Befektetési alapkezelés Süveges Gábor
Tematika Előadás és gyakorlat tematika Tızsde fogalma, fajtái, tızsdei ügyletek típusai Optimális portfólió különbözı kockázatelutasítási paraméterek mellett – Markowitz-modell A CAPM modell és annak korlátai. A CAPM modell továbbfejlesztései – Black zéró béta modellje, AmihudMendelson modell Indexmodellek, APT modell, CAPM és APT összefüggései Aktív portfóliókezelés, Treynor-Black model, Portfólió teljesítményének értékelése ZH
Tananyag, számonkérés Kötelezı
szakirodalom: Oktatási segédlet: Galbács Péter: Befektetési döntések 2007 ME Pénzügyi Tanszék Ajánlott irodalom: Bodie-Kane-Marcus: Befektetések Tanszék Kft. 1996 A számonkérés módja: Írásbeli vizsgadolgozat – 50 pont
Tızsde fogalma Homogén
tömegáruk szervezett, koncentrált
piaca
A tõzsde fajtái Árutõzsde
Általános árutõzsde
Értéktõzsde Speciális árutõzsde
Meghatározott árucsoport
Általános értéktõzsde Egyetlen termék
Speciális értéktõzsde Devizatõzsde
Értékpapírtõzsde
gabonatõzsde szinesfémtõzsde szesztõzsde
4 nemesfémtõzsde
A közvetlen és a közvetett pénzközvetítés összehasonlítása
Szempontok Kapcsolat szufficites és deficites személyek között Költség Összegtranszformáció Lejárattranszformáció Kockázattranszformáció
Bank
Értéktôzsde közvetett
közvetlen
a hitel és betétkamat közti marge különbözô összegő betétek és hitelek különbözô lejáratú betétes és hitelek van
ügynöki jutalék egy értékpapírkibocsátás különbözô címletekben értékpapírok másodlagos piaca nincs 5
Tızsdefajták Ügylet
típusa szerint
– Azonnali (prompt) – Határidıs (termin) Jogállás
szerint
– kontinentális – angolszász
6
Tızsde funkciói és költségei Likviditási
Bevezetés
Befektetési
költsége Forgalomban Forgalomban-tartás költsége Transzparen Transzparen-cia követelkövetelmények
Kockázatcsökken-
tési Információnyújtási Ellenırzési Promóciós
7
Tızsdei kereskedés tendenciái Tızsdén
kívüli kereskedési helyek megjelenése (NASDAQ, REUTERS INSINET) Új kibocsátások is vannak tızsdén kívül Részvénytársasági forma Tızsdei kereskedésben helyettesítı papírok kereskedése Elektronikus kereskedelem 8
Alapítás feltételei » 15 alapító tag min 150 mHUF (árutızsde 50 tag és 150 mHUF) » tızsde alapszabálya, tisztségviselık megválasztása » PM elıterjesztése alapján Kormány megalakulást jóváhagyja
9
BÉT szekciói
Azonnali piac – Részvény – Hitelpapír Származékos – Határidıs piac – Opciós piac Áru – Gabona, hús – Határidıs áru – Opciós áru 10
Szekciótagság » befektetési vállalkozás, bank és EU-szekciótag » 2 éves forgalmazási gyakorlattal rendelkezı alkusz » kereskedés feltételeinek megfelel » befizette a tagsági díjat » egyéb feltételeknek megfelel
11
Tızsde bevételei Tagsági
és belépési díjak
Értékpapírok
bevezetési és forgalomban-tartási díjai
Tızsdei
szolgáltatások díjai
Támogatások
12
A BÉT szervezeti felépítése Pénz- és tıkepiaci állandó választott bíróság Felügyelı Bizottság Belsı ellenır Biztonsági manager
Közgyőlés
Igazgatóság
Vezérigazgató
Bizottságok 1. Kereskedési 2. Kibocsátási 3. Elszámolási 4. Index 5. Befektetık képviselıje Jogi iroda Tanácsadók Vezérigazgat ó-helyettes
Vezérigazgat ó-helyettes Igazgatóságok
13
A BÉT tulajdonosi szerkezete
HVB Bank Hungary 24,3%
25,2% Wiener Börse AG Österreichische Kontrollbank AG Erste Csoport
6,4%
Magyar Nemzeti Bank 12,5%
6,9%
Raiffeisen Bank AG Egyéb
12,2%
12,5% 14
A Közgyőlés fontosabb feladatai a.) az Alapszabály megállapítása és módosítása, b.) a Tızsde hosszú távú stratégiai tervének elfogadása, c.) a Tızsde választott tisztségviselınek a megválasztása és a visszahívása, d.) a Tızsde költségvetésének a megállapítása és végrehajtásának elfogadása, pótbefizetés elrendelése, e.) a Tızsdetanács, a Felügyelı Bizottság, az Etikai Bizottság és a szakmai bizottságok beszámolóinak elfogadása, f.) döntés szekció létrehozásáról és megszüntetésérıl, közgyőlési határozatban rögzített szabályainak módosításáról, g.) döntés a tızsdetagok egyszeri belépési díjának és az egyszeri szekció belépési díjnak a mértékérıl 15
Igazgatóság fontosabb feladatai a.) a Tızsde stratégiájának elıkészítése; b.) a tızsdetag felvétele és kizárása; c.) a tızsdei szabályzatok elfogadása, módosítása; d.) az ügyvezetı igazgató kinevezése, felmentése; e.) a különbözı tızsdei szabályzatok, azok módosításának jóváhagyása f.) az egyes értékpapíroknak a Tızsdei Értékpapír Listára való felvétele; g.) a közgyőlés összehívása, a közgyőlési napirendi pontok elızetes összeállítása h.) a tızsdei kereskedelem felfüggesztése, az Értékpapír Törvényben, illetve az Alapszabályban, és a szabályzatokban meghatározott feltételek fennforgása esetén i.) az ügyvezetı igazgató rendszeres beszámoltatása a Tızsdetitkárság munkájáról 16
A választott bíróság feladatai A választott bíróság a tızsdei kereskedelem során felmerülı etikai, jogi kérdések rendezésére hivatott. Minden esetben kérhetı az állásfoglalása, ha Zavar történik az értékpapírkereskedelemben Bennfentes kereskedelem történt Más okból tisztességtelen
17
Ügyvezetı igazgató feladatai a.) a Tızsde hatékony üzemeltetése b.) a Tızsde stratégiájának szakmai megalapozása és az elfogadott stratégia megvalósítása c.) Tızsde gazdálkodási tevékenységének irányítása, az üzleti terv elkészítése és végrehajtása d.) a tızsdei kereskedelem szervezése, a kereskedelem lebonyolításának technikai biztosítása e.) a tızsdei kereskedelem adatainak regisztrálása, statisztikai feldolgozása, nyilvánosságra hozatala f.) a tızsdei elszámolás forgalmának folyamatos bonyolítása, g.) a tızsdei kereskedelem felfüggesztése h.) a közgyőlés, a Tızsdetanács, illetve a szakmai bizottságok üléseinek elıkészítése, i.) tızsdetag esetén szekciótagság megadása, és megszüntetése
18
Összeférhetetlenségi szabályok Személy
Nem lehet
más befektetési vállalkozásban tulajdonos, tulajdonos Befektetési vezetı állású személye, más bef. vállalkozás vállalkozás vezetı üzletkötıje, értékpapír kibocsátónál vezetı állású és állású személye alkalmazott, kivéve ha a papírt ı vitte a tızsdére Egyéni kereskedı Tızsde tisztségviselıje Tızsdetanács delegált tagja Tızsdénél alkalmazott
Befektetési szolgáltatónál, elszámolóháznál, tızsdénél vezetı illetve alkalmazott Csak egy tızsdei kibocsátónál lehet vezetı vagy alkalmazott Befektetési szolgáltatónál vezetı vagy alkalmazott Befektetési szolgáltatónál és tızsdei kibocsátónál vezetı vagy alkalmazott 19
A tızsde által alkalmazható szankciók Tızsdetaggal szemben
figyelmeztetés pénzbírság kereskedési jog felfüggesztése tızsdetagság felfüggesztése Kizárás
Üzletkötıvel szemben
Eltiltás
Szankció alkalmazására a Tızsdetanács és az ügyvezetı igazgató jogosult. 20
Befektetési szolgáltatók típusai Cég típusa
Ügynök Értékpapírbizományos (bróker) Értékpapírkereskedı (dealer) Befektetési társaság
Tevékenysége
brókercég megbízottjaként bizományosi kereskedés tızsdei megbízások teljesítése ügyfél javára, letétkezelés, értékpapír-számla vezetése, tanácsadás) mint a bizományosnál + saját számlára értékpapír-kereskedés értékpapír forgalomba hozatal mint a kereskedınél + befektetıi hitelezés, kibocsátáskor garanciavállalás
Szervezet Alaptıkei formája követelménye nincs nincs RT, név- 50 millió re szóló forint részvény RT
100 millió forint
RT
1 milliárd forint
21
Tızsdei bevezetés elınyei Finanszírozási
lehetıségek kiszélesedése Részvények likviditásának megteremtése Marketinghatás Bizalomerısítés Fejlıdési kényszer Objektívabb teljesítményértékelés - kultúraváltás Rugalmas pénzgazdálkodás Pénzügyi befektetık megjelenése – menedzsment kontroll Vállalatfelvásárlási és fúziós tevékenység elısegítése
22
A tızsdeérettség kritériumai Méretnagyság Tulajdonosi
szerkezet, közkézhányad
Érettség Stabil
pénzügyi helyzet Növekedési potenciál Ismertség Hiteles vállalatvezetés 23
Mohai György
Jó tanácsok kibocsátóknak
Jól válassza meg tanácsadóit, majd higgyen nekik. Ne hallgassunk el semmit, ne fessük szebbre a képet magunkról. A tızsdei bevezetési folyamatot a társaság részérıl az elsıszámú vezetı kontrollálja. Csak hiteles menedzsmenttel lehet valaki hosszú élető a tızsdén. Kell egy sztori. Nehéz ellenállni a kísértésnek. Ha már tızsdén van, használja ki annak pozitív mellékhatásait. Mindig számítson ellenséges vagy baráti felvásárlási szándékokra, különösen, ha a részvény árfolyam nyomott. Egy tızsdei cég vezetıjének kiváló eszköze van munkatársai ösztönzésére, hiszen a részvényopció a 24 legjobb teljesítményfokozó. Új munkakör a tızsdei cégeknél a befektetési kapcsolattartó.
