ANALISA KESTABILAN CRANE JENIS GANTRY BERBASIS AMPLITUDO RESPON GETARAN ( Puji Wijayanto, Ir. Yerri Susatio.,MT.)

ANALISA KESTABILAN CRANE JENIS GANTRY BERBASIS AMPLITUDO RESPON GETARAN ( Puji Wijayanto, Ir. Yerri Susatio.,MT.)

Jurusan Teknik Fisika – Fakultas Teknologi Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Keputih – Sukolilo, Surabaya 60111 Email : [email protected] Abstrak

Pada analisa kestabilan crane jenis gantry di PT. Berlian Jasa Terminal Indonesia dalam pengoperasian crane tidak terlepas dari kontainer yang merupakan beban load (m) dan panjang pendulum antara trolley dan spreder (L) juga massa trolley (M) dan gaya gravitasi (g) yang harus dikendalikan agar tercapai kestabilan. Pada saat loading dan unloding kontainer , gerak laju trolley dan massa load yang bervariasi sering terjadi getaran ketidaksabilan pada trolley sehingga mengakibatkan kerusakan sistem untuk itu diperlukan pengendalian crane jenis gantry agar diperoleh kestabilan sesuai kebutuhan. Pengendalian pada crane jenis gantry dilakukan dengan memanipulasi massa load (m) dan panjang pendulum antara trolley dan spreader. Pengendalian kestabilan crane jenis gantry dilakukan dengan pemodelan sistem untuk mencari persamaan gerak dan frekuensi natural menggunakan software Mathcad diperoleh karakteristik respon sistem sebagai berikut;ω = 1,1; M =23ton; m = 18 ton dan L = 16 m;g = 10 pada x(t) respon amplitudo maksimum 8.913 dan amplitudo minimum 1.087 sedangkan pada θ(t) diperoleh amplitudo maksimum 0.557 dan -0.557. Kata kunci : Gantry Crane, Pengendalian Crane, Frekuensi Natural, Respon sistem pada x(t) dan θ(t). dipertimbangkan saat operasi gantry crane. Oleh karena itu, Gantry crane dioperasikan dengan mengikuti SOP (Standart Operation Prosedure) untuk meminimalisasikan tingkat kecelakaan yang diakibatkan operasional gantry crane maka prosedur sangat dibutuhkan, adapun antara lain :  Sebelum gantry crane dioperasikan hendaknya beban payload diperiksa apakah sudah memenuhi toleransi agar beban tidak melebihi load maksimum yang dimiliki gantry crane.

I. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Gantry Crane adalah suatu alat yang digunakan untuk mengangkat atau memindahkan muatan berat dan banyak digunakan di pelabuhan untuk proses loading - unloading container. Dalam Eksitasi internal atau eksternal, payload selalu memiliki kecenderungan untuk berosilasi tentang posisi vertical maupun horisontal, sehingga masalah banyak terjadi pada dinamika dari struktur crane khususnya jenis Gantry dan gerakan pendulum payload. Gerakan yang ditimbulkan oleh pendulum payload menimbulkan beban massa pendulum payload bertambah sehingga menimbulkan ketidakstabilan crane dan kerusakan serius pada sistem crane. Didasarkan kebutuhan kestabilan crane, maka diperlukan analisa kestabilan crane jenis gantry berbasis amplitudo respon getaran agar mendapatkan kestabilan. Dalam lingkungan kita, ada kebutuhan untuk memindahkan hal-hal seperti peralatan dari satu tempat ke tempat lain jauh maupun dekat. Pada suatu industri konstruksi, pelabuhan, kereta api banyak digunakan untuk mengangkut suatu barang biasanya bebannya berat sehingga tidak dapat ditangani oleh pekerja melainkan dibutuhkan bantuan alat agar lebih memudahkan pekerjaan, Crane telah banyak digunakan untuk mengakat maupun memindahkan mesin, alat, container dan benda berat lainnya, ada banyak macam jenis crane sesuai dengan kebutuhan suatu industri seperti tower crane, overhead crane, mobile crane dan gantry crane.Crane jenis gantry adalah salah satu alat banyak digunakan diarea container yard (Lapangan kontainer) sedang mobile crane biasa digunakan untuk memindahkan muatan diatas kapal ke daratan pelabuan. Gantry crane terdiri dari pendulum, payload, crane mempunyai aturan bagaimana prosedur mengangkat suatu container, ada sebuah kabel dengan payload menggantung dan pendulum akan bergerak mengangkat maupun menurunkan beban ke lokasi yang dinginkan. Penanganan Gantry crane, keselamatan adalah poin yang paling penting untuk



Kegiatan operasi harus diawasi oleh tenaga kerja yang profesional.



Operator gantry crane harus terbiasa mengoperasikan alat tersebut.



Operator harus memiliki keahlian mengoperasikan alat dan agar dapat mengoperasikan alat dengan baik, maka setiap bulan operator akan dilatih.

faktor-faktor lain juga harus dipertimbangkan sehingga kemungkinan kecelakaan terjadi adalah kecil . Ada banyak faktor yang harus dipertimbangkan, sistem pengereman, komponen hidrolik dan pneumatik, listrik peralatan, alat bantu operasional, mekanisme operasional, mengangkat perangkat, menentukan beban berat, segera mengenali bahaya dan potensi, sistem kontrol dan lain-lain. Jangka waktu sistem kontrol, isu penting adalah bagaimana untuk mengontrol beban ayunan. Ini penting untuk memiliki operasi yang lebih cepat dengan tetap menjaga keamanan Kendaraan beroda secara umum, crane dapat didefinisikan sebagai mesin yang digunakan untuk mengangkat dan menurunkan sebuah beban vertikal dan bergerak secara horisontal dan yang memiliki mekanisme mengangkat sebagai bagian integral.

