3.
Ultrazvuk v robotice
Co je ultrazvuk? Ultrazvuk je mechanické kmitání částic prostředí kolem rovnovážné klidové polohy s frekvencemi vyššími než 20 kHz. Podle účinků můžeme ultrazvuk rozdělit do dvou skupin: aktivní a pasivní. Aktivním ultrazvukem nazýváme takové ultrazvukové vlny, které při svém šíření v prostředí se projevují fyzikálními nebo chemickými účinky. V robotice je můžeme využít jako důsledek použití akčních členů robotů, kteří provádějí čistění, vrtání, svařování, působení na živé organismy apod. V robotice využijeme aplikace pasivního ultrazvuku, který má vzhledem k aktivnímu ultrazvuku mnohem menší výkon, je opět použití u akčních členů při diagnostice vnitřních vad materiálu. Hlavním způsobem použití pasivního ultrazvuku u robotů je měření vzdálenosti, např. překážek od mobilního robota. Roboti se většinou pohybují v plynném nebo kapalném prostředí, budeme se tedy zabývat šířením pasivních ultrazvukových vln v těchto prostředích. V plynech a kapalinách se šíří pouze vlny podélné. U podélného vlnění částice kmitají přímočaře ve směru šíření vlny. Při tomto pohybu vzniká střídavé zhušťování (komprese) a zřeďování částic prostředí. Pro harmonický pohyb platí: x a = A sin ω t − , A je amplituda výchylky [m], ω = 2π f - kruhová frekvence [rad . s-1 ], c c – rychlost šíření vlny, x – souřadnice polohy [m]. rychlost kmitání částic kolem rovnovážné polohy je dána derivací okamžité výchylky a: v=
da = ω A cos (ω t − ϕ ) [m . s-1]. dt
Dobu T, po které se okamžité hodnoty opakují, nazýváme periodou a její převrácená hodnota je frekvence f = 1/T. Fáze je úhlová odchylka, při které kmitající částice dosahuje dané okamžité hodnoty výchylky. Vzdálenost dvou sousedních částic kmitajících ve stejné fázi je délka vlny λ. Když se ultrazvuková vlna šíří prostředím rychlostí c, platí mezi délkou vlny λ, periodou T a frekvencí f vztah: λ = cT =
3.1.
c [m]. f
Šíření ultrazvuku v kapalinách
Rychlost šíření v čistých kapalinách závisí na tlaku a hustotě prostředí. Zhušťování a zřeďování částic probíhá adiabaticky, rychlost šíření je dána výrazem: K 1 κ [m . s-1], kde K je adiabatický modul objemové pružnosti [Pa], = = ρ β ad ρ β iz ρ βad je adiabatická stlačitelnost [Pa-1], βiz je izotermická stlačitelnost [Pa-1], κ – Poissonova konstanta. c=
1
Rychlost šíření ultrazvukových vln v kapalinách se mění s teplotou. Pro rychlost šíření ultrazvuku v kapalinách v závislosti na teplotě platí: c = c0 + b (ϑ − ϑ0 ) [m .s-1], kde c0 je rychlost šíření při počáteční teplotě ϑ0 [m . s-1], b je teplotní součinitel [m . s-1 . K –1]. Rychlost šíření v destilované vodě je při 0 °C 1402,74 m.s-1, při 20 °C je 1482,66 m.s-1 a při 100 °C 43,41 m.s-1. Se stoupajícím tlakem se rychlost šíření ultrazvukových vln ve vodě zvyšuje a to přibližně o 0,1% na 1MPa.
3.2.