A nyilvánossággal járó kötelezettségek A
tulajdonosi jogok megosztása Profitmegosztás Vállalat célja – részvényesi érték maximalizálása Stratégiai információk megosztása Tulajdonosi akciók nyilvánossága Költségek 25
A tızsdei bevezetés feltételei Nyilvános
forgalomba hozatal Forgalomképesség Pénzügyi stabilitás Tájékoztató készítése Forgalmazó tızsdetag igénybevétele Felügyeleti engedély Tızsde egyedi engedélye a bevezetésrıl 26
Értékpapír nyilvános kibocsátása Résztvevık
kiválasztása „pitch” Megállapodások és tranzakció típusának eldöntése Tájékoztató elkészítése „due diligence” Értékelés, ársáv meghatározása Elemzés elkészítése (külsık végzik) Értékesítés elıkészítése Nyilvános forgalomba hozatal Tranzakció zárása Tızsdei bevezetés
27
Tızsdei bevezetés Tájékoztató
készítése Bevezetési követelmények – kivezetésrıl 75%-os többség kell – nyilvános vételi ajánlat az ellenzık felé – részvények bemutatóra váltása – osztalékfizetés bejelentése és fizetése között 20 munkanap
28
Tızsdei bevezetési tájékoztató Általános
adatok a kérelmezı társaságról (cégnév, tulajdonosi és tevékenységi kör, stb.) A társaság értékpapírstruktúrája Társaság tevékenysége, felépítése A társaság pénzügyi, gazdasági helyzetének bemutatása Kockázati tényezık bemutatása Egyéb információk (közkézhányad, bevezetendı értékpapírral kapcsolatos információk, 29 stb. )
Forgalombantartási feladatok Tájékoztatási
feladatok
– Éves jelentés – Gyorsjelentés – Soron kívüli tájékoztatás Forgalomban
tartási díj Kapcsolattartás a befektetıkkel, elemzıkkel 30
Tızsdei részvénykategóriák Kategória
A
B
Bevezetendı Minimum 2,5 milliárd forint részvénysorozat
Nincs
Közkézhányad
Tájékoztatás
Tulajdonosok
Min. 25%, vagy min. 2000 mFt, vagy min. 500 tulajdonos Min. 100
Üzleti év
3 auditált
Nincs
Értékpapírtípus Névre szóló
Tájékoztatás
Nincs 31
Tájékoztatási kötelezettségek Gyorsjelentés
(A -negyedév, B - félév, C -
év) Éves beszámoló Soronkívüli tájékoztatási kötelezettség – új értékpapír kibocsátása – kibocsátó bankszámlájának zárolása – felszámolás, csıdeljárás – peres eljárás – 25%-nál nagyobb részvényes megjelenése
32
Tızsdei ajánlat Termék
neve (azonnali vagy határidıs) Vétel vagy eladás Ár (piaci, limit, stop, átlag) Határidı (azonnal, meghatározott idı alatt) Tızsde neve Jutalékok, díjak 33
Kereskedési rendszerek
Üzletkötés idıpontja szerint – Folyamatos tızsdei piacok - üzletkötés bármikor létrejöhet – Idıszakosan kötı (fixing) rendszerek - üzletkötés meghatározott idıpontokban Jegyzési rendszer – piacvezetı által vezérelt – ajánlat által vezérelt Technika szerint – nyílt kikiáltásos – automatikus kereskedés
34
Ajánlati feltételek
Kötésegység Ajánlati árlépésköz – 1000 Ft- alatt - 1 Ft. •Tızsdei szünet - 15 perc – 1000 Ft - 9.999 Ft között 5 Ft BUX kosárba tartozó – 10.000 Ft felett - 50 Ft részvényeknél: Bázisár ±8 - ±15% változás – záróár Egyéb: ±10-20% – nincs, akkor elızı nyitó •Egész napra szünetel - e felett – nincs, akkor utolsó záró – nincs, akkor 2 hónapnál nem régebbi kibocsátási ár – nincs, akkor OTC piac 4 hetes átlagára – nincs, akkor kibocsátási ár 35
Kereskedési idı a BÉT-en Prompt piac Részvény szekció 08.00--09.00 08.00 09.00--09.05 09.00 09.05--16.30 09.05 09.05--16.30 09.05 Hitelpapír szekció 08.45--09.00 08.45 09.00--16.30 09.00 09.00--16.30 09.00
Nyitó ajánlatgyőjtés Nyitó ügyletkötés Szabad szakasz Fix ügyletkötési szakasz Ajánlatgyőjtési szakasz Szabad szakasz Fix ügyletkötési szakasz
36
Kereskedési idı a BÉT-en Határidıs piac 08.30-09.00 08.3009.00--09.05 09.00 09.05--16.30 09.05 09.05--16.30 09.05 16.30--16.40 16.30 16.40
Nyitó ajánlatgyőjtés Nyitó ügyletkötés Szabad szakasz Spread ügyletkötés Záró ajánlatgyőjtés Záró ügyletkötési 37
Elszámolás Ügyletrıl
ügyletre történı elszámolás Bilaterális nettósítás Multilaterális nettósítás – T+2 nap - állampapír – T+3 nap - egyéb tızsdei értékpapír
38
Elszámolás menete T
napi üzleteket a Tızsde megküldi a Keler Rtnek Keler Rt elvégzi a multilaterális nettósítást Tızsdetagok értesítése T+2 nap - értékpapírok biztosítása (fizikai beszállítás, vagy transzfer) T+3 nap - fizetés
39
Kényszerintézkedések nem teljesítés esetén Keler
nem teljesít kifizetést csak szabad tartalékok terhére Kényszerbeszerzés Tızsdei Elszámolási Alap terhére Biztosíték elvonása Saját értékpapírok zárolása, eladása Késıbbi jóváírások bevonása 40
Befektetık típusai Spekukáns
Fedezeti
(trader)
ügyletkötı (hedger)
Arbitrazsır
(arbitrageur)
41
Elemi tızsdei ügyletek fajtái Azonnali Határidıs
–futures –opciós » vételi » eladási
Nem tızsdei ügyletek •Azonnali (overnight, tom/next, spot) •Határidıs •forward •jutalékos •vételi •eladási 42
Swap
Definíció: Pénzáramok cseréje Kamatlábswap
fixet változóra
Devizaswap
Kamat- és devizaswap
egyik devizát másikra
változót változóra 43
A határidıs piac elınyei kockázatfedezés,
kockázatáthárítás
árelırejelzés spekuláció
kis tıkeösszeggel árfolyamcsökkenésre és kockázatra is lehet spekulálni
44
Mitıl különleges a határidıs piac? kezdeti
befektetésre vetítve nagy a nyereség, illetve a veszteség aránya napi nyereség- és veszteségelszámolás elıbb lehet eladni valamit, mintsem a birtokunkba kerülne prompt piachoz képest alacsonyabb likviditás 45
Határidıs ügyletekkel kapcsolatos fogalmak Mögöttes Kötési
termék (underlying asset)
ár (strike price)
Rövid-hosszú Nyitott
pozíció
pozíció
Pozíció
zárása 46
A futures nyereségfüggvénye Long futures
Short futures
Mögöttes termék ára
47
Kötési ár
Az egyszerő opciók nyereségfüggvényei Eladási jog (long put) + P
100 piaci árfolyam
veszteség nyereség
veszteség nyereség
Vételi jog (long call) +C
100
piaci árfolyam
piaci árfolyam
100
veszteség nyereség
veszteség nyereség
Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P
100
piaci árfolyam
48
Miskolci Egyetem Pénzügyi Tanszék - Értékpapírszámtan
A kontraktusok fıbb jellemzıi
Kontraktusméret: egy kontraktusra szóló ajánlat legkisebb (oszthatatlan) mennyisége Elszámolóár: az az ár, amelyet az adott nap végén a BÉT megállapít. Napi maximális ármozgás: az utolsó elszámolóárhoz képest megállapított, a BÉT által elızetesen meghatározott és nyilvánosságra hozott eltérés Lejárati hónapok: azok a hónapok, amelyekben egy adott instrumentum lejár Letéti követelmény: a határidıs kontraktusok megkötésénél elkülönített pénzösszeg, amelynek terhére naponta történik az elszámolás 49
Néhány határidıs termék jellemzıje Megnevezés Kontraktus Letét / kontraktus Matáv 100 eFt 135 névértékő eFt részvény
Lejárat Lejáratkori elszámolóár
III, VI, IX, XII. 3. péntek 60 eFt u.a. 65 eFt u.a.
