AUTODESK INVENTOR PROFESSIONAL 10. Metoda konečných prvků

AUTODESK® INVENTOR PROFESSIONAL 10

Metoda konečných prvků

2

Vážený uživateli programu Autodesk Inventor Professional, dostává se Vám do rukou publikace „MKP modul Autodesk Inventor Professional“. Publikace je rozdělena do dvou částí. První je úvodem do metody konečných prvků (MKP), druhá část je překladem tutoriálu použití této metody v softwaru Autodesk Inventor Professional (AIP). Obě části byly zpracovány s cílem poskytnout Vám komplexní informace, nezbytný teoretický úvod a praktický tutoriál k využití MKP modulu v AIP. Publikace byla připravena v souvislosti s uvedením české verze AIP 10. Na překladu a zpracování publikace se podílel kolektiv autorů z Vysokého učení technického v Brně a společnosti SVS FEM s.r.o., výhradního zástupce ANSYS Inc. pro ČR a SK. Kromě této tištěné publikace najdete řadu informací, odborných článků a konkrétních případových studií případů na stránkách portálu http://www.autodeskclub.cz a dále na akademickém portálu Autodesk Academia Programu http://academy.ro.vutbr.cz (vyžaduje registraci na stránce http://www.c-agency. cz/registrace.html). Přivítáme Vaše náměty, připomínky a doporučení. S Vaším svolením budeme publikovat konkrétní případové studie případu využití modulu MKP v AIP. Prosím kontaktujte nás na e-mailové adrese: [email protected] nebo na mobilním čísle: +420 603 426 627. Těšíme se na spolupráci s Vámi. Za autorský kolektiv: Vlastimil Bejček Centrum vzdělávání a poradenství Vysokého učení technického v Brně Miloslav Stárek SVS FEM s.r.o. David Paloušek Vysoké učení technické v Brně Miriam Bejčková Computer agency o.p.s.

Úvod do MKP Technickou podporu k FEM, stejně jako pomoc s řešením výpočtů zajišťují jednotliví distributoři software ANSYS: Česká republika a Slovensko: SVS FEM s.r.o., výhradní zástupce ANSYS Inc. pro ČR a SK Škrochova 42 615 00 Brno Phone: +42-(0)543254554-55 Fax: +42-(0)543254556 E-mail: [email protected] Internet: www.svsfem.cz

3

OBSAH: 1.

Několik slov úvodem

5

2.

MKP: historie a nasazení metody

6

Současný stav MKP analýz, software pro výpočty Systémy pro výpočtáře-specialistu Systémy pro vývojáře, zabývajícího se výpočty Systémy pro přímou výpočetní podporu konstruktéra

7 7 7 7

4.

Konstruktér a MKP

8

5.

MKP: Základní informace o metodě

9

6.

Uživatelské prostředí pro MKP výpočty

12

Jednotlivé fáze MKP výpočtu

13 13 13 14 14 15 16 18 18 19 19 19

3.

7.

7.1 7.2 7.3 7.3.1 7.3.2 7.4 7.5 7.6 7.6.1 7.6.2 7.7

8.

Definice problému Tvorba geometrického modelu Volba atributů úlohy Zadávání materiálových vlastností Volba typu elementů Zatížení, okrajová podmínka Generování sítě Výpočet Informace o výpočtu Čas potřebný pro výpočet Variantní výpočty

Vyhodnocení a zpracování vypočtených hodnot 8.1 Animace 8.2 Zjišťování reakcí

20 21 21

9.

Automatická dokumentace pomocí Web-report

21

10.

Přesnost řešení

22

11.

Jak začít s AIP FEM

23

4

1. Několik slov úvodem Rozhodující podíl konstruktéra na kvalitě a ceně finálního výrobku je známou skutečností. Autoři zabývající se touto oblastí, jako je například prof. Billinger nebo prof. Grabowski, uvádějí na základě svých studií tyto údaje: > > >

podíl konstruktéra na technické úrovni a parametrech výrobku činí cca 75% podíl výroby prototypu na nákladech na vývojovou etapu činí více než 25 % doba, potřebná pro výrobu prototypů a jejich následné úpravy, je u cca 60 % výrobků ve strojírenství a spotřebním průmyslu delší, než 6 měsíců

Odpovědnost za dotažení vývoje výrobků zůstává po celou dobu na konstruktérovi, jeho schopnostech a intuici, někdy i na štěstí, jak rychle a jak úspěšně dotáhne návrh do výrobní podoby. To, že výrobek nakonec ve zkouškách obstojí, ještě neznamená, že je správně navržen. Nabízí se otázka, zda není naopak předimenzovaný, materiálově nebo technologicky zbytečně náročný a z tohoto důvodu zbytečně drahý a méně konkurenceschopný. V této souvislosti bývá citováno heslo ředitele vývoje známé firmy Caterpillar: „Zůstanou-li po vyčerpání životnosti stěžejních částí našich strojů některé jejich jednotky v perfektním stavu, nebyl výrobek optimálně zkonstruován. Otázka zní: Má vůbec konstruktér možnost nějakým způsobem verifikovat správnost návrhu ještě před jeho vyrobením a zkoušením? Značný potenciál nabízí metoda konečných prvků (MKP, anglicky Finite Element Method – FEM). Tato disciplína umožňuje již ve fázi návrhu zkontrolovat chování a vlastnosti součástí, vystavených požadovanému zatížení. Podle zjištěných výsledků je možné provést konstrukční úpravy návrhu nebo přímo optimalizovat zvolené součásti a skupiny na požadované vlastnosti, a to ještě dříve, než dojde k jeho výrobě – na modelu, vytvořeném na obrazovce počítače. Metoda konečných prvků tak dává konstruktérovi možnost přímé verifikace návrhu již ve stadiu jeho vzniku. Správné nasazení MKP tedy může pozitivně ovlivnit počet verzí prototypů a zkoušek, čas potřebný na vývoj výrobku a jeho cenu, úroveň a kvalitu. Za více než 30 let, které uplynuly od prvního nasazení MKP, došlo k podstatným změnám nejen v možnostech samotné metody, ale i v možnostech jejího uplatnění v praxi. Především díky rozvoji hardware, jeho výkonu a grafické podpoře se metoda rozšířila tak, že jsou MKP programy v řadě oborů nezbytným a speciálními předpisy mnohdy vyžadovaným prostředkem výpočtů z hlediska bezpečnosti – jako například v letecké, automobilní a dopravní technice, energetice, u výrobních strojů a zařízení nebo ve stavební statice a podobně. Do dalších nejrůznějších oblastí vývoje se MKP rozšířila prostě proto, že v současné době neexistuje jiná srovnatelná exaktní metoda.

5

2. MKP: historie a nasazení metody MKP je numerická orientovaná metoda, založená na řešení soustavy rovnic, popisujících model součásti, jeho vlastnosti a zatížení. První v praxi použitelné programy se proto objevují v druhé polovině sedmdesátých let, v souvislosti s nástupem výpočetní techniky. Celých více než 30 let existence MKP je provázeno dynamickým rozvojem metody. Počáteční, z dnešního hlediska velmi jednoduché výpočty, prováděné na sálových počítačích první generace, byly zaměřeny na vojenské projekty, kosmický program, letectví a jadernou energetiku v USA. Mezi prvními pěti komerčními MKP systémy najdeme i po celou dobu vedoucí trojici tzv. „velkých MKP systémů“: ABAQUS, ANSYS a NASTRAN, jež byly od počátku financované z programů základního výzkumu – vývoj NASTRAN byl orientován na leteckou techniku a rozvíjel problematiku dynamiky, ANSYS, vytvářený pro jadernou energetiku, energetiku, stroje a zařízení, hledal cestu multifyzikálních analýz, ABAQUS lze charakterizovat jako spíše vědecky orientovaný speciální MKP systém. Zatímco se fyzikální model MKP (aplikační oblasti) a matematický aparát metody rozvíjely průběžně, z hlediska „uživatelské přívětivosti“ došlo ke skokové změně v souvislosti s nástupem CAD systémů. Zavedení ekvivalentního grafického prostředí do MKP systémů přineslo radikální změnu ve způsobu práce s výpočty – dříve pouze numericky zadávané, stejným způsobem kontrolované a vyhodnocované vypočtené veličiny bylo poté možné graficky zobrazit a zkontrolovat. Zavedením dialogového, graficky orientovaného prostředí se změnil i způsob práce se software. Tato změna byla provázena jak bouřlivým růstem počtu inženýrských pracovišť pro výpočty, tak i vznikem nových MKP programů různé úrovně a kvality. Následující období lze charakterizovat sbližováním CAD a MKP software na jedné straně a rostoucí spoluprací výpočtáře a konstruktéra na straně druhé. Logicky dochází k hledání možnosti přenosu modelů a dat z CAD do MKP systémů a ke snaze zavádět výpočty už do fáze návrhu, nikoliv až kontroly výrobku. Rozvíjejí se variantní a optimalizační algoritmy. Nejen tzv. „velké MKP systémy“, ale i naprostá většina tzv. „běžných komerčních systémů“ byla původně orientována na výpočtáře-specialistu. Přátelsky orientované prostředí MKP software, algoritmizace části postupu práce s MKP a sbližování CAD s MKP pracovišti přineslo rozvoj další kategorie, kterou lze nazvat jako MKP programy, určené pro konstruktéry. Přes první, smíšené reakce jak ze strany konstruktérů, jimž byly tyto produkty určeny, tak i ze strany výpočtářů-specialistů, prokázal následující rozvoj a rozšíření těchto programů jejich životaschopnost a opodstatněnost pro určité kategorie výpočtů. Potvrzením je mj. to, že v současné době podporují a nabízejí tyto varianty programů i dva producenti „velkých MKP systémů“, ANSYS a NASTRAN.

6

3. Současný stav MKP analýz, software pro výpočty Podíváme-li se na aktuálně nabízené MKP systémy z hlediska jejich sofistikovanosti a určení, můžeme je rozdělit do těchto kategorií: Systémy pro výpočtáře-specialistu Uživatelem je výpočtář s příslušným vzděláním schopný jak po inženýrské, tak i fyzikální stránce zvládat komplexní modely náročnějších inženýrských problémů. Předpokládá se znalost programování. MKP systém pro tohoto uživatele: programátorsky přístupný multifyzikální nelineární program s vazbou na CAD systémy. Představitelé této kategorie: ABAQUS, ANSYS, NASTRAN. Dále speciální úzce orientované programy pro analýzy proudění (CFX, FLUENT, STAR-CD) a programy pro analýzy elektromagnetického pole. Systémy pro vývojáře, zabývajícího se výpočty Uživatelem je výpočtář inženýrského pojetí, zabývající se výpočty střední kategorie složitosti, zahrnující nelineární, nestacionární problematiku. Potřebný MKP systém: nelineární program užšího fyzikálního zaměření, úzká integrace na konkrétní CAD (přenos geometrie modelů). MKP software pro tuto kategorii uživatelů můžeme rozdělit na 2 skupiny: > samostatně stojící MKP software, schopný úzké komunikace s CAD systémy uživatele (přenos geometrie z konkrétního CAD systému) > MKP software integrovaný přímo do prostředí CAD systému, standardní postup analýzy (od tvorby sítě přes materiál, zatížení, řízení výpočtu až po vyhodnocování výsledků) Systémy pro přímou výpočetní podporu konstruktéra Tyto systémy jsou určeny pro konstruktéry pracující s CAD systémy. Uživatel má možnost podle své potřeby využívat MKP výpočty (bez hlubší znalosti MKP problematiky) v průběhu konstrukční práce. Charakteristika MKP systému pro tohoto uživatele: snadné a jednoduché použití, automatické a algoritmizované postupy, úzká vazba na CAD nebo přímo integrace do CAD systému. Typičtí představitelé této kategorie: ANSYS/DesignSpace, COSMOS/Works, MSC/InCheck.

7

4. Konstruktér a MKP Jak již bylo v úvodu řečeno, metoda konečných prvků umožňuje předem poznat stav součásti (nebo systému) konkrétního tvaru, z daného materiálu a při zatížení nebo specifických podmínkách ještě dříve, než bude tato vyrobena a vyzkoušena nebo uvedena do používání. Toto poznání můžeme získat na kterémkoliv stupni předvýrobních etap, zahrnujících všechny etapy procesu „vývoj – konstrukce – výroba prototypu – zkoušení“. Při kontrole nebo hledání řešení jednotlivých součástí či skupin, vystavených statickému nebo dynamickému zatížení či teplotě je většinou možné použít prostředků počítajícího konstruktéra. Nasazení této kategorie MKP prostředků bude úspěšné, pokud budou použity k účelům, ke kterým byly vytvořeny a k nimž jsou vhodné. Jestliže jsou MKP prostředky pro konstruktéra algoritmizovanými, snadno použitelnými programy, pokrývajícími určitou podoblast MKP analýz, jsou pochopitelně omezené i hranice jejich použití. AIP FEM stejně jako další MKP prostředky pro konstruktéra nezahrnuje žádnou z kategorií nelineárních výpočtů (geometrické, materiálové a strukturální nelineární výpočty). Kromě již výše uvedených nelineárních materiálových modelů není tedy možné počítat velké deformace a velká přetvoření, problémy ztráty stability a podobně.

8

5. MKP: Základní informace o metodě MKP prostředky určené pro konstruktéry vycházejí z předpokladu, že uživatel není specialista na analýzu, a pro správnou aplikaci tohoto typu software proto nutně nepotřebuje její hlubší znalosti. Rámcové informace o metodě, v rozsahu přednášeném v rámci technické mechaniky na vysokých školách v posledních letech, jsou dostatečným základem pro kvalifikované použití MKP prostředků konstruktéra na nejvyšší úrovni jejich aplikace. Tato stručná stať je určena ostatním zájemcům, kteří se s MKP ještě nesetkali. MKP, tedy metoda konečných prvků, nebo v angličtině FEM (Finite Element Method) je matematická metoda, založená na řešení soustavy diferenciálních rovnic, popisujících vlastnosti určité fyzikální soustavy. Tak například řešením rovnic, popisujících tuhé těleso s materiálovými vlastnostmi, popsanými elastickým materiálovým modelem, a zatížené vnějšími silami, získáme výpočtem deformace a napjatost tohoto tělesa (obr. 1).

Obr. 1: Deformace montážní sestavy (strukturální analýza) Obdobně je možné získat popis teplotního pole, použijeme-li pro fyzikální model soustavy Laplaceovy rovnice (obr. 2), nebo Navier-Stokesovy rovnice pro popis proudění (obr. 3).

