ANALISA KAPASITAS KELOMPOK TIANG PANCANG TERHADAP BEBAN LATERAL MENGGUNAKAN METODA FINITE DIFFERENCE

ANALISA KAPASITAS KELOMPOK TIANG PANCANG TERHADAP BEBAN LATERAL MENGGUNAKAN METODA FINITE DIFFERENCE

Fischer Boris A. Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok 16424, Indonesia E-mail: [email protected]

Abstract

The Foundation is part of Structure of Building which its function to resist lateral loads which accepted by building, include lateral loads. The lateral load can be earthquake, wind load, etc. Each group piles both in terms of composition piles formation and the number of piles foundation has different efficiency values. To get capacity of lateral load from a group pile is needed efficiency factor value. By making group of pile both in terms of composition piles formantion and the number of piles so can obtain the economies of structure. Efficiency factor of group piles is rarely discussed in literatures of geotechnic. In literatures of geotechnic the configuration formation pile and the number of piles is not disputed the value of efficiency of the group pile. This study aims to analyze the factors which are affecting to the expenses of factor efficiency value. The result by using Finite Difference Method shows that the layout and number of piles can be influence of the value efficiency of the group piles. If the number of the distance between pile become small so efficiency factor be smaller. If the number of the distance between pile become large so efficiency factor be higher.

Key words : efficiency factor, lateral capacity, single pile, group piles, free head, fixed head, finite difference

1 Analisis kapasitas..., Fischer Boris A., FT UI, 2013

Abstrak

Pondasi merupakan bagian dari struktur bangunan yang berfungsi untuk menahan beban-beban yang diterima oleh suatu bangunan, termasuk beban lateral. Beban lateral dapar berupa beban gempa, beban angin, dan lain-lain. Tiap pondasi kelompok tiang baik dari segi susunan formasi tiang dan jumlah tiang memiliki nilai kapasitas pembebanan lateral yang berbeda. Untuk mendapatkan nilai kapasitas pembebanan lateral dari suatu kelompok tiang diperlukan nilai faktor efisiensi dari kelompok tiang. Dengan membuat berbagai desain kelompok tiang baik dari segi susunan formasi tiang dan jumlah tiang diperoleh desain yang ekonomis. Faktor efisiensi kelompok tiang sangat jarang dibahas dalam literaturliteratur geoteknik. Di dalam literatur-literatur geoteknik susunan formasi tiang dan jumlah tiang tidak dipermasalahkan terhadap nilai efisiensi kelompok tiang. Penelitian ini bertujuan untuk mencari faktor-faktor apa saja yang dapat mempengaruhi besar-kecilnya nilai efisiensi kelompok tiang. Hasil penelitian dengan menggunakan metoda Finite Difference. menunjukkan bahwa susunan formasi tiang dan jumlah tiang mempengaruhi besar-kecilnya nilai efisiensi kelompok tiang. Jika jarak tiang semakin kecil maka faktor efisiensi dari kelompok tiang semakin kecil. Sedangkan jika jarak tiang semakin besar maka faktor efisiensi dari kelompok tiang semakin besar.

Kata kunci: faktor efisiensi, kapasitas lateral, pondasi tiang tunggal, pondasi kelompok tiang, kepala tiang bebas, kepala tiang terjepit, finite difference


1. Latar Belakang Beban lateral dapat berupa beban angin, gempa, tekanan tanah lateral dan lainlain, dimana beban tersebut terjadi dalam arah horizontal. Pondasi tiang harus dirancang untuk dapat menahan beban-beban tersebut. Besarnya beban lateral yang diterima pondasi merupakan penjumlahan seluruh beban horizontal yang diterima oleh bangunan. Nilai efisiensi dari kelompok tiang pancang akan berbeda jika jarak antara tiang pancang yang satu dengan yang lain pada susunan formasi tiang berbeda. Dengan mengetahui faktor efisiensi dari setiap kelompok tiang pancang dengan jarak tiang yang berbeda-beda maka akan diperoleh desain kelompok tiang yang paling efektif untuk menahan besarnya beban lateral.

2. Ruang Lingkup Ruang lingkup atau batasan-batasan dalam penelitian kapasitas pembebanan lateral pada pondasi kelompok tiang ini antara lain: 

Pondasi tiang yang digunakan adalah pondasi tiang pancang sepanjang 20 m yang berbentuk lingkaran dengan diameter (D) tiang sebesar 0,3 m.



Metode konvensional (perhitungan manual) yang digunakan antara lain metode solusi elastik dan metoda Finite Difference.



Jarak antar pondasi tiang (dari as ke as) dalam suatu kelompok tiang yang akan dianalisa adalah sebesar 3D (900 mm), 4D (1200 mm), 5D (1500 mm), dan 6D (1800 mm).



