ANTRIAN. Pasien Penonton. Dokter dan suster Penjual karcis. Perawatan kesehatan Menjual tiket Traffic Light

OR2 Teknik Industri UAD

ANTRIAN Sistem ekonomi dan dunia usaha (bisnis) sebagian besar beroperasi dengan sumber daya

yang relatif terbatas. Sering terjadi orang-orang, barang-barang,

komponen-komponen atau kertas kerja harus menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan. Garis-garis tunggu ini sering disebut dengan antrian (queues), berkembang karena fasilitas pelayanan (server) adalah relatif mahal untuk memenuhi permintaan pelayanan dan sangat terbatas. Jadi dapat dirumuskan suatu antrian ialah suatu garis tuggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas pelayanan). Studi matematikal dari kejadian atau gejala garis tunggu ini disebut teori antrian. Dalam kehidupan sehari-hari, kejadian ini sering kita temukan, seperti dereta mobil yang berhenti karena traffic light, antrian permitaan telepon pada suatu switchboard, penonton pada gedung teater yang box office atau pada restoran menunggu pesanan. Contoh lebih lnjut meliputi antrian pesawat-pesawat di lapangan udara, kedatangan kapal disuatu pelabuhan, truk-truk yang menunggu muatan, peralatan-perlatan yang menunggu diservis dan kedatangan pesanan pada gudang. Teori antrian diciptakan dalam tahun 1909 oleh ahli matematik dan insinyru berkebangsaan Denmark yang bernama A.K. Erlang. Dia mengembangkan model antrian adalah untuk menentukan jumlah yang optimal dari fasilitas telephone switching yang digunakan untuk melayani permintaan yang ada. Contoh penggunaan teori antrian dalm kehidupan sehari-hari: Situasi

Arrival/Demand

Servers

Service mechanism

Ruang praktek dokter

Pasien

Dokter dan suster

Perawatan kesehatan

Loket karcis theater

Penonton

Penjual karcis

Menjual tiket

Traffic Light

Mobil

Lampu

Pelabuhan

Kapal

Pekerja di kapal

Bongkar muat

Garasi/bengkel

Mobil

Mechanic

Memperbaiki mobil

Warung makan

Orang lapar

Pelayan

Memasakdan menyajikan

Airport

pesawat

Penjaga lapangan

Lalu lalang pesawat

traffic Lalu lalang

Bahan Kuliah Antrian 1-16


KONSEP-KONSEP DASAR TEORI ANTRIAN Tujuan Tujuan dasar model-model antrian adalah untuk meminimumkan total dua biaya, yaitu biaya languing penyediaan fasilitas pelayanan dan biaya tidak langsung yang timbul karena para individu harus menunggu untuk dilayani. Bila suatu sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari jumlah optimal, ini berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi bila jumlahnya kurang dari optimal hasilnya adalah tertundanya pelayanan. Model antrian yang akan dibahas merupakan peralatan penting untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan dengan menghilangkan antrian. Input/Pelanggan Sumber masukan dari suatu sistem antrian dapat terditi atas suatu populasi orang, barang, komponen atau kertas kerja yang datang pada sistem unruk dilayani. Bila populasi relatif besar sering dianggap bahwa hal itu merupakan besaran yang tidak terbatas. Suatu populasi dinyatakan “besar” bila populasi tersebut besar dibanding dengan kapasitas sistem pelayanan. Sebagai contoh, suatu masyarakat kecil yang terdiri dari 10.000 orangmungkin akan menjadi suatu populasi yang tak terbatas bagi sebuah pengecer tetapi mungkin tidak cukup besar bagi 100 shopping center yang ada. Pola Kedatangan untuk Sistem Cara dengan mana individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival patern). Individu-individu mungkin datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak/random yaitu berapa banyak individu-individu per periode waktu. Tingkat kedatangan produk-produk yang bergerak sepanjang lini perakitan produksi massa mungkin konstan, sedang tingkat kedatangan telephon calls sangat sering mengikuti suatu distribusi probabilitas Poisson. Distribusi Probabilitas Poisson adalah salah satu dari pola-pola kedatangan yang paling sering (umum) bila kedatangan-kedatangan didistribusikan secara random. Hal ini terjadi karena distribusi poisson menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu bila sejumlah besar variabel-variabel random mempengaruhi tingkat kedatangan.



