BAB II ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING (OFDM)
2.1 Umum OFDM merupakan sebuah teknik transmisi dengan beberapa frekuensi (multicarrier) yang saling tegak lurus (orthogonal). Pada prinsipnya, teknik OFDM hampir sama dengan FDM (frequency division multiplexing) yaitu membagi lebar pita (bandwidth) yang ada kedalam beberapa kanal. Namun teknik OFDM membagi kanal trsebut dengan lebih efisien dibanding sistem FDM. Karena masing-masing frekuensi sudah saling tegak lurus (orthogonal) sehingga terjadi overlap antarfrekuensi yang bersebelahan, maka tidak diperlukan guard band[1]. Pada saat ini, OFDM telah dijadikan standar dan dioperasikan di Eropa yaitu pada proyek DAB (Digital Audio Broadcast), selain itu juga digunakan pada HDSL (High Bit-rate Digital Subscriber Lines; 1.6 Mbps), VHDSL (Very High Speed Digital Subscriber Lines; 100 Mbps), HDTV (High Definition Television) dan juga komunikasi radio. Teknologi ini sebenarnya sudah pernah diusulkan pada sekitar tahun 1950, dan penyusunan teori-teori dasar dari OFDM sudah selesai sekitar tahun 1960. Pada tahun 1966, OFDM telah dipatenkan di Amerika. Kemudian pada tahun 1970-an, muncul beberapa paper yang mengusulkan untuk mengaplikasikan DFT (Discrete Fourier Transform) pada OFDM, dan sejak tahun 1985 muncul beberapa paper yang memikirkan pengaplikasian tekonologi OFDM ini pada komunikasi wireless[2]. Gambar 2.1[1] mengilustrasikan perbedaan antara teknik multicarrier non-
Universitas Sumatera Utara
overlap konvensional dan teknik modulasi multicarrier orthogonal, teknik ini dapat menghemat hampir 50% bandwidth.
Frekuensi
(a) Single Carrier
(b) FDM
Frekuensi Penghematan Bandwidth
(c) OFDM
Frekuensi
Gambar 2.1 Perbandingan Penggunaan Frekuensi Modulasi (a) Single carrier (b) FDM (c) OFDM
Pada umumnya kanal transmisi wireless dapat mengalami multipath pada sinyal yang ditransmisikan. Hal ini dapat menimbulkan ISI (Intersymbol Interference). Suatu cara untuk mengatasi ISI ini ialah dengan melakukan penyisipan guard interval. Guard interval dapat berupa cyclic prefix. Dalam sistem OFDM, cyclic prefix memegang peranan penting untuk mempertahankan orthogonalitas subcarrier OFDM[3].
2.2 Konsep Orthogonalitas Secara matematis, untuk membuat setiap sinyal orthogonal adalah dengan membuat luas area positif sama dengan luas area negatif atau hasil integral dari
Universitas Sumatera Utara
sinyal tersebut adalah nol[4]. (2.1) Persamaan 2.1 dapat diturunkan menjadi: (2.2) Dimana: n dan m = konstanta sinyal yang saling tegak lurus = 2 ; f = frekuensi sinyal carrier (Hertz) Luas daerah (LA) dinyatakan dengan persamaan 2.3: (2.3) Jika Luas daerah adalah 0, maka sin
dan sin
saling orthogonal untuk
nilai m dan n adalah integer[4].
2.3 Komponen Sistem OFDM Secara umum, komponen yang membentuk sistem komunikasi wireless terdiri dari bagian transmitter, channel, dan receiver. Demikan juga halnya dengan sistem OFDM.
2.3.1 Transmitter OFDM Sebuah sinyal carrier OFDM terdiri dari sejumlah orthogonal subcarrier. Data baseband pada masing-masing subcarrier dimodulasi menggunakan teknik modulasi yang umum, seperti Quadrature Amplitude Modulation (QAM) atau Phase Shift Keying (PSK). Sinyal baseband ini biasanya digunakan untuk memodulasi carrier RF, s[n] adalah aliran serial digit-digit biner. Dengan multiplexing inverse,
Universitas Sumatera Utara
aliran serial ini di-demultiplex ke dalam aliran paralel, kemudian masing-masing dipetakan (mapping) ke aliran simbol menggunakan beberapa konstelasi modulasi (QAM, PSK, FSK dll). Gambar 2.2 menunjukkan blok diagram transmitter OFDM[5].
Constellation mapping . . . . . X
DAC
0
. . . . . s[n] Serial to parallel
. . . . . . .
. .
