Ajánlások nagyothalló gyermekek, tanulók kompetencia alapú fejlesztéséhez

Inkluzív nevelés

Ajánlások nagyothalló gyermekek, tanulók kompetencia alapú fejlesztéséhez Matematika

Szerkesztette Mészáros Judit

suliNova Közoktatás-fejlesztési és Pedagógus-továbbképzési Kht. Budapest, 2006

Készült a Nemzeti Fejlesztési Terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program 2.1. intézkedés Hátrányos helyzetű tanulók esélyegyenlőségének biztosítása az oktatási rendszerben központi programjának „B” komponense (Sajátos nevelési igényű gyerekek együttnevelése) keretében.

Szakmai vezető Kapcsáné Németi Júlia Projektvezető Locsmándi Alajos Lektorálta Köntösné Lőrincz Eszter Tálas Józsefné

Azonosító: 6/211/B/4/mat/7 © Mészáros Judit szerkesztő, 2006 © suliNova Közoktatás-fejlesztési és Pedagógus-továbbképzési Kht., 2006 Borítóterv: Dió Stúdió Borítófotó: Pintér Márta A fotók a Mozgásjavító Általános Iskola és Diákotthon, Módszertani Intézmény centenáriumának alkalmából készültek. A kiadvány ingyenes, kizárólag zárt körben, oktatási céllal használható, kereskedelmi forgalomba nem hozható. A felhasználás a jövedelemszerzés vagy jövedelemfokozás célját nem szolgálhatja.

Kiadja a suliNova Közoktatás-fejlesztési és Pedagógus-továbbképzési Kht. Szakmai igazgató: Pála Károly Fejlesztési igazgatóhelyettes: Puskás Aurél Felelős kiadó: a suliNova Kht. ügyvezető igazgatója 1134 Budapest, Váci út 37. Telefon: (06-1) 886-3900 Fax: (06-1) 886-3910 E-mail: [email protected] Internet: www.sulinova.hu

Tartalom Előszó 1. A hallássérülés legfontosabb jellemzői 1.1 A hallássérülés hatása a beszéd hallás utáni megértésére 1.2 A hallássérülés hatása a beszédre, a beszéd- és szövegértésre 1.3 A hallássérülés hatása a tapasztalatszerzésre 1.4 A hallássérültek figyelme 1.5 A hallássérülés hatása a gondolkodásra 1.6 A hallássérültek matematikai gondolkodása 1.7 A hallássérülés hatása az emlékezetre 2. Képességfejlesztés a matematikaórákon 2.1 A képességfejlesztés részterületei 2.2 A képességfejlesztés kimeneti elvárásai 3. A matematika tantárgy témakörei 3.1 Osztályozás 3.2 Tájékozódás síkban, térben 3.3 Összehasonlítás, összemérés, sorba rendezés 3.4 Állítások alkotása, értése; nyitott mondatok 3.5 Számok 3.6 Műveletek 3.7 Mennyiségek, mérések 3.8 Függvények 3.9 Geometria 3.10 Arányosság, százalékszámítás 4. Tanulásszervezési formák 4.1 Frontális munka 4.2 Egyéni munka 4.3 Együttműködő tanulási formák 5. A tanulási folyamat keretében alkalmazott módszerek 5.1 A hallássérült tanulók matematikaoktatása során alkalmazott általános módszertani alapelvek 5.2 A hallássérült gyermekek matematikaoktatása során használható speciális módszerek 6. A pedagógustól elvárható magatartásformák 6.1 Az osztály felkészítése a hallássérült gyermek fogadására 6.2 A matematikát tanító pedagógustól elvárható magatartásformák 7. A tanulócsoport halló tagjaitól elvárható magatartásformák 8. Hallássérült gyermekek tanulását segítő eszközök a matematikaórákon 9. A hallássérült gyermek értékelése matematikaórákon 9.1 A mérési eszközök jellemzői 9.2 Értékelés 10. A szülő bevonása a fejlesztésbe 11. Felhasznált irodalom

5 7 7 7 8 8 8 10 10 12 12 13 17 18 18 18 20 21 22 25 25 26 26 27 27 27 28 30 30 30 34 34 35 36 37 41 41 41 42 44

Matematika

Előszó A kompetencia alapú programcsomagban öt kompetenciaterület kidolgozására került sor. A Szövegértési, szövegalkotási; a Matematikai; az Idegen nyelvi; az Életpálya-építési; a Szociális, életviteli és környezeti kompetenciák oktatóprogram-csomag megalkotóinak szándéka találkozott a mai kor egyik, ma még sokat vitatott kérdésével: vajon lehet-e, érdemes-e, megvalósítható-e egy olyan programcsomag megalkotása, amely alkalmassá válhat akár a „fogyatékos” gyermekek komplex és sokirányú fejlesztésére is? A válaszokat erre a kérdésre megadják azok a gyógypedagógus szakemberek, akik ajánlásokat készítettek ezekhez a programcsomagokhoz. Az elkészült munkák az öt programot abból a szemszögből vizsgálták, hogy hallássérült gyermekek befogadása esetén azok alkalmasak-e tudásuk, teljesítményük, személyiségük, szocializációjuk komplex fejlesztésére. Az ajánlások mindegyike olyan tapasztalt szurdopedagógus/gyógypedagógus munkája, akik hos�szú évek óta gyakorolják szakmájukat. Így tudnak hasznos ismereteket nyújtani a többségi pedagógus számára a mindennapok munkájának megkönnyítésére, és így válnak éppen ezért tanácsaik átadásában hitelessé. Mert elkészült ajánlásaiknak egyetlen célja volt, hogy segítséget és támogatást nyújtsanak azoknak a pedagógustársaiknak, akik arra a nehéz feladatra vállalkoznak, vagy már vállalkoztak is, hogy osztályukba fogadnak/fogadtak hallássérült gyermeket. Persze ez nemcsak nehézséget és szorongást kiváltó folyamat, hanem valóságos kihívást és bizony többletmunkát kívánó feladatot is jelent a pedagógus számára. Azonban a sikeres megvalósulás nemcsak szakmai siker, hanem sikeresség a sérült gyermek teljes életpályájában. Első olvasásra talán ijesztőnek tűnik a befogadó pedagógus számára az a sok új információ, amely a hallássérült gyermekek oktatásához, neveléséhez, odafigyeléséhez szükséges. A valóságban, a gyakorlatban azonban hamar kiderül, hogy ez a szép feladat nem kíván sokkal többet egy empatikus, hivatását szerető pedagógustól, mint gondoskodást és gondolkodást a gyermek életének megkönnyítéséről befogadó közösségében. A fogyatékos gyermekek „különoktatása” hazánkban több évszázados hagyományra tekint vissza. Nehéz az ettől való eltérés nemcsak az általános pedagógiában, de a gyógypedagógiai szemléletben is. Ezért különösen fontos, hogy együttgondolkodással, együttmunkálkodással, egymás segítésével, a jó gyakorlatok átvételével, kölcsönös támogatással megkönnyítsük azt az utat, amelyet az integráció sikeres megvalósítása érdekében közösen kell bejárnunk. Ehhez kívánok a továbbiakban is sok erőt és eredményes munkát! Köntösné Lőrincz Eszter

Matematika

A matematika tanulása sok örömmel ajándékozhatja meg a hallássérült gyermekeket. Ez az a terület, ahol nyelvi hátrányaik ellenére – a matematika nem nyelvi tartalmaiban – átélhetik a gondolkodás örömét, sikerét. Ahhoz kíván segítséget nyújtani ez a munka, hogy ez megvalósuljon.

1. A hallássérülés legfontosabb jellemzői A hallássérült gyermekek matematikaoktatásában is – éppen úgy, mint minden tantárgy tanítása során – a hallássérülés, illetve annak következményei miatt nehézségek adódhatnak a kommunikációban: a verbális közlés meghallásában, a beszéd, az írott szöveg megértésében, a nyelvi kifejezésben. Szembesülhetünk továbbá egyes esetekben tapasztalataik hiányosságával és a hallóktól eltérő figyelem-, gondolkodás- vagy emlékezetszerveződéssel is. Nézzük ezeket részletesen!

1.1 A hallássérülés hatása a beszéd hallás utáni megértésére A hallássérült gyermekek hallássérülésük miatt nehezen tesznek különbséget hasonló hangzású számszavak között. Pl.: hét-két-négy vagy negyven-hetven (ráadásul ezek szájról olvasási képe is nagyon hasonló), ezért előfordulhat, hogy a gyermek ezeket a számokat hallva, összekeveri azokat.

1.2 A hallássérülés hatása a beszédre, a beszéd- és szövegértésre A hallássérülés közvetlen következménye a nyelvi kommunikáció zavara. Nehézségek figyelhetők meg az alábbiak terén: – Szemantika (beszédtartalom) – Szintaktika (szerkezet), morfológia (alaktan) – Artikuláció (a hangok helyes ejtése) A matematika tanulása, tanítása során leginkább az első kettő terület okozhat problémát.

1.2.1 A szemantika (beszédtartalom) területén A szűk szókincs vagy a fogalmak hiányos beépülése megnehezíti az utasítások, a matematikai fogalmak, a szöveges feladatok megértését. Különösen nehéz számukra az elvont fogalmak (pl. tér, sík, térfogat stb.) és az elvont szabályok jelentésének megértése. Elképzelhető az is, hogy iskolakezdéskor még nem ismerik valamennyi szükséges szám nevét, azokat csak ujjaikon mutatják, vagy nem értenek és nem használnak olyan alapvető fogalmakat, mint több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, szélesebb, ugyanakkora stb. Ezeknek a fogalmaknak a nyelvi hiánya nem feltétlenül jelenti azt, hogy azok tartalmával nincsenek tisztában. (Pl. minden nyelvi megnevezés nélkül ők is ki tudják választani maguknak a több cukrot.) Nehezíti a megértést az is, hogy a toldalékok, névmások, névutók, igekötők, határozószók, gyakran nem hordoznak jelentést számukra:

1.2.2 A hallássérült gyermekeknél gyakran előforduló szintaktikai (szerkezeti), morfológiai (alaktani) hiányosságok – Összekeverik a „Húzd át!” és a „Húzd alá!” utasítás jelentését. – Többnyire nem tudnak különbséget tenni a „Katinál kisebb Jóska” vagy a „Kati kisebb Jóskánál” mondatok között, mint ahogy „Kati kisebb, mint Jóska” és a „Jóska kisebb, mint Kati” között sem.

Ajánlások nagyothalló gyermekek, tanulók kompetencia alapú fejlesztéséhez – Nehezen értik meg, mi is a különbség pl. a „kicsi” és a „kisebb” szó jelentése között, nehezen fogadják el, hogy egy kicsi dolog is lehet nagyobb egy másik dologhoz viszonyítva. – Nehezen értik meg az „5 perccel múlt 8 óra” és az „5 perc múlva 8 óra” közti eltérést. – Eleinte bizonytalanok abban, mit is jelent pontosan a „10 egyes”, és mit az „1 tízes”. – Sok gyakorlás után is alig képesek a „Mennyivel több?” kérdés jelentésének megértésére. – Nincsenek tisztában azzal, hogy a „leg…” jelző csak egy dolgot illet, gyakori, hogy helyette többet is felsorolnak. – Megnehezíti a műveletek fogalmának elsajátítását, hogy a -szor/-szer/-ször, illetve a -ban/-ben ragok jelentése előzőleg, a műveletek tanulása előtt nem alakult ki, és nem épült be biztosan náluk. – Százalékszámításnál a szemantikai nehézségek miatt nehezen értelmezik és különböztetik meg az alapot, a százaléklábat és a százalékértéket. – Gyakori, hogy kérdésekre adott válaszoknál nem használják a kérdőszavaknak megfelelő toldalékokat a „Hányat?”, „Hányan?” „Mennyivel?” „Mennyiszer?” kérdéseknél, elhagyják azokat, mivel a szóvégi toldalékok meghallása nehézséget okoz a hallássérült gyermekeknél.

1.3 A hallássérülés hatása a tapasztalatszerzésre A hallássérült gyermekek a hallássérülés következtében kialakuló kommunikációs hátrány miatt számos információtól elesnek. Így a világgal kapcsolatos tapasztalataik, ismereteik korlátozottabbak, mint a hallóké. Ezek a hiányosságok nehezíthetik mind a szöveges feladatok megoldását, mind a matematika egyéb tartalmainak elsajátítását. Gondoljunk arra, milyen nehéz pl. a negatív számokkal való műveletvégzést adósság és készpénz modellben megmagyarázni egy hallássérültnek, amikor az ilyen jellegű tapasztalatai korlátozottak, nem ismeri, vagy csak homályos fogalma van mind a készpénz, mind az adósság, mind a kölcsön fogalmáról. Vagy milyen nehéz kamatszámítási feladatokat megoldania úgy, hogy nem hallott még olyanról, hogy kamat, törlesztés, hitel stb.

1.4 A hallássérültek figyelme Egy, a hallássérült gyermekek figyelmét vizsgáló kutatás eredményei alapján a következő megállapításra jutottak: – Abban az esetben, amikor a feladat a vizuális figyelem vizsgálatára terjedt (meghatározott idő alatt megadott mintákkal egyező ábrákat kellett megkeresni és jelölni a sorban), akkor a hallássérültek hasonló eredményt értek el, mint a hallók. – Amikor elvontabb, monoton számolási feladatot kaptak (meghatározott idő alatt egy adott számhoz kellett egyet hozzáadni, majd az eredményhez kettőt, majd annak az eredményéhez hármat, majd az eredményhez megint egyet, és így folytatva tovább a sort), a hallássérültek figyelme felületesebbé vált, és bár a mennyiségi teljesítmény emelkedett, több lett a hibák száma is.

1.5 A hallássérülés hatása a gondolkodásra A hallássérülés következményei nem érintik az intelligenciát és az értelmi képességeket, de mivel a gondolkodás és a nyelv kapcsolata szoros, ezért a hallássérültek gondolkodására néhány, a hallókétól eltérő vonás lehet jellemző. Súlyos hallássérült, elsősorban siket gyermekekkel és a hallókkal végzett összehasonlító vizsgálatok során (intelligenciatesztek nem verbális részpróbáit, nem verbális intelligencia teszteket, nem verbális feladatokat, Piaget konzervációs kísérleteit használva) a következő jellegzetességeket találták a kutatók:

Matematika

– A hallássérültek konkrét feladatokban hasonlóan teljesítettek, mint a hallók, viszont az absztrakt képességeket igénylő feladatokban alacsonyabb eredményeket értek el. – Magasabb pontszámot értek el a hallóknál képek darabjaiból való összeillesztésnél, azonos formák megtalálásánál, illetve szimmetrikus ábrák párosításánál. – Gyengébben teljesítettek a képsorok képeinek időrend szerinti rendezésénél, jel-szám egyeztetésnél (bizonyos számokhoz bizonyos jelek tartoznak, az összetartozás alapján kell a számokhoz a megfelelő jelet hozzárendelni), vagy adott geometriai ábra részekből való előállításakor. – Rosszabbul teljesítettek a hallássérültek kártyák szín, szám vagy forma szerinti csoportosításában. – Kevésbé jó eredményeket értek el olyan feladatokban, amelyek ugyan nem verbálisak, de a megoldásukhoz használt összefüggéssel mégis leginkább verbális összefüggésben találkozunk. (A kísérlet első részében véletlenszerűen elhelyezett korongokat használtak. Ha a vizsgálatvezető a legnagyobbra mutatott, akkor a gyermekeknek a legkisebbre kellett mutatniuk, és fordítva. Később, a transzfer feladatban térfogat, hosszúság, mennyiség, sötét-világos, finom és durva felület szerint kellett a vizsgált személyeknek ezt a csoportosítást végezniük.) – A hallókhoz hasonlóan teljesítettek, ha csak egy tulajdonságdimenziót kellett figyelembe venniük, rosszabbul, ha több szempontot. – A tulajdonságspecifikus, direktebb utasítások, amelyek megjelölik azt a dimenziót, amire figyelni kell, növelték a teljesítményt. („Melyik pohárból lehet többet inni? kérdésre jobban teljesítettek, mint a „Melyik pohárban van több víz?”) – Jó teljesítményt mutatnak a siketek, ha azonos típusú, egyre nehezedő feladatok követik egymást. Ez jó gyakorlati érzékükre és transzferképességükre utal. Ezzel együtt jár azonban a merev beállítódás, vagyis hogy akkor is megtapadnak a többször alkalmazott gondolati stratégiánál, ha már más megoldásmódra lenne szükség. (A vizsgálatok többsége siketekkel készült, ezért eredményeik nem vonatkoztathatók egyértelműen nagyothallókra is.) Mivel magyarázzák a kutatók ezeket az eredményeket? – A nyelvi elmaradás hátrányosan érinti a fogalmi gondolkodást, mivel a nyelv teszi lehetővé fogalmi kategóriák és más fogalmi viszonyok differenciált elsajátítását. Így a hallássérültek nem osztályokban vagy elemek közti hasonlóságban, illetve eltérésekben gondolkodnak, hanem konkrét módon tárgyakban, azok lényeges tulajdonságaikban. (Pl.: Ha nem ismerjük a „bútor” szót, akkor nem tudunk gondolni bútorra, csak konkrét asztalra vagy székre. Vagy míg nem ismerjük azt a szót, hogy páros, addig nem tudunk a páros számok halmazára gondolni, csak különálló konkrét számokra.) – A hallássérültek figyelmét a lényegtelen tulajdonságok vagy ingerdimenziók elvonják. – Nem az a probléma, hogy hallássérültek nem tudják megalkotni a kategóriákat vagy a fogalmakat, hanem hogy nem érthető számukra, hogy melyik dimenzió mentén kellene őket megalkotniuk. – Hajlamosak a tárgy egyetlen tulajdonságára összpontosítani. – A kommunikációs zavar miatt nem értik a vizsgálatvezetők utasításait, vagyis hogy mit kell pontosan csinálni. – Az oktatás során olyan tapasztalatokat szereznek, amelyekkel csak merev, rigid módon tudnak reagálni (a másolás, mintakövetés, összepárosítás feladatmegoldási technikái elbizonytalanítják a gyerekeket az alternatív stratégiák használatában). – Túlféltő, túlszabályozó halló szüleik korlátozzák korai tapasztalatszerzésüket. – A hallássérülés akadályozhatja a mennyiségállandóság kialakulását, mert hiányoznak az észlelhető változásokat kísérő szóbeli leírások, magyarázatok, így a nyelv nem segíti, hogy a gyermek az észlelt változások ellenére felismerje az állandóságot. Pl.: Piaget folyadékokkal kapcsolatos

10

Ajánlások nagyothalló gyermekek, tanulók kompetencia alapú fejlesztéséhez

mennyiségállandósági kísérleteire vonatkozóan: A gyermek nehezebben érti meg, hogy a különböző alakú poharakban ugyanannyi víz van, ha nem hallja a szüleitől azt, hogy „Öntsük át ezt a gyümölcslevet ebbe a másik pohárba!”, vagy nem magyarázza meg az elégedetlenül síró gyermeknek az anya, hogy ugyanannyi szörpöt kapott, mint a testvére, csak másféle pohárban. – A szülők általában konkrét, pragmatikus szavakat használnak hallássérült gyermekükkel. – A nyelvi készségek zavara korlátozza a hallássérülteket a fejlődésüket segítő, tapasztalataikat gazdagító interakciók részvételében, így jellemző rájuk a világról szerzett korlátozott, szűkebb tapasztalat. – A gyermek ritkábban találkozik írott szöveggel, amely sokkal inkább elvont, mint a társalgás konkrét, „itt és most” tartalmai.

