A paradicsom dinamikus terheléssel szembeni érzékenységének mérése Borsa Béla FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2100 Gödöllő, Tessedik S.u.4. Tel.: (28) 511 611 E.posta:
[email protected]
Összefoglalás A paradicsomfajta valamely egyedjellemzőjét (pl. tömeg, keménység) választva ejtési kísérlettel képezzük a repedt-nem repedt állományok hisztogramját. Az erre illesztett két sűrűségfüggvény szétválásának mértéke egy valószínűség. A fajta tulajdonságai közül a dinamikus terhelésérzékenység megítélésére azok alkalmasak, amelyeknél ez a valószínűség kicsiny, mert ekkor jól prognosztizálható e tulajdonság mérése alapján az ejtés kiváltotta várható viselkedés. A valószínűségi modell módszert ad a becslésre való alkalmasság megítélésére.
1. BEVEZETÉS A paradicsom dinamikus terheléssel szembeni ellenállóképességének megítélésére az elmúlt években a már korábbról is ismert ejtésvizsgálat egy matematikai statisztikai modelljét dolgoztuk ki. Most a paradicsomot érő ütésszerű terhelések elviselése megítélésének hatékonyságával foglalkozunk azzal kapcsolatban, hogy a bogyó mely tulajdonságai alkalmasak a dinamikus terhelés során várható viselkedés prognosztizálására.
2. MÓDSZER A cél egy mérték definiálása, amellyel valamely tulajdonság megítélhető abból a szempontból, hogy mennyire alkalmas a bogyó dinamikai-ütésszerű terhelhetőségének becslésére. Feladatunk, hogy – példaként a tömeg és a keménység – tulajdonságok e mérték szerinti hatásosságát becsüljük. A dinamikus terheléstűrést az ejtésvizsgálathoz rendelt karakterisztikus valószínűségi változóval modellezzük, amelynek értékkészletét a bogyónak az ejtés eredményeként bekövetkező repedt – nem repedt állapota szerint definiáljuk. Az eljárás tehát valószínűségelméleti és matematikai statisztikai meggondolásokra támaszkodik, amelyet a Heinz9478 valamint az Early Fire paradicsomfajták vizsgálatára alkalmaztunk.
3. EREDMÉNYEK Lássuk a következő gondolatkísérletet! Ejtsünk le egy állandó magasságból – esetünkben 100cm – N darab paradicsomot. Jegyezzük fel az eredményt repedt-nem repedt formában. Jelentse az x változó a paradicsombogyó egy tulajdonságát. Határozzuk meg a két halmaz x tulajdonsághoz tartozó empírikus sűrűségfüggvényét és illesszünk mindegyikre egyegy sűrűségfüggvényt. Egy metszéspontot feltételezve jelöljük ezt xkrt módon. A kísérlet folytatásaként minden ejtés előtt mérjük meg az x tulajdonságot, majd jósoljuk meg az ejtés várható eredményét felhasználva az xkrt döntési küszöbértéket (1. ábra): ha a mért x nagyobb xkrt-nál, akkor eredményeként a ’felső’ sűsűségfüggvényhez tartozó – pl. repedt – állapot
bekövetkeztét jósoljuk és viszont. Hányszor fogunk tévedni? Ez meghatározható és az a tulajdonság tekinthető hatékonyabbnak, amelynél a tévedés esélye kisebb, vagyis a jellemzők rangsorolhatók is. A tévedés valószínűségének kiszámításához vezessük be a következő eseményeket: - A: ’sérült’-nek nevezzük a vizsgált egyedet; - B: ’ép’ a választott egyed az ejtés után; - C: ’ép’-nek nevezzük a vizsgálat egyedet; - D: ’sérült’ a választott egyed az ejtés után. Kétféleképpen lehet tévedni az ejtés előtt kézbevett paradicsombogyó x tulajdonsága alapján: - épen maradót sérültnek nevezünk; - sérültté válót épnek gondolunk. Ezek egymást kizáró esetek és több lehetőség nincs, ezért: Ptévedés = P ( A ∩ B ) + P (C ∩ D ) = P ( A / B ) ∗ P ( B ) + P (C / D ) ∗ P ( D ), ahol: - A ∩ B : (sérültnek nevezzük) és (ép) marad; - C ∩ D : (épnek nevezzük) és (sérült) lett; - A/B: a (sérültnek nevezett) az (ép)-ek között; - C/D: az (épnek nevezett) a (sérült)-ek között. Ez az esély az 1. ábra alapján becsülhető. A becslés két részből áll: egyrészt a hisztogramra illesztett sűrűségfüggvény miatt, másrészt a felhasznált relatív gyakoriságok miatt. Ekkor: 160 40 0,1 ∗ 160 + 0,25 ∗ 40 tévedések száma Ptévedés ≈ 0,1 ∗ + 0,25 ∗ = = = 0,13 . 200 200 200 összes eset A Heinz9478 keménységérzékeny (2. ábra), az Early Fire inkább tömegérzékeny (3. ábra) fajta. Sok esetben nem tapasztaltuk a sűrűségfüggvények értékelhető szétválását (4. ábra). Oka lehet, hogy a modell szerint remélt sűrűségfüggvény-szétválás az ejtési magasságnak is függvénye, a jellemző hatásossága kicsiny, esetleg az érésfolyamatnak is függvénye. A Heinz9478 fajtával végzett, a sok (ismétlés: 15) és kis magasságról (10, 15, 20cm) végrehajtott előzetes, fárasztó hatású ejtéseket követően a 100cm-es tesztmagasságból leejtettek keménységérzékenysége jelentősen csökkent, a tömegérzékenysége fordított értelemben jelent meg: a kisebb tömegűek(!) váltak inkább repedésre érzékennyé. A fárasztókísérlettel történt kiegészítés a valós viszonyok jobb adaptálásának tekinthető.