MOL TVK
u.a. u.a.
BUX
BUX*100 55 eFt Ft. 1 évig 70 eFt -
III, VI, IX, XII, VI, XII
Teljesítési nap utolsó 60 percében a prompt piacon kötött 5 legnagyobb és 5 legalacsonyabb kötés kivételével számított súlyozott átlagár, min. 50 kötés u.a. u.a. A lejárati napon az azonnali indexszámítás idõtartamának utolsó 20 percében számolt 240 indexértékbõl kivéve a három legnagyobb és legkisebb értéket, a maradék 234 indexérték számtani átlaga, az árlépésköznek megfelelõen kerekítve.
50
Határidıs ügyletek résztvevıi Termelık
vagy felhasználók
Spekulánsok
– saját számlára dolgozó tızsdetagok – kis- és nagybefektetık Arbitrazsırök 51
Határidıs ügylet célja Résztvevık Határidıs vétel célja Hedger
Spekuláns
Határidıs eladás célja
Védekezés az Védekezés az áremelkedés árcsökkenés ellen ellen Profitszerzés az Profitszerzés a emelkedı csökkenı árakból árakból 52
Határidıs ügyletek kontraktusai a.) részvényalapú ügyletkör: BUX határidıs kontraktus, egyedi részvény alapú határidıs kontraktusok (MOL, Matáv, TVK, OTP, Richter, Borsodchem, Antenna, Danubius, Démász, Egis, Fotex, Globus, Graphisoft, Humet, IEB, Mezogép, NABI, Pannonplast, Pick, Primagáz, Rába, Synergon, Zalakerámia, Zwack), BUX és részvény (MOL, Matáv, OTP) alapú opciók b.) deviza alapú ügyletkör: USD/HUF, GBP/HUF, CHF/HUF, EURO/HUF, JPY/HUF c.) kamat alapú ügyletkör: 3 hónapos diszkont kincstárjegy, 12 hónapos diszkont kincstárjegy, 1 hónapos BUBOR, 3 hónapos BUBOR, 3 éves magyar államkötvény, 5 éves 53 referencia magyar államkötvény
Példa eladási (short) hedge-re
Iparvállalat vezetıje alumíniumár-csökkenéstıl fél. Ezért eladja 1605 USD/tonna áron 3 hónap múlva történı szállítás mellett az alumíniumát. (áru-hedge) Önkormányzat vezetıjének fejtörést okoz, hogy két hónap múlva jelentıs pénzösszegre számíthat (10 millió forint), de fél a kamatok csökkenésétıl. Ezért elhatározza, hogy elad 1 hónapos BUBOR-t két havi lejáratra. (kamatláb-hedge) Iparvállalatnak 3 hónap múlva 30 millió euró bevétele lesz. Fél az euró további csökkenésétıl. Ezért eladja euróját júliusra 261 Ft áron (deviza-hedge) 54
Példa vételi (long) hedge-re
Az Egyesült Drótmővek a rézár emelkedésétıl fél. Ezért vesz rezet három hónapos szállításra 1769 USD/t áron. Vállalat 100 millió forint hitelt szándékozik 1 hónapos lejáratra felvenni három hónap múlva, de fél attól, hogy a kamatlábak idıközben emelkednek. Ezért elhatározza, hogy vesz 1 hónapos BUBOR-t 11%-on három havi lejáratra. (kamatláb-hedge) Iparvállalatnak 3 hónap múlva 50 millió dollár importkiadása lesz. Fél az euró árfolyamnövekedésétıl. Ezért dollárt vesz júliusra 268 Ft áron (deviza-hedge) 55
BUX index Indulása: 1997. április 1. Számításának idıpontjai: 5 másodpercenként Index bázisa: 1991. január 2. – 1000 pont
n
Az index képlete: BUX = K ∗ t
∑p i =1
it
∗ qit ∗ Di
n
∑p
0t
∗ 1000
∗ qit
i =1 Ahol: pit – i-dik részvény t-dik idıpontban mért ára qit – i-dik részvény t-dik idıpontban indexkosárba bevezetett darabszáma p0t – i-dik részvény bázisidıpontban mért ára Di – i-dik részvény osztalékfizetése miatti módosító tényezı K – index folytonosságát biztosító tényezı
56
BUX-index-szel kapcsolatos elvárások Funkciók Általános értékmérı Határidıs termék Feltételezések Befektetık kapott osztalékot a vállalat részvényeibe fektetik. Kosárváltáskor befektetı korábbi BUX-ot elad és új összetételőt vesz. Alapelvek Csak törzsrészvények alkothatják Különbözı sorozatú értékpapírok külön kerülnek bele Kosárba kerüléshez bevezetéstıl kezdve min. 3 hétnek kell eltelnie Kikerül minden csıd és felszámolási eljárás alá vett cég papírja
57
BUMIX részvényindex
Teljes név: A Budapesti Értéktızsde Részvénytársaság Közepes és Kis kapitalizációjú részvényeinek indexe Indulása:: 2004. január 5. Indulása Számításának idıpontjai: idıpontjai: Minden nap végén Index bázisa: bázisa: 1000 pont Típus: Közkézhányaddal korrigált piaci tıkeérték, osztalékfizetés hatását figyelembevevı forintalapú index Felépítés: Maximum 25 részvény Felülvizsgálat: Évente kétszer Felülvizsgála Számítás gyakorisága: gyakorisága 5 másodpercenként 58
Közép-Európai részvényindex (CESI)
Indulása: 1996. február 1. Számításának idıpontjai: Minden nap végén Index bázisa: 1995. június 30. – 1000 pont n
Az index képlete:
pit ∗ qit ∑ i =1 USDt CESI t = K t ∗ n ∗1000 p0t ∗ qit ∑ i =1 USD0
Ahol: pit – i-dik részvény t-dik idıpontban mért ára qit – i-dik részvény t-dik idıpontban indexkosárba bevezetett darabszáma p0t – i-dik részvény bázisidıpontban mért ára USDt – t-dik idıpontban a REUTERS által közölt árfolyam az adott ország valutájára K – index folytonosságát biztosító tényezı 59
Közép-európai blue chip index (CETOP 20)
Indulása: 2002. január 1. Számításának idıpontjai: Minden nap végén Index bázisa: 1991. január 1. – 1000 pont n
pit ∗ qit ∗ Di ∑ i =1 EUROt CETOP 20 = K ∗ ∗1000 Az index képlete: t t n p0t ∗ qit ∑ i =1 EURO0
Ahol: pit – i-dik részvény t-dik idıpontban mért ára qit – i-dik részvény t-dik idıpontban indexkosárba bevezetett darabszáma p0t – i-dik részvény bázisidıpontban mért ára EUROt – t-dik idıpontban a REUTERS által közölt árfolyam az adott ország valutájára K – index folytonosságát biztosító tényezı
60
A DWIX index
Indulása: 1992. november Számításának idıpontjai: Hetente, az indexbe beszámított utolsó kincstárjegy-aukció után Index bázisa: 1992. június 25. – 24,30% Az index célja: Rövidlejáratú kockázatmentes kamatláb meghatározása
A RAX index
Számítása: A részvényalapokra vonatkozó szabályok alapján Számítása: diverzifikált portfólió (jelenleg 13 részvényt tartalmaz) Számításának idıpontjai: idıpontjai: Minden tızsdei kereskedési nap végén Alap volumene: volumene: 1.000 millió forint 61 Az index célja: célja: Részvényalapok számára összehasonlítási alap
Kontraktusok illetékességi köre Illetékes
Szabályozandó kör
Igazgatótanács, PSZÁF engedélyével
Kontraktus elnevezése, mérete, ármeghatározás módja, árlépésköz, lejárati hónapok, elsı kereskedési nap, utolsó kereskedési nap, lejáratkori elszámoló ár, lejárati nap, teljesítés
Igazgatótanács
Kereskedés módja, BÉT tranzakciós díj
Ügyvezetı igazgató
Maximális árelmozdulás, árjegyzı, kijelzés módja, kereskedési idı, napi maximális árelmozdulás
Árjegyzıi szerzıdés
Maximális ársáv, minimális ajánlati kötelezettség
KELER Rt. ÁPTF
KELER tranzakciós díj
KELER Rt.
