MUNKATERV / BESZÁMOLÓ Werner Miklós Antal, Ph.D. hallgató 3. szemeszter (2014/2015 tanév őszi félév) email cím:
[email protected] állami ösztöndíjas* önköltséges*
Témaleírás:
Rendezetlen és korrelált kvantum rendszerek elméleti vizsgálata Témavezető: Dr. Zaránd Gergely A valóságban alig akad tökéletes, homogén rendszer, és a legtöbb fizikai rendszerben komoly szerepet játszanak a szennyezések illetve a rendezetlenség. A rendezetlen kvantum rendszerek különösen fontos szerepet játszanak a mai kondenzált anyag fizikában: elegendő csak az Anderson féle fém-szigetelő fázisátalakulásra, vagy a kvantum Hall effektusra gondolni. Kölcsönhatás jelenlétében ezekben a rendezetlen rendszerekben többnyire üvegszerű fázisok, ún. kvantum üvegek jelennek meg (például elektron üveg vagy Bose üveg), melyek perturbatív eszközökkel nem kezelhető k. Ezeket az egzotikus kvantum fázisokat ma ultrahideg atomi rendszerekben szisztematikusan lehet tanulmányozni. Míg a nem kölcsönható rendezetlen rendszerek viselkedését aránylag jól ismerjük, kölcsönhatás esetében sokkal kevesebb és kevésbé megbízható eredmény áll rendelkezésre. A kölcsönható rendezetlen rendszerekbeli kvantum fázisátalakulások (pl. szuperfolyadék - Bose üveg fázisátalakulás) izgalmas kérdéseket rejtenek: még az egy dimenziós rendezetlen kölcsönható bozonok fázisdiagrammja sem tisztázott, az elektron üvegnek pedig máig nincs elfogadható elmélete. A doktorandusz feladata rendezetlen, alacsony dimenziós kvantum rendszerek térelméleti és numerikus vizsgálata. A térelméleti megközelítés során bozonizációt, replika módszert, illetve Gauss féle variációs módszert alkalmazunk majd az üvegszerű fázisok leírására. Egyik célunk az egy dimenziós rendezetlen Bose gáz fázisdiagrammjának részletes analitikus és numerikus vizsgálata: így például szeretnénk megvizsgálni az egy dimenziós Bose üveg dinamikai tulajdonságait a Giamarchi és Le Doussal által levezetett integrálegyenletek részletes vizsgálatán keresztül. Ezt numerikus szimulációkkal szeretnénk kiegészíteni, melyek során - Frank Pollmann csoportjával együttmű ködve -az ún. Time Evolving Block Decimation (TEBD) módszert kívánjuk alkalmazni, megvizsgálni a termalizáció létrejöttét, és feltérképezni a fázisdiagramot. Irodalom: [1] G. Vidal, Efficient Simulation of One-Dimensional Quantum Mani-Body Systems, PRL. 93, 040502 (2004)
[2] U. Schollwöck, The density-matrix renormalization group, Rev. Mod. Phys. 77, 259-315 (2005) [3] T. Giamarchi and P. Le Doussal, Phys. Rev. B 53, 15 206 (1996)
KÖVETKEZŐ FÉLÉV KUTATÁSI FELADATAI A PhD képzés 3. szemeszterében az alábbi kutatási tevékenységet tervezem: A félév során folytatni kívánom az Anderson lokalizációs fázisátalakulás multifraktál-analízissel történő vizsgálatát reciproktérben. A célunk, hogy megvizsgáljuk, a hullámfüggvény mutat-e multifraktál viselkedést, és ha igen, az mely mennyiségekben mérhető. Folytatni kivánom továbbá a nem-ábeli szimmetriákat kihasználó TEBD algoritmus fejlesztését, ill. egy kód fejlesztését, melynek segítségével a szimmetriák flexibilis módon kezelhetők. Ebben a témában szeretnénk együtt működni Dr. Legeza Örssel, aki a nem-ábeli szimmetriákat a kvantumkémiai DMRG kódjában szeretné kihasználni.