1

1.2 Perumusan Masalah

II. TEORI PENUNJANG Dalam bab ini akan dipaparkan mengenai teori– teori dasar yang dipergunakan dalam menyelesaikan masalah dan pengerjaan penelitian Tugas Akhir ini. Teori tentang dasar Analisa kestabilan yang ditimbulkan oleh Gantry Crane dan hukum–hukum yang mendasari pemodelan matematis gantry crane beserta pemodelan dinamik crane akan dibahas dalam bab ini. Sumber yang didapat adalah dari jurnal yang mendukung, textbook, dan manual instruction book yang didapat dari perpustakaan tempat penulis mengambil data. Sehingga data dan teori yang diambil sesuai dengan keadaan yang ada di lapangan.

Berdasarkan latar belakang diatas maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut yaitu: 1. Bagaimana memodelkan gantry crane untuk dapat menganalisa. 2. Bagaimana menentukan kestabilan crane jenis gantry crane yang ditimbulkan pendulum payload. 3. Bagaimana kestabilan crane dapat diperoleh dengan memperhatikan respon getaran crane. 1.3 Batasan Masalah Batasan masalah yang digunakan dalam pelaksanaan tugas akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Arah gerakan pendulum payload pada arah horisontal dan vertikal.

2.1 Gantry Crane Gantry crane telah banyak digunakan untuk memindahkan suatu barang dari satu tempat ke tempat lainnya dan alat tersebut banyak kita jumpai di pelabuhan, industri dan kereta api, seperti gambar 2.1 dimana gantry crane digunakan untuk loading dan unloading di pelabuhan menggambarkan bahwa memiliki massa crane, panjang pendulum dan massa payload sehingga perlu kestabilan dan system tidak mengalami kerusakan. Dalam menganalisa suatu crane perlu kita pahami lebih dulu tentang prosedur analisa getaran dan analisa kestabilan agar dapat menginteprestasikan lebih dekat dengan memodelkan gantry crane dan parameter yang mempengaruhi kestabilan

2. Gaya eksitasi berupa fungsi sinusioda. 3. Gaya gesekan diasumsikan diabaikan 1.4 Tujuan Penelitian Tugas Akhir Tujuan yang ingin dicapai pada tugas akhir ini adalah menganalisa kestabilan crane jenis gantry berbasis amplitudo untuk mendapatkan respon getaran. 1.5 Metodelogi Penelitian

Dengan data parameter dan pemodelan sistem yang diperoleh di lapangan (Plant) akan dapat dibuat sebagai bahan penelitian sehingga hasilnya mendekati kondisi riil di lapangan

 Studi Literatur  Studi teoritis mengenai Mechanical Vibrations.  Study mengenai prosedur analisis getaran mekanik pada crane jenis gantry.  Study mengenai Analisa Kestabilan yang ditimbulkan oleh gaya horisontal maupun vertical berbasis amplitudo respon getaran.  Pengambilan data  Identifikasi parameter, variabel dan pengumpulan data yang meliputi data dari berbagai data mekanik meliputi masa gantry crane, pendulum payload dan gerakan arah gantry crane. Pemodelan gantry crane dan menganalisa untuk menentukan kestabilan yang diharapkan menggunakan mathcad berdasarkan data real plant yang diperoleh.  Pemodelan matematis pada gantry crane.  Penalaan parameter gantry crane dengan berbasis amplitudo respon getaran.

Gambar 2.1 Gantry Crane yang dioperasikan di pelabuahan

1.6 Pengujian, analisa dan evaluasi terhadap pengukuran gantry crane dan parameter yang mengakibatkan terjadinya osilasi. 1.6.1 Melakukan pengujian dan evaluasi terhadap model gantry crane melalui simulasi menggunakan software Mathcad. 1.6.2 Melakukan pengujian dan analisa kestabilan dengan basis amplitudo respon getaran. 1.6.3 Melakukan percobaan dengan merubah parameter massa load dan panjang pendulum payload untuk mencari Amplitudo respon getaran yang kecil agar sistem stabil dan tidak menimbulkan kerusakan pada sistem gantry crane.

2.1.1 Crane Crane memiliki beban massa sangat mempengaruhi proses pengangkutan, banyak jenis gantry crane tetapi semuanya disesuaikan dengan efektivitas penggunannya. Dalam analisa kestabilan crane dapat kita modelkan seperti gambar 2.2 menunjukkan model crane dalam keadaan bebas. Gaya yang ditimbulkan dinotasikan dengan u, sedangkan usaha sangat dipengaruhi oleh massa dan gravitasi

2

dengan menggunakan metode ini umumnya terkait pada frekuensi, lebih mudah untuk menjelaskan sistem dengan menggunakan spektrum fourier. Dengan instrumentasi dan komputer, teknik pulsa telah menjadi tes prosedur yang popular . Hasil dari pengujian pulsa umumnya menunjukkan sebagai frekuensi respon data. Sehingga, metode ini adalah metode yang tepat untuk melakukan pemodelan berdasarkan data yang diterima. Ada dua strategi utama dalam metode ini: metode impedansi mekanis dan fungsi transfer sinusoidal. Impedansi mekanis metode, yang merupakan 27 analisis harmonik, merupakan fungsi sinusoidal pada persamaan gerak dengan cara pemvektoran. Impedansi mekanis didefinisikan oleh analogi dari hukum Ohm. Menggunakan analogi kekuatan - tegangan, impedansi mekanis didefinisikan sebagai kekuatan / kecepatan, dan dari analogi gaya-saat ini, impedansi mekanis digambarkan sebagai kecepatan / kekuatan. Fungsi transfer adalah matematika yang menggambarkan input - output hubungan sistem fisik. Jika sistem memiliki input dan satu output tunggal, dapat diwakili oleh diagram blok seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.1

Gambar 2.2 Model Crane dalam keadaan bebas 2.2 Metode Persamaan Lagrange Persamaan L singkat lagrange adalah persamaan doferensial dalam koordinat umum. Disini secara singkat akan dikembangkan bentuk umum persaan ini yang dinyatakan dalam energi kinetik dan energi potensial. Pertama – tama diperhatikan suatu sistem konservatif dengan jumlah energi kinetik dan energi potensial adalah konstan. Difrensial energi total adalah nol.

