I N V E S T I C E D O RO Z VO J E V Z D Ě L Á V Á N Í
Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/07.0289
Astrooptika Výukové materiály
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Lekce 1
!#"%$&' (*) +-,.) /0$12"345$6) .2"'7!89!: $;, =< ">)., /*80$?'@ A4BC) D/*B1)EA < F!GE2"F# .@ HIG*(J(*B1) ">) BC)=!KL!(9MONP00Q.) :RS=< "T) BC)S !'@ 9MUNVBWGEXF) 8E2"Y N[ZT: D8#"\ .].)4K^!G*B; -_0 -< \DGE2"\.
[email protected]!$?8#">) a`b) c) 8-d 8N*efBhg "'i@#Kkjl-bB1nm o#oEo\p A*)q">) %"T4a@ *BW89 8 BsrnQn Z3_QBt$1X\ -,EN!F, /9!*8-02"#KP=!8#"'U.2".oEoEo\p 9A4."=$u *8Nv!#"=$?' 7 00Q.) : =< ">) BC) D'@ )E,$w Bx8Ny"T)E, /*80$?'@ ZbS) B1 $?8#"T) a`b) 7!: )q"'5$6) o#oEo\p Q +9,. *8N[!(U.Q G ZT: #z$?: *Bx8N{) 8#"'7!0$;)JK|8-) Bw$?8-)n b8NvefBs"'i@#K|c)'g A}G*=,E) XG*: GKv)S2"=$?: 9,.)9p 8 # Jb/ 8B~rEQn .2"q_!89D: $;, qr-, / \DGE2"\. 8 }dEN6"\9d$ .rJ_!( .3"'_D89!: $6, =< "T)E, /*8$&'@ +*%"=$;, ' G*' .Q '^89}d 8Nf00Q#47 8N
F F
A
s P
φ
φ
Q φ’
φ’
s’
B
!" # $
! "
! $&# % (' )#$%
n’
e n e’ p
-USz$w BW8N !."=$?'^k i ) F) X N MUN} (*B6N;Q 2"=$!!#"=$;, %< 03@
^ \ T
obraz objekt
g -M+).A!: "3 < D/*80$1 gR9M+)EA}: q." o !/*8o} nQ.A4 BC) 8903"
g ! (U.Q# -< !/J80$uS g D( +.QJo D/*8o! nQ#A B1) 8902" '
: D/*G#"'8-02" !#"
*/ B1 -< Q " XF) 8N{: ) Q$ EG Q B1 .rJ: $ 7 0$?8: $ 0!GA
!
D Bu!/E@ !/*80$1F) /*B6. *8Nx, / ZTGEQ Bu Er-, /p _ $&8 Y# ).A!890Q 89d 8 G*cd G$# N , /9!A *i&% -+#z$w Bx8N !#"%$6, !G \!Gn2"\# -!Go "
y
> y
0
9M+)E, /9!A 8 A4*B~X N *Bu!, /*G
'
! F F) 2# -) %"3
-USz$w BW8N}"q+8ESB69d 8N c) `Y+=d 8NP: S"%$6,E)J
0!0$1\!GE2"F# .@y
'
#
* B;S">NaKD].) d$?Bw$
'
)q"
F) "'+*8E3`54b: $G #Y) # * )q"
) ?$ 8. $w8#"'8N _ $&8 !( # ) %"'G Z pS _ $&8 !(+.Q G Z Sp
Qq q"2XF) 8N
'
y
& &
'
Z p S z*$V *Bx8NL3 EQq@ Z3(p ! + # -< T .Q '@y Z ,9p - +BC) BW8NL3 .Q '@y
!
'
&
& &
!(U.Q.) 8N
'
'
+. .r /94 8Nv) B1) : ) 8#"# d$?Bw$ 2"T)#\8< $?8-A*) zE@ BuD: G
' '
'
'
' ZT89M oD\ !GE3"\ # ) nQ.A}G-,
/JGp
Z ) m "T!89 Q#!(+.Q# 9,ENP7 *8$6,E)np
7 y
T
Q8 : K */ B~@
'
Zb -) EQ.A}G-, /*Gp
QEN;S' : "'+E\ *8N : A 9DG iS
%
7 , Bu!8 -8 ) # Nx,.) D: )SQ $G #YNx,EN03 EQ#) 0$;A 8 Q 9 M+)EA}: 'g "3 < /9 702"3 bG $ , Bu!8 -8 ) # Nx,.) !: )Q G$# Nx,EN[T .Q.) $6A 8 Q !(Ug
Q# -< /9 _02"T4bG
F
f
α
}+8*)J
pupila
Lekce 2
y
φ
Q’
ρ
pupila
hx hy Q
obraz
K
Z LK p *G*0$?B1 -< \DG0MO9A!80$6,E) K !(U.Q# -< \DG0MO9A!80$6,E) D}A*, /.@*BW' }A $6AJ)n BW8NPc) `>oP*Bu!, /.@ _ "F9d 8 $&8. - $w8#"q8 N _ "F9d 8N{$&8E -5$V8." @ K K 9!BW( 0}d9 S"'Gy K , /.@J( # ) : B; #&% _0Q - # '@*B14_ JG MO9A}G =!B1) : $;A*)n BW8Nk7) `>of*B1}, /.@y
#&%
#&%
#& %
#$%
Znp
*B1}, / !8E2".o0` .Q.) 894 : *Bs@
'
'
0!(* B6NV] 03@ *B;S"\N
'
'
'
'
' K ' ' !(+EQS0 -< _ $&8 Z p #Y) "'+*8E3 -) iQn BW8Nv, /.@*( ^
*iq@ # \ !G
'
'
'
#&%
'
#&%
#&%
Gaussovská rovina
ρ
pupila
δr
δz R
894 : *Bw$1Q# 8< \!G0M 9A}80$;,.)4
K
0!GA , /.@*( 7)`ToPJBu}, /.@ 8-)Qn # $u=Nf8 K
_ "30].)
