Axiális ventilátor tervezése

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék www.hds.bme.hu Áramlástechnikai tervezés

Axiális ventilátor tervezése

Az ábrán látható ventilátor járókerék-lapátjai az 1 belépő és a 2 kilépő él között helyezkednek el. A járókerék szögsebessége ω, a járókerék-agy sugara ra, a lapátok csúcsának sugara (megközelítőleg azonos a ház belső sugarával) rk. Feltételezzük, hogy a járókeréken Q térfogatáram halad át. A rendelkezésre álló keresztmetszet, A = (rk2 – ra2)π, az átlagos axiális sebességkomponens a kontinuitásból cx = Q/A. Feltételezzük azt is, hogy a sebesség sugár irányú komponense cr = 0. A ventilátor feladata, hogy a Q térfogatáram mellett Δpö össznyomás növekedést hozzon létre. A járókerék hidraulikai hatásfoka ηh az r sugár mentén állandó átlagos érték. A Δpö,id = Δpö/ηh ideális össznyomás növekedés az Euler-féle turbinaegyenlet (impulzusnyomatéki tétel) értelmében a folyadék perdület növekedése révén jön létre, mialatt a folyadék a járókeréken átáramlik. Δp ö ,id = ρu ( c 2 u − c 1 u ) = ρuΔc u = ρuc 2 u , itt ρ a folyadék sűrűsége, u = rω a járókerék kerületi sebessége, cu a folyadéksebesség kerületi irányú komponense. Feltételeztük, hogy a járókerékbe a folyadék perdületmentesen lép be, azaz c1u = 0. A Δpö össznyomás növekedés egyrészt kiszámítható, mint Δpö = ηh Δpö,id = ηh ρ u c2u , ρ ρ ⎛ ⎞ (energiaegyenlet) másrészt definíció szerint, mint Δp ö = p 2 + c 22 − ⎜⎜ p 1 + c 12 ⎟⎟ . A 2 2 ⎝ ⎠ kétféle felírás egyenlősége miatt és felhasználva, hogy Pythagoras tétele szerint a kilépő sebesség négyzete c22= c2u2 + c2x2, adódik, hogy

c 22 u + c 22 x

c 12

. − p1 − ρ 2 2 Deriváljuk ezt az egyenletet a sugár szerint és vegyük figyelembe, hogy a nyomás és az abszolút sebesség belépéskor, az 1 jelű keresztmetszetben nem függ a sugártól. Ekkor azt kapjuk, hogy

η h ρuc 2 u = η h ρrωc 2 u = p 2 + ρ

η h ρω

2015. 09. 24.

⎛ c 2 dc dp d ( rc 2 u ) = 2 + ρc 2 u 2 u + ρ d ⎜⎜ 2 x dr dr dr dr ⎝ 2

1

⎞ ⎟ . ⎟ ⎠


Figyelembe véve, hogy cr = 0 és az áramkép forgásszimmetrikus - azaz a kerületi irányú deriváltak zérus értékűek - az r-irányú Euler mozgásegyenletből az adódik, hogy

dp 2 dr

=ρ

c 22 u r

.

Ezt beírva a jobb oldal első tagja helyére, majd a sűrűséggel egyszerűsítve kapjuk, hogy 2 c 22 u dc 2 u d d ⎛⎜ c 2 x η h ω ( rc 2 u ) = + c2u + dr r dr dr ⎜⎝ 2

⎞ ⎟ . ⎟ ⎠

(1)

Az (1) egyenlet bal oldalán a perdület sugár menti deriváltja áll, célunk, hogy a többi kerületi sebesség komponenst tartalmazó tagot is úgy alakítsuk át, hogy az rc2u perdület szerepeljen bennük. Ezért az (1) egyenlet jobb oldalán a következő átalakítást tesszük:

c 22 u r

+c2u

dc 2 u

2

d ⎛ c 2 x + ⎜⎜ dr dr ⎝ 2

⎞ c 2 u ⎟ = ⎟ r ⎠

dc ⎛ ⎜⎜ c 2 u + r 2 u dr ⎝

⎞ d ⎛ c 22 x ⎟⎟ + ⎜ ⎜ ⎠ dr ⎝ 2

2 ⎞ rc 2 u d d ⎛ c 2 x ⎟ = ⎜ ⎟ r 2 dr ( rc 2 u ) + dr ⎜ 2 ⎠ ⎝

Így végül az (1) egyenlet rendezés után az alábbi alakú:

rc ⎛ ⎜⎜ η h ω − 22 u r ⎝

2 ⎞ d d ⎛ c ⎟⎟ ( rc 2 u ) = ⎜⎜ 2 x dr ⎝ 2 ⎠ dr

⎞ ⎟ . ⎟ ⎠

(2)