d (T  U )  0 Persamaan Lagrange untuk koordinat umum qi dalam bentuk dasar adalah

Input

d  K .E   K .E   P.E   D.E      Qi dt qi qi qi qi

Sistem ( Fungsi Transfer )

output

Dari diagram tersebut, respon sistem disebabkan oleh eksitasi. Dalam matematika ekspresi, itu hanya bisa menggambarkan sebagai:

Dimana :

1 2 K.E = Energi kinetis sistem = mx 2 1 2 P.E = Energi potensial sistem = kx 2 1 2 D.E = Energi terbuang sistem = c x 2 Qi = Gaya luar umum yang bekerja pada sistem

F(t)=

(Output)  FungsiTransfer ( Input)

( 2.1 )

Dari hubungan ini, fungsi transfer dapat ditentukan dari hubungan di atas. Dalam praktis, fungsi ini dapat diperoleh dengan menggunakan parameter input dan output dari pengujian data. Fungsi Transfer bertindak seperti operator, yang beroperasi di input untuk mendapatkan output. Ini juga disebut rasio output per unit input, dimana rasio tidak rasa normal, karena fungsi adalah bilangan kompleks. Metode ini sederhana digunakan, meskipun sistem menjadi lebih kompleks.

Untuk sistem konservatif, persamaan Lagrange bisa dituliskan seperti

d L L  0 dt qi qi

2.4 Teorema Formulasi Transformasi Laplace Metoda tormasi transformasi laplace dalam memecahkan persamaan diferensial memberikan solusi lengkap, yang menghasilkan getaran transien dan getaran paksa. Dalam penggunaannya melalui beberapa contoh sederhana seperti contoh dibawah ini : Formulasikan solusi transformasi laplace dari sistem pegas-massa yang teredam karena kekentalan dan mempunyai kondisi awal x(0) dan x ( 0) . Solusi : Persamaan gerak untuk sistem yang dieksitasi oleh gaya berubah F(t) adalah

Dimana L = K.E – P.E disebut Lagrange Penggunaan persamaan Lagrange secara langsung akan menghasilkan persamaan gerakan sebanyak jumlah kebebasan sistem bila dasar penyertaan energi sistem diketahui. 2.3 Metode respon frekuensi Metode respon frekuensi adalah analisis harmonik. Secara umum, metode ini digunakan untuk pengukuran getaran. Secara teoritis, suatu eksitasi sinusoidal diterapkan untuk sistem dan respon steady-state adalah diperiksa selama rentang frekuensi. Untuk sistem linear, eksitasi dan respon sistem di sinusoidal dengan frekuensi yang sama. Karena studi

mx  cx  kx  F (t ) Dengan mengambil transformasi laplacenya, diperoleh

3





m s2 x (s)  x(0)  x(0)  csx(s)  x(0)  kx(s)  F (s) Pemecahan tambahan

untuk

x (s ) menghasilkan

getaran. Langkah 1: Pemodelan Matematika Tujuan pemodelan matematika adalah untuk mewakili semua fitur penting dari sistem untuk tujuan menurunkan persamaan matematika yang mengatur perilaku sistem. Model matematis harus mencakup detail yang cukup untuk dapat menggambarkan sistem dalam hal persamaan tanpa membuatnya terlalu rumit. Model matematis dapat linier maupun nonlinier, tergantung pada perilaku komponen sistem. model linier solusi cepat dan sederhana untuk menangani, namun model nonlinier kadang-kadang menunjukkan karakteristik tertentu dari sistem yang tidak dapat diprediksi dengan menggunakan model linier. Jadi banyak penilaian rekayasa diperlukan untuk model matematika yang sesuai dari sistem getaran yang sesuai dengan bidang yang akan dianalisa. Kadang-kadang model matematika secara bertahap ditingkatkan untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat. Dalam pendekatan ini, model yang sangat kasar atau dasar pertama digunakan untuk mendapatkan wawasan cepat ke dalam perilaku keseluruhan sistem. Model ini disempurnakan dengan memasukkan komponen lebih banyak / atau detail sehingga perilaku sistem dapat diamati lebih dekat. Untuk menggambarkan prosedur perbaikan yang digunakan dalam pemodelan matematika, mempertimbangkan tempa palu ditampilkan dalam Gambar 2.2a.

persamaan

F ( s) (ms  c) x(0)  mx(0)  (2.2) ms  cs  k ms2  cs  k Respon x (t ) diperoleh diperoleh dari invers Persamaan x(s) 

2

(2.2), suku pertama menyatakan getaran paksa dan suku kedua menyatakan solusi transien sehubungan dengan kondisi awal. Untuk keadaan yang lebih umum. Persamaan tambahan dapat ditulis dalam bentuk

A(s ) (2.3) B(s ) Dengan A(s) dan B(s ) adalah polinomial dan pada umumnya B(s) mempunyai orde yang lebih tinggi dari A(s ) bila solusi paksa yang diperhatikan, maka dapat x (s) 

didefinisikan transformasi impedansi sebagai,

F (s)  z (s )  ms 2  cs  k x ( s)

(2.4)

Kebalikannya (reciprocal) hádala transformasi admitansi (admítanse transform).