Obr. 2: Teplotní pole výměníku

9

Analytické řešení těchto diferenciálních rovnic by nepředstavovalo problém, pokud by se jednalo o základní fyzikální úlohy na geometricky jednoduchých tělesech. Pro inženýrské problémy, které jsou předmětem analýz, jsou naopak charakteristické fyzikálně komplexní, matematicky diskontinuální soustavy nad tvarově mnohdy velmi složitou geometrií. Pro řešení těchto problémů se ukázala být jako nejvhodnější numerická aproximační metoda, označovaná jako metoda konečných prvků.

Obr. 3: Mísení kapalin

Obr. 4: Magnetické pole

10

Princip metody je jednoduchý: Rozdělit geometricky definovaný objekt, který je předmětem výpočtu, na konečný počet částí (tzv. elementy), vyplňujících s dostatečnou přesností jeho tvar (obr. 5 a 6).

Obr. 5: Geometrický model součásti Jestliže jsou vlastnosti každého z těchto elementů popsány jednoduchou matematickou funkcí, dostáváme pro popis vlastností celého objektu soustavu rovnic. Řešení diferenciálních rovnic je tak převedeno na řešení soustavy algebraických rovnic, jejichž neznámé představují parametry předmětného fyzikálního problému.

Obr. 6: Konečnoprvkový model součástI Pro výpočty ve statice jsou to posuvy, pro teplotní pole teplota, pro magnetické pole magnetický potenciál a podobně. Jednotlivé elementy jsou vzájemně spojeny v tzv. uzlech, matematických bodech o známých souřadnicích v prostoru. Pro jednoduchost se dá říct, že jsou počítány hodnoty neznámých parametrů právě v těchto uzlech. Soustava rovnic popisujících celý počítaný objekt potom představuje řádově tisíce až miliony rovnic.

11

6. Uživatelské prostředí pro MKP výpočty Výše uvedený popis je sice velmi hrubým zjednodušením matematického modelu MKP, ale přesto uvádí pojmy, které by mohly nezasvěceným nahánět hrůzu. Ve skutečnosti jsou současné MKP systémy velmi přátelské a vycházejí i u prostředků určených pro profesionální výpočtáře z filosofie maximální možné algoritmizace matematického aparátu metody. Uživatel se tak vůbec nemusí starat o volbu násadových funkcí, vlastní řešení rovnic, jejich podmíněnost, velikosti chyb a podobné problémy spojené s numerickým řešením. Vlastní uživatelské prostředí jednotlivých MKP systémů podporuje více či méně komfortním způsobem všechny výše uvedené činnosti, představující práci uživatele při výpočtu MKP. Prostředí pro výše uvedené části analýz MKP je rozdělováno do následujících tří logických celků: > > >

Preprocessor – příprava modelu a dat pro výpočet Solver – řešení rovnic Postprocessor – vyhodnocení výsledků

Zatímco u vyšších MKP programů preprocessor, solver a postprocessor většinou představují samostatné moduly, u integrovaných prostředků určených pro konstruktéry tyto jednotlivé části splývají v jeden celek a nejsou z uživatelského pohledu patrné, přestože jsou uvnitř systému takto členěny. Modul AIP FEM je plně integrován do prostředí Inventor. To znamená, že výpočtový modul obsahuje pouze příkazy, potřebné pro vlastní provedení výpočtu. Jeho menu má stejnou logickou stavbu a prostředí, jako používá Inventor. Uživatelské rozhraní (Tutorial, kap. 2, str. 30)

12

7. Jednotlivé fáze MKP výpočtu: 7.1 Definice problému – fyzikální model, volba typu úlohy Jde o velmi široký pojem, zahrnující činnosti od rozhodnutí o typu výpočtu (statika lineární, nebo nelineární, dynamika, statika s teplem apod.), materiálovém modelu (lineární, plastický, teplotně závislý apod.), zatížení (charakter, časová závislost apod.) či okrajové podmínce a další potřebná data. Tyto problémy, jež jsou pro kvalitu MKP výpočtu rozhodující, leží vně MKP software a nijak výrazně se neliší od úvah, které souvisejí s prováděním klasických výpočtů. Základem pro tuto část výpočtů je konstruktérský cit a zkušenost. 7.2 Tvorba geometrického modelu V současných MKP programech převažuje způsob přebírání geometrického tvaru součástí nebo celků určených pro výpočty z CAD systémů, kde byly předtím vytvořeny – jako součást návrhu nebo tvorby dokumentace. Profesionální systémy jsou vybaveny širokou škálou prostředků pro tvorbu prostorových modelů a jejich úpravy. Geometrie se přebírá přes standardní formáty (SAT, STEP, PARASOLID, IGES, VDA-FS), nebo nejnověji tzv. přímým přenosem geometrie ve formátu příslušného CAD systému – jako například Connection Series u MKP systému ANSYS. Integrované MKP systémy, určené pro konstruktéry, pracují přímo nad geometrií konkrétního CAD systému. Odpadají problémy s transformací, přenosem a úpravou dat. Jak specialista, používající profesionální MKP, tak i konstruktér, používající integrovaný MKP, musí rozhodnout o idealizaci tvaru geometrického modelu. U součástek se tím rozumí odstranění určitých detailů, jako jsou závity, zápichy či malé rádiusy, které jsou pro výpočet nevýznamné a následně by zbytečně zvyšovaly velikost MKP modelu (hustota sítě). U větších skupin a soustav bývá nutné nahradit spojovací díly zavedením kontaktů. V integrovaných MKP systémech je tato činnost podporována dialogovým menu, některé systémy mají pevný algoritmus pro potlačení určitých detailů, stejně tak i pro zavedení kontaktů. Pouze některé z integrovaných MKP systémů mají možnost používat rotačně symetrické, skořepinové nebo nosníkové modely. Nutnou podmínkou jejich aplikace je existence prostředků, umožňujících na straně CAD modelu vytvořit geometrii pro skořepinový nebo nosníkový model. Tyto nástroje jsou běžnou výbavou profesionálních MKP programů a jejich kvalifikované použití již předpokládá určité znalosti z teorie metody konečných prvků. AIP FEM pracuje přímo s geometrickým modelem, vytvořeným v Inventor/MDT. Jelikož je určen pro výpočty jednotlivých součástí, je pouze nutné provést selekci součásti, která má být předmětem výpočtu. Pojem součást se zde kryje s pojmem objem (výpočet omezen na výpočet 1 objemu). Zjednodušení modelu se neprovádí. Zkušenější uživatel může u symetrických modelů provést výpočet na nejmenší symetrické části modelu (pomocí vazby „Reibungslose abhängigkeit“ - Tutorial, str. 52).

13

7.3 Volba atributů úlohy Sem patří informace o materiálu, volba typu elementů a tzv. real konstanty, představující matematické vyjádření některých geometrických funkcí při volbě určitého typu elementů. Zatímco profesionální MKP systémy mají velmi bohatý výběr těchto atributů, MKP prostředky pro konstruktéry je mají pevně nastaveny nebo umožňují jejich omezený výběr pomocí dialogového menu. 7.3.1 Zadávání materiálových vlastností Materiálové vlastnosti u MKP systémů představují velmi široký pojem. Pro výpočty multifyzikální povahy je nutné znát nejen mechanické vlastnosti materiálu (jak v lineární, tak i nelineární oblasti), ale i jejich závislost na teplotě, elektrické vlastnosti, změny v závislosti na čase (creep), únavové charakteristiky a podobně. V AIP FEM je aplikován pouze tzv. lineární materiálový model, což v případě statiky představuje lineární závislost stavu deformace nebo napjatosti na zatížení. Ze základů technické mechaniky víme, že lineární materiálový model platí do tzv. meze úměrnosti. V AIP FEM je hodnota meze úměrnosti rovna mezi kluzu materiálu. Lineární statický model je určen pro izotropní homogenní materiály s konstantními vlastnostmi, bez závislosti na teplotě. Pokud použijeme lineární materiálový model pro materiál, jehož vlastnosti vykazují odchylku od lineárního modelu, je nutno počítat s menší nebo větší chybou výsledku. Pokud je materiál zadán v položce rozpisky, je do AIP automaticky převzat. V opačném případě můžeme zadat materiálové vlastnosti pomocí dialogového menu, výběrem příslušného materiálu z knihovny AIP. Základní informace charakterizující materiál při výpočtech z oblasti strukturální analýzy (statika a dynamika) jsou Youngův modul pružnosti a Poissonova konstanta (pro dynamiku je navíc nutné zadat hustotu). Instalované menu umožňuje přiřadit tyto hodnoty výběrem odpovídajícího materiálu z knihovny. Jiná možnost je přímé zadání Youngova modulu a Poissonovy konstanty. Takto zadané materiály můžeme uložit pod vlastním označením do knihovny materiálů. (Menu viz Tutorial, kap. 2, str. 30.)

14

7.3.2 Volba typu elementů Úroveň a rozsah knihovny elementů MKP je jednou z jejich nejdůležitějších vlastností MKP systémů. Například programy ANSYS Base Series nabízejí řádově přes 100 typů elementů.

Obr. 7: Element typu ANSYS SOLID a jeho varianty V AIP FEM je implementován kvadratický tetrahedron typu SOLID (obr. 7), který představuje ideální prvek pro automatickou generaci objemů (variantně hexahedron). Algoritmus generátoru připouští maximální poměr stran elementu 1:7, čímž je zajištěna dobrá podmíněnost matematického řešení. Volba typu elementu je mimo vliv uživatele (algoritmizováno).

15

7.4 Zatížení, okrajová podmínka Každá součást, jejíž mechanické vlastnosti máme simulovat výpočtem, je obklopena nějakým fyzikálním prostředím, které na ni určitým způsobem působí. Počítanou součást je třeba stejně jako při klasických výpočetních postupech z fyzikálního prostředí uvolnit. Analogicky s klasickými výpočetními metodami spočívá uvolnění součásti v definici jejího zatížení a uložení: je třeba definovat, jakým způsobem je součástka uložena a jak je zatížena. V některých případech, jako u mechanizmů a pohybujících se součástí, je nutné nejdříve zjistit zatížení pro výpočet předchozí kinematickou nebo dynamickou analýzou. Pokud je poznání fyzikálního prostředí analyzované součásti nedostačující, je konstruktér odkázán na cit a zkušenosti. Na obr. 8 je zobrazena vidlice pákového mechanizmu, jež má být podrobena výpočtu. Vidlice je nalisována na trn, procházející otvory O1 a O2. Otvorem O3 prochází čep, přes který se přenáší axiální zatížení známé velikosti a směru.

Obr. 8: Vidlice pákového mechanizmu, zatížená axiální silou Při uvolňování součásti pro její výpočet je nutné (stejně jako při klasických výpočtech z technické mechaniky) postupovat velmi obezřetně: pokud součást špatně uvolníme (uchycení vypadá ve skutečnosti jinak), dostaneme výsledek, který neodpovídá skutečnosti a je tedy špatný. Takovou chybu žádný software neodhalí. Z fyziky je obecně známo, že každé těleso má v prostoru 6 stupňů volnosti (Degree of Freedom, DOF), 3 posuvy ve směru základních os x, y, z a 3 rotace kolem těchto základních os (viz obr. 9). Na tomto postulátu je založena i logika zadávání zatížení a uložení v analýze metodou konečných prvků. Způsob upevnění je označován jako okrajová podmínka (BC – Boundary Condition). Obr. 9: Stupně volnosti Často používaný pojem „obecná okrajová podmínka“ zahrnuje zatížení plus okrajovou podmínku. Je nutné mít na zřeteli, že pro numerický výpočet nepostačuje prostá rovnováha vnějších sil. Každá součástka musí být správným způsobem uložena, a to i v případě rovnováhy sil.

16

Vlastní zadání zatížení a okrajové podmínky je v AIP velmi snadnou záležitostí. Zatížení se zadává na příslušnou geometrickou entitu (bod, hrana, plocha, objem) v prostředí příslušného dialogového menu, které si uživatel zvolí z nabízeného výběru – tak, aby odpovídalo požadovanému charakteru zatížení. Nabídka zatížení v AIP zahrnuje: Strukturální zatížení: > > > > >

tlak na plochu síla na plochu síla do bodu zatížení ložiska moment na plochu

Okrajová podmínka: > > > > >

upevnění plochy upevnění bodu posuv plochy posuv hrany posuv bodu

Objemová zatížení (Global) > >

zrychlení úhlová rychlost

V případě vidlice zobrazené na obr. 8 spočívá uvolnění součásti (zadání zatížení a okrajové podmínky) v zafixování modelu v místě vnitřních ploch otvorů O1 a O2 použitím masky pro ukotvení plochy a zadání zatížení silou v axiálním směru na vnitřní plochu O3 – použitím masky pro zadání síly působící na plochu. Ještě několik poznámek k obecné okrajové podmínce: Jak již bylo řečeno, AIP úspěšně používá zadávání obecné okrajové podmínky na geometrii modelu. Pro výpočet je třeba převést zatížení z geometrie na konečnoprvkový model, tvořený uzly a elementy. Tato transformace probíhá automaticky při spuštění řešení úlohy a není třeba se s ní zabývat. Maska pro zadávání zatížení a okrajové podmínky umožňuje mimo jiné jejich zadání do konkrétního bodu. Je třeba zvážit, zda zadávaná veličina skutečně působí v jediném bodě, nebo zda spíš působí na určitou, byť malou plochu. Pokud pro takový případ zadáme zatížení do bodu, musíme počítat s tím, že výsledek výpočtu bude v tomto místě zatížen chybou (lokální extrém). Správné uvolnění součásti je věcí úvahy a jako takové je nealgoritmizovatelnou lidskou činností. Je známou skutečností, že bývá zdrojem chyb, kterých se mohou dopustit i zkušení výpočtáři. Stačí mít nedostatečné informace o funkci zařízení. Jako přklad uveďme součást, která je sice správně uvolněna z hlediska interakce s okolními součástmi, ale zapomene se na to, že celá soustava vykonává rotační pohyb nebo že je kromě mechanického zatížení navíc vystavena působení tepla.