A (2) egyenlet egy közönséges differenciálegyenlet, ami összekapcsolja az rc2u perdület sugár menti megváltozását az axiális sebesség sugár menti eloszlásával. Tegyük fel, hogy a perdület a sugár mentén hatvány függvény szerint változik, azaz

rc 2 u = k r n . Ezt a (2) egyenletbe beírva, a differenciálást elvégezve kapjuk, hogy

(η

n−2 ) knr n−1 = h ω − kr

2

d ⎛ c 2 x ⎜ dr ⎜⎝ 2

⎞ ⎟ . ⎟ ⎠

Integráljuk ezt az egyenletet a sugár mentén az ra agysugártól egy tetszőleges r sugárig és tegyük fel, hogy n ≠ 1:

η h ωk ( r − r n

n a

)− k

2

c 22 x − c 22 xa n 2 n−2 2 n−2 . (r − r a ) = 2 ( n − 1) 2

Amennyiben n = 1 , akkor az integrálandó egyenlet az alábbi:

2015. 09. 24.

2

(3a)

⎞ ⎟ ⎟ ⎠


kη h ω −

2 k2 d ⎛ c 2 x ⎞⎟ . = ⎜ r dr ⎜⎝ 2 ⎟⎠

Ennek az egyenletnek az integrálja pedig

⎛ r ⎞ c 22 x − c 22 xa ⎟⎟ = . kη h ω ( r − r a ) − k ln ⎜⎜ 2 ⎝ r a ⎠ 2

(3b)

Sugár mentén állandó perdület esetén a (2) egyenlet miatt azt kapjuk, hogy az egyenlet bal oldala zérus, így az axiális sebességkomponens a sugár mentén szintén állandó – és a kontinuitás miatt értéke azonos a gyűrűkeresztmetszetben mért átlagsebességgel. A (3a), illetve a (3b) egyenlet még két ismeretlen paramétert tartalmaz, egyik a k konstans, másik a c2xa axiális sebességkomponens az agynál. Szükség van tehát két további algebrai egyenletre ahhoz, hogy az axiális sebességkomponenst meg tudjuk határozni. Az egyik feltétel a szállított térfogatáramból adódik. A (3) egyenletek megfelelő alakját c2x-re rendezve és a gyűrűkeresztmetszetben integrálva a teljes szállított térfogatáramot kapjuk. Az integrálás zárt alakban nem végezhető el, numerikusan kell integrálni. rk

Q = ∫ c 2 x ( r ) 2 rπdr .

(4)

ra

A másik feltétel abból adódik, hogy a járókerék által létesített össznyomás növekedés a járókerék teljesítményéből számítható ki, mint a hasznos teljesítmény és a fenti képlettel felírt, de adatként természetesen ismert térfogatáram hányadosa: r

Δp ö ,id

1 k = ∫ ρω ( rc 2 u ( r ) ) Q ra ↑ kr n

[

][( c

2x

2 rπdr ) ].

(5)

Az integrálban az első szögletes zárójeles kifejezés az r sugáron elhelyezkedő lapátmetszet által létesített össznyomás növekedés, a második zárójelben álló érték az r sugarú elemi körgyűrű térfogatárama, azaz az integrandus az r sugárhoz tartozó elemi teljesítmény. A (3a) vagy (3b), (4) és (5) egyenletet az előírt Q térfogatáram és Δpö,id ideális össznyomás növekedés, továbbá a felvett n kitevő esetén iterációval megoldva megkapjuk a c2x(r) és a c2u(r) sebességeloszlást a járókerék után. Gyorsan konvergáló iterációt eredményez, ha c2x(ra) Q első becsléseként a gyűrű keresztmetszetbeli átlagsebességet c 2 x ( r a ) = c 2 xa = 2 ( r k − r a2 )π kiszámítjuk. Az (5) egyenlet rendezhető k-ra: Δp ö ,id Q k= r k

2 πρω ∫ c 2 x ( r ) r n +1 dr ra

2015. 09. 24.

