BAB IV HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA SISTEM TERBUKA (CONTROL VOLUME)

Yosef Agung Cahyanta : Termodinamika I

43

BAB IV HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA SISTEM TERBUKA (CONTROL VOLUME) 4.1 ANALISIS TERMODINAMIKA SISTEM TERBUKA Dalam persoalan yang menyangkut adanya aliran massa ke/dari sistem maka sistemnya adalah sistem terbuka(control volume). Contohnya : water heater, radiator mobil, turbin, kompressor, nozle dll. Tidak ada aturan mengenai bagaimana memilih sistem, tetapi yang penting adalah pemilihan tersebut dapat memudahkan analisis. Misalkan akan dianalisis aliran udara melalui nozle, maka pemilihan sistemnya adalah di dalam nozle. Lapis batas dari control volume disebut control surface, dapat riil ataupun imajiner. Dalam kasus nozle misalnya, maka permukaan dalam dari nozle adalah lapis batas yang riil, sedangkan daerah masuk dan keluarnya aliran adalah lapis batas imajiner karena tidak ada bentuk fisik sesungguhnya. Control volume dapat tetap (bentuk dan ukurannya) maupun dapat mengandung moving boundary. Massa masuk

Control volume (CV)

Moving boundary

Massa keluar Real Boundary CV

Beberapa istilah

Imaginer Boundary

* Steady : tidak berubah terhadap waktu, lawan katanya unsteady/transient. * Uniform : tidak berubah terhadap tempat.


44

Prinsip kekekalan massa Prinsip kekekalan massa untuk control volume ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Total Total Perubahan ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ −⎜ ⎟ = ⎜ massa di dalam ⎟ :⎜ massa masuk massa keluar ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ control volume (CV)⎠ ⎝ control volume (CV)⎠ ⎝ control volume (CV)⎠ atau Σmi - Σme = ΔmCV Subscipts :

i

: inlet (masuk)

e

: exit (keluar)

(4.1)

CV : control volume

Laju aliran massa dan volume Laju aliran massa adalah jumlah massa yang melalui suatu penampang &. tiap satu satuan waktu, diberi simbol m m& = ρ Vav A & =V A V av

(kg/s)

4.2

(m 3 / s )

4.3

& m& = ρ V ρ

:

4.4

densitas, kg/m3 (=1/v)

Vav :

kecepatan rata-rata fluida, normal terhadap A, m/s

A

luas penampang saluran, m2

:

Untuk penyederhanaan dihilangkan subscript pada kecepatan rata-rata, Vav menjadi V.

Kekekalan energi Total energi ⎛ Total energi ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Total energi ⎞ ⎛ Perubahan ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ dari massa ⎜ lewat boundary ⎟ + ⎜ ⎟ − ⎜ dari massa ⎟ = ⎜ energi ⎜ sebagai panas ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ yang keluar ⎟ ⎜ di dalam yang masuk ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ CV CV ⎝ dan kerja ⎠ ⎝ Control Volume (C V) ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟⎟ ⎠

atau Q - W + Σ Ein - Σ Eout = Δ ECV Flow work

(4.5)


45

Flow work adalah energi yang diperlukan untuk mendorong fluida masuk atau keluar dari control volume,merupakan bagian dari energi yang dibawa oleh fluida. A V, P, m

F

L Piston khayal

Control volume (CV)

Kita tinjau gambar di atas. Jika tekanan fluida P , luas penampang saluran A, maka gaya yang bekerja pada elemen fluida oleh piston imajiner adalah : F=PA

(4.6)

Untuk memasukkan seluruh elemen fluida ke dalam control volume maka gaya akan bekerja masuk ke dalam control volume : Wflow = F L = P A L = P V

(kJ)

(4.7)

(kJ/kg)

(4.8)

Dalam basis massa : wflow = P v

Total energi pada aliran fluida Dalam basis massa θ = P v + e = P v + (u + ke + pe)

Kombinasi antara P v + u adalah enthalpy h, sehingga V2 θ = h + ke + pe = h + h + + gz (kJ/kg) 2

(4.9)

Dengan menggunakan enthalpy bukan energi dalam, maka tidak perlu lagi memperhitungkan flow work.