X1
X
Real fc
IFFT
+ 90°
XN-2
s(t)
Imaginary DAC
X
XN-1
Gambar 2.2 Blok Diagram Transmitter OFDM
IFFT dihitung pada setiap set simbol, memberikan satu set sampel kompleks pada domain waktu. Set sampel ini kemudian dicampur (mixed) secara kuadratur untuk passband. Komponen real dan imajiner dikonversi ke domain analog menggunakan Digital to Analog Converter (DAC); sinyal analog kemudian digunakan untuk memodulasi
gelombang kosinus dan sinus pada frekuensi
pembawa (fc). Sinyal-sinyal ini kemudian dijumlahkan dan diperoleh parameter transmisi sinyal, s(t)[5].
2.3.2 Channel Kanal adalah media elektromagnetik diantara pemancar (transmitter) dan penerima (receiver). Kanal komunikasi wireless antara transmitter dan receiver
Universitas Sumatera Utara
merupakan gelombang radio. Gelombang ini rentan oleh gangguan sistem transmisi, salah satunya adalah Additive White Gaussian Noise (AWGN). AWGN merupakan noise thermal yang disebabkan oleh pergerakan– pergerakan
elektron
di
dalam
konduktor
yang
terdapat
pada
perangkat
telekomunikasi. Pada bidang frekuensi, noise thermal ini memiliki nilai kepadatan spektral daya yang sama untuk daerah frekuensi yang lebar, yaitu sebesar N/2, seperti yang dapat dilihat pada Gambar 2.3 (a) sedangkan fungsi otokorelasi AWGN ditunjukkan pada Gambar 2.3 (b)[6]. Gn(f)
R(σ)
N/2 N/2
0
f
(a)
0
f
(b)
Gambar 2.3 (a) Rapat Spektral Daya Derau Putih (b) Fungsi Otokorelasi Derau Putih
Karakteristik seperti ini disebut white. Noise yang memiliki karakteristik white disebut white noise, sehingga noise thermal merupakan white noise. Pergerakan elektron penyebab noise thermal bersifat acak, sehingga besarnya noise thermal juga berubah secara acak terhadap waktu. Noise ini merusak sinyal dalam bentuk aditif, yaitu ditambahkan ke sinyal utama, sehingga noise thermal pada perangkat penerima ini disebut Additive White
Universitas Sumatera Utara
Gaussian Noise (AWGN). Persamaan Distribusi Gaussian yang mewakili AWGN dapat dituliskan pada persamaan 2.4.
=
(2.4)
Dimana: Mean = 0 dan Varians = Varians memiliki nilai: (2.5) Dimana:
adalah kerapatan spektral daya dari noise dan Tb adalah laju bit.
Sehingga: (2.6) Dimana[6]:
k = Konstanta Boltzman (1,38.10-23J/K) Ts = Temperatur Noise (Kelvin) B = Bandwidth Noise (Hertz)
2.3.3 Receiver OFDM Pada sisi receiver, dilakukan proses yang berkebalikan dengan proses yang terjadi pada sisi transmitter. Receiver menerima sinyal r(t), yang kemudian diproses secara kuadratur ke baseband menggunakan gelombang kosinus dan sinus pada frekuensi pembawa. Hal ini juga menciptakan sinyal berpusat pada 2fc, jadi low-pass filter digunakan untuk menolak ini. Gambar 2.4[5] menunjukkan blok diagram receiver OFDM.
Universitas Sumatera Utara
X
Symbol Detection . . . . . Y
ADC
0
Real fc
Y1
FFT
90°
r(t)
Imaginary X
YN-2
ADC YN-1
. . . . . s[n] Parallel to serial
. . . . . . .
. .
Gambar 2.4 Blok Diagram Receiver OFDM
Sinyal
baseband
kemudian
dicuplik
dan
diubah
kebentuk
digital
menggunakan Analog to Digital Converter (ADC). FFT digunakan untuk mengubah kembali ke domain frekuensi. Aliran data kembali paralel, yang masing-masing dikonversi menjadi aliran biner menggunakan detektor simbol yang sesuai. Aliran simbol ini kemudian kembali digabungkan menjadi aliran serial s[n] yang merupakan aliran biner asli dari transmitter[5].
2.4 Modulasi/Demodulasi QAM Quadrature Amplitude Modulation (QAM) merupakan salah satu teknik modulasi yang sering digunakan pada sistem OFDM. Pada modulasi QAM, titik-titik konstelasi (constellation points) dibuat dalam bentuk kotak dengan jarak vertikal dan horizontal yang sama.
