2. Stavová rovnice, plynová konstanta, Avogadrův zákon, kilomol plynu Příklad: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22, 2.23, 2.24, 2.25, 2.26, 2.27, 2.28, 2.29, 2.30, 2.31, 2.32, 2.33, 2.34
Příklad 2.1
Určete měrný objem kysličníku uhelnatého CO při tlaku p = 0,1 MPa teplotě t =15 °C. [v = 0,855 m3/kg]
Příklad 2.2
Určete hustotu a měrný objem kysličníku uhličitého CO2 při normálních fyzikálních podmínkách. Řešení :
ρ=?;v=? normální podmínky jsou: tlak p = 0,101325 MPa, teplota t = 0 °C. Ze stavové rovnice p v = r T
;
Plynová konstanta CO2 r = 188,97 J/(kg.K); absolutní teplota T = t + 273,15 = 273,15 K Potom hustota
Příklad 2.3
Ve válci je 0,8 m3 vzduchu o tlaku p1 = 0,5 MPa. Určete změnu objemu při zvýšení tlaku na p2= 0,8 MPa při konstantní teplotě. [∆V = 0,29 m3]
Příklad 2.4
Spaliny jsou ochlazovány z teploty t1 = 1200 °C na teplotu t2 = 250 °C. Kolikrát se zmenší jejich objem,jestliže během ochlazování se tlak nemění ? [2,82 krát]
Příklad 2.5
Kolikrát je objem určitého množství plynu menší při teplotě -20 °C oproti +20 °C při konstantním tlaku ?
1/6
[1,16]
Příklad 2.6
Kolikrát se zmenšila hustota plynu v nádobě, jestliže se změnil údaj manometru z p1= 1,7 MPa (přetlakových) na p2 =0,2 MPa (přetlakových) při konstantní teplotě? Barometrický tlak pb= 0,1 MPa [ρ 2 = ρ1/6 ]
Příklad 2.7
Jaký má být průměr horní části komínu, jestliže průměr spodní části je D1= 500 mm, tlak a rychlost plynů jsou po délce konstantní a teplota se snížila z t1 = 352 °C na t2 = 311 °C ? [D2 = 0,483 m]
Příklad 2.8
Jak se změní hmotnostní množství vzduchu spotřebovaného ve spalovacím motoru na stejný počet otáček, jestliže byla v létě naměřena teplota t1 = 40 °C, na podzim t2= 10 °C ? Tlak je konstantní. [ m1/m2 = 0,9]
Příklad 2.9
V pístovém kompresoru se izotermicky stlačuje vzduch na objem 5x menší. Sací tlak p1= 88,2 kPa. Určete tlak na konci komprese! [p2 = 0,44 MPa]
Příklad 2.10
Kyslíková ocelová bomba o objemu V= 0,05 m3, v níž je tlak p = 11,8 MPa a teplota t = 25 °C, má hmotnost 38 kg s kyslíkem. Určete vlastní hmotnost kyslíkové bomby ! [ m = 30,57 kg]
Příklad 2.11
Spalovací motor o výkonu 220 kW spotřebuje na 1 kW 0,68 m3 plynu při teplotě t = 27 °C při tlaku pvak = 8.103 Pa. Určete spotřebu plynu při normálních fyzikálních podmínkách, jestliže barometrický tlak pb = 0,101 MPa ! [V = 126 m3/h]
Příklad 2.12
Určete pro 6,5 m3 kouřových plynů při normálních fyzikálních podmínkách objem V2 a hustotu ρ2 při teplotě t2 = 200 °C, jestliže barometrický tlak pb = 98 kPa. Hustota ρ1 = 1,32 kg/m3.
2/6
[V2 = 11,6 m3; ρ 2 = 0,74 kg/m3]
Příklad 2.13
Plynojem o objemu V = 100 m3 je naplněn svítiplynem viz. obrázek. Určete hmotnost plynu, jestliže při teplotě t = 20 °C a barometrickém tlaku pb = 0,1 MPa je údaj manometru pp = 0,98 kPa (přetlak). Plynová konstanta r = 685 J/(kg.K).
