BAB 2 SALURAN TRANSMISI SISTEM TENAGA LISTRIK

BAB 2 SALURAN TRANSMISI SISTEM TENAGA LISTRIK

2.1 Pengertian Umum Saluran Transmisi Pusat pembangkit tenaga listrik biasanya letaknya jauh dari tempat-tempat dimana tenaga listrik itu digunakan. Karena itu, tenaga listrik yang dibangkitkan disalurkan melaui penghantar-penghantar dari pusat pembangkit tenaga listrik ke pusat-pusat beban, baik langsung maupun melalui saluran penghubung, yaitu GI. Saluran transimi dapat dibedakan menjadi dua kategori, yaitu : saluran udara (overhead line) dan saluran bawah tanah (underground). Sistem saluran udara menyalurkan tenaga listrik melalui penghantar-penghantar yang digantung pada tiang-tiang transmisi dengan perantaraan isolator-isolator, sedangkan sistem saluran bawah tanah meyalurkan tenaga listrik melalui kabel-kabel bawah tanah. Tenaga listrik ini dapat disalurkan dengan beberapa tegangan nominal. Berdasarkan dokumen IEC (International Electrotechnical Commission) 60038, tegangan transmisi dapat dikelompokkan menjadi : tegangan menengah (1kV35kV), tegangan tinggi (35kV – 230 kV) dan tegangan ekstra tinggi (230kV – 800kV) dan tegangan ultra tinggi (di atas 800kV). Menurut jenis arus yang dialirkan, saluran transmisi dapat dibedakan menjadi 2 (dua) jenis, yaitu sistem arus bolak-balik (A.C./alternating current) dan sistem arus searah (D.C./direct current). Di dalam sistem A.C. penaikan dan penurunan tegangan mudah

dilakukan yaitu dengan menggunakan transforma-

tor. Pada sistem ini terdapat A.C. satu fasa dan tiga fasa. Sistem tiga fasa mempunyai kelebihan dibandingkan dengan sistem satu fasa karena daya yang disalurkan lebih besar, nilai sesaatnya konstan dan medan magnet putarnya mudah

6 Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

diabaikan. Berhubungan dengan keuntungan-keuntugannya, sistem A.C. paling banyak digunakan. Namun, sejak beberapa tahun terakhir ini penyaluran arus seaorah mulai dikembangkan karena, isolasinya lebih sederhana, daya-guna yang tinggi serta tidak ada masalah stabilitas, sehingga dimungkinkan penyaluran jarak jauh. Penyaluran tenaga listrik dengan sistem D.C. baru dianggap ekonomis bila jarak saluran udara lebih dari 640 km atau saluran bawah tanah lebih panjang dari 50 km [1].

2.2 Karakteristik Listrik dari Saluran Transmisi Saluran transmisi listrik mempunyai empat parameter yang mempengaruhi kemampuannya untuk berfungsi sebagai bagian dari suatu sistem tenaga, yaitu resistansi, induktansi, kapasitansi dan konduktansi [2]. Parameter-parameter ini merupakan salah satu pertimbangan utama dalam perencanaan saluran transmisi. Impedansi seri dibentuk oleh resistansi dan induktansi yang terbagi rata disepanjang saluran. Sedangkan konduktansi dan kapasitansi yang terdapat diantara penghantar-penghantar dari suatu saluran fasa-tunggal atau di antara sebuah penghantar dan netral dari suatu saluran tiga-fasa membentuk admitansi paralel. Dalam perhitungan, rangkaian saluran ekivalen yang dibentuk dari parameter-parameter

dijadikan satu meskipun resistansi,

induktansi dan

kapasitansi tersebut terbagi merata di sepanjang saluran.

2.2.1 Resistansi Resistansi efektif ( R ) dari suatu penghantar adalah [2]


R

P I

dimana

2

( )

(2.1)

P = rugi daya pada penghantar (Watt)

I = arus yang mengalir (Ampere) Resistansi efektif sama dengan resistansi dari saluran jika terdapat distribusi arus yang merata (uniform) di seluruh penghantar. Distribusi arus yang merata di seluruh penampang suatu penghantar hanya terdapat pada arus searah, sedangkan tidak pada arus bolak-balik (ac). Resistansi dc dapat dihitung dengan persamaan di bawah ini

R0  dimana

l A

( )

(2.2)

 = resistivitas penghantar (Ω.m) l = panjang penghantar (m)