17

7.5 Generování sítě Zahrnuje tvorbu sítě, tvořené soustavou uzlů a elementů, ke kterým jsou více či méně komfortním způsobem přiřazovány i modelem. U MKP systémů pro profesionály nabízí menu široký výběr příkazů a postupů pro generaci sítě, u integrovaných MKP algoritmizované, pevně stanovené postupy, doplněné o dialog na úrovni myši. Některé integrované systémy ani neumožňují zobrazení sítě. Je však mylné se domnívat, že systém nepracuje s konečnoprvkovou sítí, jak bývá někdy distributory některých systémů – ať už z neznalosti, nebo záměrně – uváděno. AIP používá automatickou generaci sítě (proběhne automaticky po spuštění výpočtu). Jediným parametrem, který je třeba zvolit, je hustota sítě, která se nastavuje v menu „Mesh Relevance“. (viz Tutorial, kap. 4.1, str. 41). Kvalita sítě má podstatný vliv na přesnost výsledku. Pozor: Hodnoty napětí, vypočtené při příliš hrubé síti jsou vždy nižší, než je jeho správná hodnota! (Blíže tato publikace, kap. 4) 7.6 Výpočet Představuje vesměs nejkomfortněji použitelnou část programů. U profesionálních programů výběr z celé řady řešičů – ať už orientovaných podle charakteru analýzy (např. speciální solvery pro oblast polí), nebo např. solvery pro špatně podmíněné matice apod. V posledních letech dominují iterační řešiče, které jsou pro řadu problémů rychlejší a úspornější pro diskovou paměť než klasické eliminační metody. Mají pochopitelně větší nároky na velikost operační paměti. Důležitou součástí všech solverů jsou kontrolní algoritmy, umožňující zjistit, zda byly zadány všechny potřebné informace. Výpočet v AIP představuje část analýzy, která je zcela algoritmizovaná. Obr. 10: Generace sítě pro 3 různé hodnoty relevance

18

Spouští se příkazem „Stress Analysis Update“ (Tutorial, kap. 2.1, str. 32). Nejdříve proběhne generace sítě. Vlastní výpočet zahrnuje sestavení rovnic, jejich uspořádání do maticového tvaru, řešení soustavy rovnic a uložení výsledků. AIP FEM používá 2 ANSYS řešiče: Sparce Solver a Iterative Solver. 7.6.1 Informace o výpočtu Velké programy, jako je ANSYS, musí umožňovat jak kontrolu vlastního výpočtu, tak i zásahy do průběhu řešení. V AIP najdeme informace o řešení soustavy rovnic, alokované paměti, počtu stupňů volnosti, počtu elementů a použitý typ řešiče v souboru „solve out“ (Tutorial, kap. 3.8, str. 39). Výpočet probíhá na pozadí, z tohoto důvodu se po jeho odstartování objeví na obrazovém poli AIP indikátor průběhu řešení, zobrazující jeho časový stav. Tato užitečná drobnost umožňuje při déletrvajícím výpočtu jednoduchou kontrolu stavu řešení. Z prostředí indikátoru je také možné řešení v libovolné fázi výpočtu zastavit (Tutorial, kap. 2.1, str. 32). 7.6.2 Čas potřebný pro výpočet Hlavní faktory, ovlivňující čas výpočtu jsou velikost modelu (součást, soustava) a typ analýzy. Lineární výpočet běžných strojních součástek v AIP trvá řádově několik minut. Rychlost výpočtu je závislá jak na parametrech použitého HW (procesor, RAM), tak i na velikosti modelu, která je dána počtem elementů a uzlů MKP modelu. Jestliže má např. objemový prvek pro statiku v každém uzlu 3 stupně volnosti, představuje počet uzlů, vynásobený třemi, počet neznámých řešené soustavy rovnic. I v případě jednotlivých, ale tvarově složitých součástek, se tak může jednat o soustavy řádově s tisíci a desetitisíci neznámých. Velikost modelu úzce souvisí s pojmem kvality a hustoty sítě (Tutorial, kap. 4, str. 41). 7.7 Variantní výpočty Velké systémy nabízejí celou řadu možností, jak počítat různé varianty modelu, včetně parametrických studií a citlivostních analýz (vliv a váha jednotlivých parametrů na veličinu, jejíž hodnota nás zajímá). AIP FEM nabízí jednoduchý, ale velmi účinný prostředek – funkce „Update“ nám umožňuje zopakovat výpočet po jakékoliv změně modelu. Systém nás navíc na nutnost provedení nového výpočtu upozorní, pokud jsme provedli jakoukoliv změnu na geometrii modelu. (Tutorial, kap. 2.1, str. 32). Pozor: Před výpočtem varianty je nutné zkontrolovat, zda se úprava geometrie netýkala oblasti, na níž jsou zadána zatížení nebo okrajové podmínky!

19

8. Vyhodnocení a zpracování vypočtených hodnot K zpracování a vyhodnocování výsledků ve velkých MKP systémech slouží tzv. postprocessory, které jsou buďto součástí základních balíků (ANSYS), nebo to mohou být samostatné, na výpočtu nezávislé univerzální systémy (FEMAP, Hypermesh, ICEM). V obou případech se jedná o rozsáhlý, široce pojatý software, určený pro výpočtáře-specialistu. Mnohdy složité vyhodnocování v profesionálních systémech končí hodnocením únavy a životnosti, jež je případně rozšířeno o pravděpodobnostní hodnocení. U integrovaných systémů je problematika výpočtů většinou zúžena na lineární oblast. Hodnocení lineárních výpočtů proto umožňuje aplikaci jednoduchého principu vyhodnocení výsledků zavedením koeficientu bezpečnosti. V prostředí AIP FEM je integrována podmnožina operací ANSYS Workbench postprocessing, a to v šíři odpovídající rozsahu AIP. Výsledky výpočtu (pro statiku stav deformace a napjatosti, v dynamice vlastní tvary a vlastní frekvence) jsou zobrazeny na geometrii součásti, a sice jako barevné isoplochy vypočtené veličiny. Každá barva odpovídá určitému rozmezí hodnoty vypočtené veličiny, tak jak je udává barevná legenda, doprovázející zobrazení. Na obrázku (obr. 11) je to např. žlutá plocha pro deformace v rozsahu od 0,0102 do 0,0119 mm. Způsob zobrazení dává jasný přehled o deformaci celého tělesa. Obdobný způsob zobrazení dostaneme pro stav napjatosti, posuvy nebo teploty. (Vyhodnocení viz Tutorial, kap. 3, str. 33 a dále.) Obr. 11: Zobrazení vypočteného stavu deformace

20

8.1 Animace Animace výsledků (zobrazení vypočtených hodnot v závislosti na čase) se s úspěchem používá nejen pro zobrazení dynamických výpočtů, např. vlastní tvary, ale také pro zobrazení deformace ze statických výpočtů. Animované výsledky poskytují přesvědčivý obraz o změně fyzikálních vlastností modelu v závislosti na zatížení. Ovládání animace v DesignSpace je opět velmi snadné – pomocí ikony se dá spustit, zastavit nebo měnit rychlost animace. Při spuštěné animaci je možné manipulovat s modelem. (Animace viz Tutorial, kap. 3.10, str. 39.) 8.2 Zjišťování reakcí Možnost zjištění reakčních sil je součástí každého MKP systému. Hodnota reakcí na modelu je velmi důležitou informací, podle které se dá zjistit, zda jsme při zadávání zatížení na něco nezapomněli nebo neudělali chybu (jednoduchá kontrola rovnováhy sil). AIP nabízí příkaz „Reaction Forces“ přímo v základní stromové struktuře (Tutorial, kap. 3.7, str. 39).

9. Automatická dokumentace pomocí Web-report Po ukončení MKP výpočtu na specializovaném výpočtářském pracovišti jsou výsledky zpracovány ve formě výpočtové zprávy, která má většinou volnou formu a rozsah, ale obsahuje tyto hlavní body: > > > > >

Technické zadání Použitý MKP systém Návrh modelu a rozbor úlohy Vyhodnocení výpočtu, závěr Obrázky, grafy, přílohy

Součástí zprávy je také protokol o výpočtu (viz Informace o výpočtu), obsahující číslo licence MKP systému, protokol ISO a certifikace pracoviště. AIP není určen pro výpočty rozsáhlých a náročných systémů, kde jsou výpočtové zprávy vyžadovány z důvodu bezpečnosti, požadavků norem a podobně. Stručná zpráva o výpočtu v AIP je ale dobrým průvodním dokladem, který může posloužit v případě jakýchkoliv následných problémů předmětného výrobku, a je vhodné ji zařadit do vývojové dokumentace. V AIP je vyhotovení zprávy ve standardním formátu záležitostí jednoho kliknutí myši – příkaz „Report“. Vygenerovaná zpráva obsahuje text, výsledky a průvodní obrázky.

21

10. Přesnost řešení Přesnost výsledku řešení je jednou z otázek uváděných v souvislosti s výpočtem. Pokusme se vysvětlit, na jakých faktorech přesnost výsledku závisí a jak souvisí s výpočtem. Jestliže se hovoří o přesnosti výpočtu, je třeba rozlišit 2 různé kategorie tohoto pojmu: První, označovaná jako kvalita diskretizace, udává přesnost výpočetní metody při zadaných okrajových podmínkách úlohy. Kvalita diskretizace je přímo úměrná „jemnosti metody“ (kvalita sítě), což je parametr, který může být zadán a kontrolován uživatelem. Jsou známy algoritmy adaptivní generace sítě, které umožňují v několika krocích (opakováním výpočtu) zjemnit síť na úroveň odpovídající požadované přesnosti výsledku. Druhou kategorii pojmu přesnosti představuje tzv. chyba modelu. Sem patří například nesprávně nebo nepřesně definovaná velikost a typ zatížení nebo uložení součásti, nevhodné nebo nepřesné zjednodušení modelu (např. použití lineárního materiálového modelu pro plasty) a podobně. Chyby modelu jsou součástí abstraktního myšlení uživatele a vznikají při převodu reálného fyzikálního problému na výpočetní model. Jako takové leží vně programu, a žádný software je tedy nemůže odhalit. Základní znalosti mechaniky a fyziky na jedné straně a konstruktérský cit na straně druhé by měly být dostatečnou zárukou pro to, aby chyby modelu byly minimální. Zkušenosti a statistiky dokazují, že standardní dobře provedené výpočty vykazují poměrně malou odchylku od naměřených hodnot (5 až 10 %). Seznamte se s obsahem souvisejících pojmů, které jsou popsány v Tutorialu: > > >

Přesnost Chyba diskretizace (konvergence, divergence) Obecné pokyny týkající se jemnosti sítě (Viz Tutorial, kap. 4, str. 41–45.)

22

11. Jak začít s AIP FEM Rada pro úspěšný začátek je poměrně jednoduchá: Začněte se statickým výpočtem jednoduchého modelu. To znamená model nepříliš komplikované součásti. Stejně jednoduše zvolte i obecnou okrajovou podmínku – místo uchycení na straně jedné, zatížení (např. osamělou silou) na straně druhé. Zatížení volte tak, aby se dalo prostou úvahou posoudit, jak bude vypadat rozložení napětí a deformace (která strana součásti bude namáhána tahem nebo tlakem, kterým směrem se projeví deformace a podobně). Při každém kroku si přečtěte, co se děje a jaké možnosti Vám dialogové menu nabízí. Věnujte pozornost předvoleným informacím (jednotky, materiálová data), přestože se provádějí automaticky. Příkladem jednoduchého výpočtu je např. vetknutý nosník, zatížený na konci osamělou silou (příklad 1, Tutorial, kap. 6.4, str. 57), jehož posuv a deformaci lze snadno vypočítat ze základních vzorců. Vyzkoušejte a osvojte si grafickou kontrolu zadaných informací. Teprve po osvojení prostředí software spusťte výpočet příkladu. Stejně detailně se seznamte i se způsobem zobrazení výsledků. Bylo uvedeno, že standardním prostředkem je zobrazení výsledků stavu deformace nebo napjatosti. Vykreslete a zobrazte hodnoty reakcí. Při prohlížení vypočtených hodnot se snažte dívat na výsledky z pohledu technické reality (kde a proč je maximum nebo minimum, proč a jak se součást deformuje a podobně). Porovnejte výsledky výpočtu v AIP FEM s výsledkem vypočteným klasickým způsobem (vzorce). Berte zřetel na zjištěné hodnoty, například úrovně napětí v kontextu s mezí kluzu materiálu a podobně. Teprve po zvládnutí takového jednoduchého příkladu se vraťte znovu k modelu. Projděte výpočet znovu, tentokrát s automatickou tvorbou dokumentace o výpočtu. Při výpočtu zkoušejte vliv hustoty sítě na přesnost výpočtu a porovnejte čas, potřebný pro výpočet modelu při požadavku rychlého, přibližného výpočtu s výpočtem s vysokou požadovanou přesností. Vyzkoušejte a porovnejte výsledky výpočtu pro několik typů materiálů. Osvojte si cit pro interpretaci výsledků. Pokud se vyskytne nějaký problém, obraťte se na hot-line zástupce ANSYS, firmu SVS FEM s.r.o. (kontakty na titulní straně).

23

Autodesk® Inventor Professional 10

Modul FEM

24

Úvod do AIP FEM Autodesk Inventor Professional (AIP) je prodáván světovými autorizovanými distributory. Základní technologii pro deformačně-napjatostní analýzu v Inventoru vyvinula firma ANSYS, Inc. Technickou podporu k AIP FEM, stejně jako pomoc s řešením výpočtů, zajišťují jednotliví distributoři software ANSYS:

Česká republika a Slovensko:

Germany:

SVS FEM s.r.o., výhradní zástupce ANSYS Inc. pro ČR a SK Škrochova 42 615 00 Brno Phone: +42-(0)543254554-55 Fax: +42-(0)543254556 E-mail: [email protected] Internet: www.svsfem.cz

CAD-FEM GmbH Marktplatz 2 D-85567 Grafing Phone: +49-(0)8092-7005-65 Fax: +49-(0)8092-7005-77 E-mail: [email protected] Internet: www.cadfem.de

ANSYS je registrovaná obchodní známka SAS IP, Inc. Tato kniha obsahuje některé kapitoly manuálu pro DESIGNSPACE V3.0 VAR Manual (Copyright 1997, SAS IP, Inc. All rights reserved). Překlad byl proveden firmou CAD-FEM GmbH se souhlasem SAS IP, INC., avšak bez recenze textu. Všechna vydání vzhledem k zárukám budou podléhat anglické verzi tohoto dokumentu poskytnutého firmou ANSYS, Inc. Informace obsažené v tomto dokumentu mohou obsahovat nepřesnosti nebo chyby (např. vzniklé překladem). Firma CAD-FEM nenese zodpovědnost za škody vzniklé těmito chybami. Copyright 1998-2004 CAD-FEM GmbH, 85567 Grafing All rights reserved. Na tento dokument a všechny jeho části se vztahuje ochrana autorských práv. Jakékoliv použití mimo přesně vymezenou oblast ochrany autorských práv je bez výslovného povolení CAD-FEM GmbH nelegální a zakázané. To platí především pro kopírování, překlady, zhotovování mikrofiší, promítání, tisk nebo upravování elektronickými systémy. Autodesk Inventor Professional (AIP) je produktem firmy Autodesk, Inc.