1.6 A hallássérültek matematikai gondolkodása Egy, a hallássérült tanulók matematikai gondolkodását vizsgáló kísérlet eredményei szerint a halló gyermekek tudása körülbelül három évvel meghaladja a hallássérültekét, attól függetlenül, hogy azok milyen iskolatípusba, speciális iskolákba, részlegekbe vagy integrált osztályokba jártak. (A kísérletben használt teszt kevés szöveget, összeadási, kivonási, szorzási és osztási feladatokat tartalmaz algebrával, törtekkel, tizedes törtekkel és grafikusan ábrázolt feladatokkal.) A vizsgált gyermekek hallásvesztesége 30–120 dB-ig terjedt, de ez, vagyis a hallássérülés foka, nagyon kis különbséggel mutatkozott meg a gyermekek eredményeiben. Ugyanígy kevéssé volt meghatározó az iskolatípus, ahova a gyerekek jártak. Úgy tűnik, inkább az oktatási környezeten belül meglévő tényezők hatnak a gyermekek haladására. A megoldások során a hallássérültek nem mutattak speciális megoldásmódokat, ugyanolyan módon ragadták meg a feladatokat, mint halló társaik. Valószínű tehát, hogy a hallássérült gyermek – ha fejlődése lassúbb is – ugyanazokon a fokokon halad át, mint a halló gyermek.

1.7 A hallássérülés hatása az emlékezetre Úgy tűnik, a hallássérültek emlékezeti szerveződése is némileg eltér a hallókétól. Ezt bizonyítja az a kísérlet, ahol 4., 6., 7. és 8. osztályos siket (szegregált oktatásban tanulók) és halló gyermekek teljesítményét szavakra, tárgyképekre vagy geometriai ábrákra való visszaemlékezésben vizsgálták. A kísérlet eredményei szerint: – Hallóknál és siketeknél is a tárgyak képeire való emlékezéskor legjobb a teljesítmény, ezt követi a szóemlékezet, és legnehezebb a geometriai ábrákra való emlékezés. – A tárgyképekre való emlékezésben a két csoport teljesítménye megegyezett, a szóemlékezetben és a geometriai ábrákra való emlékezésben a siketek bizonyultak jobbnak. Ez utóbbiban a siketek lényegesen jobban teljesítettek, amiben valószínűleg szerepet játszik az, hogy ezeknél a feladatoknál a siketek gyakran alkalmaztak motoros bevésést, vagyis az ábrák szemlélése közben kis utánzó mozdulatokat tettek. – A szóemlékezet vizsgálatakor a siketek emlékeztek a legtöbb szóra. Jobb eredményeket értek el a hallóknál mind a köznapi szavak, mind a számjegyek (kétjegyű számokra kellett visszaemlékezni), mind a látási, mind a hallási, mind a tapintási képzeteket jelölő szavak és az érzelmeket jelölő szavak felidézésekor is. Egyedül az idegen szavakra való emlékezéskor teljesítettek ros�szabbul a siketek a hallóknál, de mindkét csoportnak ezek a szavak jelentették a legtöbb gondot bevéséskor. – Szópárok megjegyzésekor (bevésés után meg kellett adni az egyes szavak párját) a siketek valamennyivel jobban teljesítettek. Egy hét után a visszaidézés mindkét csoportnál jelentősen vis�szaesett, és ekkor a két csoport eredménye megegyezett. Könnyebben vésték be a vizsgált személyek a szópárokat, ha azok között valamiféle (alaki vagy tartalmi) kapcsolat volt.

Matematika

11

A siketek jó emlékezeti eredményének lehetséges oka, hogy mivel a mindennapi tanulás során jelentős mennyiségű szót kell bevésniük, olyan gyakorlatot szereznek ebben, amely még a nem verbális területen is érezteti hatását. (Csányi – B. Szalóki, 1986.)

1.7.1 Más kutatások szerint: – Szavak bevésésekor a siketek törekednek arra, hogy a szavak konkrét jelentését felidézzék (pl. a bánat szónál fejüket a kezükbe hajtották, és szomorú arckifejezést mutattak). Ha viszont nem rendelkeznek olyan konkrét élményekkel, amelyeket a szavak bevésésekor fel tudnak idézni, akkor rosszabbul teljesítenek. Ezzel szemben a hallók teljesítményét képek rögzítésekor inkább az segíti, ha lehetőség van az észlelt kép egyidejű szóbeli rögzítésére, vagyis arra, hogy kimondja magában, mit lát a képen. – A vizuális emlékezet terén, ha nincs lehetőség a szóbeli rögzítésre, a siketek jobb eredményeket érnek el a hallóknál. Pl. a korábban is említett geometriai ábrák emlékezetből való lerajzolásakor vagy olyan labirintusfeladatban, ahol bekötött szemmel végigvezették a vizsgált személy kezét, majd ezt egyedül kellett megismételnie; vagy abban a feladatban, ahol különböző kockákat kellett ugyanolyan sorrendben megérinteniük, ahogy a vizsgálatvezető tette (ebben a kísérletben a siketekkel szemben a nagyothallók nem teljesítettek jobban, mint a hallók). Míg a geometriai ábrák bevésésekor a hallássérültek a fent említett motoros bevésést alkalmazták, addig a hallók az ábrákat valamilyen megnevezhető tárgyhoz hasonlították (pl.: „ez olyan, mint egy levél”). Ez pontatlanná tette a megjegyzést és a felidézést. – Sorrend (pl. számsorok) felidézésekor a hallássérültek gyengébb teljesítményt értek el, mert a verbális kompenzációt és auditív asszociációt kevésbé alkalmazták.

1.7.2 Az emlékezeti sajátosságok konzekvenciái a matematikaoktatásban Bár az emlékezeti vizsgálatok eredményei nem mindenben egybehangzóak, az mindenképpen megállapítható, hogy: – nehezebb a bevésés, ha az értelem nélküli, azaz a szónak nem ismert a jelentése, vagy ha a bevésendő szavak között nincs kapcsolat; – hallássérülteknél valószínűleg segíti az emlékezeti teljesítményt a konkrét élmény, és/vagy a motoros, taktilis, kinesztéziás bevésés; – nehezebb számukra viszont minden olyan bevésés, ahol nincs konkrét élmény, konkrét érzékelés, tapasztalat, ahol nem lehetséges a motoros, taktilis, kinesztéziás bevésés, ahol ezek helyett inkább auditív asszociációra és nyelvi kompenzációra lenne szükség. Vagyis hallássérültek matematikaoktatásakor az emlékezeti teljesítmény növelése érdekében törekednünk kell arra, hogy minden fogalom, szöveg, szabály jelentést kapjon a gyermek számára. Hangsúlyossá kell válnia a konkrét élménynek, a többi érzékszerv lehetőség szerinti bevonásának, a matematikai tartalmak motoros, kinesztéziás, taktilis megtapasztalásának. Figyelembe kell vennünk továbbá, hogy valószínűleg nehezebb számukra minden olyan emlékezeti teljesítmény, ahol nem segít a konkrét élményhez kapcsolódó jelentés, a motoros bevésés, hanem inkább auditív, nyelvi megtartásra van szükség. Pl. az összeg-, különbségalakok, a szorzótábla megjegyzésekor vagy teljes kétjegyűek fejben történő összeadásakor és kivonásakor. Összegzés A hallássérülés és a nyelv elsajátításának zavarai nehezíthetik a tanóra követését, az utasítások megértését, a matematikai fogalmak elsajátítását. A matematikai fogalmak bonyolultabbak, elvontabbak, mint a hétköznapi élet fogalmai, kevesebb bennük a konkrét tulajdonságokhoz kötött mozzanat. Így

12


elsajátításuk, rögzítésük a hallássérült gyermekektől még több erőfeszítést kíván. A tapasztalatok hiánya, a beszédmegértés zavarai nehézséget okozhatnak a szöveges feladatok megoldásaiban. Gondoljunk bele, milyen sok és sokféle információt, mekkora szókincset és grammatikai tudást igényelnek szöveges feladataink! Tapasztalataim szerint a nehézségek nem feltétlenül jelentkeznek minden nagyothalló tanulónál, és kifejeződésük mértéke is változó. De mindenképpen törekednünk kell az oktatás során a konkrét élményekhez kötött, a minél több érzékszervet bevonó cselekvő megtapasztalásra, a szemléltetésre. Számolnunk kell a nyelvi hátrányból és a mindennapi tapasztalatok hiányosságából fakadó megértési zavarokkal. Törekednünk kell az egyértelmű, a gyermek számára világos, érthető utasításokra. Valamint használnunk kell a matematika adta kompenzációs lehetőségeket a hallássérültek hátrányainak csökkentésében: az elvont és a rugalmas gondolkodás fejlesztésében, a tapasztalatok bővítésében és a nyelvi fejlesztésben.

2. Képességfejlesztés a matematikaórákon 2.1 A képességfejlesztés részterületei A matematikai kompetencia komponenseinek fejlesztése a hallássérült gyermekeknél is épp úgy, mint a hallóknál, 5 területen valósul meg: 1. Számolás, számlálás, számítás 2. Mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínűségi következtetés 3. Szöveges feladatok, problémamegoldás, metakogníció 4. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás 5. Induktív, deduktív következtetés Talán a számolás, számlálás, számítás az a terület, ahol leginkább a hallókhoz hasonlóan képesek teljesíteni a hallássérült gyermekek, noha a hallássérülésből adódóan már a kezdeteknél hátrányba kerülnek azzal, hogy később sajátítják el a számok nevét. A számok, mennyiségek nem verbális tartalmaival azonban ők is már születéstől kezdve ismerkednek. Sokuk számára vonzó terület lehet ez, a számok világa, ahol a nyelv nélkül is sikereket érhetnek el, és kiteljesedhetnek. A hallássérülés miatt kialakuló tapasztalathiányból és nyelvi hátrányból fakadóan nehézségek adódhatnak a mennyiségi következtetés (arányossági következtetés, százalékszámítás), a szöveges feladatok, a problémamegoldás területén. A valószínűségről való gondolkodás azért jelenthet problémát számukra, mert olyan nehezen megérthető fogalmakkal dolgozik, mint amilyen a biztos, lehetetlen, lehetséges. A nyelvi nehézségek és az absztrakt gondolkodás nehézségei miatt gondot okozhat számukra, még felsőbb osztályokban is a metakogníció, a tudásról való tudás, a feladat- és problémamegoldó gondolatmenet előzetes vagy utólagos megfogalmazása. A becslés, mérés területén a méréssel és mértékegységekkel kapcsolatos hétköznapi tapasztalatok hiányosságai miatt adódhatnak nehézségek. Nem ismerik a mértékegységek nevét, nem fűződnek mért mennyiségekhez tapasztalataik. Nem hallják azokat a felnőttek által használt kifejezéseket, amelyeket ilyen szituációban használnak. (Pl. vásárláskor „Kérek másfél kg almát”!, vagy a rádió időjelzését: 8 óra lesz 10 perc múlva stb.) A rendszerezés és kombinatív gondolkodás területén képességeik jól fejleszthetők. Az induktív és deduktív következtetés területén pedig, konkrét gondolkodásuk miatt, inkább képesek az induktív következtetésre, a konkréttól az általános felé haladni, és nehezebben képesek, az elvont logika szabályai alkalmazásával deduktív következtetéseket levonni.

Matematika

13

A hallássérült gyermekek matematikaoktatása során valamennyi képességfejlesztési részterületen kettős feladatot kell teljesítenünk: – Egyrészt a halló gyermekek általános iskolájának tantervében előírt tananyag elsajátíttatása, az abban benne foglalt képességek fejlesztése, valamint az ahhoz kapcsolódó követelmények teljesítése – Másrészt a hallássérülés miatt kialakult nyelvi, kommunikációs, gondolkodásbeli tapasztalati hátrány csökkentése A hallássérült gyermekek szegregált oktatását ellátó Dr. Török Béla Általános Iskola Matematika Tanterve szerint a hallássérült gyermekekre jellemző sajátosságok figyelembevételével kell a gyermek matematikai ismereteit kialakítani, bővíteni, rendszerezni, matematikai gondolkodását fejleszteni. A matematikai gondolkodás kialakításának feltétele a szükséges szókincs, fogalomkincs kialakítása, bővítése, a gondolkodási műveletek megalapozásához szükséges nyelvi szókincs fejlesztése. A matematika tantárgy feladata magában foglalja a matematikai nyelv elsajátítását, az aktív beszédbe való beépítését. A beszéd állandó fejlesztésével párhuzamosan kell lehetőséget adni a tanulóknak a matematikai tartalmak megismerésére. A hallássérült gyermekek matematikaoktatása során megvalósuló képességfejlesztési és oktatási többletfeladatok tehát a következők: – Nyelvi fejlesztés – A hallássérültekre jellemző merev gondolkodás rugalmasabbá tétele, valamint az absztrakt gondolkodás fejlesztése – A hétköznapi, elsősorban a matematikai kompetenciával kapcsolatos tapasztalatok bővítése, gazdagítása. Olyanoknak, amelyeknek hasznát látja most és a későbbiekben, felnőtt élete során. Ezek a többletfeladatok a képességfejlesztés valamennyi területén meg kell, hogy valósuljanak.

2.2 A képességfejlesztés kimeneti elvárásai A matematikaoktatás során célunk, hogy a képességfejlesztés eredményeként a hallássérült gyermek teljesítménye minél inkább közelítsen ahhoz a követelményszinthez, amelyet halló gyermekektől elvárunk. Ezek az optimumkövetelmények megtalálhatók az „Oktatási programcsomag Matematika 1–12. évfolyamok részére” című részben. De az optimumkövetelmények mellett figyelembe kell vennünk, hogy a célok elérését a hallássérülés és annak következményei hátrányosan befolyásolhatják. Mégis a hátrányok ellenére a hallássérült gyermeknek is el kell sajátítania a továbbhaladáshoz szükséges alapot, a minimumkövetelményeket. Ezek a következők (A hallássérült/nagyothalló gyermekek szegregált oktatását ellátó Dr. Török Béla Óvoda, Általános Iskola, Speciális Szakiskola, Egységes Módszertani Intézmény, Diákotthon és Gyermekotthon minimumkövetelményei):

2.2.1 Kimeneti elvárások az alsó tagozat végén (4. évfolyam) Gondolkodási, megismerési módszerek – Fejezze ki elemek közös tulajdonságát kétfelé válogatással. – Konkrét kétfelé válogatásokban használja a tulajdonság tagadását „kívül maradó” elemek közös tulajdonságának megragadására. – Egészítsen ki nyitott mondatokat igazzá, tévessé; keresse meg a nyitott mondat megoldását (teljes igazsághalmazát) adott kis, véges alaphalmazon. Osztályozás – Fejezze ki saját felismerését megfigyelt tárgyak, dolgok, jelek tulajdonságairól szétválogatással, kétfelé válogatással.

14


Sorba rendezés – Értse a mennyiségfogalmakra vonatkozó kapcsolatokat. – Állítás alkotása, értése; nyitott mondat – Legyen képes elemekre és halmazokra vonatkozó igaz és téves állítások alkotására. – Legyen képes nyitott mondatok megoldására alacsony elemszámú alaphalmazokon. Kombinatorikus alkotások – Hozzon létre adott feltételeknek megfelelő konstrukciókat. Számtan, algebra – Rendelkezzen biztos számfogalommal és számérzettel a 10 000-es számkörben. – Legyen jártas a négy alapművelet végzésében szóban a százas számkörben. – Legyen jártas a 4-jegyű kerek százas számok körében, a fejben végzett 10-zel, 100-zal való szorzásban. – Készségszinten használja az írásbeli összeadást, kivonást, az egy- és kétjegyűvel való szorzást, és azok ellenőrzését. – Tudja a számokat írni és olvasni 10 000-ig. Természetes szám a) 10 000-es számkör – Tudjon darabszámot és mérőszámot megállapítani egyesével, kettesével, ötösével, tízesével való számlálással, alkalmi egységgel való méréssel; tudja használni a milliméter, centiméter, méter, kilométer; liter, deciliter; dekagramm, kilogramm; perc, óra, nap, hét egységeket mérésekben, egyszerű számításokban. – Tudjon mérni milliméter-, centiméter- és méterpontossággal; kilogramm-, dekagrammpontossággal. – Tudjon mérési eredményével egyszerű számításokat, átváltásokat végezni. – Készségszinten tudja a számírást, számolvasást és alkalmazásukat; legyen gyakorlati ismerete a tízes számrendszer alapgondolatáról. – Tudja a számok nagyságát, nagyságrendjét megítélni. – Ismerje a számok különféle „alakjait”, azonosítsa értékük szerint. b) A műveletek értelmezése – Ismerje a legalapvetőbb műveleti tulajdonságokat és kapcsolatokat. – Legyen jártas a fejszámolásban a 100-as számkörben, és az analóg esetekben az 1000-es, 10 000es számkörben. – Ismerje a tanult műveleti eljárásokat, készségszinten tudja az összeadást, kivonást, szorzást és ezek ellenőrzését. Szöveges feladatok – Értse meg önállóan az egyszerű nyelvi szerkezetű, a gyermek által jól ismert és begyakorolt szavakat, kifejezéseket tartalmazó szöveg esetén a szöveggel adott helyzeteket. – A „lefordított” problémát oldja meg a matematikai modell segítségével (számfeladattal, nyitott mondattal, grafikusan); az eredményt ellenőrizze, helyezze vissza az eredeti szöveges problémába, és feleljen szóban, írásban. Tört szám, negatív szám (Minimumkövetelmény nincs megfogalmazva.) Összefüggések, függvények, sorozatok – Tudjon folytatni adott szabályú sorozatokat, kiegészíteni adott szabályú táblázatokat.