46

4.2 STEADY FLOW PROCESS Proses-proses yang dijumpai dalam sistem keteknikan sangat bervariasi, mulai dari yang sangat sederhana sampai yang rumit. Dalam beberapa hal, proses

yang

rumit

dapat

disederhanakan

menjadi

bagian

yang

sederhana(dengan pengandaian-pengandaian). Turbin, kompresor dan nozle beroperasi untuk waktu yang lama dengan kondisi yang sama. Peralatan seperti itu diklasifikasikan sebagai steady flow devices. Proses dari peralatan steady dapat dianalisis dengan suatu idealisasi proses yang disebut “steady flow process”. Steady flow process didefinisikan sebagai suatu proses di mana fluida mengalir dalam control volume secara steady. Hal ini berarti bahwa property dapat berubah dari titik ke titik di dalam control volume tetapi pada setiap titik selalu konstan selama proses. Mass in

o

o

250 C 300 C Control volume 225oC 300oC

150oC

Jam 13.00 WIB

Mass in

Mass out

250oC 300oC Control volume 225oC 300oC

150oC

Mass out

Jam 15.00 WIB

Karakteristik steady flow process 1. Selama proses tidak ada property yang berubah terhadap waktu. Jadi volume V, massa m dan total energi E konstan. Akibatnya boundary work nol dan total massa dan energi yang masuk control volume sama dengan total massa dan energi yang keluar control volume. Dengan kata lain selama proses kandungan enegi dan massa dari kontrol volume tetap, tidak berubah terhadap waktu. 2. Selama proses sifat fluida di inlet dan outlet tidak berubah terhadap waktu 3. Interaksi energi (berupa panas dan kerja) antara sistem control volume dengan sekelilingnya tidak berubah terhadap waktu Proses dengan perubahan sifat-sifat fluida secara periodik dapat dianalisis sebagai steady flow process.


47

Kekekalan massa Di dalam steady flow device lebih dipentingkan laju aliran massanya dibandingkan jumlah total massa masuk atau keluar sistem. Prinsip kekekalan massa dapat dituliskan menjadi : ⎛ Total massa ⎞ ⎛ Total massa ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ masuk CV ⎟ = ⎜ keluar CV ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ tiap satuan waktu⎠ ⎝ tiap satuan waktu⎠ atau &I = Σ m &e Σ m

(4.10)

Bila hanya ada 1 (satu) aliran masuk dan 1 (satu) aliran keluar maka : &1 = m & 2= m & m

(kg/s)

(4.11)

atau

ρ1 V1 A1 = ρ2 V2 A2

(4.12)

atau

1 VA = v1 1 1

(4.13)

1 VA v2 2 2

ρ = densitas, kg/m3 v = volume jenis, m3/kg V = kecepatan rata-rata, m/s A = luas penampang

Kekekalan energi Total energi ⎛ Total energi ⎞ ⎛ Total energi ⎞ ⎞ ⎛ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ keluar dari CV ⎟ ⎜ masuk ke CV ⎟ ⎜ melintasi boundary ⎟ ⎟ ⎟ −⎜ ⎟ = ⎜ ⎜ ⎜ bersama massa ⎟ ⎜ bersama massa ⎟ ⎜ sebagai panas dan kerja⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ tiap satuan waktu⎠ ⎝ tiap satuan waktu⎠ ⎝ tiap satuan waktu ⎠

atau & -W & =Σ m & e θe - Σ m & I θI Q

(4.14)

atau

& −W & = Q

⎛ ⎞ Ve2 ∑ m& e ⎜⎝ h e + 2 + gz e ⎟⎠ −

Untuk aliran tunggal

⎛ ⎞ Vi2 ∑ m& i ⎜⎝ h i + 2 + gz i ⎟⎠

(kW) (4.15)


48

⎛ ⎞ V22 − V12 & & & ⎜ h 2 − h1 + Q−W = m + g ( z 2 − z 1 )⎟ 2 ⎝ ⎠ & -W & = m & (Δh + Δke +Δpe) atau Q

(kW)

(4.16)

(kW)

(4.17)

(kJ/kg)

(4.18)

(kJ/kg)

(4.19)

Dalam basis massa q − w = h 2 − h1 +

V22 − V12 + g( z 2 − z 1 ) 2

atau q - w = Δh + Δke + Δpe 4.3 STEADY FLOW DEVICES 1. Nozle dan difuser

Nozle

Difuser

Nozle : menambah kecepatan fluida Difuser : menaikkan tekanan fluida dengan menurunkan kecepatan. Beberapa hal yang perlu diperhatikan & ≅ 0. Laju perpindahan panas antara fluida yang mengalir di dalam • Q nozle atau difuser dengan sekeliling biasanya sangat kecil walaupun tidak diisolasi. Hal ini karena kecepatan fluida cukup tinggi sehingga tidak cukup waktu untuk terjadi transfer panas. Oleh sebab itu jika tidak ada data mengenai transfer panas, prosesnya dianggap adiabatik. & ≅ 0. Kerja di dalam nozle dan difuser nol karena hanya berupa • W bentuk penampang saluran. • Δke ≠ 0. Pada waktu fluida melewati nozle aatau difuser terjadi perubahan kecepatan yang besar sehingga perubahan energi kinetik harus diperhitungkan dalam analisis. • Δpe = 0. Biasanya tidak terdapat perbedaan elevasi, sehingga faktor energi potensial dapat diabaikan. 2. Turbin dan kompresor


