BAB III COUNTER
OBYEKTIF : - Memahami jenis-jenis counter - Mampu merancang rangkaian suatu counter 3.1 Counter secara umum Counter merupakan rangkaian logika pengurut, karena counter membutuhkan karakteristik memori, dan pewaktu memegang peranan yang penting. Counter digital mempunyai karakteristik penting yaitu sebagai berikut : 1. Jumlah hitungan maksimum (modulus N-counter) 2. Menghitung ke-atas atau ke-bawah (up atau down - counter) 3. Operasi asinkron atau sinkron 4. Bergerak bebas atau berhenti sendiri Sebagaimana dengan rangkaian sekuensial yang lain, untuk menyusun counter digunakan flip-flop. Counter dapat digunakan untuk menghitung banyaknya clock-pulsa dalam waktu yang tersedia (pengukuran frekuensi), Counter dapat juga digunakan untuk membagi frekuensi dan menyimpan data. Ada dua macam counter, yaitu Asinkronous Counter dan Sinkronous Counter. Asinkronous Counter disebut juga Ripple Through Counter atau Counter Serial (Serial Counter), karena output masing-masing flip-flop yang digunakan akan berubah kondisi dari “0” ke “1” dan sebaliknya secara berurutan, hal ini disebabkan karena flip-flop yang paling ujung dikendalikan oleh sinyal clock, sedangkan sinyal clock untuk flip-flop lainnya berasal dari masing-masing flip-flop sebelumnya. Sedangkan pada counter sinkron, output flip-flop yang digunakan bergantian secara serempak. Hal ini disebabkan karena masing-masing flip-flop tersebut dikendalikan secara serempak oleh sinyal clock. Oleh karena itu Counter Sinkron dapat pula disebut sebagai Counter paralel (Parallel Counter). Gambar 3.1 menunjukan
25
Counter Asinkron (Serial Counter) dan gambar 3.2 menunjukkan Counter Sinkron (Parallel Counter). QA(LSB) J Q
QB
J Q A
QC
J Q B
J Q C
D
Gambar 3.1 : Counter Asinkron QA(LSB) J Q
J Q A
QB
QC
J Q B
J Q C
D
Gambar 3.2 : Counter Sinkron 3.2 Flip-flop flip-flop (multivibrator bistabil) mempunyai keluaran tegangan rendah (0) atau tinggi (1). Keluaran ini tetap rendah atau tinggi selama belum ada masukkan yang merubah keadaan tersebut. Rangkaian yang bersangkutan harus di-drive (dikendalikan) oleh satu masukkan yang disebut pemicu (trigger). Keadaan tersebut akan berubah kembali bila ada masukkan pemicu lagi. Pada gambar 3.3 dapat dilihat rangkaian dasar memori satu bit yang terdiri dari dua buah gerbang NOT (gerbang NAND masukan tunggal) Nand1 dan Nand2, keluaran dari suatu gerbang diumpan balikkan ke masukan pada gerbang yang lain. Kombinasi umpan balik ini disebut dengan flip-flop.
26
Gambar 3.3 : flip-flop dasar Salah satu jenis flip-flop adalah flip-flop RS. Flip-flop ini mempunyai dua masukan dan dua keluaran, di mana salah satu keluarannya (y) berfungsi sebagai komplemen. Sehingga flipflop ini disebut juga rangkaian dasar untuk membangkitkan sebuah variabel beserta komplemennya. Flip-flop RS dapat dibentuk dari kombinasi dua gerbang NAND atau kombinasi dua gerbang NOR. PERTAMA R S = 0 0 Ini berarti tidak diterapkan pemicu. Dalam hal ini keluaran y mempertahankan nilai terakhir yang dimilikinya. KEDUA
RS=01
Ini berarti bahwa suatu pemicu diterapkan pada masukan S. Hal ini mengeset flip-flop dan menghasilkan keluaran y bernilai 1. KETIGA
RS=10
Ini menyatakan bahwa suatu pemicu diterapkan pada masukan R. Hal ini mereset flipflop dan menghasilkan keluaran y bernilai 0. KEEMPAT R S = 1 1 merupakan kondisi masukan terlarang. Kondisi ini berarti menerapkan suatu pemicu ada ke dua masukan S dan R pada saat yang sama. Hal ini merupakan suatu pertentangan karena mengandung pengertian bahwa kita berupaya untuk memperoleh keluaran y yang secara serentak sama dengan 1 dan sama dengan 0. Hal ini tidak masuk akal dan oleh sebab itu masukan ini dinyatakan terlarang. Flip-flop RS dapat dimodifikasi menjadi flip-flop yang dapat dapat diatur 'irama' nya oleh
27
clock sperti terlihat pada gambar 3.4.
