BAB IV PENDUGAAN VOLATILITAS INDEKS HARGA SAHAM 4.1 Indeks Harga Saham Saham merupakan salah satu investasi yang menjanjikan bagi investor pada saat ini. Pertumbuhan ekonomi Indonesia yang cukup baik, menambah gairah perdagangan saham. Banyak investor, baik dari luar maupun dalam negeri berkecimpung dalam kegiatan ini. Indeks harga saham, sebagai salah satu panduan dalam berinvestasi sangat diperlukan oleh investor untuk menentukan strategi dalam berinvestasi. Salah satu indeks harga saham yang ada di Indonesia adalah indeks LQ45. Indeks LQ45 merupakan indeks harga saham yang dihitung dari 45 saham yang memiliki likuiditas tinggi. Setiap enam bulan sekali dilakukan peninjauan kembali, yaitu pada bulan Februari dan Agustus. Artinya bahwa indeks LQ45 terdiri dari saham-saham pilihan, yaitu saham-saham yang memiliki kualitas baik. 4.2 Volatilitas Perubahan return dari suatu indeks harga saham memiliki ketidakpastian. Terkadang bernilai positif, terkadang bernilai negatif. Untuk mengetahui seberapa besar ketidakpastian hal tersebut digunakan sebuah ukuran yang disebut dengan volatilitas. Volatilitas
dianggap
sebagai
suatu
hal
yang
tak
dapat
diamati
(unobservable). Seseorang tak dapat mengetahui secara pasti berapa nilai volatilitas sesungguhnya. Oleh karena itu, perhitungan volatilitas merupakan sebuah dugaan. Volatilitas biasanya dihitung dengan menggunakan ragam atau simpangan baku. Seiring dengan perkembangan zaman, banyak peneliti mengajukan cara lain untuk menghitung volatilitas. Terdapat beberapa cara untuk menghitung volatilitas harian, yaitu: 1. Realized Volatility Volatilitas diukur dengan menggunakan rumus ∑
(1)
26
di mana
merupakan kuadrat return ke-i pada perdagangan hari ke-t
dan n merupakan banyaknya data. Biasanya digunakan data return tiap 5 menit pada perdagangan hari ke-t. Perhitungan ini diajukan oleh Andersen dan Bollerslev (1998). 2. Range Based Volatility Terdapat beberapa cara yang diajukan peneliti untuk menghitung volatilitas dengan pendekatan ini, salah satunya adalah yang diajukan oleh Alizadeh et al. (2002). Volatilitas diukur dengan menggunakan rumus (2) di mana Ht merupakan harga tertinggi, dan Lt merupakan harga terendah pada perdagangan hari ke-t. 3. Squared Return Cara ini disebut sebagai cara tradisional, karena cara ini telah digunakan sebelum cara ke-1, dan ke-2 ada. Rumus squared return adalah (3) di mana
merupakan kuadrat return pada perdagangan hari ke-t.
Di antara ketiga cara perhitungan tersebut, cara ke-1 adalah yang terbaik, sedangkan cara ke-3 adalah yang paling tidak akurat (Blair et al. 2001). Volatilitas dianggap tak dapat diamati sehingga diperlukan pembanding (de Vilder & Visser, 2007). Penelitian ini menggunakan cara ke-2 sebagai daily volatility proxy (wakil volatilitas harian), sebagai acuan atau pembanding dalam perhitungan galat. Pemilihan cara ke-1 tidak dapat dilakukan, dikarenakan tidak tersedianya data return untuk tiap 5 menit pada indeks LQ45. 4.3 Pendugaan Volatilitas Perhitungan pendugaan volatilitas dari model yang diajukan oleh Rossi dan Gallo (2006) untuk satu langkah ke depan, menggunakan bentuk berikut
∑ di mana
27
∑ (
|
)
Oleh karena itu, pendugaan volatilitas untuk satu langkah ke depan adalah ̂
∑
(4)
Data yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 1375, di mana sebanyak 917 (sekitar dua pertiga dari keseluruhan) digunakan untuk pendugaan model (insample), sementara itu sisanya sebanyak 458 digunakan untuk analisis out-ofsample (prediksi yang akan datang). Data didapat dari situs yahoo finance http://www.finance.yahoo.com Dari data in-sample yang digunakan, dibuat sebuah program dengan menggunakan software MATLAB 7.7 untuk mendapatkan parameter yang memaksimumkan fungsi log-likelihood. Program tersebut membangkitkan data nilai awal
yang menghasilkan parameter model sebagai berikut: ̂
̂
̂
̂
̂
̂ ̂
̂
.
Penggunaan bentuk (4) dalam menduga volatilitas untuk satu langkah ke depan diterapkan pada data in-sample dan out-of-sample. Perhitungan galat menggunakan Symmetric Mean Absolute Percentage Error (SMAPE) dengan rumus SMAPE
{
∑
(5)
di mana At nilai aktual, dan Ft nilai dugaan. Nilai SMAPE pada (5) berada pada interval [0%, 100%]. Semakin kecil nilai SMAPE, maka semakin akurat pendugaan volatilitas. Perhitungan pendugaan volatilitas satu langkah ke depan untuk masingmasing data, dibuat sebuah program dengan menggunakan software Mathematica 8.0. Berikut adalah hasil perhitungannya:
28
1. Data in-sample volatilitas 14 12 10 8
dugaan
6 4
VS
2
0
200
400
600
800
hari
Gambar 4.1 Grafik volatilitas dugaan in-sample Perhitungan SMAPE dari volatilitas dugaan in-sample menghasilkan nilai rataan galat sebesar 13.79%, nilai galat maksimum sebesar 67.28%, dan nilai galat minimum sebesar 0.00%, serta kuartil ke-1 (Q1), kuartil ke-2 (Q2), dan kuartil ke-3 (Q3) masing-masing sebesar 4.80%, 11.24%, dan 20.09%. Jarak inter-kuartil sebesar 15.29%. Sebanyak 50% data berada di antara Q1 dan Q3 dengan jarak interval sebesar 15.29%. Berikut adalah Box-Whisker Plot untuk SMAPE dari volatilitas dugaan in-sample.
Gambar 4.2 Box-Whisker Plot untuk SMAPE dari volatilitas dugaan insample
29
2. Data out-of-sample volatilitas 12
10
8 dugaan 6
4 VS 2
0
100
200
300
400
hari
Gambar 4.3 Grafik volatilitas dugaan out-of-sample Perhitungan SMAPE dari volatilitas dugaan out-of-sample menghasilkan nilai rataan galat sebesar 13.62%, nilai galat maksimum sebesar 60.07%, dan nilai galat minimum sebesar 0.004%, serta kuartil ke-1 (Q1), kuartil ke-2 (Q2), dan kuartil ke-3 (Q3) masing-masing sebesar 5.71%, 11.32%, dan 20.06%. Jarak inter-kuartil sebesar 14.35%. Sebanyak 50% data berada di antara Q1 dan Q3 dengan jarak interval sebesar 14.35%. Berikut adalah Box-Whisker Plot untuk SMAPE dari volatilitas dugaan out-ofsample.
Gambar 4.4 Box-Whisker Plot untuk SMAPE dari volatilitas dugaan out-of-sample Dari Gambar 4.2 dan Gambar 4.4, dapat dilihat bahwa sebaran nilai galat tampak menjulur ke kanan, yang berarti sebagian besar nilai mengumpul
30
di sekitar median (SMAPE). Hal ini menunjukkan bahwa prediksi yang dihasilkan oleh model memiliki akurasi yang cukup baik.