Matematika

15

Geometria – Tudjon térbeli alakzatokat megalkotni, azonosítani, megkülönböztetni összképük és néhány megnevezhető tulajdonságuk alapján. – Tudjon tájékozódni a síkban, a térben. – Legyen gyakorlata a hosszúság, a kerület, a terület, a tömeg, az idő(tartam), az űrtartalom és térfogat mérésében, a különféle mérőeszközök használatában és egyszerű méréshez kapcsolódó átváltásokban. Alkotások térben, síkban – Legyen gyakorlata térbeli és síkbeli alkotásokban. – Tudjon síkbeli alakzatokat összehasonlítani; egybevágóság vagy legalapvetőbb tulajdonságaik alapján. – Ismerje a megismert síkidomok nevét. Geometriai transzformációk (Minimumkövetelmény nincs megfogalmazva.) Tájékozódás a térben (Minimumkövetelmény nincs megfogalmazva.) Geometriai mennyiségek és mérésük – Tudjon hosszúságokat, területeket, térfogatokat (űrtartalmakat) összehasonlítani, összemérni, alkalmi egységekkel meg és kimérni. – Tudja használni a millimétert, centimétert, decimétert, métert, derékszöget, litert, decilitert; ismerje a kilométert. – Tudjon mérni milliméter-, centiméter-, deciméter-, és méterpontossággal. – Tudja konkrét esetben a téglalap és a négyzet kerületét kiszámítani. – Legyen képes méréshez kapcsolódóan átváltásokra. Statisztika, valószínűség (Minimumkövetelmény nincs megfogalmazva.)

2.2.2 Kimeneti elvárások az alapfok végén (6. évfolyam) Számok – Tudjon ezred és millió közötti számokat írni, olvasni, összehasonlítani nagyság szerint. – Legyen járatos a négy alapművelet végzésében, a műveletek eredményének előzetes becslésében. – Legyen képes az egészből a törtrészt kiszámítani. – Tudja az egész alapú és természetes szám kitevőjű hatványok értékeinek meghatározását. – Legyen járatos a százalékérték kiszámításában. Tudja és alkalmazza a műveletek sorrendjéről tanultakat. Halmazok (Minimumkövetelmény nincs megfogalmazva.) Tájékozódás a síkon, a térben – Ismerje és tudja megrajzolni a derékszögű koordinátarendszert, abban jártasság szintjén tudjon adott pontokat koordinátáival leolvasni. Függvények, sorozatok – Legyen képes kapcsolatok lejegyzésére. – Tudja a táblázat adatait koordinátarendszerben ábrázolni. Következtetések – Tudjon egyenes arányossági összefüggések esetén ismeretlen mennyiségeket meghatározni.

16


Algebra – Értse az alaphalmaz, megoldáshalmaz, kisebb, nagyobb, nem kisebb, nem nagyobb, kisebb vagy egyenlő … stb. kifejezéseket. – Tudjon egyszerű egyenleteket megoldani (ax = b, ax+b = c; az együtthatók egész számok). Szögek, háromszögek – Tudjon szögmérő segítségével 180°-nál nem nagyobb szöget megmérni, rajzolni. – Ismerje a különböző szögfajtákat, azok lehetséges nagyságát. – Ismerje az egyenlő szárú és az egyenlő oldalú háromszöget. – Tudjon szöget másolni és felezni. – Tudja megszerkeszteni a 60°-os, a 120°-os, 30°-os, 90°-os, szögeket. Tengelyes tükrözés, tengelyes szimmetria – Tudja megszerkeszteni pont, szakasz tengelyes tükörképét. – Ismerje a tengelyes tükrözés tulajdonságait. – Ismerje a tengelyesen tükrös négyszögeket. – Ismerje a kört mint adott tulajdonságú körhalmazt. – Tudjon háromszöget szerkeszteni az oldalhosszúság ismeretében. – Tudjon szerkeszteni tengelyesen tükrös háromszögeket, négyszögeket. – Tudja kiszámítani az oldalhosszak ismeretében vagy mérése után sokszögek kerületét. Területmérés és számítás – Ismerje a terület mértékeit és váltásaikat. – Tudjon területszámítási feladatot megoldani (téglalap, háromszög, négyzet). Testek geometriája – Tudja a téglatest (a kocka) felszínének és térfogatának kiszámítási módját. – Értse a testháló fogalmát, és tudja a téglatest testhálóját elkészíteni.

2.2.3 Kimeneti elvárások a 8. évfolyam végén Halmazok – Tudjon konkrét elemeket sorba rendezni, tudja a lehetséges sorrendek számát meghatározni nem nagyszámú elem esetén. – Tudjon felsorolni biztos és lehetetlen eseményeket. Számok – Tudja táblázat, zsebszámológép vagy visszaszorzás segítségével az 1 és 100 közé eső számok négyzetét, négyzetgyökét meghatározni. – Ismerje a hatványozás azonosságait. – Ismerje a negatív kitevőjű és a nulladik hatvány jelentését. – Tudja felírni a 10-nél nagyobb számok normálalakját. Függvények – Ismerje a tanult alapfüggvényeket, legyen képes azokat táblázatkészítés segítségével ábrázolni. – Konkrét számsorozatokból tudja kiválasztani a számtani és mértani sorozatokat. – Ismerje a számtani és mértani sorozat fogalmát, képzési szabályát, és néhány elemből tudjon konkrét elemeket meghatározni. Algebra – Ismerje az algebrai kifejezések legegyszerűbb átalakításait, és tudjon velük műveletet végezni. – Tudja meghatározni kéttagú algebrai kifejezések szorzatát.

Matematika

17

– Tudja kiszámítani algebrai kifejezések helyettesítési értékét. A sík geometriája – Tudja meghatározni sokszögek átlóinak számát, szögeinek összegét. – Tudjon szerkeszteni szabályos háromszöget, négyszöget, hatszöget. – Tudja és értse Pitagorasz tételét, tudja elmondani. – Alkalmazza Pitagorasz tételét alakzatok ismeretlen hosszúságainak kiszámítására. – Ismerje a paralelogramma tulajdonságait, alkalmazza szerkesztésekben. A tér geometriája – Ismerje a hasáb, henger, gúla, kúp és gömb fogalmát, tudja testeken szemléltetni tulajdonságaikat. – Tudja zsebszámológép segítségével kiszámítani a hasáb, henger, kúp térfogatát és felszínét a megadott képletből. – Tudja kiszámítani a tanult testek felszínét.

2.2.4 Kimeneti elvárások a középfok (12. évfolyam) végén A középiskola végén a hallássérült tanulónak éppúgy, mint halló társainak, teljesítenie kell az adott iskolatípus záróvizsgájának követelményeit, azokkal megegyező feltételek között. Természetesen az általános iskolát követően képességeiknek megfelelően választhatnak szakképzést vagy középiskolát, s tehetnek záró- és érettségi vizsgát. Könnyebbség ma már az érettségiző hallássérült tanulók számára az is, hogy képességeik alapján választhatnak a kétszintű érettségi szintjei között. A hallássérült gyermektől nem várható el: – hogy matematikai feladatot csak hallás alapján, olvasás nélkül megértsen; – hogy bármilyen szövegesen megadott ismeretet, információt a szöveg feldolgozása nélkül önállóan, hibátlanul értelmezzen; – hogy gondolatait írásban vagy szóban szabatosan, pontosan fogalmazza meg. Természetesen ez nem azt jelenti, hogy bizonyos feladatoknál ne lennének ezekre képesek, és azt sem, hogy ne tudnának itt is fejlődni, haladást elérni. Ezért igyekeznünk kell ezeket a képességeket is fejleszteni, de tudnunk kell, hogy a hallássérülés és az amiatt kialakuló nyelvi nehézségek következtében nem minden esetben képesek rá, és a számonkéréseknél ezt figyelembe kell vennünk. A hallássérült gyermekek, ha a hallássérülés nehezíti is a matematika bizonyos tartalmainak elsajátítását, képesek jó eredményt elérni matematikából. Ha a hallássérült gyermek teljesítménye nagyon gyenge, a matematika nem nyelvi tartalmaiban sem képes a követelményeknek megfelelő szintet elérni. Ha jelentős nehézségei vannak a számfogalom terén vagy a műveletek végrehajtásában, akkor felmerülhet a diszkalkulia gyanúja. Ilyenkor feltétlenül szükséges a tanulási zavar vizsgálata.

3. A matematika tantárgy témakörei A hallássérült gyermekek matematikaoktatásának tananyagában ugyanazok a témakörök, témák szerepelnek, mint a hallóknál. A témakörök feldolgozása során azonban tekintettel kell lennünk a nagyothalló gyermekek sajátosságaira. Míg a halló gyermeknél sokszor elég, ha a dolgokat nyelvileg felidézzük, utalunk rá, és létrejön a megértés, a hallássérült gyermeknél ez nem így működik. Számára a nyelvi közlés számos buktatót hordozhat a megértésben. Pl.: a gépjátékok bevezetésekor egy halló gyermeknek elég utalni édesanyja húsdarálójára vagy a gyümölcscentrifugára; a hallássérült gyermek nem biztos, hogy megérti, miről is van szó. Ha igen, akkor sem biztos, hogy ismeri azokat a kifejezése-

18


ket, amiket egy halló gyermek hallhat a szüleitől darálás közben: „Betesszük a paradicsomot, ledaráljuk, és paradicsomlé lesz belőle.” A hallássérült gyermekeknél még inkább igyekeznünk kell a matematika tantárgy koncentrikusan felépülő témaköreit, tananyagát úgy felépíteni, hogy azok a gyermek valós, konkrét élményeitől induljanak el, és vezessenek az elvont tartalmak felé. A konkrét élménytől induló alapok nélkül ismereteik felszínesek, ingatagok, értelem nélküliek lesznek. A másik szempont, amit minden témakör oktatásakor tekintetbe kell vennünk, hogy rendelkezik-e a hallássérült gyermek azokkal a nyelvi kifejezésekkel, szerkezetekkel, amelyek a témakör elsajátításához feltétlenül szükségesek. Ha nem, akkor nekünk kell ezeket megtanítanunk számára. Illetve minden témakör tanítása előtt érdemes átgondolnunk, milyen új szavakkal, kifejezéssekkel, szerkezetekkel találkozhat abban a tananyagban a nagyothalló gyermek. Pl.: ha a tengelyes tükrözést tanítjuk, osztályfoktól függően új fogalom lehet a tükör, a tükörkép, a tengely, szimmetriatengely, távolság, méret, alaktartás, körüljárás iránya, tengelyesen szimmetrikus. Sőt gondolnunk kell azokra a kifejezésekre is, amelyeket tanultunk ugyan, de lehet, hogy a gyermek már elfelejtett: merőleges, párhuzamos, merőlegest bocsátunk …-ra/re, párhuzamost húzunk …-val/vel stb. Minden témakörnél tanítsuk meg az ott használt eszközök nevét: logikai lapok, számegyenes, mérleg, szögmérő. Fontos, hogy bármilyen tevékenységet végzünk vagy végez a gyermek az adott anyagrésznél, verbalizáljuk azt, vagyis mondassuk el vele helyesen kifejezve, és ha lehetséges, rögzítsük azt írásban is! (Pl.: Hozzáadtam. Elfelezte. Összekötöttük az A pontot a B ponttal.) Az első osztály különösen fontos a hallássérült gyermekek matematikatanítása szempontjából, mert tulajdonképpen ekkor történik az egész matematikai tudás és szókincs megalapozása. Soha en�nyi új szóval, kifejezéssel nem szembesül a gyermek. A nagyothallók iskolájában épp ezért az első év anyaga két évre van lebontva.

3.1 Osztályozás Az első év elején a tárgyak csoportosítása, osztályozása során a nyelvi nehézségek miatt problémát jelenthet a hallássérült gyermek számára már annak a tárgynak a megnevezése is, amivel dolgozunk. Ezért próbáljunk meg olyan válogatásokat, csoportosításokat végezni, amelyekben a csoportot alkotó tárgyak nyelvileg ismertek számára. Nehéz lehet a tulajdonságot jelölő szavak megértése vagy a tulajdonságok megnevezése (szemüveges, szandálos, élő, élettelen, lyukas, sima stb.). Ha nem érti, magyarázzuk meg ezek jelentését, és várjuk el tőle a fontos szavak és fogalmak elsajátítását! Tanítsuk meg a logikai készlet lapjainak tulajdonságait (lyukas, sima, háromszög stb.) és a színes rúd ritkábban használt színeit (bordó, világoskék stb.)! Gondot jelenthet számára például tárgyak szétválogatásakor az adott szempont megértése vagy a felismert szempont megadása. Ha nem érti a megadott szempontot, magyarázzuk el neki (akár úgy is, hogy elkezdjük a válogatást)! Ha a szempontot felismerte, csak annak nyelvi megfogalmazására nem képes, akkor azt segítsük; fogalmazzuk meg helyette!

3.2 Tájékozódás síkban, térben Nehézséget jelenthet a hallássérült gyermek számára a síkban vagy a térben való tájékozódáshoz kötődő névutók (elöl, hátul, előtte, mögötte, előrébb, hátrébb, mellette, közöttük, fent, lent, felette, alatta) megértése, illetve használata. Ilyen jellegű probléma esetén kérjük a gyógypedagógus vagy a fejlesztőpedagógus, illetve a szülő segítségét, mert ennek megtanítására, begyakorlására nincs elegendő idő a tanóra alatt.

3.3 Összehasonlítás, összemérés, sorba rendezés A hallássérült gyermeknek jelentős nehézséget okoz az összehasonlítások során használt, viszonyokat kifejező szavak (kisebb, nagyobb; hosszabb, rövidebb; magasabb, alacsonyabb; szélesebb, kes-

Matematika

19

kenyebb; könnyebb, nehezebb; több, kevesebb; ugyanolyan, más, ugyanolyan hosszú; ugyanakkora, ugyanannyi, ugyanannyi fér bele, ugyanannyi ideig tart stb.) használata. Ilyenkor szócsíkokra felkerülhetnek a szavak, és a hallássérült gyermek odateheti azokat a megfelelő tárgyhoz. Pl. a barna rúdhoz a hosszabb szót, a piros rúdhoz a rövidebb szót. Természetesen fogalmazzák is ezt meg verbálisan, a gyermek nyelvi szintjének megfelelően egyszerű vagy összetett mondatban! Fordítsunk gondot az ugyanolyan és az ugyanannyi fogalmak differenciálására, mert a hallássérült gyermek számára a két fogalom jelentése gyakran összemosódik. Problémát okoz az összemérések, összehasonlítások során, még felsőbb osztályokban is a „Men�nyivel több/kevesebb, hosszabb/rövidebb, nehezebb/könnyebb?” stb. típusú feladatoknál a feladat megértése és a viszonyok mondatban való kifejezése. (A fekete rúd a citromsárga rúdnál egy rózsaszínnel hosszabb.) Segítséget nyújthat a gyermek számára olyan falitábla alkalmazása, amely tartalmazza azokat a nyelvi kifejezéseket, amelyeket összehasonlításkor használunk. Táblánkat a gyermek nyelvi szintjének megfelelően fokozatosan bővíthetjük. Pl.: Először: Melyik több? A(z) __________________________ több.

Melyik kevesebb? A(z) __________________________ kevesebb. Aztán: Melyik több? A(z) __________________________ több, mint a(z) ___________________________. Melyik kevesebb? A(z) __________________________ kevesebb, mint a(z) __________________________. Később ezeket a mondatokat kiegészíthetjük akár a szövegek javításakor használt hiányjellel beszúrva, a „Mennyivel?” kérdőszóval azonos színnel jelölve, vagy készíthetünk új táblát is: Mennyivel több? A(z) _______________________ -vel/-val több, mint a(z) _________________________. Mennyivel kevesebb? A(z) _______________________ -vel/-val kevesebb, mint a(z) _____________________. Stb. Hasonló falitáblát készíthetünk a többi gyakran használt relációhoz is (kisebb/nagyobb, hosszabb/rövidebb stb.). Ha ezeket megértette, következhet a relációk mondatban való kifejezésének többi fajtája is:

20


Melyik több? A(z) __________________________ több a(z) _________-nál/-nél. A(z) _______-nál-nél több a(z) __________________________. Mennyivel több? A(z) __________________________ több -vel/-val _______-nál-nél. A(z) _______-nál-nél -vel/-val több a(z) __________________________ Mind a viszonyító szavaknak, mind pedig azok mondatban való alkalmazásának elsajátítása olyan sok időt kíván, hogy az a tanórán nem megoldható, így kérjük ebben a gyógypedagógus, a fejlesztőpedagógus és a szülő támogatását. A falitáblák használatával történő helyes kifejezést azonban mi is elvárhatjuk a tanórán a nagyothalló gyermektől. Összehasonlításkor a „Melyik több?,” „Melyik kevesebb?” kérdést is használjuk, mert időnként bizonytalanná válnak, és azt gondolják, hogy a kérdéstől függ a <, > jel iránya. Erősítsük meg őket abban, hogy ugyanazon mennyiségek között a jel állása mindkét kérdésnél ugyanaz, de a kérdésre adott válasz éppen az ellenkező. Nehézség adódhat tárgyak sorba rendezésekor a „leg…” kifejezés megértésében, használatában. Hangsúlyozzuk, hogy ilyen esetben mindig csak egy, a legszélső elemet várjuk el válaszként. Nehezen tesznek különbséget a hallássérült gyermekek a növekvő, csökkenő sorozatok között. Készítsünk falitáblát ezekről rajzzal, szöveggel, amikre a gyermek bármikor odapillanthat. Gondot jelenthet a gyermekeknek a változások megnevezése (más lett, megváltozott, nem változott, ugyanolyan maradt, kisebb lett; rövidebb lett; stb.), illetve az erre utaló kifejezések megértése. Gyakran elbizonytalanodnak abban, melyik dologra vonatkozik a nyelvi kifejezés, melyik dolog is a kisebb/rövidebb stb. Ezért a változást megjelenítő nyíl használata mellett jelöljük azt is, hogy melyik dolog a kisebb/rövidebb stb. Iskolakezdéskor rengeteg új szó, nyelvi forma zúdul a hallássérült gyermekre. Legyünk türelmesek, ha azt látjuk, nehézségei vannak ezen a téren, hisz ezekkel a szavakkal, nyelvi kifejezésekkel az első osztály alatt folyamatosan dolgozunk, és a későbbi évek folyamán is egyre ritkábban ugyan, de előfordulnak. A fogalmak elsajátíttatásában feltétlenül szükség van egyéni foglakozásokra, a tanórákon a halló gyermekek rovására nem szánhatunk erre időt. Kérjük ebben is a gyógypedagógus, a fejlesztőpedagógus, a szülő segítségét. De a tanórák alatt figyeljünk arra, hogy a gyermek tudja követni az óra menetét, adjunk neki segítséget a megértésben és a kifejezésben!