Bila kedatangan individu individu mengikti suatu distribusi poisson, maka waktu antar kedatangan atau interarrival time (waktu antara kedatangan setiap individu) adalah random dan mengikuti suatu distribusi eksponensial (exponensial distribution). Bila individu-individu (komponen, produk, kertas kerja atau karyawan) memasuki suatu siste, mereka mungkin memperagakan perilaku yang berbeda. Bila individu tersebut adalah orang, dan antrian relatif panjang, dia mungkin meninggalkan sistem. Perilaku seperti ini disebut penolakan (balking). Penolakan akan sering terjadi bila kepanjangan antrian kelewat panjang. Variasi yang mungkin lainnya dalam pola kedatangan adalah kedatangan dari kelompok–kelompok individu. Bila lebih dari satu individu memasuki suatu sistem seketika secara bersamaan, maka terjadi dengan apa yang tersebut bulk arrivals. Fungsinya:

Komponen utamanya: 1. The arrival/input sistem

Total cost

2. Antrian tiu sendiri Service cost

Waiting cost

3. Fasilitas pelayanan input

pelanggan

antrian

Fasi litas

Pelanggan yang terlayani

Sistem antrian

Kepanjangan Antrian Banyak sistem antrian dapat menampung

jumlah individu-individu yang

relatif besar, tetapi ada beberapa sistem yang mempunyai kapasitas yang terbatas. Bila kapasitasantrian menjadi faktor pembatas besarnya jumlah individu yang dapat dilayani dalam sistem secara nyata, berarti sistem mempunyai kepanjangan antrian yang terbatas (finite), dan model antrian terbatas harus digunakan untuk menganalisa sistem tersebut. Sebagai contoh sistem yang mungkin mempunyai antrian yang terbatas adalah jumlah tempat psrkir atau station pelayanan atau jumlah tempat tidur di rumah sakit. Secara umum model antrian terbatas lebih kompleks daripada sistem antrian tak terbatas (infinite). Disiplin Antrian Disiplin antrian menunjukkan pedoman keputusan yang digunakan untuk menyeleksi individu-individu yang memasuki antrian untuk dilayani terlebih dahulu (prioritas). Ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek, yaitu:



a. FCFS (First-come First-serviced) atau FIFO (First-in First-out) artinya lebih dulu datang atau sampai lebih dulu dilayani. Misalnya antri beli tiket bioskop. b. LCFS (Last-come First-served) atau LIFO (Last-in First-out) aritnya yang tiba terakhir yang lebih dahulu keluar. Misalnya sistem antrian dalam elevator (lift) untuk lantai yang sama. c. SIRO (Service in random order) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu datang. d. Prioritas, artinya prioritas pelayanan diberikan kepada mereka yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan mereka yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Misalnya seseorang yang keadaan penyakitnya lebih parah dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Tingkat Pelayanan Waktu yang digunakan untuk melayani individu-individu dalam suatu sistem disebut waktu pelayanan (service time). Waktu ini mungkin konstan, tetapi juga sering acak (random). Bila waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial atau distribusi acak, waktu pelayanan (yaiut unit/jam) akan mengikuti suatu distribusi Poisson. Keluar (Exit) Sesudah seseorang (individu) telah selesai dilayani, dia keluar (exit) dari sistem. Sesudah keluar, dia mungkin bergabung pada satu diantara kategori populasi. Dia mungkin bergabung dengan populasi asal dan mempunyai probabilitas yang sama untuk memasuki sistem kembali, atau dia mungkin bergabung dengan populasi lain yang mempunyai probabilitas lebih kecil dalam hal kebutuhan pelayanan tersebut kembali. Ringkasan Karakteristik-karakteristik Penting Sistem Antrian Berikut ini daftar karakteristik-karakteristik utama sistem antrian dengan asumsi-asumsi yang paling umum: Karakteristik-karakteristik Antrian

Asumsi-asumsi Umum

Sumber populasi

Tak terbatas atau terbatas

Pola kedatangan

Tingkat kedatangan Poisson (waktu kedatangan eksponensial)

Kepanjangan antrian

Tak tebatas atau terbatas

Disiplin antrian

First-come First-served



Karakteristik-karakteristik Antrian Pola pelayanan

Asumsi-asumsi Umum Tingkat pelayanan Poisson (waktu pelayanan eksponensial)

Keluar

Langsung kembali ke populasi

SISTEM DAN STRUKTUR ANTRIAN Banyak perbedaan sistem-sistem dan struktur-struktur antrian yang terdapat dalam masyarakat yang semakin kompleks. Perbedaan-perbedaan dalam jumlah antrian, fasilitas pelayanan dan hubungan-hubungan ysng terjadi dapat menghasilkan bentuk/susunan yang bervariasi tidak terbatas. Sistem-sistem Antrian Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara

luas.

Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut: 1. Sistem pelayanan komersial. 2. Sistem pelayanan bisnis-industri. 3. Sistem pelayanan transportasi. 4. Sistem pelayanan sosial. Sistem-sistem pelayanan sosial merupakan sistem-sistem pelayana yang dikelola oleh kantor-kantor dan jawatan-jawatan lokal maupun nasional seperti kantor tenaga kerja, kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskemas, dan lain-lainnya. Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari modelmodel antrian seperti restoran, cafetaria, toko-toko, salon, supermarket dan lain-lain. Sistem pelayanan bisnis-industri mencakup lini produksi, sistem materialhandling, sistem penggudangan dan sistem-sistem informasi komputer. Struktur-strukutr Antrian Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single atau multiple) dan phase (single atau multiple)yang akan mebentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran atau channel menunjukan juumlah jalur (tempat) untuk memasuki sistem pelayanan, yang juga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan. Istilah phase berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di mana para langganan harus melaluinya sebelum pelayanan dinyatakan lengkap. Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrian:



1. Single Channel-Single Phase Sistem ini adalah sistem yang paling sederhana. Single Channel berarti bahwa hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan

tunggal operasi

yang dilaksanakan. Setelah

menerima pelayanan, individu-individu keluar dari sistem. Contoh untuk model struktur ini adalah seorang tukang cukur, seorang pelayan toko, pembelian tiket kereta api antar k ota kecil yang dilayani oleh satu loket dan sebagainya. 2. Single Channel-Multiphase Istilah multiphase menunjukkan ada dua atau

lebih

pelayanan yang

dilaksanakan secara berurutan (dalam phase-phase). Sebagai contoh lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya. Fasilitas pelayanan

input

Single channel, single-stage

Multiple channel, single-stage

input

Single channel, multiple stage

input

input

Multiple channel, multiple stage

3. Multichannel-Single Phase Sistem multichannel-single phase terjadi (ada) kapan saja dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal. Sebagai contoh model ini adalah pembelian tiket yang dilayani oleh lebih dari satu loket pelayanan, potong rambut oleh beberapa tukang potong dan sebagainya. 4. Multichannel- Multiphase Setiap sistem-sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap, sehingga lebih dari satu individu dapat dilayani pada suatu waktu. Sebagai contoh herregisrtasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada



pasien di rumah sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Pada umumnya, jaringan ini terlalu kompleksd umtuk dianalisa dengan teori andrian, mungkin simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini . Selain empat model struktur antrian diatas sering terjadi struktur campuran (mixed arrangements) yang merupakan campuran dari dua atau lebih struktur antrian diatas. Misal toko–toko dengan beberapaa dengan pelayan (multichannel) namun pembayarannya hanya pada seorang kasir (single channel). MODEL – MODEL ANTRIAN Pengelompokan Model–model Antrian Dalam pengelompokan model–model antrian yang berbeda-beada akan digunakan suatu notasi yang disebut Kendall’s Notation. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alasan. Pertama karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model-model antrian, tetappi juga asumsi–asumsi yang harus dipenuhi. Kedua hampir semua buku (literature) yang membahas teori antrian menggunakan notasi ini. Contoh model adalah model M/M/1/I/I. Tanda pertama notasi selalu menunjukkan distribusi tingkat kedatangan. Dalam hal ini, M menunjukkan tingkat kedatangan mengikuti suatu distribusi probalitas Poisson. Tanda

kedua

menunjukkan

distribusi

tingkat

pelayanan.