[m = 50,1 kg]
Příklad 2.14
Kolik kg kyslíku se spotřebovalo z kyslíkové bomby, jestliže se tlak snížil z p1 = 9,5 MPa na p2 = 7,2 MPa a teplota z t1= 15 °C na t2 = 10 °C. Objem kyslíkové bomby V = 20.10-3 m3. [∆m = 0,58 kg ]
Příklad 2.15
Ve válci o průměru 0,6 m je V1 = 0,41 m3 vzduchu o tlaku p1 = 0,22.106 Pa a teplotě t1 = 35 °C. Na jakou teplotu je třeba ohřát vzduch, aby se píst posunul o 0,40 m a tlak se zvýšil na p2 = 0,40.106 Pa. [ t2 = 441°C ]
Příklad 2.16
Pístový kompresor nasává za minutu V1 = 3 m3 vzduchu o teplotě t1 = 17 °C a barometrickém tlaku pb = 0,098.106 Pa a stlačuje jej do zásobníku o objemu V2 = 8,5 m3. Za jakou dobu kompresor zvýší tlak v zásobníku na p2 = 0,7.106 Pa při konstantní teplotě ? Počáteční tlak a teplota vzduchu v zásobníku je stejná jako u okolního vzduchu. [τ= 17 min 23s]
Příklad 2.17
Dva zásobníky o objemech V1 = 112.10-3 m3, V2 = 34.10-3 m3 (při tlaku p2 = 0,1 MPa) jsou naplněny vzduchem. Jaký tlak je ve větším zásobníku, jestliže po jeho spojení s menším bude v obou výsledný tlak 6 MPa? [p1 = 7,79 MPa ]
3/6
Příklad 2.18
Elektrárna má výkon 12 MW. Určete hodinovou spotřebu paliva, jestliže výhřevnost paliva je 28 000 kJ/kg a ztráty energie činí 70 %. [mp = 5140 kg/h]
Příklad 2.19
Ve válci s pohyblivým pístem je kyslík o teplotě t1= 80 °C a přetlaku 0,04265 MPa. Barometrický tlak je pb = 0,0993 MPa. Kyslík se při stálé teplotě stlačuje na přetlak 1,18 MPa. Kolikrát se změní objem kyslíku ? [V1 / V2 = 22,5]
Příklad 2.20
Určete hmotnost vzduchu v místnosti o rozměrech (5 x 5) m2 a výšce 3,2 m, jestliže teplota vzduchu v místnosti je 20 °C. Barometrický tlak pb = 0,1 MPa [m = 95 kg]
Příklad 2.21
V tlakové nádobě je dusík o teplotě t = 20 °C a tlaku p = 2,2 MPa. Maximální dovolený přetlak je 6 MPa. Určete, na jakou maximální teplotu může být zahříván dusík, jestliže barometrický tlak pb = 0,1 MPa. Řešení:
t = 20 °C ; p = 2,2 MPa ; ppmax = 6 MPa ; pb = 0,1 MPa; t2 = ? Pro izochorický děj platí p1 = 2,2 MPa, T1 = t1 + 273 = 20 + 273 = 293 K p2 = pa max = ppmax + pb = 6 + 0,1 = 6,1 MPa
t2 = T2 - 273 = 812 - 273 = 539 °C
Příklad 2.22
Určete hodinovou spotřebu paliva pro motor o výkonu 500 kW, jestliže výhřevnost paliva je 29 300 kJ/kg a z vyvinutého tepla se 15 % proměnilo v mechanickou energii. [mp = 9,25 kg/h]
Příklad 2.23
4/6
Při zkoušení motoru za pomoci brzdy bylo zjištěn: Kroutící moment 5000 J, počet otáček 1200 ot/min, hodinová spotřeba vody pro chlazeni brzdy 8 m3 při teplotě 10 °C. Určete teplotu vody na výstupu z brzdícího zařízení. Předpokládáme, že veškeré teplo tření se předá chladící vodě. [ t2 = 20,7 °C]
Příklad 2.24
Baňka elektrické žárovky je naplněna dusíkem při tlaku 0,08 MPa a zatavena. Objem baňky je 5.10-4 m3. Kolik vody nateče do baňky, jestliže ulomíme zatavený konec pod hladinou při barometrickém tlaku pb = 0,1 MPa ? [m = 0,105 kg]