Alapbiztosíték mértéke, kiírt opció után számított minimum fedezet, alapszintő pénzügyi fedezet, kollektív garancia 62
Várható hozam és kockázat mérése Várható
hozam mérése
– számtani átlag – mértani átlag – medián – módusz Kockázat
mérése
– medián abszolút eltérés – szórás – ferdeség
Egy portfólió hozamainak torzult valószínőségeloszlásai A eset
E(r)
B eset
E(r)
Passzív portfóliókezelés Definíció:
Adott kockázatelutasítási szinttel rendelkezı befektetıi csoport számára a hozam-variancia szempontjából optimális portfólió kiválasztása Input paraméterek: kockázatelutasítási mérték, kockázatos portfólió hozama, szórása, kockázatmentes befektetés hozama Célfüggvény: Hasznossági függvény maximalizálása Feltételezés: A jövı is olyan lesz, mint a múlt volt, továbbá a piacok hatékonyak.
Hasznossági függvény U = E(r ) − 0,005 * A * σ
2
Ahol: •U – hasznossági érték •σ2 – portfólió varianciája •E(r) – portfólió várható hozama
Legyen a portfólió kételemő (CAPM-nek megfelelıen): •Kockázatmentes befektetés (hozama rf; σ = 0; Cov(rf, E(r)) = 0) •Mekkora legyen a kockázatos elem súlya a portfólión belül, hogy a hasznosság értéke maximális legyen?
Levezetés Legyen
y a kockázatos elem súlya.
U = E(r ) − 0,005 * A * σ 2 = (1 − y )rf + y * E (rp ) − 0,005 * A * y 2 * σ 2p δU = E (rp ) − rf − 0,01* A * y * σ 2 ⇒ δy Ahol, E (rp ) − rf •E(rp) – kockázatos portfólió y= 0,01* A * σ 2 várható hozama •σp – kockázatos portfólió szórása
Nézzük grafikusan, mit keresünk?
U3 U2 U1
Várható hozam
Kockázatos Optimális
Tıkeallokációs egyenes
Kockázatmentes
Kockázat
Optimális kockázatos portfólió készítése Optimális
kockázatos portfólió minden befektetı számára ugyanott van hatékony piacon Input paraméterek: portfólióelemek hozama, szórása, hozamainak kovariancia-mátrixa Célfüggvény: egységnyi kockázatra jutó hozam maximalizálása (Sharpe – mutató)
Nézzük ezt kételemő kockázatos portfólió esetén Tegyük
fel, hogy van egy részvényalapunk és egy kötvényalapunk.
S=
E (rp ) − rf σp
=
w D * E( rD ) + (1 − w D ) * E( rE ) − rf
w 2D * σ 2D + (1 − w D ) * σ 2E + 2 * w D * w E * Cov[E( rD ); E(rE )] 2
δS =0 δw D
[ E(rD ) − rf ]* σ 2E − [E(rE ) − rf ]* Cov[E(rD ; rE )] wD = [E(rD ) − rf ]* σ 2E + [E(rE ) − rf ]* σ 2D − [E(rD ) + E(rE ) − 2 * rf ]* Cov[E(rD ; rE )]
Ha nincs kockázatmentes befektetési lehetıség….
(
)
E (rD ) − E (rE ) + 0,01* A * σ D2 − Cov[E (rD ); E (rE )] wD = 0,01* A * σ D2 + σ E2 − 2 * Cov[E (rD ); E (rE )]
[
]
Passzív portfóliókezelésnél számítás menete 1.
2.
3.
Kockázatos portfólióelemek hozamának, szórásának és a köztük lévı kovarianciának a megbecslése Optimális kockázatos portfólió képzése, hozamának, szórásának meghatározása Optimális passzív portfólió képzése a befektetıi csoport kockázatelutasításának figyelembevételével.
Nyugdíjalap kezelıje három befektetési alapból választ. Az elsı egy részvényalap, a második egy hosszú lejáratú államkötvényekbıl és vállalati kötvényekbıl álló alap, a harmadik pedig egy kincstárjegybıl álló pénzpiaci alap. A kockázatos alapok hozamának valószínőség-eloszlása a következı: Megnevezés
Várható hozam
Szórás
Kincstárjegy
9%
0%
Részvényalap
22%
32%
Kötvényalap
13%
23%
A kötvény- és részvényalap közötti korreláció 15%. Foglalja táblázatba, valamint ábrázolja a két kockázatos eszköz portfólió lehetséges befektetéseinek halmazát. Számítsa ki a portfólió hozamát és szórását a minimális varianciájú helyen. Számítsa ki az optimális kockázatú portfólió esetében az egyes eszközök arányát, a várható hozamot és a szórást! Mekkora az egységnyi szórásra jutó kockázati prémium a megvalósítható legjobb tıkeallokációs egyenes mentén? (Sharpe mutató) Portfóliójától 15% hozamot vár el, valamint azt, hogy a CAL-on helyezkedjen el. Mekkora lesz a portfóliójának a szórása? Mekkora lesz a kincstárjegybe és a két kockázatos portfólióba való befektetés aránya? Milyen összetételő portfóliót javasol egy A=4 kockázatelusítási paraméterrel rendelkezı befektetı számára? Ha csak a két kockázatos portfóliót vehetné igénybe és továbbra is 15%-os hozamot vár el, akkor mik lesznek portfóliójának befektetési arányai. Hasonlítsa össze ennek szórását az f. feladatban kapott szórással. Mit tud errıl mondani? Tegyük fel, hogy ugyanaz a befektetési lehetıségeinek a halmaza, azonban nem tud kölcsönt felvenni? Egy 29%-os várható hozamú portfóliót szeretne összeállítani. Mik lesznek az ehhez szükséges befektetési arányok, és az így kialakított portfólió szórása? Milyen mértékben tudná csökkenteni a szórást, ha a kockázatmentes kamatláb mellett kölcsönt vehetne fel? Tételezzük fel, hogy nincs lehetıség kockázatmentes befektetésre. Mi lesz az optimális befektetés egy A=4 kockázatelutasítási paraméterrel rendelkezı befektetı számára?