3.4 Állítások alkotása, értése; nyitott mondatok A matematikai gondolkodás elsajátításában nagy jelentősége van a gyermek saját teste és más tárgyak viszonya megismerésének. Fontos, hogy a kezdetben látott helyzetekről, tárgyakról, saját magáról tapasztalatokat gyűjtsön, és állításokat tegyen. Ezt kövessék a képekről, majd az elvont dolgokról (számokról, síkidomokról, testekről stb.) tett megfogalmazások! Ha szükséges, segítsünk ezeknek az állításoknak a helyes nyelvi formába foglalásában! Az állítás igazságának megítélését előkészíthetjük azzal, hogy olyan hamis állítást teszünk róla, amely ellen hevesen tiltakozik. Pl. azt mondjuk, „János lány.”, miközben fiú. Írjuk fel a táblára a mondatot! Mondjuk közben, és írjuk az állítás fölé, hogy hamis! (A hamis szó mellé odaírhatjuk azt is: = nem igaz.) Majd állítsunk olyat, ami igaz rá! Pl. „János fiú.” Írjuk fel ezt a mondatot is, de a tábla másik részére. Mondjuk, és írjuk fölé, hogy igaz! Majd gyűjtsünk állításokat mindkét mondat alá, az igaz és a ha-

Matematika

21

mis állítások csoportjába is egymásról, jelen lévő tárgyakról, mindenki által ismert dolgokról! Néhány példa után tanulónk megérti az igaz, a nem igaz, a hamis jelentését, és később, megfelelő gyakorlás után már arra is képes lesz, hogy nyitott mondatokat igazzá vagy hamissá egészítsen ki. Hamis

Igaz

János lány.

János fiú.

3.5 Számok A számok témakörében a számokkal, mennyiségekkel való ismerkedéskor nehézségként jelentkezhet, hogy a hallássérült gyermek csak néhány szám, mennyiség nevét ismeri. Ez azonban nem jelenti azt, hogy nincs valamiféle előzetes fogalma azokról. Ő ugyanúgy, mint a többi gyermek, mutatja a kezén, hány éves, és megszámlálhat tárgyakat a számnevek ismerete nélkül a tárgy és ujja egyeztetésével. Természetesen munkánk nagyobb sikere érdekében fontos a számok nevének mielőbbi elsajátíttatása. Ebben megint segítségünkre lehet a gyógypedagógus, a fejlesztőpedagógus és a szülők. Ha számtablót készítünk, kerüljön rá a tablóra a számnév írott alakja is. Ezzel elősegíthetjük, hogy a számnevek pontosabb elsajátítása mind írásban, mind szóban létrejöjjön. A több, kevesebb fogalmának, hallással történő átélésénél vagy a mennyiségek számlálásakor segítséget nyújthatunk a tanulónak azzal, hogy látja a hangadás mozdulatát (tapsot, dobbantást, kopogást stb.). Nehézséget jelenthet a gyermek számára a sorszámnevek használata. Helyezzünk hangsúlyt a megértetésnél, a számnév és a sorszámnév differenciálására, hogy a gyermek megértse: a számnévvel ellentétben a sorszám mindig csak egy dolgot jelent. Vagyis, hogy a „Színezz ki öt gyöngyöt!” utasítás mást jelent, mint a „Színezd ki az ötödik gyöngyöt!” vagy a „Hányadik gyöngy piros?” kérdés másra utal, mint „Hány gyöngy piros?”. A számegyenes, számgörbe fogalmával való ismerkedéskor érdemes kitérni az egyenes, görbe fogalmára is. A számegyenesen való lépegetés megértetéséhez készíthetünk a földre számegyenest. Rajzoljunk egyenest a földre vagy egy papírra, és kb. lépésnyi távolságokra jelöljük be az egységeket! A kezdővonalra írjuk oda, hogy ez lesz a 0. Utána egy gyerek álljon a kezdővonalra, és lépjen valamennyit: „Lépj …t!” Felhívjuk a gyermekek figyelmét arra, hogy csak az egységnyi beosztást jelentő vonalakra szabad lépni. A többiek hangosan számolhatják lépéseit, fontos, hogy a 0-nál elhangozzon, hogy 0, hogy még nem lépett semmit. Mikor az utasítás szerint lépett annyit, amennyit kellett, egy másik gyerek odateheti vagy odaírhatja a számjegyet. Valaki más pedig nyilakkal jelölheti a lépéseket 0-tól a számegyenes mellett. Később készíthetünk olyan társasjátékot, ahol a bábukkal a számegyeneseken lehet előbbre jutni. Fontos itt is hangsúlyozni, hogy csak az egységet jelölő vonalakra lehet lépni a bábuval. Leírhatjuk a dobókockával dobott számokat, leléphetjük a lépéseket, és közben összeadással ellenőrizhetjük, jó helyen áll-e a bábu. Dolgozhatunk csoportmunkában úgy, hogy a mágnestáblán több számegyenes van, és mindegyik csoport a saját számegyenesén halad előre. Akár összehasonlíthatjuk a lépéseket, melyik csoport mennyivel van előrébb, vagy megszámolhatjuk azt is, hány lépésre van még a cél. A számszomszédokkal való ismerkedést előzze meg a szomszéd fogalom tisztázása: Neked ki a szomszédod? X-nek ki a szomszédja? Ki lesz a szomszédod, ha X és Y közé állsz/ülsz? Hova kell állnod, hogy a baloldali szomszédod X legyen? Álljanak tornasorba, beszéljék meg, kinek ki a kisebb/nagyobb szomszédja! Házi feladatnak adhatjuk, hogy írják le, otthon ki a szomszédjuk! Ezt követheti a fogalom számokra való leképezése: Álljanak tornasorba, mindenki váljon valamelyik számmá, és beszéljük

22


meg, melyik számnak melyik szám a szomszédja, melyik a kisebb, melyik a nagyobb szomszéd! Játszhatunk olyat, hogy tegye fel a kezét/lépjen ki/guggoljon le, aki egy bizonyos számnak a kisebb vagy nagyobb szomszédja. Vagy megfordíthatjuk: az a szám jelentkezzen, akinek a kisebb vagy nagyobb szomszédját adtuk meg. Ez a feladat egy nagyothalló gyermek számára már nehéz, de ha táblán egyszerűsítve jelöljük a feladatot, akkor ő is képes a megoldásra. Pl.: Melyik számnak a kisebb szomszédja a 10? Egyszerűsítve (jelölve): Kisebb szomszéd Szám Nagyobb szomszéd 10 ? 2. osztályban elősegíthetjük a számfogalom kialakítását a számok számegyenesen elfoglalt helyének vizuális megjelenítésével, ha a papír mérőszalag számait felhasználva számegyenest készítünk, majd ezen – a tízes és a százas fogalmának tisztázása után – bekarikázzuk azonos színnel a tízeseket, majd más színnel a százasokat. Ez segítséget nyújt a tízes és százas szomszéd fogalmának megértetéséhez. A tízes és százas szomszédok leírásakor használhatjuk ugyanazokat a színeket, amelyeket a számegyenesen is alkalmaztunk. A 3. osztályban hasonlóan készíthetünk számegyenest 1000-ig párban vagy egyéni munka keretében úgy, hogy felosztjuk, hogy a számegyenes melyik részét melyik pár vagy tanuló végzi. Valamelyikük 0–100-ig csinálja, a másikuk 100–200-ig stb. Hasonlóan az előző évekhez, bekarikázhatjuk azonos színnel a tízeseket, más színnel a százasokat, és megint más színnel az ezreseket. Utána pedig összeragaszthatjuk a részeket. Ezt a számegyenest fel tudjuk használni az egyes, tízes, százas szomszédok tanításánál. Hasonlóan páros munkával, részekből összeállított számegyenest készíthetünk a tizedes törtekhez milliméterpapírra úgy, hogy az 1 m hosszúság jelentsen egy egészt. Jelölhetjük a számegyenesen a tizedeket, századokat, néhány ezredet is. Jelölhetjük azokat tört és tizedes tört alakban is.

3.6 Műveletek A műveletek tevékenységgel való megalapozásakor fontos, hogy a hallássérült gyermekek a tevékenységekhez tartozó nyelvi kifejezéseket is elsajátítsák egyben. Hozzátettem, elvettem, elosztottam valahány felé, valahányszorosát vettem, valahányad részét vettem stb. Az összeadás és a kivonás tanításakor fontos, hogy a gyermek megértse: ha egy mennyiséghez hozzáteszünk, akkor az több lesz, ha elveszünk belőle, akkor pedig kevesebb, méghozzá annyival, amennyit hozzáadunk, illetve amennyit elveszünk belőle. Ez a megértés csak akkor jön létre, ha tevékenység végzésekor állandóan megfogalmazzuk, mit is csinálunk. A tevékenység és a hozzá tartozó megfogalmazás az egyszerűtől kezdve a bonyolultabb forma felé haladva: Tanár: – Tegyél hozzá!/Adj hozzá!/Vegyél el belőle! Mit csináltál? Gyerek: – Hozzátettem./Hozzáadtam./Elvettem. Tanár: – Tegyél hozzá …-t! Vegyél el belőle …-t! Mit csináltál? Gyerek: – Hozzátettem/Hozzáadtam …-t. Elvettem belőle …-t. Tanár: – Ha hozzátettél 5-t, több lett, vagy kevesebb? Gyerek: – Több. Tanár: – Mennyivel? (Közösen megszámolják.) Gyerek: – 5-tel. Tanár: – 5-ből vegyél el 2-t! Mennyi lett?

Matematika

23

Gyerek: – Három. Tanár: – Több lett az öt vagy kevesebb? Gyerek: – Kevesebb. Tanár: – Mennyivel lett kevesebb? Gyerek: – 2-vel. Ez utóbbi feladatot rögzíthetjük kétféleképpen is: 5–2=3 és 5>3 és mondjuk el: 5-nél 2-vel kevesebb a 3. 2 Ezekkel a mondatokkal előkészíthetjük és segíthetjük a Mennyivel több? Mennyivel kevesebb? típusú feladatok megoldását. A mondatok begyakorlásában megint csak sokat segíthet a gyógypedagógus, fejlesztőpedagógus vagy a szülő. A műveleti jelek bevezetésekor azok verbálisan kimondott formáját jelenítsük meg írásban is: = egyenlő; + meg; – ból/ből stb. Ugyanígy rögzítsük írásban azt is, hogyan kell magát a műveletet kimondani: Pl.: 12:4=3

12-ben a 4 megvan 3-szor.

Készíthetünk falitáblát is ezekhez a szövegekhez: -ban/ben a(z) megvan -szor/szer/ször. Vagy segíthetjük a helyes rag megtalálását azzal, hogy megjelenítjük a helyes ragokat, pl.: 0-szor 1-szer 2-szer 3-szor

az . az . az . az . Stb.

Írásbeli műveletek végzésekor a szóbeli algoritmusok elsajátításához szintén készíthetünk falitáblákat. Pl. az írásbeli kivonáshoz (ha pótlással tanítjuk azt): Egyesek: -hoz/hez/höz, hogy legyen, kell adni -t, leírom a(z) -t, és maradt a(z) 1. Tízesek: -hoz/hez/höz, hogy legyen, kell adni -t, leírom a(z) -t, és maradt a(z) 1. Százasok: -hoz/hez/höz, hogy legyen, kell adni -t, leírom a(z) -t, és maradt a(z) 1. De tapasztalataim szerint jobban segíti a műveletvégzés megértését és elsajátítását, ha a műveleti algoritmusok matematikai szimbólumok formájában kerülnek lejegyzésre a fenti nyelvi rögzítés helyett. Ez a már korábban említett hallássérültekre jellemző gyengébb auditív emlékezettel magyarázható. Pl.: sz. t. e. 4 ¹5 6 Kisebbítendő + – 11 7 3 Kivonandó 2 8 3 Különbség e.: t.:

3 + … = 6  3-hoz, hogy 6 legyen, kell adni 3-at 7 + … = 5  7<5,  az 5 (tízest) növeljük 10 (tízessel=1 százassal). 7 + … = 15  7-hez, hogy 15 legyen, kell adni 8-t.

24

sz.:

Ajánlások nagyothalló gyermekek, tanulók kompetencia alapú fejlesztéséhez A kisebbítendőt növeltem 1 (százassal)  a kivonandót is növelnem kell, hogy a különbség ne változzon  „Maradt az 1”: 1+1=2 2 + … = 4  2-höz, hogy 4 legyen, kell adni 2-t.

Közben természetesen mondassuk a gyermekkel a megfelelő szöveget is, hogy nyelvi állapotát fejles�szük. Hasonlóan könnyíthetjük a megértést az egyjegyűvel való osztásnál, ha kisebb részekre tagoljuk a feladatot, és ha visszavezetjük azt a korábban már megértett feladatra. sz. t. 4 3 1 sz. 4 –4 0

t. 3 2 1

e. t. 7 = 6

e. 4 : 4 0

e. t. : 7 = 6

t. 1 –1 0

e. 2

e. e. e. 4 : 7 = 2 4 0

Az összetartozó kisebb egységeket tagolhatjuk azonos színnel. Kétjegyűvel való írásbeli osztáskor taníthatjuk annak hosszabb formáját is, az nem terheli annyira a memóriát. E. –1– –1–

sz. 5 3 1 –1–

t. 4 8 6 6

e. 8

:

t. 2

e. 3

=

t. 6

e. 7

8 1 7

Természetesen nem mindegyik hallássérült gyermeknek van szüksége ezekre a könnyítésekre. Vannak, akik nagyobb nyelvi hátrányokkal is gyorsan képesek a műveletek végzését elsajátítani. Vásárlások eljátszása esetén várjuk el a hallássérült gyermektől az ott szokásos nyelvi formulákat: köszönés, „kérek szépen …-t!” A hallássérülés miatt kialakuló vásárlásokkal kapcsolatos tapasztalathiány bővítésében kérjük a szülők segítségét! (Ld. a Szülők bevonása a fejlesztésbe c. részt.) A szöveges feladatok megoldásakor a halló gyermekeknél jellemző problémákon túl nehézséget jelenthet a szöveg megértése. Ennek hátterében a már korábban említett, a hallássérültekre jellemző nyelvi hátrányok és/vagy a világgal kapcsolatos korlátozott ismeretek állhatnak. Gondot okozhat a kérdés vagy utasítás megtalálása, illetve megértése. Nehézséget jelenthet a válasz megfogalmazása. A szöveges feladat megoldásának elsajátítását segítő módszereket ld. a Módszerek című részben. A negatív számok témakörében előfordulhat, hogy a hőmérséklet-változásokhoz kapcsolódó kifejezések (süllyedt, lehűlt, emelkedett stb.) jelentésével nincs tisztában a gyermek, és ez gátja lehet a feladatmegoldásnak. Tapasztalataim szerint a negatív számokkal végzett összeadást és kivonást adósság- és készpénzcédulák helyett jobban megértik piros és fekete vagy plusz és mínusz pontokkal, különösen, ha azokat egyébként is alkalmazzuk matematikaórákon.

Matematika

25

A törtekkel való műveletvégzéskor a műveletvégzés szabályának verbalizálása (pl.: „Törtet törttel úgy szorzunk, hogy a számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk meg”) nem biztos, hogy segíti az eredmény kiszámítását, ezért inkább jelöljük grafikusan, nyilakkal, karikázással, színekkel stb. az egyes lépéseket! A szabály elsajátítása viszont segít a matematikai kifejezések rögzítésében, használatában, ezért szükség van rájuk.

3.7 Mennyiségek, mérések Mérésekkor az emlékezeti rögzítés megkönnyítésére odaírhatjuk a mérésnél használt egységnyi nagyságú mérőeszközökre azok méretét: 1 l, 1 dl, 1 cl; 1 kg, 1 dkg, 1 g. A hosszúság mértékegységei közül az 1 cm felkerülhet a fehér kockára és az 1dm a narancssárga rúdra azok élét, hosszúságát jelentve (áthúzhatjuk élüket fóliatollal). Jelölhetjük a 1 mm-t, 1 cm-t, 1 dm-t a vonalzón is. Ezek gyakori használatával a mértékegység vizuális képéhez egyben társul annak neve is. A mértékegységek bevésésekor a gyermek tanulja meg a mértékegység teljes, nem rövidített nevének leírását is! Ha a tanórán szóban említjük a mértékegységek centi és deci előtagjait, akkor figyeljünk arra, a gyermek helyesen értette-e azt, mert ezek hangzása nagyon hasonló. Ha szükséges, támogassuk meg a gyermeket az általunk említett mértékegység írott alakjának felírásával! Hosszúságméréskor a hallássérült tanulónak meg kell tanítanunk különbséget tenni a hosszúság, szélesség, magasság, vastagság szavak jelentése között. Természetesen ezek viszonyító szóként való használatukat is: hosszabb/rövidebb, szélesebb/keskenyebb, vastagabb/vékonyabb, magasabb/alacsonyabb. Megtaníthatjuk nekik a derék-, mell- és csípőbőség fogalmakat is. A mérésekkel, mértékegységekkel kapcsolatos tapasztalatok bővítésében szánjunk a szülőknek is szerepet, különösen az időmérésben! (Ld. a Szülők bevonása a fejlesztésbe c. részt.)

3.8 Függvények A függvényeket megalapozó „gépjáték” típusú feladatok előkészítéseként hozzunk be valamilyen háztartási gépet! Ezen bemutathatjuk, hogy ha bedobunk valamit a gépbe, aztán dolgozik a gép, akkor valami változás történik a bedobott dologgal. Fogalmazzuk is meg, egységenként mi történik, mit csinálunk! Pl.: 1. Mit dobunk be? Paradicsomot. 2. Mit csinál a gép? Ledarálta. Kipréselte a levét. Stb. 3. Mi jön ki? Paradicsomlé. Készíthetünk rajzot a gépünkről, és táblázatot is hozzá. be

ki

be

ki

26


Beszéljük meg, hogy ami bement a gépbe és ami kijött a gépből, az nem ugyanaz, megváltozott, más lett. Utána ezzel vonjunk párhuzamot, és készítsük el első matematikai gépjátékunkat, ugyanígy lépésenként megbeszélve: „Mi ment be?” „Mit csinált a gép?” „Mi jött ki?”. Eleinte megszemélyesítheti valaki a gépet (tűzzük ki a ruhájára a „gép” feliratot). A gépről megint készítsünk rajzot, és hozzá táblázatot is! Elég ezt egyszer megcsinálnunk, a hallássérült gyermek azonosítja egy általa tapasztalt hétköznapi élménnyel a matematikai problémát, és azontúl érteni fogja annak tartalmát.