25

OBSAH: 1.

Úvod k deformačně-napjatostní analýze v programu Inventor 1.1 1.2 1.3 1.4

2.

Uživatelské rozhraní 2.1

3.

5.

7. 8.

Definice problému Volba typu úlohy Tvorba modelu Generace sítě, založená na typu analýzy Generace sítě, založená na typu zatížení Zadání okrajových podmínek Nabídka pro volbu okrajových podmínek a zatížení Interpretace výsledků

33 33 35 35 37 37 38 39 39 39 39 40 41 41 44 46 46 46 47 47 47 47 48 53

Příklady

54

6.1 6.1.1 6.1.2 6.2 6.2.1 6.2.2 6.3 6.4 6.4.1 6.5 6.5.1 6.5.2

54 54 54 55 55 55 56 57 57 58 58 58

Příklad: Nosník Analytické řešení Řešení v AIP FEM (balken.ipt) Příklad: Deska s dírou Analytické řešení Řešení v AIP FEM (plate.ipt) Příklad: Kmitání nosníku (balken.ipt) Příklad: Dutý válec při torzním namáhání Inventor – Výpočet (holzyl.ipt) Příklad: Ohyb s vrubovým efektem Analytické řešení Řešení v AIP FEM (kerbe.ipt)

Co dělat, když se nedaří Rozšířené výpočty 8.1

9.

Chyby diskretizace Obecné pokyny týkající se jemnosti sítě

Postup výpočtu 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

6.

Napětí Deformace Vlastní frekvence Předepjatá modální analýza Zobrazení výsledků Automatická tvorba dokumentace – webová zpráva Reakční síly Informace o řešič Export obrázků znázorňujících výsledky Animace Vyhodnocení výsledků se stanovením bezpečnosti

Přesnost 4.1. 4.2

27 27 28 29 29 30 32

Výpočet geometrických variant

Vyhodnocení výsledků 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11

4.

Výhody výpočtové analýzy u návrhového procesu Začínáme s AIP FEM Vstupní hodnoty Hranice možností výpočtu v Inventoru

59

Přenos dat do ANSYS/DesignSpace a ANSYS

Slovník pojmů

60 60 61

26

1. Úvod k deformačně-napjatostní analýze v programu Inventor 1.1 Výhody výpočtové analýzy u návrhového procesu Vývoj produktů v současné době předpokládá kratší výrobní cykly. Noví konkurenti se snaží na mezinárodním trhu poskytnout výrazně nižší ceny v oblasti vývoje tradičních výrobků. Pro udržení pozic na trhu v neustále se měnících konkurenčních podmínkách musí firmy vyhovět těmto základním požadavkům: > > > >

zkrácení vývojového cyklu snížení výrobních nákladů zvýšení podílu inovací a kreativního přístupu k řešení problémů zvýšení kvality výroby

Zkrácení vývojových cyklů umožňuje společnostem redukovat čas do zahájení prodeje výrobku a zároveň rychle přizpůsobovat produkt požadavkům trhu. Zejména tvorba prototypů vyžaduje kratší dobu vývoje. V německém časopisu „Technica“ profesor Bullinger poukazoval na to, že zhotovení prototypu zabere v průměru 25 % z celého času na vývoj, přičemž u téměř 60 % všech prototypů je čas potřebný pro jejich realizaci řádově několik měsíců. Deformačně-napjatostní analýza v programu Autodesk Inventor Professional (dále AIP FEM) pomáhá společnostem výrazně redukovat počet potřebných prototypů. Zároveň umožňuje přezkoušet vlastnosti a chování navrhované konstrukce již v prvotních fázích vývojového procesu. Jestliže je například stůl pracovního stroje v rezonanci, protože jeho vlastní frekvence je blízko frekvence vibrací pohonu, musí být provedena úprava konstrukčního řešení uložení stolu. Takový problém může být pomocí simulace zjištěn a odstraněn již ve fázi návrhu, ještě dříve než bude vyroben drahý a časově náročný prototyp a uvedený problém zjištěn až při zkouškách. Použití MKP analýzy umožňuje výrobci minimalizovat počet změn a zkrátit čas do zahájení prodeje. Výrobní náklady daného výrobku jsou do značné míry závislé na materiálu. MKP analýzy umožňují přezkoumat výrobek z hlediska míry využití mechanických vlastností materiálu dané součásti. Díky deformačně-napjatostní analýze je možné minimalizovat materiál a hmotnost jednotlivých komponentů, a nedojde tedy k předimenzování. To má za následek např. snížení hmotnosti pohonu a další úspory. Alternativně můžeme testovat a rychle porovnávat vhodnost a účelnost použití cenově výhodnějších nebo lehčích materiálů (plasty a lehké kovy). Materiálová databáze v Inventoru obsahuje základní soubor materiálů rozdělených do různých skupin (kovy, keramika, atd.). Databáze je otevřená – umožňuje uživateli přidávat vlastní materiály. Vzhledem k rostoucí konkurenci jsou tradiční konstrukční postupy doplňovány inovačními postupy. Vyšší náklady mohou být kompenzovány jen vyšší produktivitou. Moderní vývojové programy a nástroje, např. CAD a simulační systémy, přináší operativnost a rychlost realizace daného řešení. Jako příklad je možné uvést náhradu lepeného nebo šroubovaného spoje elektronických součástí k chladiči jednoduchým svěrným spojem. Technická realizace tohoto provedení byla prokázána výpočetní simulací. Výsledkem simulace, nahrazující náročné experimenty, je v tomto případě úspora materiálu a levnější technologie. Integrovaný průvodce, označovaný u produktů ANSYS jako tzv. „Wizard“, umožňuje i nezkušeným a sporadickým uživatelům snadné a efektivní používání našeho simulačního nástroje. Konstruktéři pracující v prostředí Inventor mohou s podporou simulačního nástroje sami řešit řadu problémů, které dříve zadávali speciálním výpočtářským oddělením. Výsledky výpočtů poskytují konstruktérům možnost poznat skutečný stav využití mechanických vlastností součástek při použití, pro které jsou určeny. Při opakování dříve provedených a podobných výpočtů je možné použít algoritmy urychlující postup výpočtu. Deformačně-napjatostní analýza v programu Autodesk Inventor Professional (AIP FEM) byla 27

vyvinuta firmou ANSYS Inc., renomovaným výrobcem MKP výpočetních programů (ANSYS). MKP modul Inventoru je kompatibilní s programy firmy ANSYS a v případě potřeby je možné přenést řešení výpočtu z AIP do libovolné verze profesionálních programů ANSYS. Aktuální verze AIP FEM zahrnuje statické výpočty, umožňující zjistit posuv a napětí a modální analýzu k určování vlastních frekvencí. Generace sítě pro výpočet a jednotlivé analýzy jsou prováděny přímo na geometrii CAD modelu. Volbu materiálu, okrajové podmínky a zatížení provádí uživatelé přímo z prostředí programu Inventor. To umožňuje jednoduché a snadné zvládnutí výpočtů. Ve srovnání s tradičními inženýrskými výpočty strojírenských součástí, kde se využívá především zkušeností, tabulkových hodnot a vzorců, umožňuje deformačně-napjatostní analýza provést výpočty rychleji, s vyšší přesností a podává komplexnější představu o chování součástí. Zavedením simulace v raném stupni vývojového procesu mohou konstruktéři zjišťovat případné problematické stavy již při návrhu řešení a vyvarovat se chyb. Další významnou výhodou použití MKP je snížení počtu prototypů, eliminace chyb, zkrácení času na vývoj a snížení finančních ztrát. 1.2 Začínáme s AIP FEM Pro lepší pochopení konstrukčního a výpočtového procesu můžete „experimentovat“ s různými návrhovými verzemi a provádět srovnávací rozbory. Srovnáním výsledků pak rychle rozhodnete, která varianta je efektivní a která ne. V několika krocích tak můžete „přezkoušet“ a porovnat jak různé tvarové varianty, tak i materiály nebo technologie téže součásti a rozhodnout se pro cenově a konstrukčně optimální řešení. Pokud nejste plně seznámeni s procesem výpočtu v AIP FEM, použijte postup, který vám nabízí příkazová struktura Inventoru tak, jak je naznačeno v Okně nástrojů. Otestujte několik součástí, jejichž stav při zatížení znáte, a zkuste je ověřit výpočty AIP FEM. Deformačně-napjatostní analýza pomocí MKP slouží především jako pomocný nástroj konstruktéra. To však neznamená, že nahrazuje tradiční výpočty. Spíše doplňuje konstruktérovy zkušenosti. Jestliže se zdá výsledek nelogický nebo obsahuje špatná data, zkoumejte výpočet. Jsou všechny okrajové podmínky správně definovány? Jsou všechny vazby a zatížení správně zadány? Každopádně musíte věřit svým strojírenským zkušenostem, abyste zjistili, zda jsou simulační výsledky správné. Zkoumejte danou součást a její napěťové stavy, do té doby, než plně pochopíte reakce na stanovená zatížení. Když si nebudete vědět rady, obraťte se na distributora ANSYS, firmu SVS FEM s.r.o. (kontakt na str. 3). Odborníci, kteří poskytují podporu k produktům ANSYS, vám rádi poradí jak s používáním software, tak s problematikou vašich výpočtů. Simulace nemohou zcela nahradit experiment, a to zvláště v projektech, které se týkají bezpečnosti a kde vzniká velké riziko finančních ztrát.

28

1.3 Vstupní hodnoty Chceme-li v Inventoru provést příslušný výpočet součásti, musíme mít k dispozici tyto informace: > Geometrie: Výpočet je prováděn na výpočetním modelu, vytvořeném na geometrii CAD modelu. > Materiál: Materiál součásti, kterou počítáme, je přiřazen v průběhu zadávání výpočtu v Inventoru. Implementovaná databáze materiálů obsahuje seznam standardizovaných materiálů, rozdělený do několika skupin. Materiálová databáze je editovatelná, uživatel ji může rozšířit o vlastní materiály. Mají-li výpočty zahrnovat tepelně závislé vlastnosti materiálů, doporučuje se uložit do databáze materiál pro každou teplotu samostatně, pod vlastním označením. > Okrajové podmínky: Jestliže chceme provést výpočet nějaké součásti, musíme – stejně jako při tradičních výpočtech – provést její uvolnění. To znamená stanovit, jaké síly a ve kterých místech na součástku působí a kde a jak je uložena. U dílců, jež jsou součástí mechanismů, je nutné údaje o zatížení získat předchozím kinematicko-dynamickým rozborem. V řadě případů je zatížení dáno technickými parametry, jindy si musíme pomoct přibližným odhadem. Proces uvolnění součásti a zadávání zatížení je stejný jako při klasických výpočtech a je založen na zkušenostech a citu konstruktéra. Při uvolňování součásti je nutné si uvědomit, že každé tuhé těleso má v prostoru 6 stupňů volnosti. Jestliže je součástka v některém směru upevněna, znamená to, že je zamezeno jejímu pohybu v určitém směru. Nejsou-li pohyby tuhého tělesa omezeny nebo součástka není správně uložena, program zruší statický výpočet a ohlásí chybu uložení součásti. Tento případ uložení je přípustný pouze pro „měkké uložení“. Při použití tohoto algoritmu je třeba zkontrolovat reakce v místech uložení (musí vyjít velmi malé). Pro většinu případů lze doporučit uložení, při kterém je součást pevně uložena jak ve všech třech posuvech, tak i ve všech třech rotacích. 1.4 Hranice možností výpočtu v Inventoru Pro efektivní používání napěťové analýzy je nutné pochopit a poznat hranice možností programu. > Geometrie: AIP-FEM modul podporuje pouze výpočet objemových modelů jednotlivých součástí. > Materiál: AIP-FEM používá lineární model materiálu (výjimkou je teplotně závislá tepelná vodivost) pro konstantní, homogenní a izotropní (stejnorodé ve všech třech směrech v prostoru) materiálové vlastnosti. Použijeme-li lineární materiálové vlastnosti pro jinou kategorii materiálu, musíme počítat s menší nebo větší chybou výsledku. > Okrajové podmínky: AIP-FEM je určen pro výpočty statických úloh (zatížení jsou aplikována staticky a v čase se nemění). > Výsledky: Všechny výpočty mezních stavů vycházejí z modelu lineárního chování materiálů a porovnání vypočítaného napětí s kritickou hodnotou materiálu (mez pevnosti nebo mez kluzu). Protože lineární model připouští pouze malé deformace, musí být největší vypočtené deformace mnohem menší vzhledem k rozměrům součásti > Lineární systémy: Typické nelineární problémy, jako jsou nelineární materiálové vlastnosti (výjimka: teplotně závislá tepelná vodivost) a velké deformace nemohou být v AIP FEM počítány. Pro výpočty těchto problémů jsou určeny velké FEM programy, jako je ANSYS.

29

2. Uživatelské rozhraní Následující kapitola popisuje uživatelské rozhraní AIP FEM. Modul je plně integrován do prostředí Inventoru. Všechna vstupní data jsou přehledně a logicky uspořádána do stromové struktury (prohlížeč). Panel bar (Okno nástrojů) zahrnuje základní příkazy programu. Je strukturován stylem shora dolů a zabraňuje opomenutí zadání potřebných vstupních informací, což usnadňuje práci méně zkušeným uživatelům. Všechny modely/příklady v kapitole 6 jsou k dispozici ve formátu Inventoru. Pokud máte zájem, pište na: [email protected]

Začínáme: Postup práce Modul AIP FEM spustíme přepnutím v záhlaví Okna nástrojů (Panel Bar) z „Part Features“ (Prvky součásti) na „Stress Analysis“ (Napěťová analýza). AIP FEM počítá pouze samostatné díly. Pro výpočet sestav může uživatel využít vyšší verzi programu pro konstruktéry (DesignSpace) nebo některého z programů ANSYS. Prvním krokem v MKP analýze je zvolení materiálu součásti. Uživatel si může vybrat některý z materiálů uložených v databázi programu. Pokud uživatel nenajde potřebný materiál v databázi, může si zadat vlastní materiál. Definuje se v roletovém menu, položka Formát – Style Editor (Editor stylů). Po vytvoření materiálu je třeba nový materiál uložit a dvojklikem přiřadit součásti (po přiřazení se materiál zobrazí tučně).

