BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM

Kode FIS.11

v

mb k

mp ?x

?x

mg

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

2004

Kode FIS.11

Penyusun

Drs. Munasir, MSi. Editor: Dr. Budi Jatmiko, M.Pd. Drs. Supardiono, M.Si.

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENEGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL 2004

Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

ii

Kata Pengantar Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual untuk SMK Bidang Adaptif, yakni mata-pelajaran Fisika, Kimia dan Matematika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan kompetensi, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMK Edisi 2004 yang menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training). Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMK Edisi 2004 adalah modul, baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar Kompetensi Nasional (SKN) atau standarisasi pada dunia kerja dan industri. Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh peserta diklat untuk mencapai kompetensi kerja standar yang diharapkan dunia kerja dan industri. Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian disetting dengan bantuan alat-alat komputer, serta divalidasi dan diujicobakan empirik secara terbatas. Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expertjudgment), sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa peserta diklat SMK. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber belajar yang berbobot untuk membekali peserta diklat kompetensi kerja yang diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi di industri begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan dengan kondisi lapangan. Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini tidak berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

iii

sebesar-besarnya kepada berbagai pihak, terutama tim penyusun modul (penulis, editor, tenaga komputerisasi modul, tenaga ahli desain grafis) atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini. Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang psikologi, praktisi dunia usaha dan industri, dan pakar akademik sebagai bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Diharapkan para pemakai berpegang pada azas keterlaksanaan, kesesuaian dan fleksibilitas, dengan mengacu pada perkembangan IPTEK pada dunia usaha dan industri dan potensi SMK dan dukungan dunia usaha industri dalam rangka membekali kompetensi yang terstandar pada peserta diklat. Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta diklat SMK Bidang

Adaptif untuk mata-pelajaran

Matematika, Fisika, Kimia, atau praktisi yang sedang mengembangkan modul pembelajaran untuk SMK. Jakarta, Desember 2004 a.n. Direktur Jenderal Pendidikan Dasar dan Menengah Direktur Pendidikan Menengah Kejuruan,

Dr. Ir. Gatot Hari Priowirjanto, M.Sc. NIP 130 675 814


iv

DAFTAR ISI

?

Halaman Sampul ..................................................................... Halaman Francis ...................................................................... Kata Pengantar........................................................................ Daftar Isi ................................................................................ Peta Kedudukan Modul............................................................. Daftar Judul Modul................................................................... Glosary ..................................................................................

I.

PENDAHULUAN

? ? ? ? ? ?

a. b. c. d. e. f. II.

Deskripsi........................................................................... Prasarat ............................................................................ Petunjuk Penggunaan Modul ............................................... Tujuan Akhir...................................................................... Kompetensi ....................................................................... Cek Kemampuan................................................................

i ii iii v vii viii ix

1 1 1 2 3 4

PEMELAJARAN A. Rencana Belajar Peserta Diklat......................................

6

B. Kegiatan Belajar 1. Kegiatan Belajar ...................................................... a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran................................... b. Uraian Materi ......................................................... c. Rangkuman ........................................................... d. Tugas.................................................................... e. Tes Formatif .......................................................... f. Kunci Jawaban ....................................................... g. Lembar Kerja ........................................................

7 7 7 21 21 22 25 26

2

28 28 28 37 37 38 39 40

Kegiatan Belajar ...................................................... a. Tujuan Kegiatan Pemelajaran................................... b. Uraian Materi ......................................................... c. Rangkuman ........................................................... d. Tugas.................................................................... e. Tes Formatif .......................................................... f. Kunci Jawaban ....................................................... g. Lembar Kerja ........................................................


v

III. EVALUASI A. Tes Tertulis ....................................................................... B. Tes Praktik........................................................................

43 45

KUNCI JAWABAN A. Tes Tertulis ....................................................................... B. Lembar Penilaian Tes Praktik...............................................

47 49

IV. PENUTUP..............................................................................

52

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................

53


vi

Peta Kedudukan Modul FIS.01 FIS.02 FIS.03 FIS.10

FIS.04

FIS.07

FIS.11

FIS.05

FIS.08

FIS.12

FIS.06

FIS.09

FIS.13 FIS.14 FIS.18 FIS.19

FIS.15

FIS.16 FIS.17

FIS.20 FIS.21 FIS.22 FIS.23 FIS.24 FIS.25 FIS.27

FIS.28 FIS.26


vii

DAFTAR JUDUL MODUL No.

Kode Modul

Judul Modul

1

FIS.01

Sistem Satuan dan Pengukuran

2

FIS.02

Pembacaan Masalah Mekanik

3

FIS.03

Pembacaan Besaran Listrik

4

FIS.04

Pengukuran Gaya dan Tekanan

5

FIS.05

Gerak Lurus

6

FIS.06

Gerak Melingkar

7

FIS.07

Hukum Newton

8

FIS.08

Momentum dan Tumbukan

9

FIS.09

Usaha, Energi, dan Daya

10

FIS.10

Energi Kinetik dan Energi Potensial

11

FIS.11

Sifat Mekanik Zat

12

FIS.12

Rotasi dan Kesetimbangan Benda Tegar

13

FIS.13

Fluida Statis

14

FIS.14

Fluida Dinamis

15

FIS.15

Getaran dan Gelombang

16

FIS.16

17

FIS.17

Suhu dan Kalor Termodinamika

18

FIS.18

Lensa dan Cermin

19

FIS.19

Optik dan Aplikasinya

20

FIS.20

Listrik Statis

21

FIS.21

Listrik Dinamis

22

FIS.22

Arus Bolak-Balik

23

FIS.23

Transformator

24

FIS.24

Kemagnetan dan Induksi Elektromagnetik

25

FIS.25

Semikonduktor

26

FIS.26

Piranti semikonduktor (Dioda dan Transistor)

27

FIS.27

Radioaktif dan Sinar Katoda

28

FIS.28

Pengertian dan Cara Kerja Bahan


viii

Glossary ISTILAH Batas elastis

Hukum hooke

KETERANGAN Titik batas sifat elastis yang dimiliki bahan. Jika bahan diberi gaya di bawah batas elastis maka ketika gaya dihilangkan benda kembali ke bentuk semula. Jika gaya yang diberikan melampau batas elastis maka benda secara permanen berubah bentuk. Jika gaya tarik tidak melampau batas elastis pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus/sebanding dengan gaya tariknya.

Elastisitas

Kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk semula segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda tersebut dihilangkan/dibebaskan. Benda yang seperti ini disebut benda elastis.

Plastisitas

Sifat yang dimiliki oleh benda untuk tidak kembali ke bentuk awalnya meskipun gaya luar yang bekerja pada benda tersebut dihilangkan /dibebaskan. Benda seperti ini disebut benda plastis. Gaya dibagi dengan luas penampang, Besaran skalar dan memilki satuan N/m 2 (Pa).

Tegangan Tegangan tarik

Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami regangan/pertambahan panjang.

Tegangan mampat

Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami mampatan/ penyusutan. Tegangan yang mengakibatkan benda mengalami perubahan bentuk. Didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang benda karena mengalami tegangan tarik dibagi dengan panjang mula-mula berbeda. Tegangan di bagi dengan regangan. Merupakan besaran skalar yang satuannya sama dengan tegangan, (N/m 2) atau Pa.

Tegangan geser Regangan

Modulus elastis


ix

Modulus Young Deformasi elastis

Nama lain dari modulus elastis. Lihat modulus elastis. Perubahan bentuk elastis. Daerah elastis bahan.

Deformasi plastis

Perubahan bentuk plasis. Daerah plastis bahan.

Tegangan maksimum

Tegangan maksimum (ultimate strees) sebatang logam adalah tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah.

Energi potensial elastis pegas

Energi yang disimpan oleh pegas. Dan besarnya: EP = 12 kx2 Joule.

Pegas

Benda berbentuk spiral dan bersifat elastis (lentur).


x

BAB I. PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini anda akan mempelajari konsep dasar sifat mekanik zat, yang di dalamnya dibahas konsep elastisitas bahan, konsep perubahan bentuk benda (regangan, mampatan dan geseran), konsep teganganregangan dan modulus elastisitas atau modulus Young, konsep tetapan gaya pegas benda dan hukum Hooke, serta beberapa penerapannya.

B. Prasyarat Sebagai prasyarat atau bekal dasar agar bisa mempelajari modul ini dengan baik, maka anda diharapkan sudah mempelajari konsep hukum Newton (dinamika Newton), konsep momentum, konsep energi kinetik dan energi potensial, dan konsep kekekalan energi,

juga dasar matematika

deferensial dan integral yang cukup.