H ( s) 

1 z( s)

(2.5)

Seringkali diagram blok digunakan untuk menyatakan masukan dan keluaran seperti ditunjukan pada gambar 2.1. Transformasi admitansi H (s ) karena itu juga dapat dianggap sebagai fungsi alih sistem yang didefinikan sebagai rasio keluaran terhadap masukan dalam bidang tambahan dengan semua kondisi awal adalah nol. Masukan F (s )

H(s)

Keluaran x (s )

Gambar 2.3 Diagram Blok

Gambar 2.3 Ilustrasi gambar penempaan

2.5 Prosedur Analisa Getaran Sebuah sistem getaran adalah sistem dinamis yang variabel seperti Eksitasi (input) dan respon (output) adalah tergantung waktu. Respon bergetar sistem umumnya tergantung pada kondisi awal serta Eksitasi eksternal. Kebanyakan sistem bergetar praktis sangat kompleks, dan tidak memungkinkan untuk mempertimbangkan semua detail untuk analisis matematik. Hanya fitur yang paling penting adalah dipertimbangkan dalam analisis ini untuk memprediksi perilaku sistem di bawah kondisi input yang ditetapkan. Seringkali, perilaku keseluruhan sistem dapat ditentukan dengan mempertimbangkan model secara sederhana dari sistem fisik yang kompleks. Dengan demikian analisis sistem getaran konstan melibatkan pemodelan mathamatical, penurunan persamaan yang mengatur solusi dari persamaan matematis dan interprestasi hasil analisa

Tempaan palu terdiri dari frame, dengan berat pengisian dikenal sebagai tup, anvil, dan sebuah blok pondasi. landasan adalah blok kuda besar yang material ditempa menjadi bentuk yang diinginkan oleh pukulan berulang tup tersebut. landasan ini yang konstan yang dipasang pada bantalan elastis untuk mengurangi transmisi getaran ke blok pondasi, dan frame (2.3). Langkah 2: Penurunan mengatur persamaan. Setelah model matematika tersedia. Kami menggunakan prinsip-prinsip dinamika dan menurunkan persamaan yang menggambarkan getaran sistem. Persamaan gerak dapat diturunkan dengan mudah dengan menggambar diagram benda bebas massa dapat diperoleh dengan mengisolasi massa dan menunjukkan semua kekuatan eksternal diterapkan, kekuatan reaktif. Dan kekuatan inersia. Persamaan gerak sistem bergetar yang konstan dalam

4

bentuk satu set persamaan diferensial biasa untuk sistem kontinyu. Mungkin persamaan linier atau nonlinier tergantung pada perilaku komponen sistem. Beberapa pendekatan yang umum digunakan untuk menurunkan persamaan pengatur. Diantaranya adalah hukum kedua Newton tentang gerak, d'prinsip Alembert's dan prinsip konservasi energi.

dimana p dan q adalah bilangan real sehingga 2

( s - s 1 ) ( s - s 2 ) = s - ( s 1 + s 2 )s + s1s2 = s2 +

c m

s

k m

0

(2.5)

Persamaan 2.5 dan 2.4 memberikan

c  s1 s2  2p, m

Langkah 3: Solusi dari persamaan. Persamaan gerak harus diselesaikan dengan baik-baik saja respon dari sistem bergetar. Tergantung pada sifat dari masalah, kita bisa menggunakan salah satu teknik berikut untuk menemukan solusi. Standar metode, dan metode numerik. Jika persamaan adalah nonlinier, mereka jarang dapat diselesaikan dalam ditutup. Selanjutnya, solusi persamaan diferensial parsial jauh lebih terlibat daripada persamaan diferensial biasa. Metode numerik yang melibatkan komputer dapat digunakan untuk memecahkan persamaan. Namun, akan sulit untuk menarik kesimpulan umum tentang perilaku sistem menggunakan hasil komputer.

k  s1s2  p2  q2 m

(2.6)

persamaan 2.6 bahwa untuk negative p, c/m harus positif dan positif p2+ q 2, k/m harus positif. dengan demikian sistem akan dinamis stabil jika c dan k adalah positif (asumsi m yang positif) III. METODOLOGI PENELITIAN Tahapan penelitian yang dilakukan dalam pengerjaan tugas akhir dalam bab ini adalah dimulai dengan data plant yang terkait dengan proses loading unloading dengan menggunakan Crane jenis Gantry, parameter-parameter yang sangat terkait dengan kestabilan crane, alat ukur, pemodelan Crane, dan simulasi dengan menggunakan software Mathcad 14, yang sekaligus dilakukan simulasi untuk dilakukan analisa kestabilan pada Crane dan pembahasan.

Langkah 4; Interprestasi dari hasilnya. Solusi dari persamaan yang mengatur memberikan perpindahan. Kecepatan, dan percepatan dari berbagai massa sistem. Hasil ini harus diinterpretasikan dengan pandangan yang jelas tentang tujuan analisis dan implikasi desain kemungkinan hasilnya. 2.6 Analisa Kestabilan Sebuah sistem dinamis stabil jika gerakan (atau perpindahan) menyatu atau tetap stabil dengan waktu. di sisi lainnya, jika amplitudo perpindahan meningkat terus menerus (menyimpang) dengan waktu, dikatakan secara dinamis tidak stabil. gerak yang menyimpang dan sistem menjadi tidak stabil jika energi dimasukkan ke dalam sistem melalui eksitasi diri. Untuk melihat keadaan yang menyebabkan ketidakpastian, kita mempertimbangkan persamaan gerak drajat kebebasan tunggal. (2.1) mx  cx  kx  0 jika solusi bentuk x(t)=Cest, di mana C adalah konstanta, diasumsikan, mengarah setara dengan persamaan karakteristik.

s2 

c k s 0 m m

(2.2)

akar dari persamaan ini. 2 c 1  c   k  S1,2 =     4  2m 2  m   m 

1/ 2

( 2.3 ) Gambar 3.1 Diagram Alir Tahapan Penelitian

karena solusinya adalah diasumsikan x (t)=Cest. gerak akan divergen dan aperiodik jika s 1 dan s 2 akar adalah nyata dan positif. situasi ini dapat dihindari jika c/m dan k/m adalah positif. gerak juga akan menyimpang jika s1 dan s2 adalah akar kompleks konjugat dengan bagian real positif. untuk menganalisis situasi, s 1 dan s 2 akar persamaan (2.2) diekspresikan sebagai s 1 = p + iq, s 2 = p – iq ( 2.4 )