Šíření ultrazvuku v plynech
Rychlost šíření ultrazvuku v ideálním plynu lze vyjádřit výrazem c=
κp [m.s-1], kde p je tlak [Pa] a κ poměr měrných tepel. ρ
Pro malé odchylky teploty a tlaku lze u skutečných plynů vyjádřit závislost rychlosti šíření jako c = c0 + bϑ [m.s-1]. Např. pro suchý vzduch při tlaku p = 0,1 MPa dostaneme pro rychlost zvuku při teplotě ϑ vztah c = 331,82 (1 + 1,83.10−3ϑ ) [m.s-1], kde c0 = 331.82 je rychlost při ϑ0 = 0 °C. Se stoupajícím obsahem vodních par stoupá rychlost šíření zvuku přibližně lineárně, což lze vyjádřit pro vzduch vztahem c = 331,82 (1 + 2.10−3α v )(1 + 1,83.10−3ϑ ) [m.s-1], kde αv je poměrná vlhkost vzduchu.
3.3.
Útlum ultrazvukových vln
Prochází-li ultrazvuková vlna prostředím, klesá její energie, a tím i její akustický tlak v závislosti na vlastnostech prostředí. Příčinou je pohlcování (absorpce) ultrazvukových vln, kdy se mechanická energie mění v tepelnou, a to v důsledku vnitřního tření kmitajících částic. Dále odraz, lom, ohyb a rozptyl - příčinou tohoto útlumu je dopad ultrazvukových vln na jednotlivá rozhraní. V kapalinách a plynech závisí útlum na ztrátách αv způsobených viskozitou (vnitřním třením) a na ztrátách αt vznikajících vlivem tepelné vodivosti kapalin. Útlum v kapalinách a plynech je úměrný čtverci frekvence. Charakteristikou útlumu je ztrátové číslo a = α / f 2 . V kapalinách závisí ztrátové číslo převážně na ztrátách viskozitních a platí α v α t . V plynech jsou hodnoty obou dílčích útlumů řádově tytéž, α v ≈ α t . Útlum ultrazvuku je závislý na teplotě prostředí, a to většinou v opačné závislosti než rychlost šířeni ultrazvukových vln. Na obr.1 je závislost útlumu ultrazvuku ve vodě na teplotě.
2
Obr1. Závislost ztrátového čísla α / f 2 vody na teplotě ϑ .
3.4.
Odraz ultrazvukových vln
3.4.1. Kolmý dopad na rozhraní Dopadne-li ultrazvuková vlna s akustickým tlakem p kolmo na rozhraní dvou prostředí 1 a 2 s vlnovými odpory ρ1c1 a ρ 2 c2 , odráží se část s akustickým tlakem p1 zpět do prostředí 1 a část s akustickým tlakem p2 prochází do prostředí 2. Pro rozhraní platí rovnost tlaků a akustických rychlostí: p2 = p + p1 v2 = v + v1 . Pro amplitudy akustického tlaku dopadající, odražené a procházející vlny platí: P2 = P + P1 , P2 1 = ( P − P1 ) . ρ 2 c2 ρ1c1 Součinitel odrazu R je poměr odraženého akustického tlaku ke tlaku dopadajícímu R=
ρc P1 ρ 2 c2 − ρ1c1 1 − m = = , kde m = 1 1 . ρ 2 c2 P ρ 2 c2 + ρ1c1 1 + m
Pro akustickou rychlost platí R' =
V1 ρ1c1 − ρ 2 c2 1− m = =− . 1+ m V ρ1c1 + ρ 2 c2
Pro součinitele průchodu D dostaneme D=
P2 V 2 2m = ; D' = 2 = . P 1+ m V 1+ m
Mezi činitelem odrazu a průchodu platí vztah D = 1 + R .