C. Petunjuk Penggunaan Modul a.

Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan teliti karena dalam skema anda dapat melihat posisi modul yang akan anda pelajari terhadap modul-modul yang lain. Anda juga akan tahu keterkaitan dan kesinambungan antara modul yang satu dengan modul yang lain.

b.

Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar

untuk

mempermudah

dalam

memahami

suatu

proses

pekerjaan, agar diperoleh hasil yang maksimum. c.

Pahami

setiap konsep yang disajikan pada uraian materi yang

disajikan pada tiap kegiatan belajar dengan baik, dan ikuti contohcontoh soal dengan cermat.


1

d.

Jawablah pertanyaan yang disediakan pada setiap kegiatan belajar dengan baik dan benar.

e.

Jawablah dengan benar soal tes formatif yang disediakan pada tiap kegiatan belajar.

f.

Jika terdapat tugas untuk melakukan kegiatan praktek, maka lakukanlah dengan membaca petunjuk terlebih dahulu, dan bila terdapat kesulitan tanyakan pada instruktur/guru.

g.

Catatlah semua kesulitan yang anda alami dalam mempelajari modul ini, dan tanyakan kepada instruktur/guru pada saat kegiatan tatap muka. Bila perlu bacalah referensi lain yang dapat membantu anda dalam penguasaan materi yang disajikan dalam modul ini.

D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat: ? Memahami konsep benda elastis dan benda plastis. ? Memahami konsep perubahan bentuk benda akibat gaya luar. ? Memahami konsep sifat mekanik bahan (zat), batas daerah elastis dan daerah plastis. ? Memahami konsep tetapan gaya benda pegas. ? Memahami konsep tegangan–regangan dan modulus elastis. ? Memahami konsep hukum Hooke. ? Memahami konsep batas penerapan hukum hooke. ? Mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan sifat mekanik zat (konsep dasar pada poin-poin di atas). ? Menjelaskan fenomena-fenomena di alam yang berkaitan dengan konsep-konsep di atas.


2

E. Kompetensi Kompetensi Program Keahlian Mata Diklat-Kode Durasi Pembelajaran

: : : :

MEMAHAMI SIFAT MEKANIK ZAT Program Adaptif FISIKA-FIS.07 14 jam @ 45 menit

SUB KOMPETENSI 1. Menentukan hukum Hooke

2. Menghitung Modulus Young pada bahan


KRITERIA UNJUK KINERJA ? Mampu menjelaskan konstanta pegas ? Elastisitas bahan dihitung menggunakan hukum Hooke

LINGKUP BELAJAR ? Elastisitas ? Plastis ? Konstanta pegas

MATERI POKOK PEMBELAJARAN SIKAP PENGETAHUAN KETERAMPILAN ? Teliti dalam ? Pengertian ? Perhitungan menentukan bahan elastis dan konstanta pegas, yang elastis plastis elastisitas dan ? Teliti dalam ? Pengertian plastisitas bahan menghitung konstanta konstanta pegas pegas

? Tegangan dan regangan bahan dihitung berdasarkan hukum Hooke

? Tegangan ? Regangan

? Teliti dalam menghitung Modulus Young

? Cara menghitung Modulus Young pada bahan

? Menerapkan prinsip tegangan dan regangan pada pegas yang banyak digunakan pada piranti printer. ? Menerapkan prinsip tegangan pada instalasi sistem jaringan

3

F. Cek Kemampuan Kerjakanlah soal-soal berikut ini, jika anda dapat mengerjakan sebagian atau semua soal berikut ini, maka anda dapat meminta langsung kepada instruktur atau guru untuk mengerjakan soal-soal evaluasi untuk materi yang telah anda kuasai pada BAB III. 1.

Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas menurut Hooke.

2.

Lengkapi tabel berikut ini. Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat Beban (N) Panjang (cm)

0

2

4

6

8

10

50

52

54

58

60

62

Pertambahan panjang (cm) (a) Lengkapi tabel di atas. (b) Berapa panjang awal kawat. (c) Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban. (d) Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan. pertambahan panjang 30 cm. (e) Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikan panjang kawat menjadi 70 cm. 3.

Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung tetapan gaya dari kawat tersebut.

4.

Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6 m dan menekan pegas sejauh x, lihat gambar.Tetapan gaya pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s2 dan massa pegas dapat diabaikan terhadap massa bola. Tentukan panjang x.

5.

Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika ditarik, (b) mana yang lebih kaku, (c) bagaimana perubahan


4

bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis dan daerah plastis. 6.

Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu, jika kawat tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan dan modulus young kawat tersebut 2,0 x 1011 N/m 2.

7.

Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah tali dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75 kg, tali bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon tersebut (ambil g = 10 m/s2, dan ? = 3,14).

8.

(a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2 mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan pada karet ?. (b) Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm. Berapa regangan karet tersebut?.

9.

Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas. Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan kecepatan 20 m/s2, sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan.


5

BAB II. PEMBELAJARAN

A. Rencana Belajar Peserta Diklat Kompetensi Sub Kompetensi

: Menerapkan konsep sifat mekanik zat : 1. Memahami hukum Hooke 2. Menghitung Modulus Young pada bahan

Tulislah semua jenis kegiatan yang anda lakukan di dalam tabel kegiatan di bawah ini. Jika ada perubahan dari rencana semula, berilah alasannya kemudian mintalah tanda tangan kepada guru atau instruktur anda. Jenis Kegiatan

Tanggal


Waktu

Tempat Belajar

Alasan Perubahan

Tanda Tangan Guru

6

B. Kegiatan Belajar

1. Kegiatan Belajar 1 a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ? Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu membedakan bahan elastis dan bahan plastis. ? Mampu menjelaskan konsep konstanta pegas dengan menggunakan hukum Hooke. ? Mampu menghitung elastisitas bahan dengan menggunakan hukum Hooke. ? Dapat menggunakan konsep energi mekanik pada sistem pegas. ? Dapat menjawab dengan benar semua soal tes formatif 1.

b. Uraian Materi a) Konsep Hukum Hooke Konsep

hukum

Hooke

ini

menjelaskan

fenomena

fisis

hubungan antara gaya yang diberikan pada pegas dan pertambahan panjang yang dialami oleh pegas. Besarnya perbandingan antara gaya dengan pertambahan panjang pegas adalah konstan, yang kemudian disebut sebgai ketetapan pegas, yang menggambarkan sifat kekakuan dari pegas yang bersangkutan. “ Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis

bahan

maka

pertambahan

panjang

pegas

berbanding

lurus/sebanding dengan gaya tariknya”, pernyataan ini diungkapkan pertama kali oleh Robert Hooke, yang kemudian dikenal dengan Hukum Hooke. Dan secara matematis ungkapan tersebut dinyatakan sebagai berikut:

F ? k ?x


(1.1) 7

Satuan Tetapan Pegas Dari persamaan (1.1), dapat dimodifikasi, sehingga:

k?

F (N/m) ?x

(1.2)

persamaan (1.2) dikenal dengan tetapan pegas menurut hukum Hooke. Tetapan Gaya Benda Elastis Pada benda elastis, berlaku hubungan, tegangan: (kelak dijumpai pada materi belajar 2), s ?

F ?L ? E? , sehingga tetapan gaya pada pegas, dapat A L

dirumuskan, dengan meninjau persamaan (1.1), sehingga rumus umum tetapan gaya k untuk suatu benda elastis:

k?

A?E L

(1.3)

Dimana: A adalah luas penampang (m 2), E adalah modulus young/modulus elastis (N/m 2) dan L adalah panjang bebas benda (sebelum benda mengalami tarikan gaya). Contoh Soal: Hukum Hooke pada pegas 1. Sebuah pegas bertambah panjang 4 cm ketika ditarik oleh gaya 20 N a.

Berapa pertambahan panjang pegas jika ditarik oleh gaya 5 N ton.

b.

Berapa

gaya

tarik

yang

harus

diberikan

untuk

merenggangkan pegas sejauh 5 cm. Jawab: Diketahui: ? Pertambahan panjang ? x = 4 cm ? Gaya tarik F = 20 N Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

8

? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas gunakan persamaan (1.2): k?

F 20 N (N/m) ? ? 500 N/m ?x 4 ? 10 ? 2 m

Jadi: k = 500 N/m a. Jika pegas ditarik dengan gaya F = 5 N, maka pegas akan mengalami pertambahan panjang: ?x ?

