1 APLIKASI PHP UNTUK ANALISIS MODEL ANTRIAN SINGLE DAN MULTIPLE SERVER BERBASIS WEB Tugas Akhir disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh g...
APLIKASI PHP UNTUK ANALISIS MODEL ANTRIAN SINGLE DAN MULTIPLE SERVER BERBASIS WEB
Tugas Akhir disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Ahli Madya Program Studi Statistika Terapan dan Komputasi
oleh M. Rubi Setiawan 4112312011
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 2015
PERNYATAAN
Saya menyatakan bahwa dalam tugas akhir ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar ahli madya di suatu perguruan tinggi, sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis dirujuk dalam tugas akhir ini dan disebutkan dalam daftar pustaka, apabila di kemudian hari terbukti terdapat plagiat dalam tugas akhir ini, maka saya akan bersedia menerima sanksi sesuai ketentuan perundang-undangan.
ii
PENGESAHAN
Tugas Akhir yang berjudul Aplikasi PHP untuk Analisis Model Antrian Single dan Multiple Server Berbasis Web Disusun oleh M. Rubi Setiawan 4112312011 Telah dipertahankan di hadapan sidang Panitia Ujian Tugas Akhir FMIPA UNNES pada tanggal 24 Agustus 2015.
iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Learn, Love, Live.
Manusia tidak ada yang sempurna, namun tidak ada salahnya untuk berusaha menjadi sempurna.
Semua manusia pada hakikatnya adalah sama, yang dapat membedakan adalah bagaimana kontribusi positifnya terhadap lingkungan, bangsa, negara dan dunia.
PERSEMBAHAN Tugas Akhir ini saya persembahkan untuk: 1. Kedua orang tua saya, bapak Mulyono dan ibu Siti Rubiah. 2. Adik saya, Dwi Sevia Rani. 3. Keluarga besar Mathematics Computing Club. 4. Teman-teman seperjuangan, khususnya keluarga besar Staterkom 2012 yang telah berjuang bersama selama 3 tahun terakhir (Erdi, Rifqi, Taufik, Falah, Miftah, Andi, Dirham, Riyan, Wahono, Ayub, Aufa, Imam, Alam, Arief, Dini, Titik, Anandita, Yunita, Wynna, Yesi, Iin, Nani, Deny, Indah, Dyah, Lilis, Ifah, Mela, Ayu, Shela, Dita, Ratih, Wulan).
iv
ABSTRAK Setiawan, M. Rubi. 2015. Aplikasi PHP untuk Analisis Model Antrian Single dan Multiple Server Berbasis Web. Tugas Akhir. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I Putriaji Hendikawati, S.Si., M.Pd., M.Sc., dan Pembimbing II Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom. Kata kunci : Aplikasi, PHP, Antrian. Fasilitas umum menjadi poin penting di dalam pembangunan sebuah negara. Faktor yang menjadikan fasilitas umum tampak buruk adalah barisan antrian yang sering terjadi. Salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari antrian adalah teori antrian. Analisis di dalam teori antrian dapat dilakukan dengan cara mengambil data waktu kedatangan, waktu pelayanan dan waktu keluarnya pelanggan dari sebuah kegiatan operasional, waktu yang diambil dalam satuan jam, menit dan detik untuk setiap kegiatan. Kurangnya ketelitian dalam pengujian dapat menghasilkan kesimpulan yang salah, maka pengujiannya akan menjadi tidak efisien dan tidak valid. Sehingga pada saat ini diperlukan sebuah sistem komputerisasi dalam bentuk web yang dapat dibuat dengan bahasa pemrograman PHP untuk analisis model antrian agar lebih efisien dan dapat meminimalisir kesalahan saat pengujian. Penelitian ini mengangkat dua masalah yaitu (1) Bagaimana analisis untuk model antrian single dan multiple server secara teoretis? dan (2) Bagaimana perancangan aplikasi untuk analisis model antrian single dan multiple server dengan menggunakan PHP dan MySQL? Metode dalam penelitian ini adalah studi pustaka dan pembuatan program yang mengambil data dari skripsi, buku referensi, dan data observasi. Dalam proses analisis secara teoretis terhadap model antrian single dan multiple server membutuhkan waktu yang lama, untuk mengatasi hal tersebut dilakukan perancangan sebuah aplikasi untuk analisis model antrian single dan multiple server dengan menggunakan PHP dan MySQL dengan cara perancangan program, pembuatan database, menganalisis data antrian, pembuatan program, menguji program dan mengevaluasi program. Dalam penelitian ini, aplikasi yang dihasilkan memiliki ketepatan dengan dengan hasil analisis antrian secara teoretis. Hasil dari perancangan aplikasi pada penelitian ini adalah aplikasi untuk menganalisis model antrian single dan multiple server yang dapat menentukan distribusi kedatangan, jumlah kedatangan per satuan waktu ( , distribusi pelayanan, jumlah pelayanan per satuan waktu ( , probabilitas tidak adanya pelanggan (P0), rata-rata jumlah pelanggan yang diharapkan dalam sistem (Ls), jumlah pelanggan yang menunggu di dalam antrian (Lq), rata-rata waktu tunggu di dalam sistem (Ws), rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan di dalam antrian (Wq) untuk sistem antrian M/M/1, M/M/S, M/M/1/K, M/M/S/K, Swalayan, M/G/1, M/G/S, dan G/G/S. Apabila aplikasi tersebut ingin dikembangkan, dapat ditambahkan dengan sistem antrian lainnya serta pengembangan agar aplikasi dapat diakses secara online.
v
PRAKATA
Puji syukur senantiasa penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya serta sholawat dan salam selalu tercurah kepada nabi Muhammad Rasulullah SAW. Pada kesempatan ini, penulis dengan penuh syukur mempersembahkan tugas akhir dengan judul ”Aplikasi PHP untuk Analisis Model Antrian Single dan Multiple Server Berbasis Web”. Tugas Akhir ini tersusun dengan baik berkat bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada: 1.
Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang.
2.
Prof. Dr. Wiyanto, M.Si., Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
3.
Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang.
4.
Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom., Ketua Prodi Staterkom dan selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis dalam menyusun tugas akhir ini.
5.
Florentina Yuni Arini, S.Kom., M.Cs., Dosen Wali yang telah memberikan arahan dan motivasi.
6.
Putriaji Hendikawati, S.Si., M.Pd., M.Sc., Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, arahan, dan saran kepada penulis dalam menyusun tugas akhir ini.
7.
Bapak, ibu, dan adik yang senantiasa memberikan doa dan motivasi.
vi
8.
Keluarga besar Mathematics Computing Club yang telah memberikan semangat dalam penyusunan tugas akhir ini.
9.
Keluarga besar Staterkom 2012 yang selalu memberikan semangat dalam penyusunan tugas akhir ini.
10. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu proses penyelesaian tugas akhir ini. Semoga tugas akhir ini dapat berguna dan bermanfaat bagi pembaca.
Semarang, 14 Agustus 2015
Penulis
vii
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL ....................................................................................
PENGESAHAN ............................................................................................. iii MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................
DAFTAR ISI ................................................................................................. viii DAFTAR GAMBAR .................................................................................... xiii DAFTAR TABEL ......................................................................................... xv DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xvi BAB 1. PENDAHULUAN 1. 1 Latar Belakang .................................................................................
1
1. 2 Perumusan Masalah ..........................................................................
3
1. 3 Batasan Masalah ..............................................................................
3
1. 4 Tujuan Penelitian ..............................................................................
BAB 2. LANDASAN TEORI 2. 1 Pengertian Antrian ............................................................................
7
2. 2 Sistem Antrian ..................................................................................
7
viii
2. 3 Proses pada Teori Antrian ...............................................................
8
2.3.1 Proses Stochastic atau Proses Discrete State atau Continous State ........................................................................
8
2.3.2 Proses Markov ..........................................................................
9
2.3.3 Proses Birth-Death ...................................................................
9
2.3.4 Proses Poisson ........................................................................... 10 2. 4 Komponen Dasar Teori Antrian ...................................................... 10 2.4.1 Kedatangan .............................................................................. 10 2.4.2 Pelayanan ................................................................................. 10 2.4.3 Antrian ..................................................................................... 11 2.4.4 Kapasitas Sistem Antrian .......................................................... 11 2.4.5 Disiplin Antrian ........................................................................ 12 2.4.6 Macam Bentuk Antrian ............................................................. 13 2. 5 Pengujian Distribusi ........................................................................ 15 2.5.1 Distribusi Frekuensi ................................................................. 15 2.5.2 Pendekatan Uji Kecocokan ...................................................... 16 2. 6 Notasi Antrian ................................................................................. 18 2. 7 Model Antrian ................................................................................. 19 2.7.1 Sistem Antrian M/M/1 : GD/∞/∞ ............................................ 19 2.7.2 Sistem Antrian M/M/S : GD/∞/∞ ............................................ 20 2.7.3 Sistem Antrian M/M/1/K : GD/N/∞ ........................................ 22 2.7.4 Sistem Antrian M/M/S/K : GD/N/∞ ........................................ 23 2.7.5 Sistem Antrian Swalayan .......................................................... 24
ix
2.7.6 Sistem Antrian M/G/1 : GD/∞/∞ ............................................. 25 2.7.7 Sistem Antrian M/G/S : GD/∞/∞ .............................................. 26 2.7.8 Sistem Antrian G/G/S : GD/∞/∞ .............................................. 27 2. 8 XAMPP ............................................................................................ 28 2. 9 Basis Data ........................................................................................ 28 2.8.1 Pengertian Basis Data .............................................................. 28 2.8.2 Persyaratan Basis Data ............................................................. 30 2. 10 MySQL ........................................................................................... 31 2.9.1 Sejarah SQL ............................................................................. 31 2.9.2 Pengertian SQL ......................................................................... 32 2. 11 PHP ................................................................................................ 33 2. 12 Notepad++ ...................................................................................... 35 BAB 3. METODE PENELITIAN 3.1 Studi Pustaka ................................................................................... 37 3.2 Pengambilan Data ............................................................................ 37 3.3 Pembuatan Program ......................................................................... 38 BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Penelitian ................................................................................. 43 4.1.1 Analisis Data Teoritis ............................................................... 43 4.1.1.1 Analisis Data Skripsi........................................................ 43 4.1.1.1.1 Sistem Antrian M/G/S............................................. 43 4.1.1.1.2 Sistem Antrian G/G/S ............................................ 46 4.1.1.2 Analisis pada Data Observasi ......................................... 49
x
4.1.1.2.1 Sistem Antrian Swalayan ........................................ 49 4.1.1.3 Analisis Kasus pada Buku .............................................. 52 4.1.1.3.1 Sistem Antrian M/M/1 ........................................... 52 4.1.1.3.2 Sistem Antrian M/M/S ............................................ 54 4.1.1.3.3 Sistem Antrian M/M/1/K ....................................... 56 4.1.1.3.4 Sistem Antrian M/M/S/K ........................................ 59 4.1.1.3.5 Sistem Antrian M/G/1 ............................................. 62 4.1.2 Program ..................................................................................... 65 4.1.2.1 Langkah-Langkah Pembuatan Program ........................... 65 4.1.2.2 Perancangan Program ..................................................... 69 4.1.2.2.1 Flowchart Program ................................................ 67 4.1.2.2.2 DFD (Data Flow Diagram) Program .................... 69 4.1.2.3 Desain Program ................................................................ 70 4.1.2.4 Implementasi Program .................................................... 75 4.1.2.5 Pengujian Program ........................................................... 76 4.1.2.5.1 Input Data ............................................................... 76 4.1.2.5.2 Upload Data ........................................................... 79 4.1.2.5.3 Analisis Data Skripsi .............................................. 80 4.1.2.5.3.1 Sistem Antrian M/G/S.................................... 80 4.1.2.5.3.2 Sistem Antrian G/G/S ................................... 87 4.1.2.5.4 Analisis pada Data Observasi ................................ 92 4.1.2.5.4.1 Sistem Antrian Swalayan ............................... 92 4.1.2.5.5 Analisis Kasus pada Buku ..................................... 96
xi
4.1.2.5.5.1 Sistem Antrian M/M/1 .................................. 96 4.1.2.5.5.2 Sistem Antrian M/M/S ................................... 98 4.1.2.5.5.3 Sistem Antrian M/M/1/K .............................. 99 4.1.2.5.5.4 Sistem Antrian M/M/S/K ............................... 101 4.1.2.5.5.5 Sistem Antrian M/G/1 .................................... 102 4.2 Pembahasan ..................................................................................... 104 4.2.1 Analisis Data Skripsi................................................................. 107 4.2.2 Analisis pada Data Observasi ................................................... 109 4.2.3 Analisis Kasus pada Buku ....................................................... 111 4.2.4 Kelebihan dan Kekurangan Program ....................................... 112 BAB 5. PENUTUP 5.1 Simpulan ........................................................................................... 114 5.2 Saran ................................................................................................ 115 DAFTAR PUSTAKA ................................................................................... 116 LAMPIRAN .................................................................................................. 118
xii
DAFTAR GAMBAR Gambar
Halaman