3


Ezzel k-ra az első becslést úgy kapjuk, hogy a nevezőben, az integrálban a fenti c 2 xa első becslést helyettesítjük. Ezután a (3a) vagy (3b) képletek bal oldala már számítható, jelöljük az aktuális bal oldalt Így a (3) képlet aktuális alakja B ( r , k )-val.

c 2 x ( r ) = c 2 xa

1+

2 B (r , k ) c 22 xa

jel

= c 2 xa ⋅ C ( r , k , c 2 xa ). Ez pedig beírható a (4) integrálba:

rk

Q = 2 π ∫ c 2 xa ⋅ C ( r , k , c 2 xa ) rdr , ahonnan rendezés után c 2 xa jobb közelítését kapjuk: ra

Q

c 2 xa =

.

rk

2 π ∫ C ( r , k , c 2 xa ) rdr ra

Ezzel ismerjük a járókerékre érkező és az onnan távozó folyadék abszolút sebességének sugár menti eloszlását. Kivonva ebből az u = rω kerületi sebességet, a relatív sebesség is számítható a járókerék előtt, illetve a járókerék után. A járókerék lapátok tetszőleges r sugarú hengermetszeteiben a lapátok aerodinamikai profiljait úgy kell beállítani, hogy azok illeszkedjenek a relatív sebesség térhez. A sebességi háromszögek alakja a lapát r sugarú metszetében az alábbi ábrán látható:

A w1 és w2 relatív sebességvektor vektori eredője a w megfúvási sebesség. Az aerodinamikai lapátprofilt úgy kell elhelyezni, hogy a profil vázvonalának húrja párhuzamos legyen a megfúvási sebességgel. A w megfúvási sebesség és az u kerületi sebesség hegyes szöget zár be, ezt jelöljük β = βh-val, hiszen ugyanez a vázvonal húrjának szöge is. Az ívelt vázvonal belépéskor w1, kilépéskor w2 irányú, ezek a vektorok β1, illetve β2 szöget zárnak be az u kerületi sebességgel. Az ábrából látszik, hogy: ∞

∞

∞

⎛ u ⎝ c x

β 1 = arcctg ⎜⎜

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛ u − Δc u ⎞ ⎟⎟ . c 2x ⎝ ⎠

β 2 = arcctg ⎜⎜

Bár valójában belépéskor a sebesség axiális komponense a sugár mentén állandó, ezt az értéket a fenti képletben cx jelöli, kilépéskor a c2x a sugár függvénye, célszerű lehet ezek átlagértékét tekinteni a lapátmetszet jellemző axiális sebességkomponensének, ami tehát szintén függ a sugártól és amit felülvonással jelölünk:

2015. 09. 24.

4


c x (r ) =

c x + c 2 x (r ) 2

A lapátprofil optimális cf felhajtóerő tényezőjét a c f ,opt adja (A.R. Howell nyomán).

.

⎛ sin β 1 = 2 ⎜⎜ ⎝ sin β 2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 , 75

empirikus képlet

Vezessük be az l cf /t erőtényezőt, itt l jelöli a lapátprofil húrjának hosszát és t az r-sugarú hengermetszetben a lapátprofilok osztását, t = 2rπ/z, ahol z a lapátok száma. Ugyancsak A.R. Howell ajánlása vonatkozik az l/t lapátsűrűségi viszonyra is, amit szintén a relatív sebesség vektorok β1, β2 szögével hozhatunk kapcsolatba: 1, 55 1 1 . − = tg β 1 tg β 2 t 1 + 1, 5 l Az erőtényezőt az impulzus-nyomatéki tételből származtatjuk. Az r-sugáron elhelyezkedő dr magasságú és l hosszúságú, azaz l⋅dr felületű z darab lapátprofilra ható áramlási eredetű erő forgástengelyre vett nyomatéka megváltoztatja a folyadék impulzusnyomatékát. Az elemi teljesítményből kiszámítható ez a nyomaték, a térfogatáramot az átlagos axiális sebességből számítjuk:

dM = dP / ω = Δp ö ,id dQ / ω = ( ρuΔc u

)( c x

2 rπdr ) / ω .

(6)

A lapátprofilokra felhajtóerő és ellenálláserő hat, mindkettő a dinamikus nyomás és a lapátprofil felületének szorzatával arányos, azaz:

dF f = c f

ρ 2

w ∞2 ldr ;

dF e = c e

ρ 2

w ∞2 ldr

A két erőkomponens egymással δ szöget zár be, melynek tangense nyilván ce és cf tényező hányadosa: tgδ = ce /cf, a siklószám reciproka. Az alábbi ábra szemlélteti a lapátprofilt a ráható erőkkel.