3.9 Geometria A geometriai témaköröknél a ritkábban használt geometriai fogalmakat minden évben érdemes újratanítani, és így azok évek során maradandóan rögzülnek. A négyszögek típusainak elsajátítása nem könnyű a hallássérült gyermekek számára, hisz azok fogalmi definíciók alapján oszthatók az egyik vagy a másik csoportba. Ilyenkor is a megértést könnyítve jelöljük színessel a párhuzamosokat, a derékszögeket, és várjuk el a definíciók lehetőleg pontos memorizálását! A geometriai szerkesztések során fokozottan figyeljünk arra, hogy – táblánál való szerkesztéskor ne magyarázzunk szerkesztés közben, mert így hátat fordítunk a gyermeknek; – írásvetítőn való szerkesztéskor ne szerkesszünk és magyarázzunk egyszerre, mert a hallássérült gyermek vagy a szerkesztést nézi, vagy szájról olvas; – csak akkor kezdjünk bele a következő lépés magyarázatába, ha a gyermek már elkészült az előzővel, hisz ha a füzetébe dolgozik, nem hallja, amit mondunk. (A geometriai szerkesztésekkel kapcsolatos javaslatokat ld. a Módszerek c. részben.) A bizonyítások során a hallássérült tanuló támaszkodhat inkább a matematikai jelek, szimbólumok használatára, de követeljük meg tőle gondolatainak nyelvi megfogalmazását is. Ha a nyelvi kifejezés nem elég pontos és szabatos, javítsuk azt! Jól használhatók a bizonyítások mellett a valószínűségszámítási feladatok, valamint a halmazokkal végzett műveletek arra, hogy a nagyothalló gyermek megértse, a szavaknak (még azoknak is, amelyek jelentéktelennek tűnnek: és, vagy, biztos, lehet) pontos jelentése van, megváltoztathatják az egész mondat jelentését.

3.10 Arányosság, százalékszámítás A hallássérült gyermekek nehezen értik meg az arányosság jelentését, gondot okoz számukra az arányosság és a nem arányosság, valamint az egyenes és a fordított arányosság megkülönböztetése egymástól. Ezért a téma tanulásakor induljunk ki ismét konkrét tapasztalásokból! Kérdezzük meg, hány kg-mal vagy cm-rel születtek, és ebből ki tudjuk-e számítani, mekkora lesz a tömegük/magasságuk 50 éves korukban. Nézzük meg, mennyi ideig tart, ha valaki egyedül mossa le a táblát és meddig, ha hárman csinálják! Mennyi ideig tart ugyanannak a feladatnak a kiszámolása, ha egyedül végzi valaki és meddig, ha ketten vagy többen csinálják? Mennyi pénz jut ugyanannyiból, ha egy ember kap belőle és mennyi, ha több? És mennyi csokoládé jut, ha egy táblát osztunk szét? Nehéz számukra a nyelvi nehézségek és tapasztalati hiányok miatt a százalékszámítási feladatok értelmezése és megoldása. Nehéz számukra a szöveg jelentésének megértése, az, hogy sokszor csak egy rag dönti el, hogy mennyiség alap lesz vagy százalékérték. Ezért mindig készítsünk rajzot a feladathoz, egyeztessük az ábrán, melyik mennyiség hol található! Felhívhatjuk a figyelmét arra, hogy az alapot jelentő mennyiség majdnem mindig -nak/-nek ragot kap. Itt is dolgozhatunk őket érintő kérdésekkel. Pl.: Mennyi lesz a bérlet ára, ha X%-kal emelik? Vagy mennyibe kerül a kiránduláson a

Matematika

27

diákjegy a vonaton, ha tudjuk, mennyi a teljes árú jegy? Minden feladatnál rögzítsük azonos módon a feladatban szereplő adatokat aszerint, hogy mi az alap, mi a százalékláb és mi a százalékérték. Pl. ha a feladat úgy szól, hogy: 1120 Ft hány Ft-nak a 20%-a? Akkor írjuk fel: Alap (100%) Százalékláb (%) Százalékérték ? Ft-nak a 20%-a 1120 Ft Ez alapján már be tudják helyettesíteni szokásos képletükbe a mennyiségeket, és meg tudják oldani a feladatot. Segítséget nyújthat a hallássérült gyermeknek a százalékszámítási feladatok értelmezésében, ha az egyéni fejlesztés során előtanulással előkészítik számára a birtokos szerkezet használatát. A matematikát tanító pedagógusok (is) gyakran szembesülnek az időhiány problémájával a tanítás során. A hallássérült gyermekek oktatásában ez a probléma még hangsúlyosabb, hiszen a tanárnak ugyanannyi idő alatt kell a matematika tananyagot is elsajátíttatnia, és a nyelvi fejlesztést is megoldania. Ezért munkánkban feltétlenül adjunk szerepet a délutáni nevelőnek, az egyéni fejlesztést végző pedagógusnak és a szülőnek is!

4. Tanulásszervezési formák 4.1 Frontális munka A frontális munka minden előnyével és hátrányával együtt a leggyakrabban használt munkaforma. Mivel az ily módon történő tanítás az osztály átlagát célozza meg, és mivel itt csak kevéssé lehetséges az egyéni képességekhez való igazodás, a hallássérült tanulóhoz való igazodásban azt a kicsi lehetőséget (a lehetőségekhez mérten a legnagyobbat) nekünk kell megteremtenünk. Meg kell teremtenünk azzal, hogy a frontális munka közben sem felejtkezünk el a gyermek hallássérülésből adódó nehézségeiről, sajátosságairól.

4.2 Egyéni munka A matematikaóra szerencsére viszonylag sok egyéni munkára ad lehetőséget. Az egyéni munka előnye, hogy itt, a frontális munkaformánál sokkal jobban lehetséges az egyéni képességekhez való igazodás. Törekedjünk ezért arra, hogy ez, a lehetőségekhez mérten minél inkább individualizált, a hallássérült gyermekre szabott legyen. Másik előnye az egyéni munkának, hogy itt kaphatjuk a legtöbb információt a gyermek teljesítményéről. Ezek az információk adják a fejlesztés alapját. A tanórákon végzett egyéni munka keretében módunk van a differenciálásra, arra, hogy a hallássérült gyermek más vagy más jellegű feladatot végezzen, mint a többiek. Pl.: megoldhatja ugyanazt a szöveges feladatot egyszerűbb szövegezéssel, vagy míg a többiek szóbeli közlés alapján oldják meg a feladatot, ő megkapja írásban annak szövegét, vagy több időt kap a megoldásra. (A hallássérülés hátránya ebben a helyzetben előnnyé változtatható: ő nyugodtan dolgozhat tovább, ha szüksége van még időre, akkor is, ha a hallókkal mi már ellenőrizzük a feladatot. Ha halkan beszélünk, nem hallja a megoldásokat. Majd ha elkészült, ő is bekapcsolódhat az ellenőrzésbe.) Míg a tanórákon történő egyéni munkaforma inkább a már elsajátított anyag gyakorlását teszi lehetővé, addig a tanórán kívüli egyéni foglalkozás ad igazán lehetőséget a hallássérülésből fakadó hátrányok csökkentésére. A hallássérült gyermeknek épp ezért, megfelelő haladása érdekében feltétlenül szüksége van erre a munkamódra. Az egyéni foglalkozáson történő fejlesztés az, amely leginkább igazodhat a gyermek képességeihez, tudásához, tempójához.

28


Fontos, hogy a gyermek egyéni fejlesztésében a matematika tantárgy anyagához jelentősen kapcsolódó nyelvi tartalmak is kapjanak helyet. Pl.: viszonyszavak használata, a térben és a síkban való tájékozódásban jelentős szerepet betöltő névutók használata, bizonyos toldalékok jelentésmódosító hatása stb. A minél jobb eredmények elérése érdekében fordítsunk figyelmet az egyéni fejlesztést végző pedagógussal való együttműködésre. A matematikát tanító pedagógus tájékoztassa az egyéni fejlesztést végző pedagógust arról, hogy mi az aktuális tananyag, és melyik az a terület, amelyben a hallássérült gyermek fejlesztésre szorul. Az együttműködés során megvalósulhat előtanulás is, amikor a következő tananyag előzetes ismeretében a fejlesztést végző tanár megalapozza a matematika tananyaghoz kapcsolódó nyelvi tartalmakat. Hasznos információkkal szolgálhat az egyéni fejlesztést végző tanár a matematikát tanító pedagógusnak a gyermek egyéni foglalkozásokon nyújtott teljesítményéről, haladási tempójáról, hisz itt pontosabb képet kaphatunk a gyermek gondolkodásáról, munkaformáiról, arról, hogy hol akadt el, mi az oka a hibás teljesítményének.

4.3 Együttműködő tanulási formák A kiscsoportos és páros munka előnye, hogy az együttműködés által a tanulók közötti kapcsolatokat erősíti, segítheti a hallássérült gyermek kommunikációját a többi gyermekkel, támogatja beilleszkedését az osztályba. Sőt hallássérült tanulók esetén a matematikaóra talán kedvezőbb helyzetet teremt az együttműködő tanulás ezen formáira, mint a többi „szöveges” óra. Az itt történő csoportos és páros munka „nem szöveges” feladatai inkább teremtenek olyan lehetőséget, ahol a hallássérült gyermek is egyenrangú társként vehet részt a feladatban, ahol bizonyíthatja ügyességét, képességeit. További előnye mindkét munkaformának, hogy miközben a gyerekek dolgoznak párosan vagy csoportosan, a tanár jobban figyelhet a hallássérült gyermekre, szükség esetén segítséget is nyújthat neki munkájában. Az együttműködő munkaformákkal való ismerkedést – mindkét munkaformánál, a páros, és csoportos munkánál is – célszerű olyan feladatokkal kezdeni, amelyek közös tevékenykedést jelentenek ugyan, de nem versenyszerű helyzetekben. Ezzel lehetőséget teremtünk arra, hogy a hallássérült gyermek frusztráció nélkül szokja a helyzetet, és látjuk mi is, kikkel tud a leginkább jól együtt dolgozni. A matematikaórán végzett cselekvések, tevékenységek szinte kínálják a lehetőséget a páros és csoportos munkára, de használhatjuk ezeket az ismereteket mélyítő gyakorlásra is. Néhány ezek közül:

4.3.1 Páros munka – Jól alkalmazható mérések esetén. Kölcsönösen megmérhetik egymás magasságát, derékbőségét. Tárgyak tulajdonságainak mérésekor is könnyebb a feladat megoldása, ha segítséget kapnak a társuktól, és ugyanolyan vagy nagyobb hatékonyság mellett időt is megtakaríthatunk ahhoz képest, mintha külön végeznék a feladatot. – Alkalmazhatunk páros munkaformát más tevékenységeknél is: számegyenes készítésekor, testek síklapokból való összeállításánál, összeragasztásánál stb. – Használható vásárlást modellező helyzet eljátszására. Az egyik gyermek az eladó, a másik gyermek a vevő, majd szerepet cserélnek. – A páros munka alkalmazható a szorzótábla memorizálásában is. Mindkét tanuló kap egy feladatlapot a kitöltendő szorzótáblával. Egyénileg megoldják, majd ellenőrzik, javítják a másikét. A pár feladata a későbbiekben (pl.: délutánonként), hogy megtanítsák egymásnak a helyes szorzatokat. A feladatlap kitöltését valamennyi idő múlva megismételjük. A feladatlapokat ismét egyénileg kell kitölteni. A jól teljesítők mellett megdicsérjük azokat a „tanítókat” is, akik a legtöbb teljesítménynövekedést érték el társuknál.

Matematika

29

– Végezhetnek sorozatalkotási feladatokat párosan a gyermekek úgy, hogy egyikük az egyik tagot, másikuk a másik tagot jegyzi le. Versenyezhetnek is a párok egymással, kinek sikerül a sorozat több tagját megadnia. – Használhatjuk a páros munkaformát pl. koordináta-rendszerbe rajzolt ábra másolásánál. A pár egyik tagja megkapja az ábrát, míg a másik tag feladata annak reprodukálása, társának a pontok koordinátáira vonatkozó utasításai alapján. Az ábra elkészülte után összehasonlítják azt az eredetivel, közösen megbeszélve, javítva a hibákat. – Megkereshetünk közös többszörösöket (vagy osztókat) párban. Az egyik tanuló az egyik szám többszöröseit (osztóit) gyűjti, a másik a másik számét. Az a pár nyer, aki a legtöbb közös többszöröst (osztót) gyűjti össze adott idő alatt. – Használható a páros munka (éppúgy, mint a csoportmunka) problémamegoldó helyzetekben. A közös gondolkodás alatt az egyik tanulóban felmerült ötlet tovább tudja lendíteni a másik gondolkodását, vagy ki tudja egészíteni azt. Pl.: A párok versenyezhetnek abban, hogy ki tudja hamarabb kitalálni, hány átló húzható egy adott sokszögbe.

4.3.2 Csoportos munka Előnyös, ha a hallássérült gyermek csoportmunkában kezdetben azzal a társával kerül egy csoportba, akivel párosan szokott együtt dolgozni. Vele összeszokott már, így nagyobb biztonságban érzi magát idegen helyzetben is. Később, ahogy tapasztalatokat szerez ebben a munkaformában, érdemes más osztálytársaival is „megismertetni”. Csoportos versenyfeladatokat csak olyan jellegű feladatoknál alkalmazzunk, ahol a hallássérült gyermek is tud teljesíteni. Gondoljunk arra, ha nem nyelvi állapotának megfelelő a feladat szövege, ha nem tudja követni a többi csoporttag megnyilatkozásait (pl. mert egyszerre többen beszélnek), vagy nem tud megfelelően verbálisan megnyilatkozni, és erre abban a feladatban szükség van, akkor ő abban nem tud részt venni, csak marginalizálódik a csoportban, és a többiek is hátrányba kerülhetnek miatta. A munka kezdete előtt mindig győződjünk meg arról, hogy a hallássérült gyermek is érti-e a feladatot. A csoportmunkánál biztosítsuk azt, hogy a tagok úgy helyezkedjenek el (üljenek vagy álljanak), hogy a nagyothalló tanuló lássa mindegyik csoporttag száját. Ha a gyermekek a munka hevében elfordulnak, hívjuk fel a figyelmüket erre! Szükség esetén csoportmunkában is alkalmazzuk a feladatok elosztásánál a differenciálást. – A számtablókészítés 1. osztályban alkalmazható. A gyerekeknek meghatározott számhoz tablót kell készíteniük. Minden csoport más és más szám tablóját készíti el. A hozzávaló részeket több kupacban előkészítjük (számjegyek, a számnév írott alakja, korongos kép, ujjkép, számegyenes képe stb.). A csoporttagok a részek közül kiválogatják azt, amelyik az ő tablójukhoz tartozik. A részeket felragasztva elkészítik azt. – Hasonló feladat végezhető a számok bontott alakjaival. Minden csoport kap egy számot. A csoportoknak meg kell találniuk és le kell írniuk a táblán szereplő bontott alakok közül azokat, amelyek ehhez a számhoz tartoznak. Hogy mindenki részt vegyen a munkában, a csoporttagok sorban, egymás után mondhatják az összegalakokat. Erre a csoportvezető figyel. A csoport jegyzője pedig a megtalált bontott alakokat felírja egy lapra. – Végezhetjük csoportosan adott síkidomok tulajdonságainak összegyűjtését adott idő alatt. Az a csoport győz, amelyik a legtöbb tulajdonságot írja le. – A táblán állítások szerepelnek geometriai transzformációkról. Pl.: Megváltozik a körüljárás iránya. Merőlegest kell húzni. A transzformációnál vektort használunk stb. Minden csoportnak más geometriai transzformáció jellemzőit kell összegyűjteni a tábláról. A csoportvezető itt is figyelhet arra, hogy mindenki vegyen részt a munkában.

30


– Jól alkalmazható a csoportmunka (a páros munkához hasonlóan) olyan típusú feladatoknál, ahol problémát kell megoldani: Pl.: A feladat az, hogy a csoportoknak minél gyorsabban választ kell adniuk arra a kérdésre, hogy hány dm2, és cm2 1 ív csomagolópapír területe. A feladathoz minden csoportnak rendelkezésére áll a dm2 vagy a cm2 nagyságú mérőeszköz. A versenyhelyzet motivál a probléma minél előbbi megoldására, a leghatékonyabb módszer megtalálására. Ugyanakkor azok is, akik nem jönnek rá a szorzással vagy összeadással történő megoldásra, profitálnak a feladatból, mert ők a mérést gyakorolják. – Kombinatorikus feladatok megoldásánál, az összes lehetőség megtalálásánál segíthet a közös gondolkodás. Rövid ideig dolgozhatnak egyénileg a gyerekek. Majd ezt követi a megoldások egyeztetése, esetleg rendezése, új lehetőségek kitalálása. A versenyben az a csoport nyer, amelyik adott idő alatt a legtöbb lehetőséget találja, vagy amelyik leghamarabb megtalálja az ös�szest. Ilyen jellegű feladatot páros munkában is végezhetünk.

5. A tanulási folyamat keretében alkalmazott módszerek 5.1 A hallássérült tanulók matematikaoktatása során alkalmazott általános módszertani alapelvek a) A matematikai tartalmakat igyekezzünk konkrét élményből, tapasztalatból kiindulva megtanítani! – Erre bármilyen témakör esetén sor kerülhet (ld. a Matematika tantárgy témakörei c. részben), de gyakran alkalmazzuk a szöveges feladatok megoldásánál is. b) Törekedjünk a matematikai tartalmak konkrét, szemléletes megjelenítésére! – Megjeleníthetjük a matematika absztrakt tartalmait jól látható formában pl. számegyenesekkel, a golyós számegyenest modellező karikás papírral vizuálissá tehetjük a számok rendszerét, helyét, erősítve ezzel a számfogalom alakulását. – A logikai kapcsolatok kifejezésére használhatunk hangsúlyozottabban színeket, jelöléseket. c) A tanítás során segítsük a hallássérült gyermeket az utasítások, a feladatok, a matematikai fogalmak, kifejezések megértésében és megfogalmazásában! – Írásban rögzítsük ezeket! – Következetesen használjuk a matematikai jeleket, szimbólumokat!

