpočet momentu setrvačnosti lyže s vázáním. Parametry lyže: a = 60 mm - střed lyže - šířka - nejužší místo b = 100 mm - špička a pata lyže - nejširší místo c = 20 mm - výška lyže v nejužším místě d = 8 mm - výška lyže v nejširším místě 74
l = 2000 mm - délka lyže M = 3,8 kg - hmotnost lyže m = 0,8 kg - hmotnost vázání + - 15 cm od středu lyže. Parametry lyže jsou zjednodušeny, aby bylo možné provést výpočet momentu setrvačnosti jednodušeji. Toto zjednodušení nemá podstatný vliv na výsledek výpočtu. Objem lyže:
V1 / 4 =
Hustota:
ρ=
∫∫∫ dxdydz = 5,4.10
5
mm 3
m 1,9 = = 1,7593.10 −6 kgmm −3 V 5,4.10 5
Moment setrvačnosti 1/4 lyže:
I 1 / 4 = ∫ ( x 2 + y 2 )d M = ∫∫∫ ( x 2 + y 2 ). ρ .dxdydz M
[
]
1 I 1 / 4 = .ρ . 4,8687.10 11 = 2,85519.10 5 kgmm 2 3 Moment setrvačnosti lyže s vázáním:
I 1 = 4.I 1 / 4 + 2.m.0,150 2 = 1,178kgm 2 Celkovou hodnotu momentu setrvačnosti lyžaře s oběma lyžemi lze odhadnout na hodnotu:
I = 1,8 + 2.1,178 = 4,156kgm 2 Rovnice 2,3,4 popisují situaci, kdy lyžař projíždí oblouk smykem. Začne-li platit podmínka neholonomní vazby rovnice (1), začne lyžař projíždět oblouk podle podmínky rotace normál všech kontaktních bodů lyže se sněhem kolem jednoho bodu - pólu.
75
Výpočet analytické formy pro trajektorii lyžaře za uvedených podmínek se vypočte následujícím způsobem:
Z (4): γ ′′ = 0 ⇒ γ ′ = konst. = ω , γ = ωt + γ , kde γο je počáteční podmínka, 0 ω je úhlová rychlost stáčení. Z (3),(2):
mx ′′ cos γ + my ′′ sin γ = 0 x ′′ cos γ + y ′′ sin γ = 0
(5) - ω .(1):
(5)
x ′ cos γ + y ′ sin γ − ω ( x ′ sin γ − y ′ cos γ ) = 0
x ′ = C1 cos γ = C1 cos(ωt + γ 0 ) ⇒ x = C1ω −1 sin(ωt + γ 0 ) + C 2
(6)
y ′ = C1 sin γ = C1 sin(ωt + γ 0 ) ⇒ y = −C1ω −1 cos(ωt + γ 0 ) + C 2
(7)
Pro počáteční podmínky:
t = 0,
x = x0 , x′ = v X 0 , y = y 0 , y ′ = vY 0 ,
γ = γ0, γ′ = 0
Tento pohyb představuje pohyb v rovině se třemi stupni volnosti, je dán počáteční podmínkou a silovými poměry při jízdě.
76
Z ( 5 ) C1 = v X 0 cos γ 0 + vY 0 sin γ 0 = v X 0 . Z(6) C 2 = Z ( 7 ) C3
vX 0 t gγ 0 ω
v = y + X0 ω
Tedy:
γ = ω.t + γ 0
1 cos γ 0
(8) (9)
(10)
(11)
(12) (13)
Zjednodušeně pro :
X0 = 0 Y0 = 0 γ0 = 0
vx0 = v vy0 = 0 γ0´ = ω
kdy tyto podmínky charakterizují jízdu vpřed se stáčením, platí:
77
Je nutné poznamenat, že v každé části lyže je holonomní a neholonomní podmínka jiná. Jedná se o přechodový děj. Čím více částí lyže nesplňuje neholonomní podmínku, tím větší ztráty energie vznikají a lyžař se pohybuje pomaleji k cíli. Cílem rozumíme místo, odkud je možno optimálně v daných podmínkách plynule napojit další oblouk. Uvedené rovnice (11), (12), (13) popisují trajektorii pohybujícího se lyžaře s podmínkou neholonomní vazby. To znamená, že lyžař projíždí oblouk “čistě”, bez ztrát vznikajících normálovou složkou rychlosti, která se objeví při smyku. 5.4.3. Ztráty rychlosti a směru při smyku - zrušení neholonomní vazby Jestliža nastane situace, kdy je zrušena neholonomní vazba, vznikne nenulová normálová složka rychlosti v bodě dotyku vektoru rychlosti na křivku oblouku s hodnotou vn. Původní výsledná rychlost sníží svoji hodnotu v původním směru na hodnotu vt: (14)
t gδ =
vn = vt
vn 2
v − vn
2
⇒ δ = arctg
vn 2
v − vn
2
(15)
v - původní rychlost vn- normálová složka rychlosti v momentu zrušení neholonomní vazby vt - nová rychlost v původním směru, menší než původní v δ - změna směru nové rychlosti vt od původního směru rychlosti v Pokud se týká řešení pohybové rovnice bez vazební podmínky ( neholonomní vazby ), je triviální ( nulové ) a pohyb lyžaře ve smyku je dán jen počátečními a okrajovými podmínkami v momentu ztráty neholonomní 78
vazby. Je nutné doplnit, že svoji roli hraje tření a vlastní dynamika jezdce - poloha těžiště. Pro jednoduchost popisu principu však tyto reálné podmínky nebyly uvažovány. V praxi však zejména dynamika těžiště hraje podstatnou úlohu při analyticko-syntetické činnosti CNS při “ stanovování “ podmínek řízení motorické činnosti za účelem optimalizace neholonomní a holonomní vazby při jízdě v oblouku. Obr 23. Schema zatáčení lyží
vlevo - při jízdě v přímém směru - zrušená neholonomní vazba, systém lyžař-lyže se pouze stáčí úhlovou rychlostí ω, nezatáčí, vpravo - při jízdě v oblouku - vazba na rychlost - neholonomní podmínka VYUŽITÍ V PRAXI Rovnice (11), (12), (13) umožňují analyticky stanovit místo - trajektorii pohybujícího se lyžaře v libovolném místě a čase, při dodržení okrajových podmínek řešení pohybu. Lze pomocí nich např. řešit strategii jízdy lyžaře. Pomocí rovnic (14), (15) lze ukázat nevýhodnost smyku vzhledem k požadavku dosažení cíle z hlediska času a tedy i směru jízdy a zavést opravné hodnoty pro zlepšování průjezdu obloukem. Moment setrvačnosti je potřebný pro řadu výpočtů, např. pro dynamické účinky otáčivého působení síly. M = J.ε, kde ε je úhlové zrychlení. Moment setrvačnosti je důležitý pro stanovení momentu hybnosti při využívání rotace i protirotace v technice provádění oblouků. 79
5.5. Zahájení - iniciace oblouku
Zahájení např. středního oblouku pro obří slalom z jízdy po spádnici bude z biomechanického hlediska základní situace, na níž je možné rozebrat princip zahájení oblouku. Z bio-mechanického hlediska existují pohybové činnosti lyžaře, pomocí kterých může podle dané okamžité situace uvést lyže do jízdy v oblouku, resp. do fáze zahájení oblouku. Jsou to: - rotace, - protirotace, - postavení lyže z plochy na hranu ( např. vykloněním kolen dovnitř tvořeného oblouku ) - úhel hranění je nenulový, - odraz z hran lyží, - opora o hůl. Výběr uvedených mechanismů záleží na okamžitých mechanických podmínkách povrchu tratě, rychlosti, setrvačných a odporových silách, rozhodovacích schopnostech a dovednosti lyžaře apod. Použití oblouku v lyžování je ovlivněno dvěma podmínkami, plynoucími z charakteru pohybu a z místa provedení pohybu. Z hlediska požadovaného cíle jízdy na lyžích jsou základními požadavky: I. změna směru, II. změna velikosti rychlosti. Postupem času se v lyžování vyvinula celá řada druhů oblouků, jejichž charakteristika je velice rozmanitá, a to podle toho, jak se vyvíjela celá technika lyžování a jak náročný terén bylo třeba zvládnout. Podstatné změny techniky umožnila analýza jízdy z filmového záznamu a uplatnění znalostí z mechaniky, kinematiky, biomechaniky a jiných vědních oborů, pomocí nichž se analyticko-syntetickým rozborem dochází stále k účinnějším a ekonomičtějším změnám v technice provedení řešení průjezdu obloukem ( Příbramský, Jelen 1987,89,90, Fukuoka 1971 a další). Rozdělení obsahuje více než 30 druhů oblouků a jejich modifikací vzhledem k vnějším podmínkám, jejichž varabilita je značná. Proto jsou oblouky charakterizovány na základě společných charakteristických vnějších struktur pohybu. Jsou uspořádány do dvou etap nácviku: 80
1. etapa základního lyžování 2. etapa závodního a extrémného lyžování Tyto etapy, jak napovídají názvy, jsou etapami, jejichž dělení odpovídá náročnosti výcviku a uplatnění jednotlivých druhů oblouků. Nás však zajímají především biomechanické charakteristiky. Většinou se v praxi objevuje kombinace některých uvedených prvků. Rozebereme základní situaci při jízdě po spádnici. Existují při ní kromě méně významných dvě základní silové složky: a) FT - složka síly FG urychlující jízdu lyžaře, b) RO - vektor jako výslednice odporových sil sněhu působících proti směru pohybu lyžaře Obr. 24 - Základní situace působení sil při jízdě po spádnici.
81
FT O RO A s/2 1,2 V
- zrychlující síla ve směru jízdy po spádnici - působiště síly FT ( oblast vázání) - odporová síla sněhu - podstatné působiště odporových sil v přední části lyže - rozšíření lyže vzhledem k její konstrukci - telemarský tvar - krajní body úsečky s/2 - oblast zvýšeného tlaku na lyži v její přední části
Obě uvedené silové složky působí sice proti sobě, ale v jedné přímce: síla FT je mnohokrát větší než síla RO - tzn. |FT | >> |RO |. Lyže jedou v přímce a rychlost jízdy se zvětšuje. K uvedení lyží do posuvného pohybu tak, aby se vychýlily z přímočarého pohybu, je nezbytné, aby vznikla, ve zjednodušené úvaze, dvojice sil, která by požadované vychýlení realizovala. Ve skutečnosti se jedná o silové pole, způsobující vychýlení lyže. Toto silové pole vzniká po celé kontaktní ploše zahraněné lyže, v důsledku kontaktu vtlačené části lyže na hranicí straně lyže. Hloubka vnoření pod povrch sněhu závisí přímo úměrně na odstředivé síle a nepřímo úměrně na kvalitě ( tvrdosti ) povrchu sněhu. Jeden z principů uvedení lyží do začátku možného oblouku spočívá v zatížení příslušné vnější lyže předpokládaného oblouku a zvětšení zatížení její přední části. Toto zatížení vnější lyže a přenesení hmotnosti vpřed je realizováno za současného vychýlení kolen šikmo vpřed a dovnitř tvořeného oblouku. Výchylka kolen dá vzniknout mírnému naklonění lyží na vnitřní hranu. U měkkčího povrchu je takto nakloněná lyže současně v kontaktu s povrchem tratě větší či menší vnitřní částí (plochou) skluznice a to podle toho, jak velké boření nakloněné lyže umožní tuhost povrchové vrstvy sněhové pokrývky. Z měření vyplývá, že při výchylce kolene např. o 0,25 m dovnitř oblouku a vzdálenosti středu kolenního kloubu od vnitřní hrany nakláněné lyže 0,52 m je úhel náklonu lyže cca 29o. Působiště síly FT - bod O - se posune směrem k vnitřní hraně lyže, nejdále však do polohy 1. Těžiště A se však v důsledku rozšířeného tvaru lyže posune za polohu 1, ne však dále než do polohy 2. Poloha 2 je místo maximální šíře lyže.Tímto principem vzniká podmínka, kdy odporová síla RO přestane působit v přímce proti síle F T , F T ≠ F O a nastane možnost vychýlení lyží v důsledku vznikajícího nenulového momentu dvojice sil. To je okamžik začátku oblouku, vznikající působením odporových a hnacích sil mimo přímku. Vzniká zjednodušeně dvojice sil umožňující zahájení rotace lyže - zahájení oblouku. Tato situace je však z mechanického hlediska spíše teoretická a v praxi má velmi malý účinek. 82
Uvedená situace však v limitě trvá velmi krátký časový interval a to do té doby, dokud změna odchylky osy lyže od spádnice ( resp. od původního směru pohybu těžiště ) nemá významnější velikost. Poté nastává situace, kdy se začínají uplatňovat významně dostředivé síly viz. kap. 5.1 a 5.2. Situace, kdy dochází k vychýlení dráhy lyže, popř. k jízdě v oblouku při neholonomní vazbě, může nastat několika způsoby: a) Vytvoření jisté síly FA, kolmé na FT, která při součtu se silou FT a FB (boční odpor) umožní vznik výsledné síly S, směřující mimo osu lyže (resp. mimo sílu FT) viz obr. 25a. FT + FA + FB = S Síla FA může být vytvořena např. rychlým přenesením hmotnosti těla z jedné lyže na druhou, odrazem z hran apod. Při zbrzdění tohoto bočního pohybu též vznikne jistá setrvačná síla, která se rovná právě síle FA. Jestliže platí FA>FB , pak dojde ke vzniku síly S. Tato síla v koexistenci s výslednicí odporových sil R umožňuje vychýlení lyže od spádnice. Tento způsob zahájení oblouku lze považovat za alternativní a také se tak v praxi používá. b) Využitím rotace nebo protirotace horní části těla, resp. momentu hybnosti horní části těla, přeneseného na dolní končetiny pomocí vnitřních sil na základě zákona akce a reakce (viz obr. 25b). Jestliže vyvoláme rotací trupu o momentu hybnosti J1ω1 moment hybnosti dolních končetin (jako reakci na rotaci trupu) - J2.ω2, který svými účinky stačí zrušit působení bočního odporu FB. Pak opět dojde ke vzniku rotace lyže. Využití krátkodobé protirotace s využitím točivosti horní části těla lyžaře dojde k zahájení oblouku okamžitě a v následujícím okamžiku již lze protirotaci zastavit v důsledku zahájení mechanizmu využití kapacity dostředivých sil při jízdě v oblouku. Na začátku oblouku jsou tyto síly relativně malé. Stačí však svojí kapacitou na zastavení protirotace a dále se využívají ke změně směru lyže.