#
K
Z p 0!A*< BW8 ^K
∆
δL
Z3(p 9MONtd 8 ^K
#&%
∆
δΤ
)
Z np 8 0 )
!
K
Z4p : $?: 0 SG & K
#&%
9MUNxd 8 , /.@*( Qnn02"%M+) 8N
&
#&%
pupila
obraz
K
#&%
'
#&% "
pupila
obraz
SA*)
'
'
o
8/-!G Y# ) : $&80$?: Bt$uQ# S"
0!B~@*89D: @ # \ !G 4 "T !8 Bx8Nk8 Y# ).A}89 "' < : bG*/*G
9 MY "#o #'o!T`5< $;, ' ' (! ) +9,E) ! !#"=$?: BW8NDQnn03"=M+) 8N 0.3 0.2 0.1
0.2 -0.1 -0.2
0.4
0.6
0.8
1
#&%
)
%'&
!
)(+* $ "
#&%#"
$
)
&
!
Lekce 3
Historick´ y v´ yvoj teleskopu Holandsko pˇ relom 16./17. stolet´ı, kombinace spojn´ e a rozptyln´ eˇ coˇ cky → holandsk´ y dalekohled
– mal´ e, neostˇ re ohraniˇ cen´ e zorn´ e pole. prvn´ı doloˇ zen´ a pozorov´ an´ı oblohy, Galileo poˇ c. 17. stol: skvrny na slunci, Jupiterovy satelity, kr´ atery na Mˇ es´ıci
prvn´ı teorie chodu paprsk˚ u v dalekohledu, Kepler 1611 n´ avrh nov´ eho typu → Kepler˚ uv dalekohled. – vˇ etˇ s´ı zorn´ e pole, ostˇ rejˇ s´ı obraz
17. stol. prodluˇ zov´ an´ı ohn. vzd´ alenosti (aberace) – Huygens 5cm/3m – objev Titanu (20cm/60m) – zjiˇ stˇ en´ı podstaty prstenc˚ u Saturnu (1610-1659)
f > 30m objektiv na stoˇ z´ aru
”aerial telescope”
2. pol. 17. stol. Newton studium barevn´ e vady nahradil objektiv konk´ avn´ım zrcadlem → Newton˚ uv dalekohled 1671, s´ am vyrobil a pˇ redvedl prvn´ı exempl´ aˇ r (kovov´ e zrcadlo 2.5cm/15cm)
jin´ y typ zrcadlov´ eho dalekohledu uˇ z dˇ r´ıve navrhl Gregory
achrom´ at 1729 Hall, prvn´ı achrom´ at, kombinace dvou skel s r˚ uzn´ ymi disperzn´ımi vlastnostmi 1757 Dollond, achromatizace objektivu podloˇ zen´ a teoreticky, pr˚ umˇ er 8-10cm – vhodn´ y pro mˇ eˇ ren´ı poloh slab´ ych hvˇ ezd – prvn´ı katalog 8000 teleskop. hvˇ ezd, Piazzi 1780 2. pol. 18. stol., zvˇ etˇ sov´ an´ı pr˚ umˇ eru zrcadel W. Herschel 15cm, mˇ eˇ r. paralaxy, objev Uranu 1780 50cm, mˇ es´ıce Uranu, ˇ cep. Marsu, katalog dvojhvˇ ezd nejvˇ etˇ s´ı teleskop, pr˚ umˇ er 180cm 19. stol., pokrok ve v´ yrobˇ e skla 1800 Fraunhofer, flintov´ e disky 10-35 cm pˇ resn´ e mˇ eˇ ren´ı barev → objev absorbˇ cn´ıch ˇ car ve sluneˇ cn´ım spektru. sekund´ arn´ı spektrum
dokonal´ e achrom´ aty konec 19. stol. Clark, zdokonalen´ y achrom´ at
1862 → objev pr˚ uvodce S´ıria bˇ ehem testov´ an´ı nov´ eho 44cm objektivu 1871 satelity Marsu 66cm Lick observatory 91cm:
Yerkes observatory objektiv 102cm, f/19 nejvˇ etˇ s´ı refraktor
pokrok v pozorovac´ı technice poˇ c. 19. stol. Fraunhofer zkonstruoval heliometr – – – –
pˇ resn´ e mˇ eˇ ren´ı vz´ ajemn´ e polohy hvˇ ezd pˇ resn´ e mˇ eˇ ren´ı zd´ anl. pr˚ umˇ eru objekt˚ u urˇ cen´ı sluneˇ cn´ı paralaxy, Airy 1874 urˇ cen´ı pr˚ umˇ eru planet
1837-40, prvn´ı ´ uspˇ eˇ sn´ a mˇ eˇ ren´ı paralax bl´ızk´ ych hvˇ ezd – Bessel (heliometr) 61 Cyg – Struve (mikrometr) Vega 1871 objev such´ eho fotografick´ eho procesu – fotografick´ e mˇ eˇ ren´ı poloh hvˇ ezd (stˇ redov´ an´ı), 0.01” – pozorov´ an´ı objekt˚ u s malou ploˇ snou jasnost´ı (mlhoviny, galaxie), zvˇ etˇ sov´ an´ı svˇ etelnosti – fotografick´ e atlasy a pˇ rehl´ıdky oblohy Bessel ”dark stars”, S´ırius, Prokyon jasnost+paralaxa → fyz. parametry hvˇ ezd 1890 Michelson, interferom. mˇ eˇ ren´ı pr˚ umˇ eru hvˇ ezd
20. stol., obˇ r´ı reflektory pol. 19.stol. Foucalt, sklenˇ en´ e postˇ r´ıbˇ ren´ e zrcadlo, testov´ an´ı 1919 Mt. Wilson 2.5m
–mˇ eˇ ren´ı teploty tˇ eles sluneˇ cn´ı soustavy –rozliˇ sen´ı hvˇ ezd v M31 a M33 –Cefeidy –objev rozp´ın´ an´ı vesm´ıru
nov´ e typy pˇ r´ıstroj˚ u 1930 Schmidt, – katadioptrick´ e pˇ r´ıstroje – Schmidtova komora kompaktn´ı pˇ r´ıstroje – Schmidt-Cassegrein – Maksutov-Cassegrein nezaclonˇ en´ y otvor objektivu – spec. reflektory – apochrom´ at, spec. druhy skla 40. l´ eta Mt. Palomar 5m sloˇ zen´ e syst´ emy, Mt. Hopkins modern´ı detektory zpracov´ an´ı dat adaptivn´ı optika
Lekce 4
Refraktor
barevná vada (chromatická aberace)
Zpùsobena závislostí indexu lomu na vlnové délce svìtla.