A CAPM modell feltételezései Sok
befektetı a piacon, akik árelfogadók Minden befektetı azonos idıszakra tervez A befektetések a tızsdén forgó értékpapírokra valamint kockázatmentes hitelfelvételre és betételhelyezésre korlátozódnak Nincsenek adók és tranzakciós költségek A befektetık racionálisak A befektetık az információkat azonos módon értékelik
A CAPM modell következtetései Minden
befektetı olyan arányban választ részvényeket a kockázatos portfóliójába, ahogy a piaci portfólióban szerepelnek Piaci portfólió a kockázatmentes hozamtól a hatékony portfólió görbéjéhez húzott érintıegyenes érintési pontja A piaci portfólió kockázati prémiuma: −
E (rM ) − r f = A × σ 2M m ×0,01
Az
egyes eszközök kockázati prémiumától függ, mennyire mozog együtt az értékpapír a piaci hozammal. Ennek mértéke a béta: βi = Cov(r2i , rM ) σM
A CAPM néhány feltételének feloldása Különbözı
hitelfelvételi és betétkamatlábak Nincs kockázatmentes befektetés Nincs piaci portfólió A befektetések nem tökéletesen likvidek
Eltérı hitel- és betétkamatlábak E(r) P2 rl
P1
rd
σ1
σ2
σ
Befektetési szabályok 0
– σ1 között – befektetek rd befektetés és P1 portfólióba σ1 – σ2 között – befektetek P1 és P2 kombinációjába, vagy P1 és P2 között bármelyik hatékony portfólióba σ2 fölött – befektetek P2-be részben rl kamatlábon felvett hitelbıl
Black CAPM modellje kockázatmentes eszköz nélkül
E(r)
A hatékony portfóliók bármely kombinációjaként kapott portfólió maga is rajta van a hatékony portfóliók görbéjén Minden hatékony portfóliónak van egy „párja” a határportfóliók minimális varianciájú részén: zéróbéta portfólió Bármely i eszköz várható hozama: Cov(ri , rP ) −Cov(rP, rQ ) E(ri ) = E(rQ ) +[E(rP ) − E(rQ )]× 2 σP −Cov(rP, rQ )
P
Ha piaci portfóliót és a zéró-béta párjával fejezzük ezt ki:
Z(P)
σZ
( Cov ri,rM) E(ri ) =E(rZ(M) ) +[E(rM) −E(rZ(M) )]× 2 σM
Nincs piaci portfólió
Tegyünk úgy, mintha volna Válasszunk releváns indexet! Használjuk a Markowitz-modellt hatékony portfólió készítésére! Válasszunk benchmark ágazatot! Válasszunk benchmark céget! Válasszunk más elméletet! APT
Amihud-Mendelson modellje a likviditáspreferenciáról (1)
Sok korrelálatlan értékpapír - nincs piaci kockázat - piaci portfólió kockázatmentes, és minden eszköz hozama a kockázatmentes hozammal egyezik meg N féle befektetı, akik n különbözı idıszakra fektetnek be Kétfajta papír létezik - likvid és illikvid - tranzakciós költség arányosan oszlik el a befektetések idején Eszköz Bruttó hozam Egy periódusra jutó likvidációs költség Befektetı típusa 1 2 ..
Kockázatmentes r 0
r r
Likvid kockázatos r cL
Nettó hozam r-cL r-cL/2
Illikvid kockázatos r cI
r-cI r-cI/2
Egyes befektetések egyensúlyi hozamai Befektetés
Kockázat -mentes
Likvid
Illikvid
Likviditási prémium
-
x*cL
y*cI
A hozam egy h idıszakra befektetı esetében
r
r+x*cL-cL/h
r+y*cI-cI/h
Amihud-Mendelson modellje a likviditáspreferenciáról (2) A nettó hozam a befektetési idõtávok függvényében r+y*c i
Illikvid részvények
r+x*c l Likvid részvények
Kincstárjegy
Befektetési idõhorizont
Piaci egyensúly Egy adott h idıtávra befektetı esetében: 1 1 r + cL * x − = r + cI * y − h h 1 c 1 y = + L * x − h cI h Behelyettesítve y - ba, az illikvid részvény hozama : 1 cL rI = r + y * cI = r + cI * + h cI c c r + I + cL * x − L = r + cL * x h h
1 * x − = h
Kockázati prémiumok cI − cL rI − rL = h cL rL − r = h cI rI − r = h
Következtetések: •prémiumok nınek, ha tranzakciós költségek nınek •illikviditási prémium nem lineáris függvénye a tranzakciós költségeknek, mivel a befektetık növelik a befektetési idıtartamát, ha a prémiumok növekednek •portfólió esetében a CAPM egyenlet az alábbiak szerint módosul:
[
]
E (ri ) = rf + E (rm ) − rf + f (ci )
CAPM-es példák (1) 1.
Mekkora a bétája annak a portfóliónak, amelynél E(rp)=20%, ha rf=5% és E(rm)=15%. 2. Egy értékpapír piaci árfolyama 1360 Forint, várható hozama 15%. A kockázatmentes hozam 7%, és a piaci kockázati prémium 10%. Mekkora lesz az értékpapír piaci ára, ha a piaci portfólióval való kovarianciája megduplázódik, de minden más változatlan marad? Tegyük fel, hogy a részvény konstans örökjáradékszerő osztalékot fizet!
CAPM-es példák (2) 3.
Ön egy nagy cég tanácsadója, amely egy project megvalósítását fontolgatja. A project jellemzıi: Eltelt évek Adózás utáni pénzáramlás (millió forint) 0 -300 1-6 100 7 50 A project bétája 1,7. Ha feltesszük, hogy rf=9% és E(rm)=19%, mekkora a project nettó jelenértéke? Mekkora lehet a project becsült bétájának legnagyobb értéke, mielıtt a nettó jelenértéke negatívvá válik?
CAPM-es példák (3) 4.
Tegyük fel, hogy a piacon sok részvény van, és hogy az A és B részvény jellemzıi a következık: Részvény Várható hozam Szórás A 10% 5% B 15% 10%
A
korrelációs együttható értéke -1. Tegyük fel, hogy lehet kölcsönt felvenni rf kockázatmentes kamatláb mellett. Ha hatékonyak a piacok, mekkora lesz ekkor a kockázatmentes kamatláb?
Indexmodellek Válasszuk
szét a makroökonómiai és vállalatspecifikus tényezõket Makroökonómiai tényezıket faktorokkal jellemezzük Regressziós elemzéssel tárjuk fel a faktorok és a részvény kapcsolatát Teszteljük a rezidiumok véletlenszerőségét Használjuk a kapott modellt elırejelzésre
Indexmodell általános képlete Indexmodell egy regressziós modell
ri = α i + β i1 * F1 + .....β in * Fn + ei Ahol, ri = i-dik papír hozama βib = az i-papír n-dik faktorra vonatkozó érzékenysége F1, …Fn = az értékpapír árát befolyásoló faktorok ei = regressziós hibatag
A béták értelmezése Azt
fejezik ki, hogy egy értékpapír hozama mennyire érzékeny az adott tényezı változására a portfolió bétája a benne szereplı értékpapírok bétáinak súlyozott átlaga egyszerősíti a varianciák és kovarianciák számítását
Egyfaktoros indexmodell Additivitást
tételezve fel
ri = αi + βi × F + ei Faktor
- piaci index
CAPM és egyfaktoros indexmodell kapcsolata
(
)
ri − r f = α i + βi × rm − r f + ei
Kockázati prémium vs. hozam ri − rf = α i + β i * (rm − rf ) + ei vagy ri = α i + β i * rm + ei *
vonjuk ki a másodikból az elsıl rf = α − α i + β i * rf * i
α i = α + rf * (β i − 1) * i
Példa Karakterisztikus egyenes
MOL hozam karakterisztikus egyenes
13
MOL (részvény) hozam
8 y = 0,564*X-0,000 3
-5
-4
-3
-2
-1
-2
0
-7
-12 Bux (piaci) hozam
1
2
3
4
Regressziós statisztika ÖSSZESÍTİ TÁBLA Regressziós statisztika r értéke
0,44937
r-négyzet Korrigált r-négyzet Standard hiba Megfigyelések
0,201934 0,198703 0,012679 249
Reziduális szórásnégyzet SS/df
MS regresszió/MS maradék
VARIANCIAANALÍZIS df Regresszió Maradék Összesen
Tengelymetszet X változó 1
SS MS 1 0,010047 0,010047359 247 0,039708 0,000160763 248 0,049756
F F szignifikanciája 62,4981 8,86582E-14
Koefficiensek Standard hiba t érték p-érték 0,000658 0,000807 0,815135223 0,41578 0,564085 0,071353 7,905573977 8,87E-14
Alsó 95% -0,000931763 0,423547463
Stderr/koefficiens
Felsı 95% Alsó 95,0%Felsı 95,0% 0,00224753 -0,00093 0,002248 0,704622608 0,423547 0,704623
Piaci érzékenységi statisztikák Béta
(0,564) Alfa (0,000) R2 (0,202) Reziduális szórás (0,199) Alfa és béta standard hibája (0,00; 0,07) Korrigált béta (0,697) Megfigyelések száma (248)
CAPM és egyfaktoros kockázati prémiumon alapuló indexmodell összehasonlítása
CAPM várható hozamok közötti (elméleti) kapcsolatot keres, egyfaktoros indexmodell múltbeli hozamokat vizsgál CAPM feltételei indexmodell esetében nem szükségesek. Egyrészt statisztikai feltételei vannak: – Legyen a faktor és az értékpapír hozama közötti kapcsolat szoros (magas R2) – Legyenek a regressziós egyenes paraméterei (alfa és béta) idıben stabilak és szignifikánsak (F-próba) – Az ei-k eloszlása legyen véletlenszerő, szimmetrikus 0 várható értékkel – Standard hiba értéke legyen kicsi
Másrészt közgazdaságiak…. Az
egyedi és a piaci kockázatok szétválaszthatók és egymástól függetlenek Két tetszıleges értékpapír egyedi kockázatai is egymástól függetlenek A makroökonomiai hatások a faktor(ok)tól függ(e)nek Ami a múltban igaz volt, az igaz lesz a jövıben is
Kérdések 1. Milyen idısort használjunk a statisztikai becslésekben? 2. Milyen idıtávra vonatkozó hozamokkal dolgozzunk? 3. Hogyan válasszuk meg a kockázatmentes és a piaci eszközt?
Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?
Az idısor problémája 1. Ha napi adatokkal dolgozunk, a becslésünk pontossága nagy. De: - a kevésbé likvid értékpapírok esetében a piaci folyamatok csak lassan épülnek be az árba - a nagyon likvid papírok hozama néha már a piaci trendváltás elıtt is elindul a megfelelı irányba Eredmény: a becslés megbízhatatlan 2. Ha nem a legsőrőbb adatbázissal dolgozunk, akkor el kell döntenünk, hogy mely adatokat hagyjuk ki a számolásból. Ez sokszor szubjektív döntés, ami befolyásolja a becslést. Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?
Az idıtáv problémája 1. Ha rövid idıtávon gondolkodunk, akkor: - vagy heti, illetve havi adatokkal dolgozunk, ami pontatlan becsléshez vezet - vagy napi adatokkal dolgozunk, ami megbízhatatlan becsléshez vezethet 2. Ha hosszú idıtávon gondolkodunk, akkor: mivel a vállalati béták idıben változnak, ezért aß becslésénél egy historikus átlagot fogunk kapni Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?
A kockázatmentes és a piaci hozam problémája A döntés szubjektív. Általánosan elfogadott gyakorlat: a kockázatmentes hozam annak az államkötvénynek a hozama, melynek lejárata megegyezik a befektetés idıtávjával piaci hozamként valamilyen részvényindexet jelölnek meg pl: Magyarország BUX USA S&P500, DJIA nemzetköziMSCI World Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?
Egy érdekes kutatás (1) Adatbázis: 27 magyar nagyvállalat részvényeinek tızsdei árfolyamai 1999. 01. 01. és 2004. 06. 30. között piaci portfólió hozamát reprezentáló BUX, S&P500, és MSCI World indexek a kockázatmentes hozamot reprezentáló bankközi kamatlábak Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?
Egy érdekes kutatás (2)Átvéve: Csige Gábor: Mennyire helyénvaló a CAPM?
Egy érdekes kutatás (3) Eredmény: A ß becslése havi, heti és napi árfolyamadatokkal más-más ß értékeket adott. Az 5 éves (1999-2003) havi adatok és a 4 éves (2000-2003) havi adatok melletti becslés is számottevıen eltérı ß értékeket adott. A legjobb becslésekhez a havi adatok felhasználása során jutottunk.
Hozam varianciájának összetevıi Variancia összetevıi
Jelölés
Összes részvényre ható β i2 × σ 2M makroökonómiai faktorokból eredı bizonytalanság 2 Vállalatspecifikus σ ( ei ) bizonytalanság Cov ( Ri , RJ ) = Cov βi × R M , β j × R M = βi × β j × σ 2M
(
2 2 2 * β σ (e) σ 2 2 m ⇒ R = 1− R = 2 2 σi σ
)
Becsülendı paraméterek egy n elemő portfólió esetében n
darab alfa n darab béta n darab vállalatspecifikus szórás 1 darab várható piaci hozam 1 darab piaci hozam szórása
Az indexmodell és a diverzifikáció
Minden értékpapírnak legyen ugyanaz a súlya, és abszolút hozamokra írjuk fel a regressziós egyenletet!
ri = α i + β i * rm + ei rp = α p + β p * rm + e p 1 n 1 n 1 n 1 n rp = ∑ (α i + β i * rm + ei ) = ∑ α i + ∑ β i * rm + ∑ ei n i =1 n i =1 n i =1 n i =1
σ p2 = β p2 *σ m2 + σ ep2 Ha σ e − k elhanyagolhatók :
σ ep2
1 n = 2 * ∑ σ ei ⇒ 0 n i =1
A béta elırejelzése Különbözı
idıszaki bétákból lineáris
regresszió Elırejelzett béta= a + b * (Mostani béta) Többváltozós
elırejelzési módszerek Rosenberg - Guy változói: – – – – – –
Nyereség varianciája Pénzáramlás varianciája EPS változása Kapitalizáció Osztalékhozam Adósság/Összes forrás
1. Példa Egy
portfóliókezelı 75 részvényt elemez és ezekbıl választ ki egy várható hozamvariancia szerint hatékony portfóliót. Hány darab várható hozamot, varianciát és kovarianciát kell becsülni ahhoz, hogy optimalizáljuk ezt a portfóliót? Ha valaki bizonyosan támaszkodhatna egy olyan feltételezésre, hogy a részvény piaci hozama közel hasonló lesz az egytényezıs index-struktúrához, akkor hány becslés lenne szükséges?
2. Példa
A következı adatok becslést adnak az 1. kérdésben említettek közül két részvényre: Részvény A B
Várható hozam
Béta
14% 25%
0,6 1,3
Vállalatspecifikus szórás 32% 37%
A piac szórása 25% és a kincstárjegy hozama 6%. Mekkora az A és B részvények szórása? Tegyük fel, hogy konstruálnunk kell egy portfóliót az alábbi súlyokkal: A részvény: 0,33 B részvény: 0,38 Kincstárjegy: 0,29 Számítsa ki a portfólió várható hozamát, szórását, bétáját, nem szisztematikus szórását!
3. Példa Az alábbi adatok egy három részvényt tartalmazó pénzügyi piacról származnak, ahol igazaz egyfaktoros indexmodell. Részvény Piaci érték Béta Átlagos kockázati prémium Szórás A 3000 1,0 10% 40% B 1940 0,2 2% 30% C 1360 1,7 17% 50% Az egyetlen gazdasági faktor tökéletesen korrelál a piaci értékkel súlyozott tızsdeindexszel. A piaci indexportfólió szórása 25%. a) Mekkora az indexportfólió átlagos kockázati prémiuma? b) Mekkora az A részvény és az index közötti kovariancia? c) Bonstuk fel a B részvény varianciáját szisztematikus és vállalatspecifikus komponenseire!
4. Példa Az A és B részvények karakterisztikus egyenesének statisztikája a következı eredményt hozta: Részvény Alfa Béta R2 Reziduális szórás A 1% 1,2 0,576 10,3% B -2% 0,8 0,436 9,1% a) Melyik részvénynek van nagyobb vállalatspecifikus kockázata? b) Melyiknek van nagyobb piaci kockázata? c) Melyik részvénynél van a piaci mozgásnak a hozam változékonyságában nagyobb magyarázó ereje? d) Melyik részvénynek volt a CAPM által elırejelzettnél magasabb átlagos hozama? e) Ha a kockázatmentes kamatláb 6% lenne és ha a regressziót a teljes hozamokkal, nem pedig a kockázati prémiumokkal számítottuk volna, mi lenne a regresszió tengelymetszete az A részvényre?