ELŐZŐ FÉLÉV KUTATÁSI EREDMÉNYEI A PhD képzés 2. szemeszterének elején a rendezetlen rendszerek replika-trükkel való kezelésének irodalmát tekintettem át, és reprodukáltam a Giamarchi- Le Doussal -féle integrálegyenlet levezetését. A félév során, együttmű ködésben Dr. Takács Gábor csoportjával, publikáltuk az XXZ spinlánc termalizációjának vizsgálatában elért eredményeinket. A cikk a Physical Review Letters folyóiratban jelent meg. Az én hozzájárulásom a spinlánc TEBD szimulációja volt, melynek segítségével azt a meglepő eredményt találtuk, hogy az ún. általánosított Gibbs sokaság nem jól írja le a kialakult stacionárius állapotot. Szerző társaim azonban találtak egy módszert, mellyel a stacionárius állapot jól leírható, és eredményeik a TEBD szimulációval nagy pontossággal egyeznek. A félév során a rendezetlen kvantum-Hall rendszerek renormálási folyamának vizsgálatában elért eredményeinkbő l is cikket írtunk témavezető mmel. A cikk közel áll a benyújtáshoz. A nyár folyamán megismerkedtem az Anderson lokalizációs fázisátalakulásnál alkalmazható multifraktál-analízis módszereivel. Fejlesztettem egy kódot, melynek segítségével nagy méretű rendszerek egyrészecske-sajátállapotai meghatározhatók. A hullámfüggvények reciproktérben való vizsgálatával meghatároztam a naiv multifraktál spektrumot, de az eredményt még értelmeznünk kell. A nyár folyamán továbbá elkezdtem foglalkozni a TEBD szimuláció továbbfejlesztésével, hogy a modellekben megjelenő nem-ábeli szimmetriákat is ki tudjuk használni.
A KUTATÁSI EREDMÉNYEK ÖSSZESÍTETT MUTATÓI A PhD képzés során eddig szerzett kutatási kreditpontok összege: 35 A PhD témakörében készült publikációk teljes listája (cím, tarszerző, kiadvány, preprint/benyújtva/elfogadva): „Correlations after Quantum Quenches in the XXZ Spin Chain: Failure of the Generalized Gibbs Ensemble” - B. Pozsgay, M. Mestyán, M. A. Werner, M. Kormos, G. Zaránd, and G. Takács, Phys. Rev. Lett. 113, 117203, elfogadva
Konferencia részvétel, előadás (megnevezés, hely, cím): Fall School 2013 on Advanced Algorithms for Correlated Quantum Matter, Würzburg, Németország Szemináriumi előadás (megnevezés, hely, cím): BME-MTA Exotic Quantum Phases group seminar, Budapest, cím: „ Introduction to TEBD” Tanszéki beszámolók időpontja: -
KÖVETKEZŐ FÉLÉV TANULMÁNYI TERVE Tantárgyak (előadó, cím, BME/ELTE): Dr. Takács Gábor Statisztikus Térelmélet Dr. Lévay Péter Bevezetés az általános relativitáselméletbe
BME BME
ÖSSZESÍTETT TANULMÁNYI EREDMÉNYEK A PhD képzés során korábban teljesített tárgyak listája, vastag betűvel kiemelve az előző félévben teljesített tárgyakat (előadó, cím, BME/ELTE): Dr. Zaránd Gergely Lokalizációelmélet BME Dr. Takács Gábor Relativisztikus Kvantumtérelmélet BME Dr. Sasvári László Térelmélet, Renormálás, Kritikus jelenségek ELTE Dr. Kertész János Komplex Hálózatok, BME Tóth Balázs GPU-k általános programozása BME Dr. Asbóth János Topologikus Szigetelők I. ELTE Dr. Takács Gábor Relativisztikus Kvantumelektrodinamika I. BME
A korábban hallgatott tárgyak után szerzett kreditpontok száma: 21
KÖVETKEZŐ FÉLÉV OKTATÁSI TERVE BMETE11AF26, Kísérleti fizika gyakorlat 1 2 kontakt óra / hét, 28 kontakt óra / szemeszter BMETE11AX23, Fizika 1i gyakorlat, Infgy04 és Infgy11 kurzus 2 x 1 kontakt óra / hét, 28 kontakt óra / szemeszter
ÖSSZESÍTETT OKTATÁSI TELJESÍTÉS Oktatási feladat vállalásáért eddig kapott kreditpontok összege: 6
Dátum _______________________ név Ph.D. ösztöndíjas ___________________________________________________________________
TÉMAVEZETŐI NYILATKOZAT: A munkatervet jóváhagyom Dátum _______________________ név témavezető