A = luas penampang (m2) Dengan meningkatnya frekuensi arus bolak-balik, distribusi arus makin tidak merata (nonuniform). Peningkatan frekuensi ini juga mengakibatkan tidak meratanya kerapatan arus (current density), disebut juga efek kulit (skin effect). Untuk penghantar dengan jari-jari yang cukup besar ada kemungkinan terjadi kerapatan arus yang berisolasi terhadap jarak radial dari titik-tengah penampang penghantar. Fluks bolak-balik mengimbaskan tegangan yang lebih tinggi pada serat-serat di bagian dalam daripada di sekitar permukaan penghantar, karena fluks yang meliputi serat dekat permukaan penghantar lebih sedikit daripada fluks yang meliputi serat di bagian dalam penghantar. Berdasarkan hukum Lenz, tegangan yang diimbaskan akan melawan perubahan arus yang menyebabkannya, dan meningkatnya tegangan imbas pada serat-serat di bagian


dalam menyebabkan meningkatnya kerapatan arus pada serat-serat yang lebih dekat ke permukaan penghantar dan karena itu resistansi efektifnya meningkat. Sehingga dapat dikatakan pada arus bolak-balik arus cenderung mengalir melalui permukaan penghantar. Perhitungan resistansi total suatu saluran transmisi ditentukan oleh jenis penghantar pabrikan, biasanya pabrikan akan memberikan tabel karakteristik listrik dari penghantar yang dibuatnya, termasuk diantaranya nilai resistansi ac penghantar dalam satuan Ω/km (Standar Internasional) atau Ω/mi (American Standart). Nilai resistansi juga dipengaruhi oleh suhu, ditunjukkan oleh persamaan berikut [1]

R2  R1 [1   (T2  T1 )]

(2.3)

dimana R1 dan R2 adalah resistansi pada suhu T1 dan T2 , dan  adalah koefisien suhu dari resistansi, yang nilainya tergantung dari bahan konduktor.

2.2.2 Induktansi Induktansi adalah sifat rangkaian yang menghubungkan tegangan yang diimbaskan oleh perubahan fluks dengan kecepatan perubahan arus [2]. Persamaan awal yang dapat menjelaskan induktansi adalah menghubungkan tegangan imbas dengan kecepatan perubahan fluks yang meliputi suatu rangkaian. Tegangan imbas adalah

e Dimana

d dt

(2.4)

e = tegangan imbas (volt)


 = banyaknya fluks gandeng rangkaian (weber-turns)

Banyaknya weber-turns adalah hasil perkalian masing-masing weber dari fluks dan jumlah lilitan dari rangkaian yang digandengkannya. Jika

arus

pada

rangkaian

berubah-ubah,

medan

magnet

yang

ditimbulkannya akan turut berubah-ubah. Jika dimisalkan bahwa media di mana medan magnet ditimbulkan mempunyai permeabilitas yang konstan, banyaknya fluks gandeng berbanding lurus dengan arus, dan karena itu tegangan imbasnya sebanding dengan kecepatan perubahan arus [2], eL

Dimana

di dt

(2.5)

L = konstanta kesebandingan = induktansi (H)

di = kecepatan perubahan arus (A/s) dt Dari Persamaan 2.3 dan 2.4 maka didapat persamaan umum induktansi saluran dalam satuan Henry, yaitu [2] L



(2.6)

i

dengan i adalah arus

yang

mengalir pada saluran transmisi dalam satuan

ampere (A). Induktansi timbal-balik antara dua rangkaian didefenisikan sebagai fluks gandeng pada rangkaian pertama yang disebabkan oleh arus pada rangkaian kedua per ampere arus yang mengalir di rangkaian kedua. Jika arus I 2 menghasilkan fluks gandeng dengan rangkaian 1 sebanyak  12 , maka induktansi timbalbaliknya adalah


M 12 

Dimana

 12 I2

(2.7)

(H )

 12 = fluks gandeng yang dihasilkan I2 terhadap rangkaian 1 (Wbt) I2

= arus yang mengalir pada rangkaian kedua.

Pada saluran tiga fasa induktansi rata-rata satu penghantar pada suatu saluran ditentukan dengan persamaan [2]

La  2  10 7 ln

Deq

La  2  10 7 ln

Deq

Ds

Dsb

( H / m) untuk penghantar tunggal,

( H / m) untuk penghantar berkas.

dengan Deq  3 D12 D23 D31 dan Ds adalah GMR penghantar tunggal dan D sb adalah GMR penghantar berkas. Nilai D sb akan berubah sesuai dengan jumlah lilitan dalam suatu berkas . Untuk suatu berkas dua-lilitan Dsb c  4 (r  d ) 2  r  d