83
Obr. 25 - Schéma způsobů vzniku a) síly obecně působící mimo přímku síly FT a b) momentu hybnosti Jω − točivosti.
a) T FA FT FB S
- působiště sil - FA, FT, FB - síla umožňující vychýlení patek lyží - zrychlující síla - boční odpory - výsledný vektorový součet
b) J1 - moment setrvačnosti horní části těla J2 - moment setrvačností dolní části těla ω1,2 - příslušné úhlové rychlosti Jízda v oblouku z hlediska pohybu křivočarého je popsána v kap 2.12.
5.6. Vedení oblouku
Jízda v oblouku je po mechanické stránce udržování dynamické rovnováhy systému lyžař-lyže při jeho interakci při jízdě s povrchem tratě. Udržování této dynamické rovnováhy je složitý mechanicko-neuro-muskulární proces s požadavkem velmi přesné a jemné nervosvalové činnosti. Tato činnost vyžaduje jistý stupeň motorických schopností a dovedností, což je otázka svým obsahem spadající do druhé části této publikace. Obecně je tato problematika z mechanického pohledu obdobná pro všechny pohybové činnosti při jízdě na lyžích. 84
5.7. Regulace jízdy v oblouku
Regulace jízdy v oblouku je determinována základním požadavkem na změnu směru a změnu rychlosti jízdy, jako principiální podmínky regulace jízdy na lyžích. Podstatnými požadavky na jízdu na lyžích jsou rychlost průjezdu tratě u závodního lyžování a bezpečnost průjezdu tratě u nezávodního lyžování. Mechanismy, které slouží k regulaci jízdy v oblouku, jsou:
- změna velikosti úhlu hranění lyže, - diferenciace tlaku na lyži ve vertikálním směru, - diferenciace průmětu tíhové síly do přední, střední či zadní části lyže.
V reálných podmínkách jízdy v terénu se prolíná použití uvedených mechanizmů včetně změny jejich intenzity, což záleží na jedné straně na požadavcích vyplývajících z vnějších podmínek danou změnu vyžadujících. Na druhé straně ze schopnosti použít dané kombinace uvedených mechanismů k řešení vzniklé situace.
5.8. Postoj lyžaře při jízdě v oblouku
Základním požadavkem na postoj lyžaře při jízdě na lyžích je udržení dynamické rovnováhy. Současně však musí postoj lyžaře umožňovat (z hlediska anatomického) řešit všechny prakticky existující změny podmínek při jízdě. Jde zejména o požadovanou změnu směru jízdy, regulaci rychlosti a s tím spojené další pohybově náročná řešení požadavků např. na plynulost změny hranění při korekci poloměru oblouku, plynulost změny náklonu při požadavku změny průmětu tíhové síly teoretického těžiště na povrch lyže, změna šířky stopy v průběhu jízdy v oblouku atd. Všechny tyto otázky jsou otázkami spíše technicko-dovednostními a budou řešeny i v druhé části naší publikace.
5.9. Poloměr a úhel oblouku
Jako oblouk je označována křivka, kterou opisuje střed vnější lyže. Pro úplnost definujeme ještě poloměr oblouku jako poloměr části kruhu, který je nejbližší provedenému oblouku. Dále definujeme úhel oblouku ϕ jako úhel, který je určen směrem jízdy na počátku oblouku a směrem jízdy na konci oblouku.
85
Obr. 26 - Úhel oblouku.
Je zřejmé, že oblouk není popsán pouze poloměrem, nebo pouze úhlem oblouku, ale současně oběma faktory. Obr. 27 - Poloměr a úhel oblouku.
A) Úhel oblouku nezávisí na poloměru oblouku - při stejném poloměru je možné projet oblouk s menším či větším úhlem. 86
B) Poloměr oblouku nezávisí na úhlu oblouku - při provedení oblouků o stejném úhlu lze projet oblouky o různých poloměrech.
5.10. Úhel náklonu při průjezdu obloukem
Projíždí-li lyžař obloukem, působí na něho, (resp. v jeho těžišti) na základě principu setrvačnosti a zákona akce a reakce, odstředivá síla, kterou musí udržovat v rovnováze se silou dostředivou. Jedinou možnou plochou, kterou může oscilovat svým průmětem výslednice součtu sil odstředivé a tíhové, je plocha opory lyže o sníh. Z tohoto důvodu musí lyžař volit takový úhel náklonu těžiště ε při průjezdu obloukem, aby stále platila uvedená podmínka rovnováhy a akční síla se promítla do opěrné plochy lyží, resp. stojné lyže, pokud jede lyžař po jedné lyži.
87
Obr. 28 - Úhel ε mezi tíhovou silou FG a odstředivou silou FO.
1. před spádnicí je ε větší než 90o 2. na spádnici se ε rovná 90o 3. po spádnici je ε menší než 90o Při jízdě obloukem se spojitě mění okamžitý sklon svahu a tedy se mění spojitě i zrychlující síla, která způsobuje zrychlení lyžaře. Obr. 29 - Okamžitý sklon svahu.
88
1. Před spádnicí - směrový úhel ϕ∈ (0o ; 90o). S rostoucím ϕ roste momentální sklon svahu, který je menší než α - skutečný sklon. 2. Ve spádnici - ϕ= 90o. Okamžitý sklon svahu je roven skutečnému sklonu svahu α 3. Za spádnicí -ϕ∈ (90o ; 180o). S rostoucímϕ klesá momentální sklon svahu, který je menší než α - skutečný sklon. Před spádnicí - zvýšením momentálního sklonu svahu dochází ke zrychlení jízdy. Setrvačná síla FS působí proti směru jízdy. Za spádnicí - úbytkem momentálního sklonu svahu dochází ke zpomalování jízdy. Setrvačná síla FS působí ve směru jízdy. Aby lyžař udržoval rovnováhu v předozadním směru, musí, v důsledku popsané situace, plynule měnit náklon bérců vpřed nebo vzad. Tím vytváří neustále podmínky rovnovážného stavu (dynamická situace). Mluvíme o tzv. úhlu neutrální polohy δ. Obr. 30 - Úhel neutrální polohy δ
Zrychlení jízdy před spádnicí
Brzdění jízdy za spádnicí
89
δ = úhel (FR ; FN)
δ = úhel (FR ; FN)
T - těžiště těla FS - setrvačná síla FR - výslednice normálové a setrvačné síly FN - normálová síla δ - úhel neutrální polohy
5.11. Úhel polohy těžiště těla při průjezdu obloukem Úhel polohy těžiště těla v oblouku velikost. Jsou to zejména: α - úhel svahu ϕ - směrový úhel v - rychlost jízdy r - poloměr oblouku
ε
má řadu faktorů, které ovlivňují jeho
Obr. 31 - Úhel náklonu těžiště těla v oblouku.
90
ε- úhel polohy - náklonu v oblouku g - tíhové zrychlení v - rychlost jízdy r - poloměr oblouku Fo - síla odstředivá FG - síla tíhová FV - výsledná tlaková síla 2
ε = arccos
g − v . sin α cos ϕ r
4
2
v v g + 2 − 2 g r . sin α cos ϕ r 2
VYUŽITÍ V PRAXI Úhel ε nezávisí na hmotnosti lyžaře. To jinými slovy znamená, že za stejných podmínek musí jakýkoliv lyžař naklonit teoretické těžiště do středu oblouku o stejný úhel ε , aby udržel dynamickou rovnováhu při průjezdu obloukem. Z uvedené rovnice vyplývá, že ε významně roste s rostoucí rychlostí v a se zkracujícím se poloměrem r. Tuto skutečnost lze považovat za jednu z nejvýrazněji vnímaných realit lyžařem při průjezdu obloukem. Musí se jí řídit každý lyžař v každé situaci. Tabulka č.8 - Velikosti úhlu ε při rychlosti v = 30 km/h = 8,3 ms-1 a poloměru oblouku r = 10 m v závislosti na sklonu svahu α a směrovém úhlu ϕ.
91
Graf č. 7 - Grafická interpretace tabulky 8.
1 - α = 5o - mírný sklon svahu 2 - α = 15o - střední sklon svahu 3 - α = 30o - prudký sklon svahu
5.12. Úhel neutrální polohy
Úhel δ neutrální polohy nám udává míru naklonění teoretického těžiště těla vzhledem ke stojné opěrné ploše nohou v předozadní rovině. Přitom je rozhodující, aby v každém okamžiku (v reálném čase - spojiště) odpovídalo zatížení lyží rozdělení silového pole, které tvoří výslednou reakční sílu jako vektor rozhodující o dynamické rovnováze systému lyžař-lyže při jízdě v reálných stále se měnících podmínkách. Tento úhel δ je závislý na setrvačné síle FS, projevující se se změnami pohybového stavu. Dále pak závisí na normálové síle FN.
92
Obr. 32 - Setrvačná síla FS v bodě odpovídající poloze ϕ2.
Platí: ∆ FS = FG . sinα (sinϕ2 - sinϕ1) kde: α - sklon svahu j - směrový úhel ∆ FS_ změna setrvačné síly FG_ tíhová síla
Tabulka č.9 - Změna setrvačné síly FS [N] v závislosti na ∆ϕ a α [o] . ϕ1 [ ο ] ϕ2 [ ο ]
0,0 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 135,0 150,0 165,0 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 135,0 150,0 165,0 180,0
α[ ο ] 5 - mírný
18,0 16,9 14,4 11,1 6,9 2,4
2,4
6,9
15 - střední
53,6 49,9 42,9 32,9 20,6 7,1
7,1
20,6 32,9 42,9 49,9 53,6
30 - strmý
11,1 14,4 16,9 18,0
103,5 96,5 82,8 63,6 40,0 13,6 13,6 40,0 63,6 82,8 96,5 103,5
93
Tabulka č. 10 - Změna velikosti úhlu δ [o] neutrální polohy v závislosti na změně ϕ a α [o]. ϕ1 [ ο ] 0,0 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 135,0 150,0 165,0 ϕ2[ ο ] 15,0 30,0 45,0 60,0 75,0 90,0 105,0 120,0 135,0 150,0 165,0 180,0 α[ ο ] 5 - mírný
1,3
1,2
1,0
0,8
0,5
0,2 -0,2 -0,5
-0,8
-1,0 -1,2
-1,3
15 - střední
4,0
3,7
3,2
2,4
1,5
0,5 -0,5 -1,5
-2,4
-3,2 -3,7
-4,0
30 - strmý
8,5
7,9
6,8
5,2
3,3
1,6 -1,6 -3,3
-5,2
-6,8 -7,9
-8,5
VYUŽITÍ V PRAXI Změny síly FS a úhlu δ v ekvidistantních krocích popisují přírůstky těchto parametrů při průjezdu lyžaře obloukem a umožňují tak interpretace těchto hodnot do praktických situací včetně soustředění na jejich kontrolu při řešení pohybových úkolů při jízdě.