Lagi,

M

menunjukkan bahwa tingkat pelayanan mengikuti distribusi probalitas Pisson. Tanda ketiga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem. Model diatas adalah model yang mempunyai fasilitas pelayanan tunggal. Tanda keempat dan kelima ditambahkan untuk memnunjukkan apakah sumber populasi dan kepanjangan antrian tak terbatas (I) atau terbatas (F).model diatas baik sumber populasi dan kepanjangan antrian adalah tak terbatas. Dengan tanda–tanda tersebut ditunjukkan empat model yang berbeda yang akan dirumuskan dan dipecahkan dalam bagian ini yaitu: Model 1:

M/M/1/I/I

Model 2:

M/M/S/I/I

Model 3:

M/M/1/I/F

Model 4:

M/M/S/F/I

Walaupun tidak ditunjukkan dalam notasi ini, seluruh model menganggap bahwa disiplin antrian adalah first come first served.



Notasi-notasi yang digunakan dalam penyajian model-model antrian Notasi Penjelasan Ukuran l 1/l m 1/m s N

nq nt

tq

Tingkat kedatangan rata-rata

Unit/jam

Waktu antar kedatangan rata-rata

Jam/unit

Tingkat pelayanan rata-rata

Unit/jam

Waktu pelayanan rata-rata

Jam/unit

Deviasi standar tingkat pelayanan

Unit/jam

Jumlah individu dalam sistem pada suatu waktu

Unit

Jumlah individu rata-rata dalam antrian

Unit

Jumlah individu dalam sistem total (antrian dan fasilitas pelayanan)

Unit

Waktu rata-rata dalam antrian

jam

Waktu rata-rata dalam sistem total

Jam

Jumlah fasilitas pelayanan (channels)

Unit pelayanan

Tingkat kegunaan fasilitas pelayanan

Ratio

tt S P Q Pn Po Pw cs cw

Kepanjangan maksimum sistem (antrian dan ruang pelayanan)

Unit

Probabilitas jumlah n individu dalam sistem

Frekuensi relatif

Probabilitas tidak ada individu dalam sistem

Frekuensi relatif

Probabilitas menunggu dalam antrian

Frekuensi relatif

Biaya pelayanan per satuan waktu per fasilitas pelayanan

Rp/jam/server

Biaya untuk menunggu per satuan waktu per individu

Rp/jam/unit

ct

Biaya total = S cs +

Rp/jam

nt

cw

Model 1 M/M/1/I/I : a. Banyaknya kedatangan ® Disribusi Poisson b. Waktu antara kedatangan ® Ditribusi Eksponensial

e (λ T) kedatangan (Px) = - λT

Distribusi Poisson:

å

Distribusi Eksponensial:

λ

x!

mean = 1/l

x! = (x) (x-1) (x-2)...(3)(2)(1) mean = l 2. Perilaku pelanggan Unsur-unsur dari model anrian 1. Probabilitas yang antri 2. Probabilitas yang ada dalam sistem (kedatangan)



3. Rata-rata unit dalam antrian 4. Rata-rata unit dalam sistem 5. Waktu rata-rata tiap unit yang dihabiskan dalam antrian 6. Waktu rata-rata tiap unit yang dihabiskan dalam sistem 7. Persentase waktu atau probabilitas dari unit yang harus menunggu Single Channel Asumsi: 1. Kedatangan sesuai dengan distribusi poisson 2. Kedatangan dari infinit populasi 3. Kedatangan dilayani dengan sistem FCFS 4. Rata-rata kedatangan konstan 5. Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi Eksponensial 6. Rata-rata pelayanan konstan 7. Rata-rata pelayanan > rata-rata kedatangan l = mean kedatangan/jumlah kedatangan yang diharapkan m = mean pelayanan/jumlah konsumen yang diharapkan terlayani Model antrian: 1. Probabilitas tidak ada yang menunggu Po = (1 - l/m) 2. probabilitas ada n unit yang menunggu Pn = (l/m)n Po 3. Jumlah unit yang diharapkan dalam sistem L = l/(m-l) 4. Jumlah unit yang diharapkan dalam antrian Lq = l2/m (m-l) ® l/m · L (l/m-l) = L-l/m

l2/m (m-l)

5. Waktu menunggu yang diharapkan dalam sistem W = 1/m-l = L/l 6. Waktu menunggu yang diharapkan dalam antrian Wq = l/m (m-l) = Lq/l = W-1/m 7. Probabilitas unit yang datang harus menunggu Pw = l/m Lq = L-l/m = l Wq L = Lq+l/m = l W Wq = W-1/m = Lq/l