5

dinamis sehingga dapat memprediksi masalah yang ditimbulkan sebelum sistem ini dibangun, fenomena dinamis mungkin sangat berguna, dinamika yang terjadi akan berubah dengan berjalannya waktu. Subjek dari dinamika sistem mencakup banyak ilmu teknik seperti mekanika, listrik dan lain-lain. Dalam penelitian ini dinamika sistem akan dibatasi hanya pada sistem mekanis. Untuk mengatasi masalah sistem dinamis, sistem harus dibuat dan ditetapkan termasuk komponen yang ada didalam sistem tersebut. Hal ini harus dipelajari terlebih dahulu sehingga dalam pemodelan matematika dari persamaan dapat dirumuskan. Model matematis adalah suatu cara pemodelan untuk dapat menganalisa suatu persoalan. Dalam ilmu rekayasa, pemodelan memiliki dua makna yang menghubungkan model fisik dan lainnya yang terkait dengan model matematika, karena model fisik dapat melibatkan semua hal sebenarnya yang banyak kita jumpai disekitar kita, beberapa model tidak dapat digunakan dalam analisa mungkin karena ada suatu elemen yang tidak dapat diperkirakan sama sekali oleh teori yang digunakan. Model matematis har mencakup detail yang cuku untuk dapat menggambarkan sistem dalam hal persamaan tanpa membuat terlalu rumit, model matematis, cara ini biasa digunakan untuk menyelesaikan masalah seperti, persamaan linier, diferensial dengan kooefisien konstan sebagai dasar untuk derivasi dinamika sistem. Hasil yang didapatkan dari persamaan yang telah dirumuskan akan digunakan untuk penyelidikan prilaku dinamis dari suatu sistem yang dapat menghubungkan antara input dan output dari sistem. Dalam penyelesaian dapat dilakukan dengan berbagai cara, apakah menggunakan teknik grafis, metode numerik, diagram blok dari sistem atau solusi matematika murni.

Gambar 3.2 Rubber Tyre Gantry Crane 3.1 Asumsi dan batasan yang digunakan dalam pemodelan Beberapa asumsi yang digunakan dalam pemodelan untuk memudahkan dalam analisa adalah Bar yang menghubungkan antara massa crane dan massa pendulum payload adalah beban yang menggantung diasumsikan tidak bermassa. Gaya gesekan yang ditimbulkan antara massa crane dengan jembatan diabaikan Kecepatan sudut ayunan payload pada posisi lurus. Kecepatan gerak massa crane terukur. Massa payload terkonsentrasi pada satu titik. Nilai massanya dapat diketahui. Massa crane dan panjang menghubungkan dapat diketahui.

Bar

yang

Penjepit antara massa crane dengan Bar adalah gesekan. Massa crane bergerak pada bidang xy. Gambar 3.4 Model Crane dalam keadaan bebas 3.3 Model Matematis Crane Jenis Gantry Bahwa F adalah asumsi gaya yang menjadi penyebab gaya longitudinal oleh Bar. Bar ini diasumsikan lurus panjang dan tidak mempunyai massa, berarti ada efek gravitasi dan momen inersia. Pengaruh tersebut dapat diabaikan. Menggunakan karakteristik kinetika sangat berhubungan antara gaya dan percepatan, berikut ini persamaannya :

Gambar 3.3 Model Crane jenis Gantry 3.2 Pemodelan Crane Jenis Gantry Dalam penelitian ini, diperlukan pemodelan untuk mewakili sistem dalam rangka untuk melakukan analisis

6

Oleh karena itu

K .E 

2 1 1 1 m x  L  Mx 2 , P.E  mgL 2 2 2 2





Persamaan Lagrange adalah

d  K .E   K .E   P.E    0 dt qi qi qi Jika qi  x , maka dapat diperoleh d   K .E    K .E   Mx  mx  L,  0, dt

Gambar 3.5. Load posisi bebas

x

x

 P.E  0 x

Maka persamaan gerak pertama diberikan oleh

M  mx  mL  0

(3.1)

Untuk persamaan kedua jika qi  0 , maka dapat diperoleh d K .E   K .E  P.E   mL x  L ,  0,  mgL    dt  Maka persamaan gerak kedua diberikan oleh





x  L  g  0

(3.2) Misalkan gerakan adalah periodik dan mengandung gerakan harmonis dengan berbagai amplitudo dan frekuensi. Ambil slah satu komponen dibawah ini

x  A cost   , x   2 A cost      B cost   ,    2 B cost   

Gambar 3.6 Massa Crane dan Pendulum Payload x(t) menunjukkan perpindahan massa M dan  (t ) . Menunjukkan ayunan sudut pendulum. Energi kinetis sistem diperoleh akibat gerakan massa M dan ayunan pendulum yang mempunyai massa m. Energi potensial diperoleh dari pegas ( regangan atau tekanan ).

Dengan mensubstitusi harga ini kedalam persamaan (3.1) maka diperoleh

M  m   2 A cost    mL   2

1 1 K.E  Mx 2  m( x 2  ( L) 2  2 xL cos ) 2 2 P.E  mgL(1  cos )

B cost   

dan persamaan (3.2) diperoleh

 2 A cost    L  2 B cost    g B cost   Dengan mensubstitusi harga ini kedalam persamaan gerak dan dibagi dengan cos t    , maka diperoleh

Untuk sudut osilasi lebih kecil,

1 sin    , cos   1   2 ; 2

  2 M  m  A  mL 2 B  0   2 A   2 L  g B  0

Rumus:

Persamaan frekuensi didapat dengan menyamakan koefisien determinan A dan B sama dengan nol, yaitu

Cos 2   1  2 Sin 2

 M  m  2 2

1  Cos   1  2 Sin 2    2  1   Cos   1  2  Sin   2   1  Cos   1  2    2  1 Cos   1  2  2 4 1 2 Cos   1   2

 mL 2 0  2L  g





Atau

 2 M  m  2 L  g   mL 2  0

2

Maka

2

1  0, dan

2 

g M  m  rad/det LM

Karena salah satu frekuensi sistem sama dengan nol, maka sistem ini adalah sistem semi tertentu. Pada frekuensi nol ini sistem mempunyai gerakan translasi dan tidak berosilasi.