5.13. Optimalizace řízení průjezdu obloukem
Optimálním řízením rozumíme řízení průjezdu obloukem s minimálním brzdícím účinkem. Protože se dostředivá síla FD při průjezdu obloukem projevuje při styku lyží se sněhem jako silové pole (tenzor), je vhodné si výslednici silového pole a akčních sil představit zjednodušeně ve složkách jako: a) Dvojici sil, které korigovány lyžařem uvádí lyže do rotace kolem středu rotace lyží - tyto situace budou vysvětleny dále. b) Jako dostředivou sílu, jejíž kapacitu tvoří všechny dostředivé síly vznikající na styčné ploše lyže se sněhem při průjezdu obloukem způsobující zakřivení oblouku. Je nutné si uvědomit, že v reálných podmínkách dochází k rychlé změně délky kontaktní plochy hranicí lyže s povrchem tratě a i ke změně její plošné velikosti. Mění se délka kontaktu hrany s povrchem a současně se mění i místo kontaktu hrany s povrchem tratě v závislosti na nerovnostech povrchu tratě a tuhosti sněhového povrchu. Tyto změny se týkají jak souřadnice v předozadním směru, tak souřadnice v bočním směru vzhledem k povrchu skluznice. 94
Obr. č.33 - Využití telemarského tvaru lyže k optimálizaci styku lyže se sněhem v průběhu průjezdu obloukem.
FE1 - FEi - schematické znázornění silového pole reakčních sil Lyže v důsledku telemarského tvaru mají při postavení lyže na hranu při průjezdu obloukem styk se sněhem téměř po celé délce hrany lyže. Tak vznikne celé silové pole reakčních sil. Toto silové pole zajišťuje větší stabilitu systému lyžař-lyže z hlediska kontaktu lyže s povrchem tratě a mnohem méně vznikají kolize z důvodů nehomogennosti sněhové vrstvy, než kdyby lyže měly kontakt se sněhovou podložkou jen v kratším úseku v případě rovných profilů - bez telemarského tvaru. Platí-li, že úhlové rychlosti otáčené lyže ωRL odpovídá úhlová rychlost ωOB oblouku a dále F1; F2 je dvojice sil, jejichž moment otáčí lyží tak, že střed rotace lyže leží ve středu lyže, pak ωRL = ωOB = ∆j/∆ t a jedná se o optimální řízení oblouku . Lyže projíždí oblouk po kružnici.
95
Obr. č.34 - Optimální řízení oblouku.
O - střed rotace lyže Platí-li, že: kapacita dostředivých sil a odstředivé síly jsou v nerovnováze a dochází ke stáčení lyží tak, že úhlová rychlost otáčení lyží je různá od úhlové rychlosti oblouku w RL ≠ w OB,. potom hovoříme o brzdivém řízení.
Přitom záleží na velikosti dílčích dostředivých sil ( viz obr. 22, kap. 5.3.
) z hlediska umístění v přední nebo zadní části lyže. Umístění převládajících větších dostředivých sil v přední nebo zadní části lyže závisí na průmětu setrvačné a příslušné složky tíhové síly ( korigováno náklonem těla lyžaře vpřed nebo vzad a změnou úhlu hranění). Lyže projíždí oblouk ve smyku ( ruší se neholonomní podmínka a zvětšuje se disipativní proces ) a její okamžité středy otáčení opisují křivku zvanou polodie viz. kap. 5.4.1. 96
Obr. č.35 - Brzdivé řízení oblouku.
šipka
schematicky naznačuje velikost dráhy ( ∆s ) konce lyže za jednotku času ( obvodovou rychlost ), F - zjednodušeně síly, rotující s lyží - dvojice sil. Velikosti sil jsou ve skutečnosti v opačném poměru, než příslušné obvodové rychlosti. P - umístění oblasti průmětu tíhové a setrvačné síly, resp. jejich složek
Význam pro praxi 1. Rotuje-li lyže stejnoměrně, s úhlovou rychlostí rovnou úhlové rychlosti oblouku, je vnějším projevem úzká stopa lyží. Současně je zřejmá stopa hran lyží jedoucích v oblouku. Hovoříme o optimálním řízení oblouku. 2.Rotuje-li lyže s úhlovou rychlostí různou od úhlové rychlosti oblouku, pak dochází ke smýkání. Vnějším projevem je široká stopa smyku lyží, není patrná stopa hran lyží. Hovoříme o klouzavém - smýkavém řízení oblouku. Ten je ve své podstatě obloukem brzděným.
5.14. Polodie a změna orientace polodie
Polodie je křivka, kterou opisují okamžité středy otáčení tělesa, který koná unášivý pohyb. Polodie je trajektorie a proto u ní rozlišujeme orientaci posloupnosti pohybu okamžitých středů otáčení vzhledem k času. V tomto smyslu můžeme hovořit o jejím začátku a konci. 97
Zvolme kartézský souřadný systém v rovině rovnoběžné s rovinou svahu. Osa x bude reprezentovat vybranou vrstevnici a osa y vybranou spádnici. Při sjezdu šikmo ( odpovídá rovněž přechodové fázi oblouku ) jede lyže určitý časový interval ∆t ve směru sjezdu šikmo, poloha A1. Zvolme tento okamžik, kdy lyžař jede úsek tratě ∆d po přímce - přesněji ve své podélné ose lyží - za okamžik počátku zkoumaného jevu. V tomto okamžiku je poloměr otáčení lyží v nevlastním bodě. To znamená, že poloměr otáčení je nekonečně dlouhý - tedy lyže se nezatáčí. Obr. 36 - Základní situace pro dlouhý oblouk ( vlevo) a krátký oblouk ( vpravo ).
o - spádnice A1,B1,B1,B2 - body, jejichž pořadí určuje orientaci oblouku a polodie
V následujícím, libovolně malém časovém intervalu, v němž nastane otáčení lyží - patky lyží se pohybují směrem ke spádnici - se objeví střed otáčení již v relativní blízkosti vnitřní stopy oblouku opsané vnitřní lyží - viz obr. 37 bod AL. Bod BL je koncovým bodem polodie oblouku vlevo v okamžiku těsně před zastavením otáčení lyže, tzn. než se střed otáčení dostane do nevlastního bodu. Změna směrového úhlu je rovna nule. Obr. 37 nám slouží k dokreslení představy o charakteru polodie, jejího vzájemného vztahu polohy k polodii následujícího oblouku, navazujícího bezprostředně a plynule na oblouk předchozí. 98
V průběhu vedení lyží obloukem jednotlivé středy otáčení lyží v jednotlivých ∆t intervalech pokryjí svou trajektorií již zmíněnou polodii A - B. Zbývá objasnit část polodie B - S →. Obr.č.37 - Zobrazení polodií dvou po sobě jdoucích dlouhých oblouků.
K - vzdálenost asymptot určující délku dráhy projeté bez zatáčení sjezd šikmo S → - střed otáčení v nevlastním bodě při sjezdu šikmo A - B - polodie Je to zobrazení situace, kdy se část křivky - polodie - velmi rychle blíží do nevlastního bodu S →. Protože v závěru oblouku se poloměry otáčení lyží s rostoucím časem neustále zvětšují v důsledku zmenšující se "rotace" lyží. Dochází k rychlému vzdalování okamžitých středů rotace. Tento nárůst poloměrů plyne z toho, že za stejný časový okamžik ∆t úhlová rychlost ω klesá. Je to úhel, vymezený začátkem a koncem intervalu ∆t, resp. spojnicí mezi patou kolmice, spuštěné na prodlouženou lyži na začátku a konci intervalu ∆t s příslušným okamžitým středem rotace. Dále nastává již buď sjezd šikmo nebo zahájení nového oblouku do opačného směru. 99
Situace se symetricky opakuje v následujících okamžicích, kdy dochází k provedení oblouku na opačnou stranu. Analytický popis orientace polodie přesahuje rozsah této publikace. Je samozřejmé, že různé varianty oblouků budou charakterizovány různými polodiemi, popř. i změnami orientace polodie v průběhu jednoho oblouku. Např. zavřený slalomový oblouk s relativně pozvolným začátkem. Na jeho konci dochází k prudkému zkrácení poloměru oblouku a tudíž by mohla nastat i případná změna orientace polodie. VYUŽITÍ V PRAXI Pomocí definice orientace polodie lze exaktně dělit oblouky na dlouhé a krátké. Úhlová rychlost parametrizuje otáčení lyží - je-li nenulová, lyže se otáčejí.
5.15. Zakončení oblouku a fáze přechodu mezi oblouky, napojování oblouků
Vlastní ukončení oblouku z hlediska mechaniky znamená ukončení změny směrového úhlu. Mohou nastat dvě situace, kterými se řídí ukončení oblouku. 1. Po ukončení oblouku má následovat jízda, kdy se lyže nezatáčejí.Ta může být realizována: - jízdou po spádnici, - jízdou šikmo - zrušením akčních a tím i reakčních sil, které způsobují rotaci lyží, - zastavením vyjetím do vrstevnice, nebo nad vrstevnici s využitím brzdných odporových sil sněhu, resp. tečné složky odporové síly FT působící v ose lyží jako brzdící síly při jízdě s negativním sklonem svahu. 2. Po ukončení oblouku následuje napojení dalšího oblouku. To znamená, že mezi jednotlivými oblouky je uskutečňována fáze přechodu mezi oblouky. Přechodová fáze, ale i fáze ukončení mají svá specifika. Z hlediska biomechanických interpretací lyžař tyto fáze realizuje jednotlivými pohybovými manévry, které mu dopomáhají k snažšímu, rychlejšímu a účinnějšímu provedení těchto fází. Ukončení oblouku se provádí s ohledem na pokračování směru a rychlosti jízdy. Má-li následovat další oblouk, lyžař fázi ukončení oblouku realizuje: I. U kročných oblouků: - v paralelním postavení lyží s plynulým zmenšováním úhlu hranění až na 0o, - dokončením zdvihu těžiště a odlehčením lyží. Lyže jedou od tohoto okamžiku rovně. Nastává fáze přechodu. 100
II.U alternativních oblouků: - odrazem z hran obou lyží podporovaný oporou o hůl, - snížením polohy těžiště a jeho zastavením v nejnižší poloze, úhel hranění a zatížení je maximální, - časový interval fáze ukončení oblouku je kratší, než u kročné techniky. Fáze přechodu se provádí při napojování oblouků. I. U kročných oblouků: - přenesením hmotnosti těla na budoucí vnější lyži ( vertikálně nedochází ke změně polohy těžiště ), - lyže se neotáčejí, - dochází k výměně boků - pootočení pánve kolem svislé osy. Následuje fáze zahájení oblouku, ve které je zahájeno snižování polohy těžiště. II.U alternativních oblouků: - v průběhu dokončování zdvihu těžiště s výrazným odlehčením lyží, - se zahájením rotace pánve, - přenášením hmotnosti těla na budoucí vnější lyži, které je doprovázeno výměnou boků. Fáze přechodu končí v okamžiku, kdy je osa procházející kyčelními klouby kolmá v průmětu na podélnou osu lyží Prodlužuje se neúměrně čas do fáze zahájení oblouku, neboť těžiště musí nejprve zastavit vzestupný pohyb, aby došlo k odlehčení lyží a mohla začít fáze zahájení oblouku. Jednotlivé fáze středního oblouku pro obří slalom v paralelním postavení lyží ( provedeného kročnou technikou ) jsou interpretovány v kap.8.