2015. 09. 24.

5


Az ábra alapján tehát

dF u = sin ( β ∞ + δ ) dF = sin ( β ∞ + δ ) dF f

sin β ∞ cos δ + cos β ∞ sin δ 1 = dF f , cos δ cos δ

behelyettesítve a felhajtó erőt és cosδ-val osztva írhatjuk, hogy:

dF u = ( sin β ∞ + cos β ∞ tgδ ) c f

ρ 2

w ∞2 ldr = sin β ∞ w ∞ (1 + ctgβ ∞ ⋅ tgδ ) c f

ρ 2

w ∞ ldr ,

itt a sebességek ábrájából sin β ∞ ⋅ w ∞ = c x , amit az egyenletbe beírva és ctg helyett a tg függvényt használva, majd a kapott erőkomponenst az r sugárral és a z lapátszámmal szorozva az elemi nyomatékot kapjuk:

tgδ ⎛ dM = z r c x ⎜⎜ 1 + tgβ ∞ ⎝

ρ ⎞ ⎟⎟ c f w ∞ ldr . 2 ⎠

(7)

A nyomaték kétféle (6) és (7) képlet szerinti felírását egyenlővé téve és a t lapátosztás fenti definícióját is felhasználva, továbbá c x -gal, ρ-val, r = u/ω-val és dr-rel egyszerűsítve:

tgδ ⎛ ⎜⎜ 1 + tgβ ∞ ⎝

w ⎞ 2 rπ ⎟⎟ c f ∞ l = Δc u = Δc u t , 2 z ⎠

ahonnan rendezés után végül az erőtényező

2 Δc u l cf = t w∞

1+

1 . tgδ

(8)

tgβ ∞

Agyviszony megválasztása Állandó perdületre való méretezés esetén, illetve sugár mentén változó perdület esetén sugár mentén átlagolt értékekkel számolva érdekes energia minimumon alapuló agyviszony számítási eljárás adódik. Ennek előkészítésére vezessük be a szokásos nyomásszámot, mennyiségi számot.

ϕ=

Q r k2 πu k

=

c x ( r k2 − r a2 )π r k2 πu k

=

c x (1 −ν

2

uk

)

,

ψ ö ,id =

Δp ö ,id ρ 2

u k2

=

ρuc 2 u ρ 2

u k2

=

2 uc 2 u u k2

.

(9)

Itt ν = ra/rk a keresett agyviszony. A sebességkomponensek tehát

cx =

2015. 09. 24.

ukϕ 1 −ν

2

, illetve c 2 u =

6

u k rk 2 r

ψ ö ,id .

(10)


Az az agyviszony optimális, amelyik mellett a kilépő levegő fajlagos (tömegárammal osztott) kinetikus energiája minimális. A kinetikus energia a teljes kilépő keresztmetszetben az elemi tömegárammal súlyozott energiaáram (c2/2) integráljaként számítható, azaz •

E kin

rk

rk

r

k c2 =∫ ρc x 2 rπdr = ∫ ( c 22 u + c x2 )ρc x rπdr [J/s], a tömegáram pedig m! = ∫ ρc x 2 rπdr . ra 2 ra ra

Valójában nem a fajlagos távozó mozgási energia minimumát keressük, hanem a járókerék ideális statikus és össznyomás növelésének hányadosát maximáljuk. Dimenziótlan alakban felírva tehát legyen a kívánalom.

ψ st ,id = ψ ö ,id − itt az emeletes törtet sebességkomponenseket is. A (9) baloldali képletből

a

E! kin m!

,

u k2

2 integrálokból számítjuk,

fenti

felhasználva

m! = ρQ = ρϕ u k r k2 π .

a

(10)

(11)

Hasonló módon a (9) jobb oldali képletből állítható elő az Ekin mozgási energia is. Mivel az átlagos axiális sebesség állandó, kiemelhető az integrálból és kapjuk, hogy: 2 2 ⎡ ⎛ u ⎛ u k r k ψ ö ,id ⎞ 1 ⎤ ⎞ k ⎟ ⎥ rdr ⎟ + ⎜ = ρc x π ∫ ⎢ ⎜⎜ 2 ⎟ ⎜ ⎟ r 2 ⎥ 2 ⎢ 1 − ν ⎝ ⎠ ⎝ r a ⎣ ⎦ ________ __________ ___⎠ rk