5.2 A hallássérült gyermekek matematikaoktatása során használható speciális módszerek 5.2.1 Közvetlen élményből való kiindulás szöveges feladatoknál A szöveges feladatok megoldásának elsajátíttatásakor hasznos lehet a gyermek közvetlen élményéből való kiindulás. Ilyenkor a gyermek által átélt olyan élethelyzeteket ragadunk meg, amelyek matematikai szempontból feldolgozhatók. Különösen az alsóbb osztályokban fontos ezek alkalmazása. Típusai lehetnek: a) Spontán adódó élethelyzetek – A hallássérült gyermek egyénileg él át valamilyen matematikai szempontból feldolgozható helyzetet. Pl.: Ha pénzt kap a szüleitől, összeszámolhatjuk, mennyi pénz van nála. Vagy ha kistestvére születik, megbeszélhetjük a születési adatokat: hány grammal született, milyen hosszú volt,

Matematika

31

mennyi időre született. Ehhez kapcsolódóan mértékegység-átváltásokat végezhetünk. Egy hónap múlva megbeszélhetjük, hogyan változtak az adatok, mennyivel lett nehezebb, hosszabb stb. – A hallássérült gyermeket befogadó csoport, az osztályközösség által átélt élményt dolgozunk fel matematikai szempontból. Pl.: Összeszámolhatjuk a múzeumlátogatás költségeit. Kiszámíthatjuk, mennyi ideig tartott az út a múzeumba. Vagy: Ki mennyivel magasabb, idősebb, könnyebb a másiknál. (Grafikont is készíthetünk erről.) – Felhasználhatunk, különösen a nagyobbaknál olyan aktuális, az egész társadalmat foglalkoztató eseményt, amelyről a gyermekek környezetében lévő emberek beszélnek, amellyel a média sokat foglalkozik. Pl. Árvíz esetén elvégezhetjük a korábbi árvizek vízszintjének a jelenlegivel való összehasonlítását. Hőség- vagy hidegrekordok esetén az adatokat összevethetjük korábbi hőmérsékleti adatokkal. Elolvashatjuk mennyi az eddigi legmagasabb lottófőnyeremény stb. Az ilyen típusú munkához nagyon jól használhatók újságcikkek, az internet anyagai. b) A pedagógus által teremtett helyzetek Ezek olyan, általunk létrehozott helyzetek, amelyek lehetőséget adnak matematikai tartalmak kibontására. Pl.: Hogyan osszuk szét az asztalon lévő 6 liter üdítőt igazságosan az osztály tanulói között? Vagy olyan étel elkészítése, amely méréseket igényel. Kiszámíthatjuk, mennyit fizettünk a hozzávalókért; becsülhetünk; megmérhetjük, mennyi volt a hozzávalók tömege; kiszámíthatjuk/megmérhetjük, mennyire volt nehéz a szatyor; átváltásokat végezhetünk; kiszámíthatjuk, mennyi maradt a zacskóban; kiszámíthatjuk, miből mennyi hozzávaló szükséges, ha x főnek készítjük az ételt; stb. A közvetlen élmény átélése után rögzítsük írásban azt! A rögzítés szöveges feladathoz hasonló formában történhet. Még a rögzítés pillanatában átalakíthatja a nagyothalló gyermek a róla szóló szöveget egyes szám 3. személyből egyes szám 1. személybe. Pl.: ha azt írjuk a táblára: „Kati 100 forintot hozott ma az iskolába”, akkor Kati, a nagyothalló gyermek írja azt a füzetébe: „100 forintot hoztam ma az iskolába”. A szöveg mellé készítsünk rajzot, vagy ragasszunk be a helyzetre emlékeztető dolgokat, pl. belépőket, újságcikkeket, fényképeket, térképeket, prospektusokat stb. A szöveg és a kép mellett jelenjen meg jól láthatóan számok, mennyiségek, műveletek formájában a helyzet matematikai tartalma! Ezzel a formával elérhetjük, hogy a gyermek később is szívesen idézze fel az élményt a matematikai tartalmakkal együtt. A közvetlen élményből való kiindulás előnyei: – A helyzet közvetlen átélése segíti a megértést, ezzel lehetővé teszi a matematikai tartalmak mélyebb átélését, elsajátítását. – Fejleszti a hallássérült gyermek nyelvi állapotát azzal, hogy az eseményeket megfogalmazzuk, majd szöveges formában rögzítjük. – Bővíti a gyermek tapasztalatait a világról, a világ matematikai tartalmai jobban megismerhetővé válnak számára. Ha elég gyakran alkalmazzuk, akkor irányítani fogja a gyermek világ felé fordulását, kialakul a világ matematikai szemmel való nézése, látása, és a gyermek egy idő után már maga fogja hozni élményeit a matematikaórákra. – Jobban megvalósul a gyakorlati jellegű oktatás. Életszerű problémákat életszerű szituációkban vizsgálunk. Lehetővé teszi az ismeretek későbbi alkalmazását. – Erős motiváló ereje van. – A gyermeknek azt az érzést adja, hogy fontos, számít, ami vele történik. A osztályközösség közös élményeinek feldolgozása pedig a közösség összetartó erejét növelheti. – A szülők ugyanezt a módszert alkalmazhatják otthoni eseményekhez kapcsolódóan. (Ld. A szülő bevonása a fejlesztésbe c. részt.)

32


5.2.2 Szöveges feladatok szövegének megértését segítő módszerek A szöveges feladat szövege hiányosan kerül a gyermek elé, s ezt kell kitöltenie a szöveges feladathoz tartozó helyzet vagy a kép alapján. Pl.: A mi osztályunkba … tanuló jár, de ma …-n hiányoznak. Hány gyerek van ma itt? A szöveg adott, de a hozzá tartozó kép hiányos. Ezt a képet kell a gyermeknek kiegészítenie. Pl.: A kosárban 6 alma és kettővel több körte van. Hány gyümölcs van a kosárban? A rajzon megrajzolva a kosár, neki bele kell rajzolnia a gyümölcsöket. Szívesebben egészítenek ki képeket, mintha az egészet nekik kellene megrajzolniuk. Hasonló jelentésű szöveghez kell a megfelelő képet és a megfelelő műveletet megtalálnia. Pl.: Az akváriumban 4 piros és kettővel kevesebb sárga hal van. Hány hal van az akváriumban? – Az akváriumban 4 piros és kettővel több sárga hal van. Hány hal van az akváriumban?

5.2.3 A matematikai tartalmak megértésének segítése hiányos szövegek kiegészítésével A hiányos szövegek kiegészítésének módszerét alkalmazhatjuk mondatoknál, matematikai összefüggéseknél, szabályoknál. Egészíthetünk ki dolgok tulajdonságait, viszonyait leíró hiányos mondatokat, pl.: két gyermek magasságát összehasonlítva: Évi . . . . . . . . . . . , mint Zoli. Felsőbb osztályokban összefüggések, szabályok megértetésében használhatjuk a szövegkiegészítés módszerét. Így sokkal inkább létrejön a szöveg megértése, mint a szabály egyszerű másolásával. Pl.: Az egynél kisebb törtek számlálója . . . . . . . . . . . . , mint a nevezője. Az egynél nagyobb törtek számlálója . . . . . . . . . . . . . , mint a nevezője. Az eggyel egyenlő törtek számlálója . . . . . . . . . . . . . . , mint a nevezője. Megadhatjuk a hiányzó szavakat (ugyanakkora, kisebb, nagyobb) segítségül, és a gyermeknek kell eldöntenie melyik mondatnál, melyik megoldás a helyes.

5.2.4 A geometriai szerkesztések hallássérült tanulóknál – Tanításuk során ajánlott hallássérült gyermekeknél a táblán való szerkesztések helyett az írásvetítő használata. Míg a táblán való szerkesztésnél nehéz egyszerre a szerkesztést és a hallássérült tanuló felé fordulást megoldani (pl. párhuzamosok két vonalzóval történő szerkesztésekor), az írásvetítő használatával megvalósítható az. Előnye továbbá, hogy ha átlátszó vonalzót, szögmérőt használunk, akkor a tanuló egy az egyben látja a méreteket, így jobban tud tájékozódni saját eszközein is. – A szerkesztéseket tagoljuk kisebb egységekre! Minden egyes lépésnél a magyarázat előzze meg a szerkesztést, hogy a hallássérült tanuló egymás után mindkettőt követni tudja! Ezután végezze el a bemutatott lépést, és ha már elkészült és ránk néz, akkor kezdjünk bele a következő lépésbe! – Geometriai szerkesztések során rögzítsük a szerkesztés egyes lépéseit írásban. A rögzítés után a szöveget többféleképpen átalakíthatjuk. Ezzel mélyítjük a megértést, és a szöveg ismétlésével elősegítjük az emlékezeti megtartást. Mindeközben gyakoroljuk az igeragozást, a szerkesztés lépéseit, a matematikai fogalmakat. Pl.: A tanórán a rögzítés történhet többes szám 1. személyben: „Merőlegest húzunk.” Majd délután ezt átalakíthatják a gyerekek múlt időbe: „Merőlegest húztunk.” Majd a következő hasonló egyéni feladatnál következhet a szerkesztés menetének egyes szám 1. személyben való rögzítése: „Merőlegest húzok.”

Matematika

33

– A transzponálással elősegíthetjük, hogy az alkalmazott matematikai kifejezések beépülnek a hallássérült gyermek szókincsébe, és a későbbiekben aktív szókincsének részévé válnak, vagyis a továbbiakban beszédében egyre gördülékenyebben használja azokat.

5.2.5 Az auditív emlékezet vizuális emlékezettel való erősítése memoritereknél Ha a szorzótáblák emlékezeti bevésése gondot okoz, akkor használhatjuk azt a módszert, amelyet diszkalkuliás gyermekeknek ajánlanak, de minden olyan gyermek számára hasznos, akinek nehezen megy a szorzótábla memorizálása. Ennél a módszernél inkább a vizuális, mint az auditív emlékezetre támaszkodunk. A kisegyszeregy összes szorzótáblája egy lapra kerül fel. (Mi felírhatjuk a szorzásokat, a gyermek pedig kitöltheti az eredményeket.). A szorzótábla kikérdezésekor átsatírozhatjuk azokat a szorzatokat, amelyeket jól tud, jelezve ezzel azt, hogy egyre kevesebb a megtanulni való szorzás. (Néha azért érdemes ezeket újból kérdezni.) Mivel ugyanaz a szorzás, mindig ugyanazon a helyen található, ez segíti annak vizuális rögzítését és felidézését. A megtanult szorzások besatírozása pedig sikerélményt ad, és a többi szorzás elsajátítására ösztönöz. Ugyanez a tábla használható a bennfoglalások elsajátításához is. Készíthető hasonló tábla az összegalakokhoz, amely egyben segítséget nyújt a különbségalakok memorizálásához.

5.2.6 Logikai kapcsolatok vizuális megjelenítése A logikai kapcsolatok megjelenítésében fontos szerepet kap a színek használata. – Az azonos dolgokat jelentő adatokat jelöljük azonos színnel, pl. a számegyenesen a tízeseket pirossal, a százasokat zölddel. A százalékszámításnál megegyezhet a törtrész és a százalékláb színe: 1000-nek a 3/100 része: 30, vagyis 1000-nek a 3%-a: 30 Síkidomoknál jelölhetjük azonos színnel a különböző formában megjelenő, de azonos jelentésű dolgokat:

b

c

a ?c a merőleges c-re

a – Az ellentétes tartalmú dolgokat jelöljük különböző színnel (páros, páratlan számok; pozitív, negatív számok; igaz, hamis fogalmak stb.). – A logikailag összetartozó dolgokat jelöljük azonos színnel, pl. a „Mennyivel több/kevesebb? Mennyivel hosszabb/rövidebb?” kérdés gyakran okoz nehézséget a nagyothalló gyermekeknek. Segíti a kérdés jelentésének felidézését, ha a kérdőszót és a hozzá tartozó kérdőjelet vagy men�nyiséget (a relációs jel közepén) mindig ugyanolyan színnel jelöljük. Pl.: Mennyivel kevesebb? 5>7 2-vel Jelölhetjük az összetartozó ragokat aláhúzással is: Hányat? Kettőt.

34


5.2.7 A feladatok szövegének megjelenítése matematikai jelekkel Ha olyan bonyolult a feladat szövege, hogy nem érthető a hallássérült gyermek számára, akkor segíthetjük a megértést és a megoldást a tartalom matematikai jelekkel való leírásával. Pl.: Ha az az utasítás, hogy „Válogasd ki azokat a számokat, amelyek 4-nél kevesebbek!” A hallássérült gyermek sokszor elbizonytalanodik, hogy a kevesebb szó mire vonatkozik: a megadott vagy a keresett mennyiségre, számra. Ilyenkor segíthet a megoldásban a szöveg matematikai jelekkel való megadása:

4-nél kevesebb: 4>

5.2.8 Kérdések, utasítások használata Bármelyik feladatnál gondot jelenthet a hallássérült gyermek számára a kérdések, utasítások megértése. A kérdések, utasítások típusa szerint időnként érdemes a jelentést tisztázni Pl.: „A számoknak sokféle neve van” típusú feladatnál érdemes először összegyűjteni, neki hányféle neve van. Vagy a „Szőnyegezz!” utasításnál megbeszélni, mit is jelent a szőnyeg. Az utasítások jelentése többnyire a helyzet többszöri ismétlődésével tisztázódik („Jut-e? Mérd meg!”), vagy sokszor elég egy mozdulat, és a gyermek megérti, mit is kell csinálnia. (Pl.: Folytasd! Csoportosíts!). Az „Írd le számtannyelven!” utasítás használata helyett (nem érti azt sem, hogy számtan, azt sem hogy nyelv) hasznosabbnak tartom megtanítani a hallássérült gyermekeknek az „Írd le művelettel!” utasítást, hogy a művelet szó minél előbb szókincsének részévé váljon.

6. A pedagógustól elvárható magatartásformák 6.1 Az osztály felkészítése a hallássérült gyermek fogadására A matematikát tanító pedagógus a hallássérült gyermek érkezése előtt beszéljen az osztálynak arról, hogy milyen nehézségeket jelent a hallássérülés a matematika tananyagának elsajátításában; és hogy hogyan tudnak ők ezeknek a nehézségeknek a leküzdésében segíteni hallássérült társuknak. Tapasztalják meg a gyerekek, milyen érzés lehet a matematikaórán hallássérültként részt venni! Diktálhatunk pl. nekik számokat, műveleteket úgy, hogy közben befogják a fülüket. (Lehet a nehezen megkülönböztethető számokkal próbálkozni.) Vagy elmondhatjuk nekik a szöveges feladatok szövegét, hang nélkül. Próbálják meg így, a hallás kizárásával, szájról leolvasva, megoldani a feladatokat! Ezt követően beszéljük meg, hogy mi volt nehéz ebben a helyzetben, miben hibáztak, és hogy milyen sokat segített a beszéd értésében a szájról olvasás. Próbálják ki a gyerekek, milyen az, ha a hallás mellett a szájról olvasás is kizárt: a feladatok adása közben forduljon el a pedagógus, vagy takarja el a száját a kezével, vagy beszéljen zárt szájállással! Vagy hallgassanak meg a gyerekek egy hosszabb utasítást, szöveges feladatot úgy, hogy közben eltakarjuk a szánkat! Ezzel azt mutatjuk meg, hogy még mi, hallók is jobban kedveljük azokat a beszédértési helyzeteket, amikor látjuk a beszélő száját, arcát. Beszéljük meg, hogy ezért kell vigyáznunk – nekünk, tanároknak és a gyerekeknek is –, hogy mindig jó szájról olvasási képet mutassunk. Hallássérült társuk megérkezése után eleinte figyelmeztessük őket erre, és hívjuk fel a gyerekek figyelmét arra is, ha mi hibáztunk ebben! Dicsérjük meg őket, ha beszéd közben odafigyeltek, és kedvesen, segítőkészen fordultak hallássérült társuk felé. Így közösen szokunk hozzá a hallássérült gyermekkel való helyes kommunikációhoz.

Matematika

35

Magyarázzuk meg, hogy a beszédtanulásban nagy szerepet játszik a hallás, így a hallássérülés nemcsak azt jelenti; hogy nem hallunk meg jól dolgokat, hanem azt is, hogy nehézzé válik a hallott vagy akár az olvasott szöveg megértése is. Megkérhetjük idegen nyelvet tanító kollégáinkat, fogalmazzanak meg néhány matematikai feladatot a gyermekek számára azon a nyelven, amit idegen nyelvként az iskolában tanulnak. Ezek megoldásával érzékeltethetjük osztályunk halló tanulóinak, micsoda nehézséget jelent a feladatmegoldásban az, ha nem, vagy nem jól értjük a szavak jelentését. Beszéljük meg a gyermekekkel, hogy a hallássérült is csak azért nem tudja (vagy nehezebben, lassabban tudja) a feladatot megoldani, mert már annak megértése is gondot jelent számára! Térjünk ki arra is, hogy a hallássérülés a kifejezést is érinti, így előfordulhat, hogy nehezebben fogják hallássérült társuk beszédét érteni a rossz hangképzés vagy ritmus miatt. De biztassuk őket, hogy ez inkább csak eleinte fog a beszélgetések során gondot okozni, később megszokják majd, és egyre kevésbé zavarja őket a kommunikációban.

