ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PYTHAGORAS PADA SISWA SMP

ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PYTHAGORAS PADA SISWA SMP

Gianlucy Rahmawati Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo Email: [email protected]

Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah Pythagoras pada siswa SMP kelas VIII. Jenis penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan teknik pengumpulan data triangulasi. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII pada materi Pythagoras. Teknik pengambilan subjek pada penelitian ini adalah dengan purposive sampling dan snowball sampling. Peneliti menganalisis data menggunakan data reduction, data display, dan conclusing drawing/ verification. Berdasarkan hasil penelitian dapat dilihat bahwa tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika melalui tahap: 1). Encoding: siswa dapat menulis rumus panjang garis AC dengan melihat jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE; 2). Inferring: siswa dapat menghubungkan kesamaan antara garis DE dengan garis AC yaitu sama-sama merupakan sisi miring; 3). Mapping: siswa dapat menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus dalam mencari panjang garis DE dan panjang garis AC; 4). Applying: siswa dapat memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis AC. Dengan demikian, diperoleh kesimpulan bahwa tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah Pythagoras yaitu dengan tahapan: menulis rumus, menghubungkan kesamaan, menarik kesimpulan, dan memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban.

Kata kunci: penalaran analogi, pythagoras PENDAHULUAN Pendidikan memegang peranan yang penting, karena memiliki kemampuan untuk mengembangkan kualitas manusia dari berbagai segi. Pembelajaran matematika ditujukan agar siswa memiliki penalaran yang baik. Kemampuan penalaran dalam pembelajaran matematika yaitu dengan melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan. Menurut Somayeh Amir Mufidi, et al (2012: 2916) mengemukakan bahwa penalaran dapat membantu siswa untuk memahami dan mengevaluasi secara ilmiah dan teknologi dalam masyarakat. Sedangkan menurut Rahayu Kariadinata (2012: 13), nalar atau penalaran (reasoning) adalah suatu proses berpikir untuk menarik kesimpulan logis berdasarkan fakta dan sumber yang relevan. Ekuivalen: Analisis Penalaran Analogi dalam menyelesaika Masalah Phytagoras siswa SMP

19

Salah satu upaya menumbuhkan daya nalar siswa, dengan memberikan pembelajaran yang lebih menekankan pada analogi matematika (Rahayu Kariadinata, 2012: 12). Bassok & Holyoak, dkk, dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016: 1765) menjelaskan bahwa penalaran analogi adalah proses untuk memperoleh kesimpulan dengan menggunakan kesamaan sifat dari struktur hubungan antara masalah yang diketahui (sumber) dan masalah baru (target). Upaya untuk mengukur penalaran analogi mencakup 4 indikator yang dikemukakan oleh English dalam Dyah Ayu Pramoda Wardhani, dkk (2016: 1765), yaitu: a) Encoding: siswa dapat mengidentifikasi setiap bentuk analogi dengan pengkodean karakteristik pada masing-masing masalah. b) Inferring: siswa dapat mencari hubungan diantara unsur-unsur yang diketahui pada masalah sumber. c) Mapping: siswa dapat menghubungkan masalah sumber dan masalah target dengan membangun hubungan penarikan kesimpulan pada kesamaan hubungan. d) Applying: siswa memilih bentuk yang cocok untuk melengkapi analogi. Siswa yang memenuhi indikator penalaran analogi berarti dapat menyelesaikan masalah. Masalah yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Pythagoras. Dalil Tripel Pythagoras (Ponco Sujatmiko, 2005: 103) menyatakan bahwa: “Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif yang memenuhi syarat: kuadrat salah satu bilangan sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan yang lain”. Dengan kata lain, dalam segitiga ABC, jika sudut A siku-siku maka berlaku

. Apabila a adalah sisi dihadapan sudut A,

b adalah sisi dihadapan sudut B, dan c adalah sisi dihadapan sudut C, maka berlaku: 1) Jika

maka segitiga ABC siku-siku di A. 2) Jika

siku-siku di B. 3) Jika

maka segitiga ABC

maka segitiga ABC siku-siku di C.

Shadiq dalam Sukayasa (2009: 549-550) mengemukakan bahwa dalam menyelesaikan masalah ada empat langkah, yaitu: a) Memahami masalah. b) Merencanakan penyelesaian. c) Melaksanakan rencana. d) Menafsirkan hasilnya. Dalam penelitian ini, masalah yang digunakan yaitu Pythagoras, sehingga langkah dalam menyelesaikan masalah pythagoras tidak berbeda dengan yang telah dikemukakan oleh Shadiq.

20

Ekuivalen: Analisis Penalaran Analogi dalam menyelesaika Masalah Phytagoras siswa SMP

Penelitian ini terkait dengan penelitian Anis Kurniasari (2015), hasilnya menunjukkan bahwa kemampuan penalaran analogi matematis siswa yang diajar dengan model CPS lebih tinggi daripada siswa yang diajar dengan model konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata tes penalaran analogi matematis siswa yang diajar dengan model CPS lebih besar daripada nilai rata-rata hasil tes penalaran analogi matematis siswa yang diajar dengan model konvensional. Berdasarkan pemaparan di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk mengetahui tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah Pythagoras pada siswa SMP.

METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kualitatif. Penelitian dilakukan bulan Mei 2016 - Februari 2017 di SMP Negeri 28 Purworejo. Subjek penelitian adalah 2 siswa kelas VIII yaitu siswa yang aktif di kelas, bernalar dengan baik, dan berprestasi, diharapkan mampu bernalar analogi dengan baik. Pengambilan subjek dilakukan dengan purposive sampling dan snowball sampling (Sugiyono, 2014: 54). Instrumen yang digunakan terdiri dari instrumen utama dan instrumen pendukung. Instrumen utama adalah peneliti itu sendiri, sedangkan instrumen pendukungnya yaitu soal tes, catatan lapangan, pedoman wawancara, dan dokumentasi. Pengumpulan data dilakukan dengan pemberian soal, catatan lapangan, teknik wawancara dan dokumentasi. Teknik analisis data yang digunakan mengacu pada model Miles & Huberman (Sugiyono, 2014: 91) yaitu: (1) Data Reduction (Reduksi Data) yaitu memilih data yang diperlukan oleh peneliti, (2) Data Display (Penyajian Data), (3) Conclusion Drawing/ Verification (Penarikan Kesimpulan).

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Berdasarkan hasil penelitian dari dua subjek dapat diketahui bahwa subjek tersebut dapat bernalar dengan baik, aktif di kelas, serta berprestasi sehingga dimungkinkan

mampu

memenuhi

semua

tahapan penalaran

analogi

dalam

menyelesaikan masalah pythagoras. Hal tersebut dapat terlihat dari hasil jawaban, wawancara dan catatan lapangan. Berikut hasil jawaban dan catatan lapangan subjek.


21

Gambar 1. Lembar jawaban dan catatan lapangan. Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa subjek menjelaskan langkah-langkah mencari panjang DE. Saat subjek mencari panjang DE sambil melihat apa yang sudah diketahui dalam soal. Setelah panjang DE diketahui kemudian dikurangi dengan 4 untuk mengetahui panjang CE. Setelah itu subjek menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban sebelumnya, kemudian mencari panjang EC dengan melihat gambar pada soal. Hal ini didukung oleh hasil wawancara yang menunjukkan bahwa untuk mencari panjang AC, subjek menggunakan cara yang sama dalam mencari panjang DE. P : nah disini yang ditanyakan panjang AC, bagaimana cara kamu mencari panjang AC? S : mencari panjang AC sama seperti mencari panjang DE (sambil melihat jawabannya). Berdasarkan hasil pemaparan di atas terlihat bahwa subjek memenuhi indikator pertama yaitu Encoding. Encoding dalam penelitian ini yaitu subjek menulis rumus panjang AC sambil melihat jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang DE. Sehingga dapat disimpulkan bahwa dalam mencari panjang AC, subjek menggunakan cara yang sama seperti mencari panjang DE. Dengan kata lain, subjek dapat mengidentifikasi rumus untuk mencari panjang AC sama seperti rumus yang digunakan dalam mencari panjang DE. Pada lembar jawaban dan hasil wawancara subjek, dapat dilihat setelah subjek mengetahui hasil panjang CE kemudian subjek mencari panjang AC. P : mengapa bisa sama-sama menggunakan rumus Pythagoras? S : karena sama-sama sisi miring, jadi cara mencarinya sama.

Gambar 2. Lembar jawaban subjek. Dari Gambar 2, dapat dilihat bahwa dalam mencari panjang AC dengan menggunakan rumus Pythagoras. Dalam wawancara juga terlihat bahwa subjek menjelaskan alasan menggunakan rumus Pythagoras yaitu karena garis DE dan garis AC merupakan sisi miring. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi indikator kedua

22


yaitu Inferring. Inferring dalam penelitian ini yaitu subjek dapat menjelaskan hubungan garis DE dan garis AC menggunakan rumus Pythagoras, yaitu karena merupakan sisi miring suatu segitiga. Hasil wawancara berikut juga mendukung hasil analisis di atas. P : mengapa bisa kamu mengatakan sama? bagaimana langkah-langkahnya? Langkahlangkah mencari panjang AC nya? S : dengan rumus tripel Pythagoras. Panjang DE menggunakan rumus Pythagoras jadi AC juga menggunakan rumus Pythagoras (sambil melihat jawabannya). Berdasarkan hasil wawancara, langkah dalam mencari panjang AC menggunakan rumus Pythagoras. Subjek juga mengatakan karena dalam mencari panjang DE menggunakan rumus Pythagoras jadi dalam mencari panjang AC juga menggunakan rumus Pythagoras. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi indikator ketiga yaitu Mapping. Masalah sumber ditunjukkan dengan rumus yang digunakan dalam mencari panjang DE. Sedangkan masalah target, ditunjukkan dengan rumus yang digunakan dalam mencari panjang AC. Mapping dalam penelitian ini yaitu subjek dapat menyimpulkan rumus yang sama yang digunakan dalam mencari panjang kedua garis tersebut yaitu rumus pythagoras. Selanjutnya, setelah subjek mengetahui langkah-langkah untuk mencari panjang AC, kemudian subjek mengerjakan langkah tersebut. P : terus langkah-langkahnya bagaimana? S: AC sama dengan akar dari AB kuadrat ditambah BC kuadrat sama dengan akar dari enam belas kuadrat ditambah dua belas kuadrat sama dengan akar dari dua ratus lima puluh enam tambah seratus empat puluh empat sama dengan akar dari empat ratus sama dengan dua puluh sentimeter (sambil melihat hasil jawabannya).