Untuk suatu berkas tiga-lilitan Dsb c  9 (r  d  d ) 3  3 rd 2

Untuk suatu berkas empat-lilitan 1

Dsb c  16 (r  d  d  d  2 2 ) 4  1,094 rd 3

Persamaan

di

atas

merupakan

persamaan

untuk

saluran

yang

telah

ditransposisikan, yaitu suatu metode pengembalian keseimbangan ketiga fasa dengan mempertukarkan posisi-posisi penghantar pada selang jarak yang teratur


di sepanjang saluran sedemikian rupa sehingga setiap penghantar akan menduduki posisi semula penghantar yang lain pada suatu jarak yang sama, lihat Gambar 2.1

Posisi 1

a

c

b

Posisi 2

b

a

c

c

b

a

D12 D31

D23

Posisi 3

Gambar 2.1 Siklus Transposisi

Persamaan ini juga dapat dapat digunakan untuk saluran tiga fasa dengan jarak pemisah tidak simetris karena ketidaksimetrisan antara fasa-fasanya adalah kecil saja sehingga dapat diabaikan pada kebanyakan perhitungan induktansi [2].

2.2.3 Kapasitansi Kapasitansi suatu saluran transmisi adalah akibat beda potensial antara penghantar, baik antara penghantar-penghantar maupun antara penghantar-tanah. Kapasitansi menyebabkan penghantar tersebut bermuatan seperti yang terjadi pada pelat kapasitor bila terjadi beda potensial di antaranya. Untuk menentukan nilai kapasitansi antara penghantar-penghantar ditentukan dengan persamaan [2]

C ab 

k ( F / m). D ln( ) r

(2.8)

Jika saluran dicatu oleh suatu transformator yang mempunyai sadapan tengah yang ditanahkan, beda potensial antara kedua penghantar tersebut dan


kapasitansi ke tanah (kapasitansi ke netral), adalah muatan pada penghantar per satuan beda potensial antara penghantar dengan tanah. Jadi kapasitansi ke netral untuk saluran dan kawat adalah dua kali kapasitansi antara penghantar-penghantar [2].

C an 

Dimana

2k ( F / m). D ln( ) r

(2.9)

C ab = kapasitansi antara penghantar a-b (F/m)

C an = kapasitansi antara penghantar-tanah (F/m) k

= permeabilitan bahan dielektrik

D

= jarak antara penghantar (m)

r

= jari-jari antara penghantar (m)

Persamaan (2.9) juga dapat digunakan untuk menentukakan kapasitansi saluran tiga-fasa dengan jarak pemisah yang sama. Jika penghantar pada saluran tiga-fasa tidak terpisah dengan jarak yang sama, kapasitansi masing-masing fasa ke netral tidak sama. Namun untuk susunan penghantar yang biasa, ketidaksimetrisan saluran yang tidak ditrasnposisikan adalah sangat kecil, sehingga perhitungan kapasitansi dapat dilakukakan seakan-akan semua saluran itu ditransposisikan. Untuk saluran tiga fasa yang ditransposisikan, nilai kapasitansi fasa ke netral ditentukan dengan persamaan [2] Cn 

Cn 

2k ( F / m) untuk penghantar tunggal, Deq ln( ) r 2k ( F / m) untuk penghantar berkas. Deq ln( b ) Ds c


Dengan Deq adalah GMR penghantar, r adalah jari-jari penghantar dan Dsb c adalah GMR penghantar berkas. Nilai Dsb c akan berubah sesuai dengan

jumlah lilitan dalam suatu berkas . Untuk suatu berkas dua-lilitan Dsb c  4 (r  d ) 2  r  d

Untuk suatu berkas tiga-lilitan Dsb c  9 (r  d  d ) 3  3 rd 2

Untuk suatu berkas empat-lilitan 1

Dsb c  16 (r  d  d  d  2 2 ) 4  1,094 rd 3

Untuk menghitung kapasitansi saluran kabel ke tanah perlu menggunakan metode muatan bayangan, lihat Gambar 2.1. Pada metode ini bumi dapat diumpamakan dengan suatu penghantar khayal yang bermuatan di bawah permukaan bumi pada jarak yang sama dengan penghantar asli di atas bumi. Penghantar semacam itu mempunyai muatan yang sama tetapi berlawanan tanda dengan penghantar aslinya dan disebut penghantar bayangan. Jika ditempatkan satu penghantar bayangan untuk setiap penghantar atas-tiang, fluks antara penghantar asli dengan bayangannya adalah tegak lurus pada bidang yang menggantikan bumi, dan bidang itu adalah suatu permukaan ekipotensial. Fluks di atas bidang itu adalah sama seperti bila bumi ada tanpa adanya penghantar bayangan. Persamaan untuk menentukan kapasitansi saluran kabel ke tanah adalah [2] : 2k

Cn  ln(

Deq Dsb c

)  ln(

3

(2.10)

H 12' H 23' H 31' 3

H1 H 2 H 3

)