5.16. Šířka stopy a její zužování
Pro sjezd po spádnici bylo zformulováno pravidlo optimální šířky stopy lyží - šířka stopy je dána přirozeným postavením dolních končetin při stoji na úrovni šířky pánve ( Příbramský, Vaverka 1989). Definice úzké nebo široké stopy při jízdě v oblouku není jednoznačná. Záleží na tom, zda šířku stopy posuzujeme z hlediska vzdálenosti os bérců - přesnější jde o vzdálenost podélné osy chodidel v průmětu do horizontální roviny- nebo vzdálenosti stopy, kterou zanechávají lyže na sněhu (v případě sjezdu po spádnici jsou oba pohledy totožné). V průběhu oblouku dochází zákonitě ke změně šířky stopy, i když skutečná vzdálenost mezi osami bérců zůstává stejná. Lyžař zahajuje oblouk v optimální šířce stopy. Se změnou úhlu okamžitého sklonu svahu a okamžitého úhlu hranění se šířka stopy lyží zvětšuje. 101
Je to v důsledku náklonu spojnice mezi oběma stopama stejnostranných hran lyží. Při dosažení přechodové fáze mezi oblouky - překlopením lyží na plochy vidíme, že vzdálenost mezi stopami lyží již není v základní velikosti - je větší. U dolních končetin byla porušena optimální vzdálenost mezi osami bérců. Tuto situaci je třeba na začátku nového oblouku zkorigovat, aby lyžař začínal oblouk opět v optimálním postavení dolních končetin. Tomuto procesu, opakujícímu se na začátku každého oblouku, říkáme zužování stopy. V principu se jedná o permanentní obnovování vzdálenosti mezi dolními končetinami do optimálního výchozího postoje, v němž je zahajován nový oblouk. Zužování stopy, ale i její rozšiřování, je důležitá pohybová činnost, která vytváří podmínky pro efektivní průběh jízdy v oblouku. Nejvýhodnější okamžik pro zúžení stopy je fáze přechodu z jednoho oblouku do druhého, kdy jsou pro tento pohybový úkol vytvořeny nejvhodnější podmínky: - budoucí vnější lyže je více zatížena a dolní končetina, která zužuje stopu, je odlehčena, - lyžař přechází přes plochu lyže na vnitřní hranu budoucí vnější lyže a zahajuje na této lyži oblouk, - postoj v okamžiku přechodu do nového oblouku je nejvyšší. Zúžení stopy probíhá jednoduchým pohybem odlehčené končetiny k vnější zatížené. Přisunutí lyže je doprovázeno aktivním pohybem vpřed nejen lyže, ale i boku (předsunutím), který upravuje optimální polohu pánve pro zvyšující se odklon trupu. Zužováním stopy řeší lyžař následující úkoly: - upravuje postavení dolních končetin na začátku oblouku do optimální vzdálenosti, - kontroluje důsledné zatížení vnější lyže na začátku oblouku, - řeší otázku předsunutí vnitřní lyže v oblouku a příslušného boku, jako vytvoření podmínek pro zastavení rotace a pro možnost kompenzačního odklonu trupu od svahu. VÝZNAM PRO PRAXI Při výuce zatáčení na lyžích je třeba věnovat popsanému pohybovému úkolu zužování stopy pozornost, neboť jeho aktivní zvládnutí vytváří základ k efektivnějšímu provedení přechodu z jednoho oblouku do druhého. Zmenšují se tak časové ztráty průjezdu resp. přechodu mezi oblouky na minimum.
102
6. Matematické modelování A DETEKCE DAT Matematické modelování nám umožňuje: 1.Popsat jevy při chování systémů, které za reálných podmínek nemůžeme buď zaznamenat pro nedostupnost metod, příležitostí či z ekonomických důvodů např. vibrace konstrukcí lyží apod. 2.Provádět i náročná výpočtová řešení a simulace daných úloh, které by bez použití modelu a výpočetní techniky nebylo možné získat. Např. diskrétní model lyže metodou konečných prvků a jeho využití při výpočtu kontaktního tlaku mezi lyží a tvrdým povrchem podložky při zatížení lyže lyžařem. Z hlediska dynamiky jízdy v oblouku se řada autorů pokouší komplexně postihnout matematickým modelem celkovou situaci. Jedním ze zdařilých matematicko-fyzikálních modelů objasňující některé základní dynamické principy jízdy v oblouku a jeho řízení je model inverzního fyzikalního kyvadla ( Morawski 1973 ). Základním principem je fyzikální kyvadlo opřené hrotem o podstavu, který tvoří jeho závěs. Reakční síly pak působí v tomto závěsu jako síly, jejichž velikost v reálném čase je řízena schopnostmi lyžaře. Jde zejména o regulaci momentů sil, způsobujících rotaci lyží. Tím je celé kyvadlo - lyžař z hlediska dynamického vedení obloukem řízeno tak, aby byl dynamicky udržován celý systém v rovnováze. Tento model však přesahuje cíle této publikace, neboť vyžaduje znalosti z vyšší matematiky a tak byl popsán pouze jeho princip.
6.1. Výpočet tlakového pole mezi lyží a sněhem metodou konečných prvků
Skutečné rozložení tlakového pole, které je důsledkem akčních a reakčních sil mezi lyží a sněhovou podložkou, je zcela odlišné od zjednodušené představy jedné tlakové síly ve formě síly tíhové FG. Ta je teoretickým součtem všech tíhových sil působících v systému lyžaře a jeho výzbroje a výstroje nad rovinou podrážky boty. Reakční silové pole je pak důsledkem akčních sil vznikajících tlakem lyže na sněhovou podložku. Schematicky a zjednodušeně jej můžeme znázornit graficky způsobem rovinného průřezu tenzorem tlakového pole viz. obr 7. Opíráme se přitom o výpočty kontaktní úlohy metodou konečných prvků. Lyže je modelována jako prostorové těleso. Kontaktní plocha je tuhá. Vzhledem k symetrii lyže a zatížení lze modelovat pouze jednu symetrickou polovinu lyže. Model je vysíťován 11434 isoparametrickými 3D elementy s kvadratickou interpolací pole posuvů. Uzlů je 23290, což představuje cca 69000 rovnic. 103
Na obr.39 je znázorněno tlakové pole v řezu osou souměrnosti lyže. Vyplývá z něj, že tlakové pole nemá přímo pod vázáním vyšší hodnoty než směrem vně od vázání ve smyslu podélné osy lyže. Naopak se vyšší hodnoty objevují před oblastí vázání. Skutečné tlakové pole mezi lyží a sněhovou podložkou bude mít odlišný charakter. Bude záviset na kvalitě povrchu a velikosti a postavení ploch skluznic vůči povrchu sněhu ( míra hranění - náklon lyže), poloze vektoru tíhové síly a momentu sil v oblasti upnutí boty do vázání atd. Správné znázornění tenzoru tlakového pole vznikajícího interakcí lyže a sněhu je velmi náročné. Lze proto užít pouze zjednodušené vyjádření, které nezaznamenává detailní změny tlakového pole, ale vyjádří pouze globální a zásadní výsledky tlakové situace viz obr. 7, kap. 2.10. Obr.38 Diskrétní prostorový model lyže pro MKP - výřez.
104
Obr.39 Průběh kontaktního tlaku podél osy lyže - základní sjezdový postoj v horizontální rovině - tuhá podložka.
Síla F = 188 N představuje zatížení prostorového modelu jedné symetrické poloviny lyže jednou dolní končetinou. Tzn., že 188 N odpovídá čtvrtině hmotnosti 75 kg lyžaře, který modeloval základní sjezdový postoj. V horní části obrázku je průběh kontaktního tlaku, v dolní pak bokorys a půdorys geometrie experimentálních dat s umístěním vázání a kolmé zátěžové síly.
6.2. Některé výsledky reálných naměřených biomechanických parametrů při jízdě ve slalomu Slalomový oblouk otevřený Tento oblouk byl projet u sledovaného souboru vrcholových sjezdařů tehdejší ČSSR v průměrném čase 0,57s. Fáze I. - viz. kap. 8 (snižování těžiště) trvala průměrně 46 % celkového času projíždění obloukem. Fáze II. (zvyšování těžiště) trvala průměrně 54 % celkového času. Tato fáze je z hlediska posuzování účelnosti techniky důležitější. U vyspělých lyžařů je procentuálně kratší, u méně vyspělých je delší - z hlediska celkového času průjezdu obloukem. 105
Se zdvihem těžiště a jeho ukončením souvisí také změna dráhy těžiště v průběhu přechodu mezi jedním a druhým obloukem. V době délky jejího trvání se uskutečňuje přenesení hmotnosti těla lyžaře ze zatížené lyže na lyži odlehčenou. Krátký slalomový oblouk Průjezd obloukem byl u sledovaného souboru v průměrném čase 0,72 s. Obě fáze I. a II. se podílely rovným dílem. Údaje o slalomovém oblouku pro obří slalom - SOOS - otevřený O, zavřený Z jsou uvedeny v následující tabulce. Tabulka 11 - Časové údaje o trvání fáze I. (snižování těžiště) a II. (zvyšování těžiště) v průběhu napojovaných slalomových oblouků - otevřených a zavřených
SO - O SO - Z SOOS - O SOOS - Z
Oblouk
Průměrný čas [s]
SO - O
0,57
46
54
SO - Z
0,72
50
50
SOOS - O
1,28
51
49
SOOS - Z
1,13
57
43
I. %
II. %
slalomový oblouk otevřený slalomový oblouk zavřený slalomový oblouk obří slalom otevřený slalomový oblouk obří slalom zavřený
Předložené výsledky jsou pouze ilustrativní a představují pouze vybrané konkrétní hodnoty získané výzkumem, aby byly ozřejměny i teoretické úvahy.
6.3. Model rozložení tlaku pod zahraněnou lyží
Je obtížné jednoduše změřit nebo počítat distribuci tlaku mezi lyží a povrchem závodní tratě. Na tento tlak má významný vliv několik faktorů ( Kaps 2000 ). Zejména tuhost lyže, hloubka průniku lyže do sněhové vrstvy ( penetrace ) a tvrdost sněhové vrstvy. 1.Lyže se při hranění a zatížení prohne a v důsledku těchto sil dojde ke kontaktu lyže s tuhým a rovným povrchem tratě po celé délce přesto, že má boční vykrojení. Křivka kontaktu je kružnice s poloměrem: Rs = rs cosϑ ϑ - úhel hranění rs - rádius lyže 106
2.Není li povrch tratě tuhý, lyže pronikne do povrchu tratě. Pro výpočty distribuce kontaktních tlaků pak musí být známy: - tuhost sněhové vrstvy popsaná konstitutivní rovnicí, - zatížení lyže normálovou silou Fz, - torzní momenty Mx, My, - geometrické a mechanické parametry lyže atd. ( Kaps 2000 ) a další mechanické parametry lyže jako torzní tuhost GJ, ohybová tuhost EI, Youngův modul J atd. včetně parametrů sněhové vrstvy jako izotropního materiálu. Výsledek modelu pro výpočet distribuce tlaku na hranící lyži jedoucí po tvrdém povrchu tratě při: - normálovém zatížení hranící lyže Fz = 2 kN, - torzním momentu podle transverzální osy lyže My = 20 Nm, - torzním momentu podle podélné osy lyže Mx = 55 Nm je zobrazen na obrázku 1 a vede k k úhlu hranění ϑ =58o. Obr 40 Rozložení tlaku na kontaktní ploše zahraněné lyže
x - y - rovina povrchu skluznice, x - podélná osa lyže, 107
y - příčná osa lyže - obě osy zobrazeny v různých měřítcích, - silné křivky jsou hranami lyží, - tenké křivky - izobary - zobrazují úrovně stejných tlaků. Největší tlak je rozmístěn podél hrany a dosahuje nejvyšších hodnot kolem 250 kPa. Jestliže promítneme ortogonálně křivku hrany na povrch sněhu, je blízká části kružnice a reprezentuje rádius oblouku. Může být menší, než rádius Rs uvedený na začátku této kapitoly viz dále.
6.4. Vztah mechaniky a geometrie lyže v provedení oblouků na carvingových lyžích. Dynamická simulace. Správně provedená technika dovoluje provést oblouky tak, že v podstatě není realizován smyk lyží viz kap. 5.3. “ Proč lyže zatáčí “. Provedení oblouku bez smyku znamená minimální ztráty rychlosti při průjezdu obloukem. Trajektorie lyže je závislá na bočním krojení lyže, úhlu hranění lyže a jejím zatížení, což implicitně souvisí s rychlostí jízdy. Lyže s klasickým telemarským tvarem dovoluje oproti carvingové lyži za standardních podmínek provedení pouze oblouku s velkým poloměrem a při vyšší rychlosti. Nové carvingové geometrie lyží umožňují při nižší rychlosti provést oblouk s kratším poloměrem, což je výhodné i pro technicky méně zdatné lyžaře. Pro objektivní posuzování vývoje lyží byl sestrojen nástroj ve formě numerického a experimentálního modelu ( Casolo 2000), který charakterizuje chování lyží. V modelu jsou pro výpočty uvažovány mechanické a geometrické parametry lyží, vlastnosti sněhu a strategie lyžaře. Lyže jsou modelovány jako vrstvy s vlastnostmi pružin a tlumičů. Mechanické parametry jako krojení lyží, prohnutí a lokální ohebnost a torzní tuhost byly měřeny standardním zařízením. Při zatěžování modelu byly stanoveny distribuce tlaku mezi lyží a sněhem a křivka kontaktu hrany lyže s povrchem sněhu. Křivka kontaktu hrany lyže s povrchem sněhu není obecně částí kružnice a proto téměř vždy dochází k jistému malému smyku lyže. Jedná se o zrušení neholonomní vazby viz. kap. “ Proč se lyže zatáčejí”. Výsledky modelu odpovídají praktickým experimentálním testům při zatěžování lyže a detekci parametrů na šestnácti buňkách ve formě platformy potažené gumou.
108
Obr. 41 Predikční model a experimentální zátěžové laboratorní hodnoty na hraně lyže - průběhy obou typů zátěží- 16 měřicích bodů.
Tužší lyže vykazuje vyšší hodnoty na špičce a patě a i při vyšších hodnotách zátěže udržuje kontakt se sněhem. Obr.42 Schéma zatěžování lyže použité při experimentálním měření a následné distribuce tlaku mezi hranou lyže a povrchem kontaktní plochy.