2.4.1 Modulator QAM Sinyal yang akan dikirimkan dibagi menjadi dua bagian sehingga terdapat
Universitas Sumatera Utara
dua bagian bit stream. Keduanya di-encode secara terpisah dan kemudian salah satu bit stream (yang disebut kanal inphase) dikalikan dengan sinyal kosinus dan yang lain (disebut kanal quadrature) dikalikan dengan sinyal sinus. Oleh karena itu, terdapat perbedaan fasa 90° di antara masing-masing kanal. Kemudian kedua bit stream tersebut digabung dan dikirimkan pada kanal transmisi. Gambar 2.5 menunjukkan blok diagram QAM[7]. inphase cos 2πfct IMPULSE GENERATOR
S
Ht (f)
X
FLOW SPLITTER
+
IMPULSE GENERATOR
s (t)
X
Ht (f)
-sin 2πfct quadrature
Gambar 2.5 Blok Diagram Modulator QAM
Sinyal yang dikirimkan dapat dirumuskan sebagai[7]: (2.7) Dimana: Frekuensi sinyal carrier (Hertz) I = Amplitude Kanal inphase Q = Amplitude Kanal quadrature-phase
2.4.2 Demodulator QAM Pada bagian receiver terdapat demodulator QAM. Demodulator ini merupakan logika inverse dari modulator pada bagian transmitter. Gambar 2.6[7]
Universitas Sumatera Utara
menunjukkan blok diagram demodulasi QAM dengan frekuensi carrier
dan
respon frekuensi dari filter penerima[7]. inphase
cos 2πfct Hr (f)
X
r (t)
quadrature
Gambar 2.6 Blok Diagram Demodulator QAM
X
Hr (f)
Dengan mengalikan sinyal kosinus atau sinus dan dengan filter low pass, akan didapat komponen konstelasi. Selanjutnya sinyal sinus dan kosinus tersebut digabung kembali menjadi satu bit stream sinyal informasi. Pada praktiknya, terdapat phase delay antara transmitter dan receiver yang nantinya dapat diatasi dengan menggunakan sinkronisasi pada bagian receiver [7].
2.5 Fast Fourier Transform (FFT) dan Inverse Fast Fourier Transform (IFFT) Algoritma ini awalnya dikembangkan oleh Cooley dan Tokey yang mengajukan sebuah penyelesaian alternatif untuk Dicrete Fourier Transform (DFT) yang didasarkan pada dekompresi transformasi yang ukurannya lebih kecil dan mengkombinasikan hasilnya untuk mendapatkan transformasi total[6]. FFT mengubah sinyal dalam domain waktu kebentuk spektrum frekuensi yang ekuivalen. Hal ini dilakukan dengan menemukan bentuk sinyal yang ekuivalen, yaitu dengan menjumlahkan komponen-komponen sinyal sinus yang saling orthogonal.
Universitas Sumatera Utara
Amplitudo dan fasa dari komponen-komponen sinusoidal merepresentasikan spektrum frekuensi dari sinyal domain waktu. IFFT melakukan proses yang berkebalikan, mengubah sebuah spektrum (amplitudo dan fasa dari setiap komponen) ke bentuk sinyal dalam domain waktu. IFFT mengubah sejumlah titik data kompleks, kedalam domain waktu dengan jumlah titik yang sama. Setiap titik data dalam spektrum frekuensi yang digunakan pada FFT atau IFFT disebut dengan bin. Orthogonal carrier digunakan untuk sinyal OFDM dapat dengan mudah disamakan dengan mengatur amplitudo dan fasa dari setiap bin-IFFT, kemudian dilakukan proses IFFT. Ketika setiap bin-IFFT diatur amplitudo dan fasanya pada gelombang sinusoidal orthogonal, proses yang berkebalikan menjamin bahwa carrier tetap orthogonal. FFT merupakan metode perhitungan DFT yang sangat efisien sehingga akan mempercepat proses perhitungan DFT. Kecepatannya berasal dari kenyataan bahwa algoritma FFT memanfaatkan hasil-hasil komputasi sebelumnya untuk mengurangi banyaknya operasi. Khususnya, algoritma FFT memanfaatkan sifat keperiodikan dan sifat simetri fungsi-fungsi trigonometri pada runtun eksponensial kompleks untuk menghitung transformasi tersebut dengan sekitar Nlog2N operasi, berbeda dengan menggunakan metode perhitungan DFT yang mencapai N2 operasi. Dalam hal ini, N dapat diasumsikan sebagai jumlah cacah bin-IFFT. Perhitungan DFT ditunjukkan oleh persamaan 2.8. (2.8) dengan h(n) adalah runtun masukan diskret dan H(k) merupakan magnitude frekuensi serta N merupakan jumlah runtun masukan diskret.