Máme-li zadán materiál, můžeme přistoupit k definici zatížení. Příslušný typ zatížení (síla, tlak, momenty atd.) vybereme z Okna nástrojů.

30

V našem prvním příkladu je třeba zadat do horního otvoru sílu 20 000 N, působící svisle nahoru. Pro zadání síly použijeme příkaz Force (Síla) z Okna nástrojů. Nejdříve je nutné označit geometrickou entitu, na kterou má být síla zavedena. Můžeme označit jednu nebo více ploch, hrany nebo jednotlivé body. Symbol šipky ukazuje základní směr a orientaci síly. Orientaci lze změnit tlačítkem Direction (Směr). Pro změnu směru (neplést s orientací) může uživatel použít ikonu. Stačí ukázat na nějakou hranu, plochu či válcovou plochu, pomocí které se provede změna směru. (Normála na aktivovanou plochu modelu na obrázku určuje nový směrový vektor.) Potřebujeme-li změnit orientaci této síly, použijeme uvedené tlačítko).

Každá zadaná síla je zobrazena symbolem šipky na ploše (hraně, bodu), na kterou působí. Síla je rozdělena rovnoměrně na zvolené plochy (na rozdíl od jiných programů, kde je přidělena každé vybrané ploše stejná hodnota).

Dále je třeba zadat uložení analyzované součásti. Vybereme „Fixed Constraint“ (Pevná vazba) v Okně nástrojů a myší označíme spodní plochu držáku. Zvolená plocha je tímto příkazem pevně ukotvena (ve všech stupních volnosti), což odpovídá modelu upevnění analyzované konzoly.

Na stromové struktuře je nyní vyznačeno, že je zadáno zatížení a uložení součásti. Výpočet je připraven ke spuštění.

31

V Okně nástrojů vybereme příkaz „Stress Analysis Update“ (Aktualizovat pevnostní analýzu). Po spuštění výpočtu se objeví okno indikující postup výpočtu v čase. Vlastní výpočet je hotov během několika sekund (záleží samozřejmě na úrovni hardware). V prohlížeči je nyní možné vybrat zobrazení výsledků. Poté, co dvojklikem vybereme požadovanou kategorii výsledku (ekvivalentní napětí, deformaci nebo koeficient bezpečnosti), se tato zobrazí na geometrii počítané součásti. 2.1 Výpočet geometrických variant Pokud po výpočtu dojde ke změně geometrie součástky, nejsou samozřejmě výsledky aktuální. V takovém případě se rozsvítí symbol u příkazu Aktualizovat pevnostní analýzu, indikující požadavek provedení výpočtu na upravené geometrii (update). Důležité: > Při aktualizaci výpočtu nezapomeňte překontrolovat, zda původně zadaná zatížení a uložení součásti jsou na správném místě (zvláště v případě geometrických změn). Poznámky: Čas vlastního výpočtu závisí na dané součásti a požadované přesnosti výpočtu (kapitola 4). Vyplatí se před výpočtem zkontrolovat, zda vámi zadané vstupy k provedení výpočtu odpovídají vaší představě a zda je počítač připraven tak, aby výpočet běžel bez přerušení. > Výpočet obvykle trvá několik minut. Jestliže běží výpočet nezvykle dlouho, je třeba překontrolovat konfiguraci počítače. Výkon výpočetního systému záleží především na velikosti operační paměti (RAM) a přístupové rychlosti harddisku.

32

3. Vyhodnocení výsledků Vypočtené výsledky jsou zobrazeny na geometrii (tvaru) součásti, a sice jako barevné isoplochy zvolené veličiny. Základní vypočtenou veličinou je stav napjatosti analyzované součásti. AIP FEM používá jedinou kategorii napětí, a sice tzv. porovnávací napětí, tvořené přínosem jednotlivých napětí. Jednotlivé složky napětí v AIP FEM zobrazit nelze, což může znamenat menší názornost (např. zda se jedná o napětí tahové nebo tlakové). K správné interpretaci výsledků stavu napjatosti je dobré zopakovat si základní pojmy z teorie napjatosti – viz následující kapitola (3.1). 3.1 Napětí Tříosá napjatost v nekonečně malém objemu dle teorie pružnosti: Napětí σx, σy, a σz jsou normálná napětí působící v normálovém směru na plochy povrchu tělesa. Smyková napětí τxy, τyz a τxz jsou tečná napětí k ploše. Normálná tahová napětí jsou kladná, normálná tlaková napětí jsou záporná. Smyková napětí jsou kladná, jestliže 2 určující osy jsou orientovány podle pravidla pravé ruky. Těchto šest hodnot jsou složky trojrozměrného stavu napjatosti. Nekonečně malý objem, orientovaný dle globálního souřadného systému, může být nyní otočen tak, že hodnoty smykového napětí se rovnají 0 a vyskytují se pouze normálná napětí. Normálná napětí dosahují v tomto stavu své maximální hodnoty a nazývají se hlavní napětí. Z fyzikálního hlediska jsou nejvýznamnější hlavní tahová napětí σ1 a σ3. Jsou často používána pro výpočet redukovaného napětí. Použitím hlavních napětí se sníží objem dat z 6 na 3 hodnoty.

33

Maximální hodnoty smykových napětí mohou být odvozeny z Mohrovy kružnice. Zavedený poměr napětí je τmax = (σ1 - σ3) / 2. Velikost hlavních napětí a maximálních smykových napětí nezávisí na volbě souřadného systému. Jsou proto dobře použitelná pro hodnocení chování prvků. Stav napětí, kterým komplexně hodnotíme těleso zatížené reálnými silami, je obecně trojrozměrný. Redukované napětí se běžně srovnává s materiálovými charakteristikami, zjištěnými při jednoosé napjatosti (mez pevnosti v tahu). V závislosti na chování materiálu je možné převést trojrozměrný stav napětí do jednodušší skalární srovnávací hodnoty (například pro variační porovnávání) a tak usnadnit porovnání vypočtených napětí s hodnotami napětí získanými materiálovými testy (např. tahová zkouška).

V AIP FEM existují celkem 4 rozdílné metody výpočtu hodnot napětí k stanovení trojrozměrného napjatostního stavu: > Teorie von Misese (HMH) – teorie maximálního redukovaného napětí > Použití: houževnaté materiály, např. hliník nebo ocel, kde překročení vypočítaného redukovaného napětí v porovnání se zadaným materiálovým parametrem (σequivalent > Slimit) znamená dosažení mezního stavu (např. trvalé plastické deformace) > Materiálové parametry: mez kluzu (pouze v případě materiálů s výraznou mezí kluzu) nebo mez pevnosti > Výraz: σequivalent = √0,5 ((σ1 − σ2)2 + (σ2 − σ3)2 + (σ3 − σ1)2) > Maximální smykové napětí, teorie Maxτ (Tresca) Použití: plasty > Výraz: σIntensity = σTresca = 2τmax > Mohr-Coulombova podmínka (redukované napětí dle Mohr-Coulombovy podmínky) > Použití: křehké materiály, např. tvrzená ocel > Výraz: σ1 / SmaxTensile + σ3 / SmaxCompressive < 1 > Maximální tahové napětí > Použití: materiály pro lití, např. litina Materiálové parametry: mez pevnosti jako výsledek tahové zkoušky > Výraz: σTensile = σ1 = hlavní tahové napětí (maximální hlavní napětí) V rámci deformačně-napjatostní analýzy je možné v AIP hodnotit i redukované napětí podle podmínky HMH (von Mises).

34

3.2 Deformace Zjištění skutečného stavu deformace navrhované součásti je pro konstruktéra neméně důležitou informací. Deformace má navíc důležitou výpovědní hodnotu při posuzování správnosti výpočtového modelu. Reálnost výsledku a správnost zadaných okrajových podmínek se nejlépe hodnotí na vykresleném deformovaném tvaru součásti. Pro názornost je možné deformaci zobrazit ve zvětšeném měřítku (automaticky je generováno měřítko 1:1, zvětšené měřítko je 2:1 nebo 5:1). Jestliže se vypočtené deformace nerovnají (nebo nepřibližují) předpokládanému chování v reálném provozním stavu, je třeba překontrolovat okrajové podmínky. Jestliže potřebujete pomoc ve správném definování zatížení a podpor, kontaktujte zástupce ANSYS Inc., firmu SVS FEM s.r.o. (kontakt viz str. 3). 3.3 Vlastní frekvence Výpočet vlastních frekvencí (neboli modální analýza) umožňuje zjistit hodnoty vlastních frekvencí součásti za určitých podmínek. Spuštění analýzy provedeme změnou typu výpočtu v položce „Stress Analysis Settings“ (Nastavení pevnostní analýzy) v Okně nástrojů. Místo „Stress Analysis“ (Pevnostní analýza) zvolíme „Modal Analysis“ (Modální analýza). Jestliže je jedna z vypočítaných základních frekvencí blízko frekvence buzení, například vlivem nevývažku rotujícího hřídele, existuje nebezpečí vzniku rezonančního kmitání. Tvar kmitu kritické vlastní frekvence si můžeme zobrazit jako deformovaný stav součásti a na jeho základě posoudit možnosti nápravy situace.

35

Příklad: Plechový kryt (na obrázku) je umístěný nad hnacím mechanismem o 3 600 otáčkách za minutu, což je ekvivalentní k frekvenci 60 otáček za sekundu, tedy 60 Hz. Při výpočtu vlastních frekvencí pro materiál, kterým je měkká ocel, zjistíme první vlastní frekvenci 61 Hz. Tato frekvence je blízko frekvenci otáček mechanizmu, a může tedy dojít k rezonančnímu kmitání krytu. Z příslušného vlastního tvaru (tvar kmitání) krytu je zřejmé, že by pomohlo vyztužení horní části krytu v příčném směru. Tato úvaha plyne z toho, že v této oblasti vykazuje víko velký ohyb.

Číselné hodnoty přiřazené k barevné škále legendy jsou z fyzikálního hlediska bezvýznamné. Jediné podstatné číselné hodnoty v modální analýze jsou frekvence. Posuvy a napětí nelze v tomto případě počítat – k takovému výpočtu by bylo nutné zadat další parametry (buzení a tlumení). Standardně je počítáno 6 základních frekvencí (módy). Výpočet je proveden ve vzestupném pořadí. Příklad: První frekvence je 61 Hz, druhá 115 Hz, třetí 118 Hz, atd. Jestliže největší základní frekvence je menší než maximální hodnota zkoumaného frekvenčního rozsahu, je možné, že nebyly spočítány všechny důležité základní frekvence. V tom případě musíme zvýšit počet módů a proces výpočtu opakovat. Zvýšení počtu módů provedeme kliknutím pravým tlačítkem myši na položku Módy v prohlížeči. Nastavením minimální a maximální frekvence můžeme omezit požadovaný rozsah počítaných hodnot. Program bude počítat tolik základních frekvencí, kolik je specifikováno v „Max. Number of Modes“ (Maximum módů pro hledání), pokud nepřesáhne maximální nastavenou hranici (Maximum Frequency). Z toho plyne, že je třeba dobře odhadnout rozsah, ve kterém leží zhruba tolik modů, kolik jste si stanovili uvnitř frekvenčního rozsahu při zadání úlohy. To ovšem může znamenat, že bude zapotřebí výpočet opakovat, jestliže vypočítané frekvence nepokryjí celý frekvenční rozsah. Pokud se uživatel rozhodne obejít výše uvedený odhad tím, že ve zvoleném rozsahu mezi Min. a Max. Frequency nastaví velmi vysoký počet módů (např. 1000), může se dostat do problémů, a to z toho důvodu, že v prvním kroku proběhne výpočet celého zvoleného počtu módů a teprve následně je počet módů snížen na nastavenou oblast frekvenčního rozsahu. Proto i na velmi jednoduchém modelu může dojít k přetížení i relativně výkonného počítače. Lze tedy doporučit následující postup: Zkuste odhadnout počáteční nastavení výpočtu, zkontrolujte vypočtené výsledky a v případě, že jste dobře neodhadli počet módů, opakujte výpočet pro mírně zvýšený počet módů.

36

3.4 Předepjatá modální analýza Pro objasnění pojmu si představte proces napínání struny na kytaře – při napínání roste její frekvence. Totéž platí i pro mechanické součásti. Tahová napětí zvýší vlastní frekvenci (zatímco napětí v tlaku vedou k jejímu snížení). Algoritmus výpočtu umožňuje provádět modální analýzu za podmínek působení dalšího silového zatížení. Modální analýza potom zahrnuje vliv stavu napjatosti zatíženého tělesa. Tento typ modální analýzy je označován jako předpjatá modální analýza. V MKP modulu Inventoru musí být v „Nastavení pevnostní analýzy“ typ analýzy nastaven na „Obě“. Definice síly ale v žádném případě neznamená, že by tato síla byla zdrojem vibrací konstrukce! Zadaný silový účinek má v tomto případě pouze zesilující nebo tlumící vliv. Výpočty, umožňující řešení problémů buzení soustavy harmonicky působícím zatížením a tlumící vliv kontaktních oblastí (šrouby, svary) nebo materiálů, jsou součástí vyšší kategorie programů rodiny ANSYS. 3.5 Zobrazení výsledků Barevná pole (isoplochy) vykreslená na součásti odpovídají určité hodnotě napětí, která je ocejchována na zobrazené barevné škále. Příklad: Výše uvedený obrázek deformace – červená barva představuje oblast s deformací v rozmezí 0,0634 až 0,0741 mm. (Poznámka: Věnujte pozornost měřítku nad legendou, je-li zobrazeno.). Jak je vidět, vykreslené barevné kontury nabízí rychlou a snadnou metodu zobrazení výsledků na celé součásti. Vedle posuvů je také možné si na obrazovce zobrazit rozložení napětí a rozložení koeficientu bezpečnosti. Pevnostní analýza umožňuje zobrazení výsledků způsobem vyhovujícím individuálním požadavkům uživatele. Cejchování barevné škály odpovídá rozsahu minimálních a maximálních hodnot výpočtem zjištěné veličiny, která je zobrazena. Zabýváme-li se ale určitým detailem součásti, nemusí být základní nastavení zrovna nejvhodnější. Z tohoto důvodu je možné provést úpravu škály dle momentální potřeby.