Dimana

C n = kapasitansi saluran kabel ke tanah (F/m)

H 12' = jarak antara penghantar 1 dengan penghantar bayangan 2 (m) H 23' = jarak antara penghantar 2 dengan penghantar bayangan 3 (m) H 31' = jarak antara penghantar 3 dengan penghantar bayangan 1 (m)

H 1 = jarak antara penghantar 1 dengan permukaan bumi (m)

H 2 = jarak antara penghantar 2 dengan permukaan bumi (m) H 3 = jarak antara penghantar 3 dengan permukaan bumi (m)

2

1

1'

' H23

H3

' H12

1'

H3

H2

H1 Permukaan bumi

3

2'

3'

Gambar 2.2 Metode Muatan Bayangan


2.3 Karakteristik Penyaluran Daya Dalam mempelajari karakteristik penyaluran daya dalam keadaan normal, lazim diandaikan saluran transmisi dengan rangkaian yang konstantanya didistribusikan atau rangkaian yang konstantanya dikonsentrasikan, yaitu bila salurannya pendek.

2.3.1 Saluran Transmisi Jarak Pendek Oleh karena pengaruh kapasitansi dan konduktansi bocor dapat diabaikan pada saluran transmisi pendek (kurang dari 80 km), maka saluran tersebut dapat dianggap sebagai rangkaian impedansi yang terdiri dari tahanan dan induktansi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.3. Dengan demikian maka impedansi Z dan admitansinya Y dinyatakan oleh [1] :

Z  zl  (r  jx )  R  jX Y  yl  ( g  jb )  G  jB Dimana

(2.11)

r  tahanan kawat (Ω/km)

x  reaktansi kawat = 2fL (Ω/km) g  konduktansi kawat

(mho/km)

b  suseptansi kawat = 2fC (mho/km)

R

X

ES

ER

Ujung Pengiriman

Ujung Penerimaan

Gambar 2.3 Rangkaian Ekivalen untuk Saluran Transmisi Jarak Pendek


Bila kondisi pada ujung penerima diketahui, maka hubungan antara tegangan dan arus dinyatakan oleh persamaan berikut [1] :

ES  Er  I R cos  r  IX r

(2.12)

Dengan regulasi tegangan ES  Er I  R ( R cos  r  X sin  r ) Er Er

(2.13)

Sebaliknya bila kondisi pada titik pengirim diketahui maka

Er  ES  ( I R cos  r  IX sin  r ) Dimana

(2.14)

E S  tegangan pada ujung pengirim E r  tegangan pada ujung penerima I R  arus pada ujung penerima R  jumlah tahanan saluran (Ω) X  jumlah reaktansi saluran (Ω)

cos  r  faktor daya pada ujung penerima sin  r  faktor daya-buta pada ujung penerima

2.3.2 Saluran Transmisi Jarak Mengengah Saluran transmisi jarak-menengah dapat dianggap sebagai rangkaian T

atau rangkaian  [1], perhatikan Gambar 2.4.

Dengan I S merupakan arus yang mengalir pada ujung pengirim, untuk rangkaian T

persamaannya adalah [1] :


ZY ZY E S  E r (1  )  Ir Z (1  ) 2 4 ZY IS  Ir (1  )  E r Y 2

(2.15)

dan rangkaian  persamaannya adalah :

ZY E S  E r (1  )  Ir Z 2 ZY ZY IS  Ir (1  )  E r Y (1  ) 2 4

R 2

IS

ES

Beban

Ujung Penerimaan

(a)

IS

R

Ujung Pengiriman

ER

Y

Ujung Pengiriman

ES

R 2

X 2

X 2

X

Y 2

Y 2

ER

Beban

Ujung Penerimaan

(b)

Gambar 2.4 Rangkaian Ekivalen untuk Saluran Transmisi Jarak-Menengah, Rangkaian T , (b) Rangkaian 


2.3.3 Saluran Transmisi Jarak Jauh Untuk saluran transmisi jarak jauh, konstantanya didistribusikan sehingga persamaannya menjadi [1] :

E S  Ir cosh l  Ir Z 0 sinh l E IS  Ir cosh l  S sinh l Z

(2.16)

0

Z 0  impedansi karakteristik =

Dimana



y z

= konstanta rambatan = zy

2.4 Studi Aliran Daya Sistem Tenaga Aliran daya pada setiap titik di sepanjang saluran transmisi dapat diturunkan dengan persamaan konstanta ABCD saluran transmisi berikut [2].