2.1 Single Channel-Single Phase ..................................................................... 13 2.2 Single Channel-Multi Phase ...................................................................... 14 2.3 Multi Channel-Single Phase ...................................................................... 14 2.4 Multi Channel-Multi Phase........................................................................ 15 2.5 Halaman Awal Notepad++........................................................................ 36 4.1 Flowchart Program Analisis Model Antrian ............................................ 68 4.2 DFD Level 1 Program Analisis Model Antrian ........................................ 69 4.3 Tampilan Halaman Awal Program ........................................................... 70 4.4 Tampilan Menu Pengujian Distribusi ........................................................ 71 4.5 Tampilan Menu Single Server ................................................................... 72 4.6 Tampilan Menu Multiple Server ............................................................... 73 4.7 Tampilan Halaman Konversi .................................................................... 73 4.8 Tampilan Halaman Tentang ...................................................................... 75 4.9 Tampilan Halaman Input Data 1 pada Menu Pengujian Distribusi .......... 77 4.10 Tampilan Halaman Input Data 2 pada Menu Pengujian Distribusi ........ 78 4.11 Tampilan Halaman Upload Data pada Menu Pengujian Distribusi ........ 79 4.12 Penulisan Data ....................................................................................... 80 4.13 Pengisian Jenis Data M/G/S .................................................................... 81 4.14 Hasil Analisis Program – M/G/S ............................................................. 86 4.15 Hasil Analisis Program – G/G/S ............................................................. 91 4.16 Hasil Analisis Program – Swalayan ........................................................ 95 4.17 Pengisian Jenis Data M/M/1 ................................................................... 97 4.18 Hasil Analisis Program – M/M/1 ............................................................ 97 4.19 Pengisian Jenis Data M/M/S ................................................................... 98 4.20 Hasil Analisis Program – M/M/S ............................................................ 99 4.21 Pengisian Jenis Data M/M/1/K ............................................................... 100 4.22 Hasil Analisis Program – M/M/1/K ........................................................ 100 4.23 Hasil Analisis Program – M/M/S/K ........................................................ 102
xiii
4.24 Hasil Analisis Program – M/G/1 ............................................................. 103
xiv
DAFTAR TABEL Tabel
Halaman
3.1 Desain Tabel Chi Square .......................................................................... 38 3.2 Desain Tabel Data ..................................................................................... 39 3.3 Desain Tabel Distribusi ............................................................................. 39 3.4 Desain Tabel Distribusi Pelayanan ............................................................ 40 3.5 Desain Tabel Interval Waktu .................................................................... 41 3.6 Desain Tabel Uji Kebaikan ....................................................................... 41 4.1 Analisis Distribusi Kedatangan Data Skripsi ............................................ 107 4.2 Analisis Distribusi Pelayanan Data Skripsi .............................................. 108 4.3 Ukuran-Ukuran Kinerja Antrian Data Skripsi .......................................... 108 4.4 Analisis Distribusi Kedatangan Data Observasi ....................................... 109 4.5 Analisis Distribusi Pelayanan Data Observasi ......................................... 110 4.6 Ukuran-Ukuran Kinerja Antrian Data Observasi ...................................... 110 4.7 Ukuran-Ukuran Kinerja Antrian Kasus M/M1, M/M/S dan M/M/1/K .... 111 4.8 Ukuran-Ukuran Kinerja Antrian Kasus M/M/S/K dan M/G/1 ................. 111
xv
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran 1. Data Kedatangan Pelanggan Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank hari Rabu, 5 September 2013 pada Skripsi yang dibuat oleh Feri Farkhan ....................................................................................... 118 Lampiran 2. Data Kedatangan Pelanggan Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional hari Rabu, 2 April 2014 pada Skripsi yang dibuat oleh Nur Hidayah ................................................................................ 123 Lampiran 3. Data observasi di fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES hari Kamis, 29 Mei 2014 ................................. 126 Lampiran 4. Tabel Frekuensi Waktu Data Kedatangan Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank hari Rabu, 5 September 2013 pada Skripsi yang dibuat oleh Feri Farkhan ....................................................................................... 127 Lampiran 5. Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Kedatangan Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank hari Rabu, 5 September 2013 pada Skripsi yang dibuat oleh Feri Farkhan ....................................................................................... 128 Lampiran 6. Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Pelayanan Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank hari Rabu, 5 September 2013 pada Skripsi yang dibuat oleh Feri Farkhan ....................................................................................... 130 Lampiran 7. Tabel Frekuensi Waktu Data Kedatangan Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional hari Rabu, 2 April 2014 pada Skripsi yang dibuat oleh Nur Hidayah ................................................................................ 132 Lampiran 8. Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Kedatangan Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan
xvi
di Bank Nasional hari Rabu, 2 April 2014 pada Skripsi yang dibuat oleh Nur Hidayah ............................................................. 133 Lampiran 9. Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Pelayanan Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional hari Rabu, 2 April 2014 pada Skripsi yang dibuat oleh Nur Hidayah ............................................................. 135 Lampiran 10. Tabel Frekuensi Waktu Data Kedatangan Data observasi di fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES hari Kamis, 29 Mei 2014 ............................................ 137 Lampiran 11. Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Kedatangan Data observasi di fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES hari Kamis, 29 Mei 2014 ............................................ 138 Lampiran 12. Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Pelayanan Data observasi di fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES hari Kamis, 29 Mei 2014 ............................................ 140 Lampiran 13. Source Code Aplikasi ............................................................... 142 Lampiran 14. Tabel Chi-Square Distribution ................................................. 217
xvii
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Fasilitas umum
menjadi poin penting di dalam pembangunan sebuah
negara. Faktor yang menjadikan fasilitas umum tampak buruk adalah barisan antrian yang sering terjadi. Salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari antrian adalah teori antrian. Menurut Dimyati, dkk (2004:349), teori antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau baris-baris penungguan. Antrian dapat terjadi di saat jumlah kedatangan melebihi jumlah pelayanan, sehingga menyebabkan tidak seimbangnya sebuah kegiatan operasional dikarenakan sibuknya pelayanan. Dalam kegiatan operasional, sistem pelayanan dapat terdiri atas satu (single) atau lebih (multiple) fasilitas pelayanan (server). Sedangkan ruang tunggu untuk mendapatkan pelayanan dapat terdiri atas ruang tunggu terbatas dan tidak terbatas, ruang tunggu terbatas dapat diartikan sebagai sebuah antrian yang memiliki batas jumlah pengantri, sedangkan ruang tunggu tidak terbatas dapat diartikan sebagai sebuah antrian yang tidak memiliki batas jumlah pengantri. Barisan antrian yang terjadi tidak lepas dari masalah pembagian waktu, baik waktu pelayanan maupun waktu kedatangan yang bersifat random. Waktu yang digunakan harus efektif agar dapat meminimalisir terjadinya antrian di dalam kegiatan operasional.
1
2
Analisis di dalam teori antrian dapat dilakukan dengan cara mengambil data waktu kedatangan, waktu pelayanan dan waktu keluarnya pelanggan dari sebuah kegiatan operasional, waktu yang diambil dalam satuan jam, menit dan detik untuk setiap kegiatan, kemudian melakukan analisis yang meliputi pengujian distribusi data, menetukan jumlah kedatangan pelanggan persatuan waktu, menentukan jumlah pelanggan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk, probabilitas tidak adanya pelanggan, menentukan rata-rata jumlah pelanggan yang diharapkan dalam sistem, menentukan jumlah pelanggan yang menunggu di dalam antrian, menentukan rata-rata waktu tunggu di dalam sistem, dan menentukan rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan di dalam antrian. Ditinjau dari banyaknya perhitungan untuk analisis di dalam teori antrian yang pengujiannya menggunakan cara manual akan membuat penyelesaiannya menjadi lama. Kurangnya ketelitian dalam pengujian dapat menghasilkan kesimpulan yang salah, maka pengujiannya akan menjadi tidak efisien dan tidak valid. Sehingga pada saat ini diperlukan sebuah sistem komputerisasi untuk analisis model antrian agar lebih efisien dan dapat meminimalisir kesalahan saat pengujian. Sistem komputerisasi yang mudah untuk diakses dan dioperasikan adalah website di mana dapat dibuat dengan bahasa pemrograman PHP. Menurut Presetyo (2004:76), PHP merupakan bahasa scripting server-side, di mana pemrosesan datanya dilakukan pada sisi server. Apabila menggunakan PHP, maka ada banyak alternatif sistem operasi atau webserver untuk menjalankannya.
3
Berdasarkan latar belakang tersebut, penulis mencoba mengaplikasikan bahasa pemrograman PHP dengan MySQL sebagai penyimpanan data dengan judul “Aplikasi PHP untuk Analisis Model Antrian Single dan Multiple Server Berbasis Web”.
1.2 Perumusan Masalah Masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Bagaimana analisis untuk model antrian single dan multiple server secara teoretis? b. Bagaimana perancangan aplikasi untuk analisis model antrian single dan multiple server dengan menggunakan PHP dan MySQL?
1.3 Batasan Masalah Dalam penulisan Tugas Akhir ini, penulis membuat aplikasi untuk analisis model antrian single dan multiple server, yakni meliputi. a. Aplikasi yang dibuat terbatas mengenai analisis model antrian single dan multiple server yaitu sistem antrian M/M/1, M/M/S, M/M/1/K, M/M/S/K, Swalayan, M/G/1, M/G/S, dan G/G/S. b. Perangkat lunak yang digunakan dalam pembuatan aplikasi adalah notepad++ dengan bahasa pemrograman PHP dan MySQL sebagai basis datanya.
4
1.4 Tujuan Penelitian Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Menganalisis model antrian single dan multiple server secara teoretis. b. Membangun rancangan aplikasi untuk analisis model antrian single dan multiple server dengan menggunakan PHP dan MySQL agar analisis model antrian single dan multiple server menjadi lebih mudah.
1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut. a. Memberikan alternatif untuk menganalisis model antrian single dan multiple server. b. Membuat analisis model antrian single dan multiple server menjadi lebih mudah. c. Hasil penelitian dapat dijadikan sebagai bahan studi kasus bagi pembaca dan acuan bagi mahasiswa. d. Menambahkan referensi bagi jurusan matematika UNNES mengenai aplikasi untuk analisis model antrian single dan multiple server.
1.6 Sistematika Penulisan Secara garis besar penulisan Tugas Akhir ini terdiri atas tiga bagian, yaitu bagian awal, bagian isi, dan bagian akhir. Berikut penjelasan masing-masing bagian tugas akhir.
5
a. Bagian Awal Bagian awal pada tugas akhir ini meliputi halaman judul, pernyataan, persetujuan pembimbing, pengesahan, motto dan persembahan, abstrak, prakata, daftar isi, daftar tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran. b. Bagian Isi Pada bagian isi berisi hal-hal sebagai berikut. Bab I
: Pendahuluan Berisi tentang latar belakang, perumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, sistematika penulisan.
Bab II
: Landasan Teori Berisi uraian teoretis atau teori-teori yang mendasari pemecahan tentang masalah-masalah yang berhubungan dengan judul tugas akhir.
Bab III : Metode Penelitian Berisi tentang metode-metode yang digunakan dalam penelitian yang meliputi studi pustaka, pengambilan data dan langkah pembuatan program. Bab IV : Hasil dan Pembahasan Bab ini berisi analisis data secara teoretis, rancangan dari hasil pembuatan program dan implementasinya.
6
Bab V
: Penutup Bab ini berisi tentang simpulan dan saran-saran yang diberikan peneliti berdasarkan simpulan yang diambil.
c. Bagian Akhir Bagian ini terdiri dari daftar pustaka dan lampiran-lampiran yang memperkuat dasar penulisan tugas akhir ini.
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Antrian Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas.
2.2 Sistem Antrian Menurut Kakiay (2004:10), sistem antrian adalah himpunan pelanggan, pelayan, dan suatu aturan yang mengatur pelayanan pada pelanggan. Sedangkan keadaan sistem menunjukan pada jumlah pelanggan yang berada dalam suatu fasilitas pelayanan, termasuk dalam antriannya. Salah satu populasi pada antrian adalah jumlah pelanggan yang datang pada fasilitas pelayanan. Besarnya populasi merupakan jumlah pelanggan yang memerlukan pelayanan. Dalam proses antrian, banyaknya populasi dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu populasi terbatas (finite) dan populasi tidak terbatas (infinite). Populasi terbatas biasanya ditemukan pada perusahaan yang memiliki sejumlah mesin yang membutuhkan perawatan atau perbaikan pada waktu tertentu, sedangkan populasi tidak terbatas dapat digambarkan dengan kedatangan pelanggan yang tidak terhingga atau tidak bisa diketahui jumlahnya, contohnya dapat dilihat pada suatu
7
8
supermarket, setiap hari melayani pelanggan yang datang secara random dan tidak dapat ditentukan berapa jumlahnya. Dalam sistem antrian ada lima komponen dasar yang harus diperhatikan agar penyedia fasilitas pelayanan dapat melayani para pelanggan yang berdatangan, yaitu sebagai berikut. a. Bentuk kedatangan para pelanggan. b. Bentuk fasilitas pelayanan. c. Jumlah pelayan atau banyaknya tempat servis. d. Kapasitas fasilitas pelayanan untuk menampung para pelanggan. e. Disiplin antrian yang mengatur pelayanan kepada para pelanggan sejak pelanggan itu datang sampai pelanggan tersebut meninggalkan tempat pelayanan. Sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda di mana teori antrian dapat diterapkan secara luas. Klafisikasi sistem antrian menurut Hillier dan Lieberman sebagaimana dikutip oleh Subagyo, dkk (2000:207) adalah sebagai berikut. a. Sistem pelayanan komersial. b. Sisitem pelayanan bisnis industri. c. Sistem pelayanan tranportasi. d. Sistem pelayanan sosial.