3
Při dopadu na rozhraní mohou nastat dva případy odrazu. 1. Akustický vlnový odpor prostředí 1 je větší (hustší prostředí) než prostředí 2, a tedy m > 1. Z předchozích rovnic je patrné, že fáze odraženého akustického tlaku je opačná než tlaku dopadající vlny. Akustická rychlost odražené vlny, a tedy i výchylka prostředí mají stejnou fázi. 2. V druhém případě, kdy vlna přechází z řidšího prostředí do prostředí hustšího, m < 1, je tomu opačně. Při rovnosti akustických vlnových odporů prochází ultrazvuková vlna nerušeně z jednoho prostředí do druhého. Ve všech ostatních případech dochází vždy k odrazu. Na rozhraní plynu a tuhé látky dochází téměř k 100% odrazu. 3.4.2. Šikmý dopad na rozhraní Při šikmém dopadu ultrazvukové vlny na rozhraní dvou prostředí dochází k jejímu odrazu, lomu a popřípadě i k transformaci, pokud je jedno z prostředí schopné přenášet příčné vlny. Vzájemný poměr úhlů je dán Snellovým zákonem sin α L1 sin αT 1 sin α L 2 sin αT 2 = = = , cL1 cT 1 cL 2 cT 2 kde cL1, cT1, cL2, cT2 jsou rychlosti šíření c podélné a příčné vlny. Index lomu n = L1 . cL 2
3.5.
Dopplerův jev
Pohybuje-li se zdroj nebo přijímač ultrazvukových vln nebo oba současně, lze pozorovat změnu přijímané frekvence vzhledem ke konstantní frekvenci vysílače. Pohybuje-li se tedy přijímač směrem ke zdroji, který je v klidu, dopadne za časovou jednotku do přijímače více kmitů než v klidu. Přijímaná frekvence je vyšší než vysílaná. Pří vzdalujícím se zdroji je přijímaná frekvence nižší. Jestliže všechny rychlosti,tj. rychlost šíření c, rychlost zdroje u a rychlost přijímače působí stejným směrem, je přijímaná frekvence dána vztahem fp =
c−v f . c −u
4
3.6.
Ultrazvukové sondy
Základem ultrazvukové sondy v robotice je piezoelektrický měnič, který funguje jako elektroakustický transformátor elektrické energie na mechanickou (vysílač) a mechanické na elektrickou (přijímač). Materiály používané pro výrobu piezoelektrických měničů jsou např. křemen, barium-titanátová keramika a jiné polykrystalická feroelektrika. Kruhový piezoelektrický měnič ve funkci vysílače vysílá do prostředí podélnou ultrazvukovou vlnu. Do určité vzdálenosti l0 má ultrazvuková vlna vlivem interferencí teoreticky charakter válce o průměru shodném s průměrem měniče. Tato část ultrazvukového pole se označuje jako blízké pole sondy. Od vzdálenosti l0 klesá akustický tlak úměrně vzdálenosti a pole se označuje jako vzdálené pole. Schématické znázornění obou polí je na obr. 4.
Obr. 4 Teoretické ultrazvukové pole sondy. Pro pole kruhového měniče o průměru D platí: l0 =
c λ D2 D2 f . = , sin α = 1, 22 = D fD 4λ 4c
Teoretický průběh polí předpokládá pístové kmitání měniče. Ve skutečnosti není tento předpoklad zcela splněn a skutečná pole se od teoretických liší, nicméně přechod od blízkého pole ke vzdálenému je vždy zřetelný. Tvarováním měniče nebo speciálními předsádkami lze fokusaci ultrazvukového pole upravit. Rozdělení sond: a) sondy přímé jednoduché, b) sondy dvojité, c) sondy uhlové, d) sondy speciální (např. sondy inverzní, fokusované).
