BAB II DASAR TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa teori pendukung yang digunakan sebagai acuan dalam merealisasikan sistem yang dirancang. Teori-teori teori yang digunakan dalam realisasi skripsi ini antara lain center of mass, complementary filter, si sistem kendali PID, strategi panggul, dan strategi rotasi lengan. 2.1.
Center of Mass (CoM) Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai teori Center of Mass dan
hubungannya dengan robot humanoid. 2.1.1. Center of Mass Center of Mass (CoM) atau pusat massa adalah titik di mana rerata massa dari suatu benda benda. Semua gaya dan momentum dari luar akan bekerja pada CoM suatu benda,, oleh karena itu pada robot humanoid, CoM digunakan sebagai titik acuan untuk melihat kemiringan robot akibat gaya dan momentum [1] yang dialami robot yang dijadikan sebagai nilai error sistem pada robot.
Gambar 2.1. 1. Letak CoM dan poros putar robot pada sumbu kartesian.
Berdasarkan Gambar 2.1 letak CoM berada pada bagian tengah tubuh robot, sehingga robot humanoid dapat dimodelkan dengan pendulum terbalik karena memiliki ciri khas yang sama yaitu memiliki pusat massa yang berada di atas pergerakan robot humanoid berada pada telapak poros pergerakannya, poros pergerak kaki robot.
3
2.1.2. Pengukuran letak Center of Mass
Secara umum letak CoM suatu benda dapat dicari menggunakan persamaa persamaan sebagai berikut : =
∑
(1)
=
∑
(2)
=
∑
(3)
Persamaan 1, 2 dan 3 [2] merupakan letak CoM pada koordinat x, y dan z di mana M adalah total massa benda, m adalah massa benda yang berada pada lokasi x, y, dan z. z Karena sistem pada robot humanoid tidak linear maka untuk mengukur letak CoM pada robot digunakan metode penimbangan pada sebuah jungkat jungkit dan diukur di mana titik paling seimbang dari robot.
2.2.
Complementary Filter
Gambar 2.2.. Diagram blok complementary filter pada sensor IMU.
Complementary filter adalah gabungan dari dua buah filter yaitu high pass filter dan low pass filter. Filter ini memiliki dua buah masukan yang memiliki gangguan atau noise pada frekuensi tinggi dan frekuensi rendah [3].. Keuntungan dari filter ini adalah menggabungkan dua buah m asukan dengan hubungan derivative untuk mendapatkan masukan hasil yang sama sehingga mendapat hasil yang akurat dan bebas noise dengan proses komputasi cepat. Pada perancangan sistem kestabilan pada robot ini, digunakan sensor Inertial Measurement Unit (IMU) sebagai agai umpan balik pada kontrol PID. Pada sensor IMU memiliki beberapa sensor yang digunakan untuk mengukur momen inersia atau gaya akibat dari gravitasi, sensor yang dipakai adalah sensor accelerometer yaitu sensor untuk mengukur percepatan akibat gravitasi dan sensor gyroscope untuk mengukur 4
Velocity). Kedua sensor ini memiliki noise dengan kecepatan sudut (Angular Velocity). karakteristik yang berbeda di mana sensor accelerometer memiliki noise pada frekuensi tinggi, dan sensor gyroscope memiliki gangguan pada frekuensi rendah seperti pada Gambar 2.2.. Oleh karena itu diperlukan sebuah filter untuk menghilangkan noise agar mendapatkan hasil yang akurat dan bebas noise.. Berikut adalah persamaan complementary filter untuk mendapat nilai sudut sudu kemiringan robot : =
(
) + (1
+
=( Di mana pada Persamaan 4, filter,
gyroscope, dan
(4) (5)
)
adalah nilai sudut hasil filter,,
adalah nilai sudut awal, awal
pembacaan accelerometer, accelerometer
)
adalah koefisien
adalah nilai sudut sekarang atau nilai dari
adalah nilai kecepatan sudut atau nilai dari pembacaan
adalah periode cuplik. Untuk mendapatkan nilai koefisien filter K
digunakan an bisa dilihat pada Persamaan 5 [3] di mana τ adalah konstanta waktu. τ atau konstanta waktu adalah nilai yang digunakan untuk melewatkan sinyal masukan yang sesuai waktu respon pada filter. Nilai K bernilai 0 sampai 1, jika nilai K semakin besar mendekati 1 maka filter akan lebih dominan pada low pass filter dan gangguan pada frekuensi tinggi semakin hilang tetapi gangguan pada frekuensi rendah tetap ada, sebaliknya jika nilai K semakin kecil mendekati 0 maka filter akan lebih dominan pada high pass filter dan gangguan pada frekuensi rendah akan semakin semakin hilang tetapi gangguan pada frekuensi tinggi tetap ada. Pada percobaan dan implementasi digunakan nilai K = 0,98 dengan periode cuplik sebesar 1ms yang menghasilkan data percobaan seperti pada Gambar 2.3 2.3[4].
Gambar 2.3. Percobaan complementary filter
5
2.3.