2.3 Proses pada Teori Antrian Menurut Hendikawati (2014:7-8) proses pada antrian antara lain. 2.3.1
Proses Stochastic atau Proses Discrete State atau Continous State
9
Proses discrete state memiliki bilangan nilai yang terbatas atau dapat dihitung. Sebagai contoh jumlah pelanggan dalam sistem N(t) hanya dapat menggunakan nilai 0, 1, ... n. Waktu tunggu di lain pihak dapat mengambil semua nilai pada garis hitung nyata. Maka proses ini merupakan proses yang berkelanjutan. Proses discrete state stochastic sering pula disebut rantai stochastic. 2.3.2
Proses Markov Jika state pada masa yang akan datang dari proses itu tidak bergantung
pada masa yang telah lalu dan hanya tergantung pada masa sekarang saja, proses ini disebut proses Markov. Proses discrete state Markov disebut rantai Markov. Untuk memprediksi proses Markov selanjutnya yang ada di masa datang diperlukan pengetahuan state yang sedang berlangsung saat ini. Tidak dibutuhkan pengetahuan berapa lama proses terjadi dimasa sekarang. Hal ini memungkinkan jika waktu state menggunakan distribusi eksponensial (memoryless). 2.3.3
Proses Birth Death Area diskrit proses Markov di mana transisi jadi terlarang bagi state lain di
sekelilingnya, disebut proses birth death. Proses ini memungkinkan untuk merepresentasikan state dengan suatu integer di mana proses pada state n dapat berubah hanya ke state n+1 atau n-1. Sebagai contoh adalah jumlah pelanggan dalam antrian. Kedatangan pelanggan dalam antrian (birth) menyebabkan state berubah menjadi +1 (plus satu), dan keberangkatan dari antrian karena telah sampai waktunya mendapatkan layanan (death) menyebabkan state berubah menjadi -1 (minus satu).
10
2.3.4
Proses Poisson Jika waktu interarrival IID dan distribusi eksponensial tercapai, jumlah
kedatangan dari n berlangsung dalam interval (t, t+s) berarti memiliki distribusi Poisson, dan oleh karena itu proses kedatangan diarahkan pada proses Poisson atau aliran Poisson. Aliran Poisson sangat populer dalam teori antrian karena kedatangan biasanya memoryless sebagai waktu interarrival terdistribusi secara eksponensial.
2.4 Komponen Dasar Teori Antrian 2.4.1
Kedatangan Menurut Kakiay (2004:10-11), bentuk kedatangan para pelanggan
dicirikan oleh waktu antar kedatangan, yaitu waktu antar kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada suatu fasilitas pelayanan. Bila bentuk kedatangan tidak disebut secara khusus, maka dianggap bahwa pelanggan tiba per satuan waktu. Asumsinya adalah kedatangan pelanggan mengikuti suatu proses dengan distribusi probabilitas tertentu. Distribusi probabilitas yang sering digunakan adalah distribusi poisson, di mana kedatangan bersifat bebas dan tidak terpengaruh
oleh kedatangan sebelum atau sesudahnya.
Asumsi distribusi
poisson menunjukan bahwa kedatangan pelanggan sifatnya secara acak dan memiliki rata-rata kedatangan sebesar lambda ( . 2.4.2
Pelayanan Menurut Kakiay (2004:11), bentuk pelayanan ditentukan oleh waktu
pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan pada fasilitas
11
pelayanan. Pelayanan dapat dilakukan dengan satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing dapat mempunyai satu atau lebih saluran atau tempat pelayanan yang disebut dengan server, apabila terdapat lebih dari satu fasilitas pelayanan maka pelanggan dapat menerima pelayanan melalui suatu urutan tertentu atau fase tertentu. Pada suatu fasilitas pelayanan, pelanggan masuk ke suatu tempat pelayanan dan menerima pelayanan secara tuntas dari server. Bentuk pelayanannya konstan dari waktu ke waktu. Rerata pelayanan (mean server rate) diberi simbol
(mu) menunjukkan jumlah pelanggan yang dapat
dilayani dalam suatu waktu, sedangkan rerata waktu yang dipergunakan untuk melayani setiap pelanggan diberi simbol
merupakan rerata waktu yang
dibutuhkan untuk suatu pelayanan. 2.4.3
Antrian Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses
pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991). 2.4.4
Kapasitas Sistem Antrian Kapasitas sistem antrian adalah jumlah maksimum pelanggan yang dapat
berada dalam antrian, atau menunjukkan area yang tersedia dalam fasilitas pelayanan bagi para pelanggan yang menunggu untuk mendapatkan pelayanan. Dalam sebagian besar sistem antrian, nilai ini terbatas. Namun jika nilai ini sangat besar, maka ini dapat diasumsikan sebagai nilai yang tidak terbatas (Hendikawati, 2014:10).
12
2.4.5
Disiplin Antrian Menurut Kakiay (2004:12), disiplin antrian adalah aturan di mana
pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima pelayanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan dapat didasarkan pada. a. Pertama Masuk Pertama Keluar (FIFO) FIFO (First In First Out) merupakan suatu peraturan di mana yang akan dilayani terlebih dahulu adalah pelanggan yang datang terlebih dahulu. FIFO ini sering juga disebut FCFS (First Come First Served). Contonya dapat dilihat pada antrian di loker-loker penjualan karcis kereta api (Kakiay, 2004). b. Terakhir Masuk Pertama Keluar (LIFO) LIFO (Last In First Out) merupakan antrian di mana yang datang paling akhir, akan dilayani paling awal atau paling dahulu. Juga sering dikenal LCFS (Last Come First Served). Contohnya adalah pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, di mana barang yang masuk terakhir akan keluar terlebih dahulu (Kakiay, 2004). c. Pelayanan dalam Urutan Acak (SIRO) SIRO (Service In Random Order) di mana pelayanan dilakukan secara acak. Sering juga dikenal dengan RSS (Random Selection for Served). Contohnya adalah pada arisan, di mana pelayanan atau service dilakukan berdasarkan undian (random) (Kakiay, 2004).
13
d. Pelayanan Berdasarkan Prioritas (PRI), di mana pelayanan didasarkan prioritas khusus. Misalnya dalam suatu pesta di mana tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani lebih dahulu (Kakiay, 2004). 2.4.6
Macam Bentuk Antrian Menurut Subagyo, dkk (2000:271-273) ada empat macam bentuk antrian
antara lain sebagai berikut. a. Single Channel - Single Phase Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya ada satu pelayanan. Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Single Channel – Single Phase
b. Single Channel - Multi Phase Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Sebagai contoh adalah pada fasilitas pencucian mobil. Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 2.2.
14
Gambar 2.2 Single Channel – Multi Phase
c. Multi Channel-Single Phase Sistem Multi Channel-Single Phase terjadi kapan saja di mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal, sebagai contoh antrian pada teller sebuah bank. Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Multi Channel - Single Phase d. Multi Channel – Multi Phase Sistem Multi Channel - Multi Phase sebagai contoh adalah registrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya. Untuk lebih jelasnya lihat Gambar 2.4.
15
Gambar 2.4 Multi Channel - Multi Phase
2.5 Pengujian Distribusi Menurut Siegel (1990), sebagaimana yang dikutip oleh Haristyowati, dkk (2013), data yang diperoleh dari penelitian harus dilakukan uji distribusi. Pengujian distribusi data dilakukan untuk mengetahui jenis distribusi data yang diperoleh. Langkah pengujian distribusi adalah sebagai berikut. 2.5.1
Distribusi Frekuensi Pengujian distribusi memerlukan distribusi frekuensi data kedatangan dan
pelayanan. Menurut Anthara (2014), distribusi frekuensi tingkat pelayanan merupakan frekuensi lama pelayanan terhadap pelanggan. Menurut Suryadhi, dkk (2009), penyusunan distribusi frekuensi untuk sekumpulan data yang jumlahnya besar dapat dilakukan mulai beberapa tahapan yaitu sebagai berikut. a. Penentuan jumlah kelas (2.1) Dengan b = jumlah kelas dan n = jumlah keseluruhan pengamatan yang terdapat dalam data b. Penentuan rentang Rentang = Nmaks – Nmin
(2.2)
16
c. Penentuan lebar kelas (2.3) 2.5.2
Pendekatan Uji Kecocokan Menurut Sugiarto (2013), untuk mengetahui cocok tidaknya antara
distribusi frekuensi hasil pengamatan dengan hasil model-model yang telah dikembangkan, K. Pearson mempraktikan kecocokan tersebut dengan pendekatan chi square. Model chi square yang telah dikembangkan tersebut adalah sebagai berikut. (2.4) Dengan : = frekuensi hasil pengamatan (observasi) = frekuensi teoretis = 1,2,3, ... , n = jumlah kelas Sedangkan jumlah
adalah ∑
(2.5)
Selanjutnya jumlah chi square digunakan untuk mengetahui apakah distribusi frekuensi hasil pengamatan dan distribusi frekuensi teoretis tersebut cocok atau tidak. Untuk itu perlu asumsi awal yakni sebagai berikut. a. Hipotesis H0 :
Distribusi frekuensi hasil pengamatan sama dengan distribusi
frekuensi teoretis.
17
H1 :
Distribusi frekuensi hasil pengamatan tidak sama dengan distribusi
frekuensi teoretis. b. Taraf Signifikan
c. Kriteria Pengujian Jika
2 hitung
<
2
( , dk),
maka H0 diterima
Jika
2 hitung
>
2
( , dk),
maka H0 ditolak
Dengan dk = k – 2, dengan k adalah banyaknya kelas. d. Statistik Uji e. Untuk Laju Kedatangan Frekuensi pengamatan/observasi (fo) adalah banyaknya data
pada
pengamatan. Frekuensi Harapan ∑
(2.6)
Rata-rata laju kedatangan ∑ ∑
(2.7)
f. Untuk Waktu Pelayanan Frekuensi Relatif ∑
(2.8)
Frekuensi Harapan ∑
(2.9)
18
Rata-rata waktu pelayanan (2.10)
∑
g. Kesimpulan
2.6 Notasi Antrian Pada pengelompokan model-model antrian yang berbeda digunakan suatu notasi yang disebut dengan notasi Kendall. Menurut Kakiay (2004:17-18) bentuk kombinasi proses kedatangan dan pelayanan pada umumnya dikenal sebagai standar universal, yaitu sebagai berikut. (a/b/c):(d/e/ƒ) Di mana simbol a,b,c,d,e dan ƒ merupakan unsur-unsur dasar dari model baris antrian di mana a adalah distribusi kedatangan (arrival distribution), b adalah distribusi waktu pelayanan atau keberangkatan (service time departure), c adalah jumlah pelayan dalam paralel (di mana c = 1,2,3, . . . ,∞), d adalah disiplin pelayanan, seperti FIFO, LIFO, SIRO,
e adalah Jumlah maksimum yang
diizinkan dalam sistem (queue dan system) dan ƒ adalah jumlah pelanggan yang ingin memasuki sistem dalam sumber. Notasi standar tersebut dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari distribusi-distribusi yang terjadi dalam bentuk lainnya sebagai berikut. M = Distribusi kedatangan proses poisson / distribusi tiba proses eksponensial. D = Konstanta atau deterministic inter arrival atau service time (waktu pelayanan).
19
K = Jumlah pelayan dalam bentuk paralel atau seri. N = Jumlah maksimum pelanggan dalam sistem. G = Distribusi umum. GD = General Disciplint (disiplin umum) dalam antrian seperti FIFO, LIFO, SIRO. Notasi yang digunakan dalam perhitungan sistem antrian sebagai berikut. a.
= Rata-rata laju kedatangan.
b.
= Rata-rata waktu pelayanan.
c. Ls
= Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem.
d. Lq
= Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian.
e. Ws
= Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem.
f. Wq
= Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian.
g. Pn
= Peluang bahwa di dalam sistem terdapat n pelanggan.
h. P0
= Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem.
2.7 Model Antrian 2.7.1
Sistem Antrian M/M/1 : GD/∞/∞ Menurut Anokye, dkk (2013), in an M/M/1 queuing system we assume that
service times for customers are also negative exponentially distributed (i.e. generated by a Poisson process). The most common queue discipline is “firstcome, first served”, abbreviated as FCFS. Menurut Hendikawati (2014), ukuran-ukuran kinerja sistem antrian M/M/1 adalah sebagai berikut.
20
a.
Tingkat intensitas (faktor kegunaan pelayanan) ρ=
b.
(2.11)
Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem ( ) (
= c.
=
(2.14)
Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem Ws =
f.
2.7.2
(2.15)
Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem Wq =
g.
(2.13)
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian Lq =
e.
(2.12)
Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem Ls =
d.
)
=
(2.16)
Hubungan antara Ls, Lq, Ws, Wq Ls = . Ws
(2.17)
Lq = . Wq
(2.18)
Ws = Wq +
(2.19)
Sistem Antrian M/M/S : GD/∞/∞ Menurut Hendikawati (2014), sistem antrian M/M/S : GD/∞/∞ merupakan
sistem antrian dengan server ganda di mana laju kedatangan lebih kecil dari laju pelayanan keseluruhan. Persamaan sistem antrian ini tergantung pada P 0 yaitu
21
probabilitas semua fasilitas pelayanan menganggur. Model ini dapat ditemui di stasiun pengisian bensin yang memiliki beberapa mesin pompa. Sistem antrian (M/M/S) : (GD/∞/∞) dengan ciri-ciri. Pola kedatangan
: berdistribusi poisson
Pola pelayanan
: berdistribusi eksponensial
Jumlah pelayan paralel
:s
Jumlah maksimum antrian
: tak terhingga
Jumlah populasi
: tak terhingga
Ukuran-ukuran kinerja sistem M/M/S adalah sebagai berikut. a. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem =
(2.20) [∑
( ) ]
( ) (
)
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem ( )
Ls =
(2.21)
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian Lq = Ls -
(2.22)
d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem Ws =
(2.23)
e. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian Wq = Ws -
(2.24)
22
2.7.3
Sistem Antrian M/M/1/K : GD/N/∞ Menurut Hendikawati (2014), sistem antrian M/M/1/K : GD/N/∞
merupakan variasi dari model antrian M/M/1 dengan panjang antrian atau kapasitas tunggu dibatasi maksimal sejumlah K. Jumlah ini merupakan pelanggan yang sedang menunggu dan sedang dilayani.