Citlivost oka k barvì se s intenzitou svìtla mìní:
Standardní vlnové délky:
Katalog optických skel:
∆f = f R − f B =
fG , V
V =
nG − 1 nB − nR
disperzní èíslo
achromatizace objektivu
dublet,triplet (více konstrukèních parametrù)
achromatizaèní vzorce:
disperze B
1 1 V1 = fG1 fG V1 − V2 1 1 V2 = fG2 fG V2 − V1
n G R
~V 1/λ
B
sekundární spektrum
∆sec fG − fB,R P1 − P2 = = f f V1 − V2 Pj =
nBj − nGj nBj − nRj
~P R
typ ∆sec/f bì¾ný achromát 1/2000
uoritové sklo 1/8000 krystalický uorit 1/16000
uorit: drahý, omezená velikost, malá odolnost
G B−G B−R
svìtelnost achromatických objektivù
nejmen¹í detail: barevná vada:
∝ f /D δ∝D
∆sec δ
D
δ ∆sec P1 − P2 = = D f V1 − V2
f >δ ⇒
vìt¹í
D
min
f ∝D D
znamená men¹í svìtelnost! bì¾ný achromát 100mm 200mm speciální skla > f /10
uorit > f /8
≈ f /12 ≈ f /24
nìkteré typy achromátù
tmelený
Fraunhofer
Steinheil
Fraunhofer: nejpou¾ívanìj¹í tmelený: levný Steinheil: vhodný pro uorit korekce pro tøi barvy: apochromát
n3
n1 n2 skla: maximalizovat plochu v
P −V
diagramu
obvykle je nutno pou¾ít speciální skla
⇒
vysoká cena
Monochromatické vady jednoduchá èoèka
tvarování tj. zmìna tvaru pøi zachování optické mohutnosti ⇒ minimalizace komy a sférické aberace
ideální tvar:
R1/R2 = 1/6
achromatický dublet
SA { eliminace kombinací
+
a
−
elementù, tvarování
koma { eliminace pomocí vzduchové mezery a køivostí chromatická SA { eliminace zmìnou mohutnosti + a − elementù { vzduchová mezera usnadòuje korekci pø. Clark { velká mezera (Yerkes)
spojka
Návrh achromátu
vìt¹í optická mohutnost • men¹í index lomu • men¹í disperze obvykle korunové sklo (BK 7), nebo speciální materiál ( uorit) •
rozptylka
intové sklo (F 3)
volné konstrukèní parametry: • typy skla (2) • polomìry køivosti (4) • mezera (1) • poøadí (1) • tlou¹»ka (2) omezení: tmelený objektiv, uorit . . . po¾adavky: • f • D • • • ⇒
koma long. a barevná SA achromatizace
mnoho rùzných návrhù
iteraèní metoda
1. inicializace: R2 = R3, zvolím R1 2. achromatizace: f1, f2 vypoètu z f a vlastností skel 3. zmìna R2/R3 ovlivòuje SA, dr¾ím f1, f2 4. zmìna R1 ovlivòuje komu, dr¾ím f1, f2 5. (malá) zmìna f1 ovlivòuje barevnou SA 6. jdu na 3. obvykle staèí 20 - 30 cyklù
fotogra e: nutno od ltrovat alovou èást spektra
Lekce 5
Refraktor: výhody a nevýhody
⊕ •
•
nezaclonìná apertura { lep¹í kontrast { vìt¹í výkon (pro malé apertury) stabilnìj¹í konstrukce { kolimace { pøesnìj¹í mìøení
•
jednodu¹¹í konstrukce (D < 10cm)
•
uzavøený tubus (¾ádná turbulence)
•
•
•
slo¾itý objektiv { drahý { tì¾ký del¹í stavební délka { náklady na kupoli { transport ¹kálování { absorbce { prùhyb { zborcení optické plochy
Ku¾eloseèky: shrnutí
y 2 − 2Rz + (1 + K )z 2 = 0 K K −1 < K K K
< −1 = −1 <0 =0 >0
hyperbola parabola (protáhlá) elipsa sféra zplo¹tìlá elipsa
y
z
zobrazení osového pøedmìtu:
paraboloid ostøe zobrazí pøedmìt v nekoneènu,
s = ∞, s0 = f
elipsoid { reálný pøedmìt,
m+1 m−1
0<
s, s0
hyperboloid { virtuální pøedmìt,
< ∞, K = −
s < 0, s0 > 0
2
,
0
m = − ss
poznámky
• • • • •
asféricita ∆z roste se svìtelností D/f zrcadla vìt¹í ∆z znamená komplikovanìj¹í výrobu a testování podle obtí¾nosti: sféra → elipsa, parabola → hyperbola D sférická aberace sférického zrcadla ∆z ≈ 1024(D/f ) pokud f /D < 10, zrcadlo se musí parabolizovat 3
Newton
Velikost sekundárního zrcadla:
Nejjednodu¹¹í typ: kulové primární zrcadlo (obr.