E! kin

↑

↑

c x2

2 c 2u

Az integrálást elvégezve:

ukϕ

⎛ u k ϕ ⎜ E! kin = ρ π 1 − ν 2 ⎜⎝ 1 − ν 2 u k3 ϕ 3 r k2 (1 −ν =ρ π (1 −ν 2 ) 3 2

⎞ ⎟⎟ ⎠ 2

2 rk

⎛ u k r k ψ ö ,id ⎜ rdr + ρ π ∫r 2 ⎜ 2 1 − ν ⎝ a 2 ψ u 3ϕ ) + ρ k 2 πr k2 ö ,id ln ⎛⎜ 1 ⎞⎟ 4 1 −ν ⎝ ν ⎠ ukϕ

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 r k

∫

ra

dr = r

(12)

A keresett statikus nyomásszám tehát

ψ st ,id = ψ ö ,id −

2015. 09. 24.

ϕ

2

(1 −ν ) 2

7

2

⎛ 1 ⎞ ln ⎜ ⎟ ⎝ ν ⎠ − ψ ö2 ,id . 2 2 (1 −ν )

(13)


A statikus és össznyomásszám hányadosa tehát akkor maximális, ha a (13) képletet az össznyomásszámmal osztva és a ν agyviszony szerint deriválva 0 –át kapunk. A műveleteket elvégezve és a kapott egyenletet rendezve:

1 ⎛⎜ 1 2 ⎜⎝ ν opt

⎞ 1 ⎟ = ⎟ ⎠ opt . 2

⎛ ϕ ⎜ ⎜ ψ ⎝ ö ,id

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

2 2

⎛ 1 ⎞ ⎟ ⎟ ν ⎝ opt ⎠

(1 −ν ) − (1 −ν )ln ⎜⎜ 2 opt

2 opt

(14)

10

fi/psziö 1 0

0.2

0.4

0.6

0.8

nü

0.1

0.01

A (14) képlet grafikonja. Az ordináta léptéke logaritmikus

1 fi/psziö

0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 nü

A (14) képlet grafikonja. Az ordináta léptéke is lineáris

Axiális ventilátor fő méreteinek meghatározása

2015. 09. 24.

8

1


A tervezés lépései ezek után: adott a • statikus nyomásnövekedés, • térfogatáram igény, • gázsűrűség Ezek ismeretében megválasztjuk a járókerék Dk = 2rk átmérőjét, amennyiben a rendelkezésre álló hely adott és például a maximális zajszintre tett megkötésből kiszámítjuk a megengedhető maximális uk kerületi sebességet. A hangteljesítmény szint ⎡ ⎛ u k ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎟⎟ L P = A + 10 lg ⎢ Q [m 3 /s ] ⋅ Δp ö [Pa] ⎜⎜ − 1 ⎟⎟ ⎥ + B lg ⎜⎜ η a ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ Itt η a ventilátor hatásfoka, uk a járókerék kerületi sebessége, a a hangsebesség a gépet körülvevő levegőben. Utóterelő nélküli axiális ventilátorok esetén A = 96.6, B = 31.6. Dk és uk segítségével kiadódik a fordulatszám, azt aszinkron n fordulatszámra kerekítve korrigáljuk Dk -t vagy uk -t. Kisnyomású axiális ventilátorok – ezekre a kis l/t viszony jellemző – esetén minden rendelkezésre áll a fő méretek és a lapátok megtervezéséhez. Korábban már láttuk, hogy vagy a felhajtóerő tényező optimális értéke számítható az empirikus képletből, vagy a rács sűrűség ajánlott értéke. Mindkettőt a relatív sebességvektorokból határozhatjuk meg. Az erőtényezőt cf-fel osztva az l/t rács sűrűség kiszámítható, abból pedig az adott r sugáron a t lapátosztás ismeretében a lapátmetszet l hossza is kiadódik. Ha pedig a rács sűrűséget számítjuk ki az empirikus képletből, akkor a felhajtóerő-tényezőt kapjuk meg, ahhoz pedig a profil íveltségi paramétere adódik (ld. 9. oldalon). Ezután kiszámítjuk ϕ és ψst,id értékét. A (13) és a (14) képlet a hiányzó további két paraméterre, a ν agyviszonyra és a ψö,id össznyomásszámra két megkötést jelent. Iterációval, illetve az alábbi előre elkészített grafikon alapján interpolációval e két paraméter értéke kiszámítható.