Nilai modulus elastisitas tanah (kekakuan tanah yang akan dianalisa adalah sebesar 12000 kN/m2 untuk lapisan pertama, 21000 kN/m2 untuk lapisan kedua, dan 40000 kN/m2 untuk lapisan ketiga.



Analisa hanya dilakukan terhadap efek beban lateral.



Batasan pergerakan pada kepala tiang adalah sebesar 6 mm.


3. Referensi Metode perhitungan konvensional atau perhitugan manual dilakukan dengan menggunakan beberapa metode antara lain: a. Metoda Reese Matllock atau metode solusi elastik b. Metoda Finite Difference

4. Metode Solusi Elastik (Reese dan Matlock) Pondasi tiang yang dibebani secara lateral dapat bergerak secara elastik sesuai dengan beban yang diterimanya. Secara umum, pondasi tiang yang dibebani secara lateral terbagi menjadi dua kategori, yaitu tiang pendek yang kaku dan tiang panjang yang elastik. Defleksi dari pondasi tiang tersebut dapat dilihat pada gambar 1.

Gambar 1 Defleksi Pondasi Tiang Kaku dan Pondasi Tiang Elastik

4.1. Tanah Berbutir (Granular Soil) Matlock and Reese (1960) dalam buku Soil Dynamics yang ditulis oleh Shamsher Prakash (1981) memberikan metode umum untuk menentukan momen dan perpindahan dari suatu pondasi tiang yang tertanam di tanah granular berdasarkan beban lateral dan momen yang terjai di permukaan tanah. 4 Analisis kapasitas..., Fischer Boris A., FT UI, 2013

Pada gambar 2 dapat dilihat pondasi tiang dengan panjang L diberikan gaya lateral Qg dan momen Mg pada permukaan tanah (z=0).

Gambar 2 Beban Lateral dan Momen pada Pondasi Tiang



Defleksi pada tiang (xz): +

(1)



( )=

( )=

+

(2)



Tekuk pada tiang ( ):

Momen pada tiang (Mz): ( )=

+



Gaya geser pada tiang (Vz):



( )=

+

′ ( )=

+



Reaksi pada tanah (p’z):

Karakteristik panjang tiang:

=

(3)

(4)

(5)

(6)


Dimana: Ep

= Modulus elastisitas tiang

Ip

= Momen inersia penampang tiang

Qp

= Beban lateral

Mg

= Momen

z

= Kedalaman =

k

= Modulus konstan reaksi tanah

= Modulus reaksi tanah dalam arah horizontal ,

,

,

,

,

,

,

,

, dan

adalah koefisien yang dapat

dilihat pada tabel 1.

Tabel 1. Koefisien Pondasi Tiang pada Tanah Granular (Sumber, Soil Dynamics, Shamsher Prakash, 1981)


4.2. Tanah Kohesif (Cohesive Soil) Menurut Davidson dan Gill (1963) dalam buku Soil Dynamics yang ditulis oleh Shamsher Prakash (1981), persamaan solusi elastik untuk tiang yang tertanam di tanah granular menyerupai dengan persamaan solusi elastik untuk tiang yang tertanam di tanah kohesif. 

 

Defleksi pada tiang (xz): ( )=

Momen pada tiang (Mz)

′

( )=

Karakteristik panjang tiang :

+ ′

′ +

(7)

′

=

(8)

(9)

Dimana: Ep


Ip


Qg

= Beban lateral

Mg

= Momen

z

= Kedalaman

k

= Modulus reaksi tanah dalam arah horizontal

Nilai ′ , ′ , ′ , dan ′ dan diambil berdasarkan grafik pada gambar 3.


Gambar 3 Nilai A’z, B’x. A’m, dan B’m Tiang (Sumber, Pile Design and Construction Practice, M. Tomlinson dan J. Woodward, 2008)


5. Metoda Finite Difference Berdasarkan metoda Finite Difference (Palmer dan Thompson, 1948; Gleser, 1953) dalam buku Pile Foundation Analysis and Design yang ditulis oleh H.G. Poulos dan E.H. Davis (1980) dinyatakan bahwa reaksi sebanding dengan perpindahan. Tekanan (P) dan defleksi (y) pada suatu titik direlasikan dengan koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal (kh) menjadi: P = kh . y Tiang biasanya dianggap batang tipis yang memenuhi persamaan: .

Dimana:

.

= − .

Ep


Ip


Z

= Kedalaman

B

= Lebar atau diameter tiang

(11)

Dari persamaan (10) dan (11) didapat persamaan defleksi tiang dengan beban lateral sebagai berikut: .

.

+

.

.