200mm, f /8)
Sférická aberace se neprojevuje u zrcadel malých svìtelností (f /10 a ménì) Svìtelnosti f /10 a¾ f /4: parabola D = 200mm vlevo: odchylka od sféry vpravo: koma/astigmatizmus
• •
aberacím dominuje koma u¾iteèné zorné pole je jen nìkolik úhlových minut
s rostoucí svìtelností: • • •
roste zaclonìní primárního zrcadla vy¾aduje pøesnìj¹í kolimaci zmen¹uje se u¾iteèné zorné pole
Pøi vìt¹í svìtelnosti ne¾
f /4
jsou aberace pøíli¹ velké
Lekce 6
Cassegrain
f = M f1 , M{
M =
zvìt¹ení sekundárního zrcadla
b+d f1 − d
efektivní ohnisková vzdálenost f =
f1 f2 f1 + f2 − d
minimální velikost sekundárního zrcadla D2min = D1
d+b f
Cassegrain: typy
Tvarování zrcadel:
h
K1 + 1 = α K2 +
m + 1 2 i m−1
,
α<1
1. þklasickýÿ Cassegrain m+1 2 K1 = −1, K2 = − m−1 2. Ritchey-Chrétien K1, K2 < −1, pø. HST
2.4m
3. Dall-Kirkham
−1 < K1 < 0, K2 = 0
4. Pressmann-Camichel K1 = 0, K2 > 0 nìkteré návrhy obøích teleskopù
D ≈ 100m
Klasický Cassegrain vs Ritchey-Chretien (1.2m,
f /10)
Klasický Cassegrain vs Dall-Kirkham
Aberace
zklenutí pole:
1 Rf
= R2 − R2 1
2
ostatní Seidelovy aberace: SA = g1(K1, K2, M, . . .) CO = g2(K1, K2, M, . . .) AST = g3(K1, K2, M, . . .) • •
• •
SA = 0, v¹echny typy SA = 0, CO = 0, xuje K1, K2 < −1 t.j. R-C aplanát, vìt¹í AST, vhodný pro fotogra i SA = 0, AST = 0, anastigmát SA = 0, CO = 0, AST = 0, anastigmatický aplanát, xuje dal¹í parametry (M . . .), vede k nepraktickým návrhùm
anastigmatický aplanát
Schwarzschildùv anastigmát
Dvouzrcadlové teleskopy: shrnutí
•
•
•
D-K, P-C { snadná výroba a testování { velké aberace, málo pou¾ívané Cassegrain { aberace ≈ Newton { krat¹í stavební délka { samostatnì pou¾itelné primární zrcadlo pro práci v primárním ohnisku R-C { ¾ádná koma ⇒ preferovaný pro fotogra i { vìt¹í zorné pole ne¾ Cassegrain { symetrický obraz { mìøení { slo¾itìj¹í výroba { nelze samostatnì pou¾ít v primárním ohnisku { nutný korektor { vìt¹í zklenutí pole a AST
v¹echny typy vy¾adují dokonalé stínìní
Pøíklady
200mm
teleskopù
Lekce 7
Re ektory se tøemi a ètyømi zrcadly afokální teleskop
:
funguje jako reducer, expander svazku; je dùle¾itou souèástí slo¾itìj¹ích soustav
f2 f1 SA = f (K1 + 1, K2 + 1) CO, AST = f (K2 + 1)
) K1 = −1, K2 = −1
¾ádné aberace bez ohledu na polohu clony afokální teleskop je anastigmatický aplanát! ⇒
3 zrcadla Paul-Baker
=
afokální Cassegrain + M 3 • støed køivosti M 3 je zároveò vrcholem M 2 • ⇒ obrazová rovina je mezi M 2 a M 3 • parametry: K1 = −1, K2 = 0, K3 = 0, R2 = R3 • asféricity K2 a K3 vzájemnì kompenzují sférickou aberaci • clona je na M 2
M2
a
M3
se chovají podobnì jako Schmidtova komora f R3 = f1 R2
pø. 1.8m/f:2.2 Arizona Uni. difrakènì limitované FOV ≈ 1 deg. nevýhody: • málo prostoru pro instrumentá¾ (spektroskop) • vinìtace (20% svìtla), zhor¹uje se s rostoucím c ⇒ krátká f oproti Cassegrainu • Nutno stínit M 3 od rozptýleného svìtla • efektivní ohnisková vzdálenost je dána køivostí zrcadel Korsch
má mírnì sbíhavý svazek mezi vìt¹í stínìní ≈ 35% více místa pro instrumenty K1, K2, K3 < −1
M2
a
M3
2-osý Korsch
sklonìné zrcadlo je umístìno ve výstupní pupile dlouhá f úplná vinìtace ve støedu FOV ohnisková rovina je chránìna od rozptýleného svìtla Robb
K1, K2, K3 < −1
velká vinìtace
+ vy¹¹í asférické èleny u
M1 , M2
4 zrcadla kulové primární zrcadlo pro obøí teleskopy D > 20m (brou¹ení mimoosových asférických segmentù je drahé) 3 zrcadla = 3 kónické konstanty ale K1 = 0 je významným omezením { ¾ádný praktický anastigmatický aplanát ⇒ 4 zrcadla motivace:
Paul-Schmidt
= PB + (K1 = 0), vstupní pupila na M 1: CO, AST = 0; SA > 0 Podobnì jako u Paul-Bakerova teleskopu M 3 zobrazuje výstupní pupilu afokálního teleskopu na M 4. To koriguje SA primárního zrcadla
výstupní pupila afokálního teleskopu je ve støedu køivosti K1 = 0, K2 = −1, K3 = 0, K4 < −1,
M3
(Gregory)
pouze 2-osé návrhy (jinak M 2 pøeká¾í zobrazení pupily na sebe samu) existují varianty jak s meziobrazem mezi M 3 a M 4, tak mezi M 2 a M3
Re ektory: shrnutí 2 zrcadla: •
jednoduchý
•
malé zorné pole (nìkolik úhlových minut)
•
vìt¹ina velkých teleskopù je tohoto typu
3 zrcadla: •
excelentní obraz
•
velké zorné pole (1-2 stupnì)
•
¹patnì pøístupná ohnisková rovina
•
velké vinìtace
•
více stupòù volnosti pro korekci vad
4 zrcadla: •
mo¾no pou¾ít primární sférické zrcadlo pøi zachování výborné korekce vad
•
výhodný pro budoucí obøí zrcadla
•
zatím nebyl realizován
Lekce 8
Schmidtova komora
(1930)
Pokud je clona na zrcadle, nelze zmìnou asféricity odstranit mimoosové aberace!
