Algoritma Pemrograman

Algoritma Pemrograman Pertemuan Ke-14 (Rekursi) :: Noor Ifada ::

S1 Teknik Informatika-Unijoyo

1

Sub Pokok Bahasan Pendahuluan Faktorial Menara Hanoi


2

1

Pendahuluan

Algoritma rekursi adalah algoritma yang merupakan proses dalam subprogram (dapat berupa fungsi atau prosedur) yang memanggil dirinya sendiri Tidak semua bahasa tingkat tinggi menyediakan kemampuan untuk melakukan algoritma rekursi. Salah satu bahasa tingkat tinggi yang dapat melakukan rekursi adalah Bahasa Pascal Proses rekursi untuk beberapa kasus merupakan algoritma yang baik dan dapat membuat pemecahan masalah lebih mudah. Akan tetapi proses ini banyak menggunakan memori, dikarenakan setiap kali suatu subprogram dipanggil, maka diperlukan sejumlah tambahan memori Dalam menulis suatu fungsi atau prosedur rekursi, yang perlu diperhatikan adalah fungsi atau prosedur tersebut harus mengandung suatu kondisi akhir dari proses rekursi. Kondisi ini diperlukan untuk mencegah terjadinya proses rekursi yang tidak berujung (indefinite), yaitu proses rekursi akan terus dilakukan tanpa berhenti S1 Teknik Informatika-Unijoyo

3

Contoh 1: Proses rekursi yang tidak pernah berakhir (karena tidak mengandung kondisi untuk mengakhirkan rekursi tersebut) Algoritma REKURSI_TANPA_AKHIR { Rekursi yang tidak berujung akhir } DEKLARASI (* Program Utama *) { Tidak ada } procedure Rekursi { Menampilkan tulisan “Informatika” secara terus menerus, karena tidak mengandung kondisi pengakhiran rekursi } DEKLARASI (* Prosedur *) { Tidak ada } DESKRIPSI : (* Prosedur *) write(‘Informatika ’) Rekursi

Program REKURSI_TANPA_AKHIR; procedure Rekursi; Begin Write(‘Informatika ’); Rekursi; End; Begin Rekursi; End.

DESKRIPSI : (* Program Utama *) Rekursi S1 Teknik Informatika-Unijoyo

4

2

Contoh 1: Hasil Keluaran

•

Bila program dijalankan, maka proses rekursi akan terus dijalankan tanpa berhenti sebagai berikut: Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika

•

Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika

Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika . . .

Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika Informatika

Kondisi pengakhiran rekursi dapat dilakukan dengan menggunakan struktur penyeleksian kondisi. Rekursi akan dihentikan bila kondisi telah memenuhi syarat S1 Teknik Informatika-Unijoyo

5

Contoh 2: Proses rekursi sebanyak 5 kali, yaitu dengan menyeleksi kondisi dari peubah ulang sampai dengan bernilai 5 Algoritma REKURSI_DENGAN_AKHIR { Rekursi yang tidak berujung akhir } DEKLARASI (* Program Utama *) ulang : integer procedure Rekursi { Menampilkan tulisan “Informatika” sebanyak 5 kali } DEKLARASI { Tidak ada } DESKRIPSI : (* Prosedur *) if ulang < 5 then write(‘Informatika ’) ulang ← ulang + 1 Rekursi endif

Program REKURSI_DENGAN_AKHIR; Var ulang : integer; procedure Rekursi; Begin if ulang < 5 then begin write(‘Informatika ’); ulang := ulang + 1; Rekursi; end; end; Begin ulang := 0; Rekursi; End.

DESKRIPSI : (* Program Utama *) ulang ← 0 Rekursi S1 Teknik Informatika-Unijoyo

6

3

Contoh 3: Prosedur Deret untuk menampilkan suatu deret bilangan bulat N dari 0 sampai dengan 5

Algoritma DERET { Menampilkan deret bilangan bulat N dari 0 sampai 10 } DEKLARASI (* Program Utama *) N : integer procedure Deret(output N : word) DEKLARASI (* Prosedur *) { Tidak ada } DESKRIPSI : (* Prosedur *) write(N) if n < 5 then Deret(N+1) endif DESKRIPSI : (* Program Utama *) N ← 0 Deret(N)

Program DERET_BILANGAN; var N : integer; procedure Deret(N : integer); begin write(N:3); if N < 5 then Deret(N+1); end; begin N := 0; Deret(N); end.

