ANALISIS SPASIAL DENGAN SEMIVARIOGRAM MODEL BOLA (Studi Kasus : Nilai Ujian Nasional Sekolah Menengah Kejuruan di Bandar Lampung)
TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung
Oleh
TRI WIBAWANTO NIM : 20105318
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
i
ABSTRAK
ANALISIS SPASIAL DENGAN SEMIVARIOGRAM MODEL BOLA (Studi Kasus : Nilai Ujian Nasional Sekolah Menengah Kejuruan di Bandar Lampung) Oleh
Tri Wibawanto NIM : 20105318
Data spasial adalah data pengukuran yang memuat informasi pada lokasi. Untuk menganalisis data spasial, bisa diterapkan metode dari Krige, yang disebut kriging. Dalam tesis ini, metode ini diterapkan untuk menganalisis rata-rata nilai Ujian Nasional siswa Sekolah Menengah Kejuruan di Bandar Lampung. Untuk mendapatkan sebuah model kriging, sebuah model semivariogram diperlukan sebagai sebuah informasi untuk menghitung parameter-parameter dalam model kriging. Dalam penelitian ini, pengamatan semivariogram
model
bola.
Sebenarnya,
memberikan sebuah
model
kriging
adalah
model untuk
mengestimasi dengan interpolasi nilai lokasi yang baru di sekitar lokasi yang diamati. Di sini, metode ini dimodifikasi. Kriging diterapkan pada data n-1, dimana n adalah jumlah total data. Untuk menguji hasilnya, estimasi dari kriging dibandingkan dengan nilai sebenarnya dengan sebuah uji kebenaran Q.
Kata kunci: model kriging, nilai Ujian Nasional, semivariogram, Q-test, interpolasi
ii
ABSTRAC
SPATIAL ANALYSIS WITH SPHERICAL SEMIVARIOGRAM MODEL (Case Studied : National Test Score Vocational High Schools Located in Bandar Lampung) by
Tri Wibawanto NIM : 20105318
Spatial data is a collection of data based on the location where the measurement taken. To analyze spatial data, the method from Krige, called kriging, usually is applied. In this thesis, this method is adopted to analyze the average of National Test Score from students in 36 vocational high schools located in Bandar Lampung. To get a kriging model, a semivariogram model is needed as an information to calculate the parameters in kriging model. For this case, the observation gives a spherical semivariogram model. In practice, kriging model is to estimate, by interpolation, the value of new selected location, around observed location. In here, this method is modificated. Kriging is applied to n-1 data, where n is the total number of data. To evaluate the result, estimation from kriging is compared to the real value by a true statistic test Q. Keyword:
kriging model, National Test Score, semivariogram, Q-test, interpolation
iii
ANALISIS SPASIAL DENGAN SEMIVARIOGRAM MODEL BOLA (Studi Kasus : Nilai Ujian Nasional Sekolah Menengah Kejuruan di Bandar Lampung)
Oleh
TRI WIBAWANTO NIM : 20105318 Program Studi Matematika Terapan Institu Teknologi Bandung
Menyetujui Pembimbing
Tanggal 02 Juli 2007
(Dr. Udjianna S. Pasaribu)
iv
PEDOMAN PENGGUNAAN TESIS
Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di Perpustakaan Institut Teknologi Bandung, dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada pengarang dengan mengikuti aturan HaKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan seizin pengarang dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya.
Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seizin Direktur Program Pascasarjana, Institut Teknologi Bandung.
v
KATA PENGANTAR
Puji syukur Alhamdulillah, kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga dapat diselesaikannya penulisan tesis ini. Tesis ini dimaksudkan untuk memenuhi sebagai salah satu persyaratan dalam memperoleh gelar Magister dari Institut Teknologi Bandung.
Penulis menyadari bahwa proses penelitian dan penyusunan tesis ini tidak akan mungkin terselesaikan tanpa bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu, dengan segala kerendahan hati, penulis mengucapkan terima kasih yang setulus-tulusnya kepada Ibu Dr. Udjianna S. Pasaribu, yang telah dengan meluangkan waktu dan tenaga membimbing penulis untuk menyelesaikan tesis ini. Tak lupa penulis juga menghaturkan terima kasih kepada: 1.
