Servopohony se synchronními motory s PM
5. Servopohony se synchronními motory s permanentními magnety V současné době nabývají stále více na významu střídavé regulační pohony se synchronními motory, u nichž je budicí vinutí nahrazeno permanentními magnety. Použitím nových magnetických materiálů na bázi sloučenin samarium-kobalt (SmCO5 resp. SmCO17 ) a neodym-bor-železo (NdBFe) byly vyvinuty synchronní motory s výkonem řádově stovek kilowattů [Brandštetter, 1999]. Přesto je ovšem zatím zřejmě největší využití těchto motorů v oblasti servomechanismů robotů a manipulátorů, přičemž u těchto aplikací jsou nejčastější výkony do několika kW. Pohony s těmito servomotory jsou v zahraniční literatuře označovány jako Brushless A. C. Motor Servodrives neboli bezkartáčové servopohony. Rovněž se lze setkat s označením PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor), i když tento název je poněkud obecnější, protože se někdy používá i pro EC motory popsané v následující kapitole. Stator je běžný, třífázový, stejně jako u asynchronního nebo klasického synchronního motoru s vinutým rotorem. Rotor je tvořen permanentní magnety (nejčastěji ze vzácných zemin), přičemž tvar magnetické indukce ve vzduchové mezeře a tedy i indukovaného napětí je harmonický, sinusový. Statorové vinutí, které je zapojeno do hvězdy, je napájeno harmonickými proudy, což zabezpečuje rovnoměrný chod motoru bez momentových pulzací. K napájení motoru se používá napěťový střídač osazený nejčastěji IGBT tranzistory se zpětnými diodami. Střídač pracuje nejčastěji s pulzně šířkovou modulací. Pro řízení je nutno co nejpřesněji znát informaci o okamžité poloze a rychlosti motoru. Z tohoto důvodu je motor vybaven resolverem nebo inkrementálním čidlem. V porovnání se stejnosměrnými mají bezkartáčové servomotory tyto výhody: - malé rozměry a moment setrvačnosti - velké, běžně až 6-ti násobné proudové a momentové přetížení v dynamických stavech - vysoká životnost a provozní spolehlivost - minimální nároky na údržbu
5.1. Matematický model synchronního motoru s permanentními magnety Zjednodušující předpoklady: -
Průběh magnetické indukce ve vzduchové mezeře a tedy i indukovaného napětí je sinusový, přičemž je obecně uvažován rotor s vyniklými póly, tj. s různou magnetickou vodivostí v podélném a příčném směru Parametry (R, L) stroje jsou konstantní a stejné ve všech třech fázích Ztráty v železe jsou zanedbány Tlumicí vinutí na rotoru není provedeno a rovněž se zanedbávají tlumicí účinky materiálu rotoru Nulový vodič není připojen
Řešení rovnic modelu je vhodné provádět v souřadné soustavě (d, q) spojené s rotorem stroje, stejně jako u synchronního stroje s budicím vinutím.
1
Servopohony se synchronními motory s PM Volba proměnných: -vstupní proměnné...........ud, uq, ML -stavové proměnné...........id , iq , Ωm -výstupní proměnné..........id , iq , Ωm , Me, event. Ψd, Ψq Pro magnetická spřažení na základě uvedených zjednodušení platí:
Ψ d = Ldid + Ψ f
(5-1)
Ψ q = Lqiq
(5-2)
Napěťové rovnice obecného synchronního stroje (6-20) a (6-21) lit. [Neborák, 2005] upravíme s použitím výše uvedených vztahů na následující tvar ud = Rsid +
uq = Rsiq +
d ( Ld id + Ψ f ) dΨ d di − ωΨ q = Rsid + − ωLq iq = Rsid + Ld d − ωLq iq dt dt dt dΨ q dt
+ ωΨ d = Rsiq + Lq
diq dt
(5-3)
+ ω ( Ld id + Ψ f )
(5-4)
Z nich pak určíme derivace stavových veličin, což jsou statorové proudy. Po Laplaceově transformaci dostaneme
pI d =
1 (U d − Rs I d + ωLq I q ) Ld
(5-5)
pI q =
1 (U q − Rs I q − ωLd I d − ωΨ f ) Lq
(5-6)
Maticový zápis stavových rovnic pak vypadá následovně (jedná se o nelineární systém): ⎡ ⎡ Id ⎤ ⎢ p⎢ ⎥ = ⎢ ⎣ Iq ⎦ ⎢ ⎢ ⎣
− −
Rs Ld
ωLd Lq
ωLq ⎤
Ld ⎥ ⎥ Rs ⎥ − Lq ⎥⎦
⎡ ⎡Id ⎤ ⎢ ⎢ I ⎥+ ⎢ ⎣ q⎦ ⎢ ⎢ ⎣
1 Ld 0
⎤ 0 ⎥ ⎡U ⎤ ⎥⎢ d 1 ⎥ ⎣U q − ωΨ f ⎥⎦ Lq ⎥⎦
(5-7, 8)
z pohybové rovnice získáme derivaci třetí stavové proměnné - mechanické rychlosti pΩ m =
1 ( Me - M L ) Jc
(5-9)
elektrická rychlost ω = p Ωm
(5-10)
2
Servopohony se synchronními motory s PM
Elektromagnetický moment stroje Me =
[
]
3 3 p ( Ψ d iq - Ψ q id ) = p Ψ f +( Ld -Lq )id iq 2 2
(5-11)
Pokud Ld=Lq (stroj s hladkým rotorem ), pak se rovnice pro moment zjednoduší na tvar
Me =
3 p Ψ f iq 2
(5-12)