Sistem Kendali Proportional Integral Derivative (PID)
Gambar 2.4. Diagram Blok Sistem Kendali PID.
PID merupakan sistem kendali dengan siklus tertutup. Sistem kendali dengan siklus tertutup adalah sistem yang pengendaliannya bergantung pada keluaran sistem [5]. Pada sistem kendali ini memiliki beberapa keunggulan karena dapat mengurangi bahkan mengilangkan nilai error pada sistem. Nilai error adalah nilai perbedaan nilai set point dengan nilai keluaran sistem. Pada kontrol PID memiliki tiga buah komponen yaitu Proportional, Integral, dan Derivative seperti pada Gambar 2.4. Proportional merupakan komponen yang bergantung pada error sekarang. Respon dari komponen proportional didapat dari penguatan terahadap nilai error seperti pada Persamaan 6. =
×
(t)
(6)
Nilai penguatan Kp yang terlalu besar membuat sistem menjadi tidak stabil. Integral merupakan keadaan proporsional besar dari error dan durasi dari error. Komponen integral dalam kontrol PID adalah jumlah dari error dari waktu ke waktu dan member akumulasi offset yang seharusnya diperbaiki pada waktu sebelumnya seperti Persamaan 7. Secara terus menerus variabel integral
akan mengurangi steady-state
error, tetapi menyebabkan respon keadaan transient memburuk. =
( )
∫
(7)
Derivative, nilai error saat sistem berjalan dikalkulasi dengan cara menentukan kenaikan error dari waktu ke waktu dan mengalikan dengan rata-rata perubahan keluaran sistem dari waktu ke waktu seperti Persamaan 8. Variabel 6
akan
berpengaruh meningkatkan kestabilan sistem dengan mengurangi nilai overshoot saat keadaan transient. ( )
=
(8)
Untuk mendapat respon sistem seperti yang diinginkan oleh pengguna bisa diatur nilai untuk
,
dan
. Pada skripsi ini untuk menentukan nilai
,
dan
digunakan metode trial and error. Setiap nilai
,
dan
memiliki pengaruh pada keluaran sistem. Berikut
adalah tabel efek dari nilai setiap variabel PID jika diperbesar nilainya pada Tabel 1 [5].
Tabel 2.1. Kontrol PID pada sistem siklus tertutup. Parameter
Rise Time
Overshoot
Settling Time
Steady State error
Turun
Naik
Perubahan kecil
Turun
Turun
Naik
Turun
turun drastis
Penurunan kecil
Penurunan kecil
Penurunan kecil
Tidak ada efek
2.3.1. Implementasi PID pada Robot Humanoid ( )+
( )=
( )
(9)
Menjelaskan Persamaan 9 [6], ( ) merupakan sinyal keluaran PID, merupakan penguatan proportional,
merupakan penguatan derivative, ( )
adalah nilai error dari sistem yang didapat dari nilai accelerometer, dan ( ) adalah nilai error derivative yang didapat dari nilai gyroscope. Pada skripsi ini hanya digunakan PD kontroler saja karena aktuator motor servo telah memiliki internal PID dengan komponen integral orde dua sehingga jika diberi tambahan komponen integral dari luar sistem menjadi orde tiga dan menjadi tidak stabil.
7
Oleh Evan N A 612012010
Oleh Bangkit M 612012025
Gambar 2.5. Diagram Blok Sistem Kendali PID pada robot.
Menjelaskan Gambar 2.5, umpan balik untuk kontrol PID diambil dari data sensor IMU yang di-filter terlebih dahulu sebelum diumpan balikkan kedalam perhitungan PID kemudian hasil dari perhitungan PID akan ditambahkan dengan hasil dari perhitungan inverse kinematic, di mana inverse kinematic mendapat inputan lokasi end effector kaki robot dari lintasan pola berjalan yang telah dibuat di dalam algoritma motion pattern generator. Plant servo yang digunakan untuk menyeimbangkan robot adalah servo ankle pitch, knee, hip pitch, shoulder roll dan shoulder pitch.
2.4.
Strategi Panggul Strategi panggul merupakan salah satu metode untuk menyeimbangkan tubuh
menggunakan bagian pergelangan kaki (Ankle), lutut (Knee), dan Panggul (Hip) untuk menjaga agar tubuh tetap seimbang. Strategi panggul mengunakan percepatan sudut akibat gangguan dari luar pada tubuh robot dan anggota badan untuk membuat gaya reaksi penolakan melawan gaya atau momen yang bekerja pada tubuh robot agar letak CoM pada robot ditarik kembali ke posisi tengah titik kestabilan [7].
8
Gambar 2.6. Strategi Panggul.