princip S. komory:
sférické zrcadlo s clonou v jeho støedu køivosti
tento systém nemá preferovanou osu ⇒ CO, AST= 0, ale SA> 0
korekce SA: asférický korektor v místì clony
barevná SA se minimalizuje vhodnou volbou neutrální zóny f 3 2 2 t= ρ ρ − , (n − 1)c4 2 c-clonové
þSchmidtùv pro lÿ
èíslo
pro velmi svìtelné komory,
c < 2,
nutno pøidat dal¹í èleny:
t = aρ2 + bρ4 + cρ6
korektor je drahý, nároèný na výrobu zrcadlo musí být vìt¹í ne¾ korektor,
DM = DC + 2DF
varianty: { achromatický korektor { plochý obraz, R0 = f (n−1) n R’
{ bez korektoru, c > 8 { masivní sklo (spektroskopie)
detektor korektor
{ tlusté zrcadlo (spektroskopie)
hlavní výhoda: • •
ostrý obraz do kraje zorného pole, FOV≈ 5◦ ideální pøístroj pro pøehlídky oblohy
Palomarská pøehlídka oblohy (D = 48”, r. 1952) http://archive.eso.org/dss/dss
Mt. Palomar, 48"
Nejvìt¹í Schmidtova komora (prùmìr zrcadla 2m) Tautenburg, Nìmecko
Lekce 9
Maksutova komora Kolem 1940 snaha nahradit asférickou Schmidtovu desku jednodu¹¹ím korektorem. Maksutov (Rusko): tlustý meniskus kompenzuje SA kulového zrcadla. soustøedný Maksutov { ¾ádná preferovaná osa ⇒ CO, AST = 0
SA se koriguje meniskem
⇒ R1 , R 2 , t
Meniskus = tlustá èoèka 1 1 t (n − 1)2 f = (n − 1) − + R1 R2 n R1 R2
soustøedný meniskus (t = R1 − R2 > 0; R1, R2 < 0) se chová jako slabá rozptylka, která kompenzuje SA primárního zrcadla nevýhoda: velká barevná vada achromatizace (Maksutov): n2 t = ( R1 − R2 ) 2 n −1
{ to je v rozporu se soustøedností menisku
⇒
SA,CO> 0
Kompaktní návrh: 1. tlou¹»ka menisku se volí podle vzorce nahoøe, objeví se mimoosové vady 2. tyto vady se z vìt¹í èásti odstraní posuvem menisku blí¾e k zrcadlu 3. zkrácení pøístroje se dosáhne umístìním clony na meniskus 4. toto znovu vede k zhor¹ení komy a astigmatismu 5. koma se odstraní posuvem menisku je¹tì blí¾e k zrcadlu Výsledkem je kompaktní, barevnì dobøe korigovaný pøístroj s reziduálním astigmatismem. Jeho typická délka je kolem 1.3-násobku
f1
Srovnání tøí Maksutových komor (f /3)
Poslední návrh se od prvního li¹í umístìním slabé spojné èoèky do vstupní pupily (achromatizace)
Sféroachromatismus
Dobrá korekce barevné vady pro støed pupily (t.j. paraxiální paprsky) neznamená, ¾e se barevná vada nemù¾e projevovat pro okrajové zóny. Zmìnou tlou¹»ky korektoru o nìkolik procent mìníme zónu, pro ni¾ baravná vada vymizí
Vliv tlou¹»ky menisku na zbytkovou barevnou vadu
Maksutov vs. Schmidt • • •
Maksutova komora je obvykle je krat¹í ne¾ Schmidtova komora výroba velkých menisku je stejnì obtí¾ná a drahá jako výroba Schmidtova korektoru, barevná vada je ale vìt¹í Schmidt se preferuje pro D > 1m
Observatoø ve Zlínì, 160mm
Lekce 10
Schmidt-Cassegrain
= Cassegrain + asférická korekèní deska
•
ohnisková rovina je vysunuta ven
•
vìt¹í ohnisková vzdálenost ne¾ u Schmidtovy komory, svìtelnost je typicky ≈ f/10
SC má tøi optické prvky: M1, M2, korektor { mnoho stupòù volnosti ⇒ mnoho mo¾ných návrhù korektor kompenzuje SA pro libovolné
K1 , K2 .
korekce dal¹ích vad klade podmínky na strukèní parametry
K1, K2,
popø. jiné kon-
Typy:
1. vizuální SC malé sekundární zrcadlo, velký koe cient razová rovina
m,
zakøivená ob-
2. SC s plochým obrazem urèen pro ¹irokoúhlou astrofotogra i, je svìtelnìj¹í ne¾ vizuální SC, vìt¹í zaclonìní vstupního svazku
Podobnì jako u Cassegrainù je zakøivení fokální plochy dáno vztahem 1 2 2 = − RF R1 R2
plochý obraz tedy vy¾aduje
R1 ≈ R2
vizuální SCT
(a) sférický
K1 = K2 = 0,
CO> 0 obvykle
f /10
koma zhruba odpovídá parabolickému zrcadlu
f /5
optimalizace 1.
K1 6= 0
2.
K2 6= 0
3.