6.2 A matematikát tanító pedagógustól elvárható magatartásformák A matematikaórákon éppúgy, mint a többi tanórán, fontos, hogy a tanár megfelelő, a hallássérült gyermek számára jól látható szájról olvasási képet nyújtson. Ez különösen nehéz a matematika tanítása során, ahol a tanár sokszor az osztálynak hátat fordítva ír a táblára. Ha jobbkezesek vagyunk, ne ültessük a hallássérült gyermeket az osztályterem jobb oldalára (a tábla felé fordulva értendő a jobb oldal), mert ha a táblánál magyarázunk, óhatatlanul legalább félig a tábla felé fordulunk, és így rossz szájról olvasási képet nyújtunk. (Természetesen, ha balkezesek vagyunk, akkor a terem bal oldala nem javasolt.) Ezeket a nehézségeket elkerülhetjük, ha írásvetítőt használunk. Ennek alkalmazásakor a tanár szembefordul a gyerekekkel. Matematikaórákon a pedagógus beszédét folyamatosan váltja a tárgyakkal való tevékenykedés, a füzetben, munkafüzetben történő munkavégzés, a társak hozzászólása. Ha a hallássérült gyermek tevékenykedik vagy a füzetébe ír, nem hallja a tanár közlését. Ezért a pedagógus minden fontos közlése előtt várja meg, míg a gyermek befejezi munkáját, vagy kérje meg, hogy egy időre hagyja abba és nézzen föl, figyeljen rá! Ugyanakkor várjuk el tőle azt, hogy ha feladatával elkészült, azonnal nézzen ránk. Szintén a vizuális és a hallási figyelem nem megosztható volta miatt hosszabb magyarázat esetén vagy levezetések végzésénél a magyarázattal párhuzamosan ne hagyjuk írni a hallássérült gyermeket, hanem inkább engedélyezzük, hogy később másolja le a feladatot! (Ilyenkor ellenőrizhetjük a megértést úgy, hogy bizonyos részeket letörlünk a másolandó feladatból, és azt a gyermeknek egyedül kell kiegészítenie.) Előfordulhat, hogy a hallássérült gyermek lemarad valamelyik társa egyik fontos hozzászólásáról, közléséről, vagy nem érti azt. Ilyenkor a tanár ismételje meg, és ha szükséges, akár egyszerűbben, érthetőbben! Tevékenykedés során az eszközök elővételekor vagy használatakor gyakran emelkedik az osztályteremben a zajszint. Lehetséges, hogy ilyen esetben a hallássérült gyermek nem hallja meg az utasításokat, ezért várjuk meg, amíg az osztály lecsendesedik, és akkor ismételjük meg azt, vagy írjuk fel a táblára. Fontos, hogy a pedagógus beszéde, az általa használt szavak, kifejezések, a feladatok szövegei megfeleljenek a gyermek beszédállapotának. Előfordulhat, hogy szükség van az utasítások, a szöveges feladatok – a halló környezetben megszokottnál – egyszerűbb megfogalmazására. Segítheti a pedagógus a megértést tagolással (pl. hosszabb számok diktálása esetén a hármas csoportok közti kisebb szünet beiktatásával) vagy a lényeg kiemelésével (ebben a hangsúlyozásnak, a beszéddallamnak vagy akár egy kézmozdulatnak is nagy szerepe lehet). Legyünk tekintettel arra, hogy bizonyos számok (7-4 vagy 40-70, kétszáz-négyszáz stb.) hangzása és szájról olvasási képe nagyon hasonló, ezért szóbeli utasításoknál, feladatoknál előfordulhat, hogy

36


a gyermek azokat összekeveri, vagy értelmezésükben bizonytalanná válik. Hallásneveléssel fejlesszük ezeknek a számoknak a felismerését, de fogadjuk el, ha ez nem jól sikerül, és segítsük a gyermeket a megértésben! Hívjuk fel a hallássérült gyermek figyelmét arra, ha a számokat, fogalmakat elmosódottan, pontatlanul ejti ki, különösen, ha tudjuk, hogy jobb teljesítményre is képes. Ilyenkor ismételtessük el vele „szépen” a szavakat! Követeljük meg a gyermektől a helyes grammatika használatát! Javítsa a pedagógus a hibákat, akár beszédben, akár az írott feladatokban fordul elő! Pl. ha megkérdezzük, hogy hányat tapsoltam, az elfogadható válasz az ötöt, és nem az öt. Vagy ha a szöveges feladat kérdésében az a kérdőszó szerepel, hogy hányan, akkor vegye ezt figyelembe a gyermek! A helyes toldalék megtalálásában segíthetünk neki azok kiemelésével. Pl.: „Hányadik hónap?” – Negyedik. „Hányadika van?” – Negyedike. Hangsúlyozza a pedagógus a hallássérült gyerek számára, hogy szólhat, ha nem érti az utasítást vagy a feladat szövegét! Így érzi a gyermek az elfogadást, a segíteni akarást és azt is, hogy a nyelvi megértés minden tudásnak az alapja. A hallássérült gyermek számára a feladat, az utasítás, a fogalmak, a magyarázat pontosabb megértését teszi lehetővé a táblán vagy fólián történő írásos rögzítés. Szóbeli közlés esetén segíthet a lényeg, a fontosabb fogalmak írásban történő kiemelése. A tanóra alatt a hallássérült gyermek által a füzetbe leírt szövegeket (utasításokat, fogalmakat, szabályokat) a tanár nézze át és javítsa, mert még másolás esetén is előfordulhatnak benne hibák. Mivel hallássérülteknél a hallás korrigáló szerepe nem érvényesül, fokozottan fontos, hogy a megtanulandó szöveg ne tartalmazzon hibát. Tankönyvi és munkafüzeti feladatok megoldásakor segíthet a hallássérült gyermeknek az, ha az oldal és feladat száma felkerül a táblára. Természetesen, ha úgy látjuk, hogy a gyermek (már) képes rá, közölhetjük szóban a feladatot. A házi feladattal kapcsolatos félreértések és hiányosságok kiküszöbölése végett javasolt annak táblán való rögzítése. Szoktassuk rá a gyermeket, hogy azt mindig írja be a füzetébe az óra végén! Mivel a matematika-tananyag beosztása amúgy is nagyon szoros, és a hallássérült gyermekeknél a tantárgyi ismertek átadásán kívül a matematikához kapcsolódó nyelvi fejlesztést is meg kell oldani, a hallássérülés miatti hátrányok kompenzálásában fontos szerepet kapnak a szülők, a gyógypedagógus vagy fejlesztőpedagógus. Velük folyamatosan tartsuk a kapcsolatot, és jelezzük számukra, hogy a tananyag mely részeiben mutat a gyermek hiányosságokat, elmaradást, miben van szüksége fejlesztésre, gyakorlásra. A kapcsolattartást megkönnyítheti, ha jelöljük a gyermek füzetében, melyik feladattípus megy már jól, vagy melyik szorul még gyakorlásra.

7. A tanulócsoport halló tagjaitól elvárható magatartásformák A legfontosabb, amit az integráció esetén az osztály nem sérült tagjaitól elvárhatunk, az elfogadás. Fontos, hogy a gyerekek értsék meg, fogadják el, hogy hallássérült társuk időnként rosszul hall, vagy nem hall meg dolgokat, hogy időnként nem ért meg fogalmakat, utasításokat, magyarázatokat a hallássérülése miatt. Lássák be, hogy ez akadálya lehet a feladatmegoldásnak, hiányos, téves vagy lassúbb megoldást okozhat. Értsék meg, hogy mindez nem azt jelenti, hogy hallássérült társuk kevésbé értelmes, mint ők. A tanórákon figyeljenek arra, hogy hozzászólásaikat úgy intézzék, hogy hallássérült társuk lássa szájukat. Beszéljenek hozzá megfelelő hangerővel, megfelelő ütemben, megfelelő, de nem túlzott artikulációval! Fogadják el, hogy beszéde valamennyire eltér az övéktől kiejtésben, ritmusban,

Matematika

37

és nyelvtani hibákat is tartalmazhat. Legyenek türelmesek beszéde megértésekor! Nézzék el neki, ha bizonyos szavakat nem ért. Segítsenek neki mindenben, amiben tudnak! Különösen fontos szempontok ezek a csoportos, illetve a páros munkaformák alkalmazásakor. Az elfogadás és a hallássérült gyermekkel történő helyes kommunikáció kialakításában fontos szerepe van a pedagógusnak. Jó példát mutathat a nyelvi nehézségek megértő, türelmes kezelésében. Az integráció kezdetekor fordítson időt a pedagógus arra, hogy megtanítsa osztályának halló tagjait a helyes segítségadásra. Fontos, hogy felhívja a gyerekek figyelmét arra, hogy a segítségnyújtás nem jelenti az eredmények, a megoldás közlését, megmutatását. Hisz ilyen esetben valójában nem segítjük a fejlődést, a tananyag elsajátítását. A tanóra közben adódó nehézségek esetén – bárkivel forduljon is az elő – megmutathatja tanítványainak a segítés módját. A matematikaórán jelentősen megkönnyítheti munkánkat, az integrált tanuló többiekkel való együtt haladását, az óra követését, ha sikerül egy jó segítő padszomszédot találnunk mellé, aki szükség esetén óra közben is adhat eligazítást. Ilyenkor megengedett számukra a halk beszéd. Ezt a feladatot érezze a padtárs kitüntetésnek, emeljük ki, hogy milyen pozitív tulajdonságai miatt tartjuk őt alkalmasnak erre a feladatra. (Kedves, jó eredményei vannak matematikából, gyorsan dolgozik, jól magyaráz stb.) A segítő társ lehet egy személy, de időnként változtathatjuk is, melyik tanuló látja el ezt a szerepet. Személye lehet a mi választásunk eredménye, lehet önként vállalkozó vagy az integrált tanuló kívánsága. Fontos, hogy a segítő ne érezze áldozatnak segítését, hogy ne menjen ez órai munkájának rovására! Esetleg találhatunk módot a „viszonzásra” más tanórák, szabadidős elfoglaltság keretében (segítheti a nagyothalló gyermek pl. a korcsolyázás megtanulását vagy a számítógép kezelését stb.).

8. Hallássérült gyermekek tanulását segítő eszközök a matematikaórákon A hallássérült gyermekek matematikaoktatása során a taneszközök a következők miatt kapnak hangsúlyos szerepet: – A hallássérültekre jellemző a konkrét gondolkodás, viszont az absztrakt gondolkodás nehezített. A taneszközök segíthetik a motivált szemléltetést, a cselekvő tevékenykedtetést, az absztrakt tartalmak konkrétabbá tételét látható és/vagy tapintható formában, a matematikai fogalmak, ismeretek könnyebb megértését, azok mélyebb, alaposabb elsajátítását és tartósabb rögzítését. – Hozzájárulhatnak a nyelvi fejlesztéshez. – Segíthetik a hallássérülés következtében kialakuló gyengébb auditív emlékezet munkáját. – Megkönnyíthetik a tanulók tanórai munkában való részvételét (pl. segíthetik a szájról olvasást). A matematikaórákon a hallássérült gyerekek használhatják ugyanazokat a taneszközöket, amelyeket halló társaik; inkább a használat módjában van eltérés, mint az eszközben magában. A taneszközök használatánál általános szabály, hogy az első osztály elején és később is, ha szükséges, írjuk rá mindegyikre az eszköz nevét (tankönyv, korong, vonalzó, logikai készlet, 1dm3 stb.), és fordítsunk időt egyéni foglakozás keretében ezek megtanulására!

38


8.1 Nyomtatott tanulói segédletek (tankönyvek, munkafüzetek) A hallássérült gyermekek használhatják a hallók számára készített nyomtatott tanulói segédleteket, de ezek használata során néhány dolgot vegyünk figyelembe: – A hallássérült gyerek sokszor eltekint az utasítás, a feladat szövegének figyelmes elolvasásától, helyette inkább a képek, ábrák alapján tájékozódik. Az ilyen jellegű feladatvégzés az ismerős feladatok végzésekor többnyire „beválik” számára és sikeres lesz, de ismeretlen feladatoknál téves, hiányos vagy felületes, mélyebb megértést nélkülöző megoldást eredményez. Ugyanígy jellemző lehet a feladat szövegkörnyezet alapján való megoldása, mikor a szöveg megértése nélkül a korábbi feladatok megoldási módjait alkalmazza (pl.: ha az előző feladatokban össze kellett adni, akkor nyilván itt is ez a feladat – gondolhatja). Ezért figyeljünk arra, hogy a gyermek valóban olvassa el az utasításokat, a feladat szövegét! – A feladat szövegében lehetnek olyan matematikai vagy akár hétköznapi fogalmak, kifejezések, nyelvi szerkezetek, amelyek ismeretlenek a gyermek számára. Ezért mindig győződjünk meg arról, hogy a megértés sikeres volt-e! Ezt egyrészt ellenőrizhetjük a szövegre vonatkozó kérdésekkel, azzal, hogy elmeséltetjük vele a feladatot, vagy megkérjük, készítsen a szöveghez rajzot, vázlatot. – Ha szükséges, nyújtsunk segítséget neki a megértésben: a fogalmakat egyeztethetjük a feladathoz tartozó kép részleteivel, vagy aláhúzhatjuk az eredeti szövegben a hangsúlyos, főbb információkat tartalmazó részeket, vagy átfogalmazhatjuk a szöveget egyszerűbb formába, vagy eljátszhatjuk, vagy tárgyakkal modellezve megjeleníthetjük számára a feladatot. – Egyéni fejlesztésre, gyakorlásra, a nyomtatott segédletek közül lehetőleg válasszunk olyanokat, amelyek viszonylag egyszerűbb szövegezésű feladatokat és sok képet, ábrát tartalmaznak! – Ha olyan – még olvasni nem tudó gyermekek számára készült – segédlettel találkozunk, ahol az utasítások csak jelekkel vannak rögzítve, írjuk mellé az utasítást szöveges módon is. „Olvastassuk el” ezt is a gyerekkel, hogy megszokja: az utasításokat, a feladatok szövegét mindig figyelmesen el kell olvasni. A jellel és a szöveggel adott utasítások együttes alkalmazása segíti a globális olvasást, illetve a beszédtanulást, hisz az olvasni tanuló gyermek egyre több betűt ismer fel a szövegből, és így az írott szöveg egyre pontosabb felismerése által lehetővé válik számára a hallássérülés miatt nem eléggé tisztán hallott beszéd egyre pontosabb értése, felfogása, reprodukálása.

8.2 Feladatlapok A nyomtatott tankönyvek és munkafüzetek használatán kívül szükség van arra, hogy a tanár a gyermek egyéni fejlesztéséhez maga készítsen feladatlapokat. Ez készülhet akár kézírással, akár a számítógép szövegszerkesztő programjával. Ezeknek a feladatlapoknak elsősorban a matematika fogalmainak, kifejezéseinek elsajátítását kell segíteniük, hozzá kell járulniuk ahhoz, hogy a verbális fejlődésen keresztül a matematika tantárgy tartalmainak mélyebb megértése jöjjön létre. A legtöbb feladatlapra különösen az iskoláskor kezdetén van szükség, abban az időszakban, amikor tulajdonképpen az egész tantárgyi tudást megalapozzuk, amikor még szinte minden kifejezés és fogalom új a gyermek számára.

8.3 Falitáblák A falitáblák segíthetik a matematikai tartalmak megértését, rögzítését. Lehetnek nyomtatottak, de készíthetjük őket mi magunk is, vagy lehet közös munka eredménye. Legnagyobb motiváló ereje a közös munkával készített falitábláknak van, és ezek segítik leginkább a megértést, és a rögzítést is. Ezek készülhetnek úgy, hogy a munkában az egész osztály részt vesz (tanórán vagy a délutáni tanu-

Matematika

39

lás keretében, akár páros vagy csoportmunka formájában), vagy készítheti az osztályunkban tanuló hallássérült gyermek is a pedagógus irányításával egyéni foglakozás keretében. A falitáblák tartalmazhatnak fontos matematikai fogalmakat, képleteket, szabályokat, segíthetik a nyelvi megfogalmazást (az összehasonlításkor alkalmazott nyelvi megfogalmazást, pl.: „… kisebb, mint …” ; vagy a műveletek alkalmazása közben gyakran használt nyelvi formákat pl.: a hatványozás nyelvi formái: ⁰= a nulladikon, ¹= az elsőn stb.). Előnyük, hogy bármikor gyorsan elérhetők, a tanóra bármely pillanatában gyakorlatilag időráfordítás nélkül lehetővé teszik korábbi ismeretek, fogalmak felidézését vagy a matematikai kifejezések helyes verbális használatát. Az állandó vizuális kép megkönnyíti a rögzítést, a sokat látott kép bevésődik az emlékezetbe. Különösen fontos ez hallássérülteknél, ahol a hallássérülésből fakadóan az ismeretek rögzítésekor a verbális emlékezet kevésbé kap a vizuális emlékezettel szemben szerepet. A falitáblák elhelyezésekor fontos szempont az, hogy a hozzájuk kapcsolódó tananyag számonkérésekor megfordíthatók vagy levehetők legyenek.

8.4 Oktatófilmek A matematika tantárgyhoz készült oktatófilmek előnye, hogy konkréttá, szemléletessé teszik az anyagot, hogy képes a változásokat mozgásban is megjeleníteni. A képekhez fűződő verbális magyarázat azonban gyakran követhetetlen a hallássérültek számára, ezért az oktatófilmek használatakor tulajdonképpen a tanárnak kell a film hanganyagát „elkészítenie”. A pedagógus a film vetítése előtt ismerje meg annak tartalmát! Gondolja át, melyek a film lényeges mozzanatai, milyen fontos, a hallássérült gyermek számára ismeretlen fogalmakkal dolgozik, készüljön fel ezek magyarázatára, megtanítására! Gondolja át, hogy a film mely részeinél kell a képet megállítani és a szükséges magyarázatot megtenni ahhoz, hogy a hallássérült tanuló ne veszítse el a fonalat a megértésben! A film lejátszása közben álljunk a televízió képernyője mellé, hogy a magyarázatokhoz jó szájról olvasási képet mutassunk! Így elérhetőbb távolságról könnyebb a gyermek figyelmét felhívni bármely, a képernyőn látható dologra.

8.5 Számítógépes oktatóprogramok A számítógépes oktatóprogramok talán legnagyobb előnye erős motiváló hatásuk. A hallássérült gyermekek számára a vizuálisan megjelenő, színes, játékos feladatok igen vonzóak. További előnyük, hogy a feladatokhoz gyakran szöveges magyarázatok, utasítások, értékelések tartoznak, ami segítheti a nyelvi megértést, esetleg fejlődést. Bár a hallássérült gyermekek képesek csaknem minden program kezelésének önálló elsajátítására, lehetséges, hogy az nélkülözi a nyelvi megértést, ezért szánjunk rá időt – egyéni vagy osztálykeretben – a használat megtanítására, a feladatok, az utasítások szövegeinek megértetésére. Bármilyen, a számítógéppel vagy a programmal kapcsolatos magyarázat során legyünk tekintettel arra, hogy a hallássérült gyermek a halló gyermekektől eltérően nem képes megosztani a figyelmét a számítógép és közöttünk, vagyis amíg a számítógépet nézi, nem hallja, nem tudja követni magyarázatunkat. Ezért követeljük meg tőle, hogy a magyarázat ideje alatt nézzen ránk, de ezután hagyjunk időt a magyarázat számítógépen való követésére is! Jelentősen megkönnyítheti munkánkat egy projektor használata, amellyel lehetővé válik, hogy mindenki számára jól látható formában megjelenítsük a számítógép monitorán megjelenő aktuális képet. Ennek hiányában alkalmazhatunk a monitor képét megjelenítő, előre kinyomtatott képeket (screenshot) is. Számítógép használatakor érdemes a hallássérült gyermeket előre, hozzánk közeli géphez ültetni, és ezzel lehetővé tenni a gyakori ellenőrzést, a számítógép vagy a program kezelése közben adódó tévedések gyors kiküszöbölését.

40


Használatuk előtt ismerjük meg a számítógépes programokat, gondoljuk át, mely részét érdemes használni és melyeket nem – aszerint, hogy mennyire felelnek meg az általunk tanított hallássérült gyermek szintjének. Lehetőség esetén javasolhatjuk a számítógépes programok otthoni használatát is.