VS  AVR  BI R

IR 

(2.17)

VS  AVR B

(2.18)

Dengan membuat A  A   VR  A 00   B  B   VS  A 

(2.19)

Didapatkan

IR 

VS B

(   ) 

A .VR B

(   )

(2.20)

Maka daya kompleks VR I R * pada ujung penerima adalah

PR  jQR 

VS .VR B

(    ) 

A .VR B

2

(    )

(2.21)

Dan daya nyata dan reaktif pada ujung penerima adalah


PR 

VS .VR

QR 

VS .VR

B

B

cos(    ) 

A .VR

sin(    ) 

A .VR

2

B

B

cos(    )

(2.22)

sin(    )

(2.23)

2

Rumusan untuk daya kompleks PR  jQ R merupakan hasil gabungan dua fasor yang dinyatakan dalam bentuk polar dan dapat direpresentasikan dalam bidang kompleks yang kordinat-kordinat mendatar dan tegaknya adalah dalam satuan daya. Gambar 2.5 menunjukkan kedua besaran kompleks tersebut dan selisihnya. var P  jQ R

A .V R

2

B

VS . V R B

(   )

( ) watt

Gambar 2.5 Fasor-fasor Persamaan (2.20) dilukis dalam bidang kompleks

Gambar 2.6 menunjukkan fasor-fasor yang sama dengan titik asal sumbusumbu koordinat yang telah digeser. Gambar ini merupakan suatu diagram daya dengan hasil yang besarnya adalah PR  jQ R atau V R . I R dengan sudut  R terhadap sumbu mendatar . Komponen-komponen nyata dan khayal dari PR  jQ R adalah [2]


PR  VR I R cos  R

(2.24)

QR  VR I R sin  R

(2.25)

Dimana  R adalah sudut fasa dengan mana V R mendahului I R . Pada Gambar 2.6 posisi n tidak tergantung pada arus I R dan tidak akan berubah selama V R konstan. Kemudian jarak antara n dan k adalah konstan untuk nilai V S dan V R yang tetap. Karena itu, dengan berubahnya jarak antara O dan k dengan perubahan beban, titik k yang harus tetap berada pada jarak yang konstan dari titik n yang tetap, dibatasi geraknya di sekeliling lingkaran yang berpusat pada n. Setiap perubahan pada PR akan memerlukan suatu perubahan pula pada Q R untuk menjaga k tetap pada lingkaran. Jika suatu nilai V S lain dibuat konstan

untuk nilai V R yang sama, letak titik n tidak berubah tetapi akan didapatkan suatu lingkaran baru dengan jari-jari nk. Dengan menganalisis Gambar 2.6, terlihat bahwa ada suatu limit bagi daya yang dapat dikirimkan ke ujung penerima saluran untuk tegangan ujung pengirim dan ujung penerima yang sudah ditentukan besarnya. Suatu penambahan dari daya yang dikirim berarti bahwa titik k akan bergeser sepanjang lingkaran sehingga sudut    sama dengan nol; yang berarti, lebih banyak daya yang akan dikirimkan sehingga  sama dengan  .


var

k VR .

R

O

watt

IR

( )

A .V R

VS .V R

2

B

B

(   ) n

Gambar 2.6 Diagram daya yang diperoleh dengan menggeser titik-asal sumbu koordinat pada Gambar 2.5 Peningkatan  yang lebih lanjut akan berakibat berkurangnya daya yang diterima. Daya maksimum yang dapat ditransmisikan dapat ditentukan dengan persamaan [2] :

PR , max 

VS VR B



A VR B

2

cos(    )

(2.26)

Jika tegangan ujung penerima dipertahankan konstan dan lingkaran ujung penerima digambar untuk berbagai nilai tegangan ujung pengirim, lingkaran yang dihasilkan akan konsentris karena letak pusat lingkaran daya ujung penerima tidak tergantung pada tegangan ujung pengirim.


2.5 Profil Arus dan Tegangan Saluran Transmisi pada Saat Beban Nol Apabila suatu saluran transmisi diasumsikan telah ditransposisi, maka parameter saluran dapat ditunjukkan persamaan berikut z  R  jL

(2.27)

y  G  jC

(2.28)

Dimana z merupakan impedansi seri per unit panjang/fasa dan y merupakan adimitansi paralel per unit panjang/fasa. Pada saluran tranmisi yang memperhitungkan efek kapasitansi dan induktansi pada saluran, nilai arus dan tegangan pada sisi penerima ditentukan dengan persamaan berikut, untuk x merupakan jarak dari ujung penerima [1]:

VR  Z C I R x VR  Z C I R x e  e 2 2

(2.29)

VR / Z C  I R x VR / Z C  I R x e  e 2 2

(2.30)

V 

I dimana

ZC  z / y

(2.31)

  zy    j

(2.32)