Universitas Sumatera Utara
Inverse Discrete Fourier Transform (IDFT) ditentukan dengan cara menghitung runtun waktu diskret h(n) dari runtun frekuensi diskret H(k). Perhitungan IDFT ditunjukkan oleh persamaan 2.9. (2.9) FFT merupakan prosedur penghitungan DFT yang efisien sehingga akan mempercepat proses penghitungan DFT. Bila diterapkan pada kawasan waktu maka algoritma ini disebut juga sebagai FFT penipisan dalam waktu atau decimation-intime (DIT). Penipisan kemudian mengarah pada pengurangan yang signifikan dalam sejumlah perhitungan yang dilakukan pada data kawasan waktu. Perhitungan IDFT ditunjukkan oleh persamaan 2.10. (2.10) dengan:
Akhiran n pada persamaan 2.10 diperluas dari n=0 sampai dengan n=N-1, bersesuaian dengan nilai data h(0), h(1), h(2), h(3), ..., h(N-1). Runtun bernomor genap adalah h(0), h(2), h(4), ..., h(N-2) dan runtun bernomor ganjil adalah h(1), h(3), ..., h(N-1). Kedua runtun berisi N/2-titik. Runtun genap dapat ditandakan h(2n) dengan n=0 sampai n=N/2-1, sedangkan runtun ganjil menjadi h(2n-1). Kemudian diperoleh persamaan 2.11 dan 2.12. (2.11) (2.12)
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya dengan menggantikan
, maka diperoleh persamaan 2.13. (2.13)
Pada Tabel 2.1 dapat dilihat perbandingan perhitungan kompleks antara DFT dan FFT. Tabel 2.1 Perbandingan perhitungan kompleks pada DFT dan FFT Jumlah stage 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Jumlah masukan diskret, N 4 8 16 32 64 128 256 512 1.024
Jumlah perkalian kompleks dengan DFT, N2 16 64 256 1.024 4.096 16.384 65.536 262.144 1.048.576
Jumlah perkalian kompleks dengan FFT, (N/2) log2 N 4 12 32 80 192 448 1.024 2.304 5.120
N2/(N/2) log2 N 4 5,333 8 12,8 21,33 36,57 64 113,77 204,8
2.6 Guard Interval Simbol OFDM akan tetap orthogonal dengan menerapkan DFT pada sisi receiver. Hal ini dapat tercapai bila tidak terjadi ISI (Intersymbol Interference) dan ICI (Intercarrier Interference) pada kanal transmisi. Namun, hal ini sulit tercapai karena pada umumnya kanal transmisi wireless dapat mengalami multipath pada sinyal yang ditransmisikan. Hal ini mengakibatkan diterimanya sinyal asli yang terdelay pada receiver. Dengan demikian, suatu simbol dapat mengakibatkan interferensi pada simbol berikutnya atau suatu simbol dapat mengalami interferensi dari simbol sebelumnya[4].
Universitas Sumatera Utara
Suatu cara untuk mengatasi ISI ini ialah dengan melakukan penyisipan guard interval. Guard interval dapat berupa CP (cyclic prefix). Dalam sistem OFDM, CP memegang peranan penting untuk mempertahankan orthogonalitas subcarrier OFDM pada situasi kanal yang selektif frekuensi. CP adalah deretan bit yang dibentuk dengan menyalin ulang bagian akhir bit-bit suatu simbol OFDM, kemudian menempatkan bit-bit tersebut di awal simbol. Dengan adanya tambahan CP ini, sinyal OFDM tidak akan mengalami ISI selama besar delay spread kanal lebih pendek dari durasi CP yang diilustrasikan seperti Gambar 2.7[3]. Kekurangan dari sistem guard interval adalah daya transmisi yang menjadi kurang efektif akibat adanya pengiriman secara berulang sinyal guard interval[4]. Secara matematis, periode total simbol OFDM dapat dirumuskan: Ttotal = Tguard + Tsymbol
(2.10)
Dimana: Ttotal
= Periode total simbol OFDM (detik)
Tsymbol
= Periode simbol OFDM
(detik)
Tguard
= Periode cyclic prefix
(detik)
GUARD INTERVAL
GUARD INTERVAL
SYMBOL
Tguard
Tsymbol Ttotal
Gambar 2.7 Penyisipan Guard
Universitas Sumatera Utara