=0

(12)

Solusi dari persamaan differensial di atas dapat diperoleh baik secara analitis ataupun secara numerik. Solusi secara analitis mudah dilakukan bila harga kh konstan sepanjang tiang. Apabila harga kh bervariasi, maka dapat diselesaikan dengan cara numerik menggunakan metoda Finite Difference (berdasarkan buku Pile Foundation Analysis and Design, H.G. Poulos dan E.H. Davis) Dalam metode tersebut, persamaan diferensial dasar (12) ditulis dalam bentuk Finite Difference untuk titik I sebagai berikut: .

+

.

.

=0

(13)


Dari persamaan (13) diperoleh: − 4

Dengan:

+ =6+

Dimana:

− 4 .

.

+

.

=0

.

n

= Banyaknya interval sepanjang tiang

Khi

= Koefisien reaksi tanah dalam arah horizontal di titik i.

(14)

(15)

Persamaan (15) dapat ditetapkan dari titik 1 sampai n-1 sehingga memberikan (n-1) persamaan.

Gambar 4 Analisa Finite Difference untuk Tiang dengan Beban Lateral (Sumber, Pile Foundation Analysis and Design, H.G. Poulos and E.H. Davis, 1980)

Persamaan-persamaan selanjutnya dapat diperoleh dari syarat-syarat batas pada ujung kepala tiang. Pada kepala tiang ada dua keadaan yang harus diperhatikan:


1. Kondisi kepala tiang bebas (free head pile) 

Gaya geser .

.

=

(16)

Sehingga didapat persamaan:



−

+ 2

− 2

+

=

.

.

.

(17)

Momen =

(18)

Sehingga didapat persamaan − 2

+

.

=

(19)

2. Kondisi kepala tiang terjepit (fixed head pile) 

Gaya geser: .

.

Sehingga didapat persamaan: − 

+ 2

− 2

+

=

(20)

=

.

.

.

(21)

Rotasi .

.

=0

(22)


Sehingga didapat persamaan −

(23)

=0

Dasar tiang dianggap bebas sehingga: 

Gaya geser .

.

=0

(24)

Sehingga didapat persamaan: − 

+ 2

− 2

+

=0

(25)

Momen .

.

=0

(26)

Sehingga didapat persamaan: − 2

+

=0

(27)

Dua persamaan yang masih dibutuhkan didapat dari persamaan keseimbangan gaya horizontal dan momen. Persamaan simultan n + 4 diperlukan untuk menghitung n + 4 perpindahan yang tidak diketahui pada titik (-2, -1, n+1 dan n+2). Cara lain dari prosedur di atas adalah dengan mengabaikan persamaan gaya geser pada ujung (tip) dan kepala tiang (top) yaitu persamaan (17) atau (21) dan (25), jadi mengabaikan dua perpindahan variabel pada titik -2 dan n + 2. Dalam hal ini hanya n + 2 persamaan yang harus dipecahkan. Prosedur ini memberikan hal yang hampir sama dengan prosedur sebelumnya.


6. Efisiensi Kelompok Tiang Nilai faktor reduksi untuk kelompok tiang ditentukan berdasarkan besarnya jarak antar tiang.

Gambar 5 Faktor Reduksi Kelompok Tiang

Faktor reduksi tersebut digunakan untuk mencari nilai modulus reaksi tanah dalam arah horizontal dari suatu kelompok tiang. Yang kemudian dapat digunakan untuk mencari nilai kapasitas lateral dari suatu kelompok tiang.

7. Hasil Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan metoda Finite Difference diperoleh beban lateral yang berbeda-beda untuk tiap jenis pondasi kelompok tiang dengan mengambil batas pergerakan di kepala tiang sebesar 6 mm.

Kapasitas

Lateral

Kepala Tiang Bebas

Kepala Tiang Terjepit

Reese dan Matlock

56,31 kN

Na

Finite Difference

20,7 kN

36,2 kN

Metoda

Tabel 2 Perbandingan Kapasitas Lateral Tiang Tunggal Menggunakan Metoda Reese dan Matlock, serta Finite Difference.


Metoda

Kapasitas Lateral

Faktor Efisiensi

Finite Difference (3D)

12,8kN

0,35


18,2 kN

0,50


23,2 kN

0,64


27,8 kN

0,77

Tabel 3 Perbandingan Kapasitas Lateral dan Faktor Efisiensi Kelompok Tiang dengan Jarak Tiang Menggunakan Metoda Finite Difference

Dari hasil yang diperoleh dapat ditarik kesimpulan jarak tiang yang semakin besar maka nilai dari faktor efisiensi kelompok tiang akan membesar dan mendekati satu yang merupakan faktor efisiensi dari tiang tunggal.