37

Úpravu provedeme kliknutím na příkaz Panel barev v Okně nástrojů. Pak kurzorem přesuneme posuvník ohraničující barevnou oblast nebo kliknutím na číslo zobrazené vedle posuvníku přímo přepíšeme číselnou hodnotu. Pokud snížíte horní hranici maximální hodnoty, oblast nad touto hranicí se změní na fialovou. Pokud zvýšíte dolní hranici minimální hodnoty, oblast pod touto hranicí se zobrazí jako šedivá. Rozsah každé z hodnot je znázorněn šířkou barevné plochy na škále nejmenší šířka je v hodnotě 0, směrem od minimální hodnoty k maximální se šířka zvětšuje. Jestliže fialová a šedivá oblast zabírají příliš velkou část škály, mohou být barevná pole doplněna dvěma žlutými ukazateli (např. pro jednoznačnost). Barvy v legendě lze dvojklikem libovolně změnit (např. červenou na hnědou). 3.6 Automatická tvorba dokumentace - webová zpráva Prostředí pro napěťovou analýzu umožňuje automatickou tvorbu výpočtové zprávy, zobrazující výsledky provedené analýzy: Po ukončení výpočtu klikněte na příkaz „Zpráva“ (ikona) pro vytvoření zprávy. Ke každému výsledku je automaticky přiřazen obrázek, který demonstruje výsledek na aktuálním pohledu na součást. Zpráva je vytvořena ve formátu HTML dokumentu. Zprávu je možné přenést a upravit např. v prostředí Microsoft Wordu. Pokud chcete uložit všechny obrázky ze svého dokumentu, vyberte možnost „Uložit obrázky v dokumentu“ v menu „EditLinks“ pro všechny vložené obrázky (uložit jako *.doc). Nyní máte JEDEN soubor se všemi informacemi (včetně obrázků).

38

3.7 Reakční síly Pro vypočet reakčních sil ve vazbách vyberte potřebnou podporu ve stromové struktuře a kliknutím pravým tlačítkem vyberte z nabídkového menu „Reaction Forces“. Jestliže byla podpora definována na vícenásobné povrchy (selekce více ploch), dostaneme reakci jako kumulativní hodnotu. Zajímá-li nás reakce na každý jednotlivý povrch, musíme to mít na zřeteli již při zadávání podpor a každou plochu musíme uložit samostatně. Typický příklad: Výpočet maximální síly na šroub v přírubě. Jestliže nadefinujeme jednu podporu zahrnující všech 6 děr, obdržíme reakční sílu jako součet sil ve všech 6 dírách. Jestliže chceme znát síly v každé díře, musíme při zadávání definovat v každé díře samostatnou podporu. 3.8 Informace o řešiči > Soubor „solve.out“ v adresáři TEMP obsahuje informace o řešení soustavy rovnic, například o počtu stupňů volnosti, požadavcích na paměť, době výpočtu, počtu elementů nebo užitém typu řešiče. > Soubor „file.err“ v adresáři TEMP obsahuje chybová hlášení ANSYSu zaznamena ná během procesu řešení soustavy rovnic. >

Jestliže se vyskytnou problémy, lze tyto soubory úspěšně použít při hledání příčiny.

3.9 Export obrázků znázorňujících výsledky Uložení a export zobrazených výsledků se provádí stejně jako v prostředí Inventoru (myšleno v modeláři): Zvolte příkaz „Copy/Save As“ a uložte výsledky například jako bitmapu. 3.10 Animace Kromě statického zobrazení nabízí Inventor možnost animace výsledků vypočtené deformace součásti. Tento způsob zobrazení dává lepší představu o deformační tendenci součásti. Rychlost animace lze nastavit.

39

3.11 Vyhodnocení výsledků se stanovením bezpečnosti Rozložení napětí, přetvoření a posuvů dává detailní obraz o stavu a kritických místech navrhované konstrukce. Pokud ovšem potřebujeme rychlou a jednoznačnou odpověď na otázku, zda součástka vyhoví, nebo nevyhoví, můžeme použít postup výpočtu umožňující hodnocení stavu součásti na základě míry bezpečnosti, vypočtené ze stavu napjatosti. Jednou z nejužívanějších metod hodnocení bezpečnosti je hodnocení bezpečnosti na základě von Misesovy podmínky redukovaného napětí. Ta definuje poměr mezi maximálním dovoleným napětím (je specifikováno materiálem, například mezí kluzu, mezí pevnosti) a maximálním napětím, které nastalo (ekvivalentní napětí, definováno von Misesem). Poměr mezi dovoleným a skutečným napětím musí být větší než 1, tj. bezpečnost musí být větší než 1. Koeficient bezpečnosti může být také zobrazen ve 3D prostoru. Hodnocení bezpečnosti na základě von Misesova redukovaného napětí vychází ze stejného hodnocení tahového a tlakového napětí. Vyšší verze programů ANSYS (včetně DesignSpace) obsahují metody hodnocení bezpečnosti, rozlišující různé vlastnosti materiálu v tahu a tlaku.

40

4. Přesnost Kvalita výpočtu závisí především na přesnosti. Pojem přesnost výpočtu musíme rozdělit na dvě kategorie: První kategorie, tzv. kvalita diskretizace, je dána kvalitou sítě, která určuje přesnost provedení výpočtu. Kvalita sítě je parametr, který může být nastaven uživatelem. Druhý typ výpočetní přesnosti představují chyby a zjednodušení ve výpočtovém modelu. Sem patří nesprávně zadané velikosti zatížení, například špatně definované podpory, nebo zjednodušené materiálové modely (například použití lineárního materiálového modelu pro výpočet plastu). Tyto chyby modelů nemohou být odhaleny žádným výpočetním softwarem. Chyby modelu patří do kategorie problémů ležících v rovině konstruktérského myšlení a zkušenosti, tedy mimo problematiku software. Uživatel s konstruktérským citem a zkušenostmi by s touto kategorií chyb neměl mít problémy. 4.1 Chyby diskretizace V AIP FEM lze určit kvalitu výsledků volbou hustoty sítě. Vlastní nastavení hustoty sítě se provede posuvným jezdcem (na obrázku): Vybereme „Stress Analysis Settings“ (Nastavení pevnostní analýzy) v Okně nástrojů. Mesh Relevance (Přesnost sítě) nastavená na hodnotu –100 znamená, že síť je volena s minimální hustotou, výpočet je velmi rychlý, ale málo přesný. Přesnost sítě +100 znamená nejvyšší možnou hustotu sítě. Přesnost je vysoká, ale roste časová náročnost výpočtu. Jak přesný je výsledek? Jestliže provedeme tentýž výpočet s hrubou, střední a jemnou sítí, dostaneme tři rozdílné výsledky. Jestliže chceme znát přesnost výpočtu, měli bychom určit hodnotu, ke které výpočet konverguje.

Na obrázku je zjednodušený výpočet nosníku pomocí MKP.

41

Je jasné, že hrubá síť prvků může poskytnout jen přibližnou představu o průběhu napětí. Hrubá síť také způsobuje, že maximální hodnota napětí je menší než skutečný výsledek. Pokud budeme zvětšovat hustotu sítě, bude se zvyšovat přesnost výpočtu a napětí se bude blížit maximální hodnotě. Co znamená konvergence? MKP je aproximační metoda, při které je kontinuum řešené oblasti rozděleno na konečný počet podoblastí – prvků. Uvnitř každého prvku je počítaná veličina (například deformace) vyjádřena matematickou funkcí (AIP FEM používá rovnice (polynomy) 2. stupně, označované jako parabolická násada). V místě, kde dochází k velké změně hodnoty počítané veličiny (např. koncentrace napětí), musí být podoblast dostatečně malá. Jednoduše řečeno: V místě velkého gradientu je nutná jemnější síť. Se zvyšující se hustotou sítě stoupá přesnost výpočtu, a to tak, že se výsledek asymptoticky blíží spojitému řešení. Na obrázku je vidět příklad závislosti počítaného napětí na hustotě sítě: Jak je vidět na obrázku, zvyšování hustoty sítě způsobuje přiblížení a konvergenci k limitní hodnotě (konverguje k odpovídajícímu spojitému řešení daného problému). Jako konvergence je označováno přibližování výsledku k určité (limitní) hodnotě. Jestliže chceme dostat co nejpřesnější výsledek, je třeba pro týž model provést tři až čtyři výpočty a při každém z nich zjemnit síť. V okamžiku, kdy se výsledky dvou po sobě následujících výpočtů liší jen nepatrně, blíží se řešení správné hodnotě a můžeme výpočet ukončit.

42

Co znamená divergence? Představme si těleso, které má nekonečně ostrou hranu, na které vlivem zatížení dochází k nekonečně velkému napětí. Ve skutečnosti taková hrana neexistuje, protože: a) každá hrana, bez ohledu na to, jak je malá, je zaoblená, b) lokální plastizace v takovém místě snižují napětí. AIP žádné z těchto řešení nemá. Pokud začneme v okolí ostré hrany zahušťovat síť, dostáváme vyšší a vyšší hodnotu napětí, které by rostlo nade všechny meze. Tento jev je označován jako divergence. Celková analýza nemůže v tomto případě podat důvěryhodné výsledky. Tato singulární místa nemohou být v AIP řádně vyhodnocena. V případě napětí v geometricky singulárních místech musí být hrany zkoseny nebo je místo při výpočtu zanedbáno. V AIP máme možnost kontrolovat přesnost výpočtu aktivací příslušné funkce. Systém následně automaticky provede zjemnění sítě v místech, ve kterých v předchozím výpočtu byly zjištěny vysoké hodnoty gradientu napětí, a zkontroluje rozdíl výsledků výpočtu. Jestliže je rozdíl větší než 10 %, je výpočet automaticky opakován (celkem až 3×). V opačném případě je výsledek považován za správný a výpočet je ukončen. Je pochopitelné, že každé zjemnění zvětšuje velikost modelu a prodlužuje čas výpočtu. Výsledkem je ovšem přesnější výsledek výpočtu, přičemž zjemnění sítě je prováděno pouze v místech, kde je to z hlediska kvality výsledku nutné. Na obrázku vidíme příklad, jak vypadá síť po zjemnění.

43

Pokud se naopak ani po třech zjemněních nedosáhne konvergence, není tedy zvýšena přesnost výpočtu. Výsledkem je chybové hlášení s upozorněním, že příklad je nutno přenést na pracoviště vybavené vyšší verzí programu (DesignSpace, případně některý z programů ANSYS). Zjemnění vidíme zřetelně v místě vrubu součásti. Jestliže dojde k zjemnění na ostrém rohu nebo v oblasti uložení ložiska, dá se předpokládat v těchto místech vznik singularity, tedy výpočtu nekonečně velké hodnoty napětí. V takovém místě je model zjemňován tak dlouho, až je výpočet zastaven z důvodu přetečení velikosti modelu nebo vyčerpání maximálního dovoleného počtu zjemňovacích kroků. Z výše uvedených důvodů je doporučováno použít kontrolu konvergence v odůvodněných případech, jako je zjištění vysoké lokální hodnoty napětí v místech vrubů, ale už ne v případech, kdy je vysoká hodnota napětí na ostré hraně. Obecně platné zásady Ruční nastavení přesnosti: >

„Přesnost sítě -100“ pro první náhled, test, rychlou představu

>

„Přesnost sítě 0“ (jezdec v prostřední pozici) pro standardní tělesa, zjištění deformací a kmitání

>

„Přesnost sítě +100“ pro srovnávací výpočty (konvergence)

4.2 Obecné pokyny týkající se jemnosti sítě Algoritmy MKP aplikované v AIP FEM sice neumožňují úplnou možnou kontrolu přesností výpočtu (řízení generace sítě), ale v AIP instalovaný algoritmus výpočtu dává v porovnání s měřením vysoce kvalitní výsledky. Automatické řízení přesnosti znamená pouze řízení generace sítě na geometrii (hustota sítě prvků). Mnohem větší vliv na kvalitu výpočtu mohou mít špatně zadané okrajové podmínky, zatížení nebo materiálové vlastnosti. Kvalita sítě není jediným parametrem správnosti výsledku. Před každým výpočtem bychom měli ověřit: >

Jak moc se výpočetní model přibližuje fyzikálně popsanému problému?

>

Jsou použity správné jednotky?

> Jsou k dispozici potřebné materiálové charakteristiky? Jedná se o nelineární, teplotně závislý, ortotropní (např. dřevo), nehomogenní materiál? Pokud je tomu tak, je třeba výsledky interpretovat uvážlivě. Tyto a podobné typy nelineárních úloh je potřeba řešit v jiných programech (ANSYS). > Vykazují vyráběné součásti toleranci? V takovém případě lze doporučit výpočet nejnebezpečnějšího stavu (za nejhorších podmínek). > Je zatížení statické? Jestliže se zatížení mění skokově nebo v čase, může skutečný stav vykazovat značný rozdíl od statického zatížení. Také tyto typy úloh je vhodné řešit ve vyšších verzích programu ANSYS, vybavených algoritmy pro řešení takových úloh. >

Jsou správně definovány okrajové podmínky? Jsou správně zadány hodnoty a směry sil?

44

> Jsou součástí okrajových podmínek singularity? (Např. síla zadaná v bodě, nekonečně malá ploška vykazuje nekonečně vysoké napětí.) Podobný případ nastává na ostrých hranách, které stejně jako singulární síly vedou k nereálně vysokým hodnotám napětí ve výpočtu. Pro taková místa musíme buďto upravit model (síla je zavedena do plochy, a ne do bodu, ostré hrany jsou zkoseny nebo zaobleny), nebo při interpretaci výsledků výpočtu tato místa nevyhodnocujeme. > Je těleso podepřeno pružnými podporami? To může způsobit velké odchylky ve výpočtu (jiná tuhost). Zde se opět doporučuje použít vyšší verzi programu – např. DesignSpace nebo ANSYS. > Je správně zvoleno maximální zatížení? Součást nemusí být vystavena největšímu zatížení v provozu nebo při montáži, ale třeba při výrobě nebo při transportu. > Jsou do výpočtu zahrnuty všechny podstatné vlivy? Jestliže nejsou okrajové podmínky zadány přesně, můžeme srovnat horní mezní a dolní mezní hodnotu a zjistit vliv nepřesného zadání na kvalitu výpočtu. > Dává výsledek smysl? Je třeba pochopit chování součásti. Nelogické výsledky nelze akceptovat. Přesnost je velmi důležitým faktorem v případě, že použijeme vypočtené hodnoty napětí pro následný výpočet životnosti součásti. Příklad: 30% odchylka hodnoty napětí může zkrátit životnost součásti o 1/6. V případě pochybnosti o kvalitě výsledku (především z hlediska správnosti zadání) doporučujeme konzultaci s odborníkem – výpočtářem. Pokud vaše firma takového specialistu nemá, obraťte se na SVS FEM s.r.o. (str. 3). Je nutné si uvědomit, že jedním z parametrů kvality výsledku je i typ úlohy. Zatímco u modální analýzy je správný výsledek snadno dosažitelný bez větších komplikací, výpočty napětí a životnosti vyžadují kvalitně provedenou síť, které dosáhneme v řadě případů až adaptivním nebo manuálně provedeným zjemněním sítě.