Gambar 3.7 Panjang Busur

7

S  

Tabel 4.2 Parameter Crane RTG Type Kalmar Massa Massa Panjang Gaya Crane load Pendulum Gravitasi ( Mc/M ) (m/mL) (L) (g) 23 ton 27 ton 15 m 10 m/dt2

 

2 2 S   V 2   x     2 x Cos

 n : Frekuensi Natural  : Sudut beban ayunan x1 : Penerapan Percepatan x : Penerapan Kecepatan  / L : Panjang Pendulum Mc. / M : Massa Crane mL / m : Massa Payload  : Sudut Sebarang S : Panjang Busur

Dimana,

(M  m)2 mL2      2 2   L  g   



Persamaan frekuensi didapat dengan menyamakan koefisiensi determinan A dan B sama dengan nol, maka dihasilkan frekuensi natural tersebut dibawah ini : 1  0 ,  2  1.2 rad / det ik Sedangkan periode natural sistem adalah

Tabel 3.1 Data Parameter RTG Type KALMAR Gambaran Umum Keterangan Peralatan Roda Kapasitas maksimum Panjang Lintasan Trolley Ketinggian maksimum Lift Tinggi dibawah Trolley Diameter Roda Bogie Pusat Kecepatan Hoist dengan load Kecepatan Hoist dengan load Kecepatan Trolley dengan load Kecepatan Crane Gantry Power Supply Motor Frekuensi



0   0  0    1.2  float2  1.2   solve

40.6 ton 16 roda 40.6 ton 18.153 mm 15.500 mm 16.620 mm 2.750 mm 7.500 mm 40 m/ menit 20 m/menit 70 m/menit 70 m/ menit 440 volt 3 phase 50 Hz



2  5,23 1,2 rad / det ik

Karena salah satu frekuensi natural sama dengan nol, maka sistem ini adalah sistem semi tertentu. Pada frekuensi natural sama dengan nol pada sistem ini mempunyai gerakan translasi dan tidak berosilasi. Jika kita berikan parameter yang lain seperti : Tabel 4.3 Parameter Crane RTG Type Mithsubisi Massa Massa Panjang Gaya Crane load Pendulum Gravitasi ( Mc/M ) (m/mL) (L) (g) 23 ton 30 ton 18 m 10 m/dt2

IV. PENGUJIAN DAN ANALISA SIMULASI Pada bab ini akan dijelaskan hasil analisa yang telah dimodelkan dalam persamaan gerak menggunakan karakteristik kinetika untuk mendapatkan frekuensi natural Sangat berhubungan antara massa crane, gaya dan kecepatan, massa load, dan panjang pendulum serta sebagaimana telah dibahas pada bab III. Dengan korelasi aspek keseluruhan dimulai dari Bab I hingga Bab III, maka dapat ditarik analisa yang telah didapatkan dari grafik hasil simulasi. Sehingga pada akhirnya akan menjawab tujuan dari penelitian tugas akhir yang telah ditetapkan.

(M  m)  2 m L 2   2 2   L  g  





   

 0    0   0    1.1  float 2  1.1    solve

Persamaan frekuensi didapat dengan menyamakan koefisiensi determinan A dan B sama dengan nol, maka dihasilkan frekuensi natural tersebut dibawah ini : 1  0 ,  2  1.1 rad / det ik

4.1. Uji Frekuensi Natural Pengujian Frekuensi natural dilakukan untuk mendapatkan nilai frekuensi natural dengan memasukkan parameter – parameter real di plant. Adapun dalam rangka menghitung frekuensi natural yang harus dilakukan adalah :  Hilangkan pengaruh yang ditimbulkan oleh gaya luar  Hilangkan pengaruh koefisien redaman ( c)

Sedangkan periode natural sistem adalah



2  5,23 1,2 rad / det ik

Karena salah satu frekuensi natural sama dengan nol, maka sistem ini adalah sistem semi tertentu. Pada frekuensi natural sama dengan nol pada sistem ini mempunyai gerakan translasi dan tidak berosilasi. Dari perhitungan frekuensi natural pada type gantry crane yang berbeda, maka berbeda pula parameter yang terdapat pada alat tersebut. Parameter yang mempengaruhi alat tersebut adalah massa trolley (M),

8

Massa load (m), panjang pandulum yang yang menghubungkan antara trolley dengan spreader dan load. Setelah dilakukan perhitungan, maka dapat diinprestasikan bahwa massa load dan panjang pendulum sangat menentukan nilai dari frekuensi natuaral.

Persamaan gerak pertama ( I )

M s2  m s 2 x(s )  L m s 2 ( s )

M  s  5  m s  5

Persamaan gerak kedua ( II ) 4.2 Persamaan Gerak Crane dengan metode lagrange Sebuah pendulum yang panjangnya L, dan beratnya load mg diikatkan kemassa M yang bergerak secara periodik tanpa gesekan pada bidang datar seperti terlihat dalam gambar 4.1 yang menghubungkan trolley dengan load, setelah didapatkan nilai frekuensi natural dari alat tersebut selanjunya adalah bagaimana menentukan respon getarannya. x ( t ) menunjukkan perpindahan massa M dan  ( t ), gerakan yang ditimbulkan pada saat massa M bergerak, maka pendulum juga menglami hal yang sama yaitu gerakan yang ditimbulkan oleh energi potensial yang diperoleh dari pegas ( regangan atau tekanan ) dan kedudukan load juga berubah. Nilai x(t) dan  (t ) sebagai koordinat yang dibutuhkan untuk menentukan konfigurasi sistem. Oleh karena itu rang untuk mencari respon amplitudo dari alat tersebut maka digukanlah persamaan lagrange untuk mendapatkan persamaan gerak dari gantry crane

s2x( s)  g  L s 2 ( s )

0

Persamaan gerak dalam bentuk x(s) dan θ(s) disamakan koefisien determinan A, B, C dan D sama dengan x(0) = 0 dan θ (0) = 5 sehingga diperoleh :