5. Példa Tételezzük fel, hogy az indexmodell az A és a B részvényekre a következı becsléseket adja: Részvény Alfa Béta R2 A 2% 0,65 0,15 B 4% 1,1 0,30 A piac varianciája 25%. a) Mekkora az egyes részvények szórása? b) Bonsta fel az egyes részvények varianciáját szisztematikus és vállalatspecifikus részekre! c) Mekkora a két részvény kovarianciája és korrelációs együtthatója? d) Mekkora a kovariancia az egyes részvények és a piaci index között? e) Konzisztens-e a két regresszió tengelymetszete a CAPM-mel? Értelmezze ezeket az értékeket? f) Oldja meg újra az a, b, és d feladatot egy olyan P portfólióra, melynek szórása minimális! g) Oldja meg az f feladatot egy olyan Q portfólióra, melyben a P portfólió befektetési aránya 50%, a piaci indexé 30% és a kincstárjegyé 20%!
6. Példa Egy kétrészvényes piacon az Arészvény piaci árfolyamértéke kétszerese a B részvény piaci árfolyamértékének. Az Akockázati prémiumának szórása 30%, a B-é 50%. Akockázati prémiumok közötti korrelációs együttható 0,7. a) Mekkora a piaci indexportfólió szórása? b) Mekkora az egyes részvények bétája? c) Mekkora az egyes részvények reziduális varianciája? d) Ha az indexmodell fennáll, és az Arészvény esetében a kockázatmentes hozamon felül várható prémium11%, mekkora lesz a piaci portfólió kockázati prémiuma?
Kis példák Egy részvény bétáját nemrégiben 1,24-re becsülték: a) Mit fog Merrill Lynch "korrigált béta"-ként kiszámítani a részvényre? b) Tegyük fel, hogy Ön a béták alakulására vonatkozóan a következı regressziót becsülte: β t = 0,3 + 0,7 ∗ β t −1 c) Mekkora lenne a következı évre becsült béta?
A jelenlegi osztalékjövedelmek és várható gazdasági növekedés alapján az A és B részvények várható hozama 11 és 14%. Az A részvény bétája 0,8, míg a B bétája 1,5. A kincstárjegy jelenlegi hozama 6%, míg a S&P500 index várható hozama 12%. Az A részvény szórása évente 10%, a B részvényé pedig 11%. a) Ha Önnek jelenleg van egy jól diverzifikált portfóliója, akkor belevenné-e befektetésébe ezen részvények bármelyikét is? b) Ha ehelyett csak kincstárjegybe plussz ezen részvények egyikébe fektethetne be, akkor melyik részvényt választaná?
Black, Jensen, Scholes módszere Egyedi
részvények bétáinak becslése és csökkenı sorrendbe rendezése (500 részvény) Egyenlıen súlyozott 50 részvénybıl álló portfólió létrehozása 10 portfólió bétájának újrabecslése 10 portfólió kockázati prémiumainak átlagát becsüljük Eredmény: kis bétájú részvényeknél pozitív alfa, nagy bétájú részvényeknél negatív alfa
A CAPM tesztje Mintaadatok
győjtése
(hozamadatok részvényekre és piaci portfólióra, ill. kock. kamatlábra) Karakterisztikus
egyenesek becslései
(elsıfokú regresszió) Értékpapírpiaci
egyenes becslése
(másodfokú regresszió, ahol ri − rf = γ 0 + γ 1 * β i + γ 2 * σ 2 (e) – y0=0; y1=piaci prémium átlaga; y2=0)
Kezdeti tesz eredmények Nem konzisztens a CAPM-mel •SML nem elég meredek •alfa túlságosan nagy •nem szisztematikus kockázat képes elırejelezni a hozamot . Módszer hibája: •Mérési hiba a béta becslésekor •Reziduumok varianciája korrelál a részvények béta együtthatójával Megoldás: •Egyedi értékpapírok helyett portfóliók alkalmazása
Roll kritikája • Egyetlen tesztelhetı hipotézis: a piaci portfólió hatékony a várható hozam-variancia szempontjából • A modell összes megállapítása a piaci portfólió hatékonyságából következik • Ex post végtelenül sok a hatékony portfólió, ex ante nem feltétlenül - jóslásra nem alkalmas • Mivel az alkalmazott indexek nem a teljes portfóliót tartalmazzák, van diverzifikálható kockázatuk is • Különbözı indexek használata különbözı eredményre vezet
CAPM nem tesztelhetõ
Mi az arbitrázs? Arbitrázs
– pénzügyi piaci termék nem megfelelı árazásából kockázatmentes profit realizálható Arbitrázs – egy befektetı tud olyan zéró nettó befektetéső portfóliót összeállítani, ami biztos hozamot hoz. Kockázati
arbitrázs – egy befektetı tud olyan zéró nettó befektetéső portfóliót összeállítani, ami várhatóan profitot hoz minden várható kimenet esetén
Példa kockázati arbitrázsra
Valószínőség Részvény Apex (A) Bull (B) Crush (C) Dreck (D)
Magas kamatláb Magas Alacsony infláció infláció 0,25 0,25 -20 0 90 15
20 70 -20 23
Alacsony kamatláb Magas Alacsony infláció infláció 0,25 0,25 40 30 -10 15
60 -20 70 36
Számoljuk ki az elızı részvények várható hozamát, szórását és a köztük lévı korrelációs mátrixot!
Korrelációs mátrix Jelenlegi árfolyam Részvény A B C D
10 10 10 10
Várható Szórás % hozam 25 20 32,5 22,25
29,58 33,91 48,15 8,58
A
B
C
D
1,00 -0,15 -0,29 0,68
-0,15 1,00 -0,87 -0,38
-0,29 -0,87 1,00 0,22
0,68 -0,38 0,22 1,00
Kockázati arbitrázshoz kulcs!!! Hozzunk
létre portfóliót az A, B, C értékpapírokból úgy, hogy a súlyok egyezzenek meg Adjuk el rövidre D-t és fektessünk be ebbe a portfólióba Vegyük észre, hogy minden kimenet esetében magasabb hozamot érünk el Hatékony piacon az egyensúly helyreáll!
Az egyfaktoros APT modell ri = E (ri ) + β i * F + ei Csináljunk jól diverzifikált portfóliót!
rp = E (rp ) + β p * F + e p
σ = β * σ + σ (e p ) 2 p
2 p
2 F
2
σ 2 (e p ) = ∑ wi2 * σ 2 (ei ) n
i =1
e-s tagok mind eltőnnek a diverzifikáció hatására
Gond: E(ri)-t hogy határozom meg?
[
]
E (ri ) = rf + E (rF ) − rf * β i Ehhez kell egy faktorportfólió: •Faktorportfólió: Az adott faktorral erıs korrelációban van és bétája 1
Az egytényezıs APT modell grafikus ábrázolása Hozam (%)
Hozam (%)
10%
10% 0
Jól diverzifikált portfólió
F
0
Egyedi részvény
F
Arbitrázs lehetıség egytényezıs APT-ben Hozam (%)
10% 8%
Makroökonómiai faktor
Arbitrázs lehetıség különbözı béták mellett Várható hozam (%) A 12% 8% Makroökonómiai faktorra vonatkozó béta
B
Kockázati prémium
C 0,5
1
Minden portfóliónak rajta kell lenni az egyenesen!
