Aplikace při posuzování inv. projektů • Pokročilé metody investiční analýzy – – – –
Výpočet bodu zvratu Citlivostní analýza Analýzy scénářů Statistické simulace
• Reálné opce • Analýza stochastických procesů
Ekonomické modelování
Příklad 1 (pokročilá invest. analýza) • Výrobní linka stojí I = 100 mil. Kč, má životnost t = 5 let. Předpokládáme, že prodáme N = 100 tis. kusů produktu za jedn. cenu P = 800 Kč při přímých jedn. nákladech U = 400 Kč a fixních nákladech F = 8 mil. Kč a na konci životnosti linku prodáme za T = 10 mil. Kč. Požadovaný výnos r = 10%. • NPV = -I + [N×(P-U)-F]×[(1+r)t-1]/[r×(1+r)t] + + T/(1+r)t = 27 514 390 Kč (standardní řešení) • Pozn.: [(1+r)t-1]/[r×(1+r)t] =3,79 (anuitní faktor) Ekonomické modelování
Příklad 1 (bod zvratu, citlivostní anal.) Bod zvratu analyticky (vztaženo k N): • NPV = -I + [N*×(P-U)-F]×3,79 + T/(1+r)t 0 • N* = [(100000000-6209213)/3,79079+8000000] /400 = 81 854,43 ks • Numerické řešení iterací (srov. IRR). Citlivost analyticky (vztažena k P): • NPV/ P = N×3,79079 = 379 079 (Kč/Kč) • Numerické řešení simulací
Ekonomické modelování
Příklad 2 (analýza scénářů) • Plánovaný, optimistický, pesimistický výhled: – Plánovaný scénář (viz Příklad 1): NPV = 27 514 390 Kč – Optimistický scénář: NOPT = 110 000 ks a současně POPT = 820 Kč/ks => NPVOPT = 51 017 268 Kč – Pesimistický scénář: NPES = 85 000 ks; PPES = 750 Kč/ks => NPVPES = -11 341 175 Kč
• Výhody analýzy scénářů – Zohledňuje současný vliv více faktorů (realističtější) – Lze hodnotit i scénáře konkrétních událostí (hospodářská krize, stávka ve firmě apod.)
• Nevýhody analýzy scénářů – Není snadné výčtem odhadnout všechny relevantní scénáře – Obtížná interpretace (přidělení váhy jednotlivým scénářům) Ekonomické modelování
Příklad 3 (statistická simulace) • Zadání jako v Příkladu 1, s tímto rozšířením: – Poptávka N je stochastická, vyjádřená normálním rozdělením s param. = 100 000 ks, = 20 000 ks. – Existuje (technologicky dané) omezení produkce ve výši NMAX = 110 000 ks. – Na základě poklesu poptávky o min. 5% dojde ke snížení prodejních cen o 5%; na základě růstu poptávky o min. 5% dojde ke zvýšení prodejních cen o 5%. – Poklesne-li poptávka pod 90 000 ks, je v následujícím roce nutné provést marketingovou kampaň za 2 mil. Kč. – Je-li poptávka v pátém roce vyšší než 110 000 ks, a současně roste, zvýší se tržní hodnota výrobní linky na 15 000 000 Kč.
Ekonomické modelování
Postup při návrhu statistických pokusů • Identifikujeme směrodatné rizikové faktory. • Odhadneme jejich pravděpodobnostní charakteristiku (např. kvalif. odhadem či ekonometrickým modelem) • Odhadneme jejich vliv na peněžní toky a případné závislosti (korelace apod.) • Definujeme pravidla pro rozhodování v průběhu pokusů (pokud předpokládáme reakce na vnější události). • Uskutečníme řadu pokusů s pomocí generovaných náhodných čísel, každý výsledek představuje možnou výslednou hodnotu projektu. • Díky velkýmu počtu pokusů popíšeme scénáře formou statistického rozdělení, odpovídajícího definované struktuře rizik. Ekonomické modelování
Příklad 4 (reálné opce) • Projekt dle Příkladu 3 obsahuje reálnou opci rozšíření/útlumu výroby dle aktuální poptávky. • Alternativní technologická řešení se mohou lišit (kromě jiných ukazatelů) i parametry této opce, a tedy i její hodnotou. • Porovnáme daný projekt s výrobní linkou, která má vyšší rezervní kapacitu ^NMAX = 150 000 ks, je však dražší (^I = 102 mil. Kč) a má vyšší fixní náklady (^F = 8,4 mil. Kč). Pozn.: Při běžném investičním rozhodování by taková varianta nemohla být nikdy vybrána, protože by díky vyšším nákladům vykazovala nižší NPV. Fakticky by to vedlo k tomu, že podniky by nikdy nevytvářely žádnou rezervní kapacitu. Ekonomické modelování
Reálné opce • Reálnou opci lze interpretovat jako flexibilitu investičního projektu. – – – –
Opce ukončení/útlumu projektu Opce zahájení/rozšíření projektu Opce změny časování projektu (odkladu, rozfázování) Opce záměny (zdroje nebo výstupu)
• V porovnání s finančními opcemi mají složitější strukturu a k jejich ocenění se spíše než analytické modely (srov. Blackův-Scholesův m.) používají numerické modely: – Binomický rekurzivní model (Cox-Ross-Rubinstein) – Statistické simulace Ekonomické modelování
Využití reálných opcí • Typické aplikace – Výzkum a vývoj, licence, nehmotná aktiva (opce zahájení/rozšíření) – Investice do pozemků, těžebních práv (opce časování) – Investice do NC strojů, kontejnerové přepravy (opce záměny) – Špičkové energetické zdroje (opce útlumu) – Kogenerační energetické zdroje (opce záměny)
• Opce jsou zpravidla hodnotné tam, kde mají dlouhou životnost a kde je vysoká míra volatility podkladového aktiva (srov. finanční opce) Ekonomické modelování
Analýza stochastických procesů •
Podnik má zůstatek na kontokorentním účtu 50 tis. Kč, denní výdaje 100 tis. Kč a odhaduje denní příjmy A. Ve výši 120 tis. Kč s 90% pravděpodobností; B. V rozmezí 60-150 tis. Kč za předpokladu rovnoměrného rozdělením; C. V oček. výši 120 tis. Kč se směrodatnou odchylkou 30 tis. Kč za předpokladu normálního rozdělení.
• • • •
Jaký bude očekávaný zůstatek po 10 dnech? Jaká bude pravděpodobnost čerpání kk úvěru? Jakou výši kk rámce je třeba sjednat, aby nebyl s 99% pravděpodobností překročen? Jaká je optimální výše krátkodobého depozita s výnosností 2%, činí-li debetní úroková sazba 12%? Ekonomické modelování