 M  s 2  m s 2 L m s 2   x( s )       2 2   ( s )  s g  L s  

 M s  5  m s  5    0  

Hasil diatas di invers menjadi 1

 x(s)     (s) 

 M s2  m s2 L m s2   M s 5  m s 5       2 2 0  s g  L s   

 2 2  s2  Ms  ms Lm   2 2 g  Ls    s





 2  s  5m  s)  Ls  g (5M 4 2 2 Ms 5 ms 5 LM  s  Mg  s  gm  s      0   5M  s  5m  s     2  s  Mg   gm    LM

1

Lalu kita peroleh nilai x(s) dan θ(s)

Gambar 4.1 Gambar iliustrasi model jenis ganty

x( s )

L s2  g (5Ms  5m s) 4

2

L M s  M  g s  g  m s

Persamaan lagrange diturunkan menjadi persamaan gerak pertama ( I ) yang dapat dilihat dalam persamaan 3.1yaitu : ( s )

2

5 M  s  5 m s



2

M  mx  mL  0

L M  s  M g  g  m Selanjutnya data parameter yang sudah diperoleh di plant kita masukkan untuk mendapatkan respon getaran amplitudonya

Untuk persamaan gerak kedua ( II ) diambil dari qi = 0, yang dapat dilihat dalam persamaan 3.2

Tabel 4.4 Parameter RTG diplant Massa Massa Panjang Crane load Pendulum ( Mc/M ) (m/mL) (L) 23 ton 27 ton 15 m

x  L  g  0 4.3 Uji Amplitudo Respon Getaran dengan software Mathcad Setelah persamaan gerak pertama dan kedua diperoleh, maka untuk mendapatkan respon getaran yang dihasilkan, selanjutnya persamaan gerak diatas ditransformasi laplace untuk mendapatkan persamaan gerak dalam bentuk laplace seperti dibawah ini :

x( s )

Ls 2  g (5Ms  5ms )  x(s ) 4

2

L M  s  M  g  s  g  m s

9

2

Gaya Gravitasi (g) 10 m/dt2



2



250000s   15 s  10 4

345000s   500000s 

2

(s)

5Ms  5 m s



 (s )

2

L M s  M g  g m 2 250000  s   15s  10 4

345000  s  500000s

2

( t )  

2

345000 s  500000

invlaplace  s

 10 69 t    69 

50 cos 

250000 s



 10 69 t    69   5

  135cos

69

4.4 Analisa Kestabilan pada Crane jenis Gantry Analisa untuk memperoleh amplitudo respon getaran pada payload θ(t) yang bergerak saat trolley bergerak kearah x, sehingga dihasilkan respon θ(t) seperti dibawah ini:

23

 10 69 t    69   5

135 cos  x( t ) 

23

Sehingga diperoleh amplitudo respon getaran x(t) saat trolley bergerak kearah x demikian juga pendulum payloadnya bergerak kearah x, sehingga dihasilkan respon x(t) sebagai berikut dibawah ini :

Gambar 4.3 Amplitudo Respon Getaran θ(t) Dari respon getaran diatas maka diperoleh nilai Amplitudo maksimal 0.725 m sedangkan amplitudo minimal -0.725 m. Untuk mendapatkan amplitudo respon getaran yang sesuai agar tidak menimbulkan kerusakan sistem maka dilakukan analisa untuk mendapatkan kestabilan sistem. Adapun analisa yang dilakukan adalah dengan memberikan beberapa perubahan parameter untuk mendapatkan respon sistem yang diharapkan seperti dibawah ini

Gambar 4.2 Amplitudo Respon Getaran x(t)

Tabel 4.5 Perubahan parameter massa load ( m ) pada x(t)

Dari respon getaran diatas maka diperoleh nilai Ampitudo maksimal 10.87 m dan amplitudo minimal -0.87 m. Sedangkan respon payload θ(t) yang saat trolley bergerak kearah x sangat dipengaruhi besarnya parameter yang terdapat pada crane jenis gantry yaitu seperti saat mencari respon x(t) dengan merubah persamaan gerak pertama (I) dan kedua (II) selanjutnya kita laplace menjadi (s )



5 M s  5m s

 (s )

2



Massa crane (M) 23000 23000 23000 23000 23000

250000s

Hasil bentuk laplace diatas kita inverst lapalace untuk mendapatkan nilai θ(t) sehingga menjadi

x(s)

Ls 2  g(5Ms  5ms)  x(s) 4

2

2

LM  s  Mgs  gms



250000s  2

345000 s  500000



2



250000 s 15s   10 4

Panjang pendulum ( L ), m 15 15 15 15 15

Gaya Gravitasi (g) 10 10 10 10 10

Respon Amplitudo ( Max ),m 11.304 11.739 9.783 9.348 8.913

Respon Amplitudo ( Min ),m -1.304 -1.739 0.217 0.652 1.087

Tabel 4.6 Perubahan parameter massa load ( m ) pada θ(t) Massa crane (M) 23000 23000 23000 23000 23000

2

345000s   500000

L Ms  Mg  gm

Massa load (m) 29000 31000 22000 20000 18000

Panjang pendulum (L), m 15 15 15 15 15

Gaya Gravitasi (g) 10 10 10 10 10

Respon Amplitudo ( Max ),m 0.754 0.783 0.652 0.623 0.594

Respon Amplitudo ( Min ),m -0.754 -0.783 -0.652 -0.623 -0.594

Selanjutnya jika parameter panjang pendulum (L) dilakukan perubahan, maka hasilnya sebagai berikut :

2

345000 s  500000 s 10 69 t   50 cos   invlaplace  69   s 69

Massa load (m) 29000 31000 22000 20000 18000

Tabel 4.7 Perubahan parameter panjang pendulum (L) pada x(t)

10

Massa crane (M) 23000 23000 23000 23000 23000

Massa load (m) 29000 29000 29000 29000 29000

Panjang pendulum (L), m 12 13 14 15 16

Gaya Gravitasi (g) 10 10 10 10 10

Respon Amplitudo (Max),m 11.304 11.304 11.304 11.304 11.304

Gambar 4.4 Amplitudo Respon Getaran dengan parameter massa load (m) 18 ton dan panjang pendulum (L) 16 m pada x(t).