Ideální tvar lyže je nesnadné definovat neboť významně závisí na sklonu svahu, úhlu hranění a zátěži lyže, sněhových charakteristikách atd. a všechny tyto parametry se v průběhu jízdy neustále mění. 109
VYUŽITÍ V PRAXI Čím více se lyžař vzdálí při průjezdu obloukem kruhové trajektorii, s tím větší ztrátou energie - rychlosti - musíme počítat. Z toho vyplývá nutnost realizace průjezdu obloukem s co nejmenším bočním posunem lyže - smykem. Kromě toho při smyku dochází z hlediska bio-mechaniky k nevýhodnému kolísání bočních sil v místě kontaktu lyže s povrchem tratě - změny koeficientu tření a je nutné tyto vznikající laterární momenty sil kompenzovat. Tyto změny momentů při jízdě na tvrdém terénu výrazně kolísají a dosahují běžně hodnot 50 až 75 Nm i více. Jsou doprovázeny rovněž frekvenčními zátěžemi, které jsou rovněž pro pohybový aparát nevýhodné. Dochází k větší únavě příslušných svalových skupin a ostatních součástí pohybového aparátu - vazů, šlach, kloubních pouzder apod. Na základě modelu lze optimalizovat jak tvar a stavbu lyže, tak techniku jízdy např. zvládnutím průjezdu oblouku bez smyku zlepšením hranění a to i zvýšením ostrosti hran lyží.
6.5. Model rozložení tlaku pod zahraněnou lyží v průběhu oblouku na carvingových lyžích.
Při dynamické analýze oblouku hraje významnou roli interakce mezi lyží a sněhovou podložkou. Okamžitý poloměr otáčení a rychlost determinují odstředivé síly působící na lyžaře. V následujícím výkladu zanedbáváme zatěžování a odlehčování, odpich holemi apod. Hlavním cílem studie je stanovit distribuci tlaku pod lyží v průběhu ”čistého” oblouku a dále stanovení limitních tlaků v závislosti na soudržnosti sněhové podložky. Dojde-li k překročení limitních tlaků, sněhová vrstva neudrží akční síly a oblouk nebude čistě proveden - dojde ke zrušení neholonomní podmínky, dojde ke smyku . Model lyže je vytvořen jako elastický nosník na sněhovém podkladu. Je zatěžován hodnotami sil v normálovém směru na povrch lyže v oblasti vázání získanými při oblouku. Pro výpočet odstředivých sil musí být znám rádius oblouku. Pro výpočet průniku lyže do sněhové vrstvy musí být známa kontaktní délka lyže se sněhem. Odstředivé síly, které jsou hlavními laterálními silami, jsou vypočítány z diferenciální rovnice průhybu nosníku a torze kontaktní plochy lyže a sněhu a z penetrační hloubky. Pro představu uvádíme alespoň některé základní parametry geometrie lyže, náročný výpočtový model lze nalést v KAPS et al. (2000). Dále pak uvádíme některé důležité výsledky a jejich interpretaci. 110
Geometrie lyže Obr.43 Geometrie lyže
w - nejužší místo lyže S - nejširší místo na špičce lyže T - nejširší místo na patě lyže D - stranové vykrojení lyže R - poloměr vykrojení lyže D = ( S + T - 2W ) / 4 L - kontaktní délka lyže mezi patou a špičkou L = TS x - souřadnice ve směru podélné osy lyže y - souřadnice ve směru příčné osy lyže
Poloměr lyže V obr.43 předpokládáme symetričnost rozměrů S = T a W je uprostřed ST. Krojení lyže je při stlačení lyže do roviny částí kruhového oblouku. Potom pro poloměr lyže R v místě W platí:
R2 = x2 + (y - R)2
(1)
Při dosazení bodu ( L/2, D ) a zanedbání nepatrné hodnoty D2 je: R = L2 / 8D. (2) Interakční síly mezi lyží a sněhem stejně jako poloměr oblouku závisí jak na úhlu hranění, tak na penetrační hloubce. Proto může lyžař měnit poloměr oblouku a reakční síly změnou úhlu hranění. Na úhel hranění má pochopitelně vliv pohyb dolních končetin v kolenou a pánve v bočním směru s kompenzačním odklonem trupu. Flexe a extenze kolen mají vliv na reakční síly a tedy i na penetrační hloubku. Těmito mechanizmy ovlivňuje resp. kontroluje lyžař limitní situace při vzniku smyku. Obecně platí, že lyžařský oblouk není přesně kruhového tvaru. U carvingových lyží platí, že se mohou prohnout tak, že hrana lyží opisuje křivku velmi blízkou kružnici a tvar trajektorie oblouku konverguje ke kružnici. Tento rádius je nazván okamžitým poloměrem oblouku. 111
Jestliže je zahraněná lyže zatížena na tuhém povrchu, pak podle obr. 44 se v rovnici (2) musí nahradit D hodnotou D/cos ϕ a poloměr oblouku Obr. 44
r = R . cos ϕ.
(3)
Čelní schematický pohled na zahraněnou lyži
W - nejužší místo lyže S - nejširší místo na špičce lyže T - nejširší místo na patě lyže D - stranové vykrojení lyže e - penetrační hloubka ϕ - úhel hranění
Jestliže však, jako v případu sněhové vrstvy, dojde k proniknutí zatížené lyže do hloubky o velikosti e ( x, y ) viz obr. 4, kde x,y jsou souřadnice bodu na hraně lyže, pak v oblasti W je penetrační hloubka větší než v oblasti T nebo S. Tento rozdíl se nazývá penetrační hloubka e lyže. Tato e závisí na charakteristikách sněhu, lyží a zatížení. Proto musí být v rovnici (3) přičtena ve jmenovateli projekce:
e.sinϕ.
Velikost poloměru oblouku pak na nerigidním rovinném povrchu - měkkém sněhu - má velikost: (4) 112
L2 R cos ϕ r= = 8( D / cos ϕ + e sin ϕ ) 1 + (e / D) sin ϕ cos ϕ Pro tento výpočet musí být známa penetrační hloubka lyže e. Pro dynamickou analýzu lyžařského oblouku se musí výpočítat penetrační hloubka. Provedeme statický výpočet pro zatížení z dynamické situace. Určíme kontaktní plochu mezi lyží a sněhem a penetrační hloubku pro všechny body kontaktní plochy. Potom promítneme pozici penetrační hrany na sněhový povrch. Výsledná křivka je dostatečně dobře aproximovatelná kružnicí. Poloměr této kružnice se nazývá poloměrem oblouku. Tento poloměr závisí jak na parametrech lyže, tak sněhu.
Uvažované vlastnosti lyže jsou : D - stranové vykrojení lyže, L - kontaktní délka lyže mezi patou a špičkou, EI - ohybová tuhost, GJ - torzní tuhost.
Uvažované vlastnosti sněhu jsou podmíněny konstitučním zákonem sněhu viz rovnice (5). (5 )
k .e( x, y ), jestliže...e ≥ 0, p ( x, y ) = jinak .....0
Jestliže tlak pod lyží překročí limitní hranici tlaku pro nosnost, může dojít ke smyku lyže. Tlak pro nosnost sněhu musí být stanoven experimentálně. Metoda Penetrační hloubka lyže do sněhu je vypočítána z odchylky a torze lyže na sněhu se základnou pod zatíženou oblastí pod botou. Další řešení a výpočty značně přesahují účel této publikace a tak lze pouze stručně naznačit, že model lyže je definován jako elastický trámec s proměnnou šířkou i tloušťkou, komponovaný z různých homogenních izotropních materiálů. Pro výpočet neutrální osy zo ( kde se tlakové pole mění z napětí do komprese) trámce (lyže) je použit střed Youngova modulu pružnosti. 113
z 0 ( x) =
∫ E ( y, z ) zdydz
A( x )
∫ E ( y, z )dydz
A( x )
E I ( x) =
∫ E ( y, z ) ( z − z
0
( x) 2 dydz
A( x )
G J ( x) = 2
∫
A( x )
G ( x, y ) ( y
∂Φ ∂Φ + ( z − z 0 ( x) )dydz ∂y ∂z
Ohybová tuhost E je získána zprůměrováním hodnot všech materiálů při respektování neutrální linie zo. Pro torzní tuhost G musí být vypočítána torzní funkce F, která je řešením Poissonovy rovnice. Ohybová tuhost EI byla stanovena pomocí rozdílu výchylek h. Druhá derivace h´´ je stanovena polynomickou aproximací. Ohybový moment M je vypočítán ze zatížení - podrobněji (Kaps et al.2001).
Model sněhu předpokládá kompaktnost, homogenitu a isotropnost materiálu. Pronikající nástroj - lyže do sněhové vrstvy - generuje reakční síly sněhu, o kterých se předpokládá, že jsou proporční penetrační hloubce e. Reakční síly se projevují pouze při zatěžování. Při odlehčení předpokládá model, že sníh zůstává v deformovaném stavu. Proto je tlak p během zatěžování v bodě (x,y) na povrchu skluznice dán konstitutivní rovnicí (5): p(x,y) = k.e (x,y), jestliže e ≥ 0, jinak je p(x,y) = 0. Parametr k je určen tvrdostí sněhu mezi 5x106 až 1011 N/m3. Pro výpočty používáme pro měkčí sníh konstantu k = 6,25x106 N/m3. Jestliže tlak přestoupí limitní hodnotu, dojde k oddělení vrstvy sněhu. To může nastat mezi hodnotami tlaku 40-340 kPa, což závisí na pevnosti sněhu ve střihu. V případě preparace svahů při závodech světového poháru mohou být limitní hodnoty tlaků pro oddělení střihové vrstvy sněhu dokonce ještě větší. Řešení zatěžování lyží a jejich výchylky a torze jsou poměrně komplikované a je nutná např. znalost řešení diferenciálních rovnic pro výchylku a torzi elastického nosníku - lyže pomocí 114
numerických metod, dále stanovení komplikovanějších okrajových podmínek a pod. ( Kaps et al. 2001). Poloměr oblouku a rozložení tlaku vychází jako numerické výsledky z penetrační hloubky lyže do sněhu jako funkce x a y. Rozložení tlaku pod lyží vychází z konstituční rovnice (5). Poloha zatížené hrany lyže může být spočítána jako 3D křivka. Ta je promítnuta na povrch sněhu a aproximována jako část kružnice metodou nejmenších čtverců. Poloměr této kružnice je nazván poloměrem oblouku r. Chyby pro těsnot použité aproximace jsou velmi malé. Rovnice (4) je dobrou aproximací, avšak musí být použity správné hodnoty pro délku lyže L a penetrační hloubku e. V průběhu oblouku je minimalizován střih resp. smyk, jestliže lyže je směrována tangenciálně na trajektorii oblouku. V takovém případě musí lyžař “vybrat” takový poloměr oblouku, který je roven poloměru zakřivení trajektorie. Taková technika je předpokladem k uskutečnění napojovaných oblouků s minimálním smykem lyží. Dynamika karvingového oblouku. V reálném oblouku lyžař sleduje jistou trajektorii při dané rychlosti. Existují dva důležité fakty: 1) Pro daný okamžitý poloměr oblouku může lyžař realizovat oblouk jen při určité rychlosti a to s malými odchylkami rychlosti. Jestliže rychlost překročí jistou limitní hodnotu, lyžař v důsledku vzrůstu excentrických sil: a) ztrácí rovnováhu a padá vně, jestliže zkusí pokračovat v oblouku nebo b) musí zahájit smyk zmenšením penetrační hloubky e pomocí zmenšení úhlu hranění, nebo c) dochází k utržení povrchových vrstev sněhu a tedy rovněž nastává smyk - je zrušena neholonomní vazba. 2) Okamžitý poloměr oblouku se zmenšuje ke konci reálného oblouku. Nechť m je hmotnost, v je rychlost, ϕ je úhel hranění, r je poloměr oblouku, α je úhel spádnice a β je úhel traverzu - úhel mezi lyží a horizontálou - vrstevnicí. Někdy se tento úhel nazývá úhel poziční. Během oblouku jsou normálová komponenta tíhové síly N a boční síla L rovny:
N = m g cos α mv 2 L= − m g sin α cos β r 115
a mají rozhodující účinek na lyžaře. Boční síly se skládají ze dvou částí, odstředivé síly a boční složky gravitační síly. Pro celkovou výslednou tlakovou sílu T = Fz platí:
T =
N 2 + L2
