Kartográfia
Térképészet előadás
(GBN309E)
(GBN317E)
3. Vetülettan (3/6., 8., 10.)
Unger János
[email protected] www.sci.u-szeged.hu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék
3/6. Képzetes hengervetületek képfelület
hengerpalástnak tekinthető
alapfelület
gömb poláris elhelyezés !
ált. jellemzők
- paralelkörök képei egymással párhuzamos egyenesek - meridiánok képei v.milyen választott törvényszerűségen alapulnak (ált. görbe vonalak) - kezdőmeridián képe mindig egyenes erre a paralelkörök képei ┴ -ek és szimmetrikusak, a többi meridiánkép is szimmetrikus rá - a meridiánok és a paralelkörök képeinek hálózata nem derékszögű nem szögtartóak - területtartó, vagy egyes vonalai mentén hossztartó képzetes hengervetület létezik
1
1. MercatorMercator-SansonSanson-FlamsteedFlamsteed-féle (szinuszoidális) szinuszoidális) vetület kezdőmeridián képe paralelkörök képei pólusok képei
hossztartó ║egymással, egymással, = távolságra egymástól, hossztartók
pontok
paralelkörök képeinek egyenletes beosztása meridiánok képei harmonikus görbék torzulása
területtartó A szinuszoidá szinuszoidális vetü vetület fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben
tört.
- francia Cossin (1570) egy világtérkép alapjául - németalföldi Hondius a „Mercator „Mercator--atlasz” atlasz” 16061606-16091609-es kiadásaiban - francia Sanson (1650) kontinensek ábrázolására - angol Flamsteed (~1680) csillagászati atlaszban - amerikai Goode (1916) több kezdőmeridiánnal (torz.torz.-ok lecsök.) lecsök.) - manapság is igen kedvelt vetület
Jodocus Hondius (1563(1563-1612) Nicolas Sanson (1600(1600-1667) térképe ÉÉ-Amerikáról (1650)
John Flamsteed (1646(1646-1719)
2
2. MollweideMollweide-féle (elliptikus) vetület félgömb felülete
körre (felület = terület)
félgömb felszíne = 2·(R 2·(R/m)2·π képfelületi kör területe = r2·π 2 r = 20,5·(R ·(R/m) 2·(R 2·(R/m) ·π = r2·π
r = ?
egyenlítő képe = 4r 4r kezdőmeridián képe = 2r 2r Föld(gömb) Föld(gömb) felszíne egy 4r 4r − 2r ellipszisre képződik le pólusok képei paralelkörök képei
pontok egyenesek (t.tartás !) (t.tartás!)
kezdőmeridián, kezdőmeridián, paralelkörök képei nem hossztartóak
egyenletes beosztásukkal keletkező meridiánok képei ell. ell. ívek torzulása tört.
területtartó
- német Mollweide (1805) - 1857 óta széles körben használják - amerikai Goode (1916) több kezdőmeridiánnal
A MollweideMollweide-féle vetü vetület fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben
Világtérkép elliptikus vetületben
3
csak GBN317E !!!!!
3. Eckert I. vetülete Föld(gömb) Föld(gömb)
kettős trapéz
egyenlítő képe
hossztartó hossztartó
kezdőmeridián képe pólus képe
4a = 2·(R 2·(R/m)·π
= 4a 4a
a = (R (R/2m /2m)·π
fele akkora = 2a, hossztartó
pólusvonal, = és ┴ k.meridiá k.meridián
meridiánok képei
szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása)
paralelkörök képei
torzulása
egymással ║, egyenlő távolságra
általános német Eckert (1906)
tört.
Eckert I. vetü vetületé letének fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben
csak GBN317E !!!!!
3. Eckert II. vetülete hasonló II-hez, de területtartás ! (4a (4a+2a +2a)·a )·a = 4·(R 4·(R/m)2·π
egyenlítő képe = 4a 4a kezdőmeridián képe pólus képe
paralelkörök képei
tört.
fele akkora = 2a
pólusvonal, = és ┴ k.meridiá k.meridián
meridiánok képei
torzulása
a = (R (R/m)·(2π/3)0,5
szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása) egymással ║, távolságuk
t.tartá t.tartás (pólusok felé sűrűsödnek)
területtartó - német Eckert (1906)
- megtörő meridiánképek - kedvezőtlen torzulási viszonyok ritkán használatos (pl. Földet ábrázoló kisméretarányú tematikus melléktérképek) Eckert II II. vetü vetületé letének fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben
4
3/8. Egyéb képzetes vetületek minden olyan képzetes vetület vannak
paralelkörök képei nem koncentrikus körívek és nem párhuzamos egyenesek
- keverék vetületek, amelyek vetületi egyenletei két másik vetület vetület egyenleteiből számítódnak valamilyen szabály alapján - összetett vetületek, amelyek a felszín egy részét egyfajta, a másik másik részét egy másfajta vetületben képezik le
1. ÉrdiÉrdi-Krausz vetülete 0° - 60° (70° (70°) szinuszoidális vetület 60° (70° (70°) - 90° 90° elliptikus vetület torzulása tört.
területtartó
- ÉrdiÉrdi-Krausz György (1960) - atlaszokban használják
1. GoodeGoode-féle vetület 0°0°-40° szinuszoidális vetület érintkezésnél a meridiánok képei megtörnek 40°40°-90° 90° elliptikus vetület kontinenseknek külön kezdőmeridiánok az ábrázolás az óceánokon megszakad Európa 30°K É-Amerika 100°Ny D-Amerika 60°Ny, Afrika 20°K Ausztrália 140°K CsendesCsendes-óceán 160°Ny
torzulása tört.