Konstanta Z C disebut dengan karakteristik impedansi dan  disebut dengan konstanta perambatan (propagation constant). Bilangan real pada konstanta perambatan disebut dengan koefisien pelemahan (attenuation constant)  , dan bilangan imajiner disebut konstanta fasa (phase constant)  . Ketika ujung sisi penerima terbuka, I R  0 , maka


V 

VR x VR x e  e 2 2

(2.33)

I

VR x VR x e  e 2ZC 2ZC

(2.34)

Dengan mengabaikan rugi-rugi saluran,   j  j LC , Persamaan (2.32) dan (2.33) dapat disederhanakan menjadi [1]

V  VR cos(x)

I  j(

(2.35)

VR ) sin( x) ZC

(2.36)

Arus dan tegangan pada ujung pengirim diperoleh dengan mensubsitusi panjang l untuk x .

E S  VR cos( l )

(2.37)

E S  VR cos  dan

I S  j(

VR ) sin  ZC

(2.38)

E I S  j ( S ) tan  ZC

Dimana   l . Sudut  disebut dengan panjang elektrik (electric length) atau sudut saluran. sudut saluran yang dinyatakan dalam satuan radian. Berdasarkan persamaan di atas, arus dan tegangan saluran dapat dinyatakan dalam bentuk tegangan pengirim E S ,

cos x cos 

(2.39)

E S sin x Z C cos 

(2.40)

V  ES I j


Berdasarkan Persamaan (2.39) dan (2.40) nilai V dan I berbanding lurus dengan nilai x dan  . Semakin besar nilai nilai x dan  maka semakin besar pula tengangan pada ujung sisi penerima. Kenaikaan tegangan pada ujung sisi penerima ini disebabkan karena adanya arus pengisian yang mengalir melalui saluran induktansi. Fenomena ini disebut dengan efek feranti. Fenomena ini pertama kali diketahui oleh Ferranti pada saluran udara yang menyuplai konsumen berbedan rendah.

2.6 Hubungan Daya Reaktif dengan Profil Tegangan Persamaan yang menunjukkan hubungan antara daya reaktif dan tegangan pada suatu saluran transmisi adalah [3],

ES cos   E R cos   Z C (QC / ER ) sin 

(2.41)

Dengan demikian, maka QR 

E R ( E s cos   E R sin  ) Z C sin 

(2.42)

Daya reaktif pada ujung sisi pengirim ditentukan dengan persamaan :

QS 

 E S ( E sR cos   E RS sin  )

(2.43)

Z C sin 

Jika tegangan pada ujung sisi pengirim dan penerima adalah sama, maka

E (cos   cos  ) QR  QS  S Z C sin  2

Dimana



(2.44)

= sudut beban

QS = daya reaktif sisi pengirim

QR = daya reaktif sisi penerima


2.7 Tegangan Lebih Pada Sistem Tenaga Listrik Adakalanya suatu sistem tenaga listrik mengalami tegangan lebih impuls karena adanya operasi hubung-buka (switching operation) atau karena transmisi sistem tenaga listrik disambar petir [4] . Tegangan lebih impuls yang diakibatkan oleh adanya operasi hubung-buka disebut tegangan impuls hubung-buka, sedangkan tegangan lebih impuls yang diakibatkan oleh sambaran petir pada transmisi sistem tenaga listrik disebut tegangan lebih impuls petir.

2.7.1 Analisi Transien : Gelombang Berjalan Gejala tegangan lebih transien pada saluran transmisi dapat diselesaikan dengan membuat rangkaian ekivalen satu fase, sehingga tiga fase saluran transmisi diasumsikan sebagai satu fasa tunggal. Studi tentang surja hubung pada saluran transmisi adalah sangat kompleks, sehingga pada penelitian ini hanya mempelajari kasus suatu saluran yang tanpa rugi-rugi. Suatu saluran tranpa rugirugi adalah representasi yang baik dari saluran-saluran frekuensi tinggi di mana

L dan C menjadi sangat besar dibandingkan dengan R dan G. Pendekatan yang dipilih untuk persoalan ini sama seperti yang telah digunakan untuk menurunkan hubungan-hubungan tegangan dan arus dalam keadaan steady state untuk yang saluran panjang dengan konstanta-konstanta yang tersebear merata [5]. Tegangan V dan I adalah fungsi-fungsi x dan t bersama-sama, sehingga perlu menggunakan turunan sabagaian. Persamaan jatuh tegangan seri di sepanjang elemen saluran adalah : V i x  ( Ri  L )x x t

(2.45)


Demikian pula halnya : V V x  (Gv  C )x x t

(2.46)

Persamaan di atas dapat dibagi dengan x , dan karena hanya membahas suatu saluran tanpa rugi-rugi, maka R dan G akan sama dengan nol sehingga didapatkan : V i L x t