2015. 09. 24.

9

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék www.hds.bme.hu Áramlástechnikai tervezés 0.9 pszist,id

nű = 0,9

0.8 0.7

0,8

0.6 0,7

0.5 0,6

0.4 0.3 0,5

0.2 0,4

0.1 0,3

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

fi

A ψst,id(ϕ,ν) függvény ν = állandó paraméterű szintvonalai ν és ϕ ismeretében pedig a (14) képletből ψö,id is kiszámítható Így az agysugarat is ismerjük: ra =ν rk , továbbá az össznyomás növekedés Δpö,id = ψö,id uk2/2. Következő lépés a korábban leírt módon meghatározott β1 és β2 belépő és kilépő áramlási irány alapján a Θ = β1 - β2 elterelési szög, vagy a közepes áramlási irány β szögének meghatározása. Ez utóbbi a sebességi háromszögekből könnyen adódik, ugyanis ∞

tgβ ∞ =

cx u−

Δc u 2

=

cx u + u − Δc u

=

2c x u + u − Δc u

2

=

2c x cx tgβ 1

+

cx tgβ 2

=

2 1 1 + tgβ 1 tgβ 2

A lapátrácsot áramlástanilag tehát a • β1 belépő áramlási irány és • β átlagos áramlási irány, vagy a Θ elterelési szög jellemzi ∞

A lapátrácsot geometriailag pedig a • t lapátosztás, • l lapátprofil hossz, illetve e kettő viszonya, az l/t rácssűrűség • βh húrszög, • cf0 profil-íveltségi pataméter jellemzi. Célszerű egy egységes profiltípust kiválasztani, például a NACA 65 sorozatú profilt. 2015. 09. 24.

10


A profil vázvonalának egyenlete a NACA 65 típusjelű sorozatra:

y l

=−

c f 0 ⎡ ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎤ ⎜ 1 − ⎟ ln ⎜ 1 − ⎟ + ⎜ ⎟ ln ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ 4 π ⎣ ⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠ ⎦

Differenciálással belátható, hogy a maximális íveltség (ymax/l) helye x/l = 0,5, ezt behelyettesítve

y max l

=−

c f 0 ⎡ 1 ⎛ 1 ⎞ ⎤ 2 ⋅ ln ⎜ ⎟ = 0 , 05516 ⋅ c f 0 = 5 , 5 ⋅ c f 0 [% ] ≈ 6 ⋅ c f 0 [% ], 4 π ⎢⎣ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦

a jobb oldalon álló ≈ 6-os szorzótényezőre utal a típusjel jelzőszámának első jegye. A második számjegy, az 5, a profil maximális íveltségének helyét adja (1/10)-ekben, ami tehát x/l = 0,5 = 5·(1/10). A NACA 65 típusjelet két számjegycsoport követi. Az első szám adja meg a cf0 felhajtóerő tényező értékének 10-szeresét. Például az egyszámjegyű 9 számjegycsoport azt jelenti, hogy cf0 = 0,9, a kétszámjegyű 12 számjegycsoport pedig azt, hogy cf0 =1,2. A második számjegycsoport jelentése a vázvonalra merőlegesen felmért vastagságeloszlás maximális vastagságértéke a profil hosszának %-ában. A vastagságeloszlást leíró képlet: 2 3 4 x x ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎤ + a 1 + a 2 ⎜ ⎟ + a 3 ⎜ ⎟ + a 4 ⎜ ⎟ ⎥ [%] 2 l l ⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠ ⎦⎥ A NACA 65-010 normál profil maximális d vastagsága a profil l hosszának 10%-a. A konstansok: a1/2 = 0,117, a1 = –0,0875, a2 = 0,269, a3 = –0,6328, a4 = 0,3342. A maximális vastagságú pont abszcisszája x = 0,4 l, itt a profil vastagságeloszlásának ordinátája yd = d/2, tehát a teljes vastagság d.

yd

1 ⎡ = ⎢ a 1 l 2 ⎣⎢

Példa: A NACA 65 9 10 jelű profil 0 állásszöghöz tartozó felhajtóerő tényezője cf0 = 0,9, maximális vastagsága a húrhossz 10 %-a, azaz dmax = l/10. Tudjuk továbbá azt is, hogy a vázvonal maximális íveltsége 5,516 cf0 = 5,516·0,9 = 5 % és ez éppen a húr felezőpontjában van. A nagynyomású ventilátorokat a nagy l/t sűrűség-viszony jellemzi. Jelöljük ezt a sűrűségviszonyt az angol solidity szó kezdőbetűjének megfelelően σ-val, azaz σ = l/t. Ezt ismerjük. Ismerjük továbbá a β1 megfúvási szöget, ezzel képezzük a B paramétert,