Gambar 3.4 : Diagram logika : (a) flip-flop RS (b) flip-flop RS ber 'clock' Bila clock rendah (0), ke dua gerbang AND tertutup (disabled). Hal ini menjamin bahwa: RS=00 yang berarti keluaran y tetap pada keadaan terakhir yang dimilikinya. Tetapi bila clock menjadi tinggi (1), ke dua gerbang AND terbuka (enabled). Hal ini memungkinkan sinyal-sinyal S dan R mencapai flip-flop RS. Dengan cara ini, flip-flop akan set atau reset, bergantung pada nilai RS. Oleh sebab itu, flip-flop RS ber-'clock' tidak dapat berubah keadaan sampai berlangsungnya sinyal clock. Penerapan clock pada sebuah flip-flop seperti di atas sangat penting dalam sistem digital berskala besar dengan beratus-ratus flip-flop yang dihubungkan satu sama lain. Clock diterapkan pada semua flip-flop secara serentak; hal ini menjamin bahwa semua flip-flop berubah keadaan pada saat yang sama. Penyerempakan ini sangat penting dalam berbagai sistem digital. 3.3 State Machine State
machine
merupakan
konstruksi
logika
yang
digunakan
untuk
mendefinisikan sifat sistem yang sederhana. State machine menggunakan kombinasi latch dan gerbang logika untuk sistem yang mempunyai memori. State machine di gambarkan dengan state diagram yang didefinisikan dari state transition table. Contoh state machine yang sederhana dapat dilihat pada gambar 3.5.
28
Gambar 3.5 : state machine State machine dapat diklasifikasikan menjadi 2 tipe : a. output nya tergantung pada present state yang dikenal dengan Moore machine seperti yang terlihat pada gambar 3.6. b. output yang merupakan kombinasi present state dan input yang lebih dikenal dengan Mealy machine, seperti yang terlihat dari 3.7.
Gambar 3.6 : Moore machine
Gambar 3.7 : Mealy machine Present state di definisikan pada output memori. Beberapa contoh aplikasi state machine dapat dilihat pada embedded computing system, dimana komputer dirancang untuk menunjukkan beberapa tugas tertentu, seperti lampu merah atau elevator yang bisa dirancang dengan menggunakan pendekatan state machine. Perancangan suatu rangkaian digital akan terasa lebih mudah menggunakan state machine yang dimulai dari mendefinisikan permasalahan yang seharusnya telah diketahui bagaimana cara pemecahannya, contohnya adalah seperti counter sebagai sequential machine. Sebagaimana diketahui jika dihubungkan beberapa flip-flop dengan beberapa cara sehingga membentuk berbagai macam counter, ring counter, Johnson counter dan lain sebagainya.
29
Untuk lebih jelasnya lihat contoh berikut display bilangan prima atau penjumlahan naik atau turun. Pertama yang perlu diperhatikan adalah memahami definisi state. Diagram dibawah menunjukkan counter mod-6, yang berguna untuk mengitung detik dan menit.
Gambar 3.8 : timing diagram counter mod-6 Misalkan A, B dan C adalah output dari suatu mesin, kemudian masing-masing transisi dari ”clock” di representasikan oleh garis putus-putus yang merupakan transisi dari satu state ke state berikutnya. Contoh diatas merupakan sequential finite state machine yang mempunyai 6 state : (000, 001, 010, 011, 100, 101) dan diulang kembali dari keadaan yang pertama yaitu 000. Langkah pertama yang dilakukan adalah mendefisinikan state dan transisis yang diinginkan seperti pada gambar 3.9.
Gambar 3.9 : State diagram Dari gambar 3.9 dan contoh soal yang merupakan sederetan angka (atau biner 000, 001, 010, 011, 100, 101) yang terdiri dari 6 transisi, sehingga gambar 3.9 dirubah menjadi seperti gambar 3.10.
Gambar 3.10 : state diagram 000, 001, 010, 011, 100, 101 State diagram mempunyai 4 komponen yaitu : state, input, output dan transisi. Representasi state diagram dapat dilakukan dengan beberapa cara akan tetapi komponen diagram dapat dilihat seperti pada gambar 3.11.