Karena panjang garis tunggu
dibatasi (K), maka jumlah pelanggan yang ada dalam antrian juga dibatasi. Kasus ini terjadi pada fasilitas dengan ruang tunggu terbatas. Sistem antrian (M/M/1/K) dengan ciri-ciri. Pola kedatangan
: berdistribusi poisson
Pola pelayanan
: berdistribusi eksponensial
Jumlah pelayan
:1
Kapasitas pelayanan
:k
Ukuran-ukuran kinerja M/M/1/K adalah sebagai berikut. a. Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem
={
(2.25)
b. Probabilitas seorang pelanggan harus menunggu untuk dilayani (semua server sibuk)
Pn = {
(2.26)
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
Ls = {
(2.27)
23
d. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
Lq = {
(2.28)
Untuk menghitung Lq, Ws, dan Wq diuraikan dengan menggunakan rumus Ls dengan terlebih dahulu menentukan laju kedatangan yang efektif yaitu : eff =
(1-Pn)
(2.29)
e. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem ρ
(2.30)
f. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian ρ
(2.31)
g. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem (2.32) h. Rata-rata waktu yang dihabikan pelanggan dalam antrian (2.33) 2.7.4
Sistem Antrian M/M/S/K : GD/N/∞ Menurut Kakiay (2004:115), sistem antrian M/M/S/K menyatakan bahwa
kedatangan (pelanggan atau lainnya) dalam bentuk terbatas sedangkan pelayanan lebih dari satu atau s > 1. Juga dinyatakan s ≤ k, dengan k adalah populasi yang terbatas. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa kapasitas sistem antrian atau ukuran maksimum dari sistem antrian adalah k – s. Probabilitas pelanggan harus menunggu untuk dilayani adalah sebagai berikut.
24
Pn = atau Pn =
(2.34)
Ukuran – ukuran kinerja M/M/S/K adalah sebagai berikut. a. Peluang tidak adanya pelanggan dalam sistem
[
(
P0 =
)
( ) (
)
{*
∑
] (2.35)
∑
+
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian
,
Lq=
()
(
)-
(2.36)
c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem Ls = Lq +
(2.37)
d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem Ws = Wq +
(2.38)
e. Rata-rata waktu yang dihabikan pelanggan dalam antrian Wq = 2.7.5
(2.39)
Sistem Antrian Swalayan Menurut Hendikawati (2014), pada model swalayan dapat dicirikan
sebagai model M/M/S, namun pelanggan yang akan membeli barang-barang keperluannya melayani sehingga pelanggan sekaligus sebagai pelayan. Model swalayan disebut juga model pelayanan sendiri (self service). Model ini tidak
25
memerlukan barisan khusus seperti pada model antrian lainnya. Pada model antrian swalayan, jumlah pelanggan yang masuk dalam sistem tidak terbatas, hal ini berakibat jumlah pelayanan juga tidak terbatas karena pelanggan melayani dirinya
sendiri.
Untuk
memperoleh
pelayanan
pelanggan
tidak
perlu
menghabiskan waktu menunggu sampai pelanggan lain selesai dilayani. Ukuran-ukuran kinerja model antrian swalayan adalah sebagai berikut. a. Peluang tidak adanya pelanggan dalam sistem P0 =
(2.40)
b. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian (2.41) c. Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam sistem [ ]
(2.42)
d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem (2.43) e. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian = 2.7.6
(2.44)
Sistem Antrian M/G/1 : GD/∞/∞ Menurut Kakiay (2004:139), Model (M/G/1) : (GD/∞/∞) atau disebut juga
dengan formula Pollazck – Khintchine sering disingkat dengan (P-K) adalah suatu formula di mana akan diperoleh pada situasi pelayanan tunggal yang memenuhi tiga asumsi berikut.
26
a. Kedatangan poisson dengan rata-rata kedatangan . b. Distribusi waktu pelayanan umum atau general dengan ekspektasi rata-rata pelayanan E[t] = dan varian var [t]. c. Keadaan steady state di mana ρ = < 1. Menurut Ersyad, dkk (2012), disiplin antrian yang digunakan dalam M/G/1 adalah FIFO (First In First Out) dengan ukuran populasi pada sumber masukan adalah tak terhingga. Ukuran-ukuran kinerja M/G/1 adalah sebagai berikut. a. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem Ls = E[t] +
(2.45)
b. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem sama dengan rumus (2.23). c. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem Lq = Ls – E(t)
(2.46)
d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian sama dengan rumus (2.44). 2.7.7
Sistem Antrian M/G/S : GD/∞/∞ Menurut Sugito, dkk (2009) sistem antrian (M/G/S : GD/∞/∞) adalah
model antrian dengan pelayanan ganda, distribusi kedatangan poisson dan distribusi pelayanan general / umum. Ukuran-ukuran kinerja M/G/S adalah sebagai berikut. a. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian sama dengan rumus (2.18).
27
b. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem sama dengan rumus (2.17). c. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam sistem sama dengan rumus (2.19). d. Rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menurut Ross (1997), sebagaimana dikutip oleh Sugito, dkk (2009) adalah sebagai berikut. [
Wq =
2.7.8
[ ] *∑
]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
+
(2.47)
Sistem Antrian G/G/S : GD/ Menurut Farkhan (2013), sistem antrian G/G/S : GD/
adalah antrian
dengan pola kedatangan berdistribusi umum (general) dan pola pelayanan berdistribusi umum (general) dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak
s
pelayanan. Disiplin antrian yang digunakan pada model ini adalah umum yaitu FCFS (First Come First Served), kapasitas maksimum dalam sistem adalah tak terbatas yang memiliki sumber pemanggilan juga tak terbatas. Ukuran kinerja sistem pada model general ini mengikuti ukuran kinerja pada model M/M/S yaitu pada rumus (2.20), (2.21), (2.23) dan (2.24) kecuali untuk perhitungan jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrian (Lq) menurut Sugito, dkk (2009:113), sebagaimana yang dikutip oleh Farkhan (2013) adalah sebagai berikut. Lq = Lq M/M/S
( )
(2.48)
28
Di mana : ( )
(2.49)
( )
(2.50)
2.8 XAMPP Menurut Nugroho (2012), XAMPP merupakan paket PHP yang berbasis open source yang dikembangkan oleh sebuah komunitas open source. XAMPP merupakan suatu program yang di dalamnya terdapat beberapa paket program yang sudah dapat langsung dijalankan yaitu Apache, MySQL, PHP, FileZilla, PHP MyAdmin dan lain-lain. XAMPP adalah perangkat lunak bebas, yang mendukung banyak sistem operasi, yang merupakan kompilasi dari beberapa program. Menurut Aditya (2011), fungsi dari XAMPP adalah sebagai server yang berdiri sendiri (localhost), yang terdiri atas program Apache HTTP Server, MySQL database, dan penerjemah bahasa yang ditulis dengan bahasa pemrograman PHP dan Perl. Nama XAMPP merupakan singkatan dari X (empat sistem operasi apapun), Apache, MySQL, PHP dan Perl. Program ini tersedia dalam GNU (General Public License) dan bebas, merupakan webserver yang mudah digunakan yang dapat melayani tampilan halaman web yang dinamis.
2.9 Basis Data 2.9.1
Pengertian Basis Data Menurut Pakereng, dkk (2004), basis data merupakan kumpulan data yang
dipakai / ada dalam suatu lingkup tertentu, misalkan instansi, perusahaan, dan
29
lain-lain atau kasus tertentu. Sebuah konsep database memiliki beberapa hal sebagai berikut. a. Entitas Entitas merupakan tempat informasi direkam, dapat berupa orang, tempat, kejadian dan lain-lain. Sebagai contoh dalam kasus administrasi mahasiswa misalnya, maka terdapat entitas mahasiswa, mata kuliah, dosen, pembayaran. b. Atribut Atribut dapat juga disebut sebagai data elemen, data field, atau data item yang digunakan untuk menerangkan suatu entitas dan mempunyai harga tertentu, misalnya atribut dari entitas siswa diterangkan oleh nama, tanggal lahir, alamat. c. Data value Data value merupakan suatu informasi atau data aktual yang disimpan pada tiap data, elemen, atau atribut. Atribut nama pegawai menunjukan tempat di mana informasi nama karyawan disimpan, nilai datanya misalnya adalah Anjang, Arif, Suryo, dan lain-lain yang merupakan isi data nama pegawai tersebut. d. File/Table Merupakan kumpulan record sejenis yang mempunyai panjang elemen yang sama, atribut yang sama, namun berbeda nilai datanya.
30
e. Record/Tuple Merupakan
kumpulan
elemen-elemen
yang
saling
berkaitan
menginformasikan tentang suatu entitas secara lengkap. Satu record mewakili satu data atau informasi. 2.9.2
Persyaratan Basis Data Menurut Pakereng, dkk (2004), suatu basis data yang baik memiliki
beberapa ketentuan yang harus diperhatikan pada pembuatan file basis datanya, antara lain sebagai berikut. a. Redudansi dan Inkonsistensi Data Redudansi berarti melakukan penyimpanan data yang sama dibeberapa tempat. Hal ini menyebabkan pemborosan atau in-efisiensi dan menimbulkan inkonsistensi data karena bisa terjadi perubahan terhadap data maka data harus diubah dibeberapa tempat. b. Security Data Basis data yang baik, menerapkan aturan-aturan yang berhubungan dengan keamanan sistem. Hal ini membuat tidak setiap pemakai sistem basis data diperbolehkan untuk mengakses semua data. Keamanan tersebut juga dapat diatur dan disesuaikan baik ditingkat basis data atau aplikasinya. c. Data Integrity Dalam sebuah basis data berisikan banyak file database yang saling berhubungan, antar file tersebut saling berkaitan dan antar file tersebut harus diatur agar dapat melakukan transaksi-transaksi agar dapat berjalan secara efisien.
31
d. Data Access Pada suatu sistem basis data perlu dibuat suatu manajemen pengelolaan untuk
mengakses
data
yang dikenal
sebagai
DBMS
(Database
Management System). Hal itu dilakukan supaya data dalam basis data harus siap diakses oleh siapa saja yang membutuhkan dan mempunyai hak untuk mengaksesnya. e. Data Independence Sebuah program dalam sistem basis data, harus dipisahkan dengan database yang ada. Ini artinya perintah DBMS bebas terhadap database karena apapun perubahan terhadap database, semua perintah akan diambil tanpa ada yang perlu diubah. f. Isolasi Data Isolasi data dilakukan dengan membuat suatu format data yang sama dalam suatu database. Hal itu dilakukan mengingat bahwa jika data disebar dalam beberapa file dalam bentuk format yang tidak sama. g. Multi-user Suport Suatu sistem basis data harus mampu memberikan dukungan kepada pemakaian program untuk banyak pengguna (multi-user).
2.10 MySQL 2.10.1 Sejarah SQL Menurut Nugroho (2004), SQL pertama kali dikembangkan oleh perusahaan terkemuka IBM (International Business Machine) di San Jose
32
Research Laboratory (sekarang dikenal sebagai Almaden Research Center). IBM mengimplementasikan bahasa yang awalnya dikenal sebagai Sequel sebagai bagian dari proyek System-R pada awal tahun 1970an. Bahasa ini kemudian secara perlahan berevolusi dan namanya berubah menjadi SQL (Structured Query language). Kebanyakan DBMS saat ini mendukung bahasa SQL. SQL saat ini telah menjadi bahasa yang mapan menjadi bahasa standar untuk basis data bertipe relasional. Selain itu, OQL (Object Query Language) yang merupakan perkembangan lebih lanjut dari SQL. Pada tahun 1986, ANSI (American National Standards Institute) dan ISO (International Organization for Standardization) mempublikasikan
SQL
standar
yang dinamai
SQL-86.
Sedangkan IBM mempublikasikan versinya sendiri, yaitu SAA-SQL (Systems Application Architecture Database Interface – Structured Query Language) pada tahun 1987. Selanjutnya, ANSI mempublikasikan standar perluasan untuk SQL, yaitu SQL-89 pada tahun 1989. Versi selanjutnya dari ANSI adalah SQL-92 dan versi terbarunya. 2.10.2 Pengertian SQL Menurut Nugroho (2004), SQL adalah bahasa yang digunakan untuk mengakses data dalam basis data. Meskipun SQL sering dirujuk sebagai bahasa query, namun SQL juga mampu mendefinisikan struktur data, memodifikasi data pada basis data, menspesifikasi batasan keamanan (security), hingga ke pemeliharaan kinerja basis data. Secara umum menurut Nugroho (2004), bahasa SQL memiliki beberapa bagian, yaitu sebagai berikut.
33
a. Data Definition Language (DDL). SQL DDL menyediakan perintah untuk mendefinisikan skema relasi, menghapus relasi, serta memodifikasi skema relasi. b. Data manipulation Language (DML). SQL DML mencakup bahasa SQL untuk menyisipkan rekaman pada relasi, menghapus rekaman pada relasi, serta memodifikasi rekaman pada relasi. c. View Definition. SQL membuat perintah-perintah untuk mendefinisikan tampilan-tampilan (view) yang dikehendaki pengguna. d. Transaction Control. SQL memuat perintah-perintah untuk menspesifikasi awal dan akhir suatu transaksi. e. Embedded SQL dan Dynamic SQL. Terminologi ini mencakup kemampuan SQL untuk disisipkan pada bahasa pemrograman. f. Integrity. SQL DDL mancakup perintah-perintah untuk mespesifikasikan batsan-batasan integrasi. g. Authorization. SQL DDL mencakup perintah-perintah untuk membatasi akses pada basisi data demi alasan keamanan.