B opt =

90 ° − β 1°,opt 33

(15)

Az elterelés optimális értéke a NASA-nál végzett rácsmérések tapasztalatai alapján az l profilhosszal és a w1 megfújási sebességgel képzett Re-szám ( Re = l w1/νlevegő. ) figyelembe vételével

2015. 09. 24.

11


Θ opt =

β 2 − β 1 , opt ⎛ 25000 ⎞ 1−⎜ ⎟ ⎝ Re ⎠

(16)

1,5

A cf0 felhajtóerő tényező értéke rácsmérések tapasztalatai alapján a fenti adatokkal:

Θ opt cf0 =

σ

−

2 (4 + B opt − B opt2 3

( 4 − B ) (6 + B opt

opt

) − 2σ )

de mindenképpen cf0 ≤ 2,4

(17)

Végül a húrszög tapasztalati optimális értéke:

β h = β 1 ,opt + 0 , 34 + 3 , 8σ − 0 , 57 σ 2 + c f 0 ( 2 + 6 , 7 σ − 1, 4σ 2

)

(18) A megtervezett lapátszelvényt áramlástanilag ellenőrizni kell. A veszteségek oka egyrészt a súrlódás. Ez arányos a lapátfelület nagyságával, azaz a lapáthosszal, másrészt arányos a lapát menti, határrétegen kívüli sebesség négyzetével. A tervezés ezen lépésében már ismerjük a lapáthosszat és az átlagos relatív sebességet. Nem ismerjük azonban a relatív sebesség profilkontúr menti eloszlását a lapát két – szívott és nyomott – oldalán. A sebességeloszlás közelítő alakja a relatív lapáthúr hossz, x/l függvényében az alábbi ábra grafikonján látható: w w A lassulás relatív mértéke D = max − 2 , ezt hívják Lieblein-féle diffúziós tényezőnek. A w1 w1 lapát körüli cirkuláció a lapátprofil menti sebesség vonalintegrálja. w wmax

wszívott w1

γ/2 w2 wnyomott x/l 0

1

l

l

l

0

0

0

Γ = ∫ wds = ∫ w szívott ds − ∫ w nyomott ds = ∫ ( w szívott − w nyomott )ds = lγ . Egyrészt Zsukovszkij felhajtóerőre vonatkozó tételéből, másrészt a felhajtóerő és a felhajtóerő tényező kapcsolatából

F f = ρw ∞ Γ = ρw ∞ lγ = c f azaz

2015. 09. 24.

γ =cf

12

w∞ 2

.

ρ 2

w ∞2 l , (19)


Mivel a szívott oldalon megegyezik az integrálási út iránya a sebességével, a nyomott oldalon viszont ellentétes azzal, így a cirkuláció a két oldali sebesség különbségének integrálja a lapát vázvonala mentén. A vázvonal és annak húrja közel van egymáshoz, így közelítőleg a fenti ábra grafikonjának területe a cirkuláció. Annak átlagértéke γ, a kétoldali átlagsebesség és a szívott oldali sebesség különbsége γ/2, közelítőleg ugyanennyi a wmax maximális sebesség és a w1 belépő sebesség különbsége: wmax = w1 + γ/2. Ezt és a (19) képletet a diffúziós tényező értékében figyelembe véve c f w∞ w2 w2 γ . D = 1+ − = 1+ − 2 w1 w1 4 w1 w1 A korábban a (8) képlettel definiált erőtényezőből – a Δcu = Δwu egyenlőség felhasználásával és kis δ szög esetén – jó közelítéssel 2 t Δw u , c f w∞ ≈ l amivel végül t Δw u w 2 . (20) D = 1+ − l 2 w1 w1 Itt már minden ismert, tehát D értéke az axiális járókerék lapátjának minden profilszelvényre kiszámítható és ellenőrizhető, hogy teljesül-e a Lieblein kritérium: D ≤ 0,6. 2015. szeptember 6.

2015. 09. 24.

(21) Kullmann László

13

Axiális ventilátor tervezése

Recommend Documents