•

Bila program dijalankan didapatkan hasil: 0 1 2 3 4 5


7

Faktorial

Faktorial adalah 1x2x3x4x...N (dengan asumsi N lebih besar dari 3) dan dapat dirumuskan dengan: N! = N * (N-1) * (N-2) * ... * 1 Perumusan ini dapat didefinisikan secara rekursi sebagai berikut: N! = N * (N-1)! Misal, rekursi nilai 4! Dapat dihitung kembali sebesar 4 * 3!, sehingga 5! menjadi: 5! = 5 * 4 * 3! Secara rekursi nilai 3! adalah 3 * 2!, sehingga nilai 5! menjadi: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 ! Secara rekursi nilai dari 2! adalah 2 * 1, sehingga akhirnya nilai 5! adalah: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 S1 Teknik Informatika-Unijoyo

8

4

Proses rekursi untuk menghitung N!

N! = 1 N! = N * (N-1)!

untuk N <= 1 untuk N > 1

Algoritma HITUNG_FAKTORIAL; {Menghitung faktorial suatu nilangan bulat} DEKLARASI (* Program Utama *) N : integer function FAKTORIAL(input N:integer)→ → integer { mengembalikan nilai n! } DEKLARASI (* Fungsi *) { tidak ada } DESKRIPSI: (* Fungsi *) if N ≤ 1 then return 1 else return n*FAKTORIAL(n-1) endif DESKRIPSI: (* Program Utama *) write(‘Berapa faktorial ?’) read(N) write(‘Faktorial = ‘,FAKTORIAL(N))

PROGRAM HITUNG_FAKTORIAL; var N : integer; function Faktorial(N: integer): integer; begin if N <= 1 then Faktorial := 1 else Faktorial := N * Faktorial(N-1); end; begin write(‘Berapa faktorial ?’); readln(N); write(‘Faktorial= ‘,Faktorial(N)); end.


9

Manara Hanoi

Permasalahan menara Hanoi adalah memindahkan sejumlah piringan dari satu menara ke menara yang lain Pemindahan piringan dilakukan satu demi satu dan tidak boleh ada piringan yang lebih kecil yang berada di bawah piringan yang lebih besar. Untuk itu disediakan sebuah menara lagi untuk bantuan pemindahan. Jadi dipergunakan tiga buah menara, yaitu: 1. menara sumber yang berisi piringan yang akan dipindahkan (menara A) 2. menara tujuan piringan (menara C) 3. menara untuk bantuan (menara B)


10

5

Ilustrasi Menara Hanoi [1]

Permasalahan Menara Hanoi: Menara A sebagai sumber Menara C sebagai tujuan Menara B sebagai bantuan


11

Ilustrasi Menara Hanoi [2]

Anggaplah jumlah piringan yang akan dipindahkan adalah N piringan Permasalahan ini dapat dipecahkan dengan langkah sebagai berikut: Jika N = 1, maka langsung pindahkan saja piringan dari menara A ke menara C dan selesai Pindahkan N-1 piringan dari menara A ke menara B, menggunakan menara C sebagai menara bantuan Pindahkan sisa sebuah piringan di A langsung ke C Akhirnya pindahkan sisa sejumlah N-1 piringan di menara B ke menara C dengan menggunakan bantuan menara A Pemindahan N-1 piringan tersebut dilakukan satu per satu dan tidak sekaligus. Proses pemindahan merupakan proses yang berulang-ulang (rekursi) S1 Teknik Informatika-Unijoyo

12

6

Algoritma MENARA_HANOI { Pemindahan piringan pada permasalahan Menara Hanoi } DEKLARASI (* Program Utama *) J, L : integer A, B, C: char procedure MenaraHanoi(input J : integer, input A,C,B : char; output L : integer) DEKLARASI (* Prosedur *) { tidak ada } DESKRIPSI: (* Prosedur *) if J = 1 then L ← L + 1 write(‘Langkah : ‘,L,’ ‘) write(‘Pindahkan piringan 1 dari menara ‘,A,’ ke menara ‘,C) else (* Pindahkan N-1 piringan dari menara A ke B menggunakan menara C*) MenaraHanoi(J-1,A,B,C,L) L ← L + 1 write(‘Langkah : ‘,L,’ ‘) write(‘Pindahkan piringan ’,J,’ dari menara ‘,A,’ ke menara ‘,C) (* Pindahkan N-1 piringan dari menara B ke C menggunakan menara A *) MenaraHanoi(J-1,B,C,A,L) endif DESKRIPSI: (* Program Utama *) write(‘Jumlah Piringan ? ’) readln(J) L ← 0 A ← ‘A’ {menara sumber} B ← ‘B’ {menara bantuan} C ← ‘C’ {menara tujuan} MenaraHanoi(J,A,C,B,L) S1 Teknik Informatika-Unijoyo