Dr. Oki Neswan dan Dr. R.A.D. Kooswinarsinindyah, selaku penguji atas semua kritik dan saranguna menyempurnakan tesis ini.
2.
Bapak Dr. Achmad Muklis, selaku pembimbing akademik atas semua saran dan bimbingan selama mengikuti program pascasarjana ini.
3.
Bapak Drs. Dedy Harmanto Karwan, M.M., selaku Kepala Lembaga Penjamin Mutu Pendidikan Prov. Lampung atas ijinnya untuk mengikuti program pascasarjana ini.
4.
Bapak Dr. Bambang Setyadi, atas semua bantuan dan masukan yang sangat berguna dalam penyelesaian akhir tesis ini.
5.
Ibu Dra. Djuariyati Azhari, M.Pd., beserta staff Lembaga Penjamin Muttu Pendidikan Prov. Lampung.
6.
Istriku tercinta Verry Ika Atmawati atas kesetiaannya dan kesabarannya menemani hari-hariku.
7.
Seluruh dosen dan karyawan Program Pascasarjana Matematika Terapan Institut Teknologi Bandung, seluruh rekan mahasiswa Program Pascasarjana Matematika Terapan program Besiswa Dikmenjur 2005 Institut Teknologi Bandung.
vi
8.
Keluarga tercinta, Bapak dan Ibuku, Bapak dan Ibu Mertua, Kakak-kakak dan adik-adiku, atas semua doa, bantuan dan dorongan dalam penyelesaian tesis ini,
9.
Semua pihak yang telah membantu penyelesaian tesis ini.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan tesis ini masih jauh dari sempurna, karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan guna perbaikan dimasa yang akan datang. Akhirnya semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca sekalian.
Semoga Allah SWT meridhoi amal kita. Amin ya Robbal Alamin.
Bandung, 02 Juli 2007
Penulis
vii
Kupersembahkan karya kecil ini teruntuk Kedua pelita hatiku dan jiwaku Akbar Fadhil Wibowo & Akmal Fadhil Wibowo
viii
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ...........................................................................................
ix
DAFTAR LAMPIRAN ...........................................................................
x
DAFTAR GAMBAR ..............................................................................
xi
DAFTAR TABEL ...................................................................................
xii
Bab I Pendahuluan ................................................................................
1
I.1 Latar Belakang Masalah ..............................................................
1
I.2 Rumusan Masalah Dan Tujuan Penelutian ..................................
4
I.3 Metode Penelitian ........................................................................
4
I.4 Sistematika Penulisan ..................................................................
5
Bab II Tinjauan Pustaka ........................................................................
6
II.1 Proses Stokastik Dan Sifat-Sifatnya ...........................................
6
II.2 Semivariogram ...........................................................................
7
II.2.1 Model Semivariogram .......................................................
10
II.2.2 Semivariogram Eksperimental ..........................................
12
II.3 Taksiran Model Semivariogram .................................................
13
II.4 Validasi Model Semivariogram ..................................................
13
II.5 Prediksi Kriging .........................................................................
15
Bab III Studi Kasus ...............................................................................
18
III.1 Data Hasil Penelitian .................................................................
18
III.2 Deskripsi Statistik .....................................................................
20
III.3 Perhitungan Semivariogram Eksperimental ..............................
28
III.4 Taksiran Model Semivariogram ................................................
34
III.5. Prediksi Kriging .......................................................................
37
III.6. Validasi Model Semivariogram ...............................................
38
Bab IV Penutup ....................................................................................
41
IV.1 Kesimpulan ...............................................................................
41
IV.2 Saran .........................................................................................
42
DAFTAR PUSTAKA .............................................................................
43
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran A Daftar Nilai UN SMK di Bandar Lampung........................
44
Lampiran B Program Matlab 7 untuk menghitung estimasi kriging ......
46
Lampiran C Statistik Hitung Q1 dan Q2 ................................................
47
Lampiran D. Pasangan-pasangan Data ...................................................
48
Lampiran E. Matriks Bobot Kriging .......................................................
53
Lampiran F Pembuktian Rumus Variansi ...............................................
58
x
DAFTAR GAMBAR
Gambar I.1
Peta Kotamadya Bandar Lampung..................................