területtartó
A GoodeGoode-féle vetü vetület fokhá fokhálózata
- amerikai Goode (1923) - világtérképekhez és tematikus térképekhez is használják - tengerészeti térképként
kezdőmeridiánokat az óceánokon az ábrázolás a szárazföldeken megszakad
5
Világtérkép GoodeGoode-féle vetületben
3/10. Vetületi rendszerek vetületi rendszer - országok részletes felmérésére, az egységes térképezés céljából jelentéktelen hossztorzulású, több képfelülettel rendelkező vetületek 1. Sztereografikus vetületi rendszer Mo.Mo.-i telekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődően BesselBessel-féle ellipszoid
akkori GaussGauss-gömb
kettős vetítés (világon először) sík (sztereografikus vetítés)
hossztorzulás: 1± 1± 1/10 000 vetületi kezdőponttól 127 km több vetületi kezdőpontra is szükség volt
A sztereografikus vetü vetületi rendszer
6
3/10. Vetületi rendszerek vetületi rendszer - országok részletes felmérésekor az egységes térképezés céljából jelentéktelen hossztorzulású, több képfelülettel rendelkező vetületek alkalmazása 1. Sztereografikus vetületi rendszer Mo.Mo.-i telekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődően BesselBessel-féle ellipszoid
akkori GaussGauss-gömb
kettős vetítés (világon először) sík (sztereografikus vetítés)
hossztorzulás: 1± 1± 1/10 000 vetületi kezdőponttól 127 km több vetületi kezdőpontra is szükség volt (1) a gellérthegyi volt csillagvizsgáló keleti kupolájának középpontja (2) Ivanics (Horvátország számára) (3) Marosvásárhely (Erdély számára)
- az ország első megbízható kataszteri felmérésének térképei
tört.
- a két világháború között (kat .) topográfiai térképek (kat.)
2. Hengervetületi rendszer - BesselBessel-féle ellipszoid
csak GBN317E !!!!!
akkori GaussGauss-gömb
- három szögtartó hengervetület - ferdehelyzetű hengerek
hengerek
tengelyük a gellérthegyi ponton átmenő meridiánsíkban
- henger− henger−gömb érintés e ponton átmenő meridiánra ┴ főkörök mentén - henger középső rendszer (HKR) a 46°22' és a 47°55' földrajzi szélességek közötti területet öleli fel egyegy-egy vetület sávszélessége 180 km - ettől északra
északi rendszer (HÉR)
- délre
déli rendszer (HDR)
tört.
- a 20. század elején alakították ki Mo.Mo.-on - szabatos kataszteri térképek készültek
A Magyarorszá Magyarországon alkalmazott hengervetü hengervetületi rendszer
7
3. GaussGauss-Krüger vetületi rendszer (GK) alapfelület képfelület
KraszovszkijKraszovszkij-féle ellipszoid transzverzális elliptikus hengerek
ellipszoid− ellipszoid−henger érinté rintés
egyegy-egy meridián mentén
középmeridiánok hossztartóak
vetület − MercatorMercator-féle szögtartó vetület leképezés
középmeridián ±3°
a térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységes, egységes, átfogó rendszerben lehet feldolgozni oldal
szemben
poláris területek ábrázolása tört.
felül
poláris sztereografikus síkvetület
30+2 ké képfelü pfelület
- II. világháború után a keletkelet-európai országok topográfiai térképeinek alapja - Magyarországon (1949), elsősorban katonai célokra
4. Univerzális Transzverzális Mercator vetületi rendszer (UTM) alapfelület
HayfordHayford-féle ellipszoid
képfelület
transzverzális elliptikus hengerek
ellipszoid−henger metszés (sarkoknál érintés!)
két ellipszoidi hosszúsági kör mentén
vetület − MercatorMercator-féle szögtartó vetület oldal
leképezés szemben
ezek hossztartóak
középmeridián ±3° felül
a térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységes, egységes, átfogó rendszerben lehet feldolgozni poláris területek ábrázolása poláris sztereografikus síkvetület 30+2 ké képfelü pfelület tört.
sok nemzetközi térképműnek az alapja
8
UTMUTM-szelvények
9
5. Egységes Országos Vetület (EOV) Mo.Mo.-i állami földmérés és térképészet keretében készülő alaptérképek és általában a térinformatikai adatok egységes rendszereként szolgál - IUGG’67 ellipszoid mai GaussGauss-gömb henger
szögtartó ferdetengelyű metsző hengervetület metszés
két (hossztartó) s.paralelkör mentén metszi
Az EOV szá származtatá rmaztatása
- x tengely a gellérthegyi háromszögelési ponton áthaladó meridián képe - y tengely az ország középső szélességi vonala közelében haladó és az előbbi előbbi meridiánra ┴ legnagyobb gömbi kör képe előjelhibák elkerülése végett a rendszer kezdőpontja a vetületi kezdőponthoz képest - D-re 200 km - NyNy-ra 650 kmkm-re áthelyezték
pontok koordinátái +
x < 400 km y > 400 km
Az EOV koordiná koordinátata-tengelyei
tört.
- (1975) Egységes Országos Térképrendszer (EOTR) vetületét képezi - szabatos nagyméretarányú térképek, polgári topográfiai, 1:1 000 000000-nál nagyobb méretarányú földrajzi és tematikus térképek alapja
10