W = Wq+1/m = L/l Kasus: Perusahaan pencucian mobil mempunyai fasilitas mencucikan mobil dan membuat mobil menjadi cemerlang . Rata-rata pelayanan 12 mobil/hari dengan jam hari kerja 8 jam. Rata-rata kedatangan setiap harinya 10 mobil yang memerlukan pelayanan. Pemilik perusahaan

ingin memperbesar labanya dengan memperbaiki sistem

kerjanya. Diasumsi sistem sebagai single channel, single-stage. l = 10 mobil/hari m = 12 mobil/hari Jumlah unit yang diharapkan masuk sistem L=

λ 10 = 5 mobil μ - λ 12 - 10

Jumlah unit yang diharapkan dalam antrian Lq =

λ

2

μ(μ - λ)

-

100 = 4,17 mobil 12(12 - 10)

Waktu yang diharapkan dalam sistem W=

1 1 1 = hari = 4 jam μ - λ 12 - 10 2

Waktu tunggu yang diharapkan dalam atrian Wq =

λ μ(μ - λ)

-

10 5 = hari (3,33 jam) 12(12 - 10) 12

Probabilitas kedatangan harus menunggu Pw =

λ 10 = = 0,833 μ 12

Probabilitas tidak ada antrian æ λ ö æ 10 ö Po = çç1 - ÷÷ = ç1 - ÷ = 0,167 è μ ø è 12 ø



Probabilitas ada n unit antri Pn = (l/m)n Po = (10/12)n . 0,167 Pn = l/m . Po = (10/12)n . 0,167

N 1

0,139

2

0,116

3

0,096

4

0,080

5

0,067

Seandainya jumlah kedatangan tiap periode tidak tetap, bervariasi l = 5,7,9,10,11, maka: l

Po

L

Lq

W

Wq

5

0,583

0,71

0,30

1,143

0,476

7

0,417

1,4

0,80

1,6

0,933

9

0,250

3

2,25

2,667

2

10

0,166

5

4,17

4

3,333

11

0,083

11

10,08

8

7,333

Biaya langsung ® biaya menunggu Biaya total Biaya tidak langsung ® biaya pelayanan Untuk kasus di atas, seandainya diketahui biaya menunggu adalah $ 10/jam, maka biaya menunggu hariannya: = $ 10 . 33,33 jam/hari = $333,3 Biaya untuk penyediaan adalah $ 10/jam atau $ 80/hari. Sehingga Total Biaya harian : Biaya menunggu + Biaya pelayanan $ 333,33 + $ 80,00 = $ 413,33 Melihat hal ini kemudian dilakukan perubahan sistem dengan sistem yang seperti menggunakan conveyor, sehingga diharapkan waktu pelayanan lebih cepat. Untuk ini dikeluarkan biaya sebesar $ 100/hari sebagai biaya pengadaan sistem yang baru. Dengan sistem baru ini, rata-rata unit yang bisa dilayani adalah 15 mobil/hari. l = 10 mobil/hari



m = 15 mobil/hari L =

λ 10 = = 2 mobil μ - λ 15 - 10

λ2 10 × 10 Lq = = = 1,33 mobil μ(μ - λ) 15(15 - 10) W =

1 1 1 = = hari = 1,6 jam μ - λ 15 - 10 5

Wq =

λ 10 2 = = hari = 1,067 jam μ(μ - λ) 15(15 - 10) 15

Pw =

λ 10 = = 0,667 μ 15

æ λ ö æ 10 ö Po = çç1 - ÷÷ = ç1 - ÷ = 0,333 è μ ø è 15 ø n

æλö Pn = çç ÷÷ × Po èμø

n

Pn = (l/m)n . Po = (10/15)n (0,33)

1

0,222

2

0,148

3

0,099

4

0,066

5

0,044 l = 10

m = 15

biaya menunggu harian: $ 10 ´ 10,67 jam = $106,70 Biaya pelayanan harian = $ 80 Biaya pengadaan sistem yang baru = $ 100 Total biaya = $ 106,70 + $ 80 + $ 100 = $ 286,70 Multiple Channel Asumsi

= asumsi Single Channel

l

= rata-rata keedatangan

m

= rata-rata pelayanan

s

= jumlah channel

Po =

1

én =s -1 êå ê n =0 ë

(λ/μ ) + (λ/μ ) n

n!

s

s!