Vlastní frekvence > posuvy > napětí > životnost

45

5. Postup výpočtu Základní principy >

MKP analýzy předpokládají jistý stupeň zkušenosti, znalostí a inženýrský cit pro výpočet.

> Určení okrajových podmínek (zatížení a podpory) má zásadní vliv na kvalitu výsledku. MKP analýza je založena na řešení matematického modelu, nemůže tedy simulovat reálné provozní stavy s absolutní přesností. Klasická MKP analýza se skládá z těchto kroků: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Definice problému Tvorba modelu Zadání zatížení a okrajových podmínek Řešení soustavy rovnic Vyhodnocení výsledku Provedení zpřesňujících výpočtů (iterací) dle kroků 2 až 5

5.1 Definice problému > Co je cílem vypočtu? Statické deformace, tuhost nebo vlastní frekvence? Úroveň výpočtu závisí na typu analýzy. Výpočet napětí vyžaduje obzvlášť vysokou úroveň přesnosti sítě, při výpočtech deformace nebo kmitání je důležitější globální rozložení hmoty a tuhosti. > Můžeme problém omezit na určitou oblast? Může být úloha omezena na určitou část z celku? Dá se využít symetrie? > Je možné použít nějaké zjednodušení? Jsou všechny geometrické detaily podstatné? Malé otvory, stejně jako zaoblení nebo úkosy, mohou být většinou zanedbány (nikoliv však v místech souvisejících se zatížením). 5.2 Volba typu úlohy Zvolte správný typ úlohy: statika, nebo dynamika > Statické výpočty řeší posuvy, napětí a přetvoření součásti od vnějších sil působících staticky, bez dynamického nebo tlumícího efektu. > Dynamické výpočty zjišťují vlastní frekvence a vlastní tvary kmitů tělesa. Vlastní frekvence se užívají jako srovnávací hodnoty pro možné rezonanční kmitání; tvary kmitu odhalují místa nebo oblasti možných úprav, za účelem zvýšení stávající frekvence.

46

5.3 Tvorba modelu AIP FEM umožňuje vytvořit nad geometrií tělesa MKP model, tvořený z elementů (čtyřstěnů), které jsou navzájem spojeny uzly. Uzly jsou umístěny jak ve vrcholech čtyřstěnu, tak i uprostřed každé jeho hrany (10uzlový čtyřstěn, kvadratická bázová funkce). 5.4 Generace sítě, založená na typu analýzy Výpočet vlastních frekvencí není tak závislé na hustotě sítě jako výpočet napětí: > „Rychlé“ výpočty je možné použít jen pro testovací výpočet k ověření okrajových podmínek, pro předběžný nebo porovnávací výpočet (jezdec nastaven vlevo – příkaz „Stress Analysis Settings“). > Pro „přesné“ výpočty by mělo být použito nastavení „standard“ (jezdec nastaven do středu nebo doprava). 5.5 Generace sítě, založená na typu zatížení Vrubová napětí vyžadují velmi jemnou síť, protože způsobují velké lokální koncentrace napětí. Ze stejného důvodu by měla být použita jemná síť i u ohybového napětí. Pro nastavení takového typu výpočtu (koncentrace napětí) nastavíme jezdce doprava. I přesto je možné, že gradient napětí nebude dostatečně přesně vypočten. Automatickou optimalizaci sítě můžeme provést až ve vyšších verzích MKP software, ANSYS/DesignSpace. 5.6 Zadání okrajových podmínek >

Je třeba brát zřetel na idealizaci okrajových podmínek! (lokální účinky síly v bodu)

> Okrajové podmínky mohou být definovány pouze na geometrii. V případě nutnosti příslušně upravte geometrii (funkce Split), např. pro definici okrajových podmínek, působících na část plochy >

Zrychlení (např. gravitace)

>

Úhlová rychlost kolem jedné ze 3 hlavních os (např. pro rotující hřídel)

>

Teplota - potřebná při výpočtech tepelné roztažnosti

47

5.7 Nabídka pro volbu okrajových podmínek a zatížení Úvodní poznámka: Každá součást má 6 stupňů volnosti: 3 translační a 3 rotační pohyby ve směru nebo kolem jejích hlavních os. I v případě, že jsou vnější síly působící na součást v rovnováze, je třeba zadat uložení.

AIP nabízí tyto typy zatížení: Tlak rovnoměrně rozložený na plochu Tlak působící ve směru normály (kolmo) na plochu, která může být rovinná nebo zakřivená. Kladná hodnota působí do plochy, součást je stlačována. Změní-li se v důsledku úprav geometrie součásti plocha, je ekvivalentně změněna výsledná síla (zadaný tlak zůstává stejný).

Síla působící na plochu Když se změní plocha následkem geometrických úprav, zůstává celková síla stejná, ale tlak se změní. Je možné zadat směr síly (tlačítkem 1 orientace výběrem geometrie, tlačítko 2 změna orientace, tlačítko 3 umožňuje definovat směr pomocí složek v osách X, Y, Z).

48

Síla na rohový bod Síla zavedená do bodu neodpovídá skutečnosti a vede k nereálně vysokým místním napětím. Při vyhodnocování výsledku je třeba toto místo vyloučit z hodnocení.

Zatížení ložiska Definuje proměnlivé rozložení síly pro válcové plochy. Tlak působí na 180° kruhového oblouku ve směru síly. Osová složka je rozložená rovnoměrně.

Moment působící na plochu Moment je určen pomocí vektoru dle pravidla pravé ruky.

Pevná vazba Tuto okrajovou podmínku lze definovat následujícími 6 používanými způsoby: 3x jako podporu, 3x jako zatížení. Upevnění plochy Zamezeno deformaci a posunutí plochy

49

Upevnění hrany Vazba zamezuje posunutí hrany a deformaci. Mohou se vyskytnout místní napěťová nereálná maxima. V případě upevnění rovné hrany je rotační pohyb okolo povolen.

Upevnění rohového bodu Zamezeno posuvu geometrického bodu. Místní napěťové maxima jsou nereálná. Pro případ podpory v bodě je povoleno volné otáčení kolem tohoto bodu.

Posunutí plochy (deformační zatížení na ploše) Místo nastavení síly nebo tlaku může být zatížení definováno také jako dané posunutí. Posunutí je specifikováno jako rozdíl oproti původní pozici (nedeformovaný stav). Jestliže jsou zadány všechny 3 složky posunutí, znamená to, že součást je za tuto plochu uchycena.

50

Složky je možné definovat klikem na ikonu. 0 znamená podporu v příslušném směru. Jestliže není zadaná žádná hodnota, může se součást v daném směru volně pohybovat. Hodnota menší nebo větší než 0 říká, že součást bude v tomto bodě deformována danou hodnotou (výhodné například pro pružiny). Posunutí menší/větší než 0 zadané pro plochu je vždy rovnoběžné posunutí. Je doporučeno definovat posunutí raději pro hranu než pro plochu, a to zvláště v případě, že může v daném místě nastat ohyb.

Posunutí hrany Zadané posunutí je dáno na hranu součásti. Také zde budou nereálně vysoká napětí, která musí být vyloučena z konečného výsledku.

Posunutí vrcholu Posunutí je zadáno do geometrického bodu. Tento typ posunutí také způsobuje místní napěťové špičky.

Toto uložení umožňuje definovat vzájemný vztah dvou válcových ploch v polárním souřadném systému. Je možné zadat pevnou vazbu nebo vzájemný pohyb. Může být použito např. pro uložení umožňující otáčení při fixaci v radiálním směru.

51

Při tomto způsobu uložení plochy je dovolen pouze pohyb v tangenciálním směru, pohyb v normálovém směru je zablokován. Takto uložená součást se může pohybovat ve 2 směrech na ploše a otáčet kolem její normály. U válcové plochy je dovolen pohyb v axiálním a tangenciálním směru (otáčení kolem její osy). Hojně používané uložení, například pro volně uložené součásti, pro ustředění a podobně. Důležitým případem je použití pro definici symetrie. Součásti, které jsou geometricky symetrické a jsou symetricky zatížené, se deformují symetricky. Z tohoto důvodu je možné součást rozříznout v rovině symetrie a do roviny symetrie zadat „Reibungslose Abhängigkeit“, což znamená, že uzly ležící v této rovině ji nemohou opustit (zabráněno nesymetrické deformaci).

Model čtvrtiny desky s otvorem, zatížené tahem

52

Objemová zatížení Zde jsou definovány všechny tíhové síly. Použití pro zadání zrychlení, odstředivých sil nebo gravitačního zatížení (vlastní tíha). Zrychlení Pro zadání vlastní tíhy součásti nebo jiného druhu zrychlení. Pozor na správné jednotky hodnot zrychlení.

Úhlová rychlost Pro výpočet působení odstředivésíly na rotující těleso. Tento výpočet můžeme použít pro zjištění výchylky v závislosti na otáčkách.

5.8 Interpretace výsledků Vedle definice zatížení a okrajových podmínek se jedná o nejdůležitější fázi výpočtu. Vyhodnocení modelu: >

Je přesnost dostatečná?

>

Jsou vámi zavedené předpoklady a zjednodušení přijatelné z hlediska získaných výsledků? (Nevyhodnocujte silně zjednodušené oblasti! Dávejte pozor na okrajové podmínky!)

>

Jsou deformace reálné?

>

Je první tvar kmitu (výpočet vlastních frekvencí) podobný jako tvar statické deformace od vlastní tíhy?

>

Pokuste se odhadnout, zda charakter deformace odpovídá hrubému odhadu a zda je reálný vzhledem k velikosti součásti.

Vyhodnocení fyzikálních parametrů: >

Bude ležet deformace součásti při stávajícím zatížení v povolených mezích?

>

Leží hodnoty deformace/napětí pod jejich dovolenými hodnotami? (mez pevnosti, mez kluzu)

>

Jaká je hodnota první vlastní frekvence?

>

Je některá z vlastních frekvencí blízká provozní frekvenci?

53

6. Příklady Abyste si lépe představili, jak různé vstupní hodnoty ovlivňují výsledek, projděte si následující příklady. Nejlepší je začít jednoduchými úlohami, u kterých jsou známé přesné analytické výsledky. Tento postup vám umožní dobře poznat princip a možnosti MKP, které máte k dispozici v AIP. Experimentujte s různými variantami úlohy, srovnávejte řešení pro různé materiály, zatížení a uložení. Důkladně vyzkoušejte různé přístupy s AIP FEM. Porovnávejte řešení s klasickými výpočty technické mechaniky. Pokuste se pochopit, PROČ se součást deformuje a JAK se v ní napětí šíří. Pokud budete schopni vypočítat jednoduché součásti s jednoduchými zatěžovacími stavy a dosáhnete přijatelných výsledků, můžete se bez obav pustit do řešení svých vlastních úloh. Výsledky, které dostanete z příkladů výpočtů uvedených v tomto materiálu, se mohou mírně lišit v závislosti na použité verzi programu. Pokud se vám výsledky nebudou zdát logické, prosím volejte naši servisní linku. Budete-li nás chtít kontaktovat písemně, napište prosím na adresu uvedenou na začátku této příručky. Všechny níže uvedené příklady vám rádi zašleme ve formátu Inventoru. 6.1 Příklad: Nosník Vypočítejte deformaci a napětí v nosníku vetknutém na jednom konci. Nosník je 100 mm dlouhý s průřezem 10 × 10 mm. Je z oceli s modulem pružnosti E = 210 000 MPa, zatížen bodovou silou 10 N na jeho volném konci. Pro srovnání kvality výsledku výpočtu v AIP FEM provedeme klasický výpočet nosníku. 6.1.1 Analytické řešení Vypočtená deformace u u = Fl**3 / (3 EI) u = 0,02 mm Vypočtené napětí v ohybu σb σb = M / W σb = 10*100*6 / 10*10**2 σb = 6 N/mm2 6.1.2 Řešení v AIP FEM (balken.ipt) Soubor: balken.ipt Nadefinujte materiál (ocel) s modulem pružnosti 210 000 MPa (= N/mm2). Přesnost řešení závisí na hustotě sítě. Nastavení analýzy: Relevance -100: 0,0189 mm; 5,636 N/mm2 0: 0,191 mm; 5,945 N/mm2 +100: 0,0191 mm; 5,945 N/mm2

54

Zajímavé aspekty výpočtu: Proč maximální ohybové napětí neleží na konci prutu? Fixace jednoho konce prutu modelu je velmi hrubé zjednodušení. Hodnocení v místech silného zjednodušení nemá smysl. Maximální napětí je na konci řady elementů (začíná ve vetknutí). Zúžení po šířce se neuvažuje. Při vyhodnocování aktivujte zobrazení hran prvků.

6.2 Příklad: Deska s dírou Určete napětí ve vrubu v okolí díry v desce zatížené tahovým napětím. Rozměry desky jsou: Délka 100 mm, šířka 100 mm, tloušťka 5 mm. Díra uprostřed má průměr 20 mm. Vyrobeno z oceli a zatíženo tahem 10 000 N. Zkuste ověřit. 6.2.1 Analytické řešení σNominal = F / A σNominal = 10 000N / (5*80)mm2 σNominal = 25 N/mm2 σNotch = 2,6 × σNominal = 65 N/mm2 6.2.2 Řešení v AIP FEM (plate.ipt)

Výsledky

Hrubá síť (Relevance -100)

Středně hrubá síť (Relevance 0)

Jemná síť (Relevance +100)

54,5

64,9

64,9

Rozsah výsledku napětí leží mezi 54 a 65 N/mm2, závisí na přesnosti zadání. Přesnost výsledku závisí na hustotě sítě, a to především díky vrubovému efektu.

Závislost přesnosti napětí na hustotě sítě zachycuje graf v kapitole 4:

55

FEM výsledky napětí se blíží k hodnotě odpovídajíci spojitému řešení (kterou ovšem není vždy možné zjistit). Čím hrubější je síť, tím tužší je FE struktura. Hodnoty konvergují ke skutečnému napětí od spodu (jak je znázorněno na křivce)! Chcete-li zkontrolovat kvalitu výpočtu, opakujte proces se 2–3 rozdílnými sítěmi. Tak zjistíte, ve které oblasti asymptoty se nacházíte.