eredeti minta: N=200
f(x) ép: N1=160
repedt: N2=40
0,25
0,1
x
xkrt 1. ábra. A sűrűségfüggvényekre alapozott hatékonysági modell
Az egyedkeménység: sűrűségfüggvény illesztés Fajta: Heinz9478, kontroll. Ejtés:100cm. 2003.VIII.14. ép
sérült
70
rel. gyakoriság, %
60 50 40 30 20 10 0 0
2
4 6 8 döntési küszöb: 4.7N
10
12
14 16 keménység, N
2. ábra. Az egyedkeménység szerinti ép és sérült halmazok relatív gyakorisági függvényeire illesztett, a sűrűségfüggvényt közelítő görbék. Tévedési valószínűség: ~ 27%.
Az egyedtömeg: sűrűségfüggvény illesztés Fajta: Early Fire, 2001.VIII.22. ép
sérült
Polinom. (sérült)
Polinom. (ép)
rel. gyakoriság, %
50 40 30 20 10 0 0
20
40
60
80
döntési küszöb: 45 gramm
100 120 tömeg, gramm
3. ábra. Az egyedtömeg szerinti ép és sérült halmazok relatív gyakorisági függvényeire illesztett, a sűrűségfüggvényt közelítő görbék. Tévedési valószínűség: ~ 23%.
Az egyedtömeg: sűrűségfüggvény illesztés Fajta: Early Fire, 2001.VIII.29. ép
sérült
rel. gyakoriság, %
60 50 40 30 20 10 0 0
20
40
60
döntési küszöb: 40 gramm
80
100
120
tömeg, gramm
4. ábra. Az egyedtömeg szerinti ép és sérült halmazok relatív gyakorisági függvényeire illesztett, a sűrűségfüggvényt közelítő görbék. Tévedési valószínűség: ~ 38%.
4. AZ EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE, JAVASLATOK A felállított modell segítségével definiáltuk valamely tulajdonság dinamikus terheléstűrés megítélésére vonatkozó hatásosságának mértékét. A bogyótulajdonságokat – a tömeget és a keménységet – a várható értékekre vonatkozó előzetes vizsgálatok kedvező eredményei alapján választottuk. Az, hogy egy tulajdonság hatásosság szempontjából szóbajöhessen, szükséges feltétel a várható értékek különbsége s ez egyben jelző is esetleges alkalmasságára. Ha ezt találjuk, akkor van esély arra, hogy a repedtek és a nem repedtek halmaza e tulajdonság szerinti sűrűségfüggvényei jelentősen szétválnak: ezt méri a modellünk. Az egyedi bogyótulajdonságok sűrűségfüggvényére alkalmazva a tömeg és a keménység nem bizonyult maradéktalanul használhatónak: jobbára csak nagy kockázatú becslésekre jutottunk, esetenként használhatatlanok is előfordultak. Ez elsősorban annak a jele, hogy ezek a jellemzők bizonytalan információhordozók a repedés előrejelzését illetően. Lehetséges, hogy a vizsgált mintanagyság (~200) sem elégséges a sűrűségfüggvények helyének megbízható rögzítéséhez. Érdemes az ejtési magasság növelésével is próbálkozni, noha ennek túlzott mértéke távolodik a valós viszonyok között előfordulótól. A feladat az, hogy megtaláljuk a jó hatékonyságú bogyótulajdonságokat illetve a szükséges vizsgálati paramétereket. Ezek mérésére alkalmas a kidolgozott módszer, amelynek a valószínűségi vektorváltozóként több tulajdonság együttes hatásosságának megítélésére történő továbbfejlesztése kívánatos. Mindenesetre lehetséges az, hogy a matematikailag korrekt eljárás arra az eredményre vezet, hogy nincs olyan tulajdonság, amely kis kockázatú becslést eredményezne, azaz kellő hatékonyságú tulajdonság híján a dinamikus terheléstűrés rosszul prognosztizálható. A jelen tanulmány OTKA támogatással jött létre.
IRODALOM 1. Prékopa, A. (1972): Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 2. Sachs, L.(1985): Statisztikai módszerek. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest. 3. Sváb, J.(1967): Biometriai módszerek a mezőgazdasági kutatásban. Mezőgazdasági Kiadó. 4. Éltető, Ö., Meszéna,Gy., Ziermann,M. (1982): Sztochasztikus módszerek és modellek. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest. 5. Borsa, B., Fekete, A., Felföldi,J.(2002): Kertészeti termékek mechanikai és minőségi jellemzői. Mezőgazdasági Gépesítési Tanulmányok, FVM Műszaki Intézet, Gödöllő.