3
Gambar I.2
Diagram Metodelogi Penelitian ......................................
5
Gambar II.1
Rata-rata berfluktuasi pada nilai yang konstan
Gambar II.2
pada jarak h, sehingga memenuhi stasioner ....................
7
Hubungan antara variogram dan kovariansi ...................
9
Gambar II.3. (1) Model Linier, (2) Model Bola, (3) Model Eksponensial, (4) Model Kuadratik rasional, (5) Model Gelombang, (6) Model Kuasa ....................... Gambar II.4
11
Ilustrasi Semivariogram Model Bola dan Experimental ..................................................................
12
Kriging ............................................................................
15
Gambar III.1 Plot Sebaran SMK di Bandar Lampung ..........................
18
Gambar III.2 Penaksiran Model ............................................................
35
Gambar III.3 Model Semivariogram .....................................................
36
Gambar III.4 Grafik Normalitas Galat Taksiran ...................................
38
Gambar II.5
xi
DAFTAR TABEL
Tabel III.1 Data Nilai UN SMK di Bandar Lampung Berdasarkan Lokasi ............................................................
19
Tabel III 2 Statistik Deskriptif Nilai UN Bahasa Indonesia................
20
Tabel III 3 Statistik Deskriptif Nilai UN Bahasa Inggris ....................
22
Tabel III 4 Statistik Deskriptif Nilai UN Matematika.........................
24
Tabel III 5 Statistik Deskriptif Total Nilai UN ...................................
26
Tabel III 6 Rata-rata Nilia UN dan Rata-rata Selisih Nilai UN ...........
29
Tabel III.3 Semivariogram Eksperimental ...........................................
31
Tabel III.4 Prediksi Kriging .................................................................
38
Tabel III.5 Nilai U dan L distribusi Q2 ............................................
40
xii
ABSTRAC
SPATIAL ANALYSIS WITH SPHERICAL SEMIVARIOGRAM MODEL (Case Studied : National Test Score Vocational High Schools Located in Bandar Lampung) by
Tri Wibawanto NIM : 20105318
Spatial data is a collection of data based on the location where the measurement taken. To analyze spatial data, the method from Krige, called kriging, usually is applied. In this thesis, this method is adopted to analyze the average of National Test Score from students in 36 vocational high schools located in Bandar Lampung. To get a kriging model, a semivariogram model is needed as an information to calculate the parameters in kriging model. For this case, the observation gives a spherical semivariogram model. In practice, kriging model is to estimate, by interpolation, the value of new selected location, around observed location. In here, this method is modificated. Kriging is applied to n-1 data, where n is the total number of data. To evaluate the result, estimation from kriging is compared to the real value by a true statistic test Q. Keyword:
kriging model, National Test Score, semivariogram, Q-test, interpolation
i
ABSTRAK
ANALISIS SPASIAL DENGAN SEMIVARIOGRAM MODEL BOLA (Studi Kasus : Nilai Ujian Nasional Sekolah Menengah Kejuruan di Bandar Lampung) Oleh
Tri Wibawanto NIM : 20105318
Data spasial adalah data pengukuran yang memuat informasi pada lokasi. Untuk menganalisis data spasial, bisa diterapkan metode dari Krige, yang disebut kriging. Dalam tesis ini, metode ini diterapkan untuk menganalisis rata-rata nilai Ujian Nasional siswa Sekolah Menengah Kejuruan di Bandar Lampung. Untuk mendapatkan sebuah model kriging, sebuah model semivariogram diperlukan sebagai sebuah informasi untuk menghitung parameter-parameter dalam model kriging. Dalam penelitian ini, pengamatan semivariogram
model
bola.
Sebenarnya,
memberikan sebuah
model
kriging
adalah
model untuk
mengestimasi dengan interpolasi nilai lokasi yang baru di sekitar lokasi yang diamati. Di sini, metode ini dimodifikasi. Kriging diterapkan pada data n-1, dimana n adalah jumlah total data. Untuk menguji hasilnya, estimasi dari kriging dibandingkan dengan nilai sebenarnya dengan sebuah uji kebenaran Q.
Kata kunci: model kriging, nilai Ujian Nasional, semivariogram, Q-test, interpolasi
i