F 5 N (m) ? ? 0,01 m ? 1 cm k 500 N/ m

b. Jika pegas ditarik mengalami pertambahan panjang ? x = 5 cm, maka gaya tarik yang harus diberikan pada pegas adalah: F ? k ? ? x ? 500 N/m ? 5? 10? 2 ? 25 N

2. Sebuah balok dengan massa 80 kg digantung dengan pegas, sehingga pegas mengalami pertambahan panjang 12 cm. Tentukan tetapan pegas (nyatakan dalam satuan SI).

Lo

L ?x

m

Diketahui: ? Pertambahan panjang ? x = L - Lo = 12 cm = 12 x 10-2 m ? Gaya tarik F = m g = 800 N ? Maka ketetapan gaya atau konstanta pegas: gunakan persamaan (1.2): Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

9

k?

mg 800 N (N/m) ? ? 6666,67 N/m ?x 12 ? 10? 2 m

Menentukan tetapan gaya pada benda elastis 1. Seutas kawat dengan luas penampang 3 mm2 ditarik oleh gaya 2,7 N hingga panjangnya bertambah dari 90 cm menjadi 90,03 cm. Hitung tetapan gaya k dari kawat tersebut. Diketahui: ? Luas penampang A = 3 mm 2 = 3 x 10-6 m 2 ? Gaya F = 2,7 N ? Panjang kawat mula-mula = 90,03 cm = 90,03 x 10-2 m ? Pertambahan panjang kawat ? x = 0,03 cm = 3 x 10-4 m, Sehingga dengan persamaan (1.3),diperoleh: k?

A?E F 2 ,7 N ? = = 9000 N/m. L ?L 3 ? 10 ? 4 m

Jadi: k = 9000 N/m 2. Dua buah kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama. Bahan x mempunyai diameter dua kali bahan y dan memiliki panjang tiga kali bahan y. Tentukan perbandingan tetapan gaya kawat x dan kawat y. Diketahui: ? Konstanta gaya, dari pers. (1.3) k ?

A E ? d2 E ? L 4L

? Karena kawat x dan y terbuat dari bahan yang sama, maka modulus young keduanya adalah sama Ex = Ey ? Diameter kawat: dx = 2 dy = 2 D, misal dy = D ? Panjang kawat: Lx = 3 Ly , misal Ly = L Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

10

Sehingga dari persamaan diatas,diperoleh: 2

2 k x ? dx ? L y 4 ? 2D ? L ?? ? ? = ? ? ? = k y ?? dy ?? L x 3 ? D ? 3L

Jadi:

kx 4 ? ky 3

1. Hukum Hooke Untuk Susunan Pegas (a)

Susunan Seri Pegas k1 kS k2

m

m

Prinsip susunan seri beberapa pegas, adalah sebagai berikut: 1. Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar, dan gaya ini sama besar dengan yang dialami oleh pegas pengganti. F1 = F2 = F. 2. Pertambahan panjang pegas pengganti seri ? x, sama dengan total pertambahan panjang tiap-tiap pegas. ? x = ? x1 + ? x2. Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan seri beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti (kS)

dengan tetapan gaya masing-masing

pegas ( k1 dan k2 ):

1 1 1 ? ? kS k1 k 2 Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

kS ?

k 1 .k 2 k1 ? k2

(1.4)

11

Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti untuk n pegas yang tidak identik, yaitu:

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ....... ? kS k1 k2 k3 kn

(1.5)

Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap-tiap pegas mempunyai tetapan gaya pegas k, maka:

kS ?

k n

(1.6)

(b) Susunan Paralel Pegas Prinsip susunan paralel beberapa pegas, adalah sebagai berikut: 1. Gaya

tarik

pada

k1

k2 kS

pegas

pengganti F sama dengan total

m

m

gaya tarik pada tiap-tiap pegas (F1 dan F2 ). 2. Pertambahan

panjang

tiap

pegas

sama

besarnya,

dan

pertambahan panjang ini sama besarnya dengan pertambahan panjang pegas pengganti. ? x = ? x1 = ? x2. Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan paralel beberapa pegas diatas, maka dapat dicari hubungan antara tetapan gaya pegas pengganti (kS)

dengan tetapan gaya masing-

masing pegas ( k1 dan k2 ):

k p ? k1 ? k 2


(1.8)

12

Dan dapat juga dinyatakan, bahwa tetapan gaya pegas pengganti untuk n pegas yang tidak identik, yaitu: (1.9)

k p ? k1 ? k 2 ? k3 ? ....... ? k n

Jika n buah pegas tersebut identik, dengan tiap pegas mempunyai tetapan gaya pegas k, maka:

kp ? n ? k

(1.10)

(c) Susunan Seri-Paralel Prinsip susunan seri-paralel beberapa pegas, adalah sebagai berikut: 1.

Tentukan

terlebih

k1

k2 kS

dahulu

konstanta peg as pengganti dari konstanta pegas yang tersusun secara paralel (k1 dan k2) 2.

m

k3 m

Lalu tentukan konstanta pegas pengganti secara seri dari konstanta pegas (ks dan k3), sehingga diperoleh:

k t ? ( k1 paralel k 2 ) seri k 3 ? k k ? ? ?? 1 2 ?? ? k3 ? k1 ? k2 ?

(1.11)

Jika konstanta pegas dari ketiga pegas tersebut identik, k1 = k2 = k3 = k, maka konstanta pegas pengganti dari ketiga pegas tersebut adalah: Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

13

kt ? 3.

2 ? k 3

(1.12)

Untuk gaya tarik pada pegas berlaku ketentuan seperti pada susunan pegas secara seri dan susunan pegas secara paralel, dan berlaku hukum Hooke.

Contoh soal: Pegas disusun seri 1. Tentukan konstanta pegas dari masing-masing pegas yang tersusun secara seri berikut, jika k1 = k, k2

= 2k, mengalami pertambahan

panjang 0,2 cm dengan massa beban 10 kg. Jawab: Diketahui: ? k2 = 2 k1 = 2 k, ? ? x = 0,2 cm

k1

? F = mg = 100 N

kS k2

m

m

Maka dengan menggunakan persamaan (1.4):

kS ?

k 1 .k 2 k1 ? k2


kS ?

k . 2k 2 ? k k ? 2k 3

14

Sehingga dengan menggunakan hukum Hooke:

F ? ks . ? x

kS ?

F mg 2 ? ? k ?x ?x 3

mg 2 ? k ?x 3

100 N 2 ? k 2 ? 10-3 m 3 k ? 3 x 10 5 N/m Jadi, k1 = 300.000 N/m, dan k2 = 600.000 N/m 2. Pegas disusun pararel. Tentukan konstanta pegas dari masingmasing pegas yang tersusun secara paralel berikut, jika k1 = k, k2 = 2k dengan massa beban 20 kg, sehingga pegas secara total mengalami pertambahan panjang 0,1 cm. Jawab:

k1

Diketahui:

k2 kS

? k2 = 2 k1 = 2 k, ? F = mg = 200 N

m

m

Maka dengan menggunakan persamaan (1.8):

k p ? k1 ? k 2

k p ? k ? 2k ? 3 k

Sehingga: dengan menggunakan hukum Hooke:


15

F ? kp . ? x

F mg ? ? 3k ?x ?x

kp ?

mg ? 3k ?x

200 N ? 3k 1 ? 10-3 m k ?

2 x 10 5 N/m 3

Jadi: k1 = 66,67 x 103 N/m, dan k 2 = 133,34 x 103 N/m 3. Pegas disusun seri-paralel. Jika beban 8 N digantungkan pada pegas yang memiliki tetapan gaya k, maka pegas akan bertambah panjang 2 cm. Tentu akan pertambahan panjang susunan pegas seperti pada gambar. Jawab:

k

k

k

Diketahui:

kt

1. k1 = k2 = k3 = k4 = k, 2. untuk satu pegas F = 8 N,

12N

k

pegas mengalami pertambahan panjang 2 cm.

12N

Maka dengan menggabungkan seri-paralel pegas, maka:

kt ?

k1.k 2.k 3 ? k4 k 2 k 3 ? k1k 3 ? k1k 2

kt ?

k3 4 ?k ? k 2 3k 3

(1) Langkah pertama: menentukan konstanta pegas k, sehingga dengan menggunakan hukum Hooke: Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

16

F ? k .? x

k ?

k ?

F ?x

8N 2 ? 10- 2 m

k ? 400 N/m

(2) Langkah kedua, menentukan pertambahan panjang sistem pegas menggunakan hukum Hooke: F ? kt .? xt

? xt ?