8.6 Naptár, óra A nyelvi elmaradások miatt a hallássérült gyermekeknél nehezebben alakul ki az idő fogalma. Számos információ, amely az idő érzékelését vagy az idő múlásának verbális megértését és kifejezését segítené, a hallás sérülése következtében nem jut el hozzájuk. Ezért fontos, hogy az osztályteremben legyen felszerelve jól látható, állandóan működő számlapos óra, amelyről leolvashatunk időpontokat, vagy megállapíthatjuk, kiszámíthatjuk az idő múlását. Szintén ajánlott a naptár folyamatos használata. Jól alkalmazhatók a nagyobb méretű fali és asztali naptárok, valamint egyéni munkához a kártyanaptárok vagy határidőnaplók is. (Érdemes többféle fajtával is megismertetni a gyermeket, mert attól, hogy egyféle naptárt kezelni tud, nem biztos, hogy valamennyi típusban képes tájékozódni.) A naptárban jelölhetjük az idő mérésénél fontos fogalmakat: a napokat, heteket, hónapokat, évet. Bejelölhetünk fontos dátumokat, megállapíthatunk időtartamokat.

8.7 Írásvetítő Hallássérültek oktatásakor minden egyéb előnye mellett azért is jól alkalmazható az írásvetítő, mert a táblai munkától eltérően itt a tanár nem fordít hátat a gyermeknek, így az jól láthatja arcát, száját. (Természetesen csak akkor, ha magyarázatnál a fóliát használja, nem a vásznat.) A korábban említett módon jól alkalmazható geometriai szerkesztéseknél is.

8.8 Kihajtható tábla Jól használható matematikaórákon a háromrészes kihajtható tábla. Nagy felülete miatt lehetővé teszi a szemléltetést, a differenciálást. További előnye, hogy az eldugható részre még a tanóra elején felkerülhet egy később következő feladat szövege. A kihajtható részen differenciáltan segítséget nyújthatunk az osztályterem szélén ülő hallássérült tanulónknak úgy, hogy a többi gyermek ne lássa azt.

8.9 A gyermekek ujjai A matematikaórákon szemléltető eszköznek számítanak a gyerekek ujjai is. Ezek használata talán fokozottabb a hallássérült, mint a halló gyermekeknél. Még felsőbb osztályokban is gyakran nyújt segítséget a gyermekeknek műveletek végzésekor. Különösen a gyengébb megtartó emlékezetű vagy a számfogalom zavarával küzdő gyermekek számára fontos segédeszköz ez. Valószínűleg az összegés különbségalakok, a szorzó- és bennfoglalótábla emlékezeti felidézése helyett használt ujjszámolás hátterében a korábban említett, hallássérültekre jellemző auditív emlékezeti gyengeség áll. Amellett, hogy folyamatosan törekszünk az összeg- és különbségalakok, a szorzó- és bennfoglalótábla elsajátíttatására, emlékezeti rögzítésére – ha szükséges és indokolt –, megengedhető az ujjszámolás is.

Matematika

41

9. A hallássérült gyermek értékelése matematikaórákon Az ellenőrzés fontos szerepet tölt be munkánkban, hiszen elengedhetetlen információkkal szolgál számunkra a továbbhaladás, a fejlesztés szempontjából. A matematika tanítása a sok egyéni munka miatt gyakorlatilag folyamatos ellenőrzést tesz lehetővé, amely előnyös a korrekció szempontjából.

9.1 A mérési eszközök jellemzői Mérési eszközök használatakor mindig vegyük figyelembe a hallássérült gyermek sajátosságait! Igyekezzünk a teljesítmény mérését úgy megtervezni, hogy képet kaphassunk arról, mennyire volt sikeres az adott tananyagban a matematika nyelvi és nem nyelvi tartamainak elsajátítása. Pl. annak a feladatnak a megoldásakor, hogy „Mennyi a kisebbítendő, ha a különbség 20, a kivonandó pedig 50?” a matematika nyelvi és nem nyelvi tartalmaira is szükség van. Abban viszont, hogy –50=20, csak a nem nyelvi tartalmakra. A teljesítménymérés során célszerű lenne mindkettőről visszajelzést kapnunk, hogy a további fejlesztést megtervezzük. Fontos, hogy számonkérés esetén olyan nyelvi tartalmakat várjunk el a hallássérült tanulótól, amelyeket előzőleg gyakoroltunk vele. Ennek hiányában nem kapunk képet matematikai tudásáról, csak nyelvi állapotáról. A hallássérült tanuló teljesítményének értékelésére szolgáló mérési eszközök lehetnek hasonlóak halló társaiéhoz, de úgy gondolom, szükség esetén eltérhetünk ezektől abban, hogy – egyszerűbb utasításokat használunk, vagy a feladatokhoz kapcsolódó szöveges részeket egyszerűbben fogalmazzuk meg; – megmagyarázunk a feladatban szereplő, meg nem értett szavakat (természetesen csak akkor, ha annak ismerete nem elvárható a gyermektől). A halló gyermekek mindezt el fogják fogadni, ha látják, hogy a hallássérült gyermektől is követelünk, hogy hallássérült társuk komoly erőfeszítéseket tesz a haladás érdekében. A számonkérés történhet szóbeli vagy írásbeli formában is. A tanult matematikai fogalmak ismeretéről minden témakörben írásban adjon számot a hallássérült gyermek úgy, hogy az ellenőrzés során kiderüljön azok jelentésének és a szavak helyesírásának ismerete is. A matematikai fogalmak számonkérésével hangsúlyozzuk, hogy ez is fontos része a tananyagnak, és ezáltal igyekezzünk biztosítani azok folyamatos tanulását! A szóbeli számonkérés segíti annak a képességnek a fejlődését, hogy a hallássérült gyermek tudjon a többiek előtt megnyilvánulni, teljesíteni. Előnye, hogy a tanári segítségnyújtást is inkább lehetővé teszi, mint az írásbeli kikérdezés. Szóbeli feleltetésnél legyünk tekintettel arra, hogy a hallássérült tanuló a szóbeli utasításokat nehezebben érti!

9.2 Értékelés A tanuló értékelése iskolatípustól, osztályfoktól függően történhet érdemjegy vagy szöveges értékelés formájában.

9.2.1 Értékelés osztályozás formájában A gyerekek osztályzattal való értékelése során nehéz a pedagógusnak eldönteni, mi is az, ami az érdemjegyben leginkább hangsúlyt kapjon: a követelményeknek, a külső elvárásoknak (továbbtanulási lehetőséget nyújtó intézményeknek vagy központi vizsgáknak) való megfelelés, a gyermek önmagához (képességeihez) mért fejlődése vagy a tanuló által befektetett erőfeszítés nagysága.

42


A matematika az a tantárgy, ahol a tananyag továbbépítése, az ismeretek elsajátításának folyamatában való továbbhaladás talán a legkevésbé elképzelhető az előzetes ismeretek megléte nélkül, ezért különösen fontos az értékelés során a követelményekhez való igazodás. De ha az előírt követelményeket valamennyire rugalmasan kezeljük is, előbb-utóbb szembesülünk a közép-, illetve a felsőfokú intézmények felvételi elvárásaival, illetve a záróvizsgák (érettségi vizsga, szakvizsga) követelményeivel. Mindig szem előtt kell tartanunk, hogy ezekben általában hangsúlyos szerepet kap a matematika. Ugyanakkor, ha az értékelés során nem vesszük figyelembe a gyermek képességeit és erőfeszítéseit, akkor az maga után vonhatja a motiváció csökkenését, esetleg kialakíthat a tantárggyal vagy a tanárral szembeni ellenállást, és magatartási zavarokat is okozhat. Ez létrejöhet mindkét esetben: akkor is, ha a jó képességekkel rendelkező gyermek kis befektetéssel, „könnyen” ér el jó eredményt, de akkor is, ha a tanuló a nagy befektetések ellenére is csak gyenge osztályzatokat kap. Véleményem szerint a pedagógusnak valamiféle kompromisszumra kell jutnia ezek között a tényezők között: vagy úgy, hogy egy érdemjegyben több szempontot is figyelembe vesz, vagy úgy, hogy hol az egyik, hol a másik szempontot hagyja jobban érvényesülni. A matematika tantárgy anyaga szerencsére olyan sokszínű, hogy minden gyermek számára adott olyan részterület, téma, amelyekben sikerélmény érheti, amelyben jól teljesíthet. Egy hallássérült is, ha a szöveges feladatok terén nem is teljesít olyan jól, sikerei lehetnek pl. a számolásban vagy a geometriai szerkesztésekben. (Különösen fontos a pozitív élmények megélése a szorongó gyermekeknél. Ez lehet akár egy elragadtatott dicséret.) Érdemes a szülők figyelmét felhívni arra, hogy kudarc esetén elfogadással, biztatással támogassák a gyermeket annak elviselésében (Megmutathatják a gyermeküknek régi bizonyítványukban a ros�szabb jegyeket. Sőt a tanár is megteheti ezt.). Fontos, hogy a szülők a hiányosságokra, nehézségekre odafigyelve nyújtsanak segítséget gyermeküknek a tanulásban, a sikertelenségek leküzdésében. Ehhez az szükséges, hogy a szülőket folyamatosan tájékoztassuk az osztályzatok mögött lévő valós teljesítményről.

9.2.2 Szöveges értékelés A szöveges értékelés kevesebb fent jelzett problémát jelent a pedagógus számára. Ennek elkészítésekor a számokhoz, mennyiségekhez kapcsolódó tudás értékelése mellett kapjon helyet a matematika nyelvhez kapcsolódó részeinek elsajátítása is: – Értékeljük, hogy a gyermek milyen fokban képes a matematikai utasításokat megérteni, illetve, hogy azok értelmezésénél igényel-e segítséget! – Szerepeljen benne a matematikai fogalmak elsajátításának foka! Megérti-e, illetve beszédében használja-e azokat? – Jelenjen meg az értékelésben a szöveges feladatok megoldásának módja is: az, hogy igényel-e segítséget ebben, és ha igen, akkor a szöveg értelmezésében vagy a művelet megtalálásában.

10. A szülő bevonása a fejlesztésbe A szülő a legtöbb segítséget úgy nyújthatja, ha a gyermek hétköznapi életében olyan momentumokat talál és hangsúlyoz gyermeke számára, amelyek érintik a matematika tananyagát. Ezzel egyben mélyíti azok tartalmát, segíti annak rögzítését, és motiválja a gyermeket a világ további megismerésére.

Matematika

43

Pl.: Ha az iskolában a negatív számokról tanulnak a gyermekek, akkor a szülő mérhet hőmérsékletet otthon a gyermekkel, akár fel is jegyezheti vele azt. Összehasonlíthatják a hőmérsékleti változásokat. Felhívhatja a gyermek figyelmét a televízióban látható időjárás-jelentésre, megbeszélheti vele azt. Kikereshetik és elolvashatják együtt az újságban lévő meteorológiai előrejelzést. Akár kivághatják, egy füzetbe beragaszthatják azokat. Állandóan végezhető tevékenységek a szülővel: – Figyelés a világban található számokra, mennyiségekre. Megszámlálhatják, utánanézhetnek: Hány lépcső vezet fel a kilátóba? Hány lakója van annak a településnek, ahol élnek? Megnézhetik az útjelző táblán: Hány km van még a következő városig? Hány tonnás teherautó hajthat rá a hídra? Megfigyelhetik, mennyit tankolt apa a benzinkútnál, és mennyit fizetett érte. Elolvashatják az újságban: Milyen nehéz egy bálna? Milyen hosszú egy kígyó? Hány éves a világ legöregebb embere? Mennyi volt az eddigi leghidegebb hőmérséklet az Antarktiszon? Vagy mikor született kedvenc énekesük? (Rögtön ki is számíthatják, hogy akkor hány éves most vagy hány éves volt, amikor ők születtek?) – Közös vásárlások. A vásárlások után a vásárlással kapcsolatos tapasztalatok megbeszélése: Mi, mennyibe került? Összesen mennyit fizettünk? Mennyi pénzünk volt? Mennyi pénzünk maradt? Mennyi pénzt kaptunk vissza? Minek mekkora a tömege/űrtartalma? Végezhetünk számításokat: Miért annyit fizettünk? Ha 1 kg eper 300 Ft volt, akkor mennyibe került negyed kg? Melyik nehezebb: a negyed kiló eper, vagy a 30 dkg sajt? Ha egy zsemle 15 Ft volt, akkor mennyibe került 5? Mennyi volt a szatyor tömege? Később, ha már kellő tapasztalattal rendelkezik a gyermek, eltervezhetjük előre a vásárlást. Mennyit fogunk pontosan vagy kb. fizetni? Mennyi pénz lesz elég? Mennyit kapunk vissza? Aztán egyre inkább önállósodhat a gyermek. Először csak fél kg kenyeret kér a boltban, aztán már egyedül vásárol. Később figyelemmel kísérhetik a szülővel a leárazásokat és az áremeléseket. Bevonhatják a gyermeket a szülők nagyobb vásárlási terveikbe, hogy ismerkedjen a dolgok és a pénz értékével. – Sütés-főzés. A sütések, főzések kiváló alkalmat nyújtanak a mérések gyakorlására. Mérhet a gyermek tömeget, űrtartalmat. Ismerkedhet a dolgok „méretével”: „mekkora” kb. fél kg liszt, „mekkora” 2 dl tej az egyik és a másik pohárban stb. Műveleteket végezhetnek: Mennyi tej maradt a zacskóban, ha a 2 dl-t kiöntöttük? Mekkora adagokat kell vennünk, ha vendégek érkeznek, és 4 fő helyett 8 főre kell főzni? – A kiadások, bevételek áttekintése. Nagyobb gyermeknek megmutathatja a szülő a fizetési papírjait. Megbeszélhetik: Milyen juttatásokat kap és mire? Mit vonnak le a bérből? Beszélhetnek arról, hogy a levonásokra miért van szükség. Ugyanígy átnézhetik a havi számlákat. Mire, men�nyit kell havonta fizetni, és összesen mennyi a havi kiadás? Elmehetnek együtt a bankba vagy a bankautomatához, megbeszélhetik, mi történik ott. – Fontos szerep jut a szülőnek az időfogalom alakításában. Mivel az idő nehezebben megragadható, mint a többi mérhető dolog, és a hallás sem segíti a nagyothalló gyermeket abban, hogy tájékoztatást kapjon róla, ezért az idő fogalma különösen nehezen alakul ki náluk. Az iskolában az erre szánható idő kevés, ezért a szülőknek is segíteniük kell ebben gyermeküket. – Megbeszélhetik: Ki hány éves; (újszülötteknél) ki hány napos, hónapos a családban? Beszélhetnek róla, ki mennyivel idősebb, fiatalabb a másiknál. Elővehetnek régi fényképeket, megnézhetik, mikor készültek, hány évvel ezelőtt volt az, ki hány éves volt akkor. Beírhatnak fontos dátumokat a naptárba, és megbeszélhetik: Kinek mikor lesz a születésnapja? Hány nap múlva jön a Mikulás? Hány nappal ezelőtt született meg a kistestvér? Hány nap van vissza az évből? Hány hét telt el az évből? Megszámolhatják, kiszámíthatják: Hány napos volt a tábor? Hány hétig tartott a nyári szünet?

44


– Segítse a szülő az óra leolvasásának elsajátítását és az időtartamok megállapítását, kiszámítását: Mennyi idő alatt érünk Pécsről Budapestre? Mennyi időt töltöttünk a vidámparkban? Videofilmek felvételekor megbeszélhetik: Hány perces lesz a film? Melyik kazettára fér rá? Tanítsa meg kezelni a szülő gyermekét a műsorújság kezelésére. – Közvetlen élmények feldolgozása. A szülő éppúgy, mint mi, bármikor használhatja az élet teremtette helyzeteket fejlesztésre. Ezeket feldolgozhatja a Módszerek című részben leírtaknak megfelelően. Természetesen sokat segíthet a szülő a tanórákon előforduló matematikai fogalmak, kifejezések rögzítésében és a napi tananyag gyakorlásában is. Hogyan segíthetjük a közös munkát? Tartsuk a kapcsolatot a szülővel, hangsúlyozzuk, hogy mennyire számítunk a támogatására, miért és mennyire fontos, hogy a fejlesztésben részt vegyen! Folyamatosan tájékoztassuk gyermeke teljesítményéről, adjunk neki útmutatásokat és javaslatokat az otthoni munkára vonatkozóan! Fejezzük ki elismerésünket egy új ötletért, egy jól elvégzett feladatért, a sok gyakorlásért! Figyeljünk arra, hogy az órai füzet mindig hazakerüljön, akkor is, ha nincs, vagy délután már elkészült a házi feladat, így a szülő is tudja, mi történik a tanórákon.

11. Felhasznált irodalom Boros Zs. – Czinege K.: Dr. Török Béla Óvoda, Általános Iskola, Diákotthon Matematika tanterve. Budapest, 1999. Csányi Yvonne (szerk.): A beszéd-nyelv fejlesztésének módszerei hallássérülteknél. Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola Szurdopedagógiai Tanszék, Budapest, 1994. Csányi Yvonne – B. Szalóki Eszter: Siketek több szempontú emlékezetvizsgálata. Gyógypedagógia, 1986/3. Csányi Yvonne – Deák Tiborné – Gyöngyösi Lászlóné: A hallássérült tanulók integrált oktatásáról. Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola Szurdopedagógiai Tanszék, Budapest, 1994. Csányi Yvonne: A beszéd-nyelvtanulási zavarok diagnózisára épített terápia tervezése és végrehajtása hallássérülteknél. Fejlesztő Pedagógia, 1992/3–4. 100–103. Csányi Yvonne: A siketek általános iskolája tantárgypedagógiái I. Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola – Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1994. Csányi Yvonne: Nonverbális gondolkodás és verbális készségek siketeknél. A Bárczi Gusztáv Tanárképző Főiskola Évkönyve IX. Budapest, 1980. 397–475. Falus Iván (szerk.): Didaktika. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1998. Farkas Miklós: A siketek általános iskolája tantárgypedagógiái II. Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola – Tankönyvkiadó. Budapest, 1977. Illyés Gyuláné (szerk.): Gyógypedagógiai pszichológia. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1978. Wood, D. – Webster, A.: Hallássérült gyermekek. In Csányi Yonne (szerk.): A beszéd-nyelv fejlesztésének módszerei hallássérülteknél. Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola Szurdopedagógiai Tanszék, Budapest, 1994. Zsoldos Márta (szerk.): Pszichológia és hallássérülés I. A pszichikus fejlődés lehetőségei és sajátosságai hallássérült embereknél. Jelnyelvi tolmácsképzés sorozat. Fogyatékosok Esélye Közalapítvány, Szociális Foglalkoztató, Sopron, 2004.

Ajánlások nagyothalló gyermekek, tanulók kompetencia alapú fejlesztéséhez

Recommend Documents