Proveďte výpočet s rozdílnou hustotou sítě a následně s aktivovanou kontrolou konvergence. 6.3 Příklad: Kmitání nosníku (Balken.ipt) Spočítejte vlastní frekvence a související tvary kmitů pro nosník upevněný na obou koncích za účelem ověření, zda se vlastní frekvence shoduje s kmitočtem buzení (rezonance). Materiál: ocel. Výsledek: Vlastní kmitočty jsou určené podle hmotnostních a tuhostních faktorů: ω = √(k/m). Úroveň přesnosti je proto méně kritická (jezdec do středu). Symetrické okrajové podmínky nemohou být použity, protože nesouměrné módy nebudou vypočteny. Vlastní kmitočty jsou: 5.170; 5.170; 13.280; 13.280; 15.410; 24.060. Zdvojené hodnoty jsou výsledkem kvadratického příčného řezu a individuálních vibrací ve vertikálních a vodorovných průřezových osách. V závislosti na kvalitě sítě se hodnoty dvojnásobných módů můžou měnit podle hustoty sítě a také tuhosti. Barevná legenda nemá v modální analýze žádný význam. Pouze číselná hodnota je hodnotou vlastní frekvence. Přetvoření a napětí nejsou počítány! Pokud je v modální analýze definována síla, ovlivňuje vypočtený výsledek způsobem popsaným výše (viz kap. 3.4, str. 37).

56

První tvar kmitu zhruba koresponduje s deformací způsobenou vlastní hmotností. Druhý tvar je podobný, až na to, že je otočen o 90° (ohybové kmitání). Třetí tvar kmitání má uzel ve středu. Čtvrtý tvar má stejnou frekvenci, ale je otočen o 90° (ohybové kmitání). Pátá vlastní frekvence je založena na torzním kmitání. Použitím seznamu vypočtených vlastních frekvencí můžete zjistit, zda jeden z kmitočtů leží v rozsahu frekvence buzení, podobně jako vibrace transformátoru (50 Hz způsobeno střídavým elektrickým proudem) nebo elektromotoru (1460 ot/min. = 4 Hz) atd. Když se taková rezonance objeví, tvar kmitání indikuje, kde by měla být struktura zesílena.

6.4 Příklad: Dutý válec při torzním namáhání Dutý válec (vnější průměr 100 mm, vnitřní průměr 80 mm, délka 200 mm) je upevněn na jednom konci a zatížen momentem 6 kNm na druhém konci kolem podélné osy. Jak velká jsou smyková napětí na válci? 6.4.1 Výpočet v Inventoru (holzyl.ipt)

Výsledky

Hrubá síť (Relevance -100)

Středně hrubá síť (Relevance 0)

Jemná síť (Relevance +100)

73 - 92

90

90

Hodnota momentu je 6 000 000 Nmm. Dle hustoty sítě jsou vypočtena následující maxima smykového napětí:

57

Jestliže je síť příliš hrubá, je zobrazené vypočtené napětí velmi nestejnoměrně rozložené (pohled nahoře). V takovém případě je nutné zjemnit síť (Relevance +100).

6.5 Příklad: Ohyb s vrubovým efektem Vypočtěte napětí na desce s vruby (100 mm šířka, 200 mm délka, 5 mm tloušťka), kde je uprostřed vrub o poloměru 15 mm. Deska je zatížena horizontálně momentem 10 Nmm.

6.5.1 Analytické řešení σzmax = M / I*h / 2*σk (h = světlá šířka mezi dvěma vruby = 70, σk = 1,75 podle Timošenkovy teorie) σzmax = 10 000 / (5*703 / 12)*70 / 2*1,75 σzmax = 4,28 N/mm2 6.5.2 Řešení v AIP FEM (kerbe.ipt)

Výsledky

Hrubá síť (Relevance -100)

Středně hrubá síť (Relevance 0)

Jemná síť (Relevance +100)

3,654

3,985

3,985

58

Výpis hodnot podélných napětí v závislosti na hustotě sítě.

7. Co dělat, když se nedaří... >

Je předmětná součást pevně uložena, nebo se jedná o případ tzv. pohybu tuhého tělesa?

> Je materiál správně zadán? Youngův modul pružnosti a hustota (pro dynamiku) musí být zadány reálnou, nenulovou hodnotou. > Je k dispozici dostatečná velikost virtuální paměti (swapspace)? Je požadováno minimálně 500 MB (viz instalační příručka). > Je dostatečné místo na disku a je dostupné? Větší modely nebo vyšší úrovně přesnosti vyžadují přinejmenším 200 MB. Dočasné soubory jsou uloženy v standardním TEMP adresáři ve Windows. Dočasný adresář je definovaný tímto způsobem: Start/Settings/Control Panel/System/Environment/Environment variable, obsahuje TEMP a TMP ve stejném adresáři, například d:\TEMP. > Pro úspěšné spuštění AIP FEM potřebujete přinejmenším 128 MB z RAM. Zavřete prosím všechny další aplikace, aby Inventor mohl využívat dostupný paměťový prostor. Ideální konfigurace paměti: RAM v MB = počet uzlů / 330 + 100. V praxi: Součásti 256 MB–1 GB RAM, sestavy 1–2 GB RAM. > Jestliže se vyskytnou problémy během vytváření sítě, může pomoci zjemnění sítě. Čím menší jsou elementy, tím snadněji zvládne implementovaný algoritmus generaci sítě, zvláště na komplikovaných geometrických tvarech. Žádaného efektu dosáhneme buď nastavením vyšší hodnoty relevance, nebo definicí menší velikosti elementu. > Zkontrolujte, zda model „nenaráží sám na sebe“.Takový konflikt nastane v případě, kdy se jedna hrana tělesa dotýká nějaké své vlastní plochy (pro názornost uveďme objem sestávající ze 2 kostek, kde jedna kostka stojí hranou na boční straně druhé. Tato situace nemůže reálně nastat. Buď jeden objem proniká do dalšího, nebo je mezi tělesy mezera. Nulová vzdálenost takového kontaktu je nepřípustná. V AIP FEM je v takovém případě nutné upravit geometrii tělesa nebo vytvořit v daném místě mezeru. V případě dotazů nebo problémů kontaktujte technickou podporu prostřednictvím telefonu, faxu nebo e-mailu. Pro více informací o podpůrném servisu kontaktujte příslušného zástupce ANSYS, firmu SVS FEM s.r.o. (viz kontakt na str. 3).

59

8. Rozšířené výpočty Jestliže zjistíte, že MKP modul v Inventoru nevyhovuje vašim požadavkům, doporučujeme vyšší verzi programu, ANSYS/DesignSpace. Tento program, pracující se stejným prostředím jako AIP, umožňuje navíc výpočty sestav, nabízí širší možnosti zatížení, řízenou generaci sítě a prostředky pro hodnocení výsledků. Integrovaný kontrolní algoritmus umožňuje dosáhnout vyšší přesnosti výsledků. ANSYS/DesignSpace byl vyvinut pro potřeby konstruktérů, stejně jako AIP FEM pracuje přímo v prostředí Inventoru a obdobně jako AIP umožňuje provádět výpočty i jeho občasným uživatelům. Nejvyšší kategorii programů ANSYS představují specializované programy z rodiny ANSYS Base Products. Z nich například ANSYS/Mechanical, určený pro strukturální analýzy (statika a dynamika), zahrnuje jak lineární, tak i nelineární oblasti výpočtů, jako jsou nelineární materiálové modely (např plastické stavy), velké posuvy a deformace (pružiny). Dynamické výpočty nabízejí kromě modální analýzy (vlastní tvary a vlastní frekvence) vybuzené kmitání nebo výpočty časově proměnného zatížení a podobně. Kromě strukturální mechaniky je možné počítat stacionární a nestacionární teplotní pole. Největší z programů ANSYS, ANSYS/Multiphysics, umožňuje navíc počítat proudění v laminární nebo turbulentní oblasti, stlačitelná i nestlačitelná média. Dále také umožňuje výpočty z oblasti elektrických a elektromagnetických polí. Jednotlivé programy ANSYS jsou vzájemně datově kompatibilní, takže uživatel může jednoduše přenášet data z jednoho programu do druhého. Například mechanickou napjatost způsobenou tepelným ohřevem může přičíst k deformaci vlivem magnetického pole a podobně. 8.1 Přenos dat do ANSYS/DesignSpace a ANSYS Jestliže potřebujeme provést výpočty ležící mimo možnosti AIP, můžeme vytvořený lineární model a výpočet přenést z Inventoru do prostředí programu ANSYS Workbench, a sice jako DSDB soubor. V DesignSpace je možné pokračovat ve výpočtu a využít například tyto možnosti: >

Výpočty sestav

>

Kontaktní úlohy

>

Teplotní pole, tepelné pnutí

>

Stabilita, vzpěr

>

Topologická optimalizace

>

Nastavitelný stupeň přesnosti (hustota sítě se automaticky mění až do dosažení požadované přesnosti nebo podle nastavené velikosti elementu)

>

Okrajové podmínky: vnější zatížení, pod pora v libovolném směru, ložisková uložení, válcová podpora (rotační), symetrická podmínka, pohyblivá zatížení, šroubové spoje

>

Výsledky: hlavní napětí, normálová a smyková napětí, směrové deformace 60

9. Slovník pojmů Termín

Definice

Koeficient teplotní roztažnosti

Součinitel tepelné roztažnosti charakterizuje roztahování (při ohřevu) nebo kontrakci (při chladnutí), což je způsobeno změnou teploty.

Konstantní materiál

Pod pojmem konstantní materiál v AIP FEM se rozumí materiál, jehož charakteristiky nezávisí na teplotě. Tedy ne materiál, jehož mechanické vlastnosti jsou závislé na teplotě.

Hustota

Hustota materiálu. Nutno zadat pro dynamické výpočty.

Výpočtová teplota

Teplota součásti.

Deformace

Deformace jsou primární výsledné hodnoty, vypočítané v AIP FEM. Další výsledky, jako je napětí, jsou z těchto odvozeny. Přetvoření jsou třísložkové tenzory (X, Y, Z).

Drag

Tažení myší je základní funkcí Windows. Používá se na kopírování a přesouvání různých objektů.

Hrana

Hrana je spojující linie mezi dvěma prostorovými plochami na geometrickém CAD modelu.

Elastické chování

Elastické chování znamená, že zatížení na součást je dostatečně malé, takže nedojde k trvalé plastické deformaci ani k porušení. Elastický materiál může být i nelineární. AIP FEM počítá pouze s materiály, které se chovají elasticky a lineárně. Jiné typy úloh lze řešit např. v programu ANSYS.

Koeficient bezpečnosti

Koeficient bezpečnosti je hodnota, která nám říká, jak hodně ještě může být těleso zatíženo (v porovnání se skutečnou silou) vzhledem ke stavu porušení. Zachování vyšší míry bezpečnosti je nutné především v případě, že nejsou přesně známy okrajové podmínky, nebo je nám známo, že je výpočet zatížen jinými nepřesnostmi.

MKP (metoda konečných prvků)

FEM (Finite Element Method), česky MKP (metoda konečných prvků), je numerická metoda, na níž je postaveno AIP FEM. Je založena na myšlence rozdělení kontinua do konečného počtu dílčích prvků (elementů), jejichž chování může být analyzováno. Chování celého tělesa je výsledkem součtu výsledků na jednotlivých prvcích.

Geometrická nelinearita

O geometrické nelinearitě hovoříme v případě, že v průběhu řešení dochází ke změně vnějšího zatížení nebo/a k "velkým" deformacím součásti. Příklad: Velká ryba, chycená na háčku, způsobí velké prohnutí prutu a zkrátí tak původní délku ramena. Vypočítaná výchylka prutu se zahrnutím geometrické nelinearity je přesnější a správnější. 61

Termín

Definice

Vlastní frekvence

Vlastní frekvence popisuje, jakou frekvencí (cykly za sekundu), by se těleso volně rozkmitalo. Jednotkou je hertz (Hz).

Homogenní materiál

Homogenní materiál je materiál, jehož vlastnosti jsou v celém objemu stejné. Oproti tomu nehomogenní materiál vykazuje v různých místech odchylky.

Izotropní materiál

Izotropní materiál má ve všech směrech stejné materiálové vlastnosti. Oproti tomu anizotropní materiál má v každém směru jiné materiálové vlastnosti (např. válcované plechy, kompozitní materiály). Všechny materiály obsažené v AIP FEM jsou izotropní a homogenní.

Lineární materiál

Lineární materiál je charakterizován modulem pružnosti E: Dvojnásobek zatížení způsobí dvojnásobnou deformaci.

Materiálová nelinearita

Materiálová nelinearita je pojem používaný pro případy, kdy k popisu materiálu nepostačuje modul pružnosti a je třeba k popisu materiálu použít deformačně-napjatostní křivku (napětí-přetvoření).

Modul pružnosti

Modul pružnosti je konstanta, která popisuje tuhost tělesa v proporcionální oblasti.

N/A

Není k dispozici.

Poissonova konstanta

Koeficient kontrakce.

Referenční teplota

Referenční teplota je teplota, při které je teplotně zatížené těleso ve stavu bez napětí. Teplotní roztažnost je stanovena jako.

Pravidlo pravé ruky

Pravidlo pravé ruky je používáno hlavně k identifikování znaménka polarity (+, -) a určení směru rotace. Palec ztotožníme s prvním směrem (např. momentovou osou), ukazováček a prostředník naznačují směr druhé a třetí osy, tedy směr otáčení.

Pohyb tuhého tělesa

Jestliže není součást dostatečně upevněna (podpory), vlivem numerických nepřesností se těleso dostane do pohybu. Výpočet pro takový případ nemůže být proveden (s výjimkou modální analýzy).

Předpoklad pomalu zaváděných sil

Tedy zatížení statického charakteru, působící dlouhodobě a nepřerušovaně. AIP FEM pracuje pouze se statickým zatížením.

Předpoklad malých přetvoření

Podmínky malých přetvoření. AIP FEM může realizovat pouze výpočty pro malé deformace.

Prodloužení

Prodloužení jsou v AIP FEM počítána v jejich hodnotě. Někteří konstruktéři jsou zvyklí vyjadřovat je v procentech (0,01 = 1 %).

Napětí

Mechanické napětí.

62

63