Turbin

49

Kompresor

Di dalam steam power plants peralatan yang menggerakkan generator adalah turbin. Fluida masuk kedalam turbin dan menggerakkan sudu-sudu sehingga memutar poros. Kerja yang dihasilkan turbin adalah positif karena dilakukan oleh fluida. Kompresor adalah alat untuk menaikkan tekanan fluida, seperti juga pompa dan fan. Fan menaikkan tekanan untuk menggerakkan udara sekitar. Kompresor untuk menaikkan tekanan gas menjadi tekanan yang sangat tinggi. Pompa sama seperti kompresor tetapi untuk fluida cair. Beberapa hal yang perlu diperhatikan & ≅ 0. Laju perpindahan panas kecil dibandingkan dengan kerja poros • Q kecuali ada pendinginan, sehingga dapat diabaikan kecuali ada pendinginan. & ≠ 0. Pada persoalan ini pasti ada kerja poros. Pada turbin berupa • W daya output, pada pompa dan kompresor berupa daya input. • Δke ≅ 0. Perubahan kecepatan fluida biasanya hanya menyebabkan perubahn energi kinetik yang tidak signifikan kecuali pada turbin. • Δpe = 0. Perubahan energi potensial biasanya kecil sehingga dapat diabaikan.

3. Throttling valves

Adjustable valve

porous plug

pipa kapiler


50

Proses throttling terjadi bila aliran fluida mengalami kehilangan tekanan sewaktu melewati hambatan. Throttling valve menyebabkan penurunan tekanan (pressure drops) di dalam fluida. Pressure drops biasanya diikuti penurunan temperatur yang besar. Pada throttling valve biasanya diasumsikan adiabatik (q ≅ 0) karena tidak cukup waktu dan daerah untuk terjadinya perpindahan panas. Faktor kerja juga tidak ada (w ≅ 0). Perubahan energi potensial sangat kecil sehingga bisa diabaikan (Δpe ≅ 0). Meskipun kecepatan keluar lebih besar dari kecepatan masuk tetapi dalam banyak kasus perubahan energi kinetik tidak signifikan (Δke ≅ 0). Sehingga persamaan kekekalan energi menjadi : h2 ≅ h1

(kJ/kg)

(4.20)

u2 + P2 v2 = u1 + P1 v1 atau

energi dalam + flow enegi = konstan

Enthalpy pada inlet dan exit sama, disebut proses isenthalpic. Jika flow work naik (P2v2 > P1v1) maka energi dalam akan turun dan diikuti turunnya temperatur. Jika flow work turun (P2v2 < P1v1) maka energi dalam dan temperatur naik. 4. Mixing chamber Mixing chamber digunakan untuk mencampur dua atau lebih aliran fluida. Mixing chamber biasanya diisolasi dengan baik (q ≅ 0) dan tidak ada kerja (w ≅ 0). Perubahan energi kinetik maupun energi potensial biasanya diabaikan (Δke ≅ 0, Δpe ≅ 0).Bentuk persamaan kekekalan energi menjadi :

& i hi = Σ m & e he Σ m

Warm

Kekekalan massa & i = Σm &e Σ m Hot

Cold


51

5. Heat exchanger Merupakan perlatan untuk menukar kalor. Di dalam heat exchanger tidak ada interaksi kerja (w = 0) dan perubahan energi kinetik serta energi potensial diabaikan (Δke ≅ 0, Δpe ≅ 0). Perpindahan panas tergantung bagaimana memilih control volumenya. Jika seluruh bagian dipilih sebagai & ≅ 0). Tetapi jika control volume maka tidak terjadi perpindahan panas ( Q hanya satu fluida yang dipilih sebagai control volume maka ada & ≠ 0). perpindahan panas dari satu fluida ke fluida yang lain ( Q Air 30oC

Udara 250oC

Udara 235oC Counter flow Concentric tube Heat Exchanger

Air 80oC

6. Pipa Beberapa hal yang perlu diperhatikan & ≠ 0. Pada kondisi operasi yang normal akan terjadi perpindahan • Q &≅ panas, tetapi jika diisolasi maka tidak terjadi perpindahan panas ( Q 0). & ≠ 0. Jika pemilihan control volume menyertakan bagian pemanas, • W pompa maka faktor kerja harus diperhitungkan. Jika pemilihan control volume tidak menyertakan peralatan tersebut maka w = 0. • Δpe ≠ 0. Dalam pemasangan pipa kemungkinan terdapat perbedaan elevasi yang besar, sehingga perubahan potensial energi menjadi signifikan , apalagi jika pipa tersebut diisolasi sehingga perpindahan panasnya kecil.


52

• Δke ≅ 0. Kecepatan aliran fluida relatif tetap sehingg perubahan energi kinetik dapat diabaikan. Tetapi jika luas penampang pipa berubah maka perubahn energi kinetik harus diperhitungkan (Δke ≠ 0).