30
Gambar 3.11 : komponen diagram Transisi diagram di representasikan dengan garis panah dari satu state ke state berikutnya. Langkah selanjutnya menentukan state table untuk state diagram seperti yang terlihat pada tabel 3.1. Tabel 3.1 : state table
Langkah selanjutnya menentukan implementasi atau rancangan dimana keputusan ini tergantung dari masing-masing individu, dan juga terantung pada biaya atau komponen yang tersedia. Pada contoh perancangan ini menggunakan JK flip-flop sehingga sebelumnya dilihat terlebih dahulu tabel kebenaran JK flip-flop seperti yang terlihat pada tabel 3.2. Tabel 3.2 : tabel kebenaran JK FF
Langkah selanjutnya kembali pada state table atau tabel 3.1 untuk menentukan input forming logic seperti yang terlihat pada tabel 3.3.
31
Tabel 3.3 : tabel kebenaran
Langkah selanjutnya dari tabel kebenaran diatas diperoleh semua komponen dan untut next step pada proses perancangan untuk menentukan input forming logic untuk masingmasing flip flop. Langkah selanjutnya dalam proses perancangan menentukan persamaan rangkaian digital dengan bantuan Peta-K, seperti yang terlihat pada gambar 3.12.
Gambar 3.12 : Peta-K Dari peta-K dapat diperoleh persamaan rangkaian digital sehingga dapat digambar schematic editor dan diperoleh simulasi dari rangkaian yang telah dirancang untuk dianalisa apakah hasil rangkaian seperti yang diharapkan. Untuk lebih jelasnya akan dibahas lebih detil pada bagian 3.4. 3.4 Perancangan Counter Pada bagian ini akan dibahas langkah-langkah perancangan counter yang mengulang sederetan angka. 1. Rancang counter yang mengulang sekuens : 0, 4, 12, 13, 6, 7, 2, 0, 4, 12, 13, 6, 7, 2, 0 . . . . . . Menggunakan :
32
a. D Flip-flop Langkah 1 : Membuat state diagram :
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
Gambar 3.13 : State diagram Langkah 2 : menentukan tabel kebenaran berdasarkan state diagram diatas Present
next
DA
DB
DC
DD
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Langkah 3 : memetakan tabel kebenaran ke dalam peta karnaugh DA : AB CD
33
DB : AB CD
DC : AB CD
DD : AB CD
Langkah 4 : menentukan persamaan rangkaian digital DA = ........................................ DB = ........................................ DC = ........................................ DD = ........................................ Langkah 5 : menggambarkan persamaan rangkaian digital pada schematic editor
34
Gambar 3.14 : Contoh Schematic editor counter dengan D-FF Langkah 6 : simulasi hasil rangkaian
Gambar 3.15 : hasil simulasi counter dengan D-FF Langkah 7 : analisa hasil rangkaian Dari gambar 3.15 dapat dilihat bahwa counter yang telah dirancang dengan benar karena outputnya berupa sekuens : 0, 4, 12, 13, 6, 7, 2, 0, 4, 12, 13, 6, 7, 2, 0 b. JK Flip-flop Langkah 1 : Membuat state diagram.
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
Gambar 3.16 : State diagram Langkah 2 : menentukan tabel kebenaran berdasarkan state diagram diatas
35
Present
next
JA
KB
JB
KB
JC
KC
JD
KD
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Langkah 3 : memetakan tabel kebenaran ke dalam peta karnaugh JA : AB CD
KA : AB CD
JB :
36
AB CD
KB : AB CD
JC : AB CD
KC : AB CD
JD : 37
AB CD
KD : AB CD
Langkah 4 : menentukan persamaan rangkaian digital JA
= ..............................................
KA
= ..............................................
JB
= ..............................................
KB
= ..............................................
JC
= ..............................................
KC
= ..............................................
JD
= ..............................................
KD
= ..............................................
Langkah 5 : gambar persamaan rangkaian digital pada schematic editor
Gambar 3.17 : Contoh Schematic editor counter dengan JK-FF
38
Langkah 6 : simulasi hasil rangkaian
Gambar 3.18 : hasil simulasi counter dengan JK-FF Langkah 7 : analisa hasil rangkaian Dari gambar 3.18 dapat dilihat bahwa counter yang telah dirancang dengan benar karena outputnya berupa sekuens : 0, 4, 12, 13, 6, 7, 2, 0, 4, 12, 13, 6, 7, 2, 0 2. Rancang counter yang mengulang sekuens : 0, 1, 2, 3, 7, 4, 0, 1, 2, 3, 7, 4, 0 . . . . . . dengan menggunakan : a. D-flip-flop Langkah 1 : Membuat state diagram :
..............