? xt ?

F kt 12 N

4 (400 N/m) 3

Jadi, Pertambahan panjang sistem pegas ? xt = 2,25 x 10-2 m = 2,25 cm 2. Energi Potensial Elastis Pegas Pegas adalah benda elastik, sehingga energi yang disimpan oleh pegas disebut energi potensial elastik pegas, atau biasa disebut energi potensial pegas. Energi potensial pegas, dapat diturunkan secara matematis sebagai berikut:

Ep ?

1 k ? x2 2

(1.13)

3. Hukum kekekalan energi pada sistem pegas Energi potensial pegas sama dengan nol ketika pegas tidak mengalami ditarik atau ditekan. Sebaliknya pegas akan menyimpan Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

17

energi ketika pegas mengalami ditarik atau ditekan. Energi potensial pegas akan maksimum ketika pegas mengalami perubahan panjang maksimum. 1. Persamaan kekekalan energi mekanik untuk sitem (benda dan pegas):

?EM ?EK

b

? EMp ?awal ? ?EMb ? EMp ?akhir maka:

b

? EPb ? EPp ?awal ? ?EK b ? EPb ? EPp ?akhir

2. Gaya luar, misalkan gaya gesekan pada sistem,ada maka:

Wluar ? ?EK b ? EPb ? EPp ?awal ? ?EK b ? EPb ? EPp ?akhir v1

2

EM =

1 2

mv1

EM =

1 2

mv2 ?

EM =

1 2

kxm

EM =

1 2

mv1

v 1 2

kx 2

v2 =0 2

- v1 2

Contoh soal 1.

Sebuah bola bermassa m = 0,2 kg

m=0,2 kg

dijatuhkan dari ketinggian h = 2,6 m dan menekan pegas sejauh x, lihat

h

gambar.Tetapan gaya pegas k = 500 N/m, g = 10 m/s2 dan massa pegas dapat

diabaikan

terhadap

massa

x k=500 N/m

bola. Tentukan panjang x?


18

Penyelesaian: Dengan hukum kekekalan energi diperoleh:

x?

2.

2mgh ? k

2 ? 0,2 ? 10 ? 2,6 ? 0,144 m 500

Sebuah balok bermassa 0,66 kg diam di atas bidang licin sempurna dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar, lihat gambar. Selanjutnya sebuah peluru bermassa 15 gr ditembakan dengan kelajuan v hingga menumbuk balok dan masuk kedalamnya. Akibat tumbukan ini, pegas dengan tetapan gaya 3,0 N/cm tertekan sejauh 10 cm. Tentukan kelajuan peluru ketika ditembakan.

v

Penyelesaian: Diketahui:

10 cm

? Massa balok: m b = 0,66 kg ? Massa peluru: m p = 0,015 kg ? Ketetapan pegas k = 300 N/m ? Pemendekan pegas: x = 0,1m

Dengan hukum kekekalan momentum: mp v ? ?mp ? mb ?vb

(#)

Dan usaha yang dilakukan pegas akibat didorong oleh peluru yang bersarang di dalamnya balok di ubah menjadi energi potensial pegas., sehingga:

1 ?mp ? mb ?vb 2 ? 1 k ( ? x) 2 (##) 2 2 Maka dari (#) dan (##) diperoleh rumus:


19

? m ? v ? ?1 ? b ? ? m p ?? ?

k (? x ) ?mp ? mb ?

? 0,66 ? 300 ? ?1 ? ? (0,1) 0,015 ? ?0,015 ? 0,66 ? ? ? 94,86 m / s

3. Sebuah balok bermassa 2 kg menumbuk pegas horisontal, konstanta pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara balok dan lantai 0,2 dan percepatan gravitasi bumi g = 10 m/s2. Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan dengan pegas. Penyelesaian: Diketahui:

v

? Massa balok: m b = 2 kg ? Ketetapan pegas k= 200 N/m

Fgersk

? Pemendekan pegas: x =

6 cm

0,36 m ? Koefisien gesek: µ = 0,2. Energi kinetik yang dilakukan balok pada saat

menumbuk pegas

dengan kecepatan v, diubah menjadi usaha untuk memndekan pegas dan gesekan balok dengan lantai sehingga:

1 1 mb v 2 ? k ( ? x )2 ? ? mg( ? x) 2 2 Dengan modifikasi, diperoleh rumus: 1/2

v?

k ? ? ? x ?2? g ? ( ? x) ? m ? ?

1 /2

? 200 ? ? 0,36 ?2 ? 0,2 ? 10 ? ? 0,36? 2 ? ? ? 3,79 m / s Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

20

c. Rangkuman ? Jika gaya tarik tidak melebihi batas elastik pegas maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya

F ? k ?x

tariknya:

Pernyataan ini disebut dengan hukum Hooke, k pada rumus diatas dinamakan tetapan gaya pegas yang memiliki satuan N/m. Dan dapat dihitung dengan rumus: k ?

AE Lo

? Prinsip pada susunan seri pegas: gaya tarik terhadap setiap pegas sama besar, sehingga:

1 ? ks

n

?

i?1

1 ki

? Prinsip pada susunan paralel pegas: perubahan panjang tiap pegas sama besar, sehingga:

kp ?

n

?

ki

i?1

? Energi potensial pegas EP sama dengan luas daerah dibawah grafik gaya terhadap perubahan panjang pegas. Dan rumusan secara matematis adalah:

EP ?

1 1 k (? x )2 ? F ( ? x ) 2 2

d. Tugas 1.

Tuliskan hubungan gaya dan pertambahan panjang pada pegas menurut Hooke.

2.

Tuliskan satuan tetapan gaya menurut Hooke.

3.

Sebuah pegas mengalami pertambahan panjang 5 cm ketika ditarik dengan gaya 20 N. (a) berapakah pertambahan panjang pegas jika ditarik dengan gaya 8 N, (b) berapa gaya tarik pegas yang perlu dikerjakan untuk meregangkan pegas sejauh 2 cm.

4.

Lengkapi tabel berikut ini.


21

Tabel. Pembacaan skala pada percobaan mekanik kawat. Beban (N)

0

2

4

6

8

Panjang (cm)

50

52

54

58

60

10 62

Pertambahan panjang (cm)

(a). Lengkapi tabel diatas. (b). Berapa panjang awal kawat. (c). Buat grafik pertambahan panjang terhadap beban. (d). Berapa beban yang dibutuhkan untuk mendapatkan pertambahan panjang 30 cm (e). Berapa beban yang dibutuhkan untuk menaikkan panjang kawat menjadi 70 cm. 5.

Suatu kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik dengan gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah 0,02 cm. Hitung tetapan gaya dari kawat tersebut.

6.

Pada

seutas

penampangnya

kawat

baja

panjangnya

0,15

cm 2

digantungkan

5

m

dan

sebuah

luas beban

bermassa 10 kg, jika g = 10 m/s2. Tentukan: (a) tetapan gaya kawat, (b) perubahan panjang kawat.

e. Tes Formatif 1. Grafik gaya terhadap perubahan panjang dari dua jenis bahan dari kawat baja x dan y, yang ukuran panjang dan diameternya sama. Tentukan: (a) kawat mana yang lebih kaku, (b) kawat mana yang lebih kuat. F x y

?x Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

22

2. Seutas pegas homogen dengan tetapan gaya pegas k dipotong menjadi: (a) 2 bagian, dan (b). 3 bagian. Berapa tetapan gaya dari masing-masing potongan pegas. 3. Tinjau tiga pegas dengan tetapan pegas yang sama k, tunjukkan tetapan pegas total, jika ketiga pegas disusun paralel selalu lebih besar dari pada tetapan pegas ketika disusun seri. Jelaskan. 4. Lima buah pegas identik dengan konstanta gaya k disusun seperti tampak pada gambar berikut dan diberi beban bermassa m. Hitung pertambahan panjang untuk masing-masing sistem pegas dinyatakan dalam m, g, dan k.

(b)

(a)

m

m

5. Sebuah pegas yang tergantung, pada keadaan normal memiliki panjang 30 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan sebuah benda bermassa 75 gram, panjang pegas menjadi 35 cm. Jika benda tersebut kita tarik ke bawah sejauh 2 cm berapakah energi potensial pegas. 6. Jika diketahui konstanta pegas k = 250 N/m, dan massa beban 0,5 kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.