53

4.4 UNSTEADY FLOW PROCESS Dalam unsteady flow process terjadi perubahan sifat-sifat terhadap waktu. Kekekalan massa ⎛ Total massa masuk ⎞ ⎛ Total massa keluar ⎞ ⎛ Perubahan massa⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ : ⎜ control volume (CV)⎟ − ⎜ control volume (CV)⎟ = ⎜ di dalam CV ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ selama Δ t selama Δ t ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ selama Δ t ⎠ atau

Σmi - Σme = ΔmCV

(4.21)

atau

Σmi - Σme = (m2 - m1)CV

(4.22)

Subscipts :

i

: inlet (masuk)

e

: exit (keluar)

1

: initial state (keadaan awal)

2

: final state (keadaan akhir)

CV : control volume Dalam per satuan waktu

∑ m& − ∑ m& i

e

=

dm CV dt

(kg/s)

(4.23)

Kekekalan Energi ⎛ Total energi ⎞ ⎛ Total energi ⎞ ⎛ Total energi ⎞ ⎛ Perubahan ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ lewat boundary ⎟ ⎜ dari massa ⎟ ⎜ dari massa ⎟ ⎜ energi ⎟ ⎟ ⎟ =⎜ ⎟ −⎜ ⎟ +⎜ ⎜ ⎜ sbg panas & kerja⎟ ⎜ yg masuk CV⎟ ⎜ yg keluar CV⎟ ⎜ di dalam CV⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ selama Δ t ⎠ ⎝ selama Δ t ⎠ ⎝ selama Δ t ⎠ ⎝ selama Δ t ⎠ ⎝

Q - W + ΣθI - Σθe = ΔECV

atau

(kJ)

(4.24)

Total transfer energi oleh massa yang masuk atau keluar sistem tidak mudah untuk ditentukan karena selalu berubah (tergantung pada waktu). Karena itu untuk menentukan dilakukan penjumlahan dengan elemen massa yang kecil (diferensial massa).Total energi yang dibawa elemen massa δm adalah θ δm. Sehingga : θI =

∫

mi

θ i δm i =

∫

mi

⎛ ⎞ Vi2 ⎜ hi + + gz i ⎟ δm i 2 ⎝ ⎠


54

atau θI =

∫

⎛ ⎞ Vi2 & dt ⎜ hi + + gz i ⎟ m 2 ⎝ ⎠ i

Δt

0

(4.25)

Maka

Q−W =

∑∫

me

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ V2 V2 ⎜ h e + e + gz e ⎟ δm e − ∑ ∫ ⎜ h i + i + gz i ⎟ δm i + ΔE CV mi ⎝ 2 2 ⎝ ⎠ ⎠ (kJ) (4.26)

Untuk menyelesaikan bentuk integrasi di atas maka harus diketahui bagaimana perubahan massa pada inlet dan outlet selama proses. Uniform-Flow Process Merupakan bentuk penyederhanaan dari unsteady flow process. 1. Keadaan control volume uniform. Keadaan di dalam control volume dapat berubah terhadap waktu tetapi perubahan itu seragam. 2. Sifat-sifat fluida pada inlet atau outlet dapat berbeda tetapi aliran fluida pada inlet dan outlet uniform dan steady. Jadi sifat-sifatnya tidak berubah terhadap waktu maupun posisi. Mass in

40oC

Mass in

o

20oC

20 C

40oC

Control volume

Control volume

o

30oC

20 C o

20 C

30oC

30oC

o

20 C

Jam 13.00 WIB

25oC Mass out

o

30 C

o

25oC

30 C

Mass out

Jam 15.00 WIB

Dengan idealisasi di atas maka persamaan kekekalan energi menjadi :

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Ve2 Vi2 Q − W = ∑me ⎜ he + + gze ⎟ − ∑mi ⎜ hi + + gzi ⎟ + (m2e2 − m1e1 )CV 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(4.27)

Jika perubahan energi kinetik dan potensial dapat diabaikan maka : Q - W = Σme he - Σmi hi + (m2 u2 - m1 u1)CV

(4.28)


55

Soal latihan : Sebuah tangki rigid yang diisolasi dihubungkan dengan pipa supply menggunakan katup. Pipa supply berisi steam dengan tekanan 1,4 MPa dan suhunya 300oC. Kondisi awal tangki hampa. Katup dibuka sehingga steam perlahan-lahan masuk ke dalam tangki. Katup ditutup kembali ketika tekanan di dalam tangki mencapai 1,4 MPa. Tentukan temperatur akhir tangki. Steam 1,4 Mpa 300oC

BAB IV HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA SISTEM TERBUKA (CONTROL VOLUME)

Recommend Documents