Gambar 3. Catatan lapangan. Dari catatan lapangan dan wawancara di atas dapat dilihat bahwa subjek memilih rumus Pythagoras untuk mencari panjang AC. Hal ini menunjukkan bahwa subjek memenuhi indikator keempat yaitu Applying. Applying dalam penelitian ini yaitu subjek memilih rumus Pythagoras untuk melengkapi pekerjaannya. Berdasarkan pemaparan di atas, hal pertama yang subjek lakukan yaitu subjek menulis rumus panjang garis AC sambil melihat jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE. Kemudian subjek dapat menghubungkan kesamaan antara garis DE Ekuivalen: Analisis Penalaran Analogi dalam menyelesaika Masalah Phytagoras siswa SMP

23

dengan garis AC yaitu sama-sama merupakan sisi miring. Setelah itu, subjek dapat menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus dalam mencari panjang garis DE dan panjang garis AC. Selanjutnya, subjek dapat memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis AC. Sehingga dapat disimpulkan bahwa tahapan atau langkah-langkah kedua subjek dalam menyelesaikan soal tentang penalaran analogi pada materi pythagoras memenuhi semua indikator penalaran analogi tersebut

SIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan oleh peneliti terhadap kedua subjek diperoleh kesimpulan bahwa dalam menyelesaikan soal penalaran analogi pada materi Pythagoras kedua subjek ini melalui tahap: a) Encoding: siswa dapat menulis rumus panjang garis AC dengan melihat jawaban sebelumnya, yaitu mencari panjang garis DE. b) Inferring: siswa dapat menghubungkan kesamaan antara garis DE dengan garis AC yaitu sama-sama merupakan sisi miring. c) Mapping: siswa dapat menarik kesimpulan berdasarkan kesamaan rumus dalam mencari panjang garis DE dan panjang garis AC. d) Applying: siswa dapat memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban yaitu rumus Pythagoras, serta dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang garis AC. Dengan demikian, dari hasil analisis data diperoleh kesimpulan bahwa tahapan penalaran analogi siswa dalam menyelesaikan masalah Pythagoras yaitu dengan tahapan: menulis rumus, menghubungkan kesamaan, menarik kesimpulan, dan memilih rumus yang digunakan untuk melengkapi jawaban. Berdasarkan dari kesimpulan hasil penelitian ini, maka disampaikan saran bagi calon peneliti yang ingin melakukan penelitian sejenis yang terkait dengan penalaran analogi siswa diharapkan dapat meneliti subjek lain selain di jenjang SMP, subjek penelitian diperluas, serta materi yang digunakan selain pythagoras.

24


DAFTAR PUSTAKA Anis Kurniasari. 2015. Pengaruh Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) terhadap Kemampuan Penalaran Analogi Matematika Siswa. Skripsi. Jakarta: Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Dyah Ayu Pramoda Wardhani, Subanji, & Abdul Qohar. 2016. Penalaran Analogi Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Luas dan Keliling Segitiga dan Segiempat. Jurnal Pendidikan: teori, penelitian, dan Pengembangan, Vol. 1, No. 9, hal. 1764-1773. EISSN: 2502-471X.Lexy J. Moeleong. 2012. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remaja Rosdakarya. Ponco Sujatmiko. 2005. Matematika Kreatif Konsep dan Terapannya untuk Kelas VIII SMP dan Mts. Solo: PT. Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Rahayu Kariadinata. 2012. Menumbuhkan Daya Nalar (Power Of Reason) Siswa melalui Pembelajaran Analogi Matematik. Jurnal Ilmiah Program Study Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol. 1, No. 1. ISSN: 2089-6867. Somayeh Amir-Mofidi, Parvaneh Amiripour, & Mohammad H. Bijan-zadeh. 2012. Instruction Of Mathematical Concept through Analogical Reasoning Skills. Indian Journal Of Science and Technology, Vol. 5, No. 6. ISSN: 0974-6846. Sugiyono. 2014. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Alfabeta. Sukayasa. 2009. Penalaran dan Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran Geometri. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan, dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, UNY


25

ANALISIS PENALARAN ANALOGI SISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH PYTHAGORAS PADA SISWA SMP

Recommend Documents