Gambar 6 Perbandingan Pergerakan Tiang Tunggal Bebas (kiri) dan Tiang Tunggal Jepit (kanan)

Dapat dilihat dalam grafik pada gambar 6 bahwa pergerakan tiang terbesar terjadi di ujung kepala tiang (y0). Pergerakan tiang makin ke bawah makin mengecil. Pada kurva pergerakan kepala tiang bebas makin ke bawah makin kecil membentuk 14 Analisis kapasitas..., Fischer Boris A., FT UI, 2013

garis yang miring dari y0 sampai dengan y3, sedangkan dari y4 sampai dengan y25 kurva membentuk garis yang hampir sejajar dengan arah panjang tiang. Untuk pergerakan kepala tiang jepit makin ke bawah makin kecil membentuk garis yang miring dari y0 sampai dengan y5, sedangkan dari y6 sampai dengan y25 kurva membentuk garis yang hampir sejajar dengan arah panjang tiang.

Gambar 7 Gambar Pergerakan Kepala Tiang Terjepit, 3D, 4D, 5D, dan 6D dari kiri ke kanan.

Dari kurva yang didapat bahwa pergerakan tiang dari 3D, 4D, 5D, dan 6D dapat ditarik kesimpulan bahwa jarak tiang yang semakin besar maka pergerakan tiang akan mendekati tiang tunggal. Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan metoda Finite Difference diperoleh beban lateral yang berbeda-beda untuk tiap jenis pondasi kelompok tiang dengan mengambil batas pergerakan di kepala tiang sebesar 6 mm.

Kapasitas

Lateral

Kepala Tiang Bebas

Kepala Tiang Terjepit

Reese dan Matlock

56,31 kN

Na

Finite Difference

20,7 kN

36,2 kN

Metoda

Tabel 4 Perbandingan Kapasitas Lateral Tiang Tunggal Menggunakan Metoda Reese dan Matlock, serta Finite Difference.


Metoda

Kapasitas Lateral

Faktor Efisiensi


12,8kN

0,35


18,2 kN

0,50


23,2 kN

0,64


27,8 kN

0,77

Tabel 5 Perbandingan Kapasitas Lateral dan Faktor Efisiensi Kelompok Tiang dengan Jarak Tiang Menggunakan Metoda Finite Difference

Dari hasil yang didapat dapat ditarik kesimpulan jarak tiang yang semakin besar maka nilai dari faktor efisiensi kelompok tiang akan membesar dan mendekati satu yang merupakan faktor efisiensi dari tiang tunggal.

Gambar 8 Perbandingan Pergerakan Tiang Tunggal Bebas (kiri) dan Tiang Tunggal Jepit (kanan)

Dapat dilihat dalam grafik pada gambar 8 bahwa pergerakan tiang terbesar terjadi di ujung kepala tiang (y0). Pergerakan tiang makin ke bawah makin mengecil. Pada kurva pergerakan kepala tiang bebas makin ke bawah makin kecil membentuk garis yang miring dari y0 sampai dengan y3 sedangkan dari y4 sampai dengan y25 16 Analisis kapasitas..., Fischer Boris A., FT UI, 2013

kurva membentuk garis yang hampir sejajar dengan arah panjang tiang. Untuk pergerakan kepala tiang jepit makin ke bawah makin kecil membentuk garis yang miring dari y0 sampai dengan y5, sedangkan dari y6 sampai dengan y25 kurva membentuk garis yang hampir sejajar dengan arah panjang tiang.

Gambar 9 Gambar Pergerakan Kepala Tiang Terjepit, 3D, 4D, 5D, dan 6D dari kiri ke kanan.

Dari kurva yang didapat bahwa pergerakan tiang dari 3D, 4D, 5D, dan 6D dapat ditarik kesimpulan bahwa jarak tiang yang semakin besar maka pergerakan tiang akan mendekati tiang tunggal.

8. Kesimpulan Dengan menggunakan metoda Finite Difference untuk menghitung besarnya kemampuan kelompok tiang dalam menahan beban lateral dapat disimpulkan bahwa jarak tiang yang semakin besar akan menyebabkan gaya lateral yang dapat ditahan semakin besar sehingga nilai efisiensinya semakin besar.


9. Saran Untuk penelitian faktor efisiensi kapasitas tiang lateral selanjutnya disarankan: a. Menggunakan nilai panjang tiang, diameter tiang, kemiringan tiang, susunan konfigurasi tiang, modulus elastisitas tanah yang berbeda-beda. b. Melakukan analisa dengan menggunakan program finite element seperti PLAXIS 3D Foundation, Geo Studio, Midas, Flac dan program geoteknik lainnya.

Referensi Poulos, H.G. dan E.H. Davis. (1980). Pile Foundation Analysis and Design. John Wiley & Sons, New York. Prakash, S. (1981). Soil Dynamics. McGraw-Hill, New York Tomlinson, M. dan J. Woodward. (2008). Pile Design and Construction Practice. Taylor & Francis, New York.


ANALISA KAPASITAS KELOMPOK TIANG PANCANG TERHADAP BEBAN LATERAL MENGGUNAKAN METODA FINITE DIFFERENCE

Recommend Documents