23

k

k

k

m

m

(b)

(a) k

k

k

m m 7. Sebuah balok yang massanya 980 gram terikat pada pegas. Peluru dengan massa 20 gram ditembakan mengenai balok dengan kecepatan 20 m/s2, sehingga peluru bersarang didalam balok. Dan pegas tertekan sejauh 15 cm. Tentukan konstanta pegas k, jika balok tidak mengalami gesekan dengan apapun kecuali dengan udara, tapi gesekan dengan udara diabaikan. 8. Seorang anak yang massanya 25 kg, bergantung pada ujung sebuah pegas, sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Tentukan tetapan gaya dari pegas tersebut. 9. Sebuah pegas memerlukan usaha 100 Joule untuk meregangkan sepanjang 5 cm. tentukan usaha yang diperlukan agar pegas tersebut meregang 2 cm. 10. Sebuah kereta dengan massa 3 ton meluncur pada suatu lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 juta N/m, tentukan pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap tumbukan elastis sempurna).


24

f. Kunci Jawaban 1.

(a) yang lebih kaku kawat x, (b) yang lebih ulet kawat y.

2.

(a) tetapan pegas masing-masing potongan = k (b) tetapan pegas masing-masing potongan = k

3.

Gunakan persamaan (1.5) dan (1.9), maka yang lebih besar adalah konstanta sistem pegas yang disusun paralel.

4.

(a) konstanta pegas sistem =

6 k 5

(b) konstanta pegas sistem =

1 k 2

5.

0,003 joule

6.

(a) 6 cm, (b) 3 cm

7.

7,11 N/m

8.

2.500 N/m

9.

16 Joule

10. 0,045 m


25

g. Lembar Kerja Menentukan konstanta gaya. Prinsip hukum Hooke A. Bahan: ? Seperangkat alat percobaan Hooke ? Satu set massa pembeban ? Kertas untuk menggambar grafik B. Langkah kerja: 1. Susunlah seperangkat alat percobaan hookes (lihat gambar). 2. Gunakan sebuah beban (letakan) di ujung pegas, catat massa beban yang anda pakai dan baca skala pada mistar. 3. Ulangi langkah 2 dengan berbagai beban yang makin besar. Baca skala mistar setiap pergantian massa beban.

?x

mg

4. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut:

Massa beban (kg)

Gaya tarik F = mg (N)


Pertambahan Panjang (?x) (m)

k?

gaya (N / m) pertambaha n panjang

26

5. Hitunglah besar gaya tarik dengan menggunakan rumus F = W = m g. dimana g = 9,8 m/s2 (percepatan gravitasi bumi). 6. Hitunglah pertambahan panjang yang dialami oleh pegas, dengan mengambil selisih panjang setelah diberi beban dengan sebelum diberi beban: ? x ? L ? L o , Lo: panjang tanpa beban, L: panjang setelah diberi beban. 7. Hitung nilai perbandingan gaya tarik F dengan pertambahan panjang ? x.

Gaya tarik F (N)

8. Buatlah grafik hubungan antara F dengan ? x.

Pertambahan panjang ? x (m)


27

2. Kegiatan Belajar 2 a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan anda dapat:

?

Mengerti dan memahami perubahan bentuk bahan dan mampu membedakan bahan elastis dan bahan plastis.

?

Memahami konsep tegangan, regangan dan modulus elastis/modulus young.

?

Mampu menghitung tegangan, regangan dan modulus elastik/modulus young bahan.

?

Menjawab dengan benar soal-soal tes formatif.

b) Uraian Materi 1. Pengertian elastisitas dan plastisitas Sifat elastis atau elastisitas adalah kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Benda yang mempunyai sifat seperti ini disebut benda elastis, pegas dan karet adalah contoh benda elastis. Coba rentangkan sebuah pegas, maka pegas akan berubah bentuk, yaitu makin memanjang, ketika tarikan pegas dilepas maka pegas segera kembali ke bentuk awalnya. Hal serupa akan terjadi bila dilakukan pada bahan karet. Sifat tak elastis atau plastis adalah sifat yang sebaliknya dengan sifat elastik, adalah kemampuan suatu benda untuk tidak kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya luar yang diberikan kepada benda itu ditiadakan (dibebaskan). Coba ambil segumpal tanah liat basah letakan diatas meja, kemudian tekan sehingga berubah bentuk, maka ketika gaya tekan yang anda berikan Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

28

ditiadakan, maka tanah liat tersebut tidak akan kembali kebentuk semula. Beberapa contoh benda palstis: tanah liat (lempung), adonan tepung kue, dan lilin mainan (plastisin). Mempelajari elastisitas bahan adalah sangat penting, karena dalam keseharian dan teknologi memegang peranan sangat penting, misalnya dalam sistem pesawat terbang, kapal laut, sepeda motor dan sebagainya, untuk meredam getaran digunakan suspensi pegas. Dan begitu juga karena pemahaman akan sifat elastisitas, struktur jembatan dibentuk lengkunagan setengah lingkaran. 2. Perubahan bentuk Jika dua buah gaya sejajar sama besar dan berlawanan arah dikerjakan pada benda padat, cair atau gas, maka bentuk benda akan berubah. (a) Regangan Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang ujung benda dengan arah menjauhi benda, (lihat gambar 1) sehingga benda mengalami pertambahan panjang ? L. (b) Mampatan Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang ujung benda dengan arah menuju titik pusat benda, (lihat gambar 2) sehingga benda mengalami pemendekan sejauh ? L. (c) Geseran Adalah perubahan bentuk yang terjadi jika dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah diberikan pada masing-masing bidang


29

sisi, (lihat gambar 3) sehingga benda mengalami pergeseran sejauh ? L.

F

F F F (c)

F

F

(a)

(b)

Gambar 1. Tiga jenis perubahan bentuk: (a) Regangan, (b). Mampatan, dan (c) Geseran

Catatan: Benda mengalami tegangan karena pengaruh gaya yang sama besar dan berlawanan arah. Teganan dalam hal ini disebut sebagai tegangan mekanik. Tegangan mekanik tidak sama dengan tegangan listrik dalam konteks pembahasan dalam modul ini, dan selanjutnya tegangan mekanik ini disebut sebagai tegangan. Pada regangan

terjadi

tegangan

tarik yang

menyebabkan

benda

bertambah panjang (gambar 1.a). Pada mampatan terjadi tegangan mampat

yang

menyebabkan

pengurangan

atau

penyusutan

panjang (gambar 1.b). Pada geseran terjadi tegangan geser yang menyebabkan perubahan bentuk. Untuk pembahasan modul ini dibatasi hanya pada tegangan tarik.

F

3. Tegangan regangan dan Modulus Elastik Tegangan

L

Perhatikan seutas kawat dengan luas penampang A mengalami sutau gaya tarik F pada ujung-ujungnya (gambar 2). Akibat gaya tarik ini, kawat mengalami tegangan tarik s , yang didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami kawat Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

A

?L F

Gambar 2. Kawat mengalami regangan

30

dengan luas penampang A, sehingga: Tegangan ?

Gaya F atau s ? Luas A

(2.1)

Tegangan adalah besaran skalar, dan memiliki satuan Nm-2 atau Pascal (Pa). Regangan Perhatikan

seutas

kawat

dengan

luas

penampang

A

mengalami sutau gaya tarik F pada ujung-ujungnya (gambar 2). Akibat gaya tarik ini, kawat mengalami regangan, sehingga kawat dengan panjang mula-mula L bertambah panjang ? L. Regangan (tarik) e didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang ? L dengan panjang mula-mula L, sehingga:

Regangan ?