Tento vztah nám udává, že moment stroje je dán součinem kolmé (momentové) složky prostorového vektoru statorového proudu a konstantního budicího magnetického toku (spřažení), který je dán pouze permanentními magnety a nikoliv výsledným tokem ovlivněným statorovým proudem. Tato skutečnost umožňuje navrhnout poměrně jednoduchou regulační strukturu (viz následující kapitolu), ve které nemusíme zjišťovat velikost a polohu celkového (výsledného) magnetického spřaženého toku, ale stačí se orientovat pouze na polohu rotoru stroje. Výše uvedeným vztahům odpovídá blokové schéma na obr. 5.1. Rs
Ud +
1 Ld
1 p
Id
ψd
+
Ld
+
ψf
X
X
ML X
+
Me 3 p 2
1 Ωm pJ c
X Uq
+
1 Lq
1 p
Rs
Iq
ψq
Lq
ω
p
Obr.5.1. Blokové schéma synchronního motoru s permanentními magnety
3
Servopohony se synchronními motory s PM
5.2. Regulace pohonu se synchronním motorem s permanentními magnety Pohon s regulační strukturou dle obr. 5.2. je realizovanou v laboratoři katedry výkonové elektroniky a elektrických pohonů VŠB-TU Ostrava [Brandštetter, 1999]. V této literatuře jsou rovněž uvedeny změřené průběhy pro případ bez odbuzování, tj. pro id= 0 A. Motor byl napájen z nepřímého měniče kmitočtu sestávajícího ze vstupního diodového usměrňovače v zapojení trojfázový můstek ( napětí ve ss meziobvodu nastaveno na hodnotu Ud = 200 V) a napěťového střídače s IGBT tranzistory. Řízení výstupního napětí je provedeno pomocí komparační PWM s kmitočtem pilovitého signálu fp = 4 kHz o amplitudě Upmax = ± 10 V. Ke snímání otáček a polohy rotoru sloužilo inkrementální čidlo IRC 120/1024 s elektrickým násobením 4x (po vynásobení 4096 imp/ot). Struktura regulace rychlosti s vektorovým řízením v systému rotorových souřadnic realizovaná na katedře výkonové elektroniky a elektrických pohonů VŠB-TU Ostrava je nakreslena na obr. 5.2. [Brandštetter, 1999]. Podrobný popis regulační struktury je uveden v [Brandštetter, 1999]. Algoritmus vychází z kritéria maximálního momentu při minimálním proudu [Boldea, 1999] a je zjednodušený pro případ, že Ld = Lq. V tomto případě je až do (přibližně) jmenovité rychlosti udržována složka proudu id =0. V oblasti nad jmenovitou rychlostí je nutno provést odbuzení motoru. Toto je možné zajistit vhodným řízením složky id (do záporných hodnot) tak, aby velikost vektoru statorového napětí byla v řiditelné oblasti výstupního napětí napěťového střídače. Prostorový vektor indukovaného protinapětí můžeme v ustáleném stavu vyjádřit vztahem
up = jω ( Ld id + jLqiq ) + jωΨ f
(5-13)
Modul této veličiny up = ω
(Ψ
+ Ld id
f
)
2
+ ( Lq iq ) 2
(5-14)
který je rekonstruovaný ve výpočetním bloku VB1, nesmí překročit určitou maximální mez, která závisí na velikosti úbytku napětí na statorovém odporu a obvykle leží v rozsahu [Brandštetter, 1999] 0,8 usmax < upmax < 0,9 usmax
(5-15)
Zajištění požadované hodnoty id provádí I-regulátor odbuzení, který zpracovává rozdíl mezi maximálně přípustnou hodnotou indukovaného protinapětí zvolenou dle (5-15) a aktuální hodnotou danou (5-14). Výstup z regulátoru odbuzení má nesymetrické omezení idmax =0 (pro oblast rychlostí do jmenovité hodnoty) a idmin ( pro oblast rychlostí nad jmenovité hodnotou, kde s rostoucí rychlostí je nutno zvyšovat zápornou hodnotu id). S ohledem na maximální přípustný proud měniče, resp. motoru imax je v oblasti odbuzení nutné omezovat také složku iq podle vztahu 2
iq max = ± imax + id∗
2
(5-16)
což se provádí ve výpočetním bloku VB2.
4
Servopohony se synchronními motory s PM Rodb
Risd
upmax
isd
*
3~
-
-
isd*
isd*
up
isq*
VB1
ω RΩ
Ωm* -
isq
VB2
*
ω
ude
isqmax
ura u T2/3 rb urc
MK
urβ
uqe
Risq
isq*
urα
urd urq BVN1
BZV
ψf
+ -
Ωm
+
isd
isq sin θ
TAB sin, cos
cos θ isd isq
BVN2
isα isβ
Ωm θ
isa isb
T 3/2 IČ
BVPR
SM 3∼
Obr. 5.2. Struktura regulace rychlosti synchronního motoru s permanentními magnety
Žádaná momentová složka statorového proudu iq∗ je určována regulátorem otáček RΩ. Obě složky prostorového vektoru statorového proudu jsou pak regulovány v podřazených regulačních smyčkách proudu. Ke zkvalitnění těchto regulací je vhodné přičíst k výstupům regulátorů proudu složky napětí ude a uqe z výstupu bloku zrušení vazby BZV podle vztahů, které lze odvodit z napěťových rovnic (5-3, 4).
ude = −ω Lqiq
(5-17)
uqe = ω ( Ld id + Ψ f )
(5-18)
Bloky vektorového natočení BVN1, BVN2 provádějí transformaci veličin z rotorového systému do statorového resp. zpětně na základě (elektrického) úhlu natočení rotoru θ, snímaného např. inkrementálním čidlem.
5