K1 6= K2 6= 0
4. zmìna polohy korektoru (b) asférický obvykle se volí asférické sekundární zrcadlo ≈ 80% SA odstraòuje korektor, zbytek M2
K2 > − 1
(elipsoid)
barevná vada je asi matického dubletu
D2 ≈ 30%D1
5×
men¹í ne¾ barevná vada bì¾ného achro-
(podle svìtelnosti)
celkovì èiní vady jenom 25% Cassegrainu f /10; lep¹í korekce je zde dosa¾eno rozlo¾ením korekce mezi tøi optické èleny
fokusace na blízké pøedmìty •
posuvem primárního zrcadla
•
posuvem okuláru
Ov¹em SA je korigována pouze pro jednu vzdálenost (obvykle ∞)
SCT s plochým obrazem
R1 = R2
korekce vad se provádí volbou asféricit, popø zmìnou polohy korektoru (vysunutí dopøedu) a mírnou zmìnou polomìrù køivosti R2 < R1.
Vlastnosti: dlouhý tubus, velké zaclonìní ¾itì stínit proti rozptýlenému svìtlu. SCT vs. Schmidt
⊕
ploché pole snadnìji pøístupné ohnisko krat¹í a¾ o 40%
slo¾itìj¹í systém
⊕ ⊕
kompaktní SCT
⊕
sekundární zrcadlo nepotøebuje dr¾ák men¹í svìtelnost optické plochy musí být asférické
≈ 60%,
není nutno slo-
návrh SCT
Poloha paraxiálního ohniska je ovlivnìna korektorem. Korektor vlastnì pùsobí jako velmi slabá rozptylka. D=
dc , f1
R=
d f1
m + 1 2i (m − 1)3(1 − R)
SA
= 1 + K1 − K2 +
CO
h m + 1 2i (m − 1)3R2 2 = − K2 + − gD m2 m−1 m3
AST
h
m−1
m3
−g
h m + 1 2i (m − 1)3R2 4(m − R) 2 = − K + − gD 2 m2(1 − R) m−1 m3(1 − R)
Aplanatický anastigmát vy¾aduje obì zrcadla asférická. Jinak musí být zvoleny urèité speci cké kombinace m a D.
Maksutov-Cassegrain
40.-50. léta (Maksutov, Gregory) Gregory-Maksutov Cassegrain { nejjednosu¹¹í typ • K1 = 0, M2 je vytvoøeno zadní • krátký uzavøený tubus, ¾ádné •
plochou menisku ⇒ K2 = 0 extra dr¾áky pro sekundární
zrcadlo od f /15 vy¾eduje lep¹í korekci barevné vady, jedno ze zrcadel musí být asférické R2
GMC má velké mimoosové vady ¹patná korekce plyne z R2 = R4
R1 R4
Rumak f /15
• R2 6= R4, jeden konstrukèní parametr • dobrá barevná korekce • vìt¹í stavební délka ne¾ u GMC
navíc
Srovnání Gregory-Maksutov s Rumakem
Simak f /5.6, Siegler f /8
a svìtlej¹í: dal¹í parametr se získá posuvem M2 blí¾e k primárnímu zrcadlu. f /8
Companar
sférický f /2.85 s reziduální SA asférický f /2.5 • • •
korekce mimoosových vad vy¾aduje soustøedný systém ⇒ velká barevná vada barevná vada se kompenzuje tenkou spojnou èoèkou, ta se nìkdy volí asférická podobnì jako u SCT má ¹irokoúhlý systém s plochým obrazem nároènìj¹í konstrukci
Sieger, Companar: sekundární zrcadlo je uchyceno zvlá¹» u Kompanaru odpadá nutnost stínit kvùli silné vignìtaci
Maksutov-Cassegrain vs. Schmidt-Cassegrain
•
optika MC je na stejný prùmìr vstupní pupily vìt¹í (meniskus se chová jako rozptylka)
•
oba systémy dávají skvìlý obraz a ¹iroké zorné pole
•
ve srovnání s Cassegrainy jsou oba systémy slo¾ité a podstatnì dra¾¹í
Speciální po¾adavky: UV kosmický teleskop musí mít èistì odrazné prvky
⇒
zrcadlový korektor
Lekce 11
Dal¹í systémy s korektorem Schmidtova komora:
dokonalá korekce, ale dlouhá, se spatnì pøístupnou ohniskovou rovinou
systém Schmidt-Newton: Schmidtùv korektor je posunut blí¾e k zrcadlu, obvykle poblí¾ ohniskové roviny korektor
dc
Pro sférické (K1 = 0) nejsou CO, AST plnì korigovány. Èím men¹í dc tím vìt¹í je zbytková CO a AST. varianta Wright: aplanatický systém; CO je vylouèena zmìnou sféricity primárního zrcadla; vychází K1 > 0 (protáhlý elipsoid); nevýhoda: elipsoid má vìt¹í SA ne¾ sféra ⇒ korektor má vìt¹í barevnou vadu sférický Schmidt-Newton má asi 2x men¹í aberace ne¾ Newton. sekundární zrcadlo mù¾e být uchyceno ke korektoru pupila je na korektoru ⇒ D > Dc f /4
f /4
Maksutov-Newton:
podobný jako Schmidt-Newton; Schmidtùv korektor je nahrazen meniskem. meniskus
Houghton (1944):
tøída korektorù (celá apertura) slo¾ených z dvou a¾ tøí spojných a rozptylných èoèek.