Pertambaha n panjang ?L atau e ? Panjang mula - mula L

(2.2)

Regangan e tidak memiliki satuan atau dimensi, karena ? L dan L adalah besarna yang sama. Modulus elastis Secara umum benda padat adalah elastis sampai sutau gaya tertentu besarnya, dinamakan batas elastis. Jika gaya yang dikerjakan pada benda lebih kecil dari batas elstisnya maka benda akan dikembalikan pada bentuk semula jika gaya dihilangkan. Tetapi jika gaya yang diberikan melebihi batas elstisnya, maka benda tidak kembali kebentuk semula, tetapi secara permanen benda berubah bentuk. Pada gambar 3, ditunjukan grafik hubungan antara tegangan dan

regangan

sebuah

kawat

logam

(baja)

yangmengalami

perlakuan gaya tarik sampai kawat logam tersebut patah. Dari O ke Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

31

B kawat mengalami deformasi (perubahan bentuk) secara elastis, ini berarti jika tegangan dihilangkan, maka kawat logam akan kembali ke bentuk semula. Pada daerah elastik ini terdapat grafik berbentuk linier (lurus), garis lurus yaitu OA. Dari O sampai A ini berlaku hukum Hooke, dan titik A disebut batas hukum Hooke. B adalah batas elastik. Diatas titik B deformasi pada kawat adalah deformasi plastis, jika tegangan dihilangkan dalam daerah plastik ini, misalnya dititik D, maka kawat logam tidak bisa kembali ke bentuk

semula,

melainkan

mengalami

deformasi

permanen

(regangan x pada sumbu mendatar). C adalah titik tekuk (yeild point). Di atas titik ini hanya Deformasi elastis

Deformasi Plastis

dibutuhkan tambahan gaya tarik kecil

D B A

Titik patah

C Titik tekuk Batas elastis

Batas hkm Hooke

O

E

Perubahan bentuk permanen

x

Gambar 3. Grafik tegangan terhadap regangan.

untuk

menghasilkan

pertambahan

panjang

yang

besar. Tegangan paling besar yang

dapat

sebelum

diberikan

kawat

logam

tepat patah

disebut tegangan maksimum (ultimate tensil strees). Dan E

adalah

tegangan

titik yang

patah.

Jika

diberikan

mencapai titik E maka kawat akan patah.

Tegangan maksimum (ultimate stress) sebatang logam adalah tegangan paling besar yang dapat ditahan oleh logam tanpa patah. Tetapi jika logam mengalami banyak siklus perubahan tegangan, suatu logam mungkin gagal menjalankan fungsinya karena mengalami kelelahan (fatigue).


32

Perhatikan grafik pada gambar 3, daerah OA, dimana grafik antara tegangan (s ) dan regangan (e) berbentu garis lurus. Perbandingan antara tegangan dan regangan, adalah merupakan kemiringan garis OA (= tan ? ) adalah konstanta, yang kemudian disebut sebagai modulus elastis. Dengan demikian modulus elastis E suatu bahan didefinisikan sebagai perbandingan antara tegangan dan regangan yang dialami bahan, secara matematis adalah sebagai berikut:

Modulus Elastis ?

Tegangan s atau E ? Regangan e

Modulus elastis sering juga disebut

dengan

modulus

Young (diberi lambang Y). Satuan SI untuk tegangan (s ) adalah Nm-2 atau Pa, sedang regangan (e) tidak memiliki satuan,

sehingga

satuan

modulus elastis atau modulus

(2.3)

Tabel 2.1 Modulus elastis berbagai zat Zat Besi Baja perunggu Aluminium Marmer Granit Kayu (pinus) Beton Batubara Nilon

Modulus elastis E (N/m2) 100 x 109 200 x 109 100 x 109 70 x 109 50 x 109 45 x 109 45 x 109 20 x 109 14 x 109 5 x 109

Young adalah sama dengan satuan tegangan Nm-2 atau Pa. Modulus elastis sejumlah bahan yang umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan teknologi ditunjukan pada tabel 2.1. Jika dilakukan modifikasi rumusan matematis antara tegangan (s = F/A) dan regangan (e = ? L/L) terhadap modulus elastis E (persamaan 2.3), maka diperoleh hubungan baru: s ? Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

F ?L ? E? A L

(2.4) 33

Contoh Perhitungan: tegangan, regangan, dan modulus elastis 1. Pemahaman Rumus Dasar s , e, dan E Seutas kawat dengan luas penampang 2 mm2 ditarik oleh gaya 1,6 N hingga panjangnya bertambah dari 40 cm menjadi 40,04 cm. Hitung tegangan, regangan dan modulus elastis kawat. Jawab: Diketahui: ? Luas penampang A = 2 mm 2 = 2 x 10-6 m 2 ? Gaya F = 1,6 N ? Pertambahan panjang = 0,04 cm ? Panjang mula-mula = 40 cm Tegangan s : dihitung dengan persamaan F 1,6 N ? ? 8 ? 10 5 Nm ? 2 -6 2 A 2 ? 10 m

s ?

Regangan e: dihitung dengan persamaan e?

(2.2)

? L 0,04 cm ? ? 1 ? 10 ? 3 L 40 cm

Modulus elastis E: dihitung dengan persamaan E?

(2.1)

(2.3)

s 8 ? 105 Nm? 2 ? ? 8 ? 108 Nm? 2 e 1 ? 10 ? 3

Jadi: ? (1). s ? 8 ? 10 5 Nm ? 2 , (2).

e ? 1? 10 ? 3 , dan

(3). E ? 8 ? 108 Nm ? 2

2. Besar Gaya Akibat Pemuaian Batang Logam Sebuah balok digunakan untuk konstruksi sebuah jembatan memiliki panjang 10,4 m dengan luas penampang 0,10 m2. Balok ini dipasang diantara dua beton tanpa ruang untuk pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan 20oC, balok ini akan memuai hingga panjangnya bertambah 0,8 mm, jika Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

34

balok bebas untuk memuai. Berapa besar gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian ini tidag terjadi. Jika diketahui modulus elastisitas baja adalah 2,0 x 1011 N/m2. Jawab: Diketahui: ? Luas penampang A = 0,1m 2 ? Modulus elastis E = 2,0 x 1011 N/m2 ? Pertambahan panjang = 0,8 mm = 8 x 10 -4 m ? Panjang mula-mula = 10,4 m Gaya F yang dikerjakan

balok logam pada batang beton

akibat pemuaian, dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.4).

F? E ?

?L? A L

? 2,0 ? 1011 N/m2 ?

8 ? 10 ? 4 m ? 0,1m 2 ? 1,54 ? 10 6 N 10,4 m

Jadi: ? Gaya yang harus dikerjakan pada beton agar pemuaian tidak terjadi: F = 1,54 x 106 N

3. Pemahaman Lebih Lanjut: Kesebandingan Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat disalah satu ujungnya. Ketika ujung kawat lainnya di tarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah 5 cm. Kawat lain dengan bahan yang sama, panjang

1 2

L dan jari-jarinya 2 r

ditarik dengan gaya 4 F. Tentukan pertambahan panjang kawat ini. Petunjuk: Untuk bahan yang sama, modulus elastisnya juga sama besar. Kemudian dengan menggunakan persamaan (2.4) bandingkan pertambahan panjang kawat 2 dan kawat 1. ( ? L2/? L1). Modul.FIS.11 Sifat mekanik zat

35

Jawab: Dari persamaan (1.4) dapat dimodifikasi menjadi: s ?

F ?L ?E? ? A L

?L ?

FL AE

Anggap penampang kawat berbentuk lingkaran, sehingga luas penampang A = ? r2 dan persamaan ? L menjadi: ?L ?

F? L F? L ? AE ? r 2 E

Karena untuk bahan yang sama modulus elastisnya E sama, maka: ? L 2 F2 ? L 2 ?r1 ? FL ? L ? 2 , sehingga ? .? ? ? L1 F1 ? L 1 ? r2 ? r

2

Dari soal diatas diketahui: Kawat (1): F1 = F, L1 = L, dan r1 = r Kawat (2): F2 = 4F, L2 =

1 2

L, dan r2 =2r

? Maka: ? L 2 F2 L 2 ? ? L1 F1L 1

2

?r ? 1 1 .? 1 ? ? 2 ? ? , 4 2 ? r2 ?

sehingga: ? L2 ?

1 1 ? L 1 ? (5 cm) 2 2

Jadi: ? Pertambahan panjang kawat (2) dapat dihitung dengan membandingkan dengan kawat (1), sehingga diperoleh: ? L2 = 2,5 cm


36

c) Rangkuman ?

Tegangan adalah gaya dibagi luas penampang Tegangan ?

Gaya F atau s ? Luas A

Tegangan adalah besaran skalar, memiliki satuan N/m 2 (Pa) dan dimensinya [M][L]-1 ?

Regangan adalah pertambahan panjang dibagi panjang awalnya. Regangan ?

Pertambaha n panjang ?L atau e ? Panjang mula - mula L

Regangan tidak punya satuan atau dimensi. ?

Modulus elastis (modulus young) suatu bahan adalah tegangan dibagi regangannya. Modulus Elastis ?