Proto pro část oblouku, kde je cosβ kladný, se obě síly odečítají. V části oblouku, kde je cosβ záporný, obě složky se sčítají. Uvažujme limitní situaci kdy vektor součtu N a L jako výslednice celkové síly T míří z těžiště lyžaře do zatěžované hrany vnější lyže. V rovnovážné situaci je vnitřní úhel náklonu lyžaře χ dán vztahem: tgχ = N/L. V našem případě se žádné zvětšení úhlu hranění neprojevuje. Lyžař ztratí svoji rovnováhu jestliže se odstředivá síla stane o něco větší. Při menších hodnotách odstředivé síly může lyžař rozložit výslednou sílu na obě lyže. Bez zvětšení úhlu hranění jsou vnitřní úhel náklonu a úhel hranění ve vztahu: χ = π/2 - ϕ. Proto v limitní situaci platí: tgϕ = L/N. Obvykle je úhel hranění větší než plyne ze vztahu tgϕ = L/N, neboť je vnitřní lyže částečně zatěžována výslednicí T a nebo lyžař provede zvětšení úhlu hranění. Předpokládáme, že negativní přehranění není možné. Proto bude poloměr oblouku obvykle menší než limitní hodnota odvozená v rovnici (6). Eliminací ϕ z rovnice (3) pro poloměr oblouku na tvrdém sněhu a dosazením L a N dostaneme rovnici popisující průběh oblouku: (6) v2 v4 r 2 (cos 2 α + sin 2 α cos 2 β ) − 2r sin α cos β + 2 − R 2 cos 2 α = 0 g g Z této rovnice lze v rovnovážném stavu vyjádřit r - poloměr oblouku. Poloměr r závisí na rychlosti lyžaře v, na poloměru vykrojení lyže R, na úhlu sklonu svahu α a úhlu traverzu β. Pro cosβ záporný má boční komponenta gravitační síly stejný směr jako síla odstředivá. Tak se stává vnitřní úhel náklonu menší a úhel hranění větší. Navíc se výsledná síla T zvětšuje. V důsledku těchto dvou efektů se ke konci oblouku jeho poloměr zkracuje. Iterační metodou ve výše definovaném modelu byly vypočteny parametry pro prováděný průjezd obloukem pro definovanou carvingovou lyži v tab 12. 116
Získané parametry jsou zapsané v tab. 13 a poloměry oblouků na různých modelech pro různé kvality sněhové vrstvy jsou v tab. 14. Pro dvě carvingové lyže s parametry podle tab. 12 byly provedeny pro různé zátěže odpovídající sjezdu a oblouku s úhlem traverzu β = 450, 900 a 1350. Výsledky jsou uvedeny pro dvě blízké rychlosti 9 ms -1 a 10 ms -1. Hmotnost lyžaře 80 kg, úhel spádnice 200, normálová síla je 737 N. V tab. 14 jsou rsof pro rovnici oblouku (6), rhard pro tvrdý sníh rovnice (3), rsoft pro měkký sníh rovnice (4) a r pro iterační model, středně měkký sníh, konstanta k = 6,25x106 N/m3. Tab. 12 Parametry srovnávaných lyží A a B A
B
[m]
l
1,79
1,79
Kontaktní délka [ m ]
I
1,60
1,60
Vykrojení
[ mm ]
D
20,50
15,00
[m]
R
15,80
20,90
[ kg ]
m
3,80
3,70
Projekce délky
Poloměr lyže Hmotnost lyže
Tab. 13 Jednotlivé parametry oblouku pro lyži A vlevo a lyži B vpravo β = 45o β = 90ο β = 135ο
v [ ms-1 ] β = 45o
β = 90ο
β = 135ο
332
740
1249
L [N]
9
165
477
873
808
1045
1451
9
755
878
1142
24,8
33,86
47,23
FZ =T [ N ]
20,07
26,84
35,76
8,75
6,11
Mx [ Nm ]
9
12,4
9
18,27
13,56
9,47
24,28
45,13
59,45
r[m] ϕ[ο]
9
12,59
32,95
49,82
667
1524
22,29
L [N]
10
309
779
1430
1001
1692
2348
10
799
1073
1609
32,35
54,96
75,52
FZ =T [ N ]
10
23,47
33,5
50,37
9,22
5,24
3,92
10
16,01
10,26
6,44
42,58
64,16
71,68
r[m] ϕ[ο]
10
22,78
46,28
62,73
Mx [ Nm ]
β - úhel traverzu Mx - moment k ose x v - rychlost jízdy v oblouku r - poloměr oblouku L - laterární síly v oblouku ϕ - úhel hranění T - normálové zatížení lyže v oblasti vázání 117
Tab. 14 Poloměry oblouků r u lyže A vlevo a u lyže B vpravo pro různé matematické modely β = 45o β = 90ο β = 135ο v [ ms-1 ] β = 45o β = 90ο β = 135ο 15,58 14,40 11,95 12,40 14,68 11,63 8,15 9,22
13,72 11,14 7,65 8,75 12,16 6,88 4,13 5,24
rsof rhard rsoft r
11,33 8,03 4,95 6,11 9,44 4,96 2,84 3,92
rsof [ m ] rhard [ m ] rsoft [ m ] r[m] rsof [ m ] rhard [ m ] rsoft [ m ] r[m]
9 9 9 9 10 10 10 10
21,3 20,39 18,48 18,27 20,85 19,26 15,53 16,01
19,68 17,53 12,53 13,56 18,12 14,36 8,84 10,26
17,06 13,48 8,06 9,47 15,61 9,55 5,10 6,44
- tvrdý sníh po vyloučení úhlu hranění ϕ - rovnice (6), - tvrdý sníh - rovnice ( 4 ), - měkký sníh - rovnice ( 3 ) - přesnější model, - poloměr pro výše popsaný iterační, detailní model s vysokou validitou výsledných hodnot, středně měkký sníh.
Výsledky modelů dále říkají, že např.ve všech případech v oblasti maximální penetrační hloubky je v této oblasti rovněž maximální reakční tlak, a to přibližně v oblasti paty boty. Kromě velmi malých úhlů hranění je maximální penetrace u zatížené hrany podél celé lyže.
118
Obr. 45 Průmět hrany zatížené lyže na sněhový povrch při sjezdu (1) a úhlu traverzu 45o(2), 90o(3), 135o(4), s parametry lyže A v tab. 12 při rychlosti 10 ms-1.
Rozložení tlaku na kontaktních plochách při sjezdu nezávisí na rychlosti, ale chová se podobně jako průběh ohybové tuhosti EI. Naše měření podporují výsledky distribuce tlaku na rovné podložce se závislostí obdobné, jako u ohybové tuhosti s tím, že hodnoty blíže ke špičce a patě jsou mírně vyšší, než hodnoty blíže ke středu lyže. V oblasti vázání jsou pak hodnoty obecně relativně vysoké a dosahují až hodnot 12 kPa, při hmotnosti lyžaře 80 kg a úhlu svahu 20o. U lyže A dosahuje maximum vyšších hodnot než u lyže B. Obr. 46 Distribuce tlaku pro lyži A při sjezdu
119
Obr. 47 Distribuce tlaku pro oblouk na karvingových lyžích typu A při rychlosti 9 ms-1 a pozičním úhlu 45o.
Při průjezdu obloukem se zvyšujícím se úhlem traverzu musí být zvětšován úhel hranění. Kontaktní plocha se sněhem se stává užší, distribuce tlaku se koncentruje podél hrany. Maximální tlaky jsou v oblasti pod botou. Ve fázi ukončení oblouku dosahuje tlak hodnot 180 kPa u rychlosti 9 ms -1 a až 320 kPa u rychlosti 10 ms -1. Při fenoménu střihové situace dojde k utržení sněhové vrstvy v důsledku překročení meze pevnosti, která začíná při tlacích mezi 40 až 340 kPa podle tvrdosti sněhové vrstvy viz. výše. Kontaktní plochy lyží a sněhové podložky se pohybují od 65% u sjezdu do 13% u oblouku jetého na carvingových lyžích z celkové plochy skluznice na upraveném svahu s výše definovanými parametry. V měkkém, neupraveném terénu jsou tyto hodnoty pochopitelně větší. Sníh je modelován jako kompaktní vrstva a zvětšování kompaktního tlaku pod kontaktní plochou závisí lineárně na penetraci. Byl tak určen silově - deformační vztah, který poskytuje hodnoty střihového tlaku - tlaku pro utržení sněhové vrstvy při hranění lyže na svahu. Parametry sněhu v uvedeném modelu představují spíše kompaktní sníh měkký. Mez pevnosti v experimentálních měřeních dosahovala hodnot od 40 kPa u měkkého sněhu až po 340 kPa u velmi tvrdého sněhu. Z uvedených hodnot vyplývá, že dosažené parametry některých prezentovaných teoretických výpočtů vedou u měkkého sněhu ( 40 kPa) k překročení meze pevnosti parciálními tlaky v kontaktních plochách celých lyží nebo jejich malých částí. Tím dojde ke střihovému efektu - utržení povrchové vrstvy sněhu ( překročení meze pevnosti ). Nastane smykový efekt - -smyk lyže 120
a odstředivé síly klesnou. Zatížení FZ i úhel hranění ϕ se zmenší a z těchto důvodů se zvětší i poloměr oblouku. V důsledku těchto jevů klesne tlak mezi lyží a sněhem. Proto musí být teoretické hodnoty poloměru a tlaku zejména na konci oblouku interpretovány velmi opatrně. Je tedy nutné provést detekci dat v dynamických podmínkách jízdy lyžaře zahrnující modelování střihové situace v dynamice lyží a validizovat tato data s modelem matematicko-fyzikálním. S ohledem na vypočítané hodnoty poloměru oblouku dostáváme pozoruhodné výsledky. Poloměr oblouku se dostává během průjezdu obloukem z traverzového úhlu 45o na 135o na poloviční hodnoty. Je to z důvodů růstu laterálních sil, které vzrůstají pro stejné fáze oblouku až pětinásobně. Z důvodů stability - dynamické rovnováhy systému musí dojít k výraznému vnitřnímu náklonu lyžaře. Pokud se týká úhlu hranění, ten se zvětšuje v důsledku potřeby zmenšování poloměru oblouku. Nicméně zvětšení poloměru oblouku v dané situaci je obtížně možné provést, neboť pouze zmenšení úhlu hranění je velmi limitováno proto, že může dojít ke smyku lyží a ne ke zvětšení poloměru oblouku. Laterální síly jsou hlavě závislé na rychlosti lyžaře. Pokud se týká poloměru “čistého carvingového oblouku”, je rovněž silně podmíněn rychlostí lyžaře. Jestliže rychlost lyžaře dosáhne jisté limitující úrovně, není další provedení čistého carvingového oblouku možné, protože by úhel hranění konvergoval k hodnotě 90O. Ověřování vyvinutého modelu je nesnadné zejména v oblasti měření distribuce tlaku mezi lyží a sněhem. Musí být změřena pomocí implementace tlakových senzorů do povrchu skluznice. Tím se získájí reálné hodnoty tlaků v některých bodech skluznice v reálných lyžařských situacích. Měřením trajektorie lyže na konkrétním sněhovém povrchu a porovnáním získaných hodnot tlaků a tlaků pro mez pevnosti stejného povrchu sněhu víme, že smyk je integrální součástí oblouku. Proto musí být smyk zahrnut do realistického interakčního modelu lyže a sněhu. Lze dovodit, že smyk je součástí oblouku i v částech hrany, kde je lokálně více vzdálena od aproximační kružnice ( jiná lokální neholonomní podmínka - viz. kapitola Proč se lyže zatáčí), nebo v oblastech, kde je v reálných podmínkách nehomogenost sněhové vrstvy taková, že je zde překročena kontaktním tlakem její mez pevnosti. Pro praxi to znamená zlepšovat konstrukce lyží tak, aby odchylky od aproximační kružnice při jízdě v oblouku byly co nejmenší. Dále je pak zřejmé, že čím lepší je homogenita tratě ( úprava povrchu včetně odpovídajících povrchových vrstev ), tím dokonaleji oblouk lyže projede, tzn., projeví se méně smykových situací. 121
Projeví se tedy méně energetických ztrát ve formě laterální složky rychlosti, která snižuje hodnotu tangenciální rychlosti , neboť hybnost soustavy musí být konstantní. Z uvedených důvodů je nezbytné, aby praktické technické řešení průjezdu obloukem bylo takové, aby smykové situace byly minimální. VYUŽITÍ V PRAXI Uvedené modely, zejména interakční model řešený iterační metodou, umožňuje definovat distribuci tlaku mezi lyží a sněhem, a to jak při sjezdu, tak v průběhu zahraněné lyže při průjezdu obloukem. Model dovoluje vypočítat průhyb a torzi zatížené lyže pronikající do sněhové vrstvy v průběhu oblouku, kontaktní plochu, její velikost i tvar a rozložení tlaku na této ploše. Znalost těchto parametrů umožňuje např. optimalizaci materiálů skluznic pro nalezení co nejnižších koeficientů tření. Dále model dovoluje spočítat rádius aproximační kružnice s nejmenším součtem čtverců odchylek kružnice od prohnuté penetrující hrany do sněhového povrchu. Ten je pak předpokládán jako okamžitý poloměr oblouku. Dobrá validita experimentálních a výpočtových hodnot při interakci modelu lyže jako pružného nosníku a sněhu ukazuje na vhodnost modelu pro predikci průhybu lyže při měnících se podmínkách. Pomocí znalosti rychlosti a poloměru oblouku můžeme objektivizovat mechaniku zatěžování všech součástí pohybového aparátu lyžaře. Tyto skutečnosti vedou k možnostem stanovení definic oblouků, v tréninkové oblasti pak k možnosti zpřesňování techniky jízdy z hlediska možností lyže a požadavků tratě v oblasti zakřivení trajektorie oblouku. Aplikace do tréninku silových schopností jsou evidentní. Kromě jiného zejména při znalosti kompresních zrychlení a momentů sil v jednotlivých kloubních spojeních.