• • • • •
afokální systém splòuje podmínku achromacie jeho SA je pøekorigována (kompenzuje SA zrcadla) SA závisí na vzdálenosti èoèek dá se pou¾ít jeden druh skla
Vhodný pro malé ¹irokoúhlé teleskopy.
varianty: • Houghtonova komora . . . jako Schmidt • Houghton-Newton . . . jako Schmidt-Newton • Houghton-Cassegrain . . . jako Schmidt-Cassegrain • Houghton-Cassegrain s plochým polem
Zvlá¹tní teleskopy Manginovo zrcadlo:
katadioptrické zrcadlo, refraktivní èást kompenzuje SA zrcadla, musí se achromatizovat
{ stále se pou¾ívá u nìkterých typù teleobjektivù Loveday:
konkávní primární a konvexní sekundární zrcadla tvoøí afokální systém; primární zrcadlo je zároveò terciálním
K1 = K2 = −1,
malé zorné pole, duální systém: po odejmutí sekundárního zrcadla se chová jako rychlý Newton
Relé systémy:
Cassegrainy s malým sekundárním zrcadlem, obraz vzniká mezi M 1 a M 2, optické relé vyvádí obraz ven
Gregoriány:
Jako Cassegrainy, ale sekundární zrcadlo je konkávní
{ klasický Gregory:
M1
parabola,
M2
elipsoid
li¹í se od Cassegrainù: • • •
stínìním (reálná výstupní pupila) zklenutím pole délkou
Sklonìné teleskopy (Herschelovské teleskopy):
snaha mít nezaclonìnou aperturu; svazek se od primárního zrcadla odrá¾í ¹ikmo pùvodní motivace: zamezit ztrátám svìtla (Herschel 1800) dnes: clona sni¾uje kontrast (planety . . . ) princip: dvì sférická zrcadla, apertura je mimoosová
volí se velké polomìry køivosti a malé zvìt¹ení sekundárního zrcadla; M1 typicky f /12, m < 2, celý systém f /20 − 30
{ malé zorné pole { malé vady obojí je konzistentní s dobrým kontrastem, pou¾ití na planety a dvojhvìzdy vady:
• • • •
není mo¾né korigovat CO a AST souèasnì CO anastigmátu se eliminuje malou svìtelností (f /30 pro 150mm) AST aplanátu se dá korigovat deformací sekundárního zrcadla v sagitální rovinì alternativnì se volí poloha mezi anastigmátem a aplanátem, zbytkové vady se korigují slabou sklonìnou plano-konvexní èoèkou
Analýza
• •
Herschelovské systémy nejsou rotaènì symetrické kolem osy! Obraz na ose není symetrický, je nutno analyzovat vady v sagitální a tangenciální rovinì zvlá¹».
Lekce 12
Stínìní Odrazy na tubusu sni¾ují kontrast:
Stínìním se eliminují odrazy pod malými úhly. •
•
Refraktor stínící krou¾ky se umístí tak, aby z ohniskové roviny nebyla vidìt ¾ádná èást tubusu osvìtlená objektivem. Poèet krou¾kù roste se zmen¹ujícím se prùmìrem tubusu! Newton tentý¾ princip, ale musí se poèítat s odrazem od sekundárního zrcadla.
•
Cassegrain nejhor¹í { svìtlo mù¾e dosáhnout ohniskové roviny bez odrazu { stínìní sestává ze zadní (míøící od M1 k M2) a pøední (míøící od M2 k M1) trubice. { ¾ádná vinìtace ⇒ kónický tvar trubic. Pøední se roz¹iøuje, zadní zu¾uje. To zpùsobuje vìt¹í zaclonìní vstupního svazku. Zadní trubice komplikuje zaostøování posuvem prim. zrcadla. { co nejmen¹í zaclonìní vstupního svazku ⇒ válcová pøední trubice ⇒ vinìtace krajù zorného pole (a¾ o desítky procent) { stínìní se u Cassegrainu, Schmidt-Cassegrainu, a Maksutov-Cassegrainu mírnì li¹í { obvykle se musí postupovat metodou postupných aproximací { u vizuálních teleskopù pøichází v úvahu i umístìní clonky do výstupní pupily
Vinìtace typ Newton refraktor Cassegrain S/M komora S/M Cassegrain S-C. komora
clona
vinìtace
prim. zrcadlo objektiv prim. zrcadlo korektor korektor korektor, clona
sekund. zrcadlo zaostøovací mechanismus sekund. zrcadlo, stínìní prim. zrcadlo prim./sek. zrcadlo, stínìní prim./sek. zrcadlo
Dal¹í problémy: • •
interní re exe v katadioptrických systémech: vnìj¹í odrazy, vnitøní odrazy (duchy) ztráta svìtla na rozhraní
index lomu 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 % odra¾eno 2.8 4 5.3 6.7 8.2 9.6 Øe¹ení: tenké vrstvy. Pø. uorit hoøeènatý MgF2 (n = 1.38) vrstva tlou¹»ky λ/4 se chová jako protiodrazná ideální pro sklo n = 1.9, jinak men¹í úèinnost u bì¾ných skel se sní¾í odraz ze 4% na asi 1%
Pøíslu¹enství Polní korektory Pou¾ití: vyrovnávají zklenutí pole •
•
kontaktní, Rc = RF n−1 n { obtí¾ná montá¾, zaostøování { prach, ¹krábance se projeví na snímku { vnitøní re exe { nevná¹ejí vady do zobrazení bezkontaktní { musí se achromatizovat { mìní ohniskovou vzdálenost { mìly by se optimalizovat pro daný objektiv/zrcadlo
Fokální korektory Vkládají se do konvergujícího svazku nedaleko ohniskové roviny. Pou¾ití: • primární ohnisko { korekce SA,CO sférického zrcadla: Jones, Brixner, JonesBird { korekce vad hyperbolického, popø. parabolického zrcadla: ∗ jednoduchá asférická deska ∗ slo¾ený asférický korektor ∗ sférický korektor: Waynùv triplet •
sekundární ohnisko { odstranìní zbytkových vad a zvìt¹ení zorného pole Cassegrainù: asférická deska
Vìt¹inou je tøeba pou¾ít více èlenù. Napø. u paraboloidu jeden èlen vnese SA. Jones, Brixner, Jones-Bird: cílem je korigovat SA, CO primárního zrcadla bez zpùsobení barevné vady chovají se jako rozptylky (negativní achromát), prodlu¾ují f zrcadla pø. 2,5x f /4 → f /10 1,5x f /4 → f /6 zkracují stavební délku
achromatizace: rozptylka { korunové sklo spojka { intové sklo
opaènì ne¾ u achrom. tele!
typy: tmelené: Jones, Brixner netmelené: Jones-Bird (lep¹í korekce) Celkovì vzato jsou vady mnohem hor¹í, ne¾ u systémù s celoaperturními korektory. To je dáno nenulovou mohutností èlenu. Pou¾ití: levné komerèní teleskopy.