Tegangan s atau E ? Regangan e

Karena regangan tidak memiliki satuan maka satuan dan dimensi modulus elastis (modulus young) sama dengan satuan dan dimensi tegangan.

d) Tugas 1. Jelaskan prinsip perbedaan bahan elastis dan bahan plastis. Dan berikan 5 contoh pada masing-masing jenis bahan tersebut. 2. Modulus elastis (modulus Young) memiliki dimensi sama dengan dimensi tekanan. Jika pernyataan ini benar jelaskan, jika tidak berikan satu alasan yang mendukug argumen anda tersebut. 3. Modulus elastis baja lebih besar dari pada modulus elastis perunggu: (a) mana yang lebih mudah bertambah panjang jika ditarik, (b) mana yang lebih kaku, (c) bagaiman perubaan bentuknya ketika gaya yang diberikan berada pada daerah elastis dan daerah plastis.


37

4. Mengapa sambungan-sambungan pada struktur jembatan harus diberi ruang pemuaian. 5. Pada seutas kawat logam yang panjangnya 4 m dan luas penampanggnya 0,25 cm 2. Pada satu ujungnya diklem permanen sedang ujung yang lain digantungkan beban dengan berat 800 N. Tentukan: (a) tetapan gaya kawat, (b) pertambahan panjang kawat, dan (c) modulus elastis bahan logam tersebut.

e) Tes Formatif 1. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r dijepit dengan kuat di salah satu ujungnya. Jika ujung yang lain ditarik oleh gaya F, panjang kawat bertambah x. Kawat lain dengan jenis bahan yang sama, panjang 2L, akan mengalami pertambahan panjang berapa?. 2. Empat buah kawat berikut ini terbuat dari bahan yang sama. Kawat manakah yang akan memiliki pertambahan panjang paling besar jika diberi gaya yang sama besar?. (1) Panjang = 50 cm, diameter = 0,5 mm, (2) Panjang = 100 cm, diameter = 1 mm, (3) Panjang = 200 cm, diameter = 2 mm, (4). Panjang = 300 cm, diameter = 3 mm 3. Seutas kawat piano dari baja memiliki panjang 1,50 m dan diameter 0,20 cm. Berapa besar gaya tegangan pada kawat itu, jika kawat tersebut memanjang 0,30 cm ketika dikencangkan ?. jika modulus young kawat tersebut 2,0 x 1011 N/m 2. 4. Untuk mendaki gunung, seorang pendaki menggunakan sebuah tali dari jenis bahan nilon yang panjangnya 50 m dan garis tengahnya 1,0 cm. Ketika menopang pendaki yang massanya 75 kg, tali bertambah panjang 1,5 m. Tentukan modulus young nilon tersebut ( ambil g = 10 m/s2, dan ? = 3,14 ).


38

5. (a) Seutas bahan berjenis karet mempunyai luas penampang 1,2 mm x 0,24 mm ditarik oleh sebuah gaya 1,8 N, berapa tegangan pada karet ?. (b). Seutas karet memiliki panjang awal 90 mm, lalu ditarik hingga mengalami pertambahan panjang menjadi 130 mm. Berapa regangan karet tersebut?. 6. Gambar di samping menunjukan grafik gaya (F) terhadap pertambahan panjang (x) untuk bahan A dan B. Jika luas penampang bahan A dua kali bahan B, dan panjang bahan A tiga kali bahan B. Dari grafik OP dan OQ, hitung perbandingan antara modulus yaoung bahan A dan bahan B. F (N)

P 25 20

Q

A B

1,0 1,5

x (mm)

f) Kunci Jawaban 1.

Karena jenis bahan sama, dan jari-jari sama sehingga luas penampang sama, maka:

E ?L ? ? konstan , sehingga pertambahan s L

panjang kawat ke dua = 2 x. 2.

Karena jenis bahan sama dan diberi gaya yang sama besar, maka ?L ?

L ? konstan , sehingga: pertambahan panjang terbesar akan d2

dialami oleh bahan (1), yaitu sebesar: ? L 1 ? 200 mm .


39

3.

Dengan menggunakan rumus: F ?

E? ?L ? A , maka akan diperoleh F L

= 4? x 102 N. 4.

Dengan

menggunakan

rumus:

E?

F/A mg/A ? , ?L/L ?L/L

maka

akan

diperoleh, modulus young E = 10 x 108 N/m 2. 5. (a) Dengan menggunakan rumus: s ?

F , maka diperoleh tegangan A

yang dialami oleh bahan: 6,25 x 106 N/m2. (b) Dengan menggunakan rumus: e ?

?L , maka diperoleh regangan L

yang dialami oleh bahan: 0,444 6. Jika kita analisis grafik tersebut, maka tampak bahwa: F 25 N ? x 1 mm

?

Untuk bahan A:

?

F 20 N Untuk bahan B: ? x 1,5 mm

EA ? 2,8125 EB

g) Lembar Kerja Persiapan Bahan: ?

Logam kabel baja 1 m

?

Mistar pengukur panjang

?

Jangka sorong untuk mengukur diameter kabel baja

?

Seperangkat alat uji tarik

Langkah kerja: 1. Susunlah seperangkat alat percobaan megukur modulus elastisitas bahan padat

(lihat gambar, prinsip pengukuran modulus elastis

bahan padat).


40

2. Ukur diameter penampang bahan padat, dan tentukan luas penampangnya, juga ukur panjang bahan padat mula-mula. 3. Tarik

ujung

bahan

dengan

gaya

tertentu

shingga

terjadi

pertambahan panjang. Catat besar gaya tarik tersebut, dan ukur pertambahan panjangnya. 4. Ulangi langkah 2-3 dengan bahan lain yang sejenis. A=2p r2 F ?L 5. Catat data pengamatan anda, kedalam tabel berikut: Hitung Luas penampang (m2)

Gaya tarik (N)

Pertambahan Panjang ?L (m)

strain

?L e? Lo

tegangan

? ?

F A

modulus elastis

E?

? (N / m2 ) e

6. Hitunglah strain bahan padat dengan menggunakan rumus:

e?

?L Lo

7. Hitunglah tegangan (stress) bahan padat dengan menggunakan rumus:

? ?

F A

8. Hitung nilai modulus elastis/modulus young bahan padat, dengan menggunakan rumus: E ?

? (N / m2 ) e

9. Buatlah grafik hubungan antara tegangan s terhadap strain e.


41

Tegangan s (N/m2)

Starian e


42

BAB III. EVALUASI A. Tes Tertulis 1. Sebuah kereta dengan massa 30 x 103 kg meluncur pada suatu lintasan mendatar licin pada kelajuan 2,0 m/s ketika kereta ini bertabrakan dengan suatu bumper berbeban pegas diujung lintasan. Jika tetapan pegas bumper 2 x 106 N/m, tentukan pemampatan yang dialami pegas selama tabrakan (anggap tumbukan elastis sempurna). 2. Sebuah balok bermassa 0,88 kg diam diatas bidang licin sempurna dan dihubungkan dengan sebuah pegas mendatar(lihat gambar). Selanjutnya sebuah peluru bermassa 12 gr ditembakan dengan kelajuan v hingga menumbuk balok dan masuk kedalamnya. Akibat tumbukan ini, pegas dengan tetapan gaya 8,0 N/cm tertekan sejauh 10 cm. Tentukan kelajuan peluru ketka ditembakan. v

10 cm

3. Sebuah balok bermassa 1,2 kg menumbuk pegas horisontal, konstanta pegas 200 N/m. Akibat tumbukan ini, pegas tertekan maksimum sejauh 0,36 cm dari posisi normalnya. Bila koefisien gesekan antara balok dan lantai 0,3 dan percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2. Tentukan laju balok pada saat mulai bertumbukan v

dengan pegas. Fgersk

0,36 cm


43

regangan

dari

seutas

s ( x 10 7 N/m2 )

4. Bila diberikan kurva tegangan kawat,

seperti ditunjukan pada gambar disamping.

Tentukan

modulus

Young kawat tersebut.

18

9

e ( x 10 -4 )

5. Tiga buah pegas disusun seperti pada gambar dibawah.

Jika

diketahui

konstanta

pegas

masing-masing adalah: k1 = 2k2 = k3 = 400

k1

N/m. Jika beban bermassa m digantung pada

k2

sistem pegas tersebut, sehingga sistem pegas

k3

mengalami pertambahan panjang 12 cm. Dan jika percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2.

m

tentukan besarnya massa beban. 6. Jika diketahui konstanta pegas k = 300 N/m, dan massa beban 2,5 kg, tentukan pertambahan panjang sistem pegas berikut ini.

k

k

k

m

m

(b)

(a) k

k

k

m m


44

B. Tes Praktik A. Menentukan konstanta gaya pegas Jika diberikan tabel hasil percobaan untuk konstanta gaya pegas dari suatu bahan pegas dari jenis baja, selengkapnya disajikan pada tabel berikut:

Massa beban (kg) 0

Gaya tarik F = mg (N) ………

Pertambahan Panjang ? x (m) 0,000

Konstanta gaya pegas k (N/m) ………

1

………

0,020

………

3

………

0,025

………

5

………

0,030

………

7

………

0,035

………

9

………

0,004

………

11

………

0,045

………

1. Lengkapi isi tabel tersebut, tentukan nilai konstanta gaya pegas dari bahan pegas yang sedang diuji tersebut. 2. Buat grafik gaya tarik F terhadap pertambahan panjang ? x, tentukan konstanta gaya k.