122
7. Modifikace oblouku
V předcházejících kapitolách byly rozvedeny nejrůznější biomechanické aspekty provedení oblouku. Vycházeli jsme z tzv. "modelu" oblouku, který odpovídá přibližně oblouku v obřím slalomu o středním poloměru, na středním sklonu velmi dobře upraveného svahu a ve střední rychlosti jízdy. V konkrétních podmínkách lyžování, ať závodního nebo nezávodního, je provedení oblouku značně variabilní a mnohotvárné. Modifikace oblouku je ovlivňována velkou škálou proměnných, z nichž nejdůležitější jsou: - úhel oblouku (malý, střední, velký), - poloměr oblouku (malý, střední, velký), - sklon terénu (mírný, střední, strmý), - členitost terénu (rovný povrch, malé, střední, velké terénní nerovnosti), - kvalita sněhového povrchu (měkký, tvrdý, ledový), - rychlost jízdy (nízká, střední, vysoká), - pohybový úkol (závodní jízda po vytýčené trase, sportovní jízda v terénu), - klimatické poměry (dobrá viditelnost, mlha, sněžení, teplota, vítr), - kvalita lyžařské výzbroje a výstroje. Provedení oblouku modifikují kromě uvedených faktorů činitelé, kteří tvoří podstatu "vnitřního" vybavení lyžaře. Jedná se o strukturu předpokladů lyžaře z hlediska motorických, fyziologických a psychologických schopností. Nástin nejrůznějších determinant provedení oblouku ukazuje na velmi širokou škálu pohybového řešení oblouku. Zaměřili jsme se na objasnění biomechanických zákonitostí provedení oblouku u současného progresivního pojetí jízdy. Popsaný způsob zatáčení je ústředním principem platným pro převážnou většinu pohybových situací v lyžování. Pochopení a zvládnutí základů zatáčení ve smyslu popsaného oblouku vytváří principiálně správné základy pro další vývoj lyžaře až k nejvyšší úrovni techniky jízdy.
7.1. Rozdělení a charakteristika jednotlivých druhů oblouků
Začneme charakteristikou oblouku na samém začátku jeho provedení. β - úhel, který svírá vrstevnice s okamžitou polohou podélné osy rovnoběžných lyží to, tl - krajní hodnoty časového intervalu v němž hodnotíme charakter obouku, β (t) - vyjádření závislosti úhlu β na čase t. 123
I. Rozdělení oblouků podle změny okamžitého sklonu svahu. a) Oblouk ke svahu - charakteristika - na počátku oblouku s rostoucím časem úhel β klesá (uvažujeme jen velmi krátký časový interval na začátku oblouku). Funkce β (t) je klesající. b) Oblouk od svahu - chrakteristika - na počátku oblouku s rostoucím časem úhel β roste. Funkce β (t) je rostoucí. Toto rozdělení oblouků se týkalo hlediska započetí pohybu patek lyží vzhledem ke spádnici tj. k jejich vzdálení nebo přiblížení ke spádnici. II. Rozdělení oblouků podle velikosti jeho "poloměru". Okamžité středy otáčení lyží opisují křivku, zvanou polodie. Na obr. č.47 jsou znázorněny dva charakteristické oblouky - tzv. dlouhý a krátký oblouk. Obr.47 Dlouhý a krátký oblouk a jeho polodie.
A1 , A2 , B1 , B2 - body určující orientaci oblouku a příslušných polodií. 124
Oba druhy oblouků lze rozlišit tak, že průměrná hodnota poloměrů (vzdálenost okamžitého středu otáčení od lyže) u dlouhého oblouku je mnohem větší, než táž průměrná hodnota u krátkého oblouku. Rozdíl je vidět názorně na obr. 47. Charakteristické polodie jsou překresleny z filmového záznamu ( Novák 1965).Při jisté aproximaci lze aplikovat průměrnou hodnotu poloměrů jako "poloměr" oblouku. I. U typického dlouhého oblouku má příslušná polodie orientaci souhlasnou s orientací oblouku. U typického krátkého oblouku jsou orientace oblouku a polodie opačné. Tento závěr lze odvodit z fotografických sequencí vyhodnocení polodií ( Novák 1965). II. Dělící hranici mezi dlouhým a krátkým obloukem nelze jednoduše a přesně přirozeným pozorováním stanovit. Závisí na relaci mezi rychlostí jízdy (rychlostí, jíž se lyžař pohybuje po oblouku) a vlastními průměrnými hodnotami poloměrů otáčení lyží, což souvisí s úhlovou rychlostí ω a dále větším či menším smykem po plochách lyží, nebo pohybem při jízdě v oblouku ve “stopě”, dané geometrií dobře zahraněné a prohnuté lyže. III. Kromě velikosti zmíněných poloměrů, orientace polodie vzhledem k orientaci oblouku lze charakterizovat dlouhý a krátký oblouk pomocí obsahu obrazce určeného body A1, B1, B2, A 2 nebo A1, B1, A2, B2 . Je zřejmé, že u dlouhého oblouku vlivem velkého "poloměru" a velké vzdálenosti bodů A1, B1 bude obsah zmíněného chrakteristického obrazce větší, než obsah téhož obrazce u oblouků typicky krátkých. VYUŽITÍ V PRAXI Pomocí definice orientace polodie lze exaktně dělit oblouky na dlouhé a krátké. Úhlová rychlost parametrizuje otáčení lyží - je-li nenulová, lyže se otáčejí. Protože dělení oblouků může mít značný počet variant podle faktorů, které oblouk ovlivňují, uveďme je pouze obecně. Jde o faktory: - geometrického popisu oblouku ( poloměr oblouku, průběh polodií atd.), - dynamiky pohybu - velikosti odstředivých a dostředivých sil, - mechaniky pohybu - velikost úhlu hranění lyží, - rychlosti jízdy, - sklonu a členitosti terénu, - kvality a úpravy povrchu tratě, - materiál a konstrukce lyžařské výzbroje a výstroje, - antropometrické, neurofyziologické a pohybové předpoklady lyžaře, - klimatické faktory. 125
Uvedené faktory a jejich případné kombinace v dané situaci pak rozhodují o konečném řešení provedení oblouku, které lyžař zvolí. Z uvedené parametrizace, rozdílnosti účinnosti jednotlivých parametrů, vyplývá velmi vysoký počet variant v praxi realizovaných oblouků. Z těchto důvodů byly probrány jen zcela základní varianty, aby byl naznačen směr úvah a možnosti řešení daných pohybových úloh při jízdě na lyžích.
8. Biomechanická interpretace jednotlivých fází zavřeného slalomového oblouku
Časové a prostorové charakteristiky jednotlivých fází pohybových činností lyžaře slouží k základnímu popisu a definování dělení těchto činností (Příbramský,M., Vaverka,F. 1989), ( Příbramský,M., Jelen,K.1990). Pro stanovení dílčích fází zavřeného slalomového oblouku bylo vybráno deset nejlepších závodnic světového poháru. Bylo využito rychlostního kinematografického záznamu s frekvencí 200 obr/s, aby byl dostatečný počet informací pro analýzu pohybové činnosti systému lyžař-lyže v časovém intervalu cca 600 ms, ve kterém probíhá zavřený slalomový oblouk. Na obr. 48 je schema dělení fází zavřeného slalomového oblouku s jejich časovými relacemi a popisem pohybu těžiště těla lyžaře - resp. relativního pohybu těžiště těla vzhledem k povrchu tratě, jehož důsledkem je dynamické zatěžování a odlehčování lyží.
126
Obr. 48 Schéma fází zavřeného slalomového oblouku
Fáze iniciace oblouku 0-1 - začátek poklesu těžiště - odlehčení, lyže se ještě nezatáčí. Fáze vedení oblouku I 1-2 - pokračuje pokles těžiště, v bodě 2 nejnižší poloha těžiště, max. zatížení lyží, lyže se otáčejí. Fáze vedení oblouku II 2-3 - vzestup těžiště, v bodě 3 se lyže přestávají otáčet, odlehčení lyží. Fáze ukončení oblouku 3-4 - lyže jedou rovně, těžiště dokončuje vzestup - odlehčení lyží. Fáze přechodu mezi oblouky 4-5 - lyže jedou rovně, těžiště se ve vertikálním směru nepohybuje. 127
Provedení oblouku je charakterizováno výše definovanými pěti základními fázemi. Těchto pět fází bylo prokázáno u všech typů oblouků ve slalomu a obřím slalomu i sjezdu a to jak u mužů, tak u žen. VYUŽITÍ V PRAXI Uvedené dělení oblouků je obecně platné pro všechny typy oblouků. Pouze se mění poměr mezi jednotlivými fázemi oblouku. Umožňuje standardní popis činností a přesnou orientaci v analýzách provedení oblouku a možnost pregnantních formulací doporučení při výuce nebo tréninku lyžaře. Dále umožňuje matematicko-fyzikální popis při matematickém modelování provádění pohybových činností lyžaře při průjezdu obloukem.
9. Sport engineering Uvedené výsledky jak teoretických tak reálných praktických měření vedou v praxi v oblasti “ SPORT ENGINEERINGU ” k možnostem: a) Posunu kvality výrobků - lyží, ale i ostatní výzbroje a výstroje lyžařů, jako jsou např. změny konstrukčních materiálů a jejich skladby za účelem zvýšení tuhosti, zvýšení účinnosti tlumení s cílem zlepšení kontaktu lyže se sněhovou podložkou zejména při vznikajících vybracích. b) Změny konstrukce tvaru lyže pro zlepšení jejich mechanických a funkčních vlastností pro jednotlivé druhy oblouků - krátké, střední, dlouhé, oblouky v závodním a tedy velmi razantním provedení nebo pro oblouky prováděné ve středních a nižších zátěžových režimech, např. rekreačního lyžování. c- ) Prevence zranění při jízdě na lyžích. Znalosti momentového, tlakového, tahového, napěťového, vibračního a rázovéno prostorového ( 3D ) zatížení jednotlivých segmentů těla resp. tkání a součástí výzbroje pomáhají zvyšování bezpečnosti a účinnosti jejich konstruce. Změny těchto konstrukcí vycházejí ze znalosti limitních zátěžových hodnot pohybového aparátu člověka - vazů, chrupavek, kostí, svalů, ale i ostatních tkání, např. mozkové tkáně apod. Jedná se o konstrukce vázání, bot, lyží, ochraných přileb, chráničů holení a předloktí, rukavic, oblečení apod. 128
d) Zvýšení sportovního výkonu. Např. v oblasti kondiční přípravy znalost varo - valgozních momentů vede k doporučením vhodných posilovacích cvičení dolních končetin pro zvládnutí těchto momentů stejně, jako pro zvládnutí ohybových momentů v kolenním kloubu, nebo celkových přetížení dosahujících hodnot až 3g při průjezdu oblouky s malým poloměrem a tedy relativně velkými zátěžovými silami. V oblasti provádění jednotlivých pohybových činností - sportovní techniky lyžaře např. při přiblížení k povrchu tratě po letové fázi musí provést přiblížení k povrchu tratě tak, aby lyže vysoce konvergovaly s povrchem tratě ( svírat co nejmenší úhel při dopadu ). Jedině tak je zaručena malá decelerace a tím i vznik minimálního momentového zatížení a ve výsledku interakční situace i tahového ( napěťového ) zatížení ligamentum cruciatum anterius (-or). Optimalizuje se průjezd obloukem na carvingových lyžích ve smyslu většího úhlu náklonu lyžaře do středu oblouku. Trajektorie těžiště se stává ploší ve smyslu bočních výchylek, snižují se energetické ztráty. Toto řešení umožňují kloubové tyče a konstrukce carvigových lyží, které díky většímu krojení umožňují průjezdy krytickými fázemi oblouku větší rychlostí s malým podílem smyku. Zvýšené kompresní tlaky pak lyžař rozděluje z převládajícího zatížení vnější lyže na lyže obě. Tím snižuje možnost smyku vnější lyže z důvodů překročení meze pevnosti sněhové vrstvy. Zatížení vnitřní lyže a postavení na její vnější hranu ( často s větším krojením než strana vnitřní ) umožňuje využít tohoto krojení k vedení lyže v oblouku bez podílu smyku - neholonomní podmínka. Tímto mechanizmem pak nejlepší závodníci v současné době dosahují vyších rychlostí při průjezdu obloukem.