Fokální extendery/reducery Mìní ohniskovou vzdálenost u¾ korigovaného systému. { prodlou¾ení (Barlow) negativní soustava, obvykle achromatický dublet, umístìna pøed ohniskem objektivu pou¾ití: dvì rùzná zvìt¹ení se stejným okulárem, pohodlnìj¹í pozorování pøi velkých zvìt¹eních { zkrácení spojná achromatická soustava pou¾ití: obvykle pøi fotogra i, zvìt¹ení zorného pole, zmen¹ení expozièní doby
fc =
fo fB fB ± d
dc = fB (mB − 1) = mB d
d
dc
Slo¾itost návrhu vzrùstá s rostoucím prodlu¾ovacím faktorem • rostoucí svìtelností objektivu • zvìt¹ujícími se vadami objektivu obvykle mB ≈ 2 − 3x •
mB
pozn. • Barlow jako rozptylka také èásteènì koriguje zklenutí pole, reduktor naopak • Pro lep¹í korekci je mo¾né pou¾ít speciální skla
Okuláry fo f = Do D
svìtelnost svazku vstupujícího do okuláru = svìtelnosti objektivu
Typy: Huygens: 2 spojné èoèky ze stejného skla achromatická kombinace d = (f1 + f2)/2 obvykle se volí f1 = 2f2 Ramsden: volba f1 = f2 = d meziobraz splývá s polní èoèkou, proto obvykle volíme d < f1, f2 ⇒ reziduální barevná vada meziobraz le¾í pøed polní èoèkou dpup ≈ 0.2fo { nepøíjemné u krátkých ohnisek Kellner: rùzná skla, lep¹í korekce vad a
dpup
Plössl: symetrický návrh, vìt¹í FOV (a¾ 50 deg.), velmi populární
dpup ≈ 0.8fo,
Abbe (ortoskopický): vyznaèuje se malou distorzí.
Okuláry se zorným polem vìt¹ím ne¾ 60o se nazývají ¹irokoúhlé. nejoblíbenìj¹í: Er e, Nagler, Nagler II
Vady okulárù: hlavnì SA, AST (CO je zanedbatelná) • • •
•
SA: se projevuje u velmi svìtelných objektivù AST a zklenutí pole: jsou obtí¾né korigovat, AST je úmìrný svìtelnosti distorze: objevuje se zvlá¹tì u ¹irokoúhlých okulárù; { pozemská pozorování { po¾adujeme y = f tan β (¾ádná lineární distorze) { astronomie { po¾adujeme y = f β (¾ádná úhlová distorze) není mo¾no splnit obì podmínky souèasnì SA výstupní pupily: poloha výstupní pupily se li¹í pro rùzné svazky; objevuje se u okulárù s dlouhou ohniskovou vzdáleností, ¹irokým úhlem, popø. obojím
Poznámky: •
prùmìr výstupní pupily musí být men¹í ne¾ prùmìr vstupní pupily oka (ve dne 2 − 3mm, v noci 7 − 8mm)
•
pozorování na kraji zorného pole ¹irokoúhlých okulárù je obtí¾né
•
Newton, Cassegrain ve dne { M2 stíní pøi malých zvìt¹eních ve dne
pø. vlivu velikosti pupily oka: binokulár D = 50mm, f = 200mm, f /4, Kellnerùv okulár ve dne De ≈ 20mm v noci má okulár velké aberace, ale ostrost vidìní je mnohem men¹í
Trasování okulárù 1. nalézt polohu výstupní pupily 2. trasovat zpìtnì kolimovaný svazek do ohniskové roviny okuláru 3. kritérium ostrosti je rozli¹ovací schopnost oka (kolem 10) Výsledky: • • • •
ostrost silnì závisí na svìtelnosti f /15 má stále velkou vadu na kraji FOV Hugyens není vhodný pro vìt¹í svìtelnost ne¾ f /6 (SA) barevná vada je dobøe korigována a¾ na Ramsden, Er e a Kellner
Hugyensùv okulár je stále pou¾íván s velkými refraktory
Nagler (1980) nejmodernìj¹í návrh ultra-¹irokoúhlého okuláru 7 èoèek, FOV a¾ 90o • • •
skládá se z rozptylého a spojného èlenu, clona je uvnitø okuláru zklenutí pole rozptylky a spojky se kompenzují (viz Barlow) okulár je velký a tì¾ký (f = 13mm má prùmìr 62mm, f = 25mm by mìl prùmìr 180mm a vá¾il by 5kg )
Nagler má velkou SA výstupní pupily • • •
hodí se pouze pro krátké ohniskové vzdálenosti SA výstupní pupily je eliminována v novìj¹ím typu Nagler II ⇒ vyrábí se pro vìt¹í f vynikající korekce AST (nìkolikrát lep¹í ne¾ u Er e)
• dpup ≈ 1.2fo
Vy¹etøování kombinací objektiv/okulár: Teoreticky je mo¾no navrhnout okulár speciálnì pro daný objektiv . . . málo pou¾íváno Trasování: kolimovaný výstupní svazek se zobrazí soustavou bez vad (napø. velmi málo svìtelný paraboloid) Nìkterá pravidla: • • •
AST okuláru obvykle pøeva¾uje nad AST objektivu AST okuláru obvykle pøeva¾uje i nad CO objektivu vady okuláru dominují celkovým vadám
neostrost na okraji FOV se pøipisuje okuláru, ale je vìt¹inou zpùsobena okulárem ⇒