2.11 PHP Menurut Presetyo (2004:76), PHP merupakan bahasa scripting server-side, di mana pemrosesan datanya dilakukan pada sisi server. Sederhananya, server yang akan menerjemahkan skrip program, baru kemudian hasilnya akan dikirim kepada client yang melakukan permintaan.
34
Menurut buku yang berjudul Program PHP dan MySQL yang diterbitkan oleh Penerbit Andi yang bekerjasama dengan Madcoms
(2004), beberapa
keunggulan bahasa program PHP adalah sebagai berikut. a. PHP memiliki tingkat akses yang lebih cepat. b. PHP memiliki tingkat lifecycle yang cepat sehingga selalu mengikuti perkembangan tekhnologi Internet. c. PHP memiliki tingkat keamanan yang tinggi. d. PHP mampu berjalan di beberapa server yang ada, misalnya Apache, Microsoft IIS, PWS, AOLserver, phttpd, fhttpd, dan Xitami. e. PHP mampu berjalan di Linux sebagai platform sistem operasi utama bagi PHP, namun juga dapat berjalan di FreeBSD, Unix, Solaris, Windows, dan yang lain. f. PHP juga mendukung akses ke beberapa database yang sudah ada, baik yang bersifat free maupun komersil. Database itu antara lain MySQL, PosgreSQL, mSQL, Informix, dan MicrosoftSQL server. g. PHP bersifat gratis. Apabila menggunakan PHP, maka ada banyak alternatif sistem operasi atau webserver untuk menjalankannya, selain itu juga dapat menjalankan atau menggunakan program berorientasi objek atau sering disebut Object Oriented Programming (OOP). Output yang dihasilkan PHP bukan hanya HTML, namun juga dalam bentuk gambar, file PDF, serta gambar animasi menggunakan Libswf dan Ming. Output yang lain dengan jenis teks dapat berupa file XHTML dan XML. Sistem kerja PHP
35
diawali dengan permintaan yang berasal dari halaman website oleh browser. Berdasarkan URL atau alamat website dalam jaringan internet, browser akan menemukan alamat dari webserver, mengidentifikasi halaman yang dikehendaki, dan menyampaikan segala informasi yang dibutuhkan oleh webserver. Selanjutnya webserver akan mencarikan berkas yang diminta dan menampilkan isinya di browser. Browser yang mendapatkan isinya segera menerjemahkan kode HTML dan kemudian menampilkannya. Pada prinsipnya memanggil halaman yang berisi script PHP sama dengan memanggil kode HTML, namun pada saat permintaan dikirim ke webserver, webserver akan memeriksa tipe file yang diminta user. Jika tipe file yang diminta adalah PHP, maka akan memeriksa isi script dari halaman PHP tersebut. Apabila dalam file tersebut tidak mengandung script PHP, permintaan user akan langsung ditampilkan ke browser, namun jika file tersebut mengandung script PHP, maka proses akan dilanjutkan ke modul PHP sebagai mesin yang menerjemahkan script PHP dan mengolah script tersebut, sehingga dapat dikonversikan ke kode–kode HTML lalu ditampilkan ke web browser.
2.12 Notepad++ Menurut
Wikipedia
(diakses
4
Mei
2015),
notepad++
adalah
sebuah penyunting teks dan penyunting kode sumber yang berjalan di sistem operasi Windows. Notepad++ menggunakan komponen Scintilla untuk dapat menampilkan dan menyuntingan teks dan berkas kode sumber berbagai bahasa pemrograman. Notepad++ didistribusikan sebagai perangkat lunak bebas (gratis).
36
Dikembangkan oleh Don Ho yang rilis perdana pada tanggal 24 November 2003 dengan lisensi GNU (General Public License). Gambar 2.5 berikut adalah tampilan halaman awal notepad++.
Gambar 2.5 Halaman Awal Notepad++
BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Studi Pustaka Studi pustaka merupakan penelaahan sumber pustaka yang relevan dan dapat digunakan untuk mengumpulkan informasi yang diperlukan. Studi pustaka diambil dengan mengumpulkan sumber-sumber pustaka berupa buku, makalah, jurnal, dan sebagainya. Setelah sumber pustaka terkumpul dilanjutkan dengan penelaahan dari sumber pustaka tersebut. Pada akhirnya sumber pustaka dijadikan acuan menganalisis permasalahan.
3.2 Pengambilan Data Dalam penelitian ini data diperoleh secara primer yaitu data observasi di Fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES pada tahun 2014, data yang diambil adalah data penggunaan komputer untuk kebutuhan pencetakan file yang dilakukan secara pelayanan sendiri (swalayan). Kemudian data sekunder yaitu data antrian yang diambil dari Skripsi “Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank” yang dibuat oleh Feri Farkhan pada tahun 2013, data dari antrian yang diambil dari Skripsi “Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional” yang dibuat oleh Nur Hidayah pada tahun 2014, dan contoh antrian M/M/1, M/M/S, M/M/1/K, M/M/S/K dan M/G/1 pada buku “Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata” Kakiay (2004).
37
38
3.3 Pembuatan Program Tahap pembuatan program
yang dilakukan meliputi
perancangan,
pembuatan database dan program yang dijelaskan secara rinci sebagai berikut. a. Perancangan Perancangan program menggambarkan jalannya aplikasi yang akan dibuat untuk menganalisis model antrian single dan multiple server yaitu sistem antrian M/M/1, M/M/S, M/M/1/K, M/M/S/K, Swalayan, M/G/1, M/G/S, dan G/G/S. b. Pembuatan Database dan Program Setelah dilakukan perancangan, tahap berikutnya adalah tahap pembuatan database dan aplikasi analisis model antrian single dan multiple server menggunakan bahasa pemrograman PHP. Adapun penjelasan dari tabel database adalah sebagai berikut. 1) Tabel Chi Square Tabel chi square menjelaskan desain tabel chi square yang nantinya akan dibuat melalui MySQL phpMyAdmin untuk menciptakan database sebagai penyimpanan data nilai tabel chi square dengan 5%.
Tabel 3.1 Desain Tabel Chi Square Field dk nilailimapersen
Type tinyint varchar
Size 4 8
Keterangan PK
=
39
2) Tabel Data Tabel data menjelaskan desain tabel data yang nantinya akan dibuat melalui MySQL phpMyAdmin untuk menciptakan database sebagai penyimpanan data.
Tabel 3.2 Desain Tabel Data Field id_data nama_data
Type int varchar
Size 11 50
Keterangan PK, AI
3) Tabel Distribusi Tabel distribusi menjelaskan desain tabel distribusi yang nantinya akan dibuat melalui MySQL phpMyAdmin untuk menciptakan database sebagai penyimpanan data yang telah di inputkan berupa data kedatangan, pelayanan dan keluar.
Tabel 3.3 Desain Tabel Distribusi Field id_distribusi no id_data kedatangan dilayani keluar mktimedatang mktimeawal mktimeakhir selisih selisih_menit
Type int int int varchar varchar varchar int int int int decimal
Size 11 11 11 11 11 11 15 15 15 11 10, 1
Keterangan PK, AI FK
40
4) Tabel Distribusi Pelayanan Tabel distribusi pelayanan menjelaskan desain tabel distribusi pelayanan yang nantinya akan dibuat melalui MySQL phpMyAdmin untuk menciptakan database sebagai penyimpanan data yang telah di dianalisis yang berisi data frekuensi pelayanan dan hasil analisisnya berupa perhitungan-perhitungan untuk menentukan nilai chi square hitung yang nantinya akan dibandingkan dengan nilai chi square tabel untuk menentukan kesimpulan.
Tabel 3.4 Desain Tabel Distribusi Pelayanan Field id_distribusi_pelayanan no id_data waktumulaimenit_pelayanan waktuakhirmenit_pelayanan titiktengahmenit fo fr titiktengahkalifr fe_pelayanan kuadrat_pelayanan chi_pelayanan
Type int int int decimal decimal decimal varchar varchar varchar varchar varchar varchar
Size 11 11 11 5, 1 5, 2 5, 3 11 11 11 11 11 11
Keterangan PK, AI FK
5) Tabel Interval Waktu Tabel interval waktu menjelaskan desain tabel interval waktu yang nantinya
akan
dibuat
melalui
MySQL
phpMyAdmin
untuk
menciptakan database sebagai penyimpanan data yang telah di dianalisis yang berisi data distribusi frekuensi waktu kedatangan yang sesuai dengan data yang telah dimasukkan.
41
Tabel 3.5 Desain Tabel Interval Waktu Field id_interval_waktu no id_data waktumulai waktuakhir konvintervalawal konvintervalakhir jumlahpengunjung
menciptakan database sebagai penyimpanan data yang telah di dianalisis yang berisi hasil uji kebaikan Suai-Chi Square kedatangan pelanggan.
Tabel 3.6 Desain Tabel Uji Kebaikan Field id_ujikebaikan id_data jumlahkedatangan frekuensi x_kali_fr fe pangkat chi
Type int int int int int varchar varchar varchar
Size 11 11 15 15 15 10 10 10
Keterangan PK, AI FK
c. Implementasi program. Proses implementasi program mencakup pengkodean dan pengujian program yang telah dirancang.
Dari flowchart dan DFD (Data Flow
42
Diagram) yang telah dibuat kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa pemrograman PHP dan diimplementasikan terhadap kasus-kasus antrian. d. Menguji program. Proses menguji program diperlukan untuk menguji ketepatan program dengan perhitungan secara teoretis. e. Evaluasi program. Melakukan analisis kesalahan yang terjadi pada program yang telah dibuat, kemudian diperbaiki jika terjadi ketidaksesuaian antara program dengan perhitungan secara teoretis.
BAB 5 PENUTUP
5.1 Simpulan Berdasarkan uraian penelitian dan pembahasan, maka dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Secara teoretis analisis terhadap model antrian single dan multiple server membutuhkan ketelitian yang tinggi serta banyaknya perhitungan membuat proses analisis menjadi lama. 2. Perancangan aplikasi untuk analisis model antrian single dan multiple server dengan menggunakan PHP dan MySQL adalah dengan cara merancang program, membuat database, menganalisis data antrian, membuat program, menguji program dan mengevalusi program. Program yang dibuat untuk menentukan distribusi kedatangan, jumlah kedatangan per satuan waktu ( , distribusi pelayanan, jumlah pelayanan per satuan waktu ( , serta menghitung sistem antrian M/M/1, M/M/S, M/M/1/K, M/M/S/K, Swalayan, M/G/1, M/G/S, dan G/G/S. Adapun hasil yang diperoleh dari perhitungan yaitu probabilitas tidak adanya pelanggan (P0), menentukan rata-rata jumlah pelanggan yang diharapkan dalam sistem (Ls), menentukan jumlah pelanggan yang menunggu di dalam antrian (Lq), menentukan rata-rata waktu tunggu di dalam sistem (Ws), dan menentukan rata-rata waktu yang dihabiskan pelanggan di dalam antrian (Wq).
114
115
5.2 Saran Dalam penelitian ini saran yang dapat diberikan peneliti adalah sebagai berikut. 1. Dibutuhkan pengembangan terhadap penelitian untuk menghitung P0 pada sistem antrian M/G/1 dan M/G/S. 2. Dibutuhkan pengembangan terhadap aplikasi yaitu untuk menganalisis sistem antrian selain sitem antrian yang terdapat pada penelitian ini. 3. Dibutuhkan pengembangan terhadap aplikasi agar dapat diakses secara online.
116
DAFTAR PUSTAKA
Aditya, Alan N. 2011. Jago PHP dan MYSQL. Bekasi : Dunia Komputer. Anokye, Martin, dkk. Vol. 3 No. 7, July 2013. “Application of Queuing Theory to Vehicular Traffic at Signalized Intersection in Kumasi-Ashanti Region, Ghana”. American International Journal of Contemporary Research. Anthara, I Made Aryantha. 2014. “Analisis Sistem Antrian Gerbang Tol Pasteur Bandung di PT Jasa Marga (Persero)Tbk”. Majalah Ilmiah UNIKOM. Bronson, Richard. 1996. Teori dan Soal-Soal Operations Research. Jakarta: Erlangga. Ersyad, Zul Ahmad dan Devianto, Dodi. 2012. “Identifikasi Model Antrian Pada Antrian Bus Kampus Universitas Andalas Padang”. Jurnal Matematika UNAND. Dimyati, Tjutju T dan Ahmad, Dimyati. 2004. Operations Research. Bandung: Sinar Baru Algensindo Bandung. Farkhan, Feri. 2013. “Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi pada Pelayanan Teller Bank”. Skripsi. Unnes. Haristyowati, Riska dan Kwardiniya A. Vol. 1, No. 4, 2013 “Analisis Sistem Antrian Sepeda Motor (Studi kasus di pintu keluar Watugong, Universitas Brawijaya)”. Jurnal Matematika UB. Hendikawati, Putriaji. 2014. Bahan Ajar Mata Kuliah Teori Antrian. Semarang: FMIPA Universitas Negeri Semarang. Hidayah, Nur. 2014. “Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional”. Skripsi. Unnes. Kakiay, Thomas J. 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi. Nugroho, Adi. 2004. Konsep Pengembangan Sistem Basis data. Bandung: Informatika Bandung. Nugroho, Bunafit. 2012. Panduan Membuat Program Toko dengan PHP, MySQL, dan Dreamweaver. Yogyakarta: Alif Media.