..............
..............
..............
..............
..............
Gambar 3.19 : State diagram Langkah 2 : menentukan tabel kebenaran berdasarkan state diagram diatas
39
Present
next
DA
DB
DC
000 001 010 011 100 101 110 111 Langkah 3 : memetakan tabel kebenaran ke dalam peta karnaugh DA : AB CD
DB : AB CD
DC : AB CD
Langkah 4 : menentukan persamaan rangkaian digital
40
DA = ........................................ DB = ........................................ DC = ........................................ Langkah 5 : menggambarkan persamaan rangkaian digital pada schematic editor
Gambar 3.20 : Contoh Schematic editor counter dengan D-FF Langkah 6 : simulasi hasil rangkaian
Gambar 3.21 : hasil simulasi counter dengan D-FF Langkah 7 : analisa hasil rangkaian Dari gambar 3.21 dapat dilihat bahwa counter yang telah dirancang dengan benar karena outputnya berupa sekuens : 0, 1, 2, 3, 7, 4, 0, 1, 2, 3, 7, 4 b. JK-flip-flop Langkah 1 : Membuat state diagram.
..............
..............
..............
..............
..............
..............
Gambar 3.22 : State diagram
41
Langkah 2 : menentukan tabel kebenaran berdasarkan state diagram diatas Present
next
JA
KB
JB
KB
JC
KC
000 001 010 011 100 101 110 111 Langkah 3 : memetakan tabel kebenaran ke dalam peta karnaugh JA : AB CD
KA : AB CD
JB : AB CD
KB :
42
AB CD
JC : AB CD
KC : AB CD
Langkah 4 : menentukan persamaan rangkaian digital JA
= ..............................................
KA
= ..............................................
JB
= ..............................................
KB
= ..............................................
JC
= ..............................................
KC
= ..............................................
Langkah 5 : gambar persamaan rangkaian digital pada schematic editor
43
Gambar 3.23 : Contoh Schematic editor counter dengan JK-FF Langkah 6 : simulasi hasil rangkaian
Gambar 3.24 : hasil simulasi counter dengan JK-FF Langkah 7 : analisa hasil rangkaian Dari gambar 3.24 dapat dilihat bahwa counter yang telah dirancang dengan benar karena outputnya berupa sekuens : 0, 1, 2, 3, 7, 4, 0, 1, 2, 3, 7, 4 3. Rancang counter yang mengulang sekuens : 0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 0, 2, 3, 5, 7, 11, 13 . . . . . . dengan menggunakan : a. D-flip-flop b. JK-flip-flop Ikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan pada contoh 1 dan 2 diatas!
44
a. D Flip-flop Langkah 1 : Membuat state diagram :
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
Langkah 2 : menentukan tabel kebenaran berdasarkan state diagram diatas Present
next
DA
DB
DC
DD
Langkah 3 : memetakan tabel kebenaran ke dalam peta karnaugh DA : AB CD
45
DB : AB CD
DC : AB CD
DD : AB CD
Langkah 4 : menentukan persamaan rangkaian digital DA = ........................................ DB = ........................................ DC = ........................................ DD = ........................................ Langkah 5 : menggambarkan persamaan rangkaian digital pada schematic editor Langkah 6 : simulasi hasil rangkaian Langkah 7 : analisa hasil rangkaian
46
b. JK Flip-flop Langkah 1 : Membuat state diagram.
..............
..............
..............
..............
..............
..............
..............
Langkah 2 : menentukan tabel kebenaran berdasarkan state diagram diatas Present
next
JA
KB
JB
KB
JC
KC
JD
KD
Langkah 3 : memetakan tabel kebenaran ke dalam peta karnaugh JA : AB CD
47
KA : AB CD
JB : AB CD
KB : AB CD
JC : AB CD
48
KC : AB CD
JD : AB CD
KD : AB CD
Langkah 4 : menentukan persamaan rangkaian digital JA
= ..............................................
KA
= ..............................................
JB
= ..............................................
KB
= ..............................................
JC
= ..............................................
KC
= ..............................................
JD
= ..............................................
KD
= ..............................................
49
Langkah 5 : gambar persamaan rangkaian digital pada schematic editor Langkah 6 : simulasi hasil rangkaian Langkah 7 : analisa hasil rangkaian
50