(2.47)

i V C x t

(2.48)

Dan

Sekarang variable I dapat dihilangkan dengan menghitung turunan sebagian kedua suku dalam persamaan 3 terhadap x dan turunan sebagian kedua suku dalam persamaan 4 terhadap t. Prosedur ini menghasilkan  2 i / xt pada kedua persamaan yang dihasilkan, dan dengan mengeliminir turunan sebagian kedua dari variable i dari kedua persamaan tersebut, didapatkan : 1  2V  2V   2 LC x 2 t

(2.49)

Persamaan 5 ini adalah yang dinamakan persamaan gelombang berjalan suatu saluran tanpa rugi-rugi. Penyelesaian persamaan ini adalah fungsi dari (x-vt) dan tegangannya dinyatakan dengan :

V  f1 ( x  vt)  f 2 ( x  vt)

(2.50)

Yang merupakan suatu penyelesaian untuk terjadinya komponen-komponen ke depan dan kebelakang sebuah gelombang berjalan secara bersamaan pada sebuah saluran tanpa rugi-rugi. Variabel v yang menyatakan kecepatan gelombang berjalan dapat dinyatakan dengan :


v

1 LC

(2.51)

Dengan : v  kecepatan rambat gelombang (m/s)

L  induktansi saluran (H/m) C  kapasitansi saluran (F/m) Jika gelombang yang berjalan ke depan yang disebut juga dengan gelombang datang, dinyatakan dengan : V   f1 ( x  vt)

(2.52)

Maka gelombang arus akan ditimbulkan oleh muatan-muatan yang bergerak dapat dinyatakan dengan : i 

1 f1 ( x  vt) LC

(2.53)

Dari Persamaan (2.37) dan Persamaan (2.38) didapatkan bahwa : V L   i C

(2.54)

Perbandingan antara V dan I dinamakan impedansi karakteristik atau impedansi surja (Zc) dari saluran tanpa rugi-rugi. Pada saaat suatu tegangan v(t) diterapkan pada salah satu ujung saluran transmisi tanpa rugi-rugi, maka unit kapasitansi C pertama dimuati pada tegangan v(t). Kapasitansi ini kemudian meluah kedalam unit kapasitansi berikutnya melalui induktansi L. Proses bermuatan-peluahan ini berlajut hingga ujung saluran dan energi gelombang dialihkan dari bentuk elektronik (dalam kapasitansi) ke bentuk magnetic (dalam induktansi). Jadi, gelombang tegangan bergerak maju secara gradual ke ujung suatu saluran dengan menimbulkna gelombang arus


ekivalen juga. Propagasi gelombang tegangan dan arus ini disebut gelombang berjalan (travelling wave) dan gelombang ini kelihatan seolah-olah tegangan dan arus berjalan sepanjang saluran dengan kecepatan yang diberikan oleh persamaan 7. Saat gelombang yang berjalan pada suatu saluran transmisi mencapai titik transisi, seperti suatu rangkaian terbuka, rangkaian hubungan singkat, suatu sambungan dengan saluran lain atau kabel, belitan mesin dan lain-lain, maka pada titik itu terjadi perubahan parameter saluran. Akibatnya sebagian dari gelombang berjalan bergerak melewati bagian lain dari rangkaian. Pada titik transisi, tegangan atau arus dapat berharga nol sampai dua kali harga semula tergantung pada karakteristik terminalnya. Gelombang berjalan asal (impinging wave) disebut gelombang datang (incident wave) dan dua macama gelombang lain yang muncul pada titik transmisi dissebut dengan gelombang pantul (reflected wave) dan gelombang maju (transmitted wave).

2.7.2 Analisis Transien : Gelombang Pantul Jika tegangan dihubungkan pada ujung pengirim suatu saluran transmisi yang ditutup dengan suatu impedansi Z R . Pada saat saklar ditutup dan suatu tegangan terhubung pada suatu saluran, maka suatu gelombang tegangan V  mulai berjalan sepanjang saluran diikuti oleh suatu gelombang arus i  . Perbandingan antara V R dan i R di ujung saluran pada setiap saat harus sama dengan resistansi penutup Z R Oleh karena itu kedatangan V  dan i  di ujung penerima di mana nilai-nilainya adalah V R  dan i R  harus menimbulkan gelombang-gelombang yang berjalan ke 29 Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara

belakang atau gelombang-gelombang pantulan V  dan i  yang nilai-nilainya di ujung adalah V R  dan i R  sedemikian sehingga [5], 



VR VR  VR    iR iR  iR

(2.55)

Dengan V R  dan i R  adalah gelombang-gelombang V  dan i  yang diukur pada ujung penerima. Jika dibuat Z C  L / C didapat : 