ù 1 ú 1 - (λ/sμ) ú û



(λ/μ) n × Po jika n ≤ s n! (λ/μ) n Pn = × Po jika n > s s! s n -1 ( λ/μ)s × ( λ/μs) × Po Lq = s![1 - λ/μs]2 L = Lq + Wq =

λ μ

Lq λ

W = Wq + r =

L λ = μ λ

λ = faktor utilitas atrian μs s

sμ 1 æλö Pw = × çç ÷÷ × × Po s! è μ ø s μ - λ Contoh soal: Pada kasus perusahaan pencucian mobil (kasus sebelumnya) jika kemudian pemiliknya memilih alternatif lain, yaitu dengan menambah channel yang ada, sehingga dua buah mobil bisa terlayani secara bersamaan. l = 10 mobil m = 12 mobil s Po =

=

=

= 2 channel

1 é n =1 (10/12) ù (10/12) 2 1 + êå n! 2! 1 - (10/24) úû ë n =0 n

1 é (10/12) ù (10/12) (10/12) 2 1 + + × ê 0! 1! 2! 1 - (10/24) úû ë 0

1

1 1 = [1 + 0,833 + (0,347 ×1,714)] 2,428

= 0,412 Pn = n

Pn

1

0,343

2

0,143

3

0,060



4

0,025

5

0,010

(10/12) 2 × (10/(12 × 20)) ( 0,412) Lq = (2!) (1 - 10 / 24) 2 =

(125/432) (0,412) (98/144)

= 0,175 mobil L = Lq + Wq =

λ 10 = 1,01 mobil = 0,175 + μ 12

0,175 = 0,018 hari 10

= 0,144 jam W = 0,018 +

1 12

= 0,101 hari = 0,808 jam r =

10 10 = =0,417 12 × 2 24 2

1 æ 10 ö 2 × 12 Pw = ×ç ÷ × 2! è 12 ø 2 × 12 - 10

= 0,245



Penambahan channel berarti: 1. Penambahan tenaga kerja 2. Penambahan satu alat baru (agar membentuk seperti conveyor) 3. Terjadi pengurangan waktu tunggu Ketiga hal tersebut mempengaruhi biaya-biaya antrian sehingga biaya total untuk sistem baru ini adalah: 1. Biaya menunggu: = ($ 10/jam) . (0,144jam/hari) . (10 mobil) = $ 14,40 2. Biaya pelayanan: Jika 1 pekerja = $ 80/hari Jika 2 pekerja = 2 . $ 80/hari = $ 160/hari 3. Biaya pengadaan alat: Untuk membeli 1 rangkaian alat = $ 100/hari Karena membeli 2 buah, memperoleh potongan harga = $ 150/hari Sehingga Total Biaya: = $ 14,40 + $ 160 + $ 150 = $ 324,40 Ringkasan dari ketiga alternatif: Single Channel (m = 12)

Single Channel (m = 15)

Multiple Channel (s = 2, m = 12)

Po

0,166

0,333

0,142

Lq

4,17 mobil

1,33 mobil

0,175 mobil

L

5 mobil

2 mobil

1,01 mobil

Wq

3,33 jam

1,067 jam

0,144 jam

W

8 jam

1,4 jam

0,808 jam

Biaya menunggu

333,33

106,70

14,40

Biaya pelayanan

80

80

160

Biaya pengadaan

-

100

150

Total Biaya

413,33

286,70

324,40

Cost



Soal 1. Sebuah transportasi sungai, rata-rata kedatangan sesuai dengan distribusi Poisson yaitu 3 buah/jam. Alat tersebut bergerak kemudian kembali lagi rata-ratanya 15 menit. 2. Kedatangan truk disebuah suupermarket sesuai dengan distribusi Poisson, yaitu 4 truk/jam. Pekerja membongkar muat truk tersebut rata-ratanya 6 truk/jam (sesuai dengan distribusi Eksponensial). Manajer supermarket tersebut berpikiran untuk menambah satu orang pekerja lagi untuk mempercepat bongkar muat truk, dengan harapan ada 12 truk/jam yang bisa dilayani. Biaya tenaga kerja/jam untuk tiap pekerja adalah $ 10. Biaya menunggu bagi truk adalah $ 20/jam. 3. Apa yang harus dilakukan jika asumsi-asumsi yang digunakan dalam model antrian tidak memenuhi ?


ANTRIAN. Pasien Penonton. Dokter dan suster Penjual karcis. Perawatan kesehatan Menjual tiket Traffic Light

Recommend Documents