117
Mulyono, S. 1991. Operation Research. Jakarta : FE Universitas Indonesia. Pakereng, M.A. Ineke dan Wahyono, Data.Yogyakarta: Graha Ilmu.
Teguh.
2004.
Sistem
Basis
Prasetyo, Didik Dwi. 2004. Solusi Pemograman Berbasis Web Menggunakan PHP 5. Jakarta :Elex Media Komputindo. Purnawan, Dedy. 2013. “Analisis Model Antrian Perbaikan Sepeda Motor dengan Menggunakan Program Visual Basic”. UNNES Journal of Mathematics. Siagian, P. 1987. Penelitian Operasional Teori dan Praktik.Jakarta: Universitas Indonesia Press. Subagyo P. Asri M. & Handoko H. 2000. Dasar-dasar Operation Research. Edisi 2. Yogyakarta: BPTE. Sugiarto, Bagus. 2013. “Analisis Prioritas Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Efektifitas Fungsi Terminal Kampung Rambutan (Studi Kasus Terminal Kampung Rambutan Kota Jakarta)”. Gunadarma University E-Paper. Sugito dan Fauziah, M. 2009. Analisis Sistem Antrian Kereta Api di stasiun Besar Cirebon dan Stasiun Cirebon Prujakan. Media Statistika Vol 2 No 2 :111-120. Desember 2009. Suryadhi, Putu Ayu Rhamani dan Manurung, Nichson Jp. 2009. “Model Antrian Pada Pelayanan Kesehatan di Rumah Sakit”. Jurnal Teknologi Elektro UNUD. _________, Madcoms. 2005. Aplikasi Manajemen Database Pendidikan Berbasis Web dengan PHP dan MySQL. Yogyakarta: Andi. _________, Statext. Statistical http://www.statext.com/table.php#ChiSqValueFromRight. tanggal 11 Agustus 2015 pukul 23:47 WIB).
Tables. (diakses
_________, Wikipedia. Notepad++. http://id.wikipedia.org/wiki/Notepad%2B%2B. (diakses tanggal 4 Mei 2015 pukul 20:14 WIB).
118
Lampiran 1 Data Kedatangan Pelanggan Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank Hari Rabu, 5 September 2013 pada Skripsi yang dibuat oleh Feri Farkhan
Lampiran 2 Data Kedatangan Pelanggan Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional Hari Rabu, 2 April 2014 pada Skripsi yang dibuat oleh Nur Hidayah
Lampiran 3 Data observasi di fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES Hari Kamis, 29 Mei 2014 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Lampiran 4 Tabel Frekuensi Waktu Data Kedatangan Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank Hari Rabu, 5 September 2013 pada Skripsi yang dibuat oleh Feri Farkhan
No
Interval Waktu
8:00:00 8:18:53 8:18:54 8:37:47 8:37:48 8:56:41 8:56:42 9:15:35 9:15:36 9:34:29 9:34:30 9:53:23 9:53:24 10:12:17 10:12:18 10:31:11 10:31:12 10:50:05 Jumlah Rata - Rata Kedatangan per 5 Jam 50 Menit Rata - Rata Kedatangan per 18 Menit 53 Detik
Banyak Kedatangan
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Didapatkan
27 18 20 21 14 16 11 11 22 160 160 17.77777778
= 17,778 per 18 Menit 53 Detik = 0,941 per menit
128
Lampiran 5 Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Kedatangan Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank Hari Rabu, 5 September 2013 pada Skripsi yang dibuat oleh Feri Farkhan Jumlah Frekuensi Kedatangan Observasi (fo) (X)
b. Kriteria penerimaan H0 H0 diterima jika H0 ditolak jika
2 hitung < 2 hitung >
2
2
tabel
tabel
dan menolak H1
dan menerima H1
c. Analisis Data 2
hitung =
28,142
Dengan dk = 28 – 2 = 26 dan
= 0,05 didapatkan
2
tabel
= 38,885
d. Kesimpulan Karena
2
hitung
<
2
tabel
maka dapat disimpulkan bahwa kedatangan pada
hari Rabu, 5 September 2013 berdistribusi poisson.
130
Lampiran 6 Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Pelayanan Aplikasi Teori Antrian dan Simulasi Pada Pelayanan Teller Bank Hari Rabu, 5 September 2013 pada Skripsi yang dibuat oleh Feri Farkhan
hari Rabu, 5 September 2013 tidak berdistribusi eksponensial yang artinya data berdistribusi general.
132
Lampiran 7 Tabel Frekuensi Waktu Data Kedatangan Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional Hari Rabu, 2 April 2014 pada Skripsi yang dibuat oleh Nur Hidayah
No
Interval Waktu
Banyak Kedatangan
1 2 3 4 5 6 7 8
8:00:00 8:29:53 8:29:54 8:59:47 8:59:48 9:29:40 9:29:42 9:59:34 9:59:36 10:29:28 10:29:30 10:59:23 10:59:24 11:29:17 11:29:18 11:59:10 Jumlah Rata - Rata Kedatangan per 3 Jam 59 Menit Rata - Rata Kedatangan per 29 Menit 52 Detik
Didapatkan
= 10,357 per 29 Menit 52 Detik = 0,347 per menit
16 16 14 8 13 14 0 2 83 83 10.375
133
Lampiran 8 Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Kedatangan Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional Hari Rabu, 2 April 2014 pada Skripsi yang dibuat oleh Nur Hidayah
hari Rabu, 2 April 2014 tidak berdistribusi poisson artinya kedatangan berdistribusi general.
135
Lampiran 9 Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Pelayanan Analisis Teori Antrian dan Aplikasinya pada Sistem Antrian Pelanggan di Bank Nasional Hari Rabu, 2 April 2014 pada Skripsi yang dibuat oleh Nur Hidayah
hari Rabu, 2 April 2014 tidak berdistribusi eksponensial yang artinya data berdistribusi general.
137
Lampiran 10 Tabel Frekuensi Waktu Data Kedatangan Data observasi di fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES Hari Kamis, 29 Mei 2014
No
Interval Waktu
1 2 3 4 5 6
11:54:12 12:16:51 12:16:52 12:39:31 12:39:32 13:02:11 13:02:12 13:24:50 13:24:51 13:47:30 13:47:31 14:10:09 Jumlah Rata - Rata Kedatangan per 2 Jam 15 Menit 51 Detik Rata - Rata Kedatangan per 22 Menit 38 Detik
Didapatkan
= 5 per 22 Menit 38 Detik = 0,221 per menit
Banyak Kedatangan
5 8 3 7 5 2 30 30 5
138
Lampiran 11 Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Kedatangan Data observasi di fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES Hari Kamis, 29 Mei 2014
b. Kriteria penerimaan Ho H0 diterima jika H0 ditolak jika
2 hitung < 2 hitung >
2
2
tabel
tabel
dan menolak H1
dan menerima H1
c. Analisis Data 2
hitung =
4,706
Dengan dk = 9 – 2 = 7 dan
= 0,05 didapatkan
2
tabel
= 14,067
139
d. Kesimpulan Karena
2
hitung
<
2
tabel
maka dapat disimpulkan bahwa kedatangan pada
hari Kamis, 29 Mei 2014 berdistribusi poisson.
140
Lampiran 12 Hasil Uji Kebaikan Suai-Chi Square Data Pelayanan Data observasi di fotocopy ICHA yang terletak di depan FMIPA UNNES Hari Kamis, 29 Mei 2014
No
1 2 3 4 5 6
Waktu Pelayanan
0.8 3.3 5.8 8.3 10.8 13.3
3.2 5.7 8.2 10.7 13.2 15.7
Titik Tengah (xi)
Frekuensi Observasi (fo)
2.0 4.5 7.0 9.5 12.0 14.5 Jumlah
15 10 3 1 0 1 30
Frekuensi Relatif (fr)
0.500 0.333 0.100 0.033 0 0.033 1
Frekuensi Teoritis (fe)
1 1.5 0.7 0.317 0 0.483 4.000
11.082 5.932 3.175 1.699 0.910 0.487 23.285
a. Hipotesis H0
: Pelayanan berdistribusi eksponensial.
H1
: Pelayanan tidak berdistribusi eksponensial.
b. Kriteria penerimaan Ho H0 diterima jika H0 ditolak jika
2 hitung < 2 hitung >
2
2
tabel
tabel
dan menolak H1
dan menerima H1
c. Analisis Data = = 0,25 per menit 2
hitung =
5,923
Dengan dk = 6 – 2 = 4 dan
= 0,05 didapatkan
2
tabel
= 9,488
(fo-fe)2
15.350 16.550 0.031 0.489 0.828 0.263 33.511
X2
1.385 2.790 0.010 0.288 0.910 0.541 5.923
141
d. Kesimpulan Karena
2
hitung
<
2
tabel
maka dapat disimpulkan bahwa pelayanan pada
hari Kamis, 29 Mei 2014 berdistribusi eksponensial.
142
Lampiran 13 Source Code Aplikasi index.html <meta charset="UTF-8"> Teori Antrian
$jumlahpengunjung=mysql_query("select count(mktimedatang) from distribusi where mktimedatang between $inputintervalmulaiawal and $inputintervalakhirawal and id_data='$id_data'"); $hitungjumlahpengunjung=mysql_result($jumlahpengunjung, 0); $query=mysql_query ("INSERT INTO intervalwaktu(no, id_data, waktumulai, waktuakhir, konvintervalawal, konvintervalakhir, jumlahpengunjung) VALUES (1,'$id_data', $inputintervalmulaiawal, $inputintervalakhirawal, '$jaminputintervalmulaiawal:$mntinputintervalmulaiawal:$dtkinputin tervalmulaiawal', '$jaminputintervalakhirawal:$mntinputintervalakhirawal:$dtkinputin tervalakhirawal', $hitungjumlahpengunjung)",$connection)or die (mysql_error()); $array=mysql_fetch_array(mysql_query("select waktumulai from intervalwaktu where id_data='$id_data'")); for($i = 2; $i<=ceil($b); $i++){ $arraymulai=mysql_query("select max(waktumulai) from intervalwaktu where id_data='$id_data'"); $arraymulaijadi=mysql_result($arraymulai, 0); $intervalawal = $arraymulaijadi + $lebarkelasjadi+ 1; $arrayakhir=mysql_query("select max(waktuakhir) from intervalwaktu where id_data='$id_data'"); $arrayakhirjadi=mysql_result($arrayakhir, 0); $intervalakhir = $arrayakhirjadi + $lebarkelasjadi+ 1; $jumlahpengunjung=mysql_query("select count(mktimedatang) from distribusi where mktimedatang between $intervalawal and $intervalakhir and id_data='$id_data'"); $hitungjumlahpengunjung=mysql_result($jumlahpengunjung, 0); $query=mysql_query ("INSERT INTO intervalwaktu(no, id_data, waktumulai, waktuakhir, jumlahpengunjung) VALUES ('$i', '$id_data', '$intervalawal', '$intervalakhir', '$hitungjumlahpengunjung')",$connection)or die (mysql_error());} for($i = 2; $i<=ceil($b); $i++){ $konvintervalmulai=mysql_query("select waktumulai from intervalwaktu where no=$i and id_data='$id_data'"); $konvintervalmulaijadi=mysql_result($konvintervalmulai, 0); $dtkintervalawal= ($konvintervalmulaijadi+25200) %60; $mntintervalawal= floor((($konvintervalmulaijadi+25200) %3600) /60); $jamintervalawal= floor((($konvintervalmulaijadi+25200) %86400) /3600); $konvintervalakhir=mysql_query("select waktuakhir from intervalwaktu where no=$i and id_data='$id_data'"); $konvintervalakhirjadi=mysql_result($konvintervalakhir, 0); $dtkintervalakhir= ($konvintervalakhirjadi+25200) %60; $mntintervalakhir= floor((($konvintervalakhirjadi+25200) %3600) /60); $jamintervalakhir= floor((($konvintervalakhirjadi+25200) %86400) /3600);
150
$hasilkonvinterval=mysql_query("update intervalwaktu set konvintervalawal='$jamintervalawal:$mntintervalawal:$dtkintervalaw al', konvintervalakhir='$jamintervalakhir:$mntintervalakhir:$dtkinterva lakhir' where no=$i and id_data='$id_data'"); } $arrayakhir=mysql_query("select max(waktuakhir) from intervalwaktu where id_data='$id_data'"); $arrayakhirjadi=mysql_result($arrayakhir, 0); $intervalakhir = $arrayakhirjadi + $lebarkelasjadi; $hitungjumlahpengunjungintervalwaktu=mysql_query("select sum(jumlahpengunjung) from intervalwaktu where id_data='$id_data'"); $hitungjumlahpengunjungintervalwaktujadi=mysql_result($hitungjumla hpengunjungintervalwaktu, 0); $array=mysql_fetch_array(mysql_query("select max(jumlahpengunjung) from intervalwaktu where id_data='$id_data'")); for($i = 0; $i<=max($array); $i++){ $fo=mysql_query("select count(jumlahpengunjung) from intervalwaktu where jumlahpengunjung=$i and id_data='$id_data'"); $hitungfo=mysql_result($fo, 0); $hasilkali=$i*$hitungfo; $query=mysql_query("insert into ujikebaikan(id_data, jumlahkedatangan, frekuensi, x_kali_f) value ('$id_data', $i, $hitungfo, $hasilkali)"); } $array=mysql_fetch_array(mysql_query("select max(jumlahkedatangan) from ujikebaikan where id_data='$id_data'")); for($i = 0; $i<=max($array); $i++){ $jumlahfo=mysql_query("select sum(frekuensi) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $jadijumlahfo=mysql_result($jumlahfo, 0); $jumlahhasilkali=mysql_query("select sum(x_kali_f) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $jadijumlahhasilkali=mysql_result($jumlahhasilkali, 0); $lambda=$jadijumlahhasilkali/$jadijumlahfo; $nilai = $i; $faktorial = 1; $kurangany = $nilai; while ($kurangany > 0) { $faktorial *= $kurangany; $kurangany--; } $fe=$jadijumlahfo*(pow(2.71828,$lambda)*pow($lambda,$i)/$faktorial); $hasilfe=mysql_query("update ujikebaikan set fe=$fe where jumlahkedatangan=$i and id_data='$id_data'"); }
151