Respon Amplitudo (Min),m -1.304 -1.304 -1.304 -1.304 -1.304

Sedangkan respon pada θ(t) adalah sebagai berikut :

Tabel 4.6 Perubahan parameter panjang pendulum (L) pada θ(t) Massa crane (M)

Massa load (m)

Panjang pendulum ( L ), m

Gaya Gravitasi (g)

Respon Amplitudo ( Max ),m

Respon Amplitudo ( Min ),m

23000 23000 23000 23000 23000

29000 29000 29000 29000 29000

12 13 14 15 16

10 10 10 10 10

0.942 0.87 0.807 0.754 0.707

-0.942 -0.87 -0.807 -0.754 -0.707

Pada percobaan diatas bahwa jika perubahan parameter massa load ( m ) yang sesuai harapan pada x(t) didapatkan amplitudo respon getaran maximum 8.913 m dan amplitudo minimum 1.087 m sedangkan θ(t) diperoleh amplitudo maksimum 0.594 dan amplitudo minimum 0.594 Percobaan kedua jika perubahan parameter panjang pendulum ( L ) didapatkan amplitudo respon getaran maksimum dan minimum pada x(t) tidak terjadi perubahan yang berarti yaitu 11.304 dan -1.304, tetapi terjadi perubahan amplitudo respon getaran yang sesuai pada θ(t) yaitu amplitudo maksimum 0.707 dan minimum -0.707.

Gambar 4.5 Amplitudo Respon Getaran dengan parameter massa load (m) 18 ton dan pendulum payload ( L ) 16 m pada θ (t)

V. KESIMPULAN 5.1 Kesimpulan Dari hasil analisa data yang telah dilakukan, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:  Dari hasil analisa didapatkan kestabilan yang paling baik yaitu pada parameter massa load ( m ) 18 ton dan panjang pendulum payload (L) 16 m, ini dikarenakan amplitudo respon getaran maksimum 8.913 dan amplitudo minimum 1.087 pada x(t) sedangkan untuk θ(t) diperoleh amplitudo respon getaran maksimum 0,557 dan amplitudo minimum 0,557.  Untuk frekuensi natural untuk crane jenis RTG type Mithstubisi diperoleh 1,1 rad/detik sedangkan crane jenis RTG type Kalmar diperoleh 1,2 rad/detik.  Pemodelan plant pada crane jenis gantry dilakukan dengan pendukung data-data real diplant agar hasilnya sesuai keadaan plant sebenarnya meliputi Massa crane trolley (M) panjang pendulum payload (L), massa load kontainer dan gaya gravitasi (g).  Dari hasil perhitungan didapatkan hubungan antara besar massa load (m) dengan panjang pendulum payload yang menentukan kestabilan sistem pada crane jenis gantry.

Agar terjadi kerusakan sistem pada saat operasi loading dan unloading diarea lapangan kontainer sebaiknya dilakukan kendalikan besar parameter yang disesuaikan yaitu parameter massa load (m) yang terbaik 18 ton, dan panjang pendulum (L) sebesar 16 m agar kestabilan sistem terjaga sehingga crane jenis gantry dapat beroperasi dengan baik dan stabil seperti dalam gambar 4.4. Tabel 4.8 Perubahan parameter massa load (m) dan panjang pendulum (L) pada x(t) Massa Massa Panjang Gaya Respon Respon crane load pendulum Gravitasi Amplitudo Amplitudo (M) (m) (L), m (g) (Max),m (Min),m 23000 18000 16 10 8.913 1.087

5.2 Saran Beberapa saran yang dapat disampaikan untuk dapat memperbaiki dan mengembangkan penelitian pada Tugas Akhir ini antara lain :  Dalam Pelaksanaan penelitian terlalu pendek waktu yang diberikan perusahan mengingat kompleksitas masalah dilapangan yang harus mengikuti Standar Operation Prosedur (SOP)  Gantry Crane adalah salah satu jenis dalam penelitian masih banyak jenis crane lainnya sebagai bahan penelitian  Dalam sistem Gantry Crane dalam satu kesatuan meliputi keandalan sistem, dan konfigurasi sistem

Tabel 4.9 Perubahan parameter massa load ( m ) dan panjang pendulum ( L ) pada θ(t) Massa Massa Panjang Gaya Respon Respon crane load pendulum Gravitasi Amplitudo Amplitudo (M) (m) (L), m (g) (Max),m (Min),m 23000 18000 16 10 0.557 -0.557

 46 205 t   92   5

90 cos  x( t ) 

23

11

PLC dan jenis RTG terbaru dapat dikembangkan kajian penelitian yang lebih kompleks. DAFTAR PUSTAKA 1. http://www.sciencedirect.com/ Time and frequency domain analyses of double-degree-offreedom systems 2. ZAIRUL AZHA BIN ZAINAL. 2005. MODELING AN VIBRATION CONTROL OF A GANTRY CRANE, Malaysia 3. Singiresu S. Rao., Mechanical Vibrations, 3th edn. ,1995. 4. Robert K. Vierck, Analisis Getaran, 1995 5. Ogata katshuhiko. System Dynamic 3rd. Prentice Hall, New Jersey. 1992. 6. Schaum Series, Theory and Problems of Mechanical Vibrations. McGraw-Hill,Inc.1964 7. William T. Thomson, Teori Getaran dengan Penerapan Edisi ke-2 Penerbit Airlangga, Lea Prasetyo,1986 8. Manual Book.Cargo Board Crane Type Rubber Tyre Gantry (RTG) Technical Data KALMAR 9. Manual Book. Cargo Board Crane Type Rubber Tyre Gantry (RTG) Technical Data MITHSUBISI

12

13