Menjelaskan Gambar 2.6 strategi panggul, saat robot mengalami kemiringan ditunjuk an oleh panah biru, robot pusat massa sebesar θ akibat gaya atau momen yang ditunjukkan akan memberi gaya dorongan melawan arah gaya atau momen yang ditunjukan oleh panah merah dengan memberi nilai offset untuk tuk menggerakan motor servo pada bagian ankle pitch dan knee,, sedangkan motor servo pada bagian hip digunakan untuk menyeimbangkan dan menarik letak dari CoM kembali ke posisi tengah titik keseimbangan mengikuti arah gaya dari luar yang dirasakan oleh robot. Nilai offset yang diberikan motor servo didapat dari persamaan sebagai berikut : =(
+ ( )) ×
Menjelaskan Persamaan 10,
(10)
ke-n, adalah nilai sudut total servo ke
adalah hasil perhitungan nilai inverse kinematic untuk servo ke-n,,
( ) adalah hasil
adalah nilai skala untuk servo ke-n,, dan n adalah nomor ID
perhitungan PID, motor servo pada robot.
2.5.
Lengan Strategi Rotasi L Sistem pergerakan tubuh robot humanoid dibagi menjadi dua buah yaitu
pergerakan tubuh bagian atas menggunakan lengan, dan pergerakan tubuh bagian bawah yang menggunakan kaki. Untuk mempertahankan robot dalam kondisi seimbang atau stabil. Dalam kasus tertentu tidak memungkinkan untuk menyeimbangkan tubuh robot dengan menggunakan akan penggerak robot bagian bawah dikarenakan permukaan tempat robot menginjakan kaki terlalu bergelombang atau saat robot bertumpu pada satu kaki atau kondisi single support phase (SSP).. Oleh karena itu strategi rotasi lengan digunakan
untuk
membantu
kerja kerja
penggerak
mempertahankan keseimbangan robot. 9
tubuh
bagian
bawah
untuk
Prinsip kerja strategi rotasi lengan pada robot humanoid sama dengan prinsip kerja pada sistem keseimbangan pada manusia, ketika manusia berdiri pada permukaan yang miring maka tangan akan secara otomatis menggerakan lengannya ke atas melawan arah kemiringan. Tujuan dari strategi ini adalah menciptakan momentum sudut dengan cara mendistribusikan massa dari lengan robot untuk menjaga letak CoM dan CoP tetap berada pada daerah keseimbangannya keseimbangannya untuk mengimbangi momentum sudut yang terjadi pada robot [8].
(a)
(b)
Gambar 2.7.. Postur tangan saat standby (a), postur tangan saat robot mengalami kemiringan (b).
Saat letak pusat massa robot megalami kemiringan sebesar θ ke arah depan, maka lengan robot akan bergerak sebesar 2.7.
didapat dari Persamaan 11 sebagai berikut : =
2.6.
ke arah belakang seperti pada Gambar
( )+
(11)
Kriteria Kestabilan Polygon Support
Gambar 2.8.. Jenis bentuk polygon support, (a) dual support, (b) pre-swing swing dual support, support (c) single support.
Polygon Support merupakan daerah yang terbentuk dari kontak telapak kaki membent bentuk polygon seperti pada Gambar 2.8 pada permukaan lapangan yang membentuk 10
[9]. Sistem keseimbangan pada robot dikatakan stabil jika titik proyeksi CoM secara vertical pada permukaan lapangan dan titik CoP berada di dalam daerah polygon support tersebut. Dalam pergerakan berjalan robot humanoid, polygon support dibagi menjadi dua buah yaitu, polygon support yang terbentuk saat kedua kaki robot menapakkan menapakan kaki pada lapangan (DSP), dan saat hanya satu kaki robot yang menapa kaki pada lapangan (SSP). Keseimbangan robot sangat bergantung pada area polygon lapangan besar support ini,, karena luas penampang kaki pada robot yang menapak pada lapa dalam menjaga kestabilan robot saat berjalan. Ankle berperan menahan dan menolak kumpulan gaya atau momentum yang bekerja pada robot. Pada skripsi ini untuk mendapat letak proyeksi proyeks CoM secara vertical maka digunakan pemodelan pendulum terbalik linear. =(
| × sin |)
(12)
=(
| × sin |)
(13)
Persamaan 12 dan 13 merupakan titik proyeksi CoM pada polygon support menggunakan pemodelan pendulum terbalik linear, x adalah titik proyeksi CoM pada sumbu x dan y adalah titik proyeksi CoM pada sumbu y, p merupakan panjang polygon support yang terbentuk, l merupakan lebar polygon support yang terbentuk, d merupakan tinggi pusat massa robot, dan θ adalah kemiringan pusat massa robot.
R p
L
l
(a)
(b)
Gambar 2.9. Proyeksi CoM ke dalam polygon support tampak samping (a), tampak atas (b).
11
Pada Gambar 2.9 bagaimana melihat proyeksi titik CoM secara vertical dengan kemiringan θ pada polygon support dilihat dari samping robot dan proyeksi titik CoM secara vertical yang dilihat dari sisi atas. Dalam pembuatan gerakan robot perlu diperhatikan postur tubuh robot agar sebisa mungkin proyeksi titik CoM berada tepat di tengah polygon support, hal ini dikarenakan agar robot tidak berat sebelah.
12