$array=mysql_fetch_array(mysql_query("select max(jumlahkedatangan) from ujikebaikan where id_data='$id_data'")); for($i = 0; $i<=max($array); $i++){ $ambilfo=mysql_query("select frekuensi from ujikebaikan where jumlahkedatangan=$i and id_data='$id_data'"); $jadiambilfo=mysql_result($ambilfo, 0); $ambilfe=mysql_query("select fe from ujikebaikan where jumlahkedatangan=$i and id_data='$id_data'"); $jadiambilfe=mysql_result($ambilfe, 0); $hitungpangkat=pow(($jadiambilfo-$jadiambilfe),2); $pangkat=mysql_query("update ujikebaikan set pangkat=$hitungpangkat where jumlahkedatangan=$i and id_data='$id_data'"); } $array=mysql_fetch_array(mysql_query("select max(jumlahkedatangan) from ujikebaikan where id_data='$id_data'")); for($i = 0; $i<=max($array); $i++){ $ambilpangkat=mysql_query("select pangkat from ujikebaikan where jumlahkedatangan=$i and id_data='$id_data'"); $jadiambilpangkat=mysql_result($ambilpangkat, 0); $ambilfe=mysql_query("select fe from ujikebaikan where jumlahkedatangan=$i and id_data='$id_data'"); $jadiambilfe=mysql_result($ambilfe, 0); $hitungchi=$jadiambilpangkat/$jadiambilfe; $chi=mysql_query("update ujikebaikan set chi=$hitungchi where jumlahkedatangan=$i and id_data='$id_data'"); } $array = mysql_query("select count(jumlahkedatangan) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $sampel=mysql_result($array, 0); $dk=$sampel-1-1; $chitabeldaridb=mysql_query("select nilailimapersen from chisquaretabel where dk=$dk"); $chitabel=mysql_result($chitabeldaridb, 0); $sumfo=mysql_query("select sum(frekuensi) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $sumfojadi=mysql_result($sumfo, 0); $sumxkalif=mysql_query("select sum(x_kali_f) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $sumxkalifjadi=mysql_result($sumxkalif, 0); $sumfe=mysql_query("select sum(fe) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $sumfejadi=mysql_result($sumfe, 0); $sumpangkat=mysql_query("select sum(pangkat) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $sumpangkatjadi=mysql_result($sumpangkat, 0); $sumchi=mysql_query("select sum(chi) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $sumchijadi=mysql_result($sumchi, 0);
152
$chihitung=mysql_query("select sum(chi) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $chihitungjadi=mysql_result($chihitung, 0); $lambdajadi = ($lambda/$lebarkelasjadi)*60; $query=mysql_query("select * from distribusi where id_data='$id_data' order by no ASC",$connection)or die (mysql_error()); $jumlah = mysql_num_rows($query); echo "
Data antrian yang anda masukkan adalah sebagai berikut :
"; echo "
No
Waktu Kedatangan
Waktu Dilayani
Waktu Keluar
lama pelayanan per detik
"; $j=0; while ($row=mysql_fetch_array($query)) { echo "
";echo "";echo $j+1;echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo $row["kedatangan"];echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo $row["dilayani"];echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo $row["keluar"];echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo $row["selisih"];echo"";echo"
"; $j++; } echo"
"; echo "
"; echo "
Pengolahan Data Waktu Kedatangan
";
153
echo "
";echo "";echo ' Berdasarkan pada data waktu kedatangan, tahapan pengujian adalah sebagai berikut : '; echo"";echo"
"; echo "
1. Menentukan Rentang Data Pengamatan
"; echo "
"; echo "
";echo "";echo ' Rentang = Data terbesar - Data terkecil '; echo"";echo"
";echo "";echo ' Data waktu kedatangan beserta frekuensinya dapat dilihat pada tabel dibawah ini :'; echo"";echo"
"; echo "
"; $query=mysql_query("select * from intervalwaktu where id_data='$id_data' order by no ASC",$connection)or die (mysql_error()); $jumlah = mysql_num_rows($query); echo "
No
Interval Waktu
Jumlah Pengunjung
"; $j=0; while ($row=mysql_fetch_array($query)) { echo "
";echo "";echo ' Hasil uji kebaikan Suai-Chi Square Kedatangan Pelanggan adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
"; $query=mysql_query("select * from ujikebaikan where id_data='$id_data' order by jumlahkedatangan ASC",$connection)or die (mysql_error()); $jumlah = mysql_num_rows($query); echo "
Jumlah Kedatangan (x)
Frek Observasi (fo)
x*fo
Frekuensi Harapan (fe)
(fo-fe)^2
chi-square
"; $j=-1; while ($row=mysql_fetch_array($query)) { echo "
";echo "";echo ' b. Pengambilan Keputusan Karena chisquare hitung (',number_format($chihitungjadi, 3, '.', ''); echo ') > chisquare tabel (',$chitabel; echo '), maka H <sub> 0 Ditolak dan menerima H <sub> 1 , yang artinya kedatangan tidak berdistribusi poisson'; echo"";echo"
";echo "";echo ' b. Pengambilan Keputusan Karena chisquare hitung (',number_format($chihitungjadi, 3, '.', ''); echo ') < chisquare tabel (',$chitabel; echo'), maka H <sub> 0 Diterima dan menolak H <sub> 1 , yang artinya kedatangan berdistribusi poisson'; echo"";echo"
";} echo""; }
$chihitung=mysql_query("select sum(chi) from ujikebaikan where id_data='$id_data'"); $chihitungjadi=mysql_result($chihitung, 0); $array=mysql_query("select max(selisih) from distribusi where id_data='$id_data'"); $maks_pelayanan=mysql_result($array, 0); $array2=mysql_query("select min(selisih) from distribusi where id_data='$id_data'"); $min_pelayanan=mysql_result($array2, 0); $selisih_pelayanan = $maks_pelayanan - $min_pelayanan; $detik_pelayanan = $selisih_pelayan; function konversi_detik_pelayanan($detik_pelayanan) { $dtk= $detik_pelayanan %60; $mnt= floor(($detik_pelayanan %3600) /60); $jam= floor(($detik_pelayanan %86400) /3600); return $jam.':'.$mnt.':'.$dtk; } $b_pelayanan = ceil(1+3.3*log10(sizeof($_POST["kedatangan"])));
158
$p_pelayanan = $selisih_pelayanan / $b_pelayanan; $lebarkelasjadi_pelayanan = $p_pelayanan; function konversi_detiklagi_pelayanan($lebarkelasjadi_pelayanan) { $dtk= $lebarkelasjadi_pelayanan %60; $mnt= floor(($lebarkelasjadi_pelayanan %3600) /60); $jam= floor(($lebarkelasjadi_pelayanan %86400) /3600); return $jam.':'.$mnt.':'.$dtk; } $inputintervalmulaiawal_pelayanan = $min_pelayanan/60; $inputintervalakhirawal_pelayanan = ($lebarkelasjadi_pelayanan/60) + $inputintervalmulaiawal_pelayanan; function konversi_p_pelayanan($lebarkelasjadi_pelayanan) { $dtk= $lebarkelasjadi_pelayanan %60; $mnt= floor(($lebarkelasjadi_pelayanan %3600) /60); $jam= floor(($lebarkelasjadi_pelayanan %86400) /3600); return $jam.':'.$mnt.':'.$dtk; } $jumlahpengunjung_pelayanan=mysql_query("select count(selisih_menit) from distribusi where selisih_menit between ".number_format($inputintervalmulaiawal_pelayanan, 1, '.', '')." and ".number_format($inputintervalakhirawal_pelayanan, 1, '.', '')." and id_data='$id_data'"); $hitungjumlahpengunjung_pelayanan=mysql_result($jumlahpengunjung_p elayanan, 0); $titiktengahawal = ($inputintervalakhirawal_pelayanan+$inputintervalmulaiawal_pelayan an)/2; $inputwaktumulaimenitawal_pelayanan=$inputintervalmulaiawal_pelaya nan/60; $inputwaktuakhirmenitawal_pelayanan=$inputintervalakhirawal_pelaya nan/60; $inputtitiktengahmenitawal=$titiktengahawal; $query=mysql_query ("INSERT INTO distribusi_pelayanan(id_data, no, waktumulaimenit_pelayanan, waktuakhirmenit_pelayanan, titiktengahmenit, fo) VALUES ('$id_data', 1, $inputintervalmulaiawal_pelayanan, $inputintervalakhirawal_pelayanan, $inputtitiktengahmenitawal, $hitungjumlahpengunjung_pelayanan)",$connection)or die (mysql_error()); for($i = 2; $i<=ceil($b_pelayanan); $i++){ $arraymulai_pelayanan=mysql_query("select max(waktuakhirmenit_pelayanan) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $arraymulaijadi_pelayanan=mysql_result($arraymulai_pelayanan, 0); $intervalawal_pelayanan = $arraymulaijadi_pelayanan +0.1; $arrayakhir_pelayanan=mysql_query("select max(waktuakhirmenit_pelayanan) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $arrayakhirjadi_pelayanan=mysql_result($arrayakhir_pelayanan, 0); $intervalakhir_pelayanan = $arrayakhirjadi_pelayanan + ($lebarkelasjadi_pelayanan/60) + 0.1;
159
$jumlahpengunjung_pelayanan=mysql_query("select count(selisih_menit) from distribusi where selisih_menit between ".number_format($intervalawal_pelayanan, 1, '.', '')." and ".number_format($intervalakhir_pelayanan, 1, '.', '')." and id_data='$id_data'"); $hitungjumlahpengunjung_pelayanan=mysql_result($jumlahpengunjung_p elayanan, 0); $arraytitiktengah_pelayanan=mysql_query("select max(titiktengahmenit) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $arraytitiktengahjadi_pelayanan=mysql_result($arraytitiktengah_pel ayanan, 0); $titiktengah=$arraytitiktengahjadi_pelayanan + ($lebarkelasjadi_pelayanan/60)+0.1; $inputwaktumulaimenit_pelayanan=$intervalawal_pelayanan; $inputwaktuakhirmenit_pelayanan=$intervalakhir_pelayanan; $inputtitiktengahmenit=$titiktengah; $query=mysql_query ("INSERT INTO distribusi_pelayanan(id_data, no, waktumulaimenit_pelayanan, waktuakhirmenit_pelayanan, titiktengahmenit, fo) VALUES ('$id_data', '$i', '$inputwaktumulaimenit_pelayanan', '$inputwaktuakhirmenit_pelayanan', '$inputtitiktengahmenit', '$hitungjumlahpengunjung_pelayanan')",$connection)or die (mysql_error());} $jumlahfo_pelayanan=mysql_query("select sum(fo) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $jumlahfojadi_pelayanan=mysql_result($jumlahfo_pelayanan, 0); for($i = 0; $i<=ceil($b_pelayanan); $i++) { $pilihfo=mysql_query("select fo from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $pilihfojadi=mysql_result($pilihfo, 0); $fr=$pilihfojadi/$jumlahfojadi_pelayanan; $hasilfr=mysql_query("update distribusi_pelayanan set fr=$fr where no=$i and id_data='$id_data'");} for($i = 0; $i<=ceil($b_pelayanan); $i++) { $pilihfr=mysql_query("select fr from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $pilihfrjadi=mysql_result($pilihfr, 0); $pilihtitiktengah=mysql_query("select titiktengahmenit from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $pilihtitiktengahjadi=mysql_result($pilihtitiktengah, 0); $titiktengahkalifr=$pilihfrjadi*$pilihtitiktengahjadi; $hasilfr=mysql_query("update distribusi_pelayanan set titiktengahkalifr=$titiktengahkalifr where no=$i and id_data='$id_data'");} $jumlahtitiktengahkalifr_pelayanan=mysql_query("select sum(titiktengahkalifr) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'");
160
$jumlahtitiktengahkalifrjadi_pelayanan=mysql_result($jumlahtitikte ngahkalifr_pelayanan, 0); $mu=1 / $jumlahtitiktengahkalifrjadi_pelayanan; $jumlahfo_pelayanan=mysql_query("select sum(fo) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $jumlahfojadi_pelayanan=mysql_result($jumlahfo_pelayanan, 0); for($i = 0; $i<=ceil($b_pelayanan); $i++) { $pilihwaktumulai_pelayanan=mysql_query("select waktumulaimenit_pelayanan from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $pilihwaktumulaijadi_pelayanan=mysql_result($pilihwaktumulai_pelay anan, 0); $pilihwaktuakhir_pelayanan=mysql_query("select waktuakhirmenit_pelayanan from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $pilihwaktuakhirjadi_pelayanan=mysql_result($pilihwaktuakhir_pelay anan, 0); $fe_pelayanan=$jumlahfojadi_pelayanan*(pow(2.71828, $mu*$pilihwaktumulaijadi_pelayanan) - pow(2.71828, $mu*$pilihwaktuakhirjadi_pelayanan)); $hasilfe_pelayanan=mysql_query("update distribusi_pelayanan set fe_pelayanan=$fe_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'");} for($i = 0; $i<=ceil($b_pelayanan); $i++) { $ambilfo=mysql_query("select fo from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $ambilfojadi=mysql_result($ambilfo, 0); $ambilfe_lagipelayanan=mysql_query("select fe_pelayanan from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $ambilfejadi_lagipelayanan=mysql_result($ambilfe_lagipelayanan, 0); $kuadrat_pelayanan=pow($ambilfojadi-$ambilfejadi_lagipelayanan, 2); $hasilkuadrat_pelayanan=mysql_query("update distribusi_pelayanan set kuadrat_pelayanan=$kuadrat_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'");} for($i = 0; $i<=ceil($b_pelayanan); $i++) { $ambilkuadrat_pelayanan=mysql_query("select kuadrat_pelayanan from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $jadiambilkuadrat_pelayanan=mysql_result($ambilkuadrat_pelayanan, 0); $ambilfe_pelayanan=mysql_query("select fe_pelayanan from distribusi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); $jadiambilfe_pelayanan=mysql_result($ambilfe_pelayanan, 0); $hitungchi_pelayanan=$jadiambilkuadrat_pelayanan/$jadiambilfe_pela yanan; $chi_pelayanan=mysql_query("update distribusi_pelayanan set chi_pelayanan=$hitungchi_pelayanan where no=$i and id_data='$id_data'"); }
161