45

B. Pengukuran modulus elastis bahan Jika diberikan tabel hasil percobaan untuk menentukan modulus elstis (modulus Young) suatu bahan kawat baja, selengkapnya disajikan pada tabel berikut: Luas

Gaya

Panjang

Pertambahan

penampang

tarik

Awal

Panjang ? L

-4

(N)

(m)

(x10-5 m)

(x 10

2

m)

Hitung strain

e?

?L Lo

tegangan

? ?

F A

modulus elastis

E?

? (N / m e

1

100

0,25

1,250

……..

……..

……..

1

150

0,25

1,875

……..

……..

……..

4

200

0,25

0,063

……..

……..

……..

4

250

0,25

0,078

……..

……..

……..

5

300

0,25

0,075

……..

……..

……..

5

350

0,25

0,088

……..

……..

……..

1. Lengkapi isi tabel tersebut, hitung regangan e, tegangan s, dan modulus elastisnya. 2. Buat grafik tegangan terhadap regangan, tentukan modulus elastis (modulus Young) kawat baja tersebut.


46

KUNCI JAWABAN Tes Tertulis 1. 0,173 m/s 2. 22,26 m/s 3. 0,154 m/s 4. 20.000 N/m 5. 2,94 kg 6. (a) 100 cm, (b) 2,5 cm

Tes Praktik A. Menentukan konstanta gaya pegas Untuk pegas sejenis, dengan asumsi percepatan gravitasi bumi ( g = 9,8 m/s), maka tabel hasil pengamatan dan perhitungan dapat dilengkapi sebagai berikut:

0

Panjang Kawat (m) 0,500

1

0,520

9,8

2,00

490

3

0,525

29,4

5,97

492

5

0,530

49,0

9,93

493

7

0,535

68,6

13,97

491

9

0,540

88,2

18,00

490

11

0,450

107,8

21,95

491

Massa beban (kg)


0,0

Pertambahan Panjang ? x (x 10-2 m) 0,00

Konstanta gaya pegas k (N/m) -

Gaya tarik F = mg (N)

47

B. Menentukan modulus elastis bahan Karenan yang dilakukan tes adalah atu jenis bahan, hanya saja diameternya dibuat bervariasi, maka tabel hasil percobaan diatas secara lengkap disajikan pada tabel berikut:

Hitung Luas penampang (x 10 -4 m2)

Gaya tarik (N)

Panjang Awal (m)

Pertambahan Panjang ? L (x10-5 m)

strain

e?

?L Lo

tegangan

? ?

F A

( x 10-6 )

( x 105 N/m2)

modulus elastis

E?

? e

( x 109 N/m2)

1

100

0,25

1,250

5,00

10

200

1

150

0,25

1,875

7,50

15

200

4

200

0,25

0,063

2,50

5

200

4

250

0,25

0,078

3,13

6,25

200

5

300

0,25

0,075

3,00

6

200

5

350

0,25

0,088

3,50

7

200


48

LEMBAR PENILAIAN TES PESERTA Nama Peserta : No. Induk : Program Keahlian : Nama Jenis Pekerjaan :

PEDOMAN PENILAIAN No.

Aspek Penilaian

1 I

2

II

III

IV

V

VI

Perencanaan 1.1.Persiapan alat dan bahan 1.2.Analisis model susunan

Skor Maks. 3

5

Model Susunan 2.1.penyiapan model susunan 2.2.Penentuan data instruksi pd model

3 2

Sub total Proses (Sistematika & Cara kerja) 3.1.Prosedur pengambilan data 3.2.Cara mengukur variabel bebas 3.3.Cara menyusun tabel pengamatan 3.4.Cara melakukan perhitungan data Sub total

10 8 10 7 35

Kualitas Produk Kerja 4.1.Hasil perhitungan data 4.2.Hasil grafik dari data perhitungan 4.3.Hasil analis 4.4.Hasil menyimpulkan

5 10 10 10

Sikap/Etos Kerja 5.1.Tanggung jawab 5.2.Ketelitian 5.3.Inisiatif 5.4.Kemadirian

5

5

35 3 2 3 2

Sub total Laporan 6.1.Sistematika penyusunan laporan 6.2.Kelengkapan bukti fisik

10

Sub total Total

10 100


Keterangan

2 3

Sub total

Sub total

Skor Perolehan 4

6 4

49

KRITERIA PENILAIAN No. 1 I

Aspek Penilaian 2 Perencanaan 1.1.Persiapan alat dan bahan 1.2.Analisis model susunan

II

III

IV

Model Susunan 2.1.Penyiapan model susunan

Kriterian penilaian 3

Skor 4

? Alat dan bahan disiapkan sesuai kebutuhan

2

? Merencanakan menyusun model ? Model disiapkan sesuai dengan ketentuan

2.2.Penentuan data instruksi pd model ? Model susunan dilengkapi dengan instruksi penyusunan Proses (Sistematika & Cara kerja) 3.1.Prosedur pengambilan data ? Mengukur pertambahan panjang pegas 3.2.Cara mengukur variabel bebas ? Menghitung gaya tarik

3

3 2

10 8

3.3.Cara menyusun tabel pengamatan

? Melengkapi data pengamatan dan pengukuran dalam tabel

10

3.4.Cara melakukan perhitungan data

? Langkah menghitung konstanta gaya pegas

7

? Perhitungan dilakukan dengan cermat sesuai prosedur

5

4.2.Hasil grafik dari data perhitungan

? Pemuatan skala dalam grafik dilakukan dengan benar

5

4.3.Hasil analis

? Analisis perhitungan langsung dengan metode grafik sesuai/saling mendukung

10

4.4.Hasil menyimpulkan

? Kesimpulan sesuai dengan konsep teori

10

4.5. Ketepatan waktu

? Pekerjaan diselesaikan tepat waktu

5

Kualitas Produk Kerja 4.1.Hasil perhitungan data


50

V

VI

Sikap/Etos Kerja 5.1.Tanggung jawab

? Membereskan kembali alat dan bahan setelah digunakan

3

5.2.Ketelitian

? Tidak banyak melakukan kesalahan

2

5.3.Inisiatif

? Memiliki inisiatif bekerja yang baik

3

5.4.Kemadirian

? Bekerja tidak banyak diperintah

2

? Laporan disusun sesuai dengan sistematika yang telah ditentukan

6

? Melampirkan bukti fisik

4

Laporan 6.1.Sistematika penyusunan laporan

6.2.Kelengkapan bukti fisik


51

BAB IV. PENUTUP

Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes praktik untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke modul berikutnya, dengan topik sesuai dengan peta kedudukan modul. Jika anda sudah merasa menguasai modul, mintalah guru/instruktur anda untuk melakukan uji kompetensi dengan sistem penilaian yang dilakukan oleh pihak dunia industri atau asosiasi profesi yang kompeten apabila anda telah menyelesaikan suatu kompetensi tertentu. Atau apabila anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi yang disediakan dalam modul ini, maka hasil yang berupa nilai dari guru/instruktur atau berupa portofolio dapat dijadikan sebagai bahan verifikasi oleh pihak industri atau asosiasi profesi. Dan selanjutnya

hasil

tersebut

dapat

dijadikan

sebagai

penentu

standar

pemenuhan kompetensi tertentu dan apabila memenuhi syarat, anda berhak mendapatkan sertifikat kompetensi yang dikeluarkan oleh industri atau asosiasi profesi.


52

DAFTAR PUSTAKA

Halliday dan Resnick, 1991. Fisika jilid 1 (Terjemahan). Jakarta: Penerbit Erlangga. Bob Foster, 1997. Fisika SMU. Jakarta: Penerbit Erlangga. Gibbs, K, 1990. Advanced Physics. New York.Cambridge University Press. Martin Kanginan, 2000. Fisika SMU. Jakarta. Penerbit Erlangga. Tim Dosen Fisika ITS, 2002. Fisika I. Surabaya. Penerbit ITS.


53

BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM

Recommend Documents