10. Závěr
Jsme si vědomi, že jsme nevyčerpali a ani nemohli vyčerpat komplexně celou problematiku jízdy na lyžích (chybí např. detailnější analýzy situace při sjezdu, analýzy provedení opory o hůl při iniciaci oblouku, urychlování jízdy a další). Chtěli jsme však podrobněji přiblížit některé základní biomechanické mechanismy a principy ve vybraných situacích sjezdového lyžování, které by byly co nejsrozumitelnějším způsobem interpretovány a skloubily tak výsledky teorie, výzkumu a praxe. Toto komplexnější skloubení poznatků pak může přispět k větší profesionalitě učitelů a trenérů lyžování jak v oblasti teorie a komunikace, tak v oblasti praxe. Tam, kde nejsou detailněji jednotlivé problémy rozebrány, podáváme informace o literárních pramenech v odkazech nebo v seznamu použité či doporučené literatury, které tyto informace nabízí. 129
Slovník vybraných pojmů Slovník obsahuje jen některé pojmy z důvodů spíše jejich zdůraznění . Vesměs se autoři snažili jednotlivé pojmy definovat v textu tak, aby byl jejich význam jasný alespoň pro základní orientaci v dané problematice. Coriolisovo a Resalovo zrychlení - zrychlení u dvou a více soustav vzájemně se pohybujících ( Lederer 2000 ). Metoda konečných prvků - MKP- metoda numerické matematiky, umožňujcí definovaným způsobem rozdělit spojitý útvar na konečný počet prostorově definovaných prvků. Takto definované těleso je pak možné podrobit simulativně veškerým zatížením a sledovat jeho změny na těchto zatíženích (Kanocz 1998). Modul pružnosti - (Youngův m.p.) E -konstanta [MPa], vyjadřuje vztah, za určitých předpokladů lineární,mezi normálovým napětím σ a deformací ε. σ = Ε. ε [MPa]. Blíže např. ( Michalec 1998). Neholonomní podmínka - vazba na rychlost. Při pohybu po oblouku se těleso pohybuje v závislosti na rychlosti s tečnou složkou. Neexistuje pohyb ve smyslu normálové složky rychlosti. Těleso ne nepohybuje smykem. Newton - je síla, která tělesu o hmotnosti jednoho kilogramu udělí zrychlení jednoho metru za sekundu na druhou. F = m . a, [ N ] = [ kg . ms -2 ]. Polodie - je křivka, kterou opisují okamžité středy otáčení tělesa, který koná unášivý pohyb ( Lederer 2000 ). Tlak
- měrný tlak p [Nm-2] nebo Pascal[Pa] - síla působící kolmo na jednotku plochy. P=F/S [Nm-2]. 130
Tenzory - jsou obecně komplikovaněji definované geometrické nebo fyzikální veličiny v každé bázi X={x1, …., xn } n-rozměrného vektorového prostoru nad číselným tělesem T. Tenzory definují např. křivosti plochy v prostoru E3 - 3D prostor, ve kterém se pohybujeme nebo oblasti, které jsou obecnou plochou s definovanými rozloženími silového pole např. při interakci povrchu lyže s podložkou, nebo mezi styčnými plochami kloubů apod. Pomocí tenzorů se definuje např. napětí v materiálu apod. Další pojmy jako ohybová tuhost, napětí, deformace aj. může čtenář nalézt v příslušné literatuře týkající se pružnosti a pevnosti např. (Michalec 1998). Pro detailní znalost zejména některých výpočetních postupů při simulacích je nezbytná znalost příslušných numerických postupů, které je možné nalézt v literárních odkazech a nebo i v jiných publikacích zde neuvedených. Pro porozumění uváděných základních informací však nejsou nezbytně nutné.
131
LITERATURA: BAŠTA,A. et al.(1977). Aplikovaná matematika. SNTL,Praha. BALLY,A. et al.(1989). Modeling Forces on the Anterior Cruciate Ligament During Backward Falls while Skiing. Skiing Trauma and safety. 7th Volume, ASTM STP 1022, Philadelphia, pp.267-276. BENEDEK, G.B.,VILLARS,F.M.H.(1974). Physics with ilustrative examples from medice and biology. Addison Wesley publishing company. Library of Congress Catalog Card No. 73-13556. ISBN 0-201-00551-4. BROWN, CH., A., OUTWATER, J., O.(1989). On the Skiability of Snow. Ski Trauma and Skiing Safety,7th Volume,American Society for Testing and Materials,Philadelfia. CASOLO, F. et al.(2000). Relevance of Ski Mechanical and Geometrical Properties in Carving Technique: A dynamic simulation, 2nd International Congress on Skiing and Science. St. Christoph am Arlberg,Austria,pp.46-47. ČEPELÁK,V.(1969). Technika kroku, základní princip sjezdových oblouků. Acta Universitatis Carolinae - Gymnica. DEAK, A., JORGENSEN, J.,VAGNERS, J.(1989). The Engineering Characteristics of Snow Skis. Part 1: Static Bending and Torsional Characteristics, Transactions of the American Society of Mechanical Engineers (ASME), Journal of Engineering of Industry 97 (1975),pp. 131-137. DJAČKOV, V.M.(1974). Technická příprava ve sportu.ÚV ČSTV Praha. FUKUOKA,T.(1971). Zur Biomechanik und Kybernetik des Alpinenschilauf. 1.Auflg. Frankfurt/M.,Limpert Verlag,pp.127. GAMMA, K.(1970). Ski 75 - Kleiner Lehrgang moderner Skitechnik. Zurich. GERRITSEN, K.,G.M., NACHBAUER,W., BOGERT, A.J.(1996). Computer Simulation of Landing Movement in Downhill Skiing: ACL Injuries. J. Biomechnics,29,pp.845-854. 132
HAAS, CH., SIMON, CH.,SCHMIEDBLEICHER, D.(1998). Simulation vibrations in Alpine Skiing.Proceedings I. ISBS 98, XVI International Sympozium on Biomechanics in Sports, pp 339-342. HERTZEN, R., HOLMLUND,U., RANTA, M.A.(1997). On the Velocity Maximization in Downhill Skiing.J. Biomechanics. Vol 30, No 5, pp.525-529. HERZOG, W., READ, L.(1993). ACL Forces in Alpine Skiing. J. Appl. Biomech,9,pp.260-278. HOERNER, F.S.(1965).Fluid-dynamic drag. Private edition USA. Library on Congress Catalog Card Number 64-19666. JELEN, K., PŘÍBRAMSKÝ, M.(1985). Biomechanické aspekty sjezdového lyžování.ČÚV ČSTV Praha. JOUBERT, G.,VUARNET, J.(1968). Commet se perfectionner a Ski. Grenoble. KANÓCZ,A.,ŠPANIEL,M.(1998):Metoda konečných prvků v mechanice poddajných těles.ČVUT v Praze. KAPS, P., NACHBAUER, W.,MOSSNER, M.(1996). Determination of Friction and Drag Area in Alpine Skiig. Skiing Trauma and Safety, vol 10, ASTM STP 1266 (Edited by Mote, C.D.Jr,Johnson,R.J.,Hauser,W. and Schaff,P.S.), pp.165-177. American Society for Testing and Materials. KAPS, P. et al.(1998). Computersimulation von Sprungen im Alpinen Skilauf Zur Berechnung von Kniegelnkskraften.Spectrum der Sportwisseschaften.12, 1.Wien,pp.6-26. KAPS, P.,MOSSNER, M.,NACHBAUER, W.(1999). Kurvenradius bei geschnittenen Schwungen. Institut fur Technische Mathematik, Geometrie und Bauinformatik, Universitat Innsbruck. KAPS, P.,MöSSNER, M.,NACHBAUER, W.,STENBERG, R.(2001). Pressure Distribution under an Edged Ski.2nd International Congress on Skiing and Science. St. Christoph am Arlberg,Austria,printing. 133
KARAS. V (1978). Biomechanika pohybového systému člověka.Univerzita Karlova Praha. KARAS,V.,OTÁHAL, S., SUŠANKA, P. (1990). Biomechanika tělesných cvičení.SPN,Praha,ISBN 80-04-20554-2. KOCHMAN, J.,HÁJEK, G., CHOCHOLA, K. (1956). Hydromechanika a termomechanika. SPN Praha. KOVANDA, J. (1992). Simulace dynamiky vázaných mechanických systémů pro automobily. Habilitační práce, ČVUT. KUGOVNIK, O., NEMEC, B., STEFAN, J. (1998). Analysis of Vibration and Shocks During the Paralel Turn in Alpine Skiing.Proceedings I. ISBS 98, XVI International Sympozium on Biomechanics in Sports, pp 164-167. LAFONTAINE, D., LAMONTAGNE, M., DUPUIS, D., DIALLO, B. (1998). Analysis of the Distribution of Pressure under the Feet of Elite Alpine Ski Instruktors. Proceedings I. ISBS 98, XVI International Sympozium on Biomechanics in Sports, pp 485 - 488. LEDERER, P. (2000). Kinematika. ČVUT Praha, ISBN 80-01-02271-4. LIND, D., SANDERS, S.P. (1997). The Physics of Skiing, American Institute of Physics, Woodbury,NY. MICHALEC, J. et al. (1998). Pružnost a pevnost I. ČVUT Praha. MORAWSKI, J.M. (1973).Control System Aproach to a Ski-turn Analysis. J.Biomechanics. Vol.6,pp.267-279. NACHBAUER, W. aet al.(1996). A Video Technic for Obtaining 3-D Coordinates on Alpine Skiing. J. Appl. Biomech., 12, pp.104-115. NACHBAUER, W., KAPS, P. (2000). Current Trends in Biomechanics of Alpin Skiing. Biomechanics of Man 2000. Proceedings. VIII. Conference of the CSB. Olomouc, pp.20-25. ISBN 80-244-0193-2. 134
NOVÁK, A. (1965). Biomechanika tělesných cvičení. Praha. OTÁHAL, S.(1981). Mechanické vlastnosti aktivního kosterního svalu člověka a jejich diagnostika. Kand. disert. práce, ČVÚT FSI, Praha. PŘÍBRAMSKÝ, M., JELEN, K.(1987). Biomechanická hlediska slalomových oblouků ve fázi zahájení, vedení a ukončení (I).Teor. Praxe těl. Vých., 36,1987,č.10, s 629-632. PŘÍBRAMSKÝ, M., JELEN, K.(1987). Biomechanická hlediska slalomových oblouků ve fázi zahájení, vedení a ukončení (II). Teor. Praxe těl. Vých., 34,1987, č.11, s 670-673. PŘÍBRAMSKÝ,M.(1989). Analýza časoprostorových a silových charakteristik slalomových oblouků a jejich aplikace pro konstrukci a využití lyžařského trenažéru v tréninku sjezdaře. Kand. disert. práce, FTVS, Praha. PŘÍBRAMSKÝ, M., JELEN, K., BRODA, T. (1990). Biomechanická analýza časově prostorové charakteristiky zavřeného slalomového oblouku. Teor. Praxe těl. Vých.,38,pp.72-79. PŘÍBRAMSKÝ, M., MARŠÍK, J., JELEN, K. (1984). Sjezdové lyžování. SPN Praha. PŘÍBRAMSKÝ, M., VAVERKA,F. (1989). Technika a biomechanika sjezdových disciplín.UK Praha. RALSTON, A. (1978). Základy numerické matematiky. Praha, Academia. SCHINDELWIG, K., NACHBAUER,W., SCHLIERNZAUER, M. (1999). Prediction of the Moments at the Knee for Carving and Paralel Turns Technique.Abstracts, XVIIth ISB Congress Calgary, pp 667. SUŠANKA, P. (1975). Kinematické vyšetřování sportovního pohybu. SPN Praha.
135
TADA, N., HIRANO, Y. (1998). Experimental Determination of Snow Resistance Forces Acting on a Turning Snow Ski. Proc. 2nd Int. Conf. on Eng. Sport. VALENTA, J. et al. (1985). Biomechanika. Academia Praha. WUHDERLY, G.S., HULL, M. L., MAXWELL, S. (1988). A Second Generation Microcomputer Controlled Binding System for Alpine Skiing Research. Journal of Biomechanics 21,299-318. WYLLIE, C. R.(1966). Advanced engeneering matematics. New York, Mc. Graw Hill Book Company.
136