5
Obr. 5 Ultrazvukové sondy: a) přímá sonda, b) dvojitá sonda, c) úhlová sonda. Na obr. 5 jsou zobrazeny: a) přímá sonda, b) dvojitá sonda, c) úhlová sonda. Popis jednotlivých částí: 1 – piezoelektrický měnič, 1a – vysílací měnič, 1b – přijímací měnič, 2 – přizpůsobovací cívka, 3 – tlumící těleso, 4 – pouzdro sondy, 5 – ochranná vrstva, 6 – akustická izolace, 7 – nástavce, 8 – klínové těleso, 9 – konektor. Jednoduchá přímá sonda vysílá a přijímá podélné vlnění. Účelem tlumícího tělesa je zamezit odrazu ultrazvukových vln od zadní stěny pouzdra. Tvar měniče může být kruhový nebo obdélníkový. Při aplikaci jediné sondy ve funkci vysílače i přijímače je generátor impulsů přímo spojen (přes oddělovací diody) se vstupem zesilovače. Následkem toho se při vyslání impulsu vysílač zahltí. Tento jev a dokmitávání vysílacího impulsu prodlužují počáteční echo, což má za následek existenci tzv. mrtvého pásma sondy. Dvojitá sonda má dva měniče. Jeden je využit ve funkci vysílače, druhý ve funkci přijímače. Mezi oběma měniči je akustická izolace. Tvar měniče je půlkruhový nebo obdélníkový. Měniče jsou přilepeny na tzv. předsádky z plastu, které zpožďují průchod impulsu mezi měniči. Úhlová sonda vysílá ultrazvukový paprsek pod určitým úhlem. Klínové těleso je obvykle z plexiskla. Úhlovou sondu používáme všude tam, kde není možno použít sondu přímou, v robotice např. u robotů zjišťujících defekty ve svárech nebo k proměřování geometrie trhlin kolmo orientovaných k povrchu materiálu apod.
6
3.7.
Měření vzdálenosti překážek ultrazvukem
Tuto metodu, tj. měření vzdálenosti překážek ultrazvukem, využíváme u mobilních robotů pohybujících se samostatně a nezávisle v místnostech, např. chodbách, skladech ap. Metoda využívá měření doby, která uplyne od vyslání impulsu do jeho přijetí přijímačem po odrazu od překážky. Metoda je jednoduchá a přesná. Ultrazvukový senzor pro měření vzdálenosti umožňuje mobilnímu robotu lokalizovat překážky ve vzdálenostech 0,5 m až cca 5 m. Mobilní robot může být vybaven několika takovými snímači. Snímače umisťujeme na přední a zadní panel a po stranách robota. Další z možností použití ultrazvukového senzoru je jej umístit na otáčející se panel. Spolu s dobou trvání mezi vyslaným a přijatým impulsem je třeba měřit úhel natočení senzoru, z čehož agent vyhodnotí polohu překážky. Je-li opakovací frekvence měření cca 30ms, pak celková minimální doba je 1s pro 36 měření s úhlovým rozlišením 10°. Popis funkce: pracovní kmitočet ultrazvukového dálkoměru je např. 40kHz, ten je měničem vyzářen jako úzký svazek a po odrazu od překážky se vrací zpět. Vnitřní obvod generuje impulsy o frekvenci 17190 Hz. Tato frekvence je úměrná poloviční rychlosti zvuku (348,8 m.s-1 při 20°C), ultrazvukový signál musí urazit vzdálenost k překážce dvakrát, tam a zpět. Počet impulsů za dobu danou odchodem vyslaného a přijatého signálu je přímo úměrný vzdálenosti překážky.
3.8.
Závěr
Využití ultrazvuku v robotice i dopravě je velmi rozšířeno. Hlavním způsobem využití budou zejména různé dálkoměry, závory, defektoskopie materiálů nebo součástí obtížně přístupných člověku nebo umístěných v člověku nebezpečném prostředí, jako akčních členů a pod. V dopravě je hojně využíván ultrazvuk k měření rychlosti projíždějících vozidel, jako závory k detekci projíždějícího vozidla, k určení obsazenosti parkovacího místa na velkokapacitních parkovištích, k měření minimální vzdálenosti mezi vozidly, tj. zajištění bezpečného odstupu mezi vozidly. Nesmíme zapomenout na využití ultrazvuku při lokalizaci plavidel na hladině i pod hladinou u civilní i vojenské vodní dopravy.
Literatura J. Obraz : Ultrazvuk v měřící technice, SNTL Praha 1984; Marcel Kreidl : Diagnostické systémy, ČVUT Praha 2001;
7