$sumfo_pelayanan=mysql_query("select sum(fo) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $sumfojadi_pelayanan=mysql_result($sumfo_pelayanan, 0); $sumfr=mysql_query("select sum(fr) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $sumfrjadi=mysql_result($sumfr, 0); $sumtitiktengahkalifr=mysql_query("select sum(titiktengahkalifr) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $sumtitiktengahkalifrjadi=mysql_result($sumtitiktengahkalifr, 0); $sumfe_pelayanan=mysql_query("select sum(fe_pelayanan) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $sumfe_pelayananjadi=mysql_result($sumfe_pelayanan, 0); $sumkuadrat_pelayanan=mysql_query("select sum(kuadrat_pelayanan) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $sumkuadrat_pelayananjadi=mysql_result($sumkuadrat_pelayanan, 0); $sumchi_pelayanan=mysql_query("select sum(chi_pelayanan) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $sumchi_pelayananjadi=mysql_result($sumchi_pelayanan, 0); $arrayy = mysql_query("select count(no) from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data'"); $sampell=mysql_result($arrayy, 0); $dk_pelayanan=$sampell-1-1; $chitabeldaridb_pelayanan=mysql_query("select nilailimapersen from chisquaretabel where dk=$dk_pelayanan"); $chitabel_pelayanan=mysql_result($chitabeldaridb_pelayanan, 0); $var=mysql_query("select var_pop(selisih_menit) from distribusi where id_data='$id_data'"); $varr=mysql_result($var, 0); $selisih_pelayanan = $maks_pelayanan - $min_pelayanan; echo "
"; echo "
Pengolahan Data Waktu Pelayanan
"; echo "
";echo "";echo ' Berdasarkan pada data waktu pelayanan, tahapan pengujian adalah sebagai berikut : '; echo"";echo"
"; echo "
1. Menentukan Rentang Data Pengamatan
"; echo "
"; echo "
";echo "";echo ' Rentang = Data terbesar - Data terkecil '; echo"";echo"
";echo "";echo ' Data waktu pelayanan beserta frekuensinya dapat dilihat pada tabel dibawah ini :'; echo"";echo"
"; echo "
";
163
$query=mysql_query("select * from distribusi_pelayanan where id_data='$id_data' order by no ASC",$connection)or die (mysql_error()); $jumlah = mysql_num_rows($query); echo "
No
Waktu Pelayanan
Titik Tengah (xi)
fo
fr
xi * fr
fe
(fo - fe)^2
chisquare
"; $j=0; while ($row=mysql_fetch_array($query)) { echo "
";echo "";echo ' b. Pengambilan Keputusan Karena chisquare hitung (',number_format($sumchi_pelayananjadi, 3, '.', ''); echo ') > chisquare tabel (',$chitabel_pelayanan; echo '), maka H <sub> 0 Ditolak dan menerima H <sub> 1 , yang artinya pelayanan tidak berdistribusi eksponensial'; echo"";echo"
";echo "";echo ' b. Pengambilan Keputusan Karena chisquare hitung (',number_format($sumchi_pelayananjadi, 3, '.', ''); echo ') < chisquare tabel (',$chitabel_pelayanan; echo'), maka H <sub> 0 Diterima dan menolak H <sub> 1 , yang artinya pelayanan berdistribusi eksponensial'; echo"";echo"
";} echo""; } if ($jumlahserver == 1 and $selfservice == "tidak" and $kapasitas == "" and $kapasitasantrian == "takterbatas" and $distribusilambda == "berdistribusi poisson" and $distribusimu == "berdistribusi eksponensial") { $p0 = ((pow(($lambdajadi)/$mu,0))*(1 - (($lambdajadi)/$mu))); $lq = ((pow(($lambdajadi),2))/($mu*($mu-($lambdajadi)))); $ls = (($lambdajadi)/($mu($lambdajadi))); $wq = (($lambdajadi) / ($mu*($mu-($lambdajadi)))); $ws = (1/($mu-($lambdajadi))); $rho = (($lambdajadi)/$mu)*100; echo "
"; echo "
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
Data yang Anda Masukkan Adalah Jenis Antrian M/M/1
"; echo "
";
166
echo "
";echo "";echo ' Hasil Perhitungan Data M/M/1 adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '1. Probabilitas tidak ada pelanggan (Po) = ',number_format($p0, 2, '.', ''); echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '2. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) = ',number_format($lq, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($lq);echo" pelanggan ";echo"
"; echo "
";echo "";echo '3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) = ',number_format($ls, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($ls);echo" pelanggan";echo"
"; echo "
";echo "";echo '4. Rata-rata waktu dalam antrian (Wq) = ',number_format($wq, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo '5. Rata-rata waktu dalam sistem (Ws) = ',number_format($ws, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
Data yang Anda Masukkan Adalah Jenis Antrian M/M/1/K
"; echo "
"; echo "
";echo "";echo ' Hasil Perhitungan Data M/M/1/K adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '1. Probabilitas tidak ada pelanggan (Po) = ',number_format($p0, 2, '.', ''); echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '2. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) = ',number_format($lq, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($lq);echo" pelanggan ";echo"
"; echo "
";echo "";echo '3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) = ',number_format($ls, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($ls);echo" pelanggan";echo"
"; echo "
";echo "";echo '4. Rata-rata waktu dalam antrian (Wq) = ',number_format($wq, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo '5. Rata-rata waktu dalam sistem (Ws) = ',number_format($ws, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo"
"; } elseif ($jumlahserver > 1 and $selfservice == "ya" and $kapasitas == "" and $kapasitasantrian == "takterbatas" and $distribusilambda == "berdistribusi poisson" and $distribusimu == "berdistribusi eksponensial") { $p0 = (pow(2.71828,(($lambdajadi)/$mu))); $ls = (($lambdajadi)/$mu);
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
Data yang Anda Masukkan Adalah Jenis Antrian Swalayan
"; echo "
";echo "";echo ' Hasil Perhitungan Data Antrian Swalayan adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '1. Probabilitas tidak ada pelanggan (Po) = ',number_format($p0, 2, '.', ''); echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '2. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) = ',number_format($lq, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($lq);echo" pelanggan ";echo"
"; echo "
";echo "";echo '3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) = ',number_format($ls, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($ls); echo" pelanggan";echo"
"; echo "
";echo "";echo '4. Rata-rata waktu dalam antrian (Wq) = ',number_format($wq, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo '5. Rata-rata waktu dalam sistem (Ws) = ',number_format($ws, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo"
"; } elseif ($jumlahserver > 1 and $kapasitasantrian == "takterbatas" and $selfservice == "tidak" and $kapasitas == "" and $distribusilambda == "berdistribusi poisson" and $distribusimu == "berdistribusi eksponensial") { for($i = 0; $i<=$jumlahserver1; $i++){ $nilai = $i; $fakt = 1; $kurangany = $nilai;
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
Data yang Anda Masukkan Adalah Jenis Antrian M/M/S
"; echo "
";echo "";echo ' Hasil Perhitungan Data Antrian M/M/S adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '1. Probabilitas tidak ada pelanggan (Po) = ',number_format($pojadi, 2, '.', ''); echo"";echo"
";
170
echo "
";echo "";echo '2. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) = ',number_format($lq, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($lq);echo" pelanggan ";echo"
"; echo "
";echo "";echo '3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) = ',number_format($ls, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($ls);echo" pelanggan";echo"
"; echo "
";echo "";echo '4. Rata-rata waktu dalam antrian (Wq) = ',number_format($wq, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo '5. Rata-rata waktu dalam sistem (Ws) = ',number_format($ws, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
Data yang Anda Masukkan Adalah Jenis Antrian M/M/S/K
"; echo "
";echo "";echo ' Hasil Perhitungan Data Antrian M/M/S/K adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '1. Probabilitas tidak ada pelanggan (Po) = ',number_format($p0, 2, '.', ''); echo"";echo"
";echo "";echo '3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) = ',number_format($ls, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($ls);echo" pelanggan";echo"
";
174
echo "
";echo "";echo '4. Rata-rata waktu dalam antrian (Wq) = ',number_format($wq, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo '5. Rata-rata waktu dalam sistem (Ws) = ',number_format($ws, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo"
"; } elseif ($jumlahserver == 1 and $kapasitasantrian == "takterbatas" and $selfservice == "tidak" and $kapasitas == "" and $distribusilambda == "berdistribusi poisson" and $distribusimu == "tidak berdistribusi eksponensial") { $ls = ($lambdajadi/$mu)+(pow($lambdajadi,2)*((pow(1/$mu,2))+$varr))/(2*( 1-($lambdajadi/$mu))); $ws = ($ls/$lambdajadi); $lq = $ls - ($lambdajadi/$mu); $wq = ($lq/$lambdajadi); echo "
"; echo "
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah General / ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
Data yang Anda Masukkan Adalah Jenis Antrian M/G/1
"; echo "
";echo "";echo ' Hasil Perhitungan Data Antrian M/G/1 adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '1. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) = ',number_format($ls, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($ls);echo" pelanggan";echo"
"; echo "
";echo "";echo '2. Rata-rata waktu dalam sistem (Ws) = ',number_format($ws, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo '3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) = ',number_format($lq, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($lq);echo" pelanggan";echo"
"; echo "
";echo "";echo
175
'4. Rata-rata waktu dalam antrian (Wq) = ',number_format($wq, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo 'Dalam antrian M/G/1 tidak didapatkan hasil P<sub>0 karena keterbatasan referensi mengenai rumus untuk menghitung P<sub>0 pada sistem antrian M/G/1.';echo"
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah General / ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per
176
Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
Data yang Anda Masukkan Adalah Jenis Antrian M/G/S
"; echo "
";echo "";echo ' Hasil Perhitungan Data Antrian M/G/S adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '1. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) = ',number_format($lq, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($lq);echo" pelanggan";echo"
"; echo "
";echo "";echo '2. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) = ',number_format($ls, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($ls);echo" pelanggan";echo"
"; echo "
";echo "";echo '3. Rata-rata waktu dalam antrian (Wq) = ',number_format($wq, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo '4. Rata-rata waktu dalam sistem (Ws) = ',number_format($ws, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo 'Dalam antrian M/G/S tidak didapatkan hasil P<sub>0 karena keterbatasan referensi mengenai rumus untuk menghitung P<sub>0 pada sistem antrian M/G/S.';echo"
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah General / ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah General / ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
Data yang Anda Masukkan Adalah Jenis Antrian G/G/S
"; echo "
";echo "";echo ' Hasil Perhitungan Data Antrian G/G/S adalah Sebagai Berikut :'; echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '1. Probabilitas tidak ada pelanggan (Po) = ',number_format($pojadi, 2, '.', ''); echo"";echo"
"; echo "
";echo "";echo '2. Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian (Lq) = ',number_format($lq_ggs, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($lq_ggs);echo" pelanggan ";echo"
"; echo "
";echo "";echo '3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem (Ls) = ',number_format($ls, 2, '.', ''); echo ' = ',ceil($ls);echo" pelanggan";echo"
";
178
echo "
";echo "";echo '4. Rata-rata waktu dalam antrian (Wq) = ',number_format($wq, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo "
";echo "";echo '5. Rata-rata waktu dalam sistem (Ws) = ',number_format($ws, 2, '.', ''); echo" menit";echo"
"; echo"
"; } else { echo "
"; echo "
";echo ""; echo 'Kesimpulan dari Data yang anda masukkan : Jumlah Server Sebanyak ',$jumlahserver; echo ' Kapasitas Antrian adalah ',$kapasitasantrian; echo ' Distribusi Kedatangan adalah ',$distribusilambda; echo ' Distribusi Pelayanan adalah ',$distribusimu; echo ' Dengan Lambda sebesar ',number_format($lambdajadi, 3, '.', ''); echo ' Pelanggan per Menit dan Mu Sebesar ',number_format($mu, 3, '.', ''); echo" Pelanggan per Menit";echo"
"; echo "
maaf data tersebut bukan M/M/1, M/M/1/K atau Swalayan.. Silakan Ganti Data.. Terimakasih