VR ZC



V  R ZC

iR 

iR

dan

(2.56) 

(2.57)

Kemudian dengan memasukkan nilai i R  dan i R  ke dalam Persamaan (2.55) dihasilkan persamaan : 

VR 

Z R  ZC   VR Z R  ZC

(2.58)

Koefisien pantulan  R untuk tegangan pada ujung penerima saluran didefenisikan sebagai VR  / VR  , jadi [5]:

R 

Z R  ZC Z R  ZC

(2.59)

dengan :

R

= koefisien pantulan pada ujung penerima

ZR

= impedansi ujung penerima

ZC

= impedanis karakteristik (impedansi surja)


Pada saluran yang ditutup dengan impedansi karakteristik Z C , terlihat bahwa koefisien pantulan sama dengan nol, sehingga tidak ada gelombang pantulan dan saluran berlaku seakan-akan panjangnya tidak terhingga. Pada saat ujung saluran yang merupakan suatu rangkaian terbuka Z R adalah tak terhingga akan didapatkan harga  R sama dengan 1 (satu). Dengan demikian tegangan yang terjadi pada ujung penerima menjadi 2 kalinya tegangan sumber (ujung pengirim). Dari uraian di atas bisa disimpulkan bahwa besar tegangan lebih transien sangat tergantung pada impedansi karakteristik ( Z C  L / C ), dimana impedansi karakteristik tersenut sangat berpengaruh terhadap koefisien panrulan  R . Gelombang-gelombang yang berjalan kembali kea rah ujung pengirim akan menyebabkan pantulan-pantulan baru yang ditentukan oleh koefisien pantulan pada ujung pengirim  S dan impedansi ujung pengirim Z R .

S 

ZS  ZC ZS  ZC

(2.60)

Dengan :

S

= koefisien pantulan pada ujung pengirim

ZS

= impedansi ujung pengirim

ZC

= impedansi karakteristik

2.8 Efek Feranti pada Saluran Transmisi Efek feranti adalah gejala yang timbul akibat dari keadaan pembebanan pada ujung penerima, yang mengakibatkan tegangan pada titik atau lokasi yang jauh dari ujung pengirim menjadi lebih besar pada tegangan ujung kirimnya [3].


Hubungan antara tegangan dan arus pada saluran transmisi panjang telah dirumuskan pada persamaan terdahulu yaitu [3] : VS  VR cosh l  I R Z C sinh l IS 

(2.61)

VR sinh l  I R cosh l ZC

Dimana : ZC 

Z  impedansi karakteristik Y

    j  ZY  konstanta propagasi   konstanta redaman

  konstanta pergeseran fasa Apabila rugi-rugi daya diabaikan (   0 ) maka l  jl , sehingga hubungan tegangan dan arus dapat ditulis [3]:

VS   VR cos l  jI R  R sin l I S   j

VR sin l  I R  R cos l ZC

(2.62) (2.63)

Dimana :

l  sudut karakteristik   power angle, sudut antara VS dan V R  = sudut antara arus I S dan V R

 R = sudut power factor pada ujung V R Karena rugi-rugi diabaikan maka l  jl j  j XY

  2f LC 

2f v

(2.64)


Dengan v

1 LC

 kecepatan propagasi

Untuk sistem dengan frekuensi 50 Hz dan v  300.000 Km/s, maka :



2 .50 o ( / Km)  0,06 o / Km  6 o / 100 Km 300.000

Jadi secara umum harga  l didapat 6 o / 100 Km, sehingga dalam menghitung tegangan efek Ferranti cukup menggunakan harga  l tersebut.

2.9 Arus Pengisian Pada saluran transmisi admitansi shuntnya terdiri dari konduktansi (G) dan reaktansi kapasitif (C). Konduktansinya sering diabaikan karena pengaruhnya pada admitansi shunt sangat kecil [6]. Kapasitansi saluran transmisi merupakan akibata beda potensial antar penghantar. Kapasitansi antara penghantar-penghantar sejajar besarnta konstan tergantung pada ukuran dan jarak pemisiah antar penghantar. Suatu tegangan bolak-balik yang dipasang pada saluran transmisi akan menyebabkan muatan pada penghantar di suatu titik berubah sesuai dengan perubahan nilai tegangan sesaat antar penghantar pada titik itu. Perbedaan ini menyebabkan muatan mengalir. Arus yang disebabkan oleh aliran muatan karena tegangan bolak-balik disebut arus pengisian (charging current). Arus ini mengalir dalam saluran transmisi meskipun saluran ini dalam keadaan terbuka.


BAB 2 SALURAN TRANSMISI SISTEM TENAGA LISTRIK

Recommend Documents