Arbitrált árfolyamok elméletének feltételei •Nincs tranzakciós költség •Nincsenek adók •Intézményi korlátok nincsenek •Befektetık korlátozott felelısségő papírokkal kereskednek •Értékpapírok korlátlanul oszthatók •Sok, de véges számú, árelfogadó, racionális befektetı •Befektetık azonos idıtávra fektetnek •A piacon végtelen sok értékpapírral kereskednek
Az APT matematikai feltételei A
vállalatspecifikus tényezık egymással nem korrelálnak A faktorok egymással korrelálatlanok A vállalatspecifikus tényezık és a közös faktorok egymással nem korrelálnak A faktorok várható értéke zérus Sokkal több a részvény, mint a faktor Részvényhozamok normális eloszlásúak
Az egyfaktoros APT és az egyfaktoros indexmodell összehasonlítása Hasonlóságok
– itt is regressziós összefüggés – feltételezzük az egyedi kockázatok egymással és a piaci kockázattal való korrelálatlanságát Eltérés
– APT-vel várható hozamtól eltérést akarunk vizsgálni, indexmodellnél magát a hozamot – APT sikeres alkalmazása tökéletesen diverzifikált portfóliót tételez fel – APT bármilyen (tetszıleges) faktorral mőködik, az indexmodellnél a kitüntetett faktor a piaci index (BUX)
Számított és megfigyelt értékpapírhozamok • Sok vállalat a portfóliókezelık teljesítményét az egységnyi szórásra jutó kockázati prémium szerint értékeli • Árszabályozó bizottságok a hozam-béta összefüggést alkalmazzák egyik tényezıként az árszabályozásba tartozó vállalatok tıkeköltségének meghatározásakor • Peres ügyekben esetenként a várható hozam-béta összefüggés alapján adják meg az elveszett jövedelmek hozamát • Sok vállalat a tıkeköltségvetési döntéseknél is ezt használja
Többtényezıs APT Egytényezıs APT helyett általánosabban használt a többváltozós alak:
ri = E (ri ) + β i1 * F1 + β i 2 * F2 + .... + β in * Fn + ei
[
]
[
]
[
E (ri ) = rf + β i1 * E (rF 1 ) − rf + β i 2 * E (rF 2 ) − rf + ...β in * E (rFn ) − rf
]
Chen, Roll, és Ross többtényezõs faktormodellje Ipari
termelés havi növekedési üteme Rövid lejáratú kamatlábváltozás Elõre nem látott infláció A közepes kockázatú (Baa) és a hosszú lejáratú állampapírok hozama közötti különbség változásai Hosszú és a rövid lejáratú állampapírok hozama közötti különbség változásai
Példák (APT) - 1 Tegyük fel, hogy az amerikai gazdaságban két faktort azonosítottunk: az ipari termelés növekedési ütemét (IP), és az inflációs rátát (IR). Várhatóan IP= 4% és IR= 6%. Egy olyan részvény, melynek az IP-re vonatkozó bétája 1 és 0,4 az IR-re vonatkozó bétája, a jelenlegi várakozások szerint 14%-os hozamot biztosít. Ha az ipari termelés tényleges növekedési üteme 5%, az infláció pedig 7%, hogyan módosítaná a részvény hozamára vonatkozó becslését?
Példák (APT) - 2 Tegyük fel, hogy két független gazdasági faktor létezik. F1 és F2. A kockázatmentes kamatláb 7%, és az összes részvénynek független vállalatspecifikus komponense van, amelynek szórása 50%. A jól diverzifikált portfóliók: F1 F2 Várható Portfólió bétája bétája hozam A 1,8 2,1 40% B 2,0 -0,5 10% Írja fel a várható hozam-béta összefüggést ebben a gazdaságban?
Példák (APT) - 3 Tekintsük az alábbi hozamokat egy egyfaktoros gazdaságra! Minden portfólió jól diverzifikált. E(r)
Béta
Portfólió A
10%
1
F
4%
0
Tegyük fel, hogy az E portfólió is jól diverzifikált, bétája 2/3, várható hozama pedig 9%. Fennállhat-e arbitrázs lehetıség? Ha igen, milyen stratégiát kell követni?
Példák (APT) - 4 Tekintsük a következı többfaktoros (APT) modellt.
Faktor
A faktor bétája
A faktor kockázati prémiuma
Infláció
1,2
6%
Ipari termelés
0,5
8%
Olajárak
0,3
3%
a) A kincstárjegy 6%-os hozamot biztosít. Keressük meg a részvény várható hozamát, ha a piac a részvények árfolyamát méltányosnak tartja. b) Az alábbi táblázat elsı oszlopa a piac által becsült értékeket, míg a második oszlopa a ténylegesen bekövetkezett értékeket mutatja. Számítsuk ki a részvény hozamára vonatkozó új várakozásokat, mihelyt a meglepetések ismertté váltak.
Faktor
A változás várható üteme
A változás tényleges üteme
Infláció
5%
4%
Ipari termelés
3%
6%
Olajárak
2%
0%
Példák (APT) - 5 Tegyük fel, hogy a piacon a szisztematikus kockázatnak három forrása van, ezek a kockázati prémiumokkal függnek össze. Kockázati prémium Faktor Ipari termelés (I)
6%
Kamatlábak (R)
2%
Fogyasztók bizalma (C)
2%
Egy részvény hozamát a következı egyenlet írja le: r=15% + 1,01*I + 0,5*R + 0,75* C + e Határozzuk meg ennek a részvénynek az egyensúlyi hozamát az APT segítségével. A kincstárjegy hozama 6%. Túl- vagy alulárazott a részvény? Magyarázza meg.
Treynor - Black modell állításai • Vizsgálaton kívüli értékpapírokról feltesszük, hogy helyesen árazottak • Piaci indexportfólió a jól diverzifikált alapportfólió • Piaci index várható hozama és varianciája makroökonómiai faktorokból elõrejelezhetõ • Aktív portfólió összeállításnál árazási hibák az irányadók
Aktív portfólió összeállításának lépései • • • • •
(Treynor - Black modellben) Minden aktív értékpapír bétájának és egyedi kockázatának becslése Karakterisztikus egyenes felrajzolása (alfa meghatározása) Aktív portfóliókezelés költsége a nem sziszetematikus kockázat növekedése Alfa, béta, egyedi kockázat alapján súlymeghatározás Kiszámolni a teljes portfólió alfáját, bétáját és egyedi kockázatát
Az optimalizálás folyamata aktív és passzív portfóliók felhasználásával CAL E(r)
P
A
CML
M
σ
A
σ
A Treynor - Black modell elõnyei és hátrányai Elõnyei
Hátrányai
• Csökkennek a becsülendõ adatok • Specializálódás lehetõsége • Kevesebb az elméleti feltételezése, mint a CAPM-nek
• Dichotómia a vállalatspecifikus és makroökonómiai kockázatok közt erõltetett • Információk vesznek el a közvetlen módszerhez képest
Portfólió teljesítményét mérõ mutatószámok −
Sharpe
- mutató
−
r p − rf
σp −
Treynor
Jensen
−
- mutató r p − rf βp -
− − − mutatóα p = rp − rf + β p × rM − rf
Értékelési
−
αp
hányados σ ep
( )
Példa a mutatók számolására Megnevezés Átlagos hozam Béta Szórás Egyedi kockázat Kockázatmentes hozam Sharpe Treynor Jensen Ért. hányados
P portfólió 35% 1,2 42% 18% 6% 0,690 0,242 2,60% 0,144
M piaci portfólió 28% 1 30% 0% 0,733 0,00% #ZÉRÓOSZTÓ!
Teljesítménystatisztikák M e g n e v e zé s S h a rp e m u ta tó A lfa B é ta T re y n o r σ (e ) É rté k e lé s i há ny a d o s R n é g y ze t
P o rtfó lió k
P ia c i p o rtfó lió
P
Q
0 ,4 5
0 ,5 1
0 ,1 9
1 ,6 3 0 ,6 9 4 ,0 0 1 ,9 5
5 ,2 8 1 ,4 0 3 ,7 7 8 ,9 8
0 ,0 0 1 ,0 0 0 ,6 3 0 ,0 0
0 ,8 4
0 ,5 9
0 ,0 0
0 ,9 1
0 ,6 4
1 ,0 0
Karakterisztikus egyenesek Hozam (%)
Hozam (%)
F
F
0
Piaci idõzítés nélkül, konstans béta mellett
Piaci idõzítés, amikor a béta növekszik a többlethozam növekedésével
Általános teljesítményelemzési rendszer három komponense Általános
Ágazat
eszközallokációs döntések
(szektor) választás
Értékpapír-kiválasztás
belül
a szektorokon
Befektetéskezelés és -Kutatás Egyesület ajánlásai (USA) Hozamok
legyenek teljesek Idõsúlyozású átlaghozam és mértani átlagolású hozamot is tegyenek közzé Költségek nélküli teljesítményt kell kimutatni A hozamszámításnál a súlyok az eszközök indulási piaci értékei alapján kerülnek meghatározásra Teljesítménykimutatás legyen teljes Kockázati mérõszámokat is közöljék Tõkeáttétellel mûködõ cégeknél tõkeáttétel nélküli bázisra kell átszámolni