13

Program MENARA_HANOI; var J, L : integer; A, B, C: char; Procedure MenaraHanoi(J:integer; A,C,B:char; Var L:integer); begin if J = 1 then begin L := L + 1; write(‘Langkah : ‘,L,’ ‚); writeln(‘Pindahkan piringan 1 dari menara ‘,A,’ ke menara ‘,C); end else begin (* Pindahkan N-1 piringan dari menara A ke B menggunakan menara C*) MenaraHanoi(J-1,A,B,C,L); L := L + 1; write(‘Langkah : ‘,L,’ ‘); writeln(‘Pindahkan piringan ’,J,’ dari menara ‘,A,’ ke menara ‘,C); (* Pindahkan N-1 piringan dari menara B ke C menggunakan menara A *) MenaraHanoi(J-1,B,C,A,L); end; end; begin write(‘Jumlah Piringan ? ’);readln(J); L := 0; A := ‘A’; {menara sumber} B := ‘B’; {menara bantuan} C := ‘C’; {menara tujuan} MenaraHanoi(J,A,C,B,L); end. S1 Teknik Informatika-Unijoyo

14

7

Hasil keluaran untuk 4 piringan dalam menara Hanoi

Jumlah piringan ? 4 Langkah: 1 Pindahkan piringan 1 dari menara A ke menara B Langkah: 2 Pindahkan piringan 2 dari menara A ke menara C Langkah: 3 Pindahkan piringan 1 dari menara B ke menara C Langkah: 4 Pindahkan piringan 3 dari menara A ke menara B Langkah: 5 Pindahkan piringan 1 dari menara C ke menara A Langkah: 6 Pindahkan piringan 2 dari menara C ke menara B Langkah: 7 Pindahkan piringan 1 dari menara A ke menara B Langkah: 8 Pindahkan piringan 4 dari menara A ke menara C Langkah: 9 Pindahkan piringan 1 dari menara B ke menara C Langkah: 10 Pindahkan piringan 2 dari menara B ke menara A Langkah: 11 Pindahkan piringan 1 dari menara C ke menara A Langkah: 12 Pindahkan piringan 3 dari menara B ke menara C Langkah: 13 Pindahkan piringan 1 dari menara A ke menara B Langkah: 14 Pindahkan piringan 2 dari menara A ke menara C Langkah: 15 Pindahkan piringan 1 dari menara B ke menara C


15

Summary • Algoritma rekursi adalah algoritma yang merupakan proses dalam subprogram (dapat berupa fungsi atau prosedur) yang memanggil dirinya sendiri • Yang perlu diperhatikan dalam penulisan fungsi atau prosedur rekursi adalah fungsi atau prosedur tersebut harus mengandung suatu kondisi akhir dari proses rekursi. Kondisi ini diperlukan untuk mencegah terjadinya proses rekursi yang tidak berujung (indefinite), yaitu proses rekursi akan terus dilakukan tanpa berhenti • Contoh permasalahan yang dapat diselesaikan dengan lebih baik dan lebih mudah dengan menggunakan algoritma rekursi adalah Permasalahan Faktorial dan Menara Hanoi S1 Teknik Informatika-Unijoyo

16

8

Daftar Pustaka Jogiyanto HM [1989]. Turbo Pascal, Yogyakarta: Andi Offset. Noor Ifada [2005]. Diktat Matakuliah Algoritma Pemrograman (Hibah Kompetisi A1), Bangkalan: Jurusan Teknik Informatika, Universitas Trunojoyo. Rinaldi Munir [2003]. Algoritma dan Pemrograman dengan Pascal dan C edisi Kedua, Bandung: Informatika.


17

9

Algoritma Pemrograman

Recommend Documents