Příklad 2.25
Baňka elektrické žárovky je naplněna dusíkem o tlaku p vak = 2,65.104 Pa. Barometrický tlak je pb = 1,015.105 Pa a teplota t = 25 °C. Po zapnutí žárovky do sítě a po dosažení ustáleného stavu bude teplota v kulové části baňky t1 = 160 °C a ve válcové části t2 = 70 °C. Objem kulové části baňky je V1 = 90 cm3, válcové V2 = 15 cm3. Určete tlak v baňce v ustáleném stavu po zapnutí ! [p = 1,05.105 Pa ]
Příklad 2.26
Čpavek, vznikající syntézou dusíku a vodíku, má při teplotě t = 500 °C a tlaku p = 0,981.105 Pa hustotu ρ = 0,268 kg/m3. Jaké objemy dusíku a vodíku při teplotě t0 = 20 °C a tlaku p0 = 0,1007 MPa jsou potřebné pro vytvoření 1 kg čpavku ? [ VH2 = 2,12 m3 ; VN2 = 0,717 m3 ]
Příklad 2.27
Z nádoby se stlačeným vodíkem uchází netěsností ventilu určité množství plynu. Při teplotě 7 °C byl údaj manometru 50.105 Pa. Za nějakou dobu při teplotě 17 °C byl údaj manometru stejný. Objem nádoby je 1 m3. Určete ztrátu plynu ! [∆m = 0,153 kg ]
Příklad 2.28
V uzavřené vzduchem naplněné nádobě se spaluje určité množství tuhého uhlíku. Po jeho shoření je všechen kyslík ze vzduchu spotřebovaný. Teplota se vlivem sdílení tepla s okolím snižuje na původní hodnotu. Předpokládejte ideální plyn a pro tyto podmínky stanovte poměrnou změnu tlaku v nádobě po spálení uhlíku při dokonalém spalování na CO2. [ tlak se nezmění ]
Příklad 2.29
V bombě, která obsahuje 10 kg N2 a 2 kg H2, probíhá syntéza na plynný čpavek NH3. Určete poměrnou změnu tlaku v bombě při snížení teploty po reakci na původní hodnotu! [Tlak se zmenší 1,96 krát]
5/6
Příklad 2.30
Dusík je z počátečního objemu v1 = 1,9 m3 /kg a teploty t1 = 200 °C ohříván při konstantním tlaku na trojnásobný objem. Určete konečnou teplotu ! [ t = 1146 °C ]
Příklad 2.31
Určete číselnou hodnotu součinitele objemové roztažnosti uhelnatého při tlaku p = 12.105 Pa a teplotě t = 430 °C !
a rozpínavosti
kyslíku a kysličníku
[γO2 = γCO = β O2 = β CO = 1/703 = 0,001 422 1/K ]
Příklad 2.32
Při teplotě t = 800 °C a tlaku p = 0,1 MPa je hustota plynu rovna ρ= 0,44764 kg/m3. Jaký je to plyn ? [Argon, M = 39,944 kg/kmol]
Příklad 2.33
Určité množství uhlíku ( v kg) se slučuje s 5 kg vodíku na plyn, jehož hustota při teplotě t = 350 °C a tlaku p = 0,1077 MPa je rovna ρ = 0,325 kg/m3. Určete výchozí množství uhlíku, molovou hmotnost a chemický vzorec vznikajícího plynu ! [mc = 15 kg; plyn je metan CH4; MCH4 = 16 kg/kmol ]
Příklad 2.34
Olověná koule o hmotnosti m = 10 kg a teplotě 25 °C dopadne při rychlosti w = 300 m/s na pevnou železnou desku o hmotnosti 20 kg a teplotě 15 °C. Jaká bude výsledná teplota obou těles za předpokladu dokonalé přeměny energie a zamezení ztrát do okolí ? [t= 57